2017-2018学年湖北省黄冈市英才学校九年级(上)第一次月考数学试卷

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湖北省黄冈市九年级上学期数学第一次月考试卷

湖北省黄冈市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（4分×10=40分） (共10题；共40分)1. （4分）已知⊙O的半径为5，A为线段OP的中点，当OP＝6时，点A与⊙O的位置关系是（）A . 点A在⊙O内B . 点A在⊙O上C . 点A在⊙O外D . 不能确定2. （4分）对于y=x2-6x+11的图象，下列叙述正确的是（）A . 顶点坐标是（-3,2）B . 对称轴为x＝－3C . 当时，y随x的增大而增大D . 函数有最大值3. （4分）将抛物线y=6x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（）A . y=6（x-2）2+3B . y=6（x+2）2+3C . y=6（x-2）2-3D . y=6（x+2）2-34. （4分）(2018·镇平模拟) 四张相同的卡片，每张的正面分别写着，，，，将卡片正面朝下扣在桌上，随机抽出一张，这张卡片上写的不是最简二次根式的概率是（）A .B .C .D .5. （4分）如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，AB交半圆于点D，OB交半圆于点C，若点C、D、A 在量角器上对应读数分别为45°，70°，160°，则∠B的度数为（）A . 20°B . 30°C . 45°D . 60°6. （4分）一次函数y=ax+b（a≠0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（-2，0），则下列结论中，正确的是（）A . b=2a+kB . a=b+kC . a＞b＞0D . a＞k＞07. （4分） (2019九上·东城期中) 如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E ，若AB＝10，OE＝3，则弦CD的长为（）A . 4B . 8C .D . 28. （4分）(2020·遂宁) 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论错误的是（）A . b2＞4acB . abc＞0C . a﹣c＜0D . am2+bm≥a﹣b（m为任意实数）9. （4分）(2015·温州) 如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y= 的图象经过点B，则k的值是（）A . 1B . 2C .D . 210. （4分）(2017·平顶山模拟) 如图，已知直线y= x﹣4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上找一动点P，连接PA、PB，则△PAB面积的最大值是（）A . 10B . 9C . 6+D . 9二、填空题（5分×6=30分） (共6题；共30分)11. （5分）(2020·硚口模拟) 已知抛物线C1：y=x2-3x-10及抛物线C2：y=x2-(2a+2)x+a2+2a（a为常数），当-2<x<a+2时，C1 ， C2图象都在x轴下方，则a的取值范围是________.12. （5分）(2018·贺州) 某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为________元．13. （5分） (2016九上·门头沟期末) “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长”．根据题意可得CD的长为________．14. （5分） (2020九下·丹江口月考) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC+∠BOC=180°，BC=2 cm，则⊙O的半径为________cm.15. （5分） (2019九下·富阳期中) 袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为________。

