动力学中的临界问题综合

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临界问题分析法

临界问题分析法临界问题的分析方法孟德飞纵观近年来各省高考物理试题，不难发现，各省都越来越重视考查学生对解决物理问题方法的掌握情况。

例如，物理模型法、整体法与隔离法、等效法、图像法、临界问题分析法等。

在问题练习中，同学们要重视解题过程的思维方法训练。

如果同学们能够熟练掌握各种解题方法的特点和技巧，对物理学习就起到事半功倍的效果。

透析近年的高考考题，本文就解决常见的临界问题解题方法进行分析和总结。

临界状态就是指物理现象从一种状态变化成另一种状态的中间过程，这时存在着一个过渡的转折点。

临界问题的分析对象正是临界状态。

与临界状态相关的物理条件则称为临界条件。

临界条件是解决临界问题的突破点，在物理解题中起着举足轻重的作用，解答临界问题的关键是找准临界条件。

临界条件一般是隐藏着的，需要同学们仔细分析题目才能找出来。

但它也有一定规律:题干含有“恰好”、“刚好”、“最小”、“最大”、“至少”、“最多”的词语认真分析找等词语时，该问题一般是临界问题。

审题时，要抓住这些关键出临界条件。

临界问题一般解题模式为:1.找出临界状态及临界条件;2.列出临界点的规3.解出临界量;4.分析临界量列出公式。

律;下面就一些典型试题进行分析总结:一、动力学中的临界问题分析方法动力学中的临界问题比较普遍，例如“物体恰好离开地面”、“物体速度达到最大值时”、“绳刚好碰到钉子”、“物体刚好通过最高点”、“两物体刚好不相撞”、“物体刚好滑出小车”等就是一些题目中常见的临界状态。

相对应的临界条件应该为:临界状态临界条件物体恰好离开(不离开)地面物体不受地面的支持力物体速度达到最大值时物体所受合力为零绳刚好碰到钉子(绳拉物体做圆周运动) 半径突然变小物体刚好通过最高点只有重力提供向心力两物体刚好不相撞两物体接触时速度相等或者最终速度相等物体刚好滑出小车物体滑到小车一端时与车的速度刚好相等例题1. 一条不可伸长的轻绳跨过质量可忽略不计的定滑轮，绳的一端系一质量M=15kg的重物，重物静止于地面上。

动力学中的临界问题

动力学中的临界问题在动力学问题中，常常会出现临界状态，对于此类问题的解法一般有以下三种方法。

一、极限法如果题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题，处理这类问题时，常常把物理问题或过程推向极端，从而将临界状态及临界条件显露出来，以便解题。

例1 如图1所示，质量均为M 的两个木块A 、B 在水平力F 的作用下，一起沿光滑的水平面运动，A 与B 的接触面光滑，且与水平面的夹角为60°，求使A 与B 一起运动时的水平力F 的范围。

解析当水平推力F 很小时，A 与B 一起做匀加速运动，当F 较大时，B 对A 的弹力F N 竖直向上的分力等于A 的重力时，地面对A 的支持力F NA 为零，此后，物体A 将会相对B 滑动。

显而易见，本题的临界条件是水平力F 为某一值时，恰好使A 沿A 与B 的接触面向上滑动，即物体A 对地面的压力恰好为零，受力分析如图2。

对整体有：Ma F 2=；隔离A ，有：0=NA F ，Ma F F N =- 60sin ，060cos =-Mg F N 。

解得：Mg F 32=所以F 的范围是0≤F ≤Mg 32 二、假设法有些物理过程没有出现明显的临界问题的线索，但在变化过程中不一定出现临界状态，解答此类问题，一般用假设法，即假设出现某种临界状态，物体的受力情况及运动状态与题设是否相符，最后再根据实际情况进行处理。

例2 一斜面放在水平地面上，倾角 53=θ，一个质量为0.2kg 的小球用细绳吊在斜面顶端，如图3所示。

斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计斜面与水平面的摩擦，当斜面以10m/s 2的加速度向右运动时，求细绳的拉力及斜面对小球的弹力。

（g 取10m/s 2）解析斜面由静止向右加速运动过程中，斜面对小球的支持力将会随着a 的增大而减小，当a 较小时，小球受到三个力作用，此时细绳平行于斜面；当a 增大时，斜面对小球的支持力将会减少，当a 增大到某一值时，斜面对小球的支持力为零；若a继续增大，小球将会“飞离”斜面，此时绳与水平方向的夹角将会大于θ角。

