限时训练21.22教师版(备课笔记)

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三年级下册第21课课堂笔记

三年级下册第21课课堂笔记
本次课堂主要讲解了三年级下册第21课的内容，以下是笔记：
1. 课文内容：
本课主要讲述了一位六年级学生小辉，他对帮助别人、主动参与公益活动的态度和感受。

他向大家分享了自己参与过的志愿者活动，并分享了帮助别人的快乐和满足感。

2. 关键词：
a. 公益活动：指为了社会公共利益，以自愿为基础，组织、策划、实施的公益性活动。

b. 志愿者：指在自愿、无偿、无报酬的情况下，为了社会公益目的参加有组织的志愿服务活动，以自己的力量和精神支持社会发展。

3. 学习目标：
a. 培养学生的公益意识和参与意识。

b. 培养学生的爱心、合作和责任感。

c. 培养学生的写作能力和表达能力。

4. 教学方法：
a. 探究式学习：教师通过提问和讨论引导学生探究和思考，从而达到学习目标。

b. 合作学习：学生在小组内互相协作，共同完成任务，培养团队合作能力。

5. 教学步骤：
a. 引入：通过图片或故事启发学生关注公益活动。

b. 导入：鼓励学生分享自己参与过的公益活动经历，并引导他们思考参与公益活动的意义和价值。

c. 拓展：通过课文阅读和讨论，引导学生进一步了解公益活动和志愿者精神。

d. 练习：让学生分组，自由发挥，创作关于公益活动或志愿者精神的海报，培养他们的表达和写作能力。

e. 总结：引导学生总结今天的学习内容，并鼓励他们将所学用到实际生活中，发挥积极作用。

三年级下册第21课我不能失信课堂笔记

标题：我不能失信课堂笔记
1. 主题：诚信的重要性
-诚信是一个人的品质，意味着言行一致，信守承诺。

-诚信是社会交往的基础，对于个人和社会都非常重要。

2. 内容概述
-人们对诚信的期望：老师、父母和朋友都希望我们诚实守信。

-失信的后果：失去信任、伤害他人感情、影响自己的声誉。

-诚信的表现：遵守诺言、守时、诚实、正直、守规矩。

3. 诚信的案例分析
-小明的诚信故事：小明答应帮助同学写作业，尽管很累，但他仍然按时完成了任务。

同学们对他的信任也因此增加。

-失信的教训：小红答应借给小明玩具，但一直没有兑现承诺。

小明感到失望，他们之间的友谊也受到了伤害。

4. 如何做到诚信
-养成守信的习惯：对自己的承诺负责，不轻易说谎。

-尊重他人：尊重他人的权益和感受，不欺骗他人。

-勇于承担责任：对自己的行为负责，尽力兑现承诺。

5. 总结
-诚信是一个人品质的体现，对于个人和社会都非常重要。

-我们要养成守信的习惯，尊重他人，勇于承担责任。

-通过诚信的行为，我们能够赢得他人的信任，建立良好的人际关系。

八年级语文下册第21课错过课时训练苏教版

八年级语文（下册）第五单元第21课错过班级学号姓名得分一．基础知识及运用。

1．给下面加点字注音或根据拼音写出汉字贻．误( ) 驾驭．( ) 咀jué( ) chóu( ) 怅2．下面的句子中每句都有两个错别字，把它们找出来填入表中，然后改正。

①没有意识到错过，或许能产生一种自足感，但那意味著灵魂坠入了颟顸的渊薮。

能意识到自己错过了什么，在追悔中产生出一种真切而细微、深入而丰富的情愫，则意味著灵魂具备了伸腾的能力。

②有时我们虽然错过，只要我们立刻意识到了，并立刻追上前去，力挽狂岚于既倒，我们多半也还可以使错过转化为掌握；问题是我们往往在立即意识到了以后，竞滞涩、凝结住了我们的行动；这样的错3．种“家电”，写一段讽喻人类的文字。

[示例]电视机——自以为拥有一切；但无论想炫耀什么．都得完全听从人的摆布。

空调——只能在一个狭小空间内改变温度．却总以为自己能改变气候。

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________4．汶川地震后．苏州很多部门都派出人员赶赴灾区，支援灾区人民重建家园。

作为学生代表的你．想对临行人员说些什么话?又有什么话要带给灾区的同龄人？对临行人员说：_________________________________________________________________________________________________________________________________________ 带给同龄人的话是：______________________________________________________________________________________________________________________________________二．阅读理解、分析。

