七年级数学上册21整式新版新人教版
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最新人教版初中数学七年级上册《2.1 整式》精品课件 (52)
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9、如图,观察n=1,n=2,n=3,n=4时棋子的个 数,按此规律,第n个图形中应有棋子_4_n___个
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整式复习课
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x
－5
－ 3 xyz
2
32 xy2z
单 项 式系数:单项式中的数字因数。
整
次数:所有字母的指数的和。
单独的一个数字或字母也是单项式．
项：式中的每个单项式叫多项式的项。
式 多 项 式 （其中不含字母的项叫做常数项） 次数：多项式中次数最高的项的次数。
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同类项: 所含字母相同，并且相同字母的指
数也相同的项，叫做同类项。 1、若5x2 y与x m yn是同类项,则m= ２ n= 1.
若5x2 y与x m yn的和是单项式,m=２ n= 1 .
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学以致用
3、下列各组式子中是同类项的有（A ）组
(1) 2xy3与5xy3；(2) 1 abc与5xyz；(3)0与 1 ；
作业
1《全品》P61-62 2.《小基》P50
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学以致用
1、求多项式2x-[3y-5x-2(2x-2y)]的值， 其中x=2，y=-1
2、求
1 2
x 2
2(
x2
1 3
y2
)
(
3 2
x 2
1 3
y2
)的值，
其中
x 2, y
2. 3
4、已知：x2+5x+5=2，则2x2+10x+2= -4 . 5、已知2a2-3a+1=6，则6a-4a2+5= -5 。 6、当x=1时，代数式px3+qx+1的值为5， 那么当x=-1时，代数式px3+qx+1= 3 。
9、如图,观察n=1,n=2,n=3,n=4时棋子的个 数,按此规律,第n个图形中应有棋子_4_n___个
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x
－5
－ 3 xyz
2
32 xy2z
单 项 式系数:单项式中的数字因数。
整
次数:所有字母的指数的和。
单独的一个数字或字母也是单项式．
项：式中的每个单项式叫多项式的项。
式 多 项 式 （其中不含字母的项叫做常数项） 次数：多项式中次数最高的项的次数。
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同类项: 所含字母相同，并且相同字母的指
数也相同的项，叫做同类项。 1、若5x2 y与x m yn是同类项,则m= ２ n= 1.
若5x2 y与x m yn的和是单项式,m=２ n= 1 .
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3、下列各组式子中是同类项的有（A ）组
(1) 2xy3与5xy3；(2) 1 abc与5xyz；(3)0与 1 ；
作业
1《全品》P61-62 2.《小基》P50
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学以致用
1、求多项式2x-[3y-5x-2(2x-2y)]的值， 其中x=2，y=-1
2、求
1 2
x 2
2(
x2
1 3
y2
)
(
3 2
x 2
1 3
y2
)的值，
其中
x 2, y
2. 3
4、已知：x2+5x+5=2，则2x2+10x+2= -4 . 5、已知2a2-3a+1=6，则6a-4a2+5= -5 。 6、当x=1时，代数式px3+qx+1的值为5， 那么当x=-1时，代数式px3+qx+1= 3 。
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2、规定：多项式中次数最高项的次数叫做
多项式的次数
练一练
①t-5是_1_次多项式
③3;5y+2z是_1__次多项式
④ x2+2x+18是_2__次多项
式
练一练
1、
2x+1 3
是 的 式_，常多__也数项__可项式以是，说（它是的项13一）分，别次它是是_二_2__3项_x___式、__1__。_13次_ 多，它项
整 式：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩
⑥-3x X+3
2
加油哦！
你们 都 很棒 ！
已知多项式- 1x 2y m 1+ xy 2 -3x 3+6是六次四项式， 3
单项式3x 2n y 2 的次数与这个多项式的次数相同。求
m+n的值
对自己说,你有什么收获? 对老师说,你有什么疑惑? 畅所欲言哦
对同学说,你有什么温馨提示?
2、填表
单项 式
2a2
-1.2h
xy2
-t2
-2vt 3
23m
系数 2 -1.2 1 -
2 3
23(或8)
次数 2 1 3 12 2 1
练一练
3、用数学式子填空，指出单项式的次数及多 项式次的数和项。
（（12））每 底包 边书 为有a,高12为册h，的n三包角书形共面有积__为__1_册2__n；____12_a; h （3）图中红色阴影部分面积为__（___x_2_+__3x+米6２）.