动力学中的临界与极值问题

考点二动力学中的临界与极值问题动力学中的临界问题一般有三种解法：1.极限法在题目中如出现“最大”“最小”“刚好”等词语时，一般隐含着临界问题，处理这类问题时，应把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，达到尽快求解的目的．2．假设法有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题，也可能不出现临界问题，解答这类题，一般用假设法．3．数学法将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式求解得出临界条件．命题点1 接触与脱离的临界条件3．一个弹簧测力计放在水平地面上，Q 为与轻弹簧上端连在一起的秤盘，P 为一重物，已知P 的质量M ＝10.5 kg ，Q 的质量m ＝1.5 kg ，弹簧的质量不计，劲度系数k ＝800 N/m ，系统处于静止．如图所示，现给P 施加一个方向竖直向上的力F ，使它从静止开始向上做匀加速运动，已知在前0.2 s 内，F 为变力，0.2 s 以后，F 为恒力．求力F 的最大值与最小值．(取g ＝10 m/s 2)【解析】设开始时弹簧压缩量为x 1，t ＝0.2 s 时弹簧的压缩量为x 2，物体P 的加速度为a ，则有kx 1＝(M ＋m )g ①kx 2－mg ＝ma ②x 1－x 2＝12at 2③ 由①式得x 1＝(M ＋m )g k＝0.15 m ，由②③式得a ＝6 m/s 2.F min ＝(M ＋m )a ＝72 N ，F max ＝M (g ＋a )＝168 N.【答案】 F max ＝168 N F min ＝72 N命题点2 相对滑动的临界条件4.如图所示，12个相同的木块放在水平地面上排成一条直线，相邻两木块接触但不粘连，每个木块的质量m ＝1.2 kg ，长度l ＝0.5 m ．木块原来都静止，它们与地面间的动摩擦因数均为μ1＝0.1，在左边第一个木块的左端放一质量M ＝1 kg 的小铅块(可视为质点)，它与各木块间的动摩擦因数均为μ2＝0.5，现突然给小铅块一个向右的初速度v 0＝9 m/s ，使其在木块上滑行．设木块与地面间及小铅块与木块间的最大静摩擦力均等于滑动摩擦力，重力加速度g ＝10 m/s 2.求：(1)小铅块相对木块滑动时小铅块的加速度大小；(2)小铅块下的木块刚发生运动时小铅块的瞬时速度大小．【解析】 (1)设小铅块相对木块滑动时加速度大小为a ，由牛顿第二定律可知μ2Mg ＝Ma解得a ＝5 m/s 2.(2)设小铅块最多能带动n 个木块运动，对n 个木块整体进行受力分析，当小铅块下的n 个木块发生运动时，则有μ2Mg ≥μ1(mgn ＋Mg )解得n ≤3.33即小铅块最多只能带动3个木块运动设当小铅块通过前面的9个木块时的瞬时速度大小为v ，由动能定理可知－μ2Mg ×9l ＝12M (v 2－v 20) 解得v ＝6 m/s.【答案】 (1)5 m/s 2 (2)6 m/s命题点3 数学方法求解极值问题5．如图所示，一质量m ＝0.4 kg 的小物块，以v 0＝2 m/s 的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F 作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t ＝2 s 的时间物块由A 点运动到B 点，A 、B 之间的距离L ＝10 m ．已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝33.重力加速度g 取10 m/s 2.求：(1)物块加速度的大小及到达B 点时速度的大小；(2)拉力F 与斜面夹角多大时，拉力F 最小？拉力F 的最小值是多少？【解析】 (1)设物块加速度的大小为a ，到达B 点时速度的大小为v ，由运动学公式得L ＝v 0t ＋12at 2① v ＝v 0＋at ②联立①②式，代入数据得a ＝3 m/s 2③v ＝8 m/s ④(2)设物块所受支持力为F N ，所受摩擦力为F f ，拉力与斜面间的夹角为α，受力分析如图所示，由牛顿第二定律得F cos α－mg sin θ－F f ＝ma ⑤F sin α＋F N －mg cos θ＝0⑥又F f ＝μF N ⑦联立⑤⑥⑦式得F ＝mg (sin θ＋μcos θ)＋ma cos α＋μsin α⑧ 由数学知识得cos α＋33sin α＝233sin(60°＋α)⑨ 由⑧⑨式可知对应F 最小的夹角α＝30°⑩联立③⑧⑩式，代入数据得F 的最小值为F min ＝1335N. 【答案】 (1)3 m/s 2 8 m/s (2)30°1335N“四种”典型临界条件(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力F N ＝0.(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值．(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是：F T＝0.(4)加速度变化时，速度达到最值的临界条件：当加速度变为0时．。

临界极值问题(解析版)--动力学中九类常见问题

动力学中的九类常见问题临界极值问题【问题解读】1.题型概述在动力学问题中出现某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态即临界问题。

问题中出现“最大”“最小”“刚好”“恰能”等关键词语，一般都会涉及临界问题，隐含相应的临界条件。

2.临界问题的常见类型及临界条件(1)接触与分离的临界条件：两物体相接触(或分离)的临界条件是弹力为零且分离瞬间的加速度、速度分别相等。

临界状态是某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态，有关的物理量将发生突变，相应的物理量的值为临界值。

(2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力。

(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断与不断的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是绳上的张力恰好为零。

(4)出现加速度最值与速度最值的临界条件：当物体在变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合力最大时，具有最大加速度；当所受合力最小时，具有最小加速度。

当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值。

【方法归纳】求解临界、极值问题的三种常用方法极限法把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的假设法临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题数学方法将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式解出临界条件解题此类题的关键是：正确分析物体的受力情况及运动情况，对临界状态进行判断与分析，挖掘出隐含的临界条件。

【典例精析】1(2024河北安平中学自我提升)如图所示，A、B两个木块静止叠放在竖直轻弹簧上，已知m A=m B =1kg，轻弹簧的劲度系数为100N/m。

若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使木块A由静止开始以2m/s2的加速度竖直向上做匀加速直线运动，从木块A向上做匀加速运动开始到A、B分离的过程中。

高中物理力学中的临界问题

高中物理力学中的临界问题分析一. 运动学中的临界问题在在追及与相遇问题中常常会出现临界现象，仔细审题，挖掘题设中的隐含条件，寻找与“刚好”、“最多”、“至少”等关键词对应的临界条件是解题的突破口。

一般来说两物体速度相等是题中隐含的临界条件，解题时正确处理好两物体间的时间关系和位移关系是解题的关键。

例题一：一辆汽车在十字路口等待绿灯,当绿灯亮时汽车以3m/s 2的加速度开始行驶,恰在这时一辆自行车以6m/s 的速度匀速驶来,从后边超过汽车.试问:（1）汽车从路口开动后,在赶上自行车之前经过多长时间两车相距最远此时距离是多少（2）当两车相距最远时汽车的速度多大解析：（1）设两车运动时间为t 时,自行车的位移X 1=v 0t ，汽车的位移为2221at x = 两车相距的距离22013x v t at 6t t .22∆=-=- 当s t 2)23(26=-⨯-=时，Δx 有最大值Δx=6m. （2）当t=2s 时，汽车的速度v=at=6m/s=v 0，此时两车相距最远。

例题二、在水平轨道上有两列火车A 和B 相距s ，A 车在后面做初速度为v 0、加速度大小为2a 的匀减速直线运动，而B 车同时做初速度为零、加速度为a 的匀加速直线运动，两车运动方向相同.要使两车不相撞，求A 车的初速度v 0应满足什么条件解析：要使两车不相撞，A 车追上B 车时其速度最多只能与B 车速度相等.设A 、B 两车从相距s 到A 车追上B 车时，A 车的位移为s A ，末速度为v A ，所用时间为t ；B 车的位移为s B ，末速度为v B ，两车运动的速度时间图象如图所示，由匀变速直线运动规律有: 对A 车有对B 车有两车有s=sA-sB 追上时，两车刚好不相撞的临界条件是v A =v B以上各式联立解得故要使两车不相撞，A 的初速度v0应满足的条件是：点评：在追及问题中，当同一时刻两物体在同一位置时，两物体相遇，此时若后面物体的速度大于前面物体的速度即相撞，因此两物不相撞的临界条件是两物体的速度相等。

