初中数学多项式与多项式相乘课件【人教版】八年级上册
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人教版八年级数学上册课件：14.1.4.2 多项式与多项式相乘 (共24张PPT)
多项式×单 项式
运算法 则
注意
多项式与多项式相乘，先用一
个多项式的每一项分别乘以另
一个多项式的每一项，再把所
得的积相加
（ a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
实质上是转化为单项式×多项式 的运算
不要漏乘；正确确定各符号；结 果要最简
(x-1)2在一般情况下不等于x2-12.
(2)(3x+6)(3x-6)＜9(x-2)(x+3)．
解：(1)去括号，得x2-5x+6+18=x2+10x+9， 移项合并，得15x=15， 解得x=1； (2)去括号，得9x2-36＜9x2+9x-54， 移项合并，得9x＞18， 解得x＞2 ．
拓展提升 8.小东找来一张挂历画包 数学课本．已知课本长a厘 米，宽b厘米，厚c厘米， 小东想将课本封面与封底 的每一边都包进去m厘米， 问小东应在挂历画上裁下 一块多大面积的长方形？
练一练：计算 (1)(x+2)(x+3)=__x_2_+_5_x_+_6__； (2)(x-4)(x+1)=__x_2_-_3_x_-4___； (3)(y+4)(y-2)=__y_2_+_2_y_-8___； (4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(y-5)(y-3)=__y_2_-_8_y_+_1_5_.
由上面计算的结果找规律，观察填空： (x+p)(x+q)=__x_2+_(_p_+_q_)_x+___p_q___.
x2 2x5;
3x
（ 2 ） ( 2 x 3 ) ( x 2 ) ( x 1 ) 2 ;
运算法 则
注意
多项式与多项式相乘，先用一
个多项式的每一项分别乘以另
一个多项式的每一项，再把所
得的积相加
（ a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
实质上是转化为单项式×多项式 的运算
不要漏乘；正确确定各符号；结 果要最简
(x-1)2在一般情况下不等于x2-12.
(2)(3x+6)(3x-6)＜9(x-2)(x+3)．
解：(1)去括号，得x2-5x+6+18=x2+10x+9， 移项合并，得15x=15， 解得x=1； (2)去括号，得9x2-36＜9x2+9x-54， 移项合并，得9x＞18， 解得x＞2 ．
拓展提升 8.小东找来一张挂历画包 数学课本．已知课本长a厘 米，宽b厘米，厚c厘米， 小东想将课本封面与封底 的每一边都包进去m厘米， 问小东应在挂历画上裁下 一块多大面积的长方形？
练一练：计算 (1)(x+2)(x+3)=__x_2_+_5_x_+_6__； (2)(x-4)(x+1)=__x_2_-_3_x_-4___； (3)(y+4)(y-2)=__y_2_+_2_y_-8___； (4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(y-5)(y-3)=__y_2_-_8_y_+_1_5_.
由上面计算的结果找规律，观察填空： (x+p)(x+q)=__x_2+_(_p_+_q_)_x+___p_q___.
x2 2x5;
3x
（ 2 ） ( 2 x 3 ) ( x 2 ) ( x 1 ) 2 ;
多项式与多项式相乘人教版广东八年级数学上册课件
第14章第6课时 多项式与多项式相乘-2020秋人教 版（广 东）八 年级数 学上册 课件
第14章第6课时 多项式与多项式相乘-2020秋人教 版（广 东）八 年级数 学上册 课件
解：(1)(60－2x)(40－2x)＝4x2－200x＋2 400. 答：阴影部分的面积为(4x2－200x＋2 400)cm2. (2)当 x＝5 时，4x2－200x＋2 400＝1 500(cm2)． 这个盒子的体积为 1 500×5＝7 500(cm3)． 答：这个盒子的体积为 7 500 cm3.
数学
第十四章 整式的乘法与因式分解 第6课时 多项式与多项式相乘
01 课前预习
1.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 每一项
乘另一个多项式
的 每一项
，再把所得的积相加 ．即(a＋b)(p＋q)＝a( p＋q
)＋b( p＋q
)
＝
ap＋aq＋bp＋bq
．
2.填空：(2x－5y)(3x－y)＝2x·3x＋2x· (－y)
解：(30－x)(20－x)＝x2－50x＋600. 答：余下部分的面积是(x2－50x＋600)平方米.
