初二-第06讲-勾股定理的应用-教案

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勾股定理的应用教学设计5篇

勾股定理的应用教学设计5篇第一篇：《勾股定理的应用》教学设计《勾股定理的应用》教学设计——解决立体图形外表上最短路线的问题__县第_中学李政法一、内容及内容解析1、内容勾股定理的应用——解决立体图形外表上最短路线的问题。

2、内容解析本节课是勾股定理在立体图形中的一个拓展，在初中阶段，勾股定理在求两点间的距离时，沟通了几何图形和数量关系，发挥了重要的作用，在中考中有席之地。

启发学生对空间的认知，为将来学习空间几何奠定根底。

二、教学目标1、能把立体图形依据需要局部展开成平面图形，再建立直角三角形，利用两点间线段最短勾股定理求最短路径径问题。

2、学会观看图形，勇于探究图形间的关系，培养学生的空间观念;在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。

3、通过有趣的问题提高学习数学的兴趣;在解决实际问题的过程中，培养学生的合作交流能力，体验数学学习的有用性，增强自信心，呈现成功感。

三、教学重难点【重点】：探究、发觉立体图形展开成平面图形，利用两点间线段最短勾股定理求最短路径径问题。

【难点】：查找长方体中最短路线。

四、教学方法本课采纳学生自主探究归纳教学法。

教学中，学生充分运用多媒体资源及大量的实物教具和学具，通过观看、思考、操作，归纳。

五、教学过程【复习回忆】右图是湿地公园长方形草坪一角，有人避开拐角在草坪内走出了一条小路，问这么走的理论依据是什么？若两步为1m，他们仅仅少走了几步？目的：1、复习两点之间线段最短及勾股定理，为新课做预备；2、激起学生爱护环境意识和对核心价值观“文明、友善”的践行。

思考：如图，立体图形中从点A到点B处，怎样找到最短路线呢？目的：引出课题。

【台阶中的最值问题】三级台阶示意图如图，每级台阶的长、宽、高分别为5dm、3dm和1dm，请你想一想，一只蚂蚁从点A动身，沿着台阶面爬行到点B，爬行的最短路线是多少？老师活动：假如A、B两点在同一个平面上，直接连接两点即可求出最短路。

勾股定理的应用教案

勾股定理的应用教案一、知识目标：1. 理解勾股定理的数学定义；2. 掌握如何应用勾股定理解决直角三角形问题；3. 了解勾股定理的历史背景和意义。

二、能力目标：1. 能够运用勾股定理求解直角三角形的边长；2. 能够利用勾股定理解决实际问题，如测量不可直接测量的距离。

三、情感目标：1. 培养学生喜欢探索和发现数学规律的兴趣；2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力；3. 增强学生对于数学的信心和兴趣。

四、教学步骤：Step 1：导入（5分钟）教师通过介绍勾股定理在现实生活中的应用，引发学生的兴趣。

例如：勾股定理可以用来计算斜坡的高度、建筑物的高度等。

Step 2：理论讲解（15分钟）1. 教师简要回顾勾股定理的数学定义：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

2. 教师通过示意图解释勾股定理的几何含义。

3. 教师讲解勾股定理的证明过程，能够引导学生思考推导过程。

Step 3：应用演示（15分钟）教师通过实际示例演示如何运用勾股定理求解直角三角形的边长。

例如：已知两条直角边长分别为3和4，求斜边长。

Step 4：练习（20分钟）1. 学生在教师的引导下，尝试利用勾股定理求解直角三角形的边长。

2. 学生自愿上台演示解题过程，教师进行点评和指导。

Step 5：拓展应用（15分钟）教师提出一个实际问题：甲、乙两人在山上的两侧，他们分别测得距山脚的距离为3km和4km，他们两人之间的直线距离可以用勾股定理计算吗？请学生思考并解答。

Step 6：总结（10分钟）教师对本节课的内容进行总结，并提醒学生勾股定理的应用要点。

鼓励学生在日常生活中尝试运用数学知识解决问题。

五、板书设计：勾股定理直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方应用示例：已知直角边长分别为3和4，求斜边长a^2 + b^2 = c^23^2 + 4^2 = c^2c = 5六、教学反思：本节课通过简单举例和实际问题引导学生理解了勾股定理的数学定义和几何含义。

