精品初三数学锐角三角函数的简单应用教学教案

合集下载

九年级数学锐角三角函数教案

一、教学目标：1.知识与技能目标：（1）了解什么是锐角三角函数；（2）掌握正弦、余弦和正切在锐角范围内的性质和计算方法；（3）能够运用锐角三角函数解决相关实际问题。

2.过程与方法目标：（1）运用课堂讲解、练习、小组合作和课堂展示相结合的方式，培养学生的学习兴趣；（2）通过解决实际问题的方式，培养学生的分析和解决问题的能力；（3）通过小组合作的方式，培养学生的合作和交流能力。

3.情感、态度与价值观目标：（1）通过展示数学的应用场景，培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）通过小组合作和课堂展示的方式，培养学生的合作和交流能力；（3）通过解决实际问题的方式，培养学生的分析和解决问题的能力。

二、教学重点和难点1.教学重点（1）正弦、余弦和正切的定义和性质；（2）正弦、余弦和正切的计算方法；（3）运用锐角三角函数解决相关实际问题。

2.教学难点（1）运用锐角三角函数解决实际问题的能力；（2）理解正弦、余弦和正切的定义和性质。

三、教学过程安排第一课时：1.导入（10分钟）让学生回顾之前学过的角度、弧度和三角比的相关知识，引出锐角三角函数的概念，并介绍本节课的学习内容和目标。

2.讲解（20分钟）（1）通过幻灯片和板书，讲解正弦、余弦和正切的定义和性质。

（2）讲解正弦、余弦和正切的计算方法，并解答学生提出的疑问。

3.练习（15分钟）（1）在黑板上出示锐角三角函数的计算练习题，让学生在纸上计算并互相讨论答案。

（2）随机抽选几位学生上台讲解解题过程，并进行讲解和点评。

4.小组合作（10分钟）（1）将学生分成小组，每个小组由3-4人组成，让他们一起解决一个实际问题。

（2）每个小组将解决过程和结果展示给全班，并进行评价和讨论。

5.总结（5分钟）（1）对本节课的内容进行总结概括。

（2）布置课后作业，让学生复习和巩固锐角三角函数的内容。

第二课时：1.复习（10分钟）让学生回顾之前学过的锐角三角函数的知识点，并进行简单的小测验。

苏科版数学九年级下册7.6《锐角三角函数的简单应用》教学设计

苏科版数学九年级下册7.6《锐角三角函数的简单应用》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册7.6《锐角三角函数的简单应用》这一节主要讲述了锐角三角函数的概念以及在实际问题中的应用。

通过本节课的学习，学生能够掌握锐角三角函数的定义，了解其在实际问题中的应用，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了锐角三角函数的定义，对锐角三角函数有一定的了解。

但如何在实际问题中应用锐角三角函数，解决实际问题，是学生需要进一步掌握的内容。

三. 教学目标1.理解锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的基本性质。

2.学会将实际问题转化为锐角三角函数问题，提高解决实际问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的定义，锐角三角函数在实际问题中的应用。

2.难点：如何将实际问题转化为锐角三角函数问题，解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，提高学生的动手实践能力和团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生应用锐角三角函数解决问题。

2.准备多媒体教学设备，用于展示实际问题和教学案例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如测量金字塔的高度、计算电视屏幕的面积等，引导学生思考如何利用锐角三角函数解决这些问题。

2.呈现（10分钟）讲解锐角三角函数的定义，通过示例让学生理解并掌握锐角三角函数的基本性质。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，如何将导入环节中的实际问题转化为锐角三角函数问题，并尝试解决问题。

教师巡回指导，为学生提供帮助。

4.巩固（10分钟）选取一些典型的实际问题，让学生独立解决，巩固所学知识。

教师选取学生解答中的典型错误进行讲解，提高学生的解题能力。

5.拓展（10分钟）让学生思考如何将锐角三角函数应用到生活中，举例说明。

教师引导学生进行思考，分享自己的经验。

九年级数学下册《锐角三角函数》教案、教学设计

（3）锐角三角函数的应用：解决实际问题，如测量物体的高度、计算物体之间的距离等。
2.教学方法：
采用讲解法、示例教学法，结合几何画板演示，帮助学生形象地理解锐角三角函数的定义和性质。
3.教学过程：
（1）通过回顾勾股定理，引导学生发现锐角三角函数的定义。
（2）利用几何画板，动态演示锐角三角函数随角度变化的规律，帮助学生理解其性质。
（4）注重情感教育，关注学生的学习情感，激发学生的学习兴趣和内在动力。
4.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与程度、合作交流、问题解决等方面，全面评价学生的学习过程。
（2）终结性评价：通过测试、作业等方式，评价学生对本章知识的掌握程度。
（3）增值性评价：关注学生的进步，鼓励学生自我评价，激发学生的学习潜能。
九年级数学下册《锐角三角函数》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及其相互关系。
2.学会使用计算器或手工计算方法，解决直角三角形中锐角三角函数值的问题。
3.掌握用锐角三角函数解决实际问题的方法，如测量物体的高度、计算物体之间的距离等。
4.能够运用锐角三角函数的性质，解决一些简单的几何问题，如求角的度数、证明线段相等等。
3.利用计算器、几何画板等教学辅助工具，帮助学生直观地理解锐角三角函数的图像和变化规律，提高学生的数学思维能力。
4.设计丰富的例题和练习题，巩固学生对锐角三角函数知识的掌握，培养学生分析问题、解决问题的能力。
5.通过课堂小结，引导学生总结本章所学内容，形成知识体系，提高学生的概括和表达能力。
（三）情感态度与价值观
3.思考题：
（1）思考锐角三角函数的定义在解决实际问题中的作用，举例说明。

