数学：2.6有理数的乘方(第1课时)教案(苏科版七年级上册)

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第16课时2[1].6有理数的乘方(1)(七上)

第16课时 2.6有理数的乘方（1）教学内容：有理数的乘方教学目标：1、知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算。

2、知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂。

教学重点与难点：绝对值意义的理解是重点，又是难点，利用绝对值比较两个负数的大小也是本节课的重点。

教学过程:一、情景创设：讲故事：古时候，有一个叫花子来到一座城堡要饭，居住在城堡里的国王是个象棋迷，提出要与叫花子比赛下棋，叫花子说：“好吧，我缺少的就是粮食，若你输了就给我大米吧。

第1次赢你，给我2粒米；第2次赢你，给我4粒米；第3次赢你，给我8粒米；第4次赢你，给我16粒米；第5次赢你，给我32粒米，…”，国王欣然同意，心想：即使我输了，也不过是给他一点点米而已。

这个叫花子是个象棋高手，在64个回合中，场场获胜。

国王按照约定付给叫花子米的时候，傻眼了！你知道国王为什么会傻眼吗？第几次大米粒数1 12 23 4=2×24 8=2×2×25 16=2×2×2×26 32=2×2×2×2×2…………64 ？=2×2×2×…×2×2（63个2相乘）2×2×2×…×2×2（63个2相乘）=9223372036854775808粒，一万粒为一公斤，则上述结果等于922337203685吨，既9千亿吨！这仅仅是第64次，连同前面的第63次、第62次，…，国王怎么能不傻眼呢？！上述乘法有何特征？（相同的数的相乘）二、新知；1、乘方的概念：求相同因数的积的运算注：本质是一种运算，目前已学了加、减、乘、除、乘方运算；2×2×2×2×2×2记作：26读作2的6次方.5×5×5×5记作54，读作5的4次方.（－3）×（－3）记作（－3）2，读作－3的2次方，也可以读作－3的平方.6×6×6记作63，读作6的3次方，也可以读作6的立方.一般地，a×a…×a记作a n，读作a的n次方；也可以读作a的n次幂a——底数；n——指数；a n——幂注：①底数是相同的因数；②指数是相同的因数的个数；③幂是乘方运算的结果，与加法的和、减法的差、乘法的积、除法的商地位一样。

第1课时有理数的乘方课件苏科版七年级数学上册

得到2×2×2×2个细菌，…，经过24小时共分裂48次，所以由1
个这种细菌分裂的个数为48个2相乘，得到的式子这么长，写不
过来了，怎么办呢？这节课我们将要学习乘方.
预习导学
乘方的概念
阅读课本本课时开始到“例1”之前的内容，回答下列问题:
1.揭示概念:一般地，n个相同因数a相乘，即
读作
为
指数
a的n次方
解得a＝1，b＝－2，
所以(a＋b)2023＝(1－2)2023＝(－1)2023＝－1.
D.5个
2.填空:(－5)2＝ 25 .
3.填空:－53＝－125 .
预习导学
方法归纳交流
教学中可用具体例子引导学生明白乘方其
实就是几个相同因数的乘积，同时要注意0的任何正整数次幂都
是0，一个数可以看作这个数本身的1次方.
合作探究
幂的运算
1.计算:(1)24；(2)(－3)3；(3)

－
；(4)
键.
合作探究
乘方的实际应用
3.有一种纸的厚度为0.1毫米，若拿两张重叠在一起，将它对
折一次后，厚度为22×0.1毫米.
(1)对折2次后，厚度为多少毫米？
(2)对折6次后，厚度为多少毫米？
解:(1)根据题意得2×22×0.1＝0.8(毫米).
(2)根据题意得25×22×0.1＝12.8(毫米).
合作探究
2.正数的任何次幂都是正
，负数的偶次幂是正数
.
数.0的任何正整数次幂都是
0 .
3.思考:－1的奇数次幂是多少？偶数次幂又是多少呢？
答:－1的奇数次幂是－1，－1的偶数次幂是1.
预习导学

