二次函数单元测试题1

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第26章《二次函数》单元测试(1)

第26章《二次函数》单元测试(1)

第26章《二次函数》单元测试一、选择题(每题3分,共30分)1.下列函数中属于二次函数的是( )(A )y =12x (B )y =x 2+1x+1 (C )y =2x 2-1 (D )y =x 2+3 2.下列抛物线中与y =-122+3x -5的形状、开口方向都相同,只有位置不同的是( ) (A )y =x 2+3x -5 (B )y =-12x 2+2x (C )y =12x 2+3x -5 (D )y =12x 2 3.抛物线y =(x -1)2+5的对称轴是( )(A )直线x =1 (B )直线x =5 (C )直线x =-1 (D )直线x =-54.抛物线y =2x 2向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得到的抛物线是( )(A )y =2(x -1)2-2 (B )y =2(x +1)2-2 (C )y =2(x +1)2+2 (D )y =2(x -1)2+25.下列图象中,当ab >0时,函数y =ax 2与y =ax +b 的图象是( )6.抛物线y =-5x 2-4x +7与y 轴的交点坐标为( )(A )(7,0) (B )(-7,0) (C )(0,7) (D )(0,-7)7.如图,二次函数y =ax 2+bx +c 图象如图所示,则下列结论成立的是( )(A )a >0,b >0,c >0 (B )a <0,b <0,c >0(C )a >O ,b <O ,c <0 (D )a <0,b >0,c >08.二次函数y =2x 2+x -1的图象与x 轴的交点的个数是( )(A )0 (B )1 (C )2 (D )39.抛物线y =-2x 2-x +1的顶点在( )(A )第一象限 (B )第二象限 (C )第三象限 (D )第四象限10.一台机器原价为60万元,如果每年的折旧率为x ,两年后这台机器的价位为y 万元,则y 与x 之间的函数表达式为( )(A )y =60(1-x )2 (B )y =60(1-x ) (C )y =60-x 2 (D )y =60(1+ x )2二、填空题(每题3分,共30分)1.若y =(a -1)231a x 是关于x 的二次函数,则a = .2.抛物线 y =-2(x +1)2+3的顶点坐标是 .3.对于函数y =x 2-3x ,当x =-1时,y = ; 当y =-2时,x = .4.如果一条抛物线的形状与y =-2x 2+2的形状相同,且顶点坐标是(4,-2),则它的解析式是 .(第7题)5.将抛物线y=13x2先向左平移1个单位,再向上平移2个单位,得到y=.6.抛物线y=x2+2x+3与y轴的交点坐标为.7.抛物线y=(m-2)x2+2x+(m2-4) 的图象经过原点,则m=.8.函数y=3x2与直线y=kx+3的交点为(2,b),则k=______,b=______.9.直线y=2x+2与抛物线y=x2+3x的交点坐标为________.10.用配方法把y=-x2+4x+5化为y=a(x-h)2+k的形式为y=,其开口方向,对称轴为,顶点坐标为.三、解答题(共60分)1.已知抛物线经过点(0,-3),且顶点坐标为(1,-4),求抛物线的解析式.2.已知抛物线y=12x2+x-52(1)求出它的顶点坐标和对称轴;(2)若抛物线与x轴的两个交点为A、B,求线段AB的长.3.小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地,矩形面积S(单位:平方米)随矩形一边长x(单位:米)的变化而变化.(1)求S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)当x是多少时,矩形场地面积S最大?最大面积是多少?4.如图,已知直线AB经过x轴上的点A(2,0),且与抛物线相交于B、C两点,已知B 点坐标为(1,1)。

九年级数学二次函数测试题含答案(精选5套)

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九年级数学 二次函数 单元试卷(一)时间90分钟 满分:100分一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.下列函数不属于二次函数的是( )A.y=(x -1)(x+2)B.y=21(x+1)2C. y=1-3x 2D. y=2(x+3)2-2x 22. 函数y=-x 2-4x+3图象顶点坐标是( )A.(2,-1)B.(-2,1)C.(-2,-1)D.(2, 1)3. 抛物线()12212++=x y 的顶点坐标是( ) A .(2,1) B .(-2,1) C .(2,-1) D .(-2,-1)4. y=(x -1)2+2的对称轴是直线( ) A .x=-1 B .x=1 C .y=-1 D .y=15.已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点,则m 的值为 ( ) A . 0或2 B . 0 C . 2 D .无法确定6. 二次函数y =x 2的图象向右平移3个单位,得到新的图象的函数表达式是( )A. y =x 2+3B. y =x 2-3C. y =(x +3)2D. y =(x -3)27.函数y=2x 2-3x+4经过的象限是( )A.一、二、三象限B.一、二象限C.三、四象限D.一、二、四象限 8.下列说法错误的是( )A .二次函数y=3x 2中,当x>0时,y 随x 的增大而增大B .二次函数y=-6x 2中,当x=0时,y 有最大值0 C .a 越大图象开口越小,a 越小图象开口越大D .不论a 是正数还是负数,抛物线y=ax 2(a ≠0)的顶点一定是坐标原点9.如图,小芳在某次投篮中,球的运动路线是抛物线y =-15x 2+3.5的一部分,若命中篮圈中心,则他与篮底的距离l 是( )A .3.5mB .4mC .4.5mD .4.6m10.二次函数y=ax 2+bx +c 的图象如图所示,下列结论错误的是( ) A .a >0. B .b >0. C .c <0. D .abc >0.(第9题) (第10题)3.05m yx y o二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)11.一个正方形的面积为16cm 2,当把边长增加x cm 时,正方形面积为y cm 2,则y 关于x 的函数为 。

二次函数单元测试题及答案

二次函数单元测试题及答案

二次函数单元测试题及答案1. 选择题(每题2分)1. 下列函数中,属于二次函数的是:A. y = 3x + 2B. y = x^2 + 3x - 2C. y = √xD. y = |x|答案:B2. 二次函数y = 2x^2 + 3x - 4的图像开口方向是:A. 向上开口B. 向下开口答案:A3. 函数y = -x^2 + 5x + 3的顶点坐标是:A. (3, 8)B. (-3, 2)C. (5, 8)D. (-5, 3)答案:A4. 函数y = x^2 - 4x + 4的轴对称线方程为:A. x = 2B. x = 4C. x = -2D. x = -4答案:A5. 函数y = x^2 + 6x + 9的值域是:A. (-∞, 9)B. [9, +∞)C. (-∞, 0)D. [0, +∞)答案:B2. 填空题(每题3分)1. 二次函数y = -2x^2 + 4x - 1的判别式为_______。

答案:402. 函数y = x^2 + bx + c的顶点坐标是(-2, 1),则b和c的值分别为_______。

答案:b = 4,c = -33. 函数y = 3x^2 - 6x + k的图像与x轴有两个交点,则k的值为_______。

答案:k > 04. 函数y = -x^2 - 4x + m的轴对称线方程为x = 2,则m的值为_______。

答案:m = 35. 函数y = ax^2 + bx + 2的值域是(-∞, 1],则a和b的关系是_______。

答案:a < 0,b > 03. 计算题(每题5分)1. 求二次函数y = -3x^2 + 6x + 9的顶点坐标和对称轴方程。

解答:首先,二次函数的顶点坐标可以通过公式 h = -b/2a 和 k = f(h) 来求得。

其中,h 表示对称轴的横坐标,k 表示顶点的纵坐标。

对于给定的函数 y = -3x^2 + 6x + 9,我们可以得到 a = -3,b = 6,c = 9。

九年级数学二次函数测试题含答案(精选5套)

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九年级数学 二次函数 单元试卷(一)时间90分钟 满分:100分一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.下列函数不属于二次函数的是( )A.y=(x -1)(x+2)B.y=21(x+1)2C. y=1-3x 2D. y=2(x+3)2-2x 22. 函数y=-x 2-4x+3图象顶点坐标是( )A.(2,-1)B.(-2,1)C.(-2,-1)D.(2, 1)3. 抛物线()12212++=x y 的顶点坐标是( )A .(2,1)B .(-2,1)C .(2,-1)D .(-2,-1)4. y=(x -1)2+2的对称轴是直线( )A .x=-1B .x=1C .y=-1D .y=1 5.已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点,则m 的值为 ( ) A . 0或2 B . 0 C . 2 D .无法确定6. 二次函数y =x 2的图象向右平移3个单位,得到新的图象的函数表达式是( )A. y =x 2+3B. y =x 2-3C. y =(x +3)2D. y =(x -3)27.函数y=2x 2-3x+4经过的象限是( )A.一、二、三象限B.一、二象限C.三、四象限D.一、二、四象限 8.下列说法错误的是( )A .二次函数y=3x 2中,当x>0时,y 随x 的增大而增大B .二次函数y=-6x 2中,当x=0时,y 有最大值0 C .a 越大图象开口越小,a 越小图象开口越大D .不论a 是正数还是负数,抛物线y=ax 2(a ≠0)的顶点一定是坐标原点9.如图,小芳在某次投篮中,球的运动路线是抛物线=-15x 2+3.5的一部分,若命中篮圈中心,则他与篮底的距离l 是( )A .3.5mB .4mC .4.5mD .4.6m10.二次函数y=ax 2+bx +c 的图象如图所示,下列结论错误的是( ) A .a >0. B .b >0. C .c <0. D .abc >0.(第9题) (第10题)3.05m xyx y o二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)11.一个正方形的面积为16cm 2,当把边长增加x cm 时,正方形面积为y cm 2,则y 关于x 的函数为 。

第六章二次函数单元测试试题(1)

第六章二次函数单元测试试题(1)

