常用导数公式
常用的导数公式大全
常用导数公式大全一阶导数1.常数函数：$ \frac{d}{dx} C = 0$2.幂函数：$ \frac{d}{dx} x^n = nx^{n-1}$3.指数函数：$ \frac{d}{dx} e^x = e^x$4.对数函数：$ \frac{d}{dx} \log_a x = \frac{1}{x \ln a}$5.三角函数：–正弦函数：$ \frac{d}{dx} \sin x = \cos x$–余弦函数：$ \frac{d}{dx} \cos x = -\sin x$–正切函数：$ \frac{d}{dx} \tan x = \sec^2 x$二阶导数1.常数函数：$ \frac{d2}{dx2} C = 0$2.幂函数：$ \frac{d2}{dx2} x^n = n(n-1)x^{n-2}$3.指数函数：$ \frac{d2}{dx2} e^x = e^x$4.对数函数：$ \frac{d2}{dx2} \log_a x = -\frac{1}{x^2 (\ln a)^2}$5.三角函数：–正弦函数：$ \frac{d2}{dx2} \sin x = -\sin x$–余弦函数：$ \frac{d2}{dx2} \cos x = -\cos x$–正切函数：$ \frac{d2}{dx2} \tan x = 2\seq^2 x$高阶导数1.幂函数：$ \frac{d n}{dx n} x = n!$2.指数函数：$ \frac{d n}{dx n} e^x = e^x$3.对数函数：$ \frac{d n}{dx n} \log_a x = (-1)^{n-1} (n-1)! \frac{1}{x^n (\ln a)^n}$4.三角函数：–正弦函数：$ \frac{d n}{dx n} \sin x = \sin{(x + n\frac{\pi}{2})}$–余弦函数：$ \frac{d n}{dx n} \cos x = \cos{(x + n\frac{\pi}{2})}$–正切函数：$ \frac{d n}{dx n} \tan x = n! (1-2^{2n}) B_{2n}x^{2n-1}$总结在解决实际问题时，掌握常用的导数公式是非常重要的。
常见导数公式
常见导数公式：① C'=0(C为常数函数)；② (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q*)；③ (sinx)' = cosx；(cosx)' = - sinx；(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2-(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2(secx)'=tanx·secx(cscx)'=-cotx·cscx④ (sinhx)'=hcoshx(coshx)'=-hsinhx(tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2(coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2(sechx)'=-tanhx·sechx(cschx)'=-cothx·cschx⑤ (e^x)' = e^x；(a^x)' = a^xlna （ln为自然对数）(Inx)' = 1/x（ln为自然对数）(logax)' =(xlna)^(-1),(a>0且a不等于1) (x^1/2)'=[2(x^1/2)]^(-1) (1/x)'=-x^(-2)另外就是复合函数的求导：①(u±v)'=u'±v'②(uv)'=u'v+uv'③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2后面这些高中用不到，但是多掌握点遇到时就可以直接写出来，不用再换算成常见函数来求解，(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2(arctanx)'=1/(1+x^2)(arccotx)'=-1/(1+x^2)(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)(arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/2(arcoshx)'=1/(x^2-1)^1/2(artanhx)'=1/(x^2-1) (|x|<1)(arcothx)'=1/(x^2-1) (|x|>1)(arsechx)'=1/(x(1-x^2)^1/2)(arcschx)'=1/(x(1+x^2)^1/2)1、x→0，sin(x)／x →12、x→0，（1 + x）^（1／x）→ex→∞ ，（1 + 1／x）^（1/x）→ 1（其中e≈2.7182818... 