挑战奥数3
人教版五年级数学上册第三单元复习《挑战奥数》(附答案)
人教版五年级数学上册
第三单元复习《挑战奥数》（附答案）【例1】把下面乘法算式补充完整。
解析：本题是算式谜，解答小数乘除法算式谜的方法与整数乘除法算式谜基本一样，利用四则运算的相关规定及各部分之间的关系，根据算式的特点确定突破口，逐步推算出未知的数字和小数点的位置。
解答过程如下：
(1)因为第一次相乘得的积是1014，所以上面的因数是1014÷2＝________；
(2)第二次乘得的积末尾是1，根据7的乘法口诀可得，下面因数的十位上是________。
根据上面分析，本题的完整算式是：
变式练习1把下面乘法算式补充完整。
【例2】把下面除法算式补充完整。
解析：本题的思路和例1基本相同，推算过程如下：
(1)根据第二次相除，乘得的积是5，可得除数是5，则商的末尾是________；
(2)因为第一次相除乘得的积是10，所以商的十分位上是________；
(3)根据分析可知，被除数是______×________＋0.03＝________。
本题的完整算式是：
变式练习2把下面除法算式补充完整。
参考答案【例1】(1)507(2)3
变式练习1略
【例2】(1)1(2)(3)50.21 1.08
变式练习2略。
【秒懂奥数】3年级和倍,差倍,和差问题详解
【秒懂奥数】3年级和倍，差倍，和差问题详解挑战级数：★★1．小明和小亮玩“石头、剪刀、布”的游戏．两人用同样多的石子做记录，输一次，就给对方一颗石子．他们做了许多次游戏，每次都决出胜负，其中小明胜了3次，小亮增加了9颗石子．那么他们共做了多少次游戏?[分析与解]小亮增加了9颗石子，则小亮比小明多胜9次，小明胜了3次，那么小亮胜了3+9＝12次，又因为每次都决出胜负，所以共做了3+12＝15次游戏．挑战级数：★★2．用杯子往一个空瓶里倒水，如果倒进6杯水，连瓶共重680克，如果倒进9杯水，连瓶共重920克，求空瓶的重量？[分析与解]第二次多倒入3杯水，瓶子连同水的重量增加了920－680＝240克，那么1杯水重240÷3＝80克，则6杯水重80×6＝480克，所以瓶子重680－480＝200克．挑战级数：★★3．某学生到工厂搞勤工俭学，按合同规定，干满30天，工厂将付给他一套工作服和70元钱．但他工作了20天，由于学校另有安排，他便中止了合同，工厂只付给他一套工作服和20元钱．那么，这套工作服值多少元?[分析与解]这名学生少工作10天，工资少了70－20＝50元，那么30天的工资应为50×(30÷10)＝150元，而实际只是给他一套工作服和70元钱，所以工作服值150－70＝80元．挑战级数：★★★4．甲、乙、丙3人同乘长途汽车，3人所带行李都超过免费重量，要另付行李费．甲付2角，乙付4角，丙付6角．3人行李共重150千克，如果一个人带这些行李超过的重量就要付行李费2元4角，问每人可免费带行李多少千克?[分析与解]3人分开携带自己的行李，共花了2+4+6＝12角钱，如果一个人携带这些行李则多花24－12＝12角钱，这是因为一人携带比三人携带少了2倍的免费行李重量，所以免费的行李重量相当与12÷2＝6角钱．把甲超出的行李重量看成1份，那么免费重量为3份，乙超出的行李重量为2份，丙超出的行李重量为3份．有三人行李共1+2+3+3×3＝15份，为150千克，所以1份为150÷15＝10千克，那么每人可带的免费行李重10×3＝30千克．挑战级数：★★5．两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人?[分析与解]甲组人数是3倍乙组人数，即3倍乙组人数9倍甲组的人数少40×3＝120人，那么8倍甲组的人数等于120人，所以甲组有120÷8＝15人，则乙组有15÷3＝5人，那么参加义务劳动的学生共有15+5＝20人．挑战级数：★★6．某工厂接到制造6000个A种零件和2000个B种零件的订货单．该厂共有210名工人，每人制造5个A种零件和制造3个B种零件所用时间相等．现把全厂工人分成甲、乙两组分别制造A，B两种零件，并同时投入生产，那么当甲、乙两组各分配多少人时，完成订货单所用时间最少?[分析与解]如果生产同样多的A、B两种零件，生产A种零件的人数为3份，生产B 种零件的人数为5份．