河北省邢台市数学六年级上册专项复习八：算式的规律

合集下载

六年级上册运算规律

六年级上册运算规律在六年级上册的数学学习中，运算规律是非常重要的一部分。

掌握好这些运算规律，不仅能够提高我们的计算速度和准确性，还能帮助我们更好地理解数学知识，解决各种数学问题。

首先，我们来看看加法运算规律。

加法交换律是指两个加数相加，交换加数的位置，和不变。

比如，3 ＋ 5 ＝ 5 ＋ 3，结果都是 8。

加法结合律则是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

比如，（2 ＋ 3) ＋ 4 ＝ 2 ＋（3 ＋ 4)，左边等于 9，右边也等于 9。

这些规律在计算中非常实用，能让我们更灵活地进行加法运算。

接着是乘法运算规律。

乘法交换律和加法交换律类似，两个因数相乘，交换因数的位置，积不变。

例如，2 × 3 ＝ 3 × 2 ＝ 6。

乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。

比如，（2 × 3) × 4 ＝ 2 ×（3 × 4) ＝ 24 。

乘法分配律是一个很重要的规律，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。

比如，（2 ＋ 3) × 4 ＝ 2 × 4 ＋ 3 × 4 ＝ 20 。

在整数运算中，这些规律能够让计算变得简便。

比如计算 25 × 32 ×125 ，我们可以运用乘法结合律，将 32 分解为 4 × 8 ，原式就变成了（25 × 4) ×（8 × 125) ＝ 100 × 1000 ＝ 100000 。

在小数运算中，运算规律同样适用。

例如，计算 025 × 48 ，我们可以将 48 拆分成 4 ＋ 08 ，然后运用乘法分配律，得到 025 × 4 ＋ 025 ×08 ＝ 1 ＋ 02 ＝ 12 。

小学数学六年级上册专项复习八：算式的规律

小学数学六年级上册专项复习八：算式的规律姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、填空题 (共9题；共24分)1. （6分） (2020三上·仪征期末) 先观察前面四道算式，再直接写出横线上的数。

99×1＝9999×2＝19899×3＝29799×4＝396……99×6＝12×7＝69399×3＝8912. （1分） (2020四上·罗湖期末) 根据算式中的规律，在括号里填数。

21×9=189321×9=28894321×9=3888954321×9=12×9=33. （1分）观察下面的算式：111×22=2442，111×33=3663，111×44=4884，111×55=6105，…根据你发现的规律，直接写出下面式子的结果：111×99=14. （3分）计算：3﹣5+7﹣9+11﹣13+…+1995﹣1997+1999＝1．5. （1分）你发现各个算式的结果有什么规律吗？能利用你发现的规律写出后几个算式的结果吗？99×1＝9999×6＝199×2＝19899×7＝299×3＝29799×8＝399×4＝39699×9＝499×5＝56. （2分）按规律填数：1，4，16，64，1，2．7. （1分）观察下列图形的构成规律，按此规律，第10个图中棋子的个数为1。

第1个图第2个图第3个图8. （5分） (2018四上·临猗期中) 奇妙的算式，5×5=25，95×95=9025，995×995=990025，9995×9995=99900025，99995×99995=1。

河南省许昌市小学数学六年级上册专项复习八：算式的规律

河南省许昌市小学数学六年级上册专项复习八：算式的规律姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！一、填空题 (共9题；共24分)1. （6分）3×4=12，3.3×3.4=11.22，3.33×3.34=11.1222，那么，3.3333×3.3334=________2. （1分） (2020六上·兴化期末) 观察一组等式：，，，。

请根据以上规律填空：2017×2019=________2-________3. （1分）(2018·包河) 探索算式规律，填出得数。

________________4. （3分） (2019四上·遵化期末) 1×1＝1、11×11＝121、111×111＝12321、1111×1111＝________11111×11111＝________、111111×111111＝________．5. （1分） (2019四下·苏州期末) 已知37037×3＝111111，37037×6＝222222，37037×9＝333333，那么37037×15＝________，37037×________＝999999。

6. （2分）按规律填数．203，205，207，________，________，________7. （1分） (2018二上·云南月考) 摆一个△要________根小棒，摆一个要________根小棒，摆一个要________跟小棒，每次增加一个△，只需增加________根小棒。