黄冈市英才学校届九级上期中数学试卷含答案解析

2016-2017学年湖北省黄冈市英才学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题满分18分，共6小题，每题3分．）1．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．2．一元二次方程5x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．5，﹣1 B．5，4 C．5，﹣4 D．5x2，﹣4x3．关于x的方程2x2﹣4=0解为（）A．2 B．±2 C．D．4．如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为（2，1）．如果将矩形0ABC绕点O旋转180°旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标为（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣l）5．抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）6．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，关于此二次函数有以下四个结论：①a＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④ab＞0，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题满分24分，共8小题，每题3分．）7．方程x2=2x的根为．8．抛物线y=2x2的顶点坐标为．9．已知抛物线y=ax2的开口向下，且|a|=3，则a=．10．已知a＜0，则点P（﹣a2，﹣a+1）关于原点的对称点P′在第象限．11．已知关于x的一元二次方程有解，求k的取值范围．12．如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是．13．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数a2+2b﹣3．例如把（2，﹣5）放入其中，就会得到22+2×（﹣5）﹣3=﹣9，现将实数（m，﹣3m）放入其中，得到实数4，则m=．14．如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．三、解答题：（本大题满分78分，共9小题）15．解方程：（1）x（2x+3）=4x+6．（2）x2﹣2x﹣8=0（用因式分解法）16．如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（﹣1，﹣1），B（﹣4，﹣3），C（﹣4，﹣1）．（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形；（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．17．已知抛物线的顶点坐标是（3，﹣1），与y轴的交点是（0，﹣4），求这个二次函数的解析式．18．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．19．景泰特产专卖店销售杏脯，其进价为每千克40元，按每千克60元销售，平均每天可售出100千克．后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．若该专卖店销售这种杏脯要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克杏脯应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？20．如图所示，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O 旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜想AM与GN有怎样的数量关系？并证明你的结论．21．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是ycm2，设金色纸边的宽为xcm，要求纸边的宽度不得少于1cm，同时不得超过2cm．（1）求出y关于x的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；（2）此时金色纸边的宽应为多少cm时，这幅挂图的面积最大？求出最大面积的值．22．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s和t之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？23．如图，抛物线y=（x+1）2+k 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的对称轴及k的值；（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；（3）点M是抛物线上一动点，且在第三象限．①当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标；②过点M作PM⊥x轴交线段AC于点P，求出线段PM长度的最大值．2016-2017学年湖北省黄冈市英才学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题满分18分，共6小题，每题3分．）1．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】逐一分析四个选项中的图形，可那个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，由此即可得出结论．【解答】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形；B、既不是轴对称图形又不是中心对称图形；C、既是轴对称图形又是中心对称图形；D、是轴对称图形不是中心对称图形．故选C．2．一元二次方程5x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．5，﹣1 B．5，4 C．5，﹣4 D．5x2，﹣4x【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据方程的一般形式，找出二次项系数与一次项系数即可．【解答】解：一元二次方程5x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为5，﹣4，故选C3．关于x的方程2x2﹣4=0解为（）A．2 B．±2 C．D．【考点】一元二次方程的解．【分析】把四个选项分别代入方程的左右两边，能够使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解．【解答】解：把x=±代入方程2x2﹣4=0的左边=4﹣4=0=右边，所以关于x的方程2x2﹣4=0解为x=±．故选D．4．如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为（2，1）．如果将矩形0ABC绕点O旋转180°旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标为（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣l）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】将矩形0ABC绕点O顺时针旋转180°，就是把矩形0ABC上的每一个点绕点O顺时针旋转180°，求点B1的坐标即是点B关于点O的对称点B1点的坐标得出答案即可．【解答】解：∵点B的坐标是（2，1），∴点B关于点O的对称点B1点的坐标是（﹣2，﹣1）．故选C．5．抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．【解答】解：因为的是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，﹣3）．故选B．6．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，关于此二次函数有以下四个结论：①a＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④ab＞0，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由图象的开口方向可判断①；由图象与y轴的交点在x轴的下方可判断②；由图象与x轴有两个交点可判断③；由图象的对称轴在y轴的右侧及开口方向可判断④，可得出答案．【解答】解：∵图象开口向下，∴a＜0，故①正确；∵图象与y轴的交点坐标在x轴的下方，∴c＜0，故②不正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，故③正确；∵图象对称轴在y轴的右侧，∴﹣＞0，∴ab＜0，故④不正确；∴正确的有两个，故选B．二、填空题（本大题满分24分，共8小题，每题3分．）7．方程x2=2x的根为x1=0，x2=2．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2=2x，x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，或x﹣2=0，x1=0，x2=2，故答案为：x1=0，x2=2．8．抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0）．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的顶点式解析式写出即可．【解答】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0）．故答案为：（0，0）．9．已知抛物线y=ax2的开口向下，且|a|=3，则a=﹣3．【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线y=ax2的开口向下，得出a＜0，再由|a|=3，a=±3，由此得出答案即可．【解答】解：∵抛物线y=ax2的开口向下，∴a＜0，∵|a|=3，∴a=±3，∴a=﹣3．故答案为：﹣3．10．已知a＜0，则点P（﹣a2，﹣a+1）关于原点的对称点P′在第四象限．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】利用关于原点对称点的性质得出P′点坐标，进而得出其所在象限．【解答】解：∵点P（﹣a2，﹣a+1）关于原点的对称点为P′，∴P′（a2，a﹣1），∵a＜0，∴a﹣1＜0，a2＞0，∴P′在第四象限．故答案为：四．11．已知关于x的一元二次方程有解，求k的取值范围0≤k≤且k≠1．【考点】根的判别式．【分析】一元二次方程有实数根应注意两种情况：△≥0，二次项的系数不为0．依此建立关于k的不等式，求得k 的取值范围．【解答】解：∵a=k﹣1，b=，c=2，∴△=b2﹣4ac=k﹣4×（k﹣1）×2≥0，整理得：△=﹣7k+8≥0，k≤，且k≥0，又∵k﹣1≠0，∴k≠1，，0≤k≤且k≠1．故答案为：0≤k≤且k≠1．12．如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是60°．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质以及旋转的性质得出旋转角，进而得出∠EAF的度数．【解答】解：∵将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，∴旋转角为60°，E，F是对应点，则∠EAF的度数为：60°．故答案为：60°．13．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数a2+2b﹣3．例如把（2，﹣5）放入其中，就会得到22+2×（﹣5）﹣3=﹣9，现将实数（m，﹣3m）放入其中，得到实数4，则m=7或﹣1．【考点】一元二次方程的应用．【分析】根据公式a2+2b﹣3，可将（m，﹣3m）代入得出m2+2×（﹣3m）﹣3=4，解方程即可．【解答】解：根据题意得，m2+2×（﹣3m）﹣3=4，解得m1=7，m2=﹣1，故答案为：7或﹣1．14．如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据点O与点A的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点P的坐标，过点P作PM⊥y轴于点M，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，然后求解即可．【解答】解：过点P作PM⊥y轴于点M，∵抛物线平移后经过原点O和点A（﹣6，0），∴平移后的抛物线对称轴为x=﹣3，得出二次函数解析式为：y=（x+3）2+h，将（﹣6，0）代入得出：0=（﹣6+3）2+h，解得：h=﹣，∴点P的坐标是（﹣3，﹣），根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，∴S=|﹣3|×|﹣|=．故答案为：．三、解答题：（本大题满分78分，共9小题）15．解方程：（1）x（2x+3）=4x+6．（2）x2﹣2x﹣8=0（用因式分解法）【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）移项后提公因式因式分解法求解可得；（2）十字相乘法因式分解后求解即可．【解答】解：（1）x（2x+3）﹣2（2x+3）=0，（x﹣2）（2x+3）=0，∴x﹣2=0或2x+3=0，解得：x=2或x=﹣；（2）∵（x+2）（x﹣4）=0，∴x+2=0或x﹣4=0，解得：x=﹣2或x=4．16．如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（﹣1，﹣1），B（﹣4，﹣3），C（﹣4，﹣1）．（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形；（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）将△ABC的三点与点O连线并延长相同长度找对应点，然后顺次连接得中心对称图形△A′B′C′；（2）将△ABC的三点与点O连线并绕原点O按顺时针方向旋转90°找对应点，然后顺次连接得△A1B1C1．【解答】解：（1）正确画出图形（2）正确画出图形A1（﹣1，1）．17．已知抛物线的顶点坐标是（3，﹣1），与y轴的交点是（0，﹣4），求这个二次函数的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】根据二次函数顶点坐标设出顶点形式，把（0，﹣4）代入求出a的值，即可确定出解析式．【解答】解：设抛物线解析式为y=a（x﹣3）2﹣1，把（0，﹣4）代入得：﹣4=9a﹣1，即a=﹣，则抛物线解析式为y=﹣（x﹣3）2﹣1．18．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．19．景泰特产专卖店销售杏脯，其进价为每千克40元，按每千克60元销售，平均每天可售出100千克．后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．若该专卖店销售这种杏脯要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克杏脯应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设每千克杏脯应降价x元，则每天销售可增加10x千克，根据每天获利2240元，列方程求解；（2）根据题意，为尽可能让利于顾客，应该降价6元，求出此时的折扣．【解答】解：（1）设每千克杏脯应降价x元，则每天销售可增加10x千克，由题意得，（60﹣x﹣40）═2240，解得：x1=4，x2=6．答：每千克杏脯应降价4元或6元；（2）每千克杏脯降价6元，此时每千克54元，54÷60=0.9．答：该店应按原售价的9折出售．20．如图所示，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O 旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜想AM与GN有怎样的数量关系？并证明你的结论．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】先根据正方形的性质得到OB=OD，AD=AB，∠BDA=∠ABD=45°，再根据旋转的性质得OF=OD，∠F=∠BDA，GF=AD，则OB=OF，∠F=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△OBM≌△OFN，所以BM=FN，再利用AB=AD=GF，即可得到AM=GN．【解答】解：AM=GN．理由如下：∵点O为正方形ABCD的中心，∴OB=OD，AD=AB，∠BDA=∠ABD=45°，∵△ABD绕对称中心O 旋转至△GEF的位置，∴OF=OD，∠F=∠BDA，GF=AD，∴OB=OF，∠F=∠ABD，在△OBM和△OFN中，∴△OBM≌△OFN（ASA），∴BM=FN，∵AB=AD=GF，∴AB﹣BM=GF﹣FN，即AM=GN．21．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是ycm2，设金色纸边的宽为xcm，要求纸边的宽度不得少于1cm，同时不得超过2cm．（1）求出y关于x的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；（2）此时金色纸边的宽应为多少cm时，这幅挂图的面积最大？求出最大面积的值．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）用含x的代数式表示出镶纸边后矩形的长和宽，根据矩形的面积公式即可得出y关于x的函数解析式，结合题意标明x的取值范围即可；（2）根据二次函数的性质确定在自变量的取值范围内函数的单调性，由此即可解决最值问题．【解答】解：（1）镶金色纸边后风景画的长为（80+2x）cm，宽为（50+2x）cm，∴y=（80+2x）•（50+2x）=4x2+260x+4000（1≤x≤2）．（2）∵二次函数y=4x2+260x+4000的对称轴为x=﹣=﹣，∴在1≤x≤2上，y随x的增大而增大，∴当x=2时，y取最大值，最大值为4536．答：金色纸边的宽为2cm时，这幅挂图的面积最大，最大面积的值为4536cm2．22．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s和t之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题，应根据图象以及题目中所给的信息来列出S与t之间的函数关系式；（2）把S=30代入累计利润S=t2﹣2t的函数关系式里，求得月份；（3）分别t=7，t=8，代入函数解析S=t2﹣2t，再把总利润相减就可得出．【解答】解：（1）由图象可知其顶点坐标为（2，﹣2），故可设其函数关系式为：S=a（t﹣2）2﹣2．∵所求函数关系式的图象过（0，0），于是得：a（0﹣2）2﹣2=0，解得a=．∴所求函数关系式为：S=（t﹣2）2﹣2，即S=t2﹣2t．答：累积利润S与时间t之间的函数关系式为：S=t2﹣2t；（2）把S=30代入S=（t﹣2）2﹣2，得（t﹣2）2﹣2=30．解得t1=10，t2=﹣6（舍去）．答：截止到10月末公司累积利润可达30万元．（3）把t=7代入关系式，得S=×72﹣2×7=10.5，把t=8代入关系式，得S=×82﹣2×8=16，16﹣10.5=5.5，答：第8个月公司所获利是5.5万元．23．如图，抛物线y=（x+1）2+k 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的对称轴及k的值；（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；（3）点M是抛物线上一动点，且在第三象限．①当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标；②过点M作PM⊥x轴交线段AC于点P，求出线段PM长度的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）直接将C点坐标代入函数关系式，进而得出k的值即可；（2）利用当A，P，C在一条直线上时PA+PC的值最小，进而结合相似三角形的性质得出答案；（3）①表示出M点坐标，进而表示出△AMB的面积，进而利用二次函数最值求法得出答案；②表示出M点、P点的坐标，进而表示出PM的长，进而利用二次函数最值求法得出答案．【解答】解：（1）∵抛物线y=（x+1）2+k 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3），∴﹣3=（0+1）2+k，解得：k=﹣4，∴抛物线的解析式为：y=（x+1）2﹣4，故对称轴为：直线x=﹣1；（2）存在．如图，连接AC，交对称轴于点P，此时PA+PC的值最小，当y=0，则0=（x+1）2﹣4，解得：x1=1，x2=﹣3，由题意可得：△ANP∽△AOC，则=，故=，解得：PN=2，则点P的坐标为：（﹣1，﹣2）；（3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限，故﹣3＜x＜0；①如图，设点M的坐标为：[x，（x+1）2﹣4]，∵AB=4，=×4×|（x+1）2﹣4|=2|（x+1）2﹣4|，∴S△AMB∵点M在第三象限，=8﹣2（x+1）2，∴S△AMB∴当x=﹣1时，即点M的坐标为（﹣1，﹣4）时，△AMB的面积最大，最大值为8；②设点M的坐标为：[x，（x+1）2﹣4]，设直线AC的解析式为：y=ax+d，将（﹣3，0），（0，﹣3）代入得：，解得：．故直线AC：y=﹣x﹣3，设点P的坐标为：（x，﹣x﹣3），故PM=﹣x﹣3﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣3x=﹣（x+）2+，当x=﹣时，PM最大，最大值为．2016年12月24日。

2017至2018学年上学期九年级月考数学试卷

2017至2018学年上学期九年级月考数学试卷（一）班级：姓名：得分一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 1、一元二次方程05232=-+x x 的二次项系数是，一次项系数是，常数项是。

