中考数学总复习：专题四圆的综合探究.pptx(共31张PPT)

初中圆 ppt课件

作圆的切线
切线的定义
切线是与圆只有一个公共点的直线，这个公共点叫做切点。
切线的判定
要判定一条直线是否为圆的切线，可以通过切线的定义进行判定，即看直线与圆是否只有一个公共点。
切线的作法
在已知圆上任取一点，过这一点作圆的切线，这样的切线有且只有一条。
作圆的直径和半径
01
02
03
直径的定义
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。
详细描述：在几何证明题中，有时需要通过添加辅助线来构造与圆相关的图形，从而利用圆的性质来证明题目中的结论。
详细描述：解决与圆相关的几何证明题需要掌握一些解题技巧，如利用圆的性质进行等量代换、利用切线性质进行转化等，这些技巧能够简化问题并提高解题效率。
圆与其他几何图形的关系
总结词：相交和相切总结词：组合图形
详细描述
圆内接四边形定理指出，圆内接四边形的对角线互相平分。这个定理是解决与圆内接四边形相关问题的重要依据。
切线长定理
总结词
切线长定理是关于圆的切线与经过切点的半径之间关系的定理。
详细描述
切线长定理指出，从圆外一点引出的两条切线，它们的切线长相等。这个定理在证明其他与圆有关的定理时经常用到，如垂径定理。
详细描述：圆与其他几何图形如三角形、矩形等经常出现相交或相切的情况，这些关系涉及到一些重要的几何定理和性质，如切线长定理、相交弦定理等。
详细描述：在解决几何问题时，有时需要将圆与其他几何图形组合起来形成复杂的组合图形，这些组合图形具有一些特殊的性质和定理，能够为解题提供重要的思路和方法。
详细描述：圆形具有优美的对称性和流畅的线条，常用于装饰和艺术设计中，如建筑设计、绘画和雕塑等。

圆初三 ppt课件ppt课件ppt

圆的性质
01
圆的直径是半径的两倍，半径是直径的一半。
02
圆内接正多边形的所有边都相等，所有内角也都相等。
03
圆的外切正多边形的所有边都相等，所有内角也都相等。
04
圆的周长和面积都随着半径的增加而增加。
圆的度量
圆的周长公式
C = 2πr，其中r是圆的半径。
圆的面积公式
A = πr^2，其中r是圆的半径。
圆弧的长度公式
圆内接多边形的周长和面积公式
L = θ/360° × 2πr，其中θ是圆心角的大小，r是圆的半径。
P = nπr/180，A = nr^2/4，其中n是多边形的边数，r是圆的半径。
02 圆的对称性
圆的中心对称性
总结词
圆关于其圆心对称
详细描述
圆关于其圆心具有中心对称性，即任意一点关于圆心的对称点也在圆上。
• 总结词：掌握圆的综合问题需要理解圆的性质和定理，以及与其他几何知识的结合。
圆的综合问题圆的综合问题
圆的综合题解题思路利用圆的性质和定理解决实际问题。
结合其他几何知识，如三角形、四边形等，进行解题。
圆的综合问题圆的综合问题
运用代数、方程等数学方法进行求解。圆的综合题解题方法
观察题目，分析已知条件和未知量。
C = 2πr，其中r是圆的半径，π是一个常数约等于 3.14159。
周长计算方法
使用圆的半径计算出周长，可以通过公式直接计算，也可以使用计算器或图形计算软件进行计算。
周长计算实例
假设一个圆的半径为5厘米，那它的周长就是 31.4厘米。
圆在几何作图中的应用
圆规作图
圆规是用来画圆的工具，通过固定半径长度，可以在纸上画出标准的圆形。

