2019-2020学年山东省青岛平度市高一下学期线上阶段测试数学试题

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2019-2020年高一下学期学段检测数学试题含答案

2019-2020年高一下学期学段检测数学试题含答案高一数学试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.有20位同学，编号从1至20，现从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定的编号有可能是A. B. C. D.2.圆与圆的位置关系是A. 相交B. 内切C. 相离D.外切3.样本中共有五个个体，其值分别为，若该样本的平均值为1，则样本的标准差为A. B. C. D.4.某校1000名学生的高中数学学业水平考试成绩的频率分布直方图如图所示，规定不低于90分为优秀等级，则该校学生优秀等级的人数是A. B. C. D.5.若一口袋中装有4个白球和3个红球，现从中任取两球，则取出的两球中至少有一个白球的概率为A. B. C. D.6.过点作圆的两条切线，切点分别为，为原点，则的外接圆方程是A. B.C. D.7.分别写上数字1,2,3，…，9的9张卡片中，任取2张，观察上面的数字，则两数之积为完全平方数的概率是A. B. C. D.8.阅读下边的程序框图，若输出S的值为-7，则判断框内可填写A. B. C. D.9.已知蚂蚁在三边长分别为3,4,5的三角形内爬行，某时刻此蚂蚁距离三角形三个顶点距离均超过1的概率为A. B. C. D.10.已知直线过点，P是上的一动点，是圆的两条切线，A,B为切点，若四边形PACB的最小面积为2，则直线的斜率为A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.一幅混合后的扑克牌（无大小王）共52张，从中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则概率（结果用分数表示）.12.已知圆与圆相交，则交点连成的直线方程为 .13.一束光线从点出发，经轴反射到圆上的最短距离是 .14.两艘轮船都要停靠在同一泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达.设两船停靠泊位的时间分布为1h和2h，则有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率是 .15.对任意非零实数，若的运算规则如右图的程序框图所示，则的值是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本小题满分12分)求经过点，圆心在直线上的圆的方程.17.(本小题满分12分)某市风景区为了做好宣传工作，准备在A和B两所大学分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如右图所示的茎叶图（单位：）.若身高在以上（包括）定义为“高精灵”，身高在以下（不包括）定义为“帅精灵”.已知A大学志愿者的身高的平均数为，B大学志愿者身高的中位数为.（1）求的值；（2）如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人.求至少有一人为“高精灵”的概率.18.(本小题满分12分)月份12345甲的纯收入 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8乙的纯收入 2.8 3.4 3.8 4.5 5.5（1）由表中数据直观分析甲、乙二人中谁的纯收入比较稳定？（2）求关于的线性回归方程，并推测甲在6月份的纯收入；（3）现从这5个月的纯收入中随机抽取两个月，求恰好有1月的纯收入在区间中的概率.19.(本小题满分12分)已知圆与直线交于M,N两点，O为坐标原点，问是否存在实数，使，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.20.(本小题满分12分)在某高校自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A,B,C，D,E五个等级，某考场的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人.（1）求该考场考生中，“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（2）若等级A,B,C,D,E分别对应5分，4分，3分，2分，1,分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（3）已知参加考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A,在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率.21.(本小题满分12分)已知圆O的方程为，直线过点且与圆O相切.（1）求直线的方程；（2）设圆O与轴交于P,Q两点，M是圆O上异于P,Q的任意一点，过点A且与轴垂直的直线为，直线交直线于点，直线交直线于点，求证：以为直径的圆总过定点，并求出定点的坐标.xx 学年度第二学期学段检测高一数学答案一、选择题： ABDCC AADBD二、填空题：11.726 12. 13. 4 14. 139115215. 三、解答题：16解：设所求圆的方程为 ………2分则 ………6分解得 ………11分所求圆的方程为 ………12分17.解：（1）由题意得： 1768191187182176170170168159=++++++++x ………2分 ………4分解得 ………5分（2）由题意得“高精灵”有8人，“帅精灵”有12人，如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，则抽取的“高精灵”和“帅精灵”人数分别为和 ………6分记抽取“高精灵”为，抽取“帅精灵”为.从已抽取的5人中任选两人的所有可能(,) ,( ,) ,( ,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),共10种, ………8分设选取的两人中至少有一人为“高精灵”为事件A,则事件A 包括(,) ,( ,) ,( ,),(,),(,),(,),(,),共7种 ………10分所以为所求. ………12分18. 解(1) 甲的纯收入稳定 ……2分(2), ∴=0.49……5分 , =2.33 ……6分=0.49+2.33 ……………………………………………………………………………7分令,得=5.27,即推测甲在6月份的纯收入为5.27千元 ……8分.(3) 现从乙这5个月的纯收入中,随机抽取两个月的基本事件有:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5) 共10种 ……10分. 记:恰有一个月的纯收入在区间(3,3.5)为事件A,其中,有:(1,2),(2,3),(2,4),(2,5)共4种.∴恰有一个月的纯收入在区间(3,3.5)的概率为 ……12分.19. 设点,当时，有,(1) ……………………2分又直线与圆相交于M 、N ，联立 ,消可得：,则有：,，· (2) ……4分又M 、N 在直线上，故1212121264(9)(32)(32)96()4955m y y x x x x x x -=--=-++=-+ (3) ……6分由 (1)(2)(3)得： ………………………………………………………………………10分且检验成立 ………………………………………………11分故存在，使OM ⊥ON ………………………………………………………………12分20. 解：（1）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B 的考生有10人，所以该考场有人 ……………………2分所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A 的人数为……………………4分（2）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为……………………8分（3）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁},有6个基本事件设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，则. ……………………13分21.解：（1）∵直线过点，且与圆：相切，设直线的方程为，即，…………………………2分则圆心到直线的距离为，解得，∴直线的方程为，即．………………………4分（2）对于圆方程,令，得,即．又直线过点且与轴垂直，∴直线方程为，设，则直线方程为解方程组,得同理可得, ………………10分∴以为直径的圆的方程为，又，∴整理得，………………………12分若圆经过定点，只需令，从而有，解得，∴圆总经过定点坐标为．……………………………………………14分.。

山东省青岛市第十六中学2019-2020学年高一数学下学期第4学段模块检测试题含答案

MN∥BC...................3 分又因为 MN 平面 PBC ， BC 平面 PBC ，所以 MN∥平面 PBC .
....................................6 分
（Ⅱ）因为点 N 是 AC 的中点，且 PA PC ，所以 PN AC .
............................................8 分
(Ⅱ) B 与 C 不是互斥事件，因为事件 B 与 C 可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件，
即符合题意.
.................................................................................. .........................................................7 分
17.（10 分）已知向量 a (2，0)，| b | 1 ．
(Ⅰ)若向量 a 与向量 b 同向，求向量 b 的坐标；
(Ⅱ)若向量 a 与向量 b 的夹角为120 ，求向量 a ＋ b 的坐标．
18．（12 分）设 ABC 的内角 A, B,C 所对的边分别为 a,b, c ，且 a+c 6，b 2 ，
C．| OA 2OD | 0
）
B．
AD
AC
1
AB
2
D． OA
2
DC
1
DB
3
3
O
A
B
11．甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入
下表，某同学根据表中数据分析得出的结论正确的是（）
A．甲、乙两班学生成绩的平均数相同班

山东省平度一中2019届高三12月阶段性质量检测数学理试卷+

10．设点
F1
,
F2
分别是双曲线
C：x a
2 2
y2 2
1a
0 的左、右焦点，过点 F1 且与 x 轴垂直的直
线 l 与双曲线 C 交于 A，B 两点．若 ABF2 的面积为 2 6 ，则该双曲线的渐近线方程为
A. y 3x
B. y 3 x C. y 2x 3
D. y 2 x 2
3．在各项均为正数的等比数列an 中，若 a5a11 4, a6a12 8，则a8a9
A．12
B． 4 2
C． 6 2 D．32
4．若 x 0, y 0 ，则“ x 2 y 2 2xy ”的一个充分不必要条件是
A． x y
B． x 2 y
C． x 2, 且y 1 D． x y,或y 1
5．设实数
a,
b,
c
满足：
a
21log2
3
,b
2
a3,c来自lna，则
a, b,
c
的大小关系为
A．c<a<b
B．c<b< a
C．a <c<b
D．b<c< a
6．已知锐角满足 tan 2 1,则tan 2 2 sin 2
3
A．
B．2
2
C． 2 2
D． 2 1
y 0 7．已知实数 x, y 满足不等式组 x y 1 0, ，则函数 z x y 3 的最大值为
(1)若 A ，求 AB； 4
(2)若 BM 7，求ABC 的面积 S．
19．(本小题满分 12 分)
设等差数列an 的公差为 d，前 n 项和为 Sn , Sn n2 n a1 1 n N ，且a1, a3 1,

