常用的基本求导公式
求导基本法则和公式
求导基本法则和公式导数是微积分中的重要概念，用来描述函数在其中一点的变化率。
求导是求函数的导数的过程，求导的基本法则和公式有很多，下面详细介绍一些常用的基本法则和公式。
1. 常数法则：对于任意常数c，其导数为0。
即 d(c)/dx = 0。
2. 幂函数法则：对于任意实数n，以及常数a大于0，其导数公式为d(ax^n)/dx = nax^(n-1)。
3. 和差法则：对于任意两个可导函数f(x)和g(x)，其导数为两个函数的导数的和或差。
即d(f(x) ± g(x))/dx = f'(x) ± g'(x)。
4. 积法则：对于任意两个可导函数f(x)和g(x)，其导数为第一个函数在x点的值与第二个函数在x点的导数的乘积再加上第一个函数在x点的导数与第二个函数在x点的值的乘积。
即 d(f(x)g(x))/dx = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)。
5. 商法则：对于任意两个可导函数f(x)和g(x)，其导数为第一个函数在x点的值与第二个函数在x点的导数的乘积再减去第一个函数在x点的导数与第二个函数在x点的值的乘积，然后除以第二个函数在x点的平方。
即 d(f(x)/g(x))/dx = [f'(x)g(x) - f(x)g'(x)] / [g(x)]^26.反函数法则：如果函数y=f(x)在其中一点x处可导，且其导数不为0，则其反函数x=g(y)在相应的点y处也可导，且其导数为1/f'(g(y))。
7. 求导乘积法：对于一组函数的乘积f(x) = f1(x)f2(x)...fn(x)，其导数可以表示为 f'(x) = f1'(x)f2(x)...fn(x) +f1(x)f2'(x)...fn(x) + ... + f1(x)f2(x)...fn'(x)。
8.反函数求导法则：如果函数y=f(x)在其中一点x处可导，且其导数不为0，则其反函数x=g(y)在相应的点y处也可导，且其导数为1/f'(g(y))。
16个基本导数公式推导过程
16个基本导数公式推导过程推导过程如下：1.常数函数：f(x)=c求导结果：f'(x)=0。
证明过程：由导数定义可得，当函数为常数时，无论x取任何值，函数的增量都为0，即f(x + Δx) - f(x) = 0。
所以，f'(x) =lim(Δx→0) [f(x + Δx) - f(x)] / Δx = 0。
2.幂函数：f(x)=x^n，其中n为正整数。
求导结果：f'(x) = nx^(n-1)。
证明过程：利用定义求导。
计算f(x + Δx) = (x + Δx)^n与f(x) = x^n的差值，然后除以Δx，当Δx趋于0时求极限。
利用二项式展开，可以得出f'(x) = nx^(n-1)。
3.指数函数：f(x)=e^x。
求导结果：f'(x)=e^x。
证明过程：由指数函数的性质可知，e^0 = 1，且(d(e^x)/dx) = e^x。
因此，可以据此推导出f'(x) = e^x。
4. 对数函数：f(x) = ln(x)。
求导结果：f'(x)=1/x。
证明过程：由导数定义可得f'(x) = lim(Δx→0) [ln(x + Δx) - ln(x)] / Δx。
利用对数的性质，将差值化简为ln((x + Δx)/x)，再除以Δx并取极限，最终得出f'(x) = 1/x。
5. 正弦函数：f(x) = sin(x)。
求导结果：f'(x) = cos(x)。
证明过程：利用极限定义求导。
计算f(x + Δx) - f(x) = sin(x + Δx) - sin(x)，然后除以Δx并取极限。
应用三角函数的合角公式并利用三角恒等式可得f'(x) = cos(x)。
6. 余弦函数：f(x) = cos(x)。
求导结果：f'(x) = -sin(x)。
证明过程：同样应用极限定义。
计算f(x + Δx) - f(x) = cos(x + Δx) - cos(x)，然后除以Δx并取极限。
常用的基本求导公式
常用的基本求导公式1. 乘法法则（Product Rule）：如果y = u(x)v(x)，其中u(x)和v(x)是关于x的函数，则y' = u'v + uv'。
2. 商法则（Quotient Rule）：如果y = u(x)/v(x)，其中u(x)和v(x)是关于x的函数，则y' = (u'v - uv')/v²。
3. 链式法则（Chain Rule）：如果y=f(g(x))，其中g(x)是关于x的函数，f(u)是关于u的函数，则y'=f'(g(x))*g'(x)。
4.幂函数法则：如果y=xⁿ，其中n为常数，则y'=n*xⁿ⁻¹。
5.指数函数法则：如果y = aˣ，其中a为常数，x为变量，则y' = ln(a) * aˣ。
6.对数函数法则：如果y = logₐ(x)，其中a为常数，x为变量，则y' = (1/ln(a)) * (1/x)。
7.反三角函数法则：(1) 如果y = sin⁻¹(x)，则y' = 1/√(1-x²)。
(2) 如果y = cos⁻¹(x)，则y' = -1/√(1-x²)。
(3) 如果y = tan⁻¹(x)，则y' = 1/(1+x²)。
8.双曲函数法则：(1) 如果y = sinh(x)，则y' = cosh(x)。
(2) 如果y = cosh(x)，则y' = sinh(x)。
(3) 如果y = tanh(x)，则y' = sech²(x)。
9.导数的性质：(1) 常数的导数为0，即d/dx(c) = 0。
(2) 变量的导数为1，即d/dx(x) = 1(3) 导数的线性性质，即d/dx(c₁f(x) + c₂g(x)) = c₁f'(x) +c₂g'(x)，其中c₁和c₂为常数，f(x)和g(x)是关于x的函数。
一般常用求导公式
