2014年宝鸡市高三教学质量检测(三)文科数学含答案
陕西省宝鸡市2014届高三教学质量检测(一)数学(文)试题Word版含解析
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第Ⅰ卷(共50分)一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合}1,0,1{-=M 和}3,2,1,0{=P 关系的韦恩(venn)图如图所示,则阴影部分所示的集合是( )A, }1,0{ B , }0{C, }3,2,1{- D. }3,2,1,0,1{-2.设b a →→,为向量。
则""b a b a →→→→=⋅是b a →→∥的( )A .充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也必要条件3.执行右面的框4图,若输出的结果为21,则输入的实数x 的值是( ) A .23 B. 2 C. 22 D. 414.甲校有3600名学生,乙校有5400名学生,丙校有学生1800名学生,为统计三校学生的一些方面的情况,计划采用分层抽样的方法抽取一个容量为90人的样本,应在这三校分别抽取学生( )A . 人人,人,303030 B. 人人,人,105030 C. 人人,人,103020 D. 人人,人,1545305.已知n S 为等差数列{}a n 的前n 项和,682=+a a ,则9S为( )A . 27 B.227C. 54D. 1086.函数)cos (sin )(2x x x f +=的最小正周期为( ) A . π2 B. π C.2π D. 4π7.关于直线b a ,及平面βα,,下列命题中正确的是( )A . b a b,a ∥则,∥若=βαα B. b a a ∥,则∥,∥若ααb C. βαβα⊥⊥,则∥若a ,a D. αα⊥⊥b a 则,∥若,b a8.已知过点),2(m A -和点)4,0(-B 的直线与直线012=-+y x 平行,则实数m 的值为( )A . 8- B. 0 C. 2 D. 109.对于R 上可导的任意函数)(x f ,若满足0)(2,≤-x fx,则必有( ) A . )2(2)3()1(f f f <+ B. )2(2)3()1(f f f ≤+ C. )2(2)3()1(f f f >+ D. )2(2)3()1(f f f ≥+10.定义函数D x x f y ∈=),(,若存在常数c ,对任意D x ∈1,存在唯一D x ∈2的,使得c x f x f =+2)()(21,则称函数)(x f 在D 上的均值为c ,已知][100,10,lg )(∈=x x x f ,则函数x x f lg )(=在][100,10∈x 上的均值为。
陕西省宝鸡市2018届高三教学质量检测文科数学试题(三)含答案.docx
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2018 届宝鸡市高三教学质量检测(三)数学(文科)试题一、选择题:本大题共12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设集合 A { x | 2x 21} ,B{ x |1 x 0} ,则 A B( )A. { x | x1}B.{ x |1x 2}C.{ x | 0x1}D. { x | 0x 1}2. 设i是虚数单位,z是复数z的共轭复数,若(1i )z 2 ,则 | z | ()A. 1B.2C.2D. 2 23. f ( x)4x x 1的图像 ( )2A. 关于原点对称B.关于x轴对称C.关于y轴对称D. 关于直线y x 轴对称4. 设等差数列 { a n} 的前 n 项和为 S n,若 a1 2 , S312 ,则 a6 ( )A.8B.10C.12D.145.《九章算术》中将底面为长方形,且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马” . 现有一阳马,其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形,若该阳马的顶点都在同一个球面上,则该球的体积为 ( )A. 8 6B.8 6C.63D.246. 把标有“冬”“奥”“会”的三张卡片随意排成一排,则卡片从左到右可以念成“冬奥会”或“会奥东”的概率是 ( )A.1B.1 23 C.1D.2 437. 执行如图所示的程序框图,若输出的 i 的值为 5, 则输入的 t 的取值范围是()A. ( ,27)B.(3,27)C. [3,27 )D.[ 27,54)8. “酒驾猛于虎” . 所以交通法规规定:驾驶员在驾驶机动车的血液中酒精含量不得超过 0.2mg/ml. 假设某人喝了少量酒,血液中酒精含量也会迅速上升到0.8mg/ml. 在停止喝酒后,血液中酒精含量以每小时50%的速度减少,则他至少要经过()小时后才可以驾驶机动车 .A.1B.2C.3D.4x y 49. 设 x , y 满足约束条件 5x y 10 0, 则 z 3x y 的最小值是 ( )x 5yA.35 B.8286C.3D. 910. 已知两点 F 1 ( 1,0) ,F 2 (1,0) 且 | F 1 F 2 | 是 | PF 1 |与 | PF 2 | 的等差中项,则动点 P 的轨迹方程是 ( )A. x 2 y 2 1B.x 2 y 2 1 C.x 2 y 2 116 916 124 32 2D.x y13411. 设向量a,b满足|a b |10 , | a b | 6 ,则a b( )A.1B.2C.3D.512. 已知函数f ( x)在定义域(0,) 上是单调函数,若对于任意 x(0, ) ,f ( f ( x) 1 )2,则函数 f (x) 的解析式是()xA. f (x)xB.1C. f ( x)x 1 f (x)xD. f ( x)11x二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 .13. 某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,进行了5次试验,根据收集到的数据(如下表),由最小二乘法求得回归方程y 0.67x54.9 ,现发现表中有一个数看不清,请你推断出该数据的值为______.14.2018 年 4月初,甲、乙、丙三位全国文化名人特来我市参加“宝鸡发展大会”.会后有旅游公司询问甲、乙、丙三位是否去过周公庙、法门寺、五丈原三个地方时,甲说:我去过的地方比乙多,但没去过法门寺,乙说:我没去过五丈原,丙说:我们三人去过同个地方,由此可判断乙去过的地方为_____.15. 若双曲线x2y21( a 0, b 0) 的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的a2b21,则该双曲线的离心率为 ________.416. 设数列 { a n} 的前 n 项和为 S n,且 a11, a n 12S n 3 ,则 S4________.三、解答题(本大题分必考题和选考题两部分,满分70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算过程)(一)必考题(共 5 小题,每小题 12 分,共 60 分)17.( 本小题满分 12 分)已知向量 a(2sin x, 3 cos x) ,b( sin x,2 sin x) ,函数 f ( x) a b .(1)求f ( x)的单调递增区间;(2)在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边且 f (C )1,c 1,ab2 3 ,a b ,求 a, b的值.18.(本小题满分 12 分)如图,在直三棱柱ABC A1B1C1中,AA12 3 , AC 2AB 4 ,BAC 60 .(1)证明: B1C平面ABC1;(2)求三棱锥 C1ABB1的体积 .19.(本小题满分 12 分)某中学高三文科班学生参加了数学与英语水平测试,学校从测试合格的学生中随机抽取了 100 人的成绩进行统计分析. 抽取的 100 人的数学与英语水平测试的成绩如下表:成绩分为优秀、良好、合格三个等级,横向、纵向分别表示英语成绩与数学成绩,例如:表中数学成绩良好的共有 20+18+4=42人 .(1)若在该样本中,数学成绩的优秀率为 30%,求 a , b 的值(2)若样本中 a 10, b 8 ,求在英语成绩及格的学生中,数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率 .20. (本小题满分 12 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C :x 2y 21( a b 0) 的离心率 e6,且a 2b 23椭圆 C 上的点到点 Q (0,2) 的距离的最大值为 3.(1)求椭圆 C 的方程;(2)在椭圆 C 上,是否存在点 M (m, n) ,使得直线 l : mx ny 1 与圆 O : x 2 y 2 1相交于不同的两点 A , B ,且 AOB 的面积最大?若存在,求出点M 的坐标及对应的 AOB 的面积,若不存在,请说明理由 .21. (本小题满分 12 分)2已知函数 f ( x)xax1(x 0, a R) .x(1)当a 2 时,讨论函数 f ( x) 的零点个数;(2)若()x ln2x 21,对任意x (0,) ,总有 xf ( x)g(x) 成立,求实g x e x数 a 的最大值 .(二)选考题(共 10 分. 请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分 . 作答时请写清题号)22.(本小题满分 10 分)选修 4-4 :坐标系与参数方程选讲x 2 cos3) ,F1,F2是此圆锥曲线的已知圆锥曲线 C :( 为参数 ) 和定点 A(0,y 3 sin左右焦点,以原点 O 为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线 AF2的直角坐标方程;( 2 )经过 F1且与直线 AF2垂直的直线 l 交此圆锥曲线于M,N两点,求|| MF1 | | NF1 ||的值 .23.(本小题满分 10 分)选修 4-5: 不等式选讲设函数 f (x) | x1| | x a | ( a 0) .a(1) 证明:f ( x) 2 ;(2)若f (3) 5 ,求a的取值范围.。
陕西省宝鸡市高三教学质量检测三(文)
