江苏省学物理竞赛讲义-10.3平面球面折射成像

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高中物理竞赛教程《光在球面上的反射与折射》总结

§1.4、光在球面上的反射与折射1.4.1、球面镜成像（1）球面镜的焦距球面镜的反射仍遵从反射定律，法线是球面的半径。

一束近主轴的平行光线，经凹镜反射后将会聚于主轴上一点F （图1-4-1），这F 点称为凹镜的焦点。

一束近主轴的平行光线经凸面镜反射后将发散，反向延长可会聚于主轴上一点F （图1-4-2），这F 点称为凸镜的虚焦点。

焦点F 到镜面顶点O 之间的距离叫做球面镜的焦距f 。

可以证明，球面镜焦距f 等于球面半径R 的一半，即2Rf =（2）球面镜成像公式根据反射定律可以推导出球面镜的成像公式。

下面以凹镜为例来推导：（如图1-4-3所示）设在凹镜的主轴上有一个物体S ，由S 发出的射向凹镜的光线镜面A 点反射后与主轴交于S '点，半径CA 为反射的法线，S '即S 的像。

根据反射定律，AC S SAC '∠=∠，则CA 为S SA '角A 的平分线，根据角平分线的性质有S C CSS A AS '=' ①由为SA 为近轴光线，所以O S S A '='，SO AS =，①式可改写为O图1-4-1图1-4-2S C CSS O OS '=' ②②式中OS 叫物距u ，S O '叫像距v ，设凹镜焦距为f ，则f u OC OS CS 2-=-=υ-='-='f S O OC S C 2代入①式υυ--=f fu u22 化简 fu 111=+υ这个公式同样适用于凸镜。

使用球面镜的成像公式时要注意：凹镜焦距f 取正，凸镜焦距f 取负；实物u 取正，虚物u 取负；实像v 为正，虚像v 为负。

f u 111=+υ上式是球面镜成像公式。

它适用于凹面镜成像和凸面镜成像，各量符号遵循“实取正，虚取负”的原则。

凸面镜的焦点是虚的，因此焦距为负值。

在成像中，像长和物长h 之比为成像放大率，用m 表示，u h h m υ='=由成像公式和放大率关系式可以讨论球面镜成像情况，对于凹镜，如表Ⅰ所列；对于凸镜，如表Ⅱ所列。

高中物理竞赛专题光学

n0 n1 sin 1 nx sin x nA sin A
3
n0 n1 sin 1 nx sin x nA sin A
P点光线的方向由x 决定:
sin
x
n0 nx
1 1 4qx
Y
nx n0 1 4qx
a
P点光线的切线斜率 kp : k p tan x
1 4qx
并按照
n ny 渐n1变1， n2为2 y距2 轴线a处的折射率，为
常数，包裹层折射率也为n2 。光纤置于空气中，取Ox轴沿光纤轴
线方向，O为光纤端点的中心。假设一束单色光从O点以入射角θi
进入光纤，入射面为xOy :
（亚洲奥赛04年题）
1）求出光线在光纤里的轨迹方程 y=f(x)；
2）求出光可以在光纤纤芯中传播的最大入射角θiM；
x a14
4) qi ＝qiM时光信号沿光纤的传输速度（= x1/τ）
c
pan12
n12 n22
1
sin 2 qi
2n12
x1 ap
n12 sin 2 q
n12 n22
y
sin qiM n12 n22
vM
2cn2 n12 n22
qi O
n2
a
x1
n1
x
15
二、几何光学成像
单球面折射成像公式－－阿贝不变式：
✓ 第一个交点坐标
y
x1 ap
n12 sin 2 q
n12 n22
O
n0 n2
x1
ax n1
n2 12
✓通过一线段元 ds 时间为 dt ds n ds vc
线段元 ds dx2 dy2 1 y'2 dx

高中物理竞赛讲义教程全集-10.6光学例题

10.6费马原理光学例题费马原理：光线在两点间的实际路径是使所需的传播时间为极值的路径。

在大部分情况下，此极值为极小值。

ii ix t t v ==∑∑ i icn v =可得:i in xt c=∑我们定义折射率与路径长的乘积为光程,用表示,,于是,费马原理又l l nx =可表述为:光线在两点之间的实际路径,是使光程为极值的路径.例1、如图所示，湖中有一小岛A ，A 与直湖岸的距离为d ，湖岸边的一点B ，B 沿湖岸方向与A 点的距离为l ，一人自A 点出发,要到达B 点。

已知他在水中游泳的速度为v 1，在岸上走的速度为v 2，且v 1<v 2，要求他由A 至B 所用的时间最短，此人当如何先择其运动的路线?【解析】根据费马原理,若要人由A 到B 的时间最短,则所走路径应类似于光线所走路径.这时的水和岸相当于介质,折射率分别为n 1、n 2.设最短时间为如图所示路径.则等效光线由水到岸满足下式:1221sin sin 90v n C v n == 12sin v i v =l这时的C 实际上为光线发生全反射的临界角.所以,我们不难得到:当tan l d C >时,人所走的路径为如图所示的路径.即沿着和垂直于岸的方向成C 的角度游向岸边再在岸上走至B 点.当tan l d C ≤时,人由A 直接游到B 点.【点评】本题若从运动学角度分析,也可以作出解答,但比较麻烦.例1.一曲率半径R=60cm 的凹面镜水平放置,使其凹面向上,并在其中装满水，水的折射率为，假如装满水后水的的深度比半径R 小得多，试问平行光束43n =成像于何处?【解析】法一:直接用折射定律和反射定律来做,未装水时,平行光束经镜面反射后通过焦点F ′,它离开镜面顶点的距离为30cm,若装有水,当α、β为小角度,由图可知:图16- 12tan sin a a f Rαα===,由折射定律:tan sin afββ==sin sin 2Rn fβα==22.52Rf cm n==法二:用逐次成像法,物体先经过平面折射成像:1110'n s s -=再经球面反射成像:22112's s R+=-由于是水很浅,所以:21's s =令可得:1s →∞2'2R s =-再经平面折射:3310'n s s -=32's s =d3''22.52Rf s cm n ==-=-26．如图所示，在焦距f=0.15m 的凸透镜L 主轴上有一小光源S ，凸透镜L 另一侧有两个反射面相向放置的平面镜OM 1和OM 2．平面镜OM 1和OM 2彼此垂直，且与透镜L 主轴成450，两平面镜的交线与透镜主轴垂直．已知小光源中心到两平面镜的交线距离SO=O.9m ，透镜到两平面镜的交线距离O 1O=O.3m ，试求： (1)小光源S 在透镜主轴上共成多少个像? (2)小光源S 在透镜主轴外共成多少个像? 分别指出像的虚实、位置及放大率．由折射率为n=1.5的玻璃制成的对称的双凸透镜，在空气中焦距为30cm （1）把它放在平面镜上形成一个折、反射系统，该系统的焦距为多少？（2）在透镜和平面镜之间注满水，水的折射率为4/3，这个系统的折射率为多少？(b)(a)【解析】(1)由于平面镜成像的对称性,从S 发出的光线经透镜折射,再经平面镜反射,相当于从镜中对称的像点S′发出,经镜中透镜像折折射出的,最后再经透镜的折射成像.因此,它相当于两个相同的透镜组成的密接透镜组,如图所示.该透镜组的焦距为:'152ff cm ==(2)当在平面镜与透镜间加水后,相当于原透镜跟一个水透镜(平凹)密接,再经平面镜反射就相当于两个双凸透镜与一个双凹水透镜的密接.在空气中的透镜焦距可按下式求得:12111(1)()f n r r =--双凸透镜及水透镜的折射面曲率半径相同,但凸透镜和凹透镜半径的符号相反.设玻璃双凸透镜焦距为f 1,水双凹透镜的焦距为f 2 (均对周围介质为空气来说).则:122111f n f n -=--式中n 1、n 2分别为玻璃和水的折射率.密接透镜组等效焦距为f,则有:1211111f f f f =++21111(2)1n f n -=--将n 1=1.5,n 2=,f 1=30cm 代入得:43f=22.5cm【答案】15cm ,22.5cm.【总结】此题要用到透镜的焦距公式,密接透镜的有关知识.此题非常困难,困难的原因就在于学生对这一块内容不熟悉,平时在这方面的练习不够.好象有点问题:中间的凹透镜的两个折射面的曲率均应为r 2?,答案题目把一个面的曲率看成是一个是r 1,另一个面的曲率看成是r 2,好象是值得研究了.研究的思路是:用四次平面折射来看看.例10、如图5所示，两个薄凸透镜与一个平面镜及物屏共轴放在光具座上，12L L 、每个凸透镜的两表面的曲率半径均为R ，的焦距分别为，它们之间的12L L 、12f f 、距离用d 表示，且更靠近物屏。

