重庆南开中学初2015级九年级(下)阶段测试(二)数 学 试 题
八中初2015级九年级(下)二模及答案
重庆市2015年初中毕业暨高中招生考试（全真模拟）数学试题(全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟)注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a b ac a b 44,22，对称轴为直线abx 2-=． 一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑． 1．在2、0、1-、3四个数中最小的数是（ ）A. 1-B. 0C. 2D. 3 2．下列图形是轴对称图形的是（ ）3．计算2636a a ÷的结果为（ ）A. 43a B. 33a C. 32a D. 42a 4．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别与AB 、CD 交于点E 、F ，若∠AEF=40°，则∠EFD 的度数为（ ）A. 20°B. 40°C. 50°D. 140°ABCDEF第4题图AB C D机密 2015年 5月24日前5．某水果经销商对四月份甲、乙、丙、丁四个市场每天出售的草莓价格进行调查，通过计算发现这个月四个市场草莓的平均售价相同，方差分别为5.82=甲S ，5.52=乙S ，5.92=丙S ，4.62=丁S ，则四月份草莓价格最稳定的市场是（ ）A.甲B.乙C. 丙D. 丁 6．2=x 是423=+a x 的解，则a 的值为（ ） A. 1- B.1 C. 5- D. 5 7．函数321-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A. 23≠x B. 23≥x C. 23-≥x D. 23-≠x8．如图，在平行四边形ABCD 中，BC=7，CE 平分∠BCD 交 AD 边于点E ，且AE=4，则AB 的长为（ ） A. 2 B.27C. 3D. 49．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠OAB=35°，则∠ACB 的度 数为（ ）A. 35°B. 55°C. 60°D. 70°10．2015年4月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级大地震，波及我国西藏自治区，其中聂拉木县受灾严重，我解放军某部火速向灾区救援，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们离出发地的距离Ｓ（千米）与行进时间t （小时）的函数大致图象，你认为正确的是（ ）ABOC第9题图ABCD第8题图E11．图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，……，则第⑦个图形棋子的个数为（ ）A. 76B. 96C. 106D. 11612．如图，在平面直角坐标系xoy 中，Rt △OAB 的直角边在x 轴的负半轴上，点C 为斜边OB 的中点，反比例函数()0≠=k xky 的图象经过点C ，且与边AB 交于点D ，则ABAD的值为（ ） A.31 B. 32 C. 51 D. 41二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上．13．亚洲基础设施银行将于近期签约成立 ，注册资金将达到6300亿元人民币，数字6300用科学记数法表示为_________．14．△ABC ∽△DEF ，AB:DE=2:3，则△ABC 和△DEF 的周长比为_________.= __________.16．如图，Rt △OAB 中，∠AOB=90°，OA=OB=4，⊙O 与斜边AB 相切图①图②图③……第16题图结AE ，G 是BA 延长线上一点，连结EG ，交CA 的延长线于M ，将△AEG 绕点A 逆时针．．．旋转60°得到''GAE ∆(点E 的对应点为'E ，点G 的对应点为'G )，若△'EGG三、解答题(本大题2个小题，每小题7分，共14分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．19．已知：如图，点C 是AB 的中点，AD CE =，CD BE =． 求证：BE CD //．20．习总书记在去年９月和10月分别提出建设“新丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的战略构想，强调相关各国要打造互利共赢的“利益共同体”和共同发展繁荣的“命运共同体”．某国有企业在“一带一路” 战略合作中 ，向东南亚销售A 、B 两种外贸产品共6万吨．已知A 种外贸产品每吨800元，B 种外贸产品每吨400元．若A 、B 两种外贸产品销售额不低于3200万元，则至少销售A 产品多少万吨？第18题图 A BC DE第19题图四、解答题(本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上． 21． 化简： （1）ab a b a b b a b a 41)2()2()2)((23⨯-++-+（2） )121(122---+÷x x x x x22．2014年岁末，中国多个省市出现了持续浓重的雾霾天气，截至3月底，今年主城已收获68个蓝天，三大主要污染物PM10、二氧化硫、二氧化氮明显好转，这与各化工厂积极响应节能减排的号召分不开．我市某化工厂从2011年就开始控制二氧化硫的排放．图1、图2分别是该厂2011-2014年二氧化硫排放量（单位：吨）的两幅不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题．（1）该厂2011-2014年二氧化硫排放总量是_____吨，2011年二氧化硫的排放量对应扇形的圆心角是 度，2014年二氧化硫的排放量占这四年排放总量的百分比是 ．并补全条形统计图．（2） 为了进一步加大环保宣传力度，重庆市环保局于年底将举行主题为“弘扬环境文化，建设绿色家园”的环保知识竞赛.该化工厂准备从刚分来的4名大学生（其中3名男生，1名女生）中选派2名员工参加比赛，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位参赛选手恰好是一男一女的概率．2011年2012年 占20% 2013年 占30%2014年 图223．如图，某中学操场边有一旗杆A ，小明在操场的C 处放风筝，风筝飞在图中的D 处，在CA 的延长线上离小明30米远的E 处的小刚发现自己的位置与风筝D 和旗杆的顶端B 在同一条直线上，小刚在E 处测得旗杆顶点B 的仰角为α，且tan α=21,小明在C 处测得旗杆顶点B 的仰角为45°． （1）求旗杆的高度．（2）此时，在C 处背向旗杆，测得风筝D 的仰角（即∠DCF ）为48°，求风筝D 离地面的距离．（结果精确到0.1米，其中sin48°≈0.74, cos48°≈0.67,tan48°≈1.11）24．对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：a ⊗b=aba +22，这里等式右边是通常的四则运算．例如：1⊗3=2131122=⨯+．(1) 解方程x x ⊗=⊗-1)2(；(2) 若x ,y 均为自然数，且满足等式xy ⊗-=-)1(15，求满足条件的所有数对(x ,y )．23题图BDE F五、解答题(本大题2个小题，每小题12分，共24分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．25．如图1，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，若点E在AB的延长线上，EF∥AD，EF=BE，点P是DE的中点，连接FP并延长交AD于点G．（1）过D作DH⊥AB,垂足为H，若DH=BE=14AB,求DG的长；（2）连接CP，求证：CP⊥FP；（3）如图2，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，若点E在CB的延长线上运动，点F 在AB的延长线上运动，且BE=BF，连接DE,点P为DE的中点，连接FP、CP，那么第（2）问的结论成立吗？若成立，求出PFCP的值；若不成立，请说明理由．第25题图126．已知：如图，抛物线x x y 2412+-=与x 轴正半轴交于点A ． （1）在x 轴上方的抛物线上存在点D ，使OAD ∆为等腰直角三角形，请求出点D 的坐标； （2）在（1）的条件下，连接AD ，在直线AD 的上方的抛物线上有一动点C ，连结CD 、AC ，当ACD ∆的面积最大时，求直线OC 的解析式；（3）在（1）、（2）的条件下，作射线OD,在线段OD 上有点B,且43=OD OB ，过点B 作OD FB ⊥于点B ，交x 轴于点F ．点Ｐ在x 轴的正半轴上，过点Ｐ作y PE //轴，交射线OC 于点Ｒ，交射线OD 于点Ｅ，交抛物线于点Ｑ．以RQ 为一边，在RQ 的右侧作矩形RQMN ，其中23=RN ．