是一个无理数）函数极限的运算法则设lim f(x) ，lim g(x)存在，且令lim f(x) =A, lim g(x)=B，则有以下运算法则，线性运算加减：lim ( f(x) ± g(x) )= A ± B数乘：lim( c* f(x)）= c * A （其中c是一个常数）非线性运算乘除：lim( f(x) * g(x))= A * Blim( f(x) / g(x)) = A / B ( 其中B≠0 )幂：lim( f(x) ) ^n = A ^ n导数公式及证明这里将列举五类基本初等函数的导数以及它们的推导过程（初等函数可由之运算来）: 1.y=c(c为常数) y'=02幂函数.y=x^n, y'=nx^(n-1) (n∈Q*) 熟记1/X的导数3.(1)y=a^x ,y'=a^xlna ；(2)熟记y=e^x y'=e^x 唯一一个导函数为本身的函数4.(1)y=logaX, y'=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0) ；熟记y=lnx ,y'=1/x5.y=(sinx y)'=cosx6.y=（cosx y）'=-sinx7.y=(tanx y)'=1/(cosx)^28.y=（cotx y）'=-1/(sinx)^29.y=（arcsinx y）'=1/√1-x^210.y=（arccos y）'=-1/√1-x^211.y=（arctanx y）'=1/(1+x^2)12.y=（arccotx y）'=-1/(1+x^2)在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]·g'(x)『f'[g(x)]中g(x）看作整个变量，而g'(x)中把x看作变量』2.y=u/v,y'=(u'v-uv')/v^23. 原函数与反函数导数关系（由三角函数导数推反三角函数的）：y=f(x)的反函数是x=g(y），则有y'=1/x'证：1.显而易见，y=c是一条平行于x轴的直线，所以处处的切线都是平行于x的，故斜率为0。
16基本初等函数的导数公式
16个基本初等函数的求导公式（y：原函数；y'：导函数）1、y=c，y'=0(c为常数) 。
2、y=x^μ，y'=μx^(μ-1)(μ为常数且μ≠0) 。
3、y=a^x，y'=a^x lna；y=e^x，y'=e^x 。
4、y=logax，y'=1/(xlna)(a>0且a≠1)；y=lnx，y'=1/x 。
5、y=sinx，y'=cosx 。
6、y=cosx，y'=-sinx 。
7、y=tanx，y'=(secx)^2=1/(cosx)^2 。
8、y=cotx，y'=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2 。
9、y=arcsinx，y'=1/√(1-x^2) 。
10、y=arccosx，y'=-1/√(1-x^2) 。
11、y=arctanx，y'=1/(1+x^2) 。
12、y=arccotx，y'=-1/(1+x^2) 。
13、y=shx，y'=ch x 。
14、y=chx，y'=sh x 。
15、y=thx，y'=1/(chx)^2 。
16、y=arshx，y'=1/√(1+x^2) 。
二、基本初等函数包括什么(1)常数函数y = c( c 为常数)(2)幂函数y = x^a( a 为常数)(3)指数函数y = a^x(a>0. a≠1)(4)对数函数y =log(a) x(a>0. a≠1.真数x>0)(5)三角函数以及反三角函数(如正弦函数：y =sinx反正弦函数：y =arcsin x等)基本初等函数，所谓初等函数就是由基本初等函数经过有些次的四则运算和复合而成的函数。
初等函数是由基本初等函数经过有限次的有理运算和复合而成的并且可用一个式子表示的函数。
基本初等函数和初等函数在其定义区间内均为连续函数。