2019-2020学年度第二学期检测试题高一数学【含答案】

33 （Ⅱ）若∥ ABC 的面积为 2 ，求 b 的值．
【答案】（Ⅰ） 45 ；（Ⅱ） 14
B π
【解析】（Ⅰ）∵ a 2 ， b 3 ，
3，
2 3
a b sin A sin π
∴由正弦定理得 sin A sin B 即
2，
sin A 2
∴
2，
∵ a b ， A (0, π) ，
∴ A 45 ．
7x 1
选项 D ，
7x ，当且仅当 7x 即 x 0 时取等号，故正确．
故选： D ．
6．在∥ ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别是 a ， b ， c ．已知 8b 5c ， C 2B ，则 cosC （）．
7 A． 25
7 B． 25
7 C． 25
24 D． 25
某同学用综合法证明第（Ⅰ）问，用分析法证明第（Ⅱ）问，证明过程如下，请你在横线上填上合适的内容.
P E
A
N
D
M
证明：（Ⅰ）取 PD 的中点 E ，连结 EN , AE .
在△PCD 中，因为 E ， N 分别为所在边的中点，
所以___________________,
又 AM CD ，
所以______________________，
1（I）解：n= 2 50
1分
0.04
（II）解：补全数据见下表（3 分）；
组号
分组
频数
频率
1
[5，6） 2
0.04
2
[6，7） 10
0.20
3
[7，8） 10
0.20
4
[8，9） 20
0.40
5
[9，10 8

山东省平度一中2019届高三12月阶段性质量检测数学(理科)试卷(精编含解析)

山东省平度一中2019届高三12月阶段性质量检测数学理试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合则A. [－1，4)B. [0，5)C. [1，4]D. [－4，－1) [4，5)【答案】B【解析】由题意得，故.选B。

2.若直线与直线垂直，则实数A. 3B. 0C.D.【答案】D【解析】∵直线与直线垂直，∴，整理得，解得或。

选D。

3.在各项均为正数的等比数列中，若则A. 12B.C.D. 32【答案】B【解析】由等比数列的性质得，∴，∴。

选B。

4.若，则“”的一个充分不必要条件是A. B.C. 且D. 或【答案】C【解析】，∴，当且仅当时取等号.故“且”是“”的充分不必要条件.选C。

5.设实数满足：，则的大小关系为A. c<a<bB. c<b< aC. a <c<bD. b<c< a【答案】A【解析】【分析】利用指数与对数的运算和函数的单调性即可得出．【详解】a，b1，c＝lna0．故c＜a＜b．故答案为：A【点睛】本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.已知锐角满足A. B. 2 C. D.【答案】B【解析】由题意得，又为锐角，∴，∴。

∴.选C。

7.已知实数满足不等式组，则函数的最大值为（）A. 2B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】作出不等式组表示的可行域如下图阴影部分所示，由得。

平移直线，结合图形可得，当直线经过可行域内的点C时，直线在y轴上的截距最大，此时取得最大值。

由，解得，故点C的坐标为（1,2）。

∴。

选D。

8.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图可得，该几何体为右侧的一个半圆锥和左侧的一个三棱锥拼接而成。

由三视图中的数据可得其体积为。

选A。

9.函数的图像在点处的切线方程是，则（）A. 7B. 4C. 0D. -4【答案】A【解析】，因为函数的图像在点处的切线方程是，所以，，故选A．10.设点分别是双曲线的左、右焦点，过点且与轴垂直的直线l与双曲线C交于A，B两点．若的面积为，则该双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】设，则，∴，∴，∴。

山东省平度一中2019届高三数学12月阶段性质量检测试题理201812250114

山东省平度一中2019届高三数学12月阶段性质量检测试题理注意事项：1．考试范围：集合与简单逻辑用语，函数与初等函数，导数及其应用，三角函数，解三角形，平面向量，数列，不等式，立体几何，解析几何(直线、直线与圆的位置关系为主，可少量涉及圆锥曲线)。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A x0,B x x1x50，则A B= A．[－1，4) B．[0，5) C．[1，4] D．[－4，－1) [4，5)2．若直线l ax a y与直线垂直，则实数1:110l x ay a2:210A．3 B．0 C．3D．0或33．在各项均为正数的等比数列a中，若a a a a，则a an5114,612889A．12 B．42C．62D．324．若x0,y0，则“x2y22xy”的一个充分不必要条件是A．x y B．x2y C．x2,且y1D．x y,或y125．设实数a,b,c满足：a2,b a,c ln a，则a,b,c的大小关系为1log332A．c<a<b B．c<b< a C．a <c<b D．b<c< a6．已知锐角满足tan21,则tan22sin23A．B．2 C．D．22212y07．已知实数x,y满足不等式组x y10,，则函数z x y3的最大值为2x y4A．2 B．4 C．5 D．68．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为18 161612 64 4A ．B ．C ．D ．83339．函数 fxx g x的图象在点x 2 处的切线方程是 yx 1，则g 2g2A ．7B ．4C ．0D ．－ 4xy2210．设点分别是双曲线的左、右焦点，过点且与轴垂直的FF1,2C ：a Fx211a2直线 l 与双曲线 C 交于 A ，B 两点．若的面积为，则该双曲线的渐近线方程为ABF2 6 2A. y 3xB. y 3 xC. y2xD.2yx 32axdxsin0,0,111．已知，函数的部分图象如图2 f xA xA2所示，则函数图象的一个对称中心是f xa473A ．,1 B ．,2 C ．,1 D ．,2121212412．已知定义在R 上的函数f x满足2log1x,x1,02f x f xf x0，且17x，若关于的方程3,,1x2x x22f x t t Rx1,x2,x3,x4,x5x x x x x 恰有5个不同的实数根，则的取值范围12345是A．2,1B．1,1C．(1，2) D．(2，3)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在题中的横线上．13．已知a1,1,b3,x，若a b与a垂直，则x的值为_________．x y2214．已知椭圆的半焦距为c，且满足，则该椭圆的221a b0c2b2ac0a b离心率e的取值范围是__________．15．“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”．斐波那契数列满足：ana a a a a nn N2018=，记其前n项和为(t为常数)，11,21,n n1n23,S，设a tn2016201520142013=则___________ (用t表示)．S S S S16．正四面体A—BCD的所有棱长均为12，球O是其外接球，M，N分别是△ABC与△ACD的重心，则球O截直线MN所得的弦长为___________．三、解否题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)f x x22x已知函数．(1)当时，求函数的值域；x1,3f x2(2)若定义在R上的奇函数f x对任意实数x，恒有g x4g x，且当x0,2时，g x f x，求g1g2g2017的值．18．(本小题满分12分)如图所示，在ABC中，M是AC的中点，C,AM2．33(1)若，求AB；A4(2)若BM7，求ABC的面积S．19．(本小题满分12分)设等差数列的公差为d，前n项和为aS S n 2n a n N，且a a,1,1,n n n113a57成等比数列．(1)求数列的通项公式；an1(2)设，求数列的前n项和．b b Tn n na an n120．(本小题满分12分)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，且y轴和直线x3y20均与圆C相切．(1)求圆C的标准方程；(2)设点P0,1，若直线y x m与圆C相交于M，N两点，且MPN为锐角，求实数m的取值范围．21．(本小题满分12分)111=214,25,如图，在直三棱柱ABC—分别是A B C中，BC，AB CC AC M，NA1B,B1C1的中点．(1)求证：MN//平面ACC A；11(2)求平面MNC与平面所成的锐二面角的余弦值．