单项式 4x 6a2 a3 -n vt 2πa πa2
次数 １ ２ ３ １ ２ １ ２
练一练
(4)一个数比数x的2倍小3，则这个数为__(_2_x_-3__) _ ；
多项式的次数
练一练
①t-5是_1_次多项式
③3;5y+2z是_1__次多项式
④ x2+2x+18是_2__次多项
式
练一练
1、
2x+1 3
是 的 式_，常多__也数项__可项式以是，说（它是的项13一）分，别次它是是_二_2__3项_x___式、__1__。_13次_ 多，它项
整 式：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩
⑥-3x X+3
2
加油哦！
你们 都 很棒 ！
已知多项式- 1x 2y m 1+ xy 2 -3x 3+6是六次四项式， 3
单项式3x 2n y 2 的次数与这个多项式的次数相同。求
m+n的值
对自己说,你有什么收获? 对老师说,你有什么疑惑? 畅所欲言哦
对同学说,你有什么温馨提示?
2、填表
单项 式
2a2
-1.2h
xy2
-t2
-2vt 3
23m
系数 2 -1.2 1 -
2 3
23(或8)
次数 2 1 3 12 2 1
练一练
3、用数学式子填空，指出单项式的次数及多 项式次的数和项。
（（12））每 底包 边书 为有a,高12为册h，的n三包角书形共面有积__为__1_册2__n；____12_a; h （3）图中红色阴影部分面积为__（___x_2_+__3x+米6２）.
单项式 4x 6a2 a3 -n vt 2πa πa2
次数 １ ２ ３ １ ２ １ ２
练一练
(4)一个数比数x的2倍小3，则这个数为__(_2_x_-3__) _ ；
七年级数学上册21整式件新版新人教版
2
【解析】单项式是数字或字母的积的形式，而 A,B含有加减运算，C中分母中含有字母，是2和 a 的商，D是 1 和a 的积。
2
3.单项式﹣2πy的系数为（ A ）
A.﹣2π B.﹣2
C. 2
D.2π
【解析】因为π 是常数，所以﹣2πy的系数为 -2π 。
ห้องสมุดไป่ตู้
4.填表：
单项 式
系数
次数
2a 2 -1.2h
识别单项式的系数时的注意点：
①当单项式的系数是“1”或“－１”时， 常将“1”省略不写；
②当系数是带分数时，写成假分数；
③计算次数时是所有字母的指数和，系数的 指数不能计算进去；
④圆周率 是常数.
用单项式填空，并指出它们的系数和次数：
1.每包书有12册，n包书有 12n
册；
2.底边长为a cm，高为 h cm的三角形面积
用字母表示下列数量关系：
a (1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是 2 ；
(2)买一本笔记本0.5元，买n本的价钱是0.5n ；
(3)若x表示正方形棱长，则正方形的表面积
是 6x 2；
学习新知
（1）请学生说出所列代数式的意义.
（2）请学生观察所列代数式包含哪些运算,有 何共同运算特征.
1.下列式子有什么特点？
0.5n、3m、12x、a 2 、 6x2
数与字母的乘积组成的式子叫单项式.
2.“9”是不是单项式？ “a”是不是单项式？ “O”是不是单项式？
单个的数或字母也称为单项式。
100t 0.8p mn a2h
-n
25 xy
1 ab
系数 100 0.8 1
1 -1 25
1
【解析】单项式是数字或字母的积的形式，而 A,B含有加减运算，C中分母中含有字母，是2和 a 的商，D是 1 和a 的积。
2
3.单项式﹣2πy的系数为（ A ）
A.﹣2π B.﹣2
C. 2
D.2π
【解析】因为π 是常数，所以﹣2πy的系数为 -2π 。
ห้องสมุดไป่ตู้
4.填表：
单项 式
系数
次数
2a 2 -1.2h
识别单项式的系数时的注意点：
①当单项式的系数是“1”或“－１”时， 常将“1”省略不写；
②当系数是带分数时，写成假分数；
③计算次数时是所有字母的指数和，系数的 指数不能计算进去；
④圆周率 是常数.
用单项式填空，并指出它们的系数和次数：
1.每包书有12册，n包书有 12n
册；
2.底边长为a cm，高为 h cm的三角形面积
用字母表示下列数量关系：
a (1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是 2 ；
(2)买一本笔记本0.5元，买n本的价钱是0.5n ；
(3)若x表示正方形棱长，则正方形的表面积
是 6x 2；
学习新知
（1）请学生说出所列代数式的意义.
（2）请学生观察所列代数式包含哪些运算,有 何共同运算特征.
1.下列式子有什么特点？
0.5n、3m、12x、a 2 、 6x2
数与字母的乘积组成的式子叫单项式.
