3.4实际问题与一元一次方程教学设计

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3.4实际问题与一元一次方程(第1课时)-教学设计

归纳提升，加强学习让学生尝试归纳，总结，发言，反思，帮助学生养成体会，反思，教师点评汇总。系统整理知识的习惯。
五、作业设计作业：复习巩固作业和综合运用 1、2 题为全体学生必做；拓广探索选做。补充：某商品的进价是 1000 元，售价是 1500 元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于 5%, 那么商店最多可打几折出售此商品？巩固深化提高。
亏，再通过准确的计算检验你的判断。（1）商品销售中的盈亏如何计算？（2）两件衣服的进价、售价分别是多少？你能求出问题中的两件物品的进价吗？解：设盈利 25％的那件衣服的进价是 x 元，它的商品利润就是 0.25x．根据进价与利润的和等于售价，可以得到方程 x＋0.25x＝60．由此得： x＝48．类似地，设另一件衣服的进价为 y 元，它的商品利润是－25％ y，可以得到方程 Y－0.25y＝60．解得： y＝80 元．（3）你能分析总的亏损情况吗？分析：两件衣服的进价是 x＋y＝128 元，而两件衣服的售价是 120 元，进价大于售价，由此可以知道卖这两件衣服总的盈亏是亏损 8 元。教师提出问题，通过共同的探究，想象、讨论、计算、推理，逐步解开商品销售问题，理解商品销售问题的解决方法。通过让学生猜想，激发学生的积极性，将实际问题转化为数学问题。逐步放手，让学生自己解决，验证自己的猜想是否正确，培养学生用数学的意识，体会到数学的使用价值。
理解问题本身是解决问题的基础，先出示打折销售中的基本概念，结合实际给学生讲解，引导学生找出数量关系，（一）自主探究问题 1.某商品原来每件零售价是 a 元，现在每件降价 10％，降价后每件零售价是元；问题 2：某种品牌的彩电降价 10％以后，每台售价为 a 元，则该品牌彩电每台原价应为元；问题 3：某商品按定价的八折出售，售价是 14．8 元，则原定价是元问题 4：某商场把进价为 1980 元的商品按标价的八折出售，仍获利 10％，则该商品的标价为元问题 5：我国政府为解决老百姓看病问题，决定下调药品的价格，某种药品在:2008 年涨价 30%后，2010 降价 70%至 a 元，则这种药品在 2008 年涨价前价格为元（二）共同探究例：（教科书探究 1）某商店在某一时间内以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25％，另一件亏损 25％，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不亏不损？先大体估算盈教师提出问题，学生通过研读通过对商品销售过教材，自主探究商品销售问程所涉及的基本量、题，经历讨论、计算、推理，基本关系式的初步加深对商品销售问题的理解。了解，为后续的学习作好铺垫。

人教版七年级《数学》上册3.4实际问题与一元一次方程(1)教学设计

人教版七年级《数学》上册3.4实际问题与一元一次方程（1）教学设计教学内容及目标：本节课是人教版七年级《数学》上册3.4实际问题与一元一次方程（1）的教学内容。

通过本节课的学习，学生将了解实际问题与一元一次方程的关系，学会将实际问题转化为一元一次方程，并能够解答相关问题。

教学重难点：重点：学生能够将实际问题转化为一元一次方程；难点：学生能够解答实际问题并正确运用一元一次方程进行求解。

教学准备：1. 教师准备：教师备课稿、实际问题与一元一次方程的相关案例、多媒体教学设备；2. 学生准备：学生应提前预习，了解一元一次方程的基本概念。

教学过程：一、导入教师通过提问和简单的实例引出实际问题与一元一次方程的关系，让学生认识到数学在解决实际问题中的应用，并引发学生对本节课内容的兴趣。

二、知识讲解1. 进行一元一次方程的基本概念讲解，包括方程的定义、一元一次方程的一般形式和求解方法等。

2. 介绍实际问题与一元一次方程的联系，通过具体案例讲解实际问题如何转化为一元一次方程。

三、示范操作教师以实际问题为例，演示如何通过问题转化为一元一次方程，并给出解题思路和方法，让学生了解的问题的解法。

四、师生互动教师与学生进行互动交流，针对学生的问题进行解答和澄清，促进学生对知识的深入理解。

五、练习巩固1. 学生进行小组合作，通过给出的实际问题，尝试将问题转化为一元一次方程，并进行求解。

2. 教师巡回指导，引导学生合作，解决问题。

六、展示讲评请部分学生进行展示，并与全班讨论解题过程和答案的正确性，加深学生对知识的理解。

七、作业布置布置相关的作业，加深学生对一元一次方程和实际问题的理解。

要求学生能独立完成。

教学反思：本节课通过实际问题与一元一次方程的联系，使学生更加深入地理解了一元一次方程的应用。

在教学过程中，学生思维活跃，参与热情高涨，合作能力得到了锻炼。

也发现了一些问题，例如学生对实际问题转化为一元一次方程的过程和方法还存在疑惑，一些学生在解决实际问题时缺乏一定的思维能力。

七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程教学设计

5.培养学生运用方程思想解决问题的习惯，提高学生的逻辑思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的学习热情；
2.培养学生面对实际问题时，勇于尝试、积极探究的精神；
3.通过解决实际问题，让学生体会数学在生活中的重要性，增强学生的数学应用意识；
4.培养学生团结协作、互相帮助的良好品质，提高学生的集体荣誉感；
2.提出问题：教师引导学生思考如何表示小明和小华的行程关系，进而引出一元一次方程的概念。
3.联系旧知：回顾之前学过的方程知识，如等式、不等式等，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.定义讲解：教师详细讲解一元一次方程的定义，强调其特点，如只含有一个未知数，未知数的最高次数为1等。
2.解法分析：通过具体的实例，教师演示一元一次方程的解法，如移项、合并同类项、化简等，让学生理解并掌握解方程的方法。
5.在教学过程中，关注学生的情感态度，营造轻松、愉快的学习氛围，使学生在愉悦的情感状态下学习数学。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：一元一次方程的定义及其解法，将实际问题抽象为一元一次方程。
2.难点：
（1）正确把握实际问题中的数量关系，将转化为数学问题；
（2）熟练掌握一元一次方程的解法，如移项、合并同类项等；
五、作业布置
为了巩固本节课所学的一元一次方程知识，培养学生的实际应用能力，特布置以下作业：
1.必做题：
（1）根据课堂所学，完成课本第56页的练习题1、2、3；
（2）从生活中选取一个实际问题，将其抽象为一元一次方程，并求解；
（3）总结一元一次方程的解法，用文字和示例进行说明。
2.选做题：
（1）完成课本第57页的拓展题1、2；

人教版七年级《数学》上册3.4实际问题与一元一次方程(1)教学设计

人教版七年级《数学》上册3.4实际问题与一元一次方程（1）教学设计教材分析本节课主要是关于实际问题与一元一次方程的教学，其核心内容是让学生学会如何通过实际问题的描述建立一元一次方程，进而用方程去解决实际问题。

本节课的教学目标主要包括：1. 理解实际问题与一元一次方程之间的联系，能够通过实际问题描述建立一元一次方程；2. 初步掌握用一元一次方程解决实际问题的方法；3. 培养学生的综合运用数学知识解决实际问题的能力。