苏科版数学九年级下册7.6《锐角三角函数的简单应用》讲教学设计

苏科版数学九年级下册7.6《锐角三角函数的简单应用》讲教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册7.6《锐角三角函数的简单应用》这一节主要介绍了锐角三角函数的概念和简单应用。

学生通过学习这一节内容，可以进一步理解锐角三角函数的定义和性质，并能运用到实际问题中。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生掌握锐角三角函数的应用方法。

二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了锐角三角函数的定义和性质，但对函数的应用可能还不够熟悉。

因此，在教学过程中，需要帮助学生理解和掌握锐角三角函数的应用方法，并能够将其运用到实际问题中。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解锐角三角函数的概念，掌握其应用方法，并能够解决实际问题。

2.过程与方法：学生通过观察、分析和实践，培养解决问题的能力。

3.情感态度价值观：学生能够积极参与学习，增强对数学的兴趣和信心。

四. 教学重难点1.重点：学生能够理解锐角三角函数的概念，掌握其应用方法。

2.难点：学生能够将锐角三角函数运用到实际问题中，解决问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。

2.案例教学法：通过分析例题和练习题，让学生掌握锐角三角函数的应用方法。

3.小组合作学习：通过小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教具准备：准备多媒体教学设备，如投影仪和计算机等。

2.教学资源：准备相关的例题和练习题，以及教学PPT。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如建筑工人测量高度等，引入锐角三角函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示锐角三角函数的定义和性质，引导学生观察和分析。

3.操练（10分钟）让学生独立完成教材中的例题，教师进行个别指导，帮助学生理解和掌握锐角三角函数的应用方法。

4.巩固（10分钟）学生分组讨论，共同完成教材中的练习题，教师巡回指导，巩固学生对锐角三角函数应用的理解和掌握。

(完整word版)初三数学锐角三角函数教案

一.教学目标：1.通过实例认识直角三角形的边角关系，即锐角三角函数（sinA ，cosA ，tanA ），记忆30°、45°、60°的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角；2.会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值会求它的对应的锐角．3.理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与角的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、以及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题；4.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．5.能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决简单的实际问题．二、教学重难点：1．重点:（1）锐角三角函数的概念和直角三角形的解法，特殊角的三角函数值也很重要，应该牢牢记住．（2）能够运用三角函数解直角三角形，并解决与直角三角形有关的实际问题． 2．难点 :（1）锐角三角函数的概念．（2）经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，锻炼学生观察、分析，解决问题的能力．三、知识点梳理知识点1．课题锐角三角函数学生姓名年级初三日期正弦：如图所示，在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即；可得a= ；c=余弦：如图所示，在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即，可得b= ；c=正切：如图所示，在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即，可得a= ；b=特殊角的锐角三角函数角度函数0° 30° 37° 45° 53° 60° 90°sinαcos αtan α锐角三角函数值的变化情况 : （1）锐角三角函数值都是正值（2）正弦、余弦的增减性：当0°≤α≤90°时，sin α ，cos α0°≤∠A≤90°间变化时， 0≤sinα≤1, 0≤cosA≤1（3）正切、余切的增减性：当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，cot α随α的增大而减小。

九年级数学锐角三角函数教案

九年级数学锐角三角函数教案1．锐角三角函数第一课时锐角三角函数(一)教学目标使学生了解在直角三角形中，锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的；通过实例认识正弦、余弦、正切、余切四个三角函数的定义。

并能应用这些概念解决一些实际问题。

教学过程一、复习由上节课例题若加改变得，若AC ＝160cm ，∠C ＝31°，那么，AB 的长度为多少呢?同学们现在或许不能解决上述问题，但是通过这节课的学习，以上问题自然很容易得到解决。

二、新课1．明确直角三角形边角关系的名称。

直角三角形ABC 可以简记为Rt △ABC ，我们已经知道∠C 所对的边AB 称为斜边，用c 表示，另两条直角边分别为∠A 的对边与邻边，用a 、b 表示。

如右图，在Rt △EFG 中，请同学们分别写出∠E 、∠F的对边和邻边。

2．在直角三角形中，锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的。

问题1如右图，△ABC 和△A 1B 1C 1中，若∠C ＝∠C 1＝∠90°， ∠A ＝∠A 1，那么△ABC 和△A 1B 1C 1相似吗?与相等吗? BC AB 和B 1C 1A 1B 1相等吗？显然△ABC ∽△A 1B l C l ，BC AB ＝B 1C 1A 1B 1，这说明在Rt △ABC 中，只要一个锐角的大小不变，那么不管这个直角三角形大小如何，该锐角的对边与斜边的比值是一个固定值。

这说明，在直角三角形中，一个锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的。

3．锐角三角函数的概念。

Rt △ABC 中(1)∠A 的对边与斜边的比值是∠A 的正弦，记作sinA ＝ ∠A 的对边斜边(2)∠A的邻边与斜边的比值是∠A的余弦，记作cosA＝∠A的邻边斜边(3)∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切，记作tanA＝∠A的对边∠A的邻边(4)∠A的邻边与对边的比值是∠A的余切，记作cota＝∠A的邻边∠A的对边同学们想一想，在Rt△ABC中，∠B的正弦、余弦、正切、余切是哪一边与那一边的比值。

