2008-2009学年武汉市汉阳区八(下)学期期中调研数学试卷
八年级下期中复习《第八章——分式》学情调研试卷
2009-2010学年度第二学期八年级数学第八章《分式》学情调研试卷（时间：90分钟 满分：150分 ） 班级________姓名_________得分_________一、认真填一填（每小题2分，共20分） 1． 当x______时，11+x 有意义． 2．化简：2222444m mn n m n -+-= ．3．若实数x y 、满足0xy ≠，则yx m x y=+的最大值是 ．4、请你给x 选择一个合适的值，使方程2112-=-x x 成立，你选择的x ＝________。
5、已知关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数，则m 的取值范围为_____________． 6. 在下列三个不为零的式子 44,2,4222+---x x x x x 中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式是 ，把这个分式化简所得的结果是 .7、若关于x 的分式方程311x a x x--=-无解，则a = ． 8、当_____x =时，23x -与543x +的值互为倒数.9、写出一个含有字母x 的分式（要求：不论x 取任何实数，该分式都有意义） ． 10、如果114a b a b +=+，那么______.b aa b+= 二、精心选一选（每小题2分，共20分） 11、下列各式中5a 、2n m 、12π、1a b +、3a b +、15y z -中分式有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 12、把分式3xyx y-中的x 和y 都扩大2倍，分式的值 （ ） A ．不变 B ．扩大2倍 C ．缩小2倍 D ．扩大4倍13 、化简2244xy yx x --+的结果是（ ）A ．2x x +B ．2x x -C ．2yx +D ．2y x -14、下列分式中，与22n mn mn m -+-相等的是 （ ）A ．22m n m mn n ---B ． 22n m m mn n ---C ．22m n m mn n -+-D ．22n mm mn n -+-15、分式方程112x x =+的解是（ ） A ． x=1 B ．x =－1 C ．x=2 D ．x =－2 16、若分式33x x -+的值为零，则x 的值是（ ） A ．3 B ．3- C ．3± D ．0 17、方程012n m x x +=--可能产生的增根是（ ） A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．-1或2 18、若41(2)(1)21a m na a a a -=++-+-，则 （ ） A ．4,1m n ==- B ．5,1m n ==- C ．3,1m n == D ．4,1m n ==19、某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为 （A ）18%)201(400160=++x x （B ）18%)201(160400160=+-+x x （C ）18%20160400160=-+x x （D ）18%)201(160400400=+-+xx 20、用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ）A ．230y y +-=B ．2310y y -+=C ．2310y y -+=D ．2310y y --=三、细心算一算21、化简（每小题5分，共20分） ①232224xx x x x x ⎛⎫-+⎪+--⎝⎭ ②()a b a b b a a +-÷③22x 12X 1)x 1x 1x 1-+÷+--（ ④2239(1)x x x x---÷22、（本题6分）先化简：121()a a a a a--÷-并任选一个你喜欢的数a 代入求值．23、解下列分式方程（每小题5分，共10分） ①x x x -=+--23123 ②163104245--+=--x x x x四、用心想一想24、（本题6分）课堂上，李老师出了这样一道题：已知352008x -=，求代数式)1x 3x 1(1x 1x 2x 22+-+÷-+-的值。
2009-2010学年湖北省武汉市汉阳区八年级(下)期中数学试卷
2009-2010学年湖北省武汉市汉阳区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）在代数式﹣，，x+y，，中，分式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．±2 B．2C．﹣2 D．43．（3分）成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为0.000007245m，保留三个有效数字的近似数，可以用科学记数法表示为（）A．7.25×10﹣5m B．7.25×106m C．7.25×10﹣6m D．7.24×10﹣6m4．（3分）（2005•茂名）下列分式的运算中，正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2007•南昌）对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小6．（3分）若关于x的分式方程+2=有增根，则m的值为（）A．2B．0C．﹣1 D．17．（3分）在下列以线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是（）A．a=3，b=4，c=6 B．a=5，b=6，c=7 C．a=6，b=8，c=9 D．a=7，b=24，c=258．（3分）（2002•南通）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm9．（3分）（2004•上海）在函数y=（k＞0）的图象上有三点A1（x1，y1）、A2（x2，y2）、A3（x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，则下列各式中正确的是（）A．y1＜0＜y2B．y3＜0＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y210．（3分）下列说法：①已知直角三角形的面积为4，两直角边的比为1：2，则斜边长为；②直角三角形的最大边长为，最短边长为1，则另一边长为；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC为直角三角形；④等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5，其中正确结论的序号是（）A．只有①②③B．只有①②④C．只有③④D．只有②③④11．（3分）如图，已知动点P在函数y=（x＞0）的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y=﹣x+1交于点E，F，则AF•BE的值为（）A．4B．2C．1D．12．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点M、N是AB上任意两点，且∠MCN=45°，点T为AB的中点．以下结论：①AB=AC；②CM2+TN2=NC2+MT2；③AM2+BN2=MN2；④S△CAM+S△CBN=S△CMN．其中正确结论的序号是（）A．①②③④B．只有①②③C．只有①③④D．只有②④二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）“邻补角互补”的逆命题是_________．这是一个_________（填“真”或“假”）命题．14．（3分）计算：2﹣1+（﹣）﹣2﹣（1﹣）0=_________．15．（3分）图中的螺旋形有一系列等腰直角三角形组成，其序号依次为①、②、③…则第10个等腰直角三角形的斜边长为_________．16．（3分）（2006•新疆）如图，一次函数y1=﹣x﹣1与反比例函数y2=﹣的图象交于点A（﹣2，1），B（1，﹣2），则使y1＞y2的x的取值范围是_________．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）（1）﹣；（2）（﹣2m2n﹣2）2•（3m﹣1n3）﹣3．（结果用正整数表示）18．（7分）解分式方程：（1）=（2）．19．（7分）先化简，再求代数式÷（a﹣）的值，当b=﹣1时，请你为a任选一个适当的数代入求值．20．（7分）（2004•盐城）某气球内充满了一定质量的气球，当温度不变时，气球内气球的气压p（千帕）是气球的体积V（米2）的反比例函数，其图象如图所示．（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积为0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？21．（7分）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．22．（8分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象上有A、B两点，过A作AD⊥x轴于D，过B作BC⊥x轴于C点，若AD=3BC，求四边形ABCD的面积．23．（8分）如图，把长方形ABCD沿BD对折，使C点落在C′的位置时，BC′与AD交于E，若AB=6cm，BC=8cm，求重叠部分△BED的面积．24．（10分）把两个全等的等腰Rt△AOB和等腰Rt△DCE（其直角边长均为4）叠放在一起（如图1），且使等腰Rt△DCE 的直角顶点C与等腰Rt△AOB的斜边中点C重合．现将等腰Rt△DCE绕C点逆时针方向旋转（旋转角a满足条件：0°＜a＜90°），四边形CPOQ是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图2）．（1）在图1中，求点C的坐标为（_________，_________），点D的坐标为（_________，_________），点E的坐标为（_________，_________）；（2）在上述旋转过程中，CP与CQ有怎样的数量关系？四边形CPOQ的面积有何变化？证明你的结论；（3）在（2）的前提下，BQ的长度是多少时，△CPQ的面积恰好等于△AOB面积的．25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上，直线y=3x﹣4经过等腰Rt△AOB 的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线y=（x＞0）也恰好经过点A．（1）求k的值；（2）如图2，过O点作OD⊥AC于D点，求CD2﹣AD2的值；（3）如图3，点P为x轴上一动点．在（1）中的双曲线上是否存在一点Q，使得△PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形．若存在，求出点P、点Q的坐标，若不存在，请说明理由．2009-2010学年湖北省武汉市汉阳区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）在代数式﹣，，x+y，，中，分式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：分式的定义．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果分母中含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：的分母都含有字母，所以它们是分式，故选A．点评：本题主要考查分式的定义，认真审题，注意定义，中π不是字母，所以它不是分式．2．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．±2 B．2C．﹣2 D．4考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值为零：分子为0，分母不为0．解答：解：根据题意，得x2﹣4=0且x﹣2≠0，解得，x=﹣2；故选C．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．3．（3分）成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为0.000007245m，保留三个有效数字的近似数，可以用科学记数法表示为（）A．7.25×10﹣5m B．7.25×106m C．7.25×10﹣6m D．7.24×10﹣6m考点：科学记数法与有效数字．专题：应用题．分析：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤|a|＜10，n为整数），这种计数法称为科学记数法．有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字．解答：解：0.000 007245m≈7.25×10﹣6m．故选C．点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中0＜|a|≤1，n为整数．当原数为较大数时，n为整数位数减1；当原数为较小数时，n为第一个非0数字前面所有0的个数的相反数．4．（3分）（2005•茂名）下列分式的运算中，正确的是（）A ．B ．C ．D ．考点： 分式的混合运算．分析： 对每个选项进行计算后作出正确的选择．解答： 解：A 、，错误；B 、，错误；C 、已是最简形式，不能再化简了，错误；D 、正确．故选D ．点评： 要注意分式的加减，不是直接把分子、分母相加，而是需要通分后，分母不变，分子相加减；有乘方运算的先算乘方；没有公因式的不能约分．5．（3分）（2007•南昌）对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（ ）A ． 点（﹣2，﹣1）在它的图象上B ． 它的图象在第一、三象限C ． 当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ． 当x ＜0时，y随x 的增大而减小考点： 反比例函数的性质．分析： 根据反比例函数的性质用排解答：解：A、把点（﹣2，﹣1）代入反比例函数y=得﹣1=﹣1，正确；B、∵k=2＞0，∴图象在第一、三象限，正确；C、当x＞0时，y随x的增大而减小，不正确；D、当x＜0时，y随x的增大而减小，正确．故选C．点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．6．（3分）若关于x的分式方程+2=有增根，则m的值为（）A．2B．0C．﹣1 D．1考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x﹣2=0，x=2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．解答：解：方程两边都乘x﹣2，得1﹣x+2（x﹣2）=﹣m∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣2=0，∴增根是x=2，当x=2时，m=1．故选D．点评：增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7．（3分）在下列以线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是（）A．a=3，b=4，c=6 B．a=5，b=6，c=7 C．a=6，b=8，c=9 D．a=7，b=24，c=25考点：勾股定理的逆定理．分析：由勾股定理的逆定理，判定是否是直角三角形．解答：解：A、32+42≠62，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；B、52+62≠72，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；C、62+82≠92，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；D、72+242=252，故符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确．故选D．点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．8．（3分）（2002•南通）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm考点：勾股定理．分析：先根据勾股定理求得AB的长，再根据折叠的性质求得AE，BE的长，从而利用勾股定理可求得CD的长．解答：解：∵AC=6cm，BC=8cm，∴AB=10cm，∵AE=6cm（折叠的性质），∴BE=4cm，设CD=x，则在Rt△DEB中，42+x2=（8﹣x）2，∴x=3cm．故选B．点评：本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．9．（3分）（2004•上海）在函数y=（k＞0）的图象上有三点A1（x1，y1）、A2（x2，y2）、A3（x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，则下列各式中正确的是（）A．y1＜0＜y2B．y3＜0＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2考点：反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．分析：根据题意画出图形，再根据函数的增减性解答即可．解答：解：∵k＞0，函数图象如图，∴图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，∵x1＜x2＜0＜x3，∴y2＜y1＜y3．故选C．点评：本题考查了由反比例函数的性质确定函数图象上点的坐标特征，综合性较强．10．（3分）下列说法：①已知直角三角形的面积为4，两直角边的比为1：2，则斜边长为；②直角三角形的最大边长为，最短边长为1，则另一边长为；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC为直角三角形；④等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5，其中正确结论的序号是（）A．只有①②③B．只有①②④C．只有③④D．只有②③④考点：勾股定理；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；勾股定理的逆定理．分析：①已知直角三角形的面积为4，两直角边的比为1：2，设两直角边的长度分别为x，2x，由此即可求出两直角边分别为2、4，然后根据勾股定理可以求出斜边，然后即可判断；②直角三角形的最大边长为，最短边长为1，根据勾股定理可以求出另一边的长度，就可以判断是否正确；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，根据三角形的内角和即可求出各个内角的度数，由此即可判断；④由于等腰三角形面积为12，底边上的高为4，根据三角形的面积公式可以求出底边，再根据勾股定理即可求出腰长，然后即可判断是否正确．解答：解：①已知直角三角形的面积为4，两直角边的比为1：2，设两直角边的长度分别为x，2x，∴x2=4，∴两直角边分别为2、4，∴斜边为2，所以选项错误；②∵直角三角形的最大边长为，最短边长为1，∴根据勾股定理得第三边为，故选项正确；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，∴∠A=15°，∠B=75°，∠C=90°，故选项正确；④∵等腰三角形面积为12，底边上的高为4，∴底边=2×12÷4=6，∴腰长=5，然后即可判断是否故选项正确．故选D．点评：此题考查了直角三角形的性质、勾股定理的计算应用、三角形的内角和定理等知识，难度不大，但要求学生对于这些知识比较熟练才能很好的解决问题．11．（3分）如图，已知动点P在函数y=（x＞0）的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y=﹣x+1交于点E，F，则AF•BE的值为（）A．4B．2C．1D．考点：反比例函数综合题．专题：动点型．分析：由于P的坐标为（a，），且PN⊥OB，PM⊥OA，那么N的坐标和M点的坐标都可以a表示，那么BN、NF、BN的长度也可以用a表示，接着F点、E点的也可以a表示，然后利用勾股定理可以分别用a表示AF，BE，最后即可求出AF•BE．解答：解：作FG⊥x轴，∵P的坐标为（a，），且PN⊥OB，PM⊥OA，∴N的坐标为（0，），M点的坐标为（a，0），∴BN=1﹣，在直角三角形BNF中，∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形），∴NF=BN=1﹣，∴F点的坐标为（1﹣，），同理可得出E点的坐标为（a，1﹣a），∴AF2=（1﹣1+）2+（）2=，BE2=（a）2+（﹣a）2=2a2，∴AF2•BE2=•2a2=1，即AF•BE=1．故选C．点评：本题的关键是通过反比例函数上的点P来确定E、F两点的坐标，进而通过坐标系中两点的距离公式得出所求的值．12．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点M、N是AB上任意两点，且∠MCN=45°，点T为AB的中点．以下结论：①AB=AC；②CM2+TN2=NC2+MT2；③AM2+BN2=MN2；④S△CAM+S△CBN=S△CMN．其中正确结论的序号是（）A．①②③④B．只有①②③C．只有①③④D．只有②④考点：勾股定理；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．分析：此题要根据等腰三角形的性质求解，由于△ABC是等腰三角形，显然①的结论是成立的；②题中，可连接CT，利用勾股定理求证；③此题用通过构造全等三角形来求解，过C作∠DCN=∠BCN，且CD=CB，连接DN、DM，通过两步全等来判断结论是否正确；④分别表示出三个三角形的面积，然后判断它们是否符合题目给出的等量关系即可．解答：解：①∵△ABC是等腰三角形，∴AB=AC，故①正确；②连接CT；由勾股定理得：CM2﹣MT2=CT2，NC2﹣NT2=CT2，联立两式可得：CM2﹣MT2=NC2﹣NT2，即CM2+TN2=NC2 +MT2；故②正确；③如图，过C作∠NCD=∠BCN，且CD=CB=AC，连接DM、DN；∵∠DCN=∠BCN，CD=BC，CN=CN，∴△DCN≌△BCN，得BN=DN，∠NDC=∠B=45°；∵∠MCN=45°，∠ACB=90°，∴∠ACM=∠DCM =45°﹣∠BCN=45°﹣∠DCN，又∵AC=DC，CM=CM，∴△ACM≌△DCM ，得DM=AM，∠MDC=∠A=45°；∴∠MDN=45°+∠4 5°=90°，在Rt△MDN中，由勾股定理得：DM2+DN2=MN 2，即AM2+BN2=MN 2，故③正确；④S△ACM=AM•CT，S△BNC=BN•C T，S△MNC=MN•CT，∵AM+BN≠MN，∴S△ACM+S△BCN≠S△MNC，故④错误；因此正确的结论是①②③，故选B．点评：此题主要考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及全等三角形的判定和性质，难度适中．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）“邻补角互补”的逆命题是互补的两个角是邻补角．这是一个假（填“真”或“假”）命题．考点：命题与定理．分析：让题设与结论互换位置，即为所给命题的逆命题，错误的命题即为假命题，正确的命题即为真命题．解答：解：原题设为：两个角是邻补角，结论为：这两个角互补；所以“邻补角互补”的逆命题是：互补的两个角是邻补角．有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角才叫邻补角，所以得到的逆命题是假命题．点评：解决本题的关键是理解逆命题的定义，注意邻补角的定义要从数量和位置两方面进行考虑．14．（3分）计算：2﹣1+（﹣）﹣2﹣（1﹣）0=8.5．考点：负整数指数幂；零指数幂．专题：计算题．分析：按照实数的运算法则依次计算，注意（﹣）﹣2=9，（1﹣）0=1．考查知识点：负指数幂、零指数幂．解答：解：2﹣1+（﹣）﹣2﹣（1﹣）0=+9﹣1=8.5．故答案为8.5．点评：传统的小杂烩计算题．涉及知识：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．15．（3分）图中的螺旋形有一系列等腰直角三角形组成，其序号依次为①、②、③…则第10个等腰直角三角形的斜边长为（或32）．考点：等腰直角三角形．专题：规律型．分析：由图可知：从第2个等腰直角三角形开始，每个等腰直角三角形的斜边长都是前一个直角三角形斜边长的倍，那么第n个等腰直角三角形的斜边应该是•（）n﹣1，即，由此得解．解答：解：第一个等腰直角三角形的斜边长为：，第二个等腰直角三角形的斜边长为：=×，第三个等腰直角三角形的斜边长为：=××，…依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长为：，故第10个等腰直角三角形的斜边长为：（或32）．点评：解此类规律型题，一定要根据简单的例子找出题目的一般化规律，然后根据规律来求特定的值．16．（3分）（2006•新疆）如图，一次函数y1=﹣x﹣1与反比例函数y2=﹣的图象交于点A（﹣2，1），B（1，﹣2），则使y1＞y2的x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．分析：根据反比例函数的图象性质正比例函数的图象性质求出自变量x的取值范围．解答：解：使y1＞y2的x的取值范围是点A左侧和点B的左侧到y轴之间部分，所以x＜﹣2或0＜x＜1．点评：主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．（1）反比例函数y=kx的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．（2）一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）（1）﹣；（2）（﹣2m2n﹣2）2•（3m﹣1n3）﹣3．（结果用正整数表示）考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）找出最小公倍数abc，先通分，然后合并同类项即可；（2）先按积的乘方进行计算，再把结果用正整数指数表示即可．解答：解：（1）原式=﹣==﹣；（2）原式=4m4n﹣4•m3n﹣9，=，=．故答案为﹣、．点评：本题考查分式的混合运算，关键是通分，合并同类项，注意混合运算的运算顺序；还考查了积的乘方和一个数的负数次幂等运算．18．（7分）解分式方程：（1）=（2）．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：本题考查解分式方程的能力，观察方程（1）可得最简公分母是：x（x﹣1），（2）可得最简公分母是：（x+2）（x﹣2），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．解答：解：（1）原方程变形得2x=x﹣1，解得x=﹣1，经检验x=﹣1是原方程的根．∴原方程的解为x=﹣1．（2）两边同时乘以（x2﹣4），得，x（x﹣2）﹣（x+2）2=8，解得x=﹣2．经检验x=﹣2是原方程的增根．∴原分式方程无解．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．19．（7分）先化简，再求代数式÷（a﹣）的值，当b=﹣1时，请你为a任选一个适当的数代入求值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，再做除法；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，然后约分．a取不为0、﹣1的任何数．解答：解：原式=÷=•=当a=1，b=﹣1时，原式==．（a可取不等于0和﹣1的任意数）点评：注意：取喜爱的数代入求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义．如果取a=0、﹣1，则原式没有意义，因此，尽管0是大家的所喜爱的数，但在本题中却是不允许的．20．（7分）（2004•盐城）某气球内充满了一定质量的气球，当温度不变时，气球内气球的气压p（千帕）是气球的体积V（米2）的反比例函数，其图象如图所示．