2016-2017学年黑龙江省伊春二中高二(下)期末数学试卷及答案(理科)

2016-2017学年黑龙江省伊春二中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A＝{x|﹣4＜x＜3，x∈Z}B＝{x|x≥1}则A∩B＝（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2}D．{1，2，3} 2．（5分）设集合A＝{x|x2+x﹣6＜0}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝（）A．[﹣1，1]B．（﹣3，1]C．（﹣1，2）D．[﹣1，2）3．（5分）下列命题中真命题的个数是（）①∀x∈R，x4＞x2；②若p∧q是假命题，则p、q都是假命题；③命题“∀x∈R，x3+2x2+4≤0”的否命题为“∃x0∈R，x03+2x02+4＞0”A．0B．1C．2D．34．（5分）x＞5的一个必要不充分条件是（）A．x＞6B．x＞3C．x＜6D．x＞105．（5分）把一枚硬币任意掷两次，事件A＝“第一次出现正面”，事件B＝“第二次出现正面”，则P（B|A）＝（）A．B．C．D．6．（5分）方程|x+1|＝2x根的个数为（）A．0B．1C．2D．37．（5分）在的展开式中的常数项是（）A．7B．﹣7C．28D．﹣288．（5分）设a＝，，，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c9．（5分）函数f（x）＝1+log2x与g（x）＝2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）A．B．C．D．10．（5分）从如图所示的长方形区域内任取一个点M（x，y），则点M取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）若函数y＝f（x）图象与y＝log a（3x﹣2）+2图象关于直线y＝x对称，则函数y ＝f（x）必过定点（）A．（1，2）B．（2，2）C．（2，3）D．（2，1）12．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）＝﹣f（x），且当x∈[﹣1，0）时f（x）＝（）x，则f（log28）等于（）A．3B．C．﹣2D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）将3个不同的小球放入4个盒子中，有种不同的放法．14．（5分）已知随机变量X服从正态分布N（3.1），且P（2≤X≤4）＝0.6826，则p（X＞4）＝．15．（5分）已知f（x）＝在[﹣1，a]（a＞2）上最大值与最小值之差为4，则a＝．16．（5分）为方便游客出行，某旅游点有50辆自行车供租赁使用．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，每超1元，租不出的自行车就增加3辆．若每天管理自行车的总花费是115元，则当日租金为元时，一日的净收入最大．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（10分）给定两个命题，命题p：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立，命题q：关于x的方程x2﹣x+a＝0有实数根，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．18．（12分）某种产品的广告费用支出x与销售额y之间有如下的对应数据：（1）求回归直线方程；（2）据此估计广告费用为10时，销售收入y的值．（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式）19．（12分）从5名男生和3名女生中任选3人参加奥数训练，设随机变量X表示所选3人中女生的人数（1）求“所选3人中女生人数X＞1”的概率．（2）求X的分布列及数学期望．20．（12分）调查在2～3级风的海上航行中71名乘客的晕船情况，在男人中有12人晕船，25人不晕船，在女人中有10人晕船，24人不晕船（1）作出性别与晕船关系的列联表；（2）根据此资料，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为2～3级风的海上航行中晕船与性别有关？附：K2＝，n＝a+b+c+d21．（12分）已知函数（a∈R）．（Ⅰ）当a＝1时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；（Ⅱ）求f（x）的极值．22．（12分）已知函数f（x）＝x2+2x+alnx（Ⅰ）若函数f（x）在x＝1处的切线与直线y﹣3x＝0平行，求a的值；（Ⅱ）当t≥1时，不等式f（2t﹣1）≥2f（t）﹣3恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年黑龙江省伊春二中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【考点】1E：交集及其运算．【解答】解：A＝{x|﹣4＜x＜3，x∈Z}＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x≥1}，则A∩B＝{1，2}，故选：B．