最新河南省专升本考试高等数学真题试卷

2005年河南省普通高等学校

选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试

一、单项选择题

1．已知x

x y --=

5)1ln(的定义域为（ ）

A. x >1

B. x <5

C. 1

D. 1

A ．x x y cos = B. 13

++=x x y C. 222x x y --= D 2

22x

x y -+=

3．当0→x 时，与12

-x e 等价的无穷小量是（ ） A ．x B. x 2 C. 2x 2 D.2x

4．极限=++∞→1)2

1(lim n n n （ ）

A ．e B. 2e C . 3e D. 4e

5．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=0

,0,11)(x a x x x

x f 在x =0处连续，则常数a= （ ） A ．1 B -1 C 0.5 D -0.5

6.设函数)(x f 在x =1处可导，且2

1

)1()21(lim 0=-+→h f h f h ，则=')1(f ( )

A 0.5

B -0.5

C 0.25

D -0.25 7、由方程y x e xy += 确定的隐函数)(y x 的导函数

=dy

dx

（ ） A

)1()1(x y y x -- B )1()1(y x x y -- C )1()1(-+y x x y D )

1()

1(-+x y y x

8、设函数f (x )具有任意阶导数，且[]2

)()(x f x f ='，则=)()(x f n

（ ）

A []

1

)(+n x f n B []

1

)(!+n x f n C []

1

)()1(++n x f n D

[]

1

)()!1(++n x f n

9、下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是 （ ）

A 、]1,1[,12--=x y

B 、]1,1[,11

2--=x y

C 、]1,1[,-=x xe y

D 、]1,1[,-=x y 10、曲线x

e

x f 1)(-= （ ）

A 、只有垂直渐近线

B 、只有水平渐近线

C 、既有水平渐近线、又有垂直渐近线

D 、无水平、垂直渐近线

11、设参数方程为⎩⎨⎧==t b y t a x sin cos ，则二阶导数22dx y

d =（ ）

A 、

t a b 2sin B 、t a b 3sin 2- C 、t a b 2cos D 、t

t a b

22cos sin -

12、函数),(),12)(1(+∞-∞∈+-='x x x y ，则在(0.5,1)内，f (x )单调（ ） A 、递增且图像是凹的 B 、递增且图像是凸的曲线 C 、递减且图像是凹的 D 、递减且图像是凸的曲线 13、若=+=⎰⎰dx x f C e dx e x f x

x

)(,)(11则 （ ） A 、

x 1 B 、21x C 、21x

- D 、x 1- 14、若=+=⎰⎰dx x xf C x F dx x f )(sin cos ,)()(则 （ ） A 、C x F +)(sin B 、C x F +-)(sin C 、C x F +)(cos D 、C x F +-)(cos 15、导数=⎰-1

1dx x x （ ）

A 、2/3

B 、0

C 、4/3

D 、-2/3 16、下列广义积分收敛的是 （ ） A 、dx e x ⎰+∞

-0 B 、⎰

+∞

e

x xdx ln C 、⎰+∞+021x dx

D 、⎰-10211dx x

17、设f (x )在[-a,a]上连续，则定积分=-⎰-a

a

dx x f )(

A 、0

B 、⎰a dx x f 0

)(2 C 、⎰--a a

dx x f )( D 、⎰-a

a

dx x f )(

18、若直线

的关系是与平面012

2

113=+--+=-=-z y x z y x （ ） A 、垂直 B 、相交但不垂直 C 、平行 D 、直线在平面上 19、设函数)(x f 的一个原函数是sinx ,则='⎰dx x f )(

A 、C x x +-2sin 2121

B 、

C x x +--2sin 4121 C 、x 2sin 21-

D 、C x +-2sin 21

20、设函数f (x )在区间[a,b]上连续，则不正确的是（ ）

A 、⎰b

a

dx x f )(是f (x )的一个原函数 B 、⎰x

a

dt t f )(是f (x )的一个原函数

C 、⎰x

a

dt t f )(是-f (x )的一个原函数 D 、f (x )在[a,b]上可积

21、函数 ),(y x f z =在点(x 0,y 0)处的两个偏导数

y

z

x z ∂∂∂∂和存在是它在该点处可微的（ ）

A 、充分条件

B 、必要条件

C 、充要条件

D 、无关条件 22、下列级数中，条件收敛的是（ ）

A 、∑∞

=+-11)1(n n

n n B 、∑∞=-13/21)1(n n n C 、∑∞

=-1

21)1(n n n D 、∑∞=+-1)1()1(n n n n 23、下列命题正确的是（ ）

A 、若级数收敛）（收敛，则级数与2

1

1

1

∑∑∑∞

=∞=∞=+n n n n n n n v u v u

B 、若级数收敛收敛，则级数与)(1

2

21

1

∑∑∑∞

=∞

=∞

=+n n n

n n n n v u v u C 、若正项级数收敛）（收敛，则级数与2

1

1

1

∑∑∑∞

=∞=∞=+n n n n n n n v u v u

D 、若级数收敛，与收敛，则级数∑∑∑∞

=∞=∞=1

1

1

n n n n n n n v u v u

24、微分方程y x y y x -='-2)2(的通解为 （ ）

A 、C y x =+22

B 、

C y x =+ C 、1+=x y

D 、222C y xy x =+-

25、微分方程022=+x dt

x

d x β的通解为 ( )

A 、t C t C x ββsin cos 21+=

B 、t t e

C e C x ββ-+=21 C 、 t t x ββsin cos +=

D 、t t e e x ββ-+= 26、设==)

2,1(,2ln

dz y

x

z 则（ ）