A B B1122．(本小题满分12分)已知函数f x e x1kx2k(其中e是自然对数的底数，k∈R)．(1)讨论函数f x的单调性；4(2)当函数 f x有两个零点时，证明：．x x1221,2x x理科数学参考答案及解析一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.【答案】B【解析】集合 Bx 1 x 5，故 AB [ 0，5) .2.【答案】D【解析】由题意可得 2a a (a 1) 0,a 0或a 3.3.【答案】Ba 82 a 5a 11 4,a 92 a 6a 1288 9 48 4 2a a【解析】由等比数列的性质有，.4.【答案】C 【解析】 x 0, y 0 ，x 2y 2 2xy ，当且仅当 x 2y 时取等号.故 “x2,且y 1”是“ x 2y2 2xy ”的充分不必要条件.5.【答案】A22 23(2) 3 (2) 1,ln ln 2 0 loga2b acac a b2【解析】，，故.333 3 6.【答案】B2 tan2( 2 1)【解析】 tan 2 1，又∵为锐角，∴ 2, ∴1 tan( 2211)422sin 2sin ，∴.tan 22 sin 212 2 24227.【答案】Dx y 1 0x 1【解析】作出可行域如下图，当直线 y x z 3过点C 时， z 最大，由得，2x y40y2所以z的最大值为6．8.【答案】A5【解析】三视图所对应的空间几何体为一个半圆锥拼接一个三棱锥所得，故其体积1111816V244242，故选A.233239.【答案】A【解析】f(x)x g(x ),f (x)1g(x)，又由题意知f(2)3,f (2)1，g(gff 2)2)(2)2(2)1(7.10.【答案】Dc2y42【解析】设1(c,0)，c y，则则，又S,FA (,)1,y22600ABFa2a222142c2a26c6b c22,1，，故该双曲线的渐近线方程为a2a a22y22x.11.【答案】C1xdx【解析】a21，4(),2.又2,.显然T3121223 0，所以f xx .则f(x )a 2sin(2x )1，令346A 2()2sin(2)2xk,k Zxk,k Z k 1x7，则，当时，，故C项正确.61221212.【答案】B【解析】作出函数f(x)的图象，由图象可知t (1,1)，设x1x x x x，则2345x1xx x(1,1)6,x1x x x x6，由图象可知，故.x3(1,1) 2452345y2A(-3,1)C(1,1)1x -51x-4-3-22x3-1Oxx45123456-6x-1B(-1,-1)D(3,-1)-2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在题中的横线上.13.【答案】56【解析】由题知(a b)a0，即4x10,x5.14.【答案】(0,1)2【解析】c2b2ac0，c2(a2c2)ac0，即2c2a2ac0，c c e0e10121210,2e2e101e即，解得，又，.a a22215.【答案】t【解析】S S S S a a a a a a a t.2016201520142013201620152015201420172016201816.【答案】413【解析】正四面体A BCD可补全为棱长为62的正方体，所以球O是正方体的外接球，3其半径R6236，设正四面体的高为h，则h122(43)246，故211OM ON h6MN BD4O MN，又,所以到直线的距离为43(6)2222O MN2(36)2(2)2413，因此球截直线所得的弦长为.三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：(1) f(x)x22x(x1)21，1x[,32］，∴当x1时，f()1；当x3时，()3.xmin f x max即函数f(x)的值域是[1,3].（5分）(2)由g(x4)g(x)可得：g x的周期T4，g1f(1)1,g2f(2)0,g3g1g11,g4g0f(0)0，g1g2g，（8分）3g 4 0故 g (1)g (2)g (2017) g15040 1.（10分）18. 解：（1）5 ,ABC3 4 12 AC AB在 ABC 中，由正弦定理得sin ABC sin C734AC sin C26226ABsin 62ABC4.(6分)（2）在BCM中，由余弦定理得222221BM CM BC 2CM BC cos CM BC2CM BC32,74BC 2BC BC 32,解得（负值舍去）,133S BC CM sinBMC232，M AC233是的中点，SS.（12分）BMC19. 解：（1），Q S n2n an Nn11,又n nd d1S nadn (a )n,2n11222d 2,（3分）又1,a 1,a 7成等比数列．a351(57)(31)2a aa1(115)(13)2a aa，即，解得1，1(1)21.（6分）a1a a n d nn11111b()(2) ，na annnn(21)(21)22121 n n1T b bbbn12n1n1111111 1[(1)()()()] 23352n 32n 12n 12n 1n.（12分）2n 120.解：（1）设圆C：(x a)2(y b)2r2(r 0),a 0b0故由题意得|a |r|a 3b 2|2ra 2解得b0，，r28则圆 C 的标准方程为： (x 2)2y 2 4.（6分）（2）将 yx m 代入圆 C 的方程，消去 y 并整理得 2x2(m 2)x m22.令4( 2) 8 0 得 2 2 2m2 2 2 ，（8分）m2m2设，则M x , ), ,( 1 y N (x y )122m2x 1 x 22 m , x 1x 2.2PM (x , y 1 PN (x , y1),1 ),122依题意，得 PM PN0,即 x 1x 2(x 1m 1)(x 2m 1)0 m 2 m1 0解得1 5 或 1 5mm.22故实数 m 的取值范围是 ( 2 2 2, 15) ( 1 5 , 2 2 2).(12分)2 221. (1)证明：如图，连接1, 1 ,∵该三棱柱是直三棱柱，AC ABAAA BABB A,则四边形为矩形，11 11 1由矩形性质得 AB 过 A B 的中点 M,（3分）11在△ 中，由中位线性质得，AB CMN / /AC1 11MN平面ACCAC平面1A1ACC A又，,11 1MN / /平面ACC A；(6分)1 1(2) 解：， BC ,BC 2, AB CC4, AC 25 AB 1 如图，分别以 BC ,BA ,BB 为 x , y , z 轴正方向建立空间直角坐标系，1B (0, 0, 0),C (2, 0, 0), A (0, 4, 4),C (2, 0, 4) M (0, 2, 2), N (1, 0, 4),,11CM (2,2,2),CN (1,0,4),（8分）设平面 MNC 的法向量为 m (x , y , z )，则9m CM 02x 2y 2z 0z1, x 4, y 3,，令则，x 4z0 m CN 0m (4, 3,1)，（10分）又易知平面 A 1B B 的一个法向量为 n(1, 0, 0) ，1m n4 226cos m ,n| m || n | 431 2213， 2 26即平面 MNC 与平面 A B B 所成的锐二面角的余弦值为.（12分）1 11322.（1）解：因为 f(x ) e x 1 k ，（1分）当 k 0 时，令 f (x )0得x ln k 1，所以当 x(,ln k 1) 时，f (x ) 0，当 x (ln k 1,) 时， f (x ) 0，所以函数 f (x ) 在区间(,ln k 1) 上单调递减，在区间(ln k 1,) 上单调递增；（3分）当 k 0 时， f(x ) e x 1k0 恒成立，故此时函数 f (x ) 在 R 上单调递增.（5分）（2）证明：当 k ≤0 时，由（1）知函数 f (x ) 单调递增，不存在两个零点，所以 k 0 ，设函数 f (x ) 的两个零点为，x 1,x 2 ,且x 1x 2xxx 211211则，ek (x 2),ek (x2), x 2 0,x2 0, x xln1 212122x 22x1tx 2x 2设，21t ,则t 1，且xx22x xln2 112x22t ln t ln t(t1)ln t解得，所以，（8分）xxxx +4+2, +212t 1 t 1t 112(t1)ln txxtt t12 22, ( 1) l n 2( 1) 0即证t 111(设 g t ) (t 1)ln t 2(t 1), g (t ) ln t (t 1) 2 ln t1, tt1 1 1hg (t )g (1)0 设 (t ) ln t 1, h (t )20,h (t )单调递增，所以，tt t所以 g (t ) 在区间(1,) 上单调递增，所以 ( ) (1) 0, (t 1)ln t 2 ，故成立．（12分）x xg tg122t 110。