8. （5分） (2019四上·余杭期末) 根据前面四个算式，直接写出后面算式的得数。

冀教版六年级上册数学期末复习全册单元知识点总结

冀教版六年级上册数学期末复习全册单元知识点总结整理与评价表示。

这条线段就是圆的直径。

这条半径);把有铅笔尖的一只脚旋转一周就画出一个圆。

半径决定圆的大小。

使用“矩”画长方形、要点提示:圆形物品的面的边缘是由曲线围成的。

易错点:1.错误地以为直径是圆的对称轴。

2.错误地以为半圆也有无数条对称轴。

易混点:圆的半径和直径都是一条线段。

易错点:错误地以为通过圆心的线段是直径。

重点:直径是圆中最长的线段。

易混点:1.直径和半径的关系是在同圆或等圆中进行研究和探讨的。

2.只有在同圆或等圆中,直径才是半径的2倍,半径才是直径的一半。

易错点:画圆的半径或直径时,一般要标出字母r或d以及圆心O。

要点提示:1.画圆时两固定一旋转。

2.画圆时,如果两个圆的圆心相同,则这两个圆是同心圆。

易混点:设计图案时,体现圆的对称美。

易错点:1.扇形是由两条半径组成的。

2.圆心角的顶点是圆心,两边是半径。

3.弧线是一段曲线。

4.扇形的对称轴是扇形圆心角的平分线。

七、图案设计用圆规和直尺可以设计出许多美丽的图案。

八、扇形的认识1.扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的,如下图:2.下图中,圆上A 、B 两点之间的部分叫做弧,读作:弧AB 。

顶点在圆心,两条半径组成的角叫做圆心角。

3.扇形只有一个角,角的顶点是圆心,这个角就是圆心角。

4.扇形的圆心角越大,扇形张开的角度就越大,所以扇形的大小与它的圆心角和半径的大小有关。

5.扇形是轴对称图形。

扇形有且只有一条对称轴。

这条对称轴就是圆心角的平分线。

”后面的比的前项除以比的后项所得的商叫做易混点:比和比值的区别:比值是一个数,通常用分数、小数或整数来表示,比表示两个数的关系,不能用小数或整数表示。

易错点:比的后项不能是0。

要点提示:a∶b==a÷b (b ≠0)易混点:1.比和比值都可以用分数的还可以再按化简整再化中间的两项形式来表示,但是读法不一样。

2.比值是没有单位名称的。

重点:最简整数比的前项和后项是互质数。

数学公式六年级上册

数学公式六年级上册
六年级上册数学公式主要包括以下内容：
1.加法和减法公式：
-两个整数的和等于第一个整数加上第二个整数：a + b = c；-两个整数的差等于第一个整数减去第二个整数：a - b = c。

2.乘法公式：
-两个整数的积等于第一个整数乘以第二个整数：a × b = c。

2.除法公式：
-两个整数的商等于第一个整数除以第二个整数：a ÷ b = c。

3.分数和小数的转换公式：
-将分数转换为小数：分子÷分母=小数；
-将小数转换为分数：小数=分子÷分母。

4.平均数公式：
- n个数的平均数等于这n个数的和除以n：(a1 + a2 + ... + an) ÷ n =平均数。

以上是六年级上册数学公式的主要内容，这些公式是解决数学问题的基础，通过应用这些公式，可以解决各种数学运算和实际问题。

为了更好地理解和应用这些公式，可以通过练习题和实际问题的实践来巩固掌握，并进一步拓展相关概念和技巧。

辽宁省六年级上册专项复习八：算式的规律

辽宁省六年级上册专项复习八：算式的规律姓名:________ 班级:________ 成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！一、填空题 (共9题；共24分)1. （6分） (2019五上·涧西期末) 已知3÷11＝0.2727…，4÷11＝0.3636…，5÷11＝0.4545…，照规律写一个算式和它的得数________＝________．2. （1分） (2019四下·苏州期末) 已知37037×3＝111111，37037×6＝222222，37037×9＝333333，那么37037×15＝________，37037×________＝999999。

3. （1分）观察：0.3×0.3=0.09；0.33×0.33=0.1089；0.333×0.333=0.110889；0.3333×0.3333=0.11108889；…思考：0.3333333×0.3333333=________。

4. （3分） (2020五上·苏州期末) 观察下面的熟悉宝塔，请你接着写两行。

9×0.7=6.399×0.77=76.23999×0.777=776.2239999×0.7777=7776.2223________________5. （1分）(2018·包河) 探索算式规律，填出得数。

________________6. （2分） 6725，6825，________，________，7125．7. （1分）平面内6个点最多可以连成多少条线段？8个点呢？学着下面的图画一画，数一数，你一定能发现其中的规律．6个点最多可以连成________条线段，8个点最多可以连成________条线段．点数增加条数﹣﹣234总136108. （5分） (2019四上·涧西期末) 如果999×2＝1998、999×3＝2997、999×4＝3996，那么999×7＝________．9. （4分） (2019四上·余杭期末) 根据前面四个算式，直接写出后面算式的得数。

河南省许昌市数学六年级上册专项复习八：算式的规律

河南省许昌市数学六年级上册专项复习八：算式的规律姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！一、填空题 (共9题；共24分)1. （6分） (2019四上·余杭期末) 根据前面四个算式，直接写出后面算式的得数。