初中数学《锐角三角函数的应用》教案

初中数学《锐角三角函数的应用》教案教案：锐角三角函数的应用一、教学目标1.知识与技能目标：(1)理解锐角三角函数的定义及其性质。

(2)学会利用锐角三角函数计算实际问题。

2.过程与方法目标：(1)培养学生的观察能力和应用能力。

(2)通过实际问题的讨论，提高学生的合作能力和创新思维。

二、教学重点与难点1.教学重点：(1)锐角三角函数的定义及其性质。

(2)利用锐角三角函数计算实际问题。

2.教学难点：锐角三角函数的应用及解题方法。

三、教学过程1.导入活动（10分钟）(1)利用图片展示一个矩形房间的平面图。

(2)引导学生思考：如何测量矩形房间的对角线长度？(3)引导学生利用勾股定理，解答该问题。

2.学习新知（30分钟）(1)通过示意图，引入锐角三角函数的概念。

(2)分别介绍正弦函数、余弦函数、正切函数以及它们的定义。

(3)通过讲解示例题，帮助学生理解锐角三角函数的性质。

3.问题解决（40分钟）(1)分组研究讨论：利用锐角三角函数计算实际问题。

(2)学生自主提出问题，并利用所学知识进行解答。

(3)学生展示解题思路和解题方法。

(4)教师点评和补充。

4.小结归纳（10分钟）(1)教师对学生的表现进行总结评价。

(2)引导学生对今天的学习内容进行归纳。

5.课后拓展（20分钟）(1)学生复习所学知识，完成相应的练习题。

(2)学生可以根据自己的兴趣，进行更多的实际问题探究。

1.教学资源：(1)PPT课件。

(2)图片资源。

(1)《初中数学（新）》人民教育出版社。

(2)《数学课程标准》人民教育出版社。

五、教学评价1.教师评价：(1)观察学生在课堂中的参与度，包括提问、回答等。

(2)针对学生的解题思路和解题方法，给予评价和指导。

(3)对学生的课堂表现进行总结和评价。

2.学生评价：(1)学生可以通过小组讨论、展示等方式展示自己的成果。

(2)学生可以通过解答问题的准确性和速度来评价自己的学习效果。

(3)学生可以通过课后练习的结果来评价自己的掌握程度。

九年级(下)数学教案：锐角三角函数的简单应用(全3课时)

主备人用案人授课时间年月日总第课时课题7.6锐角三角函数的简单应用（1）课型新授教学目标1.进一步掌握解直角三角形的方法，比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、2.俯角有关的实际问题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。

重点进一步掌握解直角三角形的方法难点进一步掌握解直角三角形的方法教法及教具自主学习，合作交流，分组讨论多媒体教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动一．指导先学：如右图所示，斜坡AB和斜坡A1B1哪一个倾斜程度比较大?显然，斜坡A1B l的倾斜程度比较大，说明∠A′＞∠A。

从图形可以看出ACBCCACB''''，即tanA l＞tanA。

在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度。

新授：坡度的概念，坡度与坡角的关系。

如下图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作i，即i＝ACBC，坡度通常用l：m的形式，例如上图中的1：2的形式。

坡面与水平面的夹角叫做坡角。

从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i＝tanB，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡学生回顾相关所学知识学生按照老师要求完成自学内容，有难度的可以组内交流，达成统一意见教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动四．检测巩固:如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角。

和坝底宽AD。

(i＝CE:ED，单位米，结果保留根号)2.如图，单摆的摆长AB为90cm，当它摆动到∠BAB＇的位置时，∠BAB＇=30°。

问这时摆球B＇较最低点B升高了多少？五．小结反思：通过本节课的学习，你有何收获？你还存在什么疑惑？学生独立完成，有难度的可以组内交流，教师巡视，指导学生分组讨论交流，总结归纳，教师补充板书设计7.6锐角三角函数的简单应用（1）坡度的概念，坡度与坡角的关系。

坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作i，即i＝ACBC，坡度通常用l：m的形式，坡度与坡角的关系是i＝tanB，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡布置作业补充习题教学札记教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动1、摩天轮启动多长时间后，小明离地面的高度将首次到达10m？2、小明将有多长时间连续保持在离地面20m以上的空中？三．释疑拓展：如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离(精确到l米)。

人教版九年级数学下28.1锐角三角函数(教案)

人教版九年级数学下28.1锐角三角函数（教案）
一、教学内容
人教版九年级数学下册第28.1节锐角三角函数
1.锐角三角函数的定义与概念：正弦、余弦、正切的定义及其在直角三角形中的应用。
2.锐角三角函数值的计算：利用计算器计算锐角三角函数值，并理解其数值变化规律。
3.锐角三角函数的性质：分析正弦、余弦、正切函数随角度变化的趋势，探讨其增减性。
-举例：给出实际问题，指导学生如何利用锐角三角函数来计算建筑物的高度。
-锐角三角函数图像的初步认识：对于初学者来说，理解函数图像的特点是一个难点。
-举例：通过动态演示或静态图像，帮助学生理解正弦、余弦、正切函数的图像特征。
-恒等变换的推导和应用：恒等变换的推导过程较为抽象，学生需要通过具体示例来理解其原理和应用。
然而，我也发现一些学生在理解锐角三角函数性质和图像方面存在困难。在讲解这一部分时，我意识到需要更多具体的例子和图像来帮助学生理解。在今后的教学中，我会尝试使用更多的教具和动态演示，以便让学生更直观地感受函数性质的变化。
另外，小组讨论环节让我看到了学生们的积极性和创造力。他们能够将所学知识运用到解决实际问题中，这表明学生们具备了初步的数学建模能力。但同时，我也注意到部分学生在讨论中较为沉默，可能需要我进一步鼓Байду номын сангаас和引导，使他们更加积极地参与到讨论中来。
-锐角三角函数性质的深入理解：学生往往难以理解函数随角度变化的具体规律，需要通过具体实例和图像来辅助理解。
-举例：解释为何正弦值在0°到90°之间随角度增大而增大，而余弦值则随角度增大而减小。
-锐角三角函数在实际问题中的应用：将锐角三角函数应用于解决实际问题，如高度和距离的计算，需要学生具备一定的数学建模能力。