2.“9”是不是单项式？ “a”是不是单项式？ “O”是不是单项式？
单个的数或字母也称为单项式。
100t 0.8p mn a2h
-n
25 xy
1 ab
系数 100 0.8 1
1 -1 25
1
最新人教初中数学七年级上册《2.1 整式》精品教学课件 (28)
你觉得我们去括号时应特别注意什么？
括号前面是“－”号时，括号内的每一 项都要改变符号！
利用去括号的规律进行整式的化简:
例4: 化简下列各式:
(1)8a 2b (5a b)
解：原式=8a+2b+5a-b
=13a+b
(2)(5a-3b)-3(a2 -2b)
解：原式 5a
(1) 5a (3a 2) (3a 7) (2) 1 (9y 3) 2( y 1)
3
这节课我们学到了什么？
• １ 去括号的依据是：分配律 2 学习了类比的方法 3 去括号的方法 4 去括号在整式加减中的运用
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知识回顾:
1.你记得乘法分配律吗？用字母怎样表示？
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这 两个数相乘，再把积相加.
用字母表示为: a(b+c)=ab+ac
2.利用乘法分配律计算:
12 (1 2) 63
= 2+8
12 (1 1) = -3+4 43
注意项数
注意各项的符号
用类比方法计算下列各式：
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去括号
教学目标
知识与能力
理解去括号时符号变化的规律,会 用去括号法则进行计算.
过程与方法
通过类比,让学生经历去括号法则的 探索过程,掌握去括号的方法.
情感与态度
通过观察、猜想、整理，培养学生的 归纳能力；通过合作学习、讨论，培 养学生学会与他人交流的意识和能力.
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七年级数学上册21整式时多项式及整式新版新人教版
（2）v 2.5 ，3x 5 y 2z，1 ab πr 2
2
的项分别是什么？次数分别是多少？ 定义式的例子，并说出 它的项和次数吗？ a3b5 ab, a3b5和ab是它的 项，次数为8
（2）请你写出一个二次三项式，并使它的二次
项系数是－2，一次项系数是3，常数项是
5，那么这个多项式表示圆环的面积．
当R 15 cm，r 10 cm时，求圆环的面积
（ π 取3.14）． 牛牛文档分 享解：外圆的面积减去内圆学习了哪些内容？ （2）请举例说明单项式、单项式的v 2.5，v 2.5，3x 5 y 2z，
1 ab πr 2 2
，
x2
2x 18 ．
b ＝3 cm时， l ＝ 10 cm ，s＝ 6 cm 2 ；
（2）a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示
梯形的高，则梯形面积 s ＝
1 (a b)h 2
，当
a＝2 cm，b ＝4 cm，h＝5 cm时环比赛（参加比赛的每
它们有什么共同义：几个单项式的和叫做多项式.
每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项 叫做常数项．
多项式v－2.5的项是v与－2.5，其中－2.5是常 数项．
多项式x2+2x+18的项是x2，2x与18，其中18是 常数项． 牛牛文档分 享 牛牛文档分 享
多项式 x2＋y２－1 3x2－y＋3xy3＋x４－1 2x＋y
项 x2,y２,－1 3 x2,y,3xy3,x4－1
次数
2
4
2x, y1 牛牛文档分 享练习 填空：（1）a，b分别表示长方形的长和宽，则长方形的
s 周长 l＝ 2(a b)，面积 ＝ ab ，当 a＝2 cm，
－ 1 a2b,
最新人教初中数学七年级上册《2.1 整式》精品教学课件 (21)
（2）已知A+B=3x2-5x+1,A-C=-2x+3x2-5, 当x=2时,求B+C的值。
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去括号要注意：
如果括号前是 “ － ” 则去掉括号后原
括号内每项都要变号
13 1 44 2
例1：计算:
（2） 7（p3＋p2－p－1）－2（p3＋p） 解: 7（p3＋p2－p－1）－2（p3＋p）
＝ 7p3＋7p2－7p－7－2p3 －2p ＝ 5p3＋7p2 －9p －7
去括号要注意： 如果括号前有非±1 的数字因数， 则去掉括号后这个数字因数要乘遍 括号内的每一项。
在多项式中遇到同类项，可以运用交换律，结合 律，分配律进行合并。
合并同类项
定义: 把多项式中的同类项合并成一项。 法则:（1）系数：系数相加；
（2）字母：字母和字母的指数不变。
知识的升华
下列各题计算的结果对不对？如果不对， 指出错在哪里？
(1) 3a 2b 5ab ( 错 ) (2) 5y2 2 y2 3 ( 错 ) (3) 2ab 2ba 0 ( 对 ) (4) 3x2 y 5xy2 2x2 y ( 错 )
上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
100t和-252t 都含有相同的字母 t，并且t 的指数 都是1，我们就把100t与-252t 叫做同类项。