一般常用求导公式求导在高中数学中已经学过，随着大学数学的深入学习，求导也逐渐成为了高等数学的一大难点之一。
因此，在这里，本文将介绍一些一般常用的求导公式，以便大家在学习中更加轻松地掌握求导的技巧。
基础求导公式1.f(x) = C，其中C是常数，那么f’(x) = 0。
2.f(x) = x^n，其中n为任意实数，那么f’(x) = nx^(n-1)。
3.f(x) = e^x，那么f’(x) = e^x。
4.f(x) = a^x，其中a是常数且a>0且a!=1，那么f’(x) = a^x * ln(a)。
5.f(x) = ln(x)，那么f’(x) = 1/x。
基本求导公式1.f(x) = sin(x)，那么f’(x) = cos(x)。
2.f(x) = cos(x)，那么f’(x) = -sin(x)。
3.f(x) = tan(x)，那么f’(x) = sec^2(x)。
4.f(x) = cot(x)，那么f’(x) = -csc^2(x)。
5.f(x) = sec(x)，那么f’(x) = sec(x) * tan(x)。
6.f(x) = csc(x)，那么f’(x) = -csc(x) * cot(x)。
常见组合函数求导公式1.f(x) = u^n，其中u为关于x的函数，n为任意实数，那么f’(x) = n *u^(n-1) * u’。
2.f(x) = e^u，其中u为关于x的函数，那么f’(x) = u’ * e^u。
3.f(x) = ln(u)，其中u为关于x的函数，那么f’(x) = u’ / u。
4.f(x) = a^u，其中a是常数且a>0且a!=1，u为关于x的函数，那么f’(x) = a^u * ln(a) * u’。
5.f(x) = sin(u)，其中u为关于x的函数，那么f’(x) = cos(u) * u’。
6.f(x) = cos(u)，其中u为关于x的函数，那么f’(x) = -sin(u) * u’。
导数公式大全
导数公式大全导数公式是微积分中非常重要的一部分，它可以用来计算函数在其中一点处的斜率。
以下是一些常见的导数公式：1.基本导数公式：- 总幂法则：如果 $f(x) = x^n$，其中 $n$ 是任意实数，则 $f'(x) = nx^{n-1}$- 幂函数常数因子法则：如果 $f(x) = cx^n$，其中 $c$ 是常数，$n$ 是任意实数，则 $f'(x) = cnx^{n-1}$-和差法则：如果$f(x)=u(x)+v(x)$，其中$u(x)$和$v(x)$可导，则$f'(x)=u'(x)+v'(x)$- 积法则：如果 $f(x) = u(x) \cdot v(x)$，其中 $u(x)$ 和$v(x)$ 可导，则 $f'(x) = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x)$ - 商法则：如果 $f(x) = \frac{u(x)}{v(x)}$，其中 $u(x)$ 和$v(x)$ 可导，且 $v(x) \neq 0$，则 $f'(x) = \frac{u'(x) \cdot v(x) - u(x) \cdot v'(x)}{v(x)^2}$2.指数函数与对数函数的导数：- 指数函数：如果 $f(x) = a^x$，其中 $a$ 是常数且 $a > 0$，则$f'(x) = a^x \ln(a)$-自然指数函数：如果$f(x)=e^x$，则$f'(x)=e^x$- 对数函数：如果 $f(x) = \log_a(x)$，其中 $a$ 是常数且 $a >0$，则 $f'(x) = \frac{1}{x \ln(a)}$- 自然对数函数：如果 $f(x) = \ln(x)$，则 $f'(x) =\frac{1}{x}$3.三角函数的导数：- 正弦函数：如果 $f(x) = \sin(x)$，则 $f'(x) = \cos(x)$- 余弦函数：如果 $f(x) = \cos(x)$，则 $f'(x) = -\sin(x)$- 正切函数：如果 $f(x) = \tan(x)$，则 $f'(x) = \sec^2(x)$- 反正弦函数：如果 $f(x) = \arcsin(x)$，则 $f'(x) =\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$- 反余弦函数：如果 $f(x) = \arccos(x)$，则 $f'(x) = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$- 反正切函数：如果 $f(x) = \arctan(x)$，则 $f'(x) =\frac{1}{1+x^2}$4.常用函数的导数：-常数函数：如果$f(x)=c$，其中$c$是常数，则$f'(x)=0$- 反函数：如果 $f(x)$ 的反函数为 $f^{-1}(x)$，则 $(f^{-1})'(x) = \frac{1}{f'(f^{-1}(x))}$-绝对值函数：如果$f(x)=，x，$，则$f'(x)$可以分为两段来计算，当$x>0$时，$f'(x)=1$；当$x<0$时，$f'(x)=-1$这里列出的只是一些常见的导数公式，实际上导数还可以通过链式法则、隐函数求导法则以及高阶导数等方法计算。
求导公式大全