锐角三角函数数学教案

锐角三角函数数学教案标题：锐角三角函数数学教案一、教学目标：1. 理解并掌握正弦、余弦、正切等基本概念。

2. 学会利用直角三角形的边长关系求解三角函数值。

3. 能够运用锐角三角函数解决实际问题。

二、教学内容：1. 锐角三角函数的基本概念- 正弦、余弦、正切的定义- 特殊角的三角函数值2. 锐角三角函数的应用- 利用直角三角形的边长关系求解三角函数值- 利用三角函数解决实际问题三、教学过程：1. 引入新课：- 通过展示一些生活中常见的角度和比例问题，引入锐角三角函数的概念。

2. 讲授新知：- 介绍正弦、余弦、正切的定义，并举例说明。

- 介绍特殊角的三角函数值，并让学生记住这些基本的三角函数值。

3. 巩固练习：- 给出一些简单的直角三角形，让学生计算对应的三角函数值。

4. 拓展应用：- 给出一些实际的问题，让学生尝试使用锐角三角函数来解决。

5. 总结归纳：- 回顾本节课的主要知识点，强调锐角三角函数在实际生活中的应用。

四、教学方法：1. 直观演示法：通过实物或模型直观展示锐角三角函数的概念。

2. 启发引导法：通过提出问题，引导学生思考，激发他们的学习兴趣。

3. 实践操作法：让学生亲自参与实践活动，提高他们解决问题的能力。

五、教学评估：1. 过程评价：观察学生在课堂上的表现，包括他们的参与度、理解程度等。

2. 结果评价：通过作业和测试，检查学生对知识的掌握情况。

六、教学反思：1. 对于学生的反馈进行分析，找出教学中的不足，以便改进。

2. 根据学生的接受程度，调整教学进度和难度。

九年级数学上册《锐角三角函数》教案、教学设计

3.小组合作题需充分发挥团队协作精神，共同完成任务；
4.作业完成后，请学生认真检查，确保答案的正确性。
4.利用信息技术手段，如动态课件、网络资源等，丰富教学手段，提高学生的学习兴趣和积极性。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生的学习热情，提高学生的自主学习能力。
2.通过解决实际问题，使学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，增强学生的应用意识。
3.培养学生勇于探索、克服困难的精神，提高学生的自信心和自尊心。
九年级数学上册《锐角三角函数》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.使学生掌握锐角三角函数的定义，理解正弦、余弦、正切函数的概念，并能够运用这些概念进行简单的计算。
2.培养学生运用三角函数解决实际问题的能力，如测量物体的高度、计算角度等。
3.使学生掌握特殊角的三角函数值，并能熟练运用到实际问题中。
（2）运用三角函数解决实际问题，尤其是将实际问题抽象为数学模型，并运用三角函数进行求解；
（3）掌握特殊角的三角函数值，并能灵活运用到实际问题中。
（二）教学设想
1.教学策略：
（1）采用情境教学法，创设实际问题情境，引导学生主动探究锐角三角函数的定义和性质；
（2）运用任务驱动法，设计具有挑战性的任务，让学生在实践中掌握三角函数的计算方法和应用；
（3）了解三角函数在其他学科领域的应用，如物理、工程等。
4.小组合作题：
（1）分组讨论：如何利用三角函数解决实际问题？举例说明；
（2）小组合作完成一份关于锐角三角函数在实际问题中应用的报告。
作业要求：
1.学生需独立完成基础题，提高题和拓展题可根据个人能力选择完成；
2.作业过程中，要求学生注重解题思路和方法的总结，养成良好的学习习惯；

九年级数学下册《锐角三角函数的应用》教学设计

大基础复习《锐角三角函数的应用》教学设计教学过程设计意图环节一、以题点知，回顾应用（限时31、在正方形网格中，∆ABC 的三个顶点均在网格的格点上.（1）若∆ABC 的位置如图1所示，则AB = ______；sin B = ______，cos A = ______，tan A = ______. （2）若∆ABC 的位置如图2所示，则tan A = ______.2、如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A 滑行至C ，已知500=AC 米，则这名滑雪运动员的下降的高度约为________米.【设计意图】通过限时训练，让学生回顾锐角三角函数的定义，教师巡改，但不讲评，重点讲拓展：如图： Rt ∆ABC 的三个顶点A 、B 、C 都在顶点上，由图可知AC = 3，BC = 4，由勾股定理可得AB = 5此时Rt ∆ABC 的三边可知，根据锐角三角函数的定义可求到∠A 或∠B 的三角函数值如：34tan ==∠∠=AC BC A A A 的邻边的对边【板书】在图1中固定AC 不变，左右移动点B ，在移动过程中保持∆ABC 的面积不变，变到图2，此时∆ABC 不是直角三角形，此时tan A 又如何求？继续利用几何画板进行展示如何由斜三角形通过作高构造直角三角形的过程，说明构造直角三角形时需注意图形构造的合理性。