（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积为0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？考点：反比例函数的应用．专题：应用题．分析：（1）设p与V的函数的解析式为，利用待定系数法求函数解析式即可；（2）把v=0.8代入可得p=120；（3）由p=144时，v=，所以可知当气球内的气压＞144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于立方米．解答：解：（1）设p与V的函数的解析式为，把点A（1.5，64）代入，解得k=96．∴这个函数的解析式为；（2）把v=0.8代入，p=120，当气球的体积为0.8立方米时，气球内的气压是120千帕；（3）由p=144时，v=，∴p≤144时，v≥，当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于立方米．点评：主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式．会用不等式解决实际问题．21．（7分）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．考点：分式方程的应用．专题：行程问题．分析：求的速度，路程明显，一定是根据时间来列等量关系．关键描述语为：“过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达”；等量关系为：骑自行车同学所用时间﹣乘车同学所用时间=．解答：解：设骑车同学的速度为x千米/时．则：．解得：x=15．检验：当x=15时，6x≠0．∴x=15是原方程的解．答：骑车同学的速度为15千米/时．点评：应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．（8分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象上有A、B两点，过A作AD⊥x轴于D，过B作BC⊥x轴于C 点，若AD=3BC，求四边形ABCD的面积．考点：反比例函数综合题．专题：计算题．分析：可以知道ABCD为直角梯形，根据梯形面积的求解公式，只需要求出A、B点的坐标以及CD的长久可以求解．设点B的坐标为（a，，AD=3BC，得出A点的坐标，用含有a的式子写出面积表达式，求解即可．解答：解：设点B的坐标为（a，，∴BC=，∵AD=3BC，∴AD=，则点A的纵坐标为．点A的坐标为（）．∵点A，B的坐标为（）、（a，）且AD⊥x轴于D，BC⊥x轴于C，则点D，C的坐标分别为（、（a，0）∴CD=a﹣=，∴四边形ABCD的面积===8．点评：注意到面积相乘正好可以消除未知的字母，当遇到题觉得少条件时，先设一个未知数，看看能否消除．敢于探索精神是必要的．23．（8分）如图，把长方形ABCD沿BD对折，使C点落在C′的位置时，BC′与AD交于E，若AB=6cm，BC=8cm，求重叠部分△BED的面积．考点：翻折变换（折叠问题）；一元二次方程的应用；勾股定理；矩形的性质．专题：计算题．分析：本题中要求三角形BED的面积，可以以ED为底边，DE边上的高即AE为高来计算，因此关键是求出DE的长，如果我们设AE为x，那么DE=10﹣x，我们现在的目的就是要将AE，DE转化到一个三角形中求x的值，我们不难证得三角形AEB和EC′D全等，可得出BE=ED，因此AE，DE可转化到一个直角三角形中，用勾股定理来求出x的值，进而求出三角形BED的面积．解答：解：∵AB=CD，∠AEB=∠CED，∠A=∠C′=90°，∴△ABE≌△C′DE．∴BE=DE，设AE=x，则BE=DE=8﹣x．由勾股定理：62+x2=（8﹣x）2解得x=1.75，∴DE=8﹣x=6.25．∴S△DBE=×6.25×6=18.75cm2．答：重叠部分面积为18.75cm2．点评：本题通过折叠变换考查矩形和三角形的有折叠和直角三角形的相关知识．24．（10分）把两个全等的等腰Rt△AOB和等腰Rt△DCE（其直角边长均为4）叠放在一起（如图1），且使等腰Rt△DCE 的直角顶点C与等腰Rt△AOB的斜边中点C重合．现将等腰Rt△DCE绕C点逆时针方向旋转（旋转角a满足条件：0°＜a＜90°），四边形CPOQ是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图2）．（1）在图1中，求点C的坐标为（2，2），点D的坐标为（﹣2，2），点E的坐标为（2，﹣2）；（2）在上述旋转过程中，CP与CQ有怎样的数量关系？四边形CPOQ的面积有何变化？证明你的结论；（3）在（2）的前提下，BQ的长度是多少时，△CPQ的面积恰好等于△AOB面积的．考点：旋转的性质；等腰三角形的性质；勾股定理．专题：探究型．分析：（1）已知了等腰直角三角形的直角边长，即可得到A、B的坐标；由于C是AB的中点，即可求得C点坐标．由图易知：C、D，C、E分别关于y、x轴对称，即可得解．（2）此题要通过构造全等三角形来求解；过C分别作x轴、y轴的垂线，设垂足为M、N；易证得△CPN≌△CQM，的面积相等，那么四边形CPOQ的面积，即可转换为正方形CNOM的面积，由此得解．（3）设出BQ的长，然后表现出QM的值，即可利用勾股定理求得CQ2的表达式，而△CPQ是等腰直角三角形，那么它的面积为CQ2的一半，根据△AOB的面积可求得△CPQ的面积，即可列出关于BQ长的方程，从而求得BQ的值．解答：解：（1）由题意知：OA=OB=4，即A（0，4），B（4，0）；由于C是AB中点，则C（2，2）；由图易知：D、C关于y轴对称，即D（﹣2，2），同理得：E（2，﹣2）；C（2，2）、D（﹣2，2）、E（2，﹣2）．（2）在上述旋转过程中，CP=CQ，四边形CPOQ的面积不变，面积为4，是一个定值，在旋转过程中其大小始终不变：过点C分别作CM⊥x轴于MCM=CN．在△CNP与△CMQ中，CM=CN，∠CNP=∠CMQ= 90°，∴∠NCP=∠NCM ﹣∠PCM=90°﹣∠PCM=∠MCQ，所以CP=CQ，△CNP与△CMQ 的面积相等，则四边形CPOQ 的面积就是正方形CNOP的面积，所以四边形CPOQ的面积=2×2=4．（3）设BQ=a，则MQ=2﹣a，在Rt△CMQ中，CQ2=CM2+MQ2 =4+（2﹣a）2，连接PQ，过C 作CH⊥PQ，∵CP=CQ，∠PCQ=90°，∴△PCQ为等腰直角三角形，∴H为PQ中点，∴CH=HQ，∠CHQ=90°，即△CHQ为等腰直角三角形，∴CH=HQ=C∴△CPQ的面积S=PQ•CH=×2×CQ×CQ=CQ2=（4+（2﹣a）2）=×8，解得a=1或3，当BQ=1或3时，△CPQ的面积均等于△AOB的面积的．点评：此题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质以及图形面积的计算方法，（2）题中，正确地构造出全等三角形是解决此题的关键．25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上，直线y=3x﹣4经过等腰Rt△AOB 的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线y=（x＞0）也恰好经过点A．（1）求k的值；（2）如图2，过O点作OD⊥AC于D点，求CD2﹣AD2的值；（3）如图3，点P为x轴上一动点．在（1）中的双曲线上是否存在一点Q，使得△PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形．若存在，求出点P、点Q的坐标，若不存在，请说明理由．考点：反比例函数综分析：（1）过点A分别作AM⊥y轴于M点，AN⊥x轴于N点．由于△AOB是等腰直角三角形，得出AM=AN，即点A的横坐标与纵坐标相等．设点A的坐标为（a，a），又点A在直线y=3x﹣4上，列出关于a的方程，求出a的值，进而得到k的值；（2）由（1）知点A的坐标为（2，2），根据勾股定理得出AO2=AM2+MO2=8．由点C为直线y=3x﹣4与y轴的交点，得出OC2=16．根据勾股定理及等式的性质得出CD2﹣AD2=OC2﹣OA2=8；（3）如果过B作BQ⊥x轴交双曲线于Q点，连接AQ，过A点作AP⊥AQ交x轴于P点．由ASA易证△AOP≌△ABQ，得出AP=AQ，那么△APQ是所求的等腰直角三角形．根据全等三角形的性质及函数图象与点的坐标的关系得出结果．。
八年级数学试卷及评分标准
2008—2009学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试卷注意事项：1.本次考试试卷满分100分，考试时间90分钟；一、相信你的选择（本题共10个小题，每题2分，共20分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确选项的代码填在最后的括号内。
）1.下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）（08年云南省的中考题）A B C D2.函数y=中，自变量x的取值范围是（）（原创）A.x≠-3B.x＞-3C.x＜-3D.x≥-33.如图，把Rt△ABC绕直角顶点顺时针方向旋转900后到达△ABC的位置，延长AB交AB于D，则∠ADA的度数为（）（原创）A.300B.600C.750D.9004.一次函数y=2x-1的图像大致是（）（原创）A B C D第3题图5.若分式方程xxxa--=+-2132有增根，那么a的值为（）（根据冀教八年级数学下册P1082题改编）A.-1B.2C.1D.06.如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若BD+CE=9，则DE的长为（）（冀教八年级数学下册学习点睛）A.9B.8C.7D.67.如图，O是菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，E，F分别是OA，OC的中点．下列结论：①ADE EODS S=△△；②四边形BFDE是中心对称图形；③DEF△是轴对称图形；④ADE EDO∠=∠．其中错误．．的结论有．（08年中考题）Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个第7题图8已知一次函数y=kx+b,y随x的增大而增大，且kb＜0，则在平面直角坐标系内，它的大致图像是（）（原创）A B C D9. “五一”期间，几名同学租一辆面包前去旅游，面包车的租价为80元，出发时，又增加了两名同学，结果每名同学比原来少分摊了3元车费，若设参加旅游的学生总数共有x人，则依题意所列方程为（）（冀教八年级数学下册P78）A、32180180=+-xxB、31802180=-+xxC、32180180=--xxD、31802180=--xx10.如图，已知函数y=kx+b和y=kx的图像交于点P，则根据图像可得关于x,y的二元一次方程组的解是（）（原创）第6题图A． x=-2 B ．x=-4y=-4 y=-2C ． x=2 D． x=-4 y=-4 y=2第10题图 二、准确填空（本大题共8个小题，每小题3分，共20分） 11. “平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是_______________________(原创) 12.如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，如果AB ∥CD ，∠1=550，那么∠2=_______（根据冀教八年级下册P129改编）13.已知点（-4，y 1）,（2, y 2）都在直线y=-x+2上，则y 1， y 2的大小关系为_________ （根据冀教八年级下册P160改编） 第12题图 14.一个多边形的内角和是它外角和的倍，那么这个多边形是______边形。
2008-2009学年新人教版八年级(下)数学期中测试卷
2008-2009学年新人教版八年级（下）数学期中测试卷2008-2009学年新人教版八年级（下）数学期中测试卷一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）分式，当x=_________时分式的值为零．2．（2分）当x_________时，分式有意义．3．（2分）（2003•黑龙江）生物学家发现一种病毒的直径为0.0000043米，用科学记数法表示为_________米．4．（2分）写出一个含有字母x的分式（要求：不论x取任何实数，该分式都有意义）_________．5．（2分）如果反比例函数的图象经过点（﹣3，2），那么这个函数的解析析式是_________．6．（2分）已知函数y=（k﹣1）是反比例函数，那么k=_________．7．（2分）若y与x+1成反比例，且当x=3时，y=6，那么y关于x的函数关系式为_________．8．（2分）一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要_________小时．9．（2分）若A（3，1），B（m，4）均为某双曲线上的点，那么m=_________．10．（2分）如图，是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积为13，小正方形的面积是1，直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，则（a﹣b）（a2+b2）的值等于_________．二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）下列各式（1﹣x），，，+x，，其中分式共有（）个．．CD．（a≠0）13．（3分）如果把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）14．（3分）①y=；②y=；③y=；④y=+2，以上四个函数中，是反比例函数的有（）15．（3分）已知反比例函数y=（k为常数）的图象在第一、三象限，那么k的取值范围是（）＞16．（3分）已知函数：①y=2x；②y=2+5x；③y=（x＞0）；④y=；⑤y=，其中y随着x的增大而增大17．（3分）已知x、y为正数，且|x2﹣4|+（y2﹣3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这18．（3分）下列命题：①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三222D．=20．（3分）（2000•辽宁）若点（﹣2，y1）、（﹣1，y2）、（1，y3）在反比例函数y=的图象上，则下列结论中的正三、解答题（共7小题，满分50分）21．（5分）22．（5分）先化简，再求值：，其中x=3．23．（10分）解方程：（1）；（2）．24．（8分）已知y1与x成正比例，y2与x成反比例，y=y1+y2，且当x=1时，y=3；当x=2时，y=4.5，求y关于x 的函数解析式．25．（10分）甲、乙合打一份稿件，4小时后，甲有事离去，由乙继续打6小时完成．已知甲打4小时的稿件乙需5小时完成．求甲、乙独打这份稿件各需多少小时？26．（8分）一架梯子AB长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么？27．（4分）先阅读下面的材料，然后解答问题：通过观察，发现方程：的解为；的解为；的解为；…（1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程的解是_________；（2）根据上面的规律，猜想关于x的方程的解是_________；（3）把关于x的方程变形为方程的形式是_________，方程的解是_________．2008-2009学年新人教版八年级（下）数学期中测试卷参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）分式，当x=﹣3时分式的值为零．2．（2分）当x≠时，分式有意义．．3．（2分）（2003•黑龙江）生物学家发现一种病毒的直径为0.0000043米，用科学记数法表示为 4.3×10﹣6米．4．（2分）写出一个含有字母x的分式（要求：不论x取任何实数，该分式都有意义）．答案不唯一，例如．5．（2分）如果反比例函数的图象经过点（﹣3，2），那么这个函数的解析析式是．y=，．故答案为：6．（2分）已知函数y=（k﹣1）是反比例函数，那么k=﹣1．y=），本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式7．（2分）若y与x+1成反比例，且当x=3时，y=6，那么y关于x的函数关系式为．，再把已知点的坐标代入可求出y=，y=．8．（2分）一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要小时．，乙单独做一天可完成工程总量的，二人合作一天可完成工程总量的．工程总量除以二人合作一天可完成工程量即可得出二人合作完成该工程所需天数．+÷=9．（2分）若A（3，1），B（m，4）均为某双曲线上的点，那么m=．y=，，得到y=，故答案为：10．（2分）如图，是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积为13，小正方形的面积是1，直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，则（a﹣b）（a2+b2）的值等于13．二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）下列各式（1﹣x），，，+x，，其中分式共有（）个．不是分式．D．．C（a≠0）13．（3分）如果把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）中的=×故把分式14．（3分）①y=；②y=；③y=；④y=+2，以上四个函数中，是反比例函数的有（）根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y=15．（3分）已知反比例函数y=（k为常数）的图象在第一、三象限，那么k的取值范围是（）＞y=＜16．（3分）已知函数：①y=2x；②y=2+5x；③y=（x＞0）；④y=；⑤y=，其中y随着x的增大而增大（（，17．（3分）已知x、y为正数，且|x2﹣4|+（y2﹣3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这y==，18．（3分）下列命题：①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a＞b=c），那么a2：b2：c2=2：1：1．其中正确的是（）D．=、错误，应等于﹣；，错误，应等于=20．（3分）（2000•辽宁）若点（﹣2，y1）、（﹣1，y2）、（1，y3）在反比例函数y=的图象上，则下列结论中的正三、解答题（共7小题，满分50分）21．（5分）故答案为22．（5分）先化简，再求值：，其中x=3．=．23．（10分）解方程：（1）；（2）．）原方程可化为：﹣=224．（8分）已知y1与x成正比例，y2与x成反比例，y=y1+y2，且当x=1时，y=3；当x=2时，y=4.5，求y关于x 的函数解析式．，又y=ax+．的函数解析式为：25．（10分）甲、乙合打一份稿件，4小时后，甲有事离去，由乙继续打6小时完成．已知甲打4小时的稿件乙需5小时完成．求甲、乙独打这份稿件各需多少小时？，工作效率分别是：（×=126．（8分）一架梯子AB长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么？==24C===27．（4分）先阅读下面的材料，然后解答问题：通过观察，发现方程：的解为；的解为；的解为；…（1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程的解是；（2）根据上面的规律，猜想关于x的方程的解是；（3）把关于x的方程变形为方程的形式是，方程的解是．变形为）；变形为：再变形为：1=参与本试卷答题和审题的老师有：CJX；zhehe；fuaisu；zhjh；星期八；HLing；lanyan；cook2360；733599；Liuzhx；137-hui；zzz；心若在；xiawei；wdxwwzy；lanchong；zhangCF；lf2-9；算术；HJJ；ln_86；kuaile；张长洪；xiu；zhxl（排名不分先后）菁优网2013年4月7日。
武汉市汉阳区八年级下册期中数学试卷含解析【精校】.doc
湖北省武汉市汉阳区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）要使代数式有意义，则x的（）A．最大值是B．最小值是C．最大值是D．最小值是2．（3分）若=3﹣b，则b满足的条件是（）A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤33．（3分）下列根式中，不能与合并的是（）A． B． C． D．4．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG 的面积和为（）A．150cm2B．200cm2C．225cm2D．无法计算5．（3分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为1：2：3 B．三边长的平方之比为1：2：3C．三边长之比为3：4：5 D．三内角之比为3：4：56．（3分）一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米．如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动（）A．9分米B．15分米 C．5分米D．8分米7．（3分）一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A．88°，108°，88° B．88°，104°，108°C．88°，92°，92°D．88°，92°，88°8．（3分）数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否互相平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角 D．测量三个角是否为直角9．（3分）如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长与点P的位置有关10．（3分）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．1 B．C．2 D． +1二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）在实数范围内分解因式：x2﹣3= ．12．（3分）平行四边形ABCD的周长是18，三角形ABC的周长是14，则对角线AC的长是．13．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD 和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为．14．（3分）如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于．15．（3分）已知a，b为实数，且﹣（b﹣1）=0，则a2015﹣b2016的值为．16．（3分）△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12．则△ABC的面积为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算（1）4+﹣（2）÷×．18．（8分）先化简，再求值÷（﹣），其中x=+，y=﹣．19．（8分）如图，在?ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，（1）求证△ADE≌△CBF；（2）请你添加一个条件，使四边形DEBF是矩形（不用证明）．20．（8分）如图在10×10的正方形网格中，△ABC 的顶点在边长为1的小正方形的顶点上．（1）计算AC，AB，BC的长度，并判定△ABC的形状；（2）若在网格所在的坐标平面内的点A，C的坐标分别为（0，0），（﹣1，1）．请你在图中找出点D，使以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件的D点的坐标．21．（8分）（1）以a，b为直角边，c为斜边作两个全等的Rt△ABE与Rt△FCD拼成如图1所示的图形，使B，E，F，C四点在一条直线上（此时E，F重合），可知△ABE≌△FCD，AE⊥DF，请你证明：a2+b2=c2；（2）在（1）中，固定△FCD，再将△ABE沿着BC平移到如图2的位置（此时B，F重合），请你重新证明：a2+b2=c2．22．（10分）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=3，MN=5，求BN的长；（2）如图2，在Rt△ABC中，AC=B C，点M，N在斜边AB上，∠MCN=45°，求证：点M，N是线段AB的勾股分割点．23．（10分）如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M 作ME⊥CD于点E，∠BAC=∠CDF．（1）求证：BC=2CE；．（2）求证：AM=DF+ME24．（12分）如图，在矩形ABCD中，E是BC上一动点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G，AB=3，AD=4．（1）如图1，当∠DAG=30°时，求BE的长；（2）如图2，当点E是BC的中点时，求线段GC的长；（3）如图3，点E在运动过程中，当△CFE的周长最小时，直接写出BE的长．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）要使代数式有意义，则x的（）A．最大值是B．最小值是C．最大值是D．最小值是【解答】解：∵代数式有意义，∴2﹣3x≥0，解得x≤．故选：A．2．（3分）若=3﹣b，则b满足的条件是（）A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3【解答】解：∵=3﹣b，∴3﹣b≥0，解得：b≤3．故选：D．3．（3分）下列根式中，不能与合并的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．∵，∴可以与合并；B．∵=，∴可以与合并；C．∵=，∴不可以与合并；D．∵=2，∴可以与合并；故选：C．4．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG 的面积和为（）A．150cm2B．200cm2C．225cm2D．无法计算【解答】解：正方形ADEC的面积为：AC2，正方形BCFG的面积为：BC2；在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=15，则AC2+BC2=225cm2．故选：C．5．（3分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为1：2：3 B．三边长的平方之比为1：2：3C．三边长之比为3：4：5 D．三内角之比为3：4：5【解答】解：A、根据三角形内角和公式，求得各角分别为30°，60°，90°，所以此三角形是直角三角形；B、三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；C、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、根据三角形内角和公式，求得各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；故选：D．6．（3分）一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米．如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动（）A．9分米B．15分米 C．5分米D．8分米【解答】解：如下图所示：AB相当于梯子，△ABO是梯子和墙面、地面形成的直角三角形，△OCD是下滑后的形状，∠O=90°，即：AB=CD=25分米，OB=7分米，AC=4分米，BD是梯脚移动的距离．在Rt△ACB中，由勾股定理可得：AB2=AC2+BC2，AC==24分米．∴OC=AC﹣AC=24﹣4=2分米，在Rt△COD中，由勾股定理可得：CD2=OC2+OD2，OD=15分米，BD=OD﹣OB=15﹣7=8分米，故选：D．7．