像3ab2 与-4ab2 这样，所含字母相同， 并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
通常我们把一个多项式的和项按照某个字母的 指数人大到小（降幂）或者从小 到大（升幂） 的顺序排列，如 -4x2+5x+5 也可以写 成 5+5x-4x2 。
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去括号要注意：
如果括号前是 “ － ” 则去掉括号后原
括号内每项都要变号
13 1 44 2
例1：计算:
（2） 7（p3＋p2－p－1）－2（p3＋p） 解: 7（p3＋p2－p－1）－2（p3＋p）
＝ 7p3＋7p2－7p－7－2p3 －2p ＝ 5p3＋7p2 －9p －7
去括号要注意： 如果括号前有非±1 的数字因数， 则去掉括号后这个数字因数要乘遍 括号内的每一项。
在多项式中遇到同类项，可以运用交换律，结合 律，分配律进行合并。
合并同类项
定义: 把多项式中的同类项合并成一项。 法则:（1）系数：系数相加；
（2）字母：字母和字母的指数不变。
知识的升华
下列各题计算的结果对不对？如果不对， 指出错在哪里？
(1) 3a 2b 5ab ( 错 ) (2) 5y2 2 y2 3 ( 错 ) (3) 2ab 2ba 0 ( 对 ) (4) 3x2 y 5xy2 2x2 y ( 错 )
上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
100t和-252t 都含有相同的字母 t，并且t 的指数 都是1，我们就把100t与-252t 叫做同类项。
像3ab2 与-4ab2 这样，所含字母相同， 并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
通常我们把一个多项式的和项按照某个字母的 指数人大到小（降幂）或者从小 到大（升幂） 的顺序排列，如 -4x2+5x+5 也可以写 成 5+5x-4x2 。
人教版数学七年级上册2.1 整式课件(共27张PPT)
课堂检测
能力提升题
1.若
是关于x的一次式,则a
=___2___,若它是关于x的二次二项式,则a =_-_3__.
2.多项式
是关于a、b的四次三项
式，且最高次项的系数为－2，则x =_-5___, y =_3___.
课堂检测
拓广探索题
已知多项式
是六次四项式,单项式
的次数与这个多项式的次数相同,求n 的值.
人教版 数学 七年级 上册
2.1 整式
导入新知
知识回顾
1.什么叫单项式？
2.单项式 3ab2c
的系数是
3 5
，次数是
4.
5
3. 2a和3b都是单项式，那2a+3b又是什么呢？
素养目标
3. 会用整式解决简单的实际问题． 2. 会用整式表示简单的数量关系，并根据整式中 字母的值求多项式的值． 1. 理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念．
.
a
r
b
4.如图是一所住宅区的建筑 平面图，这所住宅的建筑面 积是(x2+2x+18) ㎡.
x米 2米
x米
x米
4米 3米
3米 2米
探究新知
探究
t-5
3x+5y+2z
1 ab r2
2
x2+2x+18
它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？
与单项式有什么关系？
1 ab r 2
2
单项式 + 单项式
3.一个花坛的形状如图所示，花坛的两端是半径
相等的半圆，求：
a
(1)花坛的周长L；
(2)花坛的面积S.
r
r
七年级数学上册 2.1 整式 新人教版
，体积为 a3 。
4、设n表示一个数，则它的相反数是 -n .
挑战“记忆”
a
我思,我进步1
知识的升华
4 x vt 6a2 a3 -n
数 字母 v×t
-1×n
你的发现：
数与字母或字母与字母相乘 组成的代数式叫做单项式
－3x2y3 指数和称次数
系数
我思,我进步1
式
－3x2y3 指数和称次数
系数
• 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系
如数-。3x的系数是_-_3___，-ab的系数是-_1____
3 ab
3
如 2 的系数是__2___，
• 一个单项式中的所有字母的指数的和叫做 这个单项式的次数。
如-3x的次数是__1___，ab的次数是_2____
我思,我进步1
单项式的注意点
1.单独一个数或一个字母也叫单项式! 比如 -3，0，m, 等都是单项式。
几r 次多项式？分别r 是由哪些项组成？
(1)花坛的周长L； 每一项的系数是什
(2)花坛的面积S。
么？
解：（1）L＝2a+2πr
(2) 花坛的面积是一个长方形
的面积与两个半圆的面积 之和，
即S=2ar+ πr2
真金,火炼
师傅领进门
思考题：
1.多项式 5xm y2(m 2)x y3x
如果的次数为4次，则m为多少？ 如果多项式只有二项，则m为多少？
2.单独一个非零数的次数是0。 比如-3的次数是0 00是没意义的
3.单项式的系数包含符号，当系数为1或—1时， 这个“1”应省略不写。
－3ab2的系数？
行家看门道
想好再举手
• 填空： (1) 单项式-5y的系数是___－_５_，次数是____1_
最新人教初中数学七年级上册《2.1 整式》精品教学课件 (40)
课堂小结 布置作业
布置作业
1. 必做题：教科书59页习 题 2.1第1、2题.