勾股定理的应用教案人教版八年级数学下册

一、教学内容分析勾股定理是中学数学重要定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系. 在利用勾股定理解决实际生活问题的过程中，能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长．强化转化思想，培养学生解决现实问题的意识和应用能力.运用勾股定理证明直角三角形全等的HL判定定理，从中进一步确认，在直角三角形中，只要两边的大小确定，则这个三角形的形状大小就确定了．运用勾股定理，通过作直角三角形，画出了长度为无理数的线段，并学习在数轴上画出无理数表示的点的方法．通过本课的学习，体会勾股定理在数学中的地位和作用．教学时，应引导学生注意构造勾股定理的使用条件，在应用定理时关注数形结合和分类讨论的思想.二、教学目标1.能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题，感受数学的“转化”思想，体会数学的应用价值.2.能用勾股定理证明直角三角形全等的“斜边、直角边”判定定理，能应用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点.三、教学重难点【重点】勾股定理的实际应用问题.【难点】用勾股定理作出长度为无理数的线段.四、教学方法启发法、探究法.五、教学过程（一）情境导入数学来源于生活，勾股定理的应用在生活中无处不在.如图，是一个边长为1的正方体硬纸盒，现在A处有一只蚂蚁，想沿着正方体的外表面到达B处吃食物，求蚂蚁爬行的最短距离是多少.意图：让学生通过生活中的实际问题来引发思考，导入本节勾股定理的应用学习.效果：学生知道了勾股定理的应用在生活中无处不在.（二）新课讲授1.勾股定理的应用举例：例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？问题1 木板进门框有几种方法？问题2 你认为选择哪种方法比较好？你能说出你这种方法通过的最大长度是什么？学生发现横着或竖着都进不去，应当想到试试斜着通过门框，把实际问题转化为一个直角三角形的问题，求出直角三角形的斜边长再作比较.例2 AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4 m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5 m，那么梯子底端B也外移0.5 m吗？问题1 下滑前梯子底端B离墙角O的距离是多少？问题2 下滑前后梯子与墙面、地面构成的两个直角三角形，什么量没有发生变化？问题3 下滑后梯子底端外移的距离是哪条线段的长度？如何计算？意图：让学生能从实际生活的角度大胆去考虑，用生活经验和学过的知识去解答，从而想到斜着通过门框，也就是把实际问题转化为了解直角三角形的问题.效果：学生通过例题初步将勾股定理应用到了生活的实际问题中.归纳总结利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；（2）构造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解决实际问题.练一练两点，从与BA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米，CB=120米，则AB 为( A )意图：归纳勾股定理解决实际问题的一般步骤，并通过练习来巩固所学.效果：通过归纳和练习，使学生学会了学习的方法.解决问题如图，是一个边长为1的正方体硬纸盒，现在A处有一只蚂蚁，想沿着正方体的外表面到达B处吃食物，求蚂蚁爬行的最短距离是多少.解：由题意得AC =2，BC=1，在Rt△ABC中，由勾股定理得AB2= AC2+ BC2=22+12=5△AB=5，即最短路程为5.归纳在立体图形中求最短距离的方法：意图：运用勾股定理解决最短问题，让学生直观的体会转化的数学思想.效果：学生学会了将立体图形转化为平面图形，再利用勾股定理来解决最短问题.2.用勾股定理证明“HL”思考在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，△C=△C′=90°，AB=AB′AC=A C′．求证：△ABC△△A′B′C′.教师引导学生通过画图探究得到直角三角形全等的判定方法，运用勾股定理更容易证明.意图：发挥学生自主性，通过对勾股定理的理解，进一步熟悉定理.建立勾股定理与全等的联系，在解决实际问题或在数学应用时，往往活学互用，体会内在联系.效果：学生加深了对勾股定理的理解，知道了知识点之间是互相联系的.3.用勾股定理在数轴上表示无理数探究我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示√13的点吗？问题 1 我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示有理数，有的表示无理数.你能在数轴上分别画出表示3，2.5的点吗？问题2 求下列三角形的各边长.问题3 长为13的线段能是直角边的长都为正整数的直角三角形的斜边吗？思考根据上面问题你能在数轴上画出表示13的点吗？步骤：A，使OA=3;l△OA，在l上取一点B，使AB=2;O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示13的点.归纳总结利用勾股定理表示无理数的方法:（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.（2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数.类比迁移类似地，利用勾股定理可以作出长为532、、...的线段.教师指导学生寻找长为√2，√3，5，...这样的包含在直角三角形中的线段.从而得到一个“数学海螺”.意图：利用勾股定理和数轴上的点表示实数，将数和图形联系在一起，让学生领会了数形结合的思想，同时也加深了对勾股定理、数轴和实数的理解，规范学生的作图语言和作图方法.效果：学生学会了如何在数轴上作图找到表示无理数的点.例4 如图，数轴上点A 所表示的数为a ，求a 的值.易错点拨：求点表示的数时注意画弧的起点不从原点起，因而所表示的数不是斜边长.意图：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论.效果：学生加深了对数轴上无理数的作图的理解.（三）课堂练习1. 如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵2米，两棵对相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵的树梢，问小鸟至少飞行（B ）A. 8米B.10米C.12米D.14米2.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点都是格点，则线段AB 的长度为（A ）3.如图，学校教学楼前有一块长方形长为4米，宽为3米的草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“径路”，却踩伤了花草.（1）求这条“径路”的长；（2）他们仅仅少走了几步(假设2步为1米)？解：(1)在Rt△ ABC 中，根据勾股定理得△这条“径路”的长为5米.（2）他们仅仅少走了(3+45)×2=4(步).4.有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米(已知油罐的底面半径是2 m，高AB是5 m，π取3）？解：油罐的展开图如图，则AB'为梯子的最短距离.△AA'=2×3×2=12，A'B'=5，△AB'=13. 即梯子最短需13米.意图：应用勾股定理解决生活中的实际问题和几何中的最短问题.效果：检测了学生对勾股定理应用的掌握情况.（四）课堂小结先让学生自己总结反思，然后同学之间进行交流，再找学生谈谈自己的收获.方法：（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；（2）构造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解决实际问题.2.利用勾股定理证明“HL”方法：（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.（2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数.意图：总结反思是一节课必不可少的环节，有助于学生巩固所学知识和技能.效果：学生对本节课所学知识有了系统的回顾.（五）作业布置完成配套练习六、板书设计方法：（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；（2）构造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解决实际问题.2.利用勾股定理证明“HL”方法：（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.（2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数.七、课后反思本节课创设蚂蚁觅食的情境导入，抛出问题，激发学生学习本节课来解决问题的好奇心，让学生体会数学源于生活，数学服务于生活.授课过程中注重用一系列的问题来启发学生的思考，引导学生对知识运用的探究和方法的归纳总结，让学生学会学习.本节课将几何图形直观的展示给学生，有意培养学生几何直观的数学核心素养.。

