常用积分公式

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常用积分公式

13．
∫ ∫
x 2 dx ＝ 2 (ax − 2b) ax + b + C 3a ax + b x2 2 dx ＝ (3a 2 x 2 − 4abx + 8b2 ) ax + b + C 15a 3 ax + b
1 ln b ax + b − b + C (b > 0) ax + b + b
14．
⎧ ⎪ dx ⎪ ＝⎨ 15． ∫ x ax + b ⎪ ⎪ ⎩
∫
dx x2 − a 2
dx
x x arch + C1 = ln x + x 2 − a 2 + C x a
＝−
46．
x a2 x2 − a2
( x 2 − a 2 )3
+C
47．
∫
∫
x x −a
2 2
dx ＝ x 2 − a 2 + C 1 x − a2
2
48．
x (x − a )
2 2 3
dx ＝ −
dx ＝
+C
63．
∫
∫
x2 a2 − x2
x2
dx ＝ −
x 2 a2 x a − x 2 + arcsin + C 2 2 a
x a −x
2 2
64．
(a − x )
2
2 3
dx ＝
− arcsin
x +C a
65．
∫x ∫x
2
dx a2 − x2 dx
＝
1 a − a2 − x2 ln +C a x
2

高等数学积分公式大全

高等数学积分公式大全高等数学是一门非常重要的学科，在很多领域都有应用。

其中，积分学是高等数学中的一个重要章节。

积分可以理解为求解曲线图形下面的面积，不同类型的积分公式有着不同的概念和应用，下面，就为大家整理了一份高等数学积分公式大全，让大家对这个知识点有一个更全面的认识。

1. 常数积分公式$$\int kdx=kx+C$$2. 幂函数积分公式$$\int x^ndx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$$3. 指数函数积分公式$$\int e^xdx=e^x+C$$4. 对数函数积分公式$$\int \frac{1}{x}dx=\ln|x|+C$$5. 三角函数积分公式$$\int \sin xdx=-\cos x+C$$$$\int \cos xdx=\sin x+C$$6. 反三角函数积分公式$$\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx=\arcsin x+C$$$$\int \frac{1}{1+x^2}dx=\arctan x+C$$$$\int \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}dx=\ln|x+\sqrt{x^2-1}|+C$$7. 换元法积分公式$$\int f(u)du=\int f(u(x))\frac{du}{dx}dx$$8. 分部积分公式$$\int u(x)v'(x)dx=u(x)v(x)-\int v(x)u'(x)dx$$9. 定积分公式$$\int_a^bf(x)dx=F(b)-F(a)$$10. 积分中值定理$$\int_a^bf(x)dx=f(c)(b-a)$$这便是几种高等数学积分公式的介绍，这些公式是数学中不可或缺的知识点，掌握这些公式不仅有助于学生学好数学，还对应用数学的工作有相当多的帮助。

除了这些基本的积分公式之外，高等数学还涉及到一些比较复杂的积分公式，如多重积分、线性代数积分、微积分方程等等。

1. 多重积分公式多重积分是指对多元函数的积分，通常被用于几何问题、概率论问题和物理学问题中。

常用积分公式

62．
x ( a 2 − x 2 )3 x2
dx ＝
+C
63．
x 2 a2 x 2 dx ＝ − a − x + arcsin + C 2 2 2 2 a a −x x2 ( a 2 − x 2 )3 dx a2 − x2 dx
2
64．
dx ＝
x a2 − x2
− arcsin
x +C a
65．
＝
1 a − a2 − x2 ln +C a x
dx x2 − a 2
dx
x x arch + C1 = ln x + x 2 − a 2 + C x a
＝−
46．
x a2 x2 − a2
( x 2 − a 2 )3 x x −a
2 2
+C
47．
dx ＝ x 2 − a 2 + C
48．
∫ ∫ ∫ ∫x ∫x
∫
x (x − a )
2 2 3
dx ＝ −
∫ ax
2
x 1 dx ＝ ln ax 2 + b + C +b 2a
x2 x b dx 24． ∫ 2 dx ＝ − ∫ 2 a a ax + b ax + b dx 1 x2 25． ∫ ＝ +C ln x ( ax 2 + b) 2b ax 2 + b
26．
∫ x (ax
2
dx
2
+ b)
＝−
80．
x−a x−a x−a dx ＝ ( x − b ) + (b − a ) arcsin +C b− x b− x b− x x−a dx ＝ 2 arcsin +C b− x ( x − a )(b − x )

积分表常用公式

积分表常用公式积分表是数学中常用的一种工具，它可以将一系列的函数、图像或数据点映射到一个数学结构，从而使其可以高效地表示和分析。

积分表中使用的公式有很多，而最常用的几种就是拉格朗日积分，定积分和累积分。

拉格朗日积分是积分中最为基础的公式。

它的公式定义为：∫a~bf(x) dx = F(b)-F(a)其中，f(x)是在区间[a,b]上的一个函数，F(x)是函数f(x)的积分。

拉格朗日积分可以用于求解一个变量的定积分，也可用于求解一个变量的微分变换的积分。

定积分的公式定义为：∫a~b f(x) dx = F(b)-F(a)其中，f(x)是在区间[a,b]上的一个函数，F(x)是函数f(x)在区间[a,b]上的定积分。

