基本求导公式
导数的基本公式18个
导数的基本公式18个1. 常数函数的导数为0对于常数函数y=c，它的导数恒为零，即dy/dx=0。
2. 幂函数y=x^n的导数为y=nx^(n-1)对于幂函数y=x^n，它的导数为dy/dx=nx^(n-1)。
3. 指数函数y=a^x(a>0且a≠1)的导数为y=lna·a^x对于指数函数y=a^x，它的导数为dy/dx=lna·a^x，其中lna表示自然对数e为底数时a的对数。
4. 对数函数y=loga(x)(a>0且a≠1)的导数为y=1/(x·lna)对于对数函数y=loga(x)，它的导数为dy/dx=1/(x·lna)。
5. 三角函数y=sin(x)的导数为y=cos(x)对于三角函数y=sin(x)，它的导数为dy/dx=cos(x)。
6. 三角函数y=cos(x)的导数为y=-sin(x)对于三角函数y=cos(x)，它的导数为dy/dx=-sin(x)。
7. 三角函数y=tan(x)的导数为y=sec^2(x)对于三角函数y=tan(x)，它的导数为dy/dx=sec^2(x)，其中sec(x)=1/cos(x)为余割函数。
8. 反三角函数y=arcsin(x)的导数为y=1/√(1-x^2)对于反三角函数y=arcsin(x)，它的导数为dy/dx=1/√(1-x^2)。
9. 反三角函数y=arccos(x)的导数为y=-1/√(1-x^2)对于反三角函数y=arccos(x)，它的导数为dy/dx=-1/√(1-x^2)。
10. 反三角函数y=arctan(x)的导数为y=1/(1+x^2)对于反三角函数y=arctan(x)，它的导数为dy/dx=1/(1+x^2)。
11. 常数乘以一个函数的导数等于常数乘以该函数的导数对于函数y=c·f(x)，它的导数为dy/dx=c·f'(x)。
12. 两个函数的和的导数等于这两个函数的导数之和对于函数y=f(x)+g(x)，它的导数为dy/dx=f'(x)+g'(x)。
求导公式大全
求导公式大全1、原函数:y=c(c为常数)导数: y'=0导数:y'=nx^(n-1) 3、原函数:y=tanx 导数: y'=1/cos^2x 4、原函数:y=cotx 导数:y'=-1/sin^2x 5、原函数:y=sinx 导数:y'=cosx6、原函数:y=cosx 导数: y'=-sinx7、原函数:y=a^x 导数:y'=a^xlna 8、原函数:y=e^x 导数: y'=e^x导数:y'=logae/x10、原函数:y=lnx导数:y'=1/x求导公式大全整理y=f(x)=c (c为常数),则f'(x)=0f(x)=x^n (n不等于0) f'(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方) f(x)=sinx f'(x)=cosxf(x)=cosx f'(x)=-sinxf(x)=tanx f'(x)=sec^2xf(x)=a^x f'(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0)f(x)=e^x f'(x)=e^xf(x)=logaX f'(x)=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0)f(x)=lnx f'(x)=1/x (x>0)f(x)=tanx f'(x)=1/cos^2 xf(x)=cotx f'(x)=- 1/sin^2 xf(x)=acrsin(x) f'(x)=1/√(1-x^2)f(x)=acrcos(x) f'(x)=-1/√(1-x^2)f(x)=acrtan(x) f'(x)=-1/(1 x^2)高中数学导数学习方法1、多看求导公式，把几个常用求导公式记清楚，遇到求导的题目，灵活运用公式。
2、在解题时先看好定义域，对函数求导，对结果通分，这么做可以让判断符号变的比较容易。
一般常用求导公式
一般常用求导公式求导在高中数学中已经学过，随着大学数学的深入学习，求导也逐渐成为了高等数学的一大难点之一。
因此，在这里，本文将介绍一些一般常用的求导公式，以便大家在学习中更加轻松地掌握求导的技巧。
基础求导公式1.f(x) = C，其中C是常数，那么f’(x) = 0。
2.f(x) = x^n，其中n为任意实数，那么f’(x) = nx^(n-1)。
3.f(x) = e^x，那么f’(x) = e^x。
4.f(x) = a^x，其中a是常数且a>0且a!=1，那么f’(x) = a^x * ln(a)。
5.f(x) = ln(x)，那么f’(x) = 1/x。
