挑战奥数3

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人教版五年级数学上册第三单元复习《挑战奥数》(附答案)

人教版五年级数学上册
第三单元复习《挑战奥数》（附答案）【例1】把下面乘法算式补充完整。

解析：本题是算式谜，解答小数乘除法算式谜的方法与整数乘除法算式谜基本一样，利用四则运算的相关规定及各部分之间的关系，根据算式的特点确定突破口，逐步推算出未知的数字和小数点的位置。

解答过程如下：
(1)因为第一次相乘得的积是1014，所以上面的因数是1014÷2＝________；
(2)第二次乘得的积末尾是1，根据7的乘法口诀可得，下面因数的十位上是________。

根据上面分析，本题的完整算式是：
变式练习1把下面乘法算式补充完整。

【例2】把下面除法算式补充完整。

解析：本题的思路和例1基本相同，推算过程如下：
(1)根据第二次相除，乘得的积是5，可得除数是5，则商的末尾是________；
(2)因为第一次相除乘得的积是10，所以商的十分位上是________；
(3)根据分析可知，被除数是______×________＋0.03＝________。

本题的完整算式是：
变式练习2把下面除法算式补充完整。

参考答案【例1】(1)507(2)3
变式练习1略
【例2】(1)1(2)(3)50.21 1.08
变式练习2略。

【秒懂奥数】3年级和倍,差倍,和差问题详解

【秒懂奥数】3年级和倍，差倍，和差问题详解挑战级数：★★1．小明和小亮玩“石头、剪刀、布”的游戏．两人用同样多的石子做记录，输一次，就给对方一颗石子．他们做了许多次游戏，每次都决出胜负，其中小明胜了3次，小亮增加了9颗石子．那么他们共做了多少次游戏?[分析与解]小亮增加了9颗石子，则小亮比小明多胜9次，小明胜了3次，那么小亮胜了3+9＝12次，又因为每次都决出胜负，所以共做了3+12＝15次游戏．挑战级数：★★2．用杯子往一个空瓶里倒水，如果倒进6杯水，连瓶共重680克，如果倒进9杯水，连瓶共重920克，求空瓶的重量？[分析与解]第二次多倒入3杯水，瓶子连同水的重量增加了920－680＝240克，那么1杯水重240÷3＝80克，则6杯水重80×6＝480克，所以瓶子重680－480＝200克．挑战级数：★★3．某学生到工厂搞勤工俭学，按合同规定，干满30天，工厂将付给他一套工作服和70元钱．但他工作了20天，由于学校另有安排，他便中止了合同，工厂只付给他一套工作服和20元钱．那么，这套工作服值多少元?[分析与解]这名学生少工作10天，工资少了70－20＝50元，那么30天的工资应为50×(30÷10)＝150元，而实际只是给他一套工作服和70元钱，所以工作服值150－70＝80元．挑战级数：★★★4．甲、乙、丙3人同乘长途汽车，3人所带行李都超过免费重量，要另付行李费．甲付2角，乙付4角，丙付6角．3人行李共重150千克，如果一个人带这些行李超过的重量就要付行李费2元4角，问每人可免费带行李多少千克?[分析与解]3人分开携带自己的行李，共花了2+4+6＝12角钱，如果一个人携带这些行李则多花24－12＝12角钱，这是因为一人携带比三人携带少了2倍的免费行李重量，所以免费的行李重量相当与12÷2＝6角钱．把甲超出的行李重量看成1份，那么免费重量为3份，乙超出的行李重量为2份，丙超出的行李重量为3份．有三人行李共1+2+3+3×3＝15份，为150千克，所以1份为150÷15＝10千克，那么每人可带的免费行李重10×3＝30千克．挑战级数：★★5．两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人?[分析与解]甲组人数是3倍乙组人数，即3倍乙组人数9倍甲组的人数少40×3＝120人，那么8倍甲组的人数等于120人，所以甲组有120÷8＝15人，则乙组有15÷3＝5人，那么参加义务劳动的学生共有15+5＝20人．挑战级数：★★6．某工厂接到制造6000个A种零件和2000个B种零件的订货单．该厂共有210名工人，每人制造5个A种零件和制造3个B种零件所用时间相等．现把全厂工人分成甲、乙两组分别制造A，B两种零件，并同时投入生产，那么当甲、乙两组各分配多少人时，完成订货单所用时间最少?[分析与解]如果生产同样多的A、B两种零件，生产A种零件的人数为3份，生产B 种零件的人数为5份．现在A种零件是B种零件的3倍，所以生产A种零件的人数为9份，生产B 种零件的人数为5份．共有210名工人，那么生产A组零件的甲组应为210÷(9+5)×9＝135人，则生产B组零件的乙组应为210－135＝75人．此时A、B零件按订单同时完成，所用时间最少．挑战级数：★★7．仓库存有一批钢材，由两个汽车队负责运往工地．已知甲队单独运要20天，乙队每天可运20吨．现在由甲、乙两队同时运输，干了6天之后，甲队汽车坏了一辆，每天少运4吨，结果又运6天才全部运完．那么这批钢材共有多少吨?[分析与解]我们可以把甲队坏的车换到乙队，让甲队的效率不变，则乙队每天少运4吨，即16吨．甲队工作了6+6＝12天，剩下的工作都是由乙队来完成的，那么乙队完成的工作相当与甲队20－12＝8天完成的工作．乙队完成了6×20+6×16＝216吨，则甲队正常的一天运216÷8＝27吨，于是这批钢材共有27×20＝540吨．挑战级数：★★8．李师傅某天生产了一批零件，他把它们分成了甲、乙两堆．如果从甲堆零件中拿15个放到乙堆中，则两堆零件的个数相等；如果从乙堆零件中拿15个放到甲堆中，则甲堆零件的个数是乙堆的3倍．那么，甲堆原来有零件多少个?李师傅这天共生产零件多少个？[分析与解]显然，甲堆原有的零件比乙堆多30个，而甲队原有的零件又是乙队零件的3倍少15×(3+1)＝60个，所以2倍乙堆零件减去60为30．即乙堆原有零件为(60+30)÷2＝45个，那么甲堆原有零件45+30＝75个，李师傅这天共生产零件45+75＝120个．