教学重点和难点本节课的重点是让学生理解实际问题与一元一次方程之间的联系，并掌握用方程解决实际问题的方法。

教学难点在于如何引导学生从实际问题中抽象出一元一次方程，并运用方程解决实际问题。

教学准备1. 教师准备讲义、板书内容和课件，以便有条不紊地进行教学；2. 教师准备相关的实际问题，以供学生进行练习；3. 教师准备相关的课堂活动和教学工具，以增加课堂的互动性和趣味性；4. 教师对教材内容进行充分的准备，保证教学内容的丰富性和深度。

教学过程一、导入新课（5分钟）教师可以通过提问或者讲解一个简单的实际问题来导入新课，引出实际问题与一元一次方程之间的联系。

比如：“小明有20块钱，他花了一些钱后还剩下10块，你能通过数学的方法算出他花了多少钱吗？”二、讲解实际问题与一元一次方程的联系（15分钟）通过导入实际问题，教师可以讲解实际问题与一元一次方程的联系，引导学生从实际问题中提取出未知数，并建立相应的方程。

教师还可以通过案例分析的方式，让学生理解实际问题与一元一次方程之间的对应关系。

四、总结梳理（10分钟）在课堂的教师要对本节课的内容进行简单的总结梳理，让学生掌握本节课所学的知识点。

教师也可以布置一些习题或者课后作业，让学生巩固所学的内容。

五、课堂延伸（10分钟）如果时间允许，教师可以通过拓展的方式，向学生介绍更多的实际问题与一元一次方程的联系，让学生在更多的实际问题中运用所学的知识。

这样可以激发学生的学习兴趣，让学生在课后也能够自觉地探索更多的实际问题。

人教版七年级数学上册3.4.实际问题与一元一次方程(电话计费问题)一等奖优秀教学设计

二、教学准备：多媒体课件、导学案、练习题
三、教学过程
教学内容与教师活动
学生活动
设计意图
一、创设情景引入课题
师：生活中时时有数学，处处有数学，请同学们观察下面几幅图片，看看这些画面与我们有什么联系？让我们一起去探索电话计费的奥秘，共同体验数学带给我们的快乐吧！（板书）课题
学生观察图片，获得感性认识.
三、巩固训练
（一）基础训练：
易门县的县内住宅资费标准如表所示：
①打县内2分钟和5分钟收费各多少元。
②打一次县内付费1.2元，这次最长打了分钟。
单位
资费
首次3分钟
0.20元
以后每增1分钟
0.10元/分
（二）变式训练：
根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题：
认真读表
发现信息
观察猜想
（先独立思考，完成下列表格，再小组交流）
从生活中常见的打电话情景，唤起学生的学习兴趣及探索欲望.
二、自主探究合作交流建构新知
活动1：问题初探、读懂信息
1、表格给出的是两种移动电话的计费方式，你理解表格中这些数字的含义吗？
2、你能得到哪些信息？哪种计费方式更省钱？
（信息：两种收费方式的时间、费用......）
活动2：分类探究、得出结论
主叫时间t/分
人教版义务教育课程标准实验教科书七年级上册
3.4.4实际问题与一元一次方程教学设计
（第4课时探究三电话计费问题）
一、教材分析
1、地位作用：《数学课程标准》对本章知识的要求是：“能够根据具体情况中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。”从本章知识的安排上来看，对实际问题的讨论是贯穿全章的一条主线，本章中对一元一次方程解法的讨论始终是围绕实际问题进行的，及先列方程，讨论如何解方程，这是本章教材编写的一个特点。而本节内容是有理数、整式加减之后的内容。在第前面两节已经讨论过由实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。本节课是3.4节“实际问题与一元一次方程”的最后一课，选择电话计费这种生活中常见的问题作为探究点，不仅仅是为了探究如何解决这个具体问题，而是想让学生通过这个问题的解决，进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想。另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，激发学生学习数学的兴趣，使学生在分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高.

人教版七年级《数学》上册3.4实际问题与一元一次方程(1)教学设计

人教版七年级《数学》上册3.4实际问题与一元一次方程（1）教学设计1. 引言1.1 背景介绍数只有50字，那么就只输出50字的内容。

【背景介绍】：人教版七年级《数学》上册3.4实际问题与一元一次方程（1）是初中数学教材中的重要章节，通过实际问题引入一元一次方程的概念和解法，帮助学生理解数学在现实生活中的应用，培养他们的数学思维和解决问题的能力。