请求出矩形RQMN 与OBF ∆重叠部分为轴对称图形时点Ｐ的横坐标的取值范围．初2015级全真模拟数学试题答案一、选择题1．A 2．B 3． D 4． B 5． B 6．A 7．A 8．C 9． B 10．C 11．C 12．D 二、填空题：13．3103.6⨯． 14．3:2. 15． 5.三、解答题证明： 点C 是AB 的中点，∴CB AC =．…………………………………………… ２分在ACD ∆和CBE ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧===,,,BE CD CE AD CB AC ∴CBE ACD ∆≅∆…………………………………………… 5分 ∴,B ACD ∠=∠…………………………………………… ６分∴BE CD //．…………………………………………… ７分20．解：设销售Ａ产品x 万吨，根据题意列不等式…………………………………………… １分3200)6(400800≥-+x x …………………………………………… ４分解之：2≥x …………………………………………… ６分答：至少销售Ａ产品２万吨．…………………………………………… ７分四、解答题 21． （1）解： 原式ab a b b a b ab a 4142222322⨯-++--=………………………………………………３分b a b a ab a 332-+-=…………………………………………………………………………… ４分ab a -=2………………………………………………………………………………………… ５分（2） 解： 原式])1(2)1(1[12---+÷=x x x x x x x ………………………………………………………………… １分)1(2112--+÷=x x xx x ………………………………………………………………………………… ２分)1()1(12--÷=x x x x …………………………………………………………………………………… ３分11-⨯=x x x ……………………………………………………………………………………… ４分11-=x ……………………………………………………………………………………… ５分22．（1）100吨， 144度， 10%…………………………………………… 3分把图中条形图补充完整（略）．…………………………………………… 5分 （2）选派的学生共有4名，男生有3名，分别记为A 1，A 2，A 3，女生记为B ，画树状图如下：………（8分）或列表如下：································································································································· （8分） 由树状图或列表可知，共有12种等可能情况，其中所选两位参赛选手恰好是一男一女有6种．所以，所选两位参赛选手恰好是一男一女的概率21126==P ． ···· （10分） 23． 解：（1）在Rt △ABE 中 ∵tan α=21=AE AB …………（1分） ∴设AB=x m ，则AE=2x m 在Rt △ABC 中，∠ACB=45° ∴∠ABC=90°－∠ACB=45° ∴∠ABC=∠ACB …………（2分） ∴AC=AB=x m ∴EC=AE+AC=30 即：2x+x=30解得：x=10…………（4分）答：求得旗杆高度为10米。
重庆南开中学初2015级九年级(上)阶段测试(二)数学
重庆南开中学初2015级九年级(上)阶段测试(二)数学试题参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 4422，，对称轴为直线a b x 2-= 一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案。
其中只有一个是正确的，请将答卷上对应的方框涂黑。
1．上下楼梯时，如果将上3步台阶记为+3，那么下3步台阶应该记为(▲)·A ．﹣3B ．3C ．+3D ．02．计算()23x 的结果是(▲)。
A ．5x B ．6x C ．9x D ．32x3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(▲)。
4．函数x y -=3中，自变量x 的取值范围是(▲)。
A ．x ≠3B ．3≥xC ．3＜xD ．3≤x5．下列调查中，调查方式选择正确的是(▲)。
A ．为了了解某品牌手机的屏幕是否耐摔，选择全面调查B ．为了了解玉兔号月球车的零部件质量，选择抽样调查C ．为了了解南开步行街平均每天的人流量，选择抽样调查D ．为了了解中秋节期间重庆市场上的月饼质量，选择全面调查6．如图，直线m l ∥，将含︒45角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若︒=∠251，则2∠的度数为(▲)。
A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°7．如图，在ABCD 中，E 为CD 上一点，且32：：=CE DE ，连结AE 、BD 相交于点F ，则△DEF 和△ABF 的面积之比为(▲)。
A ．2：3B ．4：9C ．2：5D ．4：258．分式方程0347=-+x x 的根是(▲)。
A ．3-=x B ．3=x C ．1-=x D ． 1=x9．如图，△ABC 的三个顶点都在O 上，连结CO 、BO ，已知︒=∠55A ， 则BCO ∠的度数是(▲)。
重庆市南开中学九年级上学期第二次阶段测数学试题及答案
重庆市南开中学九年级上学期第二次阶段测数学试题及答案（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1、试题的答案书写在答题卡．．．（卷．）上，不得在试卷上直接作答；2、作图（包括作辅助线），请一律用黑色．．签字笔完成。
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑。
1、在3,0,4,5--这四个数中，最小的数是（ ） A 、3- B 、0 C 、4D 、5-2、下列食品商标中不是轴对称图形的是（ ）3、计算()32xy的结果是（ ）A 、5xyB 、6xyC 、35x yD 、36x y4、在Rt ABC ∆中，390,10,cos 5C AB A ∠===o，则BC 的长是（ ） A 、8 B 、6 C 、4 D 、3 地区 合川 永川 江津 涪陵 丰都 梁平 云阳 黔江 温度（℃）2526282624282829A 、25℃B 、26℃C 、27℃D 、28℃6、下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ） A 、调查初三某班同学对张伯苓校长的知晓情况 B 、调查我市中学生每天体育锻炼的时间 C 、调查乘坐轻轨的旅客是否携带了违禁物品D 、调查伦敦奥运会参赛运动员兴奋剂的使用情况7、抛物线2y x =-可由抛物线()223y x =--+如何平移得到（ ） A 、先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 B 、先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 C 、先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 D 、先向右平移2个单位，再向上平移3个单位8、如图，将三角尺的直角顶点放在真尺的一边上，若130,252∠=∠=o o ，则3∠的度数等于（ ）A 、68°B 、64°C 、58°D 、52°9、已知抛物线23y x x c =++经过三点12(2,),(3,)y y -，()31,y -则123,,y y y 的大小关系为（ ）A 、123y y y >>B 、132y y y >>C 、213y y y >>D 、231y y y >> 10、某日，小明走路去学校，刚开始时，他比较悠闲地以较慢的速度匀速前进，突然发现时间可能来不及了，就加快步伐，越走越快，最后发现时间刚刚好，便以较快的速度匀速前进到达学校。
2014-2015年南开中学九年级下月考数学试卷及答案解析
）÷（a+1﹣
），
22．（10 分）（2015•沙坪坝区校级模拟）今年，微信通过春晚“摇一摇”互动，微信红包、摇 礼券等丰富的形式陪伴全国人民度过了一个欢乐的羊年春节，通过发送微信红包，京东商城 的智能手机销售异常火爆，若销售 10 部 A 型和 20 部 B 型手机的利润共 4000 元，每部 B 型手机的利润比每部 A 型手机多 50 元． （1）求每部 A 型手机和 B 型手机的销售利润． （2）商城计划一次购进两种型号的手机共 100 部，其中 B 型手机的进货量不超过 A 型手机 的 2 倍，则商城购进 A 型、B 型手机各多少部，才能使销售利润最大？最大利润是多少？
A． x＞2
B． x＜2
有意义，那么 x 的取值范围是（ ）
C． x≥2
D．x≤2
