人教A版高一上学期必修1数学1.1.1《集合的含义及其表示》课件 (共24张PPT)

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人教版高中必修一1.1.1《集合的含义与表示》课件

新知探索
跟进练习
判断以下元素的全体能否组成集合，并说明理由：
（1）大于3小于11的偶数；
（能）
理由：大于3小于11的偶数有4、6、8、10，其对象是确定的。
（2）我国的小河流；
（不能）
理由：何谓“小”，没有具体的标准，组成它的元素是不确定的。
（3）著名的数学家；
（不能）
理由：何谓“著名”，没有明确的标准，组成它的元素是不确定的。
新知探索
一般地，我们把研究对象统称为元素；把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）；
通常用大写拉丁字母A,B,C…表示集合，用小写拉丁文字母 a,b,c…表示集合中的元素.
思考：上述6个实例中每个集合中的元素分别是什么？
新知探索
探究2 集合中元素的特征
（1）确定性：设A是一个给定的集合，a是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。（4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样。
再画一条竖线
一般情势是： {x∈I | P(x}.
在竖线后写出这个集合中的元素所具有的共同特
注意: 如果从上下文的关系来看， x∈R ， x∈Z 是明确的，那么
x∈R ， x∈Z 可以省略，只写其元素x.
新知探索
想一想
列举法和描述法各有什么优缺点？
列举法：优点：一目了然，清楚可见缺点：不容易看出元素所具有的特征性质描述法：优点：突出元素所具有的属性缺点：不容易看出集合的具体元素

人教版高中(必修一)数学1.1.1集合的含义与表示 ppt课件

集合的有关概念：
元素(element)---我们把研究的对象统称为元素集合(set)---把一些元素组成的总体叫做集合, 简称集. 一般用大括号”{ }”表示集合,也常用大写的拉丁字母A、B、C…表示集合.用小写的拉丁字母a,b,c…表示元素。
思考2：试列举一个集合的例子，并指出集合中的元素. 思考3：组成集合的元素所属对象是否有限制？集合中的元素个数的多少是否有限制？
自然数集（非负整数集）：记作 N 正整数集：记作整数集：记作 Z 有理数集：记作 Q 实数集：记作 R
N
*
或 N

练一练：用符号“∈”或“ ”
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
填空：（口答） ∈ 3.14_______Q 课本P5练习1 π_______Q ∈ 0_______N 0_______N+ ∈ (-0.5)0_______Z ∈ 2_______R
Z1 0 x 2 0 Ｂ＝｛ x ｝
用列举法表示为Ｂ＝ { 11,12,13,14,15,16,17,18,19｝
Venn图：形象
直观
a,b,c…
１１,１２,１３,１４,１５,１６,１７,１８,１９
随堂练习用适当的方法表示下列集合：（1）绝对值小于3的所有整数组成的集合；
{-2，-1，0，1，2}或 { x Z ||x | 3 } （2）在平面直角坐标系中以原点为圆心，1为半径的圆周上的点组成的集合；
x R| x 5
}；
（2）{ x R| | x | 2 }
知识探究（六）思考4：这种表示集合的方法叫什么名称？用集合中所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法. 思考5：描述法表示集合的基本模式是什么？在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符合及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. {x︱p(x)}

【同步课堂】高中数学人教A版必修一第一章1.1.1集合的含义与表示课件(共28张PPT)

集合的表示方法一：常用数集及其记法：
集合非（自负然整数数集）正数整集
整数集
有理数集
实数集
记号
N
N*或N+ Z
Q
R
注意
(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数0.
(2)非负整数集内排除0的集.记作N*或N+ .
集合的表示方法一：
元素和集合的关系
元素与集合的从属关系：如果a是集合A中的元素,说a属于A,记作a∈A；
初中接触过的集合，还有印象吗？（1）正分数的集合；（2） x2-4=0的解2，-2构成的集合；（3）不等式3x-2<4的解的集合；（4）到定点的距离等于定长的点的集合（即圆）；（5）到角的两边距离相等的点的集合（即角的平分线）.
具有某种属性的一些对象的总体
1、集合的含义
那么集合
的含义是什具有某种属性的一些对象的总体么呢？
叫做集合(简称为集）
一般地，我们把研究对象统称为元素（element）;
把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）.
2、集合的特征
集合的三个特征：
1.确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就
是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.
例如，“中国的直辖市”构成集合.“我们班高个子同学”不能构成集合。
答：不是.集合 {(x, y) | y = x2 + 1}
是点集，集合{y | y = x2 +1} = {y | y 1}
是数集．
2.若{x | x2 ax 1 0} {1},求a. 3.若{x | x2 ax 1 0}中只有一个元素，求a.