勾股定理的优秀教案5篇

勾股定理的优秀教案5篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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勾股定理的应用教案

勾股定理的应用教案教案标题：勾股定理的应用教案教案目标：1. 使学生了解勾股定理的基本概念和公式。

2. 培养学生运用勾股定理解决实际问题的能力。

3. 提高学生的逻辑思维和问题解决能力。

教案步骤：引入（5分钟）：1. 向学生介绍勾股定理的概念和公式，解释直角三角形的构成。

2. 引导学生思考直角三角形的特点和勾股定理的应用场景。

探究（15分钟）：1. 分发给学生一份有关勾股定理应用的练习题，要求学生自行解决问题。

2. 引导学生思考如何运用勾股定理解决问题，鼓励他们在小组内合作讨论并互相交流思路。

3. 监督学生的解题过程，及时给予指导和帮助。

总结（10分钟）：1. 邀请学生上台展示他们解决问题的方法和答案，鼓励他们分享自己的思考过程。

2. 引导学生总结勾股定理的应用场景，并与实际生活中的问题进行联系。

3. 提醒学生勾股定理只是解决实际问题的一种方法，鼓励他们探索其他解决问题的途径。

拓展（15分钟）：1. 分发给学生一份拓展练习题，要求他们独立解决并思考不同的解题方法。

2. 鼓励学生在解题过程中思考如何应用勾股定理解决更复杂的问题。

3. 邀请学生分享他们的解题思路和答案，引导他们相互学习和交流。

作业（5分钟）：1. 布置一道与勾股定理相关的作业题，要求学生独立完成并书写解题过程。

2. 强调作业的重要性，鼓励学生在家继续思考和应用勾股定理解决实际问题。

评估：1. 在探究和拓展环节中观察学生的参与度和解题能力，及时给予指导和帮助。

2. 收集学生的练习题和作业，评估他们对勾股定理的理解和应用能力。

3. 根据学生的表现，给予针对性的反馈和指导，帮助他们提高问题解决能力。

教学资源：1. 勾股定理的相关教材和练习题。

2. 黑板/白板、彩色粉笔/白板笔。

3. 学生练习纸和作业纸。

教学反思：通过本节课的教学，学生能够了解勾股定理的基本概念和公式，并能够运用勾股定理解决实际问题。

在教学过程中，我注重培养学生的合作学习和思维能力，鼓励他们思考和分享解题思路。

初中数学勾股定理的应用教案

初中数学勾股定理的应用教案一、教学目标1. 理解勾股定理的概念和基本原理。

2. 掌握勾股定理在解决实际问题中的应用方法。

3. 培养学生的数学思维和解决问题的能力。

二、教学重点和难点1. 教学重点：勾股定理的应用方法。

2. 教学难点：将实际问题转化为勾股定理的应用问题。

三、教学准备1. 教学工具：黑板、彩色粉笔、直角三角形模型、投影仪。

2. 教学素材：相关数学题目和实际应用问题。

四、教学过程Step 1 引入用一个具体实例引入勾股定理，激发学生的学习兴趣。

Step 2 讲解勾股定理- 通过直角三角形模型和黑板上的几何图形，向学生阐述勾股定理的概念和基本原理。

- 定理表达：在直角三角形中，斜边的平方等于两腰的平方和。

- 示意公式：c² = a² + b²（其中c为斜边，a、b为两腰）Step 3 练习让学生通过练习巩固勾股定理的基本运用。

Step 4 应用- 引导学生通过实际问题，掌握将问题转化为勾股定理应用问题的方法。

- 针对不同场景设计应用题，引导学生分析、计算和解答。

Step 5 拓展拓展学生的思维，引导他们运用勾股定理解决更复杂的问题。

五、教学总结与反思1. 总结勾股定理的基本原理和应用方法。

2. 激发学生思考，引导他们意识到勾股定理在现实生活中的广泛应用。

六、课后作业布置相关的勾股定理习题作为作业，以巩固所学内容。

七、板书设计勾股定理的应用教案一、教学目标1. 理解勾股定理的概念和基本原理。