挑战级数：★★★9．箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2只．每次从箱里取出7只白球、15只红球，如果经过若干次以后，箱子里剩下3只白球、53只红球，那么，箱子里原有红球数比白球数多多少只?[分析与解]设共取球x次，则取走红球15x，白球5x只．有(15x+53)＝3(7x+3)+2，解得x＝7．所以原有红球15x+53＝158，白球7x+3＝52．所以红球比白球多106只．解法二：①剩下的红球数53只减去2只是51只，它恰好是3的倍数，并且有：51－3×3＝42只，这说明剩下的红球数减2后是剩下的白球数的3倍多42只；②如果每次取出的红球数都是白球数的3倍，那么每次应该取出3×7＝21只；③实际每次取出的红球数比假设的少：21－15＝6只；④每次少取6只，总共比假设少取42只，那么取了42÷6＝7次；⑤箱子里原有红球比白球多：7×(15－7)+(53－3)＝106只．挑战级数：★★★10．有红、白球若干个．若每次拿出1个红球和1个白球，则拿到没有红球时，还剩下50个白球；若每次拿走1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下50个．那么这堆红球、白球共有多少个?[分析与解]若每次拿出1个红球和1个白球，则没有红球时，还剩下50个白球即说明白球比红球多50个；若每次拿出1个红球和3个白球，则没有白球时，还剩下50个红球，那么红球还可以拿50次，则白球比红球的3倍少3×50＝150个．则红球＝(150+50)÷(3－1)＝100个，白球＝100+50＝100×3－150＝150个．这堆红球、白球共有100+150＝250个．挑战级数：★★★11．某人以分期付款的方式买一台电视机．买时第一个月付款750元，以后每月付150元；或前一半时间付300元，后一半时间付100元．两种付款方式的付款总数及时间都相同．这台电视机的价格是多少元?[分析与解]显然有第二种付款方式相当于每月付(300+100)÷2＝200元，则等同变化后第一种付款方式较第二种付款方式的第一个月多支出了750－200＝550元．但以后，每月少支出200－150＝50元，所以第一种付款方式中付了550÷50＝11个月的150元．那么付款的总时间为11+1＝12个月，所以这台电视机的价格为200×12＝2400元．解法二：设有x个月，那么第一种付钱方式所付的总钱数：750+150×(x－1)元；第二种付钱方式所付的总钱数：(300+100)×x÷2．由于电视机价格不变．所以有：750+150×(x－1)＝(300+100)×x÷2解得：600+150x＝200x，x＝12，电视机的价格为：600+150×12＝2400元．挑战级数：★★12．甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人．问甲班和丁班共多少人?[分析与解]有甲、乙、丙、丁4个班的人数之和为83+88＝171人，除去乙、丙两班，剩下的即为甲、丁两班，所以甲、丁两班有171－86＝85人．挑战级数：★★★13．小木、小林、小森3人去看电影．如果用小木带的钱去买3张电影票，还差5角5分；如果用小林带的钱去买3张电影票，还差6角9分；如果用3个人带去的钱去买3张电影票，就多3角．已知小森带了3角7分，那么买一张电影票要用多少钱?[分析与解]如果用小木的钱买3张票，那么差55分；如果用小林带的钱买3张票，那么差69分；如果用三个人带的钱买3张票，那么多30；小森带了37分，所以小木和小林带的钱买6张票差为55+69＝114分，而买3张还差37－30＝7分．所以一张电影票的价钱为(114－7)÷(6－3)＝117÷3＝39分．挑战级数：★★14．有3个箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别是83千克、85千克和86千克．问：其中最轻的箱子重多少千克?[分析与解]这3个箱子的总重量的2倍为83+85+86＝254千克，则3个箱子共重254÷2＝127千克．当其中的两个箱子的重量和最大时，剩下的第三个箱子最轻，所以最轻的箱子重127－86＝41千克．挑战级数：★★★15．三个连续的自然数，后面两个数的积与前面两个数的积之差是114，那么这三个数中最小的数是多少?[分析与解]如果设中间的那个数为1份，有后面两个数的积与前面两个数的积相差2份，为114．所以，中间那个数，即1份为114÷2＝57，所以最小的那个数为57－1＝56。

奥数挑战三角函数的高级运算

奥数挑战三角函数的高级运算在奥数竞赛中，三角函数的高级运算一直是考察的重点之一。

掌握三角函数的高级运算，不仅可以帮助我们更好地理解数学知识，还能够提高解题的效率和准确性。

在本文中，我将为大家介绍奥数中的三角函数高级运算，并给出一些例题进行详细讲解。

一、三角函数的基本概念在开始介绍三角函数的高级运算之前，我们首先需要明确三角函数的基本概念。

常见的三角函数包括正弦函数sin(x)、余弦函数cos(x)、正切函数tan(x)等。

这些函数可以通过对应的特殊角度值来确定，如0度、30度、45度、60度等。

同时，三角函数也可以表示为一个周期性函数，其取值范围在区间[-1, 1]之间。

二、三角函数的高级运算1. 复合角的三角函数运算复合角是由两个角度相加、相减或相乘而成的新角。

在奥数中，我们经常会遇到复合角的运算，这需要灵活运用三角函数的运算性质。

以sin(A + B)为例，我们可以利用三角函数的加法公式进行计算：sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB同样地，我们还可以利用其他三角函数的加法公式计算cos(A + B)和tan(A + B)。