（3分）一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A．88°，108°，88° B．88°，104°，108°C．88°，92°，92°D．88°，92°，88°【解答】解：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故B不是；当三个内角度数依次是88°，108°，88°时，第四个角是76°，故A不是；当三个内角度数依次是88°，92°，92°，第四个角是88°，而C中相等的两个角不是对角故C错，D中满足两组对角分别相等，因而是平行四边形．故选：D．8．（3分）数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否互相平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角 D．测量三个角是否为直角【解答】解：A、对角线是否相互平分，只能判定平行四边形；B、两组对边是否分别相等，只能判定平行四边形；C、一组对角是否都为直角，不能判定形状；D、其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形．故选：D．9．（3分）如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长与点P的位置有关【解答】解：因为AR的长度不变，根据中位线定理可知，EF平行与AR，且等于AR的一半．所以当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，线段EF的长不变．故选：C．10．（3分）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．1 B．C．2 D． +1【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∵∠A=120°，∴∠B=180°﹣∠A=180°﹣120°=60°，作点P关于直线BD的对称点P′，连接P′Q，P′C，则P′Ｑ的长即为PK+QK的最小值，由图可知，当点Q与点C重合，CP′⊥AB时PK+QK的值最小，在Rt△BCP′中，∵BC=AB=2，∠B=60°，∴P′Q=CP′=BC?sinB=2×=．故选：B．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）在实数范围内分解因式：x2﹣3= （x+）（x﹣）．【解答】解：x2﹣3=x2﹣（）2=（x+）（x﹣）．12．（3分）平行四边形ABCD的周长是18，三角形ABC的周长是14，则对角线AC的长是 5 ．【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长是18∴AB+BC=18÷2=9∵三角形ABC的周长是14∴AC=14﹣（AB+AC）=5故答案为5．13．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD 和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为 3 ．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，∠AEO=∠CFO；又∵∠AOE=∠COF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF，∴S△AOE=S△COF，∴图中阴影部分的面积就是△BCD的面积．S△BCD=BC×CD=×2×3=3．故答案为：3．14．（3分）如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于 3.5 ．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵E为AD边中点，∴OE是△ABD的中位线，∴OE=AB=×7=3.5．故答案为：3.5．15．（3分）已知a，b为实数，且﹣（b﹣1）=0，则a2015﹣b2016的值为﹣2 ．【解答】解：∵﹣（b﹣1）=0，∴+（1﹣b）=0，∵1﹣b≥0，∴1+a=0，1﹣b=0，解得a=﹣1，b=1，∴a2015﹣b2016=（﹣1）2015﹣12016=﹣1﹣1=﹣2．故答案为：﹣2．16．（3分）△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12．则△ABC的面积为24或84 ．【解答】解：分两种情况考虑：①当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根据勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根据勾股定理得：DC==5，∴BC=BD+DC=9+5=14，则S△ABC=BC?AD=84；②当△ABC为钝角三角形时，如图2所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根据勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根据勾股定理得：DC==5，∴BC=BD﹣DC=9﹣5=4，则S△ABC=BC?AD=24．综上，△ABC的面积为24或84．故答案为：24或84．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算（1）4+﹣（2）÷×．【解答】解：（1）原式=4+2﹣3=3；（2）原式==．18．（8分）先化简，再求值÷（﹣），其中x=+，y=﹣．【解答】解：原式=×=﹣×=﹣当x=+，y=﹣ xy=1，x+y=2∴原式=﹣19．（8分）如图，在?ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，（1）求证△ADE≌△CBF；（2）请你添加一个条件，使四边形DEBF是矩形（不用证明）．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．（2）添加∠DEB=90°，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四边形DEBF是平行四边形，∵∠DEB=90°，∴四边形DEBF是矩形．20．（8分）如图在10×10的正方形网格中，△ABC 的顶点在边长为1的小正方形的顶点上．（1）计算AC，AB，BC的长度，并判定△ABC的形状；（2）若在网格所在的坐标平面内的点A，C的坐标分别为（0，0），（﹣1，1）．请你在图中找出点D，使以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件的D点的坐标．【解答】解：（1）∵小正方形的边长为1，∴AC==，BC==3，AB==2，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形；（2）∵A，C的坐标分别为（0，0），（﹣1，1），∴点C为坐标原点，如图，分别过A作BC的平行线，过B作AC的平行线，过C作AB的平行线，∴满足条件的点D的坐标为（3，3）或（1，5）或（﹣3，﹣3）．21．（8分）（1）以a，b为直角边，c为斜边作两个全等的Rt△ABE与Rt△FCD拼成如图1所示的图形，使B，E，F，C四点在一条直线上（此时E，F重合），可知△ABE≌△FCD，AE⊥DF，请你证明：a2+b2=c2；（2）在（1）中，固定△FCD，再将△ABE沿着BC平移到如图2的位置（此时B，F重合），请你重新证明：a2+b2=c2．【解答】（1）证明：连接AD，如图1所示：则四边形ABCD是直角梯形，∴四边形ABCD的面积=（a+b）（a+b）=（a+b）2，∵四边形ABCD的面积=△ABE的面积+△FCD的面积+△ADE的面积，即（a+b）2=ab×2+c2，化简得：（a+b）2=2ab+c2，∴a2+b2=c2；（2）证明：连接AD、DE，如图2所示：则四边形ABCD的面积=四边形ABED的面积+△DCE的面积，即（a+b）×a=c2+b（a﹣b），化简得：ab+a2=c2+ab﹣b2，∴a2+b2=c2．22．（10分）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=3，MN=5，求BN的长；（2）如图2，在Rt△ABC中，AC=BC，点M，N在斜边AB上，∠MCN=45°，求证：点M，N是线段AB的勾股分割点．【解答】（1）解：当MN最长时，BN=4；当BN最长时，BN==；（2）证明：如图，过点A作AD⊥AB，且AD=BN∵AD=BN，∠DAC=∠B=45°，AC=BC，∴△ADC≌△BNC，∴CD=CN，∠ACD=∠BCN，∵∠MCN=45°，∴∠DCA+∠ACM=∠ACM+∠BCN=45°∴∠MCD=∠BCM，∴△MDC≌△MNC，∴MD=MN在Rt△MDA中，A D2+AM2=DM2，∴BN2+AM2=MN2，∴点M，N是线段AB的勾股分割点．23．（10分）如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M 作ME⊥CD于点E，∠BAC=∠CDF．（1）求证：BC=2CE；．（2）求证：AM=DF+ME【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，且BC=CD，∴∠BAC=∠ACD，且∠BAC=∠CDF，∴∠ACD=∠CDF，∴CM=DM，∵ME⊥CD，∴CE=DE，∴BC=CD=2CE；（2）如图，分别延长AB，DF交于点G，∵AB∥CD，∴∠G=∠CDF=∠BAC，∴MG=MA，在△CDF和△BGF中∴△CDF≌△BGF（AAS），∴GF=DF，在△CEM和△CFM中∴△CEM≌△CFM（SAS），∴ME=MF，．∴AM=GM=GF+MF=DF+ME24．（12分）如图，在矩形ABCD中，E是BC上一动点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G，AB=3，AD=4．（1）如图1，当∠DA G=30°时，求BE的长；（2）如图2，当点E是BC的中点时，求线段GC的长；（3）如图3，点E在运动过程中，当△CFE的周长最小时，直接写出BE的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∵∠DAG=30°，∴∠BAG=60°由折叠知，∠BAE=∠BAG=30°，在Rt△BAE中，∠BAE=30°，AB=3，∴BE=（2）如图，连接GE，∵E是BC的中点，∴BE=EC，∵△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE=EF，∴EF=EC，∵在矩形ABCD中，∴∠C=90°，∴∠EFG=90°，∵在Rt△GFE和Rt△GCE中，，∴Rt△GFE≌Rt△GCE（HL），∴GF=GC；设GC=x，则AG=3+x，DG=3﹣x，在Rt△ADG中，42+（3﹣x）2=（3+x）2，解得x=．（3）如图1，由折叠知，∠AFE=∠B=90°，EF=BE，，∴EF+CE=BE+CE=BC=AD=4∴当CF最小时，△CEF的周长最小，∵∠AFE=90°，∴点A，F，C在同一条直线上时，CF最小，由折叠知，AF=AB=3，在Rt△ABC中，AB=3，BC=AD=4，∴AC=5，∴CF=AC﹣AF=2，在Rt△CEF中，EF2+CF2=CE2，∴BE2+CF2=（4﹣BE）2，∴BE2+22=（4﹣BE）2，∴BE=．。
2008-2009学年度武汉市江汉区八年级数学第一学期期中质量调研试题
武汉市江汉区八年级数学第一学期期中质量调研试题一、选择题1( ) （A）3 （B）-3 （C）±3 （D）4.52．下列说法中错误．．的是( ) （A）循环小数都是有理数（B）无限小数都是无理数（C）无理数都是无限不循环小数（D）实数是有理数和无理数的统称3．下列等式错误的是 ( )（A5=（B）()1133-=-（C=（D）()232)3(-⨯-=-⨯-4．下列各语句中不正确的是（）（A）全等三角形的周长相等（B）全等三角形的对应角相等（C）到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上（D）线段的垂直平分线上的点到这条线段的两端点的距离相等5．如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，连结BD、CD，并延长，分别交AC、AB于F、E，则此图中全等三角形有（）对（A）5 （B）4 （C）3 （D）26．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）（A）一锐角和斜边对应相等（B）两条直角边对应相等（C）斜边和一直角边对应相等（D）两个锐角对应相等7．在线段、角、圆、等腰三角形、不等边三角形这5种几何图形中，是轴对称图形的有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个8．若点A关于x轴的对称点的坐标为（－1，2），则A点的坐标是（）（A）(－1,－2) （B）(1,2) （C）(1,－2) （D）(－1,2)9. 如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若∠ABD=∠EBD，∠BED=90°，AB=BE=EC，则∠C的度数为( )（A）15° （B）20°（C）25° （D）30°10．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）（A）20°（B）120°（C）20°或120°（D）36°11．如图，H是△ABC的高AD、BE的交点，且DH＝DC．给出下列结论：① BD=AD；② BC=AC；③ BH=AC；④CE=CD．其中正确的是（）（A）①② （B）①③ （C）①④ （D）②③12．如图，等腰直角△ABC中AB=AC，将其按下图所示的方式折叠两次．C'AA若DA’＝1，给出下列说法：①DC’ 平分∠BDA’；②BA’ 1；AB CFEDA D CHDECA③△BC’D是等腰三角形；④△CA’D的周长等于BC的长．其中正确的有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个二、填空题13．下列6个数中的无理数是__________________．(不要填数的个数．．．．．．．)22 7， 3.14，π，14．一个汽车牌照号码在水中的倒影为，则该车牌照号码为 ____ ．15. 一个等腰三角形的周长为16，一边长是6，则它的腰长为．16．观察下列各式：===请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来 _____ ．三、解答题17．计算：（ 10分）（1）2(+（2）22)1|⨯-18．（6分）如图，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．19．（6分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为：A(-3,2)、B(-3,0)、C(0,2)．①写出A、B、C关于y轴对称的对称点A’、B’、C’ 的坐标；②作出△A’ B’C’；③求△BCB’ 的面积．20.（8分）如图，已知△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．求∠C的度数．DCBA21．（8分）已知实数a ，b ，c 满足：b+4，c的平方根等于它本身．求a 的值．22．（8分）如图，AD 为△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E , F ，连结EF ，EF 交AD 于点G ．试判断线段AD 与EF 的位置关系，并证明你的结论．23．（本题10分）如图，在△ABC 中，∠B =2∠C ．现有两个条件：①AD 为△ABC 的高； ②AD 为△ABC 的中线．请从中选择一个条件．．．．，并解答下面的问题： （1）选择条件_________．（填所选条件的序号）【下面两个图形供解题时选用】 （2）比较图中线段可以发现：AB +BD =______(填图中的某一线段)；证明你的结论．DCBAD A24．（12分）如图，平面直角坐标系中，点A 、B 分别在x 、y 轴上，点B 的坐标为(0，1)，∠BAO =30°．GF E D BA（1）求AB的长度；（2）以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D．求证：BD=OE．（3）在（2）的条件下，连结DE交AB于F．求证：F为DE的中点．参考答案1~12 ABDCB DDADC BC13π14、V821315、6或516(n =+17、（1）解：原式=3+6+2 ………………………………4’=11．………………………………5’（2）解：原式=41)-………………………………2’=41………………………………3’5．………………………………5’18、证明：，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即：∠BAC=∠DAE．………………………………2’在△ABC和△ADE中，∵AB ADBAC DAE AC AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC≌△ADE（SAS）．………………………………5’………………………………6’19、A’（3，2）、B’（3，0）、C’（0，2）．………………………………3’作出△A’ B’C’，………………………………4’由图形可知：BB’=6，CO=2，BB’⊥CO．………………………………5’∴S△BCB’=16262⨯⨯=．………………………………6’20、解：∵AB=AC,BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD．………………………………2’设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．………………………………4’在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°．………………………………6’解的x=36°．………………………………7’∴∠C=72°．………………………………8’21、∵—(a-3)2≥0，∴a=3．………………………………2’∴b=4．………………………………4’∵c 的平方根等于它本身,∴c =0． ……………………………6’∴a35=． ………………………………8’22、答：AD 垂直平分EF ． ………………………………1’ 证明：∵AD 为△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ， ∴DE =DF ．则D 在EF 的垂直平分线上． ………………………………3’ ∴∠DEF =∠DFE ， ∵∠DEA =∠DF A =90°， ∴∠FEA =∠EF A ， ∴AE =AF ．则A 在EF 的垂直平分线上． ………………………………7’ ∴AD 垂直平分EF ． ………………………………8’ 23、若选①，AB +BD =DC ． ………………………………2’ 证法提示：在DC 上截取DE =DB ，连结EA ．………………………3’ 证明AB =AE =EC 即可． ………………………………10’ 若选②，AB +BD =AC ． ………………………………2’ 证法提示：在AC 上截取AE =AB ，连结ED ．……………3’ 证明DB =DE =EC 即可． ………………………………10’ 24、（1）AB =2； ………………………………2’ （2）连结ON ， ………………………………3’ 易证△ADO 为等边三角形． ………………………………5’再证△ABD ≌△AEO 即可． ………………………………7’ （3）作EH ⊥AB 于H ． ………………………………8’ 先证△ABO ≌△AEH ，得AO =EH ，………………………………10’ 再证△AFD ≌△EFH 即可． ………………………………12’【注：23、24两题证明方法较多，不同证法具体给分标准可比照本给分方案】D A D C A。
武汉某区2007～2008学年度下学期八年级数学期末调考试卷(含答案)
2007～2008学年度下学期八年级数学期末调考试卷第 Ⅰ 卷一、选一选，比比谁细心（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.2008年初,我国南方部分地区发生了罕见的“冰冻”．我市某地白天最高温度是2℃，最底温度是－4℃，则这天温度的极差是（ ）A.6℃B.-6℃C.1℃D.2℃2.分式121x +有意义的x 的取值范围是（ ） A.12x = B.12x ≠ C.0x ≠ D.12x ≠-3.如果9是关于x 的分式方程33a x x=-的解,则a 的值是（ ）A.-2B.-3C.2D.3 4.如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置，若∠EFB 的度数为α，则∠AED ′的度数为（ ）A.180°-αB.180°-2αC.αD.2α 5.下列计算，正确的是( )A.523a a a =⋅ B.235()a a = C.326a a a =÷ D.22()b b a a=6.学校篮球队五名队员的年龄分别为15、13、15、14、13，其方差为0.8，则三年后这五名队员年龄的方差为( )A.0.5B.0.8C.1.1D.1.7 7.如图，一棵大树在离地面9米高的B 处断裂，树顶A 落 在离树底部C 的12米处，则大树断裂之前的高度为（ ）A.9米B.15米C.21米D.24米8.下列命题，错误的命题是（ ）A.对角线相等的四边形是矩形B.矩形的对角线相等C.平行四边形的两组对边分别相等D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形1410128642人均收入每年比上年的增长率（%）年份11.613.35.66.44.2200720062005200420035500569973811060091921100090001000700050003000人均消费支出(元)年份200720062005200420039.如图，正方形OABC 对角线交点为D ，过D 的直线分别交AB 、OC 于E 、F ，已知点E 关于y 轴的对称点坐标为3(,2)2-，则图中阴影部分的面积是( )A.1B.2C.3D.410.已知三点111()P x y ，，222()Px y ，，3(12)P -，都在反比例函数ky x=的图象上，若10x <，20x >，则下列式子正确的是（ ）A.120y y <<B.120y y <<C.120y y >>D.120y y >>11.有一张矩形纸片ABCD ，AB ＝52，AD ＝32，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则CF 的长为（ ）A.12 B.34 C.1 D.5412.湖北省发改委办公室2008年1月24日公布：2007年，武汉市宏观经济运行态势良好，城市居民生活水平明显提高，居民人均可支配收入水平和人均消费性支出均呈两位数增长.2007年，武汉市城市居民人均可支配收入为14358元，比上年同期实际增长11.6%；2007年，武汉市城市居民人均消费支出为10600元，比上年同期增加1418元.如图是居民人均可支配收入每年比上年增长率的统计图（如图①）和人均消费性支出的统计图（如图②）.yxOF EDCBA图① 图②根据图中信息，则下列说法：①在这五年中我市居民人均可支配收入最多的是2006年；②2007年我市居民人均消费性支出占人均可支配收入的比例约为73.8%；③2006年我市居民人均消费性支出占人均可支配收入的比例为9192(111.6%)14358+； ④若按2007年我市居民人均可支配收入和人均消费性支出的增长率计算：2008年我市居民人均消费性支出占人均可支配收入的比例将达到141810600(1)919214358(111.6%)++；其中正确的有（ ）A.只有②③B.只有①③④C.只有②③④D.只有②④ 二、填一填, 看看谁仔细(本大题共4小题, 每小题3分, 共12分, 请将你的答案写在“_______”处)13.一文具店老板购进一批不同价 格的文具盒，它们的售价分别为10元， 20元，30元，销售情况如图所示．这 批文具盒售价的平均数是 .14.如图，第1个图有1个菱形，第2个图有5个菱形，第3个图有14个菱形，第4 个图有30个菱形,则第5个图的菱形个数是_________.15.如图, 一次函数1y kx b =+与反比例函数2k y x=交 于A 、B 两点, 且A 、B 两点的横坐标分别为－1、3，则满 足21y y <的x 的取值范围是 .16.如图，直角梯形OABF 中,∠OAB=∠B=90°,A 点 在x 轴上,双曲线ky x=过点F,与AB 交于E 点，连EF ， 若23BF OA =，BEFS =4，则k=__________.注意：请将第Ⅰ卷的答案填写在第Ⅱ卷的指定位置，交卷只交第Ⅱ卷，第Ⅰ卷自己保留，讲评用]第1个 第2个 第3个 第4个…2007～2008学年度下学期八年级数学期末调考试卷第Ⅱ卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填一填, 看看谁仔细（每小题3分，共12分）13．. 14．. 15．. 16．.题号一二三总分17 18 19 20 21 22 23 24 25得分三、解一解, 试试谁更棒(本大题共9小题,共72分)17．(本题6分)如图，网格中每一个小正方形的边长为１个单位长度．⑴AB的长度为 .⑵请在所给的网格内画出以线段AB为腰、BC为下底的等腰梯形ABCD；⑶梯形ABCD的面积等于_________．18．（本题6分）解方程：32 122x x=---x19.（本题7分）先化简，再求值：221422x x x x x ⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭，其中12008x =.20．（本题7分）如图,ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ，求证OE=OF.F E ODC B A21．（本题7分）5月12日，四川省汶川县发生8.0级大地震. 某校学生会倡导“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动并进行了抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据.下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为2:4:5:8:6.又知此次调查中捐款20元和25元的学生一共28人.⑴他们一共调查了多少人？⑵这组数据的众数、中位数是多少？⑶若该校共有2000名学生，估计全校学生大约捐款多少元？22．（本题8分）⑴点（1，2）关于x轴对称的点的坐标是 .⑵反比例函数2yx=关于x轴对称的反比例函数解析式为 .⑶求反比例函数kyx=(k≠0)关于x轴对称的反比例函数解析式.5 10 15 20 25 捐款数（元）23．（本题9分）如图，将一张矩形纸片A B C D ''''沿EF 折叠，使点B '落在A D '' 边上的点B 处；沿BG 折叠，使点D '落在点D 处，且BD 过F 点.⑴试判断四边形BEFG 的形状，并证明你的结论. ⑵当∠BFE 为多少度时，四边形BEFG 是菱形.24．（本题10分）如图所示，在直角坐标系中，矩形OBCD 的边长OB=4，OD=2． ⑴P 是OB 上一个动点，动点 Q 在 PB 或其延长线上运动，OP=PQ ，作以 PQ 为一边的正方形PQRS ，点P 从O 点开始沿线段OB 方向运动，直到点P 与点B 重合，设OP=x ，正方形PQRS 与矩形OBCD 重叠部分的面积为y ，写出y 与x 的函数关系式；⑵在⑴中，当x分别取1和3时，y的值分别是多少？⑶已知直线l：y ax a=-经过一定点A，求经过定点A且把矩形OBCD的面积平均分成两部分的直线l的函数解析式．24．（本题12分）如图,正方形AOBC的边长为4,反比例函数kyx=经过正方形AOBC的重心D点,E为AO边上任一点，F为OB延长线上一点，AE=BF，EF交AB于点G.⑴求反比例函数的解析式；⑵判断CG与EF之间的数量和位置关系,并证明;⑶P是kyx=第三象限上一动点,直线l:2y x=-+与y轴交于M点，过P作PN//y轴交直线l于N.是否存在一点P，使得四边形OPNM为等腰梯形，若存在请求出P点的坐标，若不存在说明理由.2007-2008学年度下学期八年级数学期末考试参考答案与评分标准13.20.5 14.55° 15.0＜x ＜3 16.6 三、解一解，试试谁更棒 17．