高中物理选修3-1第三章磁场第8课时带电粒子在有界磁场中运动的临界问题课时达标训练含解析

合集下载

(完整版)带电粒子在有界磁场中运动的临界问题

带电粒子在有界磁场中运动的临界问题当某种物理现象变化为另一种物理现象或物体从一种状态变化为另一种状态时，发生这种质的飞跃的转折状态通常称为临界状态。

粒子进入有边界的磁场，由于边界条件的不同，而出现涉及临界状态的临界问题，如带电粒子恰好不能从某个边界射出磁场，可以根据边界条件确定粒子的轨迹、半径、在磁场中的运动时间等。

如何分析这类相关的问题是本文所讨论的内容。

一、带电粒子在有界磁场中运动的分析方法1．圆心的确定因为洛伦兹力F指向圆心，根据F⊥v，画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场两点），先作出切线找出v的方向再确定F的方向，沿两个洛伦兹力F的方向画其延长线，两延长线的交点即为圆心，或利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上，作出圆心位置，如图1所示。

2．半径的确定和计算利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），并注意以下两个重要的几何特点：①粒子速度的偏向角φ等于转过的圆心角α，并等于AB弦与切线的夹角（弦切角）θ的2倍，如图2所示，即φ=α=2θ。

②相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ′互补，即θ+θ′=180°。

3．粒子在磁场中运动时间的确定若要计算转过任一段圆弧所用的时间，则必须确定粒子转过的圆弧所对的圆心角，利用圆心角α与弦切角的关系，或者利用四边形内角和等于360°计算出圆心角α的大小，并由表达式，确定通过该段圆弧所用的时间，其中T即为该粒子做圆周运动的周期，转过的圆心角越大，所用时间t越长，注意t与运动轨迹的长短无关。

4．带电粒子在两种典型有界磁场中运动情况的分析①穿过矩形磁场区：如图3所示，一定要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。

a、带电粒子在穿过磁场时的偏向角由sinθ=L/R求出；（θ、L和R见图标）b、带电粒子的侧移由R2=L2-（R-y）2解出；（y见所图标）c、带电粒子在磁场中经历的时间由得出。

②穿过圆形磁场区：如图4所示，画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。

高中物理课时达标训练(选修3-1)：第三章磁场第8课时带电粒子在有界磁场中运动的临界问题(1)

高中物理课时达标训练（选修3－1）：第三章磁场第8课时带电粒子在有界磁场中运动的临界问题(1)方法：画图→动态分析→找临界轨迹。

解决此类问题时，找到粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心位置、半径大小，以及与半径相关的几何关系是解题的关键。

解决此类问题时应注意下列结论：①刚好穿出或不能穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切；②当以一定的速率垂直射入磁场时，运动的弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间就越长；③当比荷相同，速率v变化时，在匀强磁场中运动的圆心角越大，运动时间越长。

如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF。

一电子从CD边界外侧以速率v0垂直射入匀强磁场，入射方向与CD边界间夹角为θ。

已知电子的质量为m，电荷量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率v0至少多大？若θ角可取任意值，v0的最小值是多少？解决这类题目的关键是画图，找出v0与半径r的关系，恰射出就是轨迹圆与边界EF相切的临界状态。

解析：当入射速率v0很小时，电子会在磁场中转动一段圆弧后又从CD 一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道与边界EF 相切时，电子恰好不能从EF 射出，如图所示由几何关系，cos r r d θ+=0mv r eB= ， 0(1cos )Bed v m θ=+ 。

如图所示，水平线MN 下方存在垂直纸面向里磁感应强度为B 的匀强磁场，在MN 线上某点O 的正下方与O 点相距L 的质子源S ，可在纸面内360°范围内发射质量为m ，电量为e ，速度为v= 的质子，不计质子重力，打在MN 上的质子在O 点右侧最远距离为OP=________，打在O 点左侧最远距离为OQ=________。

BeL m 2v evB m r = ① 又已知v= ②BeL m由①②得r=L 因朝不同方向发射的质子的圆轨道都过S ，由此可知，某一轨道在图中左侧与MN 相切的切点即为质子能打中的左侧最远点Q ，由几何知识知OQ=r=L 。

人教版选修3-1第三章磁场带电粒子在磁场中运动的临界、极值问题(上课)

N
B S
O点左右距离O点L的范围内有质子穿出．
M
O B S
N
3．如图,真空室内存在匀强磁场 ,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度的大小B=0.60T,磁场内有一块平面感光板ab,板面与磁场方向平行,在距ab的距离 L=16cm处,有一个点状的放射源S,它向各个方向发射α粒子,α 粒子的速度都是v=4.8x106 m/s, 已知α粒子的电荷与质量之比 q/m=5.0x107C/kg现只考虑在图纸平面中运动的α粒子,求ab上被α粒子打中的区域的长度.
r
O’
． v
0 O
·
r R cot30 3R v2 m v0 m v0 qvB m B r qr 3qR 1 m 3R t 3 T 6 qB v0
0
60

r
S
当发生碰撞次数n=3时
90
r' R
0
B
R
v qvB m r
2
m v0 m v0 B' qr' qR
ACD
M
θ v0
O N Q
M
P
O
N
Q
矩形边界
B
v
o
d
圆心在过入射点跟跟速度方向垂直的 c 直线上
B
圆心在磁场原边界上
①速度较小时粒子作半圆 ①速度较小时粒子作部分圆周运动运动后从原边界飞出；② 后从原边界飞出；②速度在某一范速度在某一范围内时从侧围内从侧面边界飞；③速度较大时面边界飞出；③速度较大粒子作部分圆周运动从另一侧面边时粒子作部分圆周运动从界飞出。对面边界飞出。量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）

带电粒子在有界磁场中运动的临界问题-学习文档

带电粒子在有界磁场中运动的临界问题“临界问题”大量存在于高中物理的许多章节中，如“圆周运动中小球能过最高点的速度条件”“动量中的避免碰撞问题”等等，这类题目中往往含有“最大”、“最高”、“至少”、“恰好”等词语，其最终的求解一般涉及极值，但关键是找准临界状态。

带电粒子在有界磁场中运动的临界问题，在解答上除了有求解临界问题的共性外，又有它自身的一些特点。

一、解题方法画图→动态分析→找临界轨迹。

(这类题目关键是作图，图画准了，问题就解决了一大半，余下的就只有计算了──这一般都不难。

)二、常见题型(B为磁场的磁感应强度，v0为粒子进入磁场的初速度)分述如下：第一类问题：例1 如图1所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF。

一电子从CD边界外侧以速率v0垂直匀强磁场射入，入射方向与CD边界夹角为θ。

已知电子的质量为m，电荷量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率v0至少多大?分析：如图2，通过作图可以看到：随着v0的增大，圆半径增大，临界状态就是圆与边界EF相切，然后就不难解答了。

第二类问题：例2 如图3所示，水平线MN下方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，在MN线上某点O正下方与之相距L的质子源S，可在纸面内360°范围内发射质量为m、电量为e、速度为v0=BeL/m的质子，不计质子重力，打在MN上的质子在O点右侧最远距离OP=________，打在O点左侧最远距离OQ=__________。

分析：首先求出半径得r=L，然后作出临界轨迹如图4所示(所有从S发射出去的质子做圆周运动的轨道圆心是在以S 为圆心、以r=L为半径的圆上，这类问题可以先作出这一圆──就是圆心的集合，然后以圆上各点为圆心，作出一系列动态圆)，OP=，OQ=L。

【练习】如图5所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。

带电粒子在有界磁场中的运动的临界问题PPT课件

qB
决定，和磁感应强度B 决定。
角速度： ω qB m
频率： f 1 qB
T 2 m
5 动能： Ek

1 mv 2 2
(qBR)2 2m 2019/12/14
解题的基本过程与方法
1 找圆心：
vθ
已知任意两点速度方向：作垂线
可找到两条半径，其交点是圆心。
v
已知一点速度方向和另外一点的
面内，与x轴正向的夹角为θ 。若粒子射出磁场
的位置与O点的距离为L，求该粒子的比荷q/m。
y
p
o
θ
x
v
1
6
2019/12/14
入射速度与边界夹角=
出射速度与边界夹角
y
R sin L
4
v pθ
o
θ
q 2v sin
m
LB x
θθ
f洛
v
1
7
2019/12/14
带电粒子在圆形磁场中的运动
2.解题的基本步骤为：找圆心——画轨迹——定半径
3.注意圆周运动中的对称性:
(1) 粒子进入单边磁场时,入射速度与边界夹角等于出射速度与边界的夹角,并且两个速度移到共点时，具有轴对称性。
(2) 在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子,必沿径向射出. 4、解题经验：运动轨迹的半径R往往跟线速度V联系在一起，进而跟磁感应强度B 、质荷比q/ml有关。运动轨迹对应的圆心
例、一正离子,电量为q ,质量为m，垂直射入磁感应强度为B、宽度为d
的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与其原来入射方向的夹角是30°，
d
v v30°
（1）离子的运动半径是多少？
θ