【数学】山东省青岛市平度一中2019届高三12月阶段性质量检测试卷(文)(解析版)

山东省青岛市平度一中2019届高三12月阶段性质量检测数学试卷（文）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}()(){}1,0,1,2,3,120A B x x x A B =-=+-<⋂=，则（） A ．{0，1}B ．{－1，0，1}C ．{0，l ，2}D ．{1}2．若命题:0,,sin 2p x x x p π⎛⎫∀∈<⌝ ⎪⎝⎭，则为（） A ．0,,sin 2x x x π⎛⎫∀∈≥ ⎪⎝⎭B ．0,,sin 2x x x π⎛⎫∀∉≥ ⎪⎝⎭C ．0000,,sin 2x x x π⎛⎫∃∈≥ ⎪⎝⎭D ．0000,,sin 2x x x π⎛⎫∃∈≤ ⎪⎝⎭3．若直线1:10l ax y -+=与直线2:2210l x y --=的倾斜角相等，则实数a =（） A ．1-B ．1C ．2-D ．24．双曲线()222:102x y C a x a-=>与轴的一个交点是(2，0)，则该双曲线的渐近线方程为（） A ．2y x =±B. 12y x =±C．y = D．2y x =±5．游戏《王者荣耀》对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”．某车间50名青年工人都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位23人，其余人都是黄金或铂金段位．从该车间随机抽取一名工人，若抽得黄金段位的概率是0.4，则抽得铂金段位的概率是（） A ．0.14B ．0.20C ．0.40D ．0.606．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若5116124,8a a a a ==，则公比q =（） AB ．2C．D ．127．设抛物线214C y x =：的焦点为F ，直线l 交抛物线C 于A 、B 两点，3AF =，线段AB 的中点到抛物线C 的准线的距离为4，则BF =（）A ．72B ．5C ．4D ．38．已知实数,x y 满足不等式组010,240y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则函数3z x y =++的最大值为（）A ．2B ．4C ．5D ．69．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．8163π+ B ．1683π+ C ．126π+ D ．443π+ 10．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数4f x π⎛⎫- ⎪⎝⎭图象的一个对称中心是（）A ．,03π⎛⎫-⎪⎝⎭B ．,012π⎛⎫-⎪⎝⎭C ．7,012π⎛⎫⎪⎝⎭D ．3,04π⎛⎫⎪⎝⎭11．如图，在△ABC 中，D 是AB 边上的点，且满足3,AD BD AD AC BD BC =+=+2,cos CD A ===（）A ．13B．4C ．14D ．012．正四面体A —BCD 的所有棱长均为12，球O 是其外接球，M ，N 分别是ABC ACD ∆∆与的重心，则球O 截直线MN 所得的弦长为（） A ．4B．C．D．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知()()21,1,3,42a b a a b ==+⋅=，则___________．14．已知函数()321f x ax bx x x =++=在时取得极大值2，则=a b -__________．15．“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”．斐波那契数列{}n a 满足：12121,1,n n n a a a a a --===+()3n n N *≥∈，，记其前n 项和为2018n S at =，设 (t 为常数)，则2016201520142013S S S S +--=__________ (用t 表示)． 16．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()()0f x f x f x -+==，且 ()(](]22log 1,1,0173,,122x x x x x ⎧--∈-⎪⎨---∈-∞-⎪⎩若关于x 的方程()()f x t t R =∈有且只有一个实根，则t 的取值范围是___________．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．已知等差数列{}n a 的公差d =2，且135,1,7a a a -+成等比数列． (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设()11n n n b a +=-，求数列{}n b 的前2n 项和2n T ．18．(本小题满分12分)已知函数()()2sin 06f x x ωω=<<的图象关于直线4x π=对称．将()f x 的图象向右平移3π个单位，再向上平移1个单位可以得到函数()g x 的图象． (1)求函数()g x 的解析式； (2)求函数()g x 在区间,32ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域．如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，BC =3，AB =4，AC =CC 1=5，M ，N 分别是A 1B ，B 1C 1的中点．(1)求证：MN //平面ACC 1A 1； (2)求点N 到平面MBC 的距离．20．(本小题满分12分)已知圆C 的圆心在x 轴的正半轴上，且y轴和直线20x +=均与圆C 相切． (1)求圆C 的标准方程；(2)设点P (0，1)，若直线y x m =+与圆C 相交于M ，N 两点，且∠MPN 为锐角，求实数m 的取值范围．21．(本小题满分12分)已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的左、右焦点分别为F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)，直线x c=交椭圆E 于A ，B 两点，△ABF 1的周长为16，△AF 1F 2的周长为12． (1)求椭圆E 的标准方程与离心率；(2)若直线l 与椭圆E 交于C ，D 两点，且P (2，2)是线段CD 的中点，求直线l 的一般方程．22．(本小题满分12分) 已知函数()()()ln ,20x f x x x g x mx m m =+=+->与，其中e 是自然对数的底数． (1)求曲线()f x 在1x =处的切线方程；(2)若对任意的()()212121,,,2x x e f x g x ⎡⎤∈≤⎢⎥⎣⎦恒成立，求实数m 的取值范围．【参考答案】一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.【答案】A【解析】集合{}12B x x =-<<，故A B ⋂=01{，}. 2.【答案】C【解析】全称命题的否定是特称命题，先变量词，再否结论，故选C. 3.【答案】B【解析】由题意可得两直线平行，1,02)1(2=∴=⨯--⨯-∴a a . 4.【答案】D【解析】双曲线与x 轴的交点是)0,(a ±，则,2=a 22=∴a b ，故该双曲线的渐近线方程为x y 22±=. 5.【答案】A【解析】黄金段位的人数是20504.0=⨯，则抽得铂金段位的概率是14.050202350=--.6.【答案】A【解析】由等比数列的性质有26125112a a q a a ==，由题意得0,q q >∴= 7.【答案】B【解析】抛物线方程可化为24x y =，线段AB 的中点到抛物线C 的准线的距离为4，则8||||=+BF AF ，故5||=BF ，故B 项正确.8.【答案】D【解析】作出可行域如下图，当直线3-+-=z x y 过点C 时，z 最大，由10240x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得12x y =⎧⎨=⎩，所以z 的最大值为6321max =++=z ．9.【答案】A【解析】三视图所对应的空间几何体为一个半圆锥拼接一个三棱锥所得，故其体积211118162442423323V ππ+=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=，故选A. 10.【答案】C 【解析】4(),2312T πππω=-=∴=.又2,1223πππϕϕ⨯+=∴=.显然2A =，所以()2s i n (2)3f x x π=+.则()2sin(2)46f x x ππ-=-，令Z k k x ∈=-,62ππ，则Z k k x ∈+=,212ππ，当1=k 时，127π=x ，故C 项正确. 11.【答案】D 【解析】设,x BD =则x AD 3=，x BC x AC -=-=2,32，易知c o s c o s A D C B D C ∠=-∠2222=，解得31=x ，故1,1==AC AD ,222cos 02AD AC CD A AD AC+-∴==⨯⨯.12.【答案】C【解析】正四面体A BCD -可补全为棱长为26的正方体，所以球O 是正方体的外接球，其半径632623=⨯=R ，设正四面体的高为h ，则64)34(1222=-=h ，故641===h ON OM ，又431==BD MN ,所以O 到直线MN 的距离为22)6(22=-，因此球O 截直线MN 所得的弦长为134)2()63(222=-.二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在题中的横线上. 13.【答案】16【解析】由题知2222(34)16a a b +⋅=++=. 14.【答案】7-【解析】123)(2++='bx ax x f ，又由题意知0)1(,2)1(='=f f ，⎩⎨⎧=++=++∴012321b a b a ，7,4,3-=-=-=∴b a b a .15.【答案】t【解析】t a a a a a a a S S S S ==+=+++=--+20182016201720142015201520162013201420152016. 16．【答案】),1()1,(+∞--∞【解析】作出函数)(x f 与直线t y =的图象，由图可知当),1()1,(+∞--∞∈ t 时，函数)(x f 图象与直线t y =有且只有一个交点，即方程)()(R t t x f ∈=有且只有一个实根.三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.解：（1）2,d =Q 又7,1,531+-a a a 成等比数列，∴2153(7)(1)a a a ⋅+=-，即2111(15)(3)a a a ⋅+=+，解得11=a ，（3分） 1(1)21n a a n d n ∴=+-=-.（5分）(2) 11(1)(1)(21)n n n n b a n ++=-=--，212212n n n T b b b b -∴=++⋅⋅⋅++1357(43)(41)n n =-+-+⋅⋅⋅+---2n =-.（10分）18. 解：（1）由题意()2sin244f πωπ==±，故,,42,42k k k k ωπππω=+∈∴=+∈Z Z ，又60<<ω，∴2=ω，()2sin 2f x x ∴=，（3分）故2()2sin(2)3g x x π=-+1．（6分）（2）根据题意，23ππ≤≤-x ，332234πππ≤-≤-∴x ,23)322sin(1≤-≤-∴πx ， 13)(1+≤≤-∴x g ，即函数()g x 在区间]2,3[ππ-上的值域为]13,1[+-.（12分）19. (1)证明：如图，连接11,AC AB ,因为该三棱柱是直三棱柱，111AA A B ∴⊥,则四边形11ABB A 为矩形，由矩形性质得1AB 过1A B 的中点M , （3分）在∆11AB C 中，由中位线性质得1//MN AC ，又11A ACC MN 平面⊄，111A ACC AC 平面⊂,11//MN ACC A ∴平面.(5分)(2)解： 13,4,5BC AB AC CC ====，AB ∴,1111535,222NBC S BC BB ∆∴=⨯⨯=⨯⨯=11322MBC S BC BM ∆∴=⨯⨯=⨯=又点M 到平面的BCN 的距离为'122h AB ==，（8分）设点N 与平面MBC 的距离为h ，由=M NBC MBC V V --三棱锥三棱锥N 可得'1133NBC MBC S h S h ∆∆⋅=⋅，BC ⊥即115123234h ⨯⨯=⨯，解得41h =，即点N 到平面MBC的距离为41.（12分） 20．解：（1）设圆C ：（x -a ）²+(y -b ) ²=r ²(r >0),故由题意得00||a b a r r >⎧⎪=⎪⎪=⎨=，解得202a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩，则圆C 的标准方程为：22(2)4x y -+=.（6分）（2）将代入圆C 的方程，消去y 并整理得. 令08)2(422>--=∆m m 得（7分）设),(),,(2211y x N y x M ，则. ),1,(),1,(2211-=-=y x y x依题意，得,即210m m ⇒+-> 解得或. 故实数m 的取值范围是.(12分) 21. 解：（1）由题知2224162212a a c ab c ⎧=⎪+=⎨⎪=+⎩，解得42a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩（3分）∴椭圆E 的标准方程 tg 为2211612x y +=，离心率12c e a ==.（5分）（2）由（1）知(2,3),(2,3)A B -，易知直线l 的斜率存在，设为k ，y x m =+2222(2)0x m x m +-+=22m --<<-+212122,2m x x m x x +=-=0PM PN ⋅>1212(1)(1)0x x x m x m ++-+->m <m >15(2(2-+---+设1122(),()C x y D x y ，，,则221122221161211612x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，2222121201612x x y y --∴+=， 12121212()()()()01612x x x x y y y y -+-+∴+=，又)2,2(P 是线段CD 的中点，12124,4,x x y y ∴+=+=121234y y k x x -∴==--，故直线l 的方程为)2(432--=-x y ，化为一般形式即01443=-+y x .（12分） 22.解：（1）()f x 定义域为),0(+∞，xe xf 11)(+-=' ， e f 11)1(-='∴，又(1)f =，故曲线()f x 在1=x 处的切线方程为)1(11)1(-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--x e e y ，即01)11(=---y x e.(5分）（2）令0)(<'x f得x >0)(>'x f得0x <<∴()f x在(0单调递增，在)+∞单调递减，故当212x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，max 1()2f x f ∴===-，（8分）又函数()2(0)x g x mx m m =+->在区间212e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增，min 1()()22m g x g ∴==-+，（10分）由题意知12max min ()()()()f x g x f x g x ≤⇔≤恒成立，即122m -≤-+01m ∴<≤.（12分）。