求导公式大全1、原函数:y=c(c为常数)导数: y'=0导数:y'=nx^(n-1) 3、原函数:y=tanx 导数: y'=1/cos^2x 4、原函数:y=cotx 导数:y'=-1/sin^2x 5、原函数:y=sinx 导数:y'=cosx6、原函数:y=cosx 导数: y'=-sinx7、原函数:y=a^x 导数:y'=a^xlna 8、原函数:y=e^x 导数: y'=e^x导数:y'=logae/x10、原函数:y=lnx导数:y'=1/x求导公式大全整理y=f(x)=c (c为常数),则f'(x)=0f(x)=x^n (n不等于0) f'(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方) f(x)=sinx f'(x)=cosxf(x)=cosx f'(x)=-sinxf(x)=tanx f'(x)=sec^2xf(x)=a^x f'(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0)f(x)=e^x f'(x)=e^xf(x)=logaX f'(x)=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0)f(x)=lnx f'(x)=1/x (x>0)f(x)=tanx f'(x)=1/cos^2 xf(x)=cotx f'(x)=- 1/sin^2 xf(x)=acrsin(x) f'(x)=1/√(1-x^2)f(x)=acrcos(x) f'(x)=-1/√(1-x^2)f(x)=acrtan(x) f'(x)=-1/(1 x^2)高中数学导数学习方法1、多看求导公式，把几个常用求导公式记清楚，遇到求导的题目，灵活运用公式。
2、在解题时先看好定义域，对函数求导，对结果通分，这么做可以让判断符号变的比较容易。
一般常用求导公式
一般常用求导公式在微积分中，求导是计算函数导数的过程。
函数导数衡量了函数在给定点的变化率，它是微积分的基本概念之一、求导公式是用于计算各种类型函数的导数的规则。
下面是一些常用的求导公式。
1.幂函数的导数：对于函数y=x^n，其中n是实数。
dy/dx = n * x^(n-1)2.常数函数的导数：对于函数y=c，其中c是常数。
dy/dx = 03.指数函数的导数：对于函数y=e^x，其中e是自然对数的底数。
dy/dx = e^x4.对数函数的导数：对于函数 y = ln(x)，其中 ln 是自然对数。
dy/dx = 1/x5.三角函数的导数：对于函数 y = sin(x)，其中 sin 是正弦函数。
dy/dx = cos(x)对于函数 y = cos(x)，其中 cos 是余弦函数。
dy/dx = -sin(x)对于函数 y = tan(x)，其中 tan 是正切函数。
dy/dx = sec^2(x)6.反三角函数的导数：对于函数 y = arcsin(x)，其中 arcsin 是反正弦函数。
dy/dx = 1/sqrt(1-x^2)对于函数 y = arccos(x)，其中 arccos 是反余弦函数。
dy/dx = -1/sqrt(1-x^2)对于函数 y = arctan(x)，其中 arctan 是反正切函数。
dy/dx = 1/(1+x^2)7.求和与差的导数：对于函数y=u(x)±v(x)，其中u(x)和v(x)是函数。
dy/dx = du/dx ± dv/dx8.乘积法则：对于函数y=u(x)*v(x)，其中u(x)和v(x)是函数。
dy/dx = u(x) * dv/dx + v(x) * du/dx9.商法则：对于函数y=u(x)/v(x)，其中u(x)和v(x)是函数。
dy/dx = (v(x) * du/dx - u(x) * dv/dx) / v^2(x)10.链式法则：对于函数y=f(g(x))，其中g(x)是函数，f(x)是g的复合函数。
导数的运算公式和法则
导数的运算公式和法则导数是微积分中的重要概念，用于描述函数的变化率。
在求导的过程中，有一些常用的运算公式和法则，可以帮助我们简化计算。
下面是一些常用的导数运算公式和法则。
一、基本导数公式1. 常数导数法则：对于任意常数c，其导数为0，即d/dx(c) = 0。
2. 幂函数导数法则：对于任意实数n，幂函数y = x^n的导数为d/dx(x^n) = nx^(n-1)。
特别地，当n = 0时，常数函数y = c的导数为d/dx(c) = 0。
3. 指数函数导数法则：对于底数为常数a的指数函数y = a^x，其导数为d/dx(a^x) = ln(a) * a^x。
这个法则也适用于自然对数中的指数函数y = e^x，其导数为d/dx(e^x) = e^x。
4. 对数函数导数法则：对于底数为常数a的对数函数y = log_a(x)，其导数为d/dx(log_a(x)) = 1 / (x * ln(a))。
特别地，当底数为自然常数e时，对数函数变为自然对数函数y =ln(x)，其导数为d/dx(ln(x)) = 1 / x。
5.三角函数导数法则：（1）正弦函数的导数为d/dx(sin(x)) = cos(x)。
（2）余弦函数的导数为d/dx(cos(x)) = -sin(x)。
（3）正切函数的导数为d/dx(tan(x)) = sec^2(x)。
（4）余切函数的导数为d/dx(cot(x)) = -csc^2(x)。
（5）正切函数和余切函数的导数也可以写成d/dx(tan(x)) = 1 /cos^2(x)和d/dx(cot(x)) = -1 / sin^2(x)。
6.反三角函数导数法则：（1）反正弦函数的导数为d/dx(arcsin(x)) = 1 / sqrt(1 - x^2)。
（2）反余弦函数的导数为d/dx(arccos(x)) = -1 / sqrt(1 - x^2)。
（3）反正切函数的导数为d/dx(arctan(x)) = 1 / (1 + x^2)。
一般常用求导公式
一般常用求导公式在数学中，求导是一项非常重要的运算，它用于计算函数在某一点的导数。
为了方便计算，数学家们总结出了一系列常用的求导公式，能够帮助我们更快速地求出函数的导数。
本文将介绍一般常用的求导公式，并给出相应的解释和使用示例。
一、基本导数法则1. 常数函数导数公式若y = C（C为常数），则y' = 0。