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2009年陕西省宝鸡市高三教学质量检测(三)数学试卷(文)以下公式供解题时参考:如果事件A 、B 互斥,那么 P (A +B )=P (A )+P (B );如果事件A 、B 相互独立,那么 P (A ·B )=P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ,那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率kn k k n n P P C k P --=)1()(球的表面积公式 24R S π= 其中R 表示球的半径 球的体积公式 334R V π=球 其中R 表示球的半径一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的):1.已知集合A B x B x A ≠⊂=若},,1{},,4,1{2,则x 的值是A .2或-2或0B .1或2C .2或-2D .-22.某部电影的首映式在一个有30排,每排有40个座位的礼堂举行,礼堂坐满了观众,仪式结束后,座位号为18号的观众作为幸运观众参加座谈会,这里抽取样本的方法是 A .简单随机抽样 B .分层抽样C .系统抽样D .都可能3. 与圆1)1()1(22=-+-y x 关于原点对称的圆的方程是A .1)1()1(22=++-y x B .1)1()1(22=-+-y xC .1)1()1(22=+++y xD .122=+y x4.不等式011>+-xx的解集是 A .)1,(-∞B .(-1,1)C .),1()1,(+∞⋃-∞D .),1(+∞- 5.抛物线24y x =的准线方程是A .81=x B .161-=xC .y=1D .y=-16.已知函数)(x f y = 存在反函数,且)1(-=x f y 的图象过(2,2),那么下列函数中,可能是)(x f y =的反函数是A .)20(412≤≤-+=x x yB . )22(412≤≤---=x x yC .)20(422≤≤--=x x yD . )20(42≤≤-=x x y7.如图,在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,连接BD ,B 1D ,B 1C ,则四面体B 1—BCD 的各表面所成的二面角中直二面角的个数是( )A .1个B .2个C .3个D .4个8.如果实数x yz y x y x =⎩⎨⎧+=+=则满足θθsin 22,cos 2,的取值范围是( )A .]38,0[B .[0,2]C .[-2,2]D .]38,38[-9.已知,5)8(),10,10(,2log log )(=≠>≠>++=f b b a a x b x a x f b a 且且且则)81(f 等于 ( )A .-5B .-3C .-1D .310.已知平面上两两不共线的向量a 、b 、c ,满足a+b+c=0,且a 2+a ·c =0.则以a 、b 、c 为边的三角形一定是( )A .等腰三角形B .直角三角形C .等边三角形D .等腰直角三角形11.已知等差数列{a n },{b n }的前n 项和分别为A n ,B n ,若存在小于3的正整数n 0,使 n n n n B B A A ≥≤00,的一切自然数n 都成立,则( )A .00n n b a >B .1100++>n n b aC .100->n n b aD . 2100++>n n b a12.足球是由边长都是4cm 的12块正五边形和20块正六边形皮革缝制而成,如果用足球同体积的容器装满水,则水的重量大约是(参考数据:8.054sin ≈︒) ( )A .8kgB .4kgC .2kgD .1kg二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上): 13.︒︒+︒︒133cos 17sin 43cos 17cos = . 14.43)1()1(x x -+展开式中x 6项的系数是 .15.点(0,0)和点(1,1)在直线x+y-a=0的两侧,则a 的取值范围是 . 16.5名参加社会实践活动的同学,被安排去清除3个公交车站站牌上的垃圾广告(每站都要去人),其中甲车站的站牌上垃圾广告较多至少需要两个人完成,则不同的分配方案共有 种(用数字作答).三、解答题(本大题共6小题,共计74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤): 17.(本小题满分12分)把函数3sin 2π的图象向左平移x y =单位,再把得到的图象保持其各点的纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍就得到函数f (x )的图象. (1)求函数f (x )的解析式; (2)求函数f (x )的单调递减区间.18.(本小题满分12分)某同学参加历史和政治这两科的学业水平测试,如果测试结果分为A ,B ,C 三个等级,且他得的历史和政治B ,C 的概率分别为.41,2161,21和 (1)求该同学历史得A 的概率; (2)求该同学至少得到1个A 的概率.19.(本小题满分12分)如图,△ABC 与△ABP 是边长为1的正三角形,O 为AB 的中点,且PO ⊥面ABC ,OE ⊥PB ,OF ⊥PC. (1)求三棱锥E —OCP 的体积;(2)设直线EF 与平面ABC 所成的角为θ,求cos θ的值.20.(本小题满分12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且.12+=+n S a n n (1)求数列的通项公式a n ; (2)令.111:),1(log 121212++++-=n n n n b b b b b b a b 求和 21.(本小题满分12分)已知双曲线)0)(0,(),0,0(1:2222>>>=-c c F b a by a x C 过其焦点的直线与曲线C 交于A ,B 两点. (1)若双曲线的两条渐近线的夹角为3π,且一条准线过(1,0)点.求该双曲线C 的方程;(2)若0=⋅OB OA (O 为坐标原点),求双曲线的离心率e 的取值范围. 22.(本小题满分14分)已知函数)(42)(223R a x a ax x x f ∈+++=(1)若f (x )是R 上的单调函数,求a 的值;(2)若存在0)(00=∈x f R x 使成立,则称x 0为函数f (x )及其导函数g (x )在[m ,n]上同时单调减少,且函数f (x )的图象上点P (x 1,f (x 1))处的切线与函数g (x )的图象在点(x 1,g (x 1))处的切线斜率相等.。
陕西省宝鸡市金台区铁一中2014届高三数学模拟试题 文 新人教A版
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区命题大赛参赛试题 2014届高三数学(文)模拟试题注意事项:1. 本试卷分为两部分, 第一部分为选择题, 第二部分为非选择题.2. 考生领到试卷后, 须按规定在试卷上填写某某、某某号,并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息.3. 所有解答必须填写在答题卡上指定区域内. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回.第一部分(共50分)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.设集合M={-1,0,1},N={x|x 2=x},则M ∩N= A.{-1,0,1} B.{0,1} C.{1} D.{0} 2.在复平面内,复数i12+对应的点与原点的距离是 A.1B.2C.2D.223. “6πα=”是“1cos 22α=”的 A . 充分而不必要条件B .必要而不充分条件C . 充分必要条件D .既不充分也不必要条件4.已知{}n a 为等差数列,且7a -24a =-1,3a =0,则公差d = A.-2 B.-12 C.12D.2 5.已知向量a = (2,1), a ·b = 10,︱a + b ︱=52,则︱b ︱= A.5 B.10 C.5 D.25 6.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( ).A.3B.4C.5D.8 7.已知函数()f x =Acos(x ωϕ+)的图象如图所示,2()23f π=-,则(0)f =( ) A.23-B. 23C.-12D.128.若函数2()()af x x a x=+∈R ,则下列结论正确的是( )A.a ∀∈R ,()f x 在(0,)+∞上是增函数B.a ∀∈R ,()f x 在(0,)+∞上是减函数C.a ∃∈R ,()f x 是偶函数D.a ∃∈R ,()f x 是奇函数9.函数xe x xf )3()(-=的单调递增区间是( )A.)2,(-∞B.(0,3)C.(1,4)D.),2(+∞10.已知变量x ,y 具有线性相关关系,测得一组数据如下:(2,30),(4,40),(5,60),(6,50),(8,70),若所求的回归直线的斜率为 6.5,则在这些样本点中任取一点,它在回归直线上方的概率为A.52B.53C.51D.54二、填空题:把答案填写在答题卡相应题号后的横线上(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于.12..观察下列不等式:1>21, 1+21+31>1, 1+21+31+…+71>23, 1+21+31+…+151>2, 1+21+31+…+311>25,…,由此猜想第n 个不等式为_______________. 13.铁矿石A 和B 的含铁率a ,冶炼每万吨铁矿石的CO 2的排放量b 及每万吨铁矿石的价格c 如下表:ab (万吨)c (百万元)A50%70% 1 3B0.56某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁,若要求CO 2的排放量不超过2(万吨),则购买铁矿石的最少费用为_____14.过抛物线y 2=4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A,B 两点,若|AF|=3,则|BF|=.15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)A.(不等式选做题)不等式21x -<3的解集为B.(几何证明选做题)如图,已知Rt △ABC 的两条直角边AC ,BC 的长分别为3cm ,4cm ,以AC 为直径的圆与AB 交于点D ,则BD =cm.C.