2. 选做题：教科书59页习题 2.1第4题，60页第7题.
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拓展延伸 提升能力
问题：
一组按规律排列的数1，3，5，7，9…… 第18个数是__3_5___， 第n个数是__2_n_-_1__.（n是正整数）
你能给其他同学提出一个类似此题的问题吗？
课堂小结 布置作业
课堂小结
1.本节课你学习了哪些知识？ 2.本节课你掌握了哪些数学方法？ 3.本节课你最大的体验是什么？
师生互动 探究新知
问题情境二
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有 一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行 驶速度是100千米/通时过，刚请才根的据问速题度我、们时发间现、， 路程的关系回答下字列母问表题示：数有什么意义？
列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多 少千米？3小时呢？t小时呢？
在含有字母的 式子中如果出现 乘号，通常将乘 号写作“·”或 省略不写，例如， 100×t可以写成 100·t或100t.
解：
（2）买3个篮球、5个排球、2个足球 共需要（3x+5y+2z）元；
例题解析
例2
（3）用式子表示三角尺的面积（长度单位：cm）；
解：
（3）三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积，
根据图中的数据，得三角形的面积是 1 ab cm2， 2
圆的面积是πr2 cm2 .
因此三角尺的面积（单位：
cm2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
七年级数学上册 21整式人教版
第2课时 单项式
1．理解单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念，说出它们之间的区别和联系，并能指出一个单项式的系数和次数． 2．初步学会观察、对比、归纳的方法；发展学生的观察能力、思维能力及分析能力．
阅读教材P56～57，思考下列问题． 1．单项式、单项式的系数及单项式的次数的概念． 2．区别单项式的系数和次数．知识探究 1．由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫单项式． 2．单项式中的数字因数叫单项式的系数． 3．单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数． 自学反馈 1．在式子1，a2，a－b，y，15x，1x中，是单项式的有1，a2，y，15x． 2．(1)－a的系数是－1，次数是1； (2)单项式－3x2的系数是－ 3，次数是2； (3)2ab3c3的系数是23，次数是5． 3．下列说法正确的是(C) A．x不是单项式 B．x＋2y是单项式 C．－x的系数是－1 D．0不是单项式(1)当一个单项式的系数是1或－1时，通常省略不写，如a2bc，－abc等；(2)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如134x2y写成74x2y.
第二章 整式的加减 2．1 整式 第1课时 用字母表示数
1．在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，让学生在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识．(重点) 2．领会用字母表示数时数量关系的一种抽象化，是代数的一个重要特点．(难点)
阅读教材P54～56，思考下列问题． 如何用字母表示数． 自学反馈 1．我们常用字母 t 表示行驶的时间 ，在小学列方程解应用题时，用字母 x 表示未知数． 2．用字母表示： (1)有理数减法法则：a－b＝a＋(－b)； (2) 有理数除法法则：a÷b＝a•1b(b≠0)． 3．客车每小时行v千米，t小时行的路程为vt千米． 4．一本名著有a页，王红读了b天，还剩c页未读，王红平均每天读了a－cb页．
1．理解单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念，说出它们之间的区别和联系，并能指出一个单项式的系数和次数． 2．初步学会观察、对比、归纳的方法；发展学生的观察能力、思维能力及分析能力．
阅读教材P56～57，思考下列问题． 1．单项式、单项式的系数及单项式的次数的概念． 2．区别单项式的系数和次数．知识探究 1．由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫单项式． 2．单项式中的数字因数叫单项式的系数． 3．单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数． 自学反馈 1．在式子1，a2，a－b，y，15x，1x中，是单项式的有1，a2，y，15x． 2．(1)－a的系数是－1，次数是1； (2)单项式－3x2的系数是－ 3，次数是2； (3)2ab3c3的系数是23，次数是5． 3．下列说法正确的是(C) A．x不是单项式 B．x＋2y是单项式 C．－x的系数是－1 D．0不是单项式(1)当一个单项式的系数是1或－1时，通常省略不写，如a2bc，－abc等；(2)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如134x2y写成74x2y.
