zAAA2008建筑结构可靠度原理

荷载的分类 (随时间变异) 永久荷载 如:结构自重 水压力 预应力 可变荷载 如:楼面活载 风荷载 车辆载荷 偶然作用 如:爆炸 地震
荷载的分类 (按结构反应分类) 静荷载 如:楼面活载 结构自重 动荷载 如:地震 车辆
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7.1 荷载的概率模型
永久作用与时间因素无关,可以用随机变量概率模型描述; 可变作用与时间因素有关,必须用随机过程概率模型描述;
1
n

i1
(
xi

i )2
变异系数
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正态分布（Gauss,K.F)
X
Fi
(
x)




1
2
exp[ (x )2 ]dx 2 2
正态分布的 密度函数
f (x)

1
2
exp[

(
x 2 2
)2
]
标准正态分布
X1
x2
(x)
0
exp[ ]dx
第2篇
工程结构可靠度设计原理
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本课程研究的主要内容是什么？
R >S
R >S
讲：《建筑结构可靠度原理》 教 ：建筑结构可靠度评价方法 学：处理实际工程问题的能力
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开设《结构可靠度理论》的意义
--- 建立工程设计不确定概念 --- 理解结构设计规范编制原则基础 --- 掌握结构安全分析评估的基本方法
如何学好本课程 一定的概率与统计数学基础 基本的结构专业知识 不追求数学逻辑的严密性
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结构可靠度分析的几个基本概念 建筑结构 ------由基本构件按照一定规律组成,能够
承受一定作用的房屋骨架. 作 用 ---- 使结构产生内力与变形的所有因素. 直接作用 ---- 具体作用在结构上的力,荷载. 间接作用 ---- 由于结构反应而产生效应的作用.
同样方法可以得到
x2

exp( 2y

2
2 y
)

2 x

x2
(x )2

exp( 2 y

2
2 y
)

exp( 2 y

2 y
)

exp( 2 y

2 y
)[exp(
2 y
)
1]

e
2 y

1


2 x

2 x

1


2 x

2 y

ln(
1


2 x
)


2 x
j 1
j 1
{1 p[1 Fi (x)]}r
FT (x) {Fi (x)}pg
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采用平稳二项随机过程模型确定设计基准期最大荷 载概率分布 FT (x) 需要已知三个量：
荷载在设计基准期的变动次数 g
每一时段荷载出现的概率 p
荷载任意时点的概率分布g Fi (x)
永久载荷 g 1 p 1 楼面活载 g 5 p 1 风，雪载 g 50 p 1
2
]
ln x
lnx
---对数均值 ---对数标准差
参数 与 x x 的关系
ln x
1


2 x

ln(1

2 x
)


x
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y ln x x e y dx eydy

x x f (x)dx



x

x
1
2
exp{ 1 (ln x )2}dx 2
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准备知识: 概率与统计数学基础 常用统计参数计算与参数估计 常用分布函数： 正态分布 对数正态分布 极值I型分布 分布函数的假设检验
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参数估计
假设检验
抽样观测值 的统计参数
估计实际母体 的分布参数
推定实际母体 的分布函数
平均值
i

1 n
n i1
xi
标准差 i
n
1
P Fi (x) (1 p) 1 1 p[1 Fi (x)] (x 0)
一个区间（r个时段）最大荷载概率分布 FT (x)
F T
(x)

P[QT

x]

P[max
Q(t)

x]
t(0,T )
g
g
P[Q(t) x,t t j ] {1 P[1 Fi (x)]}


2 y
)
2
)}dy

y
1
2



exp{

1 2
(
y

(
y y

2 y
)
)
2
}dy.exp(

y

1 2

2 y
)
exp( y
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1
2
2 y
)
即： x
exp( y

1
2
2 y
)
y
ln x

1 2

2 y
由统计学公式

2 x

x2
(x )2
（４）在每一时段上，当荷载出现时，其幅值是非负随机变量，且 在不同的时段上其概率分布函数相同。这种概率分布称为 任意时点概率分布。
（5）不同时段上的幅值随机变量是相互独立的，且与时段上的 荷载是否出现也相互独立。
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任一时段最大荷载概率分布 Ft (x)
Ft (x) P[Q(t) x,t t ]
1Leabharlann {1( yy )2}
e y. e 2 y dy
y 2

y
1
2



exp{

1 2
(
y
2

2
y
y


2 y
2 y
2
2y y )}dy

y
1
2



exp{

1 2
(
y
2
2( y

2 y
)
y

(y

2 y
)
2
2 y


2 y
(y
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极值 I 型分布 极值 I 型密度
F (x) exp{ exp[ (x u)]}
Q(t), t (0,T )
《建筑设计可靠度统一标准》将常用的楼面活荷载、 风荷载、雪荷载等可变荷载统一模型化为平稳二项 随机过程：即假定： (1)建筑结构设计基准期T=50年 (2)荷载一次持续作用时间长度 t ,在设计基准期 T
内可以分为 g个相等的时段 g = T/t .
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（3）每个时段上,荷载出现 的概率为 p,荷载不出现的概率q=1-p .
荷载效应 ---- S 构件抗力 ---- R
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事物发展过程中的若干特性
确定性 --- 事件的发生存在必然明确的因果关系 随机性 --- 个别事件发生具有不确定性,大量事件
的发生具有内在的规律性 模糊性 --- 事件自身的界限不清 不完善性 --- 对事物认知程度的不完善性
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第 7 章 荷载的统计分析
2
2
利用标准正态 分布表，求正 态分布。
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FX
( X x ) x
0.45 0.4
0.35 0.3
0.25 0.2
0.15 0.1
0.05 0
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-4 -3 -2 -1
0 1 2 3 4 5
对数正态分布 的密度函数
f
(x)

x
1
2
exp[

(ln
x 2 2
)