不是初等函数的函数,称为非初等函数,如狄利克雷函数和黎曼函数。
求导基本公式16个
求导基本公式16个求导是微积分中的重要概念，用来求函数的变化率和斜率。
在求导过程中，有一些基本公式是非常重要的，它们可以帮助我们简化计算。
下面是16个常用的求导基本公式：1. 常数规则：对于常数c，导数为0。
即：d/dx(c) = 0。
2. 变量规则：对于自变量x，导数为1。
即：d/dx(x) = 1。
3. 幂规则：对于幂函数y = x^n（n为常数），导数为ny^(n-1)。
即：d/dx(x^n) = nx^(n-1)。
4. 指数函数规则：对于以e为底的指数函数y = e^x，导数为e^x。
即：d/dx(e^x) = e^x。
5. 对数函数规则：对于以a为底的对数函数y = log_a(x)，导数为1/(x·ln(a))。
即：d/dx(log_a(x)) = 1/(x·ln(a))。
6. 乘法法则：对于函数y = u(x)v(x)，导数为u'(x)v(x) +u(x)v'(x)。
即：d/dx(uv) = u'v + uv'。
7. 除法法则：对于函数y = u(x)/v(x)，导数为(u'(x)v(x) -u(x)v'(x))/(v(x))^2。
即：d/dx(u/v) = (u'v - uv')/(v^2)。
8. 链式法则：对于复合函数y = f(g(x))，导数为f'(g(x))·g'(x)。
即：d/dx(f(g(x))) = f'(g(x))·g'(x)。
9. 正弦函数法则：对于正弦函数y = sin(x)，导数为cos(x)。
即：d/dx(sin(x)) = cos(x)。
10. 余弦函数法则：对于余弦函数y = cos(x)，导数为-sin(x)。
即：d/dx(cos(x)) = -sin(x)。
11. 正切函数法则：对于正切函数y = tan(x)，导数为sec^2(x)。
导数公式大全
导数公式大全导数是微积分中一个重要的概念，用于描述函数的变化率。
在实际应用中，导数广泛用于求解最优化问题、曲线拟合、物理问题以及其他各种工程和科学领域。
下面是一些常用的导数公式，它们可以帮助我们计算各种函数的导数。
1.基本函数的导数公式（1）常数函数：f(x)=C，其中C为常数，导数为0。
（2）幂函数：f(x) = x^n，其中n为正整数，导数为f'(x) =nx^(n-1)。
（3）指数函数：f(x)=e^x，导数为f'(x)=e^x。
（4）对数函数：f(x) = ln(x)，导数为f'(x) = 1/x，其中x大于0。
（5）三角函数：正弦函数：f(x) = sin(x)，导数为f'(x) = cos(x)。
余弦函数：f(x) = cos(x)，导数为f'(x) = -sin(x)。
正切函数：f(x) = tan(x)，导数为f'(x) = sec^2(x)。
（6）反三角函数：反正弦函数：f(x) = arcsin(x)，导数为f'(x) = 1/√(1-x^2)，其中-1<x<1反余弦函数：f(x) = arccos(x)，导数为f'(x) = -1/√(1-x^2)，其中-1<x<1反正切函数：f(x) = arctan(x)，导数为f'(x) = 1/(1+x^2)。
2.基本运算法则（1）和差法则：若f(x)和g(x)是可导函数，则有(f(x)±g(x))'=f'(x)±g'(x)。
（2）常数倍法则：若f(x)是可导函数，则有(k·f(x))'=k·f'(x)，其中k为常数。
（3）乘积法则：若f(x)和g(x)是可导函数，则有(f(x)·g(x))'=f'(x)·g(x)+f(x)·g'(x)。
基本导数公式16个汇总
基本导数公式16个汇总基本导数公式16个整理16个基本导数公式(y：原函数;y：导函数)：1、y=c，y=0(c为常数)。
2、y=x^μ，y=μx^(μ-1)(μ为常数且μ≠0)。
3、y=a^x，y=a^x lna;y=e^x，y=e^x。
4、y=logax，y=1/(xlna)(a0且a≠1);y=lnx，y=1/x。
5、y=sinx，y=cosx。
6、y=cosx，y=-sinx。
7、y=tanx，y=(secx)^2=1/(cosx)^2。
8、y=cotx，y=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2。
9、y=arcsinx，y=1/√(1-x^2)。