2023
2

苏科版七年级数学-有理数的乘方、混合运算

苏科版七年级数学2.6有理数的乘方一、知识点1、求n 个相同乘数乘积的运算叫做乘方。

2、如果底数是正数，幂（结果）肯定是正数；如果底数是负数，那么幂的符号取决于指数。

如果指数是奇数，那么幂的符号为负；如果指数为偶数，那么幂的符号为正。

3、0的0次方没有意义。

4、任何非0数的0次方都为1。

5、0的任何非0次方都为0。

二、例题解析例1、一般地，n 个a相乘，即：aa ……aa 记作 a n，其中a 叫底数，n 叫指数 ,a n叫做a 的n 次幂或a 的n 次方，用图表示为：例2、符号的判定：正数的任何次幂都是；负数的奇次幂是；负数的偶次幂是；任何一个数的偶次幂都是大于或等于0 ，即a2≥0。

例3、在(-1)4中，指数是，底数是，计算的结果等于。

例4、把(-5)(-5)(-5)(-5)⨯⨯⨯写成幂的形式是，把711711711711⨯⨯⨯写成幂的形式是。

三、课堂练习1、下列计算正确的是（）nA 、-52⨯（251-）=-1 B 、25⨯(-0.5)5=-1C 、-24⨯(-3)2=144D 、(53)2÷(1÷952)=5232、如果一个有理数的偶次幂是正数，那么这个有理数（）。

A 、一定是正数 B 、是正数或负数C 、一定是负数D 、可以是任意有理数3、下列结论正确的是（）A 、若a 2=b 2，则a=bB 、若a>b ，则a 2>b2C 、若a,b 不全为零，则a 2+b 2>0D 、若a ≠b ，则a 2≠b24、下列各数按从小到大的顺序排列正确的是（）A 、(-0.2)3<0.52<(-0.3)2B 、0.52<(0.3)2<(-0.2)3C 、-0.52<(-0.2)3<(-0.3)2D 、(0.3)2<-0.52<(-0.2)35、设n 是一个正整数，则10n是（）A 、10个n 相乘所得的积B 、是一个n 位的整数C 、10的后面有n 个零的数D 、是一个（n+1）位的整数6、式子232-的意义是（）A 、3与2商的相反数的平方B 、3的平方与2的商的相反数C 、3除以2的平方的相反数D 、3的平方的相反数除27、下列名式中，计算结果得零的是（）A 、-22+(-2)2B 、-22-22C 、-22-(-2)2D 、(-2)2-(-22)8、若x,y 为有理数，下列各式成立的是（）A 、(-x)3=x 3B 、(-x)4=x 4C 、(x-y)3=(y-x)3D 、-x 3=(-x)39、计算下列各式：（1）、2⨯（-3）3（2）、-32⨯（-2）2（3）、-22-（03）2（4）、-23+（-3）3（5）、-（311）3（6）、222()33--2四、课后作业1、（-1）1999-（-1）20002、-12-2⨯（-1）23、-（-2）3⨯（-3）24、（-6）÷（31-）22.7 有理数的混合运算一、知识点1、有理数混合运算的运算顺序。

2.6有理数的乘方(1)

3
2
1. -2的平方是___，-2的立方是___. -8 4
2. 平方得9的数是________. 3和-3
3. 立方得-8的数是_____. -2
4. ________ 的平方等于它本身. 0和1 5. 0和 1 _______的立方等于它本身.
1 1 6.立方等于的数是____. 2 8
你得出了什么结论? 负数的奇次幂是负数负数的偶次幂是正数。你还能得出什么结论吗? -1 -1的偶次幂是___;-1 的奇次幂是____; 1
(5) 1 ( ) 3 0.25 (4)
2
4 3
3
4
2 2 3
2
( 4) ( 7)
3
( 3)
2 2
9
0.25
2
结论:(1)互为相反数的两个数的平方相等 (2)任何一个数的平方都不为负数 (3)0的平方等于0
二十个2相乘

