第二讲词项和简单命题
形式逻辑基本知识
逻辑的类型
Susan Haack Philosophy of Logics 列出的逻辑的范围
Traditional Logic 三段论 Classical Logic 二值命题、谓词演算（狭义数理逻辑） Extended Logics 模态、时态、规范、认知、择优、祈使、问句逻辑 Deviate Logics 多值、直觉、量子、自由逻辑 Inductive Logics 归纳逻辑
奠定了基础。由此逻辑学发展进入黄金时代。
现代逻辑学已从单一学科逐步发展成为理论严密、分支众多、应 用
广泛的学科群，择其要者有数理逻辑、哲学逻辑、自然语言逻辑、概 率逻辑、人工智能逻辑、量子逻辑、价值逻辑以及逻辑学与计算 机 科学、认知科学的交叉研究。
联合国教科文组织把逻辑学与数学、天文学和天体物理学、地球科 学和空间科学、物理学、化学、生命科学并列为七大基础学科；
各种具体思维形式中所隐含的最一般的、共同的东西。
例如： ⑴所有的金属都是导电的。 ⑵所有的人都是会死的。 ⑶所有的犯罪行为都是有害社会的。
所有的S是P 再如： ⑴只有年满18岁，才有选举权。 ⑵该合同只有您亲自签字，才能生效。
只有p，才q
B
13
又如：
⑴ 所有的金属都是导电的， 水银是金属； 所以，水银也是导电的。
第九章 形式逻辑的基本规律
第十章 论证∶证明与反驳
B
2
第一章 绪论
“逻辑”最早可追溯到希腊词（λσγοε逻各斯）， 后英译为logos、其复数形式是logic。原为多义 词∶一般的规律和原则；说明、解释、论证；理 性、推理、抽象理论；尺度、关系、比率；价值 等等。古罗马的西塞罗正式使用“逻辑”一词表 示包括逻辑学和修辞学的科学。
逻辑学 第二讲：词项
• 人们还可以对属性进行进一步的划分，如区分为本 质的和非本质的、固有的和非固有的，等等。但这 些区分对了解词项来说是没有意义的。我们用词项 来指称和表达对象就是要把握对象的特有属性，以 至于使我们能够将该对象与其它的对象区分开来。 我们强调区别性，只要有区别性的属性就是特有属 性，而无论它是否反映对象的本质。 • 现在我们可以给词项一个明确的定义了： 词项是通过揭示对象的特有属性来指称和表达对象 的思想。
• 理解词项，把握以下两点：
• 任何词项都必须有外延和内涵。没有外延即不指称 表达什么对象，那么无所谓词项；没有内涵则不可 能指称表达对象，因为无法确定所指称的是什么。
• 词项的外延是唯一的并且是确定。词项的内涵则是 多层次、多方面的。
• 3，词项与语词、概念
• （1），词项与语词
• 任何词项都是用语词来表达的，词项以语词为载体，没有语 词也就没有词项。然而不能因此说语词就是词项，因为二者 有着明显的区别： • 首先，词项是一种思想，是指称和表达对象的思想。而语词 能不同，语词只有表达了词项才有意义，就是说，词项是 语词的含义。 • 其次，并不是所有的语词都表达词项。既然词项是指称表达 对象的，因此只有那些其涵义是确有所指的语词才表达词 项。如虚词“啊、呜、呢”等是不表达词项的。一般来说， 只有实词才表达词项。 • 再次，即使表达词项的语词和词项之间也不存在一一对应 关系。
违反这些规则就会犯定义过宽定义过窄同语反复定义含糊不清以比喻代定义等逻辑错误语词定义是明确词项含义的逻辑方法可以分为说明的语词定义和规定的语词定义两1说明的语词定义对已有确定意义的语词加以说明
第二讲：词项
• 序：词项在逻辑学中是构成命题的基本要素。在传 统逻辑中，词项是构成直言命题的要素，它主要是 指直言命题中的主项和谓项。而在现代谓词逻辑中 ，词项被分解为个体词和谓词、量词和联词等等。 传统逻辑与现代逻辑对词项的理解有很大差别。 • 目标：本章讨论基于传统意义上的词项。我们要明 确什么是词项以及词项的逻辑特征，分析词项的种 类以及词项之间的关系，讨论明确词项的逻辑方法 。通过本章讨论我们要对传统逻辑所谓的词项有较 准确的把握。
词项,命题,推理的外延关系
词项,命题,推理的外延关系篇一：词项、命题和推理是逻辑学中的重要概念，它们之间存在着外延关系。
词项是用来描述或表示事物的词汇或术语。
例如，“狗”、“猫”、“树”等都是词项。
词项一般是用来描述或表示某个概念的，因此它们具有一定的外延性质。
例如，“狗”这个词项可以描述或表示所有狗这类事物，而“猫”这个词项则可以描述或表示所有猫这类事物。
命题是表达关于某个概念或事物的性质或关系的句子。
例如，“狗是犬科动物”、“猫是猫科动物”等都是命题。
命题一般可以分为真命题和假命题两种类型。
真命题是指表达正确或成立的句子，例如，“狗是犬科动物”这个命题就是真命题。
假命题是指表达不正确或成立的句子，例如，“猫是狗”这个命题就是假命题。
推理是由一个或多个命题推出另一个命题的过程。
推理一般可以分为归纳推理和演绎推理两种类型。
归纳推理是指从个别或局部的例子中推出一般性结论的推理，例如，从“狗会咬人”这个个别例子中推出“所有狗都会咬人”这个一般性结论。
演绎推理是指从一般原则推出特定情况的推理，例如，从“所有狗都是犬科动物”这个一般原则中推出“某个动物是狗”这个特定情况的推理。
外延关系是指词项、命题和推理中所描述的事物或概念之间的关系。
例如，“狗”这个词项可以描述或表示所有狗这类事物，而“猫”这个词项则可以描述或表示所有猫这类事物。
这种描述或表示的关系就是外延关系。
外延关系是逻辑学中的一个重要概念，它在哲学、语言学、逻辑学和计算机科学等领域都有广泛的应用。
例如，在哲学中，外延关系可以用来描述概念的内涵和外延，而在计算机科学中，外延关系则可以用来描述数据库表中的数据和字段之间的关系。
篇二：词项、命题和推理是逻辑学中的重要概念，它们之间存在着外延关系。
词项是用来描述或表示概念或实体的词语。
例如，“男人”、“苹果”和“爱因斯坦”都是词项，它们描述或表示了不同的概念或实体。
命题是表达概念关系或状态的句子。
命题可以分为简单命题和复合命题。
第2讲 命题、量词与简单逻辑联结词
