轴对称 (2)
北师大版数学五年级上册2.2《轴对称再认识(二)》教学设计
北师大版数学五年级上册2.2《轴对称再认识（二）》教学设计一. 教材分析《轴对称再认识（二）》是北师大版数学五年级上册第二单元的教学内容。
这部分内容是在学生已经掌握了轴对称的基本概念和性质的基础上进行学习的，通过这部分内容的学习，使学生能进一步理解和掌握轴对称的性质，并能运用轴对称的知识解决一些实际问题。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，他们对轴对称的概念和性质已经有了一定的了解。
但是，对于如何运用轴对称的知识解决实际问题，部分学生可能还感到困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习差异，针对不同层次的学生进行教学，使他们在原有的基础上得到提高。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握轴对称的性质，能运用轴对称的知识解决一些实际问题。
2.培养学生的观察能力、操作能力和空间想象力。
3.培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
四. 教学重难点1.重点：理解和掌握轴对称的性质，能运用轴对称的知识解决一些实际问题。
2.难点：如何运用轴对称的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生动有趣的情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。
2.操作教学法：通过学生的实际操作，培养学生的动手能力和空间想象力。
3.合作学习法：引导学生进行小组合作学习，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
六. 教学准备1.准备一些轴对称的图形，如剪纸、卡片等。
2.准备一些实际问题，如剪纸设计、卡片设计等。
3.准备黑板、粉笔等教学用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些轴对称的图形，如剪纸、卡片等，引导学生回顾轴对称的基本概念和性质。
然后提出问题：“你们能发现这些图形有什么共同的特点吗？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）教师呈现一些实际问题，如剪纸设计、卡片设计等，让学生尝试运用轴对称的知识解决。
教师引导学生进行观察和思考，指导学生如何运用轴对称的性质解决问题。
北师版小学二年级数学下册《图形的运动》第2课时 轴对称(二)
师：这道题要根据轴对称图形的特点来判断一下，先想一想，再做一做。
生：展开后的图形是第一个，因为剪去的上面那个是菱形，下面是长方形，再根据所剪图形在对称轴上的大小判断出是第1个图形。
4.儿童画廊里画出了各表情脸谱的一半，猜一猜表示快乐和愤怒的脸谱各是哪一个。
同学们上节课我们对轴对称图形的特点和对称轴已经有了初步的认识，学完后同学们是不是发现了生活中有很多的轴对称图形呀，比如，这些建筑物。对折后两边能完全重合的图形，叫作轴对称图形，这条折痕所在的直线，就是对称轴。这节课我们接着来探究轴对称图形的特点。请同学们先准备一张长方形的纸和一把剪刀。
二、探究体验
经历过程
2.下面都是轴对称图形的一半，想一想，整个图形是什么？利用附页2中图1，试一试。
师：请同学们展开自己的空间想象能力，先猜想一下整个图形是什么样子的，再用剪刀剪一剪图形，验证一下
生：这两幅图都是轴对称图形，没有画出来的图形沿对称轴和这一半图形完全重合，可以想象出第一幅图是扇子，第二幅图是热水瓶。我再剪一剪看看，和我猜的完全相同
师：同学们真棒，通过分析和空间想象能力，判断出了正确的图形，并且验证了它的正确性，通过这个过程，我们可以知道判断轴对称图形的完整图形，要根据对称轴两边的图形可以完全重合的特点，再根据内部图形之间的关系判断出正确的图形。
师：我们已经进一步认识了对轴对称图形和对称轴，接下来请同学们拿出练习本和笔，把书翻到26页，一起做一做练习巩固所学的知识吧。
三、达标检测
1.把一张正方形纸对折，剪下一个三角形，展开后是什么图形？做一做，看一看。
师：请同学们准备正方形的纸剪一剪，你也可以剪其它的图形，看看你有什么发现。