(坐标系与参数方程选做题)参数方程cos ,1sin x y αα=⎧⎨=+⎩(α为参数)化成普通方程为三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共75分) 16. (12分)已知函数2()=sin (2+)+sin(2)+2cos 133f x x x x ππ--,x R ∈.(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期; (Ⅱ)求函数()f x 在区间[,]44ππ-上的最大值和最小值.17. (12分)某地区有小学21所,中学14所,大学7所,现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目;(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析, ①列出所有可能的抽取结果;②求抽取的2所学校均为小学的概率.18.(12分)设S n 为数列{a n }的前n 项和,S n =kn 2+n ,n ∈N +,其中k 是常数.(1)求a 1及a n ;(2)若对于任意的m ∈N +,a m ,a 2m ,a 4m 成等比数列,求k 的值.19.(12分)如图,将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角,连接A ′C 得到三棱锥BCD A -',F A '垂直BD 于F ,E 为BC 的中点.(1)求证:EF ∥平面CD A ';(2)设正方形ABCD 边长为a ,求折后所得三棱锥BCD A -'的侧面积.20.(13分)已知动点P 到定点F (2,0)的距离与点P 到定直线l :x =22的距离之比为22. (1)求动点P 的轨迹C 的方程;(2)设M ,N 是直线l 上的两个点,点E 与点F 关于原点O 对称,若EM ·FN =0,求|MN |的最小值.21.(14分)已知函数f (x )=x 3-bx 2+2cx 的导函数的图像关于直线x =2对称.(1)求b 的值;(2)若函数f (x )无极值,求c 的取值X 围;(3)若f (x )在x =t 处取得极小值,记此极小值为g (t ),求g (t )的定义域和值域.试题参考答案一、选择题 题号1234567891答案BBABCBCCDA 二、填空题11 56 12.1+21+31+…+121-n >2n 13 15 143215 A {}12x x -<< B 165C x 2+(y -1)2=1. 三、解答题:16.【点评】该试题关键在于将已知的函数表达式化为=sin (+)y A x ωϕ的数学模型,再根据此三角模型的【命题意图】本题考查两角和与差的正弦公式、二倍角的余弦公式,三角函数的最小周期,单调性等知识.(1)()=sin 2coscos 2sin sin 2cos cos 2sin cos 23333f x x x x x x ππππ++-+sin 2cos 2)4x x x π=+=+所以,()f x 的最小正周期22T ππ==.(2)因为()f x 在区间[,]48ππ-上是增函数,在区间[,]84ππ上是减函数,又()14f π-=-,()()184f f ππ==,故函数()f x 在区间[,]44ππ-,最小值为1-17.(1)解:从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.(2)①解:在抽取到的6所学校中,3所小学分别记为A 1,A 2,A 3,2所中学分别记为A 4,A 5,大学记为A 6,则抽取2所学校的所有可能结果为{A 1,A 2},{A 1,A 3},{A 1,A 4},{A 1,A 5},{A 1,A 6},{A 2,A 3},{A 2,A 4},{A 2,A 5},{A 2,A 6},{A 3,A 4},{A 3,A 5},{A 3,A 6},{A 4,A 5},{A 4,A 6},{A 5,A 6},共15种.②解:从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为{A 1,A 2},{A 1,A 3},{A 2,A 3},共3种.所以P(B)=315=15.18.解:(1)当n =1时,a 1=S 1=k +1,当n ≥2时,a n =S n -S n -1=kn 2+n -[k (n -1)2+(n -1)]=2kn -k +1.(*) 经验证,当n =1时(*)式成立, ∴a n =2kn -k +1.(2)∵a m ,a 2m ,a 4m 成等比数列,∴22m a =a m ·a 4m ,即(4km -k +1)2=(2km -k +1)·(8km -k +1).整理得mk (k -1)=0,因其对任意的m ∈N +成立,∴k =0或k =1. 19.(1)证明:根据题意,有平面A ′BD ⊥平面BCD ,A ′F ⊥BD 于F ,A ′D =A ′B ,∴F 为BD 的中点.又∵E 为BC 的中点,∴EF ∥CD . ∴EF ∥平面A ′CD .(2)解:连接CF ,∵平面A ′BD ⊥平面BCD ,A ′F ⊥BD ,∴A ′F ⊥平面BCD ,∴∠A ′FC =90°.∴A ′C 2=A ′F 2+FC 2=(22a )2+(22a )2=a 2. ∴△A ′BC 和△A ′DC 都为边长为a 的等边三角形. ∴S 侧=21a 2+43a 2+43a 2=231+a 2.20.解:(1)设点P (x ,y ),依题意,有|22|)2(22-+-x y x =22.整理,得42x +22y =1.所以动点P 的轨迹C 的方程为42x +22y =1.(2)∵点E 与点F 关于原点O 对称, ∴点E 的坐标为(-2,0). ∵M ,N 是直线l 上的两个点,∴可设M (22,y 1),N (22,y 2)(不妨设y 1>y 2). ∵EM ·FN =0,∴(32,y 1)·(2,y 2)=0,即6+y 1y 2=0,即y 2=-16y . 由于y 1>y 2,则y 1>0,y 2<0, ∴|MN |=y 1-y 2=y 1+16y ≥2116y y ⋅=26. 当且仅当y 1=6,y 2=-6时,等号成立. 故|MN |的最小值为26.21.解:(1)f ′(x )=3x 2-2bx +2c , ∵函数f ′(x )的图像关于直线x =2对称,∴-62b-=2,即b =6. (2)由(1)知,f (x )=x 3-6x 2+2cx ,f ′(x )=3x 2-12x +2c =3(x -2)2+2c -12, 当c ≥6时,f ′(x )≥0,此时函数f (x )无极值.(3)当c <6时,则f ′(x )=0有两个互异实根x 1,x 2,不妨设x 1<x 2,则x 1<2<x 2, 当x <x 1时,f ′(x )>0,f (x )在区间(-∞,x 1)内为增加的; 当x 1<x <x 2时,f ′(x )<0,f (x )在区间(x 1,x 2)内为减少的; 当x >x 2时,f ′(x )>0,f (x )在区间(x 2,+∞)内为增加的. 所以f (x )在x =x 1处取极大值,在x =x 2处取极小值.因此,当且仅当c <6时,函数f (x )在x =x 2处存在唯一极小值,所以t =x 2>2, 于是g (t )的定义域为(2,+∞),由f ′(t )=3t 2-12t +2c =0得2c =-3t 2+12t .于是g (t )=f (t )=t 3-6t 2+(-3t 2+12t )t =-2t 3+6t 2,t ∈(2,+∞),当t >2时,g ′(t )=-6t 2+12t =-6t (t -2)<0, 所以函数g (t )在区间(2,+∞)内是减少的. 故g (t )的值域为(-∞,8).。
数学_2014年某校高考数学三模试卷(文科)(含答案)
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2014年某校高考数学三模试卷(文科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分. 1. 已知复数z =2+i 1−i,则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点在( )A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2. 已知集合A ={x|x 2−2x −3>0},则集合N ∩∁R A 中元素的个数为( ) A 无数个 B 3 C 4 D 53. 执行图题实数的程序框图,如果输入a =2,b =2,那么输出的a 值为( )A 44B 16C 256D log 3164. 设非零向量a →,b →,c →,满足|a →|=|b →|=|c →|,a →+b →=c →,b →与c →的夹角为( ) A 60∘ B 90∘ C 120∘ D 150∘5. 已知正方形ABCD ,其中顶点A 、C 坐标分别是(2, 0)、(2, 4),点P(x, y)在正方形内部(包括边界)上运动,则z =2x +y 的最大值是( ) A 10 B 8 C 12 D 66. 设函数f(x)=cos(ωx +φ)−√3sin(ωx +φ),(ω>0, |φ|<π2)且其图象相邻的两条对称轴为x =0,x =π2,则( )A y =f(x)的最小正周期为2π,且在(0, π)上为增函数B y =f(x)的最小正周期为π,且在 (0, π)上为减函数C y =f(x)的最小正周期为π,且在(0, π2)上为增函数 D y =f(x)的最小正周期为π,且在(0, π2)上为减函数 7. 函数f(x)=2|log 2x|−|x −1x |的大致图象为( )A B C D8. 下列命题正确的个数是( )①命题“∃x 0∈R ,x 02+1>3x 0”的否定是“∀x ∈R ,x 2+1≤3x”;②“函数f(x)=cos 2ax −sin 2ax 的最小正周期为π”是“a =1”的必要不充分条件;③x 2+2x ≥ax 在x ∈[1, 2]上恒成立⇔(x 2+2x)min ≥(ax)max 在x ∈[1, 2]上恒成立; ④“平面向量a →与b →的夹角是钝角”的充分必要条件是“a →⋅b →<0”.A 1B 2C 3D 49. 设双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0),离心率e =√2,右焦点F(c, 0).方程ax 2−bx −c =0的两个实数根分别为x 1,x 2,则点P(x 1, x 2)与圆x 2+y 2=8的位置关系( ) A 在圆外 B 在圆上 C 在圆内 D 不确定10. 点A ,B ,C ,D 在同一个球面上,AB =BC =√2,AC =2,若球的表面积为25π4,则四面体ABCD 体积最大值为( ) A 14 B 12 C 23 D 211. 