二次函数单元测试试题01一、选择题:(每小题3分,共30分)1.下列各式中,y 是x 的二次函数的是 ( )A .2y ax bx c =++B . 220x y +-=C . 22y ax -=-D .2210x y -+= 2.在同一坐标系中,作22y x =、22y x =-、212y x =的图象,它们共同特点是 ( ) A . 都是关于x 轴对称,抛物线开口向上 c .都是关于y 轴对称,抛物线开口向下B . 都是关于原点对称,顶点都是原点 D .都是关于y 轴对称,顶点都是原点3.抛物线122+--=m mx x y 的图象过原点,则m 为 ( )A .0B .1C .-1D .±14.把二次函数122--=x x y 配方成顶点式为 ( )A .2)1(-=x yB . 2)1(2--=x yC .1)1(2++=x yD .2)1(2-+=x y5.已知原点是抛物线y=(m-1)x 2的最高点,则m 的范围是 ( )A . 1-<mB . 1<mC . m ﹥1D . 2->m6、函数y= x 2-2x+2的图象顶点坐标是 ( )A 、(-1,1)B 、(1 ,1)C 、(0 , 1)D 、(1 , 0 )7、抛物线23y x =向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得到的抛物线是 ( ) A 、23(1)2y x =-- B 、23(1)2y x =+- C 、23(1)2y x =++ D 、23(1)2y x =-+ 8、已知h 关于t 的函数关系式212h gt =( g 为正常数,t 为时间)如图,则函数图 象为 ( )9、下列四个函数中, 图象的顶点在x 轴上的函数是 ( )A 、232y x x =-+B 、25y x =-C 、22y x x =-+ D 、244y x x =-+10、已知二次函数20,c ﹤0,那么它的图象大致是 ( )二、填空题:(每小题3分,共30分)11、函数21(1)21m y m xmx +=--+是抛物线,则m = . 12、抛物线223y x x =--+与x 轴交点为 ,与y 轴交点为 .13、二次函数2y ax =-2的图象过点(1,-2),则它的解析式是 ,当x 时,y 随x 的增大而减小.14.抛物线2)1(62-+=x y 可由抛物线262-=x y 向 平移 个单位得到.15.抛物线342++=x x y 的对称轴是直线 在x 轴上截得的线段长度是 .16.已知抛物线y=x 2-x-1与x 轴的一个交点为(m, 0),则代数式m 2-m+2014的值为 .17.抛物线m x x y +-=2,若其顶点在x 轴上,则=m .18. 如果抛物线c bx ax y ++=2 的对称轴是x =-3,且开口方向与形状与抛物线y= -2 x 2相同,又过原点,那么a = ,b = ,c = .19、二次函数2y x bx c =++的图象如下左图所示,则对称轴是 ,当函数值y ﹥0时,对应x 的取值范围是 .20、已知二次函数21(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点A (-2,6)和B (8,3),如上右图所示,则能使1y ﹤y 2成立的x 的取值范围 .三、解答题:(共90分)21(本题12分,每小题4分)、根据所给条件求抛物线的解析式:(1)、抛物线过点(0,2)、(1,1)、(3,5)(2)、抛物线的顶点坐标为(2,-3)且过(3,-4)(3),抛物线与x 轴交点坐标为(-1,0)(3,0)且过(1,-2)22(本题10分).已知二次函数c bx x y ++=2的图像经过A (0,2),B (1,-3)两点.(1)求b 和c 的值; (2)试判断点P (-1,3)是否在此函数图像上?23.(本题8分)、某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌,广告设计费为每平方米1000元,设矩形一边长为x 米,面积为S 平方米.(1) 求出S 与x 之间的函数关系式,并确定自变量x 的取值范围;(2) 请你设计一个方案,使获得的设计费最多,并求出这个费用.24.(本题10分)、如图,抛物线n x x y ++-=52经过点A(1,0),与y 轴交于点B.⑴求抛物线的解析式;⑵P 是y 轴上一点,且△PAB 是以AB 为腰的等腰三角形,试求P 点坐标.(3)将抛物线n x x y ++-=52经过怎样的一次平移使它经过原点25.(18分)已知42)2(-++=k k x k y +2x+3是二次函数,且函数图象有最高点。

二次函数单元测试题(卷)(含答案)

二次函数单元测试题(卷)(含答案)

二次函数单元测试题(卷)(含答案) 二次函数单元测试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.当-2≤x≦1,二次函数y=-(x-m)^2+ m+1有最大值4,则实数m值为()A.-7/4B.3或-3C.2或-3D.2或3或-7/42.函数y=mx+x-2m(m是常数)的图像与x轴的交点个数为()A.0个B.1个C.2个D.1个或2个3.关于二次函数y=ax^2+bx+c的图像有下列命题:①当c=0时,函数的图像经过原点;②当c>0,并且函数的图像开口向下时,方程ax^2+bx+c=0必有两个不相等的实根;③函数图像最高点的纵坐标是4ac-b^2/4a;④当b=0时,函数的图像关于y轴对称。

其中正确命题的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个4.关于二次函数y=2mx+(8m+1)x+8m的图像与x轴有交点,则m的范围是()A.m-1/16且m≠0 D。

m≥-1/165.下列二次函数中有一个函数的图像与x轴有两个不同的交点,这个函数是()A.y=x^2B.y=x+4C.y=3x^2-2x+5D.y=3x+5x-16.若二次函数y=ax+c,当x取x1、x2(x1≠x2)时,函数值相等,则当x取x1+x2时,函数值为()A.a+cB.a-cC.-cD.c7.下列二次函数中有一个函数的图像与坐标轴有一个交点,这个函数是()A.y=x^2-2B.y=x+4C.y=x^2-2x+1D.y=3x+5x-18.抛物线y=-3x^2+2x-1的图象与坐标轴交点的个数是()A.没有交点B.只有一个交点C.有且只有两个交点D.有且只有三个交点9.函数y=ax^2+bx+c的图象如图所示,那么关于x的一元二次方程ax^2+bx+c-3=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个异号的实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根10.若把函数y=x的图象用E(x,x)记,函数y=2x+1的图象用E(x,2x+1)记,……则E(x,x-2x+1)可以由E(x,x)怎样平移得到?A.向上平移1个单位B.向下平移1个单位C.向左平移1个单位D.向右平移1个单位二、填空题11.抛物线y=2x-8-3x与x轴有2个交点,因为其判别式b^2-4ac=2,相应二次方程3x-2x+8=0的根的个数为2.12.关于x的方程mx^2+mx+5=m有两个相等的实数根,则相应二次函数y=mx^2+mx+5-m与x轴必然相交于两点,此时m=0和(x,0),若x+1/x=7,要使抛物线经过原点,应将它向右平移1个单位。

二次函数单元测试题及答案详解

二次函数单元测试题及答案详解

二次函数单元测试题一、选择题1、二次函数的图象如图所示,则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为()2、如图为抛物线的图像,A、B、C为抛物线与坐标轴的交点,且OA=OC=1,则下列关系中正确的是()A.a+b=-1 B.a-b=-1 C.b<2a D.ac<03、已知函数的图象与x轴有交点,则k的取值范围是()A. B. C.且 D.且4、抛物线C1:y=x2+1与抛物线C2关于轴对称,则抛物线C2的解析式为A. y=-x2B. y=-x2+1C. y=x2-1D. y=-x2-15、将抛物线y=2x2向左平移3个单位,再向上平移1个单位得到的抛物线,其解析式是A. y=2(x+3)2+1B. y=2(x-3)2-1C.y=2(x+3)2-1D. y=2(x-3)2+16、根据下表中的二次函数的自变量x与函数y的对应值,可判断二次函数的图象与x 轴…………………………………………………【】X ……-1 0 1 2 ……Y ……-9 -3 -1 -3 ……A.只有一个交点B.有两个交点,且它们分别在y轴两侧C.有两个交点,且它们均在y轴同侧D.无交点7、如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是()A.﹣1<x<5 B.x>5C.x<﹣1且x>5 D.x<﹣1或x>58、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的两个交点分别为(﹣1,0),(3,0).对于下列命题:①b﹣2a=0;②abc<0;③a﹣2b+4c<0;④8a+c>0.其中正确的有()A.3个B.2个C.1个D.0个9、二次函数的图象如图,若一元二次方程有实数根,则的最大值为()A.B.3 C.D.910、如图,在正方形ABCD中,AB=3cm,动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动,同时动点N自A点出发沿折线AD—DC—CB以每秒3cm的速度运动,到达B点时运动同时停止,设△AMN的面积为y(cm2),运动时间为x(秒),则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是11、如图,已知□ABCD中,AB=4,AD=2,E是AB边上的一动点(与点A、B不重合),设AE=,DE的延长线交CB的延长线于点F,设BF=,则下列图象能正确反映与的函数关系的是12、若二次函数(为常数)的图象如下,则的值为()A. B. C.或 D.13、如图,四边形ABCD是边长为1 的正方形,四边形EFGH是边长为2的正方形,点D与点F重合,点B,D (F),H在同一条直线上,将正方形ABCD沿F→H方向平移至点B与点H重合时停止,设点D、F之间的距离为x,正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y,则能大致反映y与 x之间函数关系的图象是()14、如图所示,二次函数的图像经过点(-1,2),且与轴交点的横坐标分别为,,其中,,下列结论:①;②;③;④其中正确的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个15、抛物线的部分图像如图所示,若y>0,则的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题16、已知二次函数x+2的图象与x轴分别交于A、B两点(如图所示),与y轴交于点C,点P是其对称轴上一动点,当PB+PC取得最小值时,点P的坐标为.17、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,(1)给出三个结论:①b2-4ac>0;②c>0;③b>0,其中正确结论的序号是: .(2)给出三个结论:①9a+3b+c<0;②2c>3b;③8a+c>0,其中正确结论的序号是: .18、如图7,把抛物线y=x2平移得到抛物线m,抛物线m经过点A(-6,0)和原点O(0,0),它的顶点为P,它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q,则图中阴影部分的面_____________.19、已知直线(p>0)与x轴、y轴分别交于点A和点B,过B点的抛物线的顶点为C,如果△ABC恰为等边三角形,则b的值为.20、已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(-1,0),且顶点在第一象限.有下列三个结论:①a<0;②a+b+c>0;③->0.其中正确的结论有。