现在A种零件是B种零件的3倍，所以生产A种零件的人数为9份，生产B 种零件的人数为5份．共有210名工人，那么生产A组零件的甲组应为210÷(9+5)×9＝135人，则生产B组零件的乙组应为210－135＝75人．此时A、B零件按订单同时完成，所用时间最少．挑战级数：★★7．仓库存有一批钢材，由两个汽车队负责运往工地．已知甲队单独运要20天，乙队每天可运20吨．现在由甲、乙两队同时运输，干了6天之后，甲队汽车坏了一辆，每天少运4吨，结果又运6天才全部运完．那么这批钢材共有多少吨?[分析与解]我们可以把甲队坏的车换到乙队，让甲队的效率不变，则乙队每天少运4吨，即16吨．甲队工作了6+6＝12天，剩下的工作都是由乙队来完成的，那么乙队完成的工作相当与甲队20－12＝8天完成的工作．乙队完成了6×20+6×16＝216吨，则甲队正常的一天运216÷8＝27吨，于是这批钢材共有27×20＝540吨．挑战级数：★★8．李师傅某天生产了一批零件，他把它们分成了甲、乙两堆．如果从甲堆零件中拿15个放到乙堆中，则两堆零件的个数相等；如果从乙堆零件中拿15个放到甲堆中，则甲堆零件的个数是乙堆的3倍．那么，甲堆原来有零件多少个?李师傅这天共生产零件多少个？[分析与解]显然，甲堆原有的零件比乙堆多30个，而甲队原有的零件又是乙队零件的3倍少15×(3+1)＝60个，所以2倍乙堆零件减去60为30．即乙堆原有零件为(60+30)÷2＝45个，那么甲堆原有零件45+30＝75个，李师傅这天共生产零件45+75＝120个．挑战级数：★★★9．箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2只．每次从箱里取出7只白球、15只红球，如果经过若干次以后，箱子里剩下3只白球、53只红球，那么，箱子里原有红球数比白球数多多少只?[分析与解]设共取球x次，则取走红球15x，白球5x只．有(15x+53)＝3(7x+3)+2，解得x＝7．所以原有红球15x+53＝158，白球7x+3＝52．所以红球比白球多106只．解法二：①剩下的红球数53只减去2只是51只，它恰好是3的倍数，并且有：51－3×3＝42只，这说明剩下的红球数减2后是剩下的白球数的3倍多42只；②如果每次取出的红球数都是白球数的3倍，那么每次应该取出3×7＝21只；③实际每次取出的红球数比假设的少：21－15＝6只；④每次少取6只，总共比假设少取42只，那么取了42÷6＝7次；⑤箱子里原有红球比白球多：7×(15－7)+(53－3)＝106只．挑战级数：★★★10．有红、白球若干个．若每次拿出1个红球和1个白球，则拿到没有红球时，还剩下50个白球；若每次拿走1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下50个．那么这堆红球、白球共有多少个?[分析与解]若每次拿出1个红球和1个白球，则没有红球时，还剩下50个白球即说明白球比红球多50个；若每次拿出1个红球和3个白球，则没有白球时，还剩下50个红球，那么红球还可以拿50次，则白球比红球的3倍少3×50＝150个．则红球＝(150+50)÷(3－1)＝100个，白球＝100+50＝100×3－150＝150个．这堆红球、白球共有100+150＝250个．挑战级数：★★★11．某人以分期付款的方式买一台电视机．买时第一个月付款750元，以后每月付150元；或前一半时间付300元，后一半时间付100元．两种付款方式的付款总数及时间都相同．这台电视机的价格是多少元?[分析与解]显然有第二种付款方式相当于每月付(300+100)÷2＝200元，则等同变化后第一种付款方式较第二种付款方式的第一个月多支出了750－200＝550元．但以后，每月少支出200－150＝50元，所以第一种付款方式中付了550÷50＝11个月的150元．那么付款的总时间为11+1＝12个月，所以这台电视机的价格为200×12＝2400元．解法二：设有x个月，那么第一种付钱方式所付的总钱数：750+150×(x－1)元；第二种付钱方式所付的总钱数：(300+100)×x÷2．由于电视机价格不变．所以有：750+150×(x－1)＝(300+100)×x÷2解得：600+150x＝200x，x＝12，电视机的价格为：600+150×12＝2400元．