高中物理竞赛讲义-面镜成像-光的折射

面镜成像光的折射一、物和像的概念1、入射光线是发散的，由同一点发出，这个点叫“实物”2、入射光线的延长线汇聚到同一点，这个点叫“虚物”3、反射光线汇聚到同一点，这个点叫“实像”4、反射光线的反向延长线汇聚到同一点，这个点叫“虚像”真实光线交点为“实”，延长线交点为“虚”虚物实像虚物虚像二、平面镜成像1、平面镜不改变光的汇聚或发散程度2、实物成虚像，虚物成实像u+v=0其中，u为物距，v为像距。

思考其中的正负号是如何规定的？3、成等大正立的像线放大率（横向放大率）为：-1vmu==☆三、光学公式中的符号规则1、实正虚负规则实物，物距为正；实像，像距为正虚物，物距为负；虚像，像距为负例如：u+v=0，即物和像一实一虚2、笛卡尔坐标规则以主光轴为x轴，光心为坐标原点，建立坐标系，各物理量的正负号由坐标系决定。

*角度的规定：以主光轴出发，按小于90°的方向旋转，顺时针为正，逆时针为负。

例如：s+s’=0，s表示物的坐标，s’表示像的坐标。

即物和像在坐标原点的两侧，因此一正一负。

以上两种坐标规则选用一种，切勿混用！推荐使用笛卡尔坐标规则。

四、球面镜成像1、凹面镜和凸面镜2、半径R、球心C、顶点O、主光轴、焦点F、焦距f3、球面镜近轴光线焦距为f=R/2实物虚像实物实像例1、结合焦距的定义，证明球面镜近轴光线的焦距为f =R /24、近轴光线成像公式(1)实正虚负规则1112u v f R+== 凹面镜f 、R 为正，凸面镜f 、R 为负(2)笛卡尔坐标规则1112's s f R+== 5、线放大率（横向放大率）为'v s m u s ==- 例2、以凹面镜为例，推导近轴光线成像公式和线放大率公式注意：（1）以上公式的前提是近轴光线成像（2）以上公式对凹面镜和凸面镜均成立（3）当 r 趋近于无穷大时，公式退化为平面镜成像公式（4）牢记符号法则，推荐使用笛卡尔坐标法则例3、一个凹面镜所成的像，像高为物高的1/3，且已知物象间的距离为1m ，求凹面镜的曲率半径。

中学物理竞赛讲义-10.3平面球面折射成像

10.3平面球面折射成像一、平面折射成像例1、水下有一发光体S,人在其正上方的空气中观察。

设水的折射率为n ,空气的折射率为n ′,求证：（1）物距和像距的关系为''n n s s =。

（2）线放大率为m =1例2、有一只厚底玻璃缸,底厚6cm,内盛深4cm 的水,已知玻璃和水的折射率分别为1.8和 1.33。

如果竖直向下看,看到缸底下表面离水面的距离是多少？二、球面折射成像例3、如图,球形折射面两侧介质的折射率分别为n 、n ′,C 为球心,O 为顶点,球面曲率半径为r 。

考虑近轴光线,求证：（1）'''n n n n s s R--=（阿贝不变式）（2）像方焦距为'''n f R n n=-,物方焦距为'n f R n n =- （3）线放大率为''ns m n s= *（4）'1'f f s s +=（高斯公式） **（5）''xx ff =（牛顿公式）,其中,x 为物相对于物方焦点的坐标,x’为像相对于像方焦点的坐标注意1、以上公式的前提是近轴光线成像2、以上公式对从球面的两边入射均成立3、当r 趋近于无穷大时,公式退化为平面折射成像公式4、当n= -n‘ 时,公式退化为球面反射成像公式例4、如图所示,一直径为4cm的长玻璃棒,折射率为1.5,其一端磨成曲率半径为2cm的半球形．长为O.1cm 的物S垂直于棒轴上离棒的凸面顶点8cm处,试求像的位置及大小,并作光路图．例5、体温计横截面如图所示,已知细水银柱A离圆柱面顶点O的距离为2R,R为该圆柱面半径．C为圆柱面中心轴位置．玻璃的折射率n=3／2,E代表人眼．求图示横截面内人眼所见水银柱像的位置、虚实、正倒和放大倍数．例6、有一种高脚酒杯,如图所示,杯内底面为一凸起的球面,球心在顶点O下方玻璃中的C点,球面的半径R=1.50cm,O 到杯口平面的距离为8.Ocm．在杯脚底中心处P点紧贴一张画片,P点距O点6.3cm．这种酒杯未斟酒时,若在杯口处向杯底方向观看,看不出画片上的景物,但如果斟了酒,再在杯口处向杯底方向观看,将看到画片上的景物,已知玻璃的折射率n2=1.56,酒的折射率n2=1.34．试通过分析计算与论证解释这一现象．例7、如图所示,在直立的平面镜前放置一半径为R的球形玻璃缸,缸壁很薄,其中心距离镜面3R,缸中充满水,远处E点一观察者通过球心与镜面垂直的方向注视鱼缸．一条小鱼在离镜面最近处以速度v沿缸壁游4)动．求观察者看到的鱼的两个像的相对速度．(水的折射率n=3例8、内径为r,外径为R(r<R)的玻璃管装满了发光液体,液体在伦琴射线的照射下发绿光,玻璃对绿光的折射率为n1,而液体的折射率为n2.若从旁边看玻璃管,管壁玻璃厚度仿佛是零,这时r／R应满足什幺样的条件?。

高中物理竞赛教程(超详细)第十讲几何光学

高中物理竞赛教程(超详细)第十讲几何光学高中物理竞赛教程(超详细) 第十讲几何光学§1.1 几何光学基础1、光的直线传播：光在同一均匀介质中沿直线传播。

2、光的独立传播：几束光在交错时互不妨碍，仍按原来各自的方向传播。

3、光的反射定律：①反射光线在入射光线和法线所决定平面内；②反射光线和入射光线分居法线两侧；③反射角等于入射角。

4、光的折射定律：①折射光线在入射光线和法线所决定平面内；②折射光线和入射光线分居法线两侧；③入射角与折射角满足；④当光由光密介质向光疏介质中传播，且入射角大于临界角C时，将发生全面反射现象（折射率为的光密介质对折射率为的光疏介质的临界角）。

§1.2 光的反射1.2.1、组合平面镜成像：1.组合平面镜由两个以上的平面镜组成的光学系统叫做组合平面镜，射向组合平面镜的光线往往要在平面镜之间发生多次反射，因而会出现生成复像的现象。

先看一种较简单的现象，两面互相垂直的平面镜（交于O点）镜间放一点光源S（图1-2-1），S发出的光线经过两个平面镜反射后形成了、、三个虚像。

用几何的方法不难证明：这三个虚像都位于以O为圆心、OS为半径的圆上，而且S和、S和、和、和之间都以平面镜（或它们的延长线）保持着对称关系。

用这个方法我们可以容易地确定较复杂的情况中复像的个数和位置。

两面平面镜AO和BO成60o角放置（图1-2-2），用上述规律，很容易确定像的位置：①以O为圆心、OS为半径作圆；②过S做AO和BO的垂线与圆交于和；③过和作BO和AO的垂线与圆交于和；④过和作AO和BO的垂线与圆交于，便是S 在两平面镜中的5个像。

双镜面反射。

如图1-2-3，两镜面间夹角=15o,OA=10cm，A点发出的垂直于的光线射向后在两镜间反复反射，直到光线平行于某一镜面射出，则从A点开始到最后一次反射点，光线所走的路程是多少？如图1-2-4所示，光线经第一次反射的反射线为BC，根据平面反射的对称性,，且∠。