定积分可以用于求解函数在一个固定的区间内的积分。

累积分的公式定义为：∫-∞~∞f(x) dx = F(∞)-F(-∞)其中，f(x)是在区间[-∞,∞]上的一个函数，F(x)是函数f(x)的累积分。

累积分可以用于求解函数在一个无限的区间内的积分。

拉格朗日积分、定积分和累积分是数学中常用的几种积分公式。

它们可以用于求解函数的不同类型的积分，从而方便数学分析。

例如，可以用这些公式来求解在某一特定区域内函数的积分，或者求解数据变换的积分。

对于不同的问题，可以根据需要使用不同的积分公式，从而更好地解决数学问题。

此外，积分表还包括存在的几种不同的变换方法，如傅立叶变换、哈尔变换等，这些变换方法都可以应用于积分表中的数据点，从而更方便地进行数据推断和建模。

总而言之，积分表的用途是无穷无尽的，它为数学研究提供了方便的工具。

上述拉格朗日积分、定积分和累积分是最常用的几种积分公式，它们各有不同的用途，可根据需要使用，从而更好地解决数学问题。

同时，积分表中不仅仅有这三种积分公式，还包括存在的几种变换方法，这些变换方法也可以应用于积分表中的数据点，从而更好地实现数据推断和建模。

因此，积分表是数学中非常有用的工具，是数学研究的基础。

求积分公式大全高等数学

求积分公式大全高等数学在高等数学中，积分是微积分中的重要概念之一，用于求解函数的面积、体积、曲线的长度以及求解微分方程等问题。

常见的积分公式包括原函数的求法、基本积分公式、常用函数的积分公式等。

下面将介绍一些常用的积分公式。

1. 原函数的求法原函数是指对于给定函数f(x)，找到一个函数F(x)，使得F'(x)=f(x)。

常见的函数对应的原函数公式包括：- 常数函数的原函数：∫kdx = kx + C，其中k是常数，C是常数项。

- 幂函数的原函数：∫x^ndx = 1/(n+1)x^(n+1) + C，其中n不等于-1。

- 正弦函数的原函数：∫sinxdx = -cosx + C。

- 余弦函数的原函数：∫cosxdx = sinx + C。

- 指数函数的原函数：∫e^xdx = e^x + C。

2. 基本积分公式基本积分公式是指对于一些常见函数的积分形式，可以直接根据公式进行求解。

常见的基本积分公式包括：- 幂函数积分公式：∫x^n dx = 1/(n+1)x^(n+1) + C，其中n不等于-1。

- 三角函数积分公式：- ∫sinxdx = -cosx + C。

- ∫cosxdx = sinx + C。

- ∫sec^2xdx = tanx + C。

- ∫csc^2xdx = -cotx + C。

- 指数函数积分公式：∫e^xdx = e^x + C。

- 对数函数积分公式：∫1/xdx = ln|x| + C。

3. 常用函数的积分公式除了基本积分公式外，还有一些常用函数的积分公式：- 三角函数的复合函数积分公式：- ∫sin(ax)dx = -1/as * cos(ax) + C。

- ∫cos(ax)dx = 1/as * sin(ax) + C。

- ∫sec^2(ax)dx = 1/as * tan(ax) + C。

- ∫csc^2(ax)dx = -1/as * cot(ax) + C。

积分常用公式(最新整理)

积分常用公式一．基本不定积分公式：1． C x dx +=⎰2． ) 3．111++=⎰αααx dx x 1(-≠αC x dx x+=⎰ln 14．5．C aa dx a xx+=⎰ln )1,0(≠>a a C e dx e xx+=⎰6． 7．C x xdx +-=⎰cos sin C x xdx +=⎰sin cos 8．9．C x dx x xdx +==⎰⎰tan cos 1sec 22Cx dx x xdx +-==⎰⎰cot sin 1csc 2210． 11．C x xdx x +=⋅⎰sec tan sec Cx xdx x +-=⋅⎰csc cot csc 12．（或）C x dx x+=-⎰arcsin 11212arccos 11C x dx x+-=-⎰13．（或）C x dx x +=+⎰arctan 11212cot 11C x arc dx x +-=+⎰14．15．C x xdx +=⎰cosh sinh Cx xdx +=⎰sinh cosh 二．常用不定积分公式和积分方法：1．2．C x xdx +-=⎰cos ln tan Cx xdx +=⎰sin ln cot 3．4．C axa x a dx +=+⎰arctan 122C a x ax a ax dx ++-=-⎰ln 21225． 6．C x x xdx ++=⎰tan sec ln sec C x x xdx +-=⎰cot csc ln csc 7．8．C axx a dx +=-⎰arcsin22Ca x x a x dx +±+=±⎰2222ln 9．C a x a x a x dx x a ++-=-⎰arcsin 222222210．Ca x x a a x xdx a x +±+±±=±⎰2222222ln 2211．第一类换元积分法（凑微分法）：Cx F x t x d x f dx x x f dx x g +=='=⎰⎰⎰)]([)(])([)]([)()]([)(ϕϕϕϕϕϕ为为为为为为为为为为为为12．第二类换元积分法（典型代换：三角代换、倒代换、根式代换）：Cx F C t F dt t f dt t t g t x dxx g +=+=='=-⎰⎰⎰)]([)()()()]([)()(1ϕϕϕϕ为注：要求代换单调且有连续的导数，且“换元须还原”)(t ϕ13．分部积分法(典型题特征：被积函数是两类不同函数的乘积，且任何一个函数不能为另一个函数凑微分)⎰⎰-=vduuv udv 14．万能置换公式（针对三角有理函数的积分。