①9999×1=9999②9999×2=19998③9999×3=29997④9999×4=39996⑤9999×5=________⑥9999×6=________2. （1分）(2018·包河) 探索算式规律，填出得数。

________________3. （1分）找规律，填一填。

1×8+1=912×8+2=98123×8+3=9871234×8+4=________________×8+5=98765123456×8+6=9876544. （3分） (2020四上·龙华期末) 根据规律填写：3×3=933×33=1089333×333=1108893333×3333=11108889333333×333333=________5. （1分）按照一定规律列出的加法算式：1+6，2+7，3+8，4+9.…，第7个算式是________，这7个算式的和是________。

6. （2分）找出下面一行数的排列规律，填上合适的数．243，81，27，9，________，________7. （1分） (2020六上·汕头期末) 如图，画2个正方形能得到4个直角三角形，画3个正方形能得到8个直角三角形，照这样画下去，画5个正方形能得到________个直角三角形，画n个正方形能得________个直角三角形。

【备考期末】邢台市中考数学规律问题数字变化类专题

【备考期末】邢台市中考数学规律问题数字变化类专题一、规律问题数字变化类1．如果a 是大于1的正整数，那么a 的三次方可以改写成若干个连续奇数的和．例如3235=+，337911=++，3413151719=+++，…，已知3a 改写成的若干个连续奇数和的式子中，有一个奇数是2021，则a 的值是（） A ．36B ．45C ．52D ．612．中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（）A ．10B ．89C ．165D ．2943．已知有理数a ≠1，我们把11a-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是112=--1，﹣1的差倒数是()11112=--．如果a 1=﹣2，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数…依此类推，那么a 1+a 2+…+a 109的值是( ) A ．8B ．﹣8C ．6D ．﹣64．将正偶数按下表排成5列第一列第二列第三列第四列第五列第一行2 4 6 8第二行 1614 12 10第三行18 20 22 24第四行 ……2826…则2004应该排在（） A ．第251行，第3列 B ．第250行，第1列 C ．第500行，第2列D ．第501行，第5列5．某种细胞开始有1个，1小时后分裂成2个，2小时分裂成4个，3小时后分裂成8个，按此规律，n 小时后细胞的个数超过1000个，n 的最小值是（）A ．9B ．10C ．500D ．5016．把所有正整数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（2，3，4），（5，6，7，8，9），（10，11，12，13，14，15，16），…，现用等式(),M A i j =表示正整数M 是第i 组第j 个数（从左往右数），如()73,3A =，则2020A =（）A ．（44，81）B ．（44，82）C ．（45，83）D ．（45，84）7．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2 187，…，由以上等式可推知3＋32＋33＋34＋…＋32021的结果的末位数字是( ) A ．0B ．9C ．3D ．28．已知数列1b ，2b ，3b ，···满足121n n nb b b +++=，其中1n ≥ ，若12b =且25b =，则2019b 的值为（）A ．2B ．5C ．45D ．359．a 是不为2的有理数，我们把22a-称为a 的“哈利数”，如：3的“哈利数”是2223=--，－2的“哈利数”是()21222=--，已知13a =，2a 是1a 的“哈利数”，3a 是2a 的“哈利数”，4a 是3a 的“哈利数”，…，依次类推，则2018a =（） A ．3B ．-2C ．12D ．4310．计算：123452=2,2=4,2=82=16,2=32，，…归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测20172的个位数字是（）A ．2B ．4C ．8D ．611．观察式子：13=12，13+23=(1+2)2=32，13+23+33=(1+2+3)2=62，13+23+33+43=(1+2+3+4)2=102，…，根据你发现的规律，计算53+63+73+83+93+103的结果是( ) A ．2925B ．2025C ．3225D ．262512．设122020,...a a a 都是整数，且每个数都满足()1,2?··2020i a i =都满足12i a -≤≤，若12···+a a ++3332020122020100,...a a a a =+++的最小值是555122020106,...a a a +++的最小值是130，...，则999122020···a a a +++的最小值是（） A ．154B ．178C ．226D ．61013．观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…根据上述算式中的规律，猜想202131-的末位数字应该是（） A ．