人教高中数学A版必修1--第一单元 1.1.1 集合的含义与表示课件PPT

第一章集合与函数概念
即时训练1-1:用列举法表示下列给定的集合: (1)大于1且小于6的整数组成的集合A; (2)方程x2-9=0的实数根组成的集合B;
第一章集合与函数概念
把集合中的元素都一一列举出来，写在花括号中，这种方法就叫作列举法。
列举法： {a，b，c，......}
20以内所有素数组成的集合集合 C
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19
C={2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}
栏目导引
第一章集合与函数概念
栏目导引
第一章集合与函数概念
互异性
一个给定的集合中的元素是互不相同的，也就是说集合中的元素没有重复现象。
相同的对象归入同一个集合时，只能算作集合的一个元素。
栏目导引
第一章集合与函数概念
（x-1）2=0的解构成的集合
11 1
方程有两个相等的根 x1=x2=1
集合一定要有元素？
栏目导引
描述法 {x∈范围丨x 满足的条件}
{x∈R 丨3＜x＜10 }
一般符号范围 x要满足的条件
栏目导引
第一章集合与函数概念
所有偶数组成的集合 D={x∈R 丨x=2n，n∈Z }
n∈Z
x∈R
D={x丨x=2n，n∈Z }
栏目导引
第一章集合与函数概念
点集
函数 y=2x 图像上所有点组成的集合 E={（x，y）丨y=2x，x∈R }
集合元素
确定性
给定一个集合，任何一个对象是或者不是这个集合的元素也就确定了。
栏目导引
a
自然语言
集合A a属于A a ∈A

人教A版必修一1.1.1 集合的含义与表示课件(14张PPT)

1.1.1 集合的含义与表示
高一数学必修一
我们把研究对象称为元素。一些元素组成的称为集合。
举个栗子
1、不等式 X-7<1+2X的集合
2、自然数的集合 3、大于8的数的集合
集合元素的性质
1、确定性：研究对象一定要明确
集合元素的性质
1、确定性：研究对象一定要明确
集合元素的性质
1、确定性：研究对象一定要明确
重要数集
集合的划分
单元素集：仅只有一个元素有限集：有限个元素集合无限集：无限个元素集合
空集：不含任何元素的集合，记作
集合表示的方法
（1）列举法:一一罗列出来；
集合表示的方法
（1）列举法:一一罗列出来；
（2）描述法:用数学语言描述出来；形式{ X丨P }
集合表示的方法
（1）列举法:一一罗列出来；
（1）高个子的人；（2）小于2013的数；（3）和2013非常接近的数.
1、判断下列说法是否正确： (1) {x2,3x+2,5x3-x}即{5x3-x,x2,3x+2}；
(2) 若4x=3,则 x N;
(3) 若x Q,则 x R;
(4) 若x∈N,则x∈N*.
2、若方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解为元素的集合为M，则M中元素的个数为__个。
3、下面各组对象能否构成集合？
（2）描述法:用数学语言描述出来；形式{ X丨P }
（3）图示法:用图像表示出来
集合{1，2，3，4，5}
1,2,3,4,5

用集合或不集合符号填空：
1）1.集合的定义
2.集合元素的性质：确定性，互异性，无序性；
3.数集及有关符号； 4.集合的表示方法； 5.集合的分类.