24个基本积分公式

24个基本积分公式24个基本积分公式是数学中常用的工具，它能帮助我们快速解决复杂的积分问题。

1.一个公式：恒积分公式，它是所有积分公式中最基本也是最重要的公式，它表示对某一函数$f(x)$的某一闭区间$[a,b]$进行积分，其公式如下：$$int_a^bf(x)dx=F(b)-F(a)$$其中$F(x)$是$f(x)$的上原函数。

2.二个公式：幂积分公式，它也是一种常用的公式，它描述了当变量$x$的幂次为$n$时，$f(x)$的积分的公式如下：$$int x^nf(x)dx=frac{x^{n+1}}{n+1}f(x)-frac{n}{n+1}int x^{n-1}f(x)dx$$3.三个公式：复合公式，有时候积分可能会变得更加复杂，它描述了一种复合积分形式，其公式如下：$$int int_Rf(x,y)dydx=iint_Rf(x,y)dxdy$$其中$R$表示一个积分区域，$f(x,y)$表示函数。

4.四个公式：变量替代公式，当我们积分时，有时可能会用到变量替代的方法。

此时对于积分$int f(x)dx$，用变量$t$替代$x$，变量$t$的关于$x$的函数表达式为$t=t(x)$，当$x$的范围从$[a,b]$变为$[t_a,t_b]$时，这时需要用到变量替代公式，其公式如下：$$int_a^bf(x)dx=int_{t_a}^{t_b}f(t(x))t(x)dx$$ 其中$t(x)$表示$t$关于$x$的微分。

5.五个公式：指数积分公式，当我们积分某一函数$f(x)$关于$x$的幂为$n$时，能够用到指数积分公式，其公式如下：$$int x^ne^xdx=x^ne^x-nint x^{n-1}e^xdx$$6.六个公式：对数积分公式，当我们积分某一函数$f(x)$的流函数是一个对数函数的时候，可以用到对数积分公式，它的公式如下： $$int frac{1}{x}dx=ln|x|+C$$其中$C$是常量。