初中物理竞赛教程光学中的成像问题

物理竞赛教程浅谈光学中的成像问题光在同一种均匀介质中传播时遵循光的直线传播规律,若从一种介质进入另一种介质,在其介面上要同时发生反射与折射现象,其光线分别遵循光的反射定律与光的折射定律,这就是几何光学的三大传播规律.在高中物理竞赛辅导的过程中,经常会遇到有关物体成像问题.光学中的成像问题可归结为两类：一类是反射成像,也就是反射光直接相交成像（实像）,或反射光延长线相交成像（虚像）；另一类是折射成像,也就是折射光直接相交成像（实像）,或折射光延长线相交成像（虚像）. 现将光学竞赛中涉及的成像问题作一归类分析.一、反射镜与反射成像反射镜遵循光的反射定律,如果反射面是平的我们就称是平面镜,如果反射面是球面的一部分,这种镜叫球面镜.反射面如果是凹面的叫凹面镜,简称凹镜；反射面是凸面的叫凸面镜,简称凸镜.它们有共同的成像规律：成像公式：f v u 111=+=R2（R 为球面镜的曲率半径）像的长度放大率：uv f u f AB B A m =-==11 这些公式只适用于近轴光线成像.u 、v 的符号法则与透镜类似,即实物u 为正值,虚物u 为负值；实像v 为正值,虚像v 为负值；凹镜的焦距f>0,凸镜的焦距f<0.而对于平面镜可看作是球面镜的一个特例,即曲率半径R=∞.这样,我们可得到平面镜成像的简单公式：1,=-=m u v二、折射镜与折射成像棱镜与透镜的成像规律遵循光的折射定律,属于折射镜.这里只谈薄透镜成像的规律.薄透镜是一种理想化的物理模型,它们两表面的曲率中心之间的距离大于它两个顶点之间的距离.对近轴光线,其成像规律与球面镜相似. 成像公式：fv u 111=+ 其中透镜的焦距)11)(1(121r r n f +-= (1r 、2r 是二球面的半径,n 是透镜的折射率) 像的长度放大率：uv f u f AB B A m =-==11 u 、v 的符号法则：实物u 为正值,虚物u 为负值；实像v 为正值,虚像v 为负值；凸透镜的焦距f>0,凹透镜的焦距f<0.三、光具组成像各个光学元件组成的光光系统称为光具组.解物体通过光具组成像这类问题的总原则是：物体通过前一光学元件所成的像就是后一光学元件的物,遇到平面镜、球面镜等反射镜,就考虑光线折回后再成像这一点.具体地说,可有以下几个结论：1、后一次成像的物距（有正负）等于前后两光具的距离（总为正）与前一次成像的像距（有正负）之差,即n n n v d u -=+12、最终成像位置由最后一个光具所成像的位置决定.0>n v 表示最终成像在最后光具沿主轴的正向侧,0<n v 表示最终成像在最后光具的反向侧.3、最终成像的虚实,由最后一次成像决定,0>n v 为实像,0<n v 为虚像.4、总放大系数等于各次放大系数的乘积,即 321m m m m =5、最后成像正倒的确定：先根据单次成像时,实物成实像与虚物成虚像为倒立,实物成虚像与虚物成实像为正立的原则确定正、倒立的总次数,再根据倒立了偶数次则最终成像正立、倒立了奇数次则最终成像倒立确定最终成像的正倒情况.如果各光学元件之间的距离0=d ,那么整个光具组的总焦距f 与各个光学元件的焦距f 1、f 2、f 3之间存在如下的关系： +++=3211111f f f f .我们就可应用整个光具组成像法解决成像问题.四、应用举例例1：一平行光沿薄平凸透镜的主光轴入射,经透镜折射会聚于透镜后f=48cm 处,透镜的折射率为n=1.5.若将此透镜的凸面镀银,物置于平面前12cm 处,求最后所成像的位置. 分析与求解：根据透镜的焦距公式)11)(1(121r r n f +-=, 而r 1=∞,21)1(1r n f -= 解得凸球面的半径r 2=24cm. 凸面镀银后,相当于有三个光学元件组合成像,即先通过透镜折射成像,再经球面镜反射成像,最后再经透镜折射成像. 先经透镜成像111111v u f +=,得cm v 161-= 再经凹面镜成像cm u 162=,22222111r f v u ==+ 得cm v 482=最后又经透镜成像cm u 483-= ,331111v u f +=,cm v 243=. 即最后成像在透镜前24cm 处.此题还有另外一种解法.由于三个光学元件之间的间距为0,设整个光学系统的总焦距为f,则有3211111f f f f ++=,得光具的总焦距为f=8cm.再由成像公式f v u 111=+,811121=+v ,得cm v 24= 例2：在焦距为15cm 的会聚透镜左方30cm 处放一物体,在透镜右侧放一垂直于主轴的平面镜,试求平面镜在什么位置,才能使物体通过此系统所成的像距离透镜30cm?分析与求解：设平面镜与透镜的距离为d,物距cm u 301=,焦距cm f 151=111111v u f +=, 得cm v 301=. 由平面镜成像时cm d u )30(2-=,cm d v )30(2-=最后又经透镜成像,cm d v d u )302(23-=-=331111v u f += 解得452)302(153--=d d v 若成实像cm v 303=, 此时d=30cm若成虚像cm v 303-=, 此时d=20cm例3：设有两个薄凸透镜o 1和o 2,其焦距分别为f 1=20cm,f 2=30cm,两者共轴,相距d=35cm,在主光轴上透镜o 1左方100cm 处垂直于主轴放一长为4cm 的物体,求最终成像的位置、大小和虚实情况.分析与求解：物体先经透镜o 1成像,物距cm u 1001=,焦距cm f 201= 由111111v u f +=, 得cm v 251=.放大率25.0211==u v m再经透镜O 2成像,cm cm d u 10)25(2=-=,焦距cm f 302= 由222111v u f +=,得cm v 152-=.放大率5.1222==u v m 最终成像的总放大率375.021==m m m ,像长为1.5cm 倒立的虚像,像在透镜O 2左方15cm 处.例4、一平凸透镜焦距为f,其平面上镀了银,现在其凸面一侧距它2f 处,垂直于主轴放置一高为Ｈ的物,其下端在透镜的主轴上.1、用作图法画出物经镀银透镜所成的像,并标明该像是虚、是实.2、用计算法求出此像的位置和大小.分析与求解：1. 用作图法求得物AP ,的像''A P 及所用各条光线的光路如图预解16-5所示.说明：平凸薄透镜平面上镀银后构成一个由会聚透镜L 和与它密接的平面镜M 的组合LM ,如图所示．图中O 为L 的光心,'AOF 为主轴,F 和'F 为L 的两个焦点,AP 为物,作图时利用了下列三条特征光线：（1）由P 射向O 的入射光线,它通过O 后方向不变,沿原方向射向平面镜M ,然后被M 反射,反射光线与主轴的夹角等于入射角,均为α.反射线射入透镜时通过光心O ,故由透镜射出时方向与上述反射线相同,即图中的'OP ．（2）由P 发出已通过L 左方焦点F 的入射光线PFR ,它经过L 折射后的出射线与主轴平行,垂直射向平面镜M ,然后被M 反射,反射光线平行于L 的主轴,并向左射入L ,经L 折射后的出射线通过焦点F ,即为图中的RFP ．（3）由P 发出的平行于主轴的入射光线PQ ,它经过L 折射后的出射线将射向L 的焦点'F ,即沿图中的'QF 方向射向平面镜,然后被M 反射,反射线指向与'F 对称的F 点,即沿QF 方向.此反射线经L 折射后的出射线可用下法画出：通过O 作平行于QF 的辅助线'S OS ,'S OS 通过光心,其方向保持不变,与焦面相交于T 点,由于入射平行光线经透镜后相交于焦面上的同一点,故QF 经L 折射后的出射线也通过T 点,图中的QT 即为QF 经L 折射后的出射光线.上列三条出射光线的交点'P 即为LM 组合所成的P 点的像,对应的'A 即A 的像点．由图可判明,像''A P 是倒立实像,只要采取此三条光线中任意两条即可得''A P ,即为正确的解答.2.