高中物理-动力学中的临界和极值问题

高中物理-动力学中的临界和极值问题在应用牛顿运动定律解决动力学问题时，会出现一些临界或极值条件的标志： 1．若题目中出现“恰好”“刚好”等字眼，明显表示过程中存在临界点．2．若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就对应临界状态．3．若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明过程中存在着极值，而极值点往往是临界点．4．若题目要求“最终加速度”“稳定加速度”等即是求收尾加速度或收尾速度．一、接触与分离的临界条件物体分离的临界条件是相互作用力由原来的不为零变为零．因此解答此类问题，应该对原状态下研究对象的受力和运动状态进行分析，由牛顿第二定律或平衡条件列方程，令其中相互作用的弹力为零解得临界状态的加速度，以临界加速度为依据分析各种状态下物体的受力情况及运动状态的变化．质量为m 、半径为R 的小球用长度也为R 的轻质细线悬挂在小车车厢水平顶部的A 点，现观察到小球与车顶有接触，重力加速度为g ，则下列判断正确的是( )A ．小车正向右做减速运动，加速度大小可能为3gB ．小车正向左做减速运动，加速度大小可能为33gC ．若小车向右的加速度大小为23g ，则车厢顶部对小球的弹力为mgD ．若细线张力减小，则小球一定离开车厢顶部 [解析] 如图所示，小球恰好与车顶接触的临界状态是车顶对小球的弹力恰为零，故临界加速度a 0＝g tan θ，由线长等于小球半径可得，θ＝60°，a 0＝3g .小球与车顶接触时，小车具有向右的加速度，加速度大小a ≥3g ，A 、B 项错；当小车向右的加速度大小a ＝23g 时，ma F N ＋mg＝tan θ，解得F N ＝mg ，C 项正确；细线张力F T ＝ma sin θ，小球与车顶接触的临界(最小)值F Tmin ＝2mg ，当张力的初始值F T >2mg 时，张力减小时只要仍大于或等于临界值，小球就不会离开车厢顶部，D 项错误．[答案] C二、绳子断裂与松弛的临界条件绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是F T ＝0.如图所示，小车内固定一个倾角为θ＝37°的光滑斜面，用一根平行于斜面的细线系住一个质量为m ＝2 kg 的小球，取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则：(1)当小车以a 1＝5 m/s 2的加速度向右匀加速运动时，细线上的拉力为多大？(2)当小车以a 2＝20 m/s 2的加速度向右匀加速运动时，细线上的拉力为多大？[解析] 本题中存在一个临界状态，即小球刚好脱离斜面的状态，设此时加速度为a 0，对小球受力分析如图甲所示．将细线拉力分解为水平x 方向和竖直y 方向两个分力，则得到F cos θ＝ma 0 F sin θ－mg ＝0a 0＝g tan θ＝403m/s 2.(1)a 1＝5 m/s 2<a 0，这时小球没有脱离斜面，对小球受力分析如图乙所示，由牛顿第二定律得 F cos θ－F N sin θ＝ma 1 F sin θ＋F N cos θ－mg ＝0 解得F ＝20 N ，F N ＝10 N.(2)a2＝20 m/s2>a0，这时小球脱离斜面，设此时细线与水平方向之间的夹角为α，对小球受力分析如图丙所示，由牛顿第二定律得F cos α＝ma2F sin α＝mg两式平方后相加得F2＝(ma2)2＋(mg)2解得F＝(ma2)2＋(mg)2＝20 5 N.[答案](1)20 N(2)20 5 N三、相对滑动的临界条件两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值，并且还要考虑摩擦力方向的多样性．(多选)如图所示，小车内有一质量为m的物块，一轻质弹簧两端与小车和物块相连，处于压缩状态且在弹性限度内，弹簧的劲度系数为k，形变量为x，物块和小车之间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，运动过程中，物块和小车始终保持相对静止，则下列说法正确的是()A．若μmg小于kx，则小车的加速度方向一定向左B．若μmg小于kx，则小车的加速度最小值为a＝kx－μmgm，且小车只能向左加速运动C．若μmg大于kx，则小车的加速度方向可以向左也可以向右D．若μmg大于kx，则小车的加速度最大值为kx＋μmgm，最小值为kx－μmgm[解析]若μmg小于kx，而弹簧又处于压缩状态，则物块所受弹簧弹力和静摩擦力的合力水平向左，即小车的加速度一定向左，A对；由牛顿第二定律得kx－F f＝ma，当F f＝μmg时，加速度方向向左且最小值为a min＝kx－μmgm，随着加速度的增加，F f减小到零后又反向增大，当再次出现F f＝μmg时，加速度方向向左达最大值a max ＝kx＋μmgm，但小车可向左加速，也可向右减速，B错；若μmg大于kx，则物块所受弹簧弹力和静摩擦力的合力(即加速度)可能水平向左，也可能水平向右，即小车的加速度方向可以向左也可以向右，C对；当物块的合外力水平向右时，加速度的最大值为μmg－kxm，物块的合外力水平向左时，加速度的最大值为μmg＋kxm，则小车的加速度最大值为kx＋μmgm，最小值为0，D错．[答案]AC四、加速度或速度最大的临界条件当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度．当出现加速度有最大值或最小值的临界条件时，物体处于临界状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值．(多选)(2016·潍坊模拟)如图所示，一个质量为m 的圆环套在一根固定的水平长直杆上，环与杆的动摩擦因数为μ，现给环一个水平向右的恒力F ，使圆环由静止开始运动，同时对环施加一个竖直向上、大小随速度变化的作用力F 1＝kv ，其中k 为常数，则圆环运动过程中( )A ．最大加速度为FmB ．最大加速度为F ＋μmgmC ．最大速度为F ＋μmgμkD ．最大速度为mgk[解析] 当F 1<mg 时，由牛顿第二定律得F －μ(mg －kv )＝ma ，当v ＝mg k 时，圆环的加速度最大，即a max ＝Fm ，选项A 正确，B 错误；圆环速度逐渐增大，F 1＝kv >mg ，由牛顿第二定律得F －μ(kv －mg )＝ma ，当a ＝0时，圆环的速度最大，即v max ＝F ＋μmgμk，选项C 正确，D 错误． [答案] AC五、数学推导中的极值问题将物理过程通过数学公式表达出来，根据数学表达式解出临界条件，通常用到三角函数关系．如图所示，一质量m ＝0.4 kg 的小物块，以v 0＝2 m/s 的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F 作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t ＝2 s 的时间物块由A 点运动到B 点，A 、B 之间的距离L ＝10 m ．已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝33.重力加速度g 取10 m/s 2. (1)求物块加速度的大小及到达B 点时速度的大小；(2)拉力F 与斜面的夹角多大时，拉力F 最小？拉力F 的最小值是多少？[解析] (1)设物块加速度的大小为a ，到达B 点时速度的大小为v ，由运动学公式得： L ＝v 0t ＋12at 2①v ＝v 0＋at ②联立①②式，代入数据解得：a ＝3 m/s 2，v ＝8 m/s.