2022三年级语文下册第6单元第21课我不能失信课堂实录素材新人教版

21.《我不能失信》课堂实录一自由读课文，了解课文大概内容。

1大声朗读课文，想想文中提到了哪一些人物？用圆圈圈出来。

2交流。

学生爸爸妈妈。

学生宋庆龄。

学生伯伯。

学生小珍。

（师及时板书。

）爸爸伯伯宋庆龄妈妈小珍3你能把这些人物连在一起，说说这篇文章的主要内容吗?（师指板书，作适当提示。

）学生爸爸妈妈要带宋庆龄去伯伯家玩。

可是宋庆龄答应过小珍，今天要教她学叠花篮。

所以，宋庆龄就没有和爸爸妈妈一起去。

她说我不能失信！老师谁再来说一说。

生说，同桌互说。

二体会宋庆龄的守信。

1感受宋庆龄很想去伯伯家的心情。

老师伯伯家好玩吗?学生好玩。

老师为什么？学生因为伯伯家有可爱的兔子。

老师是吗?那你能在文中把写鸽子的句子画出来吗?读一读。

学生伯伯家养的鸽子，尖尖的嘴巴，红红的眼睛，漂亮极啦！老师我听出来了，鸽子很可爱。

谁也能这样来读一读。

生再读。

老师这么可爱的小鸽子，庆龄是多么喜欢啊！所以，当爸爸说要带她去伯伯家时，她显得特别高兴。

她早就盼着到这位伯伯家去了。

你从哪一个字中读出了她的兴奋？学生盼。

老师什么是“盼”？学生“盼”就是看。

老师只是这样看看吗?学生不是。

老师那是怎么样的看呢?师提示，理解“盼”。

当伯伯到我家来的时候，庆龄就想着哪一天也能到伯伯家看小鸽子；当知道爸爸要出门的时候，庆龄就以为爸爸要到伯伯家去了；当……老师这些都说明庆龄很想很想到伯伯家去了。

老师请你找三个字，写出庆龄很想很想去，你会找哪三个字？学生早就盼。

老师真聪明。

是啊，伯伯家里有庆龄非常喜欢的漂亮的小鸽子，她是多么想早点到伯伯家呀！可是，她想起了一个承诺，那就……学生教小珍叠花篮。

老师所以，庆龄停住了脚步。

2感受庆龄的守信。

老师爸爸妈妈怎么劝说庆龄的？找出相关的句子，用波浪线画出来，读一读。

学生爸爸的是——改天再教。

老师庆龄说——学生不行！不行！小珍来了会扑空的，那多不好啊！老师妈妈的是——学生回来去小珍家解释一下，表示歉意，明天再教她叠花篮。

老师庆龄说——学生不，妈妈。

限时训练(22)答案

限时训练（二十二）答案部分一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C A B D B C二、填空题9. 2- 10. 6 11.85；9π1012. ()22116x y ++=；224x y += 13. [)1,-+∞ 14. 69；()12n n + 解析部分1. 解析将集合A ，B 都表示在数轴上，如图所示，可知B A ⊆.故选A .2. 解析函数12log y x =的定义域为()0,+∞，不符合题意；函数21xy =-在R 上单调递增，且0x =时，0y =，符合题意；函数212y x =-在(),0-∞内单调递减，在()0,+∞内单调递增，不符合题意；函数2y x=-的定义域为()(),00,-∞+∞U ，不符合题意. 故选B . 3. 解析因为112<，所以21log 12S ==-.故选C .4. 解析当1a b >>时，有log log 1a a b a <=；当log 1a b <时，有log log a a b a <，若1a >，则b a <，但b 与1的大小无法确定，所以“1a b >>”是“log 1a b <”的充分不必要条件.故选A.5. 解析若选甲或乙，则共有123253C C A 120⨯⨯=种方法；若甲、乙都不选，则共有35A 60=种方法，所以共有12060180+=种填报方法. 故选B.6. 解析双曲线的左顶点为(),0a -，抛物线的焦点坐标为,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，所以42p a +=.①由双曲线的渐近线与抛物线的准线的交点坐标为()2,1--，得2212pp b a⎧-=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩g ，②由式 ①，式 ②解得4p =，2a =，1b =，所以c ==2c =．故选D.7. 解析由三视图可知该几何体是正方体和四棱锥的组合体，如图所示，正方体的棱长为4，四棱锥的高为3，所以几何体的体积()314443803V =+⨯⨯⨯=.故选B.8. 解析解法一：由题可得()()22t --a e a e 恒成立，化简得22210t t -⋅+⋅-a e a e 恒成立，所以()24840∆=-⋅+g a e a e ，即()2210-⋅+g a e a e ，()210-g a e ，10-=g a e ，所以20-=g a e e ，即()0-=g e a e ，所以()-⊥a e e .故选C.解法二：设OA =u u u r a ，OB =u u u r e ，如图所示，BA u u u r表示-a e ，若t --a e a e ，则AB 的长为点A 与直线l 所有点的距离的最小值，故AB l ⊥，即()-⊥a e e .故选C.9. 解析()()22i 1i 2i 22i 1i 1i 22b b b b+++-+==+--.若2i 1i b +-为实数，则2=02b +，所以3442b =-.10. 解析连接CE ，如图所示.因为CD 为小圆的直径，所以90AEC DEC ∠=∠=o，所以90B ∠=o .又因为CDE ADB ∠=∠，所以Rt Rt CDE ADB △∽△，所以DE CDBD AD=，即4310CD CD =+，得23400CD CD +-=，解得5CD =，所以3CE =.又由Rt Rt CDE ADB △∽△得CE CD AB AD=，所以31065CE AD AB CD ⨯===g .11. 解析由图可得3π5ππ288T =-=，得5π4T =，所以2π85T ω==，所以()8sin 5f x x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，将3π,18⎛⎫- ⎪⎝⎭代入()f x 解析式得3πsin 15ϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，所以3π3π2π52k ϕ+=+，k ∈Z ，得9π2π10k ϕ=+，k ∈Z ，又0πϕ<<，当0k =时，9π10ϕ=.12. 解析因为()1,0A -，4AC =u u u r，所以点C 的轨迹是以点A 为圆心，4为半径的圆，所以点C 的轨迹方程为()22116x y ++=.根据题意，作出图形，如图所示，四边形ABEC 为平行四边形，点D 为AE 的中点，连接OD .111222OD OA AD OA AB AC AC =+=++=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，所以122OD AC ==u u u r u u u r，所以点D 的轨迹是以点O 为圆心，2为半径的圆，其轨迹方程为224x y +=.DCEAB13. 解析不等式组对应的可行域如图所示，联立340y xx y =⎧⎨++=⎩，解得()1,3A --.若要直线3y x =上存在点(),x y 满足约束条件，则直线x m =需过点A 上或位于点A 右侧，所以实数m 的取值范围是[)1,-+∞.14. 解析由题可得()1,36A =，()2,3639A =+=，()3,363413A =++=，()4,3634518=+++=A ，依次进行下去可得()10,363451169A =+++++=L ;()()11,1232n n A n n +=++++=L . AO+8=0。

四年级下册人教版语文课时练21课答案

四年级下册人教版语文课时练21课答案1、下列选项中加着重号字注音正确的一项是（）[单选题] *A、垂涎xián 船舷xuán 角隅yúB、火镰liǎn埋怨mái 结子jiéC、莞尔wǎn 焖菜mèn 竹篁huáng(正确答案)D、胡诌zhòu茶峒tòng 傩送nuó2、20．下列词语中加点字的注音全都正确的一项是（）[单选题] *A．吞噬（shì）俯瞰（kàn）怂恿（sǒng）吹毛求疵（zī）B．酝酿（yùn）污秽（huì）修葺（qì）恹恹欲睡（yān）(正确答案)C．婆娑（suō）箴言（jiān）愧怍（zuò）惟妙惟肖（xiào）D．娉婷（pīng）腈纶（jīng）轻觑（xù）戛然而止（jiá）3、1“相逢何必曾相识”的上一句是“同是天涯沦落人”。