基本求导公式1.f(x) = sin(x)，那么f’(x) = cos(x)。
2.f(x) = cos(x)，那么f’(x) = -sin(x)。
3.f(x) = tan(x)，那么f’(x) = sec^2(x)。
4.f(x) = cot(x)，那么f’(x) = -csc^2(x)。
5.f(x) = sec(x)，那么f’(x) = sec(x) * tan(x)。
6.f(x) = csc(x)，那么f’(x) = -csc(x) * cot(x)。
常见组合函数求导公式1.f(x) = u^n，其中u为关于x的函数，n为任意实数，那么f’(x) = n *u^(n-1) * u’。
2.f(x) = e^u，其中u为关于x的函数，那么f’(x) = u’ * e^u。
3.f(x) = ln(u)，其中u为关于x的函数，那么f’(x) = u’ / u。
4.f(x) = a^u，其中a是常数且a>0且a!=1，u为关于x的函数，那么f’(x) = a^u * ln(a) * u’。
5.f(x) = sin(u)，其中u为关于x的函数，那么f’(x) = cos(u) * u’。
6.f(x) = cos(u)，其中u为关于x的函数，那么f’(x) = -sin(u) * u’。
导数的基本公式表
导数的基本公式表导数是微积分中的重要概念，用于描述函数在某点处的变化率。
导数的基本公式是求导的重要工具，下面是导数的基本公式表及其相关参考内容。
1. 基本导数公式：(1) 常数函数导数公式：f(x) = c ，其中 c 为常数，导数为 f'(x) = 0 。
(2) 幂函数导数公式：f(x) = x^n ，其中 n 为常数，导数为 f'(x) = nx^(n-1) 。
(3) 指数函数导数公式：f(x) = a^x ，其中 a 为常数，导数为f'(x) = ln(a)·a^x 。
(4) 对数函数导数公式：f(x) = log_a(x) ，其中 a 为常数，导数为 f'(x) = 1/(ln(a)·x) 。
(5) 三角函数导数公式：正弦函数导数公式：f(x) = sin(x) ，导数为 f'(x) = cos(x) 。
余弦函数导数公式：f(x) = cos(x) ，导数为 f'(x) = -sin(x) 。
正切函数导数公式：f(x) = tan(x) ，导数为 f'(x) = sec^2(x) 。
2. 基本导数法则：(1) 基本求导法则：常数倍法则：[c·f(x)]' = c·f'(x) ，其中 c 为常数。
和差法则：[f(x)±g(x)]' = f'(x)±g'(x) 。
乘法法则：[f(x)·g(x)]' = f'(x)·g(x) + f(x)·g'(x) 。
除法法则：[f(x)/g(x)]' = [f'(x)·g(x) - f(x)·g'(x)]/g^2(x) ，其中g(x) ≠ 0 。
(2) 链式法则：若 y = f(g(x)) ，则 y' = f'(g(x))·g'(x) 。
求导公式总结
求导公式总结
求导公式是微积分中非常重要的一部分，它们可以用于计算函数的导数，帮助我们解决各种问题。
以下是一些常用的求导公式：
1. 常数函数的导数为0
2. 幂函数的导数为其指数乘以系数，即f(x)=ax^n，则
f'(x)=anx^(n-1)
3. 指数函数的导数为其自身乘以常数，即f(x)=a^x，则
f'(x)=a^x * ln(a)
4. 对数函数的导数为其自变量的倒数，即f(x)=ln(x)，则
f'(x)=1/x
5. 三角函数的导数为其导数的周期性函数，即f(x)=sin(x)，则f'(x)=cos(x)，f(x)=cos(x)，则f'(x)=-sin(x)
6. 反三角函数的导数为其导函数的形式，即f(x)=arcsin(x)，则f'(x)=1/√(1-x^2)
这些公式只是求导公式中的一小部分，但它们是最基本和最常用的公式之一。
理解和熟练掌握这些公式可以帮助我们更好地解决各种求导问题。
- 1 -。
14个导数公式
14个导数公式导数是微积分的基本概念之一，用于描述函数在某一点处的变化率。
在微积分中，导数有许多重要的公式和性质。
本文将介绍14个常用的导数公式，帮助读者更好地理解和应用导数。
一、常数的导数公式对于常数函数f(x) = C，其中C为常数，则其导数恒为0。
这是因为常数函数在任意一点的变化率为0，即斜率为0。
二、幂函数的导数公式对于幂函数f(x) = x^n，其中n为实数，则其导数为f'(x) = nx^(n-1)。
这个公式可以用来求解多项式函数的导数。
三、指数函数的导数公式对于指数函数f(x) = a^x，其中a为正实数且不等于1，则其导数为f'(x) = a^x * ln(a)。
