电工基础教案第六章1

式中，常数项A0称为f(t)的直流分量； 当k=1时得到A1sin(t1)，该项称为f(t)的一次谐波分量或 基波分量；当k=2时得到A2sin(t2)， 该项称为f(t)的二 次谐波分量；当k=n时得到Ansin(tn)， 该项称为f（t） 的n次谐波分量；
二次及二次以上的谐波分量称为高次谐波；
k为奇数的分量称为奇次谐波，将k为偶数的分量称为
f (t) cosktd(t)
（k=1,2,3,…）
bk
2 T
T 0
f (t)sin ktdt 1
2 0
f (t)sin ktd(t) 1
f (t)sin ktd(t)
（k=1,2,3,…）
Ak ak2 bk2
ak Ak sin k
k
arctg
ak bk
bk Ak cos k
2 0
U12
U
2 2
U
2 k
（3）非正弦周期信号的平均值
Fav
1 T
T 0
f (t)dt
式中 Fav——非正弦周期信号的平均值；
f（t）——非正弦周期信号；
T——非正弦周期信号的周期。
例1：试求非正弦周期电压 u (30 2 sin t 10 2 sin 3t 6 2 sin 5t)V的有效值
该信号中所占的“比重”，常采用频谱图。频谱图分为振幅频 谱和
（1相）位振频幅谱频。谱：在平面直角坐标系中，用横坐标表示谐波的角频 率（或频率），纵坐标表示相应谐波的振幅，画出一系列的直线 段，称为该信号的振幅频谱如图。
Im
12Im
O
Im π
Im
2π
Im 3π
Im 4π
Im 5π
Im Im 6π 7π
周期信号是指每隔一段时间T就重复原来的变化的信号，周期信 号的数学表达式为：
f (t) f (t nT ) n=0，±1，±2，……
T值称为信号的周期 非周期信号不具有周而复始的特性，但非周期信号可以看作 为一个周期T趋向于无穷大的周期信号。
第二节 非正弦周期信号
非正弦周期信号是指不按正弦规律变化的周期性信号。 常见的非正弦周期信号如图所示：
A0 Ak sin(kt k ) k 1
式中
2
T
——角频率
T——原非正弦周期信号的周期
a0、ak、bk——傅立叶系数
其中
a0
1 T
T 0
f (t)dt 1 T
T
2 f (t)dt
T 2
ak
2 T
T 0
f (t) cosktdt 1
2 0
f (t) cosktd(t) 1
第六章 信号与系统概述
第一节 信号的基本知识
一.信号的分类： 1.按照时间函数的确定性划分：
信号可分为确定信号和随机信号 2.按照自变量时间t的取值特点：
确定信号可分为连续信号和离散信号。 3.按照信号幅度取值的特点：
确定信号可分为模拟信号和数字信号
4.按照信号的周期性划分： 确定信号可分为周期信号和非周期信号
3．非正弦周期信号的最大值、有效值和平均值
（1）非正弦周期信号的最大值：非正弦周期信号在一个周期内
最大瞬时值的绝对值就是其最大值。
（2）非正弦周期信号的电流有效值：
I
I
2 0
I12
I
2 2
I
2 k
式中I0为i的直流分量，I1、I2、Ik
U
（4）函数波形后半周就是前半周的重复，这种函数称为叫偶谐 波函数，偶谐波函数的傅立叶级数展开式中只含有直流分量和偶 次谐波成分，不含奇次谐波成分。 5）在一个周期内平均值为零的函数，其傅立叶级数展开式中不含 直流分量。
2．非正弦周期信号的频谱 为了直观地描述某一信号中所包含的谐波成分及各谐波成分在
u
u
u
u
t
t
t
t
O
O
O
O
(a) 矩形波
(b) 方波
(c) 锯齿波
(d) 全波整流波形
一.非正弦周期信号的分解
1．非正弦周期信号的傅立叶级数形式
f (t) a0 (a1 cost b1 sint) (a2 cos 2t b2 sint) (ak cos kt bk sin kt)
a0 (ak cos kt bk sin kt) k 1
而逐渐减小，当谐波次数无限升高时，谐波分量的振幅也 无限地趋小，表现出收敛性；
（3）相邻两条谱线之间的间隔相等，其宽度等于基波角频率的整 数倍，具有谱波性。
说明：当非正弦周期性信号的周期趋于无穷大时，其谱线之间的 间隔趋于无穷小，频谱将由离散频谱转化为连续频谱，周 期信号变为非周期信号。换句话说，非周期信号的频谱为 连续频谱。
Im 8π
kω
ω 2ω 3ω 4ω 5ω 6ω 7ω 8ω
谱线：其中每一条直线段叫做谱线 振幅包络线：将各条谱线顶点连接起来的曲线叫振幅包络线 （2)相位频谱:若纵坐标表示的是相应谐波的初相，则得到一系
列直线段，称为该信号的相位频谱。 （3）通过分析可以发现，非正弦周期信号的频谱具有如下特点： （a ）频谱由不连续（分离）的谱线组成，具有离散性； （b）各谐波振幅参差不齐，但总的趋势是随着谐波次数的升高
对照表6.1列出的几种常见非正弦周期信号的傅立叶级数展开式， 提问学生每个式子中的直流分量、基波和各次谐波。并得出如下结 论： （1）波形对称于原点的函数叫奇函数，奇函数的傅立叶级数展
开式中只含有正弦项，而没有其他谐波成分。
（2）波形对称于纵轴的函数叫偶函数，偶函数的傅立叶级数展开 式中只含直流分量和余弦项，不含正弦项。 （3）函数波形后半周对横轴的镜像是前半周的重复，这种函数称 为叫奇谐波函数（镜对称函数），奇谐波函数的傅立叶级数展开 式中只含有奇次谐波成分。
偶次谐波；
一个非正弦周期信号就可以看作是直流分量和一系列频率
不同的正弦分量的叠加。
说明：通常傅立叶级数是一个收敛的无穷级数，当k =∞时，级数就 能准确代表周期函数f（t），但随着k 取值的增大，计算量也 随之增大。实际运算时，级数应取多少项，要根据计算精度 要求和级数收敛快慢而定。在工程计算中，一般取式中前几 项就可以满足精度要求，后面的高次项可以忽略不计。
解：
U1
U1m 2
30 2 2
30(V)
U5
U5m 2
6
2 2
6(V)
U3
U3m 2
10 2 2
10(V)
U
U12
U
2 3
U
2 5
302 102 62 32.19(V)
二. 线性非正弦周期电路的计算 分析线性非正弦周期电路时，可以根据叠加定理，分别计算出