解释：常数函数的导数恒为0，因为其图像是一条水平线，斜率为0。
例如：如果y = 5，那么y' = 0。
2. 幂函数导数公式若y = x^n（n为常数），则y' = nx^(n-1)。
解释：幂函数的导数可以通过将指数降低1并作为新的指数乘以原指数，得到幂函数的导数。
例如：如果y = x^3，那么y' = 3x^2。
3. 指数函数导数公式若y = a^x（a>0且a≠1），则y' = a^x * ln(a)。
解释：指数函数的导数等于函数的值乘以底数的自然对数。
例如：如果y = 2^x，那么y' = 2^x * ln(2)。
4. 对数函数导数公式若y = lo gₐ(x)（a>0且a≠1），则y' = 1 / (x * ln(a))。
解释：对数函数的导数等于1除以自变量乘以底数的自然对数。
例如：如果y = log₂(x)，那么y' = 1 / (x * ln(2))。
5. 指数对数函数导数公式若y = a^(bx + c)（a>0且a≠1，b和c为常数），则y' = (b * ln(a)) * a^(bx + c)。
解释：指数对数函数的导数等于指数项的系数乘以底数的自然对数，再乘以函数本身。
例如：如果y = 3^(2x + 1)，那么y' = (2 * ln(3)) * 3^(2x + 1)。
二、常用三角函数导数公式1. 正弦函数导数公式若y = sin(x)，则y' = cos(x)。
2. 余弦函数导数公式若y = cos(x)，则y' = -sin(x)。
常用的基本求导公式
常用的基本求导公式求导是微积分中的基本运算，常用的基本求导公式包括常数求导法则、幂函数求导法则、指数函数与对数函数求导法则、三角函数与反三角函数求导法则、双曲函数与反双曲函数求导法则、复合函数求导法则等。
下面将详细介绍这些基本求导公式。
1.常数求导法则：若f(x)=C，其中C为常数，则f'(x)=0。
2.幂函数求导法则：若f(x)=x^n，其中n为常数，则f'(x)=nx^(n-1)。
3.指数函数与对数函数求导法则：(1) 若f(x)=a^x，其中a为常数且a>0且a≠1，则f'(x)=a^x *ln(a)。
(2) 若f(x)=log_a(x)，其中a为常数且a>0且a≠1，则f'(x)=1/(x * ln(a))。
4.三角函数与反三角函数求导法则：(1) 若f(x)=sin(x)，则f'(x)=cos(x)。
(2) 若f(x)=cos(x)，则f'(x)=-sin(x)。
(3) 若f(x)=tan(x)，则f'(x)=sec^2(x)。
(4) 若f(x)=cot(x)，则f'(x)=-csc^2(x)。
(5) 若f(x)=sec(x)，则f'(x)=sec(x) * tan(x)。
(6) 若f(x)=csc(x)，则f'(x)=-csc(x) * cot(x)。
5.双曲函数与反双曲函数求导法则：(1) 若f(x)=sinh(x)，则f'(x)=cosh(x)。
(2) 若f(x)=cosh(x)，则f'(x)=sinh(x)。
(3) 若f(x)=tanh(x)，则f'(x)=sech^2(x)。
(4) 若f(x)=coth(x)，则f'(x)=-csch^2(x)。
(5) 若f(x)=sech(x)，则f'(x)=-sech(x) * tanh(x)。
(6) 若f(x)=csch(x)，则f'(x)=-csch(x) * coth(x)。
基本求导公式18个
基本求导公式18个基本求导公式，也称为微积分的基本公式，是求导运算中常用的18个重要公式。
这些公式可以用来解决多元函数的一阶、二阶、三阶导数的求解问题。
1、定义：（1）d/dx(c) = 0：常数的导数为0。
（2）d/dx(x^n) = nx^(n-1)：指数函数的导数，n∈R。
（3）d/dx(sin x) = cos x：正弦函数的导数，sin x = x∈R。
（4）d/dx(cos x) = -sin x：余弦函数的导数，cos x∈R。
（5）d/dx(tan x) = sec2 x：正切函数的导数，tan x∈R。
（6）d/dx(cot x) = -csc2 x：余切函数的导数，cot x∈R。
（7）d/dx(sec x) = sec x · tan x：正割函数的导数，sec x∈R。
（8）d/dx(csc x) = -csc x · cot x：余割函数的导数，csc x∈R。
（9）d/dx(sinh x) = cosh x：双曲正弦函数的导数，sinh x∈R。
（10）d/dx(cosh x) = sinh x：双曲余弦函数的导数，cosh x∈R。
（11）d/dx(tanh x) = sech2 x：双曲正切函数的导数，tanh x∈R。
（12）d/dx(coth x) = -csch2 x：双曲余切函数的导数，coth x∈R。
（13）d/dx(sech x) = -sech x·tanh x：双曲正割函数的导数，sech x∈R。
（14）d/dx(csch x) = -csch x·coth x：双曲余割函数的导数，csch x∈R。
（15）d/dx(ln x) = 1/x：自然对数函数的导数，ln x > 0 。
（16）d/dx(e^x) = e^x：指数函数的导数，e^x >0 。
（17）d/dx(a^x) = a^x ln a：幂函数的导数，a > 0 。
一般常用求导公式
一般常用求导公式在微积分中，求导是一个非常重要且常用的操作，用于计算一个函数在其中一点上的斜率或变化率。
求导公式是一些基本准则，用于直接计算常见函数的导数。
下面是一些常用的求导公式：1. 常数规则：若y = c，其中c是一个常数，则dy/dx = 0。
2. 幂函数规则：若y = x^n，其中n是实数，则dy/dx = nx^(n-1)。