已知△ABC 外接圆O 的半径为1,且OA →⋅OB →=−12.∠C =π3,从圆O 内随机取一个点M ,若点M 取自△ABC 内的概率恰为3√34π,则△ABC 的形状为的形状为( )A 直角三角形B 等边三角形C 钝角三角形D 等腰直角三角形12. 定义在区间(1, +∞)上的函数f(x)满足两个条件:(1)对任意的x ∈(1, +∞),恒有f(2x)=2f(x)成立;(2)当x ∈(1, 2]时,f(x)=2−x .若函数g(x)=f(x)−k(x −1)恰有两个零点,则实数k 的取值范围是( ) A [1, 2) B [1, 2] C [43,2) D (43,2)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案填在答题卡相应位置. 13. 设a 为实数,函数f(x)=x 3+ax 2+(a −3)x 的导函数为f′(x),且f′(x)是偶函数,则曲线y =f(x)在原点处的切线方程是________.14. 如图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为________.15. 若在由正整数构成的无穷数列{a n }中,对任意的正整数n ,都有a n ≤a n+1,且对任意的正整数k ,该数列中恰有2k −1个k ,则a 2014=________.16. 我们把焦点相同,且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”,己知F 1,F 2是一对相关曲线的焦点,P 是它们在第一象限的交点,当∠F 1PF 2=60∘,则这 一对相关曲线中椭圆的离心率是________.三、解答题:本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. 等比数列{a n }中,a n >0(n ∈N ∗),且a 1a 3=4,a 3+1是a 2和a 4的等差中项,若b n =log 2a n+1(1)求数列{b n}的通项公式;(2)若数列{c n}满足c n=a n+1+1,求数列{c n}的前n项和.b2n−1⋅b2n+118. 某校从参加某次知识竞赛的同学中,选取60名同学将其成绩(百分制,均为整数)分成[40, 50),[50, 60),[60, 70),[70, 80),[80, 90),[90, 100]六组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题.(Ⅰ)求分数在[70, 80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;(Ⅱ)从频率分布直方图中,估计本次考试成绩的中位数;(Ⅲ)若从第1组和第6组两组学生中,随机抽取2人,求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.19. 如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD是边长为2的正方形,四边形BDEF是矩形,平面BDEF⊥平面ABCD,BF=3,G,H分别是CE和CF的中点.(1)求证:AF // 平面BDGH:(2)求V E−BFH.20. 平面内动点P(x, y)与两定点A(−2, 0),B(2, 0)连接的斜率之积等于−1,若点P的轨迹4, 0),直线l交曲线E于M,N两点.为曲线E,过点Q(−65(1)求曲线E的方程,并证明:∠MAN是一定值;(2)若四边形AMBN的面积为S,求S的最大值.21. 已知函数f(x)的定义域是(0, +∞),f′(x)是f(x)的导函数,且xf′(x)−f(x)>0在(0, +∞)上恒成立.(1)求函数F(x)=f(x)的单调区间.x(2)若函数f(x)=lnx+ax2,求实数a的取值范围<1.(3)设x0是f(x)的零点,m,n∈(0, x0),求证:f(m+n)f(m)+f(n)四、选做题:请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.选修4-1:几何证明选讲 22. 如图,D ,E 分别为△ABC 的边AB ,AC 上的点,且不与△ABC 的顶点重合.已知AE 的长为m ,AC 的长为n ,AD ,AB 的长是关于x 的方程x 2−14x +mn =0的两个根. (Ⅰ)证明:C ,B ,D ,E 四点共圆;(Ⅱ)若∠A =90∘,且m =4,n =6,求C ,B ,D ,E 所在圆的半径.选修4.4坐标系与参数方程23. 以直角坐标系的原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线l 的参数方程为{x =1+tcosαy =tsinα (t 为参数,0<α<π),曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ=4cosθ.(1)求曲线C 的直角坐标方程;(2)设直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点,当α变化时,求|AB|的最小值.选修4-5:不等式选讲24. 已知f(x)=|ax +1|,a ≠0,不等式f(x)≤3的解集是{x|−1≤x ≤2} (1)求a 的值; (2)若g(x)=f(x)+f(−x)2,g(x)<|k|存在实数解,求实数k 的取值范围.2014年某校高考数学三模试卷(文科)答案1. D2. C3. C4. A5. A6. D7. D8. B9. C 10. C 11. B 12. C13. 3x+y=014. 4π315. 4516. √3317. 解:(1)设等比数列{a n}的公比为q.由a1a3=4可得a22=4因为a n>0,所以a2=2依题意有a2+a4=2(a3+1),得2a3=a4=a3q 因为a3>0,所以,q=2所以数列{a n}通项为a n=2n−1,所以b n=log2a n+1=n;…(2)设数列{c n}的前n项和为S n.∵ c n=a n+1+1b2n−1⋅b2n+1=2n+12(12n−1−12n+1)…∴ S n=2(1−2n)1−2+12(1−13+13−15+ (1)2n−1−12n+1)=2n+1−2+n2n+1…18. (1)分数在[70, 80)内的频率为1−(0.010+0.015+0.015+0.025+0.005)×10=0.3,∴ 小矩形的高为0.030,补全频率分布直方图如图:(2)由频率频率分布直方图知前三组的频率之和为0.1+0.15+0.15=0.4,∴ 中位数在第四组,设中位数为70+x,则0.4+0.030×x=0.5⇒x=103,∴ 数据的中位数为70+103=2203,(Ⅲ)第1组有60×0.1=6人(设为1,2,3,4,5,6)第6组有60×0.05=3人(设为A,B,C)从9人中任取2人有C92=36种方法;其中抽取2人成绩之差的绝对值大于10的抽法是从第1组与第6组各抽取1人,抽法由C61×C31=18种,∴ 抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率为12.19. (1)证明:设AC ∩BD =O ,连接OH , 在△ACF 中,因为OA =OC ,CH =HF , 所以OH // AF ,又因为OH ⊂平面BDGH ,AF ⊄平面BDGH , 所以OH // 平面BDGH .…(2)解:因为四边形是正方形, 所以AC ⊥BD .又因为平面BDEF ⊥平面ABCD ,平面BDEF ∩平面ABCD =BD , 且AC ⊂平面ABCD , 所以AC ⊥平面BDEF…则H 到平面BDEF 的距离为CO 的一半又因为AO =√2,三角形BEF 的面积12×3×2√2=3√2, 所以V E−BFH =V H−BEF =13×3√2×√22=1…20. 解:(1)设动点P 坐标为(x, y),当x ≠±2时, 由条件得:yx−2⋅yx+2=−14,化简得x 24+y 2=1,(x ≠±2), ∴ 曲线E 的方程为:x 24+y 2=1,(x ≠±2).…(说明:不写x ≠±2的扣1分) 由题可设直线MN 的方程为x =ky −65,联立方程组{x =ky −65x 24+y 2=1,化简得:(k 2+4)y 2−125ky −6425=0,设M(x 1, y 1),N(x 2, y 2),则y 1y 2=−6425(k 2+4),y 1+y 2=12k5(k 2+4),…又A(−2, 0),则AM →⋅AN →=(x 1+2, y 1)•(x 2+2, y 2)=(k 2+1)y 1y 2+45k(y 1+y 2)+1625=0, ∴ ∠MAN =90∘,∴ ∠MAN 的大小为定值90∘.… (II)S =12|AB|⋅|y 1−y 2|=12|2+2|⋅√(y 1+y 2)2−4y 1y 2 =2√(12k 5(k 2+4))2+4×6425(k 2+4)=8√25k 2+64(k 2+4)2.令k 2+4=t ,(t ≥4),∴ k 2=t −4, ∴ S =8√25t−36t 2,设f(t)=25t−36t 2, ∴ f ′(t)=−25−2t(25t−36)t 4=−25t+72t 3,∵ t >4,∴ f′(t)<0,∴ y =f(t)在[4, +∞)上单调递减. ∴ f(t)≤f(4)=100−3616=4,由t =4,得k =0,此时S 有最大值16.…21. 解:(1)根据题意,对于x ∈(0, +∞),F′(x)=xf′(x)−f(x)x 2>0;∴ F(x)在(0, +∞)上单调递增,(0, +∞)是F(x)的单调递增区间. (2)f′(x)=1x +2ax ,∴ x(1x +2ax)−lnx −ax 2>0; ∴ ax 2−lnx +1>0; ∴ a >lnx−1x 2,令g(x)=lnx−1x 2,g′(x)=3−2lnx x 3,令3−2lnx x 3=0得:x =e 32;∴ x ∈(0, e 32)时,g′(x)>0;x ∈(e 32, +∞)时,g′(x)<0; ∴ x =e 32时,g(x)取到极大g(e 32)=12e −32,也是最大值; ∴ a 的取值范围是(12e −32, +∞).(3)根据(1)知在(0, x 0)上,f(x)x是增函数,∴ x ∈(0, x 0)时,f(x)x<f(x 0)x 0=0,∴ f(x)<0;∵ m +n >m ,m +n >n ∴f(m+n)m+n>f(m)m,f(m+n)m+n>f(n)n.∴ f(m)<mf(m+n)m+n①f(n)<nf(m+n)m+n②. ∴ ①+②得:f(m)+f(n)<mf(m+n)m+n+nf(m+n)m+n=f(m +n).