【归纳总结】通过作高把1个斜三角形变成共边的2个直角三角形【板书设计】利用以题点知，回顾应用重温锐角三角函数的的基本概念。

并把本节课的核心内容引入本课主题。

运用“几何画板”展示B 点移动过程，变斜三角形后如何构成直角三角形，引导学生思考并动手作高，构造直角三角形。

图2 图3 图1 图1 1个斜三角形作高 2个共直角边的直角三角形如图，知道∠A = 30°，知道∠A 的对边BD 的长度，如何求∠A 的邻边AD 的长及斜边AB 的长？利用锐角三角函数的定义求AD （tan tan 30BD A AD ==）、AB （sin sin 30BDA AB==），或利用直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半先求AB ，再利用勾股定理求AD（22AD AB BD =-）利用几何画板继续展示：在图1中固定BC 不变，上下移动点A ，在移动过程中保持点A 到BC 的距离不变（即点A 到BC 的水平距离不变），在点A 的移动过程中，从点A 处看点B 和点C 形成的是仰角还是俯角？【小结】环节二、典例分析，学习共享【问题】用热气球的探测测量一栋楼的高度，气球从地平面开始垂直向上升，而且保持距离高楼的水平距离为120 米不变，在上升过程中会出现不同的测量方法，你能否用基本图形表示出来？【小结】利用几何画板演示A 点在移动过程中所形成的五种基本情况，是对例题作动态变换演变而来。

数学九年级北师大版锐角三角函数(教案)

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解锐角三角函数的基本概念。锐角三角函数是指在直角三角形中，锐角的对边、邻边与斜边之间的比值关系。这些函数包括正弦、余弦和正切函数，它们在解决实际问题中具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们需要测量一座建筑物的高度，通过观察角度和已知距离，运用锐角三角函数可以轻松解决这个问题。
4.培养学生的数据分析观念：在解决实际问题的过程中，培养学生对数据的收集、整理、分析和处理能力，形成数据分析观念。
5.提高学生的数学建模能力：通过构建锐角三角函数模型解决实际问题，使学生掌握数学建模的基本方法，提高数学建模能力。
本节课将紧密围绕核心素养目标，引导学生深入探究锐角三角函数相关知识，培养其学科素养。
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过学习锐角三角函数的定义、图像与性质，使学生掌握推理、论证的方法，提高逻辑思维能力。
2.提升学生的空间观念：通过分析锐角三角函数的图像与性质，培养学生对图形的观察、分析、想象和创造能力，形成良好的空间观念。
3.增强学生的数学应用意识：将锐角三角函数应用于解决实际问题，使学生体会数学与现实生活的联系，提高数学应用意识。
最后，关于课堂总结和回顾，我觉得这部分时间分配得较为合理。在总结时，我强调了锐角三角函数在实际生活中的应用，希望学生们能够将所学知识内化为自己的能力。但同时，我也意识到在课堂总结时，应该更加关注学生的疑问和困惑，鼓励他们大胆提问，及时解答他们的疑惑。
1.采用更生动、直观的教学方法，帮助学生理解锐角三角函数的定义。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

“锐角三角函数的简单应用”的教学实录及反思

“锐角三角函数的简单应用”的教学实录及反思“锐角三角函数的简单应用”是苏科版教材第七章第六节的内容，它是在学生掌握了锐角三角函数的概念、特殊角的三角函数值和解直角三角形的基础上展开的一节应用，是解决生活中实际问题的需要，同时也是学生深刻理解锐角三角函数知识的需要.研究锐角三角函数的应用，其目的是让学生用所学知识解决实际生活中的问题，感受生活与数学的关系，培养学生学习数学的兴趣，以及应用数学的意识与能力.这节课的学习不仅是对已学知识的综合应用和深化，而且是培养学生理性思维和创新思维的有效途径.同时，在研究锐角三角函数的简单应用时，需要学生对图形结构相互关系进行观察和分析，对图形整体或部分进行必要的变换.有了前面的知识做铺垫，学生已经建立了各种解直角三角形的知识储备和一定的推理能力基础，有能力采用直观与理性相结合的方式学习本节内容.一、教学实录上课开始，屏幕上以动画形式播放一个气球在天空停留，一学生站在a点处观测气球，测得仰角为30°，然后他向着气球的方向前进了100m，此时小明再次观测气球，仰角为45°，若小明的眼睛离地面1.6m，小明如何计算气球的高度呢？（精确到0.1m）教师与学生一起画出草图，将实际问题转化为数学模型，学生一起看图，逐一说出问题中的已知量与未知量.师：要计算cd，可以利用rt△cbe和rt△cae，先找出be、ce 与已知量的关系？生：可以设ce长为xm，则在rt△cbe中，由“等角对等边”可知be=ce=xm，ae=（100+x）m，然后在rt△cae中，利用tan30°=，算出x+1.6的值，即为旗杆的高度.师：根据上述方程，大家以最快的速度解这个方程，不会的相互帮忙一下.点评：以上的分析过程简洁明了，根据30°角的正切值列出方程也很容易理解，但是具体在解这个方程的过程中，学生却遇到了很大的麻烦。

