初二(上)数学练习卷(十二)

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人教版数学八年级上册第十二章《全等三角形》测试卷(含答案)

人教版数学八年级上册第十二章《全等三角形》测试卷（含答案）一、单选题1.如图，△ABC≌△CDA，AB=5，BC=6，AC=7，则AD的边长是（）A. 5B. 6C. 7D. 不能确定2.如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（）A. 1B. 2C.D. 43.如图，用尺规作图作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（）A. SASB. AASC. ASAD. SSS4.如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A. ∠B=∠CB. AD=AEC. ∠ADC=∠AEBD. DC=BE5.如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（）A. 1︰1︰1B. 1︰2︰3C. 2︰3︰4D. 3︰4︰56.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（）A. 76°B. 62°C. 42°D. 76°、62°或42°都可以7.如图，在5×5格的正方形网格中，与△ABC有一条公共边且全等（不与△ABC重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有( )A. 5个B. 6 个C. 7个D. 8 个8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若CD=3，点Q是线段AB上的一个动点，则DQ的最小值（）A. 5B. 4C. 3D. 29.已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时，△ABP和△DCE全等．A. 1B. 1或3C. 1或7D. 3或710.如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1, √3），则点C 的坐标为（）A. （﹣1，）B. （﹣，1）C. （﹣，1）D. （﹣，2）二、填空题11.如图，AC，BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB ≅△DOC，你补充的条件是________。

人教版八年级数学上册第十二章全等三角形单元测试卷(含答案)

人教版八年级数学上册第十二章全等三角形单元测试卷(时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1．如图，如果∠A＝∠D，∠1＝∠2，则可判定△ABC≌△DCB，这是根据()A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS2．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是()A．BD＝CD B．AB＝ACC．∠B＝∠C D．∠BAD＝∠CAD3．如图，在△ABC中，AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7 cm，AC＝3 cm，则BD 的值是()A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm4．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则点P是()A．线段CD的中点B．OA与OB的中线的交点C．OA与CD的中线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点5．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC的度数是()A．60° B．50° C．45° D．30°6. 如图，AB⊥AC于点A，BD⊥CD于点D，若AC＝DB，则下列结论不正确的是()A．∠A＝∠D B．∠ABC＝∠DCBC．OB＝OD D．OA＝OD7．如图，EA∥DF，AE＝DF，要使△AEC≌△DFB，只要()A．AC＝BD B．EC＝BFC．∠A＝∠D D．AB＝BC8．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于()A．10 B．7 C．5 D．49．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF ⊥AB，D，E，F分别是垂足，且AB＝10 cm，BC＝8 cm，CA＝6 cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别为()A．2 cm，2 cm，2 cm B．3 cm，3 cm，3 cmC．4 cm，4 cm，4 cm D．2 cm，3 cm，5 cm10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC 恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有()A．①②③④B．①②④C．①②③D．②③④二．填空题（共8小题，3*8=24）11．如图，线段AD与BC相交于点O，连接AB，CD，且∠B＝∠D，要使△AOB≌△COD，应添加一个条件是________________________(只填一个即可)．12. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，则还需要添加的条件是________________．13．如图，在△AOC和△BOC中，若∠1＝∠2，加上一个条件：_______________，则有△AOC≌△BOC.14．如图，已知△ABC≌△ADC，∠BAC＝60°，∠ACD＝25°，那么∠D＝________．15．如图，AC＝AD，BC＝BD，则△ABC≌△________，运用的判定方法是(简写)________．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD＝3，则△ABD的面积为________．17．如图，PD⊥OA，PE⊥OB，D，E为垂足，PD＝7 cm，当PE＝________cm时，点P在∠AOB 的平分线上．18．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是15cm2，AB＝9cm，BC＝6cm，则DE＝________cm．三．解答题（共7小题，66分）19．(8分) 如图，AC交BD于点O，AB∥DC，O是DB的中点，求证：△ABO≌△CDO.20．(8分) 如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：DE＝DF.21．(8分) 如图，点E ，C 在BF 上，BE ＝CF ，AB ＝DF ，∠B ＝∠F.求证：∠A ＝∠D.22．(10分) 如图，AD ，AE 分别是△ABC 和△ABD 的中线，且BA ＝BD ，∠BAD ＝∠BDA.求证：AE ＝12AC.23．(10分) 如图，AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠BCD ，若E 在AD 上，求证：BC ＝AB ＋CD.24．(10分)如图，已知AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，F是CD的中点．求证AF⊥CD.25．(12分) 如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D是AB上一点，AE⊥CD于点E，且AE＝12CD，BD＝8 cm.求点D到AC的距离．参考答案1-5 CBDDA 6-10CACAA11. OB ＝OD(答案不唯一)12. AB ＝AC13. AO ＝BO 或∠ACO ＝∠BCO 或∠A ＝∠B14. 95°15. ABD ，SSS16. 1517. 718. 219. 证明：∵O 是DB 的中点，∴OB ＝OD.∵AB ∥DC ，∴∠B ＝∠D.在△ABO 和△CDO 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠B ＝∠D ，OB ＝OD ，∠BOA ＝∠DOC ，∴△ABO ≌△CDO.20. 证明：连接AD.在△ABD 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，BD ＝CD ，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD ，∴∠BAD ＝∠CAD.又∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF.21. 解：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EC ＝CF ＋EC ，∴BC ＝EF.在△ABC 与△DFE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DF ，∠B ＝∠F ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DFE(SAS)，∴∠A ＝∠D22. 解：延长AE 至F ，使EF ＝AE ，连接DF.∵AE 是△ABD 的中线，∴BE ＝DE.∵∠AEB ＝∠FED ，∴△ABE ≌△FDE(SAS)．∴∠B ＝∠BDF ，AB ＝DF.∵BA ＝BD ，∠BAD ＝∠BDA ，∴BD ＝DF.∵∠ADF ＝∠BDA ＋∠BDF ，∠ADC ＝∠BAD ＋∠B ，∴∠ADF ＝∠ADC.∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD.∴DF ＝CD.∴△ADF ≌△ADC(SAS)．∴AC ＝AF ＝2AE ，即AE ＝12AC23. 解：在BC 上截取BF ＝AB ，连接EF ，在△ABE 和△FBE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝BF ，∠ABE ＝∠FBE ，BE ＝BE ，∴△ABE ≌△FBE(SAS)，∴AE ＝EF ，∠AEB ＝∠FEB ，∵AB ∥CD ，∴12∠ABC ＋12∠BCD ＝90°， ∴∠BEC ＝90°，∵∠AEB ＋∠CED ＝90°， ∠BEF ＋∠FEC ＝90°，∴∠FEC ＝∠CED ，∵EC ＝EC ，∠FCE ＝∠DCE ，∴△FEC ≌△DEC(ASA)，∴FC ＝CD ，∴BC ＝BF ＋FC ＝AB ＋CD24. 证明：连接AC ，AD.在△ABC 和△AED 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AE ，∠B ＝∠E ，BC ＝ED ，∴△ABC ≌△AED(SAS)．∴AC ＝AD.∵F 是CD 的中点，∴CF ＝DF.在△ACF 和△ADF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AD ，CF ＝DF ，AF ＝AF ，∴△ACF ≌△ADF(SSS)．∴∠AFC ＝∠AFD.又∵∠AFC ＋∠AFD ＝180°，∴∠AFC ＝∠AFD ＝90°.∴AF ⊥CD.25. 解：如图，分别延长AE ，CB ，两线相交于点F ，过点D 作DM ⊥AC 于点M. ∵∠ABC ＝90°，AE ⊥CD ，∴∠FAB ＋∠F ＝90°，∠FCE ＋∠F ＝90°. ∴∠FAB ＝∠FCE.在△ABF 和△CBD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠FAB ＝∠DCB ，AB ＝CB ，∠ABF ＝∠CBD ＝90°，∴△ABF ≌△CBD(ASA)．∴AF ＝CD.∵AE ＝12CD ，∴AE ＝12AF ＝EF. 在△ACE 和△FCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝FE ，∠AEC ＝∠FEC ＝90°，CE ＝CE ，∴△ACE ≌△FCE(SAS)．∴∠ACE ＝∠FCE.又∵DM ⊥AC ，DB ⊥BC ，BD ＝8 cm ，∴DM ＝DB ＝8 cm ，即点D 到AC 的距离为8 cm.。