[判断题] *对错(正确答案)4、下列词语中，加着重号字的注音不正确的一项是（）[单选题] *A、崎岖（qí）隐瞒（mán）恬淡(tián)B、糜烂（mí）莅临（lì）粘贴（zhān）C、筵席（yán）潜伏（qiǎn）惶惑（huáng）(正确答案)D、矗立（chù）矜持（jīn）赎罪（shú）5、对下列句子所运用的描写方法判断有误的一项是（）[单选题] *A.“这大概是一场梦，一种幻觉吧！”他想，“过一会儿我肯定还会再变成一个人。

”（心理描写）B.为了不滑下来，他不得不用两只手紧紧地抓住雄鹅的羽毛。

（动作描写）C.波莉姨妈已经陷入了悲痛和绝望之中，她那满头灰发几乎全变白了。

（细节描写）D.我最初用一根很沉的木棒打桩，后来想到了用铁撬棒打。

（心理描写）(正确答案)6、17. 下列句子中加双引号成语使用恰当的一项是（）[单选题] *A．生态建设让绿色成为乡村发展最动人的色彩，家乡的河流又开始“川流不息”。

语文三年级下册第21课我不能失信课堂笔记

语文三年级下册第21课我不能失信一、生字：耀yào左右结构二十画闪耀照耀耀眼庆qìnɡ半包围结构六画庆祝庆贺国庆盼pàn左右结构九画盼望期盼渴盼叠dié上中下结构十三画重叠折叠堆叠歉qiàn左右结构十四画道歉抱歉歉疚二、主要内容本文讲述的是宋庆龄小时候诚实守信的故事。

一天早晨，宋庆龄全家准备到爸爸的一位朋友家去，临出门宋庆龄想起要在当天教朋友小珍叠花篮，虽然爸爸和妈妈都劝她改天再教，可她还是决定留下来，履行自己的承诺。

赞美了宋庆龄诚实守信的可贵品质。

三、句段解读我不能失信孙永猛➊一个风和日丽的早晨，宋耀如一家用过月餐.准备到一位朋友家去做客。

二女儿宋庆龄特别高兴，她早就盼着到这位伯伯家去了。

[句解:从“特别高兴”“早就盼着”可以看出宋庆龄想去伯伯家的迫切心情。

]伯伯家养的鸽子，尖尖的嘴巴，红红的眼睛，漂亮极啦!伯伯还说准备送她一只呢!第一部分(1):写宋庆龄全家准备到爸爸的一位朋友家去，小庆龄特别高兴,充满了期待。

❷她刚走到门口，突然停住了脚步,皱起了眉头。

❸爸爸看见了，奇怪地问:“庆龄，你怎么不走啦?”❹“爸爸,我不能去了!我昨天和小珍约好了,今天她来我们家，我教她叠花篮。

”庆龄说。

❺“你不是一.直想去伯伯家吗?改天再教小珍吧”爸爸说完，拉起庆龄的手就要走。

❻“不行!不行!我走了，小珍来了会扑空的，那之个好啊!”庆龄力说边把手抽回来。

[句解:“抽”字表明宋庆龄打算留下来的态度非常坚决。

]➐那...回来你夫小珍家解释下,表示歉意，改天再教她叠花篮，好不好?”妈妈在一旁说。

[ 句解:妈妈的建议看上去似乎有理，却是不守信用的表现。

]❽“不，妈妈。

您说过，做人要信守诺言。

如果我忘记了这件事，见到她时向她道歉是可以的，但我已经想起来了，就不能失信了!”庆龄坚定地说。

❾“我明白了，我们的庆龄是个守信用的孩子。

”妈妈望着庆龄笑了笑，说，“那你就留下来吧!”第二部分(2~9):写小庆龄为了遵守约定,没有听从爸爸妈妈的劝说，选择留在家里等候小珍。

小学四年级下语文21课《古诗三首》课堂笔记、教案及练习题

小学四年级下语文21课《古诗三首》课堂笔记、教案及练习题【一】课堂笔记【二】教案〖一〗教学目标1.认识“芙、蓉”等6个生字，读准1个多音字“单”，会写“芙、蓉”等8个字。

2.有感情地朗读课文，背诵《古诗三首》，默写《芙蓉楼送辛渐》。

3.读懂诗意，感悟诗情，读出画面，体会诗句表现的精神品格。

〖二〗教学重点：理解古诗内容，体会诗句表现的精神品格。

教学难点：体会诗歌表现了诗人怎样的精神品质。

〖三〗教学设计第一课时一、解题导入，介绍作者离别这种情感自古有之，与友人分别时或是表达朋友间的深情厚谊，或是表白自己的心志，这种种的离情别绪都凝聚在这字字凝练的古诗中。