2B ．8C ．6D ．014．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：若输入的值为π，则10y 的值为（） A ．2562551ππ+B ．5125111ππ+C ．102410231ππ+D ．204820471ππ+15．若线段122A A =，在线段12A A 的延长线上取一点3A ，使2A 是13A A 的中点；在线段13A A 的延长线上取一点4A ，使3A 是41A A 的中点；在线段41A A 的延长线上取一点5A ，使4A 是15A A 的中点……，按这样操作下去，线段2021A A 的长度为（）A ．182B ．192C ．202D ．21216．将正整数按下列规律排列数2在第二行第一列，与有序数对（2,1）对应；数5与（1,3）对应，数14与（3,4）对应，根据这一规律，数2015对应的有序数对为 A ．（45，44）B ．（45，12）C ．（44，45）D ．（45，11）17．如图，正方形ABCD 的边长为1，其面积标记为S 1，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2，…，按照此规律继续下去，则S 2018的值为（）A ．201612 B ．201712 C ．201812 D ．20191218．观察下列有规律的算式：13=1，13+23=9，13+23+33=36，13+23+33+43=100，13+23+33+43+53=225，…，探究并运用其规律计算：113+123+133+143+153+163+173+183+193+203的结果可表示为（） A ．265155⨯B ．275145⨯C ．285145⨯D ．255165⨯19．下面两个多位数1248624…，6248624…，都是按照如下方法得到的：从首位数字开始，将左边数字乘以2，若积为一位数，将其写在右边数位上，若积为两位数，则将其个位数字写在右边数位上．依次再进行如上操作得到第3位数字…后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前2020位的所有数字之和是（） A ．10091B ．10095C ．10099D ．1010720．下列图形是按一定规律排列的．依照此规律，第⑥个图形需（）根火柴棒A ．40B ．41C ．42D ．4321．按一定规律排列的一列数依次为：﹣22a ，55a ，﹣810a ，1117a ，…（a ≠0），按此规律排列下去，这列数中的第10个数是（） A ．2363aB ．2680a -C ．29101aD ．32101a22．定义一种关于整数n 的“F”运算：（1）当n 时奇数时，结果为35n +；（2）当n 是偶数时，结果是2k n （其中k 是使2kn 是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取58n =，第一次经F 运算是29，第二次经F 运算是92，第三次经F 运算是23，第四次经F 运算是74…；若449n =，则第449次运算结果是（） A ．1 B ．2 C ．7 D ．823．如图，将1、2、3三个数按图中方式排列，若规定(,)a b 表示第a 排第b 列的数，则(5,4)与(51,30)表示的两个数的积是（）A 6B 3C 2D ．124．在一列数123x x x ，，，……中，已知11x =，且当2k ≥时，1121444k k k k x x -⎛--⎫⎡⎤⎡⎤=+-- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭（符号[]a 表示不超过实数a 的最大整数，例如[]2.62=，[]0.20=），则2014x 等于（）A ．1B ．2C ．3D ．425．已知f （1）＝2（取1×2计算结果的末位数字），f （2）＝6（取2×3计算结果的末位数字），f （3）＝2（取3×4计算结果的末位数字），…，则f （1）+f （2）+f （3）+…+f（2020）的值为（） A ．2020B ．4040C ．4042D ．4030【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、规律问题数字变化类 1．B 解析：B 【分析】根据题意，解得3a 改写成的若干个连续奇数和的式子中，第一个数是(1)1a a -+，共有a 个奇数，当=45a 时，解得其第一个数与最后一个数，根据计算结果与2021作比较即可解题．【详解】3235=+，337911=++，3413151719=+++，…，∴3a 改写成的若干个连续奇数和的式子中，第一个数是(1)1a a -+，共有a 个奇数，=45a 时，第一个数是45(451)1=4544+1=1981⨯-+⨯，一共有45个奇数，最后一个奇数是1981+2(451)=1981+88=2069⨯-1981<2021<2069∴有一个奇数是2021，则a 的值是45，故选：B ．【点睛】本题考查数字的变化规律，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．2．D解析：D 【分析】类比十进制“满十进一”，可以表示满5进1的数从左到右依次为：2×5×5×5，1×5×5，3×5，4，然后把它们相加即可．【详解】依题意，还在自出生后的天数是： 2×5×5×5+1×5×5+3×5+4=250+25+15+4=294，故选：D ．【点睛】本题考查了实数运算的实际应用，解答的关键是运用类比的方法找出满5进1的规律列式计算．3．