∴ f(m+n)f(m)+f(n)<1.22. (I )连接DE ,根据题意在△ADE 和△ACB 中, AD ×AB =mn =AE ×AC , 即AD AC=AE AB又∠DAE =∠CAB ,从而△ADE ∽△ACB 因此∠ADE =∠ACB∴ C ,B ,D ,E 四点共圆.(2)m =4,n =6时,方程x 2−14x +mn =0的两根为x 1=2,x 2=12. 故AD =2,AB =12.取CE 的中点G ,DB 的中点F ,分别过G ,F 作AC ,AB 的垂线,两垂线相交于H 点,连接DH . ∵ C ,B ,D ,E 四点共圆,∴ C ,B ,D ,E 四点所在圆的圆心为H ,半径为DH .由于∠A =90∘,故GH // AB ,HF // AC .HF =AG =5,DF =12(12−2)=5. 故C ,B ,D ,E 四点所在圆的半径为5√223. 解:(1)由ρsin 2θ=4cosθ,得(ρsinθ)2=4ρcosθ, ∴ 曲线C 的直角坐标方程为y 2=4x .(2)将直线l 的参数方程代入y 2=4x ,得t 2sin 2α−4tcosα−4=0. 设A 、B 两点对应的参数分别为t 1、t 2, 则t 1+t 2=4cosαsin 2α,t 1t 2=−4sin 2α,∴ |AB|=|t 1−t 2|=√(t 1+t 2)2−4t 1t 2=√(4cosαsin 2α)2+16sin 2α=4sin 2α, 当α=π2时,|AB|的最小值为4.24. 解:(1)由|ax +1|≤3得:−4≤ax ≤2;当a >0时,−4a≤x ≤2a,∵ 原不等式的解集是{x|−1≤x ≤2},∴ {−4a=−12a=2,该方程组无解;当a <0时,2a≤x ≤−4a,原不等式的解集是{x|−1≤x ≤2},∴ {2a=−1−4a =2,解得a =−2.… (2)由题:g(x)=f(x)+f(−x)2=|−2x+1|+|2x+1|2=|x −12|+|x +12|,因为g(x)<|k|存在实数解,只需|k|大于g(x)的最小值,由绝对值的几何意义,g(x)=|x−12|+|x+12|≥|x−12−(x+12)|=1,所以|k|>1.解得:k<−1或k>1…。
高三数学月考试题及答案-宝鸡市金台区2014-2015学年高三4月质量检测(文)
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高二数学文科选修1-2质量检测卷本试卷分为两部分,第一部分为选择题,第二部分为非选择题. 满分150分,考试时间100分钟.第一部分(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设复数12,1z i z i ==+,则复数12z z z =在复平面内对应的点位于( ☆ ) A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限2.两个变量之间的线性相关程度越低,则其线性相关系数的数值( ☆ ) A .越小B .越接近于0C .越接近于-1D .越接近于13.根据如下样本数据得到的回归方程为ˆybx a =+,则( ☆ ) A .0a >,0b < B .0a >,0b > C .0a <,0b < D .0a <,0b > 4.设2t a b =+,21s a b =++,则下列关于t 和s 的大小关系中正确的是( ☆ ) A .t s > B .t ≥s C .t s < D .t ≤s 5.设,a b R ∈,11712ia bi i-+=-,则a b +的值为( ☆ )A .8B .9C .10D .126.已知一组观测值具有线性相关关系,若对y bx a =+,求得0.5, 5.4, 6.2b x y ===, 则线性回归方程为( ☆ )A . 3.50.5y x =+B .0.58.9y x =+C .8.9 3.5y x =+D .0.5 3.5y x =+ 7. 执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为6,则输出s 的值为( ☆ )A .105B .16C .15D .18.复平面上的正方形的三个顶点对应的复数为12i +,2i -+,12i --,那么第四个顶点对应的复数是( ☆ )A .12i -B .2i +C .2i -D .12i -+ 9.下列推理过程是演绎推理的是( ☆ )A .两条直线平行,同旁内角互补,如果A ∠与B ∠是两条平行直线的同旁内角,则180A B ∠+∠=B .某校高三1班有55人,2班有54人,3班有52人,由此得高三所有班人数超过50人C .由平面三角形的性质推测空间四面体的性质D .在数列{}n a 中,111111,()(n 2),2n n n a a a a --==+≥由此归纳出{}n a 的通项公式 10.用反证法证明:若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理数根,那么,,a b c中至少有一个是偶数.用反证法证明时,下列假设正确的是( ☆ ) A .假设,,a b c 都是偶数 B .假设,,a b c 都不是偶数 C .假设,,a b c 至多有一个偶数 D .假设,,a b c 至多有两个偶数11.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为( ☆ ) A .23 B .25 C .35 D .91012.如图,椭圆中心在坐标原点,F 为左焦点,当FB AB ⊥时,被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出“黄金双曲线”的离心率e =( ☆ )A1 B.12 C.12D1 第二部分(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题6分,共24分.13.在复平面内,复数1i +与13i -+分别对应向量OA 和OB ,其中O 为坐标原点,则||AB = ☆ ;14.顾客请一位工艺师把A 、B 两件玉石原料各制成一件工艺品.工艺师带一位徒弟完成这项任务.每件原料先由徒弟完成粗加工,再由工艺师进行精加工完成制作,两件工艺品都完成后交付顾客.两件原料每道工序所需时间(单位:工作日)如下:则最短交货期为 ☆ 个工作日; 15.设n 为正整数,111()123f n n =++++,计算得3(2)2f =,(4)2f >, 5(8)2f >,(16)3f >,观察上述结论,可推测一般的结论为 ☆ ; 16.在Rt ABC ∆中,AB AC ⊥,则有222AB AC BC +=成立.拓展到空间,在直四面体P ABC -中,PA PB ⊥、PB PC ⊥、PC PA ⊥.类比平面几何的勾股定理,在直四面体P ABC -中可得到相应的结论是 ☆ .三、解答题:本大题共4小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分18分)(1)已知:a 是整数,2能整除2a ,求证:2能整除a ;(2)已知0,0a b >>,求证:2a b+18.(本小题满分16分)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y (单位:千元)的数据如下表:(1)求y 关于t 的线性回归方程;(2)利用(1)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:()()()121niii ni i tty y b t t∧==--=-∑∑,ˆˆay bt =-.19.(本小题满分16分)某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系,随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩(满分100分)如下表所示:若单科成绩在85分以上(含85分),则该科成绩为优秀.(1)根据上表完成下面的2×2列联表(单位:人):(2)根据题(1)中表格的数据计算,能否有99%的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系?附:22()()()()()n ad bca b c d a c b dχ-=++++,其中n a b c d=+++.20.(本小题满分16分)20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频数分布直方图如下:(1)求频数分布直方图中a的值;(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数;(3)从成绩在[50,70)的学生中任选2人,求此2人的成绩都在[60,70)中的概率.高二数学文科选修1-2质量检测题答案一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1. B2. B3. A4. D5.A6.D7. C8. C9. A 10. B 11.D 12.C 二、填空题:本大题共4小题,每小题6分,共24分.13. 14.42 15.2(2)2nn f +≥ 16.2222ABC PAB PBC PCA S S S S ∆∆∆∆=++ 三、解答题:本大题共4小题,共66分. 17.(本小题满分18分)(1)证明:假设命题的结论不成立,即“2不能整除a ”. (2分) 因为a 是整数,故a 是奇数,a 可以表示为21(m m +为整数),则2222(21)4412(22)1a m m m m m =+=++=++ (6分)即2a 是奇数.所以,2不能整除2a .这与已知“2能整除2a ”相矛盾.于是,“2不能整除a ”这个假设错误,故2能整除a . (9分)(2)证明:为证明0,0)2a ba b +≥>>成立, 只需证2(),4a b ab +≥即2224,a b ab ab ++≥ (13分) 即222,a b ab +≥此式显然成立. (16分)这样,就证明了2a b+≥ (18分) 18.(本小题满分16分)解:(1)由所给数据计算得 17t =(1+2+3+4+5+6+7)=4 17y =(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3 (2分)721()i t t t =-∑=9+4+1+0+1+4+9=28 (4分)(式子列对结果不对得1分)71()()i it t t y y =--∑=(-3)×(-1.4)+(-2)×(-1)+(-1)×(-0.7)+0×0.1+1×0.5 +2×0.9+3×1.6=14. (6分)(式子列对结果不对得1分)71721()()140.528()iit it t t y y b tt ==--===-∑∑, (8分)(式子列对结果不对得1分) 4.30.54 2.3a y bt =-=-⨯=. (10分)所求回归方程为0.5 2.3y t =+. (12分)(2)由(1)知,b=0.5﹥0,故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加,平均每年增加0.5千元. (14分) 将2015年的年份代号t=9带入(1)中的回归方程,得 0.59 2.3 6.8y =⨯+=故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元. (16分) 19.