2 2 2
2 2 2 2
二十个2相乘
2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
十个2相乘
2 2 2 2 2
你还能举出类似的实例吗?
你能找出这些式子的特点吗?
阅读课本P46,填空求相同因数的积的运算 1.____________________ 叫做乘方. 2.( 幂 )
(1) 一根绳子对折一次并剪开是（
2
)根？
(2) 一根绳子对折二次并剪开是（ 2 2 )根? (3) 一根绳子对折三次并剪开是（ 2 2 2 )根? (4) 一根绳子对折四次并剪开是（ 2 2 2 )根? 2
2 2 (5) 一根绳子对折二十次并剪开是( 2 2 2 )根

苏科版(2024)七年级上册数学第2章有理数2.6 有理数的乘方教案

苏科版（2024）七年级上册数学第2章有理数2.6 有理数的乘方教案【教材分析和学请分析】教材分析：在苏科版七年级上册的第2章“有理数”中，2.6节“有理数的乘方”是一个非常重要的概念。

这一节主要介绍了指数的概念，以及如何进行有理数的乘方运算。

教材通过丰富的实例和练习，帮助学生理解乘方的含义，掌握乘方的规则，包括正负数的乘方、零的乘方以及乘方的简化等。

同时，教材也引导学生发现和理解乘方与乘法、除法之间的关系，为后续的数学学习打下坚实的基础。

学情分析：1. 知识基础：学生在学习这一节之前，已经掌握了有理数的加减乘除运算，对数的概念有一定的理解，这为学习乘方提供了必要的知识准备。

2. 抽象理解：乘方运算对于七年级学生来说，可能相对抽象，尤其是负数的乘方和零的乘方，需要学生有一定的抽象思维能力。

3. 计算技能：学生需要通过大量的练习，提高进行有理数乘方运算的准确性和速度。

4. 应用意识：学生可能还不清楚乘方在实际生活和科学计算中的应用，需要教师引导他们发现和理解乘方的实际意义。

【教学目标】1. 知识与技能：学生应理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算规则。

学生能熟练进行正负数的乘方运算，并能解决相关的实际问题。

2. 过程与方法：通过实例引导学生探索乘方的规律，培养他们的观察、分析和归纳能力。

通过小组活动，让学生在实践中学习和掌握乘方运算，提高他们的合作学习能力。

3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，让他们体验到数学的实用性和美感。

培养学生耐心细致、勇于探索的科学精神。

【教学重难点】1. 重点：理解有理数乘方的含义，掌握正负数的乘方运算规则。

2. 难点：理解并应用乘方的性质解决实际问题。

【教学方法和手段】1. 直观教学法：利用数轴和方块图示，帮助学生直观理解乘方的概念，例如，2的3次方可以表示为3个2相乘，用方块图示为3层每层2个的结构。

2. 例证法：通过大量的实例，如2的乘方、负数的乘方、零的乘方等，让学生通过实际计算理解乘方的规则。

七年级数学上册 2.6《有理数的乘方》第1课时课件苏科版

2.足够大的厚度为0．1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰。这是真的吗？（有兴趣的同学可以列
式算一算）
3.有一杯可乐，第一次喝去一半，第二次又喝去余下的一半，如此方法喝下去，第五次后剩余的饮料是原来的几分之几？你能列式算一算吗？
书写出2×2×2……×2共同30个2相乘等于多少？显然这样的书写和计算都很麻烦，人们在社
看成一个整体。
计算：
①2 6 ③(-3)4 ②7 3 ④(-4)3
观察刚才的结果，你能发现乘方
运算的符号有什么规律？
乘方运算的符号规律：
正数的任何次幂都是正数；
负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数。
会和科学的实践中，能否找到一种既简洁又美观
的表示30个2连乘的方法和形式呢？
1、加减乘除四则运算都有运算符号，而乘方运算没有，其运算是由两个数所处的位置关系而确立的，这是后者与前者的区别。
2、乘方运算一定要数的右上角且小。就象一个大人的左肩上坐着一个小孩。这种表达形式反映了数学形式的结构美。 3、当底数是负数或分数时，必须加括号，把它
请哪一位同学说说兰州拉面的的制作过程
第 1次
第 2次
第 3次
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度约为8848米。把一张足够大的厚度为0．1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰。这是真的吗？
情境中的1、2能否用算式来表示吗？如能请尝试一下。
1.你觉得拉面经过几次扣能拉出64根？