6．（4 分）（2013•重庆） 如图，AB∥CD，AD 平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD 的度数为（ ）
A． 40°
B． 35°
C． 50°
D．45°
7．（4 分）（2010•南通）如图，⊙O 的直径 AB=4，点 C 在⊙O 上，∠ABC=30°，则 AC 的 长是（ ）
3．（4 分）该试题已被管理员删除
4．（4 分）（2015•沙坪坝区校级模拟）在某次数学测验中，随机抽取了 10 份试卷，其成绩
如下：72，77，79，81，81，81，83，83，85，89，则这组数据的众数、中位数分别为（ ）
A． 81，82
B． 83，81
C． 81，81
D．83，82
5．（4 分）（2012•株洲）要使二次根式
A． 2：5
B． 2：3
C． 3：5
D．3：2
10．（4 分）（2010•眉山）打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历
重庆南开中学初三数学试题(二)答案
15．正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，DE 平分∠ADO 交 AC 于点 E，把△ADE 沿 AD 翻折，
得到△ADE′，点 F 是 DE 的中点，连接 AF，BF，E′F．若 AE= 2 ．则四边形 ABFE′的面积是 6+3 2 ． 2
【解答】解：如图，连接 EB、EE′，作 EM⊥AB 于 M，EE′交 AD 于 N． ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，AO=OB=OD=OC， ∠DAC=∠CAB=∠DAE′=45°， 根据对称性，△ADE≌△ADE′≌△ABE， ∴DE=DE′，AE=AE′， ∴AD 垂直平分 EE′， ∴EN=NE′， ∵∠NAE=∠NEA=∠MAE=∠MEA=45°，AE= ， ∴AM=EM=EN=AN=1， ∵ED 平分∠ADO，EN⊥DA，EO⊥DB， ∴EN=EO=1，AO= +1， ∴AB= AO=2+ ，
3
无解，且使关于 x 的分式方程 x − a − 2 = −1有整数解，那么这 5 个数中所有满足条件的 a 的值之和是 x−3 3−x
（B）
A．﹣3
B．﹣2
C． − 3 2
D． 1 2
【解答】解：解
得
，∵不等式组
无解，∴a≤1，
解方程
﹣
=﹣1 得 x=
，∵x=
∴所有满足条件的 a 的值之和是﹣2，
南开（融侨）中学初 2019 级暑期综合练习（二）
一、选择题
1．在实数﹣2，2，0，﹣1 中，最小的数是（ A ）
A．﹣2
B．2
2．下列图形中是轴对称图形的是（ D ）
C．0
D．﹣1
A．
B．
重庆市南开中学九年级数学下册第二单元《相似》检测卷(包含答案解析)
一、选择题1．下列四个选项中的三角形，与图中的三角形相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，ABC 和CDE △都是等边三角形，点G 在CA 的延长线上，GB GE =，若10BE CG +=，32AG BE =，则AF 的长为（ ）A ．1B ．43C ．95D ．23．如图，在ABC 中，AB AC ≠，AC 3AD =，3AB AE =，点F 为边BC 上一点，则下列条件不能保证FDB △与ADE 相似的是（ ）A ．A BFD ∠=∠B ．//DF AC C ．BD DFDE AD= D ．BD BFAE DE=4．下列图形中一定是相似形的是（ ） A ．两个等腰三角形B ．两个菱形C ．两个矩形D ．两个正方形5．如图，在ABC ∆中，,D E 分别是边,BC AC 上的点，且11,BD BC AE AC n m==，连接,AD BE 交于点F ，则AFAD的值为（ ）A ．1m n - B ．1mm n +-C ．1nm n +-D ．1nm - 6．有下列四种说法：其中说法正确的有（ ）①两个菱形相似；②两个矩形相似；③两个平行四边形相似；④两个正方形相似．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．下列条件中，不能判断△ABC 与△DEF 相似的是（ ） A ．∠A =∠D ，∠B =∠F B ．BC ACEF DF=且∠B =∠D C ．AB BC ACDE EF DF== D ．AB ACDE DF=且∠A =∠D 8．如果两个相似三角形的对应高之比是1:2，那么它们的周长比是（ ） A ．1:2 B ．1:4 C ．1:2D ．2:19．下列相似图形不是位似图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，△ABC 、△FGH 中，D 、E 两点分别在AB 、AC 上，F 点在DE 上，G 、H 两点在BC 上，且DE ∥BC ，FG ∥AB ，FH ∥AC ，若BG ：GH ：HC=4：6：5，则△ADE 与△FGH 的面积比为何？（ ）A ．2：1B ．3：2C ．5：2D ．9：4第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明参考答案11．已知P 是线段AB 的黄金分割点，且51AB =+，则AP 的长为（ ）．A ．2B ．51-C ．2或51-D ．35-12．如图，11AOB 与22A OB 位似，位似中心为O 且11AOB 与22A OB 在原点O 的两侧，若11AOB 与22A OB 的周长之比为1：2，点1A 的坐标为()1,2-，则点1A 的对应点2A 的坐标为（ ）A ．()1,4-B ．()2,4-C ．()4,2-D ．()2,1-二、填空题13．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=6，BC=10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折 叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF ∽△ABG ；③S △ABG = 1.5 S △FGH ；④AG+DF=FG ；其中正确的是______________．（填写正确结论的序号）14．如图，一次函数y ＝﹣34x +6的图象与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，过线段AB 的中点P （4，3）作一条直线与△AOB 交于点Q ，使得所截新三角形与△AOB 相似，则点Q 坐标是_____．15．如图，身高1.6m 的小华站在距路灯5m 的C 点处，测得她在灯光下的影长CD 为2.5m ，则路灯的高度AE 为________．16．若14b a b =-，则ab的值为__________． 17．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，P 为AB 的黄金分割点()AP PB >，如果AB 的长度为8cm ，那么AP 的长度是_____________．18．如图，ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是ABC 的面积的______．19．如图，90A B ∠=∠=︒，AB a ，AD BC <，在边AB 上取点P ，使得PAD △，PBC 与PDC △两两相似，则AP 长为___________．（结果用含a 的代数式表示）20．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB ＝2m ，它的影子BC ＝1.5m ，木竿PQ 的影子有一部分落在了墙上，PM ＝1.2m ，MN ＝0.8m ，则木竿PQ 的长度为_______m ．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数122y x =-的图象分别交x 、y 轴于点A 、B ，抛物线2y x bx c =++经过点A 、B ，点P 为第四象限内抛物线上的一个动点．（1）求此抛物线的函数解析式．（2）过点P 作//PM y 轴，分别交直线AB 、x 轴于点C 、D ，若以点P 、B 、C 为顶点的三角形与以点A 、C 、D 为顶点的三角形相似，求点P 的坐标． （3）当2PBA OAB ∠=∠时，求点P 的坐标．22．如图，已知在矩形ABCD 中，AD ＝2，AB ＝3，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且BF ＝FC ，连接DE ，EF ，并以DE ，EF 为边作▱DEFG ．（1）求▱DEFG 对角线DF 的长； （2）求▱DEFG 周长的最小值；（3）当▱DEFG 为矩形且AE ﹥BE 时，连接BG ，分别交EF ，CD 于点P ，Q ，求BP ：QG 的值．23．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，ABC 的顶点都在格点上．（1）以原点O 为位似中心，在第三象限内画出将ABC 放大为原来的2倍后的位似图形111A B C △．