第二章 整式的加减 2．1 整式 第1课时 用字母表示数
1．在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，让学生在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识．(重点) 2．领会用字母表示数时数量关系的一种抽象化，是代数的一个重要特点．(难点)
阅读教材P54～56，思考下列问题． 如何用字母表示数． 自学反馈 1．我们常用字母 t 表示行驶的时间 ，在小学列方程解应用题时，用字母 x 表示未知数． 2．用字母表示： (1)有理数减法法则：a－b＝a＋(－b)； (2) 有理数除法法则：a÷b＝a•1b(b≠0)． 3．客车每小时行v千米，t小时行的路程为vt千米． 4．一本名著有a页，王红读了b天，还剩c页未读，王红平均每天读了a－cb页．
七年级数学上册21整式1课件新版新人教版1
【问题3】上面的问题中，既有已知数，又有
用字母表示的未知数，字母表示数有什么意义？ 用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？
用字母表示数，字母和数一样可以 参与运算，可以用式子把数量关系简明 地表示出来.
练习1（教科书第 56页练习）
（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用
式子表示在这个月内销售这种商品的要 x元，买一个排球需要 y元， 买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个 排球、2个足球共需要的钱数；
例2.
（3）如左下图（图中长度单位： cm），用式子 表示三角尺的面积；
（4）右 下图是一所住宅的建筑平面图（图中长 度单位： m），用式子表示这所住宅的建筑面积 .
如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？
（3）回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示 数或数量关系的例子吗？
【问题2】
怎样分析数量关系并用含有字母的式子表示数 量关系呢？
例1
（1）苹果原价是每千克 p元，按8折优惠出售，
用式子表示现价；
（2）某产品前年的产量是 n件，去年的产量是前 年产量的 m倍，用式子表示去年的产量；
（4）某校前年购买计算机 x 台，去年购买数量是前年的
2倍，今年购买数量又是去年的2倍，则学校三年共购买计算
机 ( x ? 2 x ? 4 x) 台；
（5）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读， 如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共 (4a ?本2；5)
（6）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，
x2 ? 2x ? 18．
归纳：
列式就是把实际问题中与数量有关的语句， 用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也 就是把文字语言转化为符号语言．
最新人教版初中数学七年级上册《2.1 整式》精品课件 (62)
最新人教版初中数学精2、
a
a、
3
1 、 x y、 1y2
x y 2
2
、1-x-5xy2、－x
中，哪些是单项式，哪些是多项式？哪些是整式？
单项式有
整式
a、
3
a 、
3
1
2y2
x y、
2
、－x
1
2 y2
x
多项式有 、1-x-5xy2 、－x
2
y 、1-x-5xy2
评析：此题要求含m、n的代数式的值，但题目中没 有给出m、n的值。需要从同类项的概念出发，先求 出m、n的值，从而求出代数式的值。同时注意乘方 性质的应用。
最新人教版初中数学精品课
5. 化简（5a－3b) －3（a2－2b )
解：
（5a－3b) －3（a2－2b ) ＝ 5a－3b －（3 a2 －6b )
评析：注意去多重括号的顺序。有同类项的要合并。
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6. 求代数式2x2 x2 3xy 2y2 2 x2 xy 2y2 的值,其中
=(-3x2-2x2)+(x+6x+6x)+(-3-4) =-5x2+13x-7 (2)原式=3x2-5xy+{-x2-[-3xy+2x2-2xy+y2]} =3x2-5xy+{-x2+3xy-2x2+2xy-y2} =3x2-5xy-x2+3xy-2x2+2xy-y2 =(3x2-x2-2x2)+(-5xy+3xy+2xy)-y2=-y2
这个两位数一定是7的倍数。请说明理由。 解：设两位数的十位数字是x，则它的个位数字是4x。 ∴这个两位数可表示为：10x+4x=14x， ∵14x是7的倍数，故这个两位数是7的倍数。
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〔解析〕因为多项式(a - 4)x3 - xb+x - b是关于 x的二次三项式,所以a - 4=0,b=2,即a=4,b=2.
【解题归纳】若一个多项式不含某 (a - 1)x3+5x2+(b+3)x不含x3 和x项,那么a= 1 ,b= - 3 .
求m的值. 8
7
〔解析〕所有字母指数的和是单项式的次数,
单项式
1 7
x3 y4
的次数是七次,所以单项式 5 8
的次 a2bm
数也是七次.
解:因为两个单项式的次数相同, 所以2+ m =3+4, 解得m=5.