2、已知方程032=++px x 的一个根为-3，则p = 。

3、一元二次方程01522=+-x x 的根的情况是。

4、如果函数()723--=m x m y 是二次函数，那么m = 。

5、抛物线142-=x y 与y 轴的交点坐标是。

6、已知抛物线()3122-+-=x y ，如果y 随x 的增大而增大，那么x 的取值范围是。

二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7、方程的根为（）A.=1，=2B. =0，=1C. =0，=2D. =，=2 8、抛物线()322+-=x y 的对称轴是（）220x x -=1x 2x 1x 2x 1x 2x 1x 122xA 、直线2-=xB 、直线2=xC 、直线3-=xD 、直线3=x 9、二次函数()212+--=x y 的图象的顶点坐标是（）A 、（1,2）B 、（-1,2）C 、（-1，-2）D 、（1，-2） 10、用配方法解方程0582=--x x ，则配方结果正确的是（） A 、()1142=+x B 、()2142=-x C 、()1682=-x D 、()6982=+x 11、一元二次方程0652=+-x x 的两根分别是1x 、2x 则=+21x x （） A 、 5 B 、6 C 、－5 D 、－6 12、将抛物线221x y =向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线是（）A 、()232--=x yB 、()232++=x yC 、()23212+-=x y D 、()23212-+=x y13、某商品原价为200元，连续两次降价00a 后售价为148元，下列方程中正确的是（）A 、()1481200200=+aB 、()14821200200=-aC 、()14812002002=+a D 、()1481200200=-a14、如图，已知抛物线c bx x y ++=2的对称轴为2=x ，点A 、B 均在抛物线上，且AB 与x 轴平行，其中点A 的坐标为（0,3），则点B 的坐标为（） A 、（2,3） B 、（3，2） C 、（3,3） D 、（4,3）三、解答题（本大题共9个小题，满分70分） 15、用适当方法解下列方程（每小题3分，共12分）（1）0812=-x （2）0422=-+x x（3）()22-=-x x x （4）01422=--x x （用配方法）16、关于x 的一元二次方程()011222=++++k x k x 有两个不相等的实数根1x ，2x （6分）（1）求实数k 的取值范围；（2）若方程两个实数根1x ，2x 满足2121x x x x -=+，求k 的值。

湖北省黄冈市九年级上学期数学第一次月考试卷

湖北省黄冈市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·淮南月考) 若是二次函数，则m的值为（）A . 2B . -1C . -1或2D . 以上都不对2. （2分）从下图的四张印有品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有品牌标志的图案是轴对称图形的卡片的概率是（）A .B .C .D . 13. （2分） (2018九上·营口期末) 中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入300美元，预计2018年年收入将达到1500美元，设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（）A . 300（1+x）2＝1500B . 300（1+2x）＝1500C . 300（1+x2）＝1500D . 300+2x＝15004. （2分）(2020·旌阳模拟) 已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A 在点B的左侧），与y轴交于点C，且，则m的值为（）A . ±4B . ±2C .D .5. （2分）①4的算术平方根是±2；②与-是同类二次根式；③点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（-2，-3）；④抛物线y=-（x-3）2+1的顶点坐标是（3，1）．其中正确的是（）A . ①②④B . ①③C . ②④D . ②③④6. （2分） (2020·北辰模拟) 抛物线（，，是常数，）经过点A（，）和点 B （，），且抛物线的对称轴在轴的左侧. 下列结论：① ；② 方程有两个不等的实数根；③ . 其中，正确结论的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 37. （2分） (2018九上·濮阳月考) 若A（-4，y1），B（-2，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x的图象上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018九上·宁波期中) 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A . 掷一枚质地均匀的正六面体的骰子，向上的一面点数是1点的概率B . 抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率C . 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率D . 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率9. （2分）(2019·大连模拟) 将抛物线y＝x2向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）A . y＝x2﹣2B . y＝x2+2C . y＝（x+2）2D . y＝（x﹣2）210. （2分）下列游戏公平的是（）A . 掷一个硬币两次，出现两次正面甲胜，出现两次反面乙胜B . 掷一个硬币两次，出现一次正面甲胜，出现两次反面乙胜C . 掷一个硬币两次，至少出现一次正面甲胜，出现一次反面一次正面乙胜D . 掷一个硬币两次，出现相同面甲胜，至少出现一次正面乙胜二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分） (2019九上·湖州月考) 请写出一个开口向下，且顶点坐标为（-3，2）的抛物线解析式________.12. （1分）(2019·锡山模拟) 三张扑克牌中只有一张黑桃，三位同学依次抽取，第一位同学抽到黑桃的概率为________.13. （1分）已知二次函数的图象开口向下，则m的值为________.14. （1分） (2019九上·湖州月考) 函数图像的顶点坐标是________15. （2分）(2017·吉林模拟) 已知将二次函数y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣4x﹣5，则b=________，c=________．16. （1分）(2020·北辰模拟) 不透明袋子中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出一个球，则取出的这个球是红球的概率是________.17. （1分） (2017九上·重庆开学考) 已知抛物线y=（x﹣2）2﹣3的部分图象如图所示，若y≤0，则x的取值范围为________．18. （1分）(2019·长春模拟) 把方程x2﹣4x+1＝0化成（x﹣m）2＝n的形式，m，n均为常数，则mn的值为________．19. （1分）请写出一个以直线x=-2为对称轴，且在对称轴左侧部分是上升的抛物线的表达式可以是________ ．20. （1分） (2018九上·天台月考) 抛物线的对称轴是直线x= ________三、解答题 (共6题；共66分)21. （15分）(2018·重庆模拟) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，﹣1），且与y 轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作P D∥y轴，交AC于点D．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；（3）在题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．22. （15分） (2016九上·利津期中) 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣ x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为 m．（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？23. （10分）已知二次函数的图像上部分点的坐标满足下表：…………（1）求这个二次函数的解析式；（2）用配方法求出这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴.24. （11分）在一个不透明的口袋里，装有9个颜色不同其余都相同的球，其中有6个红球，2个蓝球和1个白球，将它们在口袋里搅匀；（1）从口袋一次任意取出4个球，一定有红球，这是一个________事件（2）从口袋任意取出1个球，恰好红球的概率是多少？（3）从上述9个球中任取几个来设计一个游戏，使得摸到红球的概率为．写出你的设计方案．25. （5分） (2016九上·杭锦后旗期中) 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．①写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并写出x的取值范围．②若商场要每天获得销售利润2000元，销售单价应定为多少元？③求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？26. （10分）(2016·黔南) 已知二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴交于点C（0，﹣6），与x轴的一个交点坐标是A（﹣2，0）．（1）求二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）将二次函数的图象沿x轴向左平移个单位长度，当 y＜0时，求x的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共66分)21-1、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、26-1、26-2、第11 页共11 页。

2017-2018九年级数学(上)月考试卷(一)

2017－2018学年度第一学期九年级数学月考试卷（一）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1.在下列命题中，正确的是（）A ．一组对边平行的四边形是平行四边形B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 2. 已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（）A ．B ．C ． D3. 如图，将矩形ABCD 纸片沿对角线BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交AD 于E ，若2.5DB C ∠=°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（） A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个4. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O E ，为AB 的中点，且OE a =，则菱形ABCD的周长为（） A ．16a B ．12aC ．8aD ．4a5、方程x x =2的根是（）（A ）01=x （B ）11=x （C ）01=x ，12=x （D ）01=x ，12-=x6. 方程()()1132=-+x x 的解的情况是（）（A ）有两个不相等的实数根（B ）没有实数根（C ）有两个相等的实数根（D ）有一个实数根7、若方程07532=--x x 的两根为21x x 、，下列表示根与系数关系的等式中，正确的是（）（A ）121257x x x x +=⋅=-，（B ）12125733x x x x +=-⋅=，（C ）12125733x x x x +=⋅=，（D ）12125733x x x x +=⋅=-，8、关于x 的方程0132=-+x kx 有实数根，则k 的取值范围是（）（A ）49-≤k （B ）904k k ≥-≠且（C ）94k ≥- （D ）904k k >-≠且B C ' B AC 1 2 B AD C B A C 1 2D 1 2 BA D C9、茂名市2015年平均房价为每平方米5500元．连续两年增长后，2017年平均房价达到每平方米7500元，10、若αβ，是方程2220050x x +-=的两个实数根，则23ααβ++的值为（）（A ）2005 （B ）2003 （C ）-2005 （D ）4010二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11、边长为５cm 的菱形，一条对角线长是6cm ，则另一条对角线的长是 . 12、当m 时，方程()05122=+--mx x m 不是一元二次方程．13、如果()51222+++-m x m x 是一个完全平方式，则=m _____． 14、已知方程022=-+kx x 的一个根是1，则另一个根是，k 的值是．15、如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP = BC ，则∠ACP 度数是．16、如图：矩形纸片ABCD ，AB =2，点E 在BC 上，且AE=EC ．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC上，则AC 的长是．第15题第16题三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17、解方程：（1）x x 4)1(2=+ （2）01072=+-x x18、已知：如图，正方形ABCD 中，对角线的交点为O ，E 是OB 上的一点，DG ⊥AE 于G ，DG 交OA于F ．求证：OE=OF ．BC D A P AB CDE19、如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF =EC ，DE =4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20、某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，商店为适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x 元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？21、如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线分别交于．（1）求证：；（2）当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．22、已知关于x 的一元二次方程()241210x m x m +++-=．（1）求证：不论m 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根．（2）若方程两根为21x x 、，且满足121112x x +=-，求m 的值．ABCD O AC BD O EF AB CD ，E F ，BOE DOF △≌△EF AC A E C F ，，，FDOC B EA五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、在△ABC 中，∠B=90º，AB=6cm ，BC=8cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向终点B 以1cm/s 的速度移动，与此同时，点Q 从点C 开始沿CB 边向终点B 以2cm/s 的速度移动，如果P ，Q 分别从A ，C 同时出发。