《轴对称再认识(二)》教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了轴对称的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对轴对称的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
4.培养创新意识和审美观念，激发学生运用轴对称设计出独特且富有创意的图案；
5.增强团队协作能力，通过小组合作探索轴对称在生活中的应用，培养学生交流、合作、分享的意识和能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）轴对称图形的定义及其性质：这是本节课的核心内容，要求学生熟练掌握轴对称图形的定义，并能够运用其性质分析和解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“轴对称在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（3）轴对称在日常生活中的应用：让学生了解轴对称在实际生活中的运用，提高学生的几何素养和审美观念。
-生活中的轴对称实例：如剪纸、建筑、家具设计等。
2.教学难点
（1）找出隐藏的对称轴：有些轴对称图形的对称轴并非直观可见，需要学生具备较强的空间想象能力。
-例：一个不规则的轴对称图形，如何找出隐藏的对称轴。
五、教学反思
在本次《轴对称再认识（二）》的教学过程中，我发现学生们对轴对称的概念有了更深入的理解，但在一些具体的应用和难点上，他们仍感到困惑。这让我意识到，在今后的教学中，我需要针对这些方面进行调整和改进。
北师大版数学五年级上册2.2《轴对称再认识(二)》教学设计
北师大版数学五年级上册2.2《轴对称再认识（二）》教学设计一. 教材分析《轴对称再认识（二）》这一节内容是北师大版数学五年级上册的一部分，主要让学生进一步理解轴对称的概念，能够找出生活中的轴对称图形，并能够运用轴对称的知识解决实际问题。
教材通过生动的例题和丰富的练习，帮助学生巩固轴对称的概念，提高他们的观察能力和解决问题的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的观察能力和思维能力，他们对轴对称有一定的了解，但可能还不够深入。
在学习本节内容时，学生需要通过观察、思考、操作等活动，进一步深化对轴对称的理解。
此外，学生还需要具备一定的合作意识和沟通能力，以便在小组活动中能够有效地与他人合作，共同解决问题。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生进一步理解轴对称的概念，能够找出生活中的轴对称图形，并能够运用轴对称的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考等活动，培养学生的观察能力、思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们的合作意识和沟通能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生进一步理解轴对称的概念，能够找出生活中的轴对称图形。
2.难点：让学生能够运用轴对称的知识解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法。
通过生动有趣的例题和实际生活中的例子，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂活动，培养他们的观察能力、思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习情况，设计好教学活动和问题。
2.学生准备：提前预习教材内容，了解轴对称的概念，准备参与课堂活动。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的轴对称图形，如剪刀、飞机、裤子等，引导学生观察并说出它们的共同特点。
学生可能会发现这些图形都可以沿着某条线对折，对折后的两部分完全重合。
教师总结：这就是我们今天要学习的轴对称。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示一些轴对称的图形，让学生找出它们的对称轴。
1.2轴对称的性质(2)
●
A
●
l D H
●
E
●
C
●
●
F
●
B
G
●