需要注意的是，复合角的三角函数运算可以通过套用不同的公式来实现，所以我们需要灵活选择适合的公式。

2. 幂函数与三角函数的运算在奥数竞赛中，我们常常需要处理幂函数与三角函数的运算。

例如，我们需要计算sin²x、cos²x和tan²x等。

这时候，我们可以利用三角函数的平方公式进行计算：sin²x = 1/2(1 - cos2x)cos²x = 1/2(1 + cos2x)tan²x = (1 - cos2x) / (1 + cos2x)通过利用这些公式，我们可以将幂函数与三角函数的运算转化为幂函数与幂函数的运算，从而更容易求解。

3. 倍角、半角和三角恒等式倍角、半角和三角恒等式是三角函数的高级运算中常见的一类题型。

四年级奥数找规律填数的有趣挑战之旅

四年级奥数找规律填数的有趣挑战之旅规律和数学之间的联系一直以来都是数学学科中非常重要的部分。

在四年级的奥数学习中，找规律填数是一个非常有趣和具有挑战性的活动。

本文将带领大家走进四年级奥数找规律填数的有趣挑战之旅。

第一站：数列规律的发现我们首先来探究数列规律的发现。

数列是一组按照特定规则排列的数字集合，通过观察数列中数字之间的变化，我们可以找到其中的规律。

比如，我们有一个数列：1，4，7，10，13，...，请问下一个数字是多少？通过观察我们可以发现，每个数字与前一个数字之间的差异为3。

因此，下一个数字应该是13+3=16。

这样，我们就找到了数列的规律。

第二站：填数游戏的魅力接下来，我们来欣赏填数游戏的魅力。

填数游戏是一种基于数学规律的谜题，通过填写合适的数字，使得规则得到满足。

这是一个锻炼逻辑思维和数学运算能力的好方法。

例如，我们有一个填数游戏：在一个3x3的方格中，填入1~9这九个数字，使得每行、每列以及对角线上的数字之和都相等。

通过仔细观察和逻辑推理，我们可以找到正确的填数方式。

第三站：挑战难度的提升在四年级奥数学习中，随着知识的增加，挑战的难度也会逐渐提升。

老师会给出更加复杂的数列和填数游戏，要求我们通过观察和分析找出规律，解决问题。

例如，给出一个数列：2，4，8，16，32，...，请问下一个数字是多少？通过观察我们可以发现，每个数字是前一个数字的两倍。

因此，下一个数字应该是32的两倍，即64。

这样，我们就解决了这个更有难度的数列问题。

第四站：探索更多规律除了数列和填数游戏，我们还可以探索更多不同类型的规律。

比如，我们可以研究图形排列中的规律，了解数的倍数与约数之间的关系等等。

通过不断地探索和实践，我们可以培养出对规律敏感的思维能力，这对我们以后的数学学习将更加有帮助。

结束语四年级奥数找规律填数的有趣挑战之旅，并非只是为了寻找规律和填数而已。

更重要的是在这个过程中，我们培养了观察力、分析力和逻辑思维。

有趣的小学奥数题

有趣的小学奥数题在小学生的学习生活中，数学是一门重要而有趣的学科。

而小学奥数作为数学训练的一种形式，不仅能够帮助学生提高计算、推理和解决问题的能力，还能激发他们的学习兴趣。

下面，我们将介绍一些有趣且富有挑战性的小学奥数题。

1. 鱼缸问题某个鱼缸里有5条红鱼、3条黄鱼和2条蓝鱼，现在需要将这些鱼分别装进三个小鱼缸中，要求每个鱼缸中的鱼的颜色和数量都相同。

请问，最少需要几个小鱼缸，可以把这些鱼全部装完？解法：我们可以先计算出每种颜色的鱼的最大公约数。

红鱼、黄鱼和蓝鱼的数量最大公约数为1。

所以，我们需要准备3个小鱼缸，分别装红鱼、黄鱼和蓝鱼。

2. 乘法特性问题如果一个三位数“abc”满足abc = a × b × c，并且c > b > a，那么这个三位数是多少？解法：我们可以进行穷举法。

从100到999的所有三位数中，找出满足条件的数。

思考过程如下：- 当a为1时，不能满足c > b > a的条件；- 当a为2时，满足条件的数为231，因为2 × 3 × 1 = 6；- 当a为3时，找不到满足条件的数；- 当a为4时，找不到满足条件的数；- 当a为5时，找不到满足条件的数；- 当a为6时，找不到满足条件的数；- 当a为7时，找不到满足条件的数；- 当a为8时，找不到满足条件的数；- 当a为9时，找不到满足条件的数。