(2)设物块所受支持力为F N ，所受摩擦力为F f ，拉力与斜面之间的夹角为α，受力分析如图所示，由牛顿第二定律得：F cos α－mg sin θ－F f ＝ma ③F sin α＋F N －mg cos θ＝0④ 又F f ＝μF N ⑤联立③④⑤解得：F ＝mg (sin θ＋μcos θ)＋macos α＋μsin α⑥由数学知识得：cos α＋33sin α＝233sin(60°＋α)⑦ 由⑥⑦式可知对应的F 最小值与斜面的夹角α＝30°⑧ 联立⑥⑧式，代入数据得F 的最小值为： F min ＝1335N. [答案] (1)3 m/s 2 8 m/s (2)30°1335N 六、滑块一滑板模型中的临界问题在滑块—滑板模型中，若两者一起运动时优先考虑“被动”的“弱势”物体，该物体通常具有最大加速度，该加速度也为系统一起运动的最大加速度，否则两者将发生相对运动．(2016·湖北荆州模拟)物体A 的质量m 1＝1 kg ，静止在光滑水平面上的木板B 的质量为m 2＝0.5 kg 、长l ＝1 m ，某时刻A 以v 0＝4 m/s 的初速度滑上木板B 的上表面，为使A不至于从B 上滑落，在A 滑上B 的同时，给B 施加一个水平向右的拉力F ，若A 与B 之间的动摩擦因数μ＝0.2，试求拉力F 应满足的条件．(忽略物体A 的大小)[解析] 物体A 滑上木板B 以后，做匀减速运动，加速度a A ＝μg ①木板B 做加速运动，有F ＋μm 1g ＝m 2a B ②物体A 不滑落的临界条件是A 到达B 的右端时，A 、B 具有共同的速度v t ，则v 20－v 2t 2a A ＝v 2t2a B＋l ③ 且v 0－v t a A ＝v ta B④ 由③④式，可得a B ＝v 202l－a A ＝6 m/s 2，代入②式得F ＝m 2a B －μm 1g ＝0.5×6 N －0.2×1×10 N ＝1 N ，若F ＜1 N ，则A 滑到B 的右端时，速度仍大于B 的速度，于是将从B 上滑落，所以F 必须大于等于1 N. 当F 较大时，在A 到达B 的右端之前，就与B 具有相同的速度，之后，A 必须相对B 静止，才能不会从B的左端滑落．即有：F ＝(m 1＋m 2)a ， μm 1g ＝m 1a ，所以F ＝3 N ，若F 大于3 N ，A 就会相对B 向左端滑下．综上，力F 应满足的条件是1 N ≤F ≤3 N. [答案] 1 N ≤F ≤3 N1．(2016·西安质检)如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验．若砝码和纸板的质量分别为2m和m，各接触面间的动摩擦因数均为μ.重力加速度为g.要使纸板相对砝码运动，所需拉力的大小至少应大于()A．3μmg B．4μmg C．5μmg D．6μmg解析：选D.纸板相对砝码恰好运动时，对纸板和砝码构成的系统，由牛顿第二定律可得：F－μ(2m＋m)g＝(2m ＋m)a，对砝码，由牛顿第二定律可得：2μmg＝2ma，联立可得：F＝6μmg，选项D正确．2．(多选)(2016·湖北黄冈模拟)如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一物体(物体与弹簧不连接)，初始时物体处于静止状态，现用竖直向上的拉力F作用在物体上，使物体开始向上做匀加速运动，拉力F与物体位移x的关系如图乙所示(g＝10 m/s2)，下列结论正确的是()A．物体与弹簧分离时，弹簧处于原长状态B．弹簧的劲度系数为750 N/mC．物体的质量为2 kgD．物体的加速度大小为5 m/s2解析：选ACD.物体与弹簧分离时，弹簧的弹力为零，轻弹簧无形变，所以选项A正确；从题图乙中可知ma ＝10 N，ma＝30 N－mg，解得物体的质量为m＝2 kg，物体的加速度大小为a＝5 m/s2，所以选项C、D正确；弹簧的劲度系数k＝mgx0＝200.04N/m＝500 N/m，所以选项B错误．3．(多选)如图所示，质量均为m的A、B两物块置于光滑水平地面上，A、B接触面光滑，倾角为θ，现分别以水平恒力F作用于A物块上，保持A、B相对静止共同运动，则下列说法中正确的是()A．采用甲方式比采用乙方式的最大加速度大B．两种情况下获取的最大加速度相同C．两种情况下所加的最大推力相同D．采用乙方式可用的最大推力大于甲方式的最大推力解析：选BC.甲方式中，F最大时，A刚要离开地面，A受力如图丙所示，则F N1cos θ＝mg①对B：F′N1sin θ＝ma1②由牛顿第三定律可知F′N1＝F N1③乙方式中，F 最大时，B 刚要离开地面，B 受力如图丁所示，则F N2cos θ＝mg ④ F N2sin θ＝ma 2⑤由①③④可知F N2＝F N1＝F N1′⑥由②⑤⑥式可得a 2＝a 1，对整体易知F 2＝F 1，故选项B 、C 正确，选项A 、D 错误．4.如图所示，水平桌面光滑，A 、B 物体间的动摩擦因数为μ(可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，A 物体质量为2m ，B 和C 物体的质量均为m ，滑轮光滑，砝码盘中可以任意加减砝码．在保持A 、B 、C 三个物体相对静止共同向左运动的情况下，B 、C 间绳子所能达到的最大拉力是( )A.12μmg B ．μmg C ．2μmg D ．3μmg 解析：选B.因桌面光滑，当A 、B 、C 三者共同的加速度最大时，F BC ＝m C a 才能最大．这时，A 、B 间的相互作用力F AB 应是最大静摩擦力2μmg ，对B 、C 整体来讲：F AB ＝2μmg ＝(m B ＋m C )a ＝2ma ，a ＝μg ，所以F BC ＝m C a ＝μmg ，选项B 正确．5.如图所示，用细线将质量为m 的氢气球拴在车厢地板上的A 点，此时细线与水平方向成θ＝37°角，气球与固定在水平车顶上的压力传感器接触，小车静止时，细线恰好伸直但无弹力，压力传感器的示数为气球重力的12.重力加速度为g ，sin37°＝0.6，cos 37°＝0.8.现要保持细线方向不变而传感器示数为零，下列方法中可行的是( )A ．小车向右加速运动，加速度大小为12gB ．小车向左加速运动，加速度大小为12gC ．小车向右减速运动，加速度大小为23gD ．小车向左减速运动，加速度大小为23g解析：选C.小车静止时细线无弹力，气球受到重力mg 、空气浮力f 和车顶压力F N ，由平衡条件得f ＝mg ＋F N ＝32mg ，即浮力与重力的合力为12mg ，方向向上．要使传感器示数为零，则细线有拉力F T ，气球受力如图甲所示，由图乙可得12mg ma ＝tan 37°，小车加速度大小为a ＝23g ，方向向左．故小车可以向左做加速运动，也可以向右做减速运动，C 选项正确．6.如图所示，质量为m ＝1 kg 的物体，放在倾角θ＝37°的斜面上，已知物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.3，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g ＝9.8 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.要使物体与斜面相对静止且一起沿水平方向向左做加速运动，则其加速度多大？解析：当物体恰不向下滑动时，受力分析如图甲所示 F N1sin 37°－F f1cos 37°＝ma 1F f1sin 37°＋F N1cos 37°＝mg F f1＝μF N1解得a 1＝3.6 m/s 2当物体恰不向上滑动时，受力分析如图乙所示F N2sin 37°＋F f2cos 37°＝ma2F N2cos 37°＝mg＋F f2sin 37°F f2＝μF N2解得a2＝13.3 m/s2因此加速度的取值范围为3.6 m/s2≤a≤13.3 m/s2.答案：3.6 m/s2≤a≤13.3 m/s2。