常用积分公式

常用积分公式（一）含有ax b +的积分(0a ≠) 1．d x ax b +⎰＝1ln ax b C a ++2．()d ax b x μ+⎰＝11()(1)ax b C a μμ++++（1μ≠-）3．d x x ax b +⎰＝21(ln )ax b b ax b C a +-++ 4．2d x x ax b +⎰＝22311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ⎡⎤+-++++⎢⎥⎣⎦5．d ()x x ax b +⎰＝1ln ax bC b x +-+6．2d ()x x ax b +⎰＝21ln a ax b C bx b x+-++ 7．2d ()xx ax b +⎰＝21(ln )b ax b C a ax b++++ 8．22d ()x x ax b +⎰＝231(2ln )b ax b b ax b C a ax b +-+-++ 9．2d ()x x ax b +⎰＝211ln ()ax b C b ax b b x+-++的积分10．x C +11．x ⎰＝22(3215ax b C a -12．x x ⎰＝22232(15128105a x abx b C a-+13．x⎰＝22(23ax b C a -14．2x＝22232(34815a x abx b C a -+ 15．(0)(0)C b C b ⎧+>+<16．2a b - 17．x＝b 18．x＝2a +（三）含有22x a ±的积分 19．22d x x a +⎰=1arctan xC a a+ 20．22d ()n xx a +⎰=2221222123d 2(1)()2(1)()n n x n x n a x a n a x a ---+-+-+⎰21．22d x x a -⎰=1ln 2x aC a x a-++（四）含有2(0)ax b a +>的积分22．2d x ax b +⎰＝(0)(0)C b C b ⎧+>+<23．2d x x ax b +⎰＝21ln 2ax b C a++24．22d x x ax b+⎰＝2d x b x a a ax b -+⎰ 25．2d ()xx ax b +⎰＝221ln 2x C b ax b++ 26．22d ()xx ax b +⎰＝21d a x bx b ax b --+⎰27．32d ()x x ax b +⎰＝22221ln 22ax b a C b x bx+-+ 28．22d ()xax b +⎰＝221d 2()2x x b ax b b ax b +++⎰（五）含有2ax bx c ++(0)a >的积分29．2d x ax bx c ++⎰＝22(4)(4)C b ac C b ac +<+> 30．2d x x ax bx c ++⎰＝221d ln 22b x ax bx c a a ax bx c++-++⎰(0)a >的积分 31．＝1arshxC a+＝ln(x C ++ 32．C +33．xC34．x＝C +35．2x 2ln(2a x C ++36．2x ⎰＝ln(x C +++37．1C a +38．2C a x -+39．x 2ln(2a x C ++40．x ＝2243(25ln(88x x a a x C +++41．x ⎰C42．xx ⎰＝422(2ln(88x a x a x C +++43．x a C +44．2d x x ⎰＝ln(x C x-+++(0)a >的积分45．＝1arch x xC x a+=ln x C ++ 46．C +47．x C48．x ＝C +49．2x 2ln 2a x C ++50．2x ⎰＝ln x C +++51．1arccos aC a x+52．C +53．x 2ln 2a x C +54．x ＝2243(25ln 88x x a a x C -++55．x ⎰C56．xx ⎰＝422(2ln 88x a x a x C -++57．x arccos a a C x -+58．2d x x ⎰＝ln x C x-+++(0)a >的积分 59．＝arcsinxC a+ 60．C +61．x ＝C +62．x C +63．2x ＝2arcsin 2a x C a + 64．2x ⎰arcsinxC a-+65．1C a +66．C +67．x 2arcsin 2a x C a+68．x ＝2243(52arcsin 88x x a x a C a -+69．x ⎰＝C70．xx ⎰＝422(2arcsin 88x a x x a C a-++71．d x x⎰a C72．x ＝arcsin xC a-+(0)a >的积分73．2ax b C +++74．x2n 2a x b c C++++75．xn 2a x b c C-+++ 76．＝C +77．x 2C ++78．x ＝C +79．x ＝((x b b a C --+80．x ＝((x b b a C --81．C()a b <82．x 2()4b a C -()a b < （十一）含有三角函数的积分 83．sin d x x ⎰＝cos x C -+84．cos d x x ⎰＝sin x C + 85．tan d x x ⎰＝ln cos x C -+ 86．cot d x x ⎰＝ln sin x C + 87．sec d x x ⎰＝ln tan()42xC π++＝ln sec tan x x C ++ 88．csc d x x ⎰＝ln tan2xC +＝ln csc cot x x C -+ 89．2sec d x x ⎰＝tan x C + 90．2csc d x x ⎰＝cot x C -+ 91．sec tan d x x x ⎰＝sec x C + 92．csc cot d x x x ⎰＝csc x C -+93．2sin d x x ⎰＝1sin 224x x C -+ 94．2cos d x x ⎰＝1sin 224x x C ++95．sin d nx x ⎰＝1211sin cos sin d n n n x x x x n n----+⎰ 96．cos d nx x ⎰＝1211cos sin cos d n n n x x x x n n ---+⎰ 97．d sin n x x ⎰＝121cos 2d 1sin 1sin n n x n xn x n x ----⋅+--⎰98．d cos n x x ⎰＝121sin 2d 1cos 1cos n n x n xn x n x---⋅+--⎰ 99．cos sin d m nx x x ⎰＝11211cos sin cos sin d m n m n m x x x x x m n m n -+--+++⎰ ＝11211cos sin cos sin d m n m n n x x x x x m n m n+----+++⎰ 100．sin cos d ax bx x ⎰＝11cos()cos()2()2()a b x a b x C a b a b -+--++-101．sin sin d ax bx x ⎰＝11sin()sin()2()2()a b x a b x C a b a b -++-++-102．cos cos d ax bx x ⎰＝11sin()sin()2()2()a b x a b x C a b a b ++-++-103．d sin xa b x +⎰tan xa b C ++22()a b >104．d sin x a b x +⎰C+22()a b <105．d cos x a b x +⎰)2xC +22()a b >106．d cos x a b x +⎰C +22()a b <107．2222d cos sin x a x b x +⎰＝1arctan(tan )bx C ab a + 108．2222d cos sin x a x b x -⎰＝1tan ln 2tan b x a C ab b x a ++-109．sin d x ax x ⎰＝211sin cos ax x ax C a a -+ 110．2sin d x ax x ⎰＝223122cos sin cos x ax x ax ax C a a a -+++111．cos d x ax x ⎰＝211cos sin ax x ax C a a ++112．2cos d x ax x ⎰＝223122sin cos sin x ax x ax ax C a a a+-+（十二）含有反三角函数的积分（其中0a >）113．arcsin d x x a ⎰＝arcsin x x C a114．arcsin d x x x a ⎰＝22()arcsin 24x a x C a -+115．2arcsin d x x x a ⎰＝3221arcsin (239x x x a C a ++116．arccos d x x a ⎰＝arccosxx C a-117．arccos d x x x a ⎰＝22()arccos 24x a x C a --118．2arccos d x x x a ⎰＝3221arccos (239x x x a C a -+119．arctand x x a ⎰＝22arctan ln()2x a x a x C a -++ 120．arctan d x x x a ⎰＝221()arctan 22x a a x x C a +-+121．2arctan d x x x a ⎰＝33222arctan ln()366x x a a x a x C a -+++ （十三）含有指数函数的积分122．d xa x ⎰＝1ln xa C a + 123．e d axx ⎰＝1e ax C a +124．e d axx x ⎰＝21(1)e ax ax C a-+125．e d n axx x ⎰＝11e e d n ax n ax n x x x a a--⎰126．d xxa x ⎰＝21ln (ln )x x x a a C a a -+ 127．d nxx a x ⎰＝11d ln ln n x n xn x a x a x a a --⎰ 128．e sin d axbx x ⎰＝221e (sin cos )ax a bx b bx C a b -++ 129．e cos d axbx x ⎰＝221e (sin cos )ax b bx a bx C a b+++130．e sin d ax n bx x ⎰＝12221e sin (sin cos )ax n bx a bx nb bx a b n--+ 22222(1)e sin d ax n n n b bx x a b n --++⎰131．e cos d ax n bx x ⎰＝12221e cos (cos sin )ax n bx a bx nb bx a b n-++ 22222(1)e cos d ax n n n b bx x a b n--++⎰ （十四）含有对数函数的积分132．ln d x x ⎰＝ln x x x C -+ 133．d ln x x x ⎰＝ln ln x C +134．ln d n x x x ⎰＝111(ln )11n x x C n n +-+++ 135．(ln )d n x x ⎰＝1(ln )(ln )d n n x x n x x --⎰ 136．(ln )d m n x x x ⎰＝111(ln )(ln )d 11m n m n n x x x x x m m +--++⎰（十五）含有双曲函数的积分137．sh d x x ⎰＝ch x C +138．ch d x x ⎰＝sh x C +139．th d x x ⎰＝ln ch x C + 140．2sh d x x ⎰＝1sh224x x C -++ 141．2ch d x x ⎰＝1sh224x x C ++ （十六）定积分142．cos d nx x π-π⎰＝sin d nx x π-π⎰＝0 143．cos sin d mx nx x π-π⎰＝0 144．cos cos d mx nx x π-π⎰＝0,,m n m n≠⎧⎨π=⎩145．sin sin d mx nx x π-π⎰＝0,,m n m n ≠⎧⎨π=⎩ 146．0sin sin d mx nx x π⎰＝0cos cos d mx nx x π⎰＝0,,2m n m n ≠⎧⎪⎨π=⎪⎩ 147． n I ＝20sin d n x x π⎰＝20cos d n x x π⎰ n I ＝21n n I n-- 1342253n n n I n n --=⋅⋅⋅⋅- （n 为大于1的正奇数），1I ＝1 13312422n n n I n n --π=⋅⋅⋅⋅⋅- （n 为正偶数），0I ＝2π。