有理数的乘方(苏科版)[上学期]课件(苏科版)

1 1
七、小结
• 1、乘方是一种特殊的乘法。 • 2、底数为负数和分数时候应加括号 • 3、关注生活，用数学眼光视察生活中
的实际问题。 • 4、 “一般——特殊——一般”的数学
思想方法是研究问题的一种常用方法。
八、作业
P58 1、2、6
• 2、试一试：在横线上填“>”或 “<”。
• (1) 22___0 23___0 (1/2)5____0 • (2) (-2)2__0 (-3)4___0 (-4)6____0 • (3) (-2)1 __0 (-3)3___0 (-4)5____0
•你能发现正数幂与负数幂的符号特点吗？
负数的偶数次幂是正数
有理数的乘方教学案例设计（第一课时）
学习目标
1、理解有理数乘方的意义。 2、知道底数、指数、幂的概念，
能进行乘方运算。
一、创设情境
1扣
2扣Βιβλιοθήκη 3扣二、数学实验四、探索新知、培养能力
• 1、求__________________的运算叫乘方。乘方运算的结果叫做__________。
• 2、 2×2×2×2×2×2记作_______读作 ________。2叫做_____，6叫做_____。
• 3、 7×7×7记作_______读作_______7 叫做________3叫做_____。
一般 a·a·a·a…a 记作_____读作 _______。 n个 a叫做_______n叫做______。
幂
an 指数
底数
五、研讨范例，提高能力
• 例1、计算 • 1、①26 ②73 ③(-3)4 • ④(-4)3 ⑤-34
负数的奇数次幂是负数

1.6 有理数的乘方(第1课时)(课件)七年级数学上册(沪科版2024)

(2)对折6次时，层数是多少？
【解】对折6次，即 n ＝6，所以层数为26＝64.
(3)如果纸的厚度是0.1 mm，求对折7次时，总厚度是多少.
对折7次时，总厚度为0.1×27＝0.1×128＝12.8(mm).
分层练习-拓展
14. [新考法阅读类比法]阅读材料：
若对折100次，算式中有几个2相乘？
对折10次裁成的张数用以下算式计算
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
是一个有10个2相乘的乘积式；
对折100次裁成的张数，可用算式
2

2
2

100
计算，在这个积中有100个2相乘。
思考：这么长的算式有简单的记法吗？
（1）如图，边长为2的正方形，它的面积是
1.举出用乘方计算的实例.
【解析】答案不唯一.如把一张纸对折5次后有多少层？对折1次后
的层数是21，对折2次后的层数是22，.…，对折5次后的层数是25.
而2=2×2×2×2×2=32，即对折 5 次后是 32 层.
2.填空：
（1）在中，底数是
（2）在

−

中，底数是
，指数是
7
−

4
，指数是 5
(4)(－5)2×42与[(－5)×4]2.
【解】(－5)2×42＝25×16＝400， [(－5)×4] 2＝(－20)2＝400.
试用你发现的规律计算(－0.25)2 025×42 026.
规律：两个数的相同次幂的积等于这两个数乘积的相同次幂，
即 am ·bm ＝( ab ) m ( m 为正整数).(－0.25)2 025×42 026＝(－0.25)2 025×42 025×4