高中物理选修3-1第三章微型专题8 带电粒子在匀强磁场中的运动--学生版

微型专题8带电粒子在匀强磁场中的运动--学生版[学科素养与目标要求]物理观念：1.知道带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律.2.知道带电粒子在有界匀强磁场中运动的几个结论．科学思维：1.掌握带电粒子在匀强磁场中运动问题的分析方法.2.会分析带电粒子在有界匀强磁场中的运动.3.会分析带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题．一、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动分析1．圆心的确定方法：两线定一点(1)圆心一定在垂直于速度的直线上．如图1甲所示，已知入射点P和出射点M的速度方向，可通过入射点和出射点作速度的垂线，两条直线的交点就是圆心．图1(2)圆心一定在弦的中垂线上．如图乙所示，作P、M连线的中垂线，与其中一个速度的垂线的交点为圆心．2．半径的确定半径的计算一般利用几何知识解直角三角形．做题时一定要作好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形．由直角三角形的边角关系或勾股定理求解．3．粒子在磁场中运动时间的确定(1)粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间t＝α360°T(或t＝α2πT)．(2)当v一定时，粒子在磁场中运动的时间t＝lv，l为带电粒子通过的弧长．例1(2018·菏泽市高二上期末)如图2所示，匀强磁场宽L＝32m，磁感应强度大小B＝1.67×10－3T，方向垂直纸面向里，一质子以水平速度v＝1.6×105m/s垂直磁场边界从小孔C射入磁场，打到照相底片上的A点．已知质子的质量m＝1.67×10－27 kg，带电荷量e＝1.6×10－19 C．不计质子的重力．求：图2(1)质子在磁场中运动的轨迹半径r；(2)A点距入射线方向上的O点的距离H；(3)质子从C孔射入到A点所需时间．针对训练如图3所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来的射入方向的夹角为θ＝60°，求电子的质量和穿越磁场的时间．图3二、带电粒子在有界匀强磁场中的运动1．直线边界(进出磁场具有对称性，如图4所示)图4 2．平行边界(存在临界条件，如图5所示)图5 3．圆形边界(进出磁场具有对称性)(1)沿径向射入必沿径向射出，如图6所示．图6(2)不沿径向射入时速度方向与对应点半径的夹角相等(如图7所示)图7例2如图8所示，直线MN上方存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，质量为m、电荷量为－q(q>0)的粒子1在纸面内以速度v1＝v0从O点射入磁场，其方向与MN的夹角α＝30°；质量为m、电荷量为＋q的粒子2在纸面内以速度v2＝3v0也从O点射入磁场，其方向与MN的夹角β＝60°.已知粒子1、2同时到达磁场边界的A、B两点(图中未画出)，不计粒子的重力及粒子间的相互作用．图8(1)求两粒子在磁场边界上的穿出点A、B之间的距离d.(2)求两粒子进入磁场的时间间隔Δt.例3在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图9所示．一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿－x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿＋y方向飞出．图9(1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷qm；(2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B′的大小？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？三、带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题带电粒子在有界磁场中运动，往往出现临界条件，要注意找临界条件并挖掘隐含条件．例4直线OM和直线ON之间的夹角为30°，如图10所示，直线OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q>0)．粒子沿纸面以大小为v的速度从OM上的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角．已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场．不计重力．粒子离开磁场的出射点到两直线交点O的距离为()图10A.m v2qB B.3m vqB C.2m vqB D.4m vqB例5(2018·北师大高二上期末)如图11所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角θ＝30°、大小为v0(未知量)的带正电粒子，已知粒子质量为m，电荷量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：图11(1)若粒子恰好不能从磁场下边界射出，求粒子的入射速度大小v01；(2)若粒子恰好沿磁场上边界切线射出，求粒子的入射速度大小v02.(3)若带电粒子的速度v0大小可取任意值，求粒子在磁场中运动的最长时间．1．(带电粒子在匀强磁场中的圆周运动)(多选)如图12所示，一单边有界磁场的边界上有一粒子源，以与水平方向成θ角的不同速率，向磁场中射入两个相同的粒子1和2，粒子1经磁场偏转后从边界上A点出磁场，粒子2经磁场偏转后从边界上B点出磁场，OA＝AB，不计重力，则()图12A．粒子1与粒子2的速度之比为1∶2B．粒子1与粒子2的速度之比为1∶4C．粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为1∶1D．粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为1∶22.(带电粒子在有界匀强磁场中的运动)(多选)如图13所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．电荷量为q、质量为m的带正电的粒子从磁场边缘A 点沿圆的半径AO 方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60°角．(不计粒子的重力)则( )图13 A ．粒子做圆周运动的半径为3rB ．粒子的入射速度为3BqrmC ．粒子在磁场中运动的时间为πm3qBD ．粒子在磁场中运动的时间为2πmqB3.(带电粒子在有界匀强磁场中的运动) (多选)(2018·葫芦岛市高二上期末)如图14所示，在一个边长为a 的正六边形区域内，存在磁感应强度为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场．三个相同的带正电粒子，比荷为q m，先后从A 点沿AD 方向以大小不等的速率射入匀强磁场区域，已知粒子只受磁场的作用力，则( )图14A ．从F 点飞出磁场的粒子速度大小为Bqa mB ．从E 点飞出磁场的粒子，在磁场中的运动时间为πm 3BqC ．粒子速率足够大，完全可以直接从D 点飞出D ．所有从AF 边上飞出磁场的粒子，在磁场中的运动时间都相等4．(带电粒子在匀强磁场中运动的临界问题)(2018·成都市高二上期末调研)如图15，在xOy 坐标系的第一象限的三角形区域AOD 内有垂直于纸面向外的匀强磁场，将一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子(重力不计)从坐标原点O 以初速度v 0垂直于AD 射入磁场，已知A 的坐标为(0，3a )，D 的坐标为(3a,0)．图15(1)欲使粒子能够再次经过x轴上的OD段，求磁场的磁感应强度的最小值；(2)在第四象限另有一矩形磁场，在第(1)问中磁感应强度取最小值的情况下，粒子经过x轴后立即进入该矩形磁场，然后恰好从D点离开该磁场返回到第一象限，求该磁场磁感应强度的大小和磁场的最小面积．一、选择题考点一带电粒子在匀强磁场中的圆周运动1.如图1所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场．其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直；穿过b点的粒子速度v2与MN成60°角，设粒子从S到a、b所需时间分别为t1和t2，则t1∶t2为(重力不计)()图1A．1∶3 B．4∶3 C．1∶1 D．3∶22．(2018·河南省实验中学高二上期中)如图2所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场．一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为v b时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为t b，当速度大小为v c时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为t c，不计粒子重力．则()图2 A．v b∶v c＝1∶2，t b∶t c＝2∶1B．v b∶v c＝2∶1，t b∶t c＝1∶2C．v b∶v c＝2∶1，t b∶t c＝2∶1D．v b∶v c＝1∶2，t b∶t c＝1∶2考点二带电粒子在有界匀强磁场中的运动3．(多选)(2018·信宜市高二第一学期期末)如图3所示，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上．不计重力．下列说法正确的有()图3A．a、b均带正电B．a在磁场中运动的时间比b的短C．a在磁场中运动的路程比b的短D．a在P上的落点与O点的距离比b的近4．(多选)如图4所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，比荷相同的两个带电粒子沿AB 方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，不计重力，则()图4 A．从P射出的粒子速度大B．从Q射出的粒子速度大C．从P射出的粒子，在磁场中运动的时间长D．两粒子在磁场中运动的时间一样长5.如图5所示，直线MN 上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子1从磁场边界上的a 点垂直MN 和磁场方向射入磁场，经t 1时间从b 点离开磁场．之后电子2也由a 点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t 2时间从a 、b 连线的中点c 离开磁场，则t 1t 2为( )图5A.23 B ．2 C.32 D ．36.如图6所示，空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R ，磁场方向垂直于横截面．一质量为m 、电荷量为q (q >0)的粒子以速率v 0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°.不计重力，该磁场的磁感应强度大小为( )图6A.3m v 03qR B.m v 0qR C.3m v 0qRD.3m v 0qR考点三带电粒子在匀强磁场中运动的临界问题7.如图7所示，比荷为em 的电子垂直射入宽度为d 、磁感应强度为B 的匀强磁场区域，则电子能从左边界射出这个区域，可具有的最大初速度为( )图7A.2eBd mB.eBd mC.eBd 2mD.2eBdm8．如图8所示，真空中狭长区域内的匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里，区域宽度为d ，边界为CD 和EF ，速度为v 的电子从边界CD 外侧沿垂直于磁场方向射入磁场，入射方向跟CD 的夹角为θ，已知电子的质量为m 、带电荷量为e ，为使电子能从另一边界EF 射出，电子的速率应满足的条件是( ) A ．v ＞Bedm (1＋cos θ)B ．v ＜Bedm (1＋cos θ)C ．v ＞Bedm (1＋sin θ)D ．v ＜Bedm (1＋sin θ)二、非选择题9.(2018·大连市高二上期末)如图9所示，匀强磁场宽度为L ，磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里．有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，以初速度v0垂直磁场方向从小孔C射入匀强磁场后从磁场右边界A点射出，射出方向与水平方向的夹角为θ，求：图9(1)粒子运动轨迹的半径r；(2)粒子的初速度v0；(3)粒子在磁场中的运动时间t.10.如图10所示，一质量为m、带电荷量为＋q的粒子从A点以水平速度v0正对圆心O射进一圆形磁场区域，磁场方向垂直纸面，磁感应强度大小为B.在磁场区域的正下方有一宽度为L的显示屏CD，显示屏的水平边界C、D两点到O点的距离均为L.粒子沿AO方向进入磁场，经磁场偏转恰好打在显示屏上的左边界C点．不计粒子重力．求：图10(1)粒子在磁场中的运动半径r；(2)圆形磁场的方向及半径R；(3)改变初速度的大小，使粒子沿AO方向进入磁场后，都能打在显示屏上，求速度的范围．11．(2018·临沂市高二上期末)如图11所示，在平面直角坐标系xOy的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝2.0 T．一质量为m＝5.0×10－8 kg、电荷量为q＝1.0×10－6 C的带电粒子从P点沿图示方向以v＝20 m/s的速度进入磁场，从x轴上的Q点离开磁场(Q 点未画出)．已知OP＝30 cm.(粒子重力不计，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：图11(1)OQ的距离；(2)若粒子不能进入x轴上方，求磁感应强度B′满足的条件．。