【点评】本题考查了集合的运算，是一道基础题．2．【考点】1E：交集及其运算．【解答】解：A＝{x|x2+x﹣6＜0}＝{x|﹣3＜x＜2}，B＝{x|x2≤1}＝{x|﹣1≤x≤1}，则A∩B＝[﹣1，1]，故选：A．【点评】本题考查了集合的交集的运算，考查不等式问题，是一道基础题．3．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【解答】解：①∀x∈R，x4＞x2，不正确，例如取x＝，则；②若p∧q是假命题，则p、q至少有一个是假命题，因此不正确；③命题“∀x∈R，x3+2x2+4≤0”的否命题为“∃x0∈R，x03+2x02+4＞0”，正确．因此真命题的个数是1．故选：B．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【解答】解：由x＞5⇒x＞3，反之不成立．∴x＞5的一个必要不充分条件是x＞3．故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．【考点】CM：条件概率与独立事件．【解答】解：P（A）＝P（B）＝，P（AB）＝P（A）P（B）＝，∴P（B|A）＝＝．故选：C．【点评】本题考查了条件概率的计算，属于基础题．6．【考点】53：函数的零点与方程根的关系．【解答】解：方程|x+1|＝2x根的个数，即为函数y＝|x+1|与y＝2x图象交点的个数，在同一坐标系中画出函数y＝|x+1|与y＝2x图象如下图所示：由图可得：函数y＝|x+1|与y＝2x图象有且只有三个交点，故方程|x+1|＝2x根的个数为3个，故选：D．【点评】本题考察了函数的根的存在性问题，渗透了转化思想，是一道基础题．7．【考点】DA：二项式定理．【解答】解：展开式的通项为令故选：A．【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决展开式的特定项问题，属于基础题．8．【考点】4M：对数值大小的比较．【解答】解析：∵由指、对函数的性质可知：，，∴有a＜b＜c故选：A．【点评】本题考查的是利用对数函数和指数函数单调性比较大小的知识．9．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【解答】解：g（x）＝2•（）x，∴g（x）为减函数，且经过点（0，2），排除B，C；f（x）＝1+log2x为增函数，且经过点（，0），排除A；故选：D．【点评】本题考查了函数图象的判断，一般从函数的单调性，特殊点等方面去判断，属于中档题．10．【考点】69：定积分的应用；CF：几何概型．【解答】解：由题意，长方形的面积为3，阴影部分的面积为＝1，由几何概型的公式得到所求概率为；故选：C．【点评】本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确几何测度为图形面积．11．【考点】4N：对数函数的图象与性质．【解答】解：由y＝log a（3x﹣2）+2，令3x﹣2＝1，可得x＝1，y＝2，．必过定点为：（1，2）由两个函数关于直线y＝x对称，那么点（1，2）关系直线y＝x对称的点为（2，1）．∴函数y＝f（x）必过定点（2，1）．故选：D．【点评】本题考查了反函数的性质和对称坐标的问题．属于基础题．12．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．【解答】解：由f（x+1）＝f（x﹣1），则偶函数f（x）为周期为2的周期函数，∴f（log28）＝f（3log22）＝f（3）＝f（3﹣2）＝f（1）＝f（﹣1）．又当x∈[﹣1，0]时f（x）＝（）x，∴f（log28）＝f（﹣1）＝（）﹣1＝2．故选：D．【点评】本题考查了函数的周期性，考查了函数奇偶性的性质，考查了学生灵活分析问题和解决问题的能力，是中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【解答】解：根据题意，第一个小球可以放入任意一个盒子，即有4种不同的放法，同理第二个小球也有4种不同的放法，第三个小球也有4种不同的放法，即每个小球都有4种可能的放法，根据分步计数原理知共有即4×4×4＝64不同的放法，故答案为：64．【点评】本题考查分步计数原理的运用，注意题干没有限制盒子里小球的数目，不能用排列、组合公式．14．【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（3，1），∴正态曲线的对称轴是x＝3，∵P（2≤X≤4）＝0.6826，∴P（X＞4）＝0.5﹣P（2≤X≤4）＝0.5﹣0.3413＝0.1587．故答案为：0.1587．【点评】本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，注意根据正态曲线的对称性解决问题．15．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【解答】解：﹣1≤x≤0时，f（x）∈[，1]，0＜x≤a时，f（x）∈[0，a2﹣2a+1]，故最大值是a2﹣2a+1，最小值是0，故a2﹣2a+1﹣0＝4，解得：a＝3或a＝﹣1（舍）故答案为：3．【点评】本题考查了指数函数以及二次函数的性质，是一道基础题．16．