所以，满足条件的三位数只有231。

3. 数排列问题6个不同的数字：1、2、3、4、5、6。

将这6个数字排成一排，使得相邻两个数之和都是一个平方数。

请问有多少种排列方式？解法：我们可以使用递归的方法进行求解。

思考过程如下：- 当已经排好了前n-1个数字时，我们需要找到一个合适的第n个数字；- 第n个数字可以是1到6中除去已经排列过的数字的任意一个；- 当n等于1时，我们可以选择任意一个数字作为排列的起始数字；- 当n等于2时，我们只能选择1和6中的一个作为排列的第二个数字；- 当n大于2时，我们需要对已经排列好的前n-1个数字求和并判断其是否是一个平方数，然后选择合适的数字作为第n个数字；- 当n等于6时，如果前5个数字的和是一个平方数，且第6个数字和前5个数字相加后的和也是一个平方数，则找到一种满足条件的排列方式。

七年级奥数题10道巨难

七年级奥数题10道巨难摘要：1.介绍七年级奥数题的难度2.列举10 道巨难的奥数题目3.分析这些题目的难点4.提出解决这些题目的建议正文：对于很多初中生来说，奥数是一项极具挑战性的任务。

尤其是七年级的奥数题，难度相对较大，对学生的思维能力和解题技巧有很高的要求。

在这里，我们将介绍10 道七年级奥数题中的“巨难”题目，并分析它们的难点以及如何解决。

1.题目一：一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，求证：abc = (a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)。

2.题目二：一个车队行驶在无限长的直线道路上，每辆车的速度是前一辆车的2 倍，如果第一辆车的速度是1，那么第10 辆车的速度是多少？3.题目三：已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1，求解f(x) 的零点。

4.题目四：有一个矩阵，其元素满足：a1b2 + a2b3 + a3b1 = 0，a1c2 + a2c3 + a3c1 = 0，求证：矩阵的行列式为零。

5.题目五：一个球体的半径是1，一个立方体的边长是1，求球体可以放入立方体的最大角度。

6.题目六：已知一个等差数列的前5 项和为15，前10 项和为55，求第15 项的值。

7.题目七：一个凸多边形的所有内角和为(n-2)×180°，求证：这个凸多边形至少有一个对角线存在，使得该对角线的两端所在角的和大于180°。

8.题目八：已知函数g(x) = x^2 - 3x + 2，求解不等式|g(x)| < 1 的解集。

9.题目九：一个机器人从原点出发，每次向右移动一个单位，然后向上移动一个单位，问机器人在第n 次移动后，离原点的最大距离是多少？10.题目十：已知一个正整数n，满足n^2 - n + 1 可以被4 整除，求证：n^2 - n + 1 可以被8 整除。

这些题目涵盖了七年级奥数的多个领域，包括代数、几何、组合等。

对于这些难题，学生需要具备扎实的基础知识，善于观察和发现题目中的规律，同时要有耐心和毅力。

图论探索之挑战奥数中的图论问题

图论探索之挑战奥数中的图论问题图论探索之挑战奥数中的图论问题图论是数学的一个重要分支，研究的是图的性质和图之间的关系。

在奥数竞赛中，图论问题常常被用来考察学生的逻辑推理和问题解决能力。

本文将介绍一些挑战奥数中常见的图论问题，并通过具体案例来解析。

1. 马踏棋盘问题马踏棋盘问题是一个经典的图论问题，要求马在棋盘上按照规定的移动方式遍历所有格子，且每个格子仅经过一次。

这个问题可以使用图的深度优先搜索来解决。

以8×8的棋盘为例，我们可以将每个格子看作图中的一个顶点，把马的移动看作图中的边。

通过搜索算法，可以找到一条路径，使得马可以遍历所有的格子。

2. 平面图的染色问题染色问题是图论中一个经典的问题，常被用来考察学生对图的颜色分配和连通性的理解。

平面图的染色问题要求给定的平面图在没有相邻顶点之间有相同颜色的情况下，尽可能使用最少的颜色进行染色。

通过贪心算法，可以解决平面图的染色问题。

贪心算法的基本思想是从一个初始解开始，每次选择可行的局部最优解，最终得到全局最优解。

对于平面图的染色问题，我们可以从一个顶点开始，按顺序给相邻的顶点染色，直到所有的顶点都被染色。

3. 电厂选址问题电厂选址问题是一个实际的应用问题，也可以用图论的方法来解决。

在电厂选址问题中，需要确定电厂的位置，使得电厂到各个需求点的距离和最短。

将电厂和需求点看作图中的顶点，电厂和需求点之间的距离看作边的权重。

通过最短路径算法，可以求解电厂选址问题。

常用的最短路径算法有Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法，它们可以帮助我们找到电厂的最佳位置，以实现最优的供电方案。

4. 旅行商问题旅行商问题是图论中的一个经典问题，要求寻找一条路径，使得旅行商可以经过每个城市一次，并返回起点城市，且总路径长度最短。

旅行商问题是一个NP难问题，目前还没有高效的解法。

常用的解决方法是使用近似算法，例如最邻近算法和最小生成树算法。

这些算法可以找到一个接近最优解的解决方案。

奥数最难练习题

奥数最难练习题（正文）奥数最难练习题在奥数（即数学奥林匹克）竞赛中，参赛选手需要解决各种各样的数学问题，其中有一类问题被普遍认为是最具挑战性和难度最高的，这些问题常常被称作“奥数最难练习题”。