第14章第6课时 多项式与多项式相乘-2020秋人教 版（广 东）八 年级数 学上册 课件
第14章第6课时 多项式与多项式相乘-2020秋人教 版（广 东）八 年级数 学上册 课件
03 分层检测
解：原式＝2x2－13x＋15.
解：原式＝6x2－13xy－5y2.
【变式 1】 计算： (1)(x＋3)(x－4)； 解：原式＝x2－x－12. (3)(a＋b)(2a－b); 解：原式＝2a2＋ab－b2.
(2)(x－5)(x－2)． 解：原式＝x2－7x＋10. (4)(3a＋5b)(2a－3b)． 解：原式＝6a2＋ab－15b2.
第14章第6课时 多项式与多项式相乘-2020秋人教 版（广 东）八 年级数 学上册 课件
解：(1)(60－2x)(40－2x)＝4x2－200x＋2 400. 答：阴影部分的面积为(4x2－200x＋2 400)cm2. (2)当 x＝5 时，4x2－200x＋2 400＝1 500(cm2)． 这个盒子的体积为 1 500×5＝7 500(cm3)． 答：这个盒子的体积为 7 500 cm3.
数学
第十四章 整式的乘法与因式分解 第6课时 多项式与多项式相乘
01 课前预习
1.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 每一项
乘另一个多项式
的 每一项
，再把所得的积相加 ．即(a＋b)(p＋q)＝a( p＋q
)＋b( p＋q
)
＝
ap＋aq＋bp＋bq
．
2.填空：(2x－5y)(3x－y)＝2x·3x＋2x· (－y)
解：(30－x)(20－x)＝x2－50x＋600. 答：余下部分的面积是(x2－50x＋600)平方米.
第14章第6课时 多项式与多项式相乘-2020秋人教 版（广 东）八 年级数 学上册 课件
第14章第6课时 多项式与多项式相乘-2020秋人教 版（广 东）八 年级数 学上册 课件
03 分层检测
解：原式＝2x2－13x＋15.
解：原式＝6x2－13xy－5y2.
【变式 1】 计算： (1)(x＋3)(x－4)； 解：原式＝x2－x－12. (3)(a＋b)(2a－b); 解：原式＝2a2＋ab－b2.
(2)(x－5)(x－2)． 解：原式＝x2－7x＋10. (4)(3a＋5b)(2a－3b)． 解：原式＝6a2＋ab－15b2.
人教版初中数学八年级上册14.1.4 第2课时 多项式与多项式相乘
7.解方程与不等式： (1)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1)；(2)(3x+6)(3x-6)＜9(x-2)(x+3)．
A．a=b
B．a=0
C．a=-b
D．b=0
4.判别下列解法是否正确，若错，请说出理由.
（1） (2x 3)(x 2) (x 1)2;
（2）(2x 3)(x 2) (x 1)2;
2x2 4x 6 (x 1)(x 1)
TB:小初高题库
2x 2 4x 3x 6 (x 2 12 )
重点：掌握多项式与多项式的乘法运算法则. 难点：运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.
自主学习
人教版初中数学
教学备注 配套 PPT 讲授
2.探 究 点 1 新 知讲授 （见幻灯片 414） 分
一、知识链接 1.口述单项式乘以单项式、单项式乘以多项式的乘法法则.
1.复习引入 （见幻灯片 3）
2.计算 2x(3x2＋1)，正确的结果是( )
2x2 4x 6 (x2 2x 1)
2x2 7x 6 x2 1
2x2 4x 6 x2 2x 1
x2 7x 7.
x2 2x 5;
5.计算：(1)(x−3y)(x+7y)；
(2)(2x + 5y)(3x−2y).
人教版初中数学
教学备注 配套 PPT 讲授
6.化简求值：(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中 x=1,y=-2.
TB:小初高题库
2.若 X=a+b,则（m+n）X=(m+n）(a+b) =____________+____________ =_____________________.
A．a=b
B．a=0
C．a=-b
D．b=0
4.判别下列解法是否正确，若错，请说出理由.