新人教版2017-2018学年九年级上第一次月考数学试题含答案

新人教版2017-2018学年九年级上第一次月考数学试题含答案2017—2018学年度（上）学期9月份阶段验收九年级数学试卷2017.9.29一、选择题（每小题3分，共计30分）1.点M（-1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）（A）（－1，－2）（B）（－1，2）（C）（1，－2）（D）（2，－1）2.下列计算正确的是（）（A）235a a a+=（B）()326a a=（C）326aaa=÷（D）aaa632=⨯3.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4.抛物线()2345y x=-+的顶点坐标是（）（A）（4，5）（B）（-4，5）C、（4，-5）（D）（-4，5）5.等腰三角形的一边长为4cm,另一边长为9cm,则它的周长为()（A）13cm（B）17cm（C）22cm（D）17cm或22cm6.已知反比例函数kyx=的图象经过点P(-l，2)，则这个函数的图象位于（）（A）第二、三象限（B）第一、三象限（C）第三、四象限（D）第二、四象限7.某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到l210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为()（A）12.1%（B）20%（C）21%（D）10%8.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△ADE可以由△ABC绕点A顺时针旋转900得到，点D与点B是对应点，点E与点C是对应点)，连接CE，则∠CED的度数是()（A）45°（B）30°（C）25°（D）15°9.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=600，AB=5，则AD的长是（）（A）53（B）52（C）5（D）1010.甲乙两车分别从M、N两地相向而行，甲车出发1小时后，乙车出发，并以各自的速度匀速行驶，(A)(B)(C)(D)（第8题图）（第9题图）（第10题图）两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的路程S（千米）与甲车所用时间t（小时）之间的函数图象，其中D 点表示甲车到达N 地停止运行，下列说法中正确的是（）（A ）M 、N 两地的路程是1000千米；（B ）甲到N 地的时间为4.6小时；（C ）甲车的速度是120千米/小时；（D ）甲乙两车相遇时乙车行驶了440千米.二、填空题（每小题3分，共计30分）11.将2580000用科学记数法表示为．12.函数12y x =-的自变量x 的取值范围是．13.计算：82+=.14.分解因式：322_____________x x x ---=.15.抛物线223y x bx =-+的对称轴是直线1x =-，则b 的值为.16.如图，CD 为⊙O 的直径，AB ⊥CD 于E ，DE =8cm ，CE =2cm ，则AB =cm.17.不等式组⎩⎨⎧-≤--14352x x ＞的解集是.18.如图，在⊙O 中，圆心角∠BOC=60°，则圆周角∠BAC 的度数为度.19.在ΔABC 中，若AB=34,AC=4，∠B=30°，则ABC S ∆=.20.如图，△ABC ，AB=AC ，∠BAC=90°，点D 为BC 上一点，CE ⊥BC ，连接AD 、DE ，若CE=BD ，DE=4，则AD 的长为.三、解答题(其中21-22题各7分．23-24题各8分．25-27题各l0分．共计60分)21.先化简，再求值：2211121x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x=12+.22.如图，图1和图2都是7×4正方形网格，每个小正方形的边长是1，请按要求画出下列图形，所（第16题图）(第18题图)(第20题图)画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上.(1)在图1中画出一个等腰直角△ABC ；(2)在图2中画出一个钝角△ABD ，使△ABD 的面积是3.图1图223.某中学为了丰富校园文化生活.校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比赛，要求每位学生都参加.且只能参加一项比赛.围绕“你参赛的项目是什么?(只写一项)”的问题，校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查.将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图.其中参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱比赛的人数之比为1:3，请你根据以上信息回答下列问题：（1）通过计算补全条形统计图；（2）在这次调查中，一共抽取了多少名学生?（3）如果全校有680名学生，请你估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多少名?24.已知：BD 是△ABC 的角平分线，点E ，F 分别在BC ，AB 上，且DE ∥AB ，BE=AF.（1）如图1，求证：四边形ADEF 是平行四边形；（2）如图2，若AB=AC ，∠A=36°，不添加辅助线，请你直接写出与DE 相等的所有线段（AF 除外）.图1图225.哈尔滨地铁“二号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输.某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12台，全部车辆运输一次可以运输110吨残土.(1)求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？(2)随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于165吨，为了完成任务，该车队准备再新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？26.如图，在⊙O 中，AB 、CE 是直径，BD ⊥CE 于G ，交⊙O 于点D ，连接CD 、CB.（1）如图1，求证：∠DCO=90°-21∠COB ；（2）如图2，连接BE ，过点G 作BE 的垂线分别交BE 、AB 、CD 于点F 、H 、M ，求证：MC=MD ；（3）在（2）的条件下，连接AC 交MF 于点N ，若MN=1，NH=4，求CG 的长.（第26题图1）（第26题图2）（第26题图3）27.已知：如图，抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴负半轴交于点A ，与x 轴正半轴交于点B ，与y 轴正半轴交于点C ，OA=3，O B=1，点M 为点A 关于y 轴的对称点.（1）求抛物线的解析式；（2）点P 为第三象限抛物线上一点，连接PM、PA，设点P 的横坐标为t，△PAM 的面积为S，求S 与t 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，PM 交y 轴于点N，过点A 作PM 的垂线交过点C 与x 轴平行的直线于点G，若ON∶CG=1∶4，求点P 的坐标.答案一、ABCACDDDAC二、11、2.58×10612、x ≠213、2314、-x(x+1)215、-416、817、x ≥518、3019、34或3820、22三、21、（7分）原式=2211=-x 22、(1)（3分）(2)（4分）23、(1)30%；（2分）(2)100－30－35－5=30，补图略；（3分）(3)(5÷100)×2000=100人（3分）24、(1)（4分）EB=ED=AF ，ED ∥AF∴四边形ADEF 为平行四边形；(2)（4分）CD 、BE 、BG 、FG25、(1)（4分）设89吨卡车有x 辆8x+10(12－x)=110解得：x=5，∴12－x=7；(2)（4分）设购进载重量8吨a 辆8(a+5)+10(6+7－a)≥165a≤2.5∵a 为整数，∴a 的最大值为226、（1）略（2）略（3）AC ∥BE ，△CNG≌△BFH,设GN=x，CE=x+1，BC=2x+2=FN=x+4,x=2CN=22,CG=3227、（1）322+--=x x y （2）963S 2-+=x x （3）过点A 作CG 的垂线，垂足为E ，四边形CEAO 为正方形△AGE ≌△MNO ，ON=EG ，CE=3ON=3，N （0，-1）直线MP 解析式为131-=x y ，⎪⎩⎪⎨⎧+--=-=321312x x y x y解得P （6193-7-，18193-25-）。