第2讲命题、量词与简单逻辑联结词知识梳理一、命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以________的陈述句叫做命题．其中________的语句叫真命题，________的语句叫假命题．二、命题p∧q，p∨q，﹁p的真假关系表三、量词与含有一个量词的命题的否定1．全称量词和存在量词3．全称命题和特称命题的否定∃x0∈M，疑难辨析1．对于命题的理解(1)一个命题非真即假．()(2)语句“x>20吗？”是一个命题．()2．含逻辑联结词的命题中的问题(1)若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题p∧q为真命题．()(2)命题p，﹁p至少有一个真命题．()(3)命题p∧q的否定是(﹁p) ∨(﹁q)，命题p∨q的否定是（﹁p)∧(﹁q)()3．含有量词的命题问题(1)如果一个全称命题是真命题，则这个命题就是一个一般性结论．()(2)[2012·青岛模拟] 命题“∃x∈R，x3－2x＋1＝0”的否定是“不存在x∈R，x3－2x＋1≠0”．()(3)全称命题与其否定一定是一真一假，特称命题与其否定一定是一真一假．()考点一含有逻辑联结词命题真假的判断例1 (1)[2012·山东卷] 设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为π2；命题q：函数y＝cos x的图象关于直线x＝π2对称．则下列判断正确的是()A. p为真B. ﹁q为假C. p∧q为假D．p∨q为真(2)已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数．则下列命题中，真命题的个数是()①p1∨p2；②p1∧p2；③(﹁p1)∨p2；④p1∧(﹁p2)．A．1 B．2 C．3 D．4归纳总结“p∨q”“p∧q” “﹁p”式的命题真假的判断步骤：①定命题的构成形式．②判断简单命题p，q的真假．③确定“p∨q”“p∧q” “﹁p” 形式的命题真假．在进行上述判断过程时，必须熟悉命题的数学背景，应用相关知识进行判断．如本例中的三角函数的性质等．考点二全称命题与存在性命题真假的判断例2[2012·福建师大附中期中] 已知命题p：“∀x∈[0，1]，a≤e x”，命题q：“∃x∈R，x2－4x＋a＝0”，若命题p，q均是真命题，则实数a的取值范围是()A．[4，＋∞) B．[1，4] C．[e，4] D．(－∞，1]归纳总结考点三 全称命题与存在性命题的否定例3 [2012·辽宁卷] 已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≥0，则﹁p 是( )A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)＜0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)＜0 (2)∃a ∈R ，函数f (x )＝2x －a2x ＋a 是R 上的奇函数的否定是________________．归纳总结 命题的否定：①复合命题的否定：“p ∧q”的否定是“（﹁p ）∨（﹁q ） ”“p ∨q ”的否定是（﹁p ）∨（﹁q ）.②含量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”，即将全称量词与存在量词互换，再否定原命题的结论． ③常见词语的否定形式有：习题1命题p ：若a ，b ∈R ，则ab ＝0是a ＝0的充分条件，命题q ：函数y ＝x －3的定义域是[3，＋∞)，则“p∨q ”、“p ∧q ”、 中是真命题的有________．2 给出下列四个命题：①∀α∈R ，sin α＋cos α>－1；②∃α∈R ，sin α＋cos α＝32；③∀α∈R ，sin αcos α≤12；④∃α∈R ，sin αcos α＝34.其中正确命题的序号是( )A ．①②B ．①③C ．③④D ．②④3 [2013·衡水中学模拟] 已知“命题p ：∃x ∈R ，ax 2＋2x ＋1<0成立”为真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．[0，1)B ．(－∞，1)C ．[1，＋∞)D ．(－∞，1]4.[2012·广东六校联考] 已知命题“∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋1<0”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(—1，1)5．[2012·广东六校联考] 已知命题“∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋1<0”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(—1，1)6.[2013·哈尔滨模拟] 不等式1x －1<1的解集记为p ，关于x 的不等式x 2＋(a －1)x －a >0的解集记为q .若﹁q 是﹁p 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是( )A ．(－2，－1]B ．[－2，－1]C ．∅D ．[－2，＋∞)7.已知命题P ：关于x 的方程x 2－ax ＋4＝0有实根；命题Q ：关于x 的函数y ＝2x 2＋ax ＋4在[3，＋∞)上是增函数．若P 或Q 是真命题，P 且Q 是假命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(－12，－4]∪[4，＋∞)B ．[－12，－4]∪[4，＋∞)C ．(－∞，－12)∪(－4,4)D ．[－12，＋∞) 8.