7.2 恒定磁场和磁感应强度
大学物理第7章恒定磁场(总结)
磁场对物质的影响实验
总结词
磁场对物质的影响实验是研究磁场对物质性 质和行为影响的实验，通过观察物质在磁场 中的变化，可以深入了解物质的磁学性质和 磁场的作用机制。
详细描述
在磁场对物质的影响实验中，常见的实验对 象包括铁磁性材料、抗磁性材料和顺磁性材 料等。通过观察这些材料在磁场中的磁化、 磁致伸缩等现象，可以研究磁场对物质内部 微观结构和宏观性质的影响。此外，还可以 通过测量物质的磁化曲线和磁滞回线等参数 ，进一步探究物质的磁学性质和磁畴结构。
毕奥-萨伐尔定律
02
描述了电流在空间中产生的磁场分布，即电流元在其周围空间
产生的磁场与电流元、距离有关。
磁场的高斯定理
03
表明磁场是无源场，即穿过任意闭合曲面的磁通量恒等于零。
磁场中的电流和磁动势
安培环路定律
描述了电流在磁场中所受的力与 电流、磁动势之间的关系，即磁 场中的电流所受的力与电流、磁 动势沿闭合回路的线积分成正比。
磁流体动力学
研究磁场对流体运动的影响，如磁场对流体流动的导向、加速和 减速作用。
磁力
磁场可以产生磁力，对物体进行吸引或排斥，可以用于物体的悬 浮、分离和搬运等。
磁电阻
某些材料的电阻会受到磁场的影响，这种现象称为磁电阻效应， 可以用于电子器件的设计。
磁场的工程应用
1 2
磁悬浮技术
利用磁场对物体的排斥力，实现物体的无接触悬 浮，广泛应用于高速交通、悬浮列车等领域。
磁动势
描述了产生磁场的电流的量，即 磁动势等于产生磁场的电流与线 圈匝数的乘积。
磁阻
描述了磁通通过不同材料的难易 程度，即磁阻等于材料磁导率与 材料厚度的乘积。
磁场中的力
安培力
恒定磁场的边界条件
恒定磁场的边界条件
恒定磁场的边界条件是指当产生磁场的电流恒定时，它所产生的磁场也不随时间变化，这种磁场称为恒定磁场。
在恒定磁场的边界上，需要满足以下条件：
1.磁场强度H在分界面上连续。
这意味着来自两个不同介质的磁场强度在分
界面上是相等的。
2.磁感应强度B在分界面上满足法向分量连续。
这意味着来自两个不同介质
的磁感应强度的法向分量在分界面上是相等的。
3.如果存在面电流，那么在分界面上，磁场强度的切向分量等于表面电流密
度。
这些条件确保了磁场在边界处是连续的，并限制了可能出现的物理现象。
这些边界条件对于理解和解决电磁学问题非常重要。
总结来说，恒定磁场的边界条件是磁场强度H在分界面上连续，磁感应强度B在分界面上满足法向分量连续，以及如果存在面电流，磁场强度的切向分量等于表面电流密度。
这些条件确保了恒定磁场在边界处的连续性和稳定性。
磁感应强度的计算公式
磁感应强度的计算公式磁感应强度（B）是描述磁场强度的物理量，它表示磁力线的密度或通过单位面积的磁通量。
在物理学中，我们常常需要计算磁感应强度，从而揭示磁场的基本特性和应用。
本文将介绍磁感应强度的计算公式及其相关概念，旨在帮助读者更好地理解和应用相关知识。
一、磁感应强度的定义磁感应强度（B）定义为单位面积垂直于磁力线的磁通量，即单位面积内通过的磁通量。
磁感应强度的国际单位是特斯拉（T），常用的衍生单位有高斯（G）。
二、磁感应强度计算公式1. 恒定磁场中的磁感应强度在恒定磁场中，可以通过安培环路定理来计算磁感应强度。
安培环路定理表明，磁场强度沿一条闭合回路的积分等于该回路内的总电流。