二次函数单元测试题及答案

二次函数单元测试题及答案

二次函数单元测试题及答案一、选择题1. 二次函数y = ax^2 + bx + c中,当a的值变为原来的2倍时,函数图像如何变化?A. 向上平移B. 向下平移C. 向左平移D. 向右平移答案:B2. 下列哪个选项是二次函数的标准形式?A. y = x^2 + 2x + 1B. y = 2x^2 - 3x + 4C. y = 3x + 4D. y = x - 2答案:B3. 若二次函数y = -2x^2 + 3x + 1的顶点坐标为(1, 2),则下列哪个选项是正确的?A. a = -2, b = 3, c = 1B. a = 2, b = -3, c = -1C. a = -2, b = -3, c = -1D. a = 2, b = 3, c = 1答案:A4. 二次函数y = 3x^2 - 6x + 9的最小值是多少?A. 0B. 3C. 9D. 无法确定答案:C5. 如果二次函数y = x^2 + 4x + 4的图像与x轴相交于两点A和B,那么线段AB的长度是多少?A. 2B. 4C. 6D. 8答案:C二、填空题6. 已知二次函数y = 2x^2 - 5x + 3,其顶点坐标为__________。

答案:(1, -1)7. 函数y = -x^2 + 4x - 3的最大值是__________。

答案:18. 若二次函数y = 3x^2 - 2x - 5的图像关于y轴对称,则新的函数表达式为y = __________。

答案:y = 3x^2 + 2x - 5三、解答题9. 已知二次函数y = -2x^2 + 6x + 3,求该函数在x = -1时的函数值。

答案:当x = -1时,y = -2*(-1)^2 + 6*(-1) + 3 = -2 - 6 + 3 =-5。

10. 给定二次函数y = x^2 - 6x + 9,求该函数的对称轴方程。

答案:对称轴为x = -b/(2a) = -(-6)/(2*1) = 3。

二次函数单元测试卷(含答案)

二次函数单元测试卷(含答案)

二次函数单元测试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1. 当-2≤ x ≦1,二次函数y=-(x-m )2+ m 2+1有最大值4,则实数m 值为( )A.-47B. 3或-3C.2或-3D. 2或3或-47 2. 函数22y mx x m =+-(m 是常数)的图像与x 轴的交点个数为()A. 0个 B .1个 C .2个 D .1个或2个3. 关于二次函数2y ax bx c =++的图像有下列命题:①当0c =时,函数的图像经过原点;②当0c >,且函数的图像开口向下时,方程20ax bx c ++=必有两个不相等的实根;③函数图像最高点的纵坐标是244ac b a -;④当0b =时,函数的图像关于y 轴对称.其中正确命题的个数是()A. 1个B .2个C .3个D .4个4. 关于x 的二次函数22(81)8y mx m x m =+++的图像与x 轴有交点,则m 的范围是( )A .116m <-B .116m -≥且0m ≠C .116m =-D .116m >-且0m ≠5. 下列二次函数中有一个函数的图像与x 轴有两个不同的交点,这个函数是( ) A .2y x =B .24y x =+C .2325y x x =-+D .2351y x x =+-6. 若二次函数2y ax c =+,当x 取1x 、2x (12x x ≠)时,函数值相等,则当x 取12x x +时,函数值为( )A .a c +B .a c -C .c -D .c7. 下列二次函数中有一个函数的图像与坐标轴有一个交点,这个函数是( ) A .1x y 2—=B .24y x =+ C .1x 2x y 2+=— D .2351y x x =+-8. 抛物线2321y x x =-+-的图象与坐标轴交点的个数是( )A .没有交点B .只有一个交点C .有且只有两个交点D .有且只有三个交点9. 函数2y ax bx c =++的图象如图所示,那么关于x 的一元二次方程230ax bx c ++-=的根的情况是()A .有两个不相等的实数根B .有两个异号的实数根C .有两个相等的实数根D .没有实数根10..若把函数y=x 的图象用E (x ,x )记,函数y=2x+1的图象用E (x ,2x+1)记,……则 E (x ,122+-x x )可以由E (x ,2x )怎样平移得到?A .向上平移1个单位B .向下平移1个单位C .向左平移1个单位D .向右平移1个单位 二、填空题(每小题3分,共24分) 11. 抛物线2283y x x =--与x 轴有个交点,因为其判别式24b ac -=0,相应二次方程23280x x -+=的根的个数为.12. 关于x 的方程25mx mx m ++=有两个相等的实数根,则相应二次函数25y mx mx m =++-与x 轴必然相交于点,此时m =.13. 抛物线2(21)6y x m x m =---与x 轴交于两点1(0)x ,和2(0)x ,,若121249x x x x =++,要使抛物线经过原点,应将它向右平移个单位.14.如图所示,函数2(2)(5)y k x k =-+-的图像与x 轴只有一个交点,则交点的横坐标0x =.15. 已知二次函数212y x bx c =-++,关于x 的一元二次方程2102x bx c -++=的两个实 根是1-和5-,则这个二次函数的解析式为16. 若函数y=(m ﹣1)x 2﹣4x+2m 的图象与x 轴有且只有一个交点,则m 的值为 17.y =x2-k 2与抛物线y =x 2+2x +2-2k 的交点在第 象限.18. 将二次三项式x 2+16x+100化成(x+p )2+q 的形式应为 三、解答题(本大题共7小题,共66分)19..(7分)已知一个二次函数的图象经过点(0,0),(1,﹣3),(2,﹣8),求函数解析式。

二次函数单元测试卷及答案

二次函数单元测试卷及答案

二次函数单元测试卷及答案第一部分:选择题(共10题,每题2分)1. 若 $f(x)=2x^2+6x+1$,则该函数的抛物线开口向上()。

A. 对B. 错2. 对于函数 $f(x)=ax^2+bx+c$,若 $a>0$,则抛物线开口()。

A. 向上B. 向下3. 已知 $f(x)=x^2+bx+c$,若 $b^2-4c>0$,则该函数()。

A. 有两个实根B. 无实根C. 有一个实根4. 若 $f(x)=\frac{1}{2}x^2+ax+b$ 的导函数为 $f'(x)=x+1$,则 $f(x)$ 的解析式为()。

A. $\frac{1}{2}x^2+x+1$B. $\frac{1}{2}x^2+2x+1$C.$\frac{1}{2}x^2+x+2$5. 设 $f(x)=2x^2-10x+8$,$g(x)=x^2-3x+7$,则 $f(x)-g(x)$ 的值域为()。

A. $(0,+\infty)$B. $(-\infty,0)$C. $[0,+\infty)$6. 函数 $f(x)=x^2-2mx+1$ 与 $y=0$ 交点的横坐标为 $4$,则 $m$ 的值为()。

A. $1$B. $2$C. $-1$7. 若 $f(x)=x^2+1$,则 $f(2x+1)$ 的最小值为()。

A. $2$B. $5$C. $6$8. 已知函数 $f(x)=ax^2+bx+c$ 在 $x=1$ 处有极值 $0$,则 $a+b+c$ 等于()。

A. $-1$B. $0$C. $1$9. 函数 $f(x)=x^2-2x+5$ 与 $g(x)=2x-1$ 的交点横坐标之和为()。

A. $0$B. $1$C. $2$10. 若 $f(x)=x^2-2x-15$,则 $f(x)$ 的零点为()。

A. $-3,5$B. $-5,3$C. $-3,-5$答案:1.A 2.A 3.A 4.B 5.A 6.C 7.C 8.B 9.C 10.A第二部分:填空题(共5题,每题4分)1. 函数 $f(x)=x^2+2x+1$ 的零点是 _____________。

二次函数单元测试题及答案

二次函数单元测试题及答案

二次函数单元测试题及答案一、选择题(每题2分,共10分)1. 下列哪个选项不是二次函数的一般形式?A. y = ax^2 + bx + cB. y = (x - h)^2 + kC. y = ax^2 + bx + c + dD. y = ax^2 + bx答案:C2. 若二次函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上,则a的值是:A. 正数B. 负数C. 零D. 任意实数答案:A3. 二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标是:A. (-b, c)B. (-b/2a, c)C. (-b/a, c)D. (-b/2a, 4ac - b^2 / 4a)答案:D4. 二次函数y = ax^2 + bx + c的对称轴是:A. x = -bB. x = -b/2aC. x = b/2aD. x = b/a答案:B5. 若二次函数y = ax^2 + bx + c与x轴有两个交点,则判别式Δ的值是:A. Δ > 0B. Δ < 0C. Δ = 0D. Δ ≤ 0答案:A二、填空题(每题2分,共10分)6. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 3的顶点坐标是________。

答案:(1, 1)7. 若二次函数y = ax^2 + bx + c的图像与y轴交于(0, k),则k等于________。

答案:c8. 当a > 0时,二次函数y = ax^2 + bx + c的图像开口________。

答案:向上9. 二次函数y = -3x^2 + 6x + 5的对称轴方程是________。

答案:x = 110. 若二次函数y = ax^2 + bx + c与x轴相交于两点,则判别式Δ必须________。

答案:大于0三、解答题(每题5分,共20分)11. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图像经过点(1, 2)和(-1, 0),求a和b的值。

解答:将点(1, 2)代入函数得:a + b + c = 2将点(-1, 0)代入函数得:a - b + c = 0两式相减得:2b = 2,即b = 1将b代入任一式得:a + c = 1由于题目条件不足,无法唯一确定a和c的值。

二次函数单元测试(附参考答案)

二次函数单元测试(附参考答案)