二十四个基本积分公式

二十四个基本积分公式积分是微积分的基本概念之一，它是对函数曲线下其中一区间的面积进行求解的操作。

在求解积分时，我们可以利用一些基本的积分公式来简化计算。

下面将介绍二十四个常用的基本积分公式。

1. $\int x^ndx = \frac{1}{n+1}x^{n+1} + C$ （其中$n\neq -1$）这是幂函数的积分公式，对幂函数进行求积分时，指数加一后再乘以系数并且指数要除以新系数。

2. $\int \frac{1}{x}dx = \ln，x， + C$这是倒数函数的积分公式，对倒数函数求积分时，结果是该函数的自然对数的绝对值。

3. $\int e^xdx = e^x + C$这是指数函数的积分公式，对指数函数求积分时，结果是该函数本身。

4. $\int a^xdx = \frac{a^x}{\ln a} + C$ （其中$a>0, a\neq 1$）这是以底数为常数的指数函数的积分公式，对这种函数进行求积分时，结果是该函数除以对数的底数再加上常数。

5. $\int \sin xdx = -\cos x + C$这是正弦函数的积分公式，对正弦函数求积分时，结果是该函数的负余弦。

6. $\int \cos xdx = \sin x + C$弦。

7. $\int \tan xdx = -\ln，\cos x， + C$这是正切函数的积分公式，对正切函数求积分时，结果是该函数的负对数的余弦的绝对值。

8. $\int \sec xdx = \ln，\sec x + \tan x， + C$这是正割函数的积分公式，对正割函数求积分时，结果是该函数的对数的正割加正切的绝对值。

9. $\int \cot xdx = \ln，\sin x， + C$这是余切函数的积分公式，对余切函数求积分时，结果是该函数的对数的正弦的绝对值。

10. $\int \csc xdx = \ln，\csc x - \cot x， + C$这是余割函数的积分公式，对余割函数求积分时，结果是该函数的对数的余割减余切的绝对值。

常见函数的积分公式

常见函数的积分公式积分是微积分的一个重要概念，它是求解函数面积、曲线长度、体积等问题的基本工具。

在求解函数的积分时，常用的函数积分公式可以帮助我们简化计算，提高效率。

本文将介绍一些常见的函数积分公式，并解释它们的意义和用途，以帮助读者更好地理解和应用。

1. 常数函数积分公式：常数函数的积分公式非常简单，即∫a dx = ax + C，其中a为常数，C为积分常数。

这个公式表示，对于常数函数来说，其积分结果是函数的系数乘以自变量，并加上一个常数C。

这个常数C表示积分后函数的不确定性，因为对一个函数来说，存在无数个原函数。

2. 幂函数积分公式：幂函数的积分公式是微积分中最基本且常用的公式。

对于幂函数f(x) = x^n，其中n不等于-1，其积分公式为∫x^n dx = (1/(n+1)) x^(n+1) + C。

这个公式表示，对于幂函数来说，其积分结果是函数的指数加一的倒数乘以自变量的指数加一次幂，并加上一个常数C。

这个公式可以帮助我们计算多项式函数的积分，以及求解定积分问题。

3. 正弦函数和余弦函数积分公式：正弦函数的积分公式是∫sin(x) dx = -cos(x) + C，余弦函数的积分公式是∫cos(x) dx = sin(x) + C。