（2）已知ABC 的面积为72，则111A B C △的面积是_________． 24．作图题：如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 与△A ＇B ＇C ＇是以点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O ；（2）△A ＇B ＇C ＇与△ABC 的位似比是 ；（3）以位似中心O 为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A ＇B ＇C ＇关于点O 中心对称的△A ＂B ＂C ＂，并直接写出△A ＂B ＂C ＂各顶点的坐标． 25．如图，在1010 的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，建立如图所示的坐标系，ABC 的三个顶点均在格点上．（1）若将ABC 沿x 轴对折得到111A B C △，则1C 的坐标为________．（2）以点B 为位似中心，将ABC 各边放大为原来的2倍，得到22A BC ，请在这个网格中画出22A BC ．（3）在（2）的条件下，求22A BC 的面积是多少？26．已知：△ABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标为A （0，3）、B （3，4）、C （2，2）．（正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度） （1）画出△ABC 向下平移4个单位得到的△A 1B 1C 1；（2）以B 为位似中心，在网格中画出△A 2BC 2，使△A 2BC 2与△ABC 位似，且位似比2：1，直接写出C 2点坐标是 ； （3）△A 2BC 2的面积是 平方单位．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】由于已知三角形和选择项的三角形都放在小正方形的网格中，设正方形的边长为1，所以每一个三角形的边长都是可以表示出，然后根据三角形的对应边成比例即可判定选择项．【详解】解：设小正方形的边长为1，那么已知三角形的三边长分别为2，210，所以三边之比为1：25A、三角形的三边分别为210，2，三边之比为253，故本选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，51：25C、三角形的三边分别为2，3132：313D5*******，故本选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定，属于基础题，掌握三边对应成比例的两个三角形相似是解答本题的关键，难度一般．2．C解析：C【分析】过点G作GH⊥BE，垂足为点H，设BE＝2x，进而可表示出相关线段长，再根据CH＝1 2CG列出方程求得x＝1，最后再根据GAF GDE△∽△可得AF AGDE DG，进而可求得AF的长．【详解】解：过点G 作GH ⊥BE ，垂足为点H ，设BE ＝2x ，∵10BE CG +=，32AG BE =， ∴CG ＝10－2x ，AG ＝3x ， ∴AC ＝CG －AG ＝10－5x ，∵ABC 和CDE △都是等边三角形，∴BC ＝AC ＝10－5x ，CD ＝DE ＝CE ＝BC －BE ＝10－7x ，∠ABC ＝∠DEC ＝∠C ＝60°， ∵GB ＝GE ，GH ⊥BE ， ∴BH ＝HE ＝x ， ∴CH ＝CE ＋HE ＝10－6x ， ∵∠GHC ＝90°，∠C ＝60°， ∴∠HGC ＝30°， ∴CH ＝12CG ， ∴10－6x ＝12（10－2x ）， 解得：x ＝1，∴AG ＝3x ＝3，CG ＝10－2x ＝8，CD ＝DE ＝10－7x ＝3， ∴GD ＝CG －CD ＝5， ∵∠ABC ＝∠DEC ， ∴AB//DE ，∴GAF GDE ∽， ∴AF AGDE DG =， 即335AF =， 解得95AF =，故选：C ． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，含30°的直角三角形的性质，相似三角形的判定及性质，设BE ＝2x ，利用含30°的直角三角形的性质列出方程是解决本题的关键．3．C解析：C 【分析】先根据已知条件可证得ADE ACB ∽，由此可得AED B ∠=∠，再利用相似三角形的判定对选项逐个判断即可． 【详解】解：∵AC 3AD =，3AB AE =，∴AD AE 1AC AB 3==， 又∵A A ∠=∠，∴ADE ACB ∽， ∴AED B ∠=∠，A 选项：∵A BFD ∠=∠，B B ∠=∠，∴BFD BAC ∽， 故选项A 正确；B 选项：∵//DF AC ，∴C BFD ∠=∠，∠=∠A BDF ， ∴BFD BCA △∽△， 故选项B 正确；C 选项：BD DFDE AD=无法证明FDB △与ADE 相似； D 选项：∵BD BFAE DE=， AED B ∠=∠， ∴BFD EDA △∽△， 故选项D 正确； 故选：C ． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，熟练掌握相似三角形的判定是解决本题的关键．4．D解析：D 【分析】根据对应角相等，对应边成比例的两个图形，叫做相似图形进行判断即可． 【详解】A 、两个等腰三角形，三个角不一定相等，因此不一定相似，故本选项错误，不符合题意．B 、两个菱形对应角不一定相等，故本选项不符合题意；C 、两个矩形的边不一定成比例，故不一定相似，故本选项错误，不符合题意．D 、两个正方形四个角相等，各边一定对应成比例，所以一定相似，故本选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了相似图形的判定，掌握对应角相等，对应边成比例的两个图形，叫做相似图形是解题的关键．5．C解析：C【分析】过D 作DG ∥AC 交BE 于G ，易证△BDG ∽△BCE ，△DGF ∽△AEF,利用三角形相似的性质即可解答．【详解】解：过D 作DG ∥AC 交BE 于G ，则△BDG ∽△BCE ， ∴DG BD CE BC=， ∵1BD BC n =， ∴1DG BD CE BC n==， ∵1AE AC m =， ∴1m CE AC m-=, ∴DG=11m CE AC n mn-⋅= ∵DG ∥AC ，∴△DGF ∽△AEF ， ∴111m AC DF DG m mn AF AE n AC m--===， ∴1AD m n AF n +-=，即1AF n AD m n =+-， 故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、比例性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质，添加辅助线构造相似三角形是解答的关键．6．D解析：D【分析】直接利用相似图形的判定方法分别判断得出答案．【详解】解：①两个菱形不一定相似，因为对应角不一定相等；②两个矩形不一定相似，因为对应边不一定成比例；③两个平行四边形不一定相似，因为形状不一定相同；④两个正方形相似，正确．故选：D ．【点睛】本题考查了相似多边形的判定，正确掌握判定方法是解题的关键．7．B解析：B【分析】直接根据三角形相似的判定方法分别判断得出答案．【详解】解：A 、A D ∠=∠，B F ∠=∠，根据有两组角对应相等的两个三角形相似，可以得出ABC DFE ∽△△，故此选项不合题意；B 、BC AC EF DF=，且B D ∠=∠，不是两边成比例且夹角相等，故此选项符合题意； C 、AB BC AC DE EF DF==，根据三组对应边的比相等的两个三角形相似，可以得出ABC DEF ∽△△，故此选项不合题意；D 、AB AC DE DF=且A D ∠=∠，根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，可以得出ABC DEF ∽△△，故此选项不合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握三角形相似的判定方法：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．8．A解析：A【分析】根据相似三角形对应高的比等于相似比，周长的比等于相似比解答．【详解】解：∵对应高之比是1：2，∴相似比=1：2，∴对应周长之比是1：2．故选：A．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，周长的比等于相似比．9．D解析：D【分析】根据位似变换的概念判断即可．【详解】解：D中两个图形，对应边不互相平行，不是位似图形，A、B、C中的图形符合位似变换的定义，是位似图形，故选：D．【点睛】本题考查的是位似变换，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．10．D解析：D【解析】分析：只要证明△ADE∽△FGH，可得2⎛⎫= ⎪⎝⎭△△FGHADES DES GH，由此即可解决问题.