第二章 无套利均衡分析法

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金融工程无套利均衡分析方法课件

金融工程无套利均衡分析方法课件
❖ 企业的管理层应该关注于如何投资创造出新 的价值, 而不是如何融资
❖ 对于企业的非金融性资产而言, 由于资产组 合到一起会产生组合效应, 所以对于投资项 目的评估要求净现值大于零。企业的价值是 用其负债和权益的市场价值来度量。
❖ 企业的价值减去其各项资产的市场价值的加 总后的差, 就是企业的资产组合起来所创造 的净现值。
举例说明市场完全性
❖ 某位职员在工作状态下有一份特定数目的收 入,但他面临未来失业的可能性,而失业则意 味着完全没有收入.显然这个职员未来面临着 两种可能性:工作或失业.
❖ 考虑到失业产生的痛苦,该职员宁愿降低工作 状态下的消费量,将一部分收入转移至失业状 态.
❖ 如果存在保险公司提供失业保险服务,那么, 职员就可以购买保险契约,将工作状态下的部 分收入(保险费)转换为失业状态下可供消费 的资源(保险赔偿)
无套利的价格是什么:
❖ 无套利均衡的价格必须使得套利者处于这样 一种境地: 他通过套利形成的财富的现金价 值,与他没有进行套利活动时形成的财富的 现金价值完全相等,即套利不能影响他的期 初和期末的现金流量状况 。
套利及无套利定价的思想
❖ 在现代金融学中, 无套利均衡分析方法最早 体现在莫迪格里亚尼和米勒研究资本结构和 企业价值之间的关系的重要成果(MM理论) 中。
❖ 如果市场是有效率的话, 市场价格必然由于 套利行为作出相应的调整, 重新回到均衡的 状态。这就是无套利的定价原则。
❖ 根据这个原则, 在有效的金融市场上, 任何 一项金融资产的定价, 应当使得利用该项金 融资产进行套利的机会不复存在。
套利及无套利定价的思想
❖ 换言之, 如果某项金融资产的定价不合理, 市场必然出现以该项资产进行套利活动的机 会, 人们的套利活动会促使资产的价格趋向 合理, 并最终使套利机会消失。

MM理论与无套利均衡分析

MM理论与无套利均衡分析

•MM理论与无套利均衡分析
•28
命题2 对于存在公司所得税的杠杆公司, 权益资本成本由于承担风险而增加的风险 补偿中一部分由于利息的免税作用而抵消, 于是有:
rErU(rUrD )D E(1T C) (6)
•MM理论与无套利均衡分析
•29
有杠杆公司的加权平均资本成本为:
rW A C D C D ErDD E ErE (2 )
思考:公司A的股票价格是多少?
•MM理论与无套利均衡分析
•10
公司A的企业价值:
PV=CF/k
P
V
t1
E Bt 1rte t
IT
t1
1000 11% 0t
P V1000100万 00元 10 %
• 公司A的股票价格为:100元/股
Why?
在上述条件下,我们可以断定公司B的股票价格为
100元/股。
•MM理论与无套利均衡分析
•7
(一)MM条件下的MM定理
1958年莫迪格里亚尼和米勒在美国经济评论上发表 了题为“资本成本、公司财务与投资理论”(The Cost of Capital, Corporation Finance and the Theory of Investment )的文章,阐述了在完善 的资本市场假设下的企业价值、权益资本成本及加 权资本成本与资本结构的关系。 这一成果的提出标志着现代资本结构理论的诞生。
如果政府对两家公司都征收33%的所得税,这将 会对企业价值产生怎样的影响呢?
•MM理论与无套利均衡分析
•24
税收改变了投资者(债权人和股东)的收益现金流:
公司A: (1-TC)EBIT=(1-33%) × 1000万元=670万元 公司B: (1-TC)(EBIT- rDD)+ rDD= (1-TC) EBIT+TC rDD