人教版高中物理选修3-1第三章专题：带电粒子在磁场中运动的临界极值多解问题 (共50张PPT)

T 2 m qB
α
O
t

2
θ = 2α
注意：θ 应以弧度制表示
T
临界问题之不确定情况讨论
1.电性不确定引起的分类讨论问题。
2.入射点不确定引起的临界问题。 3.出射点不确定引起的临界问题。 4.入射速度方向确定、大小不确定，从而使得轨迹多样，
并且出射点不确定，引起的临界问题。
5.入射速度大小确定，方向不确定，从而引起的临界问题
力），从左边极板间中点处垂直磁场以速度v平行
O
极板射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则入射
速度v应满足什么条件？
从右边出， ( R 1 L 2 ) L R1 , 得 R1
2 2 2
5L 4
，从而 v 1
5 qBL 4m
L
v +q , m
B
从左边出，
R
2

L 4
，从而 v 2
qBL 4m
放缩法：带电粒子以任意速度沿特定方向射入匀强磁场时，它们将在磁场
中做匀速圆周运动，其轨迹半径随速度的变化而变化，如图所示，(图中
只画出粒子带正电的情景)，速度v0越大，运动半径也越大．可以发现这样的粒子源产生的粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直速度方向的直线PP′上．由此我们可得到一种确定临界条件的方法：在确定这类粒子运动的临界条件时，可以以入射点P为
60º
如粒子带正电，则：
O
120º
x
如粒子带负电，则：
入射点不确定引起的临界问题
如下图所示，两块长度均为5d的金属板相距d，平行放置，
下板接地，两极间有垂直只面向里的匀强磁场，一束宽为d
的电子束从两板左侧垂直磁场方向射入两极间，设电子的

带电粒子在有界磁场中运动的临界问题

带电粒子在有界磁场中运动的临界问题的解题技巧带电粒子（质量m 、电量q 确定）在有界磁场中运动时，涉及的可能变化的参量有——入射点、入射所有这些问题，其通用解法是：①第一步，找准轨迹圆圆心可能的位置，②第二步，按一定顺序．．．．．尽可能多地作不同圆心对应的轨迹圆（一般至少5画个轨迹圆），③第三步，根据所作的图和题设条件，找出临界轨迹圆，从而抓住解题的关键点。

类型一：已知入射点和入射速度方向，但入射速度大小不确定（即轨道半径不确定）这类问题的特点是：所有轨迹圆圆心均在过入射点、垂直入射速度的同一条直线上。

【例1】如图所示，长为L 的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为B ，板间距离也为L ，板不带电．现有质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是A ．使粒子的速度v <BqL 4mB ．使粒子的速度v >5BqL4mC ．使粒子的速度v >BqL mD ．使粒子的速度BqL 4m <v <5BqL4m【分析】粒子初速度方向已知，故不同速度大小的粒子轨迹圆圆心均在垂直初速度的直线上（如图甲），在该直线上取不同点为圆心，半径由小取到大，作出一系列圆（如图乙），其中轨迹圆①和②为临界轨迹圆。

轨道半径小于轨迹圆①或大于轨迹圆②的粒子，均可射出磁场而不打在极板上。

【解答】 AB类型已知参量类型一 ①⑩ 入射点、入射方向；出射点、出射方向类型二 ②⑧ 入射点、速度大小；出射点、速度大小类型三 ③ 入射点、出射点类型四 ⑦ 入射方向、出射方向类型五 ⑤⑨ 入射方向、速度大小；出射方向、速度大小；类型六 ④⑥ 入射点、出射方向；出射点，入射方向图乙图甲 ①②入射点入射方向入射速度大出射点出射方向 ① ② ③ ④ ⑧ ⑨ ⑤⑥⑦⑩粒子擦着板从右边穿出时，圆心在O 点，有 r 12＝L 2＋(r 1－L 2)2 ，得 r 1＝5L4由 r 1＝mv 1Bq ，得 v 1＝5BqL 4m ，所以v >5BqL4m时粒子能从右边穿出．粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在O ′点，有 r 2＝L4由 r 2＝mv 2Bq ，得 v 2＝BqL 4m ，所以v <BqL4m时粒子能从左边穿出．类型二：已知入射点和入射速度大小（即轨道半径大小），但入射速度方向不确定这类问题的特点是：所有轨迹圆的圆心均在一个“圆心圆”上——所谓“圆心圆”，是指以入射点为圆心，以mvr qB=为半径的圆。

人教版高二物理选修3-1 第三章磁场知识点学案(含答案)