人教A版必修1高一数学1.1.1集合的含义及表示课件

我们将课本中咸水湖，淡水湖的集合可表示为： A={青海湖、纳木错湖} B={鄱阳湖、洞庭湖、太湖、呼伦湖、洪泽湖、南四湖、博腾湖}
把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方法叫列举法
在江苏省水面面积1500平方千米以上的湖组成的集合
用列举法可以表示为 A={太湖，洪泽湖}
小于10的所有质数组成的集合用列举法可表示为
给定的集合中，元素是没有顺序的.
数的集合简称数集
常用的数集
自然数组成的集合简称自然数集，记作N 正整数组成的集合简称正整数集，记作N+ 整数组成的集合简称整数集，记作Z 有理数组成的集合简称有理数集，记作Q 实数组成的集合简称实数集，记作R
例如 0∈N 0.168∈Q 3 R R
集合的表示方法
中国的直辖市
小于5的自然数
指出的某些对象的全体称为集合
常用大写字母A，B，C，D…标记. 集合中的每个对象叫作这个集合的元素
常用小写字母a，b，c，d…标记.
如何用数学语言叙述与表示元素与集合的关系？元素与集合间的关系
若a在集合A中,就说a属于集合A,记作a A;
若a不在集合A中,就说a不属Байду номын сангаас集合A,记作a A;
2、下列四个集合中，空集是（ B）
A.{0}
B.{x|x>8,且x<5}
C.{x∈N|x2-1=0} D.{x|x>4}
补充练习
一、选择题
1．在“①很大的有理数；②方程x2＋1
＝0的实数根；③直角坐标平面的第二象
限的一些点；④所有等腰直角三角形”中，
能够表示成集合的是( C)
A．②
B．②③④
C．②④
所有由“大于1小于10的自然数”组成的集合.

数学必修Ⅰ人教新课标A版1-1-1-1集合的含义及表示课件(24张)

⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. 如: x∈A与xA必居其一.
⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同的. 如:方程 x2－x＋＝0的解集为{1} 而非{1，1}.
2、集合中元素的特性
⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. 如: x∈A与xA必居其一.
⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同的. 如:方程 x2－x＋＝0的解集为{1} 而非{1，1}.
那么{(1，2)}，{(2，1)}是否为同一集合?
2、集合中元素的特性
例1、（1）若x∈R，则数集{1，x，x2}中元素x应满足什么条件.
2、集合中元素的特性 x y xy 例1、（2）设x,y为实数，则 x y 可能xy取值组
成的集合中元素的个数为（） A、1 B、2 C、3 D、4
3、元素与集合的关系
§1.1 集合
§1.1.1 集合的含义及表示
1、集合的含义
（1）从1到10以内的所有素数；（2）不等式2x-1<3的所有实数解；（3）面积等于12的所有矩形；（4）崇庆中学高2019级7班的全体同学；（5）中国的所有直辖市。
1、集合的含义
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。
⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的. 如:{1，2}，{2，1}为同一集合.
2、集合中元素的特性
⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. 如: x∈A与xA必居其一.
⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同的. 如:方程 x2－x＋＝0的解集为{1} 而非{1，1}.
⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的. 如:{1，2}，{2，1}为同一集合.
5、集合的表示方法
一般地，列举法适用于有限集（集合中元素个数有限）或有规律的无限集（集合中元素个数无限），特点是元素一目了然，描述法则可清晰地反映集合中元素的共同特性。

人教A版数学必修一1.1.1集合的含义与表示2.ppt

【解析】因为f(x)-x=0,即x2-(a+1)x+b=0. 又因为A={1,-3},
所以由根与系数的关系,得 1＋3 a＋1，所以 a 所3，以f(x)=x2+3x-31. 3 b,
f(x)-axb=0,3亦，即x2+6x-3=0.
所以B={x∈R|x2+6x-3=0}={-3-2 ,-3+2 }.
【补偿训练】用另一种方法表示下列集合. (1){x|x是绝对值不大于2的整数}. (2){x|x=|x|,x<5且x∈Z}. (3){-3,-1,1,3,5}.
【解析】(1)绝对值不大于2的整数为-2,-1,0,1,2,可用列举法表示为 {-2,-1,0,1,2}. (2)因为x=|x|,所以x≥0,又因为x∈Z且x<5, 所以x=0或1或2或3或4. 所以集合可以用列举法表示为{0,1,2,3,4}. (3)-3,-1,1,3,5每相邻的两个数相差2,可用描述法表示为{x|x=2k-1,1≤k≤3,k∈Z}.
类型一列举法表示集合
【典例】1.用列举法表示下列集合:
(1)我国的直辖市组成的集合为
.
(2)联合国安理会五大常任理事国组成的集合为
.
2.用列举法表示下列给定的集合: (1)大于1且小于6的整数组成的集合A. (2)方程x2-9=0的实数根组成的集合B. (3)小于8的质数组成的集合C. (4)一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合D.
【延伸探究】 1.(变换条件)本例(2)改为“用描述法表示平面直角坐标系中位于第四象限的点的集合”. 【解析】位于第四象限的点(x,y)的横坐标为正,纵坐标为负,即 x>0,y<0,故第四象限的点的集合为{(x,y)|x>0,y<0}.