3. 多项式函数规则：若y = a_nx^n + a_{n-1}x^(n-1) + ... +a_1x + a_0，其中a_i是常数，则dy/dx = na_nx^(n-1) + (n-1)a_{n-1}x^(n-2) + ... + a_14. 指数函数规则：若y = a^x，其中a是常数，则dy/dx = (ln a)* a^x。
5. 对数函数规则：若y = log_a x，其中a是常数，则dy/dx =1/(x * ln a)。
6. 三角函数规则：若y = sin x，则dy/dx = cos x；若y = cos x，则dy/dx = -sin x；若y = tan x，则dy/dx = sec^2 x；若y = cot x，则dy/dx = -csc^2 x；若y = sec x，则dy/dx = sec x * tan x；若y= csc x，则dy/dx = -csc x * cot x。
7. 反三角函数规则：若y = sin^{-1} x，则dy/dx = 1/sqrt(1 -x^2)；若y = cos^{-1} x，则dy/dx = -1/sqrt(1 - x^2)；若y =tan^{-1} x，则dy/dx = 1/(1 + x^2)；若y = cot^{-1} x，则dy/dx = -1/(1 + x^2)；若y = sec^{-1} x，则dy/dx = 1/(x * sqrt(x^2 - 1))；若y = csc^{-1} x，则dy/dx = -1/(x * sqrt(x^2 - 1))。
求导公式总结
求导公式总结
求导公式是微积分中非常重要的一部分，它们可以用于计算函数的导数，帮助我们解决各种问题。
以下是一些常用的求导公式：
1. 常数函数的导数为0
2. 幂函数的导数为其指数乘以系数，即f(x)=ax^n，则
f'(x)=anx^(n-1)
3. 指数函数的导数为其自身乘以常数，即f(x)=a^x，则
f'(x)=a^x * ln(a)
4. 对数函数的导数为其自变量的倒数，即f(x)=ln(x)，则
f'(x)=1/x
5. 三角函数的导数为其导数的周期性函数，即f(x)=sin(x)，则f'(x)=cos(x)，f(x)=cos(x)，则f'(x)=-sin(x)
6. 反三角函数的导数为其导函数的形式，即f(x)=arcsin(x)，则f'(x)=1/√(1-x^2)
这些公式只是求导公式中的一小部分，但它们是最基本和最常用的公式之一。
理解和熟练掌握这些公式可以帮助我们更好地解决各种求导问题。
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常用的基本求导公式
常用的基本求导公式1.基本求导公式(1)(cy=o (C 为常数)(2)(g“ 一般地,(*7 =才 0(3)官u 冲一般地,(a x )* = a xlna (a>0,<?*l)o设g(x)均在点x 可导，则有:(f (x )±g (x )y = fXx )±g f (x );(II) (/(x)g(x))r= /rU)gW + /(x)gXx),特别 ©W =Cf(x) (6* 为常数)；(in )｛供，广⑴g (xj 他'⑴g“o ),特别 gU) g(x)」r 二艸 g(x) g-(x)3•微分函数 y = f(x)在点 X 处的微分:dy = ydx =(4) w 丄；一般地,X(Io 轧兀)'=——3 > ①口 工 1) 0 x Int?2. 求导法则(1)四则运算法则特别地：⑴-x1)：f\x)dx4.常用的不定积分公式(2 )= ln|A | +C----- 1- C (口 > 0卫Ha(3) J kf(x)dx = 町心(&为常数)5、定积分\h f(x)dx= F(x) |=Fe)- F(m)(l)[凶f (对+ k2g(x)]dx = k^ f{x)dx十爲f g(x)dx ⑵分部积分法设讥X), K(X)在［禺b］上具有连续导数耳)，呎耳)f 则| = w(x)v(x)| -1 v(x)t/w(,r)6. 线性代数特殊矩阵的概念零矩阵％二阶⑺2 1 2I -3 -52-5 7(2).单位矩阵(1 )>对角矩阵心(4).对称矩阵(5).上三角形矩阵心下三角形矩阵第4页共23页a 1 0 00 a?…0 A =+” 00 0 a n7、MATLAB^件计算题例6试写出用MATLAB 软件求函数 y"n(、x X 2e x)的二阶导数y 的命令语句。
解：>>clear;>>syms xy; >>y=log(sqrt(x+x A2)+exp(x)); >>dy=diff(y,2)例：试写出用 MATLAB 软件求函数y = ln( .x e x)的一 阶导数y 的命令语句。
16个基本导数公式
16个基本导数公式导数是微积分中重要的概念之一，它描述了函数在特定点的局部变化率。
在求导过程中，我们需要掌握一些基本的导数公式，这些公式可以用于求取各种类型函数的导数。
下面，我将介绍16个基本的导数公式，并对每个公式进行详细解释。
总字数超过1200字。
1.常数函数的导数：若f(x)=c，其中c为常数，则f'(x)=0。
常数函数在任何点处的导数都为0，因为它没有变化。
2.幂函数的导数：若f(x)=x^n，其中n为正整数，则f'(x)=n*x^(n-1)。
幂函数的导数可以通过将指数乘以常数并减一，得到新的指数。
3. 指数函数的导数：若f(x) = a^x，其中a为正实数且不等于1，则f'(x) = a^x * ln(a)。
指数函数的导数等于函数值乘以常数ln(a)。
4. 对数函数的导数：若f(x) = ln(x)，则f'(x) = 1/x。
对数函数的导数等于导数的倒数。
5. 三角函数的导数：(1) 若f(x) = sin(x)，则f'(x) = cos(x)；(2) 若f(x) = cos(x)，则f'(x) = -sin(x)；(3) 若f(x) = tan(x)，则f'(x) = sec^2(x)。