计算物AP 经LM 组合所成像的位置、大小.解法一：按光具组整个系统成像计算像的位置和大小.由于三个光学元件之间的间距为0,设整个光学系统的总焦距为总f .这三个光学元件分别是两个透镜和一个平面镜. 根据3211111f f f f ++=总,其中f f f ==31,=2f ∞ 解得光具组的总焦距2f f =总再由成像公式总f v u 111=+,得 f v 32= 总的放大率31==u v m ,像高为物高的13. 解法二：按陆续成像计算物AP 经LM 组合所成像的位置、大小.物AP 经透镜L 成的像为第一像,取12u f =,由成像公式可得像距12v f =,即像在平向镜后距离2f 处,像的大小'H 与原物相同,'H H =.第一像作为物经反射镜M 成的像为第二像.第一像在反射镜M 后2f 处,对M 来说是虚物,成实像于M 前2f 处.像的大小H ''也与原物相同,H H H '''==.第二像作为物,而经透镜L 而成的像为第三像,这时因为光线由L 右方入射,且物（第二像）位于L 左方,故为虚物,取物32u f =-,由透镜公式33111u v f+=可得像距 333203fu v f u f ==>- 上述结果表明,第三像,即本题所求的像的位置在透镜左方距离23f 处,像的大小H '''可由3313v H H u '''==''求得,即 1133H H H '''''==,像高为物高的13. 例5、两个薄透镜L 1和L 2共轴放置,如图所示.已知L 1的焦距f 1＝f,L 2的焦距f 2＝－f,两透镜间距离也是f.小物体位于物面P 上,物距u 1＝3f.（1）小物体经这两个透镜所成的像在L 2的＿＿＿＿边,到L 2的距离为＿＿＿＿,是＿＿＿＿像（虚或实）、＿＿＿＿像（正或倒）,放大率为＿＿＿＿.（2）现在把两透镜位置调换,若还要给定的原物体在原像处成像,两透镜作为整体应沿光轴向＿＿＿＿边移动距离＿＿＿＿.这个新的像是＿＿＿＿像（虚或实）、＿＿＿＿像（正或倒）,放大率为＿＿＿＿.分析与求解：（1）由题意知：f u 31=,f 1=f11111v u f += 得f v 5.11= 而ff f v d u 5.05.112-=-=-=22111v u f +=-,得f v =2 放大率15.035.121=⨯==ff f f m m m 所以像成在L 2的右边,到L 2的距离为f,像的放大率为1,是倒立的实像.（2）根据光路可逆原理及共轭成像的规律,物距1u 应为f,最终的像距为3f.整个光具组应向左移动2f,成倒立等大的实像.一道光学竞赛试题的解法探析2004年第21届全国中学生物理竞赛预赛题试卷第6题,此题涉及有关单球面折射成像问题.而原试卷评分标准中的分析与解答显得非常繁琐,计算任务艰巨,学生在应试时很难解答完整.笔者参加了这次预赛试题的评卷工作,发现很多学生对该题没有解答,有的同学只是乱画了一些光路图,没有形成正确的解题的思维程序.本文就从不同的角度谈谈该题的一些解法.原题（2004年第21届全国中学生物理竞赛预赛题试卷第6题）一种高脚酒杯,如图1所示．杯内底面为一凸起的球面,球心在顶点O 下方玻璃中的C 点,球面的半径R = 1.50cm,O 到杯口平面的距离为8.0cm ．在杯脚底中心处P 点紧贴一张画片,P 点距O 点6.3cm ．这种酒杯未斟酒时,若在杯口处向杯底方向观看,看不出画片上的景物,但如果斟了酒,再在杯口处向杯底方向观看,将看到画片上的景物．已知玻璃的折射率56.11=n ,酒的折射率34.12=n ．试通过分析计算与论证解释这一现象．一、利用单球面折射成像公式直接求解.光在单球面上从一种介质折射进入另一种介质时,其成像公式可表示为： r n n L n L n -=-```.式中L 和`L 分别为物距和像距,n 和`n 分别是物方和像方的介质的折射率,r 为球面的半径,其中L 、`L 和r 都含有符号.如图2所示,并且我们这样来规定它的符号法则：①以球面顶点（O ）为参考点②都以实际光线进行方向做为参考方向,如果该距离与实际光线方向一致,那么该距离为“+”,反之为“负”.在图2中,C 为球面的球心,根据符号法则以球面顶点O 为参考原点,因为S 点在球面的左方,故实际光线方向应该是由左到右为距离的正方向.物距L 为OS 与实际光线参考方向相反,取负号；像距`L 为OS `与实际光线参考方向相同,取正号；而球面半径r 为OC 方向与实际光线参考方向相反,取负号.1．未斟酒时的成像规律杯底凸球面的两侧介质分别为玻璃和空气,其折射率分别为：56.1=n 1`=n 物距cm L 3.6-= cm r 50.1-=.由单球面成像公式r n n L n Ln -=-```得： 50.156.113.656.11`--=--L 解得cm L 9.7`=,像距为“正”的7.9说明像在符号法则的正方向.如图3所示,由此可见,未斟酒时,画片上景物所成实像在杯口距O 点7.9cm 处．已知 O 到杯口平面的距离为8.0cm,当人眼在杯口处向杯底方向观看时,该实像离人眼太近,所以看不出画片上的景物．2．斟酒后的成像规律杯底凸球面两侧介质分别为玻璃和酒,其折射率分别为：56.1=n 34.1`=n 物距cm L 3.6-= cm r 50.1-= 由单球面成像公式r n n L n L n -=-```得： 50.156.134.13.656.134.1`--=--L解得cm L 13`-=像距为“负”的13cm 说明像在符号法则的负方向.如图4所示.由此可见,斟酒后画片上景物成虚像于S ＇处,距O 点13cm ．即距杯口21cm.虽然该虚像还要因酒液平表面的折射而向杯口处拉近一定距离,但仍然离杯口处足够远,所以人眼在杯口处向杯底方向观看时,可以看到画片上景物的虚像．二、利用近轴光线成像规律求解1．未斟酒时的成像规律杯底凸球面的两侧介质的折射率分别为n 1和n 0＝1．在图5中,P 为画片中心,由P 发出经过球心C 的光线PO 经过顶点不变方向进入空气中；由P 发出的与PO 成角的另一光线PA 在A 处折射．设A 处入射角为i ,折射角为r ,半径CA 与PO 的夹角为,由折射定律和几何关系可得： rn i n sin sin 01=αθ+=i在△PAC 中,由正弦定理,有iPC R sin sin =α 考虑近轴光线成像,、i 、r 都是小角度,则有i n n r 01= i PCR =α 由以上各式中的n 0、n 1、R 的数值及cm CO PO PC 8.4=-=,可得i 31.1=θ i r 56.1=因此有θ>r由上式及图5可知,折射线将与PO 延长线相交于P ',P '即为P 点的实像．画面将成实像于P '处．在△CA P ＇中,由正弦定理有 r P C R sin sin '=β 又有βθ+=r 考虑到是近轴光线,可得：R r r P C θ-=' 又有R P C P O -'='由以上各式并代入数据,可得cm P O 9.7='由此可见,未斟酒时,画片上景物所成实像在杯口距O 点7.9cm 处．已知O 到杯口平面的距离为8.0cm,当人眼在杯口处向杯底方向观看时,该实像离人眼太近,所以看不出画片上的景物．2．斟酒后的成像规律杯底凸球面两侧介质分别为玻璃和酒,折射率分别为n 1和n 2,如图6所示.考虑到近轴光线有：i n n r 21= 代入n 1和n 2的值,可得i r 16.1=由此我们知道 θ<r由上式及图6可知,折射线将与OP 延长线相交于P ',P '即为P 点的虚像．画面将成虚像于P '处．计算可得：R rr P C -='θ 又有R P C P O +'='由以上各式并代入数据得 P O '＝13cm由此可见,斟酒后画片上景物成虚像于P＇处,距O点13cm．即距杯口21cm．虽然该虚像还要因酒液平表面的折射而向杯口处拉近一定距离,但仍然离杯口处足够远,所以人眼在杯口处向杯底方向观看时,可以看到画片上景物的虚像．。