人教A版高中数学必修第一册1.1.1集合的含义课件(共24张PPT)

四、归纳小结
回顾本节课的收获
集合
含义元素的特性数集及其符号元素与集合间的关系
确定性互异性无序性
属于∈ 不属于∉
五、作业
课本P5练习1、2
考察较多，主要用来求参数的值
“好”是一个含糊不清的概念，具有相对
性，多么“好”才算“好”？没有明确的标
准，也就是说，是一些不能够确定的对
象．因此，不能构成集合．
（二）、集合中元素的特性
（1）确定性
指对于给定的集合，它的元素必须是确定的。也就是说，给定一个集合，那么一个元素在不在这个集合中就确定了。
若 2a13，则 a 1 ，此时A中有元素-3重复，不满足元素的互异性
若 a2 43，则a 1 或 a 1 （舍去），当 a 1 时，A中有三个元素-2，1，-3 ，满足元素的互异性 a 0 或 a 1
练习3、
已知集合 A 中含有两个元素 a 和 a2，若 1∈A，
则实数 a 的值为________．
1.1集合的概念
第一课时集合的含义
康托尔 (1845 — 1918) 德国数学家
集合是现代数学的基本语言，可以简洁、准确地表达数学内容。集合论最早是由德国数学家康托创立的。
初中学过的集合有：
正整数集
整数集零
有理数集
负整数集
1.数集：实数集
分数集
自然数集
无理数集
2.点集：（1）平面内，到一定点的距离等于定长的点的集合: 圆
解：①中“美丽标准不明确，不能构成集合； ②③④中的元素标准明确，均可构成集合.
例 2、下列三个关系式：
①
5∈R；②1∉Q；③0∈Z.其中正确的个数是（ 4
B

人教版高一数学必修一1.1.1《集合的含义与表示》课件ppt

一、引入
在生活中，有许多事物给我们以集体的印象，比如，你的家庭；你所在的班级；山东省的所有城市，等等，你还能举出一些这样的例子吗？
仙居中学2012届新高一的全体同学；仙居中学2012届高一（7）班全体女同学。
蓝蓝的天空中，一群鸟在欢快的飞翔
茫茫的草原上，一群羊在悠闲的走动
清清的湖水里，一群鱼在自由地游动；
思考3：高一19班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？
集合中的元素是没有顺序的
总结出集合的三大性质： ①确定性； ②互异性； ③无序性。
（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。
（2）互异性：集合中的元素没有重复。
（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）
高中必修一：Chap 1
1.1.1 集合的含义与表示
思考问题： (1)上面这些图画都给我们什么样的印象?
动物生活在一起——有群居的特点。
(2)初中时,我们有学习到与“集合”有关的内容吗？
自然数的集合、有理数的集合、不等式x－7≤3 的解的集合、到定点的距离等于定长的点的集合（即球面）、到定直线的距离等于定长的点的集合（即圆柱面）
－－－－－
二、集合的概念
1、集合的概念
一般地，把研究的对象称为元素(element)；通常用小写拉丁字母a，b，c，…，表示；把一些元素组成的总体叫做集合(set), 简称集; 通常用大写拉丁字母A，B，C，…,表示.
练习1、请指出下列集合中的元素：
（1）“young”中的字母构成一个集合，该集合的元素是 y，o，u，n，g五个字母
记பைடு நூலகம்．

人教A版必修一第一章第1节 1.1.1 集合的含义与表示 (共18张PPT)

思考6：某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？集合中的元素必须是确定的
思考7：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？集合中的元素是不重复出现的思考8：1513班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？
集合中的元素是没有顺序的
课题：1.1.1集合的含义与表示
课题：1.1.1集合的含义与表示
踏实地走好每一步，共同携手，打造更辉煌的明天。
六、集合的表示方法：２．描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.
王新敞
奎屯新疆
格式：{x∈R| P（x）}
王新敞
奎屯新疆
王新敞
奎屯
新疆
含义：在集合R中满足条件P（x）的x的集合
例如，不等式 x 3 2 的解集可以表示为：{x R | x 3 2} 或 {x | x 3 2}
一、集合的含义
观察下列实例：
⑴１到20以内的所有质数;
⑵我国从1996到2008年的13年内所发射的所有人造卫星; ⑶金星汽车厂2008年生产的所有汽车; ⑷2009年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家; ⑸所有的正方形; ⑹到直线的 l 距离等于定长d所有的点; ⑺方程 x 2 3x 2 0 的所有实数根;
课题：1.1.1集合的含义与表示
踏实地走好每一步，共同携手，打造更辉煌的明天。
五、集合的表示方法：
１．列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在
大括号内表示集合。
注：有些集合亦可如下表示：（１）从51到100的所有整数组成的集合：（２）所有正奇数组成的集合：
{51，52，53，…，100}
{1，3，5，7，…}