（1） (2x 3)(x 2) (x 1)2;
（2）(2x 3)(x 2) (x 1)2;
2x2 4x 6 (x 1)(x 1)
TB:小初高题库
2x 2 4x 3x 6 (x 2 12 )
重点：掌握多项式与多项式的乘法运算法则. 难点：运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.
自主学习
人教版初中数学
教学备注 配套 PPT 讲授
2.探 究 点 1 新 知讲授 （见幻灯片 414） 分
一、知识链接 1.口述单项式乘以单项式、单项式乘以多项式的乘法法则.
1.复习引入 （见幻灯片 3）
2.计算 2x(3x2＋1)，正确的结果是( )
2x2 4x 6 (x2 2x 1)
2x2 7x 6 x2 1
2x2 4x 6 x2 2x 1
x2 7x 7.
x2 2x 5;
5.计算：(1)(x−3y)(x+7y)；
(2)(2x + 5y)(3x−2y).
人教版初中数学
教学备注 配套 PPT 讲授
6.化简求值：(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中 x=1,y=-2.
TB:小初高题库
2.若 X=a+b,则（m+n）X=(m+n）(a+b) =____________+____________ =_____________________.
《多项式与多项式相乘》PPT课件 人教版八年级数学
方法一：看作一个长方形，计算它的面积.
p+q a+b
扩大后的绿地面积为（： a b）（ p q）
方法二：看作两个长方形，计算它们的面积和.
p+q
扩大后的绿地面积为：
（a p q）（b p q）
a+b
扩大后的绿地面积为：
（p a b） （q a b）
方法三：看作四个长方形，计算它们的面积和.
式 与
①相乘时按一定的顺序进行，必须做到不
多
重不漏；
项 式 相 乘
注意
②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在 合并同类项之前，积的项数等于原多项式 的项数之积；
③能合并同类项的，一定要合并同类项.
mn－m2 6n2 (4) (a 3b)(a－3b)； 解：原式 a2－3ab 3ab－9b2
a2－9b2
(5) (2x2－1)(x－4)；
解：原式 2x3－8x2－x 4
(6) (x2 2x 3)(2x－5) 解：原式 2x3－5x2 4x2－10x 6x－15
2x3－x2－4x－15
扩大后的绿地面积为：ap aq bp bq
不同的表示方法：
（a b）（ p q） （a p q）（b p q） （p a b） （q a b） ap aq bp bq
上述四个式子都表示扩大后的绿地面积，你有发现什么规律？
（a + b）（ p + q）= （a p + q）+（b p + q）= ap + aq + bp + bq
6x2 11xy－10 y2
4.计算：
(1) (2x 1)(x 3)； 解：原式 2x2 6x x 3
人教版初中数学八年级上册14.1.4第2课时 多项式与多项式相乘
人教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！人教版初中数学和你一起共同进步学业有成！第2课时 多项式与多项式相乘学习目标： 1.经历探索多项式乘法的法则的过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算。
2.进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力。
学习重、难点：多项式乘法的运算复习巩固1．单项式与多项式相乘，就是根据 _________________________________________________________________________.2．计算：（1）________)3(3=-xy （2）________)23(23=-y x （3）________)102(47=⨯-（4）_________)()(2=-⋅-x x（5）______)(532=⋅-a a （6）______)()2(2532=-⋅-bc a b a3、计算：（1）)132(22---x x x（2）)6)(1253221(xy y x --+-一、预习案如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算．你从计算中发现了什么？ (解决下面的问题) 方法一：________________________.方法二：_________________________.方法三：________________________2．大胆尝试（1）)2)(2(n m n m -+, （2）)3)(52(-+n n ,总结：实际上，上面都进行的是多项式与多项式相乘，那么如何进行运算呢 多项式与多项式相乘例1计算 )6.0)(1)(1(x x -- ))(2)(2(y x y x -+ 2)2)(3(y x - 2)52)(4(+-x例2 计算：)2)(1()3)(2)(1(-+-++y x y x (2))2)(1(2)1(2+--+a a a a例3．