通过本章学习，学生将掌握一元一次方程的基本概念和解法，为进一步学习数学知识奠定基础。

2. 正文2.1 实际问题与一元一次方程的概念实际问题与一元一次方程的概念是数学中的重要内容，它们是数学与实际生活联系紧密的应用题型。

一元一次方程是一种形如ax+b=c 的方程，其中a、b、c为已知数，x为未知数。

在实际问题中，一元一次方程可以用来表示各种关系式，如物体匀速运动、商品售价等。

在解决实际问题时，首先要根据问题中所描述的关系建立方程，然后通过解方程来求解未知数的值。

举例来说，假设小明去超市买了一些苹果，苹果的价格是每个2元，小明一共花了10元。

我们可以用一元一次方程来表示这个问题：2x=10，其中x表示小明买了几个苹果。

解方程得到x=5，说明小明买了5个苹果。

这就是实际问题与一元一次方程的联系和应用。

在理解实际问题与一元一次方程的概念时，还需要注意方程中的系数、常数项的含义以及方程的解的物理意义。

系数a表示未知数的倍数关系，常数b表示已知数或者固定值，方程的解则表示问题的答案或者具体数值。

掌握这些概念可以帮助我们更深入地理解一元一次方程在实际问题中的应用。

2.2 实际问题与一元一次方程的解法实际问题与一元一次方程的解法是数学中非常重要的一部分。

在解决实际问题时，我们经常需要通过建立方程来求解未知数。

一元一次方程是最简单的一种方程形式，通常可以用代数方法进行解答。

我们要明确一元一次方程的定义：一元一次方程是只含有一个未知数，并且未知数的最高次幂为1的方程。

一般来说，一元一次方程的一般形式为ax + b = c，其中a、b、c为已知数，x为未知数。

《3.4 实际问题与一元一次方程》教学设计

3．4 实际问题与一元一次方程第1课时产品配套问题和工程问题教学目标1．以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题；(重点，难点)2．体会一元一次方程与实际生活的密切联系，加强数学建模思想的应用意识；(重点) 3．培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力．(重点)教学过程一、情境导入近来我们市要修一条公路，公路大约长120千米，今天一早，有两个工程队找到了局长，甲工程队说：“包给我们，保证30天完成”；乙工程队说：“包给我们，保证20天就完成”．如果你是局长，会怎么办呢？二、合作探究探究点一：产品配套问题例1 某车间有工人660名，生产一种由一个螺栓和两个螺母组成的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个．如果你是这个车间的车间主任，你应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？解析：本题找出等量关系为：生产的螺栓数×2＝生产的螺母数，把相关的代数式代入即可列方程．解：设分配x人生产螺栓，(660－x)人生产螺母，依题意得14x×2＝(660－x)×20，解得x＝275，∴660－x＝385.答：应分配385人生产螺母，275人生产螺栓．方法总结：此题考查了一元一次方程的应用，得到螺栓和螺母数量的等量关系是解决本题的关键．探究点二：工程问题例2 一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？解析：首先设乙队还需x天才能完成，由题意可得等量关系：甲队干三天的工作量＋乙队干(x＋3)天的工作量＝1，根据等量关系列出方程，求解即可．解：设乙队还需x天才能完成，由题意得1 9×3＋124(3＋x)＝1，解得x＝13.答：乙队还需13天才能完成．方法总结：找到等量关系是解决问题的关键．本题主要考查的等量关系为：工作效率×工作时间＝工作总量，当题中没有一些必须的量时，为了简便，应设其为1.三、板书设计1．配套问题：找出等量关系2．工程问题：(1)工程总量＝效率×时间．(2)各部分的工程和＝工作总量＝1.教学反思本节课以生活中常见的一个问题展开，提高学生的兴趣，让学生们认识到数学知识与我们的实际生活息息相关．然后通过例题教学，为学生提供了探索空间，通过猜测、验证、质疑、讨论、解疑等一系列活动，充分调动学生学习的积极性．让学生在实践中获得解决问题的方法，得到学习的乐趣．第2课时销售中的盈亏教学目标1．理解商品销售中的进价、售价、标价、折扣、利润、利润率等数量之间的关系；(重点)2．根据“实际售价＝进价＋利润”等数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际问题．(难点)教学过程一、情境导入1．展现日常生活中的销售实例，学生回忆知识．打折后的商品售价＝商品的原标价×折扣数．2．展示常用数量关系：①利润＝售价－进价；②利润率＝利润/进价×100%；③利润＝进价×利润率；④售价＝进价＋利润＝进价＋进价×利润率．二、合作探究探究点一：打折销售问题例1 某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打9折(即原价的90%)，并再让利40元销售，仍可获利10%，求该商品的进价．解析：实际售价是(900×90%－40)元，设该商品进价为每件x元，根据实际售价(不同表示法)相等列方程求解．解：设该商品的进价为每件x元，依题意，得900×0.9－40＝10%x＋x，解得x＝700.答：该商品的进价为700元．方法总结：(1)在解决实际问题时，要认真审题，如不打折时，售价＝标价，打折时，售价＝标价×打折率；(2)在以上公式中，只要知道其中的两个量，便能求出另一个量．探究点二：商品利润例2 某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价和零售价(单位：元/kg)如下表所示：(1)他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？(2)如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？解析：(1)设他当天购进黄瓜x千克，则土豆为(40－x)千克，根据黄瓜的批发价是2.4元，土豆批发价是3元，共花了114元，列出方程，求出x的值，即可求出答案；(2)根据(1)得出的黄瓜和土豆的千克数，再求出每千克黄瓜和土豆赚的钱数，即可求出总的赚的钱数．解：(1)设他当天购进黄瓜x千克，则土豆为(40－x)千克，根据题意得2.4x＋3(40－x)＝114，解得x＝10，则土豆为40－10＝30(千克)．答：他当天购进黄瓜10千克，土豆30千克；(2)根据题意得(4－2.4)×10＋(5－3)×30＝16＋60＝76(元)．答：黄瓜和土豆全部卖完，他能赚76元．方法总结：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．用到的知识点是：单价×数量＝总价，售价－进价＝利润．三、板书设计销售问题中的两个基本关系式：(1)利润＝售价－进价；(2)利润率＝利润商品进价×100%.(1)式中等式左边的“利润”若为正，就是盈利；若为负，就是亏损．(2)式还可以变形为利润率×进价＝售价－进价．教学反思本节课从和我们的生活息息相关的利润问题入手，让学生在具体情境中感受到数学在生活实际中的应用，从而激发他们学习数学的兴趣．根据“实际售价＝进价＋利润”等数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际问题．审清题意，找出等量关系是解决问题的关键．另外，商品经济问题的题型很多，让学生触类旁通，达到举一反三，灵活的运用有关的公式解决实际问题，提高学生的解题能力．第3课时球赛积分表问题教学目标1．学会解决信息图表问题的方法；(难点)2．经历探索球赛积分中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型．(重点，难点)教学过程一、情境导入某次男篮联赛常规赛最终积分榜：问题1：从这张表格中，你能得到什么信息？问题2：这张表格中的数据之间有什么样的数量关系？问题3：请你说出积分规则．(既胜一场得几分？负一场得几分？)你是怎样知道这个比赛的积分规则的？二、合作探究探究点一：比赛积分问题【类型一】球类比赛中的积分问题(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？并说明理由．解析：(1)如果一个队胜x 场，根据比赛场次为16次，从而可得出负(16－x )场，再根据积分＝胜场积分＋负场的积分即可求解；(2)根据等量关系：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分得出方程，解出x 的值后结合实际进行判断即可．解：(1)由H 队得分可知，负一场积1分，再根据表中其他队比分可知胜一场积2分，如果一个队胜x 场，则负(16－x )场，胜场积分为2x 分，负场积分为(16－x )分，总积分为2x ＋(16－x )＝(16＋x )分．故总积分与胜、负场数之间的数量关系为：2x ＋(16－x )＝16＋x ；(2)设某队胜x 场时胜场总积分等于它的负场总积分．根据题意得2x ＝16－x ，3x ＝16，x ＝163，不是正整数，则某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分．方法总结：解答本题的关键是根据表格得出胜一场、负一场各自所得的积分．【类型二】学习竞赛中的积分问题例2 某次知识竞赛共20道题，每答对一题得8分，答错或不答要扣3分．某选手在这次竞赛中共得116分，那么他答对几道题？解析：设选手答对了x道题，则有(20－x)道题答错或不答，根据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分是116分，即可得到一个关于x的方程，解方程即可．解：设答对了x道题，则有(20－x)道题答错或不答，由题意得：8x－(20－x)×3＝116，8x＋3x＝116＋60，11x＝176，x＝16.答：他答对16道题．方法总结：解这类题关键是找准相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列方程求解．探究点二：其他图表类问题例3 有一批货物需要从A地运往B地，货主准备租用甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车运货情况如下表．现租用3辆甲种货车和5辆乙种货车，一次刚好运完这解析：设乙种货车每辆每次运吨，则甲种货车每辆每次运(11.5－3x)吨，根据现租用3辆甲种货车和5辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，如果按每吨付50元计算可列方程求解．解：设乙种货车每辆每次运x吨，则甲种货车每辆每次运(11.5－3x)吨，6x＋5×(11.5－3x)＝35，x＝2.5，11.5－3x＝4(吨)，3×4＋5×2.5＝24.5(吨).50×24.5＝1225(元)．答：货主应付运费1225元．方法总结：解决本题的关键是读懂表格，找到相应的等量关系列出方程．三、板书设计1．球类比赛中的积分问题2．表格信息类问题教学反思本节课主要是借球赛积分表问题学习数学知识的应用．由于本节问题的背景和表达都比较贴近实际，因为其中的有些数量关系比较隐蔽，所以在探究过程中正确建立方程是难点，教师要恰当的引导，让学生弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，找出可作为方程依据的主要相等关系，但教师不要代替学生的思考．要鼓励学生自主探究．第4课时电话计费问题教学目标1．体验建立方程模型解决问题的一般过程；(重点)2．体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力．教学过程一、情境导入在科技迅猛发展的今天，移动电话成为了人们生活中非常普及的通讯工具，选择经济实惠的资费方式成为了我们所关心而且具有实际意义的问题，你知道你的家人都选择了哪种资费吗？二、合作探究探究点一：方案选择性问题例1 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条(x＞20)．(1)若该客户按方案一购买，需付款________元．若该客户按方案二购买，需付款________；(用含x的代数式表示)(2)若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？(3)当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．解析：(1)根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；(2)将x＝30代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；(3)根据题意可以得到先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带更合算．解：(1)客户要到该商场购买西装20套，领带x条(x＞20)．方案一费用：200x＋16000，方案二费用：180x＋18000；(2)当x＝30时，方案一：200×30＋16000＝22000(元)，方案二：180×30＋18000＝23400(元)，所以，按方案一购买较合算．(3)先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带．则20000＋200×10×90%＝21800(元)．方法总结：在解答方案选择性问题时，应先分析讨论每一种方案，然后根据要求选择合适的方案．例2 某市生活拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一．(A)计时制：0.05元每分钟；(B)包月制：60元每月(限一部个人住宅电话上网)．此外，两种上网方式都得加收通信费0.02元每分钟．(1)某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；(2)你认为采用哪种方式比较合算？解析：(1)(A)首先统一时间单位；(B)包月制：60元＋每分钟0.02元×时间＝花费．(2)应先列方程计算出两种收费方式相同时，用户的上网时间，再分段讨论，比较在各个区间哪种方案合算．解：(1)采用(A)计时制：(0.05＋0.02)×60x＝4.2x，采用(B)包月制：60＋0.02×60x ＝60＋1.2x；(2)由4.2x＝60＋1.2x，得x＝20.又由题意可知，上网时间越长，采用(B)越合算．所以当0<x<20时，采用(A)方式合算；当x＝20时，采用两种方式费用相同；当x>20时，采用(B)方式合算．方法总结：解决此问题的关键是分段讨论．探究点二：分段计费问题例例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85＝357(元)．某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？解析：某户居民五、六月份共用电500度，就可以得出每月用电量不可能都在第一档，分情况讨论，当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电(500－x)度，当5月份用电量为x度＞200度，六月份用电量为(500－x)度，分别建立方程求出其解即可．解：当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电(500－x)度，由题意得0．55x＋0.6×(500－x)＝290.5，解得x＝190，∴6月份用电500－x＝310(度)．当5月份用电量为x度＞200度，六月份用电量为(500－x)度＞200度，由题意得0．6x＋0.6×(500－x)＝290.5，方程无解，∴该情况不符合题意．答：该户居民五、六月份分别用电190度、310度．方法总结：解答此类题目要先计算出分界点处需要交的电费，这样有助我们进一步判断．三、板书设计1．方案选择性问题2．分段计费问题教学反思本节课主要通过教师层层设问，由浅入深，循序渐进，引导学生对问题的逐步探究，最终得到电话计费问题的解决．首先从熟悉的实际生活入手，切入课题，让学生感受生活中处处有数学，数学来源于实践，也服务于实践．本节教学要以学生为主体，以探究为主线，采取合作交流的探究方式进行学习，使学生的知识得到巩固的同时，生活经验、学习方法等也得到提高．。