下列四个命题：p 1：∃x ∈(0，＋∞)，()12x<()13x；p 2：∃x ∈(0,1)，log 12x >log 13x ；p 3：∀x ∈(0，＋∞)，()12x>log 12x ；p 4：∀x ∈()0，13，()12x<log 13x .其中的真命题是( )A ．p 1，p 3B ．p 1，p 4C ．p 2，p 3D ．p 2，p 49.已知g (x )＝mx ＋2，f (x )＝x 2－3x 2－4x2，若对任意的x 1∈[－1,2]，总存在x 2∈[1，3]，使得g (x 1)>f (x 2)，则m 的取值范围是( )A ．{0}B ．（－12，1）C ．（－13，23） D.（12，1）课后习题（命题、量词与简单逻辑联结词）1．已知命题p ：所有有理数都是实数，命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( )A ．(﹁p )∨qB ．p ∧qC ．(﹁p )∧(﹁q )D ．(﹁p )∨(﹁q )2．[2012·安徽卷] 命题“存在实数x ，使x >1”的否定是( )A ．对任意实数x ，都有x >1B ．不存在实数x ，使x ≤1C ．对任意实数x ，都有x ≤1D ．存在实数x ，使x ≤13．[2013·菏泽模拟] 命题“∀x ∈[1，2]，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )A ．a ≥4B ．a ≤4C ．a ≥5D ．a ≤54．下列四个命题中的假命题．．．为( ) A ．∀x ∈R ，e x ≥x ＋1 B ．∀x ∈R ，e －x ≥－x ＋1C ．∃x 0>0，ln x 0>x 0－1D ．∃x 0>0，ln 1x 0>－x 0＋15．命题：“对任意a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0有正实根”的否定是( )A ．对任意a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0无正实根B ．对任意a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0有负实根C ．存在a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0有负实根D ．存在a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0无正实根6．[2012·石家庄质检] 已知命题p 1：∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0；p 2：∀x ∈[1，2]，使得x 2－1≥0.以下命题为真命题的是( )A ．(﹁p 1)∧(﹁p 2)B ．p 1∨(﹁p 2)C ．(﹁p 1)∧p 2D ．p 1∧p 27．命题p ：∀x ∈[0，＋∞)，(log 32)x ≤1，则( )A ．p 是假命题，﹁p ：∃x 0∈[0，＋∞)，(log 32)x 0>1B ．p 是假命题，﹁p ：∃x ∈[0，＋∞)，(log 32)x ≥1C ．p 是真命题，﹁p ：∃x 0∈[0，＋∞)，(log 32)x 0>1D ．p 是真命题，﹁p ：∃x ∈[0，＋∞)，(log 32)x ≥1 8．[2013·育才双语学校月考] 已知命题p ：∃x 0∈R ，使sin x 0＝5；命题q ：∀x ∈R ，都有x 2＋x ＋1>0.给出下列结论：①命题“p ∧q ”是真命题；②命题“p ∧(﹁q )”是假命题；③命题“(﹁p )∨q ”是真命题；④命题“(﹁p )∨(﹁q )”是假命题．其中正确的是( )A ．②④B ．②③C ．③④D ．①②③9．命题“存在x ∈R ，使得|x －1|－|x ＋1|>3”的否定是________．10．命题“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定是__________它的否命题是_____________11．已知条件p ：x 2－x ≥6；q ：x ∈Z ，当x ∈M 时，“p 且q ”与“﹁q ”同时为假命题，则x 的取值组成的集合M ＝________________．12．命题p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的正实数根，命题q ：方程4x 2＋4(m ＋2)x ＋1＝0无实数根．若“p 或q ”为真命题，求m 的取值范围．13．设命题p ：函数f (x )＝x 3－ax －1在区间[－1，1]上单调递减；命题q ：函数y ＝ln(x 2＋ax ＋1)的值域是R.如果命题p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求a 的取值范围．课后习题答案（命题、量词与简单逻辑联结词）1．D 2．C 3．C 4．C 5．D 6．C 7．C 8．B 9．“对任意的x ∈R ，使得|x －1|－|x ＋1|≤3”．10．存在末位数字是0或5的整数不能被5整除 末位数字不是0且不是5的整数不能被5整除 11．{－1，0，1，2}12．解：“p 或q ”为真命题，则p 为真命题，或q 为真命题，或q 和p 都是真命题．当p 为真命题时，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝m 2－4>0，x 1＋x 2＝－m >0，x 1x 2＝1>0，得m <－2；当q 为真命题时，则Δ＝16(m ＋2)2－16<0，得－3<m <－1. 当q 和p 都是真命题时，得－3<m <－2.综上可知实数m 的取值范围是(－∞，－1)．13．解：p 为真命题⇔f ′(x )＝3x 2－a ≤0在[－1，1]上恒成立⇔a ≥3x 2在[－1，1]上恒成立⇔a ≥3.q 为真命题⇔Δ＝a 2－4≥0恒成立⇔a ≤－2或a ≥2. 由题意p 和q 有且只有一个是真命题．p 真q 假⇔⎩⎨⎧a ≥3，－2<a <2⇔a ∈∅，p 假q 真⇔⎩⎨⎧a <3，a ≤－2或a ≥2⇔a ≤－2或2≤a <3.综上可知：a ∈(－∞，－2]∪[2，3)．。