山东省青岛市2019-2020学年高一下期末质量跟踪监视数学试题含解析

山东省青岛市2019-2020学年高一下期末质量跟踪监视数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数()=sin 2cos 2f x x x +的最小正周期是（）A ．4π B ．2π C ．πD ．2π【答案】C 【解析】【分析】将函数()f x )4x π+，再根据周期公式可得答案.【详解】因为()=sin 2cos 2f x x x +)4x π+，所以最小正周期22T ππ==. 故选：C 【点睛】本题考查了两角和的正弦公式的逆用，考查了正弦型函数的周期公式，属于基础题.2．关于x 的不等式0ax b -<的解集是()1,+∞，则关于x 的不等式()()30ax b x +->的解集是( ) A ．()(),13,-∞-+∞ B ．()1,3C ．()1,3-D ．()(),13,-∞⋃+∞【答案】C 【解析】关于x 的不等式0ax b -<,即ax b <的解集是()1,,0a b +∞∴=<，∴不等式()()30ax b x +->,可化为()()130x x +-<，解得13x ，∴所求不等式的解集是()1,3-,故选C.3．已知向量(1,1),(2,0)a b ==，则向量,a b 的夹角为（） A ．3π B ．6π C ．4π D ．2π 【答案】C 【解析】试题分析：(1,1),(2,0)?22,2a b a b a b ==∴===，设向量,a b 的夹角为θ，·2cos 24a b a bπθθ∴==∴= 考点：向量夹角及向量的坐标运算点评：设()()1122,,,a x y b x y ==夹角为θ，1212··,cos a b a b x x y y a bθ∴=+=4．若数列cos 35n a n ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若*k N ∈，则在下列数列中，可取遍数列{}n a 前6项值的数列为（） A ．{}21k a + B ．{}31k a +C ．{}41k a +D ．{}51k a +【答案】D 【解析】【分析】推导出{}n a 是以6为周期的周期数列，从而51{}k a +是可取遍数列{}n a 前6项值的数列．【详解】数列cos()35n a n ππ=+，*k N ∈， ∴18cos 15a π=，213cos 15a π=，318cos 15a π=，423cos 15a π=，528cos 15a π=，6333cos cos 1515a ππ==，78cos 15a π=，{}n a ∴是以6为周期的周期数列，51{}k a +∴是可取遍数列{}n a 前6项值的数列．故选：D. 【点睛】本题考查数列的周期性与三角函数知识的交会，考查基本运算求解能力，求解时注意函数与方程思想的应用．5．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36=2S =18S ，，则105S S 等于( ) A ．－3 B ．5C ．33D ．－31【答案】C 【解析】【分析】由等比数列的求和公式结合条件求出公比，再利用等比数列求和公式可求出105S S . 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q （公比显然不为1），则()()61636333111119111a q S q q q S qa q q---===+=---，得2q ，因此，()()101105510555111111233111a q S q q q S q a qq---===+=+=---，故选C. 【点睛】本题考查等比数列基本量计算，利用等比数列求和公式求出其公比，是解本题的关键，一般在求解等比数列问题时，有如下两种方法：（1）基本量法：利用首项和公比列方程组解出这两个基本量，然后利用等比数列的通项公式或求和公式来进行计算；（2）性质法：利用等比数列下标有关的性质进行转化，能起到简化计算的作用．6．在ABC ∆中，设角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若2a =，3b =，120C =︒，则其面积等于（） A ．32B ．32C ．332D ．33【答案】C 【解析】【分析】直接利用三角形的面积的公式求出结果．【详解】解：ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边边长分别为a ，b ，c ，若2a =，3b =，120C =︒，则11333sin1202322ABC S ab ∆=⨯︒=⨯⨯⨯=，故选：C ．【点睛】本题考查的知识要点：三角形面积公式的应用及相关的运算问题，属于基础题． 7．若圆与圆222:680C x y x y m +--+=外切，则m =（）A ．21B ．19C ．9D ．-11【答案】C 【解析】试题分析：因为()()22226803425x y x y m x y m +--+=⇒-+-=-,所以250m ->25m ⇒<且圆2C 的圆心为()3,4,根据圆与圆外切的判定(圆心距离等于半径和)可得1=9m ⇒=,故选C.考点：圆与圆之间的外切关系与判断8．直线10x -=的倾斜角为( ) A ．30 B ．60︒C ．120︒D ．150︒【答案】D 【解析】【分析】求出斜率，根据斜率与倾斜角关系，即可求解. 【详解】10x +-=化为33y x =-+，直线的斜率为0150. 故选:D. 【点睛】本题考查直线方程一般式化为斜截式，求直线的斜率、倾斜角，属于基础题. 9．已知0m >，0n >，21m n +=，若不等式2m nt mn+≤恒成立，则t 的最大值为（） A ．4 B ．6C ．8D ．9【答案】C 【解析】【分析】因为不等式2m n t mn+≤恒成立，所以只求得2m nmn + 的最小值即可，结合21m n +=，用“1”的代换求其最小值. 【详解】因为0m >，0n >，21m n +=，若不等式2m nt mn+≤恒成立，令y=212124(2)448+⎛⎫=+=+⨯+=++≥+= ⎪⎝⎭m n m n m n mn n m n m n m ，当且仅当4m nn m = 且21m n +=即11,24m n ==时，取等号所以min 8y = 所以8t ≤ 故t 的最大值为1．故选：C 【点睛】本题主要考查不等式恒成立和基本不等式求最值，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 10．若向量,a b 的夹角为3π，且||2a =，||1b =，则向量2a b +与向量a 的夹角为（） A ．3π B ．6πC ．23π D ．56π【答案】B 【解析】【分析】结合数量积公式可求得(2)a a b +、2a b +、a 的值，代入向量夹角公式即可求解．【详解】设向量2a b +与a 的夹角为α，因为,a b 的夹角为3π，且2a =，1b =，所以221(2)()22cos 4221632a ab a a b a a b π+=+=+=+⨯⨯⨯=，2222(2)()4(2)a b a b a a b b +=+=++114=⨯⨯+=所以(2)cos 2222a a b a a bα+===⨯+，又因为[0,]απ∈ 所以6πα=，故选B【点睛】本题考查向量的数量积公式，向量模、夹角的求法，考查化简计算的能力，属基础题． 11．在平行四边形ABCD 中， 24AB BC ==，BAD 3π∠=，E 是CD 的中点，则AC EB ⋅=（） A ．2 B ．-3C ．4D ．6【答案】A 【解析】【分析】由平面向量的线性运算可得()()AC EB AB AD EC CB ⋅=+⋅+，再结合向量的数量积运算即可得解.【详解】解：由24AB BC ==，BAD 3π∠=，所以4AB , 2AD BC ==,1cos42432AD AB AD AB π⋅==⨯⨯=，则()()AC EB AB AD EC CB ⋅=+⋅+22111()()4822222AB AD AB AD AD AB AB AD =+⋅-=-+-⋅=-+-=,故选：A. 【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，重点考查了向量的数量积运算，属中档题.12．数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列，且1n n n b a a +=-（*n ∈N ），若32b =-，1012b =，则8a =（） A ．0 B ．3C ．8D ．11【答案】B 【解析】由题意可设等差数列的首项为1b ，公差为d ，所以103142,1037b b d -===-所以132246b b d =-=--=-，所以28n b n =-，即1n n a a +-=2n-8,121321()()()n n n a a a a a a a a -=+-+-+-=3(6+-4++2n 103(8)(1)n n +--=+--）（）（）,所以83a =,选B.二、填空题：本题共4小题 13．函数35sin 22y x x ππ⎛⎫=≤≤⎪⎝⎭的反函数为____________. 【答案】2arcsin (11)y x x π=+-≤≤ 【解析】【分析】首先求出sin y x =在区间35[,]22ππ的值域，再由arcsin x 表示的含义，得到所求函数的反函数. 【详解】因为35sin ()22y x x ππ=≤≤，所以11y -≤≤，2arcsin x y π=+.所以35sin ()22y x x ππ=≤≤的反函数是2arcsin y x π=+(11)x -≤≤. 故答案为：2arcsin y x π=+(11)x -≤≤ 【点睛】本题主要考查反函数定义，同时考查了三角函数的值域问题，属于简单题.14．三棱锥P ﹣ABC 的底面ABC 是等腰三角形，AC ＝BC ＝2，AB ＝PAB 是等边三角形且与底面ABC 垂直，则该三棱锥的外接球表面积为_____．【答案】20π 【解析】【分析】求出PAB ∆的外接圆半径2r ，ABC ∆的外接圆半径1r ，求出外接球的半径r ，即可求出该三棱锥的外接球的表面积．【详解】由题意，设PAB ∆的外心为2O ，ABC ∆的外心为1O ，则PAB ∆的外接圆半径2122sin 60r =⋅=，在ABC ∆中，因为2,AC BC AB ===由余弦定理可得2221cos 22AC BC AB C AC BC +-==-⋅，所以sin 2C =，所以ABC ∆的外接圆半径12sin 2AB r C ===，在等边PAB ∆中，由AB =3PD =，所以22321O D PD r =-=-=，设球心为O ，球的半径为r ，则12321,2OO O P =-==，又由1OO ⊥面ABC ，2OO ⊥面PAB ，则222215r =+=，所以该三棱锥的外接球的表面积为2420r ππ=．故答案为：20π．【点睛】本题主要考查了三棱锥的外接球的表面积的求解，其中解答中熟练应用空间几何体的结构特征，确定球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题． 15．正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为．【答案】23【解析】【分析】【详解】由题意可得：该三棱锥的三条侧棱两两垂直，长都为，所以三棱锥的体积.考点：三棱锥的体积公式.16．已知α，β为锐角，且(1tan )(1tan )2αβ--=，则αβ+=__________．【答案】34π 【解析】【分析】由题意求得tan tan tan tan 1αβαβ+=-，再利用两角和的正切公式求得tan()αβ+的值，可得αβ+ 的值．【详解】α，β为锐角，且(1tan )(1tan )2αβ--=，即tan tan tan tan 1αβαβ+=-，tan tan tan()11tan tan αβαβαβ+∴+==--．再结合(0,)αβπ+∈，则34αβπ+=，故答案为34π．【点睛】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

