14.2勾股定理的应用教案
勾股定理的应用教学设计5篇
勾股定理的应用教学设计5篇第一篇：《勾股定理的应用》教学设计《勾股定理的应用》教学设计——解决立体图形外表上最短路线的问题__县第_中学李政法一、内容及内容解析1、内容勾股定理的应用——解决立体图形外表上最短路线的问题。
2、内容解析本节课是勾股定理在立体图形中的一个拓展，在初中阶段，勾股定理在求两点间的距离时，沟通了几何图形和数量关系，发挥了重要的作用，在中考中有席之地。
启发学生对空间的认知，为将来学习空间几何奠定根底。
二、教学目标1、能把立体图形依据需要局部展开成平面图形，再建立直角三角形，利用两点间线段最短勾股定理求最短路径径问题。
2、学会观看图形，勇于探究图形间的关系，培养学生的空间观念;在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。
3、通过有趣的问题提高学习数学的兴趣;在解决实际问题的过程中，培养学生的合作交流能力，体验数学学习的有用性，增强自信心，呈现成功感。
三、教学重难点【重点】：探究、发觉立体图形展开成平面图形，利用两点间线段最短勾股定理求最短路径径问题。
【难点】：查找长方体中最短路线。
四、教学方法本课采纳学生自主探究归纳教学法。
教学中，学生充分运用多媒体资源及大量的实物教具和学具，通过观看、思考、操作，归纳。
五、教学过程【复习回忆】右图是湿地公园长方形草坪一角，有人避开拐角在草坪内走出了一条小路，问这么走的理论依据是什么？若两步为1m，他们仅仅少走了几步？目的：1、复习两点之间线段最短及勾股定理，为新课做预备；2、激起学生爱护环境意识和对核心价值观“文明、友善”的践行。
思考：如图，立体图形中从点A到点B处，怎样找到最短路线呢？目的：引出课题。
【台阶中的最值问题】三级台阶示意图如图，每级台阶的长、宽、高分别为5dm、3dm和1dm，请你想一想，一只蚂蚁从点A动身，沿着台阶面爬行到点B，爬行的最短路线是多少？老师活动：假如A、B两点在同一个平面上，直接连接两点即可求出最短路。
勾股定理的应用教案
勾股定理的应用教案一、知识目标：1. 理解勾股定理的数学定义；2. 掌握如何应用勾股定理解决直角三角形问题；3. 了解勾股定理的历史背景和意义。
二、能力目标：1. 能够运用勾股定理求解直角三角形的边长；2. 能够利用勾股定理解决实际问题，如测量不可直接测量的距离。
三、情感目标：1. 培养学生喜欢探索和发现数学规律的兴趣；2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力；3. 增强学生对于数学的信心和兴趣。
四、教学步骤：Step 1：导入（5分钟）教师通过介绍勾股定理在现实生活中的应用，引发学生的兴趣。
例如：勾股定理可以用来计算斜坡的高度、建筑物的高度等。
Step 2：理论讲解（15分钟）1. 教师简要回顾勾股定理的数学定义：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
2. 教师通过示意图解释勾股定理的几何含义。
3. 教师讲解勾股定理的证明过程，能够引导学生思考推导过程。
Step 3：应用演示（15分钟）教师通过实际示例演示如何运用勾股定理求解直角三角形的边长。
例如：已知两条直角边长分别为3和4，求斜边长。
Step 4：练习（20分钟）1. 学生在教师的引导下，尝试利用勾股定理求解直角三角形的边长。
2. 学生自愿上台演示解题过程，教师进行点评和指导。
Step 5：拓展应用（15分钟）教师提出一个实际问题：甲、乙两人在山上的两侧，他们分别测得距山脚的距离为3km和4km，他们两人之间的直线距离可以用勾股定理计算吗？请学生思考并解答。
Step 6：总结（10分钟）教师对本节课的内容进行总结，并提醒学生勾股定理的应用要点。
鼓励学生在日常生活中尝试运用数学知识解决问题。
五、板书设计：勾股定理直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方应用示例：已知直角边长分别为3和4，求斜边长a^2 + b^2 = c^23^2 + 4^2 = c^2c = 5六、教学反思：本节课通过简单举例和实际问题引导学生理解了勾股定理的数学定义和几何含义。
勾股定理教学设计(优秀3篇)
勾股定理教学设计(优秀3篇)《勾股定理》教学设计篇一教学目标具体要求：1.知识与技能目标：会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。
2.过程与方法目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。
3.情感态度与价值观目标：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。