《金融工程原理 无套利均衡分析》笔记

《金融工程原理 无套利均衡分析》笔记
企业价值核算问题 企业价值就是企业总的资产价值。金融/财务是将企业资产能够 创造出来的未来收益现金流用企业总的资产的预期收益率(这个预期 收益率称为该项资产的资本成本,加权平均资本成本)折现后的现值 作为资产的价值(资产的市场价值)。 在计算企业价值时,需要知道公司每年创造的 EBIT(Earnings Before Interest and Taxes,息税前预期收益),这是公司每年所创造的收益现金 流,在将其进行折现时,还需要搞清楚现金流 EBIT 是如何进行分配 的。 当存在公司税时,对于无杠杆企业来说,股东和税收总署对企业 的价值有索取权;对于杠杆企业来说,有三类价值索取者:股东、债 权人和税收总署。
①卖空 1%的公司A股票; ②买进公司B的 1%债券和 1%的股票
投资者在不承担任何风险的情况下,套利 6 万元。这说明,公司 B的股票价值在市场被低估了,未达到均衡价格。无风险套利机会的 出现会推动公司B的股价上升,直至达到均衡价位为止,即达到每股 100 元的均衡价位。
若公司B的股价为 110 元/股(即公司B股东权益大于 6000 万 元),此时,按照 MM 第一命题,公司B企业价值被高估了,市场上 仍然会存在无风险套利机会。套利策略如下:
公司价值定义
从公司融资的角度来说,公司价值(或称企业价值、企业的总资 产价值)定义为公司负债和所有者权益的市场价值总和。
设公司价值为V ,公司负债的市场价值为 B ,公司所有者权益的 市场价值为 S ,则有:
1
V BS
在公司的资本结构中,无任何负债的公司称为无财务杠杆公司; 有负债的公司则称为有财务杠杆的公司
净现金流
6 万元
0
投资者在不承担任何风险的情况下,套利 6 万元。这说明,公司
B的股票价值在市场被高估了,未达到均衡价格。无风险套利机会的

无套利均衡分析方法-

无套利均衡分析方法-

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无套利均衡分析
(五)相关概念补充 头寸:金融行业中的名词,指投资者拥有或借用的资金数量。 多头:是指投资者对股市看好,预计股价将会看涨,于是趁低价时买进股票,待股票上涨 至某一价位时再卖出,以获取差额收益。 卖空:是股票、期货等市场的一种操作模式,也称做空、空头。指预期未来行情下跌,将 手中股票按目前价格卖出,待行情跌后买进,获取差价利润。
公司A和公司B的股票价格?
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MM理论
(二)MM理论的基本分析过程
EBIT 1000 1000 公司A的企业价值(永续经营): PV 10000 万元 t (1 r ) 10 % ( 1 10 % ) t 1 t 1 A
公司A的股票价格为10000万元/100万股=100元/股 公司B可认为是发行4000万元债券,由负债无风险假设,公司B负债的市场价值就是4000万元 需要支付的利息是4000万元×8%=320万元,根据先付利息再分给股东, 股东每年可以分到的收益是EBIT-320万元
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无套利均衡分析
(三)套利分析
某股票A市场交易价格 为5.90元/股 股票A的可转换债券交易价格为102.39元, 每张100面值的转债可以转股20股,转股的 价格为5.00元 套 利 买出转换后的股票A,每股获 利0.88元(不考虑交易成本) 股票A的价格 下 降 5.36元/股 达到均衡 套利 以102.39元买入一张可转换债券,转换成股 票A,股票A的成本是5.12元 股票A转换债券的价格 上 升 107.2元/张
2.企业发行的负债无风险;购买企业的债券的收益率是无风险收益率
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MM理论
(二)MM理论的基本分析过程
有两家公司A和B,它们的资产性质相同,每年创造的息税前收益(EBIT)都是1000万元,但是资本结 构(负债/权益)不同: 公司A的资本全部由股权构成,共100万股; 公司B的资本分别由4000万元负债和60万股的股权构成 根据公司未来收入现金流的风险性质,金融公司对于该公司股票的预期收益率(市场资本化率)为rA =10% 公司B发行的债券年利率为8%。