这个公式是指数函数求导的基本规律。
四、对数函数的导数公式对于对数函数f(x) = log_a(x)，其中a为正实数且不等于1，则其导数为f'(x) = 1 / (x * ln(a))。
这个公式是对数函数求导的基本规律。
五、三角函数的导数公式对于三角函数f(x) = sin(x)，其导数为f'(x) = cos(x)。
对于f(x) = cos(x)，其导数为f'(x) = -sin(x)。
这是三角函数求导的基本规律。
六、反三角函数的导数公式对于反三角函数f(x) = arcsin(x)，其导数为f'(x) = 1 / √(1 - x^2)。
对于f(x) = arccos(x)，其导数为f'(x) = -1 / √(1 - x^2)。
这些公式是反三角函数求导的基本规律。
七、双曲函数的导数公式对于双曲函数f(x) = sinh(x)，其导数为f'(x) = cosh(x)。
对于f(x) = cosh(x)，其导数为f'(x) = sinh(x)。
这是双曲函数求导的基本规律。
八、反双曲函数的导数公式对于反双曲函数f(x) = arcsinh(x)，其导数为f'(x) = 1 / √(x^2 + 1)。
数学求导公式大全
数学求导公式大全以下是一些常用的数学求导公式：1. 基本求导法则：- 常数函数：$f(x) = c$，其中 $c$ 是常数，$f'(x) = 0$- 幂函数：$f(x) = x^n$，其中 $n$ 是常数，$f'(x) = nx^{n-1}$ - 指数函数：$f(x) = a^x$，其中 $a$ 是常数且 $a > 0$，$f'(x) = \ln(a) \cdot a^x$- 对数函数：$f(x) = \log_a(x)$，其中 $a$ 是常数且 $a > 0$，$f'(x) = \frac{1}{x \cdot \ln(a)}$- 三角函数：- 正弦函数：$f(x) = \sin(x)$，$f'(x) = \cos(x)$- 余弦函数：$f(x) = \cos(x)$，$f'(x) = -\sin(x)$- 正切函数：$f(x) = \tan(x)$，$f'(x) = \sec^2(x)$- 反三角函数：- 正弦函数的反函数：$f(x) = \arcsin(x)$，$f'(x) =\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$- 余弦函数的反函数：$f(x) = \arccos(x)$，$f'(x) = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$- 正切函数的反函数：$f(x) = \arctan(x)$，$f'(x) =\frac{1}{1+x^2}$2. 基本运算法则：- 常数乘法规则：$[cf(x)]' = c \cdot f'(x)$，其中 $c$ 是常数- 加法法则：$[f(x) + g(x)]' = f'(x) + g'(x)$- 减法法则：$[f(x) - g(x)]' = f'(x) - g'(x)$- 乘法法则：$[f(x) \cdot g(x)]' = f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdotg'(x)$- 除法法则：$[f(x) / g(x)]' = \frac{f'(x) \cdot g(x) - f(x) \cdotg'(x)}{g^2(x)}$，其中$g(x) ≠ 0$- 复合函数法则：$[f(g(x))]' = f'(g(x)) \cdot g'(x)$3. 高阶导数：- 一阶导数：$[f(x)]'$- 二阶导数：$[f(x)]''$ 或 $f''(x)$- n阶导数：$[f(x)]^{(n)}$ 或 $f^{(n)}(x)$这只是一些常用的数学求导公式，实际上数学求导有很多不同类型的公式和规则。
一般常用求导公式
一般常用求导公式前言：求导是微积分中的重要概念之一。
对于给定的函数，求导可以计算函数在每个点的斜率，帮助我们更好地理解函数的性质和变化。
在这篇文章中，我将介绍一些常用的求导公式，帮助读者更好地掌握求导的技巧和应用。
一、基本求导公式以下是一些基本的求导公式，可以用来求导常见的函数。
1. 常数函数对于一个常数函数C，其导函数为0。
也就是说，对于任意常数c，有d/dx(c) = 0。
2. 幂函数对于幂函数f(x) = x^n，其中n是常数，其导函数为d/dx(x^n) =nx^(n-1)。
例如，对于f(x) = x^3，可以求得其导函数为d/dx(x^3) =3x^2。
3. 指数函数对于指数函数f(x) = a^x，其中a是常数且不等于1，其导函数为d/dx(a^x) = ln(a) * a^x。