B解析：B 【分析】根据题意，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化规律，从而可以求得所求式子的值．【详解】解：由题意可得， a 1=-2，2111(2)3a ==--，3131213a ==-，a 4=-2， …，则1231312326a a a ++=-++=-， ∴a 1+a 2+…+a 109=（a 1+a 2+a 3）+（a 4+a 5+a 6）+…+（a 106+a 107+a 108）+a 109 = 136(2)6⎛⎫-⨯+- ⎪⎝⎭=-6+（-2）-8，故选：B ．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值．4．A解析：A 【分析】观察各行各列的规律，首先分析两端的规律：第一列是偶数行有，且数是16的2n倍，第五列是奇数行有，且数是8的n 倍，因为20041612522=⨯+⨯，200482504=⨯+，所以2004在第251行第3列. 【详解】规律为第一列是偶数行有，且数是16的2n倍，第五列是奇数行有，且数是8的n 倍，所以2004在第251行第3列.【点睛】此题考查数字的规律，观察表格得到数字的排列规律，得到特定行列的数字规律并运用解决问题是解题的关键.5．B解析：B 【分析】设经过n 个小时，然后根据有理数的乘方的定义列不等式，计算求出n 的最小值即可．【详解】由题意得，21000n ≥， ∵92512=，1021024=， ∴n 的最小值是：10，故选：B ．【点睛】本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记乘方的定义并列出不等式是解题的关键．6．D解析：D 【分析】根据排列规律，先判断2020在第几组，再判断是这一组的第几个数即可解答．【详解】解：根据排列规律，2020是第2020个数，设2020在第n 组，则1+3+5+···(2n －1)≥2020， ∴(121)2n n+-⋅≥2020，即n 2≥2020，当n=44时，1+3+5+…+87= 1936，当n=45时，1+3+5+…+89=2025， ∴2020在第45组，又∵第44组最后一个数为1936， ∴2020－1936=84，即2020是第45组第84个数， ∴2020A =（45，84），故答案选：D ．【点睛】本题考查数字类的规律探究、有理数的加法运算，熟记公式1+3+5+···(2n －1)=(121)2n n+-⋅，善用联想探索数字规律是解决此类问题的常用方法．7．C【分析】观察所给等式发现规律末位数字为：3，9，7，1，3，9，7，…，每4个数一组循环，进而可得算式：3+32+33+34+…+32021结果的末位数字．【详解】解：观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，发现规律：末位数字为：3，9，7，1，3，9，7，…，每4个数一组循环，所以2021÷4＝505……1，而3+9+7+1＝20， 20×505+3＝10103．所以算式：3+32+33+34+…+32021结果的末位数字是3．故选：C ．【点睛】本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．8．C解析：C 【分析】根据题中规律依次求出1b 、2b 、3b ······，然后可以发现5个数为一组循环，因此根据201954034÷=即可求解．【详解】由122,5b b ==，则23115132b b b ++===， 342131455b b b ++===， 4534113535b b b ++===，56431185524545b b b ++===⨯=，与1b 相同．故每5个数为一组循环出现，201954034÷=，第2019个数与第4个数同，故选C ．【点睛】本题考查考了整式的规律，实数的规律问题，此类题的关键是要求出前几个数总结规律．9．B解析：B【分析】分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案．【详解】解：∵a1＝3，∴a2＝223-＝﹣2，a3＝22(2)--＝12，a4＝2122-＝43，a5＝2423-＝3，∴该数列每4个数为一周期循环，∵2018÷4＝504……2，∴a2018＝a2＝﹣2，故选B．【点睛】本题主要考查数字的变换规律，根据题意得出该数列每4个数为一周期循环是关键．10．A解析：A【分析】先根据已知找出幂的个位数的周期出现规律，分析出20172的个位数字即可；【详解】由12=2，22=4，32=8，42=16，52=32……可以发现2n的个位数字以“2，4，8，6…”4个数字循环周期出现，∵ 2016÷4=504整除，∴20162的个位数是6，∴20172的个位数是2；故答案为：A．【点睛】本题主要考查了数字的规律探索问题，根据已知数据确定数字的周期性规律是解题的关键；11．A解析：A【分析】根据题意找到规律：()233333211234(1234)2n n n n ⎡⎤+++++⋯+=++++⋯+=⎢⎥⎣⎦即可求解．【详解】解：∵13=12， 13+23=(1+2)2=32，13+23+33=(1+2+3)2=62，13+23+33+43=(1+2+3+4)2=102， …，∴()233333211234(1234)2n n n n ⎡⎤+++++⋯+=++++⋯+=⎢⎥⎣⎦，53+63+73+83+93+103=(33333123410++++⋯+)-(33331234+++)22 (123410)(1234)=++++⋯+-+++()()221011041422⎡⎤⎡⎤⨯+⨯+=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦225510=-2925=．