详解：∵BG：GH：HC=4：6：5，可以假设BG=4k，GH=6k，HC=5k，∵DE∥BC，FG∥AB，FH∥AC，∴四边形BGFD是平行四边形，四边形EFHC是平行四边形，∴DF=BG=4k，EF=HC=5k，DE=DF+EF=9k，∠FGH=∠B=∠ADE，∠FHG=∠C=∠AED，∴△ADE∽△FGH，∴2299=64 ADEFGHS DE kS GH k⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选D ．点睛：本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．11．C解析：C【分析】若点P 是靠近点B 的黄金分割点，则12AP AB =，然后代入数据计算即可；若点P 是靠近点A 的黄金分割点，先求出BP ，再利用线段的和差即可求出AP ．【详解】解：若P 是靠近点B 的黄金分割点，则)12AP AB ===；若P 是靠近点A 的黄金分割点，则)111222BP AB ==⨯=，∴121AP AB BP =-=-=；故选：C ．【点睛】本题主要考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割比为12是解题的关键． 12．B解析：B【分析】根据位似变换的概念得到△A 1OB 1∽△A 2OB 2，△A 1OB 1与△A 2OB 2的相似比为1：2，根据位似变换的性质计算，得到答案．【详解】解：∵△A 1OB 1与△A 2OB 2位似，∴△A 1OB 1∽△A 2OB 2，∵△A 1OB 1与△A 2OB 2的周长之比为1：2，∴△A 1OB 1与△A 2OB 2的相似比为1：2，∵A 1的坐标为（-1，2），△A 1OB 1与△A 2OB 2在原点O 的两侧，∴点A 1的对应点A 2的坐标为（2，-4），故选：B ．【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．二、填空题13．①③④【分析】根据矩形的性质和折叠的性质可知DF 的长度利用勾股定理可求出AGGFGHHF 的长度结合题意逐个判断即可【详解】①：根据题意可知∴即故①正确；②：∴∴∴∵∴设AG=x 则GH=xGF=8-x解析：①③④【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，可知45EBF GBH ∠+∠=︒，DF 的长度．利用勾股定理可求出AG 、GF 、GH 、HF 的长度，结合题意逐个判断即可．【详解】①：根据题意可知EBC EBF ∠=∠，GBA GBH ∠=∠，90EBC EBF GBA GBH ∠+∠+∠+∠=︒，∴45EBF GBH ∠+∠=︒，即45EBG ∠=︒．故①正确；②：90EFD AFB ∠+∠=︒，90ABF AFB ∠+∠=︒，∴EFD ABF ∠=∠，∴ABF DFE ， ∴AB AF DF DE=，∵8AF ===， ∴8463DE AF DF AB ===． 设AG =x ，则GH =x ，GF =8-x ，HF =BF -BH =10-6=4．又∵在Rt GHF 中，222GH HF GF +=，∴2224(8)x x +=-解得x =3，即AG =3， ∴623AB AG ==． ∴AB DE AG DF≠ 故DEF 和△ABG 不相似．故②错误；③：由②得GH =3，1163922ABG S AB AG ==⨯⨯=，1134622GFH S GH HF ==⨯⨯=． ∴:9:6 1.5ABG GFH S S ==．故③正确．④：DF =10-8=2，由②可知AG +DF =3+2=5，GF =8-3=5．∴AG +DF =GF ．故④正确．故答案为①③④．本题考查折叠的性质、矩形的性质、三角形相似的判定和性质结合勾股定理来解题．本题利用勾股定理计算出AG的长度是解题的关键．14．（03）或（0）或（40）【分析】首先确定AB两点坐标分两种情形：①当PQ∥OB时②当PQ′⊥AB时分别求解即可【详解】∵一次函数y＝﹣x+6的图象与x轴交于点B与y轴交于点A∴A（06）B（80）解析：（0，3）或（74，0）或（4，0）【分析】首先确定A，B两点坐标，分两种情形：①当PQ∥OB时，②当PQ′⊥AB时，分别求解即可．【详解】∵一次函数y＝﹣34x+6的图象与x轴交于点B，与y轴交于点A，∴A（0，6），B（8，0），∴OA＝6，OB＝8，AB＝22OA OB+＝2268+＝10，如图有两种情形：①当PQ∥OB时，满足条件．∵AP＝PB，∴AQ＝OQ，∴Q（0，3）．②当PQ′⊥AB时，满足条件．连接AQ′．∵PA＝PB，PQ′⊥AB，∴Q′A＝Q′B，设Q′A＝Q′B＝m，在Rt△AOQ′中，则有m2＝62+（8﹣m）2，解得m＝254，∴OQ′＝8﹣254＝74，∴Q′（74，0）．③当PQ∥y轴时，同法可得P（4，0）．综上所述，满足条件的点Q的坐标为（0，3）或（74，0）或（4，0）．本题考查一次函数的应用，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．15．【分析】由于人和地面是垂直的即和路灯平行构成相似三角形根据对应边成比例列方程解答即可【详解】即解得：即路灯的高度为48米【点睛】本题考查了相似三角形的应用把实际问题抽象到相似三角形中利用相似三角形的 解析：4.8m【分析】由于人和地面是垂直的，即和路灯平行，构成相似三角形．根据对应边成比例，列方程解答即可．【详解】//CE AB ，ADB EDC ∴∽，::AB CE BD CD ∴=，即:1.67.5:2.5AB =，解得： 4.8m AB =．即路灯的高度为4.8米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用．把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出路灯的高度，体现了转化的思想．16．5【分析】根据比例的性质可用b 表示a 代入可得答案【详解】解：由得4b=a-b 得a=5b ∴=5故答案是：5【点睛】本题考查了比例的性质利用比例的性质得出b 表示a 是解题关键解析：5【分析】根据比例的性质，可用b 表示a ，代入可得答案．【详解】 解：由14b a b =-，得4b=a-b ． 得a=5b ， ∴5a b b b==5， 故答案是：5．【点睛】 本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出b 表示a 是解题关键．17．（）cm 【分析】利用黄金分割的定义计算出AP 【详解】为的黄金分割点故答案为：（）cm 【点睛】此题考查黄金分割的定义黄金分割物体的较大部分等于与整体的解析：（4）cm利用黄金分割的定义计算出AP .【详解】 P 为AB 的黄金分割点()AP PB >，()84AP AB cm ∴===故答案为：（4）cm.【点睛】. 18．【分析】根据题意易证△AEH ∽△AFG ∽△ABC 利用相似三角形的性质解决问题即可【详解】解：∵AB 被截成三等分∴△AEH ∽△AFG ∽△ABC ∴∴S △AFG ：S △ABC=4：9S △AEH ：S △ABC= 解析：13【分析】根据题意，易证△AEH ∽△AFG ∽△ABC ，利用相似三角形的性质解决问题即可．【详解】解：∵AB 被截成三等分，∴△AEH ∽△AFG ∽△ABC ， ∴11,,23AE AE AF AB ==， ∴S △AFG ：S △ABC =4：9，S △AEH ：S △ABC =1：9， ∴S 阴影部分的面积=49S △ABC -19S △ABC =13S △ABC ， ∴图中阴影部分的面积是ABC 的面积的13． 故答案为：13． 【点睛】 本题主要考查了利用三等分点求得各相似三角形的相似比，从而求出面积比计算阴影部分的面积，难度适中．19．或【分析】根据△PAD △PBC 都是直角三角形△PAD △PBC △PDC 两两相似利用相似三角形性质分类讨论即可；【详解】∵△PAD △PBC 都是直角三角形△PAD △PBC △PDC 两两相似∴△PDC 是直角三 解析：12a 或13a根据△PAD ，△PBC 都是直角三角形，△PAD ，△PBC ，△PDC 两两相似，利用相似三角形性质分类讨论即可；【详解】∵△PAD ，△PBC 都是直角三角形，△PAD ，△PBC ，△PDC 两两相似，∴△PDC 是直角三角形，当90DPC ∠=︒时，∴90APD BPC ∠+∠=︒，∵90BPC BCP ∠+∠=︒，∴APD BCP ∠=∠，∵90A B ∠=∠=︒，∴△△APD BCP ，当△△APD PDC 时，∴APD PDC ∠=∠，此时CD ∥AB ，90ADC ∠=︒，四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC ，与题意矛盾，故不存在这种情况；当△△APD PCD 时，∴ADP PDC ∠=∠，APD PCD ∠=∠，∴PCD BCP ∠=∠，过点P 作PM CD ⊥于M ，∴90PMD A ∠=∠=︒，90PMC B ∠=∠=︒，在△PAD 和△PMD 中，A PMD ADP MDP PD PD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△△PAD PMD ≅，∴PA=PM ，在△PBC 和△PMC 中，B PMC BCP MCP CP CP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△△PBC PMC ≅，∴PB=PM ，∴12PA PB AB ==， ∵AB a ， ∴12AP a =； 当90PDC ∠=︒时， 当△△△ADPDCP BCP 时，60APD DPC BPC ∠=∠=∠=︒，∴30ADP ∠=︒， ∴12AP PD =， 在△DPC 和△BPC 中，PDC B DPC BPC PC PC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△△DPC BPC ≅，∴PD=PB ， ∴12AP PB =， ∴1133AP AB a ==； ∴AP 的长为12a 或13a ． 