重点：勾股定理的应用难点：勾股定理的应用教案设计一、知识点讲解知识点1：（已知两边求第三边)1．在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为_____________。
2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是______________。
3．三角形ABC中，AB=10,AC=一qi,BC边上的高线AD=8,求BC的长？知识点2：利用方程求线段长1、如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=壹五km，CB=10km，现在要在公路AB上建一车站E，（1）使得C，D两村到E站的距离相等，E站建在离A站多少km处？（2）DE与CE的位置关系（3）使得C，D两村到E站的距离最短，E站建在离A站多少km处？利用方程解决翻折问题2、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？3、在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。
4.如图，将一个边长分别为4、8的矩形形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EF 的长是多少？5、折叠矩形ABCD的一边AD,折痕为AE,且使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm，以B点为原点，BC为x轴，BA为y轴建立平面直角坐标系。
求点F和点E坐标。
6、边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的x轴和y轴上，若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交x轴于点D，求（1）三角形ADC的面积，（2）点B1的坐标，（3）AB1所在的直线解析式。
勾股定理的优秀教案5篇
勾股定理的优秀教案5篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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华东师大版八年级数学上册14.2勾股定理的应用教学设计
-通过动态演示或实物模型，引导学生发现直角三角形三边之间的关系，从而引出勾股定理。
-结合图形，详细讲解勾股定理的公式及其推导过程，让学生深刻理解定理的内涵。
-通过例题，展示勾股定理在实际问题中的应用，如计算斜边长度、确定直角三角形的形状等。
3.课堂练习：
-设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固勾股定理的知识。
2.实践应用题：设计一道与实际生活相关的勾股定理应用题，要求同学们运用所学知识解决问题。例如，假设学校旗杆的高度不易直接测量，但我们可以测得旗杆底端到地面的水平距离以及旗杆顶端到视线的垂直距离，请计算旗杆的大致高度。
3.创新思维题：请同学们思考并尝试证明勾股定理的逆定理，即在一个三角形中，如果一边的平方等于另外两边平方和，那么这个三角形是直角三角形。鼓励同学们运用多种方法进行证明，如几何法、代数法等。
2.学生在解决实际问题时，可能难以将勾股定理与问题情境有效结合。教师应通过丰富的实例，引导学生学会运用勾股定理分析问题、解决问题。
3.学生的几何直观能力和逻辑思维能力发展不平衡，部分学生可能在学习过程中感到困难。教师应关注学生的个体差异，提供不同难度的学习任务，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
4.学生在合作学习过程中，可能存在交流不畅、分工不明确等问题。教师应引导学生学会倾听、表达和协作，提高学生的团队协作能力。
-针对学生的错误，及时进行讲解和指导，帮助学生克服难点。
4.小组合作：
-将学生分成小组，针对实际问题进行讨论和合作，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
-引导学生运用勾股定理解决实际问题，如设计建筑物的高度、测量河流宽度等。
5.课堂小结：
-通过提问、总结等方式，帮助学生梳理本节课的知识点，形成知识结构。
勾股定理的应用教学设计教案
《勾股定理的应用》教学设计
华师大版八年级（上）
江阴长泾中学费瑞芳
教学目标：1、知识与方法目标：通过对一些典型题目的思考、练习，能正确、熟练的进行勾股定理有关计算，深入对勾股定理的理解。
并能运用勾股定理解决简单的实际问题。
2、过程与方法目标：通过对一些题目的探讨，以达到掌握知识的目的。
培养学生分析问题和解决问题的能力。
3、情感与态度目标：感受数学在生活中的应用，感受数学定理的美。