例如，对于f(x) = 2^x，可以求得其导函数为d/dx(2^x) = ln(2) * 2^x。
4. 对数函数对于对数函数f(x) = logₐ(x)，其中a是常数且大于0且不等于1，其导函数为d/dx(logₐ(x)) = 1 / (x * ln(a))。
例如，对于f(x) = log₂(x)，可以求得其导函数为d/dx(log₂(x)) = 1 / (x * ln(2))。
5. 三角函数对于三角函数，常用的求导公式如下：- d/dx(sin(x)) = cos(x)- d/dx(cos(x)) = -sin(x)- d/dx(tan(x)) = sec^2(x)6. 反三角函数对于反三角函数，常用的求导公式如下：- d/dx(arcsin(x)) = 1 / √(1 - x^2)- d/dx(arccos(x)) = -1 / √(1 - x^2)- d/dx(arctan(x)) = 1 / (1 + x^2)二、复合函数的求导在实际问题中，我们经常遇到复合函数的求导。
基于链式法则，我们可以求解复合函数的导函数。
基本函数求导公式
基本函数求导公式1.常数函数求导公式：如果f(x)=C，其中C为常数，则其导数为f'(x)=0。
因为常数函数的图像是一条平行于x轴的直线，其斜率为0，所以其导数恒为0。
2.幂函数求导公式：如果f(x) = x^n，其中n为常数，则其导数为f'(x) = nx^(n-1)。
该公式可以通过指数函数对幂函数进行求导得到。
3.指数函数求导公式：如果f(x) = a^x，其中a为常数且a>0且a≠1，则其导数为f'(x) = a^x * ln(a)。
该公式可以通过对指数函数进行求导得到。
4.对数函数求导公式：如果f(x) = loga(x)，其中a为常数且a>0且a≠1，则其导数为f'(x) = 1 / (x * ln(a))。
该公式可以通过对对数函数进行求导得到。
5.三角函数求导公式：(1) f(x) = sin(x)，则其导数为f'(x) = cos(x)。
该公式可以通过对正弦函数进行求导得到。
(2) f(x) = cos(x)，则其导数为f'(x) = -sin(x)。
该公式可以通过对余弦函数进行求导得到。
(3) f(x) = tan(x)，则其导数为f'(x) = 1 / (cos^2(x))。
该公式可以通过对正切函数进行求导得到。
6.反三角函数求导公式：(1) f(x) = arcsin(x)，则其导数为f'(x) = 1 / √(1 - x^2)。
该公式可以通过对反正弦函数进行求导得到。
(2) f(x) = arccos(x)，则其导数为f'(x) = -1 / √(1 - x^2)。
该公式可以通过对反余弦函数进行求导得到。
(3) f(x) = arctan(x)，则其导数为f'(x) = 1 / (1 + x^2)。
该公式可以通过对反正切函数进行求导得到。
7.双曲函数求导公式：(1) f(x) = sinh(x)，则其导数为f'(x) = cosh(x)。
求导公式及运算法则
求导公式及运算法则求导是微积分中的一项重要操作，用于计算函数在每个点的斜率，它有一系列的求导公式和运算法则。
下面是常见的求导公式和运算法则：1. 基本求导公式：- 常数函数的导数为零：(c)' = 0，其中c为常数。
- 幂函数的导数公式：(x^n)' = n*x^(n-1)，其中n为常数，x为自变量。
- 指数函数的导数公式：(e^x)' = e^x，其中e为自然对数的底数。
- 对数函数的导数公式：(ln(x))' = 1/x，其中ln为自然对数函数。
2. 四则运算法则：- 和差法则：[f(x) ± g(x)]' = f'(x) ± g'(x)，其中f(x)和g(x)为可导函数。
- 积法则：[f(x) * g(x)]' = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)，其中f(x)和g(x)为可导函数。
- 商法则：[f(x) / g(x)]' = [f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)] / [g(x)]^2，其中f(x)和g(x)为可导函数，并且g(x)≠0。
3. 链式法则：- 如果y = f(g(x))，其中f和g都是可导函数，则y对x 的导数可以表示为：dy/dx = f'(g(x)) * g'(x)。
4. 反函数求导：- 如果y = f(x)的反函数为x = f^(-1)(y)，则反函数的导数可以表示为：dx/dy = 1 / (dy/dx)。
这些是求导公式和运算法则的一部分，它们在求解复杂函数的导数时非常有用。