七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程教学设计 (新版)新人教版

3．4 实际问题与一元一次方程第1课时实际问题与一元一次方程(一)教学目标1．会解决有关配套问题．2．会解决与工作效率有关的工程问题．3．会从实际问题中抽象出数学模型，并体会其中蕴藏的等量关系．教学重点从题中找“配套问题”和“工程问题”的等量关系．教学难点在与工作效率有关的工程问题中建立等量关系，并根据题意列出方程．教学设计 (设计者： )教学过程设计一、创设情境明确目标解下列方程： (1)2x －16＝5x ＋18；(2)x －14－1＝2x ＋16；(3)3y ＋124＝2－5y －73.二、自主学习指向目标自学教材100至101页，完成下列问题：1．某车间生产螺钉和螺母，若1个螺钉需要配2个螺母，则m 个螺钉与n 个螺母之间的等量关系为__2m ＝n __．2．工作总量，工作效率，工作时间三者之间的关系为__工作总量＝工作效率×工作时间__．3．一件工作，甲单独完成需要m 天，则一天完成总量的__1m__；乙单独完成需要y 天，则乙一天完成总量的__1y __；甲、乙合做，一天完成总量的__1m ＋1y__，需要__11m ＋1y__天完成．三、合作探究达成目标探究点一配套问题活动一：阅读教材第100页，例1分析：本题属于哪一类型的应用题？相等关系是什么？应怎样设未知数？解答过程见教材第100页例1的解答过程．【展示点评】如果设x 名工人生产螺母，可以列方程：2000x ＝2×1200(22－x)．【小组讨论】列方程解配套类问题时，常用的相等关系是什么？【反思小结】解决配套问题时，一般用“配套的物品之间具有一定的数量关系”作为列方程的依据．【针对训练】见“学生用书”．探究点二工程问题活动二：阅读教材第100页例2，思考：这里可以把总工作量看作单位1，人均效率(一个人做1 h完成的工作量)为________，由x人先做4 h，完成的工作量为________，再增加2人和前一部分人一起做8 h，完成任务的工作量为________________，这项工作分两段完成任务，两段完成任务的工作量之和为______________________．【展示点评】这类问题中常常把总工作量看作1，并利用“工作量＝人均效率×人数×时间”的关系考虑问题．【小组讨论】解决工程类问题常用的公式及相等关系是什么？【反思小结】本题中计算工作量的基本公式：工作量＝人均效率×人数×时间，解决工程问题一般用“各部分工作量的和＝工作总量”这一等量关系．【针对训练】见“学生用书”．四、总结梳理内化目标1．在解决配套问题时的相等关系．2．在解决工程问题时的相等关系．3．用一元一次方程解决实际问题的基本过程．五、达标检测反思目标1．一项工作，甲单独完成要12 h，乙单独完成要24 h，则甲工作1 h可完成这项工作的112，乙工作1 h可完成这项工作的124，甲乙合作__8__ h可完成这项工作．2．理整一批图书，由一个人做要60 h完成．现在计划由一部分人先做3 h，再增加两人和他们一起做6 h，完成这项工作的一半．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？解：设安排x个人先工作，列方程得：3x 60＋6（x＋2）60＝12解得：x＝2答：应先安排2人工作3 h，再增加2人工作6 h.3．要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身两个，或者做盒底盖3个．如果一个盒身和两个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请设计一种分法．解：设用x张白卡纸做盒身，列方程得：3(20－x)＝4x 解得：x＝84 7答：可用8张做盒身，11张做盒盖底，还有一张裁出一个盒身和一个盒底．六、布置作业巩固目标课后作业见“学生用书”．第2课时实际问题与一元一次方程(二)教学目标1．会分析盈亏中的数量关系，并能正确列出方程．2．熟悉销售问题中主要的数量关系，探索销售中的利润问题、打折问题等．教学重点利用盈亏问题中的等量关系，列方程．教学难点分析数量关系，找出可以作为列方程依据的相等关系．教学设计 (设计者： )教学过程设计一、创设情境明确目标一件衣服，按进价加价50%销售，后因季节原因，又降价50%销售，此时卖一件衣服商家是亏还是赢，还是不亏不赢？你能猜想出商家在这次销售中的盈亏吗？为什么？二、自主学习指向目标自学教材102页的探究1，完成下列问题： 1．利润(1)利润＝售价－__进价__＝__利润率__×进价；(2)利润率＝（利润）（进价）×100%；(3)打x 折的售价＝标价×（ x ）10.2．某商品原来每件零售价为a 元，现在每件降价10%，降价后每件售价是__0.9a __元． 3．某品牌彩电降价20%后，每台售价仅a 元，则该品牌彩电每台原价应为__54a __元． 4．某商品按定价的八折出售，售价为14.8元，则原售价是__18.5__元．三、合作探究达成目标探究点一销售中的盈亏问题活动一：例1 某商店在某一时间内以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%.卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，还是不盈不亏？【展示点评】本题的相等关系是：衣服的售价－衣服的成本价＝利润．本题中的各个量是：成本价x 元，售价60元，利润25%x 元和－25%x 元．【小组讨论】“进价、售价、利润”之间的关系是什么？“进价、利润率、利润”之间的关系是什么？怎样利用上述数量关系列出方程？【反思小结】判断盈亏问题时，应先求出商品的总进价，再与总售价比较，判断是盈利或亏损．特殊的当两件商品售价相同，一件盈利一件亏损，且盈利率与亏损率相等时，则亏损的比盈利的多，所以总体上是亏损的．【针对训练】见“学生用书”．探究点二有关打折销售问题活动二：例2 某商店对一种商品调价，按原价的八折出售，打折后的利润率是20%，已知该商品的原价是63元，求该商品的进价．【展示点评】打折问题的求解关键是理解“打几折”．如本题“八折”意即810或80%.【小组讨论】“原价(标价)、售价、折数”之间存在怎样的数量关系？本题的等量关系是什么？怎样设未知数？【反思小结】本题用的等量关系是：标价×折数10(即售价)－进价＝进价×利润率(利润)一般情况下，销售问题中的等量关系是：售价－进价＝利润．【针对训练】见“学生用书”．四、总结梳理内化目标 1．四个常用公式：售价＝标价×折数10 利润＝售价－进价；利润率＝利润进价售价＝进价×(1＋利润率)2．一个常用的等量关系：售价－进价＝利润五、达标检测反思目标1．一件商品标价为a 元，打九折后售价为__0.9a__元，如果再打一次九折，那么现在的售价为__0.81a__元．2．一批校服按八折出售，每件为x 元，则这批校服每件的原价为( B )A ．80%x 元 B.x 80%元 C ．20%x 元 D.x 20%元 3．某种品牌的电脑进价为5000元，按物价局定价的9折销售时获利760元，则此电脑的定价为多少元？解：设此电脑的定价为x 元，则 0．9x －5000＝760 解得：x ＝6400 答：此电脑的定价为6400元．4．我们的身边有一些股民，某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20%，乙种股票卖出1500元，但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？解：设甲种股票买进x 元，乙种股票买进y 元，则 1500－x ＝20%x 1500－y ＝－20%y 解得：x ＝1250 y ＝1875因此：(1500＋1500)－(1250＋1875)＝－125 所以本次交易是亏损的．