圆初三ppt课件ppt课件

圆的综合问题
圆的综合问题的解题思路
明确题意
首先需要仔细阅读题目，明确题目所给的条件和要求。
总结答案
最后，对答案进行总结和整理，确保答案的准确性和完整性。
分析问题
对题目进行深入分析，找出与圆相关的条件和信息，并尝试将问题转化为与圆相关的数学模型。
计算和证明
根据选择的数学工具进行计算和证明，得出结论。
圆初三ppt课件
目录
• 圆的定义与性质 • 圆的周长与面积 • 圆的切线与弦 • 圆与直线的位置关系 • 圆的综合问题
01
CATALOGUE
圆的定义与性质
圆的定义
圆上三点确定一个圆
在平面内，三个不共线的点可以确定一个圆，通过这三个点的圆是唯一的。
圆上两点之间的距离
圆心和半径
圆心是圆上所有点的中心点，半径是从圆心到圆上任一点的线段。
利用直线与圆交点的个数
通过判断直线与圆交点的个数，可以确定圆与直线的位置关系。
圆与直线的位置关系的应用
几何作图
在几何作图中，利用圆与直线的位置关系可以确定某些图形的位置和大小。
实际问题解决
在解决实际问题时，如拱桥设计、管道铺设等，需要考虑圆与直线的位置关系以符合工程要求。
05
CATALOGUE
C = 2πr，其中C表示圆的周长，r表示圆的半径，π是一个常数，约等于3.14159。
3
圆的周长的应用
在日常生活和生产实践中，常常需要计算圆的周长，例如计算车轮的周长、管道的周长等。
圆的面积
圆的面积的定义
圆的面积是指圆所占平面的大小。
圆的面积的计算公式
A = πr²，其中A表示圆的面积，r表示圆的半径，π是一个常数，约等于3.14159。

中考圆知识点总结复习(教学课件)

圆
一、圆的概念
集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；
2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；
3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合
轨迹形式的概念：
1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；
2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；
3、点在圆外点在圆外；
三、直线与圆的位置关系
1、直线与圆相离无交点；
2、直线与圆相切有一个交点；
3、直线与圆相交有两个交点；
四、圆与圆的位置关系
外离（图1）无交点；
外切（图2）有一个交点；
相交（图3）有两个交点；
内切（图4）有一个交点；
内含（图5）无交点；
五、垂径定理
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。
十、切线长定理
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
即：∵ 、是的两条切线
∴ ；平分
十一、圆幂定理
1、相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。
即：在⊙ 中，∵弦、相交于点，
即：在⊙ 中，∵ 、是割线
∴
十二、两圆公共弦定理
圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。
如图：垂直平分。
即：∵⊙ 、⊙ 相交于、两点
∴ 垂直平分
十三、圆的公切线
两圆公切线长的计算公式：
（1）公切线长：中，；

初中数学圆 ppt课件ppt课件ppt

圆上两点之间的最短距离
圆上两点之间的最短距离是经过这两点的直径。
圆的性质
圆的对称性
圆是中心对称图形，对称中心是圆心。
圆的直径与半径的关系
在一个圆中，直径是半径的两倍。
圆的周长与面积的关系
圆的周长与半径成正比，与面积成正比。
圆的分类
01
02
03
按照半径分类
根据半径的大小，可以将圆分为大圆和小圆。
初中数学圆 ppt课件
目录
• 圆的基本概念 • 圆的性质和定理 • 圆的计算 • 圆的实际应用 • 圆的复习与巩固
01
圆的基本概念
圆的基本定义
圆上三点确定，三个不共线的点可以确定一个圆，其中任意两点为直径的两个端点，第三个点为圆心。
圆心是圆的中心点，半径是从圆心到圆上任一点的线段，所有半径都相等。
圆心到圆上任一点的距离相等，即半径。
圆的重点知识回顾
圆心在圆内、圆上、圆外的性质。圆的周长与面积
周长公式：$C = 2pi r$
圆的重点知识回顾
面积公式：$S = pi r^{2}$
圆与直线的位置关系
圆周率$pi$是一个无限不循环小数，近似值为3.14159。
圆的重点知识回顾
相交
有且仅有一个公共点。
无处不在，形状完美
详细描述
生活中随处可见圆形的物体，如车轮、餐具、建筑物的窗户等，这是因为圆具有完美的对称性和连续性，给人以舒适和完美的视觉感受。
圆在几何图形中的应用
总结词
基础图形，构建其他图形
详细描述
圆是几何学中的基础图形之一，它可以与其他图形结合，形成更复杂的图形，如椭圆、圆弧等。这些复杂的图形在日常生活和工程设计中有着广泛的应用。

2019教育年中考数学总复习课件：圆的有关概念及性质共28张PPT数学

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浙教版中考数学复习：圆的综合 (共45张PPT)