填空与选择（1）.若n mx x x x ++=+-2)20)(5( 则m=_____ ， n=________（2）.若ab kx x b x a x +-=++2))(( ，则k 的值为（）（A ） a+b （B ） －a －b （C ）a －b （D ）b －a （3）.已知b x x x a x +-=+-610)25)(2(2 则a=______ b=______例4.计算： 2)2(+x +2)1)(2(3)2)(2(-+--+x x x x二、检测1．计算下列各题：（1）)3)(2(++x x（2）)1)(4(+-a a（3）31)(21(+-y y（4）436)(42(-+x x（5）)3)(3(n m n m -+（6）2)2(+x2．已知)1)((2+++x n mx x 的结果中不含2x 项和x 项，求m ，n 的值.3．若,2))((22y nxy x y x y mx -+=-+ 求m ，n 的值.相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
数学人教版八年级上册 多项式与多项式相乘PPT课件
拆分成多个单项式: (x,y)(x2,-xy,y2) 按法则算得: x·x2,-xy·x,x·y2, y·x2,-xy·y,y·y2 积相加得: x·x2+(-xy)·x+x·y2+
y·x2+-xy·y+y·y2 解: (1) (x+y)(x2–xy+y2)
=x3–x2y +xy2 +x2y –xy2+y3
1
2
3
4
积相加得: 2x·x+2x·4+(-3)·x+(-3)·4
解: (2x–3)(x+4) =2x2+8x –3x –12
=2x2 +5x –12
(3) (3x+y)(x–2y) ;
拆分成多个单项式: （3x, y）（x, 1-2y）2
3
4
按法则算得: 3x·x, 3x·（-2y）, y·x ,y·（-2y）
1
2
3
4
积相加得: x·5a+x·3b+ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱy·5a+2y·3b
解: (x+2y)(5a+3b) = x ·5a +x ·3b +2y ·5a +2y ·3b
=5ax +3bx +10ay +6by
(2) (2x–3)(x+4) ;
1
2
拆分成多个单项式: （2x, -3）（x, 4）
3
4
按法则算得: 2x·x, 2x·4, -3·x , -3·4
1
2
3
4
积相加得: 3x·x+3x·（-2y）+y·x
+y·（-2y） 解: (3x+y)(x–2y) =3x2 –6xy +xy –2y2
y·x2+-xy·y+y·y2 解: (1) (x+y)(x2–xy+y2)
=x3–x2y +xy2 +x2y –xy2+y3
1
2
3
4
积相加得: 2x·x+2x·4+(-3)·x+(-3)·4
解: (2x–3)(x+4) =2x2+8x –3x –12
=2x2 +5x –12
(3) (3x+y)(x–2y) ;
拆分成多个单项式: （3x, y）（x, 1-2y）2
3
4
按法则算得: 3x·x, 3x·（-2y）, y·x ,y·（-2y）
1
2
3
4
积相加得: x·5a+x·3b+ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱy·5a+2y·3b
解: (x+2y)(5a+3b) = x ·5a +x ·3b +2y ·5a +2y ·3b
=5ax +3bx +10ay +6by
(2) (2x–3)(x+4) ;
1
2
拆分成多个单项式: （2x, -3）（x, 4）
3
4
按法则算得: 2x·x, 2x·4, -3·x , -3·4
1
2
3
4
积相加得: 3x·x+3x·（-2y）+y·x
+y·（-2y） 解: (3x+y)(x–2y) =3x2 –6xy +xy –2y2
多项式乘以多项式人教版八年级数学上册精品课件PPT
第14章第6课 多项式乘以多项式-2020秋人教版八 年级数 学上册 课件
第14章第6课 多项式乘以多项式-2020秋人教版八 年级数 学上册 课件
（2）运用以上方法求：22 020+22 019+22 + 018 …+22+2+1 的值.
原式＝（2-1）（22 020+22 019+22 018+22 017+…+22+2+1） ＝22 021-1.
第14章第6课 多项式乘以多项式-2020秋人教版八 年级数 学上册 课件
第14章第6课 多项式乘以多项式-2020秋人教版八 年级数 学上册 课件
10. 已知（x+2）（x+3）=x2+mx+6，则 m 的值是
（C ）
A. -1
B. 1 C. 5
D. -5
第14章第6课 多项式乘以多项式-2020秋人教版八 年级数 学上册 课件
解：（1）该绿化带的面积为（6a+4b）·（ ＝18a2-12ab+12ab-8b2 ＝18a2-8b2（平方米）. 答：该绿化带的面积用含有a，b的代数式表示为 18a2-8b2平方米. （2）当a＝10、b＝5时， 18a2-8b2＝18×100-8×25 ＝1 800-200＝1 600（平方米）． 答：该绿化带的面积是1 600平方米.