教学重点：勾股定理的应用
教学内容：华师大版八年级（上）第14章第2节勾股定理的应用（1）
教学难点：勾股定理的灵活应用。
转化的思想。
教学方法：观察、比较、合作、交流、探索
教学过程：
教学反思
在数学教学过程中，知识的传授不应是教师单纯的讲解与学生简单的模仿，而应通过数学活动，让学生经历知识的探索过程，从而使学生更好地理解知识，发展应用数学的能力。
介于这个原因，我在本节课中设计的问题，都较吸引学生，让学生经历观察、分析、合作、交流、应用等一系列活动，这样，既注意课内知识的吸收和体验探索的艰辛，也领略到成功的愉悦，从而较好的体现了新课程的基本理念。
同时，关注学生的心理需求，拓展学生的学习空间，教师在语言上力求多激励学生，多引导学生，使学生在课堂活动中感悟学习知识的重要性，展示一个平等、互动的民主课堂。
勾股定理的应用教案
勾股定理的应用教案教案标题：勾股定理的应用教案教案目标：1. 使学生了解勾股定理的基本概念和公式。
2. 培养学生运用勾股定理解决实际问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维和问题解决能力。
教案步骤：引入（5分钟）：1. 向学生介绍勾股定理的概念和公式，解释直角三角形的构成。
2. 引导学生思考直角三角形的特点和勾股定理的应用场景。
探究（15分钟）：1. 分发给学生一份有关勾股定理应用的练习题，要求学生自行解决问题。
2. 引导学生思考如何运用勾股定理解决问题，鼓励他们在小组内合作讨论并互相交流思路。
3. 监督学生的解题过程，及时给予指导和帮助。
总结（10分钟）：1. 邀请学生上台展示他们解决问题的方法和答案，鼓励他们分享自己的思考过程。
2. 引导学生总结勾股定理的应用场景，并与实际生活中的问题进行联系。
3. 提醒学生勾股定理只是解决实际问题的一种方法，鼓励他们探索其他解决问题的途径。
拓展（15分钟）：1. 分发给学生一份拓展练习题，要求他们独立解决并思考不同的解题方法。
2. 鼓励学生在解题过程中思考如何应用勾股定理解决更复杂的问题。
3. 邀请学生分享他们的解题思路和答案，引导他们相互学习和交流。
作业（5分钟）：1. 布置一道与勾股定理相关的作业题，要求学生独立完成并书写解题过程。
2. 强调作业的重要性，鼓励学生在家继续思考和应用勾股定理解决实际问题。
评估：1. 在探究和拓展环节中观察学生的参与度和解题能力，及时给予指导和帮助。
2. 收集学生的练习题和作业，评估他们对勾股定理的理解和应用能力。
3. 根据学生的表现，给予针对性的反馈和指导，帮助他们提高问题解决能力。
教学资源：1. 勾股定理的相关教材和练习题。
2. 黑板/白板、彩色粉笔/白板笔。
3. 学生练习纸和作业纸。
教学反思：通过本节课的教学，学生能够了解勾股定理的基本概念和公式，并能够运用勾股定理解决实际问题。
在教学过程中，我注重培养学生的合作学习和思维能力，鼓励他们思考和分享解题思路。
八年级数学上册《勾股定理的应用》教案、教学设计
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的几何知识和代数运算。在此基础上，他们对勾股定理的学习将更加深入，对数学问题的分析和解决能力也将得到提升。然而，由于学生的认知水平和思维能力存在差异，部分学生可能在理解勾股定理的本质和灵活运用方面存在困难。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
-详细讲解勾股定理的推导过程。
2.教学方法：
-采用直观演示法，让学生对勾股定理有更深刻的理解；
-结合实际例子，解释勾股定理在生活中的应用；
-通过讲解和推导，使学生掌握勾股定理的原理。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：
-将学生分成若干小组，每组讨论以下问题：
a.勾股定理的推导方法有哪些？
b.勾股定理在生活中的应用实例；
-教师进行点评，总结学生在课堂上的表现；
-鼓励学生提出问题，激发他们进一步探索勾股定理的兴趣。
五、作业布置
为了巩固本节课所学内容，培养学生的独立思考能力和解决问题的能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：
-根据课堂练习，完成课后习题第1-10题，要求学生独立完成，家长签字确认；
-通过勾股定理计算以下直角三角形的斜边长度：3,4,5；5,12,13；8,15,17等，并简要说明计算过程。
5.培养学生热爱科学、追求真理的价值观，树立正确的人生观和价值观。
在具体的教学过程中，教师应关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，引导他们主动参与课堂活动，提高教学效果。同时，注重课后辅导，帮助学生巩固所学知识，提高数学素养。总之，本章节教学设计旨在使学生在掌握勾股定理的基础上，提高数学应用能力，培养良好的情感态度和价值观。