动力学中的临界极值问题

动力学中的临界极值问题1.“四种”典型临界条件(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力F N＝0.(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值.(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛与拉紧的临界条件是：F T＝0.(4)加速度变化时，速度达到最值的临界条件：当加速度变为0时.2.“四种”典型数学方法(1)三角函数法；(2)根据临界条件列不等式法；(3)利用二次函数的判别式法；(4)极限法.例1如图1所示，静止在光滑水平面上的斜面体，质量为M，倾角为α，其斜面上有一静止的滑块，质量为m，两者之间的动摩擦因数为μ，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，重力加速度为g.现给斜面体施加水平向右的力使斜面体加速运动，求：图1(1)若要使滑块与斜面体一起加速运动，图中水平向右的力F的最大值；(2)若要使滑块做自由落体运动，图中水平向右的力F的最小值.①滑块与斜面体一起加速运动；②滑块做自由落体运动.答案 (1)(m ＋M )g (μcos α－sin α)μsin α＋cos α(2)Mg tan α 解析 (1)当滑块与斜面体一起向右加速时，力F 越大，加速度越大，当F 最大时，斜面体对滑块的静摩擦力达到最大值F fm ，滑块受力如图所示.设一起加速的最大加速度为a ，对滑块应用牛顿第二定律得：F N cos α＋F fm sin α＝mg① F fm cos α－F N sin α＝ma② 由题意知F fm ＝μF N③联立解得a ＝μcos α－sin αcos α＋μsin αg 对整体受力分析F ＝(M ＋m )a联立解得F ＝(m ＋M )g (μcos α－sin α)μsin α＋cos α(2)如图所示，要使滑块做自由落体运动，滑块与斜面体之间没有力的作用，滑块的加速度为g ，设此时M 的加速度为a M ，则对M ：F ＝Ma M当水平向右的力F 最小时，二者没有相互作用但仍接触，则有12gt 212a M t 2＝tan α，即g a M ＝tan α联立解得F ＝Mg tan α.。

好---高中物理力学中的临界问题分析

高中物理力学中的临界问题分析1、运动学中的临界问题例题一：一辆汽车在十字路口等待绿灯,当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶,恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来,从后边超过汽车.试问:（1）汽车从路口开动后,在赶上自行车之前经过多长时间两车相距最远?此时距离是多少?（2）当两车相距最远时汽车的速度多大？例题二、在水平轨道上有两列火车A和B相距s，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同.要使两车不相撞，求A车的初速度v0应满足什么条件？针对练习：（07海南卷）两辆游戏赛车、在两条平行的直车道上行驶。

时两车都在同一计时线处，此时比赛开始。

它们在四次比赛中的图如图所示。

哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆(AC)二、平衡现象中的临界问题例题：跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和物体B，物体A放在倾角为θ的斜面上，如图甲所示．已知物体A的质量为m，物体A与斜面的动摩擦因数为μ(μ<tanθ)，滑轮的摩擦不计，要使物体A静止在斜面上，求物体B的质量的取值范围(按最大静摩擦力等于滑动摩擦力处理)．针对练习1：如图所示，水平面上两物体m1、m2经一细绳相连，在水平力F 的作用下处于静止状态，则连结两物体绳中的张力可能为( )A、零B、F/2C、FD、大于F针对练习2：(98)三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB是水平的，A端、B端固定。

若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳A、必定是OAB、必定是OBC、必定是OCD、可能是OB，也可能是OC三、动力学中的临界问题例题一：如图所示,在光滑水平面上叠放着A、B两物体,已知m A=6 kg、m B=2 kg，A、B间动摩擦因数μ=0.2，在物体A上系一细线,细线所能承受的最大拉力是20N，现水平向右拉细线，g取10 m/s2，则 ( )A.当拉力F<12 N时,A静止不动B.当拉力F>12 N时,A相对B滑动C.当拉力F=16 N时,B受A的摩擦力等于4 ND.无论拉力F多大,A相对B始终静止针对练习：（2007）江苏卷如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg。