故选：A ．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．12．D解析：D 【分析】根据已知得出a 15+a 25+…+a 20125=-a+b+32d=100+30d ，再利用取最小值与最大值得出d 与b 的值，进而分析得出答案．【详解】解：因为-1≤a i ≤2．所以设有a 个-1，b 个1，c 个0，d 个2，因为a 1+a 2+……+a 2020=100，所以-a+b+2d=100，所以-a+b+8d=100+6d ，-a+b+32d=100+30d ，因为a 13+a 23+…+a 20203的最小值是106，a 15+a 25+…+a 20205的最小值是130，所以d=1， ……，所以-a+b+512d=100+510d=610，所以a 19+a 29+……+a 20209的最小值是610．故选：D ．【点睛】此题主要考查了整数的问题的综合应用，化简得出a 15+a 25+…+a 20125=-a+b+32d=100+30d 进而分析得出是解题关键．13．A解析：A【分析】从运算的结果可以看出尾数以3、9、7、1四个数字一循环，用2021除以4，余数是几就和第几个数字相同，由此解决问题即可．【详解】已知31=3，末位数字为3，32=9，末位数字为9，33=27，末位数字为7，34=81，末位数字为1，35=243，末位数字为3，36=729，末位数字为9，…∴个位数字每4个数字为一个循环组依次循环，∵2021÷4=5051，∴20213的个位数字与1次方的个位数相同，∴202131-的个位数字为3-1=2．故选：A ．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，观察数据，找出“个位数字每4个数字为一个循环组依次循环”是解题的关键．14．C解析：C【分析】据题意逐步计算，发现规律后，直接写出10y 的值．【详解】第1次121y ππ=+，第2次1214241213111y y y ππππππ+===++++ 第3次2322428314171131y y y ππππππ⨯+===++++第4次416 151yππ=+观察前4次归纳出2(21)1nn nyππ=-+令n=10，得10101021024(21)110231yππππ==-++，故选：C．【点睛】此题考查归纳发现规律，用代数式表示规律并运用规律．其关键是理解题意的基础上算出前几次的n y．15．B解析：B【分析】根据线段中点的定义，和两点之间的距离，找出题目中的规律，即可得到结论．【详解】由题意可知：如图写出线段的长，A1A2=2，A2是 A1A3的中点得A1A2=A2A3=2，A1A3=4，A3是 A1A4的中点得A1A3=A3A4=4，A1A4=8，A4是 A1A5的中点得A1A4=A4A5=8，……根据线段的长，找出规律，∵A1A2=2，A2A3=2=21，A3A4=4=22，A4A5=8=23，A5A6=16=24，A7A8=……，总结通项公式，∴线段 A n A n+1=2n-1（n为正整数）∴线段 A20A21=219故此题选：B【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，找出题目中的规律是解题的关键.16．D解析：D【详解】试题分析：根据所给数表可得：根据第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，第一行的偶数列的数的规律，与奇数行规律相同；∵45×45=2025，2015在第45行，向右依次减小，∴2015所在的位置是第45行，第11列，其对应的有序数对为（45，11）．故选D．考点：探寻规律．17．B解析：B【解析】【分析】根据题意求出面积标记为S 2的等腰直角三角形的直角边长，得到S 2，同理求出S 3，根据规律解答．【详解】∵正方形ABCD 的边长为1，∴面积标记为S 2的等腰直角三角形的直角边长为2，则S 2＝211122==⎝⎭面积标记为S 3的等腰直角三角形的直角边长为2×2＝12 ，则S 3＝22111242⎛⎫== ⎪⎝⎭……则S 2018的值为：201712，故选：B ．【点睛】本题考查的是勾股定理、正方形的性质，根据勾股定理求出等腰直角三角形的边长是解题的关键． 18．A解析：A【分析】找出已知等式的运算规律，并归纳公式，然后先求出13+23+33+……+113+123+133+143+153+163+173+183+193+203的值，再求出13+23+33+……103的值，最后两式相减并利用平方差公式化简即可．【详解】解：13=1，13+23=9=（1+2）2，13+23+33=36=（1+2+3）2，13+23+33+43=100=（1+2+3+4）2，13+23+33+43+53=225=（1+2+3+4+5）2，∴13+23+33+……+n 3=（1+2+3+……+n ）2=()2n 12+⎡⎤⎢⎥⎣⎦n ，∴13+23+33+……+113+123+133+143+153+163+173+183+193+203=()2 202012⨯+⎡⎤⎢⎥⎣⎦=2102①而13+23+33+……103=()2 101012⨯+⎡⎤⎢⎥⎣⎦=552②∴①－②，得113+123+133+143+153+163+173+183+193+203=2102－552=（210＋55）×（210－55）=265×155故选A．