人教版高一数学必修一1.1.1《集合的含义与表示》ppt课件

意调换。
4.集合与元素的关系:
如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作 a∈A.
如果a不是集合A的元素，就说a 不属于集合A，记作 aA.
例如：A表示方程x2＝1的解. 则 2A，1∈A.
重要的数集:
N：自然数集(含0)
N+：正整数集(不含0) Z：整数集
Q：有理数集
R：实数集
一个渔民非常喜欢数学，但他怎么也想不明白集合的定义。于是，他请教数学家： “尊敬的先生，请告诉我，什么是集合？”
然而集合是不加定义的概念，数学家很难回答那位渔民。
但是有一天，数学家来到渔民的船上，看到渔民撒下渔网，轻轻一拉，许多鱼虾在网中跳动。他非常激动，高兴地告诉渔民： “这就是集合！”你能理解数学家的话吗？
讨论：应如何根据问题选择适当的集合表示方法？
一般，列举法适用于有限集，而且所含元素的个数不多；描述法适用于无限集。
练习：P5 2 P11 2
课堂小结
1.集合的定义 2.集合元素的性质 3.集合与元素的关系 4.集合的表示
课后作业
教科书P12 习题1.1 第3、4题
我们重点学习数集和点集。
例１用列举法表示下列集合：
（１）小于１０的所有自然数组成的集合；
解：设小于１０的所有自然数组成的集合为Ａ，那么Ａ＝｛０，１，２，３，４，５，６，７，８，９｝
注：由于集合元素具有无序性，所以集合Ａ可以有不同的列举方法
（２）方程 x x2 的所有实数根组成的
集合；
④的近似值 ⑤高一年级优秀的学生
⑥所有无理数 ⑦大于2的整数
⑧正三角形全体
A. ②③④⑥⑦⑧ B. ②③⑥⑦⑧
C. ②③⑥⑦

1.1.1 集合的含义与表示课件(人教A版必修1)

y＝x (4)二元二次方程组 2 y＝x
的解集．
• • • • •
解：(1)列举法：{3,5,7}； (2)描述法：{周长为10 cm的三角形}； (3)列举法： {1,2,3,12,13,21,31,23,32,123,132,213,231,312,321}； (4)列举法：{(0,0)，(1,1)}。
x＋y＝2 (1)由 x－y＝0 x＝1 ，得 y＝1
[答案]
，故方
程组的解集为{(1,1)}． (2)不大于10即为小于或等于10，非负是大于或等于0，故不大于10的非负偶数集为{0,2,4,6,8,10}．
(3)因为x∈N，y∈N，x＋y＝3，
x＝0 所以 y＝3 x＝3 y＝0 x＝1 或 y＝2 x＝2 或 y＝1
• 3．对给定的集合用图形(常见的有圆和矩形)表示，图形上或图形内的点表示该集合的元素，图形外的点表示集合外的元素，这种表示集合的方法叫图示法，或称Venn图示．
思考感悟 (1)集合{x|x>3}与集合{t|t>3}是否表示同一个集合？提示：虽然两个集合的代表元素不同，但实质上它们均表示大于3的所有实数，故是同一个集合．
• 4．已知集合A＝{0,1,2,3,4}，试用描述法表示该集合为________．(答案不唯一，写出一个便可) • 解析：A中含有0,1,2,3,4五个自然数，故可以用描述法表示为{x∈N|x<5}，也可以表示为{x∈Z|－1<x<5} 等． • 答案：{x∈N|x<5}
• 5．将大于0不大于15且能被3整除的整数组成的集合分别用列举法和描述法表示出来． • 解：列举法：{3,6,9,12,15}； • 描述法：{x|0<x≤15，且x＝3n，n∈Z}．