八年级数学上册第十二章《全等三角形》单元试卷含答案

八年级数学上册第十二章《全等三角形》单元试卷一、选择题(每小题只有一个正确答案)1.小林同学一不小心将厨房里的一块三角形玻璃摔成了如图所示的三部分，他想到玻璃店配一块完全相同的玻璃，那么他应该选择带哪个部分去玻璃店才能最快配得需要的玻璃（）A．B．C．D．选择哪块都行2.如图，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是（）A．AB△CDB． △ABC=△CDAC． △A=△CD．AD△BC3.如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A． 1：1：1B． 1：2：3C． 2：3：4D． 3：4：54.如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE,BC=EF，根据（SAS）判定△ABC△△DEF，还需的条件是（）A． △A=△DB． △B=△EC． △C=△FD．以上三个均可以5.如图，△BAD=△BCD=90°，AB=CB，可以证明△BAD△△BCD的理由是（）A． HLB． ASAC． SASD． AAS6.如图，在△ABC中，△ABC=50°，△ACB=60°，点E在BC的延长线上，△ABC的平分线BD与△ACE 的平分线CD相交于点D，连接AD，则下列结论中，正确的是（）A． △BAC=60°B． △DOC=85°C．BC=CDD．AC=AB7.如图，△ABC△△DEF，则下列判断错误的是（）A．AB=DEB．BE=CFC．AC△DFD． △ACB=△DEF8.如图，△ABC中，AB△BC，BE△AC，△1=△2，AD=AB，则下列结论不正确的是（）A．BF=DFB． △1=△EFDC．BF＞EFD．FD△BC9.如图，△ABC△△DCB，若△A=80°，△ACB=40°，则△BCD等于（）A． 80°B． 60°C． 40°D． 20°10.如图，小牛利用全等三角形的知识测量池塘两端A、B的距离，如图△CDO△△BAO，则只需测出其长度的线段是（）A．AOB．CBC．BOD．CD11.如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD△△ACD的条件是（）A．AB=ACB． △BAC=90°C．BD=ACD． △B=45°12.已知如图，△GBC，△BAC的平分线相交于点F，BE△CF于H，若△AFB=40°，△BCF的度数为（）A． 40°B． 50°C． 55°D． 60°二、填空题13.如图，图中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形是全等形的有__________对．14.已知：如图，AE△BC，DF△BC，垂足分别为E，F，AE=DF，AB=DC，则△_________△△_________．15.如图，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，且AE=CF．欲证△B=△D，可先用等式的性质证明AF=________，再用“SSS”证明______△_______得到结论．16.如图，在平面直角坐标系中，△AOB△△COD，则点D的坐标是____________．17.如图，已知AB=AD，△BAE=△DAC，要用SAS判定△ABC△△ADE，可补充的条件是.三、解答题18.如图，CA=CD，CE=CB，求证：AB=DE．19.如图，已知BD为△ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM△AD于M，PN△CD于N，求证：PM=PN．20.如图，AD△BC于D，AD=BD，AC=BE．（1）请说明△1=△C；（2）猜想并说明DE和DC有何特殊关系．21.如图所示，△ABC和△DCB有公共边BC，且AB=DC，作AE△BC，DF△BC，垂足分别为E、F，AE=DF，那么求证AC=BD时，需要证明三角形全等的是Rt△ABE△Rt△DCF，△AEC△△DFB．说明理由.答案解析1.【答案】C【解析】A块和B块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；C块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．则应带C去．故选C.2.【答案】D【解析】题中已有条件AD=BC，隐含公共边相等，那么就缺少这两边所夹的角相等，即△ADC=△BDC，选项中没有此条件，要想得到这个条件，需添加AD△BC．3.【答案】C【解析】利用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C．4.【答案】B【解析】要使两三角形全等，且根据SAS已知AB=DE，BC=EF，还差夹角，即△B=△E；A、C都不满足要求，D也就不能选取．故选B．5.【答案】A【解析】△△BAD=△BCD=90°，AB=CB，DB=DB，△△BAD△△BCD（HL）．故选A．6.【答案】B【解析】△△ABC=50°，△ACB=60°，△△BAC=180°-△ABC-△ACB=180°-50°-60°=70°，故A选项错误，△BD平分△ABC，△△ABO=△ABC=×50°=25°，在△ABO中，△AOB=180°-△BAC-△ABO=180°-70°-25°=85°，△△DOC=△AOB=85°，故B选项正确；△CD平分△ACE，△△CBD=△ABC=×50°=25°，△CD平分△ACE，△△ACD=（180°-60°）=60°，△△BDC=180°-85°-60°=35°，△BC≠CD，故C选项错误；△△ABC=50°，△ACB=60°，△AC≠AB，故D选项错误．故选B．7.【答案】D【解析】△△ABC△△DEF，△AB=DE，A正确；BE=CF，B正确；AC△DF，C正确，△ACB=△DFE，D 判断错误，故选D．8.【答案】B【解析】△AB△BC，BE△AC，△△C+△BAC=△ABE+△BAC=90°，△△C=△ABE，在△ABF与△ADF中，，△△ABF△△ADF，△BF=DF，故A正确，△△ABE=△ADF，△△ADF=△C，△DF△BC，故D正确；△△FED=90°，△DF＞EF，△BF＞EF；故C正确；△△EFD=△DBC=△BAC=2△1，故B错误．故选B．9.【答案】B【解析】△△ABC△△DCB，△△ACB=△DBC，△ABC=△DCB，△ABC中，△A=80°，△ACB=40°，△△ABC=180°-80°-40°=60°，△△BCD=△ABC=60°，故选B.10.【答案】D【解析】要想利用△CDO△△BAO求得AB的长，只需求得线段DC的长，故选D．11.【答案】A【解析】添加AB=AC，符合判定定理HL；添加BD=DC，符合判定定理SAS；添加△B=△C，符合判定定理AAS；添加△BAD=△CAD，符合判定定理ASA；选其中任何一个均可．故选A．12.【答案】B【解析】作FZ△AE于Z，FY△CB于Y，FW△AB于W，△AF平分△BAC，FZ△AE，FW△AB，△FZ=FW，同理FW=FY，△FZ=FY，FZ△AE，FY△CB，△△FCZ=△FCY，△△AFB=40°，△△ACB=80°，△△ZCY=100°，△△BCF=50°．故选B．13.【答案】（1）和（6），（2）（3）（5）．【解析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案14.【答案】ABE；DCF【解析】证明：△在△ABE和△DCF中，AE△BC，DF△BC，AE=DF，AB=DC，符合直角三角形全等条件HL，所以△ABE△△DCF，故填ABE；DCF．15.【答案】CE；△ABF；△CDE【解析】先运用等式的性质证明AF=CE，再用“SSS”证明△ABF△△CDE得到结论．故答案为CE，△ABF，△CDE．16.【答案】（-2，0）【解析】△△AOB△△COD，△OD=OB，△点D的坐标是（-2，0）．故答案为（-2，0）．17.【答案】AC=AE【解析】可补充的条件是：当AC=AE，△ABC△△ADE（SAS）.18.【答案】证明：在△ACB和△DCE中，，△△ACB△△DCE（SAS），△AB=DE．【解析】直接利用SAS判定△ACB△△DCE，再根据全等三角形的性质可得AB=DE．19.【答案】证明：△BD为△ABC的平分线，△△ABD=△CBD，在△ABD和△CBD中，，△△ABD△△CBD（SAS），△△ADB=△CDB，△点P在BD上，PM△AD，PN△CD，△PM=PN．【解析】根据角平分线的定义可得△ABD=△CBD，然后利用“边角边”证明△ABD和△CBD全等，根据全等三角形对应角相等可得△ADB=△CDB，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．20.【答案】解：（1）△AD△BC于D，△△BDE=△ADC=90°．△AD=BD，AC=BE，△△BDE△△ADC （HL）．△△1=△C．（2）由（1）知△BDE△△ADC．△DE=DC．【解析】欲证△1=△C；DE和DC的关系，只需证明△DBE△△DAC即可．21.【答案】证明：△AE△BC，DF△BC，垂足分别为E、F，△△AEB=△DFC=90°，而AB=DC，AE=DF，△Rt△ABE△Rt△DCF，△BE=CF，△EC=BF，而AE=DF，△△AEC△△DFB．【解析】需先根据HL判定Rt△ABE△Rt△DCF，从而得出BE=CF，则推出EC=BF，再根据SAS判定△AEC△△DFB，求出AC=BD．。

八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元测试卷及答案(人教版)

八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元测试卷及答案(人教版）班级姓名学号一、单选题1．全等图形是指两个图形（）A．大小相同B．形状相同C．能够完全重合D．相等2．如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，则∠EAD的度数为（）A．70°B．75°C．60°D．80°3．如图，三条直线表示相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( ) ．A．一处B．两处C．三处D．四处4．长为l的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x的取值范围为（）A．16≤x<14B．18≤x<14C．16<x<14D．18<x<145．如图，在△ABC中，点D在边BC上，点E在线段AD上，AB＝AC，EB＝EC．则依据SSS可以判定（）A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACEC．△BED≌△CED D．以上都对6．如图，在△ABC中，∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α,则下列结论正确的是（）A．2α+∠A=180°B．α+∠A=90°C．2α+∠A=90°D．α+∠A=180°7．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，∠A＝64°，则∠BOC的度数为（）A．58°B．64°C．122°D．124°8．如图，在△ABC中，P是BC上的点，作PQ∥AC交AB于点Q，分别作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，若PR=PS，则下面三个结论：①AS=AR；②AQ=PQ；③△PQR≌△CPS；④AC﹣AQ=2SC，其中正确的是（）A．②③④B．①②C．①④D．①②③④二、填空题9．已知△ABC≌△DEF，若∠B=40°，∠D=30°，则∠F=10．如图，已知B、E、F、C在同一直线上，BE=CF，AF=DE，则添加条件，可以判断△ABF≌△DCE．11．如图，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=9cm，BD=7cm，AD=4cm，则DC= cm．12．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：①∠ABC=∠ADC；②AC与BD相互平分；③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面AC•BD．正确的是（填写所有正确结论的序号）积S= 1213．如图，在△ABC中AC=BC，∠ACB=50°，AD⊥BC于点D，MC⊥BC于点C，MC=BC点E，点F分别在线段AD，AC上CF=AE，连接MF，BF，CE．（1）图中与MF相等的线段是；（2）当BF+CE取最小值时∠AFB=°三、解答题14．将Rt△ABC的直角顶点C置于直线l上AC=BC，分别过点A、B作直线l的垂线，垂足分别为点D、E连接AE若BE=3，DE=5求△ACE的面积．15．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．16．如图，已知AC∥BD、EA、EB分别平分∠CAB和△DBA，CD过点E，则线段AB与AC、BD有什么数量关系？请说明理由．17．如图，已知B，C，E三点在同一条直线上AC//DE，AC=CE，∠ACD=∠B .求证：△ABC≌△EDC .18．如图，点D为锐角∠ABC的平分线上一点，点M在边BA上，点N在边BC上，∠BMD+∠BND＝180°．试说明：DM＝DN．19．已知：AD＝BC，AC＝BD．（1）如图1，求证：AE＝BE；（2）如图2，若AB＝AC，∠D＝2∠BAC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个度数为36°的角．参考答案 1．C 2．A 3．D 4．A 5．D 6．A 7．C 8．B 9．110° 10．AB=DC 11．5 12．①④ 13．（1）EC （2）9514．解：∵AD ⊥CE ，BE ⊥CE ∴∠ADC =∠CEB =90° ∵∠ACB =90°∴∠ACD =∠CBE =90°−∠ECB 在 △ACD 与 △CBE 中{∠ADC =∠CEB∠ACD =∠CBE AC =BC∴△ACD ≌△CBE (AAS) ∴CD =BE =3 AD =CE ∵CE =CD +DE =3+5=8 ∴AD =8 ．S △ACE =12CE ·AD =12×8×8=32 ． 15．证明：∵CE ∥DF ∴∠ACE=∠D 在△ACE 和△FDB 中{AC=FD ∠ACE=∠D EC=BD∴△ACE≌△FDB（SAS）∴AE=FB．16．解：AB=AC+BD理由是：在AB上截取AC=AF，连接EF∵AE平分∠CAB∴∠CAE=∠BAE在△CAE和△FAE中{AC=AF∠CAE=∠BAE AE=AE∴△CAE≌△FAE（SAS）∴∠C=∠AFE∵AC∥BD∴∠C+∠D=180°∴∠AFE+∠D=180°∵∠EFB+∠AFE=180°∴∠D=∠EFB∵BE平分∠ABD∴∠DBE=∠FBE在△BEF和△BED中{∠D=∠EFB∠FBE=∠DBEBE=BE∴△BEF≌△BED（AAS）∴BF=BD∵AB=AF+BF，AC=AF，BF=BD ∴AB=AC+BD．17．证明：∵AC//DE∴∠BCA =∠E ∠ACD =∠D . 又∵∠ACD =∠B ∴∠B =∠D .在 △ABC 和 △EDC 中{∠B =∠D∠BCA =∠E AC =EC∴△ABC ≌△EDC .18．解：过点D 作DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ． ∴∠DEB ＝∠DFB ＝90°．又∵BD 平分∠ABC ∴DE ＝DF ．∵∠BMD+∠DME ＝180°，∠BMD+∠BND ＝180° ∴∠DME ＝∠BND ．在△EMD 和△FND 中{∠DEM =∠DFN∠EMD =∠FND DE =DF∴△EMD ≌△FND （AAS ）． ∴DM ＝DN ．19．（1）证明：在△ABD 和△BAC 中：{AB =BAAD =BC BD =AC∴△ABD ≌△BAC （SSS ） ∴∠ABD=∠BAC ∴AE=BE ；（2）∠BAC ，∠ABD ，∠DAC ，∠DBC。

人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》测试卷-带参考答案

人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》测试卷-带参考答案一、选择题1．如图，已知△ABC≌△CDE，下列结论中不正确的（）A．AC=CE B．∠BAC=∠DCE C．∠ACB=∠ECD D．∠B=∠D2．下列命题属于假命题的是（）A．全等三角形的对应边相等B．全等三角形的对应角相等C．三个角分别相等的两个三角形全等D．三条边分别相等的两个三角形全等3．如图，在△ABE和△ACD中，点D，E分别在AB，AC边上，且CD与BE相交于点O，AB=AC若要判定△ABE≌△ACD，则添加的条件不可能是（）A．∠ABE=∠ACD B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．BE=CD4．老师上课用磁力小棒设计了一个平分角的仪器，用它可以平分一个已知角．其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在一个角的顶点，AB和AD沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线AC是这个角的平分线．这里判定△ABC和△ADC是全等三角形的依据是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS5．已知，如图所示，AD＝AC，BD＝BC，O为AB上一点，那么，图中共有（）对全等三角形A．1 B．2 C．3 D．46．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，若CD＝10，则点D到AB的距离是（）A．8 B．9 C．10 D．117．如图，EB交AC于点M，交CF于点D，AB交FC于点N，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF.下列结论：①∠1=∠2②CD=BD③△AFN≌△BDN④AM=AN.其中所以正确结论的序号是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④8．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC 于M、N，则△AMN的周长为（）A．4 B．6 C．7 D．8二、填空题9．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于度．10．如图，已知∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE垂足点分别是D，E，AD=5，BE=2，则DE的长为．11．如图，在△ACB中∠ACB=90°，AC=BC点C的坐标为(−2，0)，点A的坐标为(−8，3)，点B的坐标是．12．如图，四边形ABCD中，∠BCD=90°，∠ABD=∠DBC，AB=5，DC=6，则△ABD的面积为．13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为AB的中点，点M、N分别在AC、CB的延长线上，且MD⊥DN，连MN．若∠DMC＝15°，BN＝1，则MN的长是．三、解答题14．如图，∠1＝∠2，AB＝AE，AC＝AD．求证：BC＝ED．15．如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AE，DF⊥AC，垂足为F，且BD=CD，求证：AB+CF=AE。