专题：动力学中的临界问题

专题：动力学中的临界问题一、什么是临界问题特征：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态关键词：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件二、临界问题如何处理1.对整体写牛顿第二定律2.把其中任意一个物体隔离写牛顿第二定律3.找出临界条件三、常见的临界问题的类型1.叠加体之间的临界问题（1）假设两物体相对静止，对整体写牛顿第二定律（2）隔离叠放在上面的物体，列牛顿第二定律（3）取临界条件：f=μmg，F=F0（4）此F0就是保持两物体相对静止的最大力F，或者使两物体相对运动的最小力F2.斜面上小球的飞离问题（1）取临界条件N=0，隔离小球，列牛顿第二定律，求出临界加速度a0（2）若加速度超过a0，小球会飞起来，绳子与竖直方向的夹角会发生变化（3）若加速度小于a0，小球对斜面有挤压，重新列牛顿第二定律，计算拉力和支持力（注意a的方向）3.接触与脱离的临界条件：弹力为0.4.加速度最大与速度最大临界条件：当所受合力最大时，具有最大加速度；当所受合力最小时，具有最小加速度．当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值．5.绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是绳上的张力为零．【典型例题剖析】例1：一个质量为m 的小球B ，用两根等长的细绳1、2分别固定在车厢的A 、C 两点，如图所示，已知两绳拉直时，两绳与车厢前壁的夹角均为45°.重力加速度为g ，试求：(1)当车以加速度a 1＝12g 向左做匀加速直线运动时，1、2两绳的拉力的大小；(2)当车以加速度a 2＝2g 向左做匀加速直线运动时，1、2两绳的拉力的大小．答案 (1)52mg 0 (2)322mg 22mg 例2：如图所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A 的顶端P 处，细线的另一端拴一质量为m 的小球．(1)当滑块至少以多大的加速度向右运动时，线对小球的拉力刚好等于零？ (2)当滑块至少以多大的加速度a 1向左运动时，小球对滑块的压力等于零？ (3)当滑块以a ′＝2g 的加速度向左运动时，线中拉力为多大？思路点拨：①当绳的拉力为0时，加速度由重力和支持力的合力提供． ②当小球对斜面的压力为0时，加速度由绳拉力和重力提供． ③正确受力分析以及找准临界条件是解题关键．甲[解析] (1)对小球受力分析，小球受重力mg 、线的拉力T 和斜面支持力N 作用，如图甲，当T ＝0时有N cos 45°＝mgN sin 45°＝ma解得a ＝g .故当向右加速度为g 时线上的拉力为0.乙(2)假设滑块具有向左的加速度a1时，小球受重力mg、线的拉力T1和斜面的支持力N1作用，如图乙所示．由牛顿第二定律得水平方向：T1cos 45°－N1sin 45°＝ma1，竖直方向：T1sin 45°＋N1cos 45°－mg＝0.由上述两式解得N1＝2m(g－a1)2，T1＝2m(g＋a1)2.由此两式可以看出，当加速度a1增大时，球所受的支持力N1减小，线的拉力T1增大．当a1＝g时，N1＝0，此时小球虽与斜面接触但无压力，处于临界状态，这时绳的拉力为F T1＝2mg.所以滑块至少以a1＝g的加速度向左运动时小球对滑块的压力等于零．丙(3)当滑块加速度大于g时，小球将“飘”离斜面而只受线的拉力和重力的作用，如图丙所示，此时细线与水平方向间的夹角α<45°.由牛顿第二定律得T′cos α＝ma′，T′sin α＝mg，解得T′＝m a′2＋g2＝5mg.[答案](1)g(2)g(3)5mg例3：如图所示，质量分别为m和2m的两物体A、B叠放在一起，放在光滑的水平地面上，若用水平力分别作用在A或B上，使A、B保持相对静止做加速运动，则作用于A、B上的最大拉力F A与F B之比为多少？例4：如图所示,A、B两物块的质量分别为2m和m,静止叠放在水平地面上.A、B间的动摩擦因数为μ,B与地面间的动摩擦因数为12μ.最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g.现对A施加一水平拉力F,要使AB相对运动，则力F的最小值为多少？【课后巩固练习】1．质量为0.1 kg的小球，用细线吊在倾角α为37°的斜面上，如图所示．系统静止时绳与斜面平行，不计一切摩擦．当斜面体向右匀加速运动时，小球与斜面刚好不分离，则斜面体的加速度为( )A ．g sin αB ．g cos αC ．g tan α D.gtan α答案：D2.如图所示，小球A 和B 的质量均为m ，长度相同的四根细线分别连接在两球间、球与水平天花板上P 点以及与竖直墙上的Q 点之间，它们均被拉直，且P 、B 间细线恰好处于竖直方向，两小球均处于静止状态，则Q 、A 间水平细线对球的拉力大小为( )A.22mg B.mg C.3mg D.33mg 答案 C3. 如图所示，质量为M 的框架放在水平地面上，一轻质弹簧上端固定在框架上，下端固定一个质量为m 的小球，小球上下振动时，框架始终没有跳起，当框架对地面压力为零的瞬间，小球的加速度大小为多少？答案M ＋mmg 4.如图所示，在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与壁间的动摩擦因数为μ，要使物体不下滑，车厢前进的加速度至少应为(重力加速度为g ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )A ．μg B.gμC.μg D ．g 答案：B5.如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m 、2m 的A 、B 两个物体，A 、B 间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，则拉力F的最大值为() A．μmg B．2μmgC．3μmg D．4μmg答案：C[要使A、B以同一加速度运动，拉力F最大时，整体具有最大加速度，整体由牛顿第二定律得F＝3ma；此时，A与B间达到最大静摩擦力，对A由牛顿第二定律得μmg＝ma，即a＝μg，则F＝3ma＝3μmg，故选项C正确．]6.如图所示，质量为M的木板，上表面水平，放在水平桌面上，木板上面有一质量为m的物块，物块与木板及木板与桌面间的动摩擦因数均为μ，若要以水平外力F将木板抽出，则力F的大小至少为(设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等)()A．μmg B．μ(M＋m)gC．μ(m＋2M)g D．2μ(M＋m)g答案 D7.如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于足够大的光滑水平面上，A、B质量分别为m A ＝6 kg、m B＝2 kg.A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2.若作用在A上的外力F由0增大到45 N，则此过程中()A．在拉力F＝12 N之前，物体一直保持静止状态B．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12 N时，开始发生相对运动C．两物体从受力开始就有相对运动D．两物体始终不发生相对运动答案 D8.(多选)如图所示，已知物块A、B的质量分别为m1＝4 kg、m2＝1 kg，A、B间的动摩擦因数为μ1＝0.5，A与地面之间的动摩擦因数为μ2＝0.5，设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，g取10 m/s2，在水平力F的推动下，要使A、B一起运动且B不下滑，则力F的大小可能是()A．50 N B．100 NC．125 N D．150 N答案CD9.如图所示，一夹子夹住木块，在力F作用下向上提升，夹子和木块的质量分别为m、M，夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为f。