10、y=arccosx，y=-1/√(1-x^2)。
11、y=arctanx，y=1/(1+x^2)。
12、y=arccotx，y=-1/(1+x^2)。
13、y=shx，y=ch x。
14、y=chx，y=sh x。
15、y=thx，y=1/(chx)^2。
16、y=arshx，y=1/√(1+x^2)。
导数的几何意义是什么导数的数学意义是：函数y=f(x)在x0点的导数f(x0)的几何意义：表示函数曲线在点P0(x0,f(x0))处的切线的斜率(导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率)。
导数的物理意义是：导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度(就直线运动而言，位移关于时间的一阶导数是瞬时速度，二阶导数是加速度)，可以表示曲线在一点的斜率，还可以表示经济学中的边际和弹性。
导数与物理，几何，代数关系密切：在几何中可求切线;在代数中可求瞬时变化率;在物理中可求速度、加速度。
导数运算法则减法法则：(f(x)-g(x))=f(x)-g(x)加法法则：(f(x)+g(x))=f(x)+g(x)乘法法则：(f(x)g(x))=f(x)g(x)+f(x)g(x)除法法则：(g(x)/f(x))=(g(x)f(x)-f(x)g(x))/(f(x))^2常用导数公式1、y=c(c为常数) y=02、y=x^n y=nx^(n-1)3、y=a^x y=a^xlnay=e^x y=e^x4、y=logax y=logae/x y=lnx y=1/x5、y=sinx y=cosx6.y=cosx y=-sinx7、y=tanx y=1/cos^2x8、y=cotx y=-1/sin^2x。
高等数学常用导数公式大全
高等数学常用导数公式大全在高等数学中，导数是描述函数变化率的重要概念之一。
导数的应用十分广泛，特别是在求解极值、曲线切线以及函数图像的特征等方面具有重要作用。
本文将总结高等数学中常用的导数公式，供同学们参考使用。
常见函数的导数公式基本初等函数的导数公式1.常数函数：f(f)=f，导数为f′(f)=0。
2.幂函数：f(f)=f f，导数为f′(f)=ff f−1。
3.指数函数：f(f)=f f，导数为 $f'(x) = a^x \\ln a$。
4.对数函数：$f(x) = \\log_a x$，导数为 $f'(x) =\\frac{1}{x \\ln a}$。
5.三角函数：$f(x) = \\sin x$，导数为 $f'(x) = \\cosx$；$f(x) = \\cos x$，导数为 $f'(x) = -\\sin x$。
6.反三角函数：$f(x) = \\arcsin x$，导数为 $f'(x) =\\frac{1}{\\sqrt{1-x^2}}$；$f(x) = \\arccos x$，导数为$f'(x) = -\\frac{1}{\\sqrt{1-x^2}}$。
复合函数的导数公式1.链式法则：若f=f(f)，f=f(f)，则f=f(f(f))的导数为 $\\frac{dy}{dx} = \\frac{dy}{du} \\cdot \\frac{du}{dx}$。
高阶导数公式1.二阶导数：若f=f(f)的一阶导数为f′，则f″表示f′的导数，即 $y'' = \\frac{d}{dx} (f'(x))$。
隐函数求导公式1.隐函数求导：对于方程f(f,f)=0，当不能解出f对f的显式表达时，可利用隐函数求导公式，即$\\frac{dy}{dx} = - \\frac{F_x}{F_y}$。
常用函数导数总结在高等数学中，经常会遇到一些复杂函数的导数计算，下面给出一些常用函数的导数总结：1.反函数的导数计算：若f=f(f)的反函数为f=f−1(f)，则f−1(f)的导数为 $\\frac{dx}{dy} =\\frac{1}{\\frac{dy}{dx}}$。
导数公式大全
导数公式大全1. 基本导数公式1.1 常数导数•如果c是一个常数，则c(c)=c的导数为c′(c)= 0。
1.2 幂函数导数•对于任意实数c，若c(c)=c c，则c′(c)=cc c−1。
1.3 指数函数导数•对于任意实数c，若c(c)=c c，则 $f'(x) = a^x\\ln a$。
1.4 对数函数导数•若 $f(x) = \\log_a x$，则 $f'(x) = \\frac{1}{x \\lna}$。