第二章_无套利均衡分析法

第二章_无套利均衡分析法

2.6 状态价格定价技术
设有一份风险债券A,现在的市场价格是 PA ,一 年后市场价格会出现两种可能的情况(如图所示):
q
uP A dPA
PA
1− q
其中 d < 1 + rf = rf < u
如果 rA 是债券A的收益率,记 rA = 1 + rA ,则
E (rA ) = qu + (1 − q )d
资本的成本取决于资本的使用而不取决于来源。
在金融市场上的交易都是零净现值行为。
对于在金融市场交易的金融工具即有价证券来说, 如果其收益现金流是Ct,t=1,2,…n,则计算现值时采用 的折现率r取决于现金流Ct的性质,而不管其来源于金 融市场的何处。如果有两个现金流Ct(1) 、Ct(2)的现 金流特征完全相同,而它们的折现率不同,则它们的 市场价格就会不相等。这时就可套取无风险利润。即 在金融市场上,获取相同资产的资本成本一定相等, 而从金融/财务的角度看,产生完全相同的现金流的两 项资产如果在市场上交易,一定应该有相同的均衡价 格,否则要发生套利。
第二章
无套利均衡分析法
2.1 套利
套利是指利用一个或多个市场存在的各种价格差异, 在不冒任何损失风险且无需投资者自有资金的情况下有 可能赚取利润的交易策略(或行为)。 判断一个交易策略是不是严格的套利策略,有3条 标准:①没有自有资金投入,所需资金通过借款或卖空 获得;②没有损失风险,最糟糕的情况是终点又回到起 点,套利者的最终结果(已扣掉借款利息)还是零;③ 存在正的赚钱概率。
(1)
如果再同时购买1份基本证券1和1份基本证券 2构成证券组合,则一年后无论出现何种状况,该组 合的市场价值都将是1元。这是一项无风险投资,其 收益率应该是 r f,于是有

第二章:无套利均衡分析(金融工程-科院 董纪昌)

第二章:无套利均衡分析(金融工程-科院 董纪昌)

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第二章 无套利均衡分析
四、MM理论
1.资产的价值 (1)会计上度量的“账面价值”:根据资产所发生的历 史成 本减去损耗(折旧)后所剩的净价值核计的。 (2)金融/财务上的“市场价值”:将该项资产未来创造 的 收入现金流用资产的预期收益率(资本成本)折现后的现 值。 2. 企业的资本结构 任何企业:资产=负债+权益 企业的资本结构:企业负债和权益的比
表2.2注: I.股权收益率=预期营业收入∕股价总额 II. 调整前A 企业没有负债,营业收入都作为股息支付给普通 股东(假定无税收),企业希望每股收益率水平13% 能长久保持。
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第二章 无套利均衡分析
(4)加权平均资本成本 在MM条件下,企业的加权平均资本成本WACC (weighted average cost of capital):
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第二章 无套利均衡分析
五、状态价格定价技术
采用无套利分析技术的要点,是“复制”证券的现金 流 特性与被复制证券的现金流特性完全相同。其具体复制方 法如下: 假设债券A与B的现价分别为 u PA与PB,未来市场变好时 债券A与B的价格分别为 A与 d uPA与 PB,未来市场变坏时债券 _ _ B的价格分别为dP r f rf,当无套利机会 u d A与 PB,无风险利率为 时, 份债券 A d<1+rf<u, <1+rf< ,令1+rf= 。现在用 I P A _ _ 和 份的无风险证券来复制债券 Br ,复制市值为 I uPA f uP B _ _ 市场看好时: I dP r d P (1) A f B 市场看坏时: (2)
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第二章 无套利均衡分析
由(1)和(2)两式可解得:

[管理学]第二章 无套利均衡分析方法

[管理学]第二章 无套利均衡分析方法

无套利分析方法
采用无套利均衡分析技术实际 上就是用另一种证券复制(replicate) 某项或某一组证券。使得复制和被 复制证券的现金流特征相同。应注 意:在任何情况下,二者的现金流 特性都应该相同。假设可以卖空。 脱离市场的实际进行无套利均衡分 析会导致错误的结论。
两家公司的收益/风险特性
情况 好 中 EBIT 1500万 1000万 公司A 的EPS 净收益 15元 10元 1180万 680万 公司B 每股收益 EPS 19.67元 11.33元
EBIT=1000万元
MM理论的推导
公司A 的企业价值=

t 1

EBIT t 1 rA
10000 万元
MM理论的推导
A的每股价值:PA=100元/股 问:公司B的股票价格? 公司B权益的价值? 公司B的企业价值?
MM理论的推导
设PB=90元/股(可以卖空)
MM理论的推导
头寸 即时现金流 未来每年现金流
复制组合 PA= πu uPA + πd dPA
对于无风险证券:
Πu+ πd =1/(1+rf)=1/Rf
复制组合
求解方程组得:
u d
R f d R f u d uR f R f u d
复制组合
请看教材P09的例题 这里 PA=100元,Rf=1.02,d=0.98, u=1.07
无套利定价
对于另外一种债券B,如果已知一年后的 状态价格为:103元和98.5元,则 债券B现在的市场价格为: PB=0.435730*103+0.544662*98.5 =98.52941元
债券之间的复制
选取△份的债券A和价值为L的无风险证 券(其取值大于0时指多头,小于0指空 头),复制证券现在的市值为 I=100 △+L 1年后,复制证券应该与债券B的现金流 相同。

无套利均衡原理

无套利均衡原理

无套利均衡原理无套利均衡原理是金融学中的一个重要概念,用于解释市场的价格形成机制和交易行为。

该原理认为在没有套利机会的情况下,市场将达到一种均衡状态,其中没有交易者可以通过买卖资产获得无风险的利润。

套利是指在市场上同时进行多个交易,以利用价格差异从中获利的行为。

当市场存在套利机会时,交易者往往会迅速买入低价资产,同时卖出高价资产,从而推动市场价格回到均衡状态。

这种套利行为将导致价格的波动和调整,直到套利机会被消除,市场达到无套利均衡。

无套利均衡原理的核心思想是市场价格反映了所有可得到的信息,并且交易者会根据这些信息进行交易。

当交易者发现某个资产的价格低于其预期价值时,他们会购买该资产,从而推动价格上升。

相反,如果资产的价格高于其预期价值,交易者就会卖出该资产,推动价格下降。

通过这种交易行为,市场价格逐渐接近资产的真实价值,从而实现无套利均衡。

无套利均衡原理在金融市场中具有广泛的应用。

它可以用来解释股票市场、期货市场、外汇市场等各种金融市场的价格形成机制。

当市场出现价格偏离资产真实价值的情况时,会出现套利机会,吸引更多的交易者进入市场进行交易,从而推动价格回到均衡状态。

然而,由于市场存在各种限制和不完全信息,套利并不总是能够完全消除。

市场中可能存在一些暂时的套利机会,这给交易者带来了获利的机会。

因此,无套利均衡原理并不意味着市场永远会达到均衡状态,而是说市场会不断趋近于均衡状态。

总之,无套利均衡原理是金融学中的一个重要概念,它揭示了市场价格形成的机制和交易行为。

通过分析市场中的套利机会,交易者可以获得利润,同时推动市场价格回到均衡状态。

无套利均衡原理在金融市场中具有广泛的应用,帮助我们理解市场的运作和价格的形成。

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资金使用
资金来源
会计恒等式: 复式记帐法 帐面价值的度量
金融/财务恒等式: 资金使用 = 资金来源 市场价值的度量
2.3 MM理论
MM理论的基本假设包括两个方面: 1)无摩擦环境假设是指 企业不缴纳所得税; 企业发行证券不需要交易成本; 企业的生产经营的信息对内对外来说是一致的,即信息披
露是公正的; 与企业有关者可以无成本地解决彼此之间的利益冲突问题。
在有税的情况下,公司的(税后)加权平均资本成本为:
WACC