物理竞赛培训06(折射及成像)

第六讲折射现象及成像第 1 页共 4 页第六讲折射现象及成像【知识补充】1、折射：由于光在不同的透明介质中的传播速度不同，所以光斜射到两种透明介质的界面上，光的传播方向通常会发生改变的现象。

2、折射定律：折射光线、入射光线和法线在同一平面内；折射光线、入射光线分居法线两侧；折射角的正弦和入射角的正弦成正比，即2121sin sin v v n ==θθ。

折射现象中光路是可逆的。

3、折射现象成像：光在界面上折射后，折射光线的反向延长线的交点就是我们看到的物体在另一种介质中所成的像。

4、光的色散：在光学中，将复色光分解成单色光的过程，叫光的色散。

5、光的三原色：红、绿、蓝；颜料的三原色：品红、黄、青。

6、物体的颜色：物质之所以具有不同的颜色，这是因为物质(分子或离子)对不同的波长的可见光具有选择性吸收的结果。

不透明物体的颜色是由反射的色光决定的；透明物体的颜色是由透过的色光颜色所决定的。

7、光的散射：物质中存在的不均匀团块使进入物质的光偏离入射方向而向四面八方散开，这种现象称为光的散射。

可见光中，红光最难以散射，紫光最容易散射。

8、不可见光的性质与应用：红外线具有较强的热效应，穿透云雾的能力强；紫外线具有较强的化学效应、生理效应、荧光效应。

【热身训练】例一：玻璃制成的厚度为R 的正立方体和半径为R 的半球体玻璃砖放在同一水平放置的报纸上，让半球体的球面向上，从正上方分别竖直向下观察正立方体下方和半球体球心处报纸上的字，下列观察结果正确的是：[ ]A.正立方体下万字的位置高出纸面，球心处字的位置比纸面低B.正立方体下方字的位置高出纸面，球心处字的位置也高出纸面，不过比前者稍低一些C.正立方体下方字的位置比纸面低，球心处字的位置高出纸面D.正立方体下方字的位置比纸面高，球心处字的位置与没被玻璃砖时一样就在纸面上【解析】D 正确。

例二：如图所示，一透明球体置于空气中，球半径R=10cm ，折射率n ＝2，MN 是一条通过球心的直线，单色细光束AB 平行于MN 射向球体，B 为入射点，AB 与MN 间距为52cm ，第六讲折射现象及成像第 2 页共 4 页CD 为出射光线。

高中物理竞赛-光的折射

§1.3光的折射1.3.1、多层介质折射如图：多层介质折射率分别为〃】，〃2，…则由折射定律得：sin 匕=n 2 sin i 2 =…=n k sin i k1.3.2、平面折射的视深在水中深度为力处有一发光点Q ，作勿垂直于水 ------------------------H r 图 1-3-1面，求射出水面折射线的延长线与跚交点。

'的深度4'与入射角，的关系。

4n =— 设水相对于空气的折射率为 3,由折射定律得 Hsin/=sinr 令0炬x,则x = d , tgi = d' Ugi'于是 tgi' ncosi上式表明，由。

发出的不同光线，折射后的延长线不再交于同一点，但对于那些接近法线方向的光线，1 = 0,则sin 2i = 0, cosz = 1 于是/ d a =—n这时/与入射角，无关，即折射线的延长线近\_ 3似地交于同一点。

'，其深度是原光点深度的« = 4O如图1-3-3所示，"V .反射率较低的一个表面，戍是背面镀层反射率很高的另一个表面，通常照镜子靠镀银层反射成像，在一定条件下能够看到四个反射像，其中一个亮度很底。

若人离镜距离/,玻璃折射率〃，玻璃厚度d,求两个像间的距离。

图中S为物点，S'是经.的•反射的像，若依次表示『V面折射，PQ 面反射和"V而再折射成像，由视深公式得鬲=〃・。

1$3,O[S[=nO[S,O2S2=O2S X=QS]+d,°八L OQ,+O,S,d+nl+d,2d=---=-------=----=1H----•-n nn2d故两像间距离为°岛-*=云1.3.3、棱镜的折射与色散入射光线经棱镜折射后改变了方向,出射光线与入射光线之间的夹角称为偏向角，由图1-3-4的几何关系知H)+d)图1-3-44+4一a其中sin/j=?7sin/.sin，；=Hsin①当L,a很小时，祈次即6=(/?-/)a厚度不计顶角a很小的三棱镜称之为光楔,对近轴光线而言，5与入射角大小无关，各成像光线经光楔后都偏折同样的角度6,所以作光楔折射成像光路图时可画成一使光线产生偏折角的薄平板，图1-3-5。

江苏省南京物理竞赛讲义-10.5光学器件-渐变介质

10.5光学器件渐变介质一、放大率1、线放大率m（横向放大率）2、视角放大率M（一般显微镜、望远镜的放大率，默认都是指视角角放大率）视角放大率的定义为：仪器所成的像对人眼所成的张角α′除以物体直接对人眼所成的张角α。

二、几种常见的光学器件1、眼睛由眼睛的调节作用（或称调焦）所能看得清楚的最远和最近两点，分别叫做远点和近点.正常眼睛远点在无穷远处，近点约在10厘米处。

当物体在适当距离处，在视网膜上造成的像最清晰、最舒适且不易疲劳，这个距离称为明视距离，对正常视力的眼睛，明视距离通常为25cm．例1、装在门上的门镜(又称“猫眼”)由一个凹透镜和一个凸透镜组成．有一种门镜的凹透镜焦距为1.Ocm，凸透镜焦距为3.5cm，两透镜之间的距离为2.1cm，如图所示．试根据这些数据说明，人在室外看不清室内的景物，而在室内的人却能清楚地看见室外的人．2、眼镜在配制眼镜的工作中，习惯上不用焦距，像方焦距的倒数再乘以100就化成我们通常所说的度数。

例2、某人的眼睛的近点是10cm，明视范围是80cm(即能够看清的物体距眼睛的范围为10cm~90cm)，当他配上100度的近视镜后明视范围变成多少？【解析】在配置眼镜中，通常把眼睛焦距的倒数称为焦度，用D表示.当焦距的单位用m时，所配眼镜的度数等于焦度的100倍.本题中此人所配近视眼镜数是100度，此人眼睛的度数1100100f-=⨯，所以此近视镜的焦距为100 1.00100f m =-=-. 当此人戴上此眼镜看最近距离的物体时，所成的虚像在他能看清的近点10cm ，由： 111f f s s '+=' 解得物距：11110.1s -+=- 119s m =- 因为此人的明视远点是:108090cm cm cm +=所以此人戴上眼镜以后在看清最远的物体时，所成的虚像在离他90cm 处，再根据透镜公式可解得他能看清的最远物距是：21110.9s -+=- 29s m =所以，他戴上100度的近视镜后，明视范围是0.11m~9.0m.3、放大镜如图所示，设人眼在E 点观察，则0''('")x L M f x x αα==+ 若人眼在焦点F 处观察，则上式简化为0'L M fαα== 4、显微镜显微镜包括一个焦距极短的凸透镜（目镜）和一个焦距较长的凸透镜（物镜）。

高中物理竞赛讲义-平面球面折射成像

平面球面折射成像一、平面折射成像例1、水下有一发光体S ，人在其正上方的空气中观察。

设水的折射率为n ，空气的折射率为n ′，求证：（1）物距和像距的关系为''n n s s =。

（2）线放大率为m =1例2、有一只厚底玻璃缸，底厚6cm ，内盛深4cm 的水，已知玻璃和水的折射率分别为1.8和1.33。

如果竖直向下看，看到缸底下表面离水面的距离是多少？二、球面折射成像例3、如图，球形折射面两侧介质的折射率分别为n 、n ′，C 为球心，O 为顶点，球面曲率半径为r 。

考虑近轴光线，求证：（1）'''n n n n s s R--=（阿贝不变式）（2）像方焦距为'''n f R n n =-，物方焦距为'n f R n n =- （3）线放大率为''ns m n s= *（4）'1'f f s s +=（高斯公式） **（5）''xx ff =（牛顿公式），其中，x 为物相对于物方焦点的坐标，x’为像相对于像方焦点的坐标注意1、以上公式的前提是近轴光线成像2、以上公式对从球面的两边入射均成立3、当r 趋近于无穷大时，公式退化为平面折射成像公式4、当n= -n‘ 时，公式退化为球面反射成像公式例4、如图所示，一直径为4cm的长玻璃棒，折射率为1.5，其一端磨成曲率半径为2cm的半球形．长为O.1cm的物S垂直于棒轴上离棒的凸面顶点8cm处，试求像的位置及大小，并作光路图．例5、体温计横截面如图所示，已知细水银柱A离圆柱面顶点O的距离为2R，R为该圆柱面半径．C为圆柱面中心轴位置．玻璃的折射率n=3／2，E代表人眼．求图示横截面内人眼所见水银柱像的位置、虚实、正倒和放大倍数．例6、有一种高脚酒杯，如图所示，杯内底面为一凸起的球面，球心在顶点O下方玻璃中的C点，球面的半径R=1.50cm，O到杯口平面的距离为8.Ocm．在杯脚底中心处P点紧贴一张画片，P点距O点6.3cm．这种酒杯未斟酒时，若在杯口处向杯底方向观看，看不出画片上的景物，但如果斟了酒，再在杯口处向杯底方向观看，将看到画片上的景物，已知玻璃的折射率n2=1.56，酒的折射率n2=1.34．试通过分析计算与论证解释这一现象．例7、如图所示，在直立的平面镜前放置一半径为R的球形玻璃缸，缸壁很薄，其中心距离镜面3R，缸中充满水，远处E点一观察者通过球心与镜面垂直的方向注视鱼缸．一条小鱼在离镜面最近处以速度v沿缸壁游动．求观察者看到的鱼的两个像4)的相对速度．(水的折射率n=3例8、内径为r，外径为R(r<R)的玻璃管装满了发光液体，液体在伦琴射线的照射下发绿光，玻璃对绿光的折射率为n1，而液体的折射率为n2.若从旁边看玻璃管，管壁玻璃厚度仿佛是零，这时r／R应满足什幺样的条件?。