2. 掌握勾股定理在解决实际问题中的应用方法。

3. 培养学生的数学思维和解决问题的能力。

二、教学过程Step 1 引入...总之，通过本节课的教学，学生将会对勾股定理有更深刻的理解，并能够熟练地应用勾股定理解决实际问题。

教学过程中，教师以生动的实例和精心设计的习题激发学生的学习兴趣，培养了他们的数学思维和解决问题的能力。

八年级数学上册《勾股定理的应用》教案、教学设计

二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的几何知识和代数运算。在此基础上，他们对勾股定理的学习将更加深入，对数学问题的分析和解决能力也将得到提升。然而，由于学生的认知水平和思维能力存在差异，部分学生可能在理解勾股定理的本质和灵活运用方面存在困难。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
-详细讲解勾股定理的推导过程。
2.教学方法：
-采用直观演示法，让学生对勾股定理有更深刻的理解；
-结合实际例子，解释勾股定理在生活中的应用；
-通过讲解和推导，使学生掌握勾股定理的原理。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：
-将学生分成若干小组，每组讨论以下问题：
a.勾股定理的推导方法有哪些？
b.勾股定理在生活中的应用实例；
-教师进行点评，总结学生在课堂上的表现；
-鼓励学生提出问题，激发他们进一步探索勾股定理的兴趣。
五、作业布置
为了巩固本节课所学内容，培养学生的独立思考能力和解决问题的能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：
-根据课堂练习，完成课后习题第1-10题，要求学生独立完成，家长签字确认；
-通过勾股定理计算以下直角三角形的斜边长度：3,4,5；5,12,13；8,15,17等，并简要说明计算过程。
5.培养学生热爱科学、追求真理的价值观，树立正确的人生观和价值观。
在具体的教学过程中，教师应关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，引导他们主动参与课堂活动，提高教学效果。同时，注重课后辅导，帮助学生巩固所学知识，提高数学素养。总之，本章节教学设计旨在使学生在掌握勾股定理的基础上，提高数学应用能力，培养良好的情感态度和价值观。
3.精讲精练，巩固提高：
-对勾股定理进行详细讲解，强调关键点，帮助学生建立清晰的知识结构；

勾股定理的应用教案

勾股定理的应用教案教学目标：1.掌握勾股定理的概念和公式；2.了解勾股定理在几何问题中的应用；3.能够独立解决使用勾股定理解决几何问题。

教学重点：1.勾股定理的概念和公式；2.勾股定理在几何问题中的应用。

教学难点：1.灵活运用勾股定理解决几何问题。

教学准备：1.教师准备勾股定理的实际应用问题；2.学生准备直尺、钢卷尺等测量工具。

教学过程：Step 1：导入新知教师通过一个实际应用问题引入勾股定理的概念，如：小明想知道他家门口的路口是不是直角转弯，他通过测量得到两条道路的长度分别为3米和4米，他怎样判断这个路口是否是直角转弯的？Step 2：引入勾股定理教师介绍勾股定理的概念和公式，即直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和。

教师可以用白板进行演示，将勾股定理的公式写在黑板上。

Step 3：勾股定理的应用教师通过几个实际问题的应用来让学生理解和掌握勾股定理的运用，例如：问题1：小明想知道他家门口的路口是不是直角转弯，他通过测量得到两条道路的长度分别为3米和4米，他怎样判断这个路口是否是直角转弯的？问题2：一个三角形的两条边长分别为6cm和8cm，这个三角形的第三条边可能是多少？分别判断为锐角三角形、直角三角形或是钝角三角形。