【解题归纳】求字母值的问题,往往需要根据 题目的 [人]
第二章 整式的
考查角度1 列式表示实际问题
例1 (1)某工厂计划从2015年元月起每月生产a件纪念品,那么
上半年一共生产纪念品 6a 件; (2)开学时,小冉和雨晨到商店去购买圆珠笔,每支圆珠笔
2.如图所示,此图形的周长是题
例3 某公园的门票价格是:成人20元,学生10元,满40人可以购
买团体票(打8折),设一个旅游团共有x人(x>40),其中学生y人.
(1)用含x,y的式子表示该旅游团应付的门票费;
m元,小冉买了5支,雨晨买了2支,两人一共花了
(5m + 2m) 元,小冉比雨晨多花 (5m - 2m) 元.
〔解析〕 (1)半年是6个月,因为每月生产a件,所以6个月一共生产 6a 件 ;(2)小冉花了5m元,雨晨花了2m元,两人一共花了(5m+2m)元,小冉比雨晨多 花了(5m - 2m)元.
【解题归纳】 根据实际问题列式的关键是读懂题意,体会题 目中的关键词,如共,多,少等词语.
[提示:多项式中不含x3和x项,说明x3和x项的系 数为0,即a - 1=的有关概念确定字母的值
例6 如果一个多项式的次数是5,那么这个多项 式的任何一项的次数 ( B )
A.都小于5 B.都不大于5 C.都等于5 D.都不小于5
图2 - 1
解: (1)剩余部分的面积是(ab - 4x2)cm2. (2)当a=8,b=9,x=2时,剩余部分的面积为
ab - 4x2=8×9 - 4×22=56(cm2).
【解题归纳】列式求值问题其思路是先根据题目的特点列出式子,再根据 具5,说明这个多项式 中最高次项的次数为5,所以任何项的次数都 不可能大于5.故选B.
【解题归纳】多项式的次数是由多项式中最 高次项的次数决定的,所以除最高次项的次数 外,其余各项的次数都小于最高次项的次数.
(2)当该旅游团有47个成人,12个学生时,即:x - y=47,y=12, 所以[20(x - y)+10y]×80% =(20×47+10×12)×80% =848(元). 答:如果旅游团有47个成人w,w1w2.个niu学wk.生com,享那牛么牛文他库们文档应分付门票费848元.
【解题归纳】 打8折是原来价格的180或80%,
例2 如图2 - 1所示(长度单位:cm),在长和宽分别是a,b的长
方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形.
(1)用含a,b,x的式子表示纸片剩余部分的面积;
(2)当a=8,b=9,x=2时,求剩余部分的面积.
〔解析〕 (1)剩余部分的面积=总面积 - 4个正方形的面积. (2)将a,b,x的取值代入(1)中的式子.
解:(1)该单位现有人数是(1 - 25%)m+3.
(2)当m=40时,
(1-25%)m+3=0.75×40+3=33.
答 : 当m 角度1 根据单项式的次数求字母的值
例4 单项式 5 a 与 2bm 1 x3,每袋50千克,取下x袋,车上 还有面粉( A)
A.50(100 - x)千克
B.50×100 - x千克
C.100(50 - x)千克
题
(2)如果旅游团有47个成人,12个学生,那么他们应付多少门票费?
〔解析〕门票费=门票价格×人数×80%(人数>40),由于成人和学生的门票 价格不相同,所以应先分别求两种门票的费用,再求它们的和,最后乘所打折 数,就得最终费用. 解: (1)因为成人门票费为20(x-y)元,学生门票费为10y元,所以总费用为 [20(x - y)+10y]×80%元. 答:该旅游团应付门票费[20(x - y)+10y]×80%元.
4.如果mx3yn+1是关于x,y的六次单项式,那么 mபைடு நூலகம்n应满足什么条件?
解:由题意,得m≠0,3+n+1=6,即m ≠0,n=2. 所以m,n应满足的的有关概念确定字母的值
例5 若关于x的多项式(a - 4) x3 – xb+x - b是二次三项式,则a= 4 , b= 2 .
因此打n折即是原来价格的
n 10
.
【规律方法】 从具体的数过渡到用字母表示, 体现了从特殊到一般的数学思想,用字母表示数 ,虽然难度增大了,抽象程度更高了,但其解题中 用到的思想方法人员m人,现在精简机 构,减少25%的工作人员,后又引进人才,调进3人 . (1)用含m的式子表示该单位现有多少人; (2)当m=40时,求该单位现有多少人.
【解题归纳】若一个多项式不含某 (a - 1)x3+5x2+(b+3)x不含x3 和x项,那么a= 1 ,b= - 3 .
求m的值. 8
7
〔解析〕所有字母指数的和是单项式的次数,
单项式
1 7
x3 y4
的次数是七次,所以单项式 5 8
的次 a2bm
数也是七次.