（本题6分）解:……………………………………………………………………2分 ⑵图略………………………………………………………………………4分 ⑶9 …………………………………………………………………………6分18．（本题6分）解:232(22)x x =-- ………………………………………………………2分2344x x =-+ …………………………………………………3分 67x = ……………………………………………………………4分76x =…………………………………………………………5分 检验:当76x =时,2(x-1)≠0,∴76x =是原分式方程的解.……………6分 19．（本题7分）解: 221422x x x x x ⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭ 2(2)2.(2)(2)x x x x x x-++=-+………………………………………………3分1x=……………………………………………………5分 当12008x =时,原式=2008 ………………………………………7分 20．（本题7分）证明:∵ABCD 为ABCD∴AB ∥CD,OA=OC ……………………………………………2分∴∠BAO=∠ACD,∠AEO=∠CFO ………………………………4分 ∴△AEO ≌△CFO ………………………………………6分∴OE=OF ……………………………………………7分21．（本题7分）解:⑴设捐款20元和25元的学生分别有8x 人和6x 人.则有: 8x+6x=28 ∴x=2∴共有2x+4x+5x+8x+6x=50(人) ………………………2分⑵20、20 …………………………………………………4分⑶45810101516201225200050⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯ 17.42000=⨯34800()=元 ………………………………7分22．（本题8分）解:⑴(-1,2) ……………………………………………………………2分⑵2y x=-…………………………………………………………4分 ⑶在k y x =(k ≠0)上取点(1,k) ∵(1,-k) 关于x 轴对称的点的坐标是（-1，k ）………………6分 ∴经过（-1，k ）的反比例函数解析式为k y x =-∴反比例函数k y x =(k ≠0)关于x 轴对称的反比例函数解析式为k y x=-……8分 23．（本题9分）证明:⑴由题意，EFB '∠＝EFB ∠∵BE∥FG∴EFB '∠＝BEF ∠∴BEF ∠=EFB ∠∴BE＝BF ………………………………………………………4分同理 BF ＝FG∴BE=FG∴四边形BEFG 是平行四边形. ……………………………6分⑵当∠BFE =60°时,△BEF 为等边三角形∴BE=EF∴平行四边形BEFG 是菱形. …………………………9分24．（本题10分）解:⑴2y x =(0≤x ≤2) ………………………………………2分28y x =-+(2＜x ≤4) ………………………………………4分⑵当x=1时, 2y x ==1 ……………………………………………………5分当x=3时, 28y x =-+=2 ……………………………………………………6分 ⑶矩形OBCD 的对角线交点的坐标为(2,1) ……………………………………8分 把(2,1)代入y ax a =-得到a =1∴直线l 的函数解析式为y=x-1 ………………………………………………10分25．（本题12分）⑴解:正方形AOBC 的重心D 点的坐标为(2,2) ………………………………2分 ∴4y x = ……………………………………………………………………4分 ⑵CG ⊥EF ，CG=12EF …………………………5分 证明:连结CE 、CF ，作EH ∥BF 交AB 于H 点∵CA=CB ，∠CAE=∠CBF ，AE=BF∴△CAE ≌△CBF∴CE=CF ，∠ACE=BCF∴∠ECF=90°∵AE=EH=BF ，∠EGH=∠BGF ，∠HEG=∠BFG∴△EHG ≌△FBG …………………………………………………………………7分 ∴EG=FG∴CG ⊥EF ，CG=12EF ……………………………………………………………8分 ⑶由题意知：∠PNM=45° …………………………………………………………9分 ∵要让四边形OPNM 为等腰梯形∴∠PNM=∠NPO=45° ……………………………………………………………10分 ∴设P 点的坐标为（x,x ），代入4y x =∴x=±2∵P 是k y x=第三象限上一动点 ∴x=-2∴P 点的坐标为（-2,-2）…………………………………………………………12分。
2008～2009学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试
试题选登十。
7擞7(2008年第10期高中版)452008武汉市部分学430024430000—2009学年度校新高三起点调研测试武汉市第一中学王以清武汉市教育科学院孔峰一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．已知集合M={zI109，2<l}，N={引名<1}，则M I'7N=() A．{石10<互<1}B．{茗10<石<2}C．{算I x<l}D．币Z“P或q是假命题”是“非p为真命题”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．双曲线菇2一y2=4的两条渐近线和直线名=2围成一个三角形区域(含边界)，则该区域可表示为()r膏+，，≥0，r石+y≤0，A．{茗一)，≤o，B．{戈一，，≤o。
【z≥2【z≤2r茗+，，≤0，r茗+)，≥0，c{并一，，≥o。
D．{茗一)，≥o，【髫≤2【算≤24．(文)在等比数列{口．I中，若口．+口：=40，口，+口．=60，则口7+aB=() A．100B．80C．95D．135(理)已知S。
表示等差数列{a．}的前n项和，且妾了1那么妾=() A．可1B．而1c．虿1D．13s．(文)已知函数八石)=si n('n'x一罢)一l，则下列命题正确的是() A．以戈)是周期为l的奇函数B．八五)是周期为2的偶函数C．八戈)是周期为l的非奇非偶函数D．八z)是周期为2的非奇非偶函数(理)A A B C中，s i nA+cos A=。
-4‘-．A C=2，A B=3，则A A B C的面积为．()A．÷(厄+西B．÷(万一国C．÷(厄+厕D．÷(万一厨6．已知直线rr t、r l,和平面口，下列命题中的真命题是() A如果i nca，nC．a，m、凡是异面直线，那么n#aB．如果i nca，nC a，m、n是异面直线，那么n与a相交c．如果m，∥n，几∥O t，m、厅共面，那么m∥nD．如果i nca，n∥a，m、n共面，那么m∥n7已知t an(a+})=一丁1，且丁,f f<a<订，则s i n2a-2cos'a等亍：() si n(n一詈)A．学n喾c．一学D．一3百、／T68．设以石)和g(z)是定义在同一个区间[口，6]上的两个函数，若对任意的石∈[a，b]，都有i f(石)一g(x)I≤l，则称八茗)与g(名)在[a，b]上是“密切函数”．[口，b]称为“密切区间”，设八膏)=茗2—3x+4与g(石)=2x一3在[口，b]上是“密切函数”，则它的“密切区间”可能是() A．[1，4]B．[2，3]c．[3，4]D．[2，4]9．(文)若第一象限内的点A(茗，Y)落在经过点(6，一2)且方向向量为a=(3．一2)的直线Z上，则t=l oggy—l092x有() A．最大值手c．最小值丁3B．最大值1D．最小值l(理)已知点尸是椭圆素+}=l(xy≠O)I-6均动点，，I、B为椭圆的左、右焦点，0为坐标原点，若肘是￡FI矾的角平分线上的一点。
武汉市汉阳区八年级下期中数学试卷及答案
2016-2017学年湖北省武汉市汉阳区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）要使代数式有意义，则x的（）A．最大值是B．最小值是C．最大值是D．最小值是2．（3分）若=3﹣b，则b满足的条件是（）A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤33．（3分）下列根式中，不能与合并的是（）A．B． C． D．4．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（）A．150cm2 B．200cm2C．225cm2D．无法计算5．（3分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为1：2：3 B．三边长的平方之比为1：2：3C．三边长之比为3：4：5 D．三内角之比为3：4：56．（3分）一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米．如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动（）A．9分米 B．15分米 C．5分米D．8分米7．（3分）一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A．88°，108°，88°B．88°，104°，108°C．88°，92°，92° D．88°，92°，88°8．（3分）数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否互相平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角D．测量三个角是否为直角9．（3分）如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长与点P的位置有关10．（3分）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．1 B．C．2 D． +1二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）在实数范围内分解因式：x2﹣3= ．（3分）平行四边形ABCD的周长是18，三角形ABC的周长是14，则对角线AC的长是．12．13．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC 于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为．14．（3分）如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于．15．（3分）已知a，b为实数，且﹣（b﹣1）=0，则a2015﹣b2016的值为．16．（3分）△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12．则△ABC的面积为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算（1）4+﹣（2）÷×．18．（8分）先化简，再求值÷（﹣），其中x=+，y=﹣．19．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，（1）求证△ADE≌△CBF；（2）请你添加一个条件，使四边形DEBF是矩形（不用证明）．20．（8分）如图在10×10的正方形网格中，△ABC 的顶点在边长为1的小正方形的顶点上．（1）计算AC，AB，BC的长度，并判定△ABC的形状；（2）若在网格所在的坐标平面内的点A，C的坐标分别为（0，0），（﹣1，1）．请你在图中找出点D，使以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件的D 点的坐标．21．（8分）（1）以a，b为直角边，c为斜边作两个全等的Rt△ABE与Rt△FCD拼成如图1所示的图形，使B，E，F，C四点在一条直线上（此时E，F重合），可知△ABE≌△FCD，AE ⊥DF，请你证明：a2+b2=c2；（2）在（1）中，固定△FCD，再将△ABE沿着BC平移到如图2的位置（此时B，F重合），请你重新证明：a2+b2=c2．22．（10分）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=3，MN=5，求BN的长；（2）如图2，在Rt△ABC中，AC=B C，点M，N在斜边AB上，∠MCN=45°，求证：点M，N 是线段AB的勾股分割点．23．（10分）如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME ⊥CD于点E，∠BAC=∠CDF．（1）求证：BC=2CE；（2）求证：AM=DF+ME．24．（12分）如图，在矩形ABCD中，E是BC上一动点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G，AB=3，AD=4．（1）如图1，当∠DAG=30° 时，求BE的长；（2）如图2，当点E是BC的中点时，求线段GC的长；（3）如图3，点E在运动过程中，当△CFE的周长最小时，直接写出BE的长．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）要使代数式有意义，则x的（）A．最大值是B．最小值是C．最大值是D．最小值是【解答】解：∵代数式有意义，∴2﹣3x≥0，解得x≤．故选：A．2．（3分）若=3﹣b，则b满足的条件是（）A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3【解答】解：∵=3﹣b，∴3﹣b≥0，解得：b≤3．故选：D．3．（3分）下列根式中，不能与合并的是（）A．B． C． D．【解答】解：A．∵，∴可以与合并；B．∵=，∴可以与合并；C．∵=，∴不可以与合并；D．∵=2，∴可以与合并；故选：C．4．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（）A．150cm2 B．200cm2C．225cm2D．无法计算【解答】解：正方形ADEC的面积为：AC2，正方形BCFG的面积为：BC2；在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=15，则AC2+BC2=225cm2．故选：C．5．（3分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为1：2：3 B．三边长的平方之比为1：2：3C．三边长之比为3：4：5 D．三内角之比为3：4：5【解答】解：A、根据三角形内角和公式，求得各角分别为30°，60°，90°，所以此三角形是直角三角形；B、三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；C、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、根据三角形内角和公式，求得各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；故选：D．6．（3分）一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米．如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动（）A．9分米 B．15分米 C．5分米D．8分米【解答】解：如下图所示：AB相当于梯子，△ABO是梯子和墙面、地面形成的直角三角形，△OCD是下滑后的形状，∠O=90°，即：AB=CD=25分米，OB=7分米，AC=4分米，BD是梯脚移动的距离．在Rt△ACB中，由勾股定理可得：AB2=AC2+BC2，AC==24分米．∴OC=AC﹣AC=24﹣4=2分米，在Rt△COD中，由勾股定理可得：CD2=OC2+OD2，OD=15分米，BD=OD﹣OB=15﹣7=8分米，故选：D．7．（3分）一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A．88°，108°，88°B．88°，104°，108°C．88°，92°，92° D．88°，92°，88°【解答】解：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故B不是；当三个内角度数依次是88°，108°，88°时，第四个角是76°，故A不是；当三个内角度数依次是88°，92°，92°，第四个角是88°，而C中相等的两个角不是对角故C错，D中满足两组对角分别相等，因而是平行四边形．故选：D．8．（3分）数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否互相平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角D．测量三个角是否为直角【解答】解：A、对角线是否相互平分，只能判定平行四边形；B、两组对边是否分别相等，只能判定平行四边形；C、一组对角是否都为直角，不能判定形状；D、其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形．故选：D．9．（3分）如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长与点P的位置有关【解答】解：因为AR的长度不变，根据中位线定理可知，EF平行与AR，且等于AR的一半．所以当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，线段EF的长不变．故选：C．10．（3分）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．1 B．C．2 D． +1【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∵∠A=120°，∴∠B=180°﹣∠A=180°﹣120°=60°，作点P关于直线BD的对称点P′，连接P′Q，P′C，则P′Q的长即为PK+QK的最小值，由图可知，当点Q与点C重合，CP′⊥AB时PK+QK的值最小，在R t△BCP′中，∵BC=AB=2，∠B=60°，∴P′Q=CP′=BC•sinB=2×=．故选：B．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）在实数范围内分解因式：x2﹣3= （x+）（x﹣）．【解答】解：x2﹣3=x2﹣（）2=（x+）（x﹣）．12．（3分）平行四边形ABCD的周长是18，三角形ABC的周长是14，则对角线AC的长是 5 ．【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长是18∴AB+BC=18÷2=9∵三角形ABC的周长是14∴AC=14﹣（AB+AC）=5故答案为5．13．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC 于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为 3 ．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，∠AEO=∠CFO；又∵∠AOE=∠COF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF，∴S△AOE =S△COF，∴图中阴影部分的面积就是△BCD的面积．S△BCD=BC×CD=×2×3=3．故答案为：3．14．（3分）如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于 3.5 ．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵E为AD边中点，∴O E是△ABD的中位线，∴OE=AB=×7=3.5．故答案为：3.5．15．（3分）已知a，b为实数，且﹣（b﹣1）=0，则a2015﹣b2016的值为﹣2 ．【解答】解：∵﹣（b﹣1）=0，∴+（1﹣b）=0，∵1﹣b≥0，∴1+a=0，1﹣b=0，解得a=﹣1，b=1，∴a2015﹣b2016=（﹣1）2015﹣12016=﹣1﹣1=﹣2．故答案为：﹣2．16．（3分）△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12．则△ABC的面积为24或84 ．【解答】解：分两种情况考虑：①当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根据勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根据勾股定理得：DC==5，∴BC=BD+DC=9+5=14，=BC•AD=84；则S△ABC②当△ABC为钝角三角形时，如图2所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根据勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根据勾股定理得：DC==5，∴BC=BD﹣DC=9﹣5=4，则S=BC•AD=24．△ABC综上，△ABC的面积为24或84．故答案为：24或84．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算（1）4+﹣（2）÷×．【解答】解：（1）原式=4+2﹣3=3；（2）原式==．18．（8分）先化简，再求值÷（﹣），其中x=+，y=﹣．【解答】解：原式=×=﹣×=﹣当x=+，y=﹣ xy=1，x+y=2∴原式=﹣19．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，（1）求证△ADE≌△CBF；（2）请你添加一个条件，使四边形DEBF是矩形（不用证明）．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．（2）添加∠DEB=90°，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四边形DEBF是平行四边形，∵∠DEB=90°，∴四边形DEBF是矩形．20．（8分）如图在10×10的正方形网格中，△ABC 的顶点在边长为1的小正方形的顶点上．（1）计算AC，AB，BC的长度，并判定△ABC的形状；（2）若在网格所在的坐标平面内的点A，C的坐标分别为（0，0），（﹣1，1）．请你在图中找出点D，使以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件的D 点的坐标．【解答】解：（1）∵小正方形的边长为1，∴AC==，BC==3，AB==2，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形；（2）∵A，C的坐标分别为（0，0），（﹣1，1），∴点C为坐标原点，如图，分别过A作BC的平行线，过B作AC的平行线，过C作AB的平行线，∴满足条件的点D的坐标为（3，3）或（1，5）或（﹣3，﹣3）．21．（8分）（1）以a，b为直角边，c为斜边作两个全等的Rt△ABE与Rt△FCD拼成如图1所示的图形，使B，E，F，C四点在一条直线上（此时E，F重合），可知△ABE≌△FCD，AE ⊥DF，请你证明：a2+b2=c2；（2）在（1）中，固定△FCD，再将△ABE沿着BC平移到如图2的位置（此时B，F重合），请你重新证明：a2+b2=c2．【解答】（1）证明：连接AD，如图1所示：则四边形ABCD是直角梯形，∴四边形ABCD的面积=（a+b）（a+b）=（a+b）2，∵四边形ABCD的面积=△ABE的面积+△FCD的面积+△ADE的面积，即（a+b）2=ab×2+c2，化简得：（a+b）2=2ab+c2，∴a2+b2=c2；（2）证明：连接AD、DE，如图2所示：则四边形ABCD的面积=四边形ABED的面积+△DCE的面积，即（a+b）×a=c2+b（a﹣b），化简得：ab+a2=c2+ab﹣b2，∴a2+b2=c2．22．（10分）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=3，MN=5，求BN的长；（2）如图2，在Rt△ABC中，AC=BC，点M，N在斜边AB上，∠MCN=45°，求证：点M，N 是线段AB的勾股分割点．【解答】（1）解：当MN最长时，BN=4；当BN最长时，BN==；（2）证明：如图，过点A作AD⊥AB，且AD=BN∵AD=BN，∠DAC=∠B=45°，AC=BC，∴△ADC≌△BNC，∴CD=CN，∠ACD=∠BCN，∵∠MCN=45°，∴∠DCA+∠ACM=∠ACM+∠BCN=45°∴∠MCD=∠BCM，∴△MDC≌△MNC，∴MD=MN在Rt△MDA中，A D2+AM2=DM2，∴BN2+AM2=MN2，∴点M，N是线段AB的勾股分割点．23．（10分）如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME ⊥CD于点E，∠BAC=∠CDF．（1）求证：BC=2CE；（2）求证：AM=DF+ME．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，且BC=CD，∴∠BAC=∠ACD，且∠BAC=∠CDF，∴∠ACD=∠CDF，∴CM=DM，∵ME⊥CD，∴CE=DE，∴BC=CD=2CE；（2）如图，分别延长AB，DF交于点G，∵AB∥CD，∴∠G=∠CDF=∠BAC，∴MG=MA，在△CDF和△BGF中∴△CDF≌△BGF（AAS），∴GF=DF，在△CEM和△CFM中∴△CEM≌△CFM（SAS），∴ME=MF，∴AM=GM=GF+MF=DF+ME．24．（12分）如图，在矩形ABCD中，E是BC上一动点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G，AB=3，AD=4．（1）如图1，当∠DAG=30° 时，求BE的长；（2）如图2，当点E是BC的中点时，求线段GC的长；（3）如图3，点E在运动过程中，当△CFE的周长最小时，直接写出BE的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∵∠DAG=30°，∴∠BAG=60°由折叠知，∠BAE=∠BAG=30°，在Rt△BAE中，∠BAE=30°，AB=3，∴BE=（2）如图，连接GE，∵E是BC的中点，∴BE=EC，∵△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE=EF，∴EF=EC，∵在矩形ABCD中，∴∠C=90°，∴∠EFG=90°，∵在Rt△GFE和Rt△GCE中，，∴Rt△GFE≌Rt△GCE（HL），∴GF=GC；设GC=x，则AG=3+x，DG=3﹣x，在Rt△ADG中，42+（3﹣x）2=（3+x）2，解得x=．（3）如图1，由折叠知，∠AFE=∠B=90°，EF=BE，∴EF+CE=BE+CE=BC=AD=4，∴当CF最小时，△CEF的周长最小，∵∠AFE=90°，∴点A，F，C在同一条直线上时，CF最小，由折叠知，AF=AB=3，在Rt△ABC中，AB=3，BC=AD=4，∴AC=5，∴CF=AC﹣AF=2，在Rt△CEF中，EF2+CF2=CE2，∴BE2+CF2=（4﹣BE）2，∴BE2+22=（4﹣BE）2，∴BE=．。
ydy08-09下期末调研测试八年级数学试题1_(2)
美。
4.方茴说："可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。
"5.方茴说："那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
"6.方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
"7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
1."噢，居然有土龙肉，给我一块！"2.老人们都笑了，自巨石上起身。
而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。
3.石村不是很大，男女老少加起来能有三百多人，屋子都是巨石砌成的，简朴而自然。
2008—2009学年度下期期末调研测试八年级数学试题说明：本试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分，全卷总分150分；考试时间120分钟。
A 卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题。