有很多学生不会解决此类方程，因为方程中x的系数带有根号，而且要先移项，再合并同类项，最后还要经历分母有理化的过程，分母有理化本身是书本上的选修内容，中间还渗透了平方差公式，对于一些对平方差公式不熟练的学生而言，这是解此类方程的一个难点.教师边引导学生解方程的一般步骤，边引导学生找出分母的有理化因式，从而保证结果的最简，师生一起努力共同完成解答过程.生：解：设ce长为xm，在rt△cbe中，∵∠ceb=90°，∠cbe=45°，∴∠cbe=∠bce=45°，由“等角对等边”可知be=ce=xm，ae=（100+x）m，在rt△cae中，∠cea=90°，tan∠cae=，∴tan30°=，即=∴3x=100+x∴（3-）x=100∴x===50（+1）∴cd=ce+de=50（+1）+1.6≈138.2m.教师点评：这一种方案是先在rt△cbe中设未知数，再根据“边角关系”用的代数式表示be，从而表示ae，最后在rt△ace中利用tan30°的函数值列出方程，从而达到解决问题的目的.除了用以上方法解决问题外，同学们观察一下图形的特点，能否找出已知线段与未知线段之间存在的相等关系？生：ae-be=ab.师：能否根据这一相等关系列方程呢？大家先独立研究，然后把自己的研究成果与同组同学交流.学生开始探究，教师巡视.巡视过程中发现大部分同学能利用第一种方案中的两个直角三角形展开思维，也有的同学在“ae-be=ab”的基础上重新设未知数，结果得出的方程与第一种方案一致.师：请想出不同方案的同学把你的研究成果写在黑板上，其他小组进行补充.全体同学一起努力，最后得到如下结果：设ce=xm，在rt△ace中，∠aec=90°，∵tan30°=，∴ae==x.在rt△cbe中，∠ceb=90°，∵tan45°=，∴be==x，由ae-be=ab 可知，x-x=100，∴（-1）x=100，∴x===50（+1）.教师总结：以上给出了两种方案，从解题的技巧和解题方法来看，第一种方案利用小rt△bec的边角关系设未知数，再由大rt △aec的边角关系列方程，由内而外地展开大家很容易理解，但是得出方程后解此方程有一定的困难.第二种方案由两个直角三角形同时进行，利用边角关系表示ae，be，再根据“ae-be=ab”直接列出方程，而且这个方程比第一种方案中的方程容易解，由此评价方案二比较可行，但是方案二中表示ae，be时必须注意方式方法.师：将问题中的特殊角改为27°与40°，其他数据不变，求气球的高度，选择一种你认为比较合适的方案，自己先试一试.（在巡视的过程中，选两位用不同方法解答完成的学生上黑板板演.）生甲：设ce=xm，在rt△bec中，∠bec=90°，∵tan40°=，∴be==.在rt△aec中，∠aec=90°，∵tan27°=，∴ae==.∵ae-be=100，∴-=100.∴tan40°x-tan27°x=100·tan27°·tan40°.∴x=.生乙：设ce=xm，在rt△bec中，∠bec=90°，∵tan40°=，∴be==.在rt△aec中，∠aec=90°，∵tan27°=，∴tan27°=.∴100·tan27°+=x.∴100·tan27°·tan40°+tan27°·x=tan40°·x.∴x=.教师与学生一起点评，生甲的方案是建立在“ae-be=100”的基础上进行的，方程比较简单，解题的过程简洁明了.生乙的方案是由内而外展开，由小rt△bec内的边角关系设未知数，由大rt△aec 的边角关系列方程，所列方程稍微有点复杂，但是只要细心，照样可以解出答案.师：大家有没有发现这两个直角三角形有着一条公共的边呢？生：有，是线段ce.师：能否根据公共边相等列方程呢？此时设哪条线段为未知数比较合适呢？生：设be=xm，则ae=（100+x）m，在rt△bec中，∠bec=90°，∵tan40°=，∴ce=be·tan40°=x·tan40°.在rt△aec中，∠aec=90°，∵tan27°=，∴ce=ae·tan27°=（100+x）·tan27°，∴x·tan40°=（100+x）·tan27°.解得x=.∴ce=·tan40°=.最后求出气球的高度即可.教师总结：本节课我们主要研究了锐角三角函数的简单应用，学会了从各种不同的角度分析问题，抓住问题的突破口，步步逼近.今天我们一起探究了解决锐角三角函数的三种方案：方案一，由内而外，利用三角函数列方程求解；方案二，根据两线段之差等于已知线段列方程求解；方案三，抓住两个三角形的公共边列方程.这三种方案各有千秋，平时解题时我们要具体问题具体对待.二、总评1.本节课最大的“亮点”：在数学教学中，教师有意识地引导学生自主探索，合作交流，注重培养学生理性思维的习惯和方法，求解过程不必统一，鼓励多样化的解题方法，培养学生的创新意识.2.需要进一步思考的问题：学生在探究的过程中，图形语言与数学符号语言相结合是重要的数学思想和数学方法，这一过程需要时间的保证，因此教学内容还需要精简，教学语言还需要精练.。

初三数学锐角三角函数精品教案(绝对经典)

锐角三角函数一、知识点回顾 1、锐角三角函数的定义：（锐角三角函数包括正弦函数，余弦函数，正切函数，余切函数）如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b ，c ．∠A 的正弦=A a sin A=c ∠的对边，即斜边； ∠A 的余弦=A b cos A=c∠的邻边，即斜边 , ∠A 的正切=A a tan=A b ∠的对边，即∠的邻边 ∠A 的余切=cot A b A A a∠==∠的邻边的对边常用变形：A c a sin ⋅=；sin a c A=等。

2、锐角三角函数的有关性质： 1、当0°<∠A<90°时，0sin 1A <<；0cos 1A <<；tan 0A >；cot 0A >2、在0°~~ 90°之间，正弦、正切（sin 、tan ）的值，随角度的增大而增大；余弦、余切（cos 、cot ）的值，随角度的增大而减小。

3、同角三角函数的关系：22sin cos 1A A += 1cot tan =⋅A Asin tan cos A A A = cos cot sin A A A= 常用变形：2sin 1cos A A =- 2cos 1sin A A =-4、正弦与余弦，正切与余切的转换关系：如图1，由定义可得：sin cos cos(90)a A B A c===︒- 同理可得： sin cos(90)A A =︒- cos sin(90)A A =︒-tan cot(90)A A =︒- cot tan(90)A A =︒-5、特殊角的三角函数值典型例题例1、在Rt △ABC 中，∠C 为直角，a=1，b=2，则cosA= ( )，tanA=( ). 变式练习：等腰直角三角形一个锐角的余弦为（）A 、12 32. .22B C D ．L 例2：在Rt △ABC 中，∠C 为直角，若sinA=53，则cosB=( ). 变式练习：如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，BD ⊥AC 于D ，∠CBD=α，AB=3，BC=4，求sin α，cosα，tanα的值．例3、如图，在Rt ABC ∆中，90BCA ∠=︒，CD 是中线，6,5BC CD ==，求AC 的长和tan ACD ∠的值。