三角函数的导数可以通过观察函数的变化规律得到。
6. 反三角函数的导数：(1) 若f(x) = arcsin(x)，则f'(x) =1/√(1 - x^2)；(2) 若f(x) = arccos(x)，则f'(x) = -1/√(1 - x^2)；(3) 若f(x) = arctan(x)，则f'(x) = 1/(1 + x^2)。
反三角函数的导数可以通过求导的逆运算得到。
7.求和函数的导数：若f(x)=u(x)+v(x)，其中u(x)和v(x)都是可导函数，则f'(x)=u'(x)+v'(x)。
求和函数的导数等于各个函数的导数的和。
求导的公式大全
求导的公式大全以下是求导的基本公式：1. 常数求导：如果y=c，则y'=0。
2. 幂函数求导：如果y=x^μ，则y'=μx^(μ-1)。
3. 指数函数求导：如果y=a^x，则y'=a^x lna；如果y=e^x，则y'=e^x。
4. 对数函数求导：如果y=logax，则y'=1/(xlna)(a>0且a≠1)；如果y=lnx，则y'=1/x。
5. 正弦函数求导：如果y=sinx，则y'=cosx。
6. 余弦函数求导：如果y=cosx，则y'=-sinx。
7. 正切函数求导：如果y=tanx，则y'=(secx)^2=1/(cosx)^2。
8. 余切函数求导：如果y=cotx，则y'=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2。
9. 反正弦函数求导：如果y=arcsinx，则y'=1/√(1-x^2)。
10. 反余弦函数求导：如果y=arccosx，则y'=-1/√(1-x^2)。
11. 反正切函数求导：如果y=arctanx，则y'=1/(1+x^2)。
12. 反余切函数求导：如果y=arccotx，则y'=-1/(1+x^2)。
13. 双曲正弦函数求导：如果y=shx，则y'=ch x。
14. 双曲余弦函数求导：如果y=chx，则y'=sh x。
15. 双曲正切函数求导：如果y=thx，则y'=1/(chx)^2。
16. 反双曲正弦函数求导：如果y=arshx，则y'=1/√(1+x^2)。
以上就是基本的求导公式，可以用来求解各类函数的导数。
一般常用求导公式
一般常用求导公式前言：求导是微积分中的重要概念之一。
对于给定的函数，求导可以计算函数在每个点的斜率，帮助我们更好地理解函数的性质和变化。
在这篇文章中，我将介绍一些常用的求导公式，帮助读者更好地掌握求导的技巧和应用。
一、基本求导公式以下是一些基本的求导公式，可以用来求导常见的函数。
1. 常数函数对于一个常数函数C，其导函数为0。
也就是说，对于任意常数c，有d/dx(c) = 0。
2. 幂函数对于幂函数f(x) = x^n，其中n是常数，其导函数为d/dx(x^n) =nx^(n-1)。
例如，对于f(x) = x^3，可以求得其导函数为d/dx(x^3) =3x^2。
3. 指数函数对于指数函数f(x) = a^x，其中a是常数且不等于1，其导函数为d/dx(a^x) = ln(a) * a^x。
例如，对于f(x) = 2^x，可以求得其导函数为d/dx(2^x) = ln(2) * 2^x。
4. 对数函数对于对数函数f(x) = logₐ(x)，其中a是常数且大于0且不等于1，其导函数为d/dx(logₐ(x)) = 1 / (x * ln(a))。
例如，对于f(x) = log₂(x)，可以求得其导函数为d/dx(log₂(x)) = 1 / (x * ln(2))。
5. 三角函数对于三角函数，常用的求导公式如下：- d/dx(sin(x)) = cos(x)- d/dx(cos(x)) = -sin(x)- d/dx(tan(x)) = sec^2(x)6. 反三角函数对于反三角函数，常用的求导公式如下：- d/dx(arcsin(x)) = 1 / √(1 - x^2)- d/dx(arccos(x)) = -1 / √(1 - x^2)- d/dx(arctan(x)) = 1 / (1 + x^2)二、复合函数的求导在实际问题中，我们经常遇到复合函数的求导。
基于链式法则，我们可以求解复合函数的导函数。
求导法则公式大全
求导法则公式大全求导法则是微积分中的重要内容，可以帮助我们计算函数的变化率和极值等问题。
以下是一些常用的求导法则：1.常数法则：若f(x)=C，则f'(x)=0，其中C为常数。
2. 幂函数法则：若 f(x) = x^n，则 f'(x) = nx^(n-1)，其中 n 为常数。
3. 指数函数法则：若 f(x) = a^x，则 f'(x) = ln(a) * a^x，其中a 为常数，ln 表示自然对数。
4. 对数函数法则：若 f(x) = logₐ(x)，则 f'(x) = 1 / (x *ln(a))，其中 a 为常数，ln 表示自然对数。
5. 三角函数法则：对于 sin(x)，cos(x)，tan(x)等三角函数，其导数为 cos(x)，-sin(x)，sec²(x)。
6. 反三角函数法则：对于 arcsin(x)，arccos(x)，arctan(x)等反三角函数，其导数为 1 / √(1 - x²)，-1 / √(1 - x²)，1 / (1 + x²)。
7.基本初等函数法则：求导的基本初等函数包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等。
8.和差法则：若f(x)=u(x)±v(x)，则f'(x)=u'(x)±v'(x)，其中u(x)和v(x)是可导函数。