在本文中，我们将探讨一些经典的奥数最难练习题并讨论解决它们的方法。

难题一：费马大定理费马大定理是一个广为人知的数学难题，它被认为是奥数中最困难的问题之一。

这一定理最初由法国数学家费马于17世纪提出，直到1994年才被英国数学家安德鲁·怀尔斯证明。

费马大定理的表述是：对于任何大于2的整数n，不存在满足a^n + b^n = c^n的正整数解。

这个问题曾经困扰了无数数学家数百年之久，直到怀尔斯通过利用椭圆曲线的方法最终得到了证明。

难题二：黎曼猜想黎曼猜想也是数学领域中备受关注的难题之一，它涉及到素数的分布规律。

黎曼猜想最早由德国数学家黎曼于1859年提出，至今尚未被证明。

该猜想表明，除了2和3之外，所有其他的素数都可以写成形如1/2 + it的复数的幂的形式，其中t是一个实数，i是虚数单位。

尽管该猜想在数学领域中产生了重要的影响，并通过大量计算得到了验证，但它仍然是一个未被证明的难题，让许多数学家为之着迷。

难题三：哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想是一个有关素数的问题，它由德国数学家哥德巴赫于1742年提出。

该猜想表明，每个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和。

尽管该猜想的观点直观上看似乎正确，但其证明一直是一个巨大的挑战。

许多数学家都致力于寻找哥德巴赫猜想的证据，并获得了很多数值验证，但迄今为止尚未找到一种通用的证明方法。

解决这些奥数最难练习题需要运用高深的数学知识和技巧。

对于费马大定理，怀尔斯通过发展椭圆曲线理论来解决这个长期困扰数学界的问题。

至于黎曼猜想，许多数学家通过计算机模拟和数值验证的方法来进一步验证猜想的正确性。

至于哥德巴赫猜想，数学家们一直在努力寻找通用的证明方法，但目前仍未取得明显的突破。

尽管奥数最难练习题对于绝大多数人来说都是极具挑战性的问题，但这些问题的存在也推动着数学研究的进步。

挑战奥数解决方程与不等式

挑战奥数解决方程与不等式挑战奥数：解决方程与不等式一、引言奥林匹克数学竞赛（简称奥数）是一个广受学生欢迎的数学竞赛。

奥数涵盖了数论、代数、几何和组合数学等多个数学领域，其中解决方程与不等式是奥数竞赛的重要内容之一。

本文将探讨解决方程与不等式的方法和技巧，帮助读者更好地应对挑战奥数。

二、方程的求解1. 一元一次方程一元一次方程是指只有一个未知数且次数最高为1的方程。

解决一元一次方程的基本步骤是合并同类项、移项和化简。

例如对于方程2x+ 3 = 7，我们可以先将同类项合并得到2x = 4，然后再移项得到x = 2，最后化简得到唯一解x = 2。

2. 一元二次方程一元二次方程是指只有一个未知数且次数最高为2的方程。

解决一元二次方程的常用方法是配方法、因式分解和求根公式。

例如对于方程x^2 - 5x + 6 = 0，我们可以通过配方法或者因式分解得到(x - 2)(x - 3) = 0，进而得到x = 2或x = 3，即方程的两个根为2和3。

3. 多元方程组多元方程组是指含有多个未知数的方程组。

解决多元方程组可以通过代入法、消元法和高斯消元法等方法。

例如对于方程组{2x + y = 7, x - y = 1}，我们可以通过代入法解得x = 2，y = -1。

三、不等式的求解1. 一元一次不等式一元一次不等式是指只有一个未知数且次数最高为1的不等式。

解决一元一次不等式可以通过移项和化简的方法。

例如对于不等式2x + 3 > 7，我们可以将常数移到一边得到2x > 4，进而得到x > 2。

2. 一元二次不等式一元二次不等式是指只有一个未知数且次数最高为2的不等式。

解决一元二次不等式可以通过判别式和图像法。

对于一元二次不等式ax^2 + bx + c > 0，我们可以通过求解方程ax^2 + bx + c = 0的根来判断不等式的解集，同时可以画出二次函数的图像来帮助分析解集。

3. 多元不等式多元不等式是指含有多个未知数的不等式。

六年级数学上册第三单元挑战奥数练习题

挑战奥数【例1】果园里有梨树和桃树共800棵，其中梨树占35，后来又种了一些梨树，现在梨树占果树总数的1725，你知道后来又种了多少棵梨树吗？【分析】本题可抓住不变量(桃树棵数)列方程求解。

审题可知，果园中原有桃树棵数是800×(1－35)，现有桃树棵数是(800＋后来种的梨树)×(1－1725)，据此列方程。

【解答】答：后来又种了______棵梨树。

变式练习1 合唱队有学生36人，其中女生占49，后来又有一些女生加入，这时女生占35，加入了几名女生？【例2】师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务，师傅先做5天后，因事外出，由徒弟接着做3天，共完成任务的710，如果每人单独做这批零件各需几天？【分析】师傅先做5天，因事外出，由徒弟接着做3天，相当于两人合作了3天，则师傅单独做了(5－3)天，完成的工作量是(710－16×3)，再根据分数除法的意义列式求出师傅单独做这批零件需要的天数。

【解答】答：师傅单独做这批零件______天可以完成任务，徒弟单独做这批零件______天可以完成任务。

变式练习2 龙泉乡兴修一项水利工程，甲队单独做需要12天完成，乙队单独做需要30天完成。

现在由甲、乙两队合做几天后，由乙队单独再做9天就能完成？口算12＋12＝4×34＝12÷23＝25×4＝10÷58＝7×221＝518×8＝311×33＝14×335＝18÷910＝挑战奥数例1 设后来又种了x 棵梨树。

(800＋x )×(1－1725)＝800×(1－35) (800＋x )×825＝320 (800＋x )×825÷825＝320÷825 800＋x ＝1000 x ＝200 200 变式练习1 设加入了x 名女生。