磁场复习学案姓名班级主题内容要求考点磁场及描述1．电流的磁场Ⅰ2．磁感应强度，磁感线，地磁场Ⅱ3．磁性材料，分子电流假说Ⅰ磁场对电流的作用力4．磁场对通电直导线的作用，安培力，左手定则Ⅱ5．磁电式电表原理Ⅰ磁场对运动电荷的作用力6．磁场对运动电荷的作用，洛伦兹力，带电粒子在匀强磁场中的运动Ⅱ7．质谱仪，回旋加速器Ⅰ重点本章的重点是：描述磁场特性的基本物理量——磁感应强度，表达磁场对电流和运动电荷作用规律的基本公式和基本定则——安培力公式、洛伦兹力公式和左手定则．难点本章的难点是：磁感应强度的定义、洛伦兹力公式的导出、带电粒子在匀强磁场中的运动以及带电粒子在复合场中运动问题的分析方法等等，是教学中的难点，在教学中要十分注意讨论问题的逻辑和思想方法．热点纵观近几年高考，涉及本章知识点的题目年年都有，考查次数最多的是与洛伦兹力有关的带电粒子在匀强磁场或复合场中的运动，其次是与安培力有关的通电导体在磁场中的加速或平衡问题．一、磁现象天然磁石和人造磁铁都叫做永磁体，它们能吸引铁质物体的性质-叫磁性．如磁铁能吸引铁屑、铁钉等物质．磁体的各部分磁性强弱不同，磁性最强的区域叫磁极．能够自由转动的磁体，静止时指南的磁极叫做南极(S极)，指北的磁极叫做北极(N极)．自然界中的磁体总存在着两个磁极，同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引．二、电流的磁效应丹麦物理学家奥斯特的贡献是发现了电流的磁效应．著名的奥斯特实验是把导线沿南北方向放置在指南的磁针上方，通电时磁针转动．三、磁场磁体与磁体之间、磁体与通电导线之间，以及通电导体与通电导体之间的相互作用是通过磁场发生的．磁体的周围、电流的周围存在磁场．四、地球的磁场地球的地理两极与地磁两极并不重合，因此，磁针并非准确地指向南北，其间有一个夹角，这就是地磁偏角，简称磁偏角．一、磁感应强度的意义描述磁场强弱和方向的物理量，是矢量．二、磁感应强度的方向1．磁感应强度的定义：描述磁场强弱的物理量．2．磁感应强度的方向：小磁针静止时N 所指的方向规定为该点的磁感应强度方向，简称为磁场方向．3．磁感应强度是矢量．三、磁感应强度的大小1．电流元：在物理学中，把很短一段通电导线中的电流I与导线长度L的乘积IL叫做电流元．2．定义：在磁场中垂直于磁场方向的通电直导线所受的磁场力F跟电流I和导线长度L的乘积IL的比值叫做通电导线所在处的磁感应强度，用B来表示．3．定义式：B＝F IL．单位：特斯拉，简称特，符号是T ．1 T＝1N A·m．一、磁感线1．在磁场中画出的一些曲线，曲线上每一点的切线都跟这点的磁感应强度的方向一致．2．在磁体的两极附近，磁场较强，磁感线较密．二、几种常见的磁场1．直线电流的磁场(1)磁感线是围绕电流的一圈圈的外疏内密的同心圆．(2)判断方法：磁感线的方向可以用安培定制（右手螺旋定则）确定．(3)安培定则：右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向与电流的方向一致，弯曲四指所指的方向就是磁感线环绕的方向．2．环形电流和通电螺线管的磁场环形电流安培定则的用法：让右手弯曲的四指与环形电流的方向一致，伸直的拇指所指的方向就是环形导线轴线上磁感线的方向．三、安培分子电流假说1．内容：在原子、分子等物质微粒内部，存在着一种环形电流——分子电流，分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，它的两侧相当于两个磁极．如图甲所示．2．对有关磁现象的解释(1)磁化：软铁棒未被磁化前，内部分子电流取向杂乱无章，磁场相互抵消，对外界不显磁性，在外界磁铁的磁化下，内部各分子电流取向一致，形成磁极．如图乙所示．(2)失磁：由于激烈的分子热运动或机械运动使分子电流取向变得杂乱无章的结果．四、匀强磁场1．定义：磁感应强度的大小、方向处处相同的磁场． 2．磁感线特点：匀强磁场的磁感线是一些间隔相同的平行直线．五、磁通量1．定义：设在磁感应强度为B 的匀强磁场中，有一个与磁场方向垂直的平面，面积为S ，则B 与S 的乘积叫做穿过这个面积的磁通量，简称磁通．用字母Φ表示磁通量． 2．定义式： Φ＝BS3．单位：韦伯，简称韦，符号Wb ,1 Wb ＝1 T·m 2 ．比较项目磁感线电场线相似点意义形象地描述磁场方向和相对强弱而假想的线形象地描述电场方向和相对强弱而假想的线方向线上各点的切线方向即该点的磁场方向，是磁针N 极受力方向线上各点的切线方向即该点的电场方向，是正电荷受电场力的方向疏密表示磁场强弱表示电场强弱特点在空间不相交、不中断在空间不相交不中断不同点是闭合曲线静电场中，电场线始于正电荷或无穷远处，止于负电荷或无穷远处，是不闭合的曲线一、安培力的方向1．安培力：磁场对通电导线的作用力． 2．方向——遵守左手定则二、几种常见的磁场的分布特点及安培定则 1．常见永磁体的磁场(如图)3．安培力的方向特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于__B和I 决定的平面．安培力大小的计算1．当B与I垂直时，F＝BIL．2．当B与I在同一直线上时，F＝0．电场力安培力研究对象点电荷电流元受力特点正电荷受力方向与电场方向相同，负电荷相反安培力方向与磁场方向和电流方向都垂直判断方法结合电场线方向和电荷正、负判断用左手定则判断一、洛伦兹力1．概念：运动电荷在磁场中受到的力．2．洛伦兹力的方向(1)左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向．(2)负电荷受力方向与正电荷受力方向相反．3．洛伦兹力的大小一般公式：F＝qvB sinθ，其中θ是带电粒子的运动方向与磁场方向的夹角．①当θ＝90°时，即v的方向与B的方向垂直时，F＝qvB，洛伦兹力最大．②当θ＝0°，即v的方向与B的方向平行时，F＝0，洛伦兹力最小．．洛伦兹力的作用效果特点由于洛伦兹力总是垂直于电荷运动方向，因此洛伦兹力总是不做功．它只能改变运动电荷的速度(即动量)的方向，不能改变运动电荷的速度(或动能)的大小电场力洛伦兹力作用对象静止或运动的电荷运动的电荷力的大小F电＝qE，与v无关F洛＝qvB sinα，与v有关，当B与v平行时，F洛＝0力的方向平行于电场方向同时垂直于速度方向和磁场方向对运动电荷的作用效果改变速度大小、方向，对运动电荷做功(除非初、末状态位于同一等势面)只改变运动电荷的速度方向，对运动电荷不做功一、带电粒子在匀强磁场中的运动1．实验探究(1)不加磁场时，电子束的径迹是一条直线(1)洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，或者说洛伦兹力对带电粒子不做功．(2)沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做圆周运动．洛伦兹力方向总与速度方向垂直，正好起到了提供向心力的作用．一、速度选择器如图所示，粒子所受的电场力FE＝qE，所受的洛伦兹力FB＝qvB，则由匀速运动的条件FE＝FB可得，v＝E/B，即满足比值的粒子都沿直线通过，与粒子的正负无关．除此之外，还应注意以下两点：1．若v＞EB或v＜EB，粒子都将偏离直线运动．粒子若从右侧射入，则不可能匀速通过电磁场，这说明速度选择器不仅对粒子速度的大小有选择，而且对速度的方向也有选择．2．要想使F E与F B始终相反，应将v、B、E三者中任意两个量的方向同时改变，但不能同时改变三个或者任一个方向，否则将破坏速度选择功能．2．加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：qU ＝12m v2．①二、质谱仪1．原理图：如图所示：3．偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：Bqv ＝mv2r．