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湖北省黄石市下陆区2018届九年级数学上学期第一次月考（10月）试题一、选择题1. C2. D3. B4. B5. C6. A7. B8. B9. D 10. D二、填空题11. x1=0,x2=212. 2)1x13. -1 14. 2 15. （0,2），（-2,0）16.5(m+a三、解答题17.（1）x 1=-5,x 2=5 ；（2）x 1=0,x 2=-1（3）x 1=x 2=218. 设有x 个同窗，那么x （x -1）=1560，x=4019.设二次函数c bx ax y ++=2过A,B,D.得65-y 2+=x x ,当2-=x 时，20y =因此存在那个二次函数65-y 2+=x x 过A 、B 、C 、D 四个点20.（1）x 1=-3,x 2=1 ；（2）x 1=1,x 2=2 21.（1）△=2)23-k 4（+4＞0 ；（2）由题意可求得k 1=3,k 2=-2（舍去），那么原方程为x 2 -7x+9=0, ∴b+c=7， ∴△ABC 的周长为7+.22.解：（1）原先每件商品的利润是2元；涨价后每件商品的实际利润是2+x 元；故答案为：2，（2+x ）；（2）依照题意，得（2+x ）（200-20x ）=700．整理，得x 2-8x +15=0，解那个方程得x 1=3 x 2=5，因此10+3=13，10+5=15．答：售价应定为13元或15元；（3）设利润为w ，由题意得，天天利润为w =（2+x ）（200-x ）．w =（2+x ）（200-x ）=-20x 2+160x +400，=-20（x -4）2+720．因此当涨价4元（即售价为14元）时，天天利润最大，最大利润为720元．23.（1）当t=2秒或4秒时，△PBQ 的面积等于8平方厘米（2）不存在t 的值，得△PQB 的面积等于12cm 2．理由：由（1）知：S △P B Q = t(6−t)，整理得t 2-6t+12=0，∵△=-12＜0，∴该方程无解，∴不存在t 的值，使得△PQB 的面积等于12cm 2．24.解：（1）当0≤x≤50时，设商品的售价y 与时刻x 的函数关系式为y=kx+b （k 、b 为常数且k≠0）， ∵y=kx+b 通过点（0，40）、（50，90），∴，解得：，∴售价y 与时刻x 的函数关系式为y=x+40；当50＜x≤90时，y=90．∴售价y 与时刻x 的函数关系式为y=．由表格可知天天的销售量p与时刻x成一次函数关系，设天天的销售量p与时刻x的函数关系式为p=mx+n（m、n为常数，且m≠0），∵p=mx+n过点（60，80）、（30，140），∴，解得：，∴p=﹣2x+200（0≤x≤90，且x为整数），当0≤x≤50时，w=（y﹣30）•p=（x+40﹣30）（﹣2x+200）=﹣2x2+180x+2000；当50＜x≤90时，w=（90﹣30）（﹣2x+200）=﹣120x+12000．综上所示，天天的销售利润w与时刻x的函数关系式是w=．（2）当0≤x≤50时，w=﹣2x2+180x+2000=﹣2（x﹣45）2+6050，∵a=﹣2＜0且0≤x≤50，∴当x=45时，w取最大值，最大值为6050元．当50＜x≤90时，w=﹣120x+12000，∵k=﹣120＜0，w随x增大而减小，∴当x=50时，w取最大值，最大值为6000元．∵6050＞6000，∴当x=45时，w最大，最大值为6050元．即销售第45天时，当天取得的销售利润最大，最大利润是6050元．（3）当0≤x≤50时，令w=﹣2x2+180x+2000≥5600，即﹣2x2+180x﹣3600≥0，解得：30≤x≤60 当0≤x≤50时，∴30≤x≤50，50﹣30+1=21（天）；当50＜x≤90时，令w=﹣120x+12000≥5600，即﹣120x+6400≥0，解得：50＜x≤53，∵x为整数，∴50＜x≤53，53﹣50=3（天）．综上可知：21+3=24（天），故该商品在销售进程中，共有24天天天的销售利润不低于5600元．25.给定直线l：y=kx，抛物线C：y=ax2+bx+1．（1）解：∵l：y=kx，C：y=ax2+bx+1，当b=1时有A，B两交点，∴A，B两点的横坐标知足kx=ax2+x+1，即ax2+（1﹣k）x+1=0．∵B与A关于原点对称，∴0=x A+x B=，∴k=1．∵y=ax2+x+1=a（x+）2+1﹣，∴极点（﹣，1﹣）在y=x上，∴﹣=1﹣，解得 a =﹣．（2）①解：∵不管非零实数k 取何值，直线r 与抛物线C 都只有一个交点，∴k =1时，k =2时，直线r 与抛物线C 都只有一个交点．当k =1时，r ：y =x +2，∴代入C ：y =ax 2+bx +1中，有ax 2+（b ﹣1）x ﹣1=0， ∵△=a 41-b 2+）（=0， ∴（b ﹣1）2+4a =0，当k =2时，r ：y =2x +5，∴代入C ：y =ax 2+bx +1中，有ax 2+（b ﹣2）x ﹣4=0，∵△=a 162-2+）（b =0， ∴（b ﹣2）2+16a =0，∴联立得关于a ，b 的方程组，解得或．∵r ：y =kx +k 2+1代入C ：y =ax 2+bx +1，得ax 2+（b ﹣k ）x ﹣k 2=0， ∴△=224-ak k b +）（．当时，△=22k 41-(4)-）（+k =0，故不管k 取何值，直线r 与抛物线C 都只有一个交点．当时，△=91638-982+k k ，显然虽k 值的转变，△不恒为0，因此不合题意舍去．∴C ：y =﹣x 2+1．②证明：依照题意，画出图象如图1，由P 在抛物线y =﹣x 2+1上设P 坐标为（x ，﹣x 2+1），连接OP ，过P 作PQ ⊥直线y =2于Q ，作PD ⊥x 轴于D ， ∵PD =|﹣x 2+1|，OD =|x |，∴OP ====， PQ =2﹣y P =2﹣（﹣x 2+1）=， ∴OP =PQ ．。

湖北省黄冈市九年级上学期数学第一次月考考试试卷

湖北省黄冈市九年级上学期数学第一次月考考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分）(2017·新乡模拟) 下列运算正确的是（）A . 6 =B . ﹣2 =C . a2 =D . ﹣ =2. （2分）(2016·贵港) 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x＜1B . x≤1C . x＞1D . x≥13. （2分）已知(a+b)2-2ab=5,则a2+b2的值为（）。

A . 10B . 5C . 1D . 不能确定4. （2分）已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则的值是（）A . 7B . ﹣7C . 11D . ﹣115. （2分）已知（x+m）2=x2+nx+36，则n的值为（）A . ±6B . ±12C . ±18D . ±726. （2分）下列算式不成立的是（）A . （3a﹣b）2=9a2﹣6ab+b2B . （a+b﹣c）2=（c﹣a﹣b）2C . （x﹣y）2=﹣xy+y2D . （x+y）（x﹣y）（x2﹣y2）=x4﹣y47. （2分）如图，在长方形ABCD中，CD与BC的长度比为5：12，若该长方形的周长为34，则BD的长为（）A . 13B . 12C . 8D . 108. （2分） (2019八下·武昌月考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，，，点D在x轴上，若在线段包括两个端点上找点P，使得点A，D，P构成等腰三角形的点P恰好只有1个,下列选项中满足上述条件的点D坐标不可以是A .B .C .D .9. （2分） (2016八下·周口期中) 等腰三角形的腰长为5，底边长为8，则该三角形的面积等于（）A . 6B . 12C . 24D . 4010. （2分）已知|a+13|+|b﹣10|=0，则a+b的值是（）A . -3B . 3C . 23D . -2311. （2分） (2017七下·梁子湖期中) 如图，三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=6，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是（）A . 2.5B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共9题；共9分)12. （1分） (2019八上·陇西期中) 平面直角坐标系内，点P（3，﹣4）到y轴的距离是________.13. （1分） (2019八上·法库期末) 若最简二次根式与能合并成一项，则a＝________．14. （1分）到原点距离等于的实数为________15. （1分）(2017·江东模拟) 规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[ ]=0，[3.14]=3．按此规定，则[ + ]的值为________．16. （1分）已知m是方程2x2+3x﹣1=0的根，求 m2+ m的值为________．17. （1分）如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是________．18. （1分） (2017八下·海安期中) 如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH，若BE∶EC＝2∶1，则线段CH的长是________19. （1分）如图，为测量小区内池塘最宽处A、B两点间的距离，在池塘边定一点C，使∠BAC=90°，并测得AC的长18m，BC的长为30m，则最宽处AB的距离为________．20. （1分）(2018·黄梅模拟) 已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D=________cm．三、解答题 (共7题；共35分)21. （5分）(2017·岳阳模拟) 已知x2﹣3x+2=0，求代数式（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2+5的值．22. （5分） (2016七上·同安期中) 当x=2时，代数式px3+qx+1的值等于2016，那么当x=﹣2时，求px3+qx+1 的值．23. （5分） (2017八上·鄞州月考) 如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积。

湖北省黄冈市九年级数学第一次模拟试题(扫描版)