A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）将下列各题后唯一正确结论的代号填入相应的答案栏内。
1、 下列各式中可以分解因式的是 A 、 332y x -B 、 )(22y x --C 、 22y x +-D 、 224y x +2、一元一次不等式组⎩⎨⎧≥->+1325x x 的解集在数轴上表示正确的是美。
4.方茴说："可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。
"5.方茴说："那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
"6.方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
"7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
湖北省武汉市八年级下学期数学期中考试试卷
湖北省武汉市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列式子中，是分式的为（）A .B .C .D .2. （2分） (2018八上·大石桥期末) 把分式中的x、y同时扩大10倍，那么分式的值（）A . 不改变B . 扩大10 倍C . 缩小10倍D . 改变为原来的3. （2分） (2019八上·安国期中) 点P（-5，3）关于y轴的对称点的坐标是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八下·长春月考) 将用科学记数法表示为（）A .B .C .D .5. （2分） (2011八下·建平竞赛) 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D 作匀速运动，那么△APB的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017八下·兴化期中) 反比例函数的图像位于（）A . 第一、二象限B . 第一、三象限C . 第二、三象限D . 第二、四象限7. （2分） (2018八上·广东期中) 一次函数的图象过点（0，2），且随的增大而增大，则m=（）A . -1B . 3C . 1D . -1或38. （2分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（）A . AB=CDB . 当AC⊥BD时，它是菱形C . AB=ACD . 当∠ABC=90°时，它是矩形9. （2分） (2019八下·孝南月考) 如图，在□ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A . 2cmB . 4cmC . 6cmD . 8cm10. （2分）一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则k、b的取值范围是（）A . k＞0，b＞0B . k＜0，b＞0C . k＜0，b＜0D . k＞0，b＜011. （2分）直线y=x+b与直线y=﹣2x+2的交点不可能在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限12. （2分）(2018·中山模拟) 如图，P是反比例函数图象上第二象限内一点，若矩形PEOF的面积为3，则反比例函数的解析式是（）A . y=B . y=﹣C . y=D . y=二、填空题 (共8题；共10分)13. （1分） (2020八上·襄城期末) 若分式有意义，则x的取值范围是________.14. （3分）将（3﹣m）÷（m+2）写成分式为________，当m=2时，该分式的值为________；当m=________时，该分式的值为0．15. （1分）(2018·武汉模拟) 计算：=________．16. （1分）=________17. （1分）一次函数的图象过点且与直线平行，那么该函数解析式为________.18. （1分）同一温度的华氏度数y()与摄氏度数x(℃)之间的关系是y＝ x＋32.如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是________．19. （1分）如图，点E是▱ABCD的边AD的中点，连接CE交BD于点F，如果S△DEF=a，那么S△BCF=________．20. （1分）(2012·遵义) 如图，平行四边形ABCD的顶点A、C在双曲线y1=﹣上，B、D在双曲线y2=上，k1=2k2（k1＞0），AB∥y轴，S▱ABCD=24，则k1=________．三、解答题 (共7题；共61分)21. （10分）(2011·泰州) 计算或化简：（1），（2）．22. （5分）(2017·应城模拟) 解分式方程： + =4．23. （15分）为了激发学生学习英语的兴趣，某中学举行了校园英文歌曲大赛，并设立了一、二、三等奖．学校计划根据设奖情况共买50件奖品，其中购买二等奖奖品件数比一等奖奖品件数的2倍还少10件，购买三等奖奖品所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍，且三等奖奖品数不能少于前两种奖品数之和．其中各种奖品的单价如下表所示，如果计划一等奖奖品买x件，买50件奖品的总费用是w元．奖品一等奖奖品二等奖奖品三等奖奖品单价（元）20105（1）用含有x的代数式表示：该校团委购买二等奖奖品多少件，三等奖奖品多少件？并用x的代数式表示w．（2）请问共有哪几种方案？（3）请你计算一下，学校应如何购买这三种奖品，才能使所支出的总费用最少，最少是多少元？24. （5分）(2012·徐州) 如图，C为AB的中点．四边形ACDE为平行四边形，BE与CD相交于点F．求证：EF=BF．25. （5分） (2017八下·南通期末) 某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．26. （15分）如图，直线AB过x轴上一点A（2，0），且与抛物线y=ax2相交于B、C两点，B点坐标为（1，1）．（1）求直线AB的解析式及抛物线y=ax2的解析式；（2）求点C的坐标；（3）求S△COB．27. （6分） (2018九上·海淀期末) 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．轮船到达目的地后开始卸货，记平均卸货速度为v（单位：吨/天），卸货天数为t．（1）直接写出v关于t的函数表达式：v=________；（不需写自变量的取值范围）（2）如果船上的货物5天卸载完毕，那么平均每天要卸载多少吨？参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共8题；共10分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共61分) 21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、。
【三套打包】武汉市八年级下学期期中数学试卷含答案
最新人教版数学八年级下册期中考试试题及答案第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（每小题3分，满分18分）13.比较大小：（填“＞、＜或＝”）14. 如图,一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断,倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m,这棵大树在折断前的高度为 .15. 某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量。
如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1200m，则隧道AB的长度为__ _米。
三、解答题（满分66分）23.（14分）如图，在△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作BC的平行线交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F(1)求证：EO=FO；(2)当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形?请证明你的结论。
(3)在第(2)问的结论下，若AE=3，EC=4，AB=12，BC=13，请求出凹四边形ABCE的面积.24.（14分）【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM.求证：AM=AD+MC.【探究展示】(2)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，试判断AM=AD+MC是否成立?若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；【拓展延伸】(3)若(2)中矩形ABCD两边AB=6，BC=9，求AM的长。
参考答案一、BDCAA CABDC BC二、13. ＜14. 18米15. 2400米16. （5,4）17. 8=+18. (n最新人教版数学八年级下册期中考试试题及答案分△AFC的面积为 A. 6 B. 8 C. 10 D. 12第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（每小题3分，满分18分）13.比较大小：（填“＞、＜或＝”）14. 如图,一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断,倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m,这棵大树在折断前的高度为 .15. 某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量。
人教版初中数学八年级下册期中试题(湖北省武汉市武昌区
湖北省武汉市武昌区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）已知有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x≠﹣2C．x＞﹣2D．x≥22．（3分）在下列的线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A．a＝9，b＝41，c＝40B．a＝b＝5，c＝5C．a：b：c＝3：4：5D．a＝11，b＝12，c＝153．（3分）顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．等腰梯形4．（3分）下列各式计算中，正确的是（）A．＝×＝6B．＝8+9＝17C．＝×＝9D．3＝5．（3分）在▱ABCD中，M为CD的中点．若CD＝2AD，则∠AMB的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°6．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝1，BC＝1，CD＝2，DA＝，且∠ABC＝90°，则四边形ABCD的面积是（）A．2B．C．D．7．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为、，则这个三角形的周长为（）A．+2B．+2C．+4D．+2或+28．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF等于（）A．60°B．65°C．70°D．80°9．（3分）如图，将一个边长分别为4、8的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合（AB ＝4，BC＝8），则折痕EF的长度为（）A．B．2C．D．210．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知是整数，则满足条件的最小正整数n为．12．（3分）已知有意义，则＝．13．（3分）如图，菱形ABCD中，∠ABD＝65°，则∠A＝．14．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝，AD＝1，则BD•DC＝．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为8cm，M在DC上，DM＝2，N是AC上的一动点，DN+MN最短是cm．16．（3分）已知，四边形ABCD中，AB＝8，BC＝2，CD＝6，DA＝2，M、N分别为AD、BC的中点．当MN取得最大值时，∠D＝．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（1）（﹣）+（﹣）（2）++．18．（8分）如图，▱ABCD中，∠B＝60°，AE⊥BC于B，AF⊥CD于F，BE＝2，DF＝3，求▱ABCD的周长．19．（8分）如图，AM是△ABC的中线，∠C＝90°，MN⊥AB于N，求证：AN2﹣BN2＝AC2．20．（8分）已知﹣3＜x＜2，化简：|x﹣3|﹣+．21．（8分）如图，AB＜AC，AD为△ABC的角平分线，E在AC上，AE＝AB，BF∥DE交AD于F，求证：四边形BDEF为菱形．22．（10分）阅读资料：“问题：已知2+4＝x+y+3在实数范围内成立，求x、y的值”．这类问题可通过配方解决：∵（﹣1）2＝x﹣2+1，（﹣2）2＝y﹣4+2∴已知等式可变为（﹣1）2+（﹣2）2＝0由非负性可得：x＝1，y＝6利用上述方法解决下面问题：已知等式4（++）＝x+y+z+9，在实数范围内成立，求+的值．23．（10分）如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝5，点D从A出发沿AB以每秒2个单位的速度向点B匀速运动，同时，点E从B出发沿BC以每秒1个单位的速度向点C匀速运动．当一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设点D、E运动的时间为t（t＞0），作DF⊥AC于F，连DE、EF．（1）求证：BE＝DF（2）当t为多少时，四边形BEFD为菱形？说明理由（3）当t＝时，△DEF为直角三角形．24．（12分）平面直角坐标系中，正方形OEFG的顶点在坐标原点（1）如图，若G（﹣1，3），求F的坐标；（2）如图，将正方形OEFG绕O点旋转，过G作GN⊥y轴于N，M为FO的中点，问：∠MNO的大小是否发生变化？说明理由；（3）如图，A（﹣6，6），直线EG交AO于N，交x轴于M，下列关系式：①MN2＝ME2+NG2；②MN＝EM+NG中哪个是正确的？证明你的结论．湖北省武汉市武昌区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）已知有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x≠﹣2C．x＞﹣2D．x≥2【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x+2≥0，解得x≥﹣2，故选：A．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．2．（3分）在下列的线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A．a＝9，b＝41，c＝40B．a＝b＝5，c＝5C．a：b：c＝3：4：5D．a＝11，b＝12，c＝15【分析】由勾股定理的逆定理得出A、B、C能成直角三角形，DD不能够构成直角三角形；即可得出结论．【解答】解：∵92+402＝412，∴a2+c2＝b2，∴A能成直角三角形；∵52+52＝（5）2，∴a2+b2＝c2，∴B能构成直角三角形；∵32+42＝52，∴C能构成直角三角形；∵112+122≠152，∴D不能够构成直角三角形；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理的逆定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．3．（3分）顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．等腰梯形【分析】因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．【解答】解：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH＝HD，AE＝EB∴EH＝BD，同理FG＝BD，HG＝AC，EF＝AC，又∵在矩形ABCD中，AC＝BD，∴EH＝HG＝GF＝FE，∴四边形EFGH为菱形．故选：C．【点评】本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．4．（3分）下列各式计算中，正确的是（）A．＝×＝6B．＝8+9＝17C．＝×＝9D．3＝【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：A、＝×＝2×3＝6，故此选项错误；B、＝＝，故此选项错误；C、＝×＝9，正确；D、3＝＝，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式乘法运算以及二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键．5．（3分）在▱ABCD中，M为CD的中点．若CD＝2AD，则∠AMB的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】由平行四边形的性质，结合已知条件可求得∠MAB+∠MBA＝90°，可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形．∴AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∠MAB＝∠DMA，∠MBA＝∠BMC，∵M为CD的中点，且DC＝2AD，∴AD＝DM＝CM＝BC，∴∠DAM＝∠DMA，∠MBC＝∠BMC∴∠DAM＝∠MAB，∠MBC＝∠MBA，∴∠MAB+∠MBA＝90°，∴∠AMB＝90°．故选：D．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质与等腰梯形的判定与性质，此题有一定的综合性，但难度不大．解题时要注意数形结合思想的应用6．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝1，BC＝1，CD＝2，DA＝，且∠ABC＝90°，则四边形ABCD的面积是（）A．2B．C．D．【分析】在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AC的长，在三角形ACD中，利用勾股定理的逆定理判断得到三角形ACD为直角三角形，两直角三角形面积之和即为四边形ABCD的面积．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝1，BC＝1，根据勾股定理得：AC＝＝，在△ACD中，CD＝2，AD＝，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD为直角三角形，则S＝S△ABC+S△ACD＝×1×1+×2×＝+．故选：B．【点评】此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．7．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为、，则这个三角形的周长为（）A．+2B．+2C．+4D．+2或+2【分析】根据等腰三角形的两边长分别为和，分两种情况讨论：为腰时；为腰时；再由三角形的三边关系定理得出结论．【解答】解：∵一个等腰三角形的两边长分别为和，∴当为腰时，三边长分别为，，，∵+＝2＝＜，∴不成立；当为腰时，三边长分别为，，，∴三角形的周长为+2．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系定理；分类讨论后一定要进行验证这是正确解答本题的关键．8．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF等于（）A．60°B．65°C．70°D．80°【分析】根据菱形的性质求出∠ADC＝100°，再根据垂直平分线的性质得出AF＝DF，从而计算出∠CDF的值．【解答】解：连接BD，BF，∵∠BAD＝80°，∴∠ADC＝100°，又∵EF垂直平分AB，AC垂直平分BD，∴AF＝BF，BF＝DF，∴AF＝DF，∴∠F AD＝∠FDA＝40°，∴∠CDF＝100°﹣40°＝60°．故选：A．【点评】此题考查了菱形的性质及线段的垂直平分线的性质，属于基础题，解答本题的关键是熟练菱形的对角线互相垂直且平分的性质，得出AF＝DF，难度一般．9．（3分）如图，将一个边长分别为4、8的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合（AB ＝4，BC＝8），则折痕EF的长度为（）A．B．2C．D．2【分析】先过点F作FM⊥BC于M．利用勾股定理可求出AE，再利用翻折变换的知识，可得到AE＝CE，∠AEF＝∠CEF，再利用平行线可得∠AEF＝∠AFE，故有AE＝AF．求出EM，再次使用勾股定理可求出EF的长．【解答】解：过点F作FM⊥BC于GM，∵EF是直角梯形AECD的折痕∴AE＝CE，∠AEF＝∠CEF．又∵AD∥BC，∴∠AFE＝∠FEM，根据翻折不变性，∠AEF＝∠FEM，∴∠AFE＝∠AEF，∴AE＝AF．在Rt△ABE中，设BE＝x，AB＝4，AE＝CE＝8﹣x．x2+42＝（8﹣x）2解得x＝3．在Rt△FEM中，EM＝BM﹣BE＝AF﹣BE＝AE﹣BE＝5﹣3＝2，FM＝4，∴EF＝＝2．故选：D．【点评】本题考查了折叠的知识，矩形的性质，勾股定理等知识点的理解和运用，关键是根据题意得出方程x2+42＝（8﹣x）2．10．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG 中，根据勾股定理可证BG＝GC；通过证明∠AGB＝∠AGF＝∠GFC＝∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；由于S△FGC＝S△GCE﹣S△FEC，求得面积比较即可．【解答】解：①正确．理由：∵AB＝AD＝AF，AG＝AG，∠B＝∠AFG＝90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正确．理由：EF＝DE＝CD＝2，设BG＝FG＝x，则CG＝6﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解得x＝3．∴BG＝3＝6﹣3＝GC；③正确．理由：∵CG＝BG，BG＝GF，∴CG＝GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC＝∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB＝∠AGF，∠AGB+∠AGF＝2∠AGB＝180°﹣∠FGC＝∠GFC+∠GCF＝2∠GFC＝2∠GCF，∴∠AGB＝∠AGF＝∠GFC＝∠GCF，∴AG∥CF；④错误．理由：∵S△GCE＝GC•CE＝×3×4＝6∵GF＝3，EF＝2，△GFC和△FCE等高，∴S△GFC：S△FCE＝3：2，∴S△GFC＝×6＝≠3．故④不正确．∴正确的个数有3个．故选：C．【点评】本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知是整数，则满足条件的最小正整数n为3．【分析】先变形得到＝，根据题意n必须是3的完全平方数倍，所以最小正整数n为3．【解答】解：∵＝，而是整数，∴最小正整数n为3．故答案为3．【点评】本题考查了二次根式的定义：一般地，我们把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．也考查了＝|a|．12．（3分）已知有意义，则＝1．【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求出x的取值范围，再根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：由题意得，﹣x3≥0，解得x≤0，所以，x﹣1≤﹣1，所以＝＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．13．（3分）如图，菱形ABCD中，∠ABD＝65°，则∠A＝50°．【分析】由AD＝AB推出∠ABD＝∠ADB＝65°，即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵∠ABD＝65°，∴∠ABD＝∠ADB＝65°，∴∠A＝180°﹣∠ABD﹣∠ADB＝180°﹣65°﹣65°＝50°．故答案为50°．【点评】本题考查菱形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题．14．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝，AD＝1，则BD•DC＝2．【分析】过A点作AE⊥BC于E，根据勾股定理和线段相互间的关系可得AB2＝AD2+BD •CD，再把数据代入计算即可求解．【解答】解：过A点作AE⊥BC于E，如图所示．∵AB2＝AE2+BE2，＝AD2﹣DE2+BE×CE，＝AD2﹣DE2+（BD+DE）（CD﹣DE），＝AD2﹣DE2+BD•CD﹣BD•DE+CD•DE﹣DE2，＝AD2+BD•CD﹣DE2×2﹣BD•DE+（DE+CE）•DE，＝AD2+BD•CD﹣DE2×2﹣BD•DE+（DE+BD+DE）•DE，＝AD2+BD•CD，∴BD•CD＝AB2﹣AD2＝3﹣1＝2．故答案为：2【点评】考查了勾股定理和等腰三角形的性质，利用勾股定理及线段间的关系找出AB2＝AD2+BD•CD是解题的关键．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为8cm，M在DC上，DM＝2，N是AC上的一动点，DN+MN最短是10cm．【分析】要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：如图，连接BM，∵点B和点D关于直线AC对称，∴NB＝ND，则BM就是DN+MN的最小值，∵正方形ABCD的边长是8，DM＝2，∴CM＝6，∴BM＝＝10，∴DN+MN的最小值是10．故答案为10．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，正方形的性质．此题的难点在于确定满足条件的点N的位置：利用轴对称的方法．然后熟练运用勾股定理．16．（3分）已知，四边形ABCD中，AB＝8，BC＝2，CD＝6，DA＝2，M、N分别为AD、BC的中点．当MN取得最大值时，∠D＝120°．【分析】连接AC，取AC的中点E，连接EM、EN，由三角形中位线定理和三角形三边关系可知当MN取最大值时CD∥AB，即四边形ABCD为等腰梯形，过D作DF∥BC，可求得△ADF为等边三角形，则可求得∠D的大小．【解答】解：连接AC，取AC的中点E，连接EM、EN，∵M、N分别为AD、BC的中点，∴ME∥CD，NE∥AB，∵MN≤ME+NE，∴当MN取得最大值时，点E在线段MN上，∴AB∥CD，∴四边形ABCD为等腰梯形，过D作DF∥BC，则四边形BCDF为平行四边形，∴BF＝CD＝6，∴AF＝AD＝DF＝2，∴△ADF为等边三角形，∴∠DAF＝60°，∴∠ADC＝180°﹣60°＝120°，故答案为：120°．【点评】本题主要考查三角形中位线定理和等边三角形的判定和性质，求得四边形ABCD 为等腰梯形是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（1）（﹣）+（﹣）（2）++．【分析】（1）先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可；（2）先分母有理化，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝﹣+﹣＝4﹣+﹣9＝﹣5；（2）原式＝﹣1+﹣+﹣＝﹣1＝2﹣1＝1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（8分）如图，▱ABCD中，∠B＝60°，AE⊥BC于B，AF⊥CD于F，BE＝2，DF＝3，求▱ABCD的周长．