二次函数单元测试卷一、选择题(20分)1.二次函数y=x2﹣x+1的图象与x轴的交点个数是( )A.0个B.1个C.2个D.不能确定2.若二次函数y=ax2﹣x+c的图象上所有的点都在x轴下方,则a,c应满足的关系是( ) A.B.C.D.3.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示,则有( ) A.a>0,b>0 B.a>0,c>0 C.b>0,c>0 D.a,b,c都小于04.若抛物线y=ax2﹣6x经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为( )A. B. C. D.5.如图,二次函数y=x2﹣4x+3的图象交x轴于A,B两点,交y轴于C,则△ABC的面积为( )A.6 B.4 C.3 D.16.已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示,则关于x的方程ax2+bx+c﹣8=0的根的情况是( ) A.有两个不相等的正实数根B.有两个异号实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根7.二次函数y=4x2﹣mx+5,当x<﹣2时,y随x的增大而减小;当x>﹣2时,y随x的增大而增大,那么当x=1时,函数y的值为( )A.﹣7 B.1 C.17 D.258.(1997•山东)若直线y=ax+b不经过二、四象限,则抛物线y=ax2+bx+c( )A.开口向上,对称轴是y轴B.开口向下,对称轴是y轴C.开口向下,对称轴平行于y轴D.开口向上,对称轴平行于y轴9.如图所示,阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱,其解析式为y=﹣x2+4x+2,则水柱的最大高度是( )A.2 B.4 C.6 D.2+10.用长为6m的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框,要使做成的窗框的透光面积最大,则该窗的长,宽应分别做成( )A.1.5m,1m B.1m,0.5m C.2m,1m D.2m,0.5m二、填空题(20分):11.若抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A,B两点,则AB的长为__________.12.二次函数y=﹣x2+6x﹣9的图象与x轴的交点坐标为__________.13.抛物线y=x2﹣4x+3的顶点及它与x轴的交点三点连线所围成的三角形面积是__________.14.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标(﹣1,﹣3.2)及部分图象(如图),由图象可知关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=__________.15.在同一坐标系内,抛物线y=ax2与直线y=2x+b相交于A、B两点,若点A的坐标是(2,4),则点B的坐标是__________.16.将抛物线y=ax2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点(3,﹣1),那么移动后的抛物线的关系式为__________.17.若二次函数y=(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方,则m的取值范围是__________.18.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点为P(﹣2,3),且过A(﹣3,0),则抛物线的关系式为__________.19.当n=__________,m=__________时,函数y=(m+n)x n+(m﹣n)x的图象是抛物线,且其顶点在原点,此抛物线的开口__________.20.若抛物线y=ax2+bx+c经过(0,1)和(2,﹣3)两点,且开口向下,对称轴在y轴左侧,则a的取值范围是__________.三、解答题(60分):21.(5分)求二次函数y=x2﹣2x﹣1的顶点坐标及它与x轴的交点坐标.22.(6分)已知抛物线y=x2+x﹣.(1)用配方法求出它的顶点坐标和对称轴;(2)若抛物线与x轴的两个交点为A、B,求线段AB的长.23.(7分)下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值:x …0 1 2 3 4 x2+bx+c … 3 ﹣1 3 (1)请在表内的空格中填入适当的数;(2)设y=x2+bx+c,则当x取何值时,y>0;(3)请说明经过怎样平移函数y=x2+bx+c的图象得到函数y=x2的图象?24.(8分)已知二次函数的图象以A(﹣1,4)为顶点,且过点B(2,﹣5)①求该函数的关系式;②求该函数图象与坐标轴的交点坐标;③将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A、B两点随图象移至A′、B′,求△O A′B′的面积.25.(7分)二次函数y=x2的图象如图所示,请将此图象向右平移1个单位,再向下平移2个单位.(1)画出经过两次平移后所得到的图象,并写出函数的解析式;(2)求经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标,指出当x满足什么条件时,函数值大于0?26.(7分)有一条长7.2米的木料,做成如图所示的“日”字形的窗框,问窗的高和宽各取多少米时,这个窗的面积最大?(不考虑木料加工时损耗和中间木框所占的面积)27.(10分)某公司生产的A种产品,每件成本是2元,每件售价是3元,一年的销售量是10万件.为了获得更多的利润,公司准备拿出一定资金来做广告.根据经验,每年投入的广告费为x(万元)时,产品的年销售量是原来的y倍,且y是x的二次函数,公司作了预测,知x与y之间的对应关系如下表:x(万元)0 1 2 …y 1 1.5 1.8 …(1)根据上表,求y关于x的函数关系式;(2)如果把利润看成是销售总额减去成本和广告费,请你写出年利润S(万元)与广告费x(万元)的函数关系式;(3)从上面的函数关系式中,你能得出什么结论?28.(10分)在直角坐标系中,抛物线y=x2﹣2mx+n+1的顶点A在x轴负半轴上,与y轴交于点B,抛物线上一点C的横坐标为1,且AC=3.(1)求此抛物线的函数关系式;(2)若抛物线上有一点D,使得直线DB经过第一、二、四象限,且原点O到直线DB的距离为,求这时点D的坐标.苏科新版九年级下册《第5章二次函数》2015年单元测试卷(江苏省南通市)一、选择题1.二次函数y=x2﹣x+1的图象与x轴的交点个数是( )A.0个B.1个C.2个D.不能确定【考点】抛物线与x轴的交点.【分析】利用“二次函数的图象和性质与一元二次方程之间的关系”解答即可.【解答】解:判断二次函数图象与x轴的交点个数,就是当y=0时,方程x2﹣x+1=0解的个数,∵△=(﹣1)2﹣4×1×1=﹣3<0,此方程无解,∴二次函数y=x2﹣x+1的图象与x轴无交点.故选A.【点评】主要考查了二次函数的图象和性质与一元二次方程之间的关系,这些性质和规律要求掌握.2.若二次函数y=ax2﹣x+c的图象上所有的点都在x轴下方,则a,c应满足的关系是( ) A.B.C.D.【考点】抛物线与x轴的交点.【分析】根据函数图象上所有点都在x轴下方可知,函数图象开口向下且顶点纵坐标小于0,列出不等式.【解答】解:由题意得:,解得:,故选A.【点评】本题考查了二次函数的图象在x轴下方的性质:开口向下,且与x轴无交点.3.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示,则有( ) A.a>0,b>0 B.a>0,c>0 C.b>0,c>0 D.a,b,c都小于0【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】根据函数图象可以得到以下信息:a<0,b>0,c>0,再结合函数图象判断各选项.【解答】解:由函数图象可以得到以下信息:a<0,b>0,c>0,A、错误;B、错误;C、正确;D、错误;故选C.【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系,应先观察图象得到信息,再进行判断.4.若抛物线y=ax2﹣6x经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为( )A. B. C. D.【考点】二次函数图象上点的坐标特征.【分析】由抛物线y=ax2﹣6x经过点(2,0),求得a的值,再求出函数顶点坐标,求得顶点到坐标原点的距离.【解答】解:由于抛物线y=ax2﹣6x经过点(2,0),则4a﹣12=0,a=3,抛物线y=3x2﹣6x,变形,得:y=3(x﹣1)2﹣3,则顶点坐标M(1,﹣3),抛物线顶点到坐标原点的距离|OM|==.故选B.【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,先求解析式,再求顶点坐标,最后求距离.5.如图,二次函数y=x2﹣4x+3的图象交x轴于A,B两点,交y轴于C,则△ABC的面积为( )A.6 B.4 C.3 D.1【考点】二次函数综合题.【专题】压轴题.【分析】根据解析式求出A、B、C三点的坐标,即△ABC的底和高求出,然后根据公式求面积.【解答】解:在y=x2﹣4x+3中,当y=0时,x=1、3;当x=0时,y=3;即A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)故△ABC的面积为:×2×3=3;故选C.【点评】本题考查根据解析式确定点的坐标.6.已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示,则关于x的方程ax2+bx+c﹣8=0的根的情况是( ) A.有两个不相等的正实数根B.有两个异号实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根【考点】抛物线与x轴的交点.【专题】压轴题.【分析】把抛物线y=ax2+bx+c向下平移8个单位即可得到y=ax2+bx+c﹣8的图象,由此即可解答.【解答】解:∵y=ax2+bx+c的图象顶点纵坐标为8,向下平移8个单位即可得到y=ax2+bx+c ﹣8的图象,此时,抛物线与x轴有一个交点,∴方程ax2+bx+c﹣8=0有两个相等实数根.【点评】考查方程ax2+bx+c+2=0的根的情况与函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数之间的关系.7.二次函数y=4x2﹣mx+5,当x<﹣2时,y随x的增大而减小;当x>﹣2时,y随x的增大而增大,那么当x=1时,函数y的值为( )A.﹣7 B.1 C.17 D.25【考点】二次函数的性质.【分析】因为当x<﹣2时,y随x的增大而减小;当x>﹣2时,y随x的增大而增大,那么可知对称轴就是x=﹣2,结合顶点公式法可求出m的值,从而得出函数的解析式,再把x=1,可求出y的值.【解答】解:∵当x<﹣2时,y随x的增大而减小,当x>﹣2时,y随x的增大而增大,∴对称轴x=﹣=﹣=﹣2,解得m=﹣16,∴y=4x2+16x+5,那么当x=1时,函数y的值为25.故选D.【点评】主要考查了如何根据函数的单调性确定对称轴,并根据对称轴公式求字母系数从而求得函数值.8.(1997•山东)若直线y=ax+b不经过二、四象限,则抛物线y=ax2+bx+c( )A.开口向上,对称轴是y轴B.开口向下,对称轴是y轴C.开口向下,对称轴平行于y轴D.开口向上,对称轴平行于y轴【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】由直线y=ax+b不经过二、四象限,则a>0,b=0,再判断抛物线的开口方向和对称轴.【解答】解:∵直线y=ax+b不经过二、四象限,∴a>0,b=0,则抛物线y=ax2+bx+c开口方向向上,对称轴x==0.故选A.【点评】本题考查了一次函数和二次函数与其系数的关系,由一次函数判断出a、b的正负,在判断二次函数的性质.9.如图所示,阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱,其解析式为y=﹣x2+4x+2,则水柱的最大高度是( )A.2 B.4 C.6 D.2+【考点】二次函数的应用.【专题】应用题.【分析】求最大高度,就要把抛物线解析式的一般形式改写成顶点式后,求顶点的纵坐标.【解答】解:y=﹣x2+4x+2=﹣(x﹣2)2+6,∵﹣1<0∴当x=2时,最大高度是6.故选C.【点评】注意抛物线的解析式的三种形式,在解决抛物线的问题中的作用.10.用长为6m的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框,要使做成的窗框的透光面积最大,则该窗的长,宽应分别做成( )A.1.5m,1m B.1m,0.5m C.2m,1m D.2m,0.5m【考点】二次函数的应用.【专题】几何图形问题.【分析】本题考查二次函数最小(大)值的求法.【解答】解:设长为x,则宽为,S=x,即S=﹣x2+2x,要使做成的窗框的透光面积最大,则x=﹣=﹣==1.5m.于是宽为==1m,所以要使做成的窗框的透光面积最大,则该窗的长,宽应分别做成1.5m,1m.故选A.【点评】求二次函数的最大(小)值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法,常用的是后两种方法,当二次项系数a的绝对值是较小的整数时,用配方法较好,如y=﹣x2﹣2x+5,y=3x2﹣6x+1等用配方法求解比较简单.二、填空题:11.若抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A,B两点,则AB的长为4.【考点】抛物线与x轴的交点.【专题】压轴题.【分析】先求出二次函数与x轴的2个交点坐标,然后再求出2点之间的距离.【解答】解:二次函数y=x2﹣2x﹣3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根,求得x1=﹣1,x2=3,则AB=|x2﹣x1|=4.【点评】要求熟悉二次函数与一元二次方程的关系和坐标轴上两点距离公式|x1﹣x2|,并熟练运用.12.二次函数y=﹣x2+6x﹣9的图象与x轴的交点坐标为(3,0).【考点】抛物线与x轴的交点.【分析】解方程﹣x2+6x﹣9=0即可求得函数图象与x轴的交点坐标的横坐标.【解答】解:当y=0时,﹣x2+6x﹣9=0,解得:x=3.∴交点坐标是(3,0).【点评】考查二次函数与一元二次方程的关系.13.抛物线y=x2﹣4x+3的顶点及它与x轴的交点三点连线所围成的三角形面积是1.【考点】抛物线与x轴的交点.【分析】抛物线y=x2﹣4x+3的顶点及它与x轴的交点三点连线所围成的三角形中:底边长为与x轴的两交点之间的距离,高为抛物线的顶点的纵坐标的绝对值,再利用三角形的面积公式即可求出b的值.【解答】解:由题意可得:抛物线的顶点的纵坐标为=﹣1,∴底边上的高为1;∵x2﹣4x+3=0,解得x1=1,x2=3,∴抛物线与x轴的交点为(1,0)、(3,0);由题意得:底边长=|x1﹣x2|=2,∴抛物线y=x2﹣4x+3的顶点及它与x轴的交点三点连线所围成的三角形面积为:×2×1=1.【点评】要求熟悉二次函数与一元二次方程的关系和坐标轴上两点距离公式|x1﹣x2|,并能与几何知识结合使用.14.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标(﹣1,﹣3.2)及部分图象(如图),由图象可知关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=﹣3.3.【考点】图象法求一元二次方程的近似根.【专题】压轴题.