；
……
（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）= xn+1-1 .
第14章第6课 多项式乘以多项式-2020秋人教版八 年级数 学上册 课件
第14章第6课 多项式乘以多项式-2020秋人教版八 年级数 学上册 课件
第14章第6课 多项式乘以多项式-2020秋人教版八 年级数 学上册 课件
（2）运用以上方法求：22 020+22 019+22 + 018 …+22+2+1 的值.
原式＝（2-1）（22 020+22 019+22 018+22 017+…+22+2+1） ＝22 021-1.
第14章第6课 多项式乘以多项式-2020秋人教版八 年级数 学上册 课件
第14章第6课 多项式乘以多项式-2020秋人教版八 年级数 学上册 课件
10. 已知（x+2）（x+3）=x2+mx+6，则 m 的值是
（C ）
A. -1
B. 1 C. 5
D. -5
第14章第6课 多项式乘以多项式-2020秋人教版八 年级数 学上册 课件
解：（1）该绿化带的面积为（6a+4b）·（ ＝18a2-12ab+12ab-8b2 ＝18a2-8b2（平方米）. 答：该绿化带的面积用含有a，b的代数式表示为 18a2-8b2平方米. （2）当a＝10、b＝5时， 18a2-8b2＝18×100-8×25 ＝1 800-200＝1 600（平方米）． 答：该绿化带的面积是1 600平方米.
；
……
（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）= xn+1-1 .
第14章第6课 多项式乘以多项式-2020秋人教版八 年级数 学上册 课件
第14章第6课 多项式乘以多项式-2020秋人教版八 年级数 学上册 课件
人教版八年级上册多项式乘多项式课件)
=100am+10an+10bm+bn
（ p a b ） （ q a b ） ；
p (1) (X+2)(X+3)
为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a m，宽pm的长方形绿地，加长了b m、加宽了q m，你能用几种方法求出扩大后的长方形
绿地的面积？
a
b
探索法则
q
a p a q b p b q .
人教版八年级上册 第十四章 整式的乘法与因式分解
整式的乘法
多项式乘多项式
目标重点
• 学习目标： 1．理解多项式与多项式相乘的法则，并能运用法则 进行计算．
2．理解算理，发展运算能力和表达能力，体会转化、 数形结合和程序化思想.
• 学习重点： 多项式与多项式相乘法则的理解与运用．
探索法则
为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a m，宽pm 为(2)了(扩x+大5)街(x–心7花) 园的绿地面积，把一块原长a m，宽pm的长方形绿地，加长了b m、加宽了q m，你能用几种方法求出扩大后的长方形
p
a
b
你能得到什么结论呢？
（ a b ） （ p q ） = a p a q b p b q
归纳法则
2
1
1
2
3
4
(a+b)(p+q)=ap +aq +bp +bq
34
多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一 个多项式的每一项乘另一个多项式的 每一项，再把所得的积相加.
运用法则
(3)(x+y)(x2-xy第14、15题
=100am+10an+10bm+bn 这节课我印象最深刻(或最感兴趣)的是：
（ p a b ） （ q a b ） ；
p (1) (X+2)(X+3)
为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a m，宽pm的长方形绿地，加长了b m、加宽了q m，你能用几种方法求出扩大后的长方形
绿地的面积？
a
b
探索法则
q
a p a q b p b q .
人教版八年级上册 第十四章 整式的乘法与因式分解
整式的乘法
多项式乘多项式
目标重点
• 学习目标： 1．理解多项式与多项式相乘的法则，并能运用法则 进行计算．
2．理解算理，发展运算能力和表达能力，体会转化、 数形结合和程序化思想.
• 学习重点： 多项式与多项式相乘法则的理解与运用．
探索法则
为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a m，宽pm 为(2)了(扩x+大5)街(x–心7花) 园的绿地面积，把一块原长a m，宽pm的长方形绿地，加长了b m、加宽了q m，你能用几种方法求出扩大后的长方形
p
a
b
你能得到什么结论呢？
（ a b ） （ p q ） = a p a q b p b q
归纳法则
2
1
1
2
3
4
(a+b)(p+q)=ap +aq +bp +bq
34
多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一 个多项式的每一项乘另一个多项式的 每一项，再把所得的积相加.