【分析】在直角三角形ABE中求得AB的长，同理求得AD的长，继而求得平行四边形ABCD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝60°，∴∠BAE＝∠F AD＝30°，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∵BE＝2cm，FD＝3cm，∴AB＝4cm，BC＝AD＝6cm，AF＝3，∴▱ABCD的周长为＝2（AB+BC）＝20cm．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等．还考查了直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半，正确求得∠D的度数是关键．19．（8分）如图，AM是△ABC的中线，∠C＝90°，MN⊥AB于N，求证：AN2﹣BN2＝AC2．【分析】直接利用勾股定理得出AN2﹣BN2＝AM2﹣BM2，进而得出答案．【解答】证明：∵MN⊥AB，∴在Rt△AMN和Rt△BMN中，AN2＝AM2﹣MN2，NB2＝BM2﹣MN2，∴AN2﹣BN2＝AM2﹣BM2，在Rt△ACM中，AM2﹣CM2＝AC2，∵AM是△ABC的中线，∴CM＝BM，∴AN2﹣BN2＝AM2﹣BM2＝AM2﹣CM2＝AC2．【点评】此题主要考查了勾股定理以及三角形中线的性质，正确应用勾股定理是解题关键．20．（8分）已知﹣3＜x＜2，化简：|x﹣3|﹣+．【分析】根据﹣3＜x＜2判断出（x﹣3）及（x﹣2）的符号，再根据绝对值的性质及二次根式的性质把代数式进行化简即可．【解答】解：∵﹣3＜x＜2，∴x﹣3＜0，x﹣2＜0，2x﹣5＜0，∴原式＝3﹣x﹣|x﹣2|+|2x﹣5|＝3﹣x+x﹣2﹣2x+5＝﹣2x+6．【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．21．（8分）如图，AB＜AC，AD为△ABC的角平分线，E在AC上，AE＝AB，BF∥DE交AD于F，求证：四边形BDEF为菱形．【分析】根据AD是∠BAC的平分线，得出∠CAD＝∠DAE，在△ABD和△ADE中，根据全等三角形的判定得出△ABD≌△ADE和△BAF≌△EAF，得出BD＝DE，BF＝EF，在△BFD和△EDF中，再根据SSS得出△BFD≌△EDF，得出∠BFD＝∠DFE，根据EF ∥BC，得出∠DFE＝∠FDC，从而得出∠BFD＝∠BDF，即可得出BF＝BD，从而得出四边形BDEF是菱形．【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD＝∠DAE，在△ABD和△ADE中，，∴△ABD≌△ADE，∴BD＝DE，同理△BAF≌△EAF，∴BF＝EF，∠AFB＝∠AFE，∴∠BFD＝∠DFE，又∵EF∥BC，∴∠DFE＝∠FDB，∴∠BFD＝∠BDF，∴BF＝BD，∴BF＝BD＝EF＝DE，∴四边形BDEF是菱形【点评】此题考查了菱形的判定，用到的知识点是全等三角形的判定与性质、角平分线的性质与菱形的判定，判定菱形的方法常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．22．（10分）阅读资料：“问题：已知2+4＝x+y+3在实数范围内成立，求x、y的值”．这类问题可通过配方解决：∵（﹣1）2＝x﹣2+1，（﹣2）2＝y﹣4+2∴已知等式可变为（﹣1）2+（﹣2）2＝0由非负性可得：x＝1，y＝6利用上述方法解决下面问题：已知等式4（++）＝x+y+z+9，在实数范围内成立，求+的值．【分析】先利用完全平方公式得到（﹣2）2+（﹣2）2+（﹣2）2＝0，则根据非负数的性质得﹣2＝0，﹣2＝0，﹣2＝0，利用算术平方根的定义得到x＝4，y＝5，z＝6，所以原式＝+，然后进行二次根式的混合运算．【解答】解：∵4（++）＝x+y+z+9，∴x﹣4+4+（y﹣1）﹣4+4+（z﹣2）﹣4+4＝0，∴（﹣2）2+（﹣2）2+（﹣2）2＝0，∴﹣2＝0，﹣2＝0，﹣2＝0，∴x＝4，y＝5，z＝6，∴原式＝+＝+2＝2﹣2+2＝2．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：先利用配方法和非负数的性质求出字母的值，然后利用二次根式的混合运算计算代数式的值．23．（10分）如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝5，点D从A出发沿AB以每秒2个单位的速度向点B匀速运动，同时，点E从B出发沿BC以每秒1个单位的速度向点C匀速运动．当一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设点D、E运动的时间为t（t＞0），作DF⊥AC于F，连DE、EF．（1）求证：BE＝DF（2）当t为多少时，四边形BEFD为菱形？说明理由（3）当t＝秒或4秒时，△DEF为直角三角形．【分析】（1）先根据动点的速度、时间表示路程：AD＝2t，EB＝t，再根据三角函数值求∠A＝30°，则DF＝t，可得结论；（2）先根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形BEFG为平行四边形，若使▱AEFD为菱形则需要满足的条件：DF＝BD，列方程可求得结论；（3）①∠EDF＝90°时，证明四边形ECFD为矩形，根据DF＝CE列式求得；②∠DEF＝90°时，由（2）知EF∥AD，则得∠ADE＝∠DEF＝90°，根据BE＝2BD列式求得；③∠EFD＝90°时，此种情况不存在．【解答】（1）证明：如图1，由题意得：AD＝2t，EB＝t，在Rt△ACB中，tan∠A＝＝，∴∠A＝30°，∴DF＝AD＝t，又∵EB＝t，∴EB＝DF；（2）解：如图2，∵AC⊥BC，DF⊥AC，∴BC∥DF，又EB＝DF，∴四边形BEFD为平行四边形，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝5，∴AB＝2BC＝10，∴BD＝AB﹣AD＝10﹣2t，若使▱BEFD为菱形，则需DF＝BD，即t＝10﹣2t，t＝，即当t＝时，四边形BEFD为菱形；（3）解：△DEF为直角三角形时，要分三种情况：①如图3，当∠EDF＝90°时，∴∠EDF＝∠C＝∠DFC＝90°，∴四边形ECFD为矩形，∴DF＝CE，即t＝5﹣t，t＝；②如图4，∠DEF＝90°时，由（2）四边形EFDB为平行四边形，∴EF∥AD，∴∠BDE＝∠DEF＝90°，∴∠B＝90°﹣∠A＝60°，∴∠DEB＝90°﹣60°＝30°，∴BE＝2BD，即t＝2（10﹣2t），t＝4，③∠EFD＝90°时，此种情况不存在；综上所述，当t＝秒或4秒时，△DEF为直角三角形．故答案为：t＝秒或4秒．【点评】本题是四边形的综合题，考查了动点运动问题、菱形的性质和判定、平行四边形、矩形的性质和判定、三角函数问题，难度适宜，根据不同结论确定其等量关系，列方程可以解决问题．24．（12分）平面直角坐标系中，正方形OEFG的顶点在坐标原点（1）如图，若G（﹣1，3），求F的坐标；（2）如图，将正方形OEFG绕O点旋转，过G作GN⊥y轴于N，M为FO的中点，问：∠MNO的大小是否发生变化？说明理由；（3）如图，A（﹣6，6），直线EG交AO于N，交x轴于M，下列关系式：①MN2＝ME2+NG2；②MN＝EM+NG中哪个是正确的？证明你的结论．【分析】（1）如图1中，连接OF、EG，OF交EG于K，作GM⊥y轴于M，EN⊥y轴于N．由△EON≌△GOM，推出GM＝ON＝1，EN＝OM＝3，推出E（﹣3，﹣1），求出点K的坐标即可解决问题；（2）结论：∠MNO＝45°，不发生变化．如图2中，作MH⊥y轴于H，MJ⊥GN于J，连接GM．只要证明△OMH≌△JMG，推出MJ＝MH，又MH⊥y轴于H，MJ⊥GN于J，即可推出MN平分∠HNJ，由此即可解决问题；（3）结论：①MN2＝ME2+NG2正确．如图3中，将△MOE绕点O顺时针性质90°得到△OKG．首先证明△NGK是直角三角形，再证明△NOM≌△NOK即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，连接OF、EG，OF交EG于K，作GM⊥y轴于M，EN⊥y 轴于N．∵四边形OEFG是正方形，∴OG＝OE，∠EOG＝∠GMO＝∠ENO＝90°，FK＝OK，KG＝KE，∴∠EON+∠GOM＝90°，∠GOM+∠OGM＝90°，∴∠EON＝∠OGM，∴△EON≌△GOM，∴GM＝ON＝1，EN＝OM＝3，∴E（﹣3，﹣1），∴K（﹣2，1），∴F（﹣4，2）．（2）结论：∠MNO＝45°，不发生变化．理由：如图2中，作MH⊥y轴于H，MJ⊥GN于J，连接GM．∵MF＝MO，∠FGO＝90°，FG＝GO，∴GM＝OM＝FM，GM⊥OF，∵∠MJN＝∠MHN＝∠JNH＝90°，∴∠HMJ＝∠OMG＝90°，∴∠JMG＝∠OMH，∵∠MHO＝∠MJG＝90°，∴△OMH≌△JMG，∴MJ＝MH，∵MH⊥y轴于H，MJ⊥GN于J，∴MN平分∠HNJ，∴∠MNO＝45°．（3）结论：①MN2＝ME2+NG2正确．理由：如图3中，将△MOE绕点O顺时针性质90°得到△OKG．∵∠OEM＝∠OGK＝135°，∵∠EGO＝45°，∴∠NGK＝90°，∵A（﹣6，6），∴∠NOM＝∠NOK，∵ON＝ON，OM＝OK，∴△NOM≌△NOK，∴MN＝KN，在Rt△KNG中，∵NK2＝GN2+KG2，KG＝EM，∴MN2＝NG2+EM2．【点评】本题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、中点坐标公式、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
武汉市汉阳区八年级下期中数学试卷含答案解析新人教版
湖北省武汉市汉阳区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）要使代数式有意义，则x的（）A．最大值是B．最小值是C．最大值是D．最小值是2．（3分）若=3﹣b，则b满足的条件是（）A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤33．（3分）下列根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（）A．150cm2B．200cm2C．225cm2D．无法计算5．（3分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为1：2：3 B．三边长的平方之比为1：2：3C．三边长之比为3：4：5 D．三内角之比为3：4：56．（3分）一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米．如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动（）A．9分米B．15分米C．5分米D．8分米7．（3分）一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A．88°，108°，88°B．88°，104°，108°C．88°，92°，92° D．88°，92°，88°8．（3分）数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否互相平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角 D．测量三个角是否为直角9．（3分）如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长与点P的位置有关10．（3分）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．1 B．C．2 D． +1二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）在实数范围内分解因式：x2﹣3= ．12．（3分）平行四边形ABCD的周长是18，三角形ABC的周长是14，则对角线AC的长是．13．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC 于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为．14．（3分）如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于．15．（3分）已知a，b为实数，且﹣（b﹣1）=0，则a﹣b的值为．16．（3分）△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12．则△ABC的面积为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算（1）4+﹣（2）÷×．18．（8分）先化简，再求值÷（﹣），其中x=+，y=﹣．19．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，（1）求证△ADE≌△CBF；（2）请你添加一个条件，使四边形DEBF是矩形（不用证明）．20．（8分）如图在10×10的正方形网格中，△ABC 的顶点在边长为1的小正方形的顶点上．（1）计算AC，AB，BC的长度，并判定△ABC的形状；（2）若在网格所在的坐标平面内的点A，C的坐标分别为（0，0），（﹣1，1）．请你在图中找出点D，使以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件的D 点的坐标．21．（8分）（1）以a，b为直角边，c为斜边作两个全等的Rt△ABE与Rt△FCD拼成如图1所示的图形，使B，E，F，C四点在一条直线上（此时E，F重合），可知△ABE≌△FCD，AE ⊥DF，请你证明：a2+b2=c2；（2）在（1）中，固定△FCD，再将△ABE沿着BC平移到如图2的位置（此时B，F重合），请你重新证明：a2+b2=c2．22．（10分）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=3，MN=5，求BN的长；（2）如图2，在Rt△ABC中，AC=B C，点M，N在斜边AB上，∠MCN=45°，求证：点M，N 是线段AB的勾股分割点．23．（10分）如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠BAC=∠CDF．（1）求证：BC=2CE；（2）求证：AM=DF+ME．24．（12分）如图，在矩形ABCD中，E是BC上一动点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G，AB=3，AD=4．（1）如图1，当∠DAG=30°时，求BE的长；（2）如图2，当点E是BC的中点时，求线段GC的长；（3）如图3，点E在运动过程中，当△CFE的周长最小时，直接写出BE的长．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）要使代数式有意义，则x的（）A．最大值是B．最小值是C．最大值是D．最小值是【解答】解：∵代数式有意义，∴2﹣3x≥0，解得x≤．故选：A．2．（3分）若=3﹣b，则b满足的条件是（）A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3【解答】解：∵=3﹣b，∴3﹣b≥0，解得：b≤3．故选：D．3．（3分）下列根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．∵，∴可以与合并；B．∵=，∴可以与合并；C．∵=，∴不可以与合并；D．∵=2，∴可以与合并；故选：C．4．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（）A．150cm2B．200cm2C．225cm2D．无法计算【解答】解：正方形ADEC的面积为：AC2，正方形BCFG的面积为：BC2；在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=15，则AC2+BC2=225cm2．故选：C．5．（3分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为1：2：3 B．三边长的平方之比为1：2：3C．三边长之比为3：4：5 D．三内角之比为3：4：5【解答】解：A、根据三角形内角和公式，求得各角分别为30°，60°，90°，所以此三角形是直角三角形；B、三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；C、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、根据三角形内角和公式，求得各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；故选：D．6．（3分）一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米．如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动（）A．9分米B．15分米C．5分米D．8分米【解答】解：如下图所示：AB相当于梯子，△ABO是梯子和墙面、地面形成的直角三角形，△OCD是下滑后的形状，∠O=90°，即：AB=CD=25分米，OB=7分米，AC=4分米，BD是梯脚移动的距离．在Rt△ACB中，由勾股定理可得：AB2=AC2+BC2，AC==24分米．∴OC=AC﹣AC=24﹣4=2分米，在Rt△COD中，由勾股定理可得：CD2=OC2+OD2，OD=15分米，BD=OD﹣OB=15﹣7=8分米，故选：D．7．（3分）一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A．88°，108°，88°B．88°，104°，108°C．88°，92°，92° D．88°，92°，88°【解答】解：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故B不是；当三个内角度数依次是88°，108°，88°时，第四个角是76°，故A不是；当三个内角度数依次是88°，92°，92°，第四个角是88°，而C中相等的两个角不是对角故C错，D中满足两组对角分别相等，因而是平行四边形．故选：D．8．（3分）数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否互相平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角 D．测量三个角是否为直角【解答】解：A、对角线是否相互平分，只能判定平行四边形；B、两组对边是否分别相等，只能判定平行四边形；C、一组对角是否都为直角，不能判定形状；D、其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形．故选：D．9．（3分）如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长与点P的位置有关【解答】解：因为AR的长度不变，根据中位线定理可知，EF平行与AR，且等于AR的一半．所以当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，线段EF的长不变．故选：C．10．（3分）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．1 B．C．2 D． +1【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∵∠A=120°，∴∠B=180°﹣∠A=180°﹣120°=60°，作点P关于直线BD的对称点P′，连接P′Q，P′C，则P′Q的长即为PK+QK的最小值，由图可知，当点Q与点C重合，CP′⊥AB时PK+QK的值最小，在R t△BCP′中，∵BC=AB=2，∠B=60°，∴P′Q=CP′=BC•sinB=2×=．故选：B．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）在实数范围内分解因式：x2﹣3= （x+）（x﹣）．【解答】解：x2﹣3=x2﹣（）2=（x+）（x﹣）．12．（3分）平行四边形ABCD的周长是18，三角形ABC的周长是14，则对角线AC的长是 5 ．【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长是18∴AB+BC=18÷2=9∵三角形ABC的周长是14∴AC=14﹣（AB+AC）=5故答案为5．13．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC 于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为 3 ．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，∠AEO=∠CFO；又∵∠AOE=∠COF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF，∴S△AOE=S△COF，∴图中阴影部分的面积就是△BCD的面积．S△BCD=BC×CD=×2×3=3．故答案为：3．14．（3分）如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于 3.5 ．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵E为AD边中点，∴O E是△ABD的中位线，∴OE=AB=×7=3.5．故答案为：3.5．15．（3分）已知a，b为实数，且﹣（b﹣1）=0，则a﹣b的值为﹣2 ．【解答】解：∵﹣（b﹣1）=0，∴+（1﹣b）=0，∵1﹣b≥0，∴1+a=0，1﹣b=0，解得a=﹣1，b=1，∴a﹣b=（﹣1）﹣1=﹣1﹣1=﹣2．故答案为：﹣2．16．（3分）△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12．则△ABC的面积为24或84 ．【解答】解：分两种情况考虑：①当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根据勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根据勾股定理得：DC==5，∴BC=BD+DC=9+5=14，则S△ABC=BC•AD=84；②当△ABC为钝角三角形时，如图2所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根据勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根据勾股定理得：DC==5，∴BC=BD﹣DC=9﹣5=4，则S△ABC=BC•AD=24．综上，△ABC的面积为24或84．故答案为：24或84．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算（1）4+﹣（2）÷×．【解答】解：（1）原式=4+2﹣3=3；（2）原式==．18．（8分）先化简，再求值÷（﹣），其中x=+，y=﹣．【解答】解：原式=×=﹣×=﹣当x=+，y=﹣ xy=1，x+y=2∴原式=﹣19．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，（1）求证△ADE≌△CBF；（2）请你添加一个条件，使四边形DEBF是矩形（不用证明）．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．（2）添加∠DEB=90°，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四边形DEBF是平行四边形，∵∠DEB=90°，∴四边形DEBF是矩形．20．（8分）如图在10×10的正方形网格中，△ABC 的顶点在边长为1的小正方形的顶点上．（1）计算AC，AB，BC的长度，并判定△ABC的形状；（2）若在网格所在的坐标平面内的点A，C的坐标分别为（0，0），（﹣1，1）．请你在图中找出点D，使以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件的D 点的坐标．【解答】解：（1）∵小正方形的边长为1，∴AC==，BC==3，AB==2，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形；（2）∵A，C的坐标分别为（0，0），（﹣1，1），∴点C为坐标原点，如图，分别过A作BC的平行线，过B作AC的平行线，过C作AB的平行线，∴满足条件的点D的坐标为（3，3）或（1，5）或（﹣3，﹣3）．21．（8分）（1）以a，b为直角边，c为斜边作两个全等的Rt△ABE与Rt△FCD拼成如图1所示的图形，使B，E，F，C四点在一条直线上（此时E，F重合），可知△ABE≌△FCD，AE⊥DF，请你证明：a2+b2=c2；（2）在（1）中，固定△FCD，再将△ABE沿着BC平移到如图2的位置（此时B，F重合），请你重新证明：a2+b2=c2．【解答】（1）证明：连接AD，如图1所示：则四边形ABCD是直角梯形，∴四边形ABCD的面积=（a+b）（a+b）=（a+b）2，∵四边形ABCD的面积=△ABE的面积+△FCD的面积+△ADE的面积，即（a+b）2=ab×2+c2，化简得：（a+b）2=2ab+c2，∴a2+b2=c2；（2）证明：连接AD、DE，如图2所示：则四边形ABCD的面积=四边形ABED的面积+△DCE的面积，即（a+b）×a=c2+b（a﹣b），化简得：ab+a2=c2+ab﹣b2，∴a2+b2=c2．22．（10分）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=3，MN=5，求BN的长；（2）如图2，在Rt△ABC中，AC=BC，点M，N在斜边AB上，∠MCN=45°，求证：点M，N 是线段AB的勾股分割点．【解答】（1）解：当MN最长时，BN=4；当BN最长时，BN==；（2）证明：如图，过点A作AD⊥AB，且AD=BN∵AD=BN，∠DAC=∠B=45°，AC=BC，∴△ADC≌△BNC，∴CD=CN，∠ACD=∠BCN，∵∠MCN=45°，∴∠DCA+∠ACM=∠ACM+∠BCN=45°∴∠MCD=∠BCM，∴△MDC≌△MNC，∴MD=MN在Rt△MDA中，A D2+AM2=DM2，∴BN2+AM2=MN2，∴点M，N是线段AB的勾股分割点．23．（10分）如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠BAC=∠CDF．（1）求证：BC=2CE；（2）求证：AM=DF+ME．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，且BC=CD，∴∠BAC=∠ACD，且∠BAC=∠CDF，∴∠ACD=∠CDF，∴CM=DM，∵ME⊥CD，∴CE=DE，∴BC=CD=2CE；（2）如图，分别延长AB，DF交于点G，∵AB∥CD，∴∠G=∠CDF=∠BAC，∴MG=MA，在△CDF和△BGF中∴△CDF≌△BGF（AAS），∴GF=DF，在△CEM和△CFM中∴△CEM≌△CFM（SAS），∴ME=MF，∴AM=GM=GF+MF=DF+ME．24．（12分）如图，在矩形ABCD中，E是BC上一动点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G，AB=3，AD=4．（1）如图1，当∠DAG=30°时，求BE的长；（2）如图2，当点E是BC的中点时，求线段GC的长；（3）如图3，点E在运动过程中，当△CFE的周长最小时，直接写出BE的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∵∠DAG=30°，∴∠BAG=60°由折叠知，∠BAE=∠BAG=30°，在Rt△BAE中，∠BAE=30°，AB=3，∴BE=（2）如图，连接GE，∵E是BC的中点，∴BE=EC，∵△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE=EF，∴EF=EC，∵在矩形ABCD中，∴∠C=90°，∴∠EFG=90°，∵在Rt△GFE和Rt△GCE中，，∴Rt△GFE≌Rt△GCE（HL），∴GF=GC；设GC=x，则AG=3+x，DG=3﹣x，在Rt△ADG中，42+（3﹣x）2=（3+x）2，解得x=．（3）如图1，由折叠知，∠AFE=∠B=90°，EF=BE，∴EF+CE=BE+CE=BC=AD=4，∴当CF最小时，△CEF的周长最小，∵∠AFE=90°，∴点A，F，C在同一条直线上时，CF最小，由折叠知，AF=AB=3，在Rt△ABC中，AB=3，BC=AD=4，∴AC=5，∴CF=AC﹣AF=2，在Rt△CEF中，EF2+CF2=CE2，∴BE2+CF2=（4﹣BE）2，∴BE2+22=（4﹣BE）2，∴BE=．。