(4) AE与BG平行吗？为什么？ 平行吗？ 与 平行吗 为什么？ 平行． 解：(4) 平行． 因为 A和E，B和G是关于直线 l 的对称点， 和 ， 和 是关于直线 的对称点， 所以 l⊥AE ，l⊥BG． ⊥ ⊥ ． 所以 ..． ．
●
A
●
l D H
●
E
●
C
● ●
●
F
B
G
●
(5) AE与BG平行，能说明轴对称图形对称点的 平行， 与 平行 连线一定互相平行吗？ 连线一定互相平行吗？ 不一定． 解：(5) 不一定． 如图， 就不互相平行， 如图，对称点的连线DH、CF就不互相平行，而是 在同一条直线上，从而说明轴对称图形对称点的 在同一条直线上，从而说明轴对称图形对称点的 连线互相平行或在同一条直线上． 连线互相平行或在同一条直线上．
心动
不如行动
思考： 在直线 上找一点， 在直线m上找一点 思考：3.在直线 上找一点，使它到 的距离之差最大？ 点A、B的距离之差最大？ 、 的距离之差最大 A B m o
心动
不如行动
m
思考： 在直线 上找一点， 在直线m上找一点 思考：3.在直线 上找一点，使它到 的距离之差最大？ 点A、B的距离之差最大？ 、 的距离之差最大 A B’ o B
解：1．作点 关于 关于EF H ．作点A关于 的对称点A′ 的对称点 2．连结 ．连结A′B交EF于点 交 于点 C则沿 撞击黑球 ， 则沿AC撞击黑球 则沿 撞击黑球A， 必沿CB反弹击中白球 反弹击中白球B 必沿 反弹击中白球 E 。
3年级数学北师大版下册教案第2单元《轴对称(二 )》
《轴对称（二）》教案一、教材分析上节课对轴对称图形特点以及对称轴有了一定的认识基础，在此基础上本节内容通过三个问题，继续引导学生进一步认识轴对称图形的特点。
在本课教材的编辑上，主要是引导学生进行想象和操作。
能用对折的方式寻找平面图形的对称轴，能通过观察轴对称图形的一半，猜想整个图形是什么，能在操作活动中进一步体会轴对称图形的特征。
但教材设计缺乏趣味性，操作活动也无法帮助学生建立充分体验，所以在教学过程中，应适当调整和添加，是学生的学习更具层次。
二、学情分析本班学生在日常学习过程中，具有丰富的活动经验，但性格比较活跃，受区域影响，农村孩子在语言描述和学习常规上比较薄弱。
所以在活动组织过程中，注意激励性的语言对学生形成正面引导，保证思考和操作能够有效开展。
三、教学目标1.结合操作活动，经历得到轴对称图形的过程，加深对轴对称图形特点的体会。
2.给出简单轴对称图形的一半和对称轴，能够直观地描述（或剪出）它的另一半，进一步体会轴对称图形的特点并发展空间想象能力。
四、教学重点给出简单轴对称图形的一半和对称轴，能够直观地描述（或剪出）它的另一半。
五、教学难点给出简单轴对称图形的一半和对称轴，能够直观地描述（或剪出）它的另一半。
六、教学方法观察法，实践法七、教具准备课件、彩纸、剪刀、方格纸、磁性教具，同屏器。
八、教学过程（一）欣赏轴对称，激发学习兴趣1、师：同学们，冬天已经过去了，在这个冬季，你见过雪吗？你知道雪花是什么样的吗？我想请大家看一个微课，看看你能有什么发现？（播放微课《无处不在的轴对称》）2、师：看完视频以后，你有什么发现吗？（学生自由发言）预设1：雪花是轴对称图形。
预设2：轴对称图形无处不在。
……追问：回忆一下轴对称图形有什么特征？（课件演示轴对称图形）追问：这条黄色虚线叫什么？（对称轴）生：把一个图形对折以后，能够完全重叠的叫做轴对称图形。
（板书：对折后完全重叠的图形叫轴对称图形）（二）游戏感受轴对称的特征1、师：同学们的语言清晰而准。
三年级下册数学教案-2.2轴对称(二)-北师大版
2.2轴对称（二）1、教学目标1、掌握轴对称图形特征,能在方格纸上画出图形的另一半。
2、让学生经历欣赏、观察、操作、合作探究等教学活动,提高空间想象能力。
3、体会轴对称图形的广泛存在性,感受数学的美学价值。
2、学情分析在原有基础上,继续学习轴对称的相关内容。
3、重点难点教学重点:掌握轴对称图形的特征。
教学难点:能识别轴对称图形,确定对称轴,并在方格纸上画出图形的另一半。
4、教学过程4.1 第一学时4.1.1教学目标4.1.2学时重点4.1.3学时难点4.1.4教学活动活动1【导入】一、情境导入1、欣赏、感受轴对称图形的特征。
师:同学们,今天让我们继续走进奇妙的数学王国,瞧,小精灵来欢迎我们了(PPT),它给我们带来一些图片,一起欣赏吧。
这是人民大会堂,是全国人民代表大会开会的地方……再来欣赏一些美丽的图案,有窗花纸、圣诞铃铛,咦?你认识这个标志吗?(生:奥运五环)2001年7月13日,北京申奥成功了,我们国家能取得08年奥运会的主办权,是一件很了不起的事情!2、揭题。