运用法则
(3)(x+y)(x2-xy第14、15题
=100am+10an+10bm+bn 这节课我印象最深刻(或最感兴趣)的是：
《多项式与多项式相乘》人教版数学八年级上册PPT课件
米，加宽q米，求扩大后的绿地面积？
方法一：加宽之后的原长变为(a+b)米，原宽为(p+q)米，
S= (a+b) (p+q) ㎡
p
S1
S2
p+q
q
①
S3
S4
a
b
a+b
方法二：加长加宽之后现有绿地变为由四个长方形组成的区域
S=S1+S2+S3+S4 = ap+bp+aq+bq ㎡
②
情景思考
为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为10米，宽为5米的长方形绿地，加长
∴（a−1）（b−1）
＝ab−a−b＋1
＝ab−（a＋b）＋1
3
＝2−1×2＋1
3
＝2
探索提高
2．（2019·南通市崇川学校初二月考）
设(1+x)2(1−x)=a+bx+cx2+dx3，则a+b+c+d=___.
0
【详解】
当x=1时,有(1+1)2(1−1)=a+b+c+d，
∴a+b+c+d=0.
再把所得的积相加。
(a+b)•(m+n)= am + an + bm + bn
【注意事项】多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项
式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。
试一试
多项式×多项式
运算结果（注意符号）
(2x+1)(2x+3)
4x2+8x+3
方法一：加宽之后的原长变为(a+b)米，原宽为(p+q)米，
S= (a+b) (p+q) ㎡
p
S1
S2
p+q
q
①
S3
S4
a
b
a+b
方法二：加长加宽之后现有绿地变为由四个长方形组成的区域
S=S1+S2+S3+S4 = ap+bp+aq+bq ㎡
②
情景思考
为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为10米，宽为5米的长方形绿地，加长
∴（a−1）（b−1）
＝ab−a−b＋1
＝ab−（a＋b）＋1
3
＝2−1×2＋1
3
＝2
探索提高
2．（2019·南通市崇川学校初二月考）
设(1+x)2(1−x)=a+bx+cx2+dx3，则a+b+c+d=___.
0
【详解】
当x=1时,有(1+1)2(1−1)=a+b+c+d，
∴a+b+c+d=0.
再把所得的积相加。
(a+b)•(m+n)= am + an + bm + bn
【注意事项】多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项
式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。
试一试
多项式×多项式
运算结果（注意符号）
(2x+1)(2x+3)
4x2+8x+3
多项式乘多项式课件人教版数学八年级上册(完整版)
行绿化 .
a (1) 用含有 a、b 的式子表示绿化的总面积 S ； (2) 若a = 3m，b = 6 求出此时绿化的总面积 S ．
2a+3b
3a+2b
作业布置 【综合拓展类作业】
解：(1) S＝(3a＋2b)(2a＋3b－a) ＝(3a＋2b)(a＋3b) ＝3a2＋11ab＋6b2.
(2) 当 a = 3，b = 6 时， S＝3×32＋11×3×6＋6×62＝441. 答：当 a = 3，b = 6 时，S＝441.
那么思路二的计算结果是否同样满足？ 猜测：满足.
多项式×多项式
转化 多项式×单项式
新知讲解
计算： (a + b)(p + q) =？ 提示：你还记得单项式乘以多项式的方法吗？
设x=(a+b), 则原式变为：x(p+q)=xp+xq， 再将x=(a+b)带入原式, 得，x(p+q)=xp+xq=p(a+b)+q(a+b)=ap+bp+aq+bq, ∴ (a+b)•(p+q)= ap+bp+aq+bq
祝你学业有成
2024年5月2日星期四2时27分3秒
= 3x2 + 7x + 2.
典例精析
(2) 原式 = x • x - xy - 8xy + 8y2
= x2 - 9xy + 8y2.
注意符号问题
(3) 原式 = x • x2 - x • xy + xy2 + y • x2 - y •xy + y • y2
= x3 - x2y + xy2 + x2y - xy2 + y3
a (1) 用含有 a、b 的式子表示绿化的总面积 S ； (2) 若a = 3m，b = 6 求出此时绿化的总面积 S ．
2a+3b
3a+2b
作业布置 【综合拓展类作业】
解：(1) S＝(3a＋2b)(2a＋3b－a) ＝(3a＋2b)(a＋3b) ＝3a2＋11ab＋6b2.