六、布置作业巩固目标课后作业见“学生用书”．第3课时实际问题与一元一次方程(三)教学目标1．能解决球赛积分问题．2．通过球赛积分问题的探索，明确用方程解决问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合实际意义．教学重点通过探索球赛积分表中的数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型．教学难点掌握从图表中获取信息的方法，把实际问题转化为数学问题．教学设计(设计者：)教学过程设计一、创设情境明确目标我们都喜欢打篮球，你们知道篮球比赛胜一场积多少分，负一场积多少分吗？我们今天就来讨论与球赛积分有关的问题．二、自主学习指向目标自学教材第103页的探究2，完成下列问题：1．比赛总场数＝胜场数__＋__平场数__＋__负场数；比赛总积分＝胜场积分＋__平场积分__＋__负场积分__．2．足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队进行了14场比赛，其中负了5场，共得19分，那么这个队胜了( C )A．3场B．4场C．5场D．6场3．一次数学竞赛共15个选择题，选对一题得4分，选错一题倒扣2分，小明同学做完了全部题目，得42分，设他做对了x道题，则可列方程为__4x－2(15－x)＝42__．三、合作探究达成目标探究点一利用一元一次方程解决球赛积分问题活动一：阅读教材第103页“探究2”，相互交流思考下面的问题：(1)用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？【展示点评】观察积分榜，从最下面一行数据可以看出：负一场积1分．设胜一场积x 分，从表中其他任意一行可以列方程，由第一行得10x＋4＝24，求出x＝2.(1)如果一个队胜m场，则负(14－m)场，胜场积分为2m，负场积分为(14－m)．总积分为：2m＋(14－m)＝m＋14(2)假设2m＝14－m，则m＝14 3.想一想：m是什么量？它可以是分数吗？由此得到什么结论？因为比赛场次不能为分数，所以胜场总积分不可能等于负场总积分．【小组讨论】解决球赛积分问题，常用的等量关系有哪些？【反思小结】(1)比赛总场数＝胜场数＋平场数＋负场数．(2)比赛总得分＝胜场得分＋平场得分＋负场得分(或减去负场扣分)．【针对训练】见“学生用书”．【反思小结】用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义．四、总结梳理内化目标1．两个等量关系：比赛总场数＝胜场＋平场＋负场；胜场得分＋平场得分＋负场得分＝总积分(或各分量之和＝总量)．2．解决有关图表信息问题．3．解方程检验的意义．五、达标检测反思目标1．郑逸是学校的篮球明星，在一场篮球比赛中，他一人得了23分，如果他投进的2分球比3分球多4个，那么他一共投进了__7__个2分球．2．暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，比赛规定，胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，勇士队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只输了2场，那么此队胜几场？平几场？解：设此队胜x 场，平(12－x －2)场，则 3x ＋(12－x －2)＝22 解得：x ＝6 答：此队胜6场，平4场．3．下表是某赛季全国男篮甲A 联赛常规赛部分队最终积分榜：(1)请按积分排名，用序号表示__2－5－1－6－3－4__；(2)由上表中可以看出，负一场积__1__分，由此可以计算出胜一场积__2__分；(3)如果一个队胜m 场，则负__(22－m)__场，胜场积__2m __分，负场积__(22－m)__分，总积分为__(22＋m )__分；(4)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的3倍吗？解：设某队胜场总积分等于负场总积分的3倍，则2m ＝3(22－m) 解得：m ＝665因为m 为正整数，所以不合题意，则某队胜场总积分不能等于负场总积分的3倍．六、布置作业巩固目标课后作业见“学生用书”．第4课时实际问题与一元一次方程(四)教学目标初步理解分段讨论问题，体会分类思想和方程思想．教学重点探究电话计费问题转化成数学方程的思想方法．教学难点在电话计费中，能理解并准确的划分时间t 的取值范围．教学设计 (设计者： )教学过程设计一、创设情境明确目标有四位同学到营业厅办理电话计费业务，营业员向他们出示了如下表两种移动电话计费如果他们四人的平均每月通话时间为80 min 、200 min 、280 min 和360 min.他们如何选择计费方式才更合适？你是如何思考的？请你通过计算帮他们选择合适的计费方式．二、自主学习指向目标自学教材第104至105页，完成下列问题：阅读教材第105页，根据理解的意思，用自己的话回答下面的问题．1．方式一中“月使用费58元”的意思是：主叫时间不超过150_min时承担的固定收费58元．2．方式一中“主叫限定时间150 min”是指：__主叫时间小于或等于150_min__．3．方式一中“主叫超时费，每分钟0.25元”是指__主叫时间大于限定时间时，每分钟0.25元．三、合作探究达成目标探究点一用一元一次方程解决“电话计费”问题活动：阅读教材第104页探究3：思考：你了解表格中这些数字的含义吗？选择更省钱的计费方式与哪个量有直接关系？应该如何将t的取值进行分类？【展示点评】(1)设一个月内用移动电话主叫为t min(t为正整数)，列表说明：当在不同的时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计算：(2)验证你的看法．①当t≤150时，按方式一的计费少．②当t从150增加到350时，按方式一的计费由__58__元增加到__108__元，而按方式二的计费一直是__88__元．因此，当150<t<350时，可能会出现两种计费相等的情况，列方程：__58＋0.25(t－150)＝88__；解得__t＝270__，因此，如果主叫时间恰是__270__min，两种计费都是88元；如果主叫时间大于150min且小于270min，按__方式一计费少__；如果主叫时间大于270min且小于350min，按__方式二计费少__．③当t＝350时，__方式二计费少__．④当t>350时，可以看出，按方式一的计费为108元加上超过350min部分的超时费：__0.25(t－350)__；按方式二的计费为88元加上超过350min部分的超时费：__0.19(t－350)__；按方式二计费__少__．综上所述，当__t<270__时，选择方式一省钱；当__t＝270__时，选择两种方式一样．当__t>270__时，选择方式二省钱．【反思小结】回顾以上探究过程，我们发现解决此问题要先找出关键性的主叫时间，并由此进行分类，列出不同区间的计费方法，从而确定最省钱的方式．【针对训练】见“学生用书”．四、总结梳理内化目标在探究过程中用到了哪些方法？你有哪些收获？五、达标检测反思目标根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题.(1)设一个月内通话时间约为x分钟，这两种用户每月需缴的费用是多少元？(用含x 的式子表示)(2)一个月内通话多少分钟，两种移动通讯方式费用相同？(3)若李老师一个月通话约80分钟，请你给他提个建议，应选择哪种移动通讯方式合算一些？请说明理由．解：(1)全球通：(25＋0.2x)元，神州行：0.4x元(2)125分钟(3)神州行六、布置作业巩固目标课后作业见“学生用书”．。