3.精讲精练，巩固提高：
-对勾股定理进行详细讲解，强调关键点，帮助学生建立清晰的知识结构；
勾股定理的应用教案
勾股定理的应用教案教学目标：1.掌握勾股定理的概念和公式；2.了解勾股定理在几何问题中的应用；3.能够独立解决使用勾股定理解决几何问题。
教学重点：1.勾股定理的概念和公式；2.勾股定理在几何问题中的应用。
教学难点：1.灵活运用勾股定理解决几何问题。
教学准备：1.教师准备勾股定理的实际应用问题；2.学生准备直尺、钢卷尺等测量工具。
教学过程：Step 1：导入新知教师通过一个实际应用问题引入勾股定理的概念，如：小明想知道他家门口的路口是不是直角转弯，他通过测量得到两条道路的长度分别为3米和4米，他怎样判断这个路口是否是直角转弯的？Step 2：引入勾股定理教师介绍勾股定理的概念和公式，即直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和。
教师可以用白板进行演示，将勾股定理的公式写在黑板上。
Step 3：勾股定理的应用教师通过几个实际问题的应用来让学生理解和掌握勾股定理的运用，例如：问题1：小明想知道他家门口的路口是不是直角转弯，他通过测量得到两条道路的长度分别为3米和4米，他怎样判断这个路口是否是直角转弯的？问题2：一个三角形的两条边长分别为6cm和8cm，这个三角形的第三条边可能是多少？分别判断为锐角三角形、直角三角形或是钝角三角形。
Step 4：练习教师提供一系列的练习题，让学生独立解决使用勾股定理解决几何问题。
可以选择一些有趣的题目，如：小明想搭建一个方形花池，他测量得到花池的一条对角线长度为10米，他能够计算出花池的边长吗？Step 5：总结教师对勾股定理的应用进行总结，并鼓励学生在实际问题中灵活使用勾股定理。
Step 6：作业布置布置相关的作业，让学生巩固所学知识。
Step 7：课堂小结对本节课内容进行小结，并解答学生的疑问。
教学延伸：教师可以引导学生进一步探究勾股定理的应用，如在测量中的应用、在导弹轨迹计算中的应用等，拓宽学生对勾股定理的理解和应用。
《勾股定理的应用---最短路径问题》教案及学案
1 AB§14。
2 勾股定理的应用---最短路径问题安海中学 谢伟良教学目标：知识与技能目标：能运用勾股定理解决简单的实际问题．过程与分析目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件． 情感与态度目标:培养合情推理能力，体会数形结合的思维方法，激发学习热情 教学重点：利用“两点之间线段最短”和“勾股定理”求得最短路程． 教学难点：寻找最短路径．教学关键：把立体图形转化为合适的平面图形寻得最短路径再构造直角三角形应用勾股定理求最短路程。
教学准备:教师准备:幻灯片、直尺。
学生准备：复习勾股定理,自制圆柱体、立方体和长方体. 教学过程:一、复习引入，创设情境1。
复习提问:线段性质定理、勾股定理的内容及数学式子表示。
设定情景引入新课。
2。
情景设定1（投影出示）：在一款长30cm 宽40cm 的砧板上，蚂蚁要从点A 处到点B 处觅食，试问这只蚂蚁要怎么选择路线才能使路线最短?最短距离是多少？∵ 在Rt △ABC 中, ∠C=90º∴)(5040302222cm BC AC AB =+=+=∴ 走线段AB 的路线最短，且最短距离为50cm.2ACBA B AB二、创设情境，解决问题情景设定2：情景设定3：如图所示,圆柱体的底面直径为6cm ，高为12cm ，一只蚂蚁从A 点出发,沿着圆柱的侧面爬行到点B ，试求出爬行的最短路程（π取3). 22BC AC + ∴爬行的最短路程约为解:如图，∵在Rt △ABC 中, ∠ACB=90°BC ＝½πd ≈½×3×6=9cm ，∴AB ＝ 22912+=)(15cm =如果把圆柱换成棱长为10cm 的正方体盒子,蚂蚁沿着表面从A 点爬行到B 点需要的最短路程又是多少呢？想一想都有哪些爬行路径?需要经过哪些面?3AB变式训练：左221020 500如图示,有一个长为3cm ，宽为2cm ，高为1cm 的长方体，一只蚂蚁要沿着表面从A 到B 处觅食,请问需要爬行的最短路程是多少呢？方法小结：把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”和“勾股定理”来解决问题。
八年级下册数学教案《勾股定理的应用》
八年级下册数学教案《勾股定理的应用》学情分析本节课的具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。
当然，在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；一些探究活动具有一定的难度，需要学生相互间的合作交流，发展合作交流的能力。