(2) 当 a = 3，b = 6 时， S＝3×32＋11×3×6＋6×62＝441. 答：当 a = 3，b = 6 时，S＝441.
那么思路二的计算结果是否同样满足？ 猜测：满足.
多项式×多项式
转化 多项式×单项式
新知讲解
计算： (a + b)(p + q) =？ 提示：你还记得单项式乘以多项式的方法吗？
设x=(a+b), 则原式变为：x(p+q)=xp+xq， 再将x=(a+b)带入原式, 得，x(p+q)=xp+xq=p(a+b)+q(a+b)=ap+bp+aq+bq, ∴ (a+b)•(p+q)= ap+bp+aq+bq
祝你学业有成
2024年5月2日星期四2时27分3秒
= 3x2 + 7x + 2.
典例精析
(2) 原式 = x • x - xy - 8xy + 8y2
= x2 - 9xy + 8y2.
注意符号问题
(3) 原式 = x • x2 - x • xy + xy2 + y • x2 - y •xy + y • y2
= x3 - x2y + xy2 + x2y - xy2 + y3
14.1.4第3课时 多项式与多项式相乘 课件2024-2025学年人教版八年级数学上册
（2） 当 = 时，求这个盒子的体积.
当 = 时， − + = ( ) .
∴ 这个盒子的体积为 ×= ( ) .
9. 欢欢与乐乐两人一起计算 ( + )( + ) .欢欢抄错为 ( − )( + ) ，得到的
结果为 − + ；乐乐抄错为 ( + )( + ) ，得到的结果为 − − .
定要合并同类项.
（1） (−+)(−+) ；
原式 = − − + = − + ；
（2） (+)( + +) .
原式 = + + + + += + + + .
变式 先化简，再求值： (+) − (−)(−) ，其中 = − .
解：原式 = + + − + −= + .
把 = − 代入，原式 = +=× (−)+= − .
例2 梯形的上底长为 ( + ) ，下底长为 ( − ) ，高为 ( + ) .求梯
形的面积.
【点拨】根据梯形的面积公式列式，然后依据多项式乘多项式的运算法则进行计
（1） 式子中 , 的值分别是多少？
解：根据题意可知， ( − )( + ) = + ( − ) − = − + ，
可得 − = − .①
又 ∵ ( + )( + ) = − − ，
即 + ( + ) + = − − ，
当 = 时， − + = ( ) .
∴ 这个盒子的体积为 ×= ( ) .
9. 欢欢与乐乐两人一起计算 ( + )( + ) .欢欢抄错为 ( − )( + ) ，得到的
结果为 − + ；乐乐抄错为 ( + )( + ) ，得到的结果为 − − .
定要合并同类项.
（1） (−+)(−+) ；
原式 = − − + = − + ；
（2） (+)( + +) .
原式 = + + + + += + + + .
变式 先化简，再求值： (+) − (−)(−) ，其中 = − .
解：原式 = + + − + −= + .
把 = − 代入，原式 = +=× (−)+= − .
例2 梯形的上底长为 ( + ) ，下底长为 ( − ) ，高为 ( + ) .求梯
形的面积.
【点拨】根据梯形的面积公式列式，然后依据多项式乘多项式的运算法则进行计
（1） 式子中 , 的值分别是多少？
解：根据题意可知， ( − )( + ) = + ( − ) − = − + ，
可得 − = − .①
又 ∵ ( + )( + ) = − − ，
即 + ( + ) + = − − ，
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用这个规律解决下面的问题.
(x a)(x b) x2 _(a___b_)x __a_b__ .
口答：
(x－7)(x＋5) x2 (_-2_) x (_-3_5).
能力提升： 小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长
a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每
一边都包进去m厘米，问小东应在挂历画上裁下一块多大
2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?
① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项 ② 去括号时注意符号的确定.
讲授新课
一 多项式乘多项式
提出问题
问题1 (a+b)X= ? (a+b)X=aX+bX 当X=m+n时, (a+b)X=?