高中物理：动力学中的临界、极值问题

高中物理：动力学中的临界、极值问题1．动力学中的典型临界问题(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离的临界条件是弹力N ＝0.(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值．(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绝对张力等于它所能承受的最大张力．绳子松弛与拉紧的临界条件是T ＝0.(4)加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度．当出现加速度为零时，所对应的速度便会出现最大值或最小值．2．求解临界极值问题的三种常用方法(1)极限法：把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的．(2)假设法：临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题．(3)数学法：将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件．[典例3] 如图所示，质量m ＝1 kg 的光滑小球用细线系在质量为M ＝8 kg 、倾角为α＝37°的斜面体上，细线与斜面平行，斜面体与水平面间的摩擦不计，g 取10 m/s 2.试求：(1)若用水平向右的力F 拉斜面体，要使小球不离开斜面，拉力F 不能超过多少？(2)若用水平向左的力F ′推斜面体，要使小球不沿斜面滑动，推力F ′不能超过多少？[解析] (1)小球不离开斜面体，两者加速度相同、临界条件为斜面体对小球的支持力恰好为0对小球受力分析如图：由牛顿第二定律得：mg ·cot 37°＝maa ＝g cot 37°＝403m/s 2 对整体由牛顿第二定律得：F ＝(M ＋m )a ＝120 N.(2)小球不沿斜面滑动，两者加速度相同，临界条件是细线对小球的拉力恰好为0，对小球受力分析如图：由牛顿第二定律得：mg tan 37°＝ma ′a′＝g tan 37°＝7.5 m/s2对整体由牛顿第二定律得：F′＝(M＋m)a′＝67.5 N.[答案](1)120 N(2)67.5 N[规律总结]求解此类问题时，一定要找准临界点，从临界点入手分析物体的受力情况和运动情况，看哪些量达到了极值，然后对临界状态应用牛顿第二定律结合整体法、隔离法求解即可．7．如图所示，有一光滑斜面倾角为θ，放在水平面上，用固定的竖直挡板A与斜面夹住一个光滑球，球质量为m.若要使球对竖直挡板无压力，球连同斜面应一起()A．水平向右加速，加速度a＝g tan θB．水平向左加速，加速度a＝g tan θC．水平向右减速，加速度a＝g sin θD．水平向左减速，加速度a＝g sin θ解析：球对竖直挡板无压力时，受力如图所示，重力mg和斜面支持力N的合力方向水平向左．F＝mg tan θ＝ma，解得a＝g tan θ，因此斜面应向左加速或者向右减速．答案：B8．(多选)如图所示，粗糙水平面上放置质量分别为m、2m和3m的3个木块，木块与水平面间动摩擦因数相同，其间均用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为T.现用水平拉力F拉其中一个质量为2m 的木块，使3个木块以同一加速度运动，则以下说法正确的是()A．绳断前，a、b两轻绳的拉力比总为4∶1B．当F逐渐增大到T时，轻绳a刚好被拉断C．当F逐渐增大到1.5T时，轻绳a刚好被拉断D．若水平面是光滑的，则绳断前，a、b两轻绳的拉力比大于4∶1解析：取三木块为整体，则有F－6μmg＝6ma，取质量m、3m的木块为整体，则有T a －4μmg＝4ma，隔离m则有T b－μmg＝ma，所以绳断前，a、b两轻绳的拉力比总为4∶1，与F、μ无关，A对，D错；当a绳要断时，则a＝T4m－μg，所以拉力F＝1.5T，B错，C对．答案：AC9．一弹簧秤的秤盘A 的质量m ＝1.5 kg ，盘上放一物体B ，B 的质量为M ＝10.5 kg ，弹簧本身质量不计，其劲度系数k ＝800 N /m ，系统静止时如图所示．现给B 一个竖直向上的力F 使它从静止开始向上做匀加速运动，已知在前0.20 s 内，F 是变力，以后F 是恒力，求F 的最大值和最小值．(g 取10 m/s 2)解析：设刚开始时弹簧压缩量为x 1，则x 1＝(m ＋M )g k＝0.15 m ① 设两者刚好分离时弹簧压缩量为x 2，则kx 2－mg ＝ma ②在前0.2 s 时间内，由运动学公式得：x 1－x 2＝12at 2③ 由①②③解得：a ＝6 m/s 2由牛顿第二定律，开始时：F min ＝(m ＋M )a ＝72 N最终分离后：F max －Mg ＝Ma即：F max ＝M (g ＋a )＝168 N.答案：168 N 72 N。

超级经典实用的临界问题和极值问题(吐血整理)

如图3—51所示，把长方体切成质量分别为m和M的两部分，切面与底面的夹角为θ长方体置于光滑的水平地面，设切面亦光滑，问至少用多大的水平力推m，m才相对M滑动?
如图1所示，质量均为M的两个木块A、B在水平力F 的作用下，一起沿光滑的水平面运动，A与B的接触面光滑，且与水平面的夹角为60°，求使A与B一起运动时的水平力F的范围。
临界问题和极值问题
一、临界状态
在物体的运动状态发生变化的过程中，往往达到某一特定的状态时，有关物理量将发生变化，此状态即为临界状态，相应物理量的值为临界值。【讨论相互作用的物体是否会发生相对滑动，相互接触的物体是否会分离等问题就是临界问题】注意：题目中出现“最大、刚好、恰好、最小”等词语时，常有临界问题。
F
A
ห้องสมุดไป่ตู้
B 60°
图1
1、在水平向右运动的小车上，有一倾角θ=370的光滑斜面，质量为 m 的小球被平行于斜面的细绳系住而静止于斜面上，如图所示。当小车以（1）a1=g, (2) a2=2g 的加速度水平向右运动时，绳对小球的拉力及斜面对小球的弹力各为多大？
a
θ
二、动力学中常见的临界问题
1、接触的两物体发生脱离（分离）临界条件：弹力FN=0； 2、两相对静止的物体发生相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值，即f=fMax； 3、绳子断裂和松弛的临界条件：（1）断裂的临界条件：绳子受的拉力达到它能承受拉力的最大值；（2）松弛临界条件：绳子受的拉力为零，即FT=0
4、加速度达到最大和最小的临界条件：物体受到变化的合外力作用，加速度不断变化，当所受合外力最大时，加速度最大；合外力最小时，加速度最小； 5、速度最大或最小的临界条件：加速度为零，即a=0