(本小题满分16分)解:(1)2×2列联表为(单位:人):(8分)(2)根据列联表可以求得2220(51212)8.802 6.635614713χ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯(15分)(式子列对结果不对得5分)因此有99%的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系. (16分) 20.(本小题满分16分)解:(1)据直方图知组距=10,由()23672101a a a a a ++++⨯=, (2分) 解得10.005200a == (5分) (2)成绩落在[)50,60中的学生人数为20.00510202⨯⨯⨯= (7分) 成绩落在[)60,70中的学生人数为30.00510203⨯⨯⨯= (10分)(3)记成绩落在[)5060,中的2人为12,A A ,成绩落在[)60,70中的3人为1B 、2B 、3B ,则从成绩在[)7050,的学生中人选2人的基本事件共有10个: (12分)()()()()()()()()()()12111213212223121323,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A A A B A B A B A B A B A B B B B B B B 其中2人的成绩都在中的基本事伯有3个:()()()121323,,,,,B B B B B B (15分)故所求概率为310P = (16分)。
陕西省宝鸡市高三下学期质量检测试题(三)(数学文).doc
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陕西省宝鸡市高三下学期质量检测试题(三)(数学文)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.其中第II卷第15题为选做题,其它题为必做题.考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项:1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写、字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.4.保持卡面清洁,不折叠,不破损.5.做选考题时,考生按照题目要求作答.参考公式:第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U=R,则正确表示{4,2,0}与},2|{NnxxB∈==关系的韦恩(Venn)图是()2.已知i z i +=-1)1(,则复数z 等于 ( )A .1+iB .1-iC .iD .-I 3.设R x ∈,则00132=-=-x x x 是的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件4.命题:对任意023,2=+-∈x ax R a 方程有正实根的否命题是 ( )A .对任意023,2=+-∈x ax R a 方程无正实根; B .对任意023,2=+-∈x ax R a 方程有负实根; C .存在023,2=+-∈x ax R a 方程有负实根;D .存在023,2=+-∈x ax R a 方程无正实根. 5.要得到函数)32sin(3π+=x y 的图像,只需把函数xy 2sin 3=的图像( )A .向左平移6πB .向右平移6πC .向左平移3πD .向右平移3π6.已知平面向量),(),1,(2x x b x a -==,则向量b a - ( )A .平行于x 轴B .平行于第一、三象限的角平分线C .平行于y 轴D .平行于第二、四象限的角平分线7.已知等比数列}{n a 的公比为正数,且1,2326104==⋅a a a a ,则2a =( )A .21B .22C .2D .28.某程序流程框图如图所示,现执行该程序,输入下列函数,32cos )(,32sin)(ππ==x f x x f ,,34tan )(x x f π=则可以输出的函数是)(x f =( )A .x x f 32sin)(π=B .32cos)(π=x f C .,34tan)(x x f π=D .非上述函数9.直线116250322=+=--y x ty x 与椭圆的交点个数( )A .有2个B .有1个C .有0个D .与t 的取值有关10.已知)()('x f x f 是的导函数,在区间[)0)(',0>+∞x f 上,且偶函数)(x f 满足)31()12(f x f <-,则x 的取值范围是( )A .)32,31(B .⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,31C .)32,21(D .⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,21第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,满分25分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上,其中必做题11—14题,选做题15题):11.调查队想从某学校108名高中生,90名初中生,12名教师中,用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本,要求初中生有6人,则抽取的样本容量n 为 .12.在中学数学中,从特殊到一般,从具体到抽象是常见的一种思维形式如从x x f lg )(=可抽象出)()()(2121x f x f x x f +=⋅的性质,那么由)(x h = (填一个具体的函数)可抽象出性质).()()(2121x x h x x h ⋅=+13.一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位:cm2)为.14.在区间[0,1]上随机取一个数x ,x πcos 的值介于0到0.5之间的概率为 . 15.选做题(考生只能从A 、B 、C 题中选作一题)A 、已知直线⎩⎨⎧+=-==-+θθsin 31,cos 32042y x y x 与(θ为参数)相交于A 、B 两点,则|AB|= .B 、若关于x 的方程0|1||1|42=++-++a a x x 有实根, 则实数a 的取值范围为 .C 、如图,⊙O 的直径AB=6cm ,P 是延长线上的一点,过点P 作⊙O 的切线,切点为C ,连结AC ,若︒=∠30CAP , 则PC= .三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 16.(本小题满分12分)在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且6,3222π=+=+B bc a c b ,BC 边上的中线AM 的长为.7 (I )求角A 、C 的大小; (II )求ABC ∆的面积. 17.(本小题满分12分)为分析甲、乙两人数学学习状况,学校分别从他两的若干次数学模拟考试中,随机抽取6次的成绩,记录如下: 甲878476759593乙909580708590(I )用茎叶图表示这两组数据;(II )现从统计学的角度考虑,你估计哪位学生下次数学考试成绩较高?请说明理由.(III )若将频率视为概率,对甲同学在今后的3次数学考试成绩进行预测,求这3次成绩有2次高于80分的概率.18.(本小题满分12分)已知四棱锥P —ABCD 的侧棱PA ⊥平面ABCD ,底面ABCD 为正方形,且AB=AP=a. (I )若E 、F 分别是PA 、BC 的中点,证明EF//平面PCD ; (II )求点A 到平面PBD 的距离.19.(本小题满分12分)已知nS 为数列}{n a 的前n 项和,且.2n S a n n +=(I )若,1+=n n a b 证明:数列}{n b 是等比数列;(II )求数列}{n S 的前n 项和.n T本小题满分13分)已知三点)23,1(),0,1(),0,1(--C B A ,曲线E 过C 点,且动点P 在曲线E 上运动,并保持|PA|+|PB|的值不变.(I )求曲线E 的方程;(II )若C 、),(),,(2211y x N y x M 是曲线E 上的不同三点,直线CM 、CN 的倾斜角互补.问直线MN的斜率是否是定值?如果是,求出该定值,如果不是,说明理由.21.(本小题满分14分)已知函数x ax x f ln )(=图像上点))(,(e f e 处的切线方程与直线x y 2=平行(其中Λ71828.2=e ),.2)(2--=tx x x g (I )求函数)(x f 的解析式;(II )求函数)0](2,[)(>+n n n x f 在上的最小值;(III )对一切(])()(3,,0x g x f e x ≥∈恒成立,求实数t 的取值范围.参考答案一、选择题:1—5 CCADA 6—10 CBBAA 二、填空题 11.14人12.任意指数函数均可,如;2)(x x h =13.348+14.6115.A 、6 B 、]2,2[- C 、33 三、解答题16.解(I )由,3222bc a c b +=+ 得.6,232cos 222π==-+=A bc a c b A …………4分.32)(ππ=+-=∴B A C…………6分(II )由(I )知,,32,6ππ===C B A∴AC=BC.设AC=x ,则,21x MC =又.7=AM在AMC ∆中由余弦定理得,cos 2222AM C MC AC MC AC =⋅-+即,)7()21(22)2(222=-⋅⋅-+x x x x解得,2=x…………10分故.332sin 212==∆πx S ABC…………12分17.