高三数学一轮复习第47课时—简单的线性规划(学案)

高三数学第一轮复习讲义（47）
2004.10.27
简单的线性规划
一．复习目标：
1．了解用二元一次不等式表示平面区域，了解线性规划的意义，并会简单的应用； 2．通过以线性规划为内容的研究课题与实习作业，提高解决实际问题的能力．
二．知识要点：
已知直线0Ax By C ++=，坐标平面内的点00(,)P x y ．
1．①若0B >，000Ax By C ++>，则点00(,)P x y 在直线的 方； ②若0B >，000Ax By C ++<，则点00(,)P x y 在直线的 方． 2．①若0B >，0Ax By C ++>表示直线0Ax By C ++= 方的区域； ②若0B <，0Ax By C ++>三．课前预习：
1．不等式240x y -->()A 左上方 ()B 右上方2()A 220102x y x y -+≤⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩()B 210x y x y -⎧⎪
-≥⎨⎪≤≤⎩
()C 2201002x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩()D 22010
02x y x y -+≤⎧⎪
-≤⎨⎪≤≤⎩
3．给出平面区域（包括边界）如图所示，若使目标函数(0)z ax y a =+>取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值为（ ）
()
A 14 ()
B 35 ()
C 4 ()
D 53
4．原点和点(1,1)在直线0x y a +-=的两侧， 则a 的取值范围是 ．
5.由|1|1y x ≥+-及||1y x ≤-+表示平面区域的面积是 .
四．例题分析：
例1．某人上午7时乘船出发，以匀速v 海里/时（420v ≤≤）从A 港到相距50海里的B 港去，然后乘汽车以ω千米/时（30100ω≤≤）自B 港到相距300千米的C 市去，计划在当天下午4至9时到达C 市.设乘船和汽车的时间分别为x 和y 小时，如果已知所要的经费（单位：元）1003(5)(8)P x y =+⋅-+-，那么v ，ω分别是多少时所需费用最少？此时需要花费多少元？
2)
小结：
例2．某运输公司有10辆载重量为6吨的A型卡车与载重量为8吨的B型卡车，有11名驾驶员.在建筑某段高速公路中，该公司承包了每天至少搬运480吨沥青的任务.已知每辆卡车每天往返的次数为A型卡车8次，B型卡车7次；每辆卡车每天的成本费A型车350元，B型车400元.问每天派出A型车与B型车各多少辆，公司所花的成本费最低，最低为多少？
小结：
小结：
五．课后作业： 班级 学号 姓名
1．三个点(1,1)P 、(2,2)Q 、(0,1)R -中，在由方程|1||1|1x y -+-=确定的曲线所围成区域中的个数有 （ ）
()A 3个 ()B 2个 ()C 1个 ()D 0个
2．已知集合{(,)||||1}A x y x y =+≤，集合{(,)|()()}0B x y y x y x =-+≤，M A B =I ，则M 的面积是 ．
3．已知整点(,3)P a 在不等式组430
352501x y x y x -+≤⎧⎪
+-≤⎨⎪≥⎩
表示的平面区域内，则a 为 ．
4．某人有楼房一幢，室内面积共1802
m ，拟分隔成两类房间作为旅游客房.大房间每间面积为182
m ，可住游客5名，每名游客每天住宿费为40元；小房间每间面积为152
m ，可住游客3名，每名游客每天住宿费为50元.装修大房间每间需1000元，装修小房间每间需600元.如果他只能筹款8000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益？
5．已知三种食物P、Q、R的维生素含量与成本如下表所示.
现在将xkg 的食物P 和ykg 的食物Q 及zkg 的食物R 混合，制成100kg 的混合物.如果这100kg 的混合物中至少含维生素A 44000单位与维生素B 48000单位，那么,,x y z 为何值时，混合物的成本最小？
6．设函数2
()(,,0)f x ax c a c R a =-∈≠，又4(1)1f -≤-≤，1(2)5f -≤≤，求(3)f 的最小值、最大值以及取得最小值、最大值时,a c 的值．。