【点睛】此题考查的是探索规律题，找出规律并归纳公式是解决此题的关键．19．B解析：B【分析】根据题意进行计算，找到几个数字一循环，然后乘以循环的次数加上非循环的部分即可得到结果．【详解】解：当第一个数字为3时，这个多位数是362486248…，即从第二位起，每4个数字一循环，（2020﹣1）÷4＝504…3，前2020个数字之和为：3+（6+2+4+8）×504+6+2+4＝10095．故选：B．【点睛】本题考查循环类数字规律题，根据题意找到循环次数，即可求解；本题易错点为是否能找对几个数字循环，易错数目为505次，由于第一个数字不参与循环即易错点为2020漏减1．20．C解析：C【分析】根据图形找出图形中的规律即可求解；【详解】第一个图形：12；第二个图形：18；第三个图形：24；……则第n个图形有6+6n个，故第六个图形有：6+36=42个故选：C．本题考查了规律探索的题目，关键是仔细观察图形，找到规律；21．C解析：C【分析】根据题目中的数字，从分子和分母两个角度总结规律，从而推出第n 个数的形式，然后代入n =10即可得出结论．【详解】解：首先观察出符号依次交替，则第n 个数的符号可表示为()1n -，然后对于分子，可观察得出分子的指数部分依次增加3，则第n 个数的分子为31n a -，最后对于分母，可总结出第n 个数的分母为21n +，∴第n 个数表示为：()31211n n a n --+，当n =10时，()3101291021101101a a ⨯--=+，故选：C ．【点睛】本题考查数字变化类规律探究，分别从不同角度总结变化规律是解题关键． 22．D解析：D【分析】设449经过n 次运算结果为a n ，根据运算规则求出部分a n 的值，根据数值的变化找出变化规律“a 2n =1，a 2n+1=8(n≥2且n 为整数)”，依此规律即可得出结论．【详解】设449经过n 次运算结果为a n ，通过计算发现规律：a 1=1352，a 2=169，a 3=512，a 4=1，a 5=8，a 6=1，…，∴a 2n =1，a 2n+1=8(n≥2且n 为整数)，∵449=2×224+1，∴a 449=8．故选D ．【点睛】本题主要考查新定义运算以及数列的变化规律，通过计算，找出数列的变化规律，是解题的关键．23．A解析：A【分析】根据题意和图形中的数据，可以发现数字的变化规律，从而可以得到(5,4)与(51,30)表示的两个数，进而(5,4)与(51,30)表示的两个数的积，本题得以解决．解：由题意可得：每三个数一循环（5，4）在数列中是第（1＋4）×4÷2＋4＝14个，14÷3＝4……2，（5，4）表示的数正好是第5轮的第二个，即（5，4，（51，30）在数列中是第（1＋50）×50÷2＋30＝1305个，1305÷3＝435，（51，435）表示的数正好是第435轮的最后一个，即（51，30故（5，4）与（51，30=故选：A.【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出相应的两个数的乘积． 24．B解析：B【分析】根据题目给的公式，试着算出前面几个数，发现结果会是一个循环，以1，2，3，4为一个循环．【详解】解：当2k =时，[]()2111401140024x x ⎛⎫⎡⎤=+--=+-⨯-= ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，当3k =时，()32211421400344x x ⎛⎫⎡⎤⎡⎤=+--=+-⨯-= ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭，当4k =时，()43321431400444x x ⎛⎫⎡⎤⎡⎤=+--=+-⨯-= ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭，当5k =时，()54431441410144x x ⎛⎫⎡⎤⎡⎤=+--=+-⨯-= ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭，当6k =时，()65541411411244x x ⎛⎫⎡⎤⎡⎤=+--=+-⨯-= ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭， ……发现结果是一个循环，每4个数一个循环， 201445032÷=，∴201422x x ==．故选：B ．【点睛】本题考查数字规律总结，解题的关键是尝试着去寻找规律，利用循环问题的解题方法去解决．25．B解析：B【分析】根据题意，可以写出前几项，即可发现末位数字的变化特点，从而可以求出所求式子的值．【详解】解：∵f（1）=2（取1×2的末位数字），f（2）=6（取2×3的末位数字），f（3）=2（取3×4的末位数字），f（4）=0（取4×5的末位数字），f（5）=0（取5×6的末位数字），f（6）=2（取6×7的末位数字），f（7）=6（取7×8的末位数字），f（8）=2（取8×9的末位数字），f（9）=0（取9×10的末位数字），f（10）=0（取10×11的末位数字），f（11）=2（取11×12的末位数字），…，可知末位数字以2，6，2，0，0依次出现，∵2020÷5=404，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2020）=（2+6+2+0+0）×404=10×404=4040，故选：B．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值．。