【分析】先根据图象找出函数的对称轴,得出x1和x2的关系,再把x1=1.3代入即可得x2.【解答】解:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(﹣1,﹣3.2),则对称轴为x=﹣1;所以=﹣1,又因为x1=1.3,所以x2=﹣2﹣x1=﹣2﹣1.3=﹣3.3.故答案为:﹣3.3【点评】考查二次函数和一元二次方程的关系.15.在同一坐标系内,抛物线y=ax2与直线y=2x+b相交于A、B两点,若点A的坐标是(2,4),则点B的坐标是(0,0).【考点】二次函数的性质.【分析】此题可以先将点A的坐标代入抛物线和直线,求得a、b的值,再将两个函数联立成一元二次方程求得另一个交点坐标B.【解答】解:抛物线y=ax2与直线y=2x+b相交于A、B两点,若点A的坐标是(2,4),则点A代入y=ax2,解得a=1;代入y=2x+b,解得:b=0;将两方程联立得:x2=2x,解方程得:x=0或2,则另一交点坐标B为(0,0).【点评】本题考查了待定系数法解函数及两函数图象的交点问题.16.将抛物线y=ax2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点(3,﹣1),那么移动后的抛物线的关系式为y=﹣4(x﹣2)2+3.【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】易得新抛物线的顶点,根据顶点式及所给的坐标可得新抛物线的解析式.【解答】解:原抛物线的顶点为(0,0),向右平移2个单位,再向上平移3个单位,那么新抛物线的顶点为(2,3);可设新抛物线的解析式为y=a(x﹣h)2+k,把(3,﹣1)代入得a=﹣4,∴y=﹣4(x﹣2)2+3.【点评】题中由抛物线的顶点求解析式一般采用顶点式;解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标.17.若二次函数y=(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方,则m的取值范围是m>.【考点】抛物线与x轴的交点.【分析】由题意二次函数y=(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方,可知(m+5)x2+2(m+1)x+m=0,方程二次项系数(m+5)>0,方程根的判别式△<0,根据以上条件从而求出m的取值范围.【解答】解:∵二次函数y=(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方,∴(m+5)>0,△<0,∴m>﹣5,4(m+1)2﹣4(m+5)×m<0,解得m>.故m>【点评】此题主要考查一元二次方程与函数的关系,函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根.18.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点为P(﹣2,3),且过A(﹣3,0),则抛物线的关系式为y=﹣3x2﹣12x﹣9.【考点】待定系数法求二次函数解析式.【分析】由题知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点为P(﹣2,3),且过A(﹣3,0),将点代入抛物线解析式,再根据待定系数法求出抛物线的解析式.【解答】解:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点为P(﹣2,3),∴对称轴x=﹣=﹣2…①,又∵抛物线过点P(﹣2,3),且过A(﹣3,0)代入抛物线解析式得,由①②③解得,a=﹣3,b﹣12,c=﹣9,∴抛物线的关系式为:y=﹣3x2﹣12x﹣9.【点评】此题考查二次函数的基本性质及其对称轴和顶点坐标,运用待定系数法求抛物线的解析式,同时也考查了学生的计算能力.19.当n=2,m=2时,函数y=(m+n)x n+(m﹣n)x的图象是抛物线,且其顶点在原点,此抛物线的开口向上.【考点】二次函数的性质;二次函数的定义.【分析】对y=(m+n)x n+(m﹣n)x的图象是抛物线的判定,需满足n=2,又其顶点在原点,需满足m﹣n=0,则m、n的值即可求出,根据解得的函数解析式判断抛物线的开口方向.【解答】解:若函数y=(m+n)x n+(m﹣n)x的图象满足是抛物线,且其顶点在原点,则,解得,,故函数y=4x2,又由于a=4>0,则抛物线的开口向上.【点评】本题考查了二次函数的性质,需掌握抛物线函数需满足的条件及开口方向的判定.20.若抛物线y=ax2+bx+c经过(0,1)和(2,﹣3)两点,且开口向下,对称轴在y轴左侧,则a的取值范围是﹣1<a<0.【考点】二次函数的性质.【分析】抛物线经过(0,1)可得c的值,又经过(2,﹣3)可得a和b的关系,又开口向下,对称轴在y轴左侧,则需满足a<0,x=<0,解得a的取值范围.【解答】解:抛物线y=ax2+bx+c经过(0,1)和(2,﹣3)两点,则c=1,4a+2b+c=﹣3,即4a+2b=﹣4,化简得:2a+b=﹣2,又抛物线开口向下,对称轴在y轴左侧,则需满足:,解得:﹣1<a<0.【点评】本题综合考查了二次函数的各种性质,并与不等式结合体现出来.三、解答题:21.求二次函数y=x2﹣2x﹣1的顶点坐标及它与x轴的交点坐标.【考点】二次函数的性质;抛物线与x轴的交点.【分析】本题已知二次函数的一般式,求顶点,可以通过配方法把解析式写成顶点式,求它与x轴的交点坐标,可以设y=0,求方程x2﹣2x﹣1=0的解.【解答】解:∵y=x2﹣2x﹣1=x2﹣2x+1﹣2=(x﹣1)2﹣2∴二次函数的顶点坐标是(1,﹣2)设y=0,则x2﹣2x﹣1=0∴(x﹣1)2﹣2=0(x﹣1)2=2,x﹣1=±∴x1=1+,x2=1﹣.二次函数与x轴的交点坐标为(1+,0)(1﹣,0).【点评】本题考查求二次函数的顶点坐标及x轴交点坐标的求法.22.已知抛物线y=x2+x﹣.(1)用配方法求出它的顶点坐标和对称轴;(2)若抛物线与x轴的两个交点为A、B,求线段AB的长.【考点】二次函数的性质;抛物线与x轴的交点.【分析】(1)此题首先要将函数右边的式子化为完全平方式,才能知道顶点坐标和对称轴;(2)令y=0,求得抛物线在x轴上的交点坐标,那么长度就很快就能求出.【解答】解:(1)∵y=x2+x﹣=(x+1)2﹣3,∴抛物线的顶点坐标为(﹣1,﹣3),对称轴是直线x=﹣1;(2)当y=0时,x2+x﹣=0,解得:x1=﹣1+,x2=﹣1﹣,AB=|x1﹣x2|=.【点评】考查求抛物线的顶点坐标的方法及与x轴交点坐标特点.23.下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值:x …0 1 2 3 4 x2+bx+c … 3 ﹣1 3 (1)请在表内的空格中填入适当的数;(2)设y=x2+bx+c,则当x取何值时,y>0;(3)请说明经过怎样平移函数y=x2+bx+c的图象得到函数y=x2的图象?【考点】二次函数图象与几何变换;待定系数法求二次函数解析式;二次函数与不等式(组).【专题】图表型.【分析】根据与x轴的交点坐标得到什么时候y>0.讨论两个二次函数的图象的平移问题,只需看顶点坐标是如何平移得到的即可.【解答】解:(1)这个代数式属于二次函数.当x=0,y=3;x=4时,y=3.说明此函数的对称轴为x=(0+4)÷2=2.那么﹣=﹣=2,b=﹣4,经过(0,3),∴c=3,二次函数解析式为y=x2﹣4x+3,当x=1时,y=0;当x=3时,y=0.(每空2分)(2)由(1)可得二次函数与x轴的交点坐标,由于本函数开口向上,可根据与x轴的交点来判断什么时候y>0.当x<1或x>3时,y>0.(3)由(1)得y=x2﹣4x+3,即y=(x﹣2)2﹣1.将抛物线y=x2﹣4x+3先向左平移2个单位,再向上平移1个单位即得抛物线y=x2.【点评】常由一些特殊点入与y轴的交点,对称轴等得到二次函数的解析式.24.已知二次函数的图象以A(﹣1,4)为顶点,且过点B(2,﹣5)①求该函数的关系式;②求该函数图象与坐标轴的交点坐标;③将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A、B两点随图象移至A′、B′,求△O A′B′的面积.【考点】待定系数法求二次函数解析式;二次函数图象与几何变换;抛物线与x轴的交点.【专题】压轴题;分类讨论.【分析】(1)已知了抛物线的顶点坐标,可用顶点式设该二次函数的解析式,然后将B点坐标代入,即可求出二次函数的解析式.(2)根据的函数解析式,令x=0,可求得抛物线与y轴的交点坐标;令y=0,可求得抛物线与x轴交点坐标.(3)由(2)可知:抛物线与x轴的交点分别在原点两侧,由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时,抛物线平移的单位,由此可求出A′、B′的坐标.由于△OA′B′不规则,可用面积割补法求出△OA′B′的面积.【解答】解:(1)设抛物线顶点式y=a(x+1)2+4将B(2,﹣5)代入得:a=﹣1∴该函数的解析式为:y=﹣(x+1)2+4=﹣x2﹣2x+3(2)令x=0,得y=3,因此抛物线与y轴的交点为:(0,3)令y=0,﹣x2﹣2x+3=0,解得:x1=﹣3,x2=1,即抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0)(3)设抛物线与x轴的交点为M、N(M在N的左侧),由(2)知:M(﹣3,0),N(1,0)当函数图象向右平移经过原点时,M与O重合,因此抛物线向右平移了3个单位故A'(2,4),B'(5,﹣5)∴S△OA′B′=×(2+5)×9﹣×2×4﹣×5×5=15.【点评】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象交点、图形面积的求法等知识.不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差.25.二次函数y=x2的图象如图所示,请将此图象向右平移1个单位,再向下平移2个单位.(1)画出经过两次平移后所得到的图象,并写出函数的解析式;(2)求经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标,指出当x满足什么条件时,函数值大于0?【考点】二次函数图象与几何变换;二次函数的图象;抛物线与x轴的交点.【专题】压轴题;开放型.【分析】(1)由平移规律求出新抛物线的解析式;(2)令y=0,求出x的值,即可得交点坐标.抛物线开口向上,当x的值在两交点之外y 的值大于0.【解答】解:(1)画图如图所示:依题意得:y=(x﹣1)2﹣2=x2﹣2x+1﹣2=x2﹣2x﹣1∴平移后图象的解析式为:x2﹣2x﹣1(2)当y=0时,x2﹣2x﹣1=0,即(x﹣1)2=2,∴,即∴平移后的图象与x轴交于两点,坐标分别为(,0)和(,0)由图可知,当x<或x>时,二次函数y=(x﹣1)2﹣2的函数值大于0.【点评】主要考查了函数图象的平移,抛物线与坐标轴的交点坐标的求法,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减.并用规律求函数解析式.会利用方程求抛物线与坐标轴的交点.26.有一条长7.2米的木料,做成如图所示的“日”字形的窗框,问窗的高和宽各取多少米时,这个窗的面积最大?(不考虑木料加工时损耗和中间木框所占的面积)【考点】二次函数的应用.【专题】几何图形问题.【分析】设窗框的宽为x米,窗框的高为,则窗框的面积为S=x•,再求得面积的最大值即可.【解答】解:设窗框的宽为x米,则窗框的高为米.则窗的面积S=x•S=.当x==1.2(米)时,S有最大值.此时,窗框的高为=1.8(米)【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的运用.27.某公司生产的A种产品,每件成本是2元,每件售价是3元,一年的销售量是10万件.为了获得更多的利润,公司准备拿出一定资金来做广告.根据经验,每年投入的广告费为x(万元)时,产品的年销售量是原来的y倍,且y是x的二次函数,公司作了预测,知x与y之间的对应关系如下表:x(万元)0 1 2 …y 1 1.5 1.8 …(1)根据上表,求y关于x的函数关系式;(2)如果把利润看成是销售总额减去成本和广告费,请你写出年利润S(万元)与广告费x(万元)的函数关系式;(3)从上面的函数关系式中,你能得出什么结论?【考点】二次函数的应用.【专题】应用题;图表型.【分析】(1)设所求函数关系式为y=ax2+bx+c,代入三点求出a、b、c,(2)由利润看成是销售总额减去成本和广告费列出关系式,(3)把二次函数化成顶点坐标式,观察S随x的变化.【解答】解:(1)设所求函数关系式为y=ax2+bx+c,把(0,1),(1,1.5),(2,1.8)分别代入上式,得解得∴y=﹣x2+x+1(2)S=(3﹣2)×10y﹣x=(﹣x2+x+1)×10﹣x=﹣x2+5x+10.(3)∵S=﹣x2+5x+10=﹣.∴当0≤x≤2.5时,S随x的增大而增大.因此当广告费在0﹣2.5万元之间时,公司的年利润随广告费的增大而增大【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用,比较简单.28.在直角坐标系中,抛物线y=x2﹣2mx+n+1的顶点A在x轴负半轴上,与y轴交于点B,抛物线上一点C的横坐标为1,且AC=3.(1)求此抛物线的函数关系式;(2)若抛物线上有一点D,使得直线DB经过第一、二、四象限,且原点O到直线DB的距离为,求这时点D的坐标.【考点】二次函数综合题.【专题】综合题.【分析】(1)欲求抛物线的解析式,需求出m、n的值,根据抛物线的解析式,易得顶点A 的坐标,然后将x=1代入抛物线的解析式中,可得点C的坐标,即可根据AC的长得到第一个关于m、n的等量关系式;由于抛物线的顶点在x轴上,即抛物线与x轴只有一个交点,即根的判别式△=0,联立两个关于m、n的式子即可求出m、n的值,从而得到该抛物线的解析式.(2)根据(1)的抛物线解析式可求得点B的坐标,即可得到OB的长;过O作OM⊥BD 于M,根据题意可知OM=,进而可利用勾股定理求得BM的长;在△EOF中,OM⊥EF,易证得△OBM∽△FOM,根据相似三角形所得比例线段即可求得OF的长,也就得到了F 点的坐标,进而可利用待定系数法求得直线BD的解析式,联立抛物线的解析式即可求出点D的坐标.【解答】解:(1)根据题意,画出示意图如答图所示,过点C作CE⊥x轴于点E;∵抛物线上一点C的横坐标为1,且AC=3,∴C(1,n﹣2m+2),其中n﹣2m+2>0,OE=1,CE=n﹣2m+2;∵抛物线的顶点A在x轴负半轴上,∴A(m,0),其中m<0,OA=﹣m,AE=OE+OA=1﹣m;由已知得,由(1)得n=m2﹣1;(3)把(3)代入(2),得(m2﹣2m+1)2+(m2﹣2m+1)﹣90=0,∴(m2﹣2m+11)(m2﹣2m﹣8)=0,∴m2﹣2m+11=0(4)或m2﹣2m﹣8=0(5);对方程(4),∵△=(﹣2)2﹣4×11=﹣40<0,∴方程m2﹣2m+11=0没有实数根;由解方程(5),得m1=4,m2=﹣2,∵m<0,∴m=﹣2.把m=﹣2代入(3),得n=3,∴抛物线的关系式为y=x2+4x+4(2)∵直线DB经过第一、二、四象限;设直线DB交x轴正半轴于点F,过点O作OM⊥DB于点M,∵点O到直线DB的距离为,∴OM=,∵抛物线y=x2+4x+4与y轴交于点B,∴B(0,4),∴OB=4,∴BM=;∵OB⊥OF,OM⊥BF,∴△OBM∽△FOM,∴,∴,∴OF=2BO=8,F(8,0);∴直线BF的关系式为y=﹣x+4;∵点D既在抛物线上,又在直线BF上,∴,解得,∵BD为直线,∴点D与点B不重合,∴点D的坐标为.【点评】此题是二次函数的综合题,涉及到勾股定理、根的判别式、二次函数解析式的确定、相似三角形的判定和性质以及函数图象交点坐标的求法等重要知识,综合性强,难度较大.。