1.5 三角函数导数•$\\sin' x = \\cos x$•$\\cos' x = -\\sin x$•$\\tan'x = \\sec^2 x$2. 基本运算法则2.1 和差法则•若 $f(x) = u(x) \\pm v(x)$，则 $f'(x) = u'(x) \\pm v'(x)$。
2.2 乘法法则•若c(c)=c(c)c(c)，则c′(c)=c′(c)c(c)+ c(c)c′(c)。
2.3 除法法则•若 $f(x) = \\frac{u(x)}{v(x)}$，则 $f'(x) =\\frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{(v(x))^2}$。
2.4 复合函数法则•若c(c)=c(c(c))，则 $f'(x) = g'(h(x)) \\cdoth'(x)$。
3. 导数公式应用3.1 求点的切线方程•对于函数c=c(c)上的点(c0,c0)，切线的斜率为c′(c0)，切线方程为c−c0=c′(c0)(c−c0)。
3.2 求极值点•若函数c(c)在点c0处导数存在且为零，即c′(c0)=0，则点c0可能是极值点。
3.3 求函数的最值•若函数c(c)在闭区间[c,c]上连续，且端点处导数不存在或为零，那么函数在该区间上必取得最大值和最小值。
3.4 曲线的凹凸性•若函数c(c)的二阶导数c″(c)在某一区间上恒大于零（或恒小于零），则该区间上的曲线是凹的（或凸的）。
常用导数的公式
常用导数的公式一、基本导数公式1.常数函数：$ \frac{d}{dx} (c) = 0 $2.幂函数：$ \frac{d}{dx} (x^n) = nx^{n-1} $3.指数函数：$ \frac{d}{dx} (a^x) = a^x \ln(a) $4.对数函数：$ \frac{d}{dx} (\log_a(x)) = \frac{1}{x\ln(a)} $5.三角函数：–正弦函数：$ \frac{d}{dx} (\sin(x)) = \cos(x) $–余弦函数：$ \frac{d}{dx} (\cos(x)) = -\sin(x) $–正切函数：$ \frac{d}{dx} (\tan(x)) = \sec^2(x) $二、高级导数公式1.和差法则：$ \frac{d}{dx} (f(x) \pm g(x)) = f’(x) \pm g’(x) $2.乘法法则：$ \frac{d}{dx} (f(x) \cdot g(x)) = f’(x)\cdot g(x) + f(x) \cdot g’(x) $3.商法则：$ \frac{d}{dx} \left( \frac{f(x)}{g(x)} \right) = \frac{f’(x) \cdot g(x) - f(x) \cdot g’(x)}{(g(x))^2} $4.反函数：$ \frac{d}{dx} (f^{-1}(x)) = \frac{1}{f’(f^{-1}(x))} $5.链式法则：$ \frac{d}{dx} (f(g(x))) = f’(g(x)) \cdot g’(x) $三、特殊函数导数公式1.指数函数和三角函数：$ \frac{d}{dx} (e^{sin(x)}) = cos(x) \cdot e^{sin(x)} $2.对数函数和三角函数：$ \frac{d}{dx} (log_a(sec(x))) = tan(x) \cdot sec(x) \cdot log_a(e) $3.反正弦函数：$ \frac{d}{dx} (arcsin(x)) =\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} $4.反余弦函数：$ \frac{d}{dx} (arccos(x)) = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} $5.反正切函数：$ \frac{d}{dx} (arctan(x)) =\frac{1}{1+x^2} $以上是常用的导数公式，掌握这些公式可以帮助我们更好地求解导数和解题。
14个导数公式
14个导数公式导数是微积分的基本概念之一，用于描述函数在某一点处的变化率。
在微积分中，导数有许多重要的公式和性质。
本文将介绍14个常用的导数公式，帮助读者更好地理解和应用导数。