山东省青岛市2019-2020年度高一下学期数学期末考试试卷C卷

山东省青岛市2019-2020年度高一下学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）某校要从高一、高二、高三共2010名学生中选取50名组成2010年上海世博会的志愿团，若采用下面的方法选取；先用简单随机抽样的方法从2010人中剔除10人，剩下的2000人再按分层抽样的方法进行，则每人入选的概率（）A . 不全相等B . 均不相等C . 都相等且为D . 都相等且为2. （2分）下列给出的赋值语句中正确的是（）A . 4=MB . B=A=3C . x+y=0D . M=﹣M3. （2分）设有一个回归方程为y=2－3x，变量x增加1个单位时，则y平均（）A . 增加2个单位B . 减少2个单位C . 增加3个单位D . 减少3个单位4. （2分）投掷两枚骰子，所得点数之和记为x，那么X=4表示的随机实验结果是（）A . 一枚是3点，一枚是1点B . 两枚都是2点C . 两枚都是4点D . 一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点5. （2分）从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（）A . 1B .C .D .6. （2分） (2018·南宁模拟) 如图是一个算法的程序框图，当输入的x的值为7时，输出的y值恰好是，则“？”处应填的关系式可能是（）A .B .C .D .7. （2分）已知等差数列满足则有（）A .B .C .D .8. （2分）已知数列是等差数列，且，则的值为（）A .B .C .D .9. （2分）如图，椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1 ， F2 ，若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高三上·和平月考) 对一切，恒成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二下·深圳期中) 设数列{an}、{bn}都是等差数列，且a1=25，b1=75，a2+b2=100，则a37+b37等于（）A . 0B . 37C . 100D . ﹣3712. （2分）(2015九上·沂水期末) 已知点O为坐标原点，动点满足，则点M所构成的平面区域的面积是（）A . 12B . 16C . 32D . 64二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·闵行模拟) 在直角坐标平面上，已知点A（0，2），B（0，1），D（t，0）（t＞0）．点M 是线段AD上的动点，如果|AM|≤2|BM|恒成立，则正实数t的最小值是________．14. （1分）在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站（假定这个车站只能停靠一辆公共汽车），有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车、6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60，则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为________．15. （1分） (2018高一下·定远期末) 已知数列与满足，，，若，对一切恒成立，则实数的取值范围是________．16. （1分） (2019高二上·南宁期中) 在区间上随机地取出两个数，，满足的概率为，则实数 ________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （5分） (2017高二下·曲周期末) 随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表.年龄（单位：岁）频数510151055赞成人数51012721（Ⅰ）若以“年龄”45岁为分界点，由以上统计数据完成下面列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成不赞成合计（Ⅱ）若从年龄在和的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至少有1人年龄在的概率.参考数据如下：附临界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828的观测值：（其中）18. （10分）在数列中，（1）若，，求数列的通向公式；（2）若，，证明：。

山东省青岛市平度郭庄镇郭庄中学2019-2020学年高一数学理月考试题含解析

山东省青岛市平度郭庄镇郭庄中学2019-2020学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若等差数列{a n}的前10项之和大于其前21项之和，则a16的值（）A. 大于0B. 等于0C. 小于0D. 不能确定参考答案：C【分析】根据条件得到不等式，化简后可判断的情况.【详解】据题意：，则，所以，即，则：，故选：C.【点睛】本题考查等差数列前项和的应用，难度较易.等差数列前项和之间的关系可以转化为与的关系.2. 下列命题中为真命题的是（）①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.A. ①②B. ①②③C. ②③④D. ①②④参考答案：A【分析】根据线面垂直的性质，可判断①②的真假，再结合线面位置关系，可判断出③④的真假.【详解】由线面垂直的性质，易知①②正确；当且时，有或，③不正确；当时，有与相交或或，④不正确.故选A【点睛】本题主要考查线面垂直的性质，熟记性质定理以及线面位置关系即可，属于常考题型. 3. 函数，的大致图像是参考答案：C略4. 的值是（）A B C D参考答案：D5. 2008年春，我国南方部分地区遭受了罕见的特大雪灾．大雪无情人有情，某中学组织学生在社区开展募捐活动，第一天只有10人捐款，人均捐款10元，之后通过积极宣传，从第二天起，每天的捐款人数是前一天的2倍，且人均捐款数比前一天多5元．则截止第5天（包括第5天）捐款总数将达到：A．4800元 B．8000元 C．9600元 D．11200元参考答案：B6. .若函数f(x)=log a(x+1)(a>0且a≠1)的定义域和值域都为[0,1]，则a的值是 ( )A.2B.C. 3 D参考答案：A略7. 函数则f（－3）的值为（）．A．2 B．8C． D．参考答案：C略8. 若数列{a n}满足，，则（）A. 512B. 1023C. 2047D. 4096参考答案：C【分析】根据题意把构造成的形式，然后依据等比数列的知识求出数列的通项公式，进而求出的值.【详解】，，，数列是以为首项，为公比的等比数列，，，.故选：C【点睛】本题考查了由递推关系式求数列中的项，涉及构造法求数列的通项公式以及等比数列的通项公式，属于中档题.9. 下列关系中正确的个数为（）①0∈{0}，②Φ{0}，③{0，1}{（0，1）}，④{（a，b）}＝{（b，a）}A 1B 2C 3D 4参考答案：B10. 已知全集I={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么?I（A∩B）等于（）A．{3，4} B．{1，2，5，6} C．{1，2，3，4，5，6} D．?参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】由A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，知A∩B={3，4}，由全集I={1，2，3，4，5，6}，能求出?I（A∩B）．【解答】解：∵A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，∴A∩B={3，4}，∵全集I={1，2，3，4，5，6}，∴?I（A∩B）={1，2，5，6}，故选B．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有以下四个命题：① 在中，“”是“”的充要条件；② “”是“成等比数列”的必要非充分条件；③ 在无限增大的变化过程中，如果无穷数列中的项越来越接近于某个常数，那么称是数列的极限；④函数的反函数叫做反余弦函数，记作。