同学们，你们都知道哪些送别诗？预设：《别董大》《送元二使安西》《赠汪伦》《送孟浩然之广陵》等。

2.接下来，我们要学习唐代诗人王昌龄的诗《芙蓉楼送辛渐》。

揭题：今天,我们再学习一首唐代诗人王昌龄写的送别诗《芙蓉楼送辛渐》。

板书课题，齐读。

（板书：芙蓉楼送辛渐）3.解题：学习古诗，应从题目入手，你从题目中知道了什么？“芙蓉楼”是润州（今江苏镇江）的城楼。

“送”是送别的意思。

“辛渐”是诗人的一位朋友。

题目的意思是：在芙蓉楼送别好友辛渐。

4.作者简介：王昌龄（698-756年）字少伯，京兆长安（今陕西西安）人，汉族。

盛唐著名边塞诗人，擅长写七言绝句，后人称王昌龄为“七绝圣手”。

他的边塞诗气势雄浑，格调高昂，充满了积极向上的精神。

世称王龙标，有“诗家天子王江宁”之称，存诗一百七十余首，作品有《王昌龄集》。

5.写作背景：这首诗大约作于开元二十九年以后。

王昌龄当时离京赴江宁（今南京市）丞任，辛渐是他的朋友，这次拟由润州渡江，取道扬州，北上洛阳。

王昌龄可能陪他从江宁到润州，然后在此分手。

二、初读诗文，初步感知1.自读古诗，读准确，读流利。

芙蓉洛壶（1）读准字音注意读准翘舌音“蓉”，边音“洛”。

（2）指导书写“芙蓉壶”都是上窄下宽的字，“洛”左窄右宽。

“壶”注意有三部分组成：士、冖、业。

限时训练21第五册第一单元

高三语文限时训练二十一（第五册第一单元）一、基础知识单项选择题1.下列各组词语中，加点字读音全都正确的一项是（）A.打夯．（hāng）圈．棚 (juàn) 横杈．（chà）天理昭．彰（zhāo）B.苋．菜（jiàn）台．州（tái）蕹．菜（wèng）漫．然四顾（màn）C.羁绊．（pàn）怵．目（chù）噙．住（qín）好高骛．远（wù）D.渗．浸（shēn）吞噬．（shi）豇．豆（jiāng）厥．功甚伟（jué）2.下列各句中，没有错别字的一项是（）A.雪纷纷杨杨，给人间带来某种和谐感，这和谐感正来自于纷纭中。

B.一年又一年，那时我就知道一个土坑慢长等待的是什么。

C.它们将短硬的喙像北方农妇在缸沿利刀那样，在枝上反复搽拭。

D.我曾跟几个贵州同学在一起用青辣椒在火上烧烧，蘸盐水下酒。

3.下列各组词语中，加点字解释全部正确的一项是（）A.怵．目（害怕）羁．绊（约束）怜．惜（爱惜）丰衣足．食（充足）B.迢迢．（遥远）纷纭．（杂多）偃．卧（俯卧）悄．无声息（安静）C.吞噬．（吞食）沐浴．（洗头）行．将（行者）面目全非．（错的）D.拾．掇（整理）溯．风（逆着）湔．雪（下雪）天理昭彰．（明显）4.依次填入下列句子横线处的关联词，最恰当的一项是（）几个山西人在北京下饭馆，坐定之后，没有点菜，把醋瓶子拿过来，每人喝了三调羹醋。

别处过春节，供应一点好酒，太原的油盐店都贴出一个条子：供应老陈醋，每户一斤。

A. 还都先却B. 先还都却C. 还先都却D. 还都却先5.下列各句中，没有语病的一项是（）A. 与《舌尖2》第一集相对比，该片涉嫌抄袭的镜头不少于十多处。

B．书记、副书记和其他县领导出席了党的群众路线教育动员大会。

C．新型城镇化的关键是要以人为本，要让居民望得见山、看得见水、记得住乡愁。

D．“中国汉字听写大会”的举办，既可以让汉字文化得以传承，让汉字书写美德得以传递，又可以检验我国民众的汉字书写水准。

2021年高二下学期限时训练02 Word版含答案

2021年高二下学期限时训练02 Word版含答案班级姓名学号成绩1．设，记不等式的解集为.订正反（1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围. （本小题满分14分）2．设函数.（本小题满分14分）（1）用反证法证明：函数不可能为偶函数；（2）求证：函数在上单调递减的充要条件是.3【知识点】一元二次不等式的解法；集合间的关系.【答案解析】（1）（2）解析：解：（1）当时，，解不等式，得，……5分. …………6 分（2），，又，，. …………9分又，，解得，实数的取值范围是. …14分【思路点拨】（1）当时直接解不等式即可；（2）利用已知条件列不等式组即可解出范围.【知识点】反证法与放缩法；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【答案解析】（1）见解析（2）见解析解析：解：(1)假设函数是偶函数，…………2分则，即，解得，…………4分这与矛盾，所以函数不可能是偶函数. …………6分(2)因为，所以. …………8分①充分性：当时，，所以函数在单调递减；…………10分②必要性：当函数在单调递减时，有，即，又，所以. …………13分综合①②知，原命题成立. …………14分【思路点拨】（1）假设函数f （x ）为偶函数，则f （-x ）=f （x ），代入利用对数的性质，可得矛盾，即可得证；（2）分充分性、必要性进行论证，即可得到结论．【知识点】函数解析式与定义域的求法；利用导数求函数的最知.【答案解析】（1），. （2）时用料最省.解析：解：（1）因与地面垂直，且，则是全等的直角三角形，又圆的半径为3，所以，， …………3分又，所以， …………6分若点重合，则，即，所以，从而，. …………7分（2）由（1）知93sin 3tan 3cos cos L θθθθ-=+=⋅，所以，当时，， …………11分令，，当时，；当时，；所以函数L 在上单调递减，在上单调递增， …………15分所以当，即时，L 有最小值，此时用料最省. …………16分【思路点拨】（1）通过图形分别求出的值，然后写出解析式并注明定义域即可；（2）利用导数结合单调性即可求出最值.936786 8FB2 農#c35000 88B8 袸26154 662A 昪25261 62AD 抭33214 81BE 膾30981 7905 礅26239 667F 晿37763 9383 鎃8{。

部编人教版三年级语文下册第21课《我不能失信》精品教案+同步习题

21 我不能失信教学导航教学过程第一课时教学过程第二课时课堂小结参考答案第一课时1. 失信（守信）高兴（烦恼）耐心（急躁）后悔（无悔）2.盼望约定道歉心疼3.庆（庆祝）床（木床）盼（盼望）扮（打扮）第二课时1.（1）老师说：“今天的课就到这里。

”（2）“假期是你们巩固所学、拓展知识的最好时机，我希望你们珍惜时间，度过一个充实的假期。

”老师语重心长地对学生们说。

（3）“真好吃！”我一边吃着妈妈做的饭一边说，“我还要吃一碗。

”2. （1）一丝一毫关乎节操，一件小事、一次不经意的失信，可能会毁了我们一生的名誉。

——林达生（2）如果要别人诚信，首先要自己诚信。

——莎士比亚（3）信用就像一面镜子，只要有了裂缝就不能像原来那样连成一片。

——瑞士阿米尔（4）信用是一种现代社会无法或缺的个人无形资产。

诚信的约束不仅来自外界，更来自我们的自律心态和自身的道德力量。

——何智勇《我不能失信》教学反思今天上的是《我不能失信》，这是一篇略读课文，讲述的是宋庆龄小时候诚实守信的故事。

因为有了前面三篇精读课文打底，我想学生理解起来应该不成问题，于是我根据导语要求设计了几个问题，自我感觉这节课的教学简要而不失要点，于是满怀信心地走进了课堂。

上课伊始，我按原计划要求学生自读导语部分，明确这一课的学习要求，这一点学生完成得很漂亮，于是我又请同学们自由读课文，思考：这篇课文讲了一件什么事？不一会儿就有同学举起了手，我大喜，马上请出小陈，他一站起来就说：“这篇课文主要讲了一个星期天，宋耀如一家用过早餐，准备到一位朋友家去做客。