3.4实际问题与一元一次方程(问题)教学设计人教版数学七年级上册

师：同学们真棒！轻松的帮老师解决了这三个问题，那我们来当一把领导，你现在就是这个厂的厂长，你能解决人员分配的问题吗？
出示例1
某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
师：自己认真审题并思考（停顿）有思路的同学请举手，你愿意跟你的小伙伴分享一下你的想法吗？交流一下吧！
（2）某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个．甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
师：同学们现在已经是小有名气的厂长了，就连包装厂的厂长都来找你帮忙，我们来看看他遇到了什么难题？
3.用彩色硬纸板制作长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套．现有28张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需要x张做盒身，则下列所列方程正确的是( )
每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.则该车间每天生产螺钉的总数为___________个，每天生产螺母的总数为___________个.
出示第三个追加条件：
1个螺钉需要配2个螺母,则螺钉和螺母数量之比为_____:______
改写成等积式为：____________________________________.
教学过程
学习任务设计与教师活动
学生活动设计
设计意图
落实目标
复习引入
师：本节课我们共同学习实际问题与一元一次方程中的配套问题.
出示学习目标
师：明确本节课目标了吗？
再解决本节课的问题前我们先来个热身准备吧！

人教版七年级《数学》上册3.4实际问题与一元一次方程(1)教学设计

人教版七年级《数学》上册3.4实际问题与一元一次方程（1）教学设计【摘要】本篇文章主要围绕人教版七年级《数学》上册3.4实际问题与一元一次方程（1）展开教学设计。

引言部分包括教学背景、教学目的和教学重点的介绍。

在通过引导学生发现实际问题中的一元一次方程、讲解一元一次方程的基本概念、实际问题与一元一次方程的联系、案例分析以及练习与讨论来帮助学生更好地理解与运用一元一次方程。

结论部分强调巩固一元一次方程的解题方法、培养学生分析和解决实际问题的能力，并展望下一节课的内容。

通过本教学设计，旨在帮助学生在实际问题中运用一元一次方程解决问题，提高他们的数学运算能力和问题解决能力。

【关键词】人教版七年级数学、一元一次方程、实际问题、教学设计、教学背景、教学目的、教学重点、引导、基本概念、联系、案例分析、练习、讨论、巩固、培养、展望。

1. 引言1.1 教学背景本节课针对的是人教版七年级《数学》上册3.4实际问题与一元一次方程（1）这一知识点。

在七年级数学教学中，学生已经学习了一元一次方程的基本概念和解题方法。

这一知识点对于学生来说是一个全新的挑战，需要他们将抽象的方程与实际问题相结合，运用数学知识解决实际生活中的问题。

在现实生活中，我们经常会遇到需要用一元一次方程来解决的问题，比如物品价格的计算、运动员的速度问题等。

通过学习本节课的内容，可以帮助学生更好地理解数学在实际生活中的应用，提高他们的解决问题的能力和灵活运用数学知识的能力。

通过本节课的学习，希望学生能够掌握实际问题与一元一次方程的联系，理解并掌握一元一次方程的解题方法，培养他们分析和解决实际问题的能力。

也为下一节课的学习打下坚实的基础。

1.2 教学目的教学目的是引导学生理解实际问题中涉及的一元一次方程，培养学生分析和解决问题的能力。

通过本节课的学习，学生将能够掌握一元一次方程的基本概念，了解实际问题与一元一次方程的联系，培养数学建模能力和问题解决能力。

3.4 实际问题与一元一次方程(1) 教学设计

韶关市第十三中学《数学》教学设计3.4 实际问题与一元一次方程（1）课型：新课课时：总第59—60 课时）授课班级：七年级（3）、（4）班授课时间：教学目标：1．知识目标：使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程；2．能力目标：培养学生分析问题，解决实际问题的能力；3．情感目标：让学生在实际生活问题中，感受到数学的价值。

教学重点：让学生知道商品销售中的盈亏的算法。

教学难点：弄清商品销售中的“进价”“标价”“售价”及“利润”的含义。

教学方法：讲练结合教学资源：课本教学过程：一、创设情境，引入新知：前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系，利用相等关系列方程以及如何解方程。

本节开始，我们将进一步探究如何用一元一次方程解决生活中的一些实际问题。

二、探究活动，感受新知：①某商品原来每件零售价是a元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是；②某种品牌的彩电降价3%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为元；③某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定价是；④某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的标价为；⑤我国政府为解决老百姓看病问题，决定下调药品的价格，某种药品在1999年涨价30%后，2001降价70%至a元，则这种药品在1999年涨价前价格为元。

问题（教科书104页探究1）：某商店在某一时间以每件60元的价格卖两件衣服，其中一件盈利还是亏损？或是不盈不亏？①引导学生大体估算盈亏情况；②教师提出问题，学生自主讨论解决；（1）商品销售中的盈亏如何计算？（2）两件衣服的进价、售价分别是多少？③得出结论后，将结论与学生先前的估算进行比较；④教师归纳解决问题的大致过程。