挑战级数：★★12．甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人．问甲班和丁班共多少人?[分析与解]有甲、乙、丙、丁4个班的人数之和为83+88＝171人，除去乙、丙两班，剩下的即为甲、丁两班，所以甲、丁两班有171－86＝85人．挑战级数：★★★13．小木、小林、小森3人去看电影．如果用小木带的钱去买3张电影票，还差5角5分；如果用小林带的钱去买3张电影票，还差6角9分；如果用3个人带去的钱去买3张电影票，就多3角．已知小森带了3角7分，那么买一张电影票要用多少钱?[分析与解]如果用小木的钱买3张票，那么差55分；如果用小林带的钱买3张票，那么差69分；如果用三个人带的钱买3张票，那么多30；小森带了37分，所以小木和小林带的钱买6张票差为55+69＝114分，而买3张还差37－30＝7分．所以一张电影票的价钱为(114－7)÷(6－3)＝117÷3＝39分．挑战级数：★★14．有3个箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别是83千克、85千克和86千克．问：其中最轻的箱子重多少千克?[分析与解]这3个箱子的总重量的2倍为83+85+86＝254千克，则3个箱子共重254÷2＝127千克．当其中的两个箱子的重量和最大时，剩下的第三个箱子最轻，所以最轻的箱子重127－86＝41千克．挑战级数：★★★15．三个连续的自然数，后面两个数的积与前面两个数的积之差是114，那么这三个数中最小的数是多少?[分析与解]如果设中间的那个数为1份，有后面两个数的积与前面两个数的积相差2份，为114．所以，中间那个数，即1份为114÷2＝57，所以最小的那个数为57－1＝56。
奥数挑战三角函数的高级运算
奥数挑战三角函数的高级运算在奥数竞赛中，三角函数的高级运算一直是考察的重点之一。
掌握三角函数的高级运算，不仅可以帮助我们更好地理解数学知识，还能够提高解题的效率和准确性。
在本文中，我将为大家介绍奥数中的三角函数高级运算，并给出一些例题进行详细讲解。
一、三角函数的基本概念在开始介绍三角函数的高级运算之前，我们首先需要明确三角函数的基本概念。
常见的三角函数包括正弦函数sin(x)、余弦函数cos(x)、正切函数tan(x)等。
这些函数可以通过对应的特殊角度值来确定，如0度、30度、45度、60度等。
同时，三角函数也可以表示为一个周期性函数，其取值范围在区间[-1, 1]之间。
二、三角函数的高级运算1. 复合角的三角函数运算复合角是由两个角度相加、相减或相乘而成的新角。
在奥数中，我们经常会遇到复合角的运算，这需要灵活运用三角函数的运算性质。
以sin(A + B)为例，我们可以利用三角函数的加法公式进行计算：sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB同样地，我们还可以利用其他三角函数的加法公式计算cos(A + B)和tan(A + B)。
需要注意的是，复合角的三角函数运算可以通过套用不同的公式来实现，所以我们需要灵活选择适合的公式。
2. 幂函数与三角函数的运算在奥数竞赛中，我们常常需要处理幂函数与三角函数的运算。
例如，我们需要计算sin²x、cos²x和tan²x等。
这时候，我们可以利用三角函数的平方公式进行计算：sin²x = 1/2(1 - cos2x)cos²x = 1/2(1 + cos2x)tan²x = (1 - cos2x) / (1 + cos2x)通过利用这些公式，我们可以将幂函数与三角函数的运算转化为幂函数与幂函数的运算，从而更容易求解。
3. 倍角、半角和三角恒等式倍角、半角和三角恒等式是三角函数的高级运算中常见的一类题型。
四年级奥数找规律填数的有趣挑战之旅
四年级奥数找规律填数的有趣挑战之旅规律和数学之间的联系一直以来都是数学学科中非常重要的部分。
在四年级的奥数学习中，找规律填数是一个非常有趣和具有挑战性的活动。
本文将带领大家走进四年级奥数找规律填数的有趣挑战之旅。
第一站：数列规律的发现我们首先来探究数列规律的发现。
数列是一组按照特定规则排列的数字集合，通过观察数列中数字之间的变化，我们可以找到其中的规律。