解:(I )作出茎叶图(右侧)…………3分(II )从统计学的角度考虑甲同学下次考试成绩较高,理由如下:85)55170280390(6185)564735270280290(61=++⨯+⨯+⨯==++++++⨯+⨯+⨯=乙甲x x,33.58])8575()8576()8584()8587()8593()8595[(612222222≈-+-+-+-+-+-=甲S 67.66])8570()8580()8585()8590()8590()8595[(612222222≈-+--+-+++-=乙S22',乙甲乙甲S S x x <=Θ,∴甲的成绩较稳定,因此从统计学的角度考虑甲下次考试成绩可能比较高.…………8分注:本小题的结论及理由均不唯一,如果考生能从统计学的角度分析,给出其他合理回答,同样给分.如从统计学角度考虑乙下次考试成绩比较高,理由如下:从统计学角度看,甲获得85分以上(含85分)的概率,2163==甲P 乙获得85分以上(含85)的概率.3264==乙P ∴<,乙甲P P Θ乙下次考试成绩比较高.(III )甲同学三次考试成绩两次高于80分的概率为.98)311()32(32=-⨯⨯=P …………12分 18.证明:(I )取PD 中点M ,连接EM ,MC 则EM//AD , …………2分EM=0.5AD=0.5BC=FC ,∴四边形EFCM 是平行四边形,即EF//CM. 又⊂CM 平面PCD ,EF ⊄平面PCD ,因此EF//平面PCD.…………6分(II )连接BD ,设点A 到平面PBD 的距离为h ,则由(I )知PA ⊥底面ABCD ,PBD ∆是边长为a 2的正三角形,而由,3131h S PA S V V PBD ABD PBD A ABD P ⨯⨯=⨯⨯=∆∆--得…………9分即.PA S h S ABD PBD ⨯=⨯∆∆又,2360sin 2122a PB S PBD=︒⨯=∆,212a S ABD =∆ah a a h a 33,22322=⨯=⨯∴ 故点A 到平面PBD 的距离为.33a…………12分19.解:(I )n=1时,.1,12111=∴+=a S a由题意得),1(2,211++=+=++n S a n S a n n n n两式相减得.12122111+=+=-+++n n n n n a a a a a 即…………3分于是,2),1(2111n n n n b b a a =+=+++即又.2111=+=a b 所以数列}{n b 是首项为2,公比为2的等比数列. …………6分(II )由(I )知,,121,2221-=-==⨯=-n n n n n n b a b 由,22,21--=+=+n S n S a n n n n 得…………8分nn T n n 2)321()222(132-++++-+++=∴+ΛΛ.21254222)1(21)21(2222n n n n n n n ---=-+---⋅=+…………12分:(I )由题意知,2||24||||||||2c AB CB CA PB PA a ==>=+=+=…………3分∴由定义得P 点轨迹是椭圆, 且.3222=-=c a b因此,曲线E 的方程为.13422=+y x…………5分(II )由条件知直线CM ,CN 的斜率存在且不为0,设直线CM 的方程为,23)1(++=x k y 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++==+23)1(13422x k y y x 消去y , 整理得03124)32(4)34(222=-+++++k k x k k x k ∵C 在椭圆上,∴方程两根为,343124,12211+-+=-∴-k k k x x.343124221+-+-=k k k x…………9分∵直线PM ,PN 的倾斜角互补, ∴直线PM ,PN 的斜率互为相反数,.343124222+---=∴k k k x…………11分则.3486,34242221221+-=++-=-k k x x k k x x又,23)1(,23)1(2211++-=++=x k y x k y .3412)23486()2(2222121+=++-=++=-∴k kk k k x x k y y∴直线MN 的斜率212121-=--=x x y y K MN (定值) …………13分21.解:(I )由点))(,(e f e 处的切线方程与直线02=-y x 平行,得该切线斜率为2,即.2)('=e f又,1,2)1(ln ),1(ln )('==++=a e a x a x f 令Θ 所以.ln )(x x x f =…………4分(II )由(I )知1ln )('+=x x f ,显然1)('-==exxf时当,0)(')1,0(<∈xfex时所以函数)1,0()(exf在上单调递减.当),1(+∞∈ex时)('>xf,所以函数),1()(+∞exf在上单调递增,①;1)1()(,]2,[1min eefxfnne-==+∈时②21+<≤nne时,函数]2,[)(+nnxf在上单调递增,因此;ln)()(minnnnnfxf==…………7分所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<<-=).1(,ln),10(,1)(minennnnemexf…………10分(III)对一切(])()(3,,0xgxfex≥∈恒成立,又,2ln3,2)(22--≥∴--=txxxxtxxxg即.2ln3xxxt--≥设(],,0,2ln3)(exxxxxh∈--=则,)2)(1(23231)('2222xxxxxxxxxh--=+-=+-=由,21)('===xxxh或得)(,0)('),1,0(xhxhx>∈∴单调递增,)(,0)('),2,1(xhxhx>∈单调递减,)(,0)('),,2(xhxhex<∈单调递增,,123)(,1)1()(1-<--=-==∴-eeehhxh且极大值所以.1)1()(max-==hxh因为对一切(])()(3,,0xgxfex≥∈恒成立,.1) (max-=≥∴xh t故实数t的取值范围为[).,1+∞-…………14分。
2018年陕西省宝鸡市高三教学质量检测文科数学试题(三)及答案
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2018届宝鸡市高三教学质量检测(三)数学(文科)试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合}12|{2<=-x x A ,}01|{≥-=x x B ,则=B A ( )A.}1|{≤x xB.}21|{<≤x xC.}10|{≤<x xD.}10|{<<x x2.设i 是虚数单位,z 是复数z 的共轭复数,若2)i 1(=+z ,则=||z ( )A.1B.2C.2D.22 3.x x x f 214)(+=的图像( ) A.关于原点对称 B.关于x 轴对称 C.关于y 轴对称 D.关于直线x y =轴对称4.设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,若21=a ,123=S ,则=6a ( )A.8B.10C.12D.145.《九章算术》中将底面为长方形,且有一条侧棱与底面垂直的四棱 锥称之为“阳马”.现有一阳马,其正视图和侧视图是如图所示的直角 三角形,若该阳马的顶点都在同一个球面上,则该球的体积为A.368π B.π68 C.π6D.π246.把标有“冬”“奥”“冬奥会”或“会奥东”的概率是( )A.21 B.31 C.41 D.32 7.执行如图所示的程序框图,若输出的i 的值为5,则输入的t 的取值范围是( )A. )27,(-∞B.)27,3(C.)27,3[D.)54,27[8.“酒驾猛于虎” .所以交通法规规定:驾驶员在驾驶机动车的血液中酒精含量不得超过0.2mg/ml.假设某人喝了少量酒,血液中酒精含量也会迅速上升到0.8mg/ml.在停止喝酒后,血液中酒精含量以每小时50%的速度减少,则他至少要经过( )小时后才可以驾驶机动车.A.1B.2C.3D.49.设y x ,满足约束条件,0501054⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≤+y x y x y x 则y x z -=3的最小值是( )A.635-B.8-C.328 D.9- 10.已知两点)0,1(1-F ,)0,1(2F 且||21F F 是||1PF 与||2PF 的等差中项,则动点P 的轨迹方程是( )A.191622=+y xB.1121622=+y xC.13422=+y x D.14322=+y x 11.设向量a ,b 满足10||=+b a ,6||=-b a ,则=⋅b a ( )A.1B.2C.3D.512.已知函数)(x f 在定义域),0(+∞上是单调函数,若对于任意),0(+∞∈x ,2)1)((=-xx f f ,则函数)(x f 的解析式是( ) A.x x f =)( B.xx f 1)(=C.1)(+=x x fD.11)(+=x x f 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,进行了5次试验,根据收集到的数据(如下表),由最小二乘法求得回归方程9.5467.0+=x y ,现发现表中有一个数看不清,请你推断出该数据的值为______.14.2018年4月初,甲、乙、丙三位全国文化名人特来我市参加“宝鸡发展大会”.会后有旅游公司询问甲、乙、丙三位是否去过周公庙、法门寺、五丈原三个地方时,甲说:我去过的地方比乙多,但没去过法门寺,乙说:我没去过五丈原,丙说:我们三人去过同个地方,由此可判断乙去过的地方为_____.15. 若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的41,则该双曲线的离心率为________. 16.设数列}{n a 的前n 项和为n S ,且11=a ,321+=+n n S a ,则=4S ________.三、解答题(本大题分必考题和选考题两部分,满分70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算过程)(一)必考题(共5小题,每小题12分,共60分)17.(本小题满分12分)已知向量=a )cos 3,sin 2(x x ,=b )sin 2,sin (x x -,函数=)(x f b a ⋅.(1)求)(x f 的单调递增区间;(2)在AB C ∆中,c b a ,,分别是角C B A ,,的对边且1)(=C f ,1=c ,32=ab ,b a >,求b a ,的值.18.(本小题满分12分)如图,在直三棱柱111C B A ABC -中,321=AA ,42==AB AC , 60=∠BAC . (1)证明:⊥C B 1平面1ABC ;(2)求三棱锥11ABB C -的体积.19.