三、实践活动，巩固新知：由学生自主探索解决。

问题：我国股市交易中每天、卖一次各交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者实际盈利为多少？四、课堂小结：通过以下问题引导学生回顾、小结：①由学生谈谈本节课学到了哪些知识？学后有何感受？②商品销售中的基本等量关系有哪些？五、作业设计： P102.9.10六、教学后记：。

七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程教学设计 (新版)新人教版

3.4.实际问题与一元一次方程③课型：新授课【教学习目标】一、知识与技能1、通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法．2、培养学生分析问题、解决问题的能力．3、学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，借助学生身边熟悉的例子认识数学的应的价值。

二、过程与方法通过实际问题，感受数学与生活的联系。

三、情感态度与价值观培养学生热爱数学热爱生活的乐观人生态度。

【教学方法】探索式教学法教师准备教学用课件。

【教学过程】一、情景引入二、新授球赛积分问题：远大（1）探究某球队总积分与胜、负场数之间的数量关系：若某球队总积分为M，胜场为n，则用含n的式子表示M：M=_____________（2）有人说：在这个联赛中，有一个队的胜场总积分等于它的负场总积分。

你认为这个说法正确吗？请说明理由。

1、对于问题（1）要弄清积分与胜负场数的关系，必须清楚胜一场得几分，负一场得几分？表中哪个信息最特别？能马上解决上面哪个问题？另一个问题又如何解决呢？2、若一球队胜了m场，则负了几场？总积分的代数式如何表示？对于问题（2）能否应用方程知识来说明吗？初一级进行法律知识竞赛，共有30题，答对一题得4分，不答或答错一题倒扣2分。

（1）小明同学参加了竞赛，成绩是96分。

请问小明在竞赛中答对了多少题？（2）小王也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到100分。

”请问小王有没有可能拿到100分？试用方程的知识来说明理由。

1、列方程解应用题的关键是什么？2、解应用题步骤是什么？3、球赛积分问题的等量关系是什么？4、列方程解应用题除正确列出方程求出解外，还要注意什么？三、练习巩固1、在我省高校联赛中，广州大学共打了8场比赛，结果负了2场，共积14分。

已知胜一场积3分，平一场积1分，负一场没积分。

广州大学在联赛中胜了多少场？2、在一次数学竞赛中，共有60题选择题，答对一题得2分。

答错一题扣1分，不答题不得分也不扣分。

人教版七年级上册(新)第三章《3.4实际问题与一元一次方程(1)-销售中的盈亏》教案

三、教学难点与重点
1.教学重点
-本节课的核心内容是使学生掌握利用一元一次方程解决销售中的盈亏问题。
-重点讲解如何根据已知条件建立一元一次方程，包括理解等量关系和如何将实际问题转化为数学模型。
-强调售价、成本、利润之间的关系，以及何通过方程求解得到售价或盈亏的具体数值。
-例如，在案例中，重点讲解如何将商店的总盈利目标（3000元）转化为方程形式，并求解出相应的售价。
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《实际问题与一元一次方程（1）-销售中的盈亏》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过商店打折促销的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索销售盈亏的奥秘。
五、教学反思
在本次教学过程中，我发现学生们对于一元一次方程解决销售盈亏问题表现出较大的兴趣。他们在课堂上积极参与讨论，提出自己的想法，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到在这个环节中存在一些问题。
首先，部分学生在理解一元一次方程的应用时还存在困难。他们在将实际问题转化为数学方程的过程中，对于如何确定未知数和等量关系还不够明确。针对这一点，我需要在今后的教学中加强对这部分内容的讲解和练习，让学生能够更熟练地运用方程解决实际问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了利用一元一次方程解决销售盈亏问题的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这个问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。

3.4实际问题与一元一次方程-方案选择问题(教案)

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一元一次方程的建立和求解这两个重点。对于难点部分，如含有多个未知数的方程求解，我会通过实际案例和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元一次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。例如，通过调配不同浓度的盐水溶液来演示一元一次方程的基本原理。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元一次方程的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对一元一次方程解决实际问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“实际问题与一元一次方程-方案选择问题”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们是否曾经在购物时遇到过商品打折的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次方程在解决实际问题中的奥秘。
2.教学难点
-抽象出实际问题的数学模型，即一元一次方程的建立。
-理解和识别题目中的隐藏条件，这些条件对建立方程至关重要。
-运用等式的性质和求解方法，特别是当方程含有多个未知数时，如何确定合适的解。
举例：
a.在成本与售价问题中，难点在于理解成本、售价和利润之间的关系，以及如何将折扣、税费等因素考虑在内。例如，“一件商品的成本为200元，商家希望获得20%的利润，问商品应该定价多少？如果商品打8折销售，商家能获得多少利润？”

3.4 实际问题与一元一次方程优秀教案

x8答；要8天可以铺好这条管线.三、课堂小结：1. 用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？1.审（找）、2.设、3.列、4.解、5.答2.本节课主要学习了配套问题和工程问题。

四、作业教科书第106页习题3.4第2、3、4、5题板书设计3.4实际问题与一元一次方程第一课时配套、工程问题例1 例23.4实际问题与一元一次方程第二课时销售中的盈亏教学目标：1.理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念.2.能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题.3.进一步培养建模能力，以及分析问题、解决问题的能力.教学重点：运用方程解决实际问题教学难点：如何把实际问题转化为数学问题，列方程解决实际问题教学过程：复习：销售中的盈亏问题1.填空：探究1：某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？学生行动：利用上面有关商品盈亏的数量关系，先估算，再小组讨论用方程思想求解验证估算.师生合作探究：卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，取决于这两件衣服售价多少，进价多少，若售价大于进价，就盈利，反之就亏损．现已知这两件衣服总售价为 60×2=120（元），现在要求出这两件衣服的进价．假设一件商品地进价是40元，如果卖出后盈利25%，那么商品的利润是.如果卖出后亏损25%，商品的利润是.本题中，设盈利25%的那件衣服的进价是元，它的商品利润就是.x 根据进价与利润的和等于售价，列出方程：.60=25.0+x x 由此得.48=x 类似地，可以设另一件衣服的进价为元，它的利润是元，列出方程y y 25.0-.6025.0=-y y 由此得.80=y 两件衣服的进价是元，而两件衣服的售价是60+60=120元，进价大于售价，128=+y x 由此可知卖这两件衣服总共亏损8元.教师总结：解：设盈利25%的那件衣服的进价是元, 另一件的进价为元，依题意，得x y 60=25.0+x x 解得48=x3.4实际问题与一元二次方程第三课时球赛积分表问题教学目标：1.了解以表格形式传递信息的问题，能利用一元一次方程解决球赛积分等实际问题.2.通过探索球赛积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.3.鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯.教学重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断教学难点：从图表信息中找出有用的数量关系，把实际问题转化为数学问题.教法：互动探究法学法：小组合作讨论法、练习法教学过程一、情境引入问题1：某篮球队在联赛中已经进行10场比赛，总比分是14分，该队共胜8场，负一场，已知胜一场得2分，那么你知道该联赛负一场得几分吗？学生活动：小组讨论回答.教师总结：可设负一场得分，根据胜、负的积分和等于总积分，得x .14228=+⨯x 解方程得.1-=x 问题2：教师师总结：每两个队赛一场，共赛11场，题目中的相等关系是：胜场数=负场数+2，胜场得分+负场得分=18分，胜场数+平场数+负场数=11场解：设该队胜了场，则负了场，平了场，根据题意，得x ()2-x ()[]211---x x .()[]182113=---+x x x 解得.5=x 答：该队胜了5场.三、巩固拓展1.姚明在NBA2008赛季常规赛的一场比赛中29投18中，拿下28分，其中9个罚球全中，（罚球投中一个得一分），请问姚明三分球投中几个？两分球投中几个？学生活动：独立完成教师总结：解：设姚明三分球投中个,两分球x 投中个,依题意，得()x --918()28991823=+--+x x 解得，1=x 8918=--x 答：姚明三分球投中1个,两分球投中8个.2.足球比赛计分规则是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打了14场负5场共得19分，则求这个队胜多少场？平多少场？学生活动：小组合作探究教师总结：解：设这个队胜场，则平场,依题意，得x ()x --514()195143=--+x x 解得5=x 4514=--x 答：这个队胜5场，则平4场.四、课堂总结1.本节课主要学习了球赛积分表问题，其中的基本相等关系是总分等于胜、负、平场数乘以它们的单场积分的和.2. 用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.五、作业教科书第106页习题练习第3题板书设计例1 例2。