【点睛】 本题主要考查了相似三角形的性质应用，结合全等三角形证明求解是解题的关键． 20．24【分析】过N 点作ND ⊥PQ 于D 先根据同一时刻物高与影长成正比求出QD 的影长再求出PQ 即可【详解】解：如图过N 点作ND ⊥PQ 于D ∴又∵AB=2BC=15DN=PM=12NM=08∴∴QD=16∴P解析：2.4【分析】过N 点作ND ⊥PQ 于D ，先根据同一时刻物高与影长成正比求出QD 的影长，再求出PQ 即可．【详解】解：如图，过N 点作ND ⊥PQ 于D ，∴BC DN AB QD=， 又∵AB=2，BC=1.5，DN=PM=1.2， NM=0.8， ∴1.5 1.22QD=， ∴QD=1.6，∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.6+0.8=2.4（m ）．故答案为：2.4．【点睛】在运用相似三角形的知识解决实际问题时，要能够从实际问题中抽象出简单的数学模型，然后列出相关数据的比例关系式，从而求出结论．三、解答题21．（1）2722y x x =--；（2）3,52⎛⎫- ⎪⎝⎭或7,22⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）73,2⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【分析】（1）本题所求二次函数的解析式含有两个待定字母，一般需要两个点的坐标建立方程组，现在可求A 、B 点坐标，代入列方程组可解答；（2）根据∠ADC=90°，∠ACD=∠BCP ，可知相似存在两种情况：①当∠CBP=90°时，如图1，过P 作PN ⊥y 轴于N ，证明△AOB ∽△BNP ，列比例式可得结论；②当∠CPB=90°时，如图2，则B 和P 是对称点，可得P 的纵坐标为-2，代入抛物线的解析式可得结论；（3）设点A 关于y 轴的对称点为A′，求出直线A′B 的解析式，再联立抛物线的解析式解答即可．【详解】解：（1）令0x =，得1222y x =-=-，则()0,2B -， 令0y =，得1022x =-，解得4x =， 则()4,0A ，把()4,0A ，()0,2B -代入()20y ax bx c a =++≠中，得16402b cc++=⎧⎨=-⎩，解得722bc⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴抛物线的解析式为：2722y x x=--．（2）∵//PM y轴，∴90ADC∠=︒，∵ACD BCP∠=∠，∴以点P、B、C为顶点的三角形与以点A、C、D为顶点的三角形相似，存在两种情况：①当90CBP∠=︒时，如图，过P作PN y⊥轴于N，∵90ABO PBN ABO OAB∠+∠=∠+∠=︒，∴PBN OAB∠=∠，∵90AOB BNP∠=∠=︒，∴Rt PBN Rt BAO△△，∴PN BNBO AO=．设27,22P x x x⎛⎫--⎪⎝⎭．∴2722224x xx⎛⎫----⎪⎝⎭=，化简得232x x-=．解得0x=（舍去）或32x=．当32x=时，2273732252222y x x⎛⎫=--=-⨯-=-⎪⎝⎭．∴3,52P⎛⎫-⎪⎝⎭；②当90CPB ∠=︒时，如下图，则//PB x 轴，所以B 和P 是对称点，所以当2y =-时，27222x x --=-，解得0x =（舍去）或72x =． ∴7,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭． 综上，点P 的坐标是3,52⎛⎫- ⎪⎝⎭或7,22⎛⎫- ⎪⎝⎭．（3）设点A 关于y 轴的对称点为'A ，则'A B AB =．∴'BAO B AO ∠=∠．直线'A B 交抛物线于P ．∴'2PBA BAO BA O BAO ∠=∠+∠=∠．∵()4,0A ，∴()'4,0A -．设直线'A B 的解析式为()0y kx b k =+≠．∵()0,2B -．∴4002k b k b -+=⎧⎨⋅+=-⎩． 解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩．∴直线'A B 的解析式为122y x =--， 由方程组2122722y x y x x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，得230x x -=． 解得0x =（舍去）或3x =．当3x =时，117232222y x =--=-⨯-=-． 所以点P 的坐标是73,2⎛⎫-⎪⎝⎭． 【点睛】 此题是二次函数的综合题，是中考的压轴题，难度较大，计算量也大，主要考查了待定系数法求解析式，还考查了三角形的面积，相似三角形的性质与判定，并学会构造相似三角形解决问题．22．（1）10（2）62 （3）35． 【分析】（1）▱DEFG 对角线DF 的长就是Rt △DCF 的斜边的长，由勾股定理求解；（2）▱DEFG 周长的最小值就是求邻边2（DE+EF ）最小值，DE+EF 的最小值就是以AB 为对称轴，作点F 的对称点M ，连接DM 交AB 于点N ，点E 与N 点重合时即DE+EF=DM 时有最小值，在Rt △DMC 中由勾股定理求DM 的长；（3）用等腰直角三角形判定与性质，三角形相似的判定与性质和勾股定理求解．【详解】解：（1）如图1所示：连接DF ，∵四边形ABCD 是矩形，∠C=90°，AD=BC ，AB=DC ，BF=FC ，AD=2，∴FC=1，∵AB=3；∴DC=3，在Rt △DCF 中，由勾股定理得DF=22221310FC DC +=+=，故▱DEFG 对角线DF 的长10．（2）如图2所示：作点F 关直线AB 的对称点M ，连接DM 交AB 于点N ，连接NF ，ME ，点E 在AB 上是一个动点，①当点E 不与点N 重合时点M 、E 、D 可构成一个三角形，∴ME+DE ＞MD ，②当点E 与点N 重合时点M 、E （N ）、D 在同一条直线上，∴ME+DE=MD ，由①和②DE+EF 的值最小时就是点E 与点N 重合时，∵MB=BF ，∴MB=1，∴MC=3，又∵DC=3，∴△MCD 是等腰直角三角形，∴MD=22223332MC DC +=+=，∴NF+DN=MD=32，∴262DEFG C NF DF =+=（）； （3）设AE=x ，则BE=3-x ，∵▱DEFG 为矩形，∴∠DEF=90°，∴∠AED+∠BEF=90°，∵∠BEF+∠BFE=90°，∴∠AED=∠BFE ， 又∵∠A=∠EBF=90°，∴△DAE ∽△EBF （AA ）∴AE AD BF BE =， ∴213x x=-，解得：x=1（舍去），或x=2，即AE=2，BE=1， 过点G 作GH ⊥DC ，如图3所示：∵▱DEFG 为矩形，∴∠A=∠EBF=90°，∵AD=AE=2，BE=BF=1，∴在Rt △ADE 和Rt △EFB 中，由勾股定理得： 22222222AD AE +=+=，2222112BE BF +=+=，∴∠ADE=45°，又∵四边形DEFG 是矩形，∴EF=DG ，∠EDG=90°，∴2，∠HDG=45°，∴△DHG 是等腰直角三角形，∴DH=HG=1，在△HGQ 和△BCQ 中有GHQ BCQ HQG CQB ∠∠⎧⎨∠∠⎩＝＝， ∴△HGQ ∽△BCQ （AA ），∴12HG HQ CB CQ ==， ∵HC=HQ+CQ=DC-DH=2，∴HQ=23， 又∵DQ=DH+HQ ，∴DQ=25133+=，∵AB ∥DC ，EF ∥DG ，∴∠EBP=∠DQG ，∠EPB=∠DGQ ，∴△EBP ∽△DQG （AA ）， ∴35BP EB QG DQ ==． 【点睛】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质；重点掌握相似三角形的判定与性质，难点是作辅助线．23．（1）画图见解析；（2）14【分析】（1）给A 、B 、C 三点坐标乘以-2，得到A 1、B 1、C 1的坐标，再描点连接即得到111A B C △；（2）给ABC 的面积乘以4即得111A B C △的面积．