人教版九年级数学下册：28锐角三角函数《锐角三角函数优秀教学案例》教案

1.了解锐角三角函数的概念、定义及性质，掌握锐角三角函数的计算方法。
2.能够运用锐角三角函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.学会使用三角板和直尺等工具进行角度测量，培养学生的动手操作能力。
4.能够运用信息技术辅助学习，提高学生的信息素养。
（二）过程与方法
1.通过观察、实验、探究等方法，引导学生主动发现锐角三角函数的规律。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活实例引入：教师通过展示一些实际生活中的图片，如建筑物的设计图、物理实验场景等，让学生观察并思考其中涉及到的角度问题。
2.提问引导：教师向学生提出问题，如“这些图片中的角度是如何计算的？”“你能想到一些与角度相关的实际问题吗？”等，激发学生的思考兴趣。
3.学生回答：鼓励学生积极回答问题，分享自己的观点和思考。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：通过设置一些与生活密切相关的实例，如建筑设计、物理实验等，让学生了解锐角三角函数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.问题情境：设计一些具有挑战性的问题，让学生在解决问题的过程中自然地引入锐角三角函数的知识，引导学生主动探究。
3.互动情境：创设轻松、愉快的课堂氛围，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生主动表达自己观点的能力。
2.作业反馈：教师及时批改学生的作业，给予反馈和评价，指出学生的错误和不足，帮助学生提高。
3.学生自我检查：学生对自己的作业进行自我检查，总结自己在作业中的优点和不足，不断提高自己的学习效果。
五、案例亮点
1.生活情境的引入：通过展示与学生生活密切相关的实例，如建筑设计、物理实验等，让学生了解锐角三角函数在实际生活中的应用，使学生感受到数学的实用性，激发学生的学习兴趣。这种生活情境的引入，不仅能够引起学生的兴趣，还能够增强学生对知识的理解和记忆。

人教版九年级下册数学《锐角三角函数》教案(附解答)

南京市中考化学二模试题及答案一、选择题1．已知某固体粉末是由 NaCl、CaCl2、NaOH、K2CO3、Na2CO3中的一种或几种组成，取这种粉末24g 加足量的水，振荡后呈浑浊，过滤、洗涤、烘干后得到10g沉淀和滤液。

向滤液中滴加酚酞，变红；取少量滤液于试管中滴加硝酸银溶液有白色沉淀生成，再加入稀硝酸沉淀不消失且试管中有气泡产生。

下列说法正确的是A．原固体中一定含CaCl2、NaOH和Na2CO3B．原固体中一定含Na2CO3，可能含K2CO3和NaClC．滤液中一定含NaCl和K2CO3，可能含NaOHD．上述实验无法证明原固体中是否含NaCl、CaCl2、NaOH2．在AlCl3溶液中逐滴加入NaOH溶液至过量，发生如下反应：3NaOH+AlCl3=Al(OH)3↓+3NaCl, Al(OH)3+NaOH=NaAlO2+2H2O。

已知NaAlO2易溶于水，则下列图像不正确的是( )A．B．C．D．3．用数形结合的方法表示某些化学知识直观、简明、易记．下列用数轴表示正确的是（）A ．不同物质的着火点：B ．硫及其化合物与化合价的关系：C ．50g19.6%的稀硫酸与足量的金属反应产生氢气的质量：D ．物质形成溶液的pH ：4．甲、乙、丙、丁均为初中化学常见的物质，它们之间的部分转化关系如图所示(部分反应物、生成物和反应条件已略去。

“——”表示物质之间能发生化学反应。

“―→”表示物质之间的转化关系)。

下列推论不正确．．．的是( )A ．若甲是碳酸钙，则乙转化成丙的反应可以是放热反应B ．若乙是最常用的溶剂，则丁可以是单质碳C ．若甲是碳酸钠，乙是硫酸钠，则丁可以是氯化钡D ．若丙是二氧化碳，丁是熟石灰，则丁可以通过复分解反应转化为乙5．金属钠非常活泼，常温下在空气中易被氧化，也易与水反应。

现将5.4g 部分氧化的金属钠样品放入150g 16%的硫酸铜溶液中，充分反应后过滤，得到9.8g 蓝色滤渣。

九年级数学华东师大版上册24.3《锐角三角函数》优秀教学案例

1.理解锐角三角函数的概念，能够准确地描述锐角三角函数的定义和特点。
2.掌握锐角三角函数的性质，包括正弦函数、余弦函数和正切函数的图像和性质。
3.能够运用锐角三角函数解决实际问题，如计算三角形的边长和角度等。
4.能够运用锐角三角函数进行简单的几何证明和计算，提高解题能力。
（二）过程与方法
在过程与方法方面，本节课的教学目标是培养学生的探究能力和合作意识，使他们在理解的基础上能够灵活运用锐角三角函数知识。具体包括以下几个方面：
（三）小组合作
在小组合作方面，我将组织学生进行小组讨论和合作，培养他们的团队协作能力和沟通能力。例如，可以让学生分组讨论如何运用锐角三角函数解决某个实际问题，每个小组成员负责一部分内容的分析和解答，然后将结果进行交流和分享。通过这样的小组合作，学生能够相互学习、相互启发，培养他们的合作意识和团队精神。
（四）总结归纳
在总结归纳环节，我会引导学生对所学知识进行总结和归纳。我会鼓励学生用自己的语言来表述对锐角三角函数的理解，帮助他们巩固所学知识。同时，我还会总结一些解题技巧和方法，让学生能够在解决类似问题时能够更加得心应手。
（五）作业小结
在作业小结环节，我会布置一些与本节课内容相关的作业，让学生在课后进行练习和巩固。同时，我还会提醒学生要注意作业的质量和解题过程的规范性。在下一节课开始时，我会对作业进行讲评和小结，帮助学生发现自己的不足并及时进行改正。
（二）问题导向
在问题导向方面，我将设计一系列具有逻辑性和递进性的问题，引导学生主动探索和解决问题。例如，可以从简单的问题开始，让学生计算一个直角三角形中某个锐角的正弦值、余弦值和正切值，然后逐渐增加难度，让学生解决更复杂的实际问题。通过这样的问题导向，学生能够逐步建立起对锐角三角函数的理解和认识，提高他们的思维能力和创新意识。