挑战奥数解密数学谜题

挑战奥数解密数学谜题数学作为一门学科，一直以来都扮演着解密谜题的角色。

而奥林匹克数学竞赛（奥数）则更是被认为是数学领域的顶级挑战。

在这个竞赛中，学生们需要运用各种数学概念和技巧来解决复杂的问题，而这些问题往往需要锐利的思维和创造力。

本文将介绍一些常见的奥数题目，并探讨解题思路和方法。

一、脑筋急转弯脑筋急转弯是奥数中的一类经典题目，它们看似简单，但实际上需要学生具备扎实的基础知识和灵活的思维能力。

我们来看一个例子：问题：有5个颜色各不相同的帽子，由A、B、C、D、E五人随机戴上，他们之间不能相互交流。

请问，他们至少能有几个人戴对自己的帽子？解析：这道题看似困难，但实际上可以通过排除法来解决。

我们首先考虑最极端的情况，假设他们全部戴错帽子。

由于每个人有5个选择（除自己外的其他帽子），所以戴错的概率为 1/5。

根据概率的加法原理，至少有1个人戴对的概率为 1 - 1/5 = 4/5。

因此，至少有4个人能戴对自己的帽子。

二、模拟游戏模拟游戏是奥数中的另一类常见题目。

这些题目要求学生通过逻辑推理和模拟运算来解决实际问题。

我们来看一个例子：问题：一辆公共汽车上有30个座位，有30个乘客，每个乘客都有自己的座位号。

第一个乘客有自己的座位，但后面的乘客都会选择自己的座位，如果座位被占用，则随机选择其他座位。

请问，第30个乘客坐在自己座位上的概率是多少？解析：这道题目可以通过递推法来解答。

我们考虑不同的座位占用情况。

如果第一个乘客坐在自己座位上，那第30个乘客肯定能坐在自己的座位上。

如果第一个乘客坐在第30个乘客的座位上，那么第30个乘客会被迫坐在别人的座位上。

对于其他座位的情况，我们可以递归地进行类似的推理。

最终我们可以得到一个递推式：P(n) = 1/n + 1/n * P(n-1) + (n-2)/n * P(n-2) + ... + 2/n * P(2)，其中P(n)表示第n个乘客坐在自己座位上的概率。

通过计算，我们可以得到P(30) = 0.5。

初三超难奥数题

初三超难奥数题引言初三是学生们迈向高中的重要一年，面临着升学考试的压力和挑战。

奥数作为一种培养学生逻辑思维和解决问题能力的方法，也成为了很多学生备战升学考试的重要手段。

在初三阶段，有一些超难的奥数题目，让我们一起来探讨一下吧。

题目1：鸡兔同笼题目描述在一个笼子里有鸡和兔子，共有35个头，94只脚。

问笼子里分别有多少只鸡和兔子？解题思路假设鸡的数量为x，兔子的数量为y。

根据题意可以得到以下两个方程式：x + y = 35 （1）2x + 4y = 94 （2）将方程（1）乘以2，并与方程（2）相减可以消去x得到：2(x + y) - (2x + 4y) = 70 - 94-2y = -24y = 12将y=12代入方程（1）可以求出x：x + 12 = 35x = 23所以笼子里有23只鸡和12只兔子。

题目2：三角形面积题目描述已知三角形的三边长分别为a，b，c，且满足条件：a+b+c=10。

求当面积最大时，三边长的取值。

解题思路根据海伦公式，三角形的面积S可以表示为：S = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]其中s为半周长，即s = (a+b+c)/2。

根据题意s=5。

要使得面积最大，需要使得(s-a)(s-b)(s-c)最大。

根据均值不等式可得：(s-a)(s-b)(s-c) ≤ [(s-a)+(s-b)+(s-c)]^3/27代入s=5可得：(a+b+c/3)^3 ≥ (5-a)(5-b)(5-c)由于a+b+c=10，所以(a+b+c/3)^3 = 1000。

当且仅当a=b=c时等号成立。

所以当且仅当a=b=c=10/3时取得最大面积。

题目3：完美立方题目描述一个整数称为完美立方，如果它是一个正整数的立方和。

例如1^3 + 2^3 + 3^3 = 36是一个完美立方。

请找出10000以内的所有完美立方。

解题思路我们可以使用三重循环来遍历所有可能的组合，并判断其是否为完美立方。

for a in range(1, 22):for b in range(a, 22):for c in range(b, 22):if a**3 + b**3 + c**3 <= 10000:if a**3 + b**3 + c**3 == (a+b+c)**3:print(a, b, c)通过上述代码，我们可以找出10000以内的所有完美立方。

