江苏省启东中学高考数学押题卷(十二)及答案

江苏省启东中学高考数学押题卷一、填空题（每题5分，共70分）1、若关于x 的不等式2230x x a -+<的解集为(,1)m ，则实数m ＝2、若将复数()()i i -+2112表示为(,,p qi p q R i +∈是虚数单位）的形式，则p q +＝ ．3、已知命题P ：“R x ∈∀，0322≥-+x x ”，请写出命题P 的否定:4、从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。

由图中数据可知a＝ 。

若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) ,[140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为 。

5、设向量(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，其中πβα<<<0，若|2||2|a b a b +=-，则βα-= .6、圆2244100x y x y +---=上的点到直线140x y +-=的最大距离与最小距离之差是_____________.7、已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++=______8、已知F 1、F 2是椭圆2222)10(a y a x -+=1(5＜a ＜10)的两个焦点，B 是短轴的一个端点，则 △F 1BF 2的面积的最大值是9、α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m ⊥n ②α⊥β ③n ⊥β ④m ⊥α以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个．．命题： _____. 10、将正偶数集合,6,4,2{…从小到大按第n 组有n2个偶数进行分组如下：第一组 第二组 第三组 ………… }4,2{ }12,10,8,6{ }28,26,24,22,20,18,16,14{ …………则2010位于第_______组。

11、设a 为非零实数，偶函数2()1()f x x a x m x R =+-+∈在区间(2,3)上存在唯一零点，则实数a 的取值范围是 。

12、方程x -所表示的曲线与直线y x b =+有交点，则实数b 的取值范围是 。

13、在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点。

定义11(,)P x y 、22(,)Q x y 两点之间的“直角距离”为1212(,)d P Q x x y y =-+-。

已知(1,1)B ，点M 为直线40x y -+=上的动点，则(,)d B M 的最小值为 。

14、设函数11()21x f x x x ⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭，O 为坐标原点，n A 为函数()y f x =图象上横坐标为*()n n N ∈的点，向量n OA 与向量(1,0)i =的夹角为n θ，则满足125tan tan tan 3n θθθ+++<的最大整数n 的值为 。

二、解答题（90分）15（本题满分14分）在△ABC 中，已知AB ·AC =9，sin B =cos A sin C ，面积S ABC ∆＝6．（Ⅰ）求△ABC 的三边的长；（Ⅱ）设P 是△ABC （含边界）内一点，P 到三边AC ，BC ，AB 的距离分别为x ，y 和z ， 求x ＋y ＋z 的取值范围．16．（本题满分14分）如图，棱柱ABCD—A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC=60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD，∠A1AC=60°。

（Ⅰ）证明：BD⊥AA1；（Ⅱ）在直线CC1上是否存在点P，使BP//平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由。

17、（本题满分15分）第（1）小题满分7分，第（2）小题满分8分。

如图1，OA ，OB 是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段CD 和曲线段EF 分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤。

为观光旅游的需要，拟过栈桥CD 上某点M 分别修建与OA ，OB 平行的栈桥MG 、MK ，且以MG 、MK 为边建一个跨越水面的三角形观光平台MGK 。

建立如图2所示的直角坐标系，测得线段CD 的方程是220(020)x y x +=≤≤，曲线段EF 的方程是200(540)xy x =≤≤，设点M 的坐标为(,)s t ，记z s t =⋅。

（题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度）（1）求z 的取值范围；（2）试写出三角形观光平台MGK 面积MGK S ∆关于z 的函数解析式，并求出该面积的最小值。

18、（本题满分15分）已知圆22:8O x y +=交x 轴于,A B 两点，曲线C 是以AB 为长轴，直线:l 4x =-为准线的椭圆．（1）求椭圆的标准方程；（2）若M 是直线上的任意一点，以OM 为直径的圆K 与圆O 相交于,P Q 两点，求证：直线PQ 必过定点E ，并求出点E 的坐标。

19、（本题满分16分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分。

设等比数列{}n a 的首项为12a =，公比为(q q 为正整数），且满足33a 是18a 与5a 的等差中项；数列{}n b 满足2*32()0(,)2n n n t b n b t R n N -++=∈∈。

（1） 求数列{}n a 的通项公式；（2） 试确定实数的值，使得数列{}n b 为等差数列；（3） 当数列{}n b 为等差数列时，对每个正整数k ，在k a 和1k a +之间插入k b 个2，得到一个新数列{}n c 。

