第二章 无套利均衡分析法

1500万元 1000万元
500万元 1000万元
15元 10元 5元 10元 4元
1180万元 680万元 180万元 680万元
19.67元 11.33元 3.00元 11.33元
6.81元
说明：由于存在财务杠杆，放大了权益的收益，同时也 加大了权益收益的波动。
2.4 加权平均资本成本
在ＭＭ条件下，企业的加权平均资本成本(WACC)按下式计算：
对于在金融市场交易的金融工具即有价证券来说， 如果其收益现金流是Ct，t=1,2,…n，则计算现值时采用 的折现率r取决于现金流Ct的性质，而不管其来源于金 融市场的何处。如果有两个现金流Ct（1） 、Ct（2）的现 金流特征完全相同，而它们的折现率不同，则它们的 市场价格就会不相等。这时就可套取无风险利润。即 在金融市场上，获取相同资产的资本成本一定相等， 而从金融/财务的角度看，产生完全相同的现金流的两 项资产如果在市场上交易，一定应该有相同的均衡价 格，否则要发生套利。
三、工具套利
工具套利就是利用同一标的资产的现货及各种衍生证 券的价格差异，通过低买高卖来赚取无风险利润的行为。
各种金融工具之间的价格联系是多渠道且紧密的，它 们之间普遍存在着或简单或复杂的平价关系。当这种平价 关系被打破时，市场就提供了工具套利的机会。
工具套利是各种套利形式中最振奋人心的一种。
四、风险套利
2.6 状态价格定价技术
年后设市有场一价份格风会险出债现券两Ａ种，可现能在的的情市况场（价如格图是所示P）A ，：一
q
uPA
PA
1 q dPA
其中 d 1 rf rf u
如果 rA 是债券Ａ的收益率，记rA 1 rA ，则
E(rA) qu (1 q)d
2 (rA ) q(1 q)(u d )2
若设 q 0.5，可以算出
rA 2.5% rB 2.2537 %
A 0.045
B 0.0225
2. 7 动态无套利均衡分析
假定风险债券Ａ的价格运动规律如下图所示， rf 2% 期初 第1期末 第2期末 期初 第1期末 第2期末
PA 100
107 98
114.49
u

rf d rf (u d)
d

u rf rf (u d)
例：设债券Ａ，PA 100 元，rf 2% u 1.07 d 0.98
如图所示 107
100
PB
98
103 98.5
则可算出 u 0.435730
d 0.544662
从而债券Ｂ现在的价格应该是
现定义一类与状态相对应的假想的证券，称之为基本
证券。基本证券１在１年后如果市场出现上升状态，其市
场价值为１元，如果市场处于下跌状态，则价值为零。基
本证券２则反之，１年后市场处于下跌状态时价值为１元，
处于上升状态时为零。设现在基本证券１的市场
u
价格为 ，基本证券２的 d 市场价格为 。
现在可用基本证券来复制上述的有风险证券Ａ。购 买 uPA 份基本证券１和 dPA 份基本证券２构成的证券组 合在１年后不管发生何种状况，都会产生和证券Ａ完全 同样的现金流，故为Ａ的复制品。由无套利原理知，二 者现在的市场价格应该相等：
在有税的情况下，公司的（税后）加权平均资本成本为：
WACC

re
E D
E

rf
(1T )
D DE

(EBIT

rf D)(1 T ) E
E D
E

rf
(1 T )
D DE
EBIT(1T ) DE
MM理论的含义：通过负债和权益重组调整资本 结构确实能增加企业的价值，但这种价值的创造来 源于税收方面的好处、降低交易成本、减少信息的 不对称、有利于调整有关各方面的利害关系，等等
券来构筑复制债券Ｂ的证券组合。则该组合现在的市
值是
I 100 L
１年后，无论出现何种市场状态，该组合的市值
都应该和债券Ｂ一样，即
Iu 107 L 1.02 103 Id 98 L 1.02 98.5
则解得
1 2
L 49.5 1.02
由此算出债券Ｂ现在的市场价值为 I 98.52941
（接前例）假定对公司Ａ和公司Ｂ都要征收T=33%的所 得税。则对于投资者（股东和债权人）每年能够得到的 收益现金流（税前付息，税后分红）将是 公司Ａ: (1-T)EBIT=(1-0.33)x1000万元=670万元 公司Ｂ: (1-T)(EBIT-利息)＋利息＝ (1-T)EBIT＋Tx利息 ＝670万元+0.33x320万元
(1 T )EBIT (1 rA )t