师:同学们,这些图片美吗?它们有什么共同特点?都是什么图形?生:左右两边完全一样,是轴对称图形。
师:是轴对称图形,大家同意吗?轴对称图形在生活中被广泛的应用,它蕴藏着许多奥秘,接来下让我们一起进入神奇的轴对称王国。
(PPT课题)活动2【讲授】二、轴对称图形的特征。
1、轴对称图形。
师:小精灵说:“王国里有很多关卡,想要到达终点,就要靠大家的努力了。
奔跑吧,同学们!大家有没有信心?让我们马上进入第一关,多边形的世界(PPT)。
你认识这些图形吗?生:(师指生说)长方形、正方形、三角形、六边形师:你能想办法证明它们是轴对称图形吗?选择你喜欢的图形来证明,动手试试吧。
谁想上来试试?把你验证的图形举起来给大家看看,谁来说说你是怎样验证的。
生:把图片对折,两边就完全重合在一起。
师:把图片对折,你会发现左右两边完全重合。
好的,一起来看看动画演示(PPT演示)。
轴对称再认识(二)说课稿
轴对称再认识（二）说课稿一、教材分析《轴对称再认识（二）》是北师大版小学数学五年级上册第二单元的教学内容，学生在三年级时段已初步感知了生活中的对称，初步认识了轴对称图形，为本单元的学习奠定了知识基础和经验基础。
本节课中的教科设计了三个问题，其中前两个问题是在六格纸上补全轴对称图形的问题，第三个问题是在六格纸上画出某个图形的轴对称图形，目的是丰富学生画轴对称图形的经验，进一步帮助学生熟悉画一个图形的轴对称图形的方法。
二、学习目的1、借助方格纸补全一个简单的轴对称图形，或画出某个图形的轴对称图形。
2、在画图活动中，进一步体会轴对称图形的特征，积累图形运动的思维经验，发展空间观念。
能力目标：培养学生自主探究、观察、比较、概括、审美的能力和小组合作意识。
●教学重点：能在六格纸上画出轴对称图形的另一半，画出一个图形的轴对称图形。
●教学难点：经历画图的过程，掌握画图的方法。
●说教法：在教法上多用设疑诱导法、操作发现法来组织学生开展探索性的学习活动，让他们在自主探究中学习知识。
●说学法：学生利用观察法、自主探究法、合作交流法、动手操作法在活动中进一步感知轴对称图形的特征。
三、教学过程●导课：首先课件展示了猜字游戏，将“日”“工”“非”“品”“苗”“本”六字拆成一半，让学生运用已学轴对称图形的知识进行猜谜，从而回顾旧识引出新课——轴对称再认识（二）。
●知识新授：问题一：“淘气根据轴对称小房子的一半画出了整座房子，他画的对吗？”这个环节中我会先让学生观察并独立思考，如果不对是哪里出了问题，再指名学生说出自己的想法。
在此过程中我会进行引导学生结合前面所学的轴对称图形的知识“对折后对称轴两侧的图形能够完全重合”明确淘气画的房子错在哪里，再结合学生的汇报利用课件演示正确的画法，让学生深刻理解轴对称图形中两个对称点到对称轴的距离相等（距离可以数方格数）。
问题二：“以虚线为对称轴，在方格纸上画出图形（小树）的另一半”此环节中我会放手让学生自主探究，组内或组间讨论画出图形的另一半，利用投影仪指名学生展示讲解自己的方法。
5.3 简单的轴对称图形(2)
其中,正确的说法有(
A.1个
B.2个
B
)
C.3个
D.0个
数学
返回目录
2.如图,在△ABC中,BC=8,AB,AC的垂直平分线与BC分别交于
E,F两点,则△AEF的周长为(
A.2
B.4
C.8
D.不能确定
C
)
数学
返回目录
3.如图,等腰△ABC的周长为13,底边BC=3,AB的垂直平分线DE
交AB于点D,交AC于点E,则△BEC的周长为(
= .
所以A,B,D项都成立.故选C.
答案:C
数学
返回目录
▶▶ 对应练习
1.如图,在△ABC中,BC=8,AB的中垂线交BC于点D,AC的中垂
线交BC于点E,求△ADE的周长.
数学
返回目录
解:因为点D在线段AB的垂直平分线上,
所以DA=DB,
因为点E在线段AC的垂直平分线上,
所以EA=EC,
D
)
数学
返回目录
解析:因为BC=BD+CD,AD+CD=BC,所以AD=BD.
由作图痕迹可知,
在选项A中,AB=BD,不符合题意;
在选项B中,AD=CD,不符合题意.
在选项C中,AC=CD,不符合题意;
在选项D中,AD=BD,符合题意.
故选D.
数学
返回目录
二、填空题
1.如图,AB是△ABC的一条边,DE是AB的垂直平分线,垂足为
∠ = ∠,
在△FEC与△AED中,ቐ = ,
∠ = ∠,
所以△FEC≌△AED(ASA).所以CF=AD.