初二物理竞赛第2讲平面镜成像与球面镜教师版

2平面镜成像与球面镜漫画释义知识互联网11. 平面镜成像原理: 如右图, 反射光线的反向延长线都会聚一点, 这点就是物体在平面镜中所成的像．2. 入射光线的延长线, 会过反射光线上任意一点的像, 如图甲．3. 由光路可逆可知, 反射光线的反向延长线, 会过入射光线上任意一点的像, 如图乙．【例1】如图所示的两条反射光线是由镜前的某一发光点 S 射出的光经平面镜反射的结果. 请在图中作出发光点 S 的位置, 并补画对应的入射光线．夯实基础模块一：平面镜成像原理知识导航【答案】如图所示．【例2】如图所示, S 是平面镜前的一个发光点．由S 点发出的某条光线, 经平面镜反射后恰好通过A 点. 请在图中作出这条光线的入射和反射光路．【答案】如图所示．☆教师拓展题目: 某中学举办一次别开生面的“物理体育比赛”,运动员在竞赛之后要说明自己运用了哪些物理知识．比赛中有如下项目: 从A 点起跑, 到XY 线上抱起一个实心球, 然后跑向B 点, 要求跑过的距离最短．某同学在开始前先从终点B 径直走向XY 线, 越过XY 线到达某点C 后又转头一直走向A, 当再次经过XY 线时在地面做了个标记D．比赛时他从A 跑到D, 抱起球后跑到B．别人问他这样做的道理, 他只是笑着说受到了光学知识的启发. 请你说明C 点的准确位置, 指出使他受到启发的光学规律, 并证明他跑的路程最短．【答案】如图, C 点是B 点以XY 线为轴的轴对称点. 使这位同学受到启发是光的反射定律（或平面镜成像规律）∵BC⊥XY BE=CE, 直角三角形BDE 和CDE 全等. ∴DB=DC．学生跑过的路程为AD+DB．与AC 相等另设学生从A 点跑到XY 线上D 点以外的任一点D’后再跑到B. 同理可证D'B=D'C 这时学生跑过的路程AD'+D'B 与AD'+D'C 相等, 而在三角形AD'C 中, AD'+D'C＞AC, 所以, AD+DB 为最短路程.【例3】如图, 用手电筒对着平面镜中的像照射时, 观察到像比原来亮多了, 其原因是()．A．光把像照亮了B．光反射到物体上, 物体变亮了, 所以像也变亮了C．光使整个空间变亮了, 更便于观察像, 所以觉得更亮了D．光使镜子更明亮了, 所成的像也就更亮了【答案】B【例4】人在平面镜MN 中能看到物体AB 的像, 如图甲所示．至少把平面镜MN 上的哪一部分遮住, 人就看不见物体的像了? 在图上画出来．【答案】如图所示．【例5】由P 点发出一束光线, 经过相互垂直的平面镜两次反射后, 射出光线经过Q 点, 请画出光路图．【答案】如图所示【例6】小明身高 1.80m, 通过作图说明, 为了通过面前的竖直放置的平面镜看到自己的全身像, 镜子至少多高? 挂在哪个高度?【答案】0.9m【例7】如图所示, 水平地面上有一障碍物 ABCD, 较大的平面镜 MN 在某一高度上水平放置, 试用作图法求出眼睛位于 O 点从平面镜中所能看到的障碍物后方地面的范围．如果想在原处看到更大范围的地面, 水平放置的镜子的高度该怎样改变?【答案】图中 GH 所围区域就是眼睛位于 O 点从平面镜 NM 中所能看到障碍物后方地面的范围．假定水平放置的镜子的高度降低至与障碍 AB 面接触, 眼睛就看不到障碍物后面的地面, 因此, 如果想在原处看到更大范围的地面, 水平放置的镜子所在高度应该增高（即向上平移）．能力提升【例8】如图, AB 表示一水平放置的平面镜, P 1P 2 是水平放置的米尺（有刻度的一面朝着平面镜）,MN 是屏, 三者互相平行. 屏 MN 上的 ab 表示一条水平的缝（即 a 、b 之间是透光的）. 某人眼睛紧贴米尺上的小孔 S （其位置见图）, 可通过平面镜看到米尺的一部分刻度. 试在本题的图上用三角板作图求出可看到的部位, 并在 P 1P 2 上把这部分涂以标志．【答案】或者【例9】一般人脸（包括两耳）宽约 18cm ．两眼的光心相距约 7cm ．两眼光心离头和下巴分别为 10cm和 13cm ．当平面镜竖直放置时．则至少要用多大的平面镜（矩形）．才能看到自己脸的全部?【答案】先求镜宽（如左图所示）．设 A 1 、A 2 为两耳, B 1 、B 2 为两眼．因为 A 1B 1NM 及 A 2B 2 NM 均为平行四边形, 即 MN=A 1B 1 =A 2B 2 , 所以镜宽（）（）MN= A 1A 2 -B 1B 2 = 18cm-7cm =5.5cm2 2再求镜长（如图所示）．M N白纸支架设人脸长 CD , 眼在 B 处, 因为像长 C 'D ' = CD , 所以镜长P Q C ' D ' = C D 1 0 c m + 1 3 c m .= = = 1 1 2 2 2【例10】思考题:为了探究平面镜成像时, 像到平面镜的距离 v 与物到平面镜的距离 u 的关系, 现将泡沫塑料板放在水平桌面上, 再将白纸平放并固定在泡沫塑料板上, 在白纸中间画一条直线 MN, 把一块带支架的平面镜（不透明）沿直线 MN 放置, 使平面镜底边与直线 MN 重合, 且使平面镜垂直于纸面, 如图所示. 请你在图装置的基础上, 利用一把刻度尺和一盒大头针设计一个实验, 确定像的位置来测量像距, 比较像距与物距的大小关系.平面镜(不透明)泡沫塑料板【答案】（1）在镜前纸上适当位置插一枚大头针作为物体 S, 用眼睛观察到它在镜中的像 S ′.（2）在镜前物体 S 的右侧, 用一只眼睛观察物体 S 的像 S ′, 并沿视线在纸上插一枚大头针 P 1, 使大头针 P 1 恰好能挡住像 S ′; 再插一枚大头针 P 2, 使大头针 P 2 恰好能挡住大头针 P 1 和像 S ′.（3）在镜前物体 S 的左侧, 仿照步骤（2）分别在纸上插上大头针 P 3 和 P 4.（4）移去平面镜和大头针, 通过大头针 P 1 和 P 2 在纸上的针孔画一条直线, 再通过大头针 P 3 和 P 4 在纸上的针孔画一条直线, 这两条直线的交点就是像 S ′的位置. （5）用刻度尺分别测出物体 S 到直线 MN 的距离 u 和像 S ′到直线 MN 的距离 v , 并分别将 u 和 v 的数据记录到实验数据表中.去过科技馆的同学, 会看到这样一个盒子, 盒子中间有一个小洞, 中间有一个物体, 可是用手去摸, 却什么也没有……模块二：球面镜知识导航特征对光线作用成像规律应用凹面镜以球面的内表面为反射面（1）当物距大于焦距：成倒立、放大的实像, 物体离镜面越远,像离镜面越近, 且像越小．（2）当物距小于焦距：成正立、放大的虚像, 物体离镜面越近,像离镜面越近, 且像越小太阳灶凸面镜以球面的外表面为反射面成正立、缩小的虚像观后镜【例11】在图的方框内画出合适的光学元件．【答案】凹面镜【例12】（多选）关于球面镜的下列说法中正确的是( )A. 球面镜对光的反射作用不遵守光的反射定律B. 凹镜对光线具有会聚作用, 凸镜对光线具有发散作用C. 发散光束经凹镜反射后一定能形成平行光D. 平行光经过凸镜反射后一定能形成发散光束【答案】BD【例13】汽车驾驶室旁的观后镜, 镜的种类和用途是( )A. 平面镜, 成等大正立实像B. 凹镜、会聚光线C. 凸镜、成放大正立虚像D. 凸镜, 成缩小、正立、虚像, 扩大观察范围【答案】D夯实基础【例14】医生检查耳道、鼻腔时, 头上常戴一个凹镜, 这凹镜的作用是( )A. 成缩小倒立实像B. 会聚光, 照亮细孔部分C. 成缩小、正立、虚像D. 对光起发散作用【答案】B【例15】（多选）下列生活中常见的电镀或抛光的物品中, 属于或包含凹镜的有( )A. 自行车铃盖B. 钢笔的笔帽C. 不锈钢饭勺D. 手电筒的"反光碗"【答案】CD【例16】小华发现物体距凹面镜距离不同, 成像性质不同, 于是他试着画出凹面镜的成像原理图. 下图是物体放在球面的曲率中心以外(大于两倍焦距)的位置, 请你试着画出物体放在曲率中心上、焦点以外曲率中心以内、焦点以内时凹面镜所成的像, 并且说出像的性质.【答案】倒立等大实像倒立放大实像整理放大虚像☆凸面镜成像原理, 老师带领学生画一画, 总结一些成像特点. ——正立缩小的虚像.能力提升【例17】(2011 年全国应用物理知识竞赛初赛) 人站在哈哈镜前, 会由于哈哈镜的特殊形状而使人体不同部位的像或被拉长或被压短而变形, 令人发笑. 现有一个如图甲所示由两个水平方向的柱面镜连接而成的哈哈镜, 竖直置于水平地面上. 当一个与哈哈镜等高的人站在其正前方(如图乙所示), 他看到的像的情况是( )A. 上半身的像被拉长B. 下半身的像被拉长C. 全身的像都被拉长D. 全身的像都被压短【答案】B【例18】太阳光经过反光镜反射到反光球面镜上, 反光球面镜再将光线反射到大厅, 从而达到采集自然光的目的．当太阳移动后, 光线到达反光球面镜的位置也随之发生偏移, 相应的传感器就会受到光照产生电信号, 控制器根据不同传感器送来进来的信号控制反光镜作相应的调整．（1）该系统中, 被控调节的对象是哪部分?（2）装置中的球面镜应是凸面镜还是凹面镜?【答案】反光镜（因为太阳东升西落）凸面镜【例19】如图, 是某大型反射式望远镜的原理图, 请根据光路判断A、B、C、D 各是哪种光学元件．A B C D【答案】A:凹面镜B：平面镜C：凸面镜D：凹面镜实战演练【练1】生物显微镜的镜筒下面有一面小镜子, 用来增加进入镜筒的光强．如果小镜子允许选择, 效果最佳的应当是( )A．凹镜面B．凸镜面C．平面镜面D．乳白平面【答案】A【练2】(多选) 一束平行激光照射到一块面镜上, 反射光在光屏上留下比激光束直径大的圆形扩散亮斑, 那么该面镜( )A．一定是平面镜B．可能是凹面镜C．可能是凸面镜D．平面镜、凹面镜、凸面镜都有可能【答案】B、C【练3】为了能在镜中看到她更多的脸部, 她需要( )A．将镜子靠近．B．将镜子远离．C．换一面更大的镜子D．把镜子举高一些【答案】C【练4】如图所示, 平面镜上方有一竖直挡板P, AB 和CD 是挡板左侧的发光点S 发出的光经过平面镜反射后的两条反射光线, 请在图上画出发光点S. (要求留下作图痕)【答案】略【练5】如图所示, S’是发光点S 在平面镜M 中所成虚像点的位置, 要使S 的虚像点落到S’’处, 要适当地移动平面镜M, 请画出M 移动后的位置．【答案】先由S 和平面镜的开始位置利用对称性找出发光点S, 再根据平面镜成像时, 发光点S 与对应像点S" 的连线垂直平分于平面镜的特点画出平面镜的新位置．如图所示.牛顿望远镜伽利略和开普勒的望远镜都属于折射望远镜, 它们都由两个镜片组成, 工作原理并不复杂, 但它们的缺点却是明显的, 伽利略望远镜的放大倍率太小, 而开普勒望远镜的镜筒太长. 有没有办法使一种望远镜既有较大的倍率镜筒又不长呢? 反射望远镜就有这个优点.反射望远镜细分起来, 又有许多种类, 最常见的就是牛顿式反射望远镜. 它是由英国物理学家牛顿在1671 年发明的. 它的物镜是一片凹面镜, 而不是凸透镜, 它装在望远镜筒的后边, 而不是前边. 它的表面镀银, 可以把光线汇聚到前边, 在焦点处固定有一面镜子, 这个镜子把物镜的图像掉转90 度, 射在望远镜的筒壁上, 在筒壁上, 设置有一个目镜, 严格说来, 它是一个目镜组, 是由好几个镜片组成的, 相当于一个目镜, 这样可以提高图像质量. 用这种望远镜观测天体的时候, 观测者不是在望远镜的后边, 而是在望远镜的侧面. 由于它的反射平面镜固定起来很复杂, 所以它的镜筒也并不是标准的圆形, 而是中部有段鼓起, 就像葫芦一样, 所以又叫宝葫芦望远镜.。