t 1
670 (1 rA )t
6700
PVB

t 1
(1 T )(EBIT (1 rB )t

I)

t 1
0.67 (1000 320 ) (1 rB )t

4020
分别可解出 rA=10%、rB=11.33%
PA uuPA d dPA
即 uu dd 1
（１）
如果再同时购买１份基本证券１和１份基本证券 ２构成证券组合，则一年后无论出现何种状况，该组 合的市场价值都将是１元。这是一项无风险投资，其
收益率应该是 rf，于是有
u d
1 1 rf
1 rf
（２）
由（１）、（２）得：
WACC re
E D
E

rf
D DE
从而有 re WACC (WACC rf )(D / E)
ＭＭ第二命题：有负债的公司的权益资本成本等于 同一风险等级的无负债公司的权益资本成本加上风险补 偿，风险补偿的比例因子是负债权益比。
资本的成本取决于资本的使用而不取决于来源。 在金融市场上的交易都是零净现值行为。
２）企业发行的负债无风险。 ＭＭ第一命题：在ＭＭ条件下，企业价值与其资本结构（企业负债 和权益的比例结构）无关
例：假设有两家公司Ａ、Ｂ，其资产性质相同但资
本结构（负债／权益）不一样。每年创造的利税前收益
（EBIT）都是1000万元人民币。
设Ａ的资本全由股本权益构成，共100万股。根据
未来收入现金流的风险特征，金融市场对Ａ的股票的预
一、空间套利
空间套利是指在一个市场上低价买进某种商品，而 在另一市场上高价卖出同种商品，从而赚取两个市场间 差价的交易行为。
一价定律： Pi Pj
Pi Pj Ei, j
其中 (Tij Rij ) (Tij Rij )
Tij 为运输成本 Rij 为交易成本
两公司的市场价值及其在各方分配情况的比较
债权人 股东 政府
公司的税前价值
公司Ａ
0 6700 3300
10000
单位：万元 公司Ｂ
4000 4020 1980
10000
可以计算在这种情况下，两公司权益的市场资本化
率并没有改变，仍然是10％和11.33％。计算方法如下：
从
PVA