设n T 是数列{}n c 的前n 项和，试求满足12m m T c +=的所有正整数m 。

20．（16分）已知函数()()x f x e kx x =-∈R 。

（1）若e k =，试确定函数)(x f 的单调区间；（2）若0>k 且对任意R x ∈，0|)(|>x f 恒成立，试确定实数k 的取值范围；（3）设函数)()()(x f x f x F -+=，求证：)()2()()2()1(21*+∈+>⋅N n e n F F F n n附加题21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．选修4－1 几何证明选讲如图，⊙O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ，E 为⊙O 上一点，AE =AC ， DE 交AB 于点F ．求证：△PDF ∽△POC ．B ．选修4－2 矩阵与变换已知矩阵1237-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A ．（1）求逆矩阵1-A ； （2）若矩阵X 满足31⎡⎤=⎢⎥⎣⎦AX ，试求矩阵X ．C ．选修4－4 坐标系与参数方程已知极坐标系的极点O 与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，曲线C 1：cos()4ρθπ+=曲线C 2：24,4x t y t ⎧=⎨=⎩（t ∈R ）交于A 、B 两点．求证：OA ⊥OB ．D ．选修4－5 不等式选讲已知x ，y ，z 均为正数．求证：111y x z yz zx xy x y z≥++++． 【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．已知30123(1)(1)(1)(1)...(1),n n n x a a x a x a x a x +=+-+-+-++-（其中*n N ∈）（1）求0a 及1nni i S a ==∑； (2) 试比较n S 与2(2)22n n n -+的大小，并说明理由．23．设顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线过点P （2，4），过P 作抛物线的动弦PA ，PB ，并设它们的斜率分别为k PA ，k PB ．（1）求抛物线的方程；（2）若k PA +k PB =0，求证直线AB 的斜率为定值，并求出其值；（3）若k PA ·k PB =1，求证直线AB 恒过定点，并求出其坐标．参考答案一、填空题1．12;2．8；3。

2,230x R x x ∃∈+-<；4。

0.030 3；5。

2π；6。

26；7。

2n ;8. 93100; 9. n m n m ⊥⇒⊥⊥⊥βαβα,,或βαβα⊥⇒⊥⊥⊥n m n m ,,;10. 9组; 11． 105,32⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 12．2⎡⎤--⎣⎦13． 4 14．3二、解答题15.解：设AB c AC b BC a ===，，． （Ⅰ）cos 94tan sin 123bc A A bc A =⎧⇒=⎨=⎩，4sin 5A =，3cos 5A =，15bc =， sin 3cos sin 5B b A C c =⇒=，由153355bc b b c c =⎧=⎧⎪⇒⎨⎨==⎩⎪⎩，用余弦定理得4a = …………7分 （Ⅱ）121234512(2)55ABC S x y z x y z x y =++=⇒++=++△设2t x y =+，341200x y x y +⎧⎪⎨⎪⎩≤，≥，≥，由线性规划得08t ≤≤． ∴1245x y z ++≤≤．…………13分 16． 在A 1作A 1O⊥AC 于点O ，由于平面AA 1C 1C⊥平面ABCD ，由面面垂直的性质定理知，A 1O⊥平面ABCD ，又底面为菱形，所以AC⊥BDBD AA O AA AA O AA BD AC O A O A BD AC BD ⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⊥⊥1111110平面平面由于……………………6分（Ⅱ）存在这样的点P,连接B 1C ，因为A 1B 1//AB //DC∴四边形A 1B 1CD 为平行四边形。

∴A 1D//B 1C在C 1C 的延长线上取点P ，使C 1C=CP ，连接BP ………8分因B 1B //CC 1， ………12分∴BB 1//CP ∴四边形BB 1CP 为平行四边形则BP//B 1C ∴BP//A 1D ∴BP//平面DA 1C 1 ………14分17．解：（1）由题意，得(,)M s t 在线段CD ：220(020)x y x +=≤≤上，即220s t +=， 又因为过点M 要分别修建与OA 、OB 平行的栈桥MG 、MK ，所以510s ≤≤ -------------------2分 211(10)(10)50,51022z s t s s s s =⋅=-=--+≤≤-------------------4分 所以z 的取值范围是75502z ≤≤。