2008年春·明心数学资优生水平测试·3ok答案

2008年奥数挑战赛·3年级试卷简答一、计算题（5′×4=20′）1、2001＋2002＋2003＋2004＋2005＋2006＋2007－2008=。

2、99＋198＋297＋396＋495＋594＋693＋792＋891＋990=。

3、96587＋79658＋87965＋58796＋65879=。

4、12345×99＋12345×999－12345×98=。

二、填空题（6′×10=60′）1、请在图中空格里填上适当的＋、－、×、÷运算符号，使得数为2007，你能完成吗？请将正确填法填入图中。

2、总长度为910厘米的墙体包括10个均匀隔开的正方形柱子（墙体两端均有柱子）。

柱子边长为10厘米。

那么，两相邻柱子间的距离是厘米。

3、A比B小5岁，C比A和B岁数的总和小10岁。

若三个人的岁数总和是80岁，B是岁。

4、迎迎被测试了3次。

她第二次测试成绩是第一次的2倍，第三次测试成绩是第二次的3倍。

3次测试的平均成绩为60分。

第二次的测试成绩是分。

5、A的玻璃球是B的3倍。

若A给B15个玻璃球，这时A的玻璃球是B的2倍。

请你算算，A给B个玻璃球，两人的玻璃球正好一样多。

6、贝贝取了一张正方形的纸，并将纸对折4次，每次做成一个等腰直角三角形。

问将纸展开后，纸上留下的折缝是种形式。

（填入正确的序号）7、妮妮用英文字母做了一密码，即给每一个字母一个数值。

然后将每个字母的数值相加以计算每个字的值。

用她的密码，BA T的值为6。

同样地，她的密码给出CAT的值为8，CAR的值为12。

依据她的密码BAR的值是。

8、晶晶在一圆形场地上慢跑l小时。

他从A点逆时针方向出发，l0分钟后到B点，然后速度提高到原来速度的三倍继续前进，那么1小时后他在点上。

（填入正确的序号）A、AB、BC、CD、DE、上述答案都不对9、一台计算机感染了病毒。

在计算机的存贮器中，从2到9的每一个数x被1+2+3+…+x的和代替。

挑战初中奥数题

挑战初中奥数题初中奥数作为一项全国性的数学竞赛活动，对于学生的数学能力和思维逻辑能力提出了较高的要求。

参加初中奥数的学生们需要具备一定的数学基础，并通过解答一系列的数学难题来展现自己的数学才能。

本文将介绍一些具有挑战性的初中奥数题目，并深入分析解题思路。

一、题目一已知长方体ABCDA'B'C'D'的棱长满足条件AB=2BB'，AC=BC'，AD=3CC'。

设M为做长方体ABCDA'B'C'D'体心所在的球的球心，球的半径为R，则R的平方的值为________。

解题思路：1. 首先，通过观察题目中的信息，我们发现长方体ABCDA'B'C'D'构成了M所在的球的直径，并且球心M是长方体对角线的交点。

2. 根据题目中给出的信息，我们可以得到以下关系：AB=2BB'=2BC'=AC，AD=3CC'=3CD'。

3. 我们可以通过计算长方体的对角线长度来确定球的半径R。

根据勾股定理，长方体的对角线的长度等于方块的边长的平方根乘以根号3，即√(a^2 + b^2 + c^2) * √3。

4. 因此，R的平方等于对角线的长度的一半，即(R^2) = [(AC^2 +AD^2 + CD^2) / 12] * 3。

二、题目二将一个正立方体的每个表面的中点连起来得到一个小正方体。

这样，大正方体和小正方体之间会产生多少个公共点？解题思路：1. 首先，考虑大正方体的一个顶点，记作A。

由于A处于大正方体的八条对角线的交点中，所以这个顶点在小正方体的八个顶点中都会出现一次。

2. 同理，大正方体的其余顶点也会在小正方体的相应的顶点上出现。

3. 由于正立方体有8个顶点，而小正方体共有8个顶点，所以大正方体和小正方体之间共产生了8个公共点。

三、题目三有一个5位数XYZXY，它是9除以13的循环小数，那么该数为多少?解题思路：1. 首先，我们根据9除以13的循环小数，将循环部分设为A。

挑战奥数-与四年级下册人教版同步对应内容(英才、教学大典、奇迹课堂教辅)

挑战奥数(一)最大与最小在日常生活、生产劳动、商业贸易、科学研究和决策运筹时,经常会遇到这样一类问题:怎样安排时间最省、怎样行走路线最短、怎样管理费用最低、怎样设计面积最大、怎样合作效率最高,等等。

它们都可以归结为在一定范围、一定条件下求最大值或最小值的问题。

奥数专题导析例1:用1.3.5.9这四个数字组成的最大的四位数和最小的四位数各是多少?思路点拨:用这四个数字组成的四位数有很多个,但最大的只有一个。

要使组成的四位数最大,我们就要用比较大的数占据比较高的数位。

所以用1、3、5,9这四个数字组成的最大的四位数是9531。

同样,要使组成的四位数最小,我们就要用比较小的数占据比较高的数位。

所以用1、3.5、9这四个数字组成的最小的四位数是1359。

规范解答:解:用1,3、5,9这四个数字组成的最大的四位数是9531 ,最小的四位数是1359。

例2把1、2、3,4 、5 ,6、7,8这八个数字填入下面的算式中,使最后的得数最大。

□□□□-□X□□思路点拨:要使得数最大,被减数应当尽可能大,减数应尽可能小。

被减数最大是8765,而1、2、3,4怎样填入口×口中,才能使乘积最小呢?首先,它们十位上的数字要尽可能小,所以两个数的十位上应分别填1和2;再比较13×24和14×23,13×24 =312,14×23 =322,所以应选13×24 =312。

这样,算式中应该填:8765-13 ×24。

规范解答:解: [8][ 7][6 ] 5-13×[2][ 4]方法总结解决此类问题,先要观察算式特点,要使减法算式的得数最大,被减数应尽可能的大,减数应尽可能的小。

例3把8拆成若干个自然数的和,使这些自然数的乘积最大。

思路点拨:若拆成两个数,则最大积为:4×4= 16;若拆成三个数,则最大积为:2×3×3 = 18;若拆成四个数,则最大积为:2×2×2×2= 16;若拆成五个数,则最大积为:1×1×2×2 ×2 =8;再拆下去,积会更小,所以把8拆成2＋3+3时,乘积最大。