【详解】（1）如图，111A B C △为所作．（2）ABC 的面积为72，位似比为2：1， ∴111A B C △的面积是272142⨯=． 故答案为：14．【点睛】 此题考查位似图形和坐标变换．当位似中心为坐标原点时，位似图形的对应点之坐标比（即横坐标与横坐标之比，纵坐标与纵坐标之比）的绝对值等于位似比．当比值为负时，图形分居原点两侧；当比值为正时，图形在原点一侧．24．（1）画图见解析；（2）1:2；（3）画图见解析；A ＂（6,0），B ＂（3，-2），C ＂（4，-4）【分析】（1）连接CC′并延长，连接BB′并延长，两延长线交于点O ；（2）由OB=2OB′，即可得出△A′B′C′与△ABC 的位似比为1：2；（3），连接B′O 并延长，使OB″=OB′，延长A′O 并延长，使OA″=OA′，C′O 并延长，使OC″=OC′，连接A″B″，A″C″，B″C″，则△A″B″C″为所求，从网格中即可得出△A″B″C″各顶点的坐标．【详解】解：（1）图中点O 为所求；（2）△A′B′C′与△ABC 的位似比等于1：2；故答案为：1：2；（3）△A″B″C″为所求；A″（6，0）；B″（3，-2）； C″（4，-4）．【点睛】此题考查了作图-位似变换，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．25．（1）(4,)1-；（2）画图见解析；（3）12．【分析】（1）直接利用关于x 轴对称图形的性质得出得出对应点位置即可；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接运用三角形面积公式求出△A 2BC 2的面积即可．【详解】解：（1）如图所示：111A B C △，即为所求，则1C 的坐标为：(4,)1-．故答案为：(4,)1-．（2）如图所示：22A BC，即为所求．（3）2216412 2A BCS=⨯⨯=．【点睛】此题主要考查了位似变换以及轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．26．（1）图见解析；（2）图见解析，2C（1，0）；（3）10【分析】（1）利用平移的性质得出对应点的坐标即可画出平移后的图形；（2）利用位似图形的性质得出对应点的坐标即可画出平移后的图形，进而可得点C2的坐标；（3）根据所画图形判断出△A2BC2为等腰直角三角形，利用三角形的面积公式即可求解．【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2BC2即为所求，C2点坐标为（1，0），故答案为：（1，0）；（3）∵A2C2=BC2224225+=A22262210+=∴A2C22+BC22= A2B2，∴△A2BC2是等腰直角三角形，且∠A2C2B=90°，∴△A2BC2的面积位为：12×（252＝10平方单位，故答案为：10．【点睛】本题考查平移变换和位似变换的性质、勾股定理及其逆定理、三角形的面积公式，掌握变换性质，正确得出变换后的对应点的位置是解答的关键．。
重庆南开中学初2015级九年级数学期中试卷(解析)
重庆南开中学初2015级九年级（上）期中考试数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑。
1、下列各数中是无理数的是（ ）A 、1 B、 C 、－2 D 、132、计算（－2a 2）3正确的是（ ）A 、－8a 6B 、8a 6C 、－9a 6D 、－6a 6 3、下列事件中适合用普查的是（ ） A 、了解某种节能灯的使用寿命B 、旅客上飞机前的安检C 、了解重庆市中学生课外使用手机的情况B 、了解某种炮弹的杀伤半径4、已知AB ∥CD ，CE 交AB 于点F ，若45C ∠=︒，∠E=20°，∠则A ∠的度数为（ ） A 、5º B 、15º C 、25º D 、35º5、如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AB ＝6，BC ＝2，则sinA ＝（ ）A 、12BC 、13D6、已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为（ ）A 、B 、C 、D 、第4题第5题7、若分式11x +有意义，则x 的取值范围是（ ） A 、1x ≠B 、1x ≠-C 、1x -≥D 、1x >-8、将抛物线y ＝x 2向上平移2个单位后所得的抛物线解析式为（ ） A 、22y x =+B 、22y x =-C 、2(2)y x =+D 、2(2)y x =-9、元元同学有急事准备从南开中学打车去大坪，出校门后发现道路拥堵命使得车辆停滞不前，等了几分钟后她决定步行前往地铁站乘地铁直达大坪站（忽略中途等站和停靠站的时间），在此过程中，他离大坪站的距离()y km 与时间()x h 的函数关系的大致图象是（ ）10、下列图形都是用同样大小的按一定规律组成的，则第（8）个图形中共有（ ）A 、80个B 、73个C 、64个D 、72个11、抛物线y=a x 2+b x +c 的图象如图所示，下列不等式正确的是（ ）1. A. abc ＞0 B. a+c ＞b2. C. b 2+2a ＜4ac3. D. 8a+3b ＜0A ．-3B ．-4C ．-3D ．-4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题．．卡．（卷．）中对应的横线上。
重庆南开中学初2015届九年级(下)半期考试物理
重庆南开中学初2015届九年级（下）半期考试物理试题（全卷共四个大题满分80分与化学共用120分钟）一、选择题（每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共24分）1．根据你的生活经验判断，下列数据最接近生活实际的是：( )A、小红从教学楼1楼爬上4楼的功率约为1000 WB、小明上学时步行的速度约为10m/sC、通过学习用照明台灯的电流约为5AD、物理课本的长度约为26cm 2．以下现象与光的折射无关的是( )3．快乐的中考体考已经过去，南开中学的同学们在体考中取得了优异的成绩。
回顾过去，在投掷实心球的项目中，下列说法正确的是( )A、实心球离开手后依然前进，是由于受到惯性的作用B、在实心球从b运动到c的过程中，动能主要转化为重力势能C、实心球从a运动到c的过程中，重力做了功D、实心球在b点时，处于平衡状态4．关于厨房中的热现象，下列说法正确的是( )A、冬天炒好的菜周围热气腾腾，菜周围的“白气”是高温水蒸气B、夏天将凉开水放入冰箱自制冰棍，凉开水在凝固的过程中温度不变，内能减少。
C、电冰箱背后散热器摸起来烫手，这主要是电流的热效应造成的D、麻花用油炸而不用水煮，是因为油的比热容大于水5．如图所示，建筑工人用一个滑轮组将重为600N的物体匀速提升2m，所用的时间为40s，人所用的拉力是400N，不计绳重与摩擦，则( )A、此滑轮组的机械效率为50%B、动滑轮的重力为100NC、拉力所做的总功为800JD、工人的功率为40W6、如图所示，电源电压保持不变，当变阻器滑片P滑到A端时，闭合开关S1和S2，灯泡L恰好正常发光，以下说法正确的是( )A、滑片P仍在A端，开关S1闭合，S2断开，电路总功率变大B、滑片P仍在A端，开关S1闭合，S2断开，灯泡L仍正常发光C、滑片P滑到B端，同时闭合开关S1和S2，灯泡L仍正常发光D、滑片P滑到B端，开关S1闭合，S2断开，电路总功率变大7．放在水平桌面上的甲、乙两个相同容器盛有不同的液体，现将两个相同的物块分别放入两容器中。
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重庆南开中学初2015级九年级(下)阶段测试(二)数 学 试题(全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟)参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22，对称轴为直线a bx 2-= 一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡中对应的方框涤黑． 1．计算()()26-÷-的结果是（▲）A ．3B ．3-C ．4D ．4- 2．计算()53·2a a -的结果是（▲）A ．82a B ．82a - C ．152a D ．152a - 3．下列图形中不是．．轴对称图形的是（▲）4．如果110-=m ,那么m 的取值范围是（▲）A ．10＜＜mB ．21＜＜mC ．32＜＜mD ．43＜＜m 5．在平面直角坐标系中，一次函数13+-=x y 的图象所经过的象限是（▲）A ．二、三、四B ．一、三、四C ．一、二、四D ．一、二、三 6．如图，直线1l ∥直线2l ,含︒60角的直角三角板ABC 的直角顶点A 在直线2l 上，且︒=∠60ABC ，︒=∠451，则2∠的度数为（▲）A ．︒15B ．︒20C ．︒25D ．︒307．笑笑统计了3月份某天全国8个城市的空气质量指数，并绘制了折线统计图(如图)，则这8个城市的空气质量指数的中位数是（▲） A ．59 B ．58 C ．