比如，我们有一个数列：1，4，7，10，13，...，请问下一个数字是多少？通过观察我们可以发现，每个数字与前一个数字之间的差异为3。
因此，下一个数字应该是13+3=16。
这样，我们就找到了数列的规律。
第二站：填数游戏的魅力接下来，我们来欣赏填数游戏的魅力。
填数游戏是一种基于数学规律的谜题，通过填写合适的数字，使得规则得到满足。
这是一个锻炼逻辑思维和数学运算能力的好方法。
例如，我们有一个填数游戏：在一个3x3的方格中，填入1~9这九个数字，使得每行、每列以及对角线上的数字之和都相等。
通过仔细观察和逻辑推理，我们可以找到正确的填数方式。
第三站：挑战难度的提升在四年级奥数学习中，随着知识的增加，挑战的难度也会逐渐提升。
老师会给出更加复杂的数列和填数游戏，要求我们通过观察和分析找出规律，解决问题。
例如，给出一个数列：2，4，8，16，32，...，请问下一个数字是多少？通过观察我们可以发现，每个数字是前一个数字的两倍。
因此，下一个数字应该是32的两倍，即64。
这样，我们就解决了这个更有难度的数列问题。
第四站：探索更多规律除了数列和填数游戏，我们还可以探索更多不同类型的规律。
比如，我们可以研究图形排列中的规律，了解数的倍数与约数之间的关系等等。
通过不断地探索和实践，我们可以培养出对规律敏感的思维能力，这对我们以后的数学学习将更加有帮助。
结束语四年级奥数找规律填数的有趣挑战之旅，并非只是为了寻找规律和填数而已。
更重要的是在这个过程中，我们培养了观察力、分析力和逻辑思维。
有趣的小学奥数题
有趣的小学奥数题在小学生的学习生活中，数学是一门重要而有趣的学科。
而小学奥数作为数学训练的一种形式，不仅能够帮助学生提高计算、推理和解决问题的能力，还能激发他们的学习兴趣。
下面，我们将介绍一些有趣且富有挑战性的小学奥数题。
1. 鱼缸问题某个鱼缸里有5条红鱼、3条黄鱼和2条蓝鱼，现在需要将这些鱼分别装进三个小鱼缸中，要求每个鱼缸中的鱼的颜色和数量都相同。
请问，最少需要几个小鱼缸，可以把这些鱼全部装完？解法：我们可以先计算出每种颜色的鱼的最大公约数。
红鱼、黄鱼和蓝鱼的数量最大公约数为1。
所以，我们需要准备3个小鱼缸，分别装红鱼、黄鱼和蓝鱼。
2. 乘法特性问题如果一个三位数“abc”满足abc = a × b × c，并且c > b > a，那么这个三位数是多少？解法：我们可以进行穷举法。
从100到999的所有三位数中，找出满足条件的数。
思考过程如下：- 当a为1时，不能满足c > b > a的条件；- 当a为2时，满足条件的数为231，因为2 × 3 × 1 = 6；- 当a为3时，找不到满足条件的数；- 当a为4时，找不到满足条件的数；- 当a为5时，找不到满足条件的数；- 当a为6时，找不到满足条件的数；- 当a为7时，找不到满足条件的数；- 当a为8时，找不到满足条件的数；- 当a为9时，找不到满足条件的数。
所以，满足条件的三位数只有231。
3. 数排列问题6个不同的数字：1、2、3、4、5、6。
将这6个数字排成一排，使得相邻两个数之和都是一个平方数。
请问有多少种排列方式？解法：我们可以使用递归的方法进行求解。
思考过程如下：- 当已经排好了前n-1个数字时，我们需要找到一个合适的第n个数字；- 第n个数字可以是1到6中除去已经排列过的数字的任意一个；- 当n等于1时，我们可以选择任意一个数字作为排列的起始数字；- 当n等于2时，我们只能选择1和6中的一个作为排列的第二个数字；- 当n大于2时，我们需要对已经排列好的前n-1个数字求和并判断其是否是一个平方数，然后选择合适的数字作为第n个数字；- 当n等于6时，如果前5个数字的和是一个平方数，且第6个数字和前5个数字相加后的和也是一个平方数，则找到一种满足条件的排列方式。
七年级奥数题10道巨难
七年级奥数题10道巨难摘要：1.介绍七年级奥数题的难度2.列举10 道巨难的奥数题目3.分析这些题目的难点4.提出解决这些题目的建议正文：对于很多初中生来说，奥数是一项极具挑战性的任务。
尤其是七年级的奥数题，难度相对较大，对学生的思维能力和解题技巧有很高的要求。
在这里，我们将介绍10 道七年级奥数题中的“巨难”题目，并分析它们的难点以及如何解决。