教学目的1、通过勾股定理在实际生活中的应用，体验数学的应用价值，提高数学兴趣。
2、通过运用勾股定理判定直角三角形（验证“HL”），求两点距离，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想。
3、会用数学的语言表示现实世界，培养学生的数学应用意识，会用数学的语言表达发现的规律，发展学生分析、解决实际问题的能力。
教学重点勾股定理及直角三角形的判定条件的应用。
教学难点分析思路，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。
教学方法讲授法、讨论法、演示法、练习法教学过程一、回顾导入上节课我们学习了勾股定理，什么是勾股定理呢？直角三角形的两条直角边的平方，等于斜边的平方。
如果直角三角形的两只角边分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2 = c2二、探究新知1、有人拿着一根杆子进屋门，横着拿，不能进，竖着拿，也不能进，干脆将其折断，才解决了问题。
同学们，这时真正解决了问题吗？让你做的话，怎么做合适？观看同一根长竹竿以三种不同的方式进门的情况，对于长竹竿进门之类的问题，你有什么启发？长竹竿进门，长竹竿可以看作什么？门可以看作什么？长竹竿可以看作一条斜线，门可以看作一个长方形。
长竹竿进门，实际上是要比较什么呢？实际上是要比较长竹竿的长度和门的对角线的长度。
2、一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？分析：可以看出，木板横着或竖着都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过。
门框对角线AC的长度是斜着能通过的最大长度，求出AC，再与木板的宽比较，就能知道木板能否通过。
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，AC2 = AB2 + BC2 = 12 + 22 =5AC = √5 ≈ 2.24因为AC大于木板的宽2.2m，所以木板能从门框内通过。
勾股定理的简单应用教案
勾股定理的简单应用教案教案标题：勾股定理的简单应用教案教案目标：1. 学生理解勾股定理的概念和原理；2. 学生能够运用勾股定理解决简单的几何问题；3. 学生能够运用勾股定理计算直角三角形的边长。
教学准备：1. 教师准备一份包含勾股定理的简要介绍和例题的讲义；2. 教师准备一些直角三角形的图片和模型；3. 学生需要纸和铅笔。
教学步骤：引入（5分钟）：1. 教师通过展示一张直角三角形的图片或模型，引导学生思考如何计算直角三角形的边长；2. 教师提问学生是否听说过勾股定理，并简要介绍勾股定理的概念和原理。
讲解勾股定理（10分钟）：1. 教师使用讲义向学生详细解释勾股定理的公式：c² = a² + b²；2. 教师通过实际的例子演示如何使用勾股定理计算直角三角形的边长；3. 教师鼓励学生提问并解答他们的疑惑。
练习（15分钟）：1. 教师给学生分发一些练习题，要求学生运用勾股定理计算直角三角形的边长；2. 教师在学生完成练习后，逐个检查答案，并解释正确答案的计算过程；3. 教师鼓励学生相互合作，讨论解题方法和答案。
应用（15分钟）：1. 教师提供一些实际应用问题，要求学生运用勾股定理解决问题，如计算斜坡的高度、建筑物的高度等；2. 学生在小组内讨论并解答问题；3. 教师选取几个学生分享他们的解题思路和答案。
总结（5分钟）：1. 教师对本节课的内容进行总结，强调勾股定理的重要性和应用范围；2. 教师鼓励学生在实际生活中继续应用勾股定理解决问题。
作业：1. 学生完成课堂上未完成的练习题；2. 学生独立解答一到两个与勾股定理相关的问题，并写下解题过程。
教学扩展：1. 学生可以进一步探索勾股定理在其他几何形状中的应用；2. 学生可以通过计算机软件或在线工具进行勾股定理的实践应用。
评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与程度和理解情况；2. 教师检查学生完成的练习题和作业，评估他们的运用勾股定理的能力。
华师版数学八年级上册 14.2勾股定理的应用 课件(共19张ppt)
新知探究
（1）自己做一个圆柱，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画 几条路线，你觉得哪条路线最短？
B
B
B
A 方案①
A 方案②
A 方案③
（2）如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点A到
点B的最短路线是什么？你画对了吗？
B
B
A B
A
A
因为两点之间线段最短， 所以方案③的路线最短.