对于一般情况下，安培环路定理可以写作：∮B·dl = μ0·I其中，∮B·dl表示磁感应强度沿闭合回路的环路积分，μ0表示真空中的磁导率，I表示通过回路的总电流。
2. 磁场中的无限长长直导线在计算无限长长直导线产生的磁感应强度时，可以使用比奥-萨伐尔定律。
该定律表明，磁场强度与离导线距离成反比，与电流强度成正比。
其计算公式为：B = (μ0·I) / (2π·r)其中，B表示磁感应强度，μ0表示真空中的磁导率，I表示电流强度，r表示离导线的距离。
3. 磁感应强度的叠加在计算由多根长直导线产生的磁感应强度时，可以利用叠加原理。
根据叠加原理，磁感应强度是各个导线所产生磁感应强度的矢量和。
B = ∑(μ0·I) / (2π·r)其中，B表示总的磁感应强度，∑表示多个导线的矢量和。
三、磁感应强度的应用举例1. 磁感应强度在电流计中的应用电流计是一种测量电流强度的仪器，其基本原理是利用磁感应强度与电流强度之间的关系。
通过将电流导线放置在磁场中，并测量由电流产生的磁感应强度，可以间接地测量电流的大小。
2. 磁感应强度在电动机中的应用电动机是将电能转化为机械能的装置，其中磁场的产生和控制是关键。
§7-1,2,3,4 磁场 磁感强度解析
理学院 物理系
第七章 恒定磁场
大学物理
§7-3，4 磁场 磁感强度 毕奥-萨伐尔定律
2、圆电流轴线上的磁场
R R sin r R2 x2
Idl
R
r
x
dB dB
dB//
x
B
2R x
2
0 IR
2 2
3
i
2
0 I sin B// dB// L dl 2 4 r 0 I sin dl 2 R 2 L 4r
dB dB cos , B dB 0
r
x
dB dB
dB//
x
dB// dB sin
0 I sin B// dB// L dl 2 4 r 0 I sin dl 2 R 2 L 4r
2018年11月15日星期四
2018年11月15日星期四
理学院 物理系
第七章 恒定磁场
大学物理
§7-3，4 磁场 磁感强度 毕奥-萨伐尔定律
2、圆电流轴线上的磁场
B
2R x
2
0 IR 2
2
3
i
2
Idl
R
r
x
dB dB
dB//
x
讨论
1 x 0,
(2) x R,
2018年11月15日星期四
一、电流 电流：通过截面S 的电荷随时间的 变化率
dq I dt
2018年11月15日星期四
S
+ + + + + +
大学物理第七章 恒定磁场
dr
0dI 0 dB dr 2r 2 0 R 0R B dr 2 0 2
解法2：运动点电荷的磁场
R o r
dB
0 dqv
4π r
2
dq 2 π rdr
dr
B
dB
0
2
dr
vr
0
2
R
0
dr
0R
2
§7.5 磁通量 磁场的高斯定理
i j k, 记忆：i j k i, k i j j k i j
z 0 x y
方向：垂直于 A，B 平面，右手螺旋
A
叉积的基本性质： ① a a 0; a b b a 体积 ② 混合积：( a b ) c
I
I
环形螺线管 的磁感线
二. 磁通量
m B dS
单位：Wb = T· m2 闭合曲面的磁通量：
S
B
dS
dS
m
S
B dS (外法线)
例 如图载流长直导线的电流为 I，试求 通过矩形面积的磁通量.