解:因为两个单项式的次数相同, 所以2+ m =3+4, 解得m=5.
【解题归纳】求字母值的问题,往往需要根据 题目的 [人]
第二章 整式的
考查角度1 列式表示实际问题
例1 (1)某工厂计划从2015年元月起每月生产a件纪念品,那么
上半年一共生产纪念品 6a 件; (2)开学时,小冉和雨晨到商店去购买圆珠笔,每支圆珠笔
2.如图所示,此图形的周长是题
例3 某公园的门票价格是:成人20元,学生10元,满40人可以购
买团体票(打8折),设一个旅游团共有x人(x>40),其中学生y人.
(1)用含x,y的式子表示该旅游团应付的门票费;
m元,小冉买了5支,雨晨买了2支,两人一共花了
(5m + 2m) 元,小冉比雨晨多花 (5m - 2m) 元.
〔解析〕 (1)半年是6个月,因为每月生产a件,所以6个月一共生产 6a 件 ;(2)小冉花了5m元,雨晨花了2m元,两人一共花了(5m+2m)元,小冉比雨晨多 花了(5m - 2m)元.
【解题归纳】 根据实际问题列式的关键是读懂题意,体会题 目中的关键词,如共,多,少等词语.
[提示:多项式中不含x3和x项,说明x3和x项的系 数为0,即a - 1=的有关概念确定字母的值
例6 如果一个多项式的次数是5,那么这个多项 式的任何一项的次数 ( B )
A.都小于5 B.都不大于5 C.都等于5 D.都不小于5
图2 - 1
解: (1)剩余部分的面积是(ab - 4x2)cm2. (2)当a=8,b=9,x=2时,剩余部分的面积为
ab - 4x2=8×9 - 4×22=56(cm2).
【解题归纳】列式求值问题其思路是先根据题目的特点列出式子,再根据 具5,说明这个多项式 中最高次项的次数为5,所以任何项的次数都 不可能大于5.故选B.
【解题归纳】多项式的次数是由多项式中最 高次项的次数决定的,所以除最高次项的次数 外,其余各项的次数都小于最高次项的次数.
(2)当该旅游团有47个成人,12个学生时,即:x - y=47,y=12, 所以[20(x - y)+10y]×80% =(20×47+10×12)×80% =848(元). 答:如果旅游团有47个成人w,w1w2.个niu学wk.生com,享那牛么牛文他库们文档应分付门票费848元.
【解题归纳】 打8折是原来价格的180或80%,
例2 如图2 - 1所示(长度单位:cm),在长和宽分别是a,b的长
方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形.
(1)用含a,b,x的式子表示纸片剩余部分的面积;
(2)当a=8,b=9,x=2时,求剩余部分的面积.
〔解析〕 (1)剩余部分的面积=总面积 - 4个正方形的面积. (2)将a,b,x的取值代入(1)中的式子.
解:(1)该单位现有人数是(1 - 25%)m+3.
(2)当m=40时,
(1-25%)m+3=0.75×40+3=33.
答 : 当m 角度1 根据单项式的次数求字母的值
例4 单项式 5 a 与 2bm 1 x3,每袋50千克,取下x袋,车上 还有面粉( A)
A.50(100 - x)千克
B.50×100 - x千克
C.100(50 - x)千克
题
(2)如果旅游团有47个成人,12个学生,那么他们应付多少门票费?
〔解析〕门票费=门票价格×人数×80%(人数>40),由于成人和学生的门票 价格不相同,所以应先分别求两种门票的费用,再求它们的和,最后乘所打折 数,就得最终费用. 解: (1)因为成人门票费为20(x-y)元,学生门票费为10y元,所以总费用为 [20(x - y)+10y]×80%元. 答:该旅游团应付门票费[20(x - y)+10y]×80%元.
4.如果mx3yn+1是关于x,y的六次单项式,那么 mபைடு நூலகம்n应满足什么条件?
解:由题意,得m≠0,3+n+1=6,即m ≠0,n=2. 所以m,n应满足的的有关概念确定字母的值
例5 若关于x的多项式(a - 4) x3 – xb+x - b是二次三项式,则a= 4 , b= 2 .
因此打n折即是原来价格的
n 10
.
【规律方法】 从具体的数过渡到用字母表示, 体现了从特殊到一般的数学思想,用字母表示数 ,虽然难度增大了,抽象程度更高了,但其解题中 用到的思想方法人员m人,现在精简机 构,减少25%的工作人员,后又引进人才,调进3人 . (1)用含m的式子表示该单位现有多少人; (2)当m=40时,求该单位现有多少人.