（3）蚂蚁从点A出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱 侧面爬行的最短路程是多少？
第14章 勾股定理
14.2 勾股定理的应用
学习目标
➢ 能解决与勾股定理有关的问题：立体图形中最 短路径问题、网格问题等.
➢ 能将实际问题转化为直角三角形的数学模型， 并能用勾股定理解决简单的实际问题，培养数 学应用意识.
情境引入
如图，有一个圆柱，它的高等于12 cm，底面圆的周长 为18 cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃 到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬 行的最短路程是多少？
解：设滑道AC的长度为x m，则AB的 长也为x m，AE的长度为（x-1）m.
CD
在Rt△ACE中，∠AEC=90°，
由勾股定理得AE2+CE2=AC2，
即（x-1）2+32=x2，
A
解得x=5.
EB
故滑道AC的长度为5 m.
感谢观看！
例2 如图，在公路AB旁有一危楼 C需要爆破，已知点C与公路上的 停靠站A的距离为300米，与公路 上另一停靠站B的距离为400米， 且CA⊥CB，为了安全起见，爆破点C周围250米范 围内不得进入，问：在进行爆破时，公路AB段是否 因有危险而需要暂时封锁？
14.2勾股定理的应用2
14.2章勾股定理的应用（2）
教学目标：
１.在特殊三角形中要会找出直角三角形或构建直角三角形。
２.当三角形的三边是整式时，要会判断大小，从而判断三角形的形状。
思维激活：
以△ABC 三边a,b,c 为边向外
作正方形，以三边为直径作半圆，
若S 1+S 2=S 3成立，则△ABC 是直角
三角形吗？
问题研讨：
问题1：已知：等边△ ABC 的边长是6cm
(1)求高AD 的长.
(2)求S △ ABC.
解：（1）∵ △ ABC 是等边三角形，AD 是高，
在Rt △ ABD 中，AB=6，BD=3，根据勾股定理，
∵ AD 2=AB 2-BD 2
∴
＝
练一练：
1．等腰△ABC 的腰长为10cm ，底边长为16cm ，则底边上的高为 ，面积为__________．
2．等腰直角△ABC 中，∠C=90°，AC=2cm ，那么它的斜边上的高为 ．
问题2：
32
1==∴BC BD
知识拓展：
问题3：等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个三角形的面积。
解：作∆ABC的高AD，设BD为X，则AB为（16-X），由勾股定理得：
∴ S∆ABC＝
试一试：
等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，
AC=BC=1.
求：斜边的一半.
课堂小结：
和同学们交流一下这节课你学到了什么？
课堂作业：
课本60页，习题第１、５题
课后反思：。
勾股定理教案(表格式)
勾股定理教案(表格式)章节一：引言1.1 教学目标：让学生了解勾股定理的背景和意义。
引导学生通过实际问题引入勾股定理的学习。
1.2 教学内容：介绍勾股定理的发现和应用背景。
通过实际问题引出勾股定理的概念。
1.3 教学方法：使用多媒体演示和讲解勾股定理的背景和应用。
引导学生通过实际问题自主探索勾股定理的概念。
章节二：勾股定理的证明2.1 教学目标：让学生理解并掌握勾股定理的证明方法。
培养学生运用逻辑推理和几何图形解决问题的能力。
2.2 教学内容：介绍几种常见的勾股定理的证明方法。
通过几何图形和逻辑推理引导学生理解勾股定理的证明过程。
2.3 教学方法：使用多媒体演示和讲解勾股定理的证明方法。
引导学生通过几何图形和逻辑推理自主探索勾股定理的证明过程。
章节三：勾股定理的应用3.1 教学目标：让学生掌握勾股定理的应用方法。
培养学生运用勾股定理解决实际问题的能力。
3.2 教学内容：介绍勾股定理在直角三角形和矩形中的应用。
通过实际问题引导学生运用勾股定理解决问题。
3.3 教学方法：使用多媒体演示和讲解勾股定理的应用方法。
引导学生通过实际问题自主运用勾股定理解决问题。
章节四：巩固练习4.1 教学目标：让学生巩固对勾股定理的理解和应用。
培养学生运用勾股定理解决实际问题的能力。
4.2 教学内容：提供一系列练习题，让学生运用勾股定理解决问题。
通过练习题巩固学生对勾股定理的理解和应用。
4.3 教学方法：使用多媒体展示练习题和解答过程。
引导学生独立完成练习题，并提供解答和反馈。
章节五：总结与拓展5.1 教学目标：让学生总结勾股定理的重要性和应用范围。
激发学生对勾股定理相关问题的进一步探究。
5.2 教学内容：引导学生总结勾股定理的重要性和应用范围。
提供一些勾股定理相关的拓展问题，激发学生的探究兴趣。