逻辑学 词项逻辑
第四章词项逻辑通过前面两章的学习，我们不但了解了有关概念、命题和推理的一些一般知识，而且了解了作为研究思维形式的出发点的逻辑基本规律。
现在可以深入学习各种具体命题形式和推理形式了。
人们在日常思维中所运用的命题和推理是多种多样的。
以不同的命题和推理为研究对象，可以形成不同的逻辑理论。
我们按照由简单到复杂的顺序，先从简单命题和简单命题推理讲起。
词项逻辑就是研究简单命题和简单命题推理的。
所谓词项，是指在命题中表示被断定的事物、事物的性质或事物之间的关系的概念。
对简单命题和简单命题推理的研究，是建立在对词项的研究基础之上的，因而称为词项逻辑。
第一节简单命题简单命题是其本身不再包含其他命题的命题。
它不以其他命题为自己的组成部分。
简单命题按其断定的是事物的性质还是事物之间的关系，可以分为直言命题（又称性质命题）和关系命题。
一、直言命题（一）什么是直言命题直言命题是断定事物具有或不具有某种性质的命题。
直言命题由主项、谓项、联项和量项（有的没有量项）组成。
直言命题的主项是在直言命题中表示事物的部分。
直言命题的谓项是在直言命题中表示事物（具有或不具有的）性质的部分。
直言命题的联项是在直言命题中把主项和谓项联结起来，表示肯定或否定的部分。
表示肯定的联项称为肯定联项，通常用“是”表示；表示否定的联项称为否定联项，通常用“不是”表示。
直言命题的量项是在直言命题中表示事物的数量范围的部分。
它包括全称量项和特称量项两种。
全称量项表示在直言命题中断定的是一类事物的全部，通常用“所有”表示。
在日常语言中，表达全称量项的语词除了“所有”外，还有“一切”、“凡”、“任何”、“每一个”等。
特称量项表示在直言命题中断定的是一类事物中的一部分，通常用“有”表示。
在日常语言中，表达特称量项的语词除了“有”外，还有“有的”、“有些”等。
这里需要说明的是，特称量项“有”的逻辑含义是“至少有一个”。
究竟有多少个呢？并不确定。
客观上可以是只有一个，也可以是有几个，甚至可以是全部。
逻辑学第二、三讲：词项详解
1、非集合 2、集合 3、非集合 4、集合 5、非集合
正词项和负词项
❖正词项：又叫肯定词项，是指称具有某种 属性的对象的词项。如：金属、正义战争、 有性繁殖…
❖ 负词项，又叫否定词项，是指称缺少某种 属性的对象的词项。如：非金属、非正义 战争、无性繁殖…
1、把"森林"限制为"树"
×
2、把"颜色"限制为"红色“
√
3、把"欧洲"限制为"法国“
×
4、把“广东省”概括为“中国”×
5、把“概念”概括为“思维形式”√
6、把"党员"概括为"干部"
×
词项限制或扩大的应用意义
词项或概念的限制：强调对象或事物之间的区别 ❖ “尽管你是选民，并且你是有选择权和被选择权
❖ 语词属于语言层面――语言是认知 主体创造的，用以表达思想内容。
❖ 对象属于存在层面――它是认知主 体认知的客体，用语词指谓一定的 对象。
概念和语词的关系： 1、任何概念都通过语词来表达
对象（客观）---概念（思想）---语词（语言）
2、并非所有语词都表达概念。
如虚词“吗、呢”等并不能表达对象的特有属性
❖ 这里的逻辑错误是什么？ ❖ 除了定义问题外，主要是违反语言使用的公共性：
表达“鸡”这个概念的词不能主观认定为由egg同 plant合成。
❖注意二： 一个语词可以表示不同的概念，
所以在沟通交流中，首先要 弄清语词所表达的概念
如商家：“买一赠一”： ❖注意：此“一”可能非彼“一”
第二讲 词项和简单命题
2.1 词 项 概 述
2、对象的属性有特有属性和非特有属性的区分。 所谓特有属性是指只为一个对象所具有，因此能 将该对象与其它对象区分开来的属性；非特有属 性则是那些虽然为对象所有，但不具有区别性的 属性。
实体：如具体的人、具体的物质事物等； 对象 客观对象 实体的属性：颜色、形状、重量、大于、小于关 系等； 想象或虚构的对象：上帝、外星人、猪八戒等；
2.1 词 项 概 述
语词的词义是词项，所以词项的语言形式 或物化形式就是语词。语词是语言中最基本 的单位，所以，从形式上看词项也就是逻辑 思维形态中的最小、最基本的单元。
３.同一个词项可以用不同的语词来表示。
2.2 词 项 的 种 类
根据词项外延情况的不同，可以对词项进行下
二、不相容关系
如果两个词项的外延完全不重合，即两个词项所指称的 是完全不同对象，那么两个词项之间具有不相容关系。不相 容关系亦称作全异关系。 １.反对关系：具有全异关系的两个词项，如果它们有共 同的属词项，但它们的外延之和小于其属词项
例如：Ｓ．白色
词项间的关系
所有的负词项都包含有否定词。但是，我们不能由 此推论凡是包含否定词的词项都是负词项。判定一个词 项是否是负词项，关键是看否定词是否否定一个词项。 如“非典”、“不管部长”等等。（正词项和负词项一 般有共同的属词项或论域）。
2.3 词项间的关系
逻辑学所研究的词项间的关系是从外延这个 角度考虑的，也就是说它研究的是词项外延间 的关系。 根据两个词项外延间有无重合部 分，词项间的关系分为：
2.2 词 项 的 种 类 专名：鲁迅，中国外交部，神州七号， „ 摹状词：世界最高峰，人均收入最低 的国家，„ 普遍词项是指称两个或两个以上对 象的词项。普遍词项的外延由两个或两 个以上的对象组成的类。 例如：工人，汽车，商品„
高考数学 第二讲 简易逻辑课件 文 新人教版
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三、命题的否定与否命题的混淆
3．存在一个实数x，使得x2＋x＋1≤0的否定是 ________________________________；否命题是 ________________________________________________．
逆否命题： 若┑q则┑p .