•
∴直线EO垂直平分AC，∴ AG=CG
•
∵ ∠AFC=90°，∴ FG=12AC即2FG=AC
解析：
• 解析：(3)连接OA，∵EG⊥AC，∴∠CGE=90°，∴∠ECG+∠CEG=90°
•
∵ FGニ12AC=AG，∴∠AFG=∠FAG
•
∵ ∠ECG=∠FAG=∠AFG，∴∠AFG+∠CEG=90°
•
求出∠CDB=∠CBD;
•
②连接OB、OC,根据在同圆或等圆中,同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出
•
∠BOC=60°,然后判定△OBC是等边三角形,再根据等腰三角形三线合一的性质以及
•
三角形的内心的性质可得OC经过点I,设OC与BD相交于点F,然后求出CF,再根据I是
• 解.
三角形的内心,利用三角形的面积求出IF,然后求出CI,最后根据OI=DC-CI计算即可得
• (1)如图(1)，求证：EA=EC； • (2)如图(2)，连接EO并延长交AC于点G,求证:2FG=AC； • (3)如图(3)，在(2)的条件下,若sin∠FGE=13,DF=2,求四边形FECG的面积.
解析：
• 【分析】(1)要证EA=EC即需证∠EAC=∠ECA,∠EAC有互余的∠OCA,连接 OA得∠OAC=∠OCA,构造∠OAC的余角.由点A为弧BC中点和半径OA,根据垂径定理推论,平分弧的直径(半径)垂直于弧所对的弦,故延长AO交BC于H有 ∠AHC=90°,∠OAC的余角即为∠ECA,根据等角的余角相等,得证.
=
��
,
��
=
��

中考复习--圆PPT课件

-
1
圆的相关概念
-
2
1.圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点所组成的图形叫做圆；其中定点称为圆心，定长称为半径。 2．圆有对称性（1）圆是轴对称图形，其对称轴是直径所在的直线；对称轴有无数多条。（2）圆是中心对称图形，对称中心是圆心。
3．圆中的有关概念：（1）弦：连结圆上任意两点间的线段叫做弦，经过圆心的弦是直径．（2）．圆上任意两点间的部分叫做弧；大于半圆的弧叫优弧；小于半圆的弧叫做劣弧。半圆也是弧．
A
D
B
●O
┏
A′ D′ B′
如由条件: ③AB=A′B′
可推出
①∠AOB=∠A′O′B′
⌒⌒
②AB=A′B′
④ OD=O′D′
-
9
三、圆周角定理及推论
D
C
C
B
E
●O A
●O
BA
●O
B
A
C
定理: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧所对的圆心角的一半.
推论:直径所对的圆周角是直角 .
三、选择题：
下列命题正确的是（ C ）
A、三角形外心到三边距离相等
B、三角形的内心不一定在三角形的内部
C、等边三角形的内心、外心重合
D、三角形一定有一个外切圆
四、一个三角形,它的周长为30cm,它的内切圆半径为2cm,则这个三角形的面积为__3_0_cm__．
-
27
• 1.如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆心角是＿6＿0度＿,圆周角是＿＿30＿或1＿50＿度＿.
nr 2 S= 360
因此扇形面积的计算公式为
l n rபைடு நூலகம்2

《初三数学圆》课件

圆和其他几何图形
总结词
利用圆的性质解决其他几何图形问题
详细描述
除了三角形和四边形，圆的性质还可以应用于其他几何图形问题中。例如，在解决与球体、柱体、锥体等相关的问题时，可以通过引入辅助圆或利用圆的相关性质来简化问题
，提高解题效率。
THANKS
切线的性质
切线与半径垂直，切线与半径相交于切点。
切线的判定
如果直线经过半径的外端并且垂直于半径，那么这条直线就是圆的切线。
切线的判定定理
01
切线的判定定理：如果一条直线同时满足以下两个条件，则它是圆的切线
03
2. 与半径垂直。
02
1. 经过半径的外端；
04
应用：利用切线的判定定理可以判断一条直线是否为圆的切线，从而确定切点。
圆心和半径
总结词
圆心是圆的中心点，半径是从圆心到圆上任一点的线段。
详细描述
圆心位于圆的中心，是圆的对称轴。半径是从圆心到圆上任一点的线段，所有的半径长度都相等。半径的长度决定了圆的大小。
圆的性质
总结词
圆的性质包括其对称性、旋转不变性和相似性等。
详细描述
圆具有旋转不变性和对称性，这意味着旋转一个圆或其任何部分不会改变其形状或大小。此外，相似的圆具有相同的面积和周长，但可以有不同的半径或圆心位置。
《初三数学圆》ppt课件
$number {01}
目录
• 圆的基本性质 • 圆的周长和面积 • 圆和直线的位置关系 • 圆的切线定理 • 圆的定理和推论 • 圆的综合应用
01
圆的基本性质
圆的定义
总结词
通过一个定点，在平面上作所有与定点等距离的点的集合形成的图形称为圆。