初二数学上册十二章测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = x^2 + 2x + 1B. y = 2x + 3C. y = 3x^2 - 4x + 5D. y = 4x + 5√22. 已知一次函数y = kx + b，其中k和b是常数，且k ≠ 0，那么该函数的图像（）A. 是一条直线B. 是一条曲线C. 是一个点D. 无法确定3. 下列方程中，只有一个解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 2x + 3 = 7x - 5C. 2x + 3 = 2(x - 1)D. 2x + 3 = 2x + 34. 如果直线y = 3x - 2与y轴的交点坐标是（0，-2），那么这条直线的斜率k 是（）A. 2B. -2C. 3D. -35. 下列方程中，x的值是2的是（）B. 3x - 4 = 2C. 4x - 3 = 5D. 5x - 2 = 46. 已知一次函数y = kx + b，如果k > 0，那么函数图像的特点是（）A. 随x增大，y减小B. 随x增大，y增大C. 随x减小，y增大D. 随x减小，y减小7. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A. y = 2xB. y = 2/xC. y = x^2D. y = x + 18. 如果直线y = 2x - 3与x轴的交点坐标是（3，0），那么这条直线的截距b是（）A. 3B. -3C. 2D. -29. 下列方程中，x的值是-3的是（）A. 2x + 5 = -1B. 3x - 4 = -5C. 4x - 3 = -510. 已知一次函数y = kx + b，如果b > 0，那么函数图像的特点是（）A. 随x增大，y减小B. 随x增大，y增大C. 随x减小，y增大D. 随x减小，y减小二、填空题（每题3分，共30分）11. 一次函数y = 3x - 2的斜率k是______，截距b是______。

12. 如果直线y = -4x + 5与y轴的交点坐标是（0，5），那么这条直线的斜率k 是______。

人教版八年级上数学第12章全等三角形测试卷

-----中学八年级上数学第十二章全等三角形测试题一、选择题（每小题3分，总计30分）1、下列说法正确的是（）A ：全等三角形是指形状相同的两个三角形 C ：全等三角形的周长和面积分别相等 C ：全等三角形是指面积相等的两个三角形 D ：所有的等边三角形都是全等三角形 2、如图：若△ABE ≌△ACF ，且AB=5，AE=2，则EC 的长为（）A ：2B ：3C ：5D ：2.53、如图：在△ABC 中，AB=AC ，∠BAD=∠CAD ，则下列结论：①△ABD ≌△ACD ，②∠B=∠C ，③BD=CD ，④AD ⊥BC 。

其中正确的个数有（） A ：1个 B ：2个 C ：3个 D ：4个4、如图：AB=AD ，AE 平分∠BAD ，则图中有（）对全等三角形。

A ：2 B ：3 C ：4 D ：55、如图：在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，AE ⊥BC 于E ，∠B=40°，∠BAC=82°，则∠DAE=（） A ：7 B ：8° C ：9° D ：10° 6、如图：在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 于F ，且FB=CE ，则下列结论：：①DE=DF ，②AE=AF ， ③BD=CD ，④AD ⊥BC 。

其中正确的个数有（） A ：1个 B ：2个 C ：3个 D ：4个7、如图：EA ∥DF ，AE=DF ，要使△AEC ≌△DBF ，则只要（） A ：AB=CD B ：EC=BF C ：∠A=∠D D ：AB=BC8、如图：在不等边△ABC 中，PM ⊥AB ，垂足为M ，PN ⊥AC ，垂足为N ，且PM=PN ，Q 在AC 上，PQ=QA ，下列结论：①AN=AM ，②QP ∥AM ，③△BMP ≌△QNP ，其中正确的是（） A ：①②③ B ：①② C ：②③ D ：①（第2题）FECBA（第4题）EDCBAba（第9题）（第7题）FEDCB A （第3题）D CBAE（第5题）DCBAF E （第6题）D CB ANMQ （第8题）CBA9、如图：直线a ，b ，c 表示三条相互交叉环湖而建的公路，现在建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（） A ：1个 B ：2个 C ：3个 D ：4个10、如图：△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，且AB=6㎝，则△DEB 的周长是（）A ：6㎝B ：4㎝C ：10㎝D ：以上都不对二、填空题（每小题4分，总计24分）11.若△ABC ≌△DEF ，此时，_________＝DE ，BC ＝_________,∠ACB=________.12．如图，∠ABC ＝∠DCB ，再添加条件____ _ 或条件__ ____，就可以判定△ABC ≌△DCB ．第12题图第13题图13、如图，AB ∥EF ∥DC ，∠ABC ＝90°，AB ＝DC ，则图中有全等三角形对． 14、如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝5，CD ＝2，则△ABD 的面积是______；15．在△ABC 中，∠C =90°，BC =8cm ，∠BAC 的平分线交BC 于且BD ︰DC =5︰3，则D 到AB 的距离为_____________．16.在△ABC 中，∠A=500,∠B 和∠C 的平分线交于O 点，则∠BOC=_______. 三、解答题一（3小题，总计18分）17、如图，已知AB 与CD 相交于O ，∠A ＝∠D ， CO ＝BO ．求证： △AOC ≌△DOB ．18、已知:如图,点B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE,且AB=DE,BE=CF. （第10题）EDCBA（第14题）DCBAE DCBAF 求证: AC ∥DF ．19、如图所示，AD 是△ABC 的中线，BE=CF,DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，求证：AD 是∠BAC 的平分线。

初二数学上册十二章试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √362. 已知x=2，则代数式2x+3的值是（）A. 7B. 8C. 9D. 103. 如果a、b是方程x²-5x+6=0的两个根，那么a²+b²的值是（）A. 19B. 20C. 21D. 224. 在直角坐标系中，点P的坐标为（2，-3），那么点P关于x轴的对称点坐标是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）5. 已知a=3，b=-2，那么a²b³的值是（）A. -108C. 27D. -276. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y=x+1B. y=x²+2x+1C. y=x²-3x+2D. y=x²+4x-57. 在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=10cm，CD=6cm，高为5cm，那么梯形ABCD的面积是（）A. 50cm²B. 55cm²C. 60cm²D. 65cm²8. 已知等腰三角形ABC的底边BC=6cm，腰AB=AC=8cm，那么三角形ABC的周长是（）A. 20cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm9. 下列各式中，能被3整除的是（）A. 15B. 18C. 2110. 下列各式中，能被5整除的是（）A. 120B. 125C. 130D. 135二、填空题（每题3分，共30分）11. 若x²=4，则x=______。

12. 两个数的和是15，它们的积是30，那么这两个数分别是______和______。

13. 若x=2是方程2x-3=0的解，则方程2x+5=0的解是______。

14. 在直角坐标系中，点A的坐标为（-2，3），那么点A关于原点的对称点坐标是______。

15. 下列函数中，是反比例函数的是______。

八年级数学上册第12章试卷

第十二章测试题一、选择题.1. 不能判定两个三角形全等的条件是（） A. AASB. SASC. SSAD. ASA2. 使两个直角三角形全等的条件是（） A. 一锐角对应相等 B. 两锐角对应相等C. 一条边对应相等D. 两条边对应相等3. 如图，点D 、E 在BC 上，且△ABE ≌△ACD ，对于结论①AB=AC,②∠BAE=∠CAD,③BE=CD, ④AD=DE,其中正确的个数是（）个 A. 1 B. 2 C. 3D. 44. 如图，AC 和BD 交于点O ，若OA=OD ，用“SAS ”证明△AOB ≌△DOC 还需（） A. AB=DCB. OB=OCC. ∠A=∠DD. ∠AOB=∠DOC5. 如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（） A. △ABD 和△CDB 的面积相等 B. △ABD 和△CDB 的周长相等 C. ∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D. AD∥BC，且AD ＝BC6. 如图，已知AB ＝DC ，AD ＝BC ，E ，F 在DB 上两点且BF ＝DE ，若∠AEB＝120°，∠ADB ＝30°，则∠BCF＝（）A. 150°B. 40°C. 80°D. 90°7. 如图所示，BE ⊥AC 于点D ，且AD ＝CD ，BD ＝ED ，若∠ABC＝54°，则∠E＝（）A. 25°B. 27°C. 30°D. 45°8. △ABC 和△DEF 中，AB=DE ，∠A=∠D ，若证明△ABC ≌△DEF ，还需补充一个条件，错误的补充方法是（）ABCDE3题图ABCDO 4题图ADBCEFDACEBDACB5题图7题图6题图ABCEFA. ∠B=∠EB. ∠C=∠FC. BC=EFD. AC=DF9. 如图，Rt △ABC 沿直角边BC 所在直线向右平移得到△DEF ，下列结论中错误的是（） A. △ABC ≌△DEF B. ∠DEF=90° C. AC=DF D. EC=CF10. 如图，右a 、b 、c 三条公路的位置成三角形，现决定在三条公路之间修建一个购物超市，使超市到三条公路的距离相等，则超市应建在（） A. 在a 、b 两边高线的交点处 B. 在b 、c 两边中线的交点处C. 在a 、b 两边中垂线的交点处D. 在∠1、∠2两内角平分线的交点处二、填空.11. 如图，△ABC ≌△BAD ，点A 和点B ，点C 和点D 是对应点，若AB=6cm ，BD=5cm ，AD=4cm ，则BC=_________12. 如图，△ABE ≌△ACD ，AB=AC ，BE=CD ，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC=_____° 13. 如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，OE ＝OF ，图中全等三角形共有______对.14. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BE 、CF 是中线，则由可得△AFC ≌△AEB . 15. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，BC=10cm ，BD=6cm ，则点D 到AB 的距离是________16. 如图,AC ⊥BD 于O ，BO=OD ，则图中有全等三角形________对17. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于E ，若AB=10cm ，则△DEB 的周长是_______18. 如图，AD 与BC 互相平分，且相交于点O ，则AB 与CD 的关系是_________AB CDEF┐9题图abc1 210题图ABCD E 12题图11题图ABCDABDC CBADE CBAD OOABCD14题图13题图15题图16题图17题图18题图三、解答题19.(6分) 已知：如图，A 、C 、F 、D 在同一直线上，AF ＝D C ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，求证：△ABC ≌△DEF ．20．(6分) 如图，已知AB DC AC DB ==，.求证：12∠=∠．21. (6分) 已知：如图，AB =AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，BD 、CE 交于点F ，求证：BE =CD ．22. (6分) 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，直线MN 过点C ，且AD ⊥MN 于D ， BE ⊥MN 于E ，求证：AD=CE23.(8分) 如图，AB ＝CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E ，F 是垂足，DE BF =．求证：（1）AF CE =；（2）AB CD ∥．BCDEF A AC BD EFA DBCO12ABCDEMNDECF24. (6分) 如图，在四边形ABCD 中，E 是AC 上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6．25. (8分) 如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点。