一、常数的导数公式对于常数函数f(x) = C，其中C为常数，则其导数恒为0。
这是因为常数函数在任意一点的变化率为0，即斜率为0。
二、幂函数的导数公式对于幂函数f(x) = x^n，其中n为实数，则其导数为f'(x) = nx^(n-1)。
这个公式可以用来求解多项式函数的导数。
三、指数函数的导数公式对于指数函数f(x) = a^x，其中a为正实数且不等于1，则其导数为f'(x) = a^x * ln(a)。
这个公式是指数函数求导的基本规律。
四、对数函数的导数公式对于对数函数f(x) = log_a(x)，其中a为正实数且不等于1，则其导数为f'(x) = 1 / (x * ln(a))。
这个公式是对数函数求导的基本规律。
五、三角函数的导数公式对于三角函数f(x) = sin(x)，其导数为f'(x) = cos(x)。
对于f(x) = cos(x)，其导数为f'(x) = -sin(x)。
这是三角函数求导的基本规律。
六、反三角函数的导数公式对于反三角函数f(x) = arcsin(x)，其导数为f'(x) = 1 / √(1 - x^2)。
对于f(x) = arccos(x)，其导数为f'(x) = -1 / √(1 - x^2)。
这些公式是反三角函数求导的基本规律。
七、双曲函数的导数公式对于双曲函数f(x) = sinh(x)，其导数为f'(x) = cosh(x)。
对于f(x) = cosh(x)，其导数为f'(x) = sinh(x)。
这是双曲函数求导的基本规律。
八、反双曲函数的导数公式对于反双曲函数f(x) = arcsinh(x)，其导数为f'(x) = 1 / √(x^2 + 1)。
导数的基本公式14个
导数的基本公式14个目录1、f'(x)=lim(h->0)[(f(x+h)-f(x))/h]2、f(x)=a的导数， f'(x)=0, a为常数3、f(x)=x^n的导数， f'(x)=nx^(n-1), n为正整数4、f(x)=x^a的导数， f'(x)=ax^(a-1), a为实数5、f(x)=a^x的导数， f'(x)=a^xlna, a>0且a不等于16、f(x)=e^x的导数， f'(x)=e^x7、f(x)=log_a x的导数， f'(x)=1/(xlna), a>0且a不等于18、f(x)=lnx的导数， f'(x)=1/x9、(sinx)'=cosx10、(cosx)'=-sinx11、(tanx)'=(secx)^212、(cotx)'=-(cscx)^213、(secx)'=secxtanx14、(cscx)'=-cscxcotx15、(arcsinx)'=1/根号(1-x^2)16、(arccosx)'=-1/根号(1-x^2)17、(arctanx)'=1/(1+x^2)18、(arccotx)'=-1/(1+x^2)19、(f+g)'=f'+g'20、(f-g)'=f'-g'21、(fg)'=f'g+fg'22、(f/g)'=(f'g-fg')/g^223、(1/f)'=-f'/f^224、(f^(-1)(x))'=1/f'(y)常见导数公式4个基本求导公式可以分成三类。
第一类是导数的定义公式，即差商的极限. 再用这个公式推出17个基本初等函数的求导公式，这就是第二类。
最后一类是导数的四则运算法则和复合函数的导数法则以及反函数的导数法则，利用这些公式就可以推出所有可导的初等函数的导数。
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这里将列举几个基本的函数的导数以及它们的推导过程
1. y=c(c 为常数)y'=0
2. y=x A n y'=nx A(n-1)
3. y=a A x y'=aAxlna
y=eAx y'=eAx
4. y=logax y'=logae/x
y=lnx y'=1/x
5. y=sinx y'=cosx
6. y=cosx y'=-sinx
7. y=tanx y'=1/cosA2x
8. y=cotx y'=-1/sinA2x
9. y=arcsinx y'=1 V -xA2
10. y=arccosx y'=-1/ V-x入2
11. y=arctanx y'=1/1+xA2
12. y=arccotx y'=-1/1+xA2
在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：