湖北省武汉市汉阳区八年级(下)期中数学试卷
八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x＞2B. x＞3C. x≥2D. x＜22.下列式子中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. 2×3=6B. +=C. 5-2=3D. ÷=4.在下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A. a=9，b=41，c=40B. a=b=5，c=5C. a：b：c=3：4：5D. a=11，b=12，c=155.关于平行四边形ABCD的叙述，正确的是（）A. 若AB⊥BC，则平行四边形ABCD是菱形B. 若AC⊥BD，则平行四边形ABCD是正方形C. 若AC=BD，则平行四边形ABCD是矩形D. 若AB=AD，则平行四边形ABCD是正方形6.如图，一根长5米的竹竿AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为4米，如果竹竿的顶端A沿墙下滑1米，竹竿底端B外移的距离BD（）A. 等于1米B. 大于1米C. 小于1米D. 以上都不对7.已知，顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边中点，得到一个新的菱形，如图3．如此反复操作下去，则第2018个图形中直角三角形的个数有（）A. 2018个B. 4043个C. 4036个D. 6042个8.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A. 3B. 4C. 5D. 69.若0＜x＜1，则-等于（）A. B. - C. -2x D. 2x10.如图，已知PA=PB=PC=2，∠BPC=120°，PA∥BC．以AB、PB为边作平行四边形ABPD，连接CD，则CD的长为（）A. 2B. 2C. +1D. -1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若x＞0，化简=______．12.在平行四边形ABCD中，∠A：∠B=3：2，则∠C=______度，∠D=______度．13.三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三边长是__．14.我国著名数学家秦九韶在他的著作《数学九章》中给出了著名的秦九韶公式也叫三斜求积公式，三角形的三边长分别为a、b、c，则该三角形的面积S=．现已知△ABC的三边长分别为2、3、4，则△ABC的面积为______．15.已知菱形的周长为4，两条对角线的和为6，则菱形的面积为______．16.如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE=4，过点E作EF∥BC，分别交BD，CD于点G，F两点，若M，N分别是DG，CE的中点，则MN的长是______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.计算：（1）--（2）（2-3）÷18.先化简，再求值：5-+，其中x=1019.如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是AB、AD上的一点，且BF⊥CE，垂足为G，求证：AF=BE．20.如图，在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点在边长为1的小正方形的顶点上（1）填空∠ABC=______；（2）若点A在网格所在的坐标平面内的坐标为（1，-2），请建立平面直角坐标系，D是平面直角坐标系中一点，并作出以A、B、C、D四个点为顶点的平行四边形，直接写出满足条件的D点的坐标．21.如图，在正方形网格中，每个小方格的边长为1（1）从A点出发画线段AB、AC、BC，使AB=，AC=2，BC=，且使B、C两点也在格点上；（2）比较两个数和2的大小；（3）求点A到BC的距离．22.在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的中线，BD与CE交于点O．（1）如图1，若M、N分别是OB、OC的中点，求证：OB=2OD；（2）如图2，若BD⊥CE，AB=8，BC=6，求AC的长．23.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D、E分别是AB和BC上的点．把△ABC沿着直线DE折叠，顶点B对应点是点B′（1）如图1，点B′恰好落在线段AC的中点处，求CE的长；（2）如图2，点B′落在线段AC上，当BD=BE时，求B′C的长；（3）如图3，E是BC的中点，直接写出AB′的最小值．24.如图，已知平行四边形OACB的顶点O、A、B的坐标分别是（0，0）、（0，a），（b，0），且a、b满足+（2a-8）2=0（1）如图1，求点C的坐标；（2）如图2，点P为边OB上一动点，作等腰Rt△APD，且∠APD=90°．当点P从O运动到点B的过程中，求点D运动路程的长度；（3）如图3，在（2）的条件下，作等腰Rt△BED，且∠DBE=90°，再作等腰Rt△ECF，且∠ECF=90°，直线FE分别交AC、OB于点M、N，求证：FM=EN．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵在实数范围内有意义，∴x-2≥0，∴x≥2．故选：C．根据二次根式有意义：被开方数为非负数，可得x的取值范围．本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式有意义：被开方数为非负数．2.【答案】C【解析】解：A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；B、=x，被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式；D、=3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故选：C．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3.【答案】D【解析】解：A、2=2×=18，故A错误；B、被开方数不能相加，故B错误；C、被开方数不能相减，故C错误；D、==，故D正确；故选：D．根据二次根式的乘除，可判断A、D，根据二次根式的加减，可判断B、C．本题考查了二次根式的加减，注意被开方数不能相加减．属于基础题。
武汉市汉阳区八年级下期中数学试卷含解析
2016-2017学年湖北省武汉市汉阳区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）要使代数式有意义，则x的（）A．最大值是B．最小值是C．最大值是D．最小值是2．（3分）若=3﹣b，则b满足的条件是（）A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤33．（3分）下列根式中，不能与合并的是（）A．B． C． D．4．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（）A．150cm2 B．200cm2C．225cm2D．无法计算5．（3分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为1：2：3 B．三边长的平方之比为1：2：3C．三边长之比为3：4：5 D．三内角之比为3：4：56．（3分）一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米．如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动（）A．9分米 B．15分米 C．5分米D．8分米7．（3分）一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A．88°，108°，88°B．88°，104°，108°C．88°，92°，92° D．88°，92°，88°8．（3分）数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否互相平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角D．测量三个角是否为直角9．（3分）如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长与点P的位置有关10．（3分）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．1 B．C．2 D． +1二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）在实数范围内分解因式：x2﹣3= ．（3分）平行四边形ABCD的周长是18，三角形ABC的周长是14，则对角线AC的长是．12．13．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC 于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为．14．（3分）如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于．15．（3分）已知a，b为实数，且﹣（b﹣1）=0，则a2015﹣b2016的值为．16．（3分）△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12．则△ABC的面积为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算（1）4+﹣（2）÷×．18．（8分）先化简，再求值÷（﹣），其中x=+，y=﹣．19．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，（1）求证△ADE≌△CBF；（2）请你添加一个条件，使四边形DEBF是矩形（不用证明）．20．（8分）如图在10×10的正方形网格中，△ABC 的顶点在边长为1的小正方形的顶点上．（1）计算AC，AB，BC的长度，并判定△ABC的形状；（2）若在网格所在的坐标平面内的点A，C的坐标分别为（0，0），（﹣1，1）．请你在图中找出点D，使以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件的D 点的坐标．21．（8分）（1）以a，b为直角边，c为斜边作两个全等的Rt△ABE与Rt△FCD拼成如图1所示的图形，使B，E，F，C四点在一条直线上（此时E，F重合），可知△ABE≌△FCD，AE ⊥DF，请你证明：a2+b2=c2；（2）在（1）中，固定△FCD，再将△ABE沿着BC平移到如图2的位置（此时B，F重合），请你重新证明：a2+b2=c2．22．（10分）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=3，MN=5，求BN的长；（2）如图2，在Rt△ABC中，AC=B C，点M，N在斜边AB上，∠MCN=45°，求证：点M，N 是线段AB的勾股分割点．23．（10分）如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME ⊥CD于点E，∠BAC=∠CDF．（1）求证：BC=2CE；（2）求证：AM=DF+ME．24．（12分）如图，在矩形ABCD中，E是BC上一动点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G，AB=3，AD=4．（1）如图1，当∠DAG=30° 时，求BE的长；（2）如图2，当点E是BC的中点时，求线段GC的长；（3）如图3，点E在运动过程中，当△CFE的周长最小时，直接写出BE的长．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）要使代数式有意义，则x的（）A．最大值是B．最小值是C．最大值是D．最小值是【解答】解：∵代数式有意义，∴2﹣3x≥0，解得x≤．故选：A．2．（3分）若=3﹣b，则b满足的条件是（）A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3【解答】解：∵=3﹣b，∴3﹣b≥0，解得：b≤3．故选：D．3．（3分）下列根式中，不能与合并的是（）A．B． C． D．【解答】解：A．∵，∴可以与合并；B．∵=，∴可以与合并；C．∵=，∴不可以与合并；D．∵=2，∴可以与合并；故选：C．4．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（）A．150cm2 B．200cm2C．225cm2D．无法计算【解答】解：正方形ADEC的面积为：AC2，正方形BCFG的面积为：BC2；在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=15，则AC2+BC2=225cm2．故选：C．5．（3分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为1：2：3 B．三边长的平方之比为1：2：3C．三边长之比为3：4：5 D．三内角之比为3：4：5【解答】解：A、根据三角形内角和公式，求得各角分别为30°，60°，90°，所以此三角形是直角三角形；B、三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；C、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、根据三角形内角和公式，求得各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；故选：D．6．（3分）一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米．如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动（）A．9分米 B．15分米 C．5分米D．8分米【解答】解：如下图所示：AB相当于梯子，△ABO是梯子和墙面、地面形成的直角三角形，△OCD是下滑后的形状，∠O=90°，即：AB=CD=25分米，OB=7分米，AC=4分米，BD是梯脚移动的距离．在Rt△ACB中，由勾股定理可得：AB2=AC2+BC2，AC==24分米．∴OC=AC﹣AC=24﹣4=2分米，在Rt△COD中，由勾股定理可得：CD2=OC2+OD2，OD=15分米，BD=OD﹣OB=15﹣7=8分米，故选：D．7．（3分）一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A．88°，108°，88°B．88°，104°，108°C．88°，92°，92° D．88°，92°，88°【解答】解：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故B不是；当三个内角度数依次是88°，108°，88°时，第四个角是76°，故A不是；当三个内角度数依次是88°，92°，92°，第四个角是88°，而C中相等的两个角不是对角故C错，D中满足两组对角分别相等，因而是平行四边形．故选：D．8．（3分）数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否互相平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角D．测量三个角是否为直角【解答】解：A、对角线是否相互平分，只能判定平行四边形；B、两组对边是否分别相等，只能判定平行四边形；C、一组对角是否都为直角，不能判定形状；D、其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形．故选：D．9．（3分）如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长与点P的位置有关【解答】解：因为AR的长度不变，根据中位线定理可知，EF平行与AR，且等于AR的一半．所以当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，线段EF的长不变．故选：C．10．（3分）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．1 B．C．2 D． +1【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∵∠A=120°，∴∠B=180°﹣∠A=180°﹣120°=60°，作点P关于直线BD的对称点P′，连接P′Q，P′C，则P′Q的长即为PK+QK的最小值，由图可知，当点Q与点C重合，CP′⊥AB时PK+QK的值最小，在R t△BCP′中，∵BC=AB=2，∠B=60°，∴P′Q=CP′=BC•sinB=2×=．故选：B．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）在实数范围内分解因式：x2﹣3= （x+）（x﹣）．【解答】解：x2﹣3=x2﹣（）2=（x+）（x﹣）．12．（3分）平行四边形ABCD的周长是18，三角形ABC的周长是14，则对角线AC的长是 5 ．【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长是18∴AB+BC=18÷2=9∵三角形ABC的周长是14∴AC=14﹣（AB+AC）=5故答案为5．13．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC 于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为 3 ．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，∠AEO=∠CFO；又∵∠AOE=∠COF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF，∴S△AOE =S△COF，∴图中阴影部分的面积就是△BCD的面积．S△BCD=BC×CD=×2×3=3．故答案为：3．14．（3分）如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于 3.5 ．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵E为AD边中点，∴O E是△ABD的中位线，∴OE=AB=×7=3.5．故答案为：3.5．15．（3分）已知a，b为实数，且﹣（b﹣1）=0，则a2015﹣b2016的值为﹣2 ．【解答】解：∵﹣（b﹣1）=0，∴+（1﹣b）=0，∵1﹣b≥0，∴1+a=0，1﹣b=0，解得a=﹣1，b=1，∴a2015﹣b2016=（﹣1）2015﹣12016=﹣1﹣1=﹣2．故答案为：﹣2．16．（3分）△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12．则△ABC的面积为24或84 ．【解答】解：分两种情况考虑：①当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根据勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根据勾股定理得：DC==5，∴BC=BD+DC=9+5=14，=BC•AD=84；则S△ABC②当△ABC为钝角三角形时，如图2所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根据勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根据勾股定理得：DC==5，∴BC=BD﹣DC=9﹣5=4，=BC•AD=24．则S△ABC综上，△ABC的面积为24或84．故答案为：24或84．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算（1）4+﹣（2）÷×．【解答】解：（1）原式=4+2﹣3=3；（2）原式==．18．（8分）先化简，再求值÷（﹣），其中x=+，y=﹣．【解答】解：原式=×=﹣×=﹣当x=+，y=﹣ xy=1，x+y=2∴原式=﹣19．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，（1）求证△ADE≌△CBF；（2）请你添加一个条件，使四边形DEBF是矩形（不用证明）．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．（2）添加∠DEB=90°，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四边形DEBF是平行四边形，∵∠DEB=90°，∴四边形DEBF是矩形．20．（8分）如图在10×10的正方形网格中，△ABC 的顶点在边长为1的小正方形的顶点上．（1）计算AC，AB，BC的长度，并判定△ABC的形状；（2）若在网格所在的坐标平面内的点A，C的坐标分别为（0，0），（﹣1，1）．请你在图中找出点D，使以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件的D 点的坐标．【解答】解：（1）∵小正方形的边长为1，∴AC==，BC==3，AB==2，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形；（2）∵A，C的坐标分别为（0，0），（﹣1，1），∴点C为坐标原点，如图，分别过A作BC的平行线，过B作AC的平行线，过C作AB的平行线，∴满足条件的点D的坐标为（3，3）或（1，5）或（﹣3，﹣3）．21．（8分）（1）以a，b为直角边，c为斜边作两个全等的Rt△ABE与Rt△FCD拼成如图1所示的图形，使B，E，F，C四点在一条直线上（此时E，F重合），可知△ABE≌△FCD，AE ⊥DF，请你证明：a2+b2=c2；（2）在（1）中，固定△FCD，再将△ABE沿着BC平移到如图2的位置（此时B，F重合），请你重新证明：a2+b2=c2．【解答】（1）证明：连接AD，如图1所示：则四边形ABCD是直角梯形，∴四边形ABCD的面积=（a+b）（a+b）=（a+b）2，∵四边形ABCD的面积=△ABE的面积+△FCD的面积+△ADE的面积，即（a+b）2=ab×2+c2，化简得：（a+b）2=2ab+c2，∴a2+b2=c2；（2）证明：连接AD、DE，如图2所示：则四边形ABCD的面积=四边形ABED的面积+△DCE的面积，即（a+b）×a=c2+b（a﹣b），化简得：ab+a2=c2+ab﹣b2，∴a2+b2=c2．22．（10分）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=3，MN=5，求BN的长；（2）如图2，在Rt△ABC中，AC=BC，点M，N在斜边AB上，∠MCN=45°，求证：点M，N 是线段AB的勾股分割点．【解答】（1）解：当MN最长时，BN=4；当BN最长时，BN==；（2）证明：如图，过点A作AD⊥AB，且AD=BN∵AD=BN，∠DAC=∠B=45°，AC=BC，∴△ADC≌△BNC，∴CD=CN，∠ACD=∠BCN，∵∠MCN=45°，∴∠DCA+∠ACM=∠ACM+∠BCN=45°∴∠MCD=∠BCM，∴△MDC≌△MNC，∴MD=MN在Rt△MDA中，A D2+AM2=DM2，∴BN2+AM2=MN2，∴点M，N是线段AB的勾股分割点．23．（10分）如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME ⊥CD于点E，∠BAC=∠CDF．（1）求证：BC=2CE；（2）求证：AM=DF+ME．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，且BC=CD，∴∠BAC=∠ACD，且∠BAC=∠CDF，∴∠ACD=∠CDF，∴CM=DM，∵ME⊥CD，∴CE=DE，∴BC=CD=2CE；（2）如图，分别延长AB，DF交于点G，∵AB∥CD，∴∠G=∠CDF=∠BAC，∴MG=MA，在△CDF和△BGF中∴△CDF≌△BGF（AAS），∴GF=DF，在△CEM和△CFM中∴△CEM≌△CFM（SAS），∴ME=MF，∴AM=GM=GF+MF=DF+ME．24．（12分）如图，在矩形ABCD中，E是BC上一动点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G，AB=3，AD=4．（1）如图1，当∠DAG=30° 时，求BE的长；（2）如图2，当点E是BC的中点时，求线段GC的长；（3）如图3，点E在运动过程中，当△CFE的周长最小时，直接写出BE的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∵∠DAG=30°，∴∠BAG=60°由折叠知，∠BAE=∠BAG=30°，在Rt△BAE中，∠BAE=30°，AB=3，∴BE=（2）如图，连接GE，∵E是BC的中点，∴BE=EC，∵△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE=EF，∴EF=EC，∵在矩形ABCD中，∴∠C=90°，∴∠EFG=90°，∵在Rt△GFE和Rt△GCE中，，∴Rt△GFE≌Rt△GCE（HL），∴GF=GC；设GC=x，则AG=3+x，DG=3﹣x，在Rt△ADG中，42+（3﹣x）2=（3+x）2，解得x=．（3）如图1，由折叠知，∠AFE=∠B=90°，EF=BE，∴EF+CE=BE+CE=BC=AD=4，∴当CF最小时，△CEF的周长最小，∵∠AFE=90°，∴点A，F，C在同一条直线上时，CF最小，由折叠知，AF=AB=3，在Rt△ABC中，AB=3，BC=AD=4，∴AC=5，∴CF=AC﹣AF=2，在Rt△CEF中，EF2+CF2=CE2，∴BE2+CF2=（4﹣BE）2，∴BE2+22=（4﹣BE）2，∴BE=．。
武汉市汉阳区八年级下期中数学试卷及答案