数学
返回目录
(2)当BC=6时,点B在线段AF的垂直平分线上.理由:
《轴对称(二)》课件
要得到轴对称图形 ，可以先把纸对折 。
对折后只需要做出图形的 一半，再展开就可以了。
新知讲解
下面都是轴对称图形的一半，想一想，整个图形是什么？
图中的虚线为 图形的对称轴。
花瓶
T恤
左边和右边应该 完全相同。
新知讲解
实际操作： 请利用附页1中图4试一试，沿对称轴对折后，再沿
可以观察洞和对称 轴间的距离。
新知讲解
大家的选择对吗？
实际操作： 请拿出一张正方形或长方形纸，按照上面的方法
做一做。
新知讲解
下面的圆距离对称轴近，那么和它对称的那个圆也 应该是靠近对称轴一边的；反之；则远。
课堂练习
基础题： 1.下面的图形各是从哪张对折的纸上剪下来的？连一连。
课堂练习
基础题： 2.将一张纸对折后剪去三个圆，展开后是哪一个？（ C ）
(
)
(√ )
( √)
( √)
新知导入
2.你能猜猜下面的数字或汉字吗？
回日山
王
380
新知导入
这些漂亮的剪纸是 怎样做出来的？
新知讲解
它是轴对称图 形吗？
从中间对折后，折痕两边的部分能 够完全重合，是轴对称图形。
Hale Waihona Puke 新知讲解学生活动： 拿出课前准备的一张正方形或长方形纸，按照上面
的方法做一做。
新知讲解
板书设计
轴对称（二）
左右两边相同 轴对称图形
洞和对称轴间的距离
作业布置
【知识技能类作业】 必做题： 1.下图形分别是从哪张纸上剪下来的？连一连。
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.判断。
轴对称的认识(二)
§10.2 轴对称的认识（二）教学目标：1、探索轴对称的基本性质.2、探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质.教学重点：轴对称的性质.教学难点：探索轴对称的性质.教学方法：小组讨论法.教学过程备注Ⅰ探索练习，引入新课把自己用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平。
（1）图中的两个“14”有什么关系？（2）在扎字中找出两组对应点，并连接，你连接的线段与对称轴有什么关系？（3）在扎字中找出两组对应线段，对应线段是什么关系？（4）在扎字中找出两组对应角，对应角是什么关系？Ⅱ.讲授新课一、探索轴对称的性质.1、大家来仔细观察你所做的轴对称的图形.然后分组讨论下列问题（出示投影片）（1）.上图7－18中两个“14”有什么关系？（2）.在上面扎字的过程中，点E与点E′重合，点F与点F′重合.设折痕所在直线为l，连接点E与点E′的线段与l有什么关系？点F与点F′呢？（3）.线段AB与线段A′B′有什么关系？CD与C′D′呢？（4）.∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由.2、做一做（出示投影片）观察图7－19所示的轴对称图形.图7－19（1）找出它的对称轴.（2）连接点A与点A′的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B′的线段呢？（3）线段AD与线段A′D′有什么关系？线段BC与线段B′C′呢？为什么？（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由.在这个图形中，（电脑演示这个图形的折叠过程）：沿对称轴对折后，点A与点A′重合，对称点A关于对称轴的对应点是点A′.也可以说：点A与点A′是关于这条直线（对称轴）的对称点.线段AD关于对称轴的对应线段是线段A′D′.∠3关于对称轴的对应角是∠4.学生活动：1、找一找其他的对应点、对应线段、对应角.（学生分组活动、交流）2、想一想：对应点、对应线段、对应角之间有什么关系呢？（教师演示本节课“做一做”的两个图形的折叠过程）结论：对应点的连线被对称轴垂直平分，对应线段、对应角相等.师生共析：说明理由。
北师大版三年数学下册《第二单元轴对称(二)》教学设计
北师大版三年数学下册《第二单元轴对称（二）》教学设计一. 教材分析北师大版三年数学下册《第二单元轴对称（二）》教材内容包括以下几个部分：首先，让学生通过实际操作，进一步理解轴对称图形的概念，能找出生活中的轴对称图形；其次，引导学生发现并总结轴对称图形的性质，培养学生的观察能力和抽象思维能力；最后，通过实践活动，让学生运用轴对称知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了轴对称图形的概念，并对生活中的轴对称图形有了一定的了解。
但部分学生对于如何运用轴对称知识解决实际问题还不够熟练，需要老师在教学过程中进行引导和培养。
三. 教学目标1.让学生进一步理解轴对称图形的概念，能找出生活中的轴对称图形。
2.引导学生发现并总结轴对称图形的性质，培养学生的观察能力和抽象思维能力。
3.通过实践活动，让学生运用轴对称知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生进一步理解轴对称图形的概念，能找出生活中的轴对称图形；引导学生发现并总结轴对称图形的性质。
2.教学难点：如何让学生运用轴对称知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生发现轴对称图形的性质。
2.实践活动法：让学生通过实际操作，解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.小组合作学习法：鼓励学生之间相互讨论、交流，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.教具准备：准备一些生活中的轴对称图形实例，如剪刀、衣服、纸飞机等。
2.学具准备：每个学生准备一张白纸，一把剪刀，一些彩色笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）老师出示一些生活中的轴对称图形实例，如剪刀、衣服、纸飞机等，让学生观察并说出它们的共同特点。
通过引导学生发现这些图形的共同特点，引出本节课的主题——轴对称图形。
2.呈现（10分钟）老师讲解轴对称图形的概念，让学生找出生活中的轴对称图形，并引导学生发现并总结轴对称图形的性质。
轴对称(二)
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线， 叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）。 l A o B 直线l是线段AB的 垂直平分线
点O是线段AB的中点 直线l ⊥ AB于O
E
l B
A
o
F
若直线l是线段AB的垂直平分线，
则
AO ∠AOE
= =
BO ∠BOE
=90
0
A
.