d2
I
dS
d1
l
dΦ BdS
§7.3 §7.4 §7.5 §7.6
磁场 磁感强度 毕奥-萨伐尔定律 磁通量 磁场的高斯定理 安培环路定理
§7.7 带电粒子在电场和磁场中的运动 §7.8 载流导线在磁场中所受的力
本章基本要求
• 理解毕奥－萨伐尔定律，能利用它 计算一些简单问题中的磁感强度。 • 理解稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理， 理解用安培环路定理计算磁感强度的条件 和方法。
磁感应强度与电磁感应定律
磁感应强度与电磁感应定律磁感应强度是物理学中的一个重要概念，它与电磁感应定律密切相关。
在本文中，我们将探讨磁感应强度的概念、计算方法以及电磁感应定律的应用。
一、磁感应强度的概念与计算方法磁感应强度指的是在某一点处磁场的强度。
用符号B表示，单位为特斯拉(T)。
在一个恒定磁场中，磁感应强度可以被计算为：B = μ0 * H，其中μ0是真空中的磁导率，H是磁场的磁场强度。
磁感应强度的计算方法根据不同的情况有所不同。
当磁场是均匀的时候，我们可以使用公式B = μ0 * (N * I) / l来计算磁感应强度，其中N是线圈的匝数，I是线圈中的电流，l是线圈的有效长度。
这个公式适用于螺线管、长直导线等情况。
当磁场不是均匀的时候，我们可以通过积分计算磁感应强度。
具体而言，我们可以将磁感应强度视为有无数个微小的磁感应元素的叠加。
通过对每个微小磁感元素的贡献进行积分，最终可以得到磁感应强度的分布情况。
二、电磁感应定律的应用电磁感应定律是指当导体内有磁通发生变化时，就会在导体两端产生感应电动势。
电磁感应定律的数学表达式为：ε = -dΦ / dt，其中ε是感应电动势，Φ是磁通的变化。
电磁感应定律在我们的生活中有广泛的应用。
最常见的例子是发电机的工作原理。
发电机通过转动磁场，使得导线在磁场中运动，从而产生感应电动势。
这个电动势可以驱动电流的产生，从而实现发电。
另一个应用是变压器的工作原理。
变压器中，交流电产生的磁场会使得次级线圈中产生感应电动势。
通过调整初级线圈和次级线圈的匝数比例，我们可以实现电压的升降。
此外，磁感应强度和电磁感应定律也与电磁感应产生的电磁感应电流有关。
当电荷在磁场中运动时，磁感应强度会对其产生力矩。
这一原理广泛应用于电机的工作原理，电机中的电流在磁场中运动，从而产生力矩，推动电机的转动。
总之，磁感应强度与电磁感应定律是电磁学中非常重要的概念与定律。
通过学习和理解它们，我们能够更好地理解和应用磁场与电场的相互作用，进一步推动科技的发展。
磁场的磁感应强度与计算
磁场的磁感应强度与计算磁感应强度是描述磁场强弱的物理量，常用符号为B。
在物理学中，我们经常需要计算磁场的磁感应强度，以便了解和应用磁场的性质。
本文将介绍磁感应强度的定义，以及其与磁场的计算方法。
一、磁感应强度的定义磁感应强度B是描述磁场的物理量，也叫做磁场强度或者磁感应度。
在国际单位制中，磁感应强度的单位是特斯拉（Tesla），常用符号为T。
磁感应强度B的定义可以用法拉第电磁感应定律来表述，即一个闭合线圈中感应出的电动势与该线圈所包围的磁通量的变化率成正比。
换句话说，磁感应强度B可以表示为单位面积上通过的磁通量Φ与该面积之间的比值：B = Φ / A，其中A表示单位面积。
二、磁感应强度的计算方法1. 恒定磁场中的磁感应强度当磁场是恒定的，即磁场强度不随时间变化时，可以使用以下方法来计算磁感应强度：（1）直线电流所产生的磁场直线电流所产生的磁场是最简单的一种磁场，其磁感应强度可以通过安培定则来计算。
安培定则表明，直线电流所产生的磁感应强度的大小与电流强度和离直线电流的距离成反比。
具体计算公式为：B = μ0* I / (2π * r)，其中μ0为真空中的磁导率，约为4π * 10^-7 T·m/A，I为电流强度，r为离直线电流的距离。