人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》测试卷-含参考答案

人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》测试卷-含参考答案一、选择题1．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（）A．B．C．D．2．如图，点E在AC上△ABC≌△DAE，BC=3，DE=7，则CE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．53．如图，在等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件中的一个，不能判定△ABE≌△ACD 的是( )A．AD=AE B．∠DCB=∠EBC C．∠ADC=∠AEB D．BE=CD4．工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线．在证明△MOC≌△NOC时运用的判定定理是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．2.4cm2B．3cm2C．4cm2D．5cm26．如图，在ΔABC中，BD平分∠ABC，与AC交于点D，DE⊥AB于点E，若BC=5，ΔBCD 的面积为5，则ED的长为（）B．1C．2D．5A．127．如图，D、E分别为AB、AC边上的点∠B=∠C，BE=CD .若AB=7，CE=4则AD的长度为（）A．2 B．3 C．4 D．58．如右图，在△ABC中，点Q，P分别是边AC，BC上的点，AQ=PQ，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，且PR=PS，下面四个结论：①AP平分∠BAC；②AS=AR；③BP=QP；④QP∥AB.其中一定正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④二、填空题9．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯的水平长度DF相等，那么判定△ABC与△DEF全等的依据是．10．若△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点∠A=50°，∠B=60°则∠F=11．如图，△ABC的面积为25cm2，BP平分∠ABC，过点A作AP⊥BP于点P，则△PBC的面积为；12．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，已知BC=8，DE=2则△BCE的面积等于．13．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=7cm，CE=5cm，则DE= cm．三、解答题14．已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上AB//DE，∠B=∠E，BC=EF求证：AD=CF15．如图AE⊥BD，CD⊥BD，AB=BC，BE=CD求∠ABC的度数16．如图：在△ABC，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F.求证：AF平分∠BAC．17．如图，线段AD是△ABC的中线，分别过点B、C作AD所在直线的垂线，垂足分别为E、F（1）请问△BDE与△CDF全等吗？说明理由；（2）若△ACF的面积为10，△CDF的面积为6，求△ABE的面积18．如图，在和中连接、交于点，连接．求证：（1）；（2）平分．参考答案1．A2．C3．D4．A5．C6．C7．B8．C9．HL10．70°11．12.5cm 212．813．1214．证明：∵AB//DE∴∠A =∠EDF在△ABC 和△DEF 中{∠A =∠EDF∠B =∠E BC =EF∴△ABC ≌△DEF(AAS)∴AC =DF∴AC −DC =DF −DC即：AD =CF15．解：∵AE ⊥BD ，CD ⊥BD∴∠AEB =∠BDC =90°在Rt △AEB 和Rt △BDC 中 ∵{AB =BC BE =CD∴Rt △AEB ≌Rt △BDC∴∠A =∠CBD∵∠AEB =90°∴∠A +∠ABE =90°∴∠ABC =∠ABE +∠CBD =∠ABE +∠A =90°16．证明：∵BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E∴∠AEC =∠ADB =90°在△ABD 和△ACE 中{∠BAC =∠BAC∠ADB =∠AEC AB =AC∴△ABD ≌△ACE(AAS)∴AE =AD在Rt △AEF 和Rt △ADF 中{AE =AD AF =AF∴Rt △AEF ≌Rt △ADF(HL)∴EF =DF∴AF 平分∠BAC ．17．（1）解：△BDE ≌△CDF ，理由如下：∵AD 是△ABC 的中线∴BD =CD∵BE ⊥AE ，CF ⊥AE ∴∠BED =∠CFD =90° 在△BDE 和△CDF 中{∠BED =∠CFD∠BDE =∠CDF BD =CD∴c △BDE 与△CDF （AAS ）（2）解：∵S △ACF =10△BDE ≌△CDF∴S △ACD =S △ACF +S △CDF =10+6=16S △BDE =S △CDF =6∵BD =CD ∴△ABD 和△ACD 是等底同高的三角形 ∴S △ABD =S △ACD =16∴S △ABE =S △ABD +S △BDE =16+6=2218．（1）解：证明：∵∴，即在和中∴∴∵是和的外角∴∴；（2）解：如图所示，作于，于∴是中边上的高，是中边上的高由（1）知：∴∴点在的平分线上即平分。

人教版八年级数学上册试题第12章全等三角形单元测试卷 (含解析)