②4．半径与质量关系：由①②两式可以求出粒子的半径r、质量m、比荷qm等．其中由r＝1B2mU质量变化．1．构造图：如图所示．回旋加速器的核心部件是两个 D 型盒．2．周期：高频交流电的周期与带电粒子在D 形盒中的运动周期相同．粒子每经过一次加速，其轨道半径就大一些，粒子绕圆周运动的周期不变． 3．最大动能：由qvB ＝mv 2r 和E K ＝12mv 2得E K ＝q 2B 2r 22m ，当r ＝R 时，有最大动能E km ＝q 2B 2R 22m (R 为D 形盒的半径)，即粒子在回旋加速器中获得的最大动能与q 、m 、B 、R 有关，与加速电压无关．(1)磁场的作用带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，周期T ＝2πmqB ，由此看出其周期与速率、半径均无关，带电粒子每次进入金属盒都运动相等的时间(半个周期)后平行电场方向进入电场，(2)电场的作用回旋加速器两个半圆形金属盒之间的缝隙区域存在周期性变化的并且垂直于两金属盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速． (3)交变电压的周期为保证带电粒子每次经过缝隙时都被加速，使之能量不断提高，需在缝隙两侧加上跟带电粒子在半圆形金属盒中运动周期相同的交变电压．三、磁流体发电机如图是磁流体发电机，其原理是：等离子体喷入磁场B ，正、负离子在洛伦兹力作用下发生上下偏转而聚集到A 、B 板上，产生电势差．设板间距离为l ，当等离子体以速度v 匀速通过A 、B 板间时，A 、B 板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，即为电源电动势．此时离子受力平衡：E 场q ＝Bqv ，即E 场＝Bv ，故电源电动势E ＝E 场l ＝Blv ．三、电磁流量计如图所示，一圆形导管直径为d ，用非磁性材料制成，其中可以导电的液体向左流动，导电流体中的自由电荷(正负离子)在洛伦兹力作用下横向偏转，a 、b 间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a 、b 间的电势差就保持稳定，由Bqv ＝U d q ，可得v ＝U Bd ，流量Q ＝Sv ＝πd 24·U Bd ＝πdU4B．、霍尔效应如图所示，厚度为h ，宽度为d 的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B 的匀强磁场中．当电流按如图方向通过导体板时，在导体板的上侧面A 和下侧面A ′之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应．实验表明，当磁场不太强时，电势差U 、电流I 和B 的关系为U ＝k IBd，式中的比例系数k 称为霍尔系数．一、带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的分析1．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径和周期 (1)带电粒子做匀速圆周运动的受力特征： F 洛＝F 向，即qvB ＝m v 2r ，所以轨迹半径r ＝mvqB ．(2)运动的周期：T ＝2πr v ＝2πmqB2．带电粒子在匀强磁场中做圆周(或部分圆周)运动的圆心、半径及时间的确定 (1)圆心的确定．带电粒子进入有界磁场后，其轨迹是一段圆弧，确定圆弧的圆心是解决问题的关键．在解决实际问题中，确定圆心的位置通常有如下两种方法：①已知带电粒子的入射方向和出射方向时，通过入射点和出射点作入射方向和出射方向的垂线，两条垂线的交点即粒子轨迹的圆心，如左下图所示．②已知入射方向和出射点的位置，可以通过入射点作入射方向的垂线，再做入射点和出射点连线的中垂线，两条垂线的交点就是粒子运动轨迹的圆心．如右上图所示． (2)运动半径的确定．做入射点、出射点对应的半径(或圆周上的其他点)，并作适当的辅助线建立直角三角形，利用直角三角形的边角关系结合r ＝mvqB 求解．(3)运动时间的确定．粒子在磁场中运动一周的时间为周期T ＝2πm /qB ，当粒子在有界磁场中运动的圆弧对的圆心角为α时，粒子在有界磁场中运动时间为t＝α360°T或t＝α2π公式t＝α360°T中的α以“度”为单位，公式t＝α2πT中的α以“弧度”为单位，两式中的T为粒子在无界磁场中运动的周期．由以上两式可知，带电粒子在有界磁场中运动的时间随转过的圆心角的增大而增大，与轨迹的长度无关．如图所示，带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向间的夹角φ叫做粒子的偏向角．偏向角φ等于入射点与出射点间的圆弧所对应的圆心角α，即φ＝α，如图所示．同时，入射点与出射点间的圆弧对应的圆心角α等于入射点与出射点间的弦与入射速度方向间夹角θ的2倍，即2θ＝α．3．有界磁场的径迹问题．(1)磁场边界的类型如图所示．(2)与磁场边界的关系．①刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．②当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．③当速率v变化时，圆周角越大的，运动的时间越长．(3)有界磁场中运动的对称性．①从某一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等；②在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出．垂直电场线进入匀强电场(不计重力)垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力)受力情况恒力F＝Eq；大小、方向不变洛伦兹力F＝Bqv；大小不变，方向随v的改变而改变运动类型类平抛运动匀速圆周运动或其一部分运动轨迹抛物线圆或圆的一部分垂直电场线进入匀强电场(不计重力)垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力)轨迹图象求解方法处理横向偏移y 和偏转角φ要通过类平抛运动的规律求解横向偏移y 和偏转角φ要结合圆的几何关系通过圆周运动的讨论求解决电磁场问题把握三点：(1)明确电磁场偏转知识及磁场中做圆周运动的对称性知识； (2)画轨迹示意图，明确运动性质； (3)注意两个场中运动的联系．例一、在平面直角坐标xOy 中，第Ⅰ象限存在沿y 轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B ．一质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子从y 轴正半轴上的M 点以速度v 0垂直于y 轴射入电场，经x 轴上的N 点与x 轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y 轴负半轴上的P 点垂直于y 轴射出磁场，如图所示．不计粒子重力，求(1)M 、N 两点间的电势差UMN ；(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r ； (3)粒子从M 点运动到P 点的总时间t ．如图1所示，套在很长的绝缘直棒上带电的小球，其质量为m 、带电荷量为Q ，小球可在棒上滑动，现将此棒竖直放在匀强电场和匀强磁场中，电场强度是E ，磁感应强度是B ，小球与棒的动摩擦因数为μ，求小球由静止沿棒下滑的最大加速度和最大速度．【答案】(1)3m v 22q(2)2m v 0qB(3)(33＋2π)m3qB答案：a max ＝g v max ＝mg ＋μQEμQB。