Step 4：练习教师提供一系列的练习题，让学生独立解决使用勾股定理解决几何问题。

可以选择一些有趣的题目，如：小明想搭建一个方形花池，他测量得到花池的一条对角线长度为10米，他能够计算出花池的边长吗？Step 5：总结教师对勾股定理的应用进行总结，并鼓励学生在实际问题中灵活使用勾股定理。

Step 6：作业布置布置相关的作业，让学生巩固所学知识。

Step 7：课堂小结对本节课内容进行小结，并解答学生的疑问。

教学延伸：教师可以引导学生进一步探究勾股定理的应用，如在测量中的应用、在导弹轨迹计算中的应用等，拓宽学生对勾股定理的理解和应用。

八年级数学《勾股定理》教案8篇

八年级数学《勾股定理》教案8篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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八年级勾股定理应用数学教案

八年级勾股定理应用数学教案教案标题：八年级勾股定理应用数学教案教案目标：1. 理解勾股定理的概念和原理；2. 掌握勾股定理的具体应用方法；3. 能够运用勾股定理解决实际问题；4. 提高学生的逻辑思维和数学推理能力。

教案步骤：引入：1. 引导学生回顾直角三角形的概念和性质，复习勾股定理的基本形式；2. 利用一个简单的实例引发学生对勾股定理应用的兴趣。

探究：1. 呈现一个直角三角形，引导学生通过观察和思考发现直角三角形的特点；2. 引导学生尝试使用勾股定理求解给定直角三角形的边长；3. 引导学生通过多个实例的练习，巩固勾股定理的运用方法。

拓展：1. 提供一些实际问题，如房屋设计、地图测量等，引导学生运用勾股定理解决实际问题；2. 引导学生思考勾股定理在其他数学领域的应用，如几何图形的判定等。

总结：1. 总结勾股定理的概念和应用方法；2. 强调勾股定理在解决实际问题中的重要性；3. 鼓励学生在日常生活中多加应用勾股定理。

教案评估：1. 设计一些练习题，检查学生对勾股定理的理解和应用能力；2. 观察学生在课堂上的活动和表现，评估其对勾股定理的掌握程度；3. 鼓励学生提出问题和解决问题的思路，评估其逻辑思维和数学推理能力。

教学资源：1. 直角三角形的模型或图片；2. 实际问题的案例；3. 练习题和解答。

教学延伸：1. 鼓励学生自主探究其他定理和公式的应用；2. 组织数学竞赛或小组讨论，提高学生的数学思维和解决问题的能力；3. 鼓励学生参与数学科普活动，拓宽数学知识的应用范围。

教案反思：1. 分析学生在学习过程中的问题和困惑，及时调整教学策略；2. 总结教学经验，改进教学方法和教学资源的选择；3. 与其他教师交流，分享教学心得和教案改进的建议。

八年级下册数学教案《勾股定理的应用》

八年级下册数学教案《勾股定理的应用》学情分析本节课的具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。

当然，在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；一些探究活动具有一定的难度，需要学生相互间的合作交流，发展合作交流的能力。

教学目的1、通过勾股定理在实际生活中的应用，体验数学的应用价值，提高数学兴趣。

2、通过运用勾股定理判定直角三角形（验证“HL”），求两点距离，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想。

3、会用数学的语言表示现实世界，培养学生的数学应用意识，会用数学的语言表达发现的规律，发展学生分析、解决实际问题的能力。

教学重点勾股定理及直角三角形的判定条件的应用。

教学难点分析思路，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。

教学方法讲授法、讨论法、演示法、练习法教学过程一、回顾导入上节课我们学习了勾股定理，什么是勾股定理呢？直角三角形的两条直角边的平方，等于斜边的平方。

如果直角三角形的两只角边分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2 = c2二、探究新知1、有人拿着一根杆子进屋门，横着拿，不能进，竖着拿，也不能进，干脆将其折断，才解决了问题。

同学们，这时真正解决了问题吗？让你做的话，怎么做合适？观看同一根长竹竿以三种不同的方式进门的情况，对于长竹竿进门之类的问题，你有什么启发？长竹竿进门，长竹竿可以看作什么？门可以看作什么？长竹竿可以看作一条斜线，门可以看作一个长方形。

长竹竿进门，实际上是要比较什么呢？实际上是要比较长竹竿的长度和门的对角线的长度。

2、一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？分析：可以看出，木板横着或竖着都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过。