如何分析动力学中的临界问题

如何分析动力学中的临界问题在应用牛顿定律解决动力学的问题中，当物体的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，常常会有临界现象出现。

解决临界问题的方法常常有三种：1、极限法：在题目中如出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，一般隐蔽着临界问题，处理此类问题时，应把物理问题（或过程）推向极端，从而使临界现象（或状态）暴露出来，达到尽快求解的目的。

例1、如图甲，质量为m=1Kg的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面体质量为M=2Kg，斜面与物块间的动摩擦因数μ=0.2，地面光滑，θ=370，现对斜面体施一水平推力F，要使物体m相对斜面静止，力F应为多大？（设物体与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2）[解析]：现采用极限法把F推向两个极端来分析：当F较大时（足够大），物块将相对斜面上滑；当F较小时（趋于零），物块将沿斜面加速下滑；因此F不能太小，也不能太大，F的取值是一个范围。

（1）设物块处于相对斜面向下滑的临界状态时，推力为F1，此时物块受力如图乙，取加速度a的方向为x轴正方向。

对m：x方向：NSinθ-μNCosθ=ma1y方向：NCosθ+μNSinθ-mg=0对整体：F1=（M+m）a1把已知条件代入，解得：a1=4.78m/s2，F1=14.34N（2）设物块处于相对斜面向上滑的临界状态时，推力为F2，此时物块受力如图丙，对m：x方向：NSinθ+μNCosθ=ma2y方向：NCosθ-μNSinθ-mg=0对整体：F2=（M+m）a2把已知条件代入，解得：a2=11.2m/s2，F2=33.6N则力F的范围：14.34N≤F≤33.6N2、假设法：有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题，也可能不出现临界问题，解答此类题目，一般采用假设法。

例2、一个物体沿摩擦因数一定的斜面加速下滑，下列图象，哪个比较准确地描述了加速度a与斜面倾角θ的关系？[解析]：设摩擦图1图2因数为μ，则a=gSin θ-μgCos θ做如下几种假设：（1）当θ=00时，物体静止在水平面上，a=0（2）当θ=arctg μ时，物体开始匀速下滑，a=0（3）当θ>arctg μ时，物体加速下滑，a>0（4）当θ=900时，F=μmgCos900=0，加速度达到极限值，a=g 即物体做自由落体运动。

动力学临界问题的类型和处理技巧

动力学临界问题的类型和处理技巧动力学临界问题是指在连续系统中，当一些参数取特定值时，系统的行为会发生显著变化，通常会出现稳定态与不稳定态之间的转变或者出现周期性的运动。

这些问题在物理学、化学、工程学以及生物学等领域中都有重要的应用。

1.同宿临界：同宿临界是指当系统参数达到其中一特定值时，系统在稳定态与不稳定态之间出现切换。

典型的例子是在化学反应中的化学平衡点，当温度、压力或浓度等参数发生变化时，反应体系将从不稳定态向稳定态过渡，反应速率变化明显。

2.分岔临界：分岔临界是指当系统一些参数改变时，系统的稳定态之间产生分岔现象。

例如，在分岔临界下，液滴在滑坡顶部的平衡状态将无法确定，可能会选择以不同的方式滑落。

3.透明临界：透明临界是指在系统中存在从透明到不透明的突变现象。

典型的例子是计算机图形学中的阴影投射，当光源趋近于物体表面时，物体的阴影发生突变。

处理动力学临界问题的技巧与问题类型密切相关。

以下是一些常见的处理技巧：1.稳定性分析：稳定性分析是研究系统施加微小扰动后是否趋于稳定态的方法。

通过线性化系统方程，可以得到系统的稳定性条件。

当参数达到临界值时，稳定性条件发生变化，从而导致系统行为的显著变化。

2.极限环分析：极限环是指在动力学系统中出现的周期性运动。

通过分析系统非线性特性和极限环的存在条件，可以预测系统在临界点附近运动的行为。

3.数值模拟：数值模拟是通过数值方法对动力学系统进行模拟和分析的技术手段。

通过在临界点附近进行数值模拟，可以研究系统的行为变化，并预测系统在临界点的稳定态。

4.实验观测：实验观测是研究动力学临界问题的重要手段。

通过改变系统参数，观察系统行为的变化，并记录实验数据，可以揭示临界点的存在和系统行为的变化。

总之，动力学临界问题是一个具有重要应用价值的研究领域。

通过理论分析、数值模拟和实验观测等手段，可以揭示系统在临界点附近的动力学行为，并为解决一些现实问题提供理论依据。

在实际研究中，还需要结合具体问题的特点，选择合适的处理技巧进行分析。

动力学中临界问题

2m k
D.这个过程A的位移为 mg k
图13
ACD
一弹簧称的称盘质量m1=1.5kg，盘内放一物体P，P的质量
m2=10.5kg，弹簧质量不计，其劲度系数k=800N/m，系统处于静
止状态，现给P施加一竖直向上的力F使Ｐ从静止开始向上做匀加速运动，已知在最初0.2s内F是变力，在0.2s后F是恒力，求F
(3)数学方法
将物理过程转化为数学表达式，再由数学中求极值的方法，求出临界条件。通常要涉及二次函数、不等式、三角函数等。
典型问题一：张紧的绳子变成松驰绳子的临界条件是FT=0
a
典型问题二：相互挤压的物体发生分离的临界条件是FN=0
变式7 (多选)(2018·盐城中学段考)如图13所示，在倾角θ＝30°的光滑斜面上
、t、x五个量中知“ 三”可求“二”
找准角度不要与斜面倾角混淆
(1)极限法
特征：题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等关键词时,一般隐含着临界问题。处理方法：常把物理问题或过程推向极端,从而将临界状态及临界条件显露出来,以达到快速求解的目的。
(2)假设法
特征：有些物理过程无明显的临界问题线索,但在变化过程中可能出现临界状态, 也可能不会出现临界状态。处理方法：一般用假设法,即假设出现某种临界状态, 分析物体的受力情况及运动状态与题设是否相符,然后根据实际情况进行处理。
的最小值和最大值各为多少？
典型问题三：相对静止的物体发生相对运题，详尽分析问题中变化的过程(包括分析整体过程中有几个阶段)； (2)寻找过程中变化的物理量； (3)探索物理量的变化规律； (4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系。挖掘临界条件是解题的关键。
2．几种临界状态和其对应的临界条件如下表所示：