2016-2017学年湖北省武汉市汉阳区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）要使代数式有意义，则x的（）A．最大值是B．最小值是C．最大值是D．最小值是2．（3分）若=3﹣b，则b满足的条件是（）A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤33．（3分）下列根式中，不能与合并的是（）A．B． C． D．4．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（）A．150cm2 B．200cm2C．225cm2D．无法计算5．（3分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为1：2：3 B．三边长的平方之比为1：2：3C．三边长之比为3：4：5 D．三内角之比为3：4：56．（3分）一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米．如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动（）A．9分米 B．15分米 C．5分米D．8分米7．（3分）一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A．88°，108°，88°B．88°，104°，108°C．88°，92°，92° D．88°，92°，88°8．（3分）数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否互相平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角D．测量三个角是否为直角9．（3分）如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长与点P的位置有关10．（3分）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．1 B．C．2 D． +1二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）在实数范围内分解因式：x2﹣3= ．（3分）平行四边形ABCD的周长是18，三角形ABC的周长是14，则对角线AC的长是．12．13．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC 于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为．14．（3分）如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于．15．（3分）已知a，b为实数，且﹣（b﹣1）=0，则a2015﹣b2016的值为．16．（3分）△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12．则△ABC的面积为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算（1）4+﹣（2）÷×．18．（8分）先化简，再求值÷（﹣），其中x=+，y=﹣．19．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，（1）求证△ADE≌△CBF；（2）请你添加一个条件，使四边形DEBF是矩形（不用证明）．20．（8分）如图在10×10的正方形网格中，△ABC 的顶点在边长为1的小正方形的顶点上．（1）计算AC，AB，BC的长度，并判定△ABC的形状；（2）若在网格所在的坐标平面内的点A，C的坐标分别为（0，0），（﹣1，1）．请你在图中找出点D，使以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件的D点的坐标．21．（8分）（1）以a，b为直角边，c为斜边作两个全等的Rt△ABE与Rt△FCD拼成如图1所示的图形，使B，E，F，C四点在一条直线上（此时E，F重合），可知△ABE≌△FCD，AE ⊥DF，请你证明：a2+b2=c2；（2）在（1）中，固定△FCD，再将△ABE沿着BC平移到如图2的位置（此时B，F重合），请你重新证明：a2+b2=c2．22．（10分）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=3，MN=5，求BN的长；（2）如图2，在Rt△ABC中，AC=B C，点M，N在斜边AB上，∠MCN=45°，求证：点M，N 是线段AB的勾股分割点．23．（10分）如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME ⊥CD于点E，∠BAC=∠CDF．（1）求证：BC=2CE；（2）求证：AM=DF+ME．24．（12分）如图，在矩形ABCD中，E是BC上一动点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G，AB=3，AD=4．（1）如图1，当∠DAG=30° 时，求BE的长；（2）如图2，当点E是BC的中点时，求线段GC的长；（3）如图3，点E在运动过程中，当△CFE的周长最小时，直接写出BE的长．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）要使代数式有意义，则x的（）A．最大值是B．最小值是C．最大值是D．最小值是【解答】解：∵代数式有意义，∴2﹣3x≥0，解得x≤．故选：A．2．（3分）若=3﹣b，则b满足的条件是（）A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3【解答】解：∵=3﹣b，∴3﹣b≥0，解得：b≤3．故选：D．3．（3分）下列根式中，不能与合并的是（）A．B． C． D．【解答】解：A．∵，∴可以与合并；B．∵=，∴可以与合并；C．∵=，∴不可以与合并；D．∵=2，∴可以与合并；故选：C．4．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（）A．150cm2 B．200cm2C．225cm2D．无法计算【解答】解：正方形ADEC的面积为：AC2，正方形BCFG的面积为：BC2；在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=15，则AC2+BC2=225cm2．故选：C．5．（3分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为1：2：3 B．三边长的平方之比为1：2：3C．三边长之比为3：4：5 D．三内角之比为3：4：5【解答】解：A、根据三角形内角和公式，求得各角分别为30°，60°，90°，所以此三角形是直角三角形；B、三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；C、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、根据三角形内角和公式，求得各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；故选：D．6．（3分）一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米．如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动（）A．9分米 B．15分米 C．5分米D．8分米【解答】解：如下图所示：AB相当于梯子，△ABO是梯子和墙面、地面形成的直角三角形，△OCD是下滑后的形状，∠O=90°，即：AB=CD=25分米，OB=7分米，AC=4分米，BD是梯脚移动的距离．在Rt△ACB中，由勾股定理可得：AB2=AC2+BC2，AC==24分米．∴OC=AC﹣AC=24﹣4=2分米，在Rt△COD中，由勾股定理可得：CD2=OC2+OD2，OD=15分米，BD=OD﹣OB=15﹣7=8分米，故选：D．7．（3分）一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A．88°，108°，88°B．88°，104°，108°C．88°，92°，92° D．88°，92°，88°【解答】解：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故B不是；当三个内角度数依次是88°，108°，88°时，第四个角是76°，故A不是；当三个内角度数依次是88°，92°，92°，第四个角是88°，而C中相等的两个角不是对角故C错，D中满足两组对角分别相等，因而是平行四边形．故选：D．8．（3分）数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否互相平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角D．测量三个角是否为直角【解答】解：A、对角线是否相互平分，只能判定平行四边形；B、两组对边是否分别相等，只能判定平行四边形；C、一组对角是否都为直角，不能判定形状；D、其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形．故选：D．9．（3分）如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长与点P的位置有关【解答】解：因为AR的长度不变，根据中位线定理可知，EF平行与AR，且等于AR的一半．所以当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，线段EF的长不变．故选：C．10．（3分）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．1 B．C．2 D． +1【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∵∠A=120°，∴∠B=180°﹣∠A=180°﹣120°=60°，作点P关于直线BD的对称点P′，连接P′Q，P′C，则P′Q的长即为PK+QK的最小值，由图可知，当点Q与点C重合，CP′⊥AB时PK+QK的值最小，在R t△BCP′中，∵BC=AB=2，∠B=60°，∴P′Q=CP′=BC•sinB=2×=．故选：B．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）在实数范围内分解因式：x2﹣3= （x+）（x﹣）．【解答】解：x2﹣3=x2﹣（）2=（x+）（x﹣）．12．（3分）平行四边形ABCD的周长是18，三角形ABC的周长是14，则对角线AC的长是 5 ．【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长是18∴AB+BC=18÷2=9∵三角形ABC的周长是14∴AC=14﹣（AB+AC）=5故答案为5．13．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC 于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为 3 ．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，∠AEO=∠CFO；又∵∠AOE=∠COF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF，∴S△AOE =S△COF，∴图中阴影部分的面积就是△BCD的面积．S△BCD=BC×CD=×2×3=3．故答案为：3．14．（3分）如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于 3.5 ．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵E为AD边中点，∴O E是△ABD的中位线，∴OE=AB=×7=3.5．故答案为：3.5．15．（3分）已知a，b为实数，且﹣（b﹣1）=0，则a2015﹣b2016的值为﹣2 ．【解答】解：∵﹣（b﹣1）=0，∴+（1﹣b）=0，∵1﹣b≥0，∴1+a=0，1﹣b=0，解得a=﹣1，b=1，∴a2015﹣b2016=（﹣1）2015﹣12016=﹣1﹣1=﹣2．故答案为：﹣2．16．（3分）△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12．则△ABC的面积为24或84 ．【解答】解：分两种情况考虑：①当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根据勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根据勾股定理得：DC==5，∴BC=BD+DC=9+5=14，=BC•AD=84；则S△ABC②当△ABC为钝角三角形时，如图2所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根据勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根据勾股定理得：DC==5，∴BC=BD﹣DC=9﹣5=4，=BC•AD=24．则S△ABC综上，△ABC的面积为24或84．故答案为：24或84．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算（1）4+﹣（2）÷×．【解答】解：（1）原式=4+2﹣3=3；（2）原式==．18．（8分）先化简，再求值÷（﹣），其中x=+，y=﹣．【解答】解：原式=×=﹣×=﹣当x=+，y=﹣ xy=1，x+y=2∴原式=﹣19．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，（1）求证△ADE≌△CBF；（2）请你添加一个条件，使四边形DEBF是矩形（不用证明）．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．（2）添加∠DEB=90°，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四边形DEBF是平行四边形，∵∠DEB=90°，∴四边形DEBF是矩形．20．（8分）如图在10×10的正方形网格中，△ABC 的顶点在边长为1的小正方形的顶点上．（1）计算AC，AB，BC的长度，并判定△ABC的形状；（2）若在网格所在的坐标平面内的点A，C的坐标分别为（0，0），（﹣1，1）．请你在图中找出点D，使以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件的D 点的坐标．【解答】解：（1）∵小正方形的边长为1，∴AC==，BC==3，AB==2，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形；（2）∵A，C的坐标分别为（0，0），（﹣1，1），∴点C为坐标原点，如图，分别过A作BC的平行线，过B作AC的平行线，过C作AB的平行线，∴满足条件的点D的坐标为（3，3）或（1，5）或（﹣3，﹣3）．21．（8分）（1）以a，b为直角边，c为斜边作两个全等的Rt△ABE与Rt△FCD拼成如图1所示的图形，使B，E，F，C四点在一条直线上（此时E，F重合），可知△ABE≌△FCD，AE ⊥DF，请你证明：a2+b2=c2；（2）在（1）中，固定△FCD，再将△ABE沿着BC平移到如图2的位置（此时B，F重合），请你重新证明：a2+b2=c2．【解答】（1）证明：连接AD，如图1所示：则四边形ABCD是直角梯形，∴四边形ABCD的面积=（a+b）（a+b）=（a+b）2，∵四边形ABCD的面积=△ABE的面积+△FCD的面积+△ADE的面积，即（a+b）2=ab×2+c2，化简得：（a+b）2=2ab+c2，∴a2+b2=c2；（2）证明：连接AD、DE，如图2所示：则四边形ABCD的面积=四边形ABED的面积+△DCE的面积，即（a+b）×a=c2+b（a﹣b），化简得：ab+a2=c2+ab﹣b2，∴a2+b2=c2．22．（10分）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=3，MN=5，求BN的长；（2）如图2，在Rt△ABC中，AC=BC，点M，N在斜边AB上，∠MCN=45°，求证：点M，N 是线段AB的勾股分割点．【解答】（1）解：当MN最长时，BN=4；当BN最长时，BN==；（2）证明：如图，过点A作AD⊥AB，且AD=BN∵AD=BN，∠DAC=∠B=45°，AC=BC，∴△ADC≌△BNC，∴CD=CN，∠ACD=∠BCN，∵∠MCN=45°，∴∠DCA+∠ACM=∠ACM+∠BCN=45°∴∠MCD=∠BCM，∴△MDC≌△MNC，∴MD=MN在Rt△MDA中，A D2+AM2=DM2，∴BN2+AM2=MN2，∴点M，N是线段AB的勾股分割点．23．（10分）如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME ⊥CD于点E，∠BAC=∠CDF．（1）求证：BC=2CE；（2）求证：AM=DF+ME．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，且BC=CD，∴∠BAC=∠ACD，且∠BAC=∠CDF，∴∠ACD=∠CDF，∴CM=DM，∵ME⊥CD，∴CE=DE，∴BC=CD=2CE；（2）如图，分别延长AB，DF交于点G，∵AB∥CD，∴∠G=∠CDF=∠BAC，∴MG=MA，在△CDF和△BGF中∴△CDF≌△BGF（AAS），∴GF=DF，在△CEM和△CFM中∴△CEM≌△CFM（SAS），∴ME=MF，∴AM=GM=GF+MF=DF+ME．24．（12分）如图，在矩形ABCD中，E是BC上一动点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G，AB=3，AD=4．（1）如图1，当∠DAG=30° 时，求BE的长；（2）如图2，当点E是BC的中点时，求线段GC的长；（3）如图3，点E在运动过程中，当△CFE的周长最小时，直接写出BE的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∵∠DAG=30°，∴∠BAG=60°由折叠知，∠BAE=∠BAG=30°，在Rt△BAE中，∠BAE=30°，AB=3，∴BE=（2）如图，连接GE，∵E是BC的中点，∴BE=EC，∵△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE=EF，∴EF=EC，∵在矩形ABCD中，∴∠C=90°，∴∠EFG=90°，∵在Rt△GFE和Rt△GCE中，，∴Rt△GFE≌Rt△GCE（HL），∴GF=GC；设GC=x，则AG=3+x，DG=3﹣x，在Rt△ADG中，42+（3﹣x）2=（3+x）2，解得x=．（3）如图1，由折叠知，∠AFE=∠B=90°，EF=BE，∴EF+CE=BE+CE=BC=AD=4，∴当CF最小时，△CEF的周长最小，∵∠AFE=90°，∴点A，F，C在同一条直线上时，CF最小，由折叠知，AF=AB=3，在Rt△ABC中，AB=3，BC=AD=4，∴AC=5，∴CF=AC﹣AF=2，在Rt△CEF中，EF2+CF2=CE2，∴BE2+CF2=（4﹣BE）2，∴BE2+22=（4﹣BE）2，∴BE=．。
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2008-2009学年第二学期八年级期中调研测试题一、选择题（每小题3分，共36分） 1．代数式xπ，2x ，m n m n +-，4x 中，其中是分式的个数有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 2．如果分式22+-a a 的值为0，则a 的值是( )A ． 1±B ．2C ． 2-D ．以上全不对3．某反比例函数的图象经过点（－2，3），则下列点中在此函数图象上的是 ( ) A ．（2，－3）B ．（—3，－3）C ．（2，3）D ．（－4，6）4．下列式子计算正确的是( ) A ．022=++yx yx B ．1-=-+-y a y aC ．x z y x z x y -+=+-D ．0=+--=+--adc d c a d c a d c 5．将分式方程1211=--xxx 去分母后，其中结果正确的是（ ） A ．112=--x B ．112=+-x C ．x x 212=-- D ．x x 212=+- 6．如图1，ABCD 的周长是28 cm ，△ABC 的周长是22 cm ，则AC 的长为（）A ．4 cmB ．6 cmC ．8 cmD ． 12 cm 7．如图2，ABCD 和EBCF 关于直线BC 对称，且∠ABE ＝900，则∠F 的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．50°D ．100°8．反比例函数kyx=，当0x>时，y随x的增大而增大，则y kx k=-的大致图象是（）yA B C D第8题图9．下列条件：①三个内角度数之比为1：2：3；②三个内角度数之比为3：4：5，③三边长之比为3：4：5；④三边长之比为5：12：13．其中能够得到直角三角形的有( ) A．4个B．3个C．2个D．1个10．在双曲线23kyx+=上有三点A1(x1，y1)、A2(x2，y2)、A3(x3，y3)，已知x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是( )A．y2＜y1＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y3＜y1＜y2 11．如图3，直线y＝6－x与双曲线5yx=（x＞0）相交于A，B两点，设点A的坐标为A （a，b），那么以长为a，宽为b的长方形的面积和周长分别是（）A．5，12 B．8，12 C．5，6 D．8，612．如图4， 已知四边形ABCD 是四个角都是直角，四条边都相等的正方形， 点E 在BC上，且CE ＝41BC ，点F 是CD 的中点，延长AF 与BC 的延长线交于点M ．以下结论：①AB ＝CM ；②AE ＝AB ＋CE ；③S △AEF ＝ABCF S 四边形41；④∠AFE ＝90°，其中正确的结论的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题（每小题3分，共12分）13．自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新科学，这就是“纳米技术”．精确程度可达到0.000000002009米，该数用科学记数法表示为 米． 14．如图5，一次函数y 1＝ｘ－1与反比例函数y 2＝x2的图像交于点A (2，1)，B (－1，－2)，则使ｙ1＞ｙ2的ｘ的取值范围是 ．15．如图6，已知A （－3，0），B （0，－2），将线段AB 平移至DC 的位置，其D 点在y 轴的正半轴上，C 点在反比例函数ky x=的图象上，若S △BCD ＝9，则k ＝___________．16．如图7，以等腰三角形AOB 的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA 1，再以等腰直角三角形ABA 1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A 1BB 1，……，如此作下去，若OA ＝OB ＝1，则第8个等腰直角三角形的面积是 ． 三、解答题（共9小题，共72分） 17． （每小题4分，共8分）计算题．（1）22281644x x x x x -++⋅+- （2）200902111)()2---+-+（）18． （每小题4分，共8分）解分式方程： （1）45151=-+--x x x （2）22416222-+=--+-x x x x x ；19． (本题6分)先化简代数式，然后求代数式的值： ⎪⎭⎫⎝⎛+---÷--11211222x x x x x x ，其中21=x ．20．(本题7分)⑴点（2，3）关于y 轴对称的点的坐标是 ．（2分）⑵反比例函数2y x =关于y 轴对称的反比例函数解析式为 ． （2分） ⑶求反比例函数ky x=(k≠0)关于x 轴对称的反比例函数解析式（3分）21．(本题7分)比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午8时结伴出发，到相距16米的银杏树下参加探讨环境保护问题的微型动物首脑会议．蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训，于是给蚂蚁王留下一纸便条后提前2小时独自先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果它们同时到达．已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的4倍，求它们各自的速度．的对角线，O为BD的中点，EF⊥BD于点O，与AD、22．(本题7分)如图8，BD为ABCDBC分别交于点E、F．求证：DE＝DF．23．(本题7分)如图9，甲．乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行．2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距40海里，问乙船的速度是每小时多少海里？24．(本题10分)在 △ABC 中，AB ＝AC ．（1）如图10，若点P 是BC 边上的中点，连接AP ．求证：BP·CP ＝ AB 2－AP 2（3分）图10PCBA（2）如图11，若点P 是BC 边上任意一点，上面⑴的结论还成立吗？若成立，请证明．若不成立，请说明理由．（4分）图11ABCP（3）如图12，若点P 是BC 边延长线上一点，线段AB ，AP ，BP ，CP 之间有什么样的数量关系?画出图形，写出你的结论．（不必证明）（3分）图12BC P25．(本题12分)等边△ABO在直角坐标系中的位置如图13所示，BO边在x轴上，点B的坐标为（－2，0）点，反比例函数y＝kx（x＜0）经过点A．（1）求这个反比例函数的解析式；（4分）（2）如图14，直线x轴，y轴交于C，D两点，与（1）中的反比例函数的图象交于E，F两点，EG⊥x轴于G点，FH⊥y轴于H点，若△DFH的面积记为S△DFH，已知S△DFH+S△FOE+S△ECG=78S△COD，求k的值；（4分）（3）如图15，点D 为（1）中的等边△ABO 外任意一点，且∠ADO ＝30°，连接AD ，OD ， BD ，则AD 2，OD 2，BD 2之间存在一个数量关系，写出你的结论并加以证明．（4分）2008-2009学年第二学期八年级期中调研测试题参 考 答 案二、填空题17．原式＝2244(2)(2x x x x x -+⋅+-+（））……2分 ＝42x x ++……4分（2）200902111)()2---+-+（）2111312--++⎛⎫- ⎪⎝⎭……7分＝－1－1＋4＋3＝5.……8分18．（1）45151=-+--xx x 原方程可变形为1145x-5x x --=-，……1分，即是245x x -=-，去分母得x －2＝4x －20，……2分解得x ＝6……3分经检验x ＝6是原方程的解，原方程的解是x ＝6.……4分 （2）22416222-+=--+-x x x x x 去分母得（x －2）2－16＝（x ＋2）2……6分 解得x ＝－2……7分经检验x ＝－2是原方程的增根，原方程的无解……8分19、原式＝222212111x x x x x x ⎛⎫---+÷ ⎪-+⎝⎭……2分＝2222112x x x x x x-+-- ……4分 ＝11x -，……5分 当21=x 时，原式＝－2……6分20．（1）（－2，3），（2）2y x =-；（3）k y x =-，在反比例函数ky x=的图象取点A （1，k ），则这点关于y 轴对称的点的坐标为A 1（－1，k ），……5分设关于反比例函数k y x =的图象对称的曲线的解析式为my x=……6分 ∴m ＝xy ＝－k ，则关于反比例函数k y x =的图象对称的曲线的解析式为ky x=-．……7分21．设蜗牛神的速度为x 米/时，则蚂蚁王的速度是4x 米/时，依题意可列……1分161624x x-=……4分解得x ＝6，……5分经检验x ＝6是原方程的解且符合实际意义……6分，∴4x ＝4×6＝24. 答：蜗牛神的速度为6米/时，蚂蚁王的速度是24米/时. 22．证明：ABCD 中，AD ∥BC ，∠DBC ＝∠BDA ，O 为BD 的中点，∴BO ＝DO ……1分在△EOD 和△FOB 中，∠DBC ＝∠BDA ，BO ＝DO ，∠EOD ＝∠FOD ＝90°，∴△EOD ≌△FOB （ASA ），……3分 ∴DE ＝BF ，……4分又∵EF 是BD 的垂直平分线，则BF ＝DF ，……6分 ∴DE ＝DF ……7分23．由题意知，∠CAD ＝55°，∠BAD ＝35°，则∠CAB ＝∠CAD ＋∠BAD ＝90°，……2分 AC ＝12×2＝24，BC ＝40……3分在Rt △CAB 中，AB =32，……5分 ∴乙船的速度是32÷2＝16（海里/时）答：乙船的速度是16海里/时. ……7分(没有作答不扣分) 24． （1）∵AB ＝AC ，P 是BC 的中点， ∴AP ⊥BC ……1分 ∴CP BP BP AP AB ⋅==-222……3分（2）成立，过点A 作AD ⊥BC 于D ， ∵AB ＝AC ，∴BD ＝CD……4分 在Rt △ABD 中，AB 2＝AD 2＋BD 2 ①……5分 在Rt △APD 中，AP 2＝AD 2＋PD 2 ②……6分①－② AB 2－AP 2＝BD 2－PD 2＝(BD ＋PD)(BD －PD)＝BP PC ⋅……7分（3）结论：CP BP AB AP ⋅=-22……10分 25．（1）则AB ＝BO ＝AO ＝2，过A 作AM ⊥BO 于点M ，则OM ＝12BO ＝1，AM 2分则点A 的坐标为（－13分则这个反比例函数的解析式为y ＝x-……4分 （2）∵S △DFH +S △FOE +S △ECG =78S △COD ，∴S △EGO +S △FOH =18S △COD ……5分又∵S△EGO= S△FOH=122k ……6分，则S△CODOC=8，则C（-8，0），……7分∵直线C（-8，0），则k=4……8分，（3）AD2，OD2，BD2之间存在的数量关系是BD2＝OD2＋AD2，以OD为边构造等边三角形ODP，连接AP，则△ADP为直角三角形……9分；则AP2＝DP2＋AD2……10分可证△BOD≌△AOP（SAS），得BD＝AP……11分∴BD2＝DP2＋AD2＝OD2＋AD2．……12分11。