9.积法则：若f(x)=u(x)*v(x)，则f'(x)=u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x)，其中u(x)和v(x)是可导函数。
10.商法则：若f(x)=u(x)/v(x)，则f'(x)=(u'(x)*v(x)-u(x)*v'(x))/v(x)²，其中u(x)和v(x)是可导函数。
11.复合函数法则：若f(x)=g(h(x))，则f'(x)=g'(h(x))*h'(x)，其中g(x)和h(x)是可导函数。
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1．基本求导公式⑴ 0)(='C （C 为常数）⑵ 1)(-='n nnx x ；一般地，1)(-='αααx x 。
特别地：1)(='x ，x x 2)(2='，21)1(xx -='，xx 21)(='。
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2．求导法则 ⑴ 四则运算法则设f (x )，g (x )均在点x 可导，则有：（Ⅰ）)()())()((x g x f x g x f '±'='±；（Ⅱ）)()()()())()((x g x f x g x f x g x f '+'='，特别)())((x f C x Cf '='（C 为常数）； （Ⅲ）)0)(( ,)()()()()())()((2≠'-'='x g x g x g x f x g x f x g x f ，特别21()()()()g x g x g x ''=-。
3．微分 函数()y f x =在点x 处的微分：()dy y dx f x dx ''== 4、 常用的不定积分公式（1） ⎰⎰⎰⎰⎰+==+=+=-≠++=+c x dx x x dx x c x xdx c x dx C x dx x 43,2,),1( 11433221αααα； （2） C x dx x+=⎰||ln 1； C e dx e xx +=⎰； )1,0( ln ≠>+=⎰a a C a a dx a x x ； （3）⎰⎰=dx x f k dx x kf )()(（k 为常数）5、定积分()()|()()bb a af x dx F x F b F a ==-⎰⑴⎰⎰⎰+=+bab abadx x g k dx x f k dx x g k x f k)()()]()([2121⑵ 分部积分法设u (x )，v (x )在[a ，b ]上具有连续导数)(),(x v x u ''，则⎰⎰-=bab abax du x v x v x u x dv x u )()()()()()(6、线性代数 特殊矩阵的概念（1）、零矩阵 ,000022⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⨯O （2）、单位矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=10010001ΛΛO ΛΛΛΛn I 二阶,100122⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⨯I(3)、对角矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=n a a a A 000000021ΛO ΛΛΛΛ(4)、对称矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---==752531212,A a a ji ij(5)、上三角形矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=nn n n a a a a a a A 022211211ΛO ΛΛΛΛ下三角形矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=n a a a A 000000021ΛO ΛΛΛΛ(6)、矩阵转置⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=nn n n n n a a a a a a a a a A ΛΛO ΛΛΛΛ212222111211转置后⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=nn n nn n T a a a a a a a a a A ΛΛO ΛΛΛΛ2122212121116、矩阵运算 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+h d g c f b e a h g f ed c b a B A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=dh cf dg ce bh af bg ae h gf ed c b a AB 7、MATLAB 软件计算题例6 试写出用MATLAB 软件求函数)e ln(2x x x y ++=的二阶导数y ''的命令语句。
解：>>clear;>>syms x y;>>y=log(sqrt(x+x^2)+exp(x)); >>dy=diff(y,2)例：试写出用MATLAB 软件求函数)e ln(xx y +=的一阶导数y '的命令语句。
>>clear; >>syms x y;>>y=log(sqrt(x)+exp(x)); >>dy=diff(y)例11 试写出用MATLAB 软件计算定积分⎰21d e 13x xx 的命令语句。
解：>>clear;>>syms x y; >>y=(1/x)*exp(x^3); >>int(y,1,2)例 试写出用MATLAB 软件计算定积分⎰x xx d e 13的命令语句。