二次函数单元测试题

二次函数单元测试题

九年级数学《二次函数》单元测试题(一) 一.填空题:(每空2分共30分)1.二次函数y=-x2+6x+3的图象顶点为_______ __对称轴为_______ __.2.抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标是______ __.3.由y=2x2和y=2x2+4x-5的顶点坐标和二次项系数能够得出y=2x2+4x-5的图象可由y=2x2的图象向__________平移________个单位,再向_______平移______个单位得到.4、已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如下,则:a+b+c_______0,a-b+c__________0.2a+b________05.一个二次函数的图象顶点坐标为(2,1),形状与抛物线y=-2x2相同,这个函数解析式为______ _ _____.6.二次函数y=2x2-x ,当x____ ___时y随x增大而增大,当x ____ _____时,y随x 增大而减小.7.抛物线y=ax2+bx+c的顶点在y轴上,则a.b.c中一定有__ _=0.8.已知抛物线y=ax2+bx,当a>0,b<0时,它的图象经过象限.二.解答题:(70分)9.(12分)根据以下条件求关于x的二次函数的解析式(1)当x=3时,y最小值=-1,且图象过(0,7).(2)与x轴交点的横坐标分别是x1=-3,x2=1时,且与y轴交点为(0,-2).10.(18分)某旅社有100张床位,每床每晚收费10元时,客床可全部租出.若每床每晚收费每提升2元,则减少10张床位租出,为了投资少而获利大,每床每晚应收费多少元?11.(20分)二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(1,0)(0,3),对称轴x=-1.①求函数解析式;②若图象与x轴交于A.B(A在B左)与y轴交于C,顶点D,求四边形ABCD的面积.12.(20分)如图抛物线与直线都经过坐标轴的正半轴上A(4,0),B两点,该抛物线的对称轴x=—1,与x轴交于点C,且∠ABC=90°,求:(1)直线AB的解析式;(2)抛物线的解析式。