沪科版数学九年级上册23.1《锐角的三角函数》教学设计1

沪科版数学九年级上册23.1《锐角的三角函数》教学设计1一. 教材分析《锐角的三角函数》是沪科版数学九年级上册第23.1节的内容，主要包括锐角三角函数的定义、性质和应用。

本节内容是在学生已经掌握了锐角的概念、三角函数的定义的基础上进行的，是进一步深入研究三角函数的基础知识。

通过本节的学习，学生能够理解锐角三角函数的概念，掌握其性质，并能运用到实际问题中。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对锐角的概念和三角函数的定义有一定的了解。

但是，对于锐角三角函数的性质和应用，可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、操作等活动，自主探究锐角三角函数的性质，提高学生的动手操作能力和思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解锐角三角函数的概念，掌握其性质，并能运用到实际问题中。

2.过程与方法：通过观察、思考、操作等活动，培养学生的动手操作能力和思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学与生活的紧密联系。

四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的概念、性质和应用。

2.难点：锐角三角函数性质的推导和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入锐角三角函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.自主探究法：引导学生通过观察、思考、操作等活动，自主探究锐角三角函数的性质。

3.合作交流法：鼓励学生之间相互讨论、交流，培养学生的合作意识。

4.讲解法：教师对锐角三角函数的概念、性质进行讲解，帮助学生理解和掌握。

六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2.学具：学生分组实验器材、练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中常见的锐角三角函数的应用，如测量角度、建筑设计等，引导学生关注锐角三角函数的实际意义。

2.呈现（10分钟）教师引导学生回顾锐角的概念，然后给出锐角三角函数的定义，并通过示例解释其含义。

初三数学《锐角三角函数》优秀教学

三角函数的值域
正弦、余弦、正切函数的值域分别为$[-1,1]$，$[1,1]$，$(-infty, +infty)$。
三角函数的应用
在几何、物理、工程等领域有广泛应用，如角度测量、高度计算、力的合成与分解等。
习题与解析
习题1
求$sin 30^circ$的值。
习题2
已知$cos alpha = frac{1}{3}$，求$tan alpha$的值。
教学方法的改进
01
02
03
04
增加互动环节
在课堂上增加互动环节，如小组讨论、角色扮演等，以激发学生的学习兴趣和参与度。
引入生活实例
将锐角三角函数与生活中的实际问题相结合，通过实例帮助学生理解抽象的概念和公式。
利用信息技术
利用多媒体课件、数学软件等信息技术工具，辅助教学和演
示，提高教学效果。
定义与公式
锐角三角函数的定义
锐角三角函数是描述直角三角形中锐角对应的边与斜边的比值的数学工具。
常见锐角三角函数公式
正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）等基本公式，以及和差、倍角等公式。
性质与应用
01
02
03
三角函数的周期性
正弦、余弦、正切函数均具有周期性，周期为 $360^circ$或$2pi$弧度。
结合图像，解释正弦、余弦、正切等不同三角函数之间的联系和区别。
分析图像的极值点和拐点，让学生了解函数变化的转折点。
习题与解析
设计针对锐角三角函数图像和性质的练习题，让学生通过实际操作加深理解。
提供详细的习题解析，帮助学生理解解题思路和方法，提高解题能力。
针对学生在练习中出现的错误进行纠正和指导，让学生更好地掌握锐角三角函数的相关知识。

精品初三数学锐角三角函数的简单应用教学教案

九年级数学锐角三角函数教案

苏科版数学九年级下册7.6《锐角三角函数的简单应用》教学设计

九年级数学下册《锐角三角函数》教案、教学设计

苏科版数学九年级下册7.6《锐角三角函数的简单应用》讲教学设计

(完整word版)初三数学锐角三角函数教案

九年级数学锐角三角函数教案

初中数学《锐角三角函数的应用》教案

九年级(下)数学教案：锐角三角函数的简单应用(全3课时)

人教版九年级数学下28.1锐角三角函数(教案)

锐角三角函数数学教案

九年级数学上册《锐角三角函数》教案、教学设计

九年级数学下册《锐角三角函数的应用》教学设计

数学九年级北师大版锐角三角函数(教案)

“锐角三角函数的简单应用”的教学实录及反思

初三数学 锐角三角函数精品教案(绝对经典)

人教版九年级数学下册：28锐角三角函数《锐角三角函数优秀教学案例》教案

人教版九年级下册数学《锐角三角函数》教案(附解答)

九年级数学华东师大版上册24.3《锐角三角函数》优秀教学案例

沪科版数学九年级上册23.1《锐角的三角函数》教学设计1

初三数学《锐角三角函数》优秀教学

初三数学锐角三角函数精品教案(绝对经典)