这两个公式表示，对于正弦函数和余弦函数来说，其积分结果是函数的相反函数，并加上一个常数C。

这些公式可以帮助我们求解周期性函数的积分，以及解决与波动、振动相关的问题。

4. 指数函数和对数函数积分公式：指数函数的积分公式是∫e^x dx = e^x + C，对数函数的积分公式是∫1/x dx = ln|x| + C。

这两个公式表示，对于指数函数和对数函数来说，其积分结果是函数本身，并加上一个常数C。

这些公式可以帮助我们求解与增长、衰减、复利等问题相关的函数积分。

除了以上这些常见的函数积分公式外，还有其他一些特殊函数的积分公式，如三角函数的积分、反三角函数的积分、双曲函数的积分等。

常用积分公式

常用积分公式（一）含有ax b +的积分(0a ≠) 1．d x ax b +∫＝1ln ax b C a ++2．()d ax b x μ+∫＝11()(1)ax b C a μμ++++（1μ≠−）3．d x x ax b +∫＝21(ln )ax b b ax b C a +−++4．2d x x ax b +∫＝22311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ⎡⎤+−++++⎢⎥⎣⎦5．d ()x x ax b +∫＝1ln ax b C b x+−+6．2d ()x x ax b +∫＝21ln a ax bC bx b x+−++ 7．2d ()xx ax b +∫＝21(ln b ax b C a ax b++++ 8．22d ()x x ax b +∫＝231(2ln )b ax b b ax b C a ax b +−+−++ 9．2d ()x x ax b +∫＝211ln ()ax b C b ax b b x+−++的积分10．x ＝C +11．x ∫＝22(3215ax b C a −+12．x x ∫＝22232(15128105a x abx b C a−+13．x＝22(23ax b C a −+14．2x＝22232(34815a x abx b C a −++15．＝(0)(0)C b C b ⎧+>+<16．2a bx b −− 17．d x x ∫＝b +18．2d x x ∫＝2a x −+∫（三）含有22x a ±的积分 19．22d x x a +∫=1arctan xC a a+20．22d ()n x x a +∫=2221222123d 2(1)()2(1)()n n x n xn a x a n a x a −−−+−+−+∫21．22d x x a −∫=1ln 2x a C a x a−++（四）含有2(0)ax b a +>的积分22．2d x ax b +∫＝(0)(0)x C b Cb +>+<23．2d x x ax b +∫＝21ln 2ax b C a ++24．22d x x ax b +∫＝2d x b xa a axb −+∫25．2d ()x x ax b +∫＝221ln2x C b ax b++ 26．22d ()x x ax b +∫＝21d a xbx b ax b −−+∫ 27．32d ()x x ax b +∫＝22221ln 22ax b a C bx bx +−+ 28．22d ()x ax b +∫＝221d 2()2x xb ax b b ax b +++∫（五）含有2ax bx c ++(0)a >的积分29．2d x ax bx c ++∫＝22(4)(4)C b ac C b ac +<+> 30．2d x x ax bx c ++∫＝221d ln 22b x ax bx c a a ax bx c++−++∫(0)a >的积分31．＝1arshxC a+＝ln(x C ++ 32．C +33．xC +34．x＝C +35．2x 2ln(2a x C −++36．2x ＝ln(x C ++37．1ln aC a x −+38．＝2C a x −+39．x 2ln(2a x C +++40．x ＝2243(25ln(88x x a a x C ++++41．x ∫C +42．xx ∫＝422(2ln(88x a x a x C +−++43．d x x ∫ln a a C x −++44．2d x x ∫＝ln(x C x−+++(0)a >的积分45．＝1arch x xC x a+=ln C + 46．C +47．x C48．x ＝C +49．2x 22a C ++50．2x ＝C ++51．1arccos aC a x+52．＝2C a x +53．x 22a C −+54．x ＝2243(25ln 88x x a a C −++55．x ∫C +56．xx ∫＝422(2ln 88x a x a C −+57．d x x ∫arccos aa C x +58．2d x x ∫＝C x−++(0)a >的积分 59．＝arcsinxC a + 60．C +61．x ＝C +62．x C +63．2x ＝2arcsin 2a x C a ++64．2x C +65．1ln a C a x −+66．＝2C a x −+67．x 2arcsin 2a x C a++68．x ＝2243(52arcsin 88x x a x a C a −++69．x ∫＝C +70．xx ∫＝422(2arcsin 88x a x x a C a−+71．d x x ∫ln a a C x −++72．2d x x ∫＝arcsin xC x a−−+(0)a >的积分73．C +74．x2C ++75．xC −+76．＝C +77．x 2C ++78．x ＝C ++的积分79．x ＝((x b b a C −+−++80．x ＝((x b b a C −+−+81．C+()a b <82．x ＝C ++ ()a b < （十一）含有三角函数的积分 83．sin d x x ∫＝cos x C −+84．cos d x x ∫＝sin x C + 85．tan d x x ∫＝ln cos x C −+ 86．cot d x x ∫＝ln sin x C + 87．sec d x x ∫＝ln tan()42xC π++＝ln sec tan x x C ++ 88．csc d x x ∫＝ln tan2xC +＝ln csc cot x x C −+ 89．2sec d x x ∫＝tan x C + 90．2csc d x x ∫＝cot x C −+ 91．sec tan d x x x ∫＝sec x C + 92．csc cot d x x x ∫＝csc x C −+ 93．2sin d x x ∫＝1sin 224x x C −+ 94．2cos d x x ∫＝1sin 224x x C ++95．