全国中学生物理竞赛——光学

二、知识要点
8、薄透镜成像作图方法（3）基本作图
A F B F
B`
A`
二、知识要点
8、薄透镜成像作图方法（3）基本作图
A B
A`
F B`
F
二、知识要点
8、薄透镜成像作图方法（3）基本作图
S
F
F
S`
二、知识要点
1 1 1 （1）薄透镜成像公式： u v f 成像公式是几何光学中的基本公式之一，应用是应注意以下几点：
二、知识要点
3、球面镜成像例题分析（2）一个点状物放在离凹面镜镜前0.05m处，凹球面镜的曲率半径为0.20m，试确定像的位置和性质。
解：由球面镜成像公式及符号法则得：
R f 2 1 1 1 u v f
v 0.10m
（成虚像）
二、知识要点
3、球面镜成像例题分析（3）在离球面镜10cm远处放一个1cm高的物体，若它所成的像在镜后6cm处，则这个镜是______，镜面曲率半径r=______cm，像高为_____。
主光轴副光轴
二、知识要点
7、薄透镜成像（3）平行于主光轴（或副光轴）的近轴光线经透镜后将会聚（或反向延长后相交）于主光轴（或副光轴）的一点，该点称为焦点（副焦点）。由于只讨论近轴光线，所以所有副焦点都位于垂直于主光轴的平面内，称为焦平面。
F F F
主光轴
二、知识要点
7、薄透镜成像（3）平行于主光轴（或副光轴）的近轴光线经透镜后将会聚（或反向延长后相交）于主光轴（或副光轴）的一点，该点称为焦点（副焦点）。由于只讨论近轴光线，所以所有副焦点都位于垂直于主光轴的平面内，称为焦平面。
A
日月 B

演示文稿几何光学基本定律球面反射和折射成像

符号法则：
m y p yp
物点 P 在镜前时，物距为正；物点 P 在镜后时，物距
为负。
像点在镜前时，像距为正；像点在镜后时，像距为负。
凹面镜的曲率半径 R 取正，凸面镜的曲率半径 R 取负。
实正虚负!
第28页，共29页。
➢球面折射成像的物像公式：
n1 n2 n2 n1 p p R
物距：P>R
像距：R/2(f)<p’<R 倒立缩小实像
凹面镜：物距：f<P<R
像距：p’>R
倒立放大实像
第16页，共29页。
C FP
P
凹面镜：物距：0<P<f:
像距：p’<0 正立放大虚像
P
P F C
凸面镜：
物距：任意值
像距：-f<p’<0
正立缩小虚像
第17页，共29页。
三、球面镜的横向放大率
v1 v2
绝对折射率：一种介质相对于真空的折射率 n c v。
设
n1
c v1
n2
c v2
n21
v1 v2
n2 n1
n1 sin i n2 sin r
第5页，共29页。
几种介质的折射率:
介质金刚石玻璃水晶岩盐
冰
折射率 2.42
1.50 ~ 1.75 1.54 ~ 1.56
1.54 1.31
➢球面折射成像的横向放大率：
符号法则：
m y n1p y n2p
1、物距 p 和像距 p’ 的正负可以用实正虚负来确定。
2、物高 y 和像高 y’ 的正负规定。(同球面反射成像)
3、当物体面对凸面时，曲率半径 R 为正；当物体面对凹面时，曲率半径 R 为负。（与球面反射成像时不同！）