第12章《全等三角形》单元测试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．老师布置了一份家庭作业：用三根小木棍首尾相连拼出一个三角形，三根小木棍的长度分别为5、9、10.5，并且只能对10.5的小木棍进行裁切（裁切后，参与拼图的小木棍的长度为整数），则同学们最多能拼出不同的三角形的个数为（）A ．4B ．5C ．6D ．72．如图，点B ，F ，C ，E 在同一条直线上，点A ，D 在直线BE 的两侧，AB ∥DE ，BF ＝CE ，添加一个适当的条件后，仍不能使得△ABC ≌△DEF （）A ．AC ＝DFB ．AC ∥DF C ．∠A ＝∠D D ．AB ＝DE3．如图，的两条中线AD 、BE 交于点F ，若四边形CDFE 的面积为17，则的面积是（）A ．54B ．51C ．42D ．414．已知中，是边上的高，平分．若，，，则的度数等于（）A．B ．C ．D ．5．如图，在四边形中，平分，，，，则面积的最大值为（）cm cm cm cm ABC ABC ABC CD AB CE ACB ∠A m ∠=︒B n ∠=︒m n ≠DCE ∠12m ︒12n ︒()12m n ︒-︒12m n ︒-︒ABDC AD BAC ∠AD DC ⊥2AC AB -=8BC =BDCA ．B ．C ．D ．6．如图，，，则下列结论错误的是（）A ．≌B ．≌C ．D ．7．如图，在正方形中，对角线相交于点O ．E 、F 分别为上一点，且，连接．若，则的度数为（）A ．B ．C ．D ．8．如图，在△ABC 中，AB=BC ，，点D 是BC 的中点，BF ⊥AD ，垂足为E ，BF 交AC 于点F ，连接DF.下列结论正确的是（）A ．∠1=∠3B ．∠2=∠3C ．∠3=∠4D ．∠4=∠59．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B +∠ADC ＝180°，E 、F 分别是边BC 、CD 延长线上的点，∠EAF＝∠BAD ，若DF ＝1，BE ＝5，则线段EF 的长为（）6834BE CD =B D ∠=∠∆BEF DCF∆ABC ∆ADE ∆AB AD =DF AC=ABCD AC BD 、AC BD 、OE OF =AF BE EF ，，25AFE ∠=︒CBE ∠55︒65︒45︒70︒90ABC ∠=︒12A ．3B ．4C ．5D ．610．如图，∠DAC 与∠ACE 的平分线相交于点P ，且PC ＝AB +AC ，若，则∠B 的度数是（）A ．100°B ．105°C ．110°D ．120°二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．已知三角形的两边的长分别为2cm 和8cm ，设第三边中线的长为cm ，则的取值范围是12．如图，在中，的平分线与的外角平分线交于点．（1）当与满足的关系时，；（2）当时，．13．我们把两个不全等但面积相等的三角形叫做一对偏等积三角形．已知与是一对面积都等于的偏等积三角形，且，，那么的长等于（结果用含和的代数式表示）．14．如图，在中，，以为斜边作，，E 为上一点，连接、，且满足，若，，则的长为．60PAD ∠=︒x x ABC ABC ∠ACB ∠P A ∠ABC ∠PC AB ∥72A ∠=︒P ∠=ABC DEF S AB AC DE DF ===BC a =EF a S ABC AB AC =AB Rt ADB 90ADB ∠=︒BD AE CE 2BAC DAE ∠=∠17CE =10BE =DE15．如图，和都为等腰直角三角形，，五边形面积为，求．16．如图，已知等边△ABC ，AB=6，点D 在AB 上，点F 在AC 的延长线上，BD=CF ，DF 交BC 于点P ，作DE ⊥BC 与点E ，则EP 的长是．17．如图，等腰中，，，为内一点，且，，则 .18．如图，在，中，，，，C ，D ，E 三点在同一直线上，连接，以下四个结论ABC AED △90ABC AED ∠=∠=︒ABCDE S 2BE S =ABC AB AC =70BAC ∠=︒O ABC 5OCB ∠=︒25ABO ∠=︒OAC ∠=ABC ADE V 90BAC DAE ∠=∠=︒AB AC =AD AE =BD BE ，①；②； ③； ④．其中结论正确的是．（把正确结论的序号填在横线上）．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）已知：，求作一个，使，且．20．（8分）如图，在Rt ∆ABC 中，∠BAC =90°，∠ABC =60°，AD ，CE 分别平分∠BAC ，∠ACB ．(1) 求∠AOE 得度数； (2) 求证：AC=AE +CD ．BD CE =90ACE DBC ∠+∠=︒BD CE ⊥180BAE DAC ∠+∠=︒ABC BCD △BCD ABC S S =V V AD AB =21．（10分）在四边形中，，，是上一点，是延长线上一点，且．(1)试说明：；(2)在图中，若，，在上且，试猜想、、之间的数量关系并证明所归纳结论；(3)若，，G 在上，满足什么条件时，（2）中结论仍然成立？（只写结果不要证明）．22．（10分）已知线段直线于点，点在直线上，分别以，为边作等边和△ADE ，直线交直线于点．(1)当点F 在线段上时，如图1，试说明：（ⅰ）．ABDC DC DB =180C ABD ∠+∠=︒E AC F AB CE BF =DE DF =60CAB ∠=︒120CDB ∠=︒G AB 60EDG ∠=︒CE EG BG CAB α∠=180CDB α∠=︒-AB EDG ∠AB ⊥l B D l AB AD ABC CE l F BD BD CE =（ⅱ）．(2)当点F 在线段延长线上时，如图2，请写出线段，，之间的关系，并说明理由．23．（10分）在中，，分别过点A 、B 两点作过点C 的直线m 的垂线，垂足分别为点D 、E ．(1)如图1，当，点A 、B 在直线m 的同侧时，求证：；(2)如图2，当，点A 、B 在直线m 的异侧时，请问（1）中有关于线段、和三条线段的数量关系的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请给出正确结论，并说明理由；(3)如图3，当，，点A 、B 在直线m 的同侧时，一动点M 以每秒的速度从A 点出发沿A →C →B 路径向终点B 运动，同时另一动点N 以每秒的速度从B点出发DF CE CF =-BD DF CE CF ABC 90ACB ∠=︒AC CB =DE AD BE =+AC CB =DE AD BE 16cm AC =30cm CB =2cm 3cm沿B →C →A 路径向终点A 运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动．在运动过程中，分别过点M 和点N 作于P ，于Q ．设运动时间为t 秒，当t 为何值时，与全等？24．（12分）在等边的顶点，处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由向和由向爬行，经过分钟后，它们分别爬行到，处，请问：MP m ⊥NQ m ⊥MPC NQC ABC A C A B C A t D E(1)如图1，爬行过程中，和的数量关系是________；(2)如图2，当蜗牛们分别爬行到线段，的延长线上的，处时，若的延长线与交于点，其他条件不变，蜗牛爬行过程中的大小将会保持不变，请你证明：；(3)如图3，如果将原题中“由向爬行”改为“沿着线段的延长线爬行，连接交于”，其他条件不变，求证：．CD BE AB CA D E EB CD Q CQE ∠60CQE ∠=︒C A BC DE AC F DF EF =答案：一、单选题1．C【分析】根据三角形的三边关系列出不等式组求解即可．【详解】解：设从10.5的小木棍上裁剪的线段长度为x ，则，即，∴整数x 的值为5、6 、7 、8、9、10，∴同学们最多能做出6个不同的三角形木架．故选：C ．2．A【分析】根据AB ∥DE 证得∠B ＝∠E ，又已知BF ＝CE 证得BC ＝EF ，即已具备两个条件：一边一角，再依次添加选项中的条件即可判断.【详解】∵AB ∥DE ，∴∠B ＝∠E ，∵BF ＝CE ，∴BF +FC ＝CE +FC ，∴BC ＝EF ，若添加AC ＝DF ，则不能判定△ABC ≌△DEF ，故选项A 符合题意；若添加AC ∥DF ，则∠ACB ＝∠DFE ，可以判断△ABC ≌△DEF （ASA ），故选项B 不符合题意；若添加∠A ＝∠D ，可以判断△ABC ≌△DEF （AAS ），故选项C 不符合题意；若添加AB ＝DE ，可以判断△ABC ≌△DEF （SAS ），故选项D 不符合题意；故选：A ．3．B【分析】连接CF ，依据中线的性质，推理可得，进而得出，据此可得结论．cm cm 9595x -<<+414x <<cm cm cm cm cm cm BCF BAF ACF S S S == 3ABC BAF S S =【详解】解：如图所示，连接CF ，∵△ABC 的两条中线AD 、BE 交于点F ，∴，∴，∵BE 是△ABC 的中线，FE 是△ACF 的中线，∴，，∴，同理可得，，∴，∴，故选：B ．4．D【分析】题目由于在三角形中未确定大小，所以需要进行分类讨论：（1），作出符合题意的相应图形，由图可得：，根据角平分线的性质得：，在中，，故可得；（2）时，由图可得：，，在中，，故可得；综上可得：．【详解】解：（1）如图1所示：时，图1BCE ABD S S = 17ABF CDFE S S == 四边形BCE ABE S S = FCE FAE S S = 17BCF BAF S S == 17ACF BAF S S == 17BCF BAF ACF S S S === 331751ABC BAF S S ==⨯= A B ∠∠、A B ∠<∠DCE BCE BCD ∠=∠-∠()18022m n ACB BCE ︒-︒+︒∠∠==Rt BCD ∆9090BCD B n ∠=︒-∠=︒-︒()12DCE n m ∠=︒-︒A B ∠>∠DCE ACE ACD ∠=∠-∠()18022m n ACB ACE ︒-︒+︒∠∠==Rt ACD ∆9090ACD A m ∠=︒-∠=︒-︒()12DCE m n ∠=︒-︒12DCE m n ∠=︒-︒A B ∠<∠∵CD 是AB 边上的高，∴，，∵，，∴，∵CE 平分，∴，在中，，∴；（2）如图2所示：时，图2∵CD 是AB 边上的高，∴，，∵，，∴，∵CE 平分，∴，在中，，CD AB ⊥90CDB ∠=︒A m ∠=︒B n ∠=︒()180ACB m n ∠=︒-︒+︒ACB ∠()18022m n ACB ACE BCE ︒-︒+︒∠∠=∠==Rt BCD ∆9090BCD B n ∠=︒-∠=︒-︒()()()18019022m n DCE BCE BCD n n m ︒-︒+︒∠=∠-∠=-︒-︒=︒-︒A B ∠>∠CD AB ⊥90CDB ∠=︒A m ∠=︒B n ∠=︒()180ACB m n ∠=︒-︒+︒ACB ∠()18022m n ACB ACE BCE ︒-︒+︒∠∠=∠==Rt ACD ∆9090ACD A m ∠=︒-∠=︒-︒∴；综合（1）（2）两种情况可得：．故选：D ．5．D【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，垂线段最短，分别延长与交于点，作交延长线于点，可证明，得到，求面积最大值转化成求线段的最大值即可，解题的关键是作出辅助线，构造出全等三角形．【详解】分别延长与交于点，作交延长线于点，∵平分，，∴，，又∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴当点重合时，最大，最大值为，∴，故选：．6．D【分析】利用全等三角形的判定和性质逐一选项判断即可．【详解】解：在和中，()()()18019022m n DCE ACE ACD m m n ︒-︒+︒∠=∠-∠=-︒-︒=︒-︒12DCE m n ∠=︒-︒CD AB G GH CB ⊥CB H ()ASA ADG ADC ≌2BG =GH CD AB G GH CB ⊥CB H AD BAC ∠AD DC ⊥GAD CAD ∠=∠90ADG ADC ∠==︒AD AD =()ASA ADG ADC ≌AC AG =CD GD =2AC AB -=2BG =111·2222BDC BCG S S BC GH GH ==⨯= GH BC ⊥B H 、GH 224BDC S GH == D ∆BEF DCF ∆，∴≌（），故选项A 正确，不合题意；连接，∵≌（），∴，∴，∵，∴，∴，故选项C 正确，不合题意；∵，证不出，∴选项D 错误，符合题意；在和中，∴≌（），故选项B 正确，不合题意；故选：D7．B【分析】利用正方形的对角线互相垂直平分且相等，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理和全等三角形的判定与性质解答即可．【详解】解：∵四边形是正方形，∴．∵，B D BFE DFC BE CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∆BEF DCF ∆AAS BD ∆BEF DCF ∆AAS BF DF =FBD FDB ∠=∠ABC ADE ∠=∠ABD ADB ∠=∠AB AD =BF DF =DF AC =ABC ∆ADE ∆ABC ADE AB ADA A ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ABC ∆ADE ∆ASA ABCD 90AOB AOD OA OB OD OC ∠=∠=︒===，OE OF =∴为等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴．在和中，∴（SAS ）．∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴．故选：B ．8．A【分析】如图，过点C 作BC 的垂线，交BF 的延长线于点G ，则，先根据直角三角形两锐角互余可得，再根据三角形全等的判定定理与性质推出，又根据三角形全等的判定定理与性质推出，由此即可得出答案．【详解】如图，过点C 作BC 的垂线，交BF 的延长线于点G ，则，即在和中，OEF 45OEF OFE ∠=∠=︒25AFE ∠=︒70AFO AFE OFE ∠=∠+∠=︒20FAO ∠=︒AOF BOE △90OA OB AOF BOE OF OE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩AOF BOE ≌△△20FAO EBO ∠=∠=︒OB OC =OBC △45OBC OCB ∠=∠=︒65CBE EBO OBC ∠=∠+∠=︒CG BC ⊥BAD CBG ∠=∠1G ∠=∠3G ∠=∠CG BC ⊥90BCG ∠=︒,90AB BC ABC =∠=︒45BAC ACB ∠∴∠==︒904545GCF BCG ACB ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒BF AD⊥ 1190BAD CBG ∴∠+∠=∠+∠=︒BAD CBG∴∠=∠BAD ∆CBG ∆90BAD CBG AB BCABD BCG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩点D 是BC 的中点在和中，故选：A ．9．B【分析】在BE 上截取BG ＝DF ，先证△ADF ≌△ABG ，再证△AEG ≌△AEF 即可解答．【详解】在BE 上截取BG ＝DF ，∵∠B +∠ADC ＝180°，∠ADC +∠ADF ＝180°，∴∠B ＝∠ADF ，在△ADF 与△ABG 中，()BAD CBG ASA ∴∆≅∆,1BD CG G∴=∠=∠ CD BD CG∴==CDF ∆CGF ∆45CD CG DCF GCF CF CF =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()CDF CGF SAS ∴∆≅∆3G∴∠=∠13∠∠∴=AB AD B ADF BG DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△ABG （SAS ），∴AG ＝AF ，∠FAD ＝∠GAB ，∵∠EAF ＝∠BAD ，∴∠FAE ＝∠GAE ，在△AEG 与△AEF 中，∴△AEG ≌△AEF （SAS ）∴EF ＝EG ＝BE ﹣BG ＝BE ﹣DF ＝4．故选：B ．10．A【分析】在射线AD 上截取，连接PM ，证明，可得，，然后证明，利用相似三角形的性质进行求解可得到结论．【详解】解：如下图，在射线A D 上截取，连接PM ，∵PA 平分，∴ ，在和中，，∴，∴，．∵，∴，∴．∵PC 平分，∴．12AG AF FAE GAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AM AC =PAM PAC ≌PM PC =PMA PCA ∠=∠BC PM AM AC =DAC ∠60PAM PAC ∠=∠=︒PAM △PAC △PA PA PAM PAC AM AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩PAM PAC SAS ≌（）PM PC =PMA PCA ∠=∠PC AB AC =+PC AB MA MB =+=PC PM BM ==ACE ∠PCA PCE ∠=∠如下图，延长MB ，PC 交于点G ，∵，∴．∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．∵，，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．GCB PCE ∠=∠PMA GCB ∠=∠BGC PGM ∠=∠BGC PGM ∽GB GC GP GM=··GB GM GC GP =GB GB BM GC GC CP ⋅+=⋅+（）（）22GB GB BM GC GC CP +⋅=+⋅220GB GC GB BM GC CP -+⋅-⋅=()()()0GB GC GB GC PC GB GC +-+-=()()0GB GC GB GC PC -++=）0GB >0GC >0PC >0GB GC PC ++>0GB GC -=GB GC =∠=∠GBC GCB GBC BMP ∠=∠BC PM 180BMP B ∠+∠=︒180180ABC BMP PCA ∠=︒-∠=︒-∠∵，∴．∵，∴180°-∠PCA=2∠PCA-60°，∴，∴．故选：A ．二、填空题11．3＜x ＜5【分析】延长AD 至M 使DM=AD ，连接CM ，先说明△ABD ≌△CDM ，得到CM=AB=8，再求出2AD 的范围，最后求出AD 的范围.【详解】解：如图：AB=8，AC=2，延长AD 至M 使DM=AD ，连接CM在△ABD 和△CDM 中，∴△ABD ≌△MCD （SAS ），∴CM=AB=8．在△ACM 中：8-2＜2x ＜8+2，解得：3＜x ＜5．故答案为3＜x ＜5．12．60PAM PAC ∠=∠=︒60BAC ∠=︒260ABC ACE BAC PCA ∠=∠-∠=∠-︒80PCA ∠=︒180********ABC PAC ∠=︒-∠=︒-︒=∠︒AD MD ADB MDCBD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩A ABC ∠=∠36︒【分析】（1）根据角平分线的性质平分，可得，再由两直线平行线同位角相等，内错角相等可得即可解答；（2）利用角平分线的性质和三角形的外角定理即可求解【详解】（1）解：平分，，，当时，，故答案为：；（2）解：平分，平分，，又,当时,，故答案为：13．【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、三角形的面积等知识，由面积相等可得相应等式，作出三角形的高，作出辅助线构造三角形全等，证明三角形全等是是解题的关键．【详解】解：如图：，过作于，过作交延长线于，延长到使，PC ACM ∠ACP PCM ∠=∠ABC PCM A ACP ∠=∠∠=∠，PC ACM ∠ACP PCM ∴∠=∠ PC AB ∥ABC PCM A ACP∴∠=∠∠=∠，ABC A∠=∠∴∴ABC A ∠=∠PC AB ∥ABC A ∠=∠ BP ABC ∠PC ACM ∠12ABP PBC ABC ∴∠=∠=∠，12ACP PCM ACM ∠=∠=∠ACM ABC A ∠=∠+∠ ，22PCM PBC A∴∠=∠+∠ PCM PBC P ∠=∠+∠222PBC P PBC A∴∠+∠=∠+∠2P A ∴∠=∠72A ∠=︒36P ∴∠=︒36︒4saAB AC DE DF ===C C M A B ⊥M F FN ED ⊥ED N BA K AK AB=12ABC S AB CM S == 12DEF S DE FN S ==，，，．故答案为：．14．【分析】延长至O 点，使得，连接，先证明，再证明CM FN∴=AC DF= Rt Rt (HL)AMC DNF ∴≌ MAC NDF∴∠=∠180CAK MAC ︒∠=-∠ 180EDF NDF︒∠=-∠CAK EDF∴∠=∠AK AC DE DF=== (SAS)ACK DFE ∴≌ EF CK ∴=2KBC S S= AK AC DE DF=== ABC ACB ∴∠=∠K ACK∠=∠1180902ACB ACK ABC K ︒︒∴∠+∠=∠+∠=⨯=90BCK ︒∴∠=122KBC S BC CK S ∴== BC a= 4S CK a ∴=4S EF a∴=4S a72ED OD DE =AO ≌ADO ADE V V，问题随之得解．【详解】延长至O 点，使得，连接，如图，∵，∴，∵，，∴△ADO ≌△ADE ，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，故答案为：．15．【分析】过点作，且，连接、，交于点，则是等腰直角三角形，证明，则，，则，根据EAC OAB ≌△△ED OD DE =AO 90ADB ∠=︒18090ADO ADB ∠=︒-∠=︒AD AD =OD DE =OAD EAD ∠=∠OA AE =2OAE EAD ∠=∠2BAC DAE ∠=∠BAC OAE ∠=∠EAC OAB ∠=∠OA AE =AB AC =EAC OAB ≌△△OB EC =17CE =10BE =17OB EC ==7OE OB EB =-=OD DE =1722DE OE ==722B BF BE ⊥BF BE =CF EF ,EF CD G BFE △ABE CBF △≌△ABE CBF S S =△△CGF DGE ≌CGF DGE S S =，即可求解．【详解】解：如图所示，过点作，且，连接、，交于点，则是等腰直角三角形，∵和都为等腰直角三角形，，∴∵，∴∴∴∴，则∴，∴，∵∴又∴∴∴五边形面积∴故答案为：2．212BEF S S BE == B BF BE ⊥BF BE =CF EF ,EF CD G BFE △ABC AED △90ABC AED ∠=∠=︒,BA BC AE AD==BF BE ⊥90FBE ∠=︒ABE EBC FBC EBC∠+∠=∠+∠ABE CBF∠=∠ABE CBF △≌△ABE CBFS S =△△AE CF =AEB CFB∠=∠DE CF =45,45AEB GED CFB CFG∠=︒-∠∠=︒-∠CFG DEG∠=∠CGF DGE∠=∠CGF DGE≌CGF DGES S = ABCDE 212BEF S S BE == 2BE S =216．3【详解】如图，过点D 作DH ∥AC 交BC 于H ，∵△ABC 是等边三角形，∴△BDH 也是等边三角形，∴BD=HD ，∵BD=CF ，∴HD=CF ，∵DH ∥AC ，∴∠PCF=∠PHD ，在△PCF 和△PHD 中，∴△PCF ≌△PHD （AAS ），∴PC=PH ，∵△BDH 是等边三角形，DE ⊥BC ，∴BE=EH ，∴EP=EH+HP= BC ，∵等边△ABC ，AB=6，∴EP=╳6＝3.故答案是：3．17．【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，延长交的角平PCF PHD CPF HPD HD CF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝121265︒BO BAC ∠分线于点，连结，根据等腰三角形的性质及角平分线定义求出，，进而得出，利用证明，根据全等三角形的性质求出，，根据角的和差及三角形内角和定理求出，结合平角定义求出，利用证明，根据全等三角形的性质得出，再根据等腰三角形的性质及角的和差求解即可．【详解】如图，延长交的角平分线于点，连接．平分，，，，，，，，在和中，，，，，，，，，，，在和中，P CP 55ABC ACB ∠=∠=︒35BAP CAP ∠=∠=︒30OBC ∠=︒SAS APB ACP ≌△△25ABP ACP ∠=∠=︒APB APC ∠=∠120BPC ∠=︒120APC BPC ∠=︒=∠ASA APC OPC ≌△△AP OP =BO BAC ∠P CP AP BAC ∠70BAC ∠=︒35BAP CAP ∴∠=∠=︒AB AC = 70BAC ∠=︒55ABC ACB ∴∠=∠=︒25ABO ∠=︒ 30OBC ABC ABO ∴∠=∠-∠=︒APB △ACP △AB AC BAP CAP AP AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)APB ACP ∴ ≌25ABP ACP ∴∠=∠=︒APB APC ∠=∠30BCP ACB ACP ∴∠=∠-∠=︒180120BPC PBC BCP ∴∠=︒-∠-∠=︒360120240APB APC ∴∠+∠=︒-︒=︒120APB APC BPC ∴∠=∠=︒=∠5OCB ∠=︒ 25OCP BCP OCB ACP ∴∠=∠-∠=︒=∠APC △OPC，，，，，故答案为：．18．①③④【分析】由，利用等式的性质得到夹角相等，从而得出三角形与三角形全等，由全等三角形的对应边相等得到，本选项正确；由三角形与三角形全等，得到一对角相等，由等腰直角三角形的性质得到，进而得到，本选项不正确；再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到，本选项正确；利用周角减去两个直角可得答案；【详解】解：，即：在和中，本选项正确；为等腰直角三角形，，本选项不正确；ACP OCP CP CPAPC OPC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(ASA)APC OPC ∴ ≌AP OP ∴=1(180)302OAP AOP APO ∴∠=∠=⨯︒-∠=︒65OAC OAP CAP ∴∠=∠+∠=︒65︒①AB AC =AD AE =ABD ACE BD CE =②ABD ACE 45ABD DBC ∠+∠=︒45ACE DBC ∠+∠=︒③BD CE ⊥④90BAC DAE ∠=∠=︒① BAC CAD DAE CAD∴∠+∠=∠+∠BAD CAE∠=∠BAD CAE V AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS BAD CAE ∴≌ BD CE ∴=ABC ②45ABC ACB ∴∠=∠=︒45ABD DBC ∴∠+∠=︒BAD CAE ≌ ABD ACE ∴∠=∠45ACE DBC ∴∠+∠=︒即,∴，本选项正确；，本此选项正确；故答案为：①③④．三、解答题19．解：如图过点A 作BC 的平行线AE ，再在AE 上截取，交AE 于点D ，连接BD ，CD 即可得到△BCD ．20．（1）解：∵，∴，∵平分，平分，∴,，∵是的外角，∴；（2）证明：在上截取，连接，45ABD DBC ∠+∠=︒③ 45ACE DBC ∴∠+∠=︒90DBC DCB DBC ACE ACB ∴∠+∠=∠+∠+∠=︒90BDC ∠=︒BD CE ⊥90BAC DAE ∠=∠=︒④ 3609090180BAE DAC ∴∠+∠=︒-︒-︒=︒AD AB =9060BAC ABC ∠=︒∠=︒，30ACB ∠=︒AD BAC ∠CE BAC ∠CAD ∠=1245BAC ∠=︒ACE ∠=1215ACB ∠=︒AOE ∠AOC 60AOE CAD ACE ∠=∠+∠=︒AC CF CD =OF∵平分，∴，在和中，，∴ ，∴，∵，∴，∴，∴，∵平分，∴，在和中， ∴ ，∴，∵，∴．21．（1），，（2）猜想：CE ACB ∠DCO FCO ∠=∠DCO FCO CD CF DCO FCO OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()DCO FCO SAS ≌COD COF ∠=∠60AOE =︒∠60COD COF ∠=∠=︒18060AOF AOE COF ∠=︒-∠-∠==︒AOE AOF ∠=∠AD BAC ∠EAO FAO ∠=∠EAO FAO EAO FAO AO AOAOE AOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()EAO FAO ASA ≌AE AF =AC AF CF =+=+AC AE CD 180ABD DBF ∠+∠= 180C ABD ∠+∠= C DBF∴∠=∠CE BF = DC DB=CED BFD∴ ≌DE DF∴=CE BG EG+=由（1）可知，，，，得证；（3）当成立由（1）可知，，，，得证．22．（1）（ⅰ）证明：和都是等边三角形，，，，CED BFD≌CDE BDF ∴∠=∠ED FD =CE BF=120CDB ∠= 60EDG ∠=1206060CED BDG CDB EDG ∴∠+∠=∠-∠=-=60BDG BDF ∴∠+∠=60GDF EDG∴∠==∠ DG DG= EDG FDG∴ ≌EG GF∴=GF BG BF=+ EG BG CE∴=+1902EDG α∠=- CED BFD≌CDE BDF ∴∠=∠ED FD =CE BF=180CDB α∠=- 90EDG α∠=-o 11(180)(90)9022CED BDG CDB EDG ααα∴∠+∠=∠-∠=---=- 1902BDG BDF α∴∠+∠=- 1902GDF EDG α∴∠=-=∠ DG DG= EDG FDG∴ ≌EG GF∴=GF BG BF=+ EG BG CE∴=+ABC ADE V AB AC ∴=AD AE =60BAC DAE ACB ABC ∠=∠=∠=∠=︒．在和中，，．（ⅱ），，．直线，，，．点，，在一条线上，，，，．，，即；（2）解：同理证明，，，，，，，即．23．（1）证明：∵，∴，∵于D ，于E ，∴，，∴，在和中，BAD CAE ∴∠=∠ABD △ACE △,,,AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABD ACE ∴ ≌BD CE ∴=ABD ACE ≌BD CE ∴=ABD ACE ∠=∠AB ⊥Q l 90ABD ∴∠=︒90ACE ∠=︒30CBF ∠=︒ E C F 60ACB ∠=︒30BCF ∴∠=︒CBF BCF ∴∠=∠BF CF ∴=BD DF BF =+ BD DF CF CE ∴=+=DF CE CF=-ABD ACE ≌△△90ABD ACE ∴∠=∠=︒30FBC FCB ∠=∠=︒BD CE =BF CF ∴=BF BD DF ∴=+CF BD DF ∴=+DF CF CE =-90ACB ∠=︒90ACD BCE ∠∠+=︒AD m ⊥BE m ⊥90ADC CEB ∠∠==︒90BCE CBE ∠∠+=︒ACD CBE ∠∠=ADC CEB，∴，∴，，∴；（2）解：结论：；理由：∵，，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∴；（3）解：①当时，点M 在上，点N 在上，如图，∵，∴，解得：，不合题意；②当时，点M 在上，点N 也在上，如图，ADC CEB ACD CBE AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ADC CEB ≌AD CE =DC BE =DE DC CE BE AD =+=+DE AD BE =-AD m ⊥BE m ⊥90ADC CEB ∠∠==︒90ACB ∠=︒90ACD CAD ACD BCE ∠∠∠∠+=+=︒CAD BCE ∠∠=ACD CBE ADC CEB CAD BCE AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ACD CBE ≌AD CE =CD BE =DE CE CD AD BE =-=-08t ≤<AC BC MC NC =162303t t -=-14t =810t ≤<BC BC∵，∴点M 与点N 重合，∴，解得：；③当时，点M 在上，点N 在上，如图，∵，∴，解得：；④当时，点N 停在点A 处，点M 在上，如图，∵，∴，解得：；综上所述：当或14或16秒时，与全等．24．（1）解：，理由如下：为等边三角形，MC NC =216303t t =﹣﹣9.2t =46103t ≤<BC AC MC NC =216330t t -=-14t =46233t ≤<BC MC NC =21616t -=16t =9.2t =MPC NQC CD BE = ABC，，由题意得：，在和中，，，；（2）证明如下：由（1）可知，，，，；（3）证明：过点作交于，，为等边三角形，为等边三角形，，，，在和中，，，．∴60A ACB ∠=∠=︒AC BC =AD CE =ADC △CEB AD CE A ACB AC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS ADC CEB ≌∴CD BE =()SAS ADC CEB ≌∴ADC E ∠=∠ 60E ABE BAC ∠+∠=∠=︒DBQ ABE ∠=∠∴60CQE ADC DBQ ∠=∠+∠=︒D DH BC ∥AC H ∴HDF CEF ∠=∠ ABC ∴ADH ∴HD AD = AD CE =∴DH CE =DFH EFC HDF CEF DFH EFC DH CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AAS DFH EFC ≌∴DF EF =。