（2）无限长直螺线管的磁场无限长直螺线管所产生的磁场比较特殊，其磁感应强度的大小与电流强度和离螺线管轴线的距离成正比。
具体计算公式为：B = μ0 * n * I，其中μ0为磁导率，n为螺线管每单位长度的匝数，I为电流强度。
2. 变化磁场中的磁感应强度当磁场随时间变化时，需要使用法拉第电磁感应定律来计算磁感应强度。
法拉第电磁感应定律表明，当一个导体中的磁通量发生变化时，会在导体两端产生感应电动势。
磁感应强度的计算可以通过法拉第电磁感应定律的积分形式来进行，即B = ∫(ε / l) * dl，其中ε为感应电动势，l为电路中的路径。
三、磁感应强度的应用磁感应强度是许多物理学和工程学领域的重要参数。
第07章 恒定磁场2磁场 磁感强度
0I
4R2
0I
4R1
0I
4 π R1
例7：一根无限长导线通有电流I，II磁中场部&弯及成其计圆算 弧形，如图所示。求圆心o点的磁感应强度B。
解：直线段ab在o点产生 a
Ib
cI d
的磁场：
I
B
0
(cos 00 cos 300 )
1200
300
R
o
1 4 R sin 300
0
I
(1
3)
向里
2 R 2
II磁场&及其计算
本节问题
₪、产生：磁场如何产生？ ₪、定性：如何检测到磁场？ ₪、定量：磁场力大小如何计算？
II磁场&及其计算
一 磁场
1 磁铁的磁场 N、S极同时存在； 同名磁极相斥，异名磁极相吸.
N
S
N
S
磁铁
磁场
磁铁
2 电流的磁场 奥斯特实验
3 磁现象的起源
电流
磁场
II磁场&及其计算 I
运动电荷
B 0nI 2 R3csc2d
2 1 R3 csc3 d
0nI 2 sin d 2 1
R
1
x1 O* 2
x2 x
×× ××× × ×× ××× ×× ×
II磁场&及其计算
讨论
B
0nI
2
cos2
cos1
（1）P点位于管内轴线中点 1 π 2
cos 1 cos 2
cos 2
流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为N， 通有电流I. 设把螺线管放在真空中，求管 内轴线上一点处的磁感强度.
R
P
*
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恒定磁场的分类： 1.非均匀磁场： 2.均匀磁场：
7.2.3 磁感应线 规定：
1.曲线上每点的切向为该点磁感应强度的方向； 2.曲线的疏密表示该点磁感应强度的大小；
I
I
I
磁感应线特性：
I
1.任意两条磁感应线不相交；
S
N
2.磁感应线为绕电流的闭合曲线或伸向
无穷远无头尾的曲线；
3.磁感应线与电流的方向服从右手定则；
实验表明带电粒子：
1. 在磁场中运动时所受的力 与其运动方向有关；
2. 在磁场中某点 P 受的力永 远垂直于其速度，沿某一特定 直线运动时受力为零；
y
vv
o
z
F 0
+
vv
x
3.定义: 小磁针在点 P 沿该特定直线 N 极指向为磁感应强度的 方向，其大小与粒子的速度、所受磁力有关；
运动电荷在磁场中受洛仑兹力， 表示为 ：
Fmax
F
qv
B
F Fmax F
(1)
Fmax qv
v q +
B
洛仑兹力特点：
1.对静止电荷无作用； 2.对运动电荷不作功； 3.仅改变运动电荷速度方向；
磁感应强度大小：
B Fmax qv
(2)
该大小与 q, v无关，仅反映
磁场的本性；
单位：特斯拉 1(T) 1N/A m
7.2 恒定磁场和磁感应强度 7.2.1 磁的基本现象
实验表明：电流对磁针，磁铁对电流或运动电 荷，电流与电流之间都有力的作用，该作用对 应另一种场 — 磁场；
实验还表明：磁场只存在于电流或运动电荷的 周围，磁场只对电流及运动电荷有磁力作用， 对静止电荷无作用；
运动电荷
磁场
运动电荷
7.2.2 磁感应强度
注意：IΒιβλιοθήκη 1.利用其特性分析、理解、解决问题；
S
2.记忆典型问题的结果；
N