1.题目一：一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，求证：abc = (a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)。
2.题目二：一个车队行驶在无限长的直线道路上，每辆车的速度是前一辆车的2 倍，如果第一辆车的速度是1，那么第10 辆车的速度是多少？3.题目三：已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1，求解f(x) 的零点。
4.题目四：有一个矩阵，其元素满足：a1b2 + a2b3 + a3b1 = 0，a1c2 + a2c3 + a3c1 = 0，求证：矩阵的行列式为零。
5.题目五：一个球体的半径是1，一个立方体的边长是1，求球体可以放入立方体的最大角度。
6.题目六：已知一个等差数列的前5 项和为15，前10 项和为55，求第15 项的值。
7.题目七：一个凸多边形的所有内角和为(n-2)×180°，求证：这个凸多边形至少有一个对角线存在，使得该对角线的两端所在角的和大于180°。
8.题目八：已知函数g(x) = x^2 - 3x + 2，求解不等式|g(x)| < 1 的解集。
9.题目九：一个机器人从原点出发，每次向右移动一个单位，然后向上移动一个单位，问机器人在第n 次移动后，离原点的最大距离是多少？10.题目十：已知一个正整数n，满足n^2 - n + 1 可以被4 整除，求证：n^2 - n + 1 可以被8 整除。
这些题目涵盖了七年级奥数的多个领域，包括代数、几何、组合等。
对于这些难题，学生需要具备扎实的基础知识，善于观察和发现题目中的规律，同时要有耐心和毅力。
图论探索之挑战奥数中的图论问题
图论探索之挑战奥数中的图论问题图论探索之挑战奥数中的图论问题图论是数学的一个重要分支，研究的是图的性质和图之间的关系。
在奥数竞赛中，图论问题常常被用来考察学生的逻辑推理和问题解决能力。
本文将介绍一些挑战奥数中常见的图论问题，并通过具体案例来解析。
1. 马踏棋盘问题马踏棋盘问题是一个经典的图论问题，要求马在棋盘上按照规定的移动方式遍历所有格子，且每个格子仅经过一次。
这个问题可以使用图的深度优先搜索来解决。
以8×8的棋盘为例，我们可以将每个格子看作图中的一个顶点，把马的移动看作图中的边。
通过搜索算法，可以找到一条路径，使得马可以遍历所有的格子。
2. 平面图的染色问题染色问题是图论中一个经典的问题，常被用来考察学生对图的颜色分配和连通性的理解。
平面图的染色问题要求给定的平面图在没有相邻顶点之间有相同颜色的情况下，尽可能使用最少的颜色进行染色。
通过贪心算法，可以解决平面图的染色问题。
贪心算法的基本思想是从一个初始解开始，每次选择可行的局部最优解，最终得到全局最优解。
对于平面图的染色问题，我们可以从一个顶点开始，按顺序给相邻的顶点染色，直到所有的顶点都被染色。
3. 电厂选址问题电厂选址问题是一个实际的应用问题，也可以用图论的方法来解决。
在电厂选址问题中，需要确定电厂的位置，使得电厂到各个需求点的距离和最短。
将电厂和需求点看作图中的顶点，电厂和需求点之间的距离看作边的权重。
通过最短路径算法，可以求解电厂选址问题。
常用的最短路径算法有Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法，它们可以帮助我们找到电厂的最佳位置，以实现最优的供电方案。
4. 旅行商问题旅行商问题是图论中的一个经典问题，要求寻找一条路径，使得旅行商可以经过每个城市一次，并返回起点城市，且总路径长度最短。
旅行商问题是一个NP难问题，目前还没有高效的解法。
常用的解决方法是使用近似算法，例如最邻近算法和最小生成树算法。
这些算法可以找到一个接近最优解的解决方案。
奥数最难练习题
奥数最难练习题（正文）奥数最难练习题在奥数（即数学奥林匹克）竞赛中，参赛选手需要解决各种各样的数学问题，其中有一类问题被普遍认为是最具挑战性和难度最高的，这些问题常常被称作“奥数最难练习题”。
在本文中，我们将探讨一些经典的奥数最难练习题并讨论解决它们的方法。
难题一：费马大定理费马大定理是一个广为人知的数学难题，它被认为是奥数中最困难的问题之一。