高中数学人教A版必修一集合的含义与表示课件

集合的表示方法二：像这样把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法．集合的元素用“，”号分开.
高中数学人教A版必修一第一章1.1.1 集合的含义与表示课件(共28 张PPT)
高中数学人教A版必修一第一章1.1.1 集合的含义与表示课件(共28 张PPT)
2.互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集
合中的元素不能相同. 例如：x2-2x+1=0解的集合就一个元素{1}.
3.无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的
任何两个元素可以交换位置. 例如：{1，2}和{2，1}是相等集合.
例1 下面各组对象能否构成集合？并说明理由．
（1）所有的好人；
初中接触过的集合，还有印象吗？（1）正分数的集合；（2） x2-4=0的解2，-2构成的集合；（3）不等式3x-2<4的解的集合；（4）到定点的距离等于定长的点的集合（即圆）；（5）到角的两边距离相等的点的集合（即角的平分线）.
具有某种属性的一些对象的总体
1、集合的含义
那么集合
的含义是什具有某种属性的一些对象的总体么呢？
叫做集合(简称为集）
一般地，我们把研究对象统称为元素（element）;
把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）.
2、集合的特征
集合的三个特征：
1.确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就
是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.
例如，“中国的直辖市”构成集合.“我们班高个子同学”不能构成集合。
注意
（1）大括号不能缺失. （2）有些集合元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表示：从1到100的所有整数组成的集合：{1，2，3，…，100} 自然数集N：{1，2，3，4，…,n,…} （3）区分a与{a}：{a}表示一个集合，该集合只有一个元素.a表示这个集合的一个元素. （4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能出现两次.

人教版高中数学必修1(A版) 集合的含义与表示 PPT课件

1.集合的定义一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合
(1)确定性：所谓“确定的”，是指每一事物(或对象) 对于一个给定的集合来说，是可以判断它或属于这个集合或不属于这个集合．不可能是模棱两可的． (2)互异性：一个给定集合，集合中的元素一定是不同的（或说互异的）这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。 (3)无序性：一个给定集合，集合中元素的排列是没有顺序要求的，是无序的。
3.集合的表示
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三、教师点拨
3.集合的表示
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四、课堂小结
（1）集合中元素的互异性（2）集合的定义（3）常见数集的表示方法（5）集合的表示方法（6）体会集合语言的精炼性和实用性。
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标题
§1.1.1集合的含义
§1.1.1集合的含义
一、问题情景二、自主学习三、教师点拨四、课堂小结
本课结束
一、问题情景
生活中常见“群”、“类”的说法
如何用数学的语言来刻画这种现象呢？
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பைடு நூலகம்
二、自主学习
自主探究时间15分钟（完成所有探究与练习）集中全部精力！提升自学能力！
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三、教师点拨
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三、教师点拨
1.集合的定义
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三、教师点拨
2.常见数集表示方法
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三、教师点拨
3.集合的表示（1）列举法：
一般格式为： x1, x2 , , xn 一般格式为： x1, x2 , , xn
（2）描述法：
| 元素一般符号及取值范围元素共同特征
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三、教师点拨

高中数学 1.1.1集合的含义及表示新人教A版必修1高一

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作N
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集。记作N*或N+ （3）整数集：全体整数的集合。记作Z
（4）有理数集：全体有理数的集合。记作Q
（5）实数集：全体实数的集合。记作R
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注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。（ 2 ）非负整数集内排除 0 的集。记作 N* 或 N+ 。
（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）
注：集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、 C、P、Q……
元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、 q……
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课堂小练习一
1，下列条件，哪些可构成集合。 A 立方根等于自身的数 B 班级里高个子同学 C 西湖里的鱼 D 较大的数 2，若{1,2}={a,h}，则求 a, h。 3，A={平行四边形}，a为菱形，b为梯形， c为矩形，d为正方形。则不正确的是 ① a∈Ａ ② b ∈Ａ ③ c ∈Ａ ④ d ∈Ａ
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所有直角三角形的集合可以表示为：
{x | x是直角三角形}
注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。
如：{直角三角形}；{大于104的实数} （2）错误表示法：{实数集}；{全体实数} 3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。
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何时用列举法？何时用描述法？有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。
如：集合 {x2,3 x2 ,5y3x,x2y2}
有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。