门框对角线AC的长度是斜着能通过的最大长度，求出AC，再与木板的宽比较，就能知道木板能否通过。

解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，AC2 = AB2 + BC2 = 12 + 22 =5AC = √5 ≈ 2.24因为AC大于木板的宽2.2m，所以木板能从门框内通过。

勾股定理的简单应用教案

勾股定理的简单应用教案教案标题：勾股定理的简单应用教案教案目标：1. 学生理解勾股定理的概念和原理；2. 学生能够运用勾股定理解决简单的几何问题；3. 学生能够运用勾股定理计算直角三角形的边长。

教学准备：1. 教师准备一份包含勾股定理的简要介绍和例题的讲义；2. 教师准备一些直角三角形的图片和模型；3. 学生需要纸和铅笔。

教学步骤：引入（5分钟）：1. 教师通过展示一张直角三角形的图片或模型，引导学生思考如何计算直角三角形的边长；2. 教师提问学生是否听说过勾股定理，并简要介绍勾股定理的概念和原理。

讲解勾股定理（10分钟）：1. 教师使用讲义向学生详细解释勾股定理的公式：c² = a² + b²；2. 教师通过实际的例子演示如何使用勾股定理计算直角三角形的边长；3. 教师鼓励学生提问并解答他们的疑惑。

练习（15分钟）：1. 教师给学生分发一些练习题，要求学生运用勾股定理计算直角三角形的边长；2. 教师在学生完成练习后，逐个检查答案，并解释正确答案的计算过程；3. 教师鼓励学生相互合作，讨论解题方法和答案。

应用（15分钟）：1. 教师提供一些实际应用问题，要求学生运用勾股定理解决问题，如计算斜坡的高度、建筑物的高度等；2. 学生在小组内讨论并解答问题；3. 教师选取几个学生分享他们的解题思路和答案。

总结（5分钟）：1. 教师对本节课的内容进行总结，强调勾股定理的重要性和应用范围；2. 教师鼓励学生在实际生活中继续应用勾股定理解决问题。

作业：1. 学生完成课堂上未完成的练习题；2. 学生独立解答一到两个与勾股定理相关的问题，并写下解题过程。

教学扩展：1. 学生可以进一步探索勾股定理在其他几何形状中的应用；2. 学生可以通过计算机软件或在线工具进行勾股定理的实践应用。

评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与程度和理解情况；2. 教师检查学生完成的练习题和作业，评估他们的运用勾股定理的能力。

2024年八年级数学《勾股定理》教案(通用篇)

2024年八年级数学《勾股定理》教案（通用篇）八年级数学《勾股定理》教案 1教学目标1、知识与技能目标学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念．2、过程与方法(1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力．(2)在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．3、情感态度与价值观(1)通过有趣的问题提高学习数学的兴趣．(2)在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性．教学重点：探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题．教学难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题．教学准备：多媒体教学过程：第一环节：创设情境，引入新课（3分钟，学生观察、猜想）情景：如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的.蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？第二环节：合作探究（15分钟，学生分组合作探究）学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。