湖北省黄冈市2017届九年级数学第一次模拟试题1-6 CDCCAB7.a(x+4)(x-4) 8.113k << 9. 10.a<1 11.1 12.2 13.15.解：由①得：x ≤1；由②得：x>-2 ; 故原不等式组的解集为：-2<x ≤116.（1） 400（2）（3）A 型号种子的发芽率为，B 型号种子的发芽率为，D 型号种子的发芽率为，C 型号发芽率为94%．∴应选D 型号的种子进行推广；200000×95%=190000（粒）．估计能有190 000粒种子会发芽．17.解：由题意画树状图得：由图可知，共有9种等可能的结果．（2）∵抽出的两张卡片数字积恰好为1（记为事件A ）的结果有2种，∴P （A ）=，故抽出的两张卡片数字积恰好为1的概率为．18.证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD=CD．∵四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AD，BE=AD，∴BE=CD，∴四边形BECD是平行四边形．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴▱BECD是矩形．19.解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y=，一次函数y=x+b，得k=1×4，1+b=4，解得k=4，b=3，∴反比例函数的解析式是y=，一次函数解析式是y=x+3；（2）当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．20解：过点F作FG∥EM交CD于G，则MG=EF=20米．∵∠FGN=∠α=36°．∴∠GFN=∠β﹣∠FGN=72°﹣36°=36°．∴∠FGN=∠GFN，∴FN=GN=50﹣20=30（米）．在Rt△FNR中，FR=FN×sinβ=40×sin72°=30×0.95≈29（米）．答：河宽FR约为29米．21.（1）证明：连接OC∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA∵AC平分∠DAB∴∠DAC=∠OAC∴∠DAC=∠OCA∴OC∥AD∵AD⊥CD∴OC⊥CD∴直线CD与⊙O相切于点C；（2）解：连接BC，则∠ACB=90°．∵∠DAC=∠OAC，∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴，∴AC2=AD•AB，∵⊙O的半径为3，AD=4，∴AB=6，∴AC=2．22.解：设甲从A地到B地步行所用时间为x小时，由题意得：=+10，化简得：2x2﹣5x﹣3=0，解得：x1=3，x2=﹣，经检验x1=3，x2=﹣都是原分式方程的解，但x=﹣不符合题意，舍去．故x=3，答：甲从A地到B地步行所用时间为3小时．23.解：（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只，由题意可知：30n+120=420，解得n=10．答：第10天生产的粽子数量为420只．（2）（3）：由图象得，当0≤x≤9时，p=4.1；当9≤x≤15时，设P=kx+b，把点（9，4.1），（15，4.7）代入得，，解得，∴p=0.1x+3.2，①0≤x≤5时，w=（6﹣4.1）×54x=102.6x，当x=5时，w最大=513（元）；②5＜x≤9时，w=（6﹣4.1）×（30x+120）=57x+228，∵x是整数，∴当x=9时，w最大=741（元）；③9＜x≤15时，w=（6﹣0.1x﹣3.2）×（30x+120）=﹣3x2+72x+336，∵a=﹣3＜0，∴当x=﹣=12时，w最大=768（元）；∵768>741>513∴x=12时，w有最大值，最大值为768．综上所述， w与x之间的函数表达式为综上，李明第12天利润最大，为768元24.解：（1）如图①，∵A（﹣2，0）B（0，2）∴OA=OB=2，∴AB2=OA2+OB2=22+22=8∴AB=2，∵OC=AB∴OC=2，即C（0，2）又∵抛物线y=﹣x2+mx+n的图象经过A、C两点则可得，解得．∴抛物线的表达式为y=﹣x2﹣x+2．（2）∵OA=OB，∠AOB=90°，∴∠BAO=∠ABO=45°又∵∠BEO=∠BAO+∠AOE=45°+∠AOE，∠BEO=∠OEF+∠BEF=45°+∠BEF，∴∠BEF=∠AOE．（3）当△EOF为等腰三角形时，分三种情况讨论①当OE=OF时，∠OFE=∠OEF=45°在△EOF中，∠EOF=180°﹣∠OEF﹣∠OFE=180°﹣45°﹣45°=90°又∵∠AOB=90°则此时点E与点A重合，不符合题意，此种情况不成立．②如图2，当FE=FO时，∠EOF=∠OEF=45°在△EOF中，∠EFO=180°﹣∠OEF﹣∠EOF=180°﹣45°﹣45°=90°∴∠AOF+∠EFO=90°+90°=180°∴EF∥AO，∴∠BEF=∠BAO=45°又∵由（2）可知，∠ABO=45°∴∠BEF=∠ABO，∴BF=EF，EF=BF=OB=×2=1∴E（﹣1，1）③如图③，当EO=EF时，过点E作EH⊥y轴于点H在△AOE和△BEF中，∠EAO=∠FBE，EO=EF，∠AOE=∠BEF∴△AOE≌△BEF，∴BE=AO=2∵EH⊥OB，∴∠EHB=90°，∴∠AOB=∠EHB∴EH∥AO，∴∠BEH=∠BAO=45°在Rt△BEH中，∵∠BEH=∠ABO=45°∴E H=BH=BEcos45°=2×=∴OH=OB﹣BH=2﹣∴E（﹣，2﹣）综上所述，当△EOF为等腰三角形时，所求E点坐标为E（﹣1，1）或E（﹣，2﹣）．（4）假设存在这样的点P．当直线EF与x轴有交点时，由（3）知，此时E（﹣，2﹣）．如图④所示，过点E作EH⊥y轴于点H，则OH=FH=2﹣．由OE=EF，易知点E为Rt△DOF斜边上的中点，即DE=EF，过点F作FN∥x轴，交PG于点N．易证△EDG≌△EFN，因此S△EFN=S△EDG，依题意，可得S△EPF=（2+1）S△EDG=（2+1）S△EFN，∴PE：NE=（2+1）：1．过点P作PM⊥x轴于点M，分别交FN、EH于点S、T，则ST=TM=2﹣．∵FN∥EH，∴PT：ST=PE：NE=2+1，∴PT=（2+1）•ST=（2+1）（2﹣）=3﹣2；∴PM=PT+TM=2，即点P的纵坐标为2，∴﹣x2﹣x+2=2，解得x1=0，x2=﹣1，∴P点坐标为（0，2）或（﹣1，2）．综上所述，在直线EF上方的抛物线上存在点P，使得△EPF的面积是△EDG面积的（2+1）倍；点P的坐标为（0，2）或（﹣1，2）．。

2017-2018学年上学期九年级月考数学试卷(附答案)

2017-2018学年上学期九年级月考数学试卷（附答案）（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分1、下列方程中，是关于x 的一元二次方程为（）A. B. C.x 2-5=0 D.．B ．C ．D ．3、抛物线()12212++=x y 的顶点坐标是（）A ．（2，1）B ．（-2，1）C ．（2，-1）D ．（-2，-1）4. y=(x －1)2＋2的对称轴是直线（）A ．x=－1B ．x=1C ．y=－1D ．y=1 5．已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为（）A ． 0或2B ． 0C ． 2D ．无法确定6. 二次函数y ＝x 2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（）A. y ＝x 2＋3B. y ＝x 2－3C. y ＝(x ＋3)2D. y ＝(x －3)2 7、把方程（+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( ) A 、5x 2-4x-4=0 B 、x 2-5=0 C 、5x 2-2x+1=0 D 、5x 2-4x+6=0 8、已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0； ②a ＋b ＋c ＝2；21>a ③；④b ＜1．其中正确的结论是（） A ．①② B．②③C．②④ D．③④二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1、方程的根是.2、点P(-2,1)关天原点对称的点的坐标为P`( , )3、关于x 的方程是(m 2－1)x 2＋ (m －1)x －2＝0，当m 时，方程为一元二次方程；当m 时，3157x x +=+2110x x+-=)(为常数和b a bx ax 52=-()052=-x方程为一元一次方程.4、已知x ＝1是关于x 的一元二次方程2x 2 ＋ kx －1＝0的一个根，则实数k ＝.5、方程(x –1)(2x ＋1)＝2化成一般形式是，它的二次项系数是，一次项是.6、抛物线y ＝2x 2－bx ＋3的对称轴是直线x ＝1，则b 的值为______．7、把y ＝x 2－6x ＋4配方成y ＝a (x －h )2＋k 的形式是_______________．8、已知二次函数2(2)(1)y x a a =-+-（a 为常数），当a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．下图分别是当1,0,1,2a a a a =-===时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y =.三．解答题：(共86分)17、x 2－4=0 18、x 2+1=2x19、x 2+10x+9=020、22)21()3(x x -=+21、已知抛物线的顶点（－1，－2）且图象经过（1，10），求此抛物线解析式。

2017—2018学年新人教版九年级上数学9月月考试卷含答案

2017—2018学年新人教版九年级上数学9月月考试卷含答案2017—2018学年第一学期九年级数学科9月测试班级姓名成绩考试时间60分钟满分100分2017. 10 第Ⅰ卷A卷（选择题）一、选择题（每题3分，共39分）1.抛物线y??x?2??3的顶点坐标是（）A.（－2，3）B.（2，3）C.（－2，－3）D.（2，－3）2、抛物线y??3x2经过平移得到抛物线y??3(x?1)2?2，平移的方法是( ) A．向左平移1个，再向下平移2个单位B．向右平移1个，再向下平移2个单位C．向左平移1个，再向上平移2个单位D．向右平移1个，再向上平移2个单位3.二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象如右图，当y?0时，x的取值范围是（）A．?1?x?3 B．x?3 C．x??1 D．x?3或x??1 4、下列关于抛物线y??2x2?x?1的描述不正确的是（）217 B、函数y的最大值是48C、与y轴交点是（0，1）D、当x=?1时，y=0A、对称轴是直线x=?5.二次函数y?kx2?6x?3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k?3B．k?3且k?0 C．k?3 D．k?3且k?06.若点（2，5），（4，5）是抛物线y?ax2?bx?c上的两个点，则抛物线的对称轴是（）A．直线x?1 B．直线x?2 C．直线x?3 D．直线x?47、如果二次函数y?ax2?bx?c（a>0）的顶点在x轴的上方，那么（）A、b?4ac?0B、b?4ac?0C、b?4ac?0D、b?4ac?0 8. 用配方法将y?x2?6x?11化成y?a(x?h)2?k的形式为（）.A．y?(x?3)2?2 B．y?(x?3)2?2 C．y?(x?6)2?2 D．y?(x?3)2?2 9、已知二次函数的图象(0≤x≤3)如右图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( ) A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值－1，有最大值0 C．有最小值－1，有最大值3 D．有最小值－1，无最大值2222110、抛物线y??x2?2kx?2与x轴交点的个数为（）A、0B、1C、2D、以上都不对11、二次函数y?ax2?bx?c（a?0）的图象如右图所示，有下列4个结论：①abc?0；②b?a?c；③4a?2b?c?0；④b2?4ac?0；其中正确的结论有（）A．1个B．2个-1 O x y x=1 C．3个D．4个12.二次函数y?ax2?bx?c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断正确的是（）x y ? ? ?1 0 1 1 3 3 1 ? ? ?3 A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x＝4时，y＞0 D．方程ax2?bx?c?0的正根在3与4之间13、如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度大小不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（）S S S S A O A．t O B．t O C．t O D．tP B 第Ⅱ卷B卷（非选择题）二、填空题（每题3分，共21分）14．抛物线顶点的坐标为；与x轴的交点坐标为，与y轴的交点的坐标为，15、已知二次函数y?ax?4x?4的图象与x轴有两个交点，则a的取值范围是_____________m16、已知函数y＝(m＋2)x222?2是二次函数，则m 等于17、已知函数y?ax?bx?c的部分图象如右图所示, 当x____ __时,y随x的增大而减小.18、当a ，二次函数y?ax?2x?4的值总是负值.2第17题219、A市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函班级姓名成绩数的图像上（如下图所示），则6楼房子的价格为元/平方米．2x第20题220、如下图为二次函数y=ax＋bx＋c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax＋bx＋c=0的根是x1= －1, x2= 3 ③a＋b＋c＞0 ④当x＞1时，y随x的增大而增大. 以上说法中，正确的有________ _____。