2018版物理粤教版选修3-1文档：第三章磁场习题课带

习题课带电粒子在磁场或复合场中的运动[学习目标] 1.掌握带电粒子在磁场中运动问题的分析方法，会分析带电粒子在有界磁场中的运动.2.会分析带电粒子在复合场中的运动问题．一、带电粒子在有界磁场中的运动1．带电粒子在有界磁场中的圆周运动的几种常见情形(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图1所示)图1(2)平行边界(存在临界条件，如图2所示)图2(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图3所示)图32．带电粒子在有界磁场中运动的临界问题带电粒子在有界磁场中运动，往往出现临界条件，要注意找临界条件并挖掘隐含条件．例1平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图4所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q>0)．粒子沿纸面以大小为v的速度从OM上的某点向左上方射入磁场，速度与OM 成30°角．已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场．不计重力．粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为()图4A.m v 2qBB.3m v qBC.2m v qBD.4m v qB 答案 D解析带电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r ＝m vqB.轨迹与ON 相切，画出粒子的运动轨迹如图所示，由于AD ＝2r sin 30°＝r ，故△AO ′D 为等边三角形，∠O ′DA ＝60°，而∠MON ＝30°，则∠OCD ＝90°，故CO ′D 为一直线，OD ＝CDsin 30°＝2CD ＝4r ＝4m vqB ，故D 正确．针对训练如图5所示，PN 和MQ 两板平行且板间存在垂直纸面向里的匀强磁场，两板间距离及PN 和MQ 长均为d ，一带正电质子从PN 板的正中间O 点以速度v 0垂直射入磁场，为使质子能射出两板间，试求磁感应强度B 的大小．已知质子带电荷量为e ，质量为m .图5答案4m v 05de ≤B ≤4m v 0de解析由左手定则可知，质子向上偏转，所以质子能射出两板间的条件是：B 较小时，质子从M 点射出(如图所示)，此时运动轨迹的圆心为O ′点，由平面几何知识得R 2＝d 2＋(R －12d )2，得R ＝54d质子在磁场中有e v 0B ＝m v 20R所以R ＝m v 0eB ，即54d ＝m v 0eB 1，B 1＝4m v 05deB 较大时，质子从N 点射出，此时质子运动了半个圆周，运动轨迹半径R ′＝d4.所以14d ＝m v 0eB 2，即B 2＝4m v 0de，综合上述两种情况，B 的大小为4m v 05de ≤B ≤4m v 0de .二、带电粒子在组合场中的运动带电粒子在电场、磁场组合场中的运动是指粒子从电场到磁场、或从磁场到电场的运动．通常按时间的先后顺序分成若干个小过程，在每一运动过程中从粒子的受力性质、受力方向和速度方向的关系入手，分析粒子在电场中做什么运动，在磁场中做什么运动． (1)在电场中运动①若初速度v 0与电场线平行，粒子做匀变速直线运动； ②若初速度v 0与电场线垂直，粒子做类平抛运动． (2)在磁场中运动①若初速度v 0与磁感线平行，粒子做匀速直线运动； ②若初速度v 0与磁感线垂直，粒子做匀速圆周运动． (3)解决带电粒子在组合场中的运动问题，所需知识如下：例2 在平面直角坐标系xOy 中，第Ⅰ象限存在沿y 轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B .一质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子从y 轴正半轴上的M 点以速度v 0垂直于y 轴射入电场，经x 轴上的N 点与x 轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y 轴负半轴上的P 点垂直于y 轴射出磁场，如图6所示．不计粒子重力，求：图6(1)M 、N 两点间的电势差U MN ； (2)粒子在磁场中运动的轨道半径r ； (3)粒子从M 点运动到P 点的总时间t . 答案 (1)3m v 022q (2)2m v 0qB (3)(33＋2π)m3qB解析粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，两者的衔接点是N 点的速度． (1)设粒子过N 点时的速度为v ，有v 0v ＝cos θ，v ＝2v 0.粒子从M 点运动到N 点的过程，有qU MN ＝12m v 2－12m v 02，所以U MN ＝3m v 022q.(2)如图所示，粒子在磁场中以O ′为圆心做匀速圆周运动，半径为O ′N ，有q v B ＝m v 2r ，所以r ＝m v qB ＝2m v 0qB.(3)由几何关系得ON ＝r sin θ，设粒子在电场中运动的时间为t 1，有ON ＝v 0t 1，所以t 1＝ON v 0＝r sin θv 0＝2m sin θqB ＝3mqB. 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T ＝2πm qB ，设粒子在磁场中运动的时间为t 2，有t 2＝π－θ2πT ＝π－π32π·2πm qB ＝2πm3qB .所以t ＝t 1＋t 2＝(33＋2π)m3qB.三、带电粒子在叠加场中的运动带电粒子在叠加场中的运动一般有两种情况：(1)直线运动：如果带电粒子在叠加场中做直线运动，一定是做匀速直线运动，合力为零． (2)圆周运动：如果带电粒子在叠加场中做圆周运动，一定是做匀速圆周运动，重力和电场力的合力为零，洛伦兹力提供向心力．例3 如图7所示，在地面附近有一个范围足够大的相互正交的匀强电场和匀强磁场．匀强磁场的磁感应强度为B ，方向水平并垂直纸面向外，一质量为m 、带电荷量为－q 的带电微粒在此区域恰好做速度大小为v 的匀速圆周运动．(重力加速度为g )图7(1)求此区域内电场强度的大小和方向；(2)若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H 的P 点，速度与水平方向成45°角，如图所示．则该微粒至少需要经过多长时间才能运动到距地面最高点？最高点距地面多高？答案 (1)mgq 方向竖直向下(2)3πm4qB H ＋(2＋2)m v 2qB解析 (1) 要满足带负电微粒做匀速圆周运动，则：qE ＝mg 得E ＝mgq ，方向竖直向下．(2)如图所示，当微粒第一次运动到最高点时，α＝135°，则t ＝135°360°T ＝3T 8T ＝2πm qB所以：t ＝3πm4qB因微粒做匀速圆周运动，q v B ＝m v 2R，则R ＝m v qB ，故最高点距地面的高度为：H 1＝R ＋R sin 45°＋H ＝H ＋(2＋2)m v 2qB.处理带电粒子在叠加场中的运动问题的基本思路1．弄清叠加场的组成．2．进行受力分析，确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合． 3．画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．(1)当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解．(2)当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，一定是电场力和重力平衡，洛伦兹力提供向心力，应用平衡条件和牛顿运动定律分别列方程求解．(3)当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．1.半径为r 的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A 点以速度v 0垂直磁场方向射入磁场中，并从B 点射出．∠AOB ＝120°，如图8所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为( )图8A.2πr 3v 0B.23πr 3v 0C.πr 3v 0D.3πr 3v 0答案 D2. (多选)如图9所示，左、右边界分别为PP ′、QQ ′的匀强磁场的宽度为d ，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里．一个质量为m 、电荷量为q 的带电粒子，沿图示方向以速度v 0垂直射入磁场．欲使粒子不能从边界QQ ′射出，粒子入射速度v 0的最大值可能是( )图9A.Bqd mB.(2＋2)Bqd mC.(2－2)Bqd mD.2Bqd2m答案 BC解析粒子射入磁场后做匀速圆周运动,由r ＝m v 0qB 知,粒子的入射速度v 0越大,r 越大,当粒子的径迹和边界QQ ′相切时,粒子刚好不从QQ ′射出,此时其入射速度v 0应为最大.若粒子带正电，其运动轨迹如图(a)所示(此时圆心为O 点)，容易看出R 1sin 45°＋d ＝R 1，将R 1＝m v 0qB代入上式得v 0＝(2＋2)Bqdm ，B 项正确．若粒子带负电，其运动轨迹如图(b)所示(此时圆心为O ′点)，容易看出R 2＋R 2cos 45°＝d ，将R 2＝m v 0qB 代入上式得v 0＝(2－2)Bqdm ，C 项正确．3．如图10所示，有理想边界的匀强磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B ，某带电粒子的比荷(电荷量与质量之比)大小为k ，由静止开始经电压为U 的电场加速后，从O 点垂直射入磁场，又从P 点穿出磁场．下列说法正确的是(不计粒子所受重力)( )图10A ．如果只增加U ，粒子可以从dP 之间某位置穿出磁场B ．如果只减小B ，粒子可以从ab 边某位置穿出磁场C ．如果既减小U 又增加B ，粒子可以从bc 边某位置穿出磁场D ．如果只增加k ，粒子可以从dP 之间某位置穿出磁场答案 D解析由已知可得qU ＝12m v 2，k ＝q m ，r ＝m v qB ，解得r ＝2kUkB .对于选项A ，只增加U ，r 增大，粒子不可能从dP 之间某位置穿出磁场．对于选项B ，粒子电性不变，不可能向上偏转从ab 边某位置穿出磁场．对于选项C ，既减小U 又增加B ，r 减小，粒子不可能从bc 边某位置穿出磁场．对于选项D ，只增加k ，r 减小，粒子可以从dP 之间某位置穿出磁场．4．如图11，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面(xOy 平面)向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿x 轴负向．在y 轴正半轴上某点以与x 轴正向平行、大小为v 0的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子在(d,0)点垂直于x 轴的方向进入电场．不计重力．若该粒子离开电场时速度方向与y 轴负方向的夹角为θ，求：图11(1)电场强度大小与磁感应强度大小的比值； (2)该粒子在电场中运动的时间．答案 (1)12v 0tan 2 θ (2)2dv 0tan θ解析 (1)如图，粒子进入磁场后做匀速圆周运动．设磁感应强度的大小为B ，粒子质量与所带电荷量分别为m 和q ，圆周运动的半径为R 0.由牛顿第二定律得q v 0B ＝m v 02R 0① 由题给条件和几何关系可知R 0＝d②设电场强度大小为E ，粒子进入电场后沿x 轴负方向的加速度大小为a x ，在电场中运动的时间为t ，离开电场时沿x 轴负方向的速度大小为v x ，由牛顿运动定律及运动学公式得 Eq ＝ma x③ v x ＝a x t ④ v x2t ＝d⑤由于粒子在电场中做类平抛运动(如图)，有 tan θ＝v xv 0⑥联立①②③④⑤⑥式得 E B ＝12v 0tan 2 θ. ⑦ (2)联立⑤⑥式得t ＝2dv 0tan θ.⑧一、选择题(1～5题为单选题，6～9题为多选题)1．如图1所示，比荷为em 的电子垂直射入宽度为d 、磁感应强度为B 的匀强磁场区域，则电子能从右边界射出这个区域，至少应具有的初速度大小为( )图1A.2eBd mB.eBd mC.eBd 2mD.2eBd m答案 B解析要使电子能从右边界射出这个区域，则有R ≥d ，根据洛伦兹力提供向心力，可得R ＝m v Bq ≥d ，则至少应具有的初速度大小为v ＝eBd m，B 正确． 2．