让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：建立数学模型，构图，计算．学生汇总了四种方案：（１）（２）（3）（4）学生很容易算出：情形（１）中A→B的路线长为：AA’+d，情形（２）中A→B的路线长为：AA’+πd／2所以情形（１）的路线比情形（２）要短．学生在情形（３）和（４）的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线AA’剪开圆柱得到矩形，前三种情形A→B是折线，而情形（４）是线段，故根据两点之间线段最短可判断（４）最短．如图：（１）中A→B的路线长为：AA’+d;（２）中A→B的路线长为：AA’+A’B>AB;（３）中A→B的路线长为：AO+OB>AB;（４）中A→B的路线长为：AB.得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解决问题．在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观察．接下来后提问：怎样计算AB？在Rt△AA′B中，利用勾股定理可得，若已知圆柱体高为12c，底面半径为3c，π取3，则.第三环节：做一做（7分钟，学生合作探究）教材23页李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，（1）你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD 长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？第四环节：巩固练习（10分钟，学生独立完成）1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5/h的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙两人相距多远？2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离．3．有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒有多长？第五环节课堂小结（3分钟，师生问答）内容：1、如何利用勾股定理及逆定理解决最短路程问题？第六环节：布置作业（2分钟，学生分别记录）内容：作业：1．课本习题1．5第1，2，3题．要求：A组（学优生）：1、2、3B组（中等生）：1、2C组（后三分之一生）：1板书设计：教学反思：八年级数学《勾股定理》教案 21、勾股定理勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2＋b2=c2．即直角三角形两直角的平方和等于斜边的平方．因此，在运用勾股定理计算三角形的边长时，要注意如下三点：（1）注意勾股定理的使用条件：只对直角三角形适用，而不适用于锐角三角形和钝角三角形；（2）注意分清斜边和直角边，避免盲目代入公式致错；（3）注意勾股定理公式的变形：在直角三角形中，已知任意两边，可求第三边长．即c2=a2＋b2，a2=c2－b2，b2=c2－a2．2．学会用拼图法验证勾股定理拼图法验证勾股定理的基本思想是：借助于图形的面积来验证，依据是对图形经过割补、拼接后面积不变的原理．如，利用四个如图1所示的直角三角形三角形，拼出如图2所示的三个图形．请读者证明．如上图示，在图（1）中，利用图1边长为a，b，c的'四个直角三角形拼成的一个以c为边长的正方形，则图2（1）中的小正方形的边长为（b－a），面积为（b－a）2，四个直角三角形的面积为4×ab=2ab．由图（1）可知，大正方形的面积=四个直角三角形的面积＋小正方形的的面积，即c2=（b－a）2＋2ab，则a2＋b2=c2问题得证．请同学们自己证明图（2）、（3）．3．在数轴上表示无理数将在数轴上表示无理数的问题转化为化长为无理数的线段长问题．第一步：利用勾股定理拆分出哪两条线段长的平方和等于所画线段（斜边）长的平方，注意一般其中一条线段的长是整数；第二步：以数轴原点为直角三角形斜边的顶点，构造直角三角形；第三步：以数轴原点圆心，以斜边长为半径画弧，即可在数轴上找到表示该无理数的点．二、典例精析例1如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13cm和5cm，那么这个直角三角形的面积是cm2．分析：欲求直角三角形的面积，已知一直角三角形的斜边与一条直角边的长，则求得另一直角边的长即可．根据勾股定理公式的变形，可求得．解：由勾股定理，得132－52=144，所以另一条直角边的长为12．所以这个直角三角形的面积是×12×5=30（cm2）．例2如图3(1),一只蚂蚁沿棱长为a的正方体表面从顶点A爬到顶点B,则它走过的最短路程为()A．B．C．3aD．分析:本题显然与例2属同种类型,思路相同．但正方体的各棱长相等,因此只有一种展开图．解:将正方体侧面展开八年级数学《勾股定理》教案 3重点、难点分析本节内容的重点是勾股定理的逆定理及其应用。

初二-第06讲-勾股定理的应用-教案

第06讲勾股定理的应用温故知新一、上节课重点回顾1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

如果用,a b 和c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么有222a b c += 。

2、勾股定理逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。

最长边所对的角为直角。

3、勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。

课堂导入一、问题导入知识要点一勾股定理的应用1、勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，利用勾股定理可以解决直角三角形的边长问题。

（1）已知直角三角形的两边求第三边；（2）已知三角形的一边及另外两边的关系求未知边。

2、勾股定理的逆定理：在一个三角形中，若有两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形。

勾股定理逆定理是直角三角形的判定定理，是用三角形的三边关系说明三角形为直角三角形，通过数量关系来研究图形中的位置关系。

3、建立勾股定理及逆定理的模型解决实际问题：用勾股定理及其逆定理解决实际问题的关键是建立直角三角形号的模型，即将实际问题转化为数学问题，这里特别要注意弄清楚实际语言与数学语言间的关系。

典例分析例1、如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（）A．5m B．12mC．13m D．18m【解析】 D．例2、如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB=60m，AC=20m，则A，B两点间的距离是（）A．200m B．20mC．40m D．50m【解析】 C．例3、如图所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了0.5米．【解析】在直角△ABC中，已知AB=2.5米，BC=1.5米，∴AC==2米，在直角△CDE中，已知CD=CB+BD=2米，DE=AB=2.5米，∴CE==1.5米，∴AE=2米﹣1.5米=0.5米．答案为：0.5．例4、一个零件的形状如图所示，已知AC⊥AB，BC⊥BD，AC=3cm，AB=4cm，BD=12cm，求CD的长．【解析】在Rt△ABC中，BC2=AB2+AC2=42+32=25，在Rt△BCD中，CD2=BC2+BD2=25+122=169，∴CD=13（cm）．答：CD的长为13cm举一反三1、将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）A．h≤17cm B．h≥8cm C．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm【解析】D．2、放学以后，小明和小华从学校分开，分别向北和东走回家，若小明和小华行走的速度都是50米/分，小明用10分到家，小华用24分到家，小明和小华家的距离为（）A．600米B．800米C．1000米D．1300米【解析】D．3、有两棵树，一棵高5米，另一棵高2米，两树相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢的顶端飞到另一棵树的树梢的顶端，至少飞了米（用含根号的式子表示）．4、如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要612元钱．5、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由A驶向B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC=300km，BC=400km，又AB=500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．（1）海港C受台风影响吗？为什么？（2）若台风的速度为20千米/小时，台风影响该海港持续的时间有多长？【解析】（1）海港C受台风影响，理由：过点C作CD⊥AB，∵AC=300km，BC=400km，AB=500km，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴AC×BC=CD×AB，∴300×400=500×CD，∴CD=240（km），∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，∴海港C受台风影响；学霸说规律方法指导1．勾股定理的证明实际采用的是图形面积与代数恒等式的关系相互转化证明的。