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2．四种命题的关系：
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3．原命题为真，它的逆命题 不一定为真 ； 原命题为真，它的否命题 不一定为真 ； 原命题为真，它的逆否命题 一定为真 ． 4．反证法 欲证“若p则q”为真命题，从否定其结论即“非q”出发， 经过正确的逻辑推理导出 矛盾 ，从而“非q”为假，即原 命题为 真 ，这样的方法称为反证法．
误．解题时一定要注意区分清楚．
答案：D
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四、判断充分必要条件时，因分不清命题的条件和结 论而失误．
5．若p：α＝β，q：tanα＝tanβ，则p是q的 ____________________条件．
答案：既不充分也不必要
五、用反证法证明问题时，结论的反面不能一一列举 出来．
6．用反证法证题命题：“若整数系数一元二次方程ax2 ＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a、b、c中至少有一个是偶 数”，则应假设____________________________．
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2．(20．09(2·江00西9·江，西1)下，列1)下命列题命是题真是命真题命的题为的为( ( ) ) A．若A．1x＝若1y1x，＝则1y，x＝则yx＝y B．若B．x2若＝1x，2＝则1，x＝则1x＝1 C．若C．x＝若yx，＝则y，x则＝ xy＝ Dy．若D．x＜若yx，＜则y，x2则＜yx22＜y2 解析解：析对：于对A于，由A，1x＝由1y1x可＝得1y可x＝得yx，＝因y，此因A此正A确正；确对；对 于 B于，由B，x2由＝1x2不＝能1 不确能定确x＝定1x，＝因1，此因B此不B正不确正；确对；于对C于， C， 由 x＝由yx不＝能y 不得能出得x出＝ xy＝，因y，为因x，为yx可，能y 可取能负取值负，值因，此因C此 C 不正不确正；确对；于对D于，由D，x＜由yx不＜能y 不得能出得x2出＜yx22，＜如y2，－如3＜－23，＜而2，而 (－3)(2－＞32)2，＞因22，此因D此不D正不确正．确综．上综所上述所，述选，A选. A. 答案答：案A ：A
逻辑学重点
第一章绪论▲逻辑概述逻辑是关于思维的科学。
逻辑是关于思维形式及其规律的科学。
思维形式有词项、命题、推理，语言形式有词和词组、句子、句群，大体说来，词项是由词或词组表达的，命题是由句子表达的，推理是由复句或句群表达的。
▲学习逻辑知识的必要性（一）有助于公务人员掌握认识事物的正确方法首先，逻辑思维具有认识事物的基础性的特点。
其次，逻辑思维具有认识事物的工具性的特点。
再次，逻辑思维具有认识事物的普遍性的特点。
（二）、有助于增强公务人员思考问题、分析问题、解决问题的能力。
（三）、在实际工作中，面对各种错误的论证，甚至貌似有理的诡辩，逻辑思维的运用也会帮助公务人员识别、反驳错误的认识或诡辩。
（四）、有助于提高公务人员表达思想、撰写文稿的能力。
第二章词项逻辑▲词项是意义确定了的语词。
▲词项与语词的关系：词项需要通过语词来表达。
词项与语词之间还有着一些特定的逻辑关系。
一方面，同一个语词可以表达不同的词项，也就是语言学上所说的一词多义。
另一方面，一个词项可以用不同的语词来表达。
例如罗盘——指南针，自行车——脚踏车。
有时同一词项用不同的语词来表达，可以使语言生动活泼，甚至幽默诙谐。
▲词项的内涵是指词项所反映的对象的本质属性，即词项的内容与含义。
词项的外延是指具有内涵所反映的本质属性的对象的总和。
我们可以这样理解，内涵是指词项的意义方面，它说明词项所反映的对象究竟是什么样的；外延是词项的数的方面，它说明词项所适用的范围，包括哪些个对象。
▲词项内涵、外延理解不当，产生的逻辑问题（P9灵活运用，猜为纠错题）词项的内涵是反映事物的本质属性的，由于对词项的内涵和外延不能准确把握，从而出现词项错用、词项不明、词项混淆、词项赘余、误用集合等多种逻辑错误。
▲词项的种类单独词项是反映唯一的某个对象的词项，其外延只有一个分子，是指称独一无二的事物。
例如“黄河”、“中国最大的城市”、“世界最高峰”等等。
普遍词项是反映一类对象的词项，其外延是由两个或两个以上的分子所组成的类。
高三数学逻辑联结词和四种命题1
例2、有下列命题：
①面积相等的三角形是全等的三角形；②“若
xy＝0，则|x|＋|y|＝0”的逆命题；③“若a＞b，
则a＋c＞b＋c”的否命题；④“矩形的对角线互
相垂直”的逆否命题。其中真命题共有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
变1、已知命题P:若实数x、y满足x2＋y2＝
0，则x、y全为0；命题q：若a＞b，则1/a
至多有 n个
至少有 1个
任意的
任意两 个
p或q
能
否定词 语
例1、用“p或q”、“p且q”、“非p”填空： ⑴命题：“三角形有内切圆和外接圆”是＿ ＿＿＿形式； ⑵命题：“若xy＜0，则点P(x,y)在第二或第 四象限”是＿＿＿＿形式； ⑶“梯形不是平行四边形”是＿＿＿＿形式。
变：用“或”、“且”、“非”填空： ①若x∈A∪B，则x∈A______x∈B； ②若x∈A∩B，则x∈A______x∈B； ③若a、b∈R，且ab＝0,则a＝0_____b＝0； ④若a、b∈R，且a2＋b2＝0,则a＝0_____b＝0
＜1/b。给出下列四个复合命题：①p或q，
②p且q，③非p，④非q。其中真命题的个
数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