数学初二上册第十二章试卷

一、选择题（每题5分，共25分）1. 已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是：A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°2. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则AB的长度是：A. 10cmB. 12cmC. 14cmD. 16cm3. 已知平行四边形ABCD中，AD=BC=6cm，AB=CD=8cm，则对角线BD的长度是：A. 10cmB. 12cmC. 14cmD. 16cm4. 在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=5cm，AD=12cm，BC=8cm，则梯形的高h是：A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm5. 已知矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，则对角线AC的长度是：A. 10cmB. 12cmC. 14cmD. 16cm二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知等腰三角形ABC中，底边BC=6cm，腰AB=AC=8cm，则三角形ABC的周长是____cm。

7. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，则斜边AB的长度是____cm。

8. 已知平行四边形ABCD中，AD=BC=10cm，AB=CD=6cm，则对角线BD的长度是____cm。

9. 在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=5cm，AD=12cm，BC=8cm，则梯形的高h是____cm。

10. 已知矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，则对角线AC的长度是____cm。

三、解答题（共50分）11.（10分）已知等腰三角形ABC中，底边BC=8cm，腰AB=AC=10cm，求三角形ABC 的周长。

12.（10分）在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，求斜边AB的长度。

13.（10分）已知平行四边形ABCD中，AD=BC=10cm，AB=CD=6cm，求对角线BD的长度。

人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》章节检测卷-附带答案

人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》章节检测卷-附带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如图，在ABC 中90C ∠=︒．用直尺和圆规在边BC 上确定一点P ，使点P 到AC ，AB 的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（）A ．B ．C ．D ．2．如图所示，已知ABC 的周长是20，点O 为ABC ∠与ACB ∠的平分线的交点，且OD BC ⊥于D ，若2OD =，则ABC 的面积是（）A ．20B ．12C ．10D ．83．如图//EF AD ，AD//BC ，CE 平分BCF ∠ 120DAC ∠= 20ACF ∠=则FEC ∠的度数为（）A ．10B ．20C ．30D ．604．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以测量工件内槽的宽度，在图中，要测量工件内槽宽AB ，则需要测量的量是（）A ．OA 的长度B ．OB 的长度C ．AB 的长度D ．A B ''的长度5．课间，小明和小聪在操场上忽然争论起来，他们都说自己比对方长得高．这时，数学老师走过来，笑着对他们说：“你们不要争啦，其实你们一样高，瞧瞧地上你俩的影子一样长．”原来数学老师运用全等知识从他们的影长相等得到了他们的身高相同．你知道数学老师运用全等三角形的判定方法是哪一个吗？（）A ．SSSB ．SASC ．HLD ．ASA6．如图，在Rt ABC △中90C ∠=︒，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC 、AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若8CD =，AB=15，则ABD △的面积是（）A ．120B ．60C ．45D ．307．如图，AD 是ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连结BF ，CE ．下列说法：①ABD △和ACD 面积相等；①BAD CAD ∠=∠；①BDF CDE ≌；①BF CE ∥；①CE AE =．其中正确的有（）A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①①8．如图，在四边形ABCD 中，对角线 AC 平分，BAD AB AD ∠>，下列结论中正确的是（）A ．AB AD CB CD ->-B ．AB AD CB CD -=-C ．AB AD CB CD -<-D ．AB AD - 与 CB CD -的大小关系不确定9．如图，AE=AC ，若要判断△ABC ①△ADE ，则不能添加．．的条件为（）A ．DC=BEB ．AD=ABC ．DE=BCD ．①C=①E10．在ABC 和DEF 中，90A D ∠=∠=︒，则下列条件中不能判定ABC DEF ≌△△的是（）A ．AB DE = AC DF = B ．AC EF = BC DF =C ．AB DE = BC EF =D ．C F ∠=∠ BC EF =二、填空题11．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ，①ABC ＝①CDA ＝90°，BE①AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为12，则BE 的长为．12．如图所示，在坐标平面中()0,4A ，C 为x 轴负半轴上一点，CO=3，AC=5，若点P 为y 轴上一动点，以PC 为腰作等腰三角形PCQ △，已知22CPQ ACO α∠=∠=（α为定值），连接OQ ，则OQ 的最小值为．13．如图，ABC 中2BAC C ∠=∠，BD 为ABC ∠的平分线7.6BC =， 4.4AB =则AD = ．14．如图，已知AB=BD ，①A=①D 若直接应用“SAS”判定△ABC①①DBE ，则需要添加的一个条件是．15．如图，①ABC 是一个等腰直角三角形，①BAC ＝90°，BC 分别与AF 、AG 相交于点D 、E ．不添加辅助线，使①ACE 与①ABD 全等，你所添加的条件是．（填一个即可）16．如图，12AB =米，CA AB ⊥于A ，DB AB ⊥于B ，且4AC =米，P 点从点B 向点A 运动，每分钟走1米，Q 点从B 向D 运动，每分钟走2米，若P 、Q 两点同时开始出发，运动分钟后CAP PBQ ≌△△．17．如图1，在ABC 中，D 是AB 边上的一点，小新用尺规作图，做法如下：如图2，①以B 为圆心，任意长为半径作弧，交BA 于F 、交BC 于G ；①以D 为圆心，BF 为半径作弧，交DA 于M ；①以M 为圆心，FG 为半径作弧，两弧相交于N ；①过点D 作射线DN 交AC 于点E ．若①ADE ＝62︒，①C ＝68︒，则①A 的度数是度．18．如图，CA=CB ，CD=CE 40ACB DCE ∠=∠=︒，AD 、BE 交于点H ，连接CH ．①AD BE =；①40DHE ∠=︒①CH 平分ACE ∠．①CH 平分AHE ∠．其中正确的有（把正确的序号填入横线处）．19．如图，已知AC与BF相交于点E，AB//CF，点E为BF中点，若CF=6，AD=4，则BD ．20．如图，在①ABC中，①ABC=2①C，AP和BQ分别为①BAC和①ABC的角平分线，若①ABQ的周长为18，BP=4，则AB的长为三、解答题21．已知，如图，Rt△ABC中，①ACB＝90°，AC＝BC．点D为AB边上一点，且不与A、B两点重合，AE①AB，AE＝BD．连接DE、DC，求证：CE＝CD．22．如图1，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点()3,0A -、()0,3B 和()1,0C ，E 是线段OB 上一点，且AE BC =．(1)求点E 的坐标；(2)延长AE 交BC 于 D ．①如图2，判断AE 和BC 的位置关系并说明理由；①连接OD ，如图3 ，求证：DO 平分ADC ∠．23．如图，AB=AC ，DE=DF ，DE①AB ，垂足为点E ，DF ①AC ，垂足为点F ．求证：DB=DC ．24．如图，在①ABC中，①C=90°，AD平分①CAB，交CB于点D,过点D作DE①AB于点E，若①B=30°，CD=1，求AB的长．≌，A，F，C，D四点在同一条直线上．25．如图，已知ABF DEC；(1)求证：AC DF(2)判断BF与EC的位置关系，并证明．参考答案1．B2．A3．B4．D5．D6．B7．B8．A9．C10．B11．2312．12513．3.214．AC=DE15．CD =BE （答案不唯一） 16．417．5018．①①①19．220．721．略.22．(1)(0,1)E (2)①AE BC ；①略 23．略24．325．(1)略；(2)BF EC ∥。

人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》综合测试含答案

第十二章全等三角形综合测试一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图2所示的图形中与图1中图形全等的是( )图1图22．如图3，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，点D的坐标是(0，－3)，那么点D到AB的距离是( )图3A．3 B．－3 C．2 D．－23．如图4，△ABC≌△EDF，DF＝BC，AB＝ED，AC＝15，EC＝10，则CF的长是( )图4A．5 B．8 C．10 D．154．如图5，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块玻璃碎片去玻璃店？( )图5A．① B．② C．③ D．④5．如图6所示，在△ABC和△ABD中，∠C＝∠D＝90°，要利用“HL”判定△ABC≌△ABD成立，还需要添加的条件是( )图6A．∠BAC＝∠BAD B．BC＝BD或AC＝ADC．∠ABC＝∠ABD D．AB为公共边6．已知图7中的两个三角形全等，则∠α的度数为( )图7A．105° B．75°C．60° D．45°7．如图8，点B，E在线段CD上，若∠C＝∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD的是( )图8A．BC＝FD，AC＝ED B．∠A＝∠DEF，AC＝EDC．AC＝ED，AB＝EF D．∠A＝∠DEF，BC＝FD8．如图9，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则下列结论正确的是( )图9A．∠1＝∠EFD B．BE＝EC C．BF＝CD D．FD∥BC9．现已知线段a，b(a＜b)，∠MON＝90°，求作Rt△ABO，使得∠O＝90°，AB＝b，小惠和小雷的作法分别如下：小惠：①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A；②以点A为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求．小雷：①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A；②以点O为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求．则下列说法中正确的是( )A．小惠的作法正确，小雷的作法错误B．小雷的作法正确，小惠的作法错误C．两人的作法都正确D．两人的作法都错误10．如图10，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC是格点三角形(即顶点恰好是小正方形的顶点)，在图中与△ABC全等且有一条公共边的所有格点三角形的个数是( )图10A．5 B．4 C．3 D．2请将选择题答案填入下表：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分答案第Ⅱ卷 (非选择题共70分)二、填空题(每小题3分，共18分)11．如图11，△ABC ≌△ADE ，BC 的延长线交DE 于点G.若∠B ＝24°，∠CAB ＝54°，∠DAC ＝16°，则∠DGB ＝________°.图1112．如图12，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝20°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧相交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则∠ADB ＝________°.图1213．如图13，D 为Rt △ABC 中斜边BC 上的一点，且BD ＝AB ，过点D 作BC 的垂线，交AC 于点E ，若AE ＝12 cm ，则DE 的长为________cm .1314．如图14，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△ABO ≌△ADO.有下列结论：①AC ⊥BD ；②CB ＝CD ；③△ABC ≌△ADC ；④DA ＝DC.其中所有正确结论的序号是________．图1415．如图15，△ABC的两条外角平分线BP，CP相交于点P，PE⊥AC交AC的延长线于点E.若△ABC的周长为11，PE＝2，S△BPC＝2，则S△ABC＝________．1516．如图16，在Rt△ABC中，∠C＝90°.E为AB的中点，D为AC上一点，BF∥AC，交DE的延长线于点F，AC＝6，BC＝5，则四边形FBCD周长的最小值是________．图16三、解答题(共52分)17．(6分)如图17，已知△ABC.求作：直线MN，使MN经过点A，且MN∥BC.(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)图1718.(6分)如图18，△ABC≌△ADE，∠BAD＝40°，∠D＝50°，AD与BC相交于点O.探索线段AD与BC的位置关系，并说明理由．图1819．(6分)如图19，△ACF≌△ADE，AD＝9，AE＝4，求DF的长．图1920．(6分)如图20，C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE.求证：∠A＋∠ECA＝180°.图2021．(6分)如图21所示，海岛上有A，B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，从观测点A看海岛C，D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C，D的视角∠CBD相等，那么海岛C，D到观测点A，B所在海岸的距离相等吗？为什么？图2122．(7分)如图22，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM＝ON，OD＝OE，DN和EM相交于点C.求证：点C在∠AOB的平分线上．图2223．(7分)在Rt△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，D为射线AB上一点，连接CD，过点C作线段CD的垂线l，在直线l上，分别在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF，连接AE，BF.(1)当点D在线段AB上时(点D不与点A，B重合)，如图23(a)．①请你将图形补充完整；②线段BF，AD所在直线的位置关系为________，线段BF，AD的数量关系为________．(2)当点D在线段AB的延长线上时，如图23(b)．在(1)中②问的结论是否仍然成立？如果成立，请进行证明；如果不成立，请说明理由．图2324．(8分)如图24①，点A，B，C，D在同一直线上，AB＝CD，作EC⊥AD于点C，FB⊥AD于点B，且AE＝DF.(1)求证：EF平分线段BC；(2)若将△BFD沿AD方向平移得到图②时，其他条件不变，(1)中的结论是否仍成立？请说明理由．图24答案1．B2．A3．A4．D5．B6．B7．C8．D9．A10．B11．7012．12513．1214．①②③15．716．1617．解：如图所示，作∠MAB＝∠B，则直线MN即为所求．18．解：AD⊥BC.理由如下：∵△ABC≌△ADE，∠D＝50°，∴∠B＝∠D＝50°.在△AOB中，∠AOB＝180°－∠BAD－∠B＝180°－40°－50°＝90°，∴AD⊥BC.19．解：∵△ACF≌△ADE，∴AF＝AE，∴DF＝AD－AF＝AD－AE＝9－4＝5.20．证明：∵C是AB的中点，∴AC＝CB.在△ACD和△CBE中，AC＝CB，AD＝CE，CD＝BE，∴△ACD≌△CBE(SSS)，∴∠A＝∠ECB，∴AD∥CE，∴∠A＋∠ECA＝180°.21．解：相等．理由：设AD，BC相交于点O.∵∠CAD＝∠CBD，∠COA＝∠DOB，∴由三角形内角和定理，得∠C＝∠D.由已知得∠CAB＝∠DBA＝90°.在△CAB和△DBA中，∠C＝∠D，∠CAB＝∠DBA，AB＝BA，∴△CAB≌△DBA(AAS)，∴CA＝DB，∴海岛C，D到观测点A，B所在海岸的距离相等．22．证明：过点C分别作CG⊥OA于点G，CF⊥OB于点F，如图．在△MOE和△NOD中，OM＝ON，∠MOE＝∠NOD，OE＝OD，∴△MOE≌△NOD(SAS)，∴S △MOE ＝S △NOD ，∴S △MOE －S 四边形ODCE ＝S △NOD －S 四边形ODCE ，即S △MDC ＝S △NEC .由三角形面积公式得12DM ·CG ＝12EN ·CF. ∵OM ＝ON ，OD ＝OE ，∴DM ＝EN ，∴CG ＝CF.又∵CG ⊥OA ，CF ⊥OB ，∴点C 在∠AOB 的平分线上．23．解：(1)①如图所示．②∵CD ⊥EF ，∴∠DCF ＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠ACB ＝∠DCF ，∴∠ACD ＝∠BCF.又∵AC ＝BC ，CD ＝CF ，∴△ACD ≌△BCF ，∴AD ＝BF ，∠BAC ＝∠FBC ，∴∠ABF ＝∠ABC ＋∠FBC ＝∠ABC ＋∠BAC ＝90°，即BF ⊥AD.故答案为：垂直，相等．(2)成立．证明：∵CD ⊥EF ，∴∠DCF ＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠DCF ＝∠ACB ，∴∠DCF ＋∠BCD ＝∠ACB ＋∠BCD ，∴∠BCF ＝∠ACD.又∵AC＝BC，CD＝CF，∴△ACD≌△BCF，∴AD＝BF，∠BAC＝∠FBC，∴∠ABF＝∠ABC＋∠FBC＝∠ABC＋∠BAC＝90°，即BF⊥AD.24．解：(1)证明：∵EC⊥AD，FB⊥AD，∴∠ACE＝∠DBF＝90°.∵AB＝CD，∴AB＋BC＝BC＋CD，即AC＝DB.在Rt△ACE和Rt△DBF中，AE＝DF，AC＝DB，∴Rt△ACE≌Rt△DBF(HL)，∴EC＝FB.在△CEG和△BFG中，∠ECG＝∠FBG＝90°，∠EGC＝∠FGB，EC＝FB，∴△CEG≌△BFG(AAS)，∴CG＝BG，即EF平分线段BC.(2)EF平分线段BC仍成立．理由：∵EC⊥AD，FB⊥AD，∴∠ACE＝∠DBF＝90°.∵AB＝CD，∴AB－BC＝CD－BC，即AC＝DB.在Rt△ACE和Rt△DBF中，AE＝DF，AC＝DB，∴Rt△ACE≌Rt△DBF(HL)，∴EC＝FB.在△CEG和△BFG中，∠ECG＝∠FBG＝90°，∠EGC＝∠FGB，EC＝FB，∴△CEG≌△BFG(AAS)，∴CG＝BG，即EF平分线段BC.。