re
E D
E

rf
(1T )
D DE

(EBIT

rf D)(1 T ) E
E D
E

rf
(1 T )
D DE
EBIT(1T ) DE
MM理论的含义:通过负债和权益重组调整资本 结构确实能增加企业的价值,但这种价值的创造来 源于税收方面的好处、降低交易成本、减少信息的 不对称、有利于调整有关各方面的利害关系,等等
PB uuPB d dPB 0.435730 103 0.544662 98.5 98.52941
定理:对于一年后出现两种状态的市场,它的两个
基本证券是唯一确定的,或者说,两个基本证券唯一地确
定了这个市场。而刻画在这个市场里的证券价格变化的参
数 u 和 d必满足以下方程组:
二、时间套利
时间套利是指同时买卖在不同时点交割的同种资产, 它包括现在对未来的套利和未来对未来的套利。
时间均衡条件 Fi (t,T ) Pi (t) Gi (t,T )
Fi (t,T *) Fi (t,T ) Gi (T ,T *)
时空同时均衡的条件
Fi (t,T ) Pj (t)Ei, j (t) Gi (t,T )
三、工具套利
工具套利就是利用同一标的资产的现货及各种衍生证 券的价格差异,通过低买高卖来赚取无风险利润的行为。
各种金融工具之间的价格联系是多渠道且紧密的,它 们之间普遍存在着或简单或复杂的平价关系。当这种平价 关系被打破时,市场就提供了工具套利的机会。
工具套利是各种套利形式中最振奋人心的一种。
四、风险套利
uu dd 1
u
d

1 rf
反之,凡满足以上方程组的 u 和 d 所描绘的一定
是在这个市场里的证券价格的变化。
两组不同的 u, d 则刻画了两个不同的市场。
下面用债券A和无风险证券来复制债券B,检查
以上所述的用基本证券对债券B的定价是否正确:
设用 份债券A和现在市场价值为L 的无风险证
WACC re
E D
E

rf
D DE
从而有 re WACC (WACC rf )(D / E)
MM第二命题:有负债的公司的权益资本成本等于 同一风险等级的无负债公司的权益资本成本加上风险补 偿,风险补偿的比例因子是负债权益比。
资本的成本取决于资本的使用而不取决于来源。 在金融市场上的交易都是零净现值行为。
若设 q 0.5,可以算出
rA 2.5% rB 2.2537 %
A 0.045
B 0.0225
2. 7 动态无套利均衡分析
假定风险债券A的价格运动规律如下图所示, rf 2% 期初 第1期末 第2期末 期初 第1期末 第2期末
PA 100
107 98
114.49
MM第一命题:在MM条件下,企业价值与其资本结 构(企业负债和权益的比例结构)无关
采用无套利分析技术,实际上是用一组证券复制某项 或某一组证券,其要点是使复制证券的现金流特征与被复制 证券的现金流特征完全相同。
情况
公司A(共100万股) EBIT 每股收益
公司B(共60万股) 净收益 每股收益
好 中 坏 平均 标准差
两公司的市场价值及其在各方分配情况的比较
债权人 股东 政府
公司的税前价值
公司A
0 6700 3300
10000
单位:万元 公司B
4000 4020 1980
10000
可以计算在这种情况下,两公司权益的市场资本化
率并没有改变,仍然是10%和11.33%。计算方法如下:

PVA

t 1
现定义一类与状态相对应的假想的证券,称之为基本
证券。基本证券1在1年后如果市场出现上升状态,其市
场价值为1元,如果市场处于下跌状态,则价值为零。基
本证券2则反之,1年后市场处于下跌状态时价值为1元,
处于上升状态时为零。设现在基本证券1的市场
u
价格为 ,基本证券2的 d 市场价格为 。
现在可用基本证券来复制上述的有风险证券A。购 买 uPA 份基本证券1和 dPA 份基本证券2构成的证券组 合在1年后不管发生何种状况,都会产生和证券A完全 同样的现金流,故为A的复制品。由无套利原理知,二 者现在的市场价格应该相等:
结论 :如果对于市场上现有的一项或一组金融工具, 能够用现有的另一组金融工具来“复制”(产生相同的 现金流),如果复制者和被复制者二者的市场价格不等 (必须把所有发生的成本计算在内),就会出现套利的 机会。(这是采用金融工程技术发掘市场套利机会的基 本做法)
2.5 MM理论的含义
考虑税收存在对企业价值的影响(通过财务结构的设 计和重构为企业争取税收方面的好处是金融工程的一个 重要课题。)
2)企业发行的负债无风险。 MM第一命题:在MM条件下,企业价值与其资本结构(企业负债 和权益的比例结构)无关
例:假设有两家公司A、B,其资产性质相同但资
本结构(负债/权益)不一样。每年创造的利税前收益
(EBIT)都是1000万元人民币。
设A的资本全由股本权益构成,共100万股。根据
未来收入现金流的风险特征,金融市场对A的股票的预
对于在金融市场交易的金融工具即有价证券来说, 如果其收益现金流是Ct,t=1,2,…n,则计算现值时采用 的折现率r取决于现金流Ct的性质,而不管其来源于金 融市场的何处。如果有两个现金流Ct(1) 、Ct(2)的现 金流特征完全相同,而它们的折现率不同,则它们的 市场价格就会不相等。这时就可套取无风险利润。即 在金融市场上,获取相同资产的资本成本一定相等, 而从金融/财务的角度看,产生完全相同的现金流的两 项资产如果在市场上交易,一定应该有相同的均衡价 格,否则要发生套利。
风险套利是指利用风险定价上的差异,通过买低
卖高赚取无风险利润的交易行为。
根据资本资产定价模型,风险可分为系统性风险
(用 衡量)和非系统性风险,非系统性风险可以通过分
散化组合予以抵消,因此只存在系统性风险才能获得风险 报酬,且两者之间有一个严密的平价关系。如果现实生活 中各种风险资产的定价偏离了这个平价公式,就存在风险 套利机会。
期收益率是 rA 10% ,则A的企业价值为
PV

t 1
EBIT (1 rA )t

t 1

1000 (1 10 %) t
1000 10%
10000
此时公司A股票的每股价格应当是100元/股。
设B的资本中有4000万元负债,年利率为8%即 并rf 且 8假%设此债务是无限期的。则B负债的市场价值就 是4000万元,每年支付利息320万元。假设在无税条 件下,企业的收益必须先付利息再分红利,则股东每 年可以分到的收益为EBIT-320万元,若假定B的股份 数是60万份,此时可断定股价为100元/股。否则, 就有套利的机会。如果是90元,则可采用如下策略套 利:
五、税收套利
税收套利是指利用不同投资主体、不同证券、 不同收入来源在税收待遇上存在的差异所进行的套
利交易。
六、套利的局限性
噪音交易风险 完美替代品的缺乏
2.2 企业价值的度量
两种不同的价值度量: 会计度量: 帐面价值 — 历史成本法 金融/财务度量: 市场价值 — 折现法
资产 = 负债 + 权益
2.6 状态价格定价技术
年后设市有场一价份格风会险出债现券两A种,可现能在的的情市况场(价如格图是所示P)A ,:一
q
uPA
PA
1 q dPA
其中 d 1 rf rf u
如果 rA 是债券A的收益率,记rA 1 rA ,则
E(rA) qu (1 q)d
2 (rA ) q(1 q)(u d )2
1500万元 1000万元
500万元 1000万元
15元 10元 5元 10元 4元
1180万元 680万元 180万元 680万元
19.67元 11.33元 3.00元 11.33元
6.81元
说明:由于存在财务杠杆,放大了权益的收益,同时也 加大了权益收益的波动。
2.4 加权平均资本成本
在MM条件下,企业的加权平均资本成本(WACC)按下式计算:
(1 T )EBIT (1 rA )t

t 1
670 (1 rA )t
6700
PVB

t 1
(1 T )(EBIT (1 rB )t

I)

t 1
0.67 (1000 320 ) (1 rB )t

4020
分别可解出 rA=10%、rB=11.33%
一、空间套利
空间套利是指在一个市场上低价买进某种商品,而 在另一市场上高价卖出同种商品,从而赚取两个市场间 差价的交易行为。
一价定律: Pi Pj
Pi Pj Ei, j
其中 (Tij Rij ) (Tij Rij )
Tij 为运输成本 Rij 为交易成本
券来构筑复制债券B的证券组合。则该组合现在的市
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