变4：已知函数f(x)对其定义域内的任意两个 实数a、b，当a＜b都有f(a)＜f(b)，求证： 方程f(x)＝0至多有一个实根。 练习：
已知函数f(x)=2x2+mx+n， 求证：|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一个不小于1
轨道一样在双手上冷峻地调配出缕缕光栅……紧接着蘑菇王子又发出三声地金色的壮丽猛嚷，只见他好象美妙月牙一样的的瓜皮滑板中，轻飘地喷出七团扭舞着∈七光
逻辑学导论(讲义)
《逻辑学导论》教学讲义目录第一讲绪论第一节逻辑学的研究对象1�1关于“逻辑”一词1�2逻辑学是研究推理论证的学问1�3演绎与归纳第二节形式化——逻辑学研究方法的特点2�1命题、推理的形式与内容2�2推理的有效性只同形式相关2�3逻辑学研究的形式化特征第三节逻辑学理论的意义及其与相关学科的关系3�1逻辑学理论的重要意义3�2逻辑学与思维科学的关系3�3逻辑学与语言学的关系第二讲词项第一节词项概述1�1什么是词项1�2词项的逻辑特征1�3词项与语词、概念第二节词项的种类2�1单独词项与普遍词项2�2集合词项与非集合词项2�3实词项与虚词项2�4正词项与负词项第三节词项之间的关系3�1相容关系3�2不相容关系第四节明确词项的逻辑方法4�1概括与限制4�2划分4�3定义第三讲传统直言命题逻辑第一节命题概述1�1什么是命题1�2命题的逻辑特征1�3命题与语句、判断第二节传统直言命题2�1传统直言及其逻辑结构2�2直言命题的分类2�3直言命题的周延性2�4A、E、I、O之间对当关系2�5传统直言命题的文恩图解第三节直接推理3�1直言命题推理概述3�2对当关系推理3�3变形推理第四节三段论4�1什么是三段论4�2三段论的规则4�3三段论的格4�4三段论的式4�5非标准形式的三段论第四章复合命题与命题公式第一节复合命题概述1�1复合命题及其逻辑结构1�2复合命题的逻辑特征第二节复合命题的几种基本形式2�1负命题2�2联言命题2�3选言命题2�4条件命题2�5等值命题第三节命题公式与真值函数3�1命题公式3�2命题公式与真值函数第四节命题公式之间的逻辑等值关系4�1命题公式之间的逻辑等值4�2几个重要的重言等值式4�3命题公式的相互定义第五章命题逻辑第一节基本的有效推理式1�1有效推理与无效推理1�2基本的有效推理式第二节推理有效性的形式证明2�1推理有效性与命题演算2�2有效推理的形式证明2�3基本推导规则与等值替换规则2�4条件证明规则2�5间接证明规则2�6证明重言式第三节无效推理的判定3�1用真值表证明推理的无效性3�2用归谬赋值法判定推理的有效与无效3�3证明公式集合的协调性第六讲量化逻辑第一节简单命题的逻辑结构1�1个体词和谓词和单称命题1�2谓词模式、命题函数与量化命题1�3量化命题公式1�4量化命题公式的真假条件第二节量化命题的形式化2�1A、E、I、O命题的形式化2�2一般简单命题的形式化2�3多重量化命题第三节量化推理规则3�1全称例示规则�简记为U S�3�2存在概括规则�简记为E G�3�3全称概括规则�U G�3�4存在例示规则�E S�第四节无效量化推理的判定4�1量化公式的真值函项展开式4�2无效量化推理的判定第七讲规范逻辑初步第一节模态命题1�1模态词与模态命题1�2模态命题的逻辑性质第二节规范命题2�1规范命题概述2�2规范命题的逻辑形式2�3规范命题的逻辑特征第三节规范推理3�1规范对当关系推理3�2复合规范命题的推理第八讲逻辑思维的基本规则第一节同一律1�1同一律内容和要求1�2违反同一律要求产生的逻辑错误1�3同一律的作用第二节矛盾律2�1矛盾律内容和要求2�2违反矛盾律要求产生的逻辑错误2�3矛盾律的作用第三节排中律3�1排中律内容和要求3�2违反排中律要求产生的逻辑错误3�3排中律的作用3�4排中律与矛盾律的区别第一讲绪论在本讲中我们要讨论逻辑学的研究对象�逻辑学研究方法的特点�逻辑与一些相关科学的关系�以及逻辑学的学科性质及其重要应用价值。
《逻辑学》教学大纲
教学大纲课程的教学目的逻辑学的教学目的是使学生初步掌握逻辑学的基本概念、思维规律和一般推理方法，通过训练具备基本的逻辑思维能力，培养和提高思维素质，为学习各专业课程奠定良好的基础；了解逻辑学的学科结构和简要发展史，为逻辑学本身的学习和提高奠定基础。
教学任务通过本课程的学习，要求学生掌握逻辑学的基础知识、基础理论，提高学生的思维能力。
加强逻辑思维的训练，提高学生分析问题与解决问题的能力，为学习其他知识打下坚实的基础。
（1）在教学内容方面，引入多学科交叉融合的视角，将各个学科领域涉及的逻辑思维问题纳入教学素材范围。
（2）围绕素质教育开展教学方法改革，注意把逻辑教学从技术层面上升到方法论层面。
注重培养学生运用逻辑方法的能力，着力提升学生的批判思维能力。
（3）在授课方式上，注重多媒体技术的运用。
我们鼓励制作精美的幻灯片，结合实际生动的推理实例，引导学生发现学习和生活中的逻辑推理形式，使课堂教学生动有趣。
（4）在教学组织形式上，将课堂教学、课外小组协作研究、个别指导有机结合。
着力培养学生的自主学习能力，鼓励学生在学习过程中充分发挥批判性思维，增强学生的创新能力。
教学内容的结构、模块或单元教学目标与任务由于逻辑学自身发展的特点，结合国内逻辑学现状，课程体系设计兼顾传统逻辑与现代逻辑，大致有以下几个部分：第一讲绪论教学目的：了解普通逻辑的研究对象，掌握思维的逻辑形式的构成。
教学过程设计教学过程课时教学内容教学方法第1节逻辑学的对象1基本内容：逻辑学的一些基本概念、思维的内容与形式，逻辑学的对象与性质、学习逻辑学的作用，逻辑学的研究方法以及学习方法，逻辑学的发展简史；重难点：思维的内容与形式，有效(形式正确)的推理，形式化、公理化。