sin d n x x ∫＝1211sin cos sin d n n n x x x x n n−−−−+∫ 96．cos d n x x ∫＝1211cos sin cos d n n n x x x x n n−−−+∫ 97．d sin n x x ∫＝121cos 2d 1sin 1sin n n x n xn x n x −−−−⋅+−−∫ 98．d cos n x x ∫＝121sin 2d 1cos 1cos n n x n xn x n x−−−⋅+−−∫ 99．cos sin d m n x x x ∫＝11211cos sin cos sin d m n m nm x x x x x m n m n−+−−+++∫ ＝11211cos sin cos sin d m n m n n x x x x x m n m n+−−−−+++∫ 100．sin cos d ax bx x ∫＝11cos()cos()2()2()a b x a b x C a b a b −+−−++−101．sin sin d ax bx x ∫＝11sin()sin()2()2()a b x a b x C a b a b −++−++−102．cos cos d ax bx x ∫＝11sin()sin()2()2()a b x a b x C a b a b ++−++−103．d sin x a b x +∫tan xa b C ++22()a b >104．d sin x a b x +∫C +22()a b <105．d cos x a b x +∫tan 2xC +22()a b >106．d cos x a b x +∫C +22()a b <107．2222d cos sin x a x b x +∫＝1arctan(tan )bx C ab a + 108．2222d cos sin x a x b x −∫＝1tan ln 2tan b x aC ab b x a ++−109．sin d x ax x ∫＝211sin cos ax x ax C a a −+ 110．2sin d x ax x ∫＝223122cos sin cos x ax x ax ax C a a a −+++111．cos d x ax x ∫＝211cos sin ax x ax C a a ++112．2cos d x ax x ∫＝223122sin cos sin x ax x ax ax C a a a+−+（十二）含有反三角函数的积分（其中0a >）113．arcsin d x x a ∫＝arcsin x x C a++114．arcsin d x x x a ∫＝C +115．2arcsin d x x x a ∫＝3221arcsin (239x x x a C a +++116．arccos d xx a ∫＝arccosxx C a−+117．arccos d x x x a ∫＝C +118．2arccos d x x x a ∫＝3221arccos (239x x x a C a −++119．arctand x x a ∫＝22arctan ln()2x a x a x C a −++ 120．arctan d x x x a∫＝221()arctan 22x a a x x C a +−+121．2arctan d x x x a ∫＝33222arctan ln()366x x a a x a x C a −+++（十三）含有指数函数的积分122．d xa x ∫＝1ln xa C a + 123．e d axx ∫＝1e ax C a +124．e d ax x x ∫＝21(1)e axax C a−+125．e d n axx x ∫＝11e e d n ax n ax n x x x a a−−∫126．d xxa x ∫＝21ln (ln )x x x a a C a a −+ 127．d nxx a x ∫＝11d ln ln n x n xn x a x a x a a −−∫ 128．e sin d axbx x ∫＝221e (sin cos )ax a bx b bx C a b −++ 129．e cos d ax bx x ∫＝221e (sin cos )axb bx a bx C a b+++130．e sin d ax n bx x ∫＝12221e sin (sin cos )ax n bx a bx nb bx a b n−−+ 22222(1)e sin d ax n n n b bx x a b n −−++∫131．e cos d ax n bx x ∫＝12221e cos (cos sin )ax n bx a bx nb bx a b n−++ 22222(1)e cos d ax n n n b bx x a b n−−++∫ （十四）含有对数函数的积分132．ln d x x ∫＝ln x x x C −+ 133．d ln x x x ∫＝ln ln x C +134．ln d n x x x ∫＝111(ln )11n x x C n n +−+++ 135．(ln )d n x x ∫＝1(ln )(ln )d n n x x n x x −−∫ 136．(ln )d m n x x x ∫＝111(ln )(ln )d 11m n m n n x x x x x m m +−−++∫ （十五）含有双曲函数的积分137．sh d x x ∫＝ch x C +138．ch d x x ∫＝sh x C +139．th d x x ∫＝ln ch x C + 140．2sh d x x ∫＝1sh224x x C −++ 141．2ch d x x ∫＝1sh224x x C ++ （十六）定积分142．cos d nx x π−π∫＝sin d nx x π−π∫＝0 143．cos sin d mx nx x π−π∫＝0144．cos cos d mx nx x π−π∫＝0,,m n m n ≠⎧⎨π=⎩145．sin sin d mx nx x π−π∫＝0,,m n m n ≠⎧⎨π=⎩ 146．0sin sin d mx nx x π∫＝0cos cos d mx nx x π∫＝0,,2m n m n ≠⎧⎪⎨π=⎪⎩ 147． n I ＝20sin d n x x π∫＝20cos d n x x π∫ n I ＝21n n I n−− 1342253n n n I n n −−=⋅⋅⋅⋅−" （n 为大于1的正奇数），1I ＝1 13312422n n n I n n −−π=⋅⋅⋅⋅⋅−"（n 为正偶数），0I ＝2π。