八年级数学上册《勾股定理的简单应用》教案、教学设计

5.课后作业，分层设计：
a.根据学生的认知水平和能力，设计不同难度的课后作业，使每个学生都能得到有效的训练。
b.鼓励学生进行自主探究，培养他们的创新意识和解决问题的能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
在导入新课阶段，教师可以通过以下方式激发学生的学习兴趣和探究欲望：
1.从历史角度出发，讲述勾股定理的起源。介绍古代数学家毕达哥拉斯在研究直角三角形时，发现了直角边与斜边之间的数量关系，从而得出勾股定理。
八年级数学上册《勾股定理的简单应用》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.记忆并理解勾股定理的内容，即直角三角形两个直角边的平方和等于斜边的平方。
2.学会运用勾股定理解决实际生活中与直角三角形相关的问题，如计算直角三角形的斜边长度、判断一个三角形是否为直角三角形等。
3.能够运用勾股定理推导出直角三角形中其他元素间的关系，如面积、角度等。
2.提高作业：
-设计一道涉及勾股定理的实际问题，要求学生运用勾股定理解决问题，并在解答中包含解题思路和步骤。
-选择两道拓展性练习题，鼓励学生探索勾股定理在非直角三角形或其他数学问题中的应用。
3.研究性作业：
-小组合作，查找资料，了解勾股定理在其他学科领域的应用，如物理、工程、计算机科学等，并撰写一篇小报告。
-探究勾股定理的历史发展，了解不同文化背景下的数学家对勾股定理的研究，整理成一份研究报告。
4.创新作业：
-鼓励学生尝试用不同的方法证明勾股定理，如几何法、代数法、微积分法等，并说明各种证明方法的特点和适用场景。
-利用现代技术手段，如计算机编程或数学软件，设计一个与勾股定理相关的数学模型或游戏，展现勾股定理的趣味性和实用性。

勾股定理的应用教案

勾股定理的应用教案
王艳丽
学习目标：
1、能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。

2、在运用勾股定理解决实际问题的过程中,感受数学的"转化"思想，体会数学的应用价值。

学习重点：实际问题转化成数学问题再转化为直角三角形中
学习难点："转化"和“构造”思想的应用
学习过程:
一.学前准备:
回顾勾股定理的内容，并完成自学提纲上的第一题。

（学生独立完成，举手回答）
二.自学、合作探究：
(一)自学
1、独立完成自学提纲的
2、
3、4题。

2、能够将实际问题转化成数学问题。

3、构造出直角三角形。

4、利用勾股定理进行计算。

(二)思索、交流：
1、是否能进行转化。

2、画出示意图，将已知数据和图上的线段对应起来。

《勾股定理的应用》教案

《勾股定理的应用》教案《勾股定理的应用》教案（通用8篇）《勾股定理的应用》教案篇1【学习目标】能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题.【学习重点】勾股定理及直角三角形的判别条件的运用.【学习重点】直角三角形模型的建立.【学习过程】一.课前复习勾股定理及勾股定理逆定理的区别二.新课学习探究点一：蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路径问题1.3如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面圆的周长是18cm.在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？思考：1.利用学具，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条线路，你认为这样的线路有几条？可分为几类？2.将右图的圆柱侧面剪开展开成一个长方形，B点在什么位置？从A点到B点的最短路线是什么?你是如何画的?1.33.蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？你是如何解答这个问题的？画出图形，写出解答过程。

4.你是如何将这个实际问题转化为数学问题的？小结：你是如何解决圆柱体侧面上两点之间的最短距离问题的？探究点二：利用勾股定理逆定理如何判断两线垂直？1.31.31.3李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直底边AB，但他随身只带了卷尺。

（参看P13页雕塑图1-13）（1）你能替他想办法完成任务吗？1.31.3（2）李叔叔量得AD的长是30cm，AB的长是40cm，BD长是50cm.AD边垂直于AB边吗？你是如何解决这个问题的？（3）小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？小结：通过本道例题的探索，判断两线垂直，你学会了什么方法？探究点三：利用勾股定理的方程思想在实际问题中的应用例图1-14是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长.1.3思考：1.求滑道AC的长的问题可以转化为什么数学问题？2.你是如何解决这个问题的？写出解答过程。