解：>>clear;>>syms x y;>>y=(1/x)*exp(x^3);>>int(y)MATLAB软件的函数命令表1 MATLAB软件中的函数命令运算符号典型例题例1设某物资要从产地A1，A2，A3调往销地B1，B2，B3，B4，运输平衡表（单位：吨）和运价表（单位：百元/吨）如下表所示：运输平衡表与运价表A 3 9 7 4 10 5 需求量365620（1）用最小元素法编制的初始调运方案，（2）检验上述初始调运方案是否最优，若非最优，求最优调运方案，并计算最低运输总费用。
解：用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示：运输平衡表与运价表找空格对应的闭回路，计算检验数：11λ＝1，12λ＝1，22λ＝0，24λ＝－2已出现负检验数，方案需要调整，调整量为 1 调整后的第二个调运方案如下表：运输平衡表与运价表销地B 1B 2B 3B 4供应量 BBBB销地产地B 1B 2B 3B 4供应量B 1B 2B 3B4A 14373 113 11A 2 3 1 4 1 9 2 8A 36397410 5需求量365620产地 1 234A1 5 2 7 3 11 3 11A2 3 1 4 1 9 2 8A3 6 3 9 7 4 15 需求量 36 5 6 20求第二个调运方案的检验数：11＝－1已出现负检验数，方案需要再调整，调整量为2调整后的第三个调运方案如下表：运输平衡表与运价表销地产地B1 B2B3B4供应量B1B2B3B4 A1 25 7 3 113 11 A2 134 1 9 2 8 A3 6 3 9 7 4 15需求量 3 6 5 6 20 求第三个调运方案的检验数：12λ＝2，14λ＝1，22λ＝2，23λ＝1，31λ＝9，33λ＝12所有检验数非负，故第三个调运方案最优，最低运输总费用为：2×3＋5×3＋1×1＋3×8＋6×4＋3×5＝85（百元） 例2 某物流公司下属企业经过对近期销售资料分析及市场预测得知，该企业生产的甲、乙、丙三种产品，均为市场紧俏产品，销售量一直持续上升经久不衰。
今已知上述三种产品的单位产品原材料消耗定额分别为4公斤、4公斤和5公斤；三种产品的单位产品所需工时分别为6台时、3台时和6台时。
另外，三种产品的利润分别为400元/件、250元/件和300元/件。
由于生产该三种产品的原材料和工时的供应有一定限制，原材料每天只能供应180公斤，工时每天只有150台时。
1．试建立在上述条件下，如何安排生产计划，使企业生产这三种产品能获得利润最大的线性规划模型。
2. 写出用MATLAB 软件计算该线性规划问题的命令语句。
解：1、设生产甲、乙、丙三种产品分别为x 1件、x 2件和x 3件，显然x 1，x 2，x 3≥0线性规划模型为⎪⎩⎪⎨⎧≥≤++≤++++=0150636180544300250400max 321321321321x x x x x x x x x x x x S ，，2．解上述线性规划问题的语句为： >>clear;>>C=-[400 250 300]; >>A=[4 4 5;6 3 6]; >>B=[180;150]; >>LB=[0;0;0];>>[X,fval,exitflag]=linprog(C,A,B,[],[],LB)例3已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=2101111412210101C B A ，，，求：T C AB + 解：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=+3612201116012101111412210101C AB 例4 设y ＝(1＋x 2)ln x ，求：y '解：xx x x x x x x y 2221ln 2))(ln 1(ln )1(++='++'+='例5 设xy x+=1e ，求：y '解：22)1(e )1()1(e )1()e (x x x x x y xx x +=+'+-+'='例7 某厂生产某种产品的固定成本为2万元，每多生产1百台产品，总成本增加1万元，销售该产品q 百台的收入为R (q )＝4q －0.5q 2（万元）。
当产量为多少时，利润最大？最大利润为多少？解：产量为q 百台的总成本函数为：C (q )＝q ＋2 利润函数L (q )＝R (q )－C (q )＝－0.5q 2＋3q －2 令ML (q )＝－q ＋3＝0 得唯一驻点 q ＝3（百台） 故当产量q ＝3百台时，利润最大，最大利润为L (3)＝－0.5×32＋3×3－2＝2.5（万元）例8 某物流企业生产某种商品，其年销售量为1000000件，每批生产需准备费1000元，而每件商品每年库存费为0.05元，如果该商品年销售率是均匀的，试求经济批量。
解：库存总成本函数qq q C 100000000040)(+=令01000000000401)(2=-='qq C 得定义域内的唯一驻点q ＝200000件。
即经济批量为200000件。
例9 计算定积分：⎰+1d )e 3(x x x解：25e 3)e 321(d )e 3(|10210-=+=+⎰x xx x x例10 计算定积分：⎰+312d )2(x xx解：3ln 2326|)|ln 231(d )2(|313312+=+=+⎰x x x x x教学补充说明1. 对编程问题，要记住函数e x ，ln x ，x 在MATLAB 软件中相应的命令函数exp(x)，log(x)，sqrt(x)；2 对积分问题，主要掌握积分性质及下列三个积分公式：c x a x x a a++=+⎰111d （a ≠－1） c x xx +=⎰e d ec x x x +=⎰||lnd 17. 记住两个函数值：e 0＝1，ln 1＝0。