课堂教学信息化教学启发式讲授讲授法案例引导第2节逻辑学的性质及作用、逻辑学的发展1第3节逻辑学研究与学习方法1第二讲传统词项逻辑教学目的：熟练掌握概念、语词和词项的联系与区别，明确词项的种类，词项的内涵和外延及词项外延间的关系、确定它的意义；熟练掌握直言命题的定义、结构、种类，直言命题主、谓项的周延性问题，直言命题间的对当关系以及对当关系的推理，直言命题的变形推理并熟练使用对当关系判断命题真假；要求学生熟练掌握三段论的定义、格和式，三段论的基本规则及有效形式，学会判断三段论的格与式，了解三段论规则及应用。
词项,命题,推理的外延关系
词项,命题,推理的外延关系篇一：词项、命题和推理是逻辑学中的重要概念，它们之间存在着外延关系。
词项是用来描述或表示概念或实体的词语，例如“狗”、“猫”、“北京”等。
词项外延是指词项所描述或表示的概念或实体的范围。
例如，“狗”这个词项的外延是指所有狗这种动物，而“猫”这个词项的外延是指所有猫这种动物。
命题是指一个陈述或表达，它通常由一个或多个词项组成。
命题的外延是指所有与命题表述的内容相符的概念或实体。
例如，命题“狗是凶猛的”的外延是指所有狗都是凶猛的，而命题“今天是晴天”的外延是指今天确实是晴天。
推理是指通过已知事实或前提推出新的结论的过程。
推理的外延是指所有能够从已知事实或前提推出新结论的命题。
例如，推理“如果狗是凶猛的，那么狗会叫”,它的外延是指所有狗都是凶猛的并且狗会叫，因为只有凶猛的狗才会叫。
外延关系是词项、命题和推理之间的核心关系。
词项、命题和推理的外延相互独立，但它们可以相互组合和相互关联。
例如，通过命题“狗是凶猛的”我们可以推出结论“狗会叫”,这是因为“狗”是命题“狗是凶猛的”的外延，而“会叫”是命题“狗是凶猛的”的必要条件。
外延关系是逻辑学中非常重要的概念，它可以帮助我们理解概念、推理和证明。
在逻辑学中，外延关系通常被用来研究命题的真假、推理的正确性和谬误等问题。
篇二：词项、命题和推理是逻辑学中的重要概念，它们之间存在着外延关系。
词项是指逻辑学中的概念，用于表示实体或概念，例如“狗”、“猫”、“年轻”等。
每个词项都有一个内涵和外延，内涵是指词项所表示的概念或实体，而外延是指内涵可以被应用到的实体或概念的范围。
例如，“狗”的内涵是“犬科动物”,外延包括所有的狗和其他的犬科动物。
命题是指由词项组成的陈述，可以用来表示事实、真理或者判断。
例如，“狗是犬科动物”、“今天是晴天”等。
每个命题都有一个内涵和外延，内涵是指命题所表示的事实或真理，而外延是指内涵可以被应用到的实体或概念的范围。
例如，“狗是犬科动物”的内涵是“狗属于犬科动物”,外延包括所有的狗和其他的犬科动物。
简单命题
须要特别注意的是，日常生活中常见的“逆否命题”、“逆命题”、“否命题”是复合命题中的概念，在简 单命题范畴并不适用。
谢谢观看
以下例子都是简单命题：
1、雪是白色的 2、我爱你 3、今天天气好
简单命题一般难以划分前提和结论，因此简单命题的真假判断不能依靠命题逻辑推理，其真假只能依法
区别方法
简单命题与复合命题 简单命题通过"非"、“或”、“与”、“蕴含”以及“等值”这些命题连接词（亦称逻辑连接词）而组成的 命题称为复合命题。日常生活中的“如果……那么"、”只有……才“、”不但……而且“、”虽然……但是“、” 当且仅当"、“只有……”等连接词语均可符号化为最基本的五种命题连接词。 以下例子都是复合命题：（简单 举例，详细请见相关词条及资料)简单命题命题系统
01 定义
目录
02 区别方法
基本信息
简单命题（Simple proposition），指不包含其他命题作为其组成部分的命题，即在结构上不能再分解出其 他命题的命题，一般又分为两类，一类是性质命题（直言命题），它只有一个主项和一个谓项，谓项反映的是对 象的性质．另一类的是关系命题，它不限于一个主项，谓项反映的是主项之间存在的关系。
定义
定义
不包含其他命题作为其组成部分的命题，即在结构上不能再分解出其他命题的命题．简单命题一般又分为两 类，一类是性质命题（直言命题），它只有一个主项和一个谓项，谓项反映的是对象的性质．例如"金属是导电的 "，"有些花是红的"．另一类的是关系命题，它不限于一个主项，谓项反映的是主项之间存在的关系，例如"武汉 位于北京与长沙之间"，"张三和李四是同学"等．
法律逻辑学复习笔记
矛盾关系： A、B 全异，若 A、B 两概念外延之和等于其共同属概念 C 的外延，则 A 与B 矛盾， A、B 互为矛盾概念。
A+B=C不能同真，不能同假反对关系： A、B 全异，若 A、B 两概念外延之和少于其共同属概念 C 的外延，则 A 与B 反对， A、B 互为反对概念。
A+B<C不能同真，可以同假等值关系：必然同真，必然同假独立关系：无规律的真假关系蕴含关系与逆蕴含关系：可以同真，可以同假下反对关系：可以同真，不能同假思维对象——（感知反映）——观念——（符号表达）——概念语词：语言的基本单位之一，泛指词、词组之类的语言成分。
词项：在判断中出现的、作为判断组成成分的概念。
将概念称作词项，是相对于由它组成的那个判断而言的，离开判断，它就不叫词项，而只是一个孤立的概念。
概念与语词的关系：联系：概念是语词的思想内容；语词是概念的表达式。
区别：第一，凡概念都必须通过语词来表达，但并非所有语词都表达概念；第二，概念和语词不是一一对应的关系。
概念内涵的分类：认识性内涵，规定性内涵（内涵的确立方式分）析取性内涵，合取性内涵（内涵表达式的逻辑结构分）概念的外延：亦称概念的“所指”，就是具体的、具有概念所反映的特有属性的那些事物（对象）。
司法归类：将确认的案件事实归属于某一特定的法律规范构成要件，实则确定某一事件或行为是否属于某个法律概念的外延范围。
概念分类：1 根据概念外延对象多少来分单独概念（外延仅有一个独一无二的对象的概念。
）、普遍概念（外延至少有两个对象的概念。
）、空概念（亦称虚概念 , 就是在现实世界中外延没有任何对象的概念。
它的外延是一个空类或空集，记为： { } 或φ 。
）2 根据概念外延对象是否为集合体来分集合概念（反映集合体的概念，集合概念所反映的是集合体整体具有的本质属性，并不反映组成这个集合体的每一个分子所具有的属性。