如图2所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速度沿与x 轴成30°角从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动时间之比为( )图2A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶ 3D ．1∶1答案 B解析如图所示，粗略地画出正、负电子在第一象限内的匀强磁场中的运动轨迹．由几何关系知，正电子轨迹对应的圆心角为120°，运动时间为t 1＝T 13，其中T 1为正电子运动的周期，由T ＝2πr v 及q v B ＝m v 2r 知T 1＝2πm eB ；同理，负电子在磁场中运动的周期T 2＝T 1＝2πmeB ，但由几何关系知负电子在磁场中转过的圆心角为60°，故在磁场中运动的时间t 2＝T 26.所以正、负电子在磁场中运动的时间之比为t 1t 2＝T 13T 26＝21，故B 选项正确．3.如图3，空间某一区域内存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，一个带电粒子以某一初速度由A 点进入这个区域沿直线运动，从C 点离开此区域；如果这个区域只有电场，则粒子从B 点离开场区；如果这个区域只有磁场，则粒子从D 点离开场区；设粒子在上述三种情况下，从A 到B 点、A 到C 点和A 到D 点所用的时间分别是t 1、t 2和t 3，比较t 1、t 2和t 3的大小，则有(粒子重力忽略不计)( )图3A ．t 1＝t 2＝t 3B ．t 2＜t 1＜t 3C ．t 1＝t 2＜t 3D ．t 1＝t 3＞t 2答案 C解析在复合场中沿直线运动时，带电粒子速度大小和方向都不变；只有电场时，粒子沿初速度方向的分速度不变，故t 1＝t 2.只有磁场时，粒子做匀速圆周运动，速度大小不变，方向时刻改变，运动轨迹变长，时间变长，故t 1＝t 2＜t 3，C 正确．4.一圆筒处于磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图4所示．图中直径MN 的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M 射入筒内，射入时的运动方向与MN 成30°角．当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N 飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为( )图4A.ω3BB.ω2BC.ωBD.2ωB 答案 A解析画出粒子的运动轨迹如图所示，由洛伦兹力提供向心力得，q v B ＝m v 2r ，又T ＝2πr v ，联立得T ＝2πmqB由几何知识可得，轨迹的圆心角为θ＝π6，在磁场中运动时间t ＝θ2πT ，粒子运动和圆筒运动具有等时性，则θ2πT ＝π2ω，解得q m ＝ω3B，故选项A 正确．5.如图5所示，正六边形abcdef 区域内有垂直于纸面的匀强磁场．一带正电的粒子从f 点沿fd 方向射入磁场区域，当速度大小为v b 时，从b 点离开磁场，在磁场中运动的时间为t b ，当速度大小为v c 时，从c 点离开磁场，在磁场中运动的时间为t c ，不计粒子重力．则( )图5A ．v b ∶v c ＝1∶2，t b ∶t c ＝2∶1B ．v b ∶v c ＝2∶1，t b ∶t c ＝1∶2C ．v b ∶v c ＝2∶1，t b ∶t c ＝2∶1D ．v b ∶v c ＝1∶2，t b ∶t c ＝1∶2 答案 A解析带正电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，运动轨迹如图所示，由几何关系得，r c ＝2r b ，θb ＝120°，θc ＝60°，由q v B ＝m v 2r 得，v ＝qBrm ，则v b ∶v c ＝r b ∶r c ＝1∶2,又由T ＝2πm qB ，t ＝θ2πT 和θb ＝2θc 得t b ∶t c ＝2∶1，故选项A 正确，B 、C 、D 错误．6.一个带电微粒在如图6所示的正交匀强电场和匀强磁场中的竖直平面内做匀速圆周运动，重力不可忽略，已知轨迹圆的半径为r ，电场强度的大小为E ，磁感应强度的大小为B ，重力加速度为g ，则( )图6A ．该微粒带正电B ．带电微粒沿逆时针旋转C ．带电微粒沿顺时针旋转D ．微粒做圆周运动的速度为gBrE答案 BD解析带电微粒在重力场、匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，可知，带电微粒受到的重力和电场力是一对平衡力，重力竖直向下，所以电场力竖直向上，与电场方向相反，故可知该微粒带负电，A 错误；磁场方向向外，洛伦兹力的方向始终指向圆心，由左手定则可判断微粒的旋转方向为逆时针(四指所指的方向与带负电的微粒的运动方向相反)，B 正确，C 错误；由微粒做匀速圆周运动，知电场力和重力大小相等，得：mg ＝qE ① 带电微粒在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动的半径为： r ＝m vqB ②联立①②得：v ＝gBrE，D 正确．7．如图7所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，一带电液滴从静止开始自A 沿曲线ACB 运动，到达B 点时速度为零，C 点是运动的最低点，阻力不计，以下说法中正确的是( )图7A ．液滴一定带负电B ．液滴在C 点时动能最大C ．液滴从A 运动到C 的过程中机械能守恒D ．液滴将由B 点返回A 点答案 AB解析由轨迹走向可知液滴一定带负电．洛伦兹力不做功，液滴由A 到C ，克服电场力做功，所以从A 运动到C 过程中机械能不守恒，由于重力大于电场力，所以由动能定理知，液滴在C 点时动能最大．液滴到达B 处后，向右重复类似于A →C →B 的运动，不能再由B 点返回A 点．故选A 、B.8．如图8所示，在一矩形区域内，不加磁场时，不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入，穿过此区域的时间为t .若加上磁感应强度为B 、水平向外的匀强磁场，带电粒子仍以原来的初速度入射，粒子飞出时偏离原方向60°角，利用以上数据可求出下列物理量中的( )图8A ．带电粒子的比荷B ．带电粒子在磁场中运动的周期C ．带电粒子的初速度D ．带电粒子在磁场中运动所对应的圆心角答案 ABD解析由带电粒子在磁场中运动的偏向角，可知带电粒子运动轨迹所对的圆心角为60°，因此由几何关系得l ＝R sin 60°，又由Bq v 0＝m v 20R 得R ＝m v 0qB ，故l ＝m v 0qB sin 60°，又未加磁场时有l ＝v 0t ，所以可求得比荷q m ＝sin 60°Bt ，故A 、D 正确；根据周期公式T ＝2πmBq 可得带电粒子在磁场中运动的周期T ＝2πm Bq ＝2πB ·Bt sin 60°＝2πtsin 60°，故B 正确；由于半径未知，所以初速度无法求出，C 错误．9．如图9所示，A 板发出的电子(重力不计)经加速后，水平射入水平放置的两平行金属板M 、N 间，M 、N 之间有垂直纸面向里的匀强磁场，电子通过磁场后最终打在荧光屏P 上，关于电子的运动，下列说法中正确的是( )图9A．当滑动触头向右移动时，电子打在荧光屏的位置上升B．当滑动触头向右移动时，电子通过磁场区域所用时间不变C．若磁场的磁感应强度增大，则电子打在荧光屏上的速度大小不变D．若磁场的磁感应强度增大，则电子打在荧光屏上的速度变大答案AC解析当滑动触头向右移动时，电场的加速电压增大，加速后电子动能增大，进入磁场时的初速度增大，向下偏转程度变小，打在荧光屏的位置上升；在磁场中运动对应的圆心角变小，运动时间变短，选项A正确，B错误；磁感应强度增大，电子在磁场中运动速度大小不变，打在荧光屏上的速度大小不变，选项C正确，D错误．二、非选择题10．在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图10所示．一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A 处以速度v沿－x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿＋y方向飞出．图10(1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷qm；(2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？答案(1)负电荷vBr(2)33B3πr3v解析(1)由粒子的运动轨迹(如图)，利用左手定则可知，该粒子带负电荷．粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90°，则粒子轨迹半径R＝r，又q v B ＝m v 2r ，则粒子的比荷q m ＝vBr.(2)设粒子从D 点飞出磁场，速度方向改变了60°角，故AD 弧所对圆心角为60°，粒子做圆周运动的半径R ′＝r tan 30°＝ 3r ，又R ′＝m v qB ′，所以B ′＝33B ，粒子在磁场中运动所用时间t ＝16T ＝16×2πR ′v ＝3πr3v.11.如图11所示为质谱仪的原理图，M 为粒子加速器，电压为U 1＝5 000 V ；N 为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B 1＝0.2 T ，板间距离为d ＝0.06 m ；P 为一个边长为l 的正方形abcd 的磁场区，磁感应强度为B 2＝0.1 T ，方向垂直纸面向外，其中dc 的中点s 处开有小孔，外侧紧贴dc 放置一块荧光屏．今有一比荷为qm ＝108 C/kg 的正离子从静止开始经加速后，恰好通过速度选择器，从a 孔以平行于ab 方向进入abcd 磁场区，刚好经过小孔s 打在荧光屏上．求：图11(1)粒子离开加速器时的速度v ； (2)速度选择器的电压U 2； (3)正方形abcd 的边长l .答案 (1)106 m/s (2)1.2×104 V (3)0.16 m 解析 (1)粒子加速过程qU 1＝12m v 2粒子离开加速器时的速度v ＝2qU 1m＝106 m/s. (2)在速度选择器中的运动过程：q v B 1＝qE ，E ＝U 2d速度选择器的电压U 2＝B 1v d ＝1.2×104 V.(3)粒子在磁场区域做匀速圆周运动q v B 2＝m v 2r ，r ＝m vqB 2＝0.1 m由几何关系得r 2＝(l －r )2＋l 24解得：l ＝85r ＝0.16 m.12.如图12所示xOy 坐标系，在第二象限内有水平向右的匀强电场，在第一、第四象限内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小相等，方向如图所示．现有一个质量为m 、电量为＋q 的带电粒子在该平面内从x 轴上的P 点，以垂直于x 轴的初速度v 0进入匀强电场，恰好经过y 轴上的Q 点且与y 轴成45°角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于x 轴进入第四象限的磁场．已知OP 之间的距离为d (不计粒子的重力)．求：图12(1)O 点到Q 点的距离； (2)磁感应强度B 的大小；(3)带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x 轴所用的时间．答案 (1)2d (2)m v 02qd (3)(7π＋4)d 2v 0解析 (1)设Q 点的纵坐标为h ，到达Q 点的水平分速度为v x ，P 到Q 受到恒定的电场力与初速度垂直，为类平抛运动，则由类平抛运动的规律可知竖直方向做匀速直线运动，h ＝v 0t 1水平方向做匀加速直线运动的平均速度v ＝0＋v x 2，则d ＝v x t 12根据速度的矢量合成tan 45°＝v xv 0解得h ＝2d .(2)粒子运动轨迹如图所示，由几何知识可得，粒子在磁场中的运动半径R ＝22d 由牛顿第二定律q v B ＝m v 2R ，解得R ＝m vqB由(1)可知v ＝v 0cos 45°＝2v 0联立解得B ＝m v 02qd.(3)在电场中的运动时间为t 1＝2d v 0在磁场中，由运动学公式T ＝2πRv在第一象限中的运动时间为t 2＝135°360°·T ＝38T在第四象限内的运动时间为t 3＝T2带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x 轴所用的时间为t ＝t 1＋t 2＋t 3＝(7π＋4)d2v 0.。