九年级数学圆的知识点ppt

九年级数学圆的知识点ppt 数学是一门既抽象又具体的学科，而数学中的圆形概念则更是其中的一大重点。

九年级的学生对于圆可能已经有了一些基本的了解，但为了更好地掌握圆的知识点，让我们在这篇文章中一起来探讨九年级数学中关于圆的一些重要知识。

一、圆的定义和性质首先，我们需要明确圆的定义。

圆是平面上一组与一个确定点的距离相等的点的集合。

这个确定点叫作圆心，而与圆心距离相等的距离叫作圆的半径。

圆心和半径是圆的两个重要要素。

圆的性质也是我们需要了解的重点之一。

首先，圆的直径是圆上两个任意点之间的最大距离，它等于圆的半径的两倍。

其次，圆的周长是圆周上任意两点之间的距离之和，它等于圆的直径乘以π（即3.14）。

最后，圆的面积是圆的内部区域的大小，它等于圆的半径的平方乘以π。

二、圆的方程圆的方程也是九年级数学中的重要知识点。

一般来说，圆的方程有两种形式：标准式和一般式。

标准式是形如(x - a)² + (y - b)² = r²的方程，其中(a, b)表示圆心的坐标，r表示圆的半径。

通过标准式，我们可以很轻松地确定一个圆在平面直角坐标系中的位置、半径等信息。

一般式是形如Ax² + By² + Cx + Dy + E = 0的方程。

通过将一般式展开为标准式，我们可以得到圆的具体表达式。

需要注意的是，一般式的系数A、B、C、D和E都是任意实数，并且A和B不能同时为零。

三、弧长和扇形面积除了圆的基本概念和方程之外，九年级数学还要求我们学习弧长和扇形面积的计算方法。

弧长是指圆周上一段弧的长度。

根据圆的性质，我们可以得知圆的弧长等于圆周长的一部分，计算公式为弧长 = 圆的周长 × (弧度/360度)。

需要注意的是，计算弧长时，角度需要转化为弧度。

扇形是指圆周上两条射线所夹的区域。

计算扇形面积时，我们可以通过圆的面积和扇形对应的圆心角的比例来计算，即扇形面积 = (圆心角的度数/ 360度) ×圆的面积。

数学总复习之专项有关圆的知识汇总ppt课件

2、对应对应边成比例
A
A
B
C
B
C
A∽ B A C B C
AB BC CA AB BC CA
如图：AD是△ABC的高,AE是△ABC的接
圆直径．
Ａ
求证：AB·AC=AE·AD
O
B
D
Ｃ
E
如图：△ABC中,∠BAC的平分线与边BC和外接圆分别相交于点D和E.
求证：AD·AE=AC·AB
1、圆的定义：圆是到定点的距离等于定长的点的集合.
确定圆的方法:
1、确定圆心和半径
2、不在同一直线上的三个点
A
O
B
C
直线与圆的位置关系返回
性质1：（圆半径的不变性）得出：
点与圆的位置关系
P
(1)点P在⊙O上 OP=r
O
(2)点P在⊙O内 OP<r
C
(3)点P在⊙O外 OP>r
P
圆有关概念
弦直径弧半圆优弧
即：
PA·PB =PC·PD
T
弦、半径、线段的计算
勾股定理垂径定理及其推论弧的度数、圆心角圆周角定理推论2
切线长相交弦定理及推论切割线定理及推论
练习
勾股定理：
a2 + b2 = c2
A
c b
C
a
B
垂径定理及推论
Ｄ
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧
Ｏ
推论1：满足2个得到3个
A
D
∠1+∠D=180°
Ｏ
∠2=∠D
21
B
C
1、直线和圆的三种位置关系：
返回
O

2019年中考第八章圆复习课件4与圆有关的综合(共24张PPT)