常用的24个不定积分公式及证明

常用的24个不定积分公式及证明一、基本积分公式。

1. ∫ kdx = kx + C（k为常数）- 证明：根据求导公式(kx + C)'=k，所以∫ kdx = kx + C。

2. ∫ x^n dx=frac{x^n + 1}{n+1}+C(n≠ - 1)- 证明：对frac{x^n + 1}{n+1}+C求导，根据求导公式(x^m)'=mx^m - 1，可得(frac{x^n+1}{n + 1}+C)'=frac{(n + 1)x^n+1-1}{n+1}=x^n，所以∫ x^n dx=frac{x^n +1}{n+1}+C(n≠ - 1)。

3. ∫(1)/(x)dx=lnx+C- 证明：当x>0时，(ln x)'=(1)/(x)；当x < 0时，[ln(-x)]'=(1)/(-x)×(-1)=(1)/(x)。

所以∫(1)/(x)dx=lnx+C。

4. ∫ e^x dx=e^x+C- 证明：因为(e^x)' = e^x，所以∫ e^x dx=e^x+C。

5. ∫ a^x dx=(a^x)/(ln a)+C(a>0,a≠1)- 证明：设y = a^x，则ln y=xln a，y = e^xln a。

对y=(a^x)/(ln a)+C求导，((a^x)/(ln a)+C)'=(1)/(ln a)× a^xln a=a^x，所以∫ a^x dx=(a^x)/(ln a)+C(a>0,a≠1)。

6. ∫sin xdx=-cos x + C- 证明：因为(-cos x)'=sin x，所以∫sin xdx =-cos x+C。

7. ∫cos xdx=sin x + C- 证明：因为(sin x)'=cos x，所以∫cos xdx=sin x + C。

8. ∫(1)/(cos^2)xdx=tan x + C- 证明：因为(tan x)'=sec^2x=(1)/(cos^2)x，所以∫(1)/(cos^2)xdx=tan x + C。

常用积分公式及解析(32个)

（5）反三角函数：
arcsin xdx x arcsin x 1 x2 C
【解析】
a r c c oxsd x x a r c cxo s 2 x1 C
arcsin xdx x arcsin x x dx x arcsin x
1 d (1 x2 ) x arcsin x 1 x2 C
csc xdx

1 sin
x
dx

2 sin
1 x cos
x
dx

tan
1 x cos2
x
d
x 2

1 tan
x
d
tan
x 2

ln
tan
x 2
C
22
22
2
sin x ln 2 C ln
2sin2 x 2
C ln 1 cos x C ln csc x cot x C

1 2
x

1 4
sin
2x

C

cos2
xdx

1 2
x

1 4
sin
2x

C
【解析】

sin 2
xdx

1 2
1
cos
2xdx

1 2
x

1 4
sin
2x

C

cos2
xdx

1 2
1
cos
2xdx

1 2
x

1 4
sin

高数积分公式大全24个

高数积分公式大全24个数学中积分公式是学习数学的基石，是求解问题的重要工具。

下面总结了数学高级积分中的24个公式：1. 加法法则：∫u(x)+v(x)dx=∫u(x)dx+∫v(x)dx2. 乘法法则：∫c(x)u(x)dx=c∫u(x)dx3. 幂函数：∫xαdx=xα+1/(α+1)+C4. 指数函数：∫exdx=ex+C5. 根号函数：∫√axdx=2/3√ax3/2+C6. 三角函数：∫sinxdx=−cosx+c7. 反三角函数：∫arcsinxdx=xarcsinx−sinx+C8. 双曲函数：∫sinx/cdx=−ln|cscx+cotx|+C9. 二次函数：∫ax2+bx+cdx=1/3ax3+1/2bx2+cxdx+C10. 指标函数：∫axdx=axlnax−x+C11. 阶乘函数：∫x(n)(dx)=x(n+1)/(n+1)+C12. 拉格朗日积分：∫xn/aeaxdx=xn+1/(an+1)+C13. 对数函数：∫lnxdx=xlnx−x+C14. 锐曲线积分：∫1/(1+a2x2)dx=arctan(ax)+C15. 椭圆积分：∫(dx/a2−dy/b2)dx=b2ln|x/a|+C16. 余切函数：∫cotxdx=ln|sinx|+C17. 正弦函数：∫cosxdx=sinx+C18. 逆正弦函数：∫arccosxdx=xarccosx−sinx+C19. 双曲函数：∫sec2x dx=tanx+C20. 余弦函数：∫−sin(2x)dx=−1/2cos2x+C21. 逆余弦函数：∫arccos(2x)dx=1/2x arccos(2x)+1/2sin(2x)+C22. 零余弦函数：∫acos2x2dx=xacos2x2+1/2sinx+C23. 正切函数：∫tanxdx=ln|secx|+C24. 逆正切函数：∫arctanxdx=xarctanx−1/2ln|x2+1|+C以上就是积分公式的24种，有了这些公式，可以有效地解决复杂的问题。

常用147条积分公式

32．
dx (x a )
2 2 3
＝
x a
2
x2 a2
C
33．
x x a
2 2
dx ＝ x 2 a 2 C 1 x2 a2
34．
x ( x 2 a 2 )3
dx ＝
C
3
35．
x x

x2 x2 a2 x2
dx ＝
x 2 a2 x a 2 ln( x x 2 a 2 ) C 2 2 x x a
49．
x2 x2 a2 x2
dx ＝
x 2 a2 x a 2 ln x x 2 a 2 C 2 2 x x a
2 2
50．
(x a )
2
2 3
dx ＝
ln x x 2 a 2 C
51．
dx x2 a2 dx
2
＝
1 a arccos C a x x2 a2 C a2 x
2 2
36．
(x a )
2
2 3
dx ＝
ln( x x 2 a 2 ) C
37．
dx x2 a2 dx
＝
1 x2 a2 a ln C a x
38．
2
x2 a2 ＝ C a2 x x2 a2
2 2
39．
x 2 a2 2 x a dx ＝ x a ln( x x 2 a 2 ) C 2 2
1 a dx 2 bx b ax b
ax 2 b dx a 1 27． 3 ＝ 2 ln C 2 2 x 2bx 2 x ( ax b) 2b
28．

常用积分公式

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