5.3 教学方法：使用多媒体展示勾股定理的重要性和应用范围的总结。
引导学生讨论和探究勾股定理相关的拓展问题。
章节六：勾股定理的证明（续）6.1 教学目标：让学生进一步理解勾股定理的证明方法。
勾股定理的应用(片段教学2)
§14.2 勾股定理的应用南安侨光中学叶超毅2010年12月§14.2 勾股定理的应用一、教学目标：1、知识目标：能运用勾股定理及逆定理解决简单的实际问题．2、能力目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件，培养学生的合情推理能力。
3、情感目标：让学生知道数学源自于生活，又服务于生活。
通过问题提高学生学习数学的兴趣，增强学生的学习热情。
二、教材分析：本片段是华师大版八年级（上）§14.2勾股定理的应用P53的例题4的知识。
它是本节中勾股定理及其逆定理的综合应用，能帮助学生提高综合分析和解答能力，在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学。
三、重点与难点：1、教学重点：勾股定理及其逆定理的应用；2、教学难点：勾股定理及其逆定理的正确使用．四、教学方法：采用启发式、讨论式，发挥学生的主体作用，倡导自主、合作、探究的学习方式。
五、教学过程：1、创设情境，复习引入：请同学们看下面两道题：(1)、如图1所示，求第三边的长度和三角形的面积；生（马上回答）：5，面积是6。
师：5是怎么来的？面积是6又是怎么来的？生（争先恐后地答）：勾3股4弦5，面积是64321=⨯⨯ 师：很好。
(2)、如图2所示，判断三角形的形状，并求出它的面积。
生（高兴地说）：三角形是直角三角形，面积是30。
师：理由是什么呢？生（满有信心地大声答）：根据勾股定理的逆定理就可以判断三角形是直角三角形，然后根据直角三角形的面积等于21×底×高，就可得面积为30。
2、新课讲解，巩固旧知：例4、如图，已知CD=6m ，AD=8m ，090=∠ADC ，BC=24m ，AB=26m ，求图中阴影部分的面积。
【分析：师：图中阴影部分的图形是不规则的四边形，要求其面积，应如何求呢？ 生（思考后说）：利用大三角形的面积减去小三角形的面积，便可得到。
师：小三角形是什么形状三角形？ 生：直角三角形。
八年级数学上册《勾股定理的简单应用》教案、教学设计
a.根据学生的认知水平和能力，设计不同难度的课后作业，使每个学生都能得到有效的训练。
b.鼓励学生进行自主探究，培养他们的创新意识和解决问题的能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
在导入新课阶段，教师可以通过以下方式激发学生的学习兴趣和探究欲望：
1.从历史角度出发，讲述勾股定理的起源。介绍古代数学家毕达哥拉斯在研究直角三角形时，发现了直角边与斜边之间的数量关系，从而得出勾股定理。
八年级数学上册《勾股定理的简单应用》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.记忆并理解勾股定理的内容，即直角三角形两个直角边的平方和等于斜边的平方。
2.学会运用勾股定理解决实际生活中与直角三角形相关的问题，如计算直角三角形的斜边长度、判断一个三角形是否为直角三角形等。
3.能够运用勾股定理推导出直角三角形中其他元素间的关系，如面积、角度等。
2.提高作业：
-设计一道涉及勾股定理的实际问题，要求学生运用勾股定理解决问题，并在解答中包含解题思路和步骤。
-选择两道拓展性练习题，鼓励学生探索勾股定理在非直角三角形或其他数学问题中的应用。
3.研究性作业：
-小组合作，查找资料，了解勾股定理在其他学科领域的应用，如物理、工程、计算机科学等，并撰写一篇小报告。
-探究勾股定理的历史发展，了解不同文化背景下的数学家对勾股定理的研究，整理成一份研究报告。
4.创新作业：
-鼓励学生尝试用不同的方法证明勾股定理，如几何法、代数法、微积分法等，并说明各种证明方法的特点和适用场景。
-利用现代技术手段，如计算机编程或数学软件，设计一个与勾股定理相关的数学模型或游戏，展现勾股定理的趣味性和实用性。
《勾股定理的应用》教案