这一定理最初由法国数学家费马于17世纪提出，直到1994年才被英国数学家安德鲁·怀尔斯证明。
费马大定理的表述是：对于任何大于2的整数n，不存在满足a^n + b^n = c^n的正整数解。
这个问题曾经困扰了无数数学家数百年之久，直到怀尔斯通过利用椭圆曲线的方法最终得到了证明。
难题二：黎曼猜想黎曼猜想也是数学领域中备受关注的难题之一，它涉及到素数的分布规律。
黎曼猜想最早由德国数学家黎曼于1859年提出，至今尚未被证明。
该猜想表明，除了2和3之外，所有其他的素数都可以写成形如1/2 + it的复数的幂的形式，其中t是一个实数，i是虚数单位。
尽管该猜想在数学领域中产生了重要的影响，并通过大量计算得到了验证，但它仍然是一个未被证明的难题，让许多数学家为之着迷。
难题三：哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想是一个有关素数的问题，它由德国数学家哥德巴赫于1742年提出。
该猜想表明，每个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和。
尽管该猜想的观点直观上看似乎正确，但其证明一直是一个巨大的挑战。
许多数学家都致力于寻找哥德巴赫猜想的证据，并获得了很多数值验证，但迄今为止尚未找到一种通用的证明方法。
解决这些奥数最难练习题需要运用高深的数学知识和技巧。
对于费马大定理，怀尔斯通过发展椭圆曲线理论来解决这个长期困扰数学界的问题。
至于黎曼猜想，许多数学家通过计算机模拟和数值验证的方法来进一步验证猜想的正确性。
至于哥德巴赫猜想，数学家们一直在努力寻找通用的证明方法，但目前仍未取得明显的突破。
尽管奥数最难练习题对于绝大多数人来说都是极具挑战性的问题，但这些问题的存在也推动着数学研究的进步。
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挑战奥数3
【例1】妈妈买回一筐苹果，按计划天数，如果每天吃4个，则多出48个苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果。
妈妈买回苹果多少个？计划吃多少天？
解析：根据已知条件分析可知，每天吃苹果的个数及吃若干天后剩下苹果的个数是不断变化的，而苹果的总个数保持不变。
因此列方程的等量关系是苹果总个数相等。
方程左边，第一种方案下每天吃的个数×天数＋剩下的个数；方程右边，第二种方案下每天吃的个数×天数－所差的个数。
解：设原计划吃x天。
4x＋48＝6x－8
4x＋48－______＝6x－8－______
______x－8＝48
x＝______
苹果个数：4×______＋48＝______(个)或6×______－8＝______(个)
答：妈妈买回苹果______个，计划吃______天。
变式练习1妈妈带一些钱去买布，买2米布后还剩下18元；如果买同样的布4米则差24元。
你知道妈妈带了多少钱吗？
【例2】第一车间工人人数是第二车间工人人数的3倍。
如果从第一车间调20名工人去第二车间，则两个车间人数相等。
求原来两个车间各有工人多少名？
解析：分析已知条件可知，第一车间减少20名工人后的人数与第二车间增加20名工人后的人数相等。
这就是列方程的等量关系。
解：设第二车间有工人x名。
x＋20＝3x－20
x＋20－______＝3x－20－______
______x－20＝20
x＝______
第一车间工人人数：3×______＝______(名)。
答：第一车间有______名工人，第二车间有______名工人。
变式练习2两个水池共贮水40吨，甲池注进4吨，乙池放出8吨，甲池水的吨数与乙池水的吨数相等。
两个水池原来各贮水多少吨？
挑战奥数3
【例1】4x 4x 2 28 28 160 28 160 160 28
变式练习1设布的单价是每米x元，列方程2x＋18＝4x－24，解得x＝21。
妈妈带的钱是2×21＋18＝60(元)。
【例2】x x 2 20 20 60 60 20
变式练习2设原来甲池有x吨水，则乙池有(40－x)吨水，列方程x＋4＝40－x－8，解得x＝14。
乙池原来有40－14＝26吨水。