二女儿宋庆龄特别高兴。

她早就……”我晕，他是在读课文了，于是赶紧婉言让他坐下，另请他人。

这时小王的手举得老高，我心想他今天反应倒是挺快的嘛，就请他吧。

小王张口便说：“这篇课文主要讲一个星期天，宋庆龄到伯伯家去玩，他家有漂亮的鸽子，伯伯还送给她一只……”我一听，大晕！原计划是再也不能进行了，于是赶紧调整方案，另辟蹊径。

2020版高考数学一轮复习课后限时集训22正弦定理与余弦定理三角形中的几何计算文含解析北师大版

课后限时集训(二十二)(建议用时：60分钟) A 组基础达标一、选择题1．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2sin A cos B ＝sin C ，那么△ABC 一定是( )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形B [法一：由已知得2sin A cos B ＝sinC ＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B ，即sin(A －B )＝0，因为－π＜A －B ＜π，所以A ＝B .法二：由正弦定理得2a cos B ＝c ，再由余弦定理得2a ·a 2＋c 2－b 22ac＝c ⇒a 2＝b 2⇒a ＝b .]2．在△ABC 中，已知b ＝40，c ＝20，C ＝60°，则此三角形的解的情况是( ) A ．有一解 B ．有两解C ．无解D ．有解但解的个数不确定C [由正弦定理得b sin B ＝csin C ，∴sin B ＝b sin Cc ＝40×3220＝3＞1.∴角B 不存在，即满足条件的三角形不存在．]3．(2016·天津高考)在△ABC 中，若AB ＝13，BC ＝3，∠C ＝120°，则AC ＝( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4A [由余弦定理得AB 2＝AC 2＋BC 2－2AC ·BC ·cos C ，即13＝AC 2＋9－2AC ×3×cos 120°，化简得AC 2＋3AC －4＝0，解得AC ＝1或AC ＝－4(舍去)．故选A ．]4．(2019·长春模拟)△ABC 中，AB ＝3，AC ＝1，∠B ＝30°，则△ABC 的面积等于( ) A ．32 B ．34 C ．32或 3 D ．32或34D [由余弦定理得AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC ·cos B ，即1＝3＋BC 2－3BC ，解得BC ＝1或BC ＝2，当BC ＝1时，△ABC 的面积S ＝12AB ·BC sin B ＝12×3×1×12＝34.当BC ＝2时，△ABC 的面积S ＝12AB ·BC sin B ＝12×3×2×12＝32.总上之，△ABC的面积等于34或32.]5．(2016·全国卷Ⅲ)在△ABC中，B＝π4，BC边上的高等于13BC，则sin A＝( ) A．310B．1010C．55D．31010D[过A作AD⊥BC于D，设BC＝a，由已知得AD＝a3.∵B＝π4，∴AD＝BD，∴BD＝AD＝a3，DC ＝23a，∴AC＝⎝⎛⎭⎪⎫a32＋⎝⎛⎭⎪⎫23a2＝53a，在△ABC中，由正弦定理得asin∠BAC＝53asinπ4，∴sin ∠BAC＝31010，故选D.]二、填空题6．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2，cos C＝－14，3sin A＝2sin B，则c＝________.4[由3sin A＝2sin B及正弦定理，得3a＝2b，所以b＝32a＝3.由余弦定理cos C＝a2＋b2－c22ab，得－14＝22＋32－c22×2×3，解得c＝4.]7．(2019·青岛模拟)如图所示，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC＝223，AB＝32，AD＝3，则BD的长为________．3[∵sin∠BAC＝sin(90°＋∠BAD)＝cos∠BAD＝223，∴在△ABD中，有BD2＝AB2＋AD2－2AB·AD cos∠BAD，∴BD2＝18＋9－2×32×3×223＝3，∴BD ＝ 3.]8．设△ABC 三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a 2sin C ＝4sin A ，(ca ＋cb )(sinA －sinB )＝sinC (27－c 2)，则△ABC 的面积为________．32[由a 2sin C ＝4sin A 得ac ＝4，由(ca ＋cb )·(sin A －sin B )＝sin C (27－c 2)得(a ＋b )(a －b )＝27－c 2，即a 2＋c 2－b 2＝27，所以cos B ＝74，则sin B ＝34，所以S △ABC ＝12ac sin B ＝32.] 三、解答题9．已知a ，b ，c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边，sin 2B ＝2sin A sinC ． (1)若a ＝b ，求cos B ；(2)设B ＝90°，且a ＝2，求△ABC 的面积． [解] (1)由题设及正弦定理可得b 2＝2ac . 又a ＝b ，可得b ＝2c ，a ＝2c .由余弦定理可得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝14.(2)由(1)知b 2＝2ac .因为B ＝90°，由勾股定理得a 2＋c 2＝b 2，故a 2＋c 2＝2ac ，进而可得c ＝a ＝ 2. 所以△ABC 的面积为12×2×2＝1.10．(2019·郑州模拟)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足b cos A ＝(2c ＋a )cos(π－B )．