数学九年级上学期《二次函数》单元测试卷(附答案)

数学九年级上学期《二次函数》单元测试卷(附答案)
11.经过原点 抛物线与x轴交于另一点,该点到原点的距离为2,且该抛物线经过(3,3)点,则该抛物线的解析式为____.
12.若实数A、B满足A+B2=2,则A2+5B2的最小值为_____.
13.某商店经营一种水产品,成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克;销售价每涨1元,月销售量就减少10千克,针对这种水产品的销售情况,销售单价定为__________元时,获得的利润最多.
(1)求抛物线的表达式;
(2)若在抛物线上存在点Q,使得C D平分∠A CQ,请求出点Q 坐标;
(3)在直线C D的下方的抛物线上取一点N,过点N作NG∥y轴交C D于点G,以NG为直径画圆在直线C D上截得弦GH,问弦GH的最大值是多少?
(4)一动点P从C点出发,以每秒1个单位长度的速度沿C﹣A﹣D运动,在线段C D上还有一动点M,问是否存在某一时刻使PM+AM=4?若存在,请直接写出t的值;若不存在,请说明理由.
人教版数学九年级上学期
《二次函数》单元测试
(满分120分,考试用时120分钟)
第Ⅰ卷(选择题)
一.选择题(共9小题)
1.对于二次函数y=2(x﹣2)2+1,下列说法中正确的是( )
A.图象的开口向下B.函数的最大值为1
C.图象的对称轴为直线x=﹣2D.当x<2时y随x的增大而减小
2.抛物线y=﹣3x2向左平移2个单位,再向上平移5个单位,所得抛物线解析式为( )
A.8Cm2B.9Cm2C.16Cm2D.18Cm2
6.在抛物线y=Ax2-2Ax-3A上有A(-0.5,y1)、B(2,y2)和C(3,y3)三点,若抛物线与y轴的交点在正半轴上,则y1、y2和y3的大小关系为()

人教新版九年级数学上册第22章《 二次函数》单元测试卷【含答案】

人教新版九年级数学上册第22章《 二次函数》单元测试卷【含答案】

人教新版九年级数学上册第22章《二次函数》单元测试卷一.选择题1.若y=(2﹣m)是二次函数,则m等于()A.±2B.2C.﹣2D.不能确定2.下列函数不属于二次函数的是()A.y=(x﹣1)(x+2)B.y=(x+1)2C.y=1﹣x2D.y=2(x+3)2﹣2x23.下列函数中是二次函数的是()A.y=3x﹣1B.y=x3﹣2x﹣3C.y=(x+1)2﹣x2D.y=3x2﹣14.二次函数y=﹣x2+2x的图象可能是()A.B.C.D.5.抛物线y=x2﹣2x+3的对称轴为()A.直线x=﹣1B.直线x=﹣2C.直线x=1D.直线x=26.若函数y=(1﹣m)+2是关于x的二次函数,且抛物线的开口向上,则m的值为()A.﹣2B.1C.2D.﹣17.在同一坐标系中一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为()A.B.C.D.8.在同一坐标系中,一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是()A.B.C.D.9.若二次函数y=(x﹣m)2﹣1,当x≤3时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是()A.m=3B.m>3C.m≥3D.m≤310.已知a,b是非零实数,|a|>|b|,在同一平面直角坐标系中,二次函数y1=ax2+bx与一次函数y2=ax+b的大致图象不可能是()A.B.C.D.二.填空题11.若是二次函数,则m=.12.如图,⊙O的半径为2,C1是函数y=x2的图象,C2是函数y=﹣x2的图象,则阴影部分的面积是.13.如图所示,在同一坐标系中,作出①y=3x2;②y=x2;③y=x2的图象,则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是(填序号).14.若y=(m﹣1)x|m|+1﹣2x是二次函数,则m=.15.已知y=(a+1)x2+ax是二次函数,那么a的取值范围是.16.若y=(m2+m)是二次函数,则m的值等于.17.小颖同学想用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,取自变量x的5个值,分别计算出对应的y值,如下表:x…﹣2﹣1012…y…112﹣125…由于粗心,小颖算错了其中的一个y值,请你指出这个算错的y值所对应的x=.18.已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,若y>0,则x的取值范围是.19.已知抛物线y=ax2与y=2x2的形状相同,则a=.20.二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点(3,4)和(﹣5,4),则此抛物线的对称轴是直线x=.三.解答题21.函数是关于x的二次函数,求m的值.22.已知函数y=(m2﹣m)x2+(m﹣1)x+m+1.(1)若这个函数是一次函数,求m的值;(2)若这个函数是二次函数,则m的值应怎样?23.画出二次函数y=x2的图象.24.已知,在同一平面直角坐标系中,正比例函数y=﹣2x与二次函数y=﹣x2+2x+c的图象交于点A(﹣1,m).(1)求m,c的值;(2)求二次函数图象的对称轴和顶点坐标.25.已知函数y=(m2﹣m)x2+(m﹣1)x+m+1.(1)若这个函数是一次函数,求m的值;(2)若这个函数是二次函数,则m的值应怎样?26.已知是x的二次函数,求出它的解析式.27.抛物线y=﹣x2+(m﹣1)x+m与y轴交于(0,3)点.(1)求出m的值并画出这条抛物线;(2)求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标;(3)x取什么值时,抛物线在x轴上方?(4)x取什么值时,y的值随x值的增大而减小?答案与试题解析一.选择题1.解:根据二次函数的定义,得:m2﹣2=2解得m=2或m=﹣2又∵2﹣m≠0∴m≠2∴当m=﹣2时,这个函数是二次函数.故选:C.2.解:A、整理为y=x2+x﹣3,是二次函数,不合题意;B、整理为y=x2+x+,是二次函数,不合题意;C、整理为y=﹣x2+1,是二次函数,不合题意;D、整理为y=12x+18,是一次函数,符合题意.故选:D.3.解:二次函数的一般式是:y=ax2+bx+c,(其中a≠0)(A)最高次数项为1次,故A错误;(B)最高次数项为3次,故B错误;(C)y=x2+2x+1﹣x2=2x﹣1,故C错误;故选:D.4.解:∵y=﹣x2+2x,a<0,∴抛物线开口向下,A、C不正确,又∵对称轴x=﹣=1,而D的对称轴是直线x=0,∴只有B符合要求.故选:B.5.解:∵y=x2﹣2x+3=(x﹣1)2+2,∴对称轴为x=1,故选:C.6.解:∵函数y=(1﹣m)+2是关于x的二次函数,且抛物线的开口向上,∴,解得m=﹣2.故选:A.7.解:A、由抛物线可知,a>0,x=﹣>0,得b<0,由直线可知,a>0,b<0,正确;B、由抛物线可知,a>0,由直线可知,a<0,错误;C、由抛物线可知,a<0,x=﹣>0,得b>0,由直线可知,a<0,b<0,错误;D、由抛物线可知,a<0,由直线可知,a>0,错误.故选:A.8.解:∵二次函数y=x2+a∴抛物线开口向上,∴排除B,∵一次函数y=ax+2,∴直线与y轴的正半轴相交,∴排除A;∵抛物线得a<0,∴排除C;故选:D.9.解:∵二次函数的解析式y=(x﹣m)2﹣1的二次项系数是1,∴该二次函数的开口方向是向上;又∵该二次函数的图象的顶点坐标是(m,﹣1),∴该二次函数图象在[﹣∞,m]上是减函数,即y随x的增大而减小;而已知中当x≤3时,y随x的增大而减小,∴x≤3,∴x﹣m≤0,∴m≥3.故选:C.10.解:解得或.故二次函数y=ax2+bx与一次函数y=ax+b(a≠0)在同一平面直角坐标系中的交点在x 轴上为(﹣,0)或点(1,a+b).在A中,由一次函数图象可知a>0,b>0,二次函数图象可知,a>0,b>0,﹣<0,a+b>0,故选项A有可能;在B中,由一次函数图象可知a>0,b<0,二次函数图象可知,a>0,b<0,由|a|>|b|,则a+b>0,故选项B有可能;在C中,由一次函数图象可知a<0,b<0,二次函数图象可知,a<0,b<0,a+b<0,故选项C有可能;在D中,由一次函数图象可知a<0,b>0,二次函数图象可知,a<0,b>0,由|a|>|b|,则a+b<0,故选项D不可能;故选:D.二.填空题11.解:∵是二次函数,∴,解得m=﹣2.故﹣2.12.解:由图形观察可知,把x轴上边的阴影部分的面积对称到下边就得到一个半圆阴影面积,则阴影部分的面积s==2π.故2π.13.解:①y=3x2,②y=x2,③y=x2中,二次项系数a分别为3、、1,∵3>1>,∴抛物线②y=x2的开口最宽,抛物线①y=3x2的开口最窄.故依次填:①③②.14.解:由y=(m﹣1)x|m|+1﹣2x是二次函数,得,解得m=﹣1.故﹣1.15.解:根据二次函数的定义可得a+1≠0,即a≠﹣1.故a的取值范围是a≠﹣1.16.解:根据二次函数的定义,得:,解得:m=2.故2.17.解:根据表格给出的各点坐标可得出,该函数的对称轴为直线x=0,求得函数解析式为y=3x2﹣1,则x=2与x=﹣2时应取值相同.故这个算错的y值所对应的x=2.18.解:已知抛物线与x轴的一个交点是(﹣1,0),对称轴为x=1,根据对称性,抛物线与x轴的另一交点为(3,0),观察图象,当y>0时,﹣1<x<3.19.解:∵抛物线y=ax2与y=2x2的形状相同,∴|a|=2,∴a=±2.故答案为±2.20.解:∵点(3,4)和(﹣5,4)的纵坐标相同,∴点(3,4)和(﹣5,4)是抛物线的对称点,而这两个点关于直线x=﹣1对称,∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1.故答案为﹣1.三.解答题21.解:由题意可知解得:m=2.22.解:(1)依题意得∴∴m=0;(2)依题意得m2﹣m≠0,∴m≠0且m≠1.23.解:函数y=x2的图象如图所示,24.解:(1)∵点A(﹣1,m)在函数y=﹣2x的图象上,∴m=﹣2×(﹣1)=2,∴点A坐标为(﹣1,2),∵点A在二次函数图象上,∴﹣1﹣2+c=2,解得c=5;(2)∵二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+5,∴y=﹣x2+2x+5=﹣(x﹣1)2+6,∴对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,6).25.解:(1)根据一次函数的定义,得:m2﹣m=0解得m=0或m=1又∵m﹣1≠0即m≠1;∴当m=0时,这个函数是一次函数;(2)根据二次函数的定义,得:m2﹣m≠0解得m1≠0,m2≠1∴当m1≠0,m2≠1时,这个函数是二次函数.26.解:由二次函数的定义,可知m2+m≠0,即m≠0,m≠﹣1又因为m2﹣2m﹣1=2,m2﹣2m﹣3=0解得m=3或m=﹣1(不合题意,舍去)所以m=3故y=12x2+9.27.解:(1)由抛物线y=﹣x2+(m﹣1)x+m与y轴交于(0,3)得:m=3.∴抛物线为y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4.列表得:X﹣10123y03430图象如右.(2)由﹣x2+2x+3=0,得:x1=﹣1,x2=3.∴抛物线与x轴的交点为(﹣1,0),(3,0).∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4∴抛物线顶点坐标为(1,4).(3)由图象可知:当﹣1<x<3时,抛物线在x轴上方.(4)由图象可知:当x>1时,y的值随x值的增大而减小.。