但是，有些函数的导数可能需要用到更高级的求导技巧，如隐函数求导、参数方程求导等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
这是基本求导公式，只能根据导数的定义来求。
导数的定义就是给X一个增Δx，求出ΔY,然后求ΔY/Δx的极限（当Δx→0时）。
函数是Y=X^n ΔY=(X+Δx)^n-X^n 把(X+Δx)^n展开（按n为正整数），展开式写起来很麻烦，我给你叙述一下，你应能理解。
展开式中，第一项是X^n，最末项是（Δx)^n，中间的项中，X是降幂，Δx是升幂，系数是前后对称，如n=2，系数是1，2，1；n=3，系数是1，3，3，1；等等。
注意，n是几，第二项的系数就是几。
只需考虑展开式中的前两项。
第一项是X^n，它将会与ΔY=(X+Δx)^n-X^n中的-X^n项抵消。
第二项是[n X^(n-1)]*Δx,其后的项中，Δx的方次都比1大。
现在来考虑比值ΔY/Δx，前边说过，第一项已消失，第二项除以Δx后为[nX^(n-1)]，其后各项除以Δx后都还剩有Δx因子。
因此，当Δx→0取极限时，就只剩下[n X^(n-1)]，其后的项都成为0了。
这就是你要证的求导公式。
（顺便说一下，上述是以n为正整数来证明的，n为任意实数时也是成立的。
）
(X+Δx)^n的展开式在纸上写起来也并不太麻烦，只是在这里写起来，为避免误会，需加的括号太多，就显得麻烦了。
第一项系数是1，第二项系数是n,
第三项系数是 [n (n -1)]/(1*2) 10～12是利用函数的商的求导法则。
如(secx)'＝secx*tanx 。
(secx)'＝(1/cosx)'＝－(cosx)'/(cosx)^2＝sinx/(cosx)^2＝secx*tanx
13～16是利用反函数的求导法则：y ＝f(x)的反函数是x ＝g(y)，则dx/dy ＝1/(dy/dx)。
如(arcsinx)'＝1/√(1－x^2)。
y ＝arcsinx 的反函数是x ＝siny 。
已知dx/dy ＝(siny)'＝cosy ＝√(1－x^2)。
所以dy/dx ＝1/(dx/dy)＝1/√(1－x^2)。
即(arcsinx)'＝1/√(1－x^2)
f(x)=c, 则f '(x)=0
f(x)=x^n,则f '(x)=nx^n-1
f(x)=sinx,则f '(x)=cosx
f(x)=cosx,则f '(x)=-sinx
f(x)=a^x,则f '(x)=a^xlna(a>0)
f(x)=e^x,则f '(x)=e^x
f(x)=logax,则f '(x)=1/xlna(a>0且a 不等于1)
f(x)=lnx,则f '(x)=1/x
四、基本求导法则与导数公式
１. 基本初等函数的导数公式和求导法则
??? 基本初等函数的求导公式和上述求导法则，在初等函数的基本运算中起着重要的作
用，我们必须熟练的掌握它，为了便于查阅，我们把这些导数公式和求导法则归纳如下：
基本初等函数求导公式
(1) 0)(='C
(2) 1)(-='μμμx x (3) x x cos )(sin ='
(4) x x sin )(cos -=' (5) x x 2sec )(tan =' (6) x x 2csc )(cot -='
(7) x x x tan sec )(sec ='
(8) x x x cot csc )(csc -=' (9) a a a x x ln )(=' (10) (e )e x x '=
(11) (12) x x 1)(ln =
'，
(13) 211)(arcsin x x -=
'
(14) 211)(arccos x x --=' (15) 21
(arctan )1x x '=
+ (16)
21(arccot )1x x '=-+ 函数的和、差、积、商的求导法则
设)(x u u =，)(x v v =都可导，则
（1） v u v u '±'='±)(
（2） u C Cu '=')(（C 是常数）
（3） v u v u uv '+'=')(
（4） 反函数求导法则 若函数)(y x ϕ=在某区间y I 内可导、单调且0)(≠'y ϕ，则它的反函数)
(x f y =在对应区间x I 内也可导，且
)(1)(y x f ϕ'=' 或 dy dx dx dy 1=
复合函数求导法则
设)(u f y =，而)(x u ϕ=且)(u f 及)(x ϕ都可导，则复合函数)]([x f y ϕ=的导数为
dy dy du dx du dx =或()()y f u x ϕ'''=
上述表中所列公式与法则是求导运算的依据，请读者熟记．
１ ２ 下一页。