知识梳理
考点二圆与函数解：(1)原点O在⊙P外．理由如下： y 3x 2 3 由解析式，易知直线 3 3 AB与两坐标轴交点 A(2，0)，B(0，－ 2 3 2 )． 3 2 3 ∴OA＝2，OB＝2 .
在Rt△OAB中，tan∠OBA
3
3
＝
，
知识梳理
考点二圆与函数 (2)如图2，当⊙P过点B，点P在y轴右侧时， ∵BP＝CP，∴∠BCP＝∠CBP＝ 120 1 2 30°. 180 3 ∴⊙P被y轴所截得的劣弧所对的圆 2 心角为 3 180°－30°－30°＝120°.
量取值范围、最值等．
知识梳理
考点二圆与函数【练习 2】已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线
y 3x 2 3
与x
轴、y轴分别交于A，B两点，P是直线
AB上一动点，⊙P的半径为1. (1)判断原点 O与⊙P的位置关系，并
说明理由；
知识梳理
考点二圆与函数
【分析】(1)由直线 y 3 x 2 3 与x轴、y轴分别交于 A ， B 两点，可求得点 A 与点 B 的坐标，继而求得 ∠OBA＝30°，然后过点O作OH⊥AB于点H，利用三角函数可求得OH的长，继而得出答案． (2) 当 ⊙ P 过点 B 时，分两种情况讨论：①点 P 在 y 轴右侧，②点 P 在 y 轴左侧．易得在这两种情况下， ⊙ P 被 y轴所截得的劣弧所对的圆心角都为 180°－ 30°－ 30°＝120°，则可求得弧长． (3) 首先求得当 ⊙ P 与 x 轴相切且位于 x 轴下方时，切点的坐标，然后利用对称性可以求得当 ⊙P与x轴相切且位于x轴上方时，切点的坐标．
知识梳理
考点二圆与函数

圆中考总复习PPT课件

⑴d + h = r ⑵ r2 d 2 (a )2 2
a
h
2
d
O
4.圆周角:
定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的角，叫做圆周角.
性质:(1)在同一个圆中,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
A O
B
C
∠BAC=
∠1 BOC
2
圆周角的性质(2) 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等.
C ∴AB=CD
A
B
3.垂径定理:
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.
C
∵CD是圆O的直径,CD⊥AB
．
︵ ∴AP=BP, ︵
P A
︵︵ B
AD = BD
AC = BC
D
垂径定理的应用
对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r、弓形高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外两个量，如图有：
熟记：与圆有关的辅助线的作法：
辅助线，
莫乱添，
规律方法
记心间；圆半径，
不起眼，
弦与弦心距，
角的计算常要连，构成等腰解疑难；
亲密紧相连；
切点和圆心，想直角，
连结要领先；遇到直径灵活应用才方便。
(1)点在圆内
(2)点在圆上
(3)点在圆外
如果规定点与圆心的距离为d,圆的半径为r,则d与r的大小关系为:
．
C
． A．
． B
点与圆的位置关系
点在圆内点在圆上点在圆外
d与r的关系
d＜r d＝r d＞r
2.直线和圆的位置关系:
．
．
O

2022年云南中考数学一轮复习专题四圆的综合与探究课件(共42张PPT)

题型三圆与菱形的综合【示范题 5】(2021·宜昌中考)如图，在菱形 ABCD 中，O 是对角线 BD 上一点(BO＞ DO)，OE⊥AB，垂足为 E，以 OE 为半径的⊙O 分别交 DC 于点 H，交 EO 的延长线于点 F，EF 与 DC 交于点 G.
(1)求证：BC 是⊙O 的切线； (2)若 G 是 OF 的中点，OG＝2，DG＝1. ①求H︵E 的长； ②求 AD 的长．
【解析】(1)一次函数的解析式为 y＝
3 3
x＋4
3
(2)16π－12 3
(3)点 N 的坐标为(－4，0)
(4)(12，0)或(－8 3 －12，0)或(－4，0).
圆的旋转问题【示范题 2】如图 1，在△ ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝ 2 ，以 B 为圆心，1 为半径作圆，设点 P 为⊙B 上一点，线段 CP 绕着点 C 顺时针旋转 90°，得到线段 CD，连接 DA，PD，PB. (1)求证：AD＝BP. (2)若 DP 与⊙B 相切，则∠CPB 的度数为________． (3)如图 2，当 B，P，D 三点在同一条直线上时，求 BD 的长． (4)BD 的最小值为________________，此时 tan ∠CBP＝________________，BD 的最大值为____________，此时 tan ∠CBP＝________________．
解得 m＝64±254 5 ，
OD＝cDosGα
20－m ＝3
＝12±8
5.
5
【特别提醒】本题涉及圆与矩形综合解决问题，解决这类问题的关键是熟练利用矩形中的四个角都是 90°，为解题提供特殊角的支持，然后通过计算距离确定圆与直线的位置关系，以及利用切线的性质与矩形 90°角的转化，计算线段的长．