山东省青岛市平度兰河中学2019-2020学年高一数学理下学期期末试题含解析

山东省青岛市平度兰河中学2019-2020学年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是两个不共线的向量，它们的起点相同，且三个向量的终点在同一直线上，则的值是A、 B、 C、2 D、参考答案：A2. 设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x-b（b为常数），则f（﹣1）=（）A．﹣5 B．﹣3 C．5 D．3参考答案：B∵f（x）为定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，即b=1f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（2+2-1）=﹣3故选：B3. 已知实数a<b<c,设方程的两个实根分别为，则下列关系中恒成立的是（）．A． B．C． D．参考答案：A4. 定义在R上的函数满足当A．335 B．338C．1678 D．2012参考答案：B5. 若是互相垂直的单位向量且，则（）A. 3B. -3C. 1D. -1参考答案：B【分析】由向量垂直的数量积表示化简求解.【详解】由题得故选：B【点睛】本题主要考查向量垂直的数量积表示，考查数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6. 函数f（x）满足对定义域内的任意x，都有f（x+2）+f（x）＜2f（x+1），则函数f （x）可以是( )A．f（x）=lnx B．f（x）=x2﹣2x C．f（x）=e x D．f（x）=2x+1参考答案：A【考点】函数与方程的综合运用．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】将所给的不等式化为：“f（x+2）﹣f（x+1）＜f（x+1）﹣f（x）”，得到不等式对应的函数含义，根据基本函数同为增函数时的增长情况，对答案项逐一进行判断即可．【解答】解：由f（x+2）+f（x）＜2f（x+1）得，f（x+2）﹣f（x+1）＜f（x+1）﹣f（x）①，∵（x+2）﹣（x+1）=（x+1）﹣x，∴①说明自变量变化相等时，当自变量越大时，对应函数值的变化量越来越小，对于A、f（x）=lnx是增长越来越慢的对数函数，当自变量越大时，对应函数值的变化量越来越小，A正确．对于B、f（x）=x2﹣2x在定义域上不是单调函数，在（﹣∞，1）上递减，在（1，+∞）递增，B错；对于C、f（x）=e x是增长速度最快﹣呈爆炸式增长的指数函数，当自变量越大时，对应函数值的变化量越来越大，C错；对于D、f（x）=2x+1是一次函数，且在R上直线递增，函数值的变化量是相等的，D错．故选A．【点评】本题考查了基本函数同为增函数时的增长速度的应用，此题的关键是将不等式进行转化，并能理解不等式所表达的函数意义，考查了分析问题、解决问题的能力．7. （5分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（）A．B．C．D．参考答案：B考点：相互独立事件的概率乘法公式．专题：计算题．分析：本题是一个相互独立事件同时发生的概率，一枚硬币掷一次出现正面的概率是，另一枚硬币掷一次出现正面的概率是根据相互独立事件的概率公式得到结果．解答：由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，一枚硬币掷一次出现正面的概率是另一枚硬币掷一次出现正面的概率是∴出现两个正面朝上的概率是故选B．点评：本题考查相互独立事件的概率，本题解题的关键是看出概率的性质，本题也可以按照等可能事件的概率来解决，可以列举出所有的事件，再求出概率．8. 集合{1,2,3}的所有真子集的个数为（）A．3 B．6 C．7 D．8参考答案：C9. 四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AB=2，AD=3，则?=（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】不妨假设四边形ABCD为矩形，则?=（+）?（﹣）=﹣，结合条件求得结果．【解答】解：根据题意，不妨假设四边形ABCD为矩形，则?=（+）?（﹣）=﹣=9﹣4=5，故选：A．10. 底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为，它的对角线的长分别是和，则这个棱柱的侧面积是（）A． B． C．D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 同时掷两个骰子，两个骰子的点数和可能是2，3，4，…，11，12中的一个，事件A={2，5，7}，事件B={2，4，6，8，10，12}，那么A∪B=，A∩= ．参考答案：{ 2，4，5，6，7，8，10，12 },{ 5，7 }.考点：互斥事件与对立事件．专题：集合．分析：根据集合的交并补的运算法则计算即可解答：解：∵事件A={2，5，7}，事件B={2，4，6，8，10，12}，∴A∪B={2，4，5，6，7，8，10，12}，={3，5，7，9，11}，∴A∩={5，7}故答案为：{2，4，5，6，7，8，10，12}，{5，7}点评：本题考查了集合的交并补的法则，属于基础题12. 在△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，且=a，a=2，若b∈[1，3]，则c的最小值为．参考答案：3【考点】HR：余弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得： =sinC，结合余弦定理，可得3cosC=sinC，从而可求tanC，利用同角三角函数基本关系式可求cosC，从而可求c2=b2﹣2b﹣12=（b﹣）2+9，结合范围b∈[1，3]，利用二次函数的图象和性质即可解得c的最小值．【解答】解：∵ =a，∴由正弦定理可得： =sinC，整理可得：a2+b2﹣c2=，又∵由余弦定理可得：a2+b2﹣c2=2abcosC，∴2abcosC=，整理可得：3cosC=sinC，∴解得：tanC=，cosC==，∴c2=b2﹣2b﹣12=（b﹣）2+9，∵b∈[1，3]，∴当b=时，c取最小值为3．故答案为：3．13. 已知cosα=，α∈（π，2π），则tan（α﹣）= ．参考答案：﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值，可得tanα的值，再利用诱导公式，两角和差的正切公式求得要求式子的值．【解答】解：∵cosα=，α∈（π，2π），∴α∈（，2π），∴sinα=﹣=﹣，∴tanα=﹣，则tan（α﹣）=tan（α+）===﹣，故答案为：﹣．14. 已知集合A={(x,y)|x2+y2=1}，集合B={(x,y)|x+y+a=0}，若A∩B≠ 的概率为1，则a的取值范围是____________.参考答案：[-，].略15. 函数的单调增区间为．参考答案：试题分析：，或，在时递减，在时递增，又单调递减，所以原函数单调减区间是．考点：函数的单调性．【名师点晴】本题考查复合函数的单调性，函数，，的值域为，且，则复合函数的单调性与的关系是：同增或同减时，是单调递增，当的单调性相反时，是单调递减．求函数的单调区间必先求函数的定义域，象本题由得或，然后在区间和上分别研究其单调性即可．16. 如果对任何实数k，直线都过一个定点A，那么点A的坐标是_____.参考答案：(－1,2)试题分析：方法一：一般取任意两个值，解二元一次方程就可以了.但是取合适的值会使计算简化，一般使一个未知数的系数为.取，方程就是，；取，方程就是，；所以点的坐标是；将点坐标代入方程得：，所以直线恒经过点；方法二：是将当做未知数，将方程写成，对于任意值，等式成立，所以，；解得，所以点的坐标是.故答案为：.17. 圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和较大底面的一条半径相交且成角，则圆台的侧面积为____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

山东省青岛市平度中庄中学2019-2020学年高三数学理测试题含解析

山东省青岛市平度中庄中学2019-2020学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A={x||x﹣1|≤1，x∈R}，，则A∩B=（）A．（0，2）B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】分别求出集合A，B，从而求出A∩B即可．【解答】解：集合A={x||x﹣1|≤1，x∈R}={x|0≤x≤2}，={0，1，2，3，4}，∴A∩B={0，1，2}，故选：D．【点评】本题考查了集合的运算性质，考查不等式的解法，是一道基础题．2. 已知函数，又互不相同的满足：，则的取值范围是（）A B C D参考答案：C3. 设函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：C4. 函数的图象大致是（）参考答案：C5. 函数，集合，，则右图中阴影部分表示的集合为（）A. B. C.D.参考答案：D6. 已知函数的最小正周期为π，为了得到函数的图象，只要将的图象A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度参考答案：B7. 如图，网格线上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其正视图，侧视图均为等边三角形，则该几何体的体积为A．B．C．D．参考答案：C8. 如图所示程序框图是为了求出满足的最小正偶数，那么空白框中及最后输出的n值分别是（）A．n=n+1和6 B．n=n+2和6 C. n=n+1和8 D．n=n+2和8参考答案：D9. 已知双曲线与椭圆有共同的焦点，且它的一条渐近线方程为，则这双曲线的方程为（）A． B． C． D．参考答案：Ｄ10. 阅读如下程序，若输出的结果为，则在程序中横线？处应填入语句为（）A．i≥6 B．i≥7 C．i≤7 D．i≤8参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。

山东省青岛市平度古岘中学2019年高一数学理月考试卷含解析

山东省青岛市平度古岘中学2019年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，，则函数的图像不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A略2. （5分）下列四个命题中错误的个数是（）①两条不同直线分别垂直于同一条直线，则这两条直线相互平行②两条不同直线分别垂直于同一个平面，则这两条直线相互平行③两个不同平面分别垂直于同一条直线，则这两个平面相互平行④两个不同平面分别垂直于同一个平面，则这两个平面相互垂直．A． 1 B． 2 C． 3 D．4参考答案：B考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题．分析：①借助于正方体模型可知，这两条直线相互平行或相交或异面；②由线面垂直的性质可知，两条不同直线分别垂直于同一个平面，则这两条直线相互平行；③由线面垂直的性质可知，两个不同平面分别垂直于同一条直线，则这两个平面相互平行，④由正方体模型可知，，则这两个平面相互垂直．或平行解答：解：①借助于正方体模型可知，两条不同直线分别垂直于同一条直线，则这两条直线相互平行或相交或异面，故①错误②由线面垂直的性质可知，两条不同直线分别垂直于同一个平面，则这两条直线相互平行，故②正确③由线面垂直的性质可知，两个不同平面分别垂直于同一条直线，则这两个平面相互平行，③正确④由正方体模型可知，两个不同平面分别垂直于同一个平面，则这两个平面相互垂直．或平行，故④错误故选B点评：本题主要考查了线面垂直与线面平行的判定定理与性质定理的应用，解题的关键是熟悉一些常见的几何模型，熟练掌握基本定理．3. 若与且在区间上都是减函数,则的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：略4. 把函数的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向左平移个单位，则所得图象的解析式为A． B． C． D.参考答案：C略5. 不等式的解集是A. 或B. 或C. D.参考答案：C【分析】把原不等式化简为，即可求解不等式的解集.【详解】由不等式即，即，得，则不等式的解集为，故选C．【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解，其中把不等式对应的一元二次方程能够因式分解，即能够转化为几个代数式的乘积形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6. 若是三角形的最小角,则的值域是A. B. C. D.参考答案：B7. 已知满足，且，那么下列选项中不一定成立的是（）参考答案：C8. 将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A. B. C. D.参考答案：B9. 不共面的四点可以确定平面的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．无法确定参考答案：C【考点】平面的基本性质及推论．【专题】计算题．【分析】不共面的四点就一定不存在三个点共线的情况，由于不共线的三个点确定一个平面，从4个点中任取3个点都可以确定一个平面，利用组合数写出结果．【解答】解：∵不共线的三个点确定一个平面，不共面的四点就一定不存在三个点共线的情况，∴从4个点中任取3个点都可以确定一个平面，共有C43=4种结果，故选C．【点评】本题考查平面的基本性质及推论，考查不共线的三点可以确定一个平面，考查组合数的应用，本题是一个基础题．10. 已知中，且，，则此三角形是（）A . 直角三角形B . 等腰三角形C . 等腰直角三角形 D . 等边三角形参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （4分）已知α是第二象限角，sinα=，则cos（π﹣α）=．参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由α为第二象限角，以及sinα的值，求出cosα的值，原式利用诱导公式化简后将cosα的值代入计算即可求出值．解答：∵α是第二象限角，sinα=，∴cosα=﹣=﹣，则原式=﹣cosα=．故答案为：．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．12. ___________．参考答案：略13. 已知f（1﹣2x）=，那么f（）= ．参考答案：16【考点】函数的值．【分析】令1﹣2x=t，得x=，从而f（t）=，由此能求出f（）．【解答】解：∵f（1﹣2x）=，令1﹣2x=t，得x=，∴f（t）=，∴f（）==16．故答案为：16．14. 的值为___________参考答案：略15. 给出下列语句：①若正实数，，则；②若为正实数，，则；③若，则；④当时，的最小值为，其中结论正确的是___________．参考答案：①③.【分析】利用作差法可判断出①正确；通过反例可排除②；根据不等式的性质可知③正确；根据的范围可求得的范围，根据对号函数图象可知④错误.【详解】①，为正实数，，即，可知①正确；②若，，，则，可知②错误；③若，可知，则，即，可知③正确；④当时，，由对号函数图象可知：，可知④错误.本题正确结果：①③【点睛】本题考查不等式性质的应用、作差法比较大小问题、利用对号函数求解最值的问题，属于常规题型.16. 如果空间中若干点在同一平面内的射影在一条直线上，那么这些点在空间的位置是__________.参考答案：平行，在面内略17. 计算：＋＝_____参考答案：43三、解答题：本大题共5小题，共72分。