(1)求角B 的大小；(2)若b ＝4，△ABC 的面积为3，求△ABC 的周长．[解] (1)∵b cos A ＝(2c ＋a )cos(π－B )，∴b cos A ＝(2c ＋a )(－cos B )．由正弦定理可得，sin B cos A ＝(－2sin C －sin A )cos B ，即sin(A ＋B )＝－2sin C cos B ＝sin C ．又角C 为△ABC 的内角，∴s in C ＞0， ∴cos B ＝－12.又B ∈(0，π)，∴B ＝2π3.(2)由S △ABC ＝12ac sin B ＝3，得ac ＝4.又b 2＝a 2＋c 2＋ac ＝(a ＋c )2－ac ＝16. ∴a ＋c ＝25，∴△ABC 的周长为4＋2 5.B 组能力提升1．(2019·佛山模拟)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知b ＝2，c ＝22，且C ＝π4，则△ABC 的面积为( )A ．3＋1 B.3－1 C ．4 D ．2A [法一：由余弦定理可得(22)2＝22＋a 2－2×2×a ×cos π4，即a 2－22a －4＝0，解得a＝2＋6或a ＝2－6(舍去)，△ABC 的面积S ＝12ab sin C ＝12×2×(2＋6)sin π4＝12×2×22×(6＋2)＝3＋1，选A ．法二：由正弦定理b sin B ＝csin C，得sin B ＝b sin Cc ＝12，又c ＞b ，且B ∈(0，π)，所以B ＝π6，所以A ＝7π12，所以△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝12×2×22sin 7π12＝12×2×22×6＋24＝3＋1.]2．在△ABC 中，AC ＝7，BC ＝2，B ＝60°，则BC 边上的高为( ) A ．32 B ．332C ．34D ． 3B [在△ABC 中，由余弦定理可得，AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ×BC ×cos B ，因为AC ＝7，BC ＝2，B ＝60°，所以7＝AB 2＋4－4×AB ×12，所以AB 2－2AB －3＝0，所以AB ＝3，作AD ⊥BC ，垂足为D ，则在Rt△ADB 中，AD ＝AB ×sin 60°＝332，即BC 边上的高为332，故选B.]3．(2019·宝鸡模拟)如图，在Rt△ABC 中，两条直角边分别为AB ，BC ，且AB ＝23，BC ＝2，P 为△ABC 内一点，∠BPC ＝90°.若PB ＝1，则PA ＝________.7 [依题意，在Rt△ABC 中，AC ＝AB 2＋BC 2＝4，sin∠ACB ＝AB AC ＝32，所以∠ACB ＝60°.在Rt△PBC 中，PC ＝BC 2－PB 2＝3，sin∠PCB ＝PB BC ＝12，∠PCB ＝30°，因此∠ACP ＝∠ACB －∠PCB＝30°.在△ACP 中，AP ＝AC 2＋CP 2－2AC ·CP ·cos∠ACP ＝7.]4．(2019·贵阳模拟)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c,1＋tan A tan B ＝2c3b.(1)求角A 的大小；(2)若△ABC 为锐角三角形，求函数y ＝2sin 2B －2sin B cosC 的取值范围；(3)现在给出下列三个条件：①a ＝1；②2c －(3＋1)b ＝0；③B ＝π4，试从中选择两个条件以确定△ABC ，求出所确定的△ABC 的面积．[解] (1)因为1＋tan A tan B ＝2c 3b，所以由正弦定理，得1＋sin A cos B cos A sin B ＝sin A ＋Bcos A sin B ＝2sin C 3sin B. 因为A ＋B ＋C ＝π，所以sin(A ＋B )＝sin C ，所以sin C cos A sin B ＝2sin C3sin B ，所以cos A ＝32，故A ＝π6. (2)因为A ＋B ＋C ＝π，A ＝π6，所以B ＋C ＝5π6.所以y ＝2sin 2B －2sin B cosC ＝1－cos 2B －2sin B cos ⎝⎛⎭⎪⎫5π6－B＝1－cos 2B ＋3sin B cos B －sin 2B ＝1－cos 2B ＋32sin 2B －12＋12cos 2B ＝12＋32sin 2B －12cos 2B ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2B －π6＋12.又△ABC 为锐角三角形，所以π3＜B ＜π2⇒π2＜2B －π6＜5π6，所以12＜sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2B －π6＜1，所以y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2B －π6＋12∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32. (3)法一：选择①②，可确定△ABC ．因为A ＝π6，a ＝1,2c －(3＋1)b ＝0，由余弦定理，得12＝b 2＋⎝⎛⎭⎪⎫3＋12b 2－2b ·3＋12b ·32，整理得b 2＝2，b ＝2，c ＝6＋22，所以S △ABC ＝12bc sin A ＝12×2×6＋22×12＝3＋14.法二：选择①③，可确定△ABC ．因为B ＝π4，所以C ＝7π12.又sin 7π12＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋π3＝sin π4cos π3＋cos π4sin π3＝6＋24，故由正弦定理得c ＝a sin C sin A ＝1×si n7π12sinπ6＝6＋22，所以S △ABC ＝12ac sin B ＝12×1×6＋22×22＝3＋14.。