挑战奥数的三角函数计算

挑战奥数的三角函数计算在奥数竞赛中，三角函数计算是一个常见且关键的题型，其涉及到三角函数的基本概念、性质以及计算方法。

掌握三角函数的计算技巧，能够帮助我们在解题过程中更加高效、准确地求解。

本文将介绍一些挑战奥数的三角函数计算知识和技巧。

一、角度和弧度的转换在三角函数计算中，角度和弧度是常见的两种单位。

角度是我们日常生活中常用的度量单位，弧度则是数学中常用的度量单位。

为了在计算中灵活使用三角函数，我们需要掌握角度和弧度之间的转换关系。

1. 角度转弧度：一圆的周长为2π，一个完整的角度为360°，所以可以得出转换公式：1° = π/180。

2. 弧度转角度：根据转换公式可以得出：1弧度= 180/π°。

二、基本三角函数的计算1. 正弦函数（sin）：对于给定角度θ，正弦函数的计算公式为：sinθ = 对边/斜边。

2. 余弦函数（cos）：对于给定角度θ，余弦函数的计算公式为：cosθ = 邻边/斜边。

3. 正切函数（tan）：对于给定角度θ，正切函数的计算公式为：tanθ = 对边/邻边。

三、常用角度值的三角函数计算在奥数竞赛中，往往会遇到一些特殊的角度值，例如30°、45°、60°等。

这些角度值的三角函数计算是需要我们熟练掌握的。

1. 30°的三角函数计算：sin30° = 1/2，cos30° = √3/2，tan30° = 1/√3。

2. 45°的三角函数计算：sin45° = √2/2，cos45° = √2/2，tan45° = 1。

3. 60°的三角函数计算：sin60° = √3/2，cos60° = 1/2，tan60° = √3。

四、三角函数的运算性质在奥数竞赛中，三角函数的运算性质是经常会涉及到的。

掌握三角函数的运算性质能够帮助我们简化计算过程和提高解题效率。

四年级上册数学奥数-(三)等差数列(一)人教版

四年级秋季班奥数试题（三）
等差数列（一）
课时要点
计算等差数列的和，可以用到以下几个关系式：
和=（首项+末项）×项数÷2 末项=首项+公差×（项数-1）
项数=（末项-首项）÷公差+1 公差=（末项-首项）÷（项数-1）
1.观察下面三个数列，按规律在括号内添上适当的数。

（1）1、3、5、（）、9、11、13 （2）2、5、8、（）、14、17、20 2. 1+3+5+7+9 2+4+6+8+10+12+14+16+18
3. 1+2+3+4+5+……+98+99+100
1+3+5+……+97+99 81+79+……+13+11
4.有一列数按如下规律排列：2、6、10、14、18……这列数中前20个数的和是多少?
5.有一列数按如下规律排列：1、4、7、10……这列数中前100个数的和是多少？
★有从小到大排列的一列数，共有50项，末项是202，公差是2.求这列数的和。

自我挑战：
1、有两包糖，一包有36块，另一包有6块。

他每次从多的一包里取3块，放到少的一包里去，经过（）次才能使两包糖的块数相等。

2、一条虫由幼虫长到成虫，每天长大一倍，32天长到32厘米。

那么，长到4厘米时要用（）天。

家庭作业
1、2+7+12+17+……+112 8+16+24+32+40+……+160
2、有一列数：
3、8、13、18……求这列数中前35个数的和是多少？
★按一定规律排列的算式：4+2、5+8、6+14、7+20……那么第100个算式是什么？。

五年级下册-分数的意义-挑战奥数习题

挑战奥数【例1】分数错误!的分子和分母同时加上一个相同的数，约分后是错误!。

这个加数是多少？分析：分子和分母加上一个相同的数，差不变，约分后的差为11，原来分子与分母的差是现在分子与分母差的2 倍，则是约去的数。

用4与15分别乘上约去的数，还原成约分前的分子、分母，再看与原分子分母相差几，就是加上的那个相同的数。

原分子分母的差：27－5＝22约去数：22÷（15－4）＝2约分前的分子分母4×2＝8 15×2＝30加上数 8－5＝3 30－27＝3答:这个加上的数是3。

变式练习1 分数2330的分子和分母同时减去一个数，新的分数约分后得34，减去的数是多少？ 30－23＝7 4－3＝1 7÷1＝73×7＝21 4×7＝28 23－21＝230－28＝2答:减去的数是2。

变式练习2 给一个分数的分子乘2，分母除以5后得到一个新分数是1错误!，原来的分数是多少？1错误!＝错误! 8÷2＝4 5×5＝25答：原来的分数是错误!。

【例2】分数错误!的分子减去某一个数，分母同时加上这个数，所得的新分数化简后是错误!，这个数是多少?分析：分子减去一个数,分母加上这个数，原分数分子分母的和不变。

约分前的分子与分母的和与原分数分子分母的和相等。

约分前分子与分母的和是现在分子分母和的 7倍，则是约去数.用4与13分别乘上约去数，还原成约分前的分子、分母，再看与原分子分母相差几，就是加上的那个数。

原分子分母的和：55＋64＝119现分子分母的和：4＋13＝17约去数：119÷17＝7约分前分子分母4×7＝28 13×7＝91加或减去的数55－28＝27 91－64＝27答:这个数是27。

变式练习3 一个分数的分子与分母的和是92，把这个分数的分子与分母都减去16，得到的分数化成最简分数是错误!，原来这个分数是多少？92－16－16＝60 60÷（1＋3）＝151×15＋16＝31 3×15＋16＝61答：原来这个分数是3161。