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教师活动内容、方式
下的一半，如此方法喝下去，第五次后剩余的饮料是原来的几分之几？你能列式算一算吗？四、探索新知由折纸教师在黑板上书写出 2×2×2……×2 共同 30 个 2 相乘等于多少？显然这样的书写和计算都很麻烦，人们在社会和科学的实践中，通常都是寻找一种既简洁又美观的表达形式和方法，这里自然会想到能否找到一种既简洁又美观的表示 30 个 2 连乘的方法和形式呢？引导 1、30 个 2 连加可写成什么？引导 2、30 个 a 连加可写成什么？引导 3、n 个 a 连加可写成什么？引导 4、边长为 2 的正方形面积可表示为什么？边长为 a 的立方体的体积表示为什么？类似地 100 个 2 连乘可记作什么？在此基础上，探索出乘方的运算的定义、符号及读法并板书。
情境 2、珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度约为 8848 米。把一张足够大的厚度为 0．1 毫米的纸，连续对折 30 次的厚度能超过珠穆朗玛峰。这是真的吗？二、引导情境中的 1、2 能否用算式来表示吗？如能请尝试一下。三、议一议你觉得拉面经过几次扣能拉出 64 根？足够大的厚度为 0．1 毫米的纸，连续对折 30 次的厚度能超过珠穆朗玛峰。这是真的吗？（有兴趣的同学可以列式算一算）有一杯可乐，第一次喝去一半，第二次又喝去余
学生活动方式
设计意图
通过以上事例进一步让学生体会到数学就在我们的身边。
师生共同回忆。
n 指数幂在学生初步理解乘方的意义基础上教者强调指出如下几点：底数 1、加减乘除四则运算都有运算符号，而乘方运算没有，其运算是由两个数所处的位置关系而确立的，这是后者与前者的区别。 2、乘方运算一定要注意书写规范、正确，强调底数写正中且大，而指数位于底数的右上角且小。就象一个大人的左肩上坐着一个小孩。这种表达形式反映了数学形式的结构美。 3、当底数是负数或分数时，必须加括号，把它看成一个整体。议一议:说出下列各式的底数、指数及其意义 3 5 ⑴5 ⑵4
a
利用类比的方法导出新知。
⑶ (3) ⑷ 3
4
4
议一议的目的让学生对乘方的符号有一个整体的认识。
教师活动内容、方式
学生活动方式
设计意图
2 ⑸ 3
5
1 ⑹ 3
5
⑺
23 3
五、研讨范例例 1、计算 ①26 ②73 ③(-3)4 ④(-4)3
观察例 1 的结果，你能发现乘方运算的符号有什么规律？乘方运算的符号规律正数的任何次幂都是正数负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数例 2、计算
课
题
§2.6 有理数的乘方（1）
1、联系实际使学生明确乘方的意义及表示方法。
课型新授课
2、知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂。
教学目标
3、培养学生通过类比、联想、归纳，加强对乘方意义的理解，发展学生的思维能力。
教学重点教学难点教具准备教学过程
乘方的符号法则及其运算。理解幂、底数、指数的概念。实物投影、课件。
⑵
2006 2008
1 1 ⑷ _____ 2 2
课堂小结: 1、通过这节课的学习，你有哪些收获?说出来与同学交流一下. 2、关注生活，用数学眼光观察生活中的实际问题。作业： P47 T1、T2
4
4
让学生自己总结归纳得出符号规律。
1 ⑴ 2
5
3 ；⑵ 5
3
2 ；⑶ 3
4
。例 2 可以让学生完成，教师进行纠错。
想一想： ⑴________的平方等于 9
7 10
用数学语言表述、归纳数学概念，是学好数学的基本能力之一。
1 1 ______ ⑶ 1 1 =_________
学生活动方式
让学生口述过程（多媒体展示，有条件的学校可以
设计意图
让学生感受数学来源于生活
一、创设情境情境 1、请哪一位同学说说兰州拉面的的制作过程。
第 1次
第 2次
第 3次
利用随书赠送的教学光盘播放）让学生算一算是真是假，感受一下数学的神奇。让学生动手、动脑，亲身感受。