辽宁省2020年六年级上册专项复习八：算式的规律

辽宁省2020年六年级上册专项复习八：算式的规律姓名:________ 班级:________ 成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！一、填空题 (共9题；共24分)1. （6分） (2019四下·合肥期中) 找出规律，填写下列算式。

（11-2）÷9=1（111-3）÷9=12（1111-4）÷9=123（11111-5）÷9=________（111111-6）÷9=________（1111111-7）÷9=________2. （1分） (2020四上·龙华期末) 根据规律填写：3×3=933×33=1089333×333=1108893333×3333=11108889333333×333333=________3. （1分） (2020五上·苏州期末) 观察下面的熟悉宝塔，请你接着写两行。

9×0.7=6.399×0.77=76.23999×0.777=776.2239999×0.7777=7776.2223________________4. （3分）不计算，按规律填出横线上的得数。

1×1=111×11=121111×111=123211111×1111=________11111×11111=________111111×111111=________1111111×1111111=________5. （1分）(2018·包河) 探索算式规律，填出得数。

________________6. （2分）按规律填一填．67246824________________________7. （1分） (2019二下·府谷期中) △○□△○□△○□……把图形按这样的顺序排列下去，第23个图形是________。

六年级数学上册综合算式专项练习找规律突破

六年级数学上册综合算式专项练习找规律突破在六年级数学上册学习中，综合算式是一个重要的内容，而掌握找规律的方法对解决综合算式问题至关重要。

本文将介绍几种常见的找规律方法，并通过专项练习来突破这一难题。

一、递增递减法通过观察数列中的数字，分析数字之间的变化规律，进而找出递增或递减的模式。

例如：1、2、3、4、5、6观察可以发现，每个数字都比前一个数字大1，因此可以推断下一个数字是7。

二、乘法法则当数列中的数字之间呈现乘法关系时，可以尝试使用乘法法则来找规律。

例如：2、4、8、16观察可以发现，每个数字都是前一个数字乘以2得到的，因此下一个数字可以通过将16乘以2得到32。

三、加减法法则当数列中的数字之间呈现加减关系时，可以尝试使用加减法法则来找规律。

例如：5、10、20、40观察可以发现，每个数字都是前一个数字乘以2得到的，因此下一个数字可以通过将40乘以2得到80。

四、分数法则有些情况下，数列中的数字之间呈现分数关系，此时可以尝试使用分数法则来找规律。

例如：1、1/2、1/3、1/4观察可以发现，每个数字是前一个数字的倒数，因此下一个数字可以通过将1/4的倒数得到1/5。

五、运算法则在一些数学问题中，运算符号的变化是规律的关键。

例如：4 + 7 = 116 + 9 = 15观察可以发现，每个式子中的数字都在逐渐增加，而运算符号从加号变为了等号，因此可以推测下一个式子为：8 + 11 = 19通过以上几种方法的综合运用，我们可以找到综合算式中的规律，从而解决难题。

接下来，我们进行一些专项练习，加深对找规律的理解和应用。

练习一：在下列数列中找规律，并填写下一个数字。

1、3、5、7、9、( )观察可以发现，每个数字都是前一个数字加2得到的，因此下一个数字为11。

练习二：在下列数列中找规律，并填写下一个数字。

2、6、18、54、( )观察可以发现，每个数字都是前一个数字乘以3得到的，因此下一个数字为162。

小学数学2022-2023学年河北省邢台市六年级(上)第一次月考数学试卷

2022-2023学年河北省邢台市信都区六年级（上）第一次月考数学试卷一、填空题。

二、选择题。

1．32个38是；1217的23是。

2．50kg 的14是kg ,g 比80g 重25。

3．跳远考试中，小明跳了2.10m ,小红跳的距离是小明的79，小军跳的距离是小明的97，跳得最远，跳得最近。

4．小明看一套童话集，童话集共有28册书，每天看2册书，每天看童话集的，7天看了全集的。

5．比预算节省了15，把看作单位“1”的量，实际支出数相当于计划的。

6．甲数是乙数的34，甲数比乙数少%，乙数比甲数多 %。

7．一个长方形的长是16分米，宽是长的34，长方形的面积是平方分米。

8．超市在小明家北偏东60°方向540米处，则小明家在超市的方向米处。

9．观察图片，小丽从家出发沿方向行米到达公园，再向偏的方向行米到达图书馆，最后沿的方向行米到学校。

10．从图中可见，从学校到公园秋游有2条路线可供选择，较短的路线需要从学校出发沿的方向行米先到达。

11．下列算式中，计算结果最小的是（）A ．0×713B ．713×1C ．713×137D ．713×713A ．34×23B ．57×911C ．78×89D ．56×6512．判断下列算式哪两个数的积在34和1516之间（）A ．80+80×35B ．80×(80×35)C ．80×(1+35)×2D ．80×1×3513．一个长方形荔枝园，长80米，宽是长的35，求这个荔枝园面积的算式是（）A ．aB ．bC ．cD ．d14．如果a ×12=b ×35=c ×815=d ×716，且a 、b 、c 、d 均不等于0。

这四个数中最小的是（）A ．一样长B ．第一段长C ．第二段长D ．无法比较15．把一根木头截成两段，第一段长78m ,第二段占全长的35，两段木头相比较，（）A ．女生比男生少15B ．女生比男生多15C ．男生比女生少15D ．男生比女生多1516．六年级有女生人数是320人，_______，男生人数是多少？如果解答的算式是320×(1+15)，那么横线上应补充的条件是（　）A ．45B ．30C ．15D ．1017．一袋面粉重50kg ,用掉35以后，又买来这袋里剩余面粉的12，现在袋里还有（）kg 的面粉。