物理竞赛大纲

物理竞赛大纲力学1. 运动学参考系坐标系直角坐标系※平面极坐标※自然坐标系矢量和标量质点运动的位移和路程速度加速度匀速及匀变速直线运动及其图像运动的合成与分解抛体运动圆周运动圆周运动中的切向加速度和法向加速度曲率半径角速度和※角加速度相对运动伽里略速度变换2.动力学重力弹性力摩擦力惯性参考系牛顿第一、二、三运动定律胡克定律万有引力定律均匀球壳对壳内和壳外质点的引力公式不要求导出※非惯性参考系※平动加速参考系中的惯性力※匀速转动参考系惯性离心力、视重☆科里奥利力3.物体的平衡共点力作用下物体的平衡力矩刚体的平衡条件☆虚功原理4.动量冲量动量质点与质点组的动量定理动量守恒定律※质心※质心运动定理※质心参考系反冲运动※变质量体系的运动5.机械能功和功率动能和动能定理※质心动能定理重力势能引力势能质点及均匀球壳壳内和壳外的引力势能公式不要求导出弹簧的弹性势能功能原理机械能守恒定律碰撞弹性碰撞与非弹性碰撞恢复系数6.※角动量冲量矩角动量质点和质点组的角动量定理和转动定理角动量守恒定律7.有心运动在万有引力和库仑力作用下物体的运动开普勒定律行星和人造天体的圆轨道和椭圆轨道运动8.※刚体刚体的平动刚体的定轴转动刚体绕轴的转动惯量平行轴定理正交轴定理刚体定轴转动的角动量定理刚体的平面平行运动9.流体力学静止流体中的压强浮力☆连续性方程☆伯努利方程10.振动简谐振动振幅频率和周期相位振动的图像参考圆简谐振动的速度线性恢复力由动力学方程确定简谐振动的频率简谐振动的能量同方向同频率简谐振动的合成阻尼振动受迫振动和共振定性了解11.波动横波和纵波波长频率和波速的关系波的图像※平面简谐波的表示式波的干涉※驻波波的衍射定性声波声音的响度、音调和音品声音的共鸣乐音和噪声前3项均不要求定量计算※多普勒效应热学1. 分子动理论原子和分子大小的数量级分子的热运动和碰撞布朗运动※压强的统计解释☆麦克斯韦速率分布的定量计算；※分子热运动自由度※能均分定理；温度的微观意义分子热运动的动能※气体分子的平均平动动能分子力分子间的势能物体的内能2.气体的性质温标热力学温标气体实验定律理想气体状态方程道尔顿分压定律混合理想气体状态方程理想气体状态方程的微观解释定性3.热力学第一定律热力学第一定律理想气体的内能热力学第一定律在理想气体等容、等压、等温、绝热过程中的应用※多方过程及应用※定容热容量和定压热容量※绝热过程方程※等温、绝热过程中的功※热机及其效率※卡诺定理4.热力学第二定律※热力学第二定律的开尔文表述和克劳修斯表述※可逆过程与不可逆过程※宏观热力学过程的不可逆性※理想气体的自由膨胀※热力学第二定律的统计意义☆热力学第二定律的数学表达式☆熵、熵增5.液体的性质液体分子运动的特点表面张力系数※球形液面两边的压强差浸润现象和毛细现象定性6.固体的性质晶体和非晶体空间点阵固体分子运动的特点7.物态变化熔化和凝固熔点熔化热蒸发和凝结饱和气压沸腾和沸点汽化热临界温度固体的升华空气的湿度和湿度计露点8.热传递的方式传导※导热系数对流辐射※黑体辐射的概念※斯忒番定律※维恩位移定律9.热膨胀热膨胀和膨胀系数电磁学1.静电场电荷守恒定律库仑定律电场强度电场线点电荷的场强场强叠加原理匀强电场均匀带电球壳内、外的场强公式不要求导出※高斯定理及其在对称带电体系中的应用电势和电势差等势面点电荷电场的电势电势叠加原理均匀带电球壳内、外的电势公式电场中的导体静电屏蔽,※静电镜像法电容平行板电容器的电容公式※球形、圆柱形电容器的电容电容器的连联接※电荷体系的静电能,※电场的能量密度,电容器充电后的电能☆电偶极矩☆电偶极子的电场和电势电介质的概念☆电介质的极化与极化电荷☆电位移矢量2.稳恒电流欧姆定律电阻率和温度的关系电功和电功率电阻的串、并联电动势闭合电路的欧姆定律一段含源电路的欧姆定律※基尔霍夫定律电流表电压表欧姆表惠斯通电桥补偿电路3.物质的导电性金属中的电流欧姆定律的微观解释※液体中的电流※法拉第电解定律※气体中的电流※被激放电和自激放电定性真空中的电流示波器半导体的导电特性p型半导体和n型半导体※P-N结晶体二极管的单向导电性※及其微观解释定性三极管的放大作用不要求掌握机理超导现象☆超导体的基本性质4.磁场电流的磁场※毕奥-萨伐尔定律磁场叠加原理磁感应强度磁感线匀强磁场长直导线、圆线圈、螺线管中的电流的磁场分布定性※安培环路定理及在对称电流体系中的应用※圆线圈中的电流在轴线上和环面上的磁场☆磁矩安培力洛伦兹力带电粒子荷质比的测定质谱仪回旋加速器霍尔效应5. 电磁感应法拉第电磁感应定律楞次定律※感应电场涡旋电场自感和互感自感系数※通电线圈的自感磁能不要求推导6.交流电交流发电机原理交流电的最大值和有效值☆交流电的矢量和复数表述纯电阻、纯电感、纯电容电路感抗和容抗※电流和电压的相位差整流滤波和稳压☆谐振电路☆交流电的功率☆三相交流电及其连接法☆感应电动机原理理想变压器远距离输电7.电磁振荡和电磁波电磁振荡振荡电路及振荡频率赫兹实验电磁场和电磁波☆电磁场能量密度、能流密度电磁波的波速电磁波谱电磁波的发射和调制电磁波的接收、调谐、检波光学1. 几何光学※费马原理光的传播反射折射全反射光的色散折射率与光速的关系平面镜成像球面镜成像公式及作图法※球面折射成像公式※焦距与折射率、球面半径的关系薄透镜成像公式及作图法眼睛放大镜显微镜望远镜※其它常用光学仪器2.波动光学光程※惠更斯原理定性光的干涉现象双缝干涉光的衍射现象※夫琅禾费衍射※光栅※布拉格公式※分辩本领不要求导出光谱和光谱分析定性※光的偏振※自然光与偏振光※马吕斯定律※布儒斯特定律近代物理1.光的本性光电效应※康普顿散射光的波粒二象性光子的能量与动量2.原子结构卢瑟福实验原子的核式结构玻尔模型用玻尔模型解释氢光谱※用玻尔模型解释类氢光谱原子的受激辐射激光的产生定性和特性3.原子核原子核的尺度数量级天然放射性现象原子核的衰变半衰期放射线的探测质子的发现中子的发现原子核的组成核反应方程质能关系式裂变和聚变质量亏损4.粒子“基本粒子”轻子与夸克简单知识四种基本相互作用实物粒子具有波粒二象性※物质波※德布罗意关系※不确定关系5.※狭义相对论爱因斯坦假设洛伦兹变换时间和长度的相对论效应多普勒效应☆速度变换相对论动量相对论能量相对论动能相对论动量和能量关系6.※太阳系,银河系,宇宙和黑洞的初步知识.单位制国际单位制与量纲分析数学基础1.中学阶段全部初等数学包括解析几何.2.矢量的合成和分解,矢量的运算,极限、无限大和无限小的初步概念.3.※微积分初步及其应用：含一元微积分的简单规则；微分：包括多项式、三角函数、指数函数、对数函数的导数,函数乘积和商的导数,复合函数的导数;积分：包括多项式、三角函数、指数函数、对数函数的简单积分;。