八年级上册数学试卷十二章

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，属于二次根式的是（）A. √4B. √-9C. √25D. √02. 已知a=√3，b=√5，则a²+b²的值为（）A. 8B. 10C. 12D. 143. 下列函数中，属于二次函数的是（）A. y=x²+2x+1B. y=x²-3x+4C. y=2x²-3x+1D. y=x²-4x+54. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且a=1，b=2，则c的取值范围是（）A. c<0B. c>0C. c≥0D. c≤05. 下列方程中，解为x=2的是（）A. x²-3x+2=0B. x²-3x+2=1C. x²-3x+2=2D. x²-3x+2=36. 已知一元二次方程x²-4x+3=0的解为x₁和x₂，则x₁+x₂的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 下列函数中，图象为抛物线的是（）A. y=x²+2x+1B. y=x²-2x+1C. y=2x²-3x+1D. y=3x²-4x+28. 下列方程中，图象与x轴有两个交点的是（）A. x²-4x+3=0B. x²-4x+3=1C. x²-4x+3=2D. x²-4x+3=39. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向下，且a=1，b=-3，则c的取值范围是（）A. c<0B. c>0C. c≥0D. c≤010. 下列方程中，解为x=-1的是（）A. x²-3x+2=0B. x²-3x+2=1C. x²-3x+2=2D. x²-3x+2=3二、填空题（每题5分，共20分）11. 若x²-6x+9=0，则x的值为______。

人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形》单元同步检测试题(含答案)

一．选择题 1． A． 2． B． 3． C． 4． A． 5． A．
答案
6． C ．
7． D． 8． B． 9.A 10． B．二．填空题（共 6 小题）
11．45cm 12．40 13．①③④⑤
14． 2 或．
15．4 16．3 三．解答题（共 6 小题）
17．解：（1）过 P 作 PE⊥OA 于 E，PF⊥OB 于 F，
证明：如图②，在 AB 上截取 AE＝AC，连接 DE， ∵AD 为∠BAC 的角平分线时， ∴∠BAD＝∠CAD， ∵AD＝AD， ∴△ADE≌△ADC（SAS）， ∴∠AED＝∠C，ED＝CD， ∵∠ACB＝2∠B，
∴∠AED＝2∠B， ∵∠AED＝∠B+∠EDB， ∴∠B＝∠EDB， ∴EB＝ED， ∴EB＝CD， ∴AB＝AE+DE＝AC+CD．
22．在△ABC 中，∠ACB＝2∠B，如图①，当∠C＝90°，AD 为∠BAC 的角平分线时，在 AB 上截取 AE＝AC，连接 DE，易证 AB＝AC+CD．（1）如图②，当∠C≠90°，AD 为∠BAC 的角平分线时，线段 AB、AC、CD 又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想：（2）如图③，当 AD 为△ABC 的外角平分线时，线段 AB、AC、CD 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．

A、BD=CD B、AB=AC
C、∠B=∠C D、∠BAD=∠CAD
′
′
′
3、在△ABC 和△A B′C′中，AB=A B′，∠A=∠A′，若证△ABC≌△A B′C′
还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）
′
′
A、AC=A C′ B、∠C=∠C

人教版八年级上册数学第十二章单元练习卷含答案(全等三角形)

人教版八年级上册数学第十二章单元练习卷含答案全等三角形一、填空题1．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有对全等三角形．2．如图，△ABC≌△ADE，则，AB= ，∠E=∠．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= °．3．把两根钢条AA、BB的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），如图，若测得AB=5厘米，则槽宽为米．4．如图，∠A=∠D，AB=CD，则△≌△，根据是．5．如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件或；若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件，或．6．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC= ．7．工人师傅砌门时，如图所示，常用木条EF固定矩形木框ABCD，使其不变形，这是利用，用菱形做活动铁门是利用四边形的。

8．如图5，在ΔAOC与ΔBOC中，若AO=OB，∠1=∠2，加上条件，则有ΔAOC≌ΔBOC。

9．如图6，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，则有ΔADF≌，且DF=10．如图7，在ΔABC与ΔDEF中，如果AB=DE，BE=CF，只要加上∠ =∠或∥，就可证明ΔABC≌ΔDEF。

二、选择题11．如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE （）（A）BC=EF （B）∠A=∠D （C）AC∥DF （D）AC=DF12．已知，如图，AC=BC，AD=BD，下列结论，不正确的是（）（A）CO=DO（B）AO=BO （C）AB⊥BD （D）△ACO≌△BCO13．在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线交点．（）（A）高（B）角平分线（C）中线（D）垂直平分线已知14．下列结论正确的是（）（A）有两个锐角相等的两个直角三角形全等；（B）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；（C）顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；（D）两个等边三角形全等.15．下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是（）（A）∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF（B）AB=DE，BC=EF，∠A=∠D（C）∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（D）AB=DE，△ABC的周长等于△DEF的周长16．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（）（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC．（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个三、解答题：17．如图，AB=DF，AC=DE，BE=FC，问：ΔABC与ΔDEF全等吗？AB与DF平行吗？请说明你的理由。

人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元测试卷及答案

人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元测试卷及答案一、选择题1．下列图形中，属于全等图形的一对是（）A．B．C．D．2．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°则∠ACA′的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°3．如图，△ABE≌△ACD，若AB＝8，AE＝5，则BD的长度为（）A．2 B．3 C．4 D．54．小刚把一块三角形玻璃打碎成了如图所示的三块，现要到玻璃店取配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去5．如图，在△ABC和△DEF中，点B，C，E，F在同一直线上BE=CF，AB∥DE只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A=∠F B．AC∥DF C．AC=DF D．EC=CF6．如图，OA=OB，OC=OD，∠O=60°，∠C=25°则∠BED的度数是（）A．70°B．85°C．65°D．以上都不对7．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC＝18，DE＝3，AB＝7，则AC长是（）A．5 B．6 C．4 D．78．已知，如图，OC是∠AOB内部的一条射线，P是射线OC上任意点PD⊥OA，PE⊥OB，下列条件中：①∠AOC=∠BOC，②PD=PE，③OD=OE，④∠DPO=∠EPO，能判定OC是∠AOB的角平分线的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．已知图中的两个三角形全等，则∠α=°．10．如图∠1=∠2，AB=AE，添加一个条件．．．．，使得△ABC≌△ΑED．11．如图，△ABC≌△DEC点B、C、D在同一直线上，且BD=12，AC=7，则CE长为．12．如图所示，要测量河岸相对的两点A、B之间的距离．已知AB垂直于河岸BF，在BF上取两点C、D，使CD＝CB，过点D作BF的垂线ED，使A、C、E在一条直线上，若ED＝90米，则AB的长是米．13．如图，在Rt△ABC中∠A=90°，BD平分∠ABC，S△BDC=12，BC=8，则AD=．三、解答题14．如图，点A，D，B在同一直线上AC=BD，AB=DE，∠C=∠DFB，BE=6，BF=4，求CF的长.15．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD．对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证OE=OF．16．已知：如图，AC与DB相交于点O，∠1=∠2，∠3=∠4求证：AB=DC．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD=DF.（1）求证：CF=EB；（2）试判断AB与AF，EB之间存在的数量关系，并说明理由.18．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝42°，求∠BDE的度数．参考答案1．B2．B3．B4．C5．B6．A7．A8．D9．5010．∠B=∠E（答案不唯一）11．512．9013．314．解：∵∠C＝∠DFB∴AC//DE∴∠A＝∠BDE∴△ABC≌△BDE∴BC=BE=6∵BF=4∴CF=2．15．证明：∵在△ABD和△CBD中{AB=CB AD=CDBD=BD ∴△ABD≌△CBD（SSS）∴∠ABD=∠CBD∴BD平分∠ABC．又∵OE⊥AB，OF⊥CB∴OE=OF．16．证明：∵∠1=∠2，∠3=∠4∴∠ABC=∠DCB 在ΔABC和ΔDCB中{∠ABC=∠DCB∠2=∠1BC=CB∴ΔABC≅ΔDCB(ASA)∴AB=DC．17．（1）证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C＝90 °∴DC＝DE在Rt△FCD和Rt△BED中{DC＝DE DF＝DB∴Rt△FCD≌Rt△BED∴CF＝EB；（2）解：在Rt△ACD和Rt△AED中{DC＝DE AD＝AD∴Rt△ACD≌Rt△AED∴AC＝AE∴AB＝AE＋BE＝AF＋FC＋BE＝AF＋2BE.18．（1）证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A=∠B∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中∠A=∠B，AE=BE，∠AEC=∠BED∴△AEC≌△BED（ASA）（2）解：∵△AEC≌△BED∴EC=ED，∠C=∠BDE．在△EDC中，∵EC=ED，∠1=42°∴∠C=∠EDC=69°∴∠BDE=∠C=69°。

人教版八年级数学上册第十二章轴对称测试题

第十二章《轴对称》测试题一、选择题（每小题4分，共40分）1、下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（）A ：B ：C ：D ： 2、点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（）A ：（－1，－2）B ：（－1，2）C ：（1，－2）D ：（2，－1） 3、下列图形中对称轴最多的是( )A ：等腰三角形B ：正方形C ：圆D ：线段 4、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝，则斜边的长为（）A ：2 ㎝B ：4 ㎝C ：6 ㎝D ：8㎝ 5、下列说法正确的是( )A ：等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B ：顶角相等的两个等腰三角形全等C ：等腰三角形的两个底角相等D ：等腰三角形一边不可以是另一边的二倍 6、若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为（）A ：11cmB ：7.5cmC ：11cm 或7.5cmD ：以上都不对7、如图：DE 是∆ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则∆EBC 的周长为（）厘米A ：16B ：18C ：26D ：28 8、如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠DEF 等于（） A ：90° B ： 75° C ：70° D ： 60° 9、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是（） A ：75°或15° B ：75° C ：15° D ：75°和30° 10、如图所示，l 是四边形ABCD 的对称轴，AD ∥BC ，现给出下列结论： ①AB ∥CD ；②AB=BC ；③AB ⊥BC ；④AO=OC 其中正确的结论有（） A ：1个 B ：2个 C ：3个 D ：4个二、填空题（每小题4分，共40分）CEBDAl OCBDACAFE11、在数字0、2、4、6、8中是轴对称图形的是； 12、等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角是__________度；13、等腰三角形的一边长是6，另一边长是3，则周长为________________；14、等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为；15、如图：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB ＋BC=12㎝，则AB= ㎝；16、如图：从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________； 17、如图：点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA连接P 1P 2交OA 于M ，交OB于N ，P 1P 2=15，则△PMN18、点E （a,－5）与点F （－2,b ）关于y 轴对称，则b= ；19、等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30°，则顶角的度数为； 20、如图：是屋架设计图的一部分,点D 是斜梁AB 的中点,立柱BC 、DE 垂直于横梁AC,AB=8m,∠A=30°,则DE 等于；三、解答题（共70分）21、（5分）如图：A 、B 是两个蓄水池，都在河流a 的同侧，为了方便灌溉作物，•要在河边建一个抽水站，将河水送到A 、B 两地，问该站建在河边什么地方，•可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹） 22、（5分）如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M ，N 表示大学，AO ，BO 表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等。