《勾股定理的应用》教案《勾股定理的应用》教案（通用8篇）《勾股定理的应用》教案篇1【学习目标】能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题.【学习重点】勾股定理及直角三角形的判别条件的运用.【学习重点】直角三角形模型的建立.【学习过程】一.课前复习勾股定理及勾股定理逆定理的区别二.新课学习探究点一：蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路径问题1.3如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面圆的周长是18cm.在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？思考：1.利用学具，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条线路，你认为这样的线路有几条？可分为几类？2.将右图的圆柱侧面剪开展开成一个长方形，B点在什么位置？从A点到B点的最短路线是什么?你是如何画的?1.33.蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？你是如何解答这个问题的？画出图形，写出解答过程。
4.你是如何将这个实际问题转化为数学问题的？小结：你是如何解决圆柱体侧面上两点之间的最短距离问题的？探究点二：利用勾股定理逆定理如何判断两线垂直？1.31.31.3李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直底边AB，但他随身只带了卷尺。
（参看P13页雕塑图1-13）（1）你能替他想办法完成任务吗？1.31.3（2）李叔叔量得AD的长是30cm，AB的长是40cm，BD长是50cm.AD边垂直于AB边吗？你是如何解决这个问题的？（3）小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？小结：通过本道例题的探索，判断两线垂直，你学会了什么方法？探究点三：利用勾股定理的方程思想在实际问题中的应用例图1-14是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长.1.3思考：1.求滑道AC的长的问题可以转化为什么数学问题？2.你是如何解决这个问题的？写出解答过程。
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14.2 勾股定理的应用
执笔人：审核：八年级数学组课型：新授时间：
1、知识与方法目标：通过对一些典型题目的思考、练习，能正确、熟练的进行勾股定理有关
计算，深入对勾股定理的理解。
2、过程与方法目标：通过对一些题目的探讨，以达到掌握知识的目的。
3、情感与态度目标：感受数学在生活中的应用，感受数学定理的美。
课前复习
1、勾股定理的内容是什么？
问：是这样的。
在RtΔABC中，∠C ＝90°，有：AC2+BC2＝AB2，勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系。
今天我们来看看这个定理的应用。
新课过程
分析：
大家分组合作探究：
解：在RtΔABC中，由题意有：
AC＝＝≈2.236
∵AC大于木板的宽
∴薄木板能从门框通过。
学生进行练习：
1、在Rt△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，∠B=90゜.
①已知a=5，b=12，求c；
②已知a=20，c=29，求b
（请大家画出图来，注意不要简单机械的套a2+b2＝c2，要根据本质来看问题）
2、如果一个直角三角形的两条边长分别是6厘米和8厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？
解：①当6cm和8cm分别为两直角边时；
斜边＝＝10
∴周长为：6+8+10＝24cm
②当6cm为一直角边，8cm是斜边时，
另一直角边＝＝2
周长为：6+8+2＝14+2
解：由题意有：∠O＝90°，在RtΔABO中
∴AO＝＝2.4（米）
又∵下滑了0.4米
∴OC＝2.0米
在RtΔODC中
∴OD＝=1.5（米）
∴外移BD＝0.8米
答：梯足将外移0.8米。
例3再来看一道古代名题：
这是一道成书于公元前一世纪，距今约两千多年前的，《九章算术》中记录的一道古代趣题：
“现在有一个贮满水的正方形池子，池子的中央长着一株芦苇，水池的边长为10尺，芦苇露出水面1尺。
若将芦苇拉到岸边，刚好能达到水池岸与水面的交接线的中点上。
请求出水深与芦苇的长各有多少尺？
解：由题意有：DE＝5尺，DF＝FE+1。
设EF＝x尺，则DF＝（x+1）尺
由勾股定理有：
x2+52＝（x+1）2
解之得：x＝12
答：水深12尺，芦苇长13尺。
例4
如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高16米，另一棵树高11米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米？
解：由题意有：BC＝12米，AC＝16－11＝5米。
在RtΔABC中
AB＝＝13
答：小鸟至少要飞13米。
三、作业：完成书P77页1，P78页2、3
四、教学反思：。