二次函数单元测试卷

二次函数单元测试卷

二次函数单元测试卷一、选择题(每题2分,共10分)1. 二次函数的基本形式是:A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax^2 + bxC. y = ax^2D. y = ax + c2. 对于二次函数y = ax^2 + bx + c,当a > 0时,其图像开口:A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右3. 二次函数的顶点坐标可以通过公式(-b/2a, f(-b/2a))来计算,其中f(-b/2a)表示:A. 顶点的x坐标B. 顶点的y坐标C. 函数的最小值D. 函数的最大值4. 如果二次函数的图像与x轴有两个交点,那么判别式Δ = b^2 - 4ac:A. 大于0B. 等于0C. 小于0D. 无法确定5. 二次函数的对称轴是直线x = -b/2a,这条直线:A. 总是通过顶点B. 总是通过原点C. 总是垂直于x轴D. 总是平行于y轴二、填空题(每题2分,共10分)6. 二次函数y = 3x^2 - 6x + 5的顶点坐标是________。

7. 当a < 0时,二次函数y = ax^2 + bx + c的图像开口________。

8. 如果二次函数的图像与x轴有一个交点,那么判别式Δ = b^2 -4ac等于________。

9. 二次函数y = -2x^2 + 4x - 1的对称轴是直线x = ________。

10. 函数y = x^2 + 2x + 3的最小值是________。

三、解答题(每题5分,共20分)11. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图像经过点(1, 2)和(-1, 6),求a和b的值。

12. 给定二次函数y = 2x^2 - 8x + 3,求其顶点坐标和对称轴。

13. 如果二次函数y = 4x^2 - 12x + 9与x轴相交,求交点坐标。

14. 函数y = -3x^2 + 6x + 1的最大值是多少?并说明取得最大值时x的值。

二次函数单元测试题及答案

二次函数单元测试题及答案

二次函数单元测试题及答案一、选择题1. 已知二次函数\( y = ax^2 + bx + c \),当\( a < 0 \)时,抛物线的开口方向是:A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右答案:B2. 对于二次函数\( y = -2x^2 + 3x + 1 \),其顶点的横坐标是:A. \( -\frac{1}{2} \)B. \( -\frac{3}{2} \)C. \( \frac{3}{4} \)D. \( \frac{1}{4} \)答案:C3. 若二次函数\( y = x^2 + 2x + 1 \)与x轴有交点,则交点的个数是:A. 0B. 1C. 2D. 3答案:B二、填空题4. 二次函数\( y = 3x^2 - 6x + 5 \)的对称轴方程是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。

答案:\( x = 1 \)5. 当\( x = 2 \)时,二次函数\( y = x^2 - 4x + 3 \)的值为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。

答案:-1三、解答题6. 已知二次函数\( y = -x^2 + 2x + 3 \),求其与x轴的交点坐标。

解:令\( y = 0 \),得\( -x^2 + 2x + 3 = 0 \)。

解此方程,我们可以使用求根公式:\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]代入\( a = -1, b = 2, c = 3 \),得:\[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 12}}{-2} = \frac{-2 \pm\sqrt{16}}{-2} = 1 \pm 2 \]因此,与x轴的交点坐标为\( (-1, 0) \)和\( (3, 0) \)。

7. 已知抛物线\( y = 2x^2 - 4x + 1 \),求其顶点坐标。

解:顶点的横坐标可以通过公式\( x = -\frac{b}{2a} \)求得,代入\( a = 2, b = -4 \),得:\[ x = -\frac{-4}{2 \times 2} = 1 \]将\( x = 1 \)代入原方程求得\( y \)值:\[ y = 2(1)^2 - 4(1) + 1 = 2 - 4 + 1 = -1 \]因此,顶点坐标为\( (1, -1) \)。

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1 2 gt (其中 g 是 2
) B. y 2( x 1) 2 6 D. y 2( x 1) 2 6
常数,通常取 10m/s2).若 v0 10m/s ,则该物体在运动过程中最高点距地面______m. 17. 试写出一个开口方向向上,对称轴为直线 x =2,且与 y 轴的交点坐标为(0, 3)的抛物线的解析式为______________.
D. y a 2 x 2 D.(0,3)
B. 第二象限 1 2 4. 抛物线 y x x 4 的对称轴是( 4 A. x 2 B. x 2
5. 已知二次函数 y ax 2 bx c 的图象如图 1 所示,则下列结论中,正确的是( A. ab 0, c 0 B. ab 0, c 0 C. ab 0, c 0 D. ab 0, c 0
图1
2
图2
图3
图4 )
c (b, ) 6. 二次函数 y ax bx c 的图象如图 2 所示,则点 a 在第___象限( A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
7. 如图 3 所示,二次函数 y ax 2 bx c ( a 0 )的图象的顶点 P 的横坐标是 4,图 象交 x 轴于点 A( m ,0)和点 B,且 m >4,那么 AB 的长是( ) A. 4+ m B. m C. 2 m -8 D. 8-2 m 8. 若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限,则二次函数 y=ax2+bx 的 图象只可能是( )
3
2
20. 在直角坐标平面内, 点 O 为坐标原点, 二次函数 y x 2 (k 5) x (k 4) 的 0)、 B( x2 , 0), 图象交 x 轴于点 A( x1 , 且( x1 +1)( x2 +1)=-8.(1)求二次函数解析式;(2) 将上述二次函数图象沿 x 轴向右平移 2 个单位,设平移后的图象与 y 轴的交点为 C,顶点为 P,求△POC 的面积.
1 18. 已知抛物线 y ax 2 x b 经过点 (a, )和( a, y1 ) ,则 y1 的值是_________. 4 三、解答下列各题 3 19. 若二次函数的图象的对称轴方程是 x ,并且图象过 A(0,-4)和 B(4,0). 2 3 (1)求此二次函数图象上点 A 关于对称轴 x 对称的点 A 的坐标;(2)求此二次 2 函数的解析式;
) D. y 2 y1 y3
C. y3 y1 y2
10.把抛物线 y 2 x 2 4 x 1 的图象向左平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位, 所得的抛物线的函数关系式是( A. y 2( x 1) 2 6 C. y 2( x 1) 2 6 二、填空题 11. 二次函数 y x 2 2 x 1的对称轴方程是______________. 12. 若将二次函数 y x 2 2 x 3 配方为 y ( x h) 2 k 的形式,则 y =________. 13. 若抛物线 y=x2-2x-3 与 x 轴分别交于 A、B 两点,则 AB 的长为_________. 14. 抛物线 y ax 2 bx c ,经过 A(-1,0),B(3,0)两点,则这条抛物线的解析 式为_______. 15. 已知二次函数 y ax 2 bx c 的图象交 x 轴于 A、B 两点,交 y 轴于 C 点, 且△ABC 是直角三角形,请写出一个符合要求的二次函数解析式___________. 16. 在距离地面 2m 高的某处把一物体以初速度 v0 (m/s ) 竖直向上抛物出, 在不计 空气阻力的情况下,其上升高度 s (m)与抛出时间 t ( s) 满足: s v0t
21.已知:如图,二次函数 y ax 2 x b 的图象与 x 轴交于 A、B 两点,其中 A 点坐标为(-1,0),点 C(0,5),另抛物线经过点(1,8),M 为它的顶点. (1)求抛物线的解析式;(2)求△MCB 的面积 S△MCB.
22.某商店销售一种商品,每件的进价为 2.50 元,根据市场调查,销售量与销售 单价满足如下关系:在一段时间内,单价是 13.50 元时,销售量为 500 件,而单 价每降低 1 元,就可以多售出 200 件.请你分析,销售单价多少时,可以获利最 大.
二次函数单元测评
一、选择题 1.下列关系式中,属于二次函数的是(x 为自变量)( ) 1 1 A. y x 2 B. y x 2 1 C. y 2 8 x 2 2. 函数 y=x -2x+3 的图象的顶点坐标是( ) A. (1,-4) B.(-1,2) C. (1,2) 3. 抛物线 y 2( x 3) 2 的顶点在( A. 第一象限 ) C. x 轴上 ) C. x 4 D. x 4 ) D. y 轴上
9. 已知抛物线和直线 l 在同一直角坐标系中的图象如图 4 所示,抛物线的对称 轴为直线 x 1 , P 1 ( x1 , y1 ), P 2 ( x2 , y2 ) 是抛物线上的点, P 3 ( x3 , y3 ) 是直线 l 上的点,
1
且 x3 1 x1 x2 , y 2 y3 B. y 2 y3 y1
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