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【解答】解：当3≤x≤6，x∈N*时，y＝50x﹣115，当6＜x，x∈N*时，y＝[50﹣3（x﹣6）]x﹣115＝﹣3x2+68x﹣115，令y＞0，则x≤20，故y＝f（x）＝；对于f（x）＝50x﹣115（3≤x≤6），∵f（x）在[3，6]递增，∴当x＝6时，y max＝185（元）对于f（x）＝﹣3x2+68x﹣115＝﹣3（x﹣）2+（6＜x≤20），∵f（x）在[6，]递增，在[，20]递减，又x∈N*，且f（11）＞f（12）∴当x＝11时，y max＝270（元）∵270＞185，∴当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多，故答案为：11．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查一次函数的单调性、二次函数的单调性、分段函数的意义、分类讨论等基础知识与基本技能方法，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．【考点】2E：复合命题及其真假；2K：命题的真假判断与应用；3R：函数恒成立问题．【解答】解：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立⇔a＝0或⇔0≤a＜4；（2分）关于x的方程x2﹣x+a＝0有实数根⇔△＝1﹣4a≥0⇔a≤；…（4分）p∨q为真命题，p∧q为假命题，即p真q假，或p假q真，…（5分）如果p真q假，则有0≤a＜4，且a＞∴＜a＜4；…（6分）如果p假q真，则有a＜0，或a≥4，且a≤∴a＜0…（7分）所以实数a的取值范围为（﹣∞，0）∪（，4）．…（8分）【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，复合命题的真假，函数恒成立问题，其中判断出命题p与命题q为真时，实数a的取值范围，是解答本题的关键．18．【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：（1）＝5，＝50 ；x1y1+x2y2+…+x5y5＝1380，b＝，a＝﹣b＝50﹣6.5×5＝17.5，于是所求的回归直线方程是y＝6.5x+17.5．（2）当x＝10时，y＝6.5×10+17.5＝82.5，即广告费用为10时，销售收入y的值是82.5．【点评】本题考查回归方程的计算及其应用，回归方程的性质等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题．19．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【解答】解：（1）．（2）X的所有可能取值为0，1，2，3，，，，，∴X 的分布列为：．【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列，属于中档题．20．【考点】BL ：独立性检验． 【解答】解：（1）根据题意，填写列联表如下；_______（4分）（2）由观测值公式计算得 k ＝＝≈0.08，∵k ＜2.706；______（10分）∴没有理由认为2～3级风的海上航行中晕船与性别有关．_______（12分）【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题． 21．【考点】6C ：函数在某点取得极值的条件；6E ：利用导数研究函数的最值．【解答】解：（Ⅰ）当a ＝1时，，对于x ∈[1，e ]，有f '（x ）＞0，∴f （x ）在区间[1，e ]上为增函数，∴，； （Ⅱ），（x ＞0）． ①当2a ﹣1≥0，即时，f ′（x ）＞0，f （x ）在（0，+∞）是单调递增函数．故f （x ）无极值点．②当2a ﹣1＜0，即时．令f ′（x ）＝0，得，，（舍去）当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：由上表可知，x＝时，f极大值（x）＝﹣﹣ln（1﹣2a）．【点评】本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值，求函数在闭区间[a，b]上的最大值与最小值是通过比较函数在（a，b）内所有极值与端点函数f（a），f（b）比较而得到的．考查了函数取得极值的条件，是中档题．22．【考点】6E：利用导数研究函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解答】解：（Ⅰ），（x＞0）．则f′（1）＝4+a＝3，解得a＝﹣1．（Ⅱ）不等式f（2t﹣1）≥2f（t）﹣3可化为2t2﹣4t+2≥alnt2﹣aln（2t﹣1），∴2t2﹣alnt2≥2（2t﹣1）﹣aln（2t﹣1），令h（x）＝2x﹣alnx（x≥1），则问题可化为h（t2）≥h（2t﹣1）．∵t≥1，∴t2≥2t﹣1．要使上式成立，只需要h（x）＝2x﹣alnx（x≥1）是增函数即可．即在[1，+∞）上恒成立，即a≤2x在[1，+∞）上恒成立，解得a≤2．则实数a的取值范围是（﹣∞，2]．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、等价转化方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。