带电粒子在磁场中运动的临界问题课件

研究结果可以应用于空间探测、天气预报、通讯和导航等领域。
地球磁场可以影响太阳风等离子体的运动和散布，空间物理研究有助于了解太阳系中的环境和天体现象。
05
CHAPTER
带电粒子在磁场中运动的临界问题的挑战和展望
研究方法和技术的改进和创新
引入新的数学模型和计算方法，以更精确地描述带电粒子在磁场
促进学术交流和合作，以便更好地推动带电粒子在磁场中运动的研究和应用发展。
THANKS
谢谢
临界条件的实验验证和方法改进
实验验证
通过实验可以验证临界条件的正确性。例如，可以使用粒子加速器和磁场装置来模拟带电粒子在磁场中的运动，并视察其轨迹是否满足临界条件。
方法改进
根据实验结果和理论分析，可以对临界条件的推导和分析方法进行改进。例如，可以使用更精确的数学工具来推导和分析临界条件；也可以通过改变磁场强度或边界形状等参数来调整临界条件。
03
CHAPTER
带电粒子在磁场中运动的临界问题
临界条件的定义和分类
定义
带电粒子在磁场中运动的临界条件是指粒子在磁场中运动时，其轨迹恰好不与边界相切或相离，而是恰好与边界相切或相交。
分类
根据不同的标准，临界条件可以分为不同的类型。例如，根据粒子的速度方向与磁场方向的关系，可以分为横向和纵向临界条件；根据粒子的能量大小与磁场强度的大小关系，可以分为高能临界和低能临界。
中的运动。
开发先进的模拟软件和计算程序，以便更好地预测和模拟带电粒
子的行为。
推动实验技术的发展，以便更好地测量和验证带电粒子在磁场中
的运动。
理论和实验的进一步验证和完善
开展更多的理论研究和实验验证，以进一步揭示带电粒子在磁场中运动的规律

《带电粒子在有界磁场中运动的临界问题》教学设计

《带电粒子在有界磁场中运动的临界问题》教学设计“带电粒子在磁场中的运动”是历年高考中的一个重要考点，而“带电粒子在有界磁场中的运动”则是此考点中的一个难点．其难点在于带电粒子进入设定的有界磁场后只运动一段圆弧就飞出磁场边界，其轨迹不是完整的圆，它要求考生根据带电粒子运动的几何图形去寻找几何关系，然后应用数学工具和相应物理规律分析解决问题．这节课主要从两个方面举例谈谈带电粒子在有界磁场中运动的一些临界问题．三维目标：1.知道带电粒子在有界磁场中做圆周运动的求解方法2.知道带电粒子在有界磁场中运动的几种常见题型3.会寻找常见动态圆中的临界圆4.学生会用数学工具来分析物理问题5.让学生体会圆周运动中的对称美教学重点：带点粒子在有界磁场中的做圆周运动教学难点：如何寻找临界圆教学器材：多媒体，课件，圆规教学内容：一、复习1、微观的带电粒子以初速度V垂直进入匀强磁场中（不计重力），粒子将做怎样的运动？2.带电粒子在磁场中运动的分析方法：定圆心、找半径、画轨迹、求时间简要复习一下如何定圆心，如何求半径，如何求时间二、带电粒子在有界磁场中运动的临界问题的常见题型类型一：给定有界磁场，研究带电粒子运动情况情景1：带正电粒子入射速度方向确定，而大小变化，垂直进入无界磁场后所有可能的运动轨迹，这些轨迹有什么共同点学生总结：（1）圆心在过入射点跟速度方向垂直的直线上（2）轨迹都是圆（3）运动时间相等拓展一：给磁场添加一个左边界，情况又如何拓展二：再给磁场添加一个右边界，分析粒子可能的运动情况归纳总结粒子速度方向一定，大小变化的一般分析方法：先找圆心集合，再从小到大画圆，找临界圆（一般与边界相切）应用1.如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O方向垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角θ=300、大小为v的带正电粒子，已知粒子质量为m、电量为q，ab边足够长，ad边长为L，粒子的重力不计。

人教版高二物理选修3-1 3.6带电粒子在匀强磁场中的运动--带电粒子在有界磁场中的临界极值问题 (共21张PPT)

正方形边界创新设计
【典例 3】(多选)如图示,垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形 abcd 区域内,O 点是 cd 边的中点。一个带正电的粒子仅在磁场力作用下,从 O 点沿纸面以垂直于 cd 边的速度射入正方形内，经过时间 t0 后刚好从 c 点射出磁场。现设法使该带电粒子从 O 点沿纸面以与 Od 成 30°角的方向,以大小不同的速率射入正方形内,下列说法中正确的是( ) A.若该带电粒子在磁场中经历的时间是 5t0/3,则它一定从 cd 边射出磁场 B.若该带电粒子在磁场中经历的时间是 2t0/3,则它一定从 ad 边射出磁场 C.若该带电粒子在磁场中经历的时间是 5t0/4,则它一定从 bc 边射出磁场 D 若该带电粒子在磁场中经历的时间是 t0,则它一定从 ab 边射出磁场
v
O1
+q
v
粒子擦着上板从左边穿出时，圆
O2
心在O1点，有
r1
L 4
v2
r2
v
r2
qvBm r
O1
v1
qB1 m
rqBLv 4m
qBL 4m
+q
v
粒子擦着上板从右边穿出时，圆心在O2点，有
r22L2(rL 2)2
5L r2 4
v2
qB2r5qBL m 4m
5qBL v 4m
粒子不打在极板上可能从左端穿出，也可能从右端穿出，必须全面分析问题．
8-3 带电粒子在有界磁场中的临界极值问题多维探究
例1．在真空中宽ｄ的区域内有匀强磁场Ｂ，质量为
ｍ，电量为e，速率为ｖ的电子从边界ＣＤ外侧垂直
射入磁场，入射方向与ＣＤ夹角θ，为了使电子能从
磁场的另一侧边界ＥＦ射出，ｖ应满足的条件是：

人教版高中物理选修31课件：第三章磁场习题课带电粒子在有界磁场中的运动

•14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。
•15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。
•16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
•17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2021年11月2021/11/52021/11/52021/11/511/5/2021
后由进入磁场时的边界上的Q1点飞出磁场.
•11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。
•12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。
•13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2021/11/52021/11/5November 5, 2021
习题课:带电粒子在有界磁场中的运动
知识必备
知识点一
带电粒子在有界磁场中的运动
1.求解带电粒子在有界磁场中做圆周运动的问题时,要按照“画轨迹,找
圆心 ,求
半径(利用几何关系)”的基本思路进行,解题过程中注意对称性的应用.
2.带电粒子在有界磁场中做圆周运动的解题技巧
(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界
1. (多选)如图 X3-9 所示，在匀强磁场中有 1 和 2 两个质子在同一平面内沿
逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径 r1>r2 并相切于 P 点，设 T1、T2，v1、
v2，a1、a2，t1、t2，分别表示 1、2 两个质子的周期、线
速度、向心加速度以及各自从经过 P 点算起到第一次通
过图中虚线 MN 所经历的时间，则(
学习互动
[要点总结]
1.有单平面边界的磁场问题

高二物理带电粒子在磁场中运动的问题临界极值及多解等问题课件新人教版选修31

(2)若电子从下边右端点 c 处穿出，其轨迹所对应的圆心角为 θ，由几何关系可知： L 4 sinθ＝＝，得：θ＝53° R 5 θ πm 电子的运动时间：t＝ T＝0.29 360° eB 若电子从下边左端点 d 处穿出，其轨迹为半圆，电子的运动时间： 1 πm t＝ T ＝ 2 eB
因此，电子在磁场中运动时间 t 的变化范围： πm πm 0．29 <t< . eB eB
(2)设粒子在磁场中运动的轨迹与 CD 板相切于 K 点，此轨 R2 迹的半径为 R2，在△AKC 中：sin 45° ＝ L－ R2 解得 R2＝( 2－1)L 即 KC 长等于 R2＝ ( 2－ 1)L 所以 CD 板上可能被粒子打中的区域的长度 x＝HK，即 x ＝ R1－ R2＝(2－ 2)L.
形成的多解．
3．临界状态不唯一形成多解
带电粒子在洛伦兹力作用下穿过有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能直接穿过去，也可能转过 180°，从入射界面这边反向飞出，如图所示，于是形成了多解．
4．运动具有周期性形成多解
带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，往往运动具有周期性，因而形成多解．
(15 分 )(2012· 唐山摸底)一质量为 m、电荷量为 q 的带负电的粒子，从 A 点射入宽度为 d、磁感应强度为 B 的匀强磁场中， MN、 PQ 为该磁场的边界线，磁感线垂直于纸面向里，如下图所示．带电粒子射入时的初速度与 PQ 成 45° 角，且粒子恰好没有从 MN 射出．(不计粒子所受重力) (1)求该带电粒子的初速度 v0； (2)求该带电粒子从 PQ 边界射出的出射点到 A 点的距离 x.
如光学中的“临界角”、超导现象中的“临界温度”、