1. y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]?g'(x)『f'[g(x)]中g(x)看作整个变量，而g'(x)中把x 看作变量』
2. y=u/v,y'=u'v-uv'/vA2
3. y=f(x)的反函数是x=g(y)，则有y'=1/x'
证：1.显而易见，y=c是一条平行于x轴的直线，所以处处的切线都是平行
于x的，故斜率为0。
用导数的定义做也是一样的：y=c,/y=c-c=0,lim/x“0
/ y/ / x=0o
2. 这个的推导暂且不证，因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广
到n为任意实数的一般情况。
在得到y=e A x y'=e A x和y=lnx y'=1/x这两个结
果后能用复合函数的求导给予证明。
3. y=aAx,
/ y=aA(x+/ x)-aAx=aAx(aA / x-1)
/ y/ / x=aAx(aA / x-1)/ / x
如果直接令/ x“0,是不能导出导函数的，必须设一个辅助的函数6= aA /x-1通过换元进行计算。
由设的辅助函数可以知道：/ x=loga(1+ $)
所以(aA / x-1)/ / x= 6 /loga(1+ p/)oga(1+ p )A1p
显然，当/ x^O时，6也是趋向于0的。
而lim 6“0(1+ 6尸1 =新以
lim 6“/00ga(1+"A1=lOgae=lna。
把这个结果代入lim /x“0/ y//x=lim/ x”0aAx(aA/x-1)// x后得到lim /
x“0/ y/ / x=aAxlna。
可以知道，当a=e时有y=eAx y'=eAx。
4. y=logax
/ y=loga(x+/ x)-logax=loga(x+/ x)/x=loga[(1 + / x/x)Ax]/x
/ y/ / x=loga[(1+/x/x)A(x/ / x)]/x
因为当/ x”0时，/ x/x趋向于0而x/ /x趋向于所以lim /x”0loga(1 +
/x/x)A(x/ / x)= logae，所以有lim / x“0/ y/ / x= logae/x 0
可以知道，当a=e时有y=lnx y'=1/x 0
这时可以进行y=x A n y'=nx A(n-1)的推导了
因为y=xAn,所以
y=eA|n(xAn)=eAnlnx,
所以y'=eAnlnx?(nlnx)'=x、n?n/x=nxA(n -1)。
5. y=sinx
/ y=sin(x+/ x)-sinx=2cos(x+/ x/2)sin(/ x/2)
/y/ / x=2cos(x& x/2)sin(/x/2)/ / x=cos(x+/x/2)sin(/x/2)/( /x/2)
所以lim / x“0 / y/ / x=lim / x”0cos(x+/ x/2)?lim / x”0sin(/ x/2)/( /
x/2)=cosx
6. 类似地，可以导出y=cosx y'=-sinx。
7. y=tanx=sinx/cosx
y'=[(sinx)'cosx-sinx(cos)']/cosA2x=(cosA2x+sinA2x)/cosA2x=1/cosA2x 8. y=cotx=cosx/sinx
y'=[(cosx)'sinx-cosx(sinx)']/sinA2x=-1/sinA2x
9. y=arcsinx
x=siny
x'=cosy
y'=1/x'=1/cosy=1/ V-sinA2y=1/ V-x入2
10. y=arccosx
x=cosy
x'=-siny
y'=1/x'=-1/siny=-1/ V-cosA2y=-1/ v7^2
11. y=arctanx
x=tany
x'=1/cos A2y
y'=1/x'=cos A2y=1/sec A2y=1/1+tan A2x=1 /1+xA2
12. y=arccotx
x=coty
x'=-1/sinA2y
y'=1/x'=-sinA2y=-1/cscA2y=-1/1+cotA2y=-1/1+xA2
另外在对双曲函数shx,chx,thx等以及反双曲函数arshx,archx,arthx等和其他较复杂的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与
4. y=u 土v,y'=u'土v'
5. y=uv,y=u'v+uv'
均能较快捷地求得结果。