初中数学《3.4.实际问题与一元一次方程③》教学设计

教师说明：用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义，这点希望同学们在今后解决实际问题的必须注意。由学生自主探索解决
问题：一次足球赛11轮（即每队均需要需要11场）
胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分，北京“国安”队所负的场数是所胜场数的一半，结果共得14分，求“国安”队共平了多少场？
初中数学《3.4.实际问题与一元一次方程③》教学设计
主备教师
教学内容
3.4.实际问题与一元一次方程
教学关键点
1、通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法．
2、培养学生分析问题、解决问题的能力．
3、学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，借助学生身边熟悉的例子认识数学的应的价值。
(2)一份试卷共25道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案选出来，每题选对得4分，不选或选错扣1分，如果一个学生得90分，那么他选对几题？现有500名学生参加考试，有得83分的同学吗？为什么？
小结：
1、由表格内容提供给我们解题的重要信息，值得同学们注意；
2、利用方程不仅能求得实际问题的具体数值，而且还可以进行推理判断；
3、用方程解决实际问题时，要进行检验．
作业：
必做题：课本第108页
习题2.4第9题
选做题：
(1)在一次有12支球队参加的足球循环赛中（每两队必须赛一场），规定胜一场3分，平一场1分，负一场0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场，结果得18分，那么该队胜了几场？
教师精讲点
难点是把生活中的实际问题抽象成数学问题
学生学习点
难点是把生活中的实际问题抽象成数学问题

实际问题与一元一次方程教学设计

3.4 实际问题与一元一次方程（1）第一部分：教学分析（一）教学内容人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级上册“3.4实际问题与一元一次方程”（第一课时）．具体内容是用一元一次方程探究销售问题.（二）教学目标依据《数学课程标准》对这部分内容的要求和对教材的分析，结合学生已有的知识基础，本节课的教学目标制定为：1、通过探究销售问题中的数量关系，学会利用一元一次方程模型解决商品销售中的实际问题的方法，积累基本数学活动经验，从中体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，初步形成模型思想。

2、经历分析销售问题中的各种数量关系，建立不同的方程的过程，体会从不同的角度思考同一个问题，发展思维的发散性，从而增强对数学学习的兴趣，感受与同伴交流的乐趣，并能勇于发表自己观点。

3. 通过一个抽象的一元一次方程逆向的赋予它实际背景，即让学生编制题目这一环节，逆向的思考一个方程所能表达的多种意义，感受数学的抽象美和简洁美。

通过生生互评，初步形成评价与反思的意识。

本节内容是在学习了从算式到方程和一元一次方程的解法的基础上，使学生通过分析销售问题中的数量关系，经历“审题”、“设元”“列方程”“解方程”“检验”等环节，学会利用一元一次方程模型解决商品销售中的实际问题的一般步骤与方法。

建立和求解模型的过程一般包括：从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。

那么本节课通过分析销售问题中的数量关系建立方程模型并解决问题的过程，使学生认识到方程是解决现实生活中的一些问题的一种有效的数学模型，领悟到“方程”的数学思想方法，为以后其它方程和不等式的内容学习奠定了必要的数学基础，本节内容无论在知识上还是在数学思想方法上，都是很好的素材。

这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习兴趣和应用意识。

本节课通过设置一系列开放性的问题，如让学生利用给定的方程自己编制题目，如引导学生用多种方法列方程，来探索发现列方程的一般方法，即从不同的角度来表示同一个量等，使学生在生动活泼的问题情境中，感受数学的应用价值，产生学习数学的兴趣，养成认真倾听他人发言的习惯，感受与同伴交流的乐趣，并敢于发表自己观点，培养创新意识。

《3.4实际问题与一元一次方程》优秀教案设计

九年义务教育课程标准实验教科书七年级数学（上）课题：3.4实际问题与一元一次方程——打折销售问题课题：3.4实际问题与一元一次方程——打折销售问题教学目标：1.知识目标：（1）理解并掌握打折销售问题中常见的一些数量关系。

（2）掌握列一元一次方程解决打折销售问题的一般步骤和方法。

2.能力目标：能正确列一元一次方程解决实际问题——打折销售问题。

3.德育目标：通过学习，进一步加强学生解决实际问题的能力，进一步渗透建模思想和方程思想。

教学重点：掌握打折销售问题中常见的一些数量关系：能正确列一元一次方程解决打折销售问题。

教学难点：正确找出打折销售问题中的等量关系，列出一元一次方程。

教法学法设计：以实际问题为背景，选取学生感兴趣的问题，通过小组讨论、探究、归纳、感慨出打折销售问题中常见的数量关系，并结合相关的数量关系列出一元一次方程解决实际问题。

教具准备：多媒体教学过程：一、创设情境，引入新课：师：“十一”国庆节期间，各大商场、超市等纷纷举行优惠大酬宾活动，小明和妈妈也想趁此机会去购买一些东西。

用多媒体出示几幅学生生活中常见的图片，让学生观察。

（设计意图：展示学生在生活中常见的图片，加强本课知识与实际生活的联系，首先激发学生学习的积极性和兴趣。

）二、探究新知，应用新知：1.活动一：小明和妈妈来到晨光文具店，这里正在搞打折酬宾活动，小明想买一支钢笔。

他看到一支钢笔原价20元，现在打七折出售；另一支钢笔标价15元，现在打八折出售，请你帮小明算一算，他购买哪支钢笔比较优惠？通过计算，归纳概括出：售价＝标价×折扣数思考一：如果这两支钢笔的进价都是10元，那么售货员卖出这两支钢笔后，分别获利多少元？通过计算，归纳概括出：利润＝售价－进价思考二：文具店卖出的这两支钢笔，利润率分别是多少？利润通过计算，归纳概括出：利润率＝×100﹪进价变形后得：利润＝进价×利润率变式一：如果小明以12元的价格买了一支钢笔，若售货员卖出这支钢笔盈利20﹪，那么，你知道这支钢笔的进价是多少元吗？通过用一元一次方程解决此问题归纳概括出：售价－进价＝进价×利润率变式二：如果小明以12元的价格买了一支钢笔，售货员告诉小明，这支钢笔她亏损了20﹪，那么，你知道这支钢笔的进价是多少元吗？（设计意图：通过活动一的探究，让学生归纳概括出打折销售问题中常见的一些数量关系，为后面的学习打好基础。