三年级语文下册21课《我不能失信》课堂笔记整理

三年级语文下册21课《我不能失信》课堂笔记整理一、字词积累1、字音字形耀． yào（照耀）（荣耀）庆．qìng（喜庆）（庆祝）盼．望pàn 叠．花篮dié歉．意qiàn2、形近字盼pàn（盼望）粉fěn（花粉）纷fēn（纷纷）芬fēn（芬芳）歉qiàn（道歉）谦qiān（谦虚）廉lián（廉价）兼jiān（兼有）赚zhuàn（赚钱）二、文史积累宋庆龄，中华人民共和国领导人之一，爱国主义、民主主义、国际主义、共产主义战士。

广东文昌（今属海南）人，生于上海。

是孙中山先生的夫人。

三、课文内容1、重点句子（1）“不行!不行!我走了，小珍来了会扑空的，那多不好啊!”庆龄边说边把手抽回来。

（人物语言、动作描写，句中的两“！”和“边说边把手抽回来”说明宋庆龄的态度非常坚定。

）（2）“不，妈妈。

您说过，做人要信守诺言。

如果我忘记了这件事，见到她时向她道歉是可以的，但我已经想起来了，就不能失信了！”庆龄坚定地说。

（从这句话中可以看出，宋庆龄不仅是个守信的人，还是个诚实的人。

）（3）“一个人在家，是很没劲。

可是，我并不后悔，因为我没有失信。

”（点睛之笔。

说明在小庆龄心目中守信比玩重要，诚信是第一位的。

）2、知识框架耐心地等待一会儿看书独自一人一会儿弹琴百般无聊对比小珍没来直到中午四、主题课文讲了一个星期天，宋耀如一家准备到朋友家去，二女儿宋庆龄也想去。

她突然想起今天上午要教小珍叠花篮，爸爸妈妈都劝她改天再教，但她为了守信还是留了下来，履行了自己的诺言。

五、“诚信”的词语积累一诺千金言而有信一言九鼎金口玉言心口如一言行一致说一不二抱诚守真以诚相见信誓旦旦君子一言，驷马难追。

高中数学人教A版选修2-1双基限时练21

双基限时练(二十一)1．若n＝(2，－3,1)是平面α的一个法向量，则下列向量中能作为平面α法向量的是( )A．(0，－3,1) B．(2,0,1)C．(－2，－3,1) D．(－2,3，－1)答案 D2．设平面α的法向量为(1,2，－2)，平面β的法向量为(－2，－4，k)，若α∥β，则k＝( )A．2 B．－4C．4 D．－2答案 C3．若平面α与平面β的法向量分别是a＝(4,0，－2)，与b＝(1,0,2)，则平面α与平面β的位置关系是( )A．平行B．垂直C．相交不垂直D．无法判定答案 B4．若直线l 1的方向向量与l 2的方向向量的夹角为150°，则l 1与l 2这两条异面直线所成的角等于( )A ．30°B ．150°C ．30°或150°D ．以上均错答案 A5．若直线l 的方向向量与平面α的法向量的夹角等于120°，则直线l 与平面α所成的角等于( )A ．120°B ．60°C ．30°D ．以上均错解析如图所示，易知直线l 与平面α所成的角为30°.答案 C6．已知A (1,0,0)，B (0,1,0)，C (0,0,1)，则平面ABC 的一个单位法向量是( )A.⎝⎛⎭⎪⎪⎫33，33，－33 B.⎝⎛⎭⎪⎪⎫33，－33，33 C.⎝⎛⎭⎪⎪⎫－33，33，33 D.⎝⎛⎭⎪⎪⎫－33，－33，－33 解析 ∵AB →＝(－1,1,0)，AC →＝(－1,0,1)，结合选项，验证知应选D.答案 D7．已知棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，则平面ACB 1的一个法向量为__________．解析建立空间直角坐标系，如图所示，则A (1,0,0)，B (1,1,0)，C (0,1,0)，B 1(1,1,1)，∴AC →＝(－1,1,0)， AB 1→＝(0,1,1)．设平面ACB 1的一个法向量为n ＝(x ，y ，z )，则由n ⊥AC →，n ⊥AB 1→，得⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋y ＝0，y ＋z ＝0，令x ＝1，得n ＝(1,1，－1)．答案 (1,1，－1)8．若两个平面α，β的法向量分别等于u ＝(1,0,1)，v ＝(－1,1,0)则这两个平面所成的锐二面角的度数是____________________．解析 ∵a ＝(1,0,1)，v ＝(－1,1,0)， ∴|u |＝2，|v |＝2，u ·v ＝－1.∴cos 〈u ·v 〉＝－12.∴〈u ，v 〉＝120°，故两平面所成的锐二面角为60°. 答案 60°9．已知直线l 1的一个方向向量为v 1＝(1，－1,2)，直线l 2的一个方向向量为v 2＝(3，－3,0)，则两直线所成角的余弦值为________．解析 cos 〈v 1，v 2〉＝v 1·v 2|v 1|·|v 2|＝3＋36·18＝33.答案3310．给定下列命题：①若n 1，n 2分别是平面α，β的法向量，则n 1∥n 2⇔α∥β； ②若n 1，n 2分别是平面α，β的法向量，则α∥β⇔n 1·n 2＝0； ③若n 是平面α的法向量，且向量a 与平面α共面，则a ·n ＝0； ④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直．其中正确命题的序号是________．答案 ①③④11．设a ，b 分别是直线l 1和l 2的方向向量，根据下列条件判断l 1与l 2的位置关系．(1)a ＝(2,3，－1)，b ＝(－6，－9,3)； (2)a ＝(5,0,2)，b ＝(0,4,0)； (3)a ＝(－2,1,4)，b ＝(6,3,3)．解 (1)∵a ＝(2,3，－1)，b ＝(－6，－9,3)，∴a ＝－13b ，∴a ∥b ，∴l 1∥l 2.(2)∵a ＝(5,0,2)，b ＝(0,4,0)，∴a ·b ＝0，∴a ⊥b ，∴l 1⊥l 2.(3)∵a ＝(－2,1,4)，b ＝(6,3,3)， ∴a 与b 不共线，也不垂直， ∴l 1与l 2的位置关系是相交或异面．12．设u ，v 分别是平面α，β的法向量，根据下列条件判断α，β的位置关系．(1)u ＝(1，－1,2)，v ＝⎝⎛⎭⎪⎫3，2，－12；(2)u ＝(0,3,0)，v ＝(0，－5,0)； (3)u ＝(2，－3,4)，v ＝(4，－2,1)．解 (1)∵u ＝(1，－1,2)，v ＝⎝⎛⎭⎪⎫3，2，－12，∴u ·v ＝3－2－1＝0. ∴u ⊥v ，∴α⊥β.(2)∵u ＝(0,3,0)，v ＝(0，－5,0)， ∴u ＝－35v ，∴u ∥v ，∴α∥β.(3)∵u ＝(2，－3,4)，v ＝(4，－2,1)， ∴u 与v 既不共线，也不垂直， ∴平面α与β相交(不垂直)．13．设u 是平面α的法向量，a 是直线l 的方向向量，根据下列条件判断α与l 的关系．(1)u ＝(2,2，－1)，a ＝(－3,4,2)； (2)u ＝(0,2，－3)，a ＝(0，－8,12)； (3)u ＝(4,1,5)，a ＝(2，－1,0)．解 (1)∵u ＝(2,2，－1)，a ＝(－3,4,2)， ∴u ·a ＝－6＋8－2＝0.∴u ⊥a .∴直线l 与平面α的位置关系是l ⊂α或l ∥α. (2)∵u ＝(0,2，－3)，a ＝(0，－8,12)， ∴u ＝－14a .∴u ∥a ，∴l ⊥α.(3)∵u ＝(4,1,5)，a ＝(2，－1,0)， ∴u 与a 不共线也不垂直． ∴l 与α相交(斜交)．14．若直线a 和b 是两条异面直线，它们的方向向量分别是(1,1,1)，和(2，－3，－2)，求直线a 和b 的公垂线的一个方向向量．解设直线a 与b 的公垂线的一个方向向量为n ＝(x ，y ，z )，则n ⊥(1,1,1)，n ⊥(2，－3，－2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝0，2x －3y －2z ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－15zy ＝－45z ，令z ＝－5，得x ＝1，y ＝4，故直线a 和b 的公垂线的一个法向量为(1,4，－5)．。