50 D ． 42 8．如图，AB 是O 的直径，点C 、点D 在O 上，连结AC 、BC 、AD 、CD ， 若︒=∠50BAC ，则ADC ∠的度数等于（▲） A ．30° B ．35° C ．40° D ．45°9．将一些完全相同的梅花按如图所示的规律摆放，第1个图形有5朵梅花，第2个图形有8朵梅花，第3个图形有13朵梅花，…，按此规律，则第11个图形中共有梅花的朵数是（▲）第1个图形 第2个图形 第3个图形 A ．121 B ．125 C ．144 D ．14810．南开(融侨)中学组织一批学生前往重庆綦江古剑山变电站参加社会实践活动，活动中男生藏白色安全帽，女生戴红色安全帽．大家发现一个有趣的现象，每位男生看到的白色安全帽比红色多6顶，而每位女生看到的白色安全帽是红色的2倍．设男生有x 人，女生有y 人，那么下列等量关系成立的是（▲） A ．()⎩⎨⎧-=-=-1261x y y x B ．()⎩⎨⎧-=-=-1261y x y x C ．⎩⎨⎧=-+=-x y y x 2161 D ．()⎩⎨⎧-=+=-1261y x y x11．黄老师带南开艺术团去北京参加文艺汇演，他们乘坐校车从南开大校门口出发到机场赶飞机．车开了一段时间后，黄老师发现有一包演出服落在了校门口门卫处，于是马上打出租车返回去取，拿到服装后，他立即乘同一辆出租车追赶校车(下车取服装的时间忽略不计)，结果，黄老师在机场附近追上校车。
设黄老师与校车之间盼距离为S ，校车出发的时间为t ，则下面能反映S 与t 的函数关系的大致图象是（▲）A ．B ．C ．D ．12．如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ABC ，点B 在x 轴上，且()01，-B ，A 点的横坐标是2，AB=3BC ，双曲线()04＞m xmy =经过A 点，双曲线xmy -=经过C 点，则m 的值为(▲) A ．12 B ．9 C ．6 D ．3 二、填空题(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上．13．重庆南开中学的占地面积约为291200平方米，其中数据291200用科学记数法表示为 ▲ ． 14．计算：()91322015+--⨯π的值为 ▲ ．15．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，若︒=∠35DBC ，则CAB ∠的度数是． ▲ °．16．如图，菱形ABCD 的边长为1cm ，︒=∠120BAD ，将菱形ABCD 绕点B 顺时针旋转(0180)αα<<使BA 与BC 重合，则在旋转过程中，点D 所走的路径'DD 的长为 ▲ cm(结果不取近似值)．17．从3-，2-，1-，1，2，3六个数中任选一个数记为k ，则使得关于x 的分式方程211-=+-k x k 有解，且关于x 的一次函数223+⎪⎭⎫⎝⎛+=x k y 不经过第四象限的概率为 ▲ ． 18．如图，E ，F 分别是边长为6的正方形ABCD 的边CD ，AD 上两点，且CE=DF ，连接CF ，BE 交于点M ，在MF 上截取MC MN =，连接AN ，若CM FN 34=,则AN 的长度为 ▲ ．或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上． 19．解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧≥----．②，①＜x x x x 31151220．南开中学的课间操紧跟时尚潮流，是学生生活的阳光福利．为了解学生最喜欢的课间操曲目，现抽取部分南开学生对《最炫民族风》，《江南style 》，《小苹果》和《维塔斯歌舞剧》的喜好情况进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．(注：每位被调查的学生只能从这4个曲目中选择一个自己最喜欢的曲目)请你根据上图中的信息回答下列问题：(1)在本次调查中，共调查了 名学生；扇形统计图中表示最喜欢《江南style 》的扇形对应圆心角为度；(2)请将条形统计图补充完整；(3)在被调查的学生中，最喜欢《小苹果》的学生中有4名来自校体操队，其中有3名女生；最喜欢《江南style 》的学生中有3名来自校体操队，其中只有l 名女生．现要从最喜欢《小苹果》和最喜欢《江南style 》的体操队学生中分别选择一名参加市级自编操比赛，请用画树状图或列表法求出所选的两名学生恰好是一男一女的概率．四、解答题(本大题4个小题，每小题l0分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程 或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上． 21．先化简，再求值：x x x x x x x 139344222-⎪⎭⎫ ⎝⎛-++÷+--，其中︒-=30sin 2x ．22．“村村通公路”工程是国家为支持新农村建设的一项重大举措，为了落实这一举措，重庆潼南县政府计划在南北方向的A ，B 两村之间修建一条公路AB ．已知公路AB 的一侧有C 村，在公路AB 上的M 处测得C 村在M 的南偏东37°方向上，从M 向南走270米到达N 处，测得C 村在N 的东南方向上，且C 村周围800米范围内为油菜花田．那么计划修建的公路AB 是否会穿过油菜花田?请说明理由(参考数据：60037sin ．≈︒，80037cos ．≈︒，75037tan ．≈︒)．23．随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出．全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增．商社电器从厂家购进了A ，B 两种型号的空气净化器．已知一台A 型空气净化器的进价比一台B 型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A 型空气净化器和用6000元购进B 型空气净化器的台数相同．(1)求一台A 型空气净化器和一台B 型空气净化器的进价各为多少元?(2)在销售过程中，A 型空气净化器因为净化能力强，嗓音小而更受消费者的欢迎．为了增大B 型空气净化器的销量，商社电器决定对B 型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B 型空气净化器的售价为l800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出l 台．如果每天商社电器销售B 型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B 型空气净化器的售价定为多少元?24．已知平行四边形ABCD 中，G 为BC 中点，点E 在AD 边上，且21∠=∠． (1)求证：E 是AD 中点；(2)若F 为CD 延长线上一点，连接BF ，且满足23∠=∠，求证：CD=BF+DF ．五、解答题(本大题2个小题，每小题l2分，共24分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上． 25．阅读下面的情景对话，然后解答问题：(1)①根据“奇异三角形”的定义，小红得出命题：“等边三角形一定是奇异三角形”·请判断小红提出的命题是否正确，并填空 ▲ (填“正确”或“不正确”)；②若某三角形的三边长分别是2、4、10，则ABC ∆是奇异三角形吗? ▲ (填“是”或“不是”)；(2)①若ABC Rt ∆是奇异三角形，且其两边长分别为2、22，则第三边的边长为 ▲ ；且此直角三角形的三边之比为 ▲ (请按从小到大排列)；②在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ．AB=c ，AC=b ．BC=a ，且b ＞a ，若ABC Rt ∆是奇异三角 形．求a ：b ：c ；(3)如图，ABC Rt ∆中︒=∠90ACB ，以AB 为斜边作等腰直角三角形ABD ，点E 是AC 上方的一点，且满足AE=AD ，CE=CB ．①求证：ABC ∆是奇异三角形；②当ACE ∆是直角三角形时，求ABC ∠的度数．26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线)0(82≠++=a bx ax y 与x 轴交于A 、B 两点、与月y 轴交于点C 经过点B 的直线4+-=x y 与y 轴交于点D ，点P 在抛物线的对称轴上，且P 点的横坐标是1．(1)求该抛物线的解析式；(2)在第一象限的抛物线上有一个动点M ，过点M 作直线x MN ⊥轴于点N ，交直线BD 于点E ，若点M 到直线BD 的距离与BN 的长度之比为122：，求点M 坐标；(3)如图2，若点P 位于x 轴上方，且︒=∠60PAB ，点Q 是对称轴上的一个动点，将BPQ ∆绕点P 顺时针旋转60°得到船''PQ B ∆ (B 的对应点为'B ，Q 的对应点为'Q )，是否存在点Q ，使'BQQ ∆的面积是43，若存在，请求出PQ 的长：若不存在，说明理由．。