山东省青岛市2019-2020学年新高考高一数学下学期期末质量跟踪监视试题

2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若389a a =，则31310log log a a +=（） A ．1 B ．4 C ．2D ．3log 52．若向量(3,2)OA =，(5,2)AB =-，则点B 的坐标为（） A ．(1,7)B ．(2,4)-C ．(1,3)D ．(5,3)3．已知两点(0,3)A -，(4,0)B ，若点P 是圆2220x y y +-=上的动点，则△ABP 面积的最小值是 A ．112B ．6C ．8D ．2124．设α、β、γ为平面，为m 、n 、l 直线，则下列判断正确的是（） A ．若αβ⊥，l αβ=，m l ⊥，则m β⊥B ．若m αγ=，αγ⊥，βγ⊥，则m β⊥C ．若αγ⊥，βγ⊥，m α⊥，则m β⊥D ．若n α⊥，n β⊥，m α⊥，则m β⊥ 5．已知集合A ＝｛x ｜0≤x≤3｝，B ＝｛x R ｜－2＜x ＜2｝则A∩B =( ) A ．{0,1}B ．{1}C ．[0,1]D ．[0,2)6．为了得到函数sin 22y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，可以将函数sin2y x =的图象（） A ．向右平移4π个单位长度 B ．向左平移4π个单位长度 C ．向右平移2π个单位长度 D ．向左平移2π个单位长度 7．若圆()()()222120x y r r -++=>上有且仅有两个点到直线260x y -+=5r 的取值范围是（） A ．(0,25B ．5,35C ．5,25D ．(25,358．角α的终边在直线2y x =上，则()()()()sin cos sin cos αππαπαπα-+-=+--（）A ．13B ．1C ．3D ．1-9．若将函数2cos 26yx π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向左平移14个最小周期后，所得图象对应的函数为（） A ．2cos 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．2cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ C ．2cos 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．2cos 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭10．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，60A ︒=，3a =，2b =，则B =（）A ．75︒B ．30︒C ．45︒D ．135︒11．在等比数列{}n a 中，546、、a a a 成等差数列，则公比q 等于（） A ．1 或 2B ．−1 或 −2C ．1 或 −2D ．−1 或 212．在明朝程大位《算法统宗》中，有这样一首歌谣，叫浮屠增级歌：远看巍巍塔七层，红光点点倍加增；共灯三百八十一，请问层三几盏灯．这首古诗描述的浮屠，现称宝塔．本浮屠增级歌意思是：有一座7层宝塔，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，宝塔中共有灯381盏，问这个宝塔第3层灯的盏数有( ) A ．12B ．24C ．48D ．96二、填空题：本题共4小题13．如图，两个正方形ABCD ，ECBF 边长为2，512FBA π∠=.将ABD ∆绕AB 旋转一周，则在旋转过程中，D 与平面ECBF 的距离最大值为______.14．等差数列{}n a 中，32a =，71a =，设n S 为数列{}n a 的前n 项和，则9S =_________.15．设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β，下列四个命题正确的是________． ①若l ⊥β，则α⊥β；②若α⊥β，则l ⊥m ；③若l ∥β，则α∥β；④若α∥β，则l ∥m.16．已知x ，y 满足11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则z ＝2x+y 的最大值为_____.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

山东省青岛市平度实验中学2020年高一数学理测试题含解析

山东省青岛市平度实验中学2020年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 满足{1，3}∪A={1，3，5}的所有集合A的个数（）A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】由题意得1，3和5可能是集合B的元素，把集合B所有的情况写出来．【解答】解：∵{1，3}∪A={1，3，5}，∴1和2和3可能是集合B的元素，则集合B可能是：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，5，3}共4个．故选D．2. 执行如图所示的程序框图，其输出的结果是A． 1 B．C． D．参考答案：C3. 集合，则阴影部分表示的集合为（）A． B．C． D．参考答案：C4. 若两个非零向量，满足|+|=|－|=2||，则向量+与－的夹角为( )A. B. C. D.参考答案：C5. 设等差数列{a n}的前n项的和S n，若a2+a8＝6，则S9＝（）A. 3B. 6C. 27D. 54参考答案：C【分析】利用等差数列的性质和求和公式，即可求得的值，得到答案．【详解】由题意，等差数列的前n项的和，由，根据等差数列的性质，可得，所以，故选：C．【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及等差数列的前n项和公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 6. 某城市出租车起步价为10元，最长可租乘3km(含3km)，以后每1km 为1.6元（不足1km ，按1km 计费），若出租车行驶在不需等待的公路上，则出租车的费用y(元)与行驶的里程x （km ）之间的函数图象大致为（）参考答案： C7. 当函数在R 上单调递增，且，则实数m 的取值范围是A.B.C.D.参考答案：B略8. 已知数列{a n }中，，，则的值为A ．48B ．49C ．50D ．51参考答案：D 9. 已知，则等于（）Ks5uA ．B ．C ．D ．参考答案：A 略10. 依据“二分法”，函数f （x ）=x 5+x ﹣3的实数解落在的区间是（） A ．[0，1]B ．[1，2]C ．[2，3]D ．[3，4]参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【分析】令f （x ）=x 5+x ﹣3，判断函数的零点的方法是若f （a ）?f （b ）＜0，则零点在（a ，b ），进而把x=0，1，2，3，4代入可知f （1）＜0，f （2）＞0进而推断出函数的零点存在的区间．【解答】解：令f （x ）=x 5+x ﹣3，把x=0，1，2，3，4代入若f （a ）?f （b ）＜0，则零点在（a ，b ）所以f （1）＜0，f （2）＞0满足所以在（1，2）故选B ．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若，下列集合A ，使得：是A 到B的映射的是 (填序号)（1）A=（2）A=参考答案：略12. 某三角形的直观图是斜边为2的等腰直角三角形，如图所示，则原三角形的面积是____ ．参考答案：13. 函数f (x )的定义域为D ,若存在闭区间[a ，b ]D ,使得函数f (x )同时满足:（1）f (x )在[a ，b ]内是单调函数；（2）f (x )在[a ，b ]上的值域为,则称区间[a ，b ]为f (x )的“k 倍值区间”.下列函数中存在“3倍值区间”的有 ▲ . ①f (x )= x 2( x ≥0)；②；③；④.参考答案：①③对于①，若函数存在“3倍值区间”，则有，解得．所以函数函数存在“3倍值区间”．对于②，若函数存在“3倍值区间”，则有，结合图象可得方程无解．所以函数函数不存在“3倍值区间”．对于③，当时，．当时，，从而可得函数在区间上单调递增．若函数存在“3倍值区间”，且，则有，解得．所以函数存在“3倍值区间”．对于④，函数为增函数，若函数存在“3倍值区间”，则，由图象可得方程无解，故函数不存在“3倍值区间”．综上可得①③正确．14. 定义在[﹣2，2]上的偶函数f（x），当x≥0时，f（x）单调递减，若f（1﹣m）＜f（m）成立，求m的取值范围．参考答案：[﹣1，）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据f（x）为定义在[﹣2，2]上的偶函数，以及x≥0时f（x）单调递减便可由f（1﹣m）＜f（m）得到：，从而解该不等式组便可得出m的取值范围．【解答】解：∵f（x）为定义在[﹣2，2]上的偶函数；∴由f（1﹣m）＜f（m）得，f（|1﹣m|）＜f（|m|）；又x≥0时，f（x）单调递减；∴；解得；∴m的取值范围为．故答案为：[）．【点评】考查偶函数的定义，函数定义域的概念，以及根据函数单调性解不等式的方法．15. 已知y=f(x)是定义在（－2，2）上的增函数，若f(m-1)<f(1-2m)，则实数m的取值范围为__________。