）、非集合概念（反映类（即非集合体）的概念，非集合概念所反映的思维对象中的每一个分子都必然地具有该对象的本质属性的特点。
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一、词项的定义和词项的逻辑特征； 二、词项的种类和词项间的关系； 三、明确词项的方法
逻辑的基础成分或细胞是什么，是一个有 争议的问题： 语词、概念、词项？ 一、什么是词项? １．词项定义：是通过语词来表达、通过揭 示对象特有属性来指称对象的思想单位，亦 可称“概念”。 词项可以说是以语词的形态来表达的概 念，是语词形式和概念内容的统一。词项的 基本功能是能够充当简单命题中的逻辑变项 和逻辑常项。
E：需要水，离不开氧
F：有耳朵、鼻子 等等
具有共同属性的对象的集合就是一个事 物的类。 类的概括形成“概念”，形成思 维的抽象，有助于提高思维的效率。 科学、理论都和内涵
内涵：是对词项所指对象所具有的本质属性或
特有属性的反映。 外延：是指词项的内涵所指称或说明的对象。 例如： 教师就是以传授知识为职业的人。 在这里，“教师”这一概念的内涵是“以传 授知识为职业的人”，外延是具体的一个一个 的教师。
词 项 概 述
语词的词义是词项，所以词项的语言形式 或物化形式就是语词。语词是语言中最基本 的单位，所以，从形式上看词项也就是逻辑 思维形态中的最小、最基本的单元。
同一个词项可以用不同的语词来表示。
2.1 词 项 概 述
词项与语词的关系
任何词项都是用语词来表达的。 词项以语词为载体，没有语词也就没有词项。但词项与语词有 根本的区别： １. 语词是一种符号，词项是语词表达的思想。语词只有表达 了词项才有意义，但并非所有的语词都是词项。一般来说，只 有实词才能成为词项； ２.一个词在不同的语境中，可以表达不同的词项；如：多义 词、多音词等 对联：雾朝朝朝朝朝朝朝朝散 雾zhāo朝 chá o朝 ,zhāo朝 zhāo朝 chá o 朝,zhāo 朝chá o 朝zhāo 朝散
词项“人”的外延就是它所指称的一个一 个的生物学意义上的具体的人。古往今来的 人无穷无尽，词项“人”可以指称代表它们 中的任何一个，因此所有这些人都是词项 “人”的外延。 “人”这一词项的内涵就是反映人的特有 属性的思想。如“能够制造和使用工具的动 物”、“能思维，有语言的动物”等等都是 人的特有属性，因此反映这些属性的思想都 是词项“人”的内涵。 问题：外延能够说得出来吗？怎样说出 来？说出来的是什么？
2.2 词 项 的 种 类 普遍词项：是指称两个或两个以上对 象的词项。普遍词项的外延由两个或两 个以上的对象组成的类。 如：工人、汽车、计算机、商品„ 摹状词：是由普通名词构成的词组， 它通过描述某个特定对象的特征来指称 这个对象，可以代替专名使用。 如：世界最高峰、人口最多的国家、 中国最大的城市„
2.2 词 项 的 种 类
根据词项外延情况的不同，可以对词项进行下
面不同的分类：
一、单独词项和普遍词项 二、集合词项和非集合词项 三、实词项和虚词项 四、正词项和负词项
2.2 词 项 的 种 类 一、单独词项、普遍词项、摹状词
单独词项是指称唯一对象的词项，如； “北京”、“黄山”指称某一个特定地点； 而“杜甫”、“鲁迅”则指称某一个特定 人物。 语言中的专名、摹状词（描述词 组）都是单独词项。专名是为某个体所独 自使用的名称词。 如：鲁迅、中国外交部、神舟七号、„
属性：即附属于对象，可以用来言说该对象是什么（或不 是什么）的性质。 例如： 人是能够获得知识的、有死的动物。 能够获得知识和有死就是人的属性。
实体：如具体的人、具体的物质事物等； 客观对象 对象 实体的属性：颜色、形状、重量、大于、小于关 系等；
想象或虚构的对象：上帝、外星人、猪八戒等；
对象的形状、颜色、味道、动作、状态等都是对象的属性。 关系是指两个或以上对象间的联系，也可以看做一种属性。 例如： 孙悟空打败了白骨精。 老张向小王介绍了小李。
词 项 概 述
例如，就人来说，人作为一种动物，具有如下多方面的属
性：
A：能思维，有语言 B：会制造和使用工具 C：能直立行走，没有羽毛 D：能血液循环，用肺呼吸
不同的看法：
词项是语句中占据主语或谓词位置的语词，是思 维及其语言表达中具有确定意义的基本单位。 作为 概念的语词在语句中占据主语或谓语的位置，就是 词项。 概念是语义单位，词项是语法单位。词项不考虑 意义。 概念通过语词表达，语词是概念的表现形式。 同一个语词往往可以表达不同的概念。同一个概 念也可以用多个语词来表达。 自然语言中的实词以及实词性质的词组，都可以 作为词项。
词 项 概 述
是否所有的词项都有外延和内涵，是一个有 争论的逻辑哲学问题。 其中专名（单独词项）和通名（普遍词项） 有所不同：通名既有外延又有内涵，专名一般 有所指而无内涵，但是专名的所指也可以转化 为内涵即意义。 可以一般地说，词项都有外延和内涵。没 有外延即不指称或代表什么对象，就无所谓词 项；而没有内涵则也难以确定所指称的对象是 什么。逻辑学主要关注的是外延。逻辑学对词 项的分析一般是以其外延为基础的。
词 项 概 述
词项是一种思想形态的东西。在我们的 思想中，对象不可能以原形存在，而是表现 为对对象的各种属性的反映。思维是通过把 握对象的属性来把握对象的。
词项一般通过揭示对象的本质属性或特有 属性来指称、表达对象。 属性是指事物所具有的性质、关系、功能， 等等。
词 项 概 述
2、对象的特有属性、非特有属性，本质属性、非本质 属性。 特有属性： 是指只为一个对象所具有，因此能将 该对象与其它对象区分开来的属性； 非特有属性： 指那些虽然为对象所有，但不具有 区别性的属性。 一类对象的共同属性又可分为本质属性和非本质 属性。 本质属性：是该类对象区别于其他类、并与该类对 象的存在有关的属性， 非本质属性：是并不决定该类对象的存在，别类对 象也可能有的属性。 一类对象的特有属性不一定是本质属性。