湖北省黄冈市九年级上学期数学第一次月考试卷

湖北省黄冈市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题。

(共12题；共24分)1. （2分）(2020·武昌模拟) 如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A .B .C .D .【考点】2. （2分）(2019·西藏) 如图，在矩形中，，动点满足，则点到两点距离之和的最小值为（）A .B .C .D .【考点】3. （2分） (2019九上·唐山月考) 如图，点A是反比例函数y= （x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上．已知平行四边形ABCD的面积为6，则k的值为（）A . 6B . 3C . ﹣6D . ﹣3【考点】4. （2分）三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2-16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（）A . 24B . 48C . 24或8D . 8【考点】5. （2分） (2019九上·芜湖月考) 一元二次方程根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根【考点】6. （2分）如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（）A .B .C .D .【考点】7. （2分） (2017九上·深圳期中) 下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）A .B .C .D .【考点】8. （2分） (2019七下·宜昌期末) 已知坐标平面内三点 A（1，-4），B（1，2），C（3，0），那么△ABC 的面积是（）A . 6B . 7C . 8D . 9【考点】9. （2分） (2016九上·太原期末) 若，则等于（）A .B .C .D .【考点】10. （2分） (2020九上·兰州期末) 在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是G，过点B作BE⊥CG，垂足为E，且在AD上，BE交PC于点F，那么下列选项正确的是（）①BP=BF；②如图1，若点E是AD的中点，那么△AEB≌△DEC；③当AD=25，且AE＜DE时，则DE=16；④在③的条件下，可得sin∠PCB= ；⑤当BP=9时，BE∙EF=108.A . ①②③④B . ①②④⑤C . ①②③⑤D . ①②③④⑤【考点】11. （2分）(2019·广西模拟) 如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（）A . 8≤AB≤l0B . 8<AB≤10C . 4≤AB≤5D . 4<AB≤5【考点】12. （2分）如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，若∠1=34°，则∠2的大小为（）A . 34°B . 54°C . 56°D . 66°【考点】二、填空题。

2017-2018学年度第一学期第一次月考九年级数学试卷

一元二次方程测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、若方程013)2(=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则（）A 、2±=mB 、2=mC 、m=—2D 、2±≠m1b 、下列方程有实数根的是（）A 、012=+xB 、012=--x x B 、012=++x x D 、012=+-x x2、如果关于x 的方程01642=++x ax 有实数根，则a 的取值范围是（）A 、41->aB 、41-≥aC 、041≠-≥a a 且D 、041->≠a a 且 3、已知关于x 的一元二次方程043)222=-++-m x x m （有一个解为0，则m 的值为（） A 、2 B 、-2 C 、2± D 、04、如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为米，则可以列出关于的方程是（）A ．B ．C ．D ．5、某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是（）A ．15)5.03)(1(=-+x xB ．15)5.04)(3=++x x （C ．15)5.03)(4=-+x x （D ．15)5.04)(3(=-+x x6、若方程01282=-++k kx x 的两个实数根21x x 、且满足12221=+x x ，则k 的值是（） A 、-2或6 B 、-2 C 、6 D 、47、某厂一月份生产某型号机器300台，计划二、三月份共生产980台，设二三月的平均增长率为x ，根据题意列出的方程是（）A ．980=）x +1（3002 B ．980=）x +1（300+）x +1（3002 C ．980=）x -1（3002 D ．980=）x +1（300+）x +1（300+3002 8、已知x 为实数，且满足x x x x x x 3,018)3(3)3(2222+=-+++则的值为（）A 、3B 、-6C 、-6或3D 、无解9、已知实数b a 、分别满足0462=+-a a ，0462=+-b b ，则ba ab +的值是（） A 、7或2 B 、11或2 C 、7 D 、1110、已知βα，是关于x 的方程0)32(22=+++m x m x 的两个不相等的实数根，且满足111-=+βα，则m 的值是（）A 、3或-1B 、3C 、1D 、+3或1二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）11、若实数满足方程的值为，则2)2(41-=-x xx ； 12、若一个等腰三角形的三边长均满足方程01272=+-x x ，则此三角形的周长为；12b 、一个三角形的两边长分别为4cm 和7cm ，第三边长是方程021102=+-x x 的实数根，则该三角形的周长是 cm;13、已知5)3)(1(2222=-+++y x y x ，则=+22y x ；14、两个一元二次方程M ：02=++c bx ax ，N ：02=++a bx cx ，其中0=+c a .下列四个结论中： ○1如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根；○2如果方程M 有两个相等的实数根，那么方程N 也有两个相等的实数根；○3如果方程M 有一个根为1，那么方程N 也有一个根为1；○4如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是1=x .其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、解方程：（1） 01422=-+x x （2）)2()2(32x x x -=-16、如图，有长为18m 的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可用长度a ＝9m ）。

【月考试卷】2017—2018学年第一学期九年级数学第一次月考试题卷及答案

2017—2018学年第一学期九年级数学第一次月考试题卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A . 2)3(2x x x B . 02cbx ax C . 02132xxD . 122x2.一元二次方程0562x x 配方可变形为（）A ．14)3(2xB ．4)3(2xC ．14)3(2x D ．4)3(2x3.某商品原价为200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列方程正确的是（）2.200(1%)148A a .200(12%)148B a 2.200(1%)148C a .200(12%)148D a 4.已知抛物线22yxx 上三点15,Ay ，21,B y ，312,C y ，则1y ，2y ，3y 满足的关系式为（）A ．1y <2y <3yB ．3y <2y <1yC ．2y <1y <3y D ．3y <1y <2y 5.当0b时,函数yax b 与2yaxbxc 在同一坐标系内的图象可能是()6.对于抛物线21132yx ，下列结论：(1)抛物线的开口向下；(2)对称轴为直线1x ；(3)顶点坐标为1,3；(4)当1x 时，y 随x 的增大而减小。

其中正确结论的个数为（）。

A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.方程2437x x的二次项系数是，一次项系数是，常数项是 .8.以3和2为根的一元二次方程是___________ .9.抛物线21y m x 开口向上，则m 的取值范围是 .10.若方程23520xx有一根是a ，则2610aa.11.如图，抛物线212y x 经过平移得到抛物线2122yxx ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为.12.如图，二次函数20yaxbx c a的图象与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于点C ，且OA OC ，则下列结论：2410;20;310;44bac c abcac b OA OBaa其中正确的结论是_____ .（只填写序号）三、（本大题共4小题，13题12分，14、15、16题每题6分，共30分）13.用适当的方法解下列方程：2(1)225x22430xx 33121x x x 245140xx 14.关于x 的一元二次方程012122m xxm 有一个根是0x ，求:(1)m 的值; (2)该一元二次方程的另一根.15.如图,二次函数2yaxbxc 的图象与x 轴交于点A B 、,与y 轴交于点C .(1)写出A B C 、、三点的坐标和对称轴方程;(2)求出二次函数的解析式15题图12题图11题图16.如图，在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路(互相垂直)，把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为2570m ，道路应为多宽？四．（本大题共3小题，每小题8分，共24分）17.关于x 的方程222110xk x k有两个实数根12x x 、.（1）求实数k 的取值范围；（2）若12x x 、满足221212+=16+x x x x ，求实数k 的值18.如图,已知抛物线2yxbx c 经过1,0,3,0A B 两点. (1)求b 和c ;(2)当04x 时,求y 的取值范围;(3)点P 为x 轴下方抛物线上一点,试说明P 点运动到哪个位置时PAB S最大,并求出最大面积.19.某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个.若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个.设销售价格每个降低x 元（x 为偶数），每周销售量为y 个.(1)直接写出销售量y 个与降价x 元之间的函数关系式;(2)设商户每周获得的利润为W 元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元?五．（本大题共2小题，每小题9分，共18分）20.如果关于x 的一元二次方程200axbx c a 有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,那么称这样的方程为“倍根方程”.例如,一元二次方程2680xx 的两个根是2和4,则方程2680xx 就是“倍根方程”．(1)若一元二次方程230x x c是“倍根方程”,则c=；(2)若200x mx nm 是“倍根方程”,求代数式2245mmn n 的值；(3)若方程200ax bx ca是倍根方程，且相异两点1,M t s ，4,N t s 都在抛物线2y axbx c 上，求一元二次方程200axbx ca的根.21.已知3,P m 和1,Q m 是抛物线221y xbx 上的两点.(1)求b 的值；(2)判断关于x 的一元二次方程221=0xbx 是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；(3)将抛物线221yxbx 的图象向上平移k （k 是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴无交点，求k 的最小值.六．（本大题共12分）22.定义：如图1，抛物线20yax bx c a 与x 轴交于A B 、两点，点P 在抛物线上（点P 与A B 、两点不重合），如果ABP 的三边满足222APBPAB ，则称点P 为抛物线20yaxbx c a的勾股点。