C
l
E
A1
B1
.
B
F
G
C1
如图： △ABC和△A1B1C1关于直线l对称, 点A1， B1，C1分别是A，B，C的对称点， （垂直平分） 线段AA1,BB1，CC1与直线l 有什么关系？
图形轴对称的性质
• 如果两个图形关于某条直线对称，那么对 称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平 分线。 • 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点 所连线段的垂直平分线。 如图： l垂直平分————, l垂直平分————, l垂直平分————.
A
E B
M
C F D
小结：
如果两个图形关于某条直线对称，那么对 称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点 所连线段的垂直平分线。 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点 的距离相等。 与一条线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上。
①
② ④ ③
1 2、分别以点A、B为圆心，大于2 AB
作法 1、连接AB
C
的长为半径作弧（为什么），两弧相 交于C、D两点 3、 作直线CD。
D
CD就是所求的直线
思考：怎样得到图形的对称轴？
聚焦中考
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画轴对称图形
【教学目标】
1．理解图形轴对称变换的性质。
2．能按要求画出一个平面图形关于某直线对称的图形。
3．理解在平面直角坐标系中，已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律。
4．掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法。
【教学重难点】
画轴对称图形及点的坐标的变化规律。
【课时安排】
2课时
【第一课时】
【教学过程】
一、导入新课
如下图，在一张半透明纸的左边部分，画一只左脚印，如何由此得到相应的右脚印？
师生共同总结：在一张半透明的纸的左边部分，画一只左脚印。
把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印。
这时，右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。
二、探究新知
1．轴对称的性质
学生完成刚才的任务后，再做一个图形，找出规律。
归纳：由一个平面图形可以得到它关于一条直线L对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点；连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。
2．作图
思考：如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？
例1如下图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形。
分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形。
画法：
（1）如下图，过点A画直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′＝OA，点A′就是点A关于直线l的对称点；
（2）同理，分别画点B，C关于直线l的对称点B′，C′；
（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，则△A′B′C′即为所求。
提示：几何图形都可以看作由点组成。
对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。
三、课堂小结
1．理解图形轴对称变换的性质。
2．能按要求画出一个平面图形关于某直线对称的图形。
【第二课时】
【教学过程】
一、导入新课
探究：在直角坐标系中，分别以x轴和y轴为对称轴时，一对对称点的坐标之间有什么关系？
二、探究新知
1．对称点的规律
思考：如下图，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，根据下图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？
让学生在平面直角坐标系中画出下列已知点及其关于坐标轴的对称点，并把它们的坐标填入下表中，找出每对对称点的坐标有怎样的规律。
师生从表中得到规律：点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，－y）；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（－x，y）。
即关于x轴对称的每对对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的每对对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等。
2．对称点的应用
例2如下图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1），B（－2，1），C（－2，5），D（－5，4），分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形。
提示：对于这类问题，只要先求出已知图形中的一些特殊点的对应点的坐标，描出并顺次连接这些特殊点，就可以得到这个图形的轴对称图形。
步骤简述为：（1）求特殊点的坐标；（2）描点；（3）连线。
三、课堂小结
1．记住在平面直角坐标系中，已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律。
2．能在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法。