t 1
期收益率是 rA 10% ，则Ａ的企业价值为
PV

t 1
EBIT (1 rA )t

t 1
1000 (1 10 %) t
1000 10%
10000
此时公司Ａ股票的每股价格应当是100元／股。
设Ｂ的资本中有4000万元负债，年利率为8%即 并rf 且 8假%设此债务是无限期的。则Ｂ负债的市场价值就 是4000万元，每年支付利息320万元。假设在无税条 件下，企业的收益必须先付利息再分红利，则股东每 年可以分到的收益为EBIT-320万元，若假定Ｂ的股份 数是60万份，此时可断定股价为100元／股。否则， 就有套利的机会。如果是90元，则可采用如下策略套 利：
ＭＭ第一命题：在ＭＭ条件下，企业价值与其资本结 构（企业负债和权益的比例结构）无关
采用无套利分析技术，实际上是用一组证券复制某项 或某一组证券，其要点是使复制证券的现金流特征与被复制 证券的现金流特征完全相同。
情况
公司A(共100万股) EBIT 每股收益
公司B(共60万股) 净收益 每股收益
好 中 坏 平均 标准差
头寸情况
1%A股票的空头 1%B股票的多头 1%B债券的多头
净现金流
即时现金流
未来每年的现金流
＋10000股X100元／股 -1%XEBIT
－6000股X90元／股 1%X(EBIT-320)
－1%Ｘ4000万
1%X320
６万元
0
6万元来自于B公司的股票价值被低估，未达到均衡价格。 反之则反理。
因B的股价是100元，则B的权益市值为100X60=6000 万元。从而B的企业价值也为10000万元。与A的企业价值相 等。即
资金使用
资金来源
会计恒等式: 复式记帐法 帐面价值的度量
金融/财务恒等式: 资金使用 = 资金来源 市场价值的度量
2.3 MM理论
MM理论的基本假设包括两个方面： １）无摩擦环境假设是指 企业不缴纳所得税； 企业发行证券不需要交易成本； 企业的生产经营的信息对内对外来说是一致的，即信息披
露是公正的； 与企业有关者可以无成本地解决彼此之间的利益冲突问题。
风险套利是指利用风险定价上的差异，通过买低
卖高赚取无风险利润的交易行为。
根据资本资产定价模型，风险可分为系统性风险
（用 衡量）和非系统性风险，非系统性风险可以通过分
散化组合予以抵消，因此只存在系统性风险才能获得风险 报酬，且两者之间有一个严密的平价关系。如果现实生活 中各种风险资产的定价偏离了这个平价公式，就存在风险 套利机会。
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无套利均衡分析法
2.1 套利
套利是指利用一个或多个市场存在的各种价格差异， 在不冒任何损失风险且无需投资者自有资金的情况下有 可能赚取利润的交易策略（或行为）。
判断一个交易策略是不是严格的套利策略，有3条 标准：①没有自有资金投入，所需资金通过借款或卖空 获得；②没有损失风险，最糟糕的情况是终点又回到起 点，套利者的最终结果（已扣掉借款利息）还是零；③ 存在正的赚钱概率。
二、时间套利
时间套利是指同时买卖在不同时点交割的同种资产， 它包括现在对未来的套利和未来对未来的套利。
时间均衡条件 Fi (t,T ) Pi (t) Gi (t,T )
Fi (t,T *) Fi (t,T ) Gi (T ,T *)
时空同时均衡的条件
Fi (t,T ) Pj (t)Ei, j (t) Gi (t,T )
五、税收套利
税收套利是指利用不同投资主体、不同证券、 不同收入来源在税收待遇上存在的差异所进行的套
利交易。
六、套利的局限性
噪音交易风险 完美替代品的缺乏
2.2 企业价值的度量
两种不同的价值度量: 会计度量: 帐面价值 — 历史成本法 金融/财务度量: 市场价值 — 折现法
资产 = 负债 + 权益
104.86 PB ?
PBu PBd
96.04
PBuu 107 .67
PBud 102 .97
PBdd 98.48
114.49 107
104.86
107u Lu
114.49u 1.02Lu 104.86u 1.02Lu
114.49u 1.02Lu 107.67 104.86u 1.02Lu 102.97 解得 u 0.488 ，Lu 50.78 因此有 PBu 107 u Lu 103 同法可得 d 0.509 , Ld 48.62, PBd 98d Ld 98.5
uu dd 1
u
d

1 rf
反之，凡满足以上方程组的 u 和 d 所描绘的一定
是在这个市场里的证券价格的变化。
两组不同的 u, d 则刻画了两个不同的市场。
下面用债券Ａ和无风险证券来复制债券Ｂ，检查
以上所述的用基本证券对债券Ｂ的定价是否正确：
设用 份债券Ａ和现在市场价值为L 的无风险证
结论 ：如果对于市场上现有的一项或一组金融工具， 能够用现有的另一组金融工具来“复制”（产生相同的 现金流），如果复制者和被复制者二者的市场价格不等 （必须把所有发生的成本计算在内），就会出现套利的 机会。（这是采用金融工程技术发掘市场套利机会的基 本做法）
2.5 ＭＭ理论的含义
考虑税收存在对企业价值的影响（通过财务结构的设 计和重构为企业争取税收方面的好处是金融工程的一个 重要课题。）
PB uuPB d dPB 0.435730 103 0.544662 98.5 98.52941
定理：对于一年后出现两种状态的市场，它的两个
基本证券是唯一确定的，或者说，两个基本证券唯一地确
定了这个市场。而刻画在这个市场里的证券价格变化的参
数 u 和 d必满足以下方程组：