北师大版高中数学必修二双基限时练21

双基限时练(二十一)一、选择题1．两直线2x＋y－a＝0与x－2y＋b＝0的位置关系是( ) A．垂直B．平行C．重合D．以上都不对解析2x＋y－a＝0的斜率k1＝－2，x－2y＋b＝0的斜率k2＝12，∵k1k2＝－1，故选A.答案A2．已知直线x＋my＋1＝0与直线m2x－2y－1＝0互相垂直，则实数m为( )A．3 2 B．0或2C．2 D．0或3 2解析由题意，得1·m2＋m(－2)＝0，得m＝0，或m＝2.答案B3．点M(1,2)在直线l上的射影是H(－1,4)，则直线l的方程为( )A．x－y＋5＝0 B．x－y－3＝0 C．x＋y－5＝0 D．x－y＋1＝0解析k MH＝4－2－1－1＝－1，∴直线l的方程为y－4＝x＋1，即x－y＋5＝0.答案A4．若A(－4,2)，B(6，－4)，C(12,6)，D(2,12)，下面结论正确的个数是( )①AB∥CD；②AB⊥AD；③AC⊥BD；④AC∥BD.A．1个B．2个C．3个D．4个解析∵k AB＝2－(－4)－4－6＝－35，k CD＝12－62－12＝－35，∴AB∥CD.又k AD＝12－22－(－4)＝53，k AD k AB＝－1，∴AB⊥AD，故①②正确．又k AC＝6－212－(－4)＝14，k BD＝12－(－4)2－6＝－4，k AC k BD＝－1.∴AC⊥BD，故③正确．答案C5．直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则直线l 的方程为( )A．3x＋2y－1＝0 B．3x＋2y－7＝0C．2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝0解析设所求的直线方程为3x ＋2y ＋c ＝0，由题意得－3＋4＋c ＝0，∴c ＝－1，∴直线l 的方程为3x ＋2y －1＝0.答案 A6．已知直线l 的倾斜角为135°，直线l 1经过A(3,2)，B(a ，－1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与l 1平行，则a ＋b 等于( )A ．－4B ．－2C ．0D ．2解析 ∵k l ＝tan 135°＝－1，又l 1⊥l 2， ∴kl 1＝2－(－1)3－a ＝1，得a ＝0.又l 2与l 1平行， ∴－2b ＝1，得b ＝－2.∴a ＋b ＝－2. 答案 B 二、填空题7．经过点(m,2)与(2,3)的直线与斜率为－2的直线垂直，则m 的值为________．解析由题意，得3－22－m ＝12，得2＝2－m ，m ＝0. 答案 08．直线l 1，l 2的斜率k 1，k 2是关于k 的方程2k 2－3k －b ＝0的两根，若l 1⊥l 2，则b ＝________；若l 1∥l 2，则b ＝________.解析由l 1⊥l 2，得k 1k 2＝－1，即－b2＝－1，得b ＝2，当l 1∥l 2时，方程有两个相等的实根，即Δ＝9＋8b ＝0，得b ＝－98.答案 2 －989．若点A(1,3)关于直线y ＝kx ＋b 的对称点B(－2,1)，则k ＋b ＝________.解析 k AB ＝3－11－(－2)＝23，故k ＝－32，AB 的中点⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，2在y ＝kx ＋b 上．∴2＝－32×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋b ，b ＝54. 故k ＋b ＝54－32＝－14.答案－14三、解答题10．已知A(1,2)，B(3,1)，求线段AB 的垂直平分线的方程．解 ∵AB 的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋32，2＋12，即⎝ ⎛⎭⎪⎫2，32.又k AB ＝1－23－1＝－12，又l ⊥AB ，∴k c ＝2. ∴AB 的垂直平分线的方程为y －32＝2(x －2)，即4x －2y －5＝0.11．如图在平行四边形ABCO 中，点C(1,3)．(1)求OC 所在直线的斜率；(2)过点C 作CD ⊥AB 于点D ，求CD 所在的直线方程．解 (1)k OC ＝3－01－0＝3.(2)∵ABCD 为平行四边形， ∴k AB ＝3.∵CD ⊥AB ，∴k CD ＝－13.由点斜式，得y －3＝－13(x －1)，即x ＋3y －10＝0，即CD 所在直线的方程为x ＋3y －10＝0.12．已知△ABC 三个顶点坐标分别为A(－2，－4)，B(6,6)，C(0,6)，求此三角形三条高所在的直线方程．解由斜率公式k AB ＝6－(－4)6－(－2)＝108＝54，k BC ＝6－60－6＝0，k AC ＝6－(－4)0－(－2)＝5，∴AB 边上的高所在的直线的斜率k 1＝－45，由点斜式，得AB 边上的高所在的直线方程为y －6＝－45(x －0)，即4x ＋5y －30＝0，同理得AC 边上的高所在的直线方程为x ＋5y －36＝0，BC 边上的高所在的直线方程为x ＝－2.思维探究13．△ABC 的顶点A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC 为直角三角形，求m 的值．解若∠A 为直角，则AC ⊥AB ，所以k AC ·k AB ＝－1，即m ＋12－5·1＋11－5＝－1，得m ＝－7；若∠B 为直角，则AB ⊥BC ，所以k AB ·k BC ＝－1，即1＋11－5·m －12－1＝－1，得m ＝3；若∠C 为直角，则AC ⊥BC ，所以k AC ·k BC ＝－1，即m ＋12－5·m －12－1＝－1，得m ＝±2. 综上可知，m ＝－7或m ＝3或m ＝±2.。