湖北省黄冈市九年级上学期数学第一次月考试卷

湖北省黄冈市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（4分×10=40分） (共10题；共40分)1. （4分） (2017九上·东台月考) 已知OA=4cm，以O为圆心，r为半径作⊙O．若使点A在⊙O内，则r的值可以是（）A . 2cmB . 3cmC . 4cmD . 5cm2. （4分） (2019九上·大通月考) 二次函数的顶点坐标为（）A .B .C .D .3. （4分） (2019九上·鄞州期末) 如图，将抛物线y=-x2+x+6图象中，轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方·图象的其余部分不变，得到个新图象．则新图象与直线y=-6的交点个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （4分） (2016九上·龙湾期中) 两个袋子里分别装着写有1，2，3，4的四张完全相同的卡片，从每一袋子中各随机抽取一张，则两张卡片上数字之和等于6的概率是（）A .B .C .D .5. （4分）(2020·铜仁模拟) 已知等边三角形的周长为6，则它的内切圆和外接圆组成的圆环面积为（）A . 6πB . 3πC . πD . 2π6. （4分） (2017九上·钦州月考) 如图为二次函数y=ax2+bx+c(a 0)的图象，与x轴交点坐标为(-1,0)和((3,0)，对称轴是x=1，则下列说法:① ;②2a+b=0;③a+b+c>0:④当一1<x<3时，y>0.其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （4分）如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=20,CD=16,"那么线段OE的长为（）A . 10B . 8C . 6D . 48. （4分） (2018九上·柯桥月考) 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交x轴于（-1，0）点，则下列结论中正确的是（）A . c＜0B . a-b+c<0C . b2<4acD . 2a+b=09. （4分）如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）A . （）B . （）C . （）D . （）10. （4分） (2017九上·龙岗期末) 如图，边长为4的正方形ABCD内接于点O，点E是上的一动点（不与A、B重合），点F是上的一点，连接OE、OF，分别与AB、BC交于点G，H，且∠EOF=90°，有以下结论，其中正确的个数是（）.① = ；②△OGH是等腰三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④△GBH 周长的最小值为4+ .A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题（5分×6=30分） (共6题；共30分)11. （5分） (2016九上·宝丰期末) 抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，当x＜﹣1时，y随着x的增大而减小．下列结论：①abc＞0；②a+b＞0；③若点A（﹣3，y1），点B（3，y2）都在抛物线上，则y1＜y2；④a（m﹣1）+b=0；⑤若c≤﹣1，则b2﹣4ac≤4a．其中结论错误的是________．（只填写序号）12. （5分） (2016九上·连城期中) 已知二次函数y=﹣ x2﹣2x+1，当x________时，y随x的增大而增大．13. （5分） (2019八下·高密期末) 如图，等边△AOB中，点B在x轴正半轴上，点A坐标为（1，），将△AOB绕点O顺时针旋转15°，此时点A对应点A′的坐标是________．14. （5分） (2017九下·杭州开学考) 如图，已知点D是Rt△ABC的斜边BC上的一点，tanB= ，BC=3BD，CE⊥AD，则 =________．15. （5分） (2019九上·南开月考) 在一个不透明的盒子里装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有________个白球．16. （5分） (2019九上·包河期中) 已知二次函数为常数)，当时，y的最大值是15，则m的值是________．三、解答题（17-20题每题8分，21题10分，22，23题各1 (共8题；共80分)17. （8分） (2019八上·潮州期中) 已知：点 D 在 BC 边上，AB=AD，BC=DE，AC=AE，求证：∠1=∠2．18. （8.0分） (2016九上·乌拉特前旗期中) 如图，已知抛物线与x交于A（﹣1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积．19. （8分）(2020·北京模拟) 如图，是的外接圆，是的直径，点D在上，平分，过点C的切线交直径的延长线于点E ，连接、．（1）求证：；（2）若，求的长．20. （8.0分）现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x（1≤x≤13且x为奇数或偶数）．把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张．（1）求两次抽得相同花色的概率；（2）当甲选择x为奇数，乙选择x为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由．（提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x）21. （10分） (2016九上·北京期中) 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC四个顶点的坐标分别为O（0，0），A（﹣3，0），B（﹣4，2），C（﹣1，2）．将四边形OABC绕点O顺时针旋转90°后，点A，B，C分别落在点A′，B′，C′处．（1）请你在所给的直角坐标系中画出旋转后的四边形OA′B′C′；（2）点C旋转到点C′所经过的弧的半径是________，点C经过的路线长是________．22. （12分）(2012·连云港) 如图，甲、乙两人分别从A（1，）、B（6，0）两点同时出发，点O为坐标原点，甲沿AO方向、乙沿BO方向均以4km/h的速度行驶，th后，甲到达M点，乙到达N点．（1）请说明甲、乙两人到达O点前，MN与AB不可能平行；（2）当t为何值时，△OMN∽△OBA；（3）甲、乙两人之间的距离为MN的长，设s=MN2 ，求s与t之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间距离的最小值．23. （12分） (2016九上·兴化期中) 某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？24. （14.0分） (2018八上·江岸期中) 在平面直角坐标系中，，点在第二象限的角平分线上，、的垂直平分线交于点 .（1）求证：；（2）设交轴于点，若，求点的坐标；（3）作交轴于点，若，求点的坐标.参考答案一、选择题（4分×10=40分） (共10题；共40分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题（5分×6=30分） (共6题；共30分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题（17-20题每题8分，21题10分，22，23题各1 (共8题；共80分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：。

2018年黄冈市中考数学一模试卷

湖北省武汉市2017年中考数学试题第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.）A ．6B ．-6C ．18D ．-182.下列计算的结果是5x 的为（）A ．102x x ÷B ．6x x -C ．23x xD ．23()x3.如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C 的度数为（）4．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示．则这些运动员成绩的中位数，众数分别为（）A ．1.65，1.70B ．1.65，1.75C ． 1.70，1.75D ．1.70，1.705．某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（）5．按照一定规律排列的n 个数：-2，4，-8，1664，…．若最后三个数的和为768，则n 为（）A ．9B ．10C ．11D ．126．已知一个三角形的三边长分别为5，7，8．则其内切圆的半径为（） A B ．32C ．D ．ABCD第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．若代数式14a -在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围为．8．计算2111xx x -++的结果为．9.分解因式：2a 2﹣2= ．10．2015年“圣地车都”﹣﹣随州改装车的总产值为14.966亿元，其中14.966亿元用科学记数法表示为元11.如图，AB 是半圆O 的直径，点C 、D 是半圆O 的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为．12．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为．13．如图△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，∠DAE=60°，BD=5，CE=8，则DE 的长为．14.如图，正方形ABCD 的边长为对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是OC 的中点，连接BE ，过点A 作AM ⊥BE 于点M ，交BD 于点F ，则FM 的长为．三、解答题（共8小题，共72分）15．解不等式组：215432x x x x +<+⎧⎨>+⎩．并将不等式组的解集在数轴上表示出来.16．如图，点,,,C F E B 在一条直线上，CFD BEA ∠=∠，,CE BF DFAE ==．写出CD 与AB 之间的关系，并证明你的结论．17.已知关于x 的方程（x -3）（x -2）- p 2=0．（1）求证：无论p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程两实数根分别为x 1，x 2，且满足x 12+x 22=3x 1x 2，求实数p 的值．18.某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件，其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件；（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种．．．不同的购买方案．19.某公司共有A,B,C 三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图．各部门人数及每人所创年利润统计表（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为___________；②在统计表中，b=___________，c=___________；（2）求这个公司平均每人所创年利润．21.如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与⊙O交于点F，连接DF、DC．已知OA=OB，CA=CB，DE=10，DF=6．（1）求证：①直线AB是⊙O的切线；②∠FDC=∠EDC；（2）求CD的长．22．如图，直线24y x=+与反比例函数kyx=的图象相交于(3,)A a-和B两点．（1）求k的值；（2）直线(0)ym m =>与直线AB 相交于点M ，与反比例函数k y x=的图象相交于点N ．若4MN =，求m 的值；（3）直接写出不等式65x x >-的解集．23．科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程：①在科研所到宿舍楼之间修一条笔直的道路；②对宿舍楼进行防辐射处理，已知防辐射费y 万元与科研所到宿舍楼的距离x km 之间的关系式为：yab=（0≤x ≤9），当科研所到宿舍楼的距离为1 km 时，防辐射费用为720万元；当科研所到宿舍楼的距离为9 km 或大于9 km 时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，设每公里修路的费用为m 万元，配套工程费w =防辐射费+修路费（1）当科研所到宿舍楼的距离为x =9 km 时，防辐射费y= 万元；a = ，b = ；（2）若每公里修路的费用为90万元，求当科研所到宿舍楼的距离为多少km 时，配套工程费最少？（3）如果配套工程费不超过675万元，且科研所到宿舍楼的距离小于9 km ，求每公里修路费用m 万元的最大值.24．已知点(1,1),(4,6)A B -在抛物线2y ax bx =+上．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F 的坐标为(0,)(2)m m >，直线AF 交抛物线于另一点G ，过点G 作x 轴的垂线，垂足为H ，设抛物线与x 轴的正半轴交于点E ，连接,FH AE ，求证//FHAE ；（3）如图2，直线AB 分别交x 轴，y 轴于,C D 两点，点P 从点C 出发，沿射线CD 方向匀速运动，个单位长度，同时点Q 从原点O 出发，沿x 轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度，点M 是直线PQ 与抛物线的一个交点，当运动到秒时，，直接写出的值．QM PM2。