(a+b)X=(a+b)(m+n)
问题2 某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的 长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你表示这块林区现在的 面积
3.计算
(x 2)(x 3) x2 __5 x _6_; (x 4)(x 1) x2 _(-_3) x (_-4_); (x 4)(x 2) x2 _2_ x (_-8_) ; (x 2)(x 3) x2 _(-_5)x _6_ .
观察上面四个等式，你能发现什么规律？并应
2x2 4x 6 x2 2x 1 x2 2x 5;
1.判别下列解法是否正确，若错请说出理由.
（2）(2 x 3)( x 2) ( x 1)2 ;
解：原式 2x2 4x 3x 6 (x2 12 )
2x2 7x 6 x2 1
x2 7x 7.
(x 1)(x 1)
前言
您的内容打在这里，或者通过复制您 的文本 后，在 此框中 选择粘 贴，并 选择只 保留文 字。在 此录入 上述图 表的综 合描述 说明。 您的内 容打在 这里， 或者通 过复制 您的文 本后， 在此框 中选择 粘贴， 并选择 只保留 文字。 在此录 入上述 图表的 综合描 述说明 。 您的内容打在这里，或者通过复制您 的文本 后，在 此框中 选择粘 贴，并 选择只 保留文 字。在 此录入 上述图 表的综 合描述 说明。 您的内 容打在 这里， 或者通 过复制 您的文 本后。
= x3+y3. 注意 需要注意的几个问题:(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结
果应化成最简形式.
当堂练习
1.判别下列解法是否正确，若错，请说出理由.
（1） (2x 3)(x 2) (x 1)2; 解：原式 2x2 4x 6 ( x 1)( x 1)
3x
2x2 4x 6 ( x2 2x 1)
(2)(x-8)(x-y)；
(3) (x+y)(x2-xy+y2).
解： (1) 原式=3x·x+2×3x+1·x+1×2 (2) 原式=x·x-xy-8x+8y
=3x2+6x+x+2
=x2-xy-8x+8y；
=3x2+7x+2； (3) 原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
b
a
m
n
你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？
b
mb
nb
a
ma
na
m
n
这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积， 故有：
(m+n)(a+b)= ma + mb + na + nb 如何进行多项式与多项式相乘的运算 ？
实际上，把(m+n)看成一个整体，有： (m+n)(a+b) = (m+n)a+(m+n)b
八年级数学上（RJ） 教学课件
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式乘法
第2课时 多项式与多项式相乘
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点） 2.能够多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.（难点）
导入新课
复习引入
1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ① 将单项式分别乘以多项式的各项， ② 再把所得的积相加.
面积的长方形？
b
数学 a 八年级(上) 姓名：____________ c
b
b
a
m m
c 面积：(2m+2b+c)(2m+a)
解：(2m+2b+c)(2m+a) = 4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca.
答：小东应在挂历画上裁下一块 （4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca）平方厘米的长方形.
目录
01
单击添加标题
02
单击添加标题
03
单击添加标题
= ma+mb+na+nb
知识要点
多项式乘以多项式
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别 乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
2
1
1
Байду номын сангаас
2
3
4
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
3 4
多乘多顺口溜：
多乘多，来计算，多项式各项都见面，
乘后结果要相加，化简、排列才算完.
典例精析
例1 计算:（1）（3x+1)(x+2)；
(x2 2x 1)
2.计算：(1)(x−3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x−2y).
解: (1) (x−3y)(x+7y), =x2 + 7xy −3yx − 21y2
= x2 +4xy-21y2；
（2） (2x +5 y)(3x−2y) = 2x•3x −2x• 2y +5 y• 3x − 5y•2y = 6x2 −4xy + 15xy −10y2 = 6x2 +11xy−10y2.
3.计算求值： （4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1,y=-2.
解:原式= 16x2 12xy 12xy 9 y2 6x2 10xy 3xy 5y2
22x2 7xy 14 y2
当x=1,y=-2时， 原式=22×1-7×1×（-2）-14×(-2)2
=22+14 -56 =-20.
课堂小结
多项式× 单项式
运算 法则
注意
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 每一项分别乘以另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加
（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
实质上是转化为单项式×多项式 的运算
不要漏乘；正确确定各符号；结 果要最简
(x-1)2在一般情况下不等于x2-12.
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