(本小题满分12分)某中学高三文科班学生参加了数学与英语水平测试,学校从测试合格的学生中随机抽取了100人的成绩进行统计分析.抽取的100人的数学与英语水平测试的成绩如下表:成绩分为优秀、良好、合格三个等级,横向、纵向分别表示英语成绩与数学成绩,例如:表中数学成绩良好的共有20+18+4=42人.(1)若在该样本中,数学成绩的优秀率为30%,求a ,b 的值(2)若样本中810≥≥b a ,,求在英语成绩及格的学生中,数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率36=e ,且椭圆C 上的点到点)2,0(Q 的距离的最大值为3.(1)求椭圆C 的方程;(2)在椭圆C 上,是否存在点),(n m M ,使得直线1:=+ny mx l 与圆1:22=+y x O 相交于不同的两点B A ,,且AOB ∆的面积最大?若存在,求出点M 的坐标及对应的AOB ∆的面积,若不存在,请说明理由.21.(本小题满分12分) 已知函数),0(1)(2R a x xax x x f ∈>++=. (1)当2-≤a 时,讨论函数)(x f 的零点个数;(2)若12ln )(2++-=x x e x g x ,对任意),0(+∞∈x ,总有)()(x g x xf ≤成立,求实数a 的最大值.(二)选考题(共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时请写清题号)22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程选讲已知圆锥曲线)(sin 3cos 2:为参数ααα⎩⎨⎧==y x C 和定点)3,0(A ,21F F ,是此圆锥曲线的左右焦点,以原点O 为极点,以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线2AF 的直角坐标方程;(2)经过1F 且与直线2AF 垂直的直线l 交此圆锥曲线于N M ,两点,求||||||11NF MF -的值.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设函数)0(|||1|)(>-++=a a x ax x f .(1)证明:2f;x)(≥(2)若5f,求a的取值范围.)3(<。
2014年高考陕西文科数学试题及答案(word解析版)
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2014年普通高等学校招生全国统一考试(陕西)数学(文科)第一部分(共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)【2014年陕西,文1,5分】已知集合{}0,M x x x R =≥∈,{}21,N x x x R =<∈,则M N =( )(A )[0,1] (B )(0,1) (C )(0,1] (D )[0,1) 【答案】D【解析】[0,)M =+∞,(11)N =-,,[0,1)M N ∴=,故选D . 【点评】本题考查交的运算,理解好交的定义是解答的关键.(2)【2014年陕西,文2,5分】函数()cos(2)4f x x π=+的最小正周期是( )(A )2π(B )π (C )2π (D )4π 【答案】B【解析】根据复合三角函数的周期公式2T πω=得,22||2T πππω===,故选B . 【点评】本题考查了三角函数的周期性,以及复合三角函数的周期公式2T πω=应用,属于基础题.(3)【2014年陕西,文3,5分】已知复数2i z =-,则z z ⋅的值为( )(A )5 (B (C )3 (D 【答案】A【解析】由2i z =-,得()()22i 2i 4i 5z z ⋅=-+=-=,故选A .【点评】本题考查了复数代数形式的乘法运算,是基础的计算题. (4)【2014年陕西,文4,5分】根据右边框图,对大于2的整数N ,求出的数列的通项公式是( )(A )2n a n = (B )2(1)n a n =- (C )2n n a = (D )12n n a -= 【答案】C【解析】12a =,24a =,38a =,n a ∴是12a =,2q =的等比数列,故选C .【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图,根据框图的流程判断递推关系式是解答本题的关键. (5)【2014年陕西,文5,5分】将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的侧面积为( )(A )4π (B )3π (C )2π (D )π 【答案】C【解析】边长为1的正方形,绕其一边所在直线旋转一周,得到的几何体为圆柱,则所得几何体的侧面积为:1212ππ⨯⨯=,故选C .【点评】本题是基础题,考查旋转体的侧面积的求法,考查计算能力. (6)【2014年陕西,文6,5分】从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点,则这两个点的距离小于该正方形边长的概率为( )(A )15 (B )25 (C )35(D )45【答案】B【解析】设正方形边长为1,则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点,共有10条线段,4条长度为1,442105=,故选B . 【点评】本题考查概率的计算,列举基本事件是关键.(7)【2014年陕西,文7,5分】下列函数中,满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是( )(A )3()f x x = (B )()3xf x = (C )12()f x x = (D )1()()2x f x =【答案】B【解析】对于A :3()f x x =,3()f y y =,()3()f x y x y +=+,不满足()()()f x y f x f y +=,故A 错;对于B :()3x f x =,()3y f y =,()3x y f x y ++=,满足()()()f x y f x f y +=,且()f x 在R 上是单调增函数,故B 正确,对于C :21)(x x f =,12()f y y =,()12()f x y x y +=+,不满足()()()f x y f x f y +=,故C 错;对于D :1()()2x f x =,1()()2y f y =,1()()2x y f x y ++=,满足()()()f x y f x f y +=,但()f x 在R 上是单调减函数,故D 错.故选B .【点评】本题主要考查抽象函数的具体模型,同时考查幂函数和指数函数的单调性,是一道基础题.(8)【2014年陕西,文8,5分】原命题为“若12n n n a a a ++<,n N +∈,则{}n a 为递减数列”,关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是( )(A )真,假,真 (B )假,假,真 (C )真,真,假 (D )假,假,假 【答案】A【解析】112n n n n n a a a a a +++<⇔<,n N +∈,∴ {}n a 为递减数列,命题是真命题;其否命题是:若12n n n a a a ++≥,n N +∈,则{}n a 不是递减数列,是真命题;又命题与其逆否命题同真同假,命题的否命题与逆命题是互为逆否命题,∴命题的逆命题,逆否命题都是真命题,故选A .【点评】本题考查了四种命题的定义及真假关系,判断命题的真假及熟练掌握四种命题的真假关系是解题的关键. (9)【2014年陕西,文9,5分】某公司10位员工的月工资(单位:元)为1x ,2x ,…,10x ,其均值和方差分别为x 和2s ,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分别为( ) (A )x ,22s 100+ (B )100x +,22s 100+ (C )x ,2s (D )100x +,2s 【答案】D【解析】由题意知100i i y x =+,则()()1210121011100101001001010y x x x x x x x =++++⨯=++++=+,方差()()()(){}()()22222211011011s 100100100100s 1010x x x x x x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+-++++-+=-++-=⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦,故选D .【点评】本题主要考查样本数据的均值和方差之间的关系,利用均值和方差的定义是解决本题的关键,要求熟练掌握相应的计算公式.(10)【2014年陕西,文10,5分】如图,修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连续(相切),已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分,则 该函数的解析式为( )(A )321122y x x x =-- (B )3211322y x x x =+-(C )314y x x =- (D )3211242y x x x =+-【答案】A【解析】由函数图象知,此三次函数在()0,0上处与直线y x =-相切,在()2,0点处与36y x =-相切,以下研究四个选项中函数在两点处的切线.A 选项:2312y x x '=--,将0,2代入,解得此时切线的斜率分别是1-,3,符合题意,故A 对;B 选项,2332y x x '=+-,将0代入,此时导数为3-,不为1-,故B 错;C 选项,2314y x '=-,将2代入,此时导数为1-,与点()2,0处切线斜率为3矛盾,故C 错;D 选项,2324y x x '=+-,将0代入,此时导数为2-,与点()0,0处切线斜率为1-矛盾,故D 错, 故选A .【点评】本题考查导数的几何意义在实际问题中的应用,导数的几何意义是导数主要应用之一.第二部分(共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分. (11)【2014年陕西,文11,5分】抛物线24y x =的准线方程为______. 【答案】1x =-【解析】∵24p =,∴2p =,开口向右,∴准线方程是1x =-.【点评】根据抛物线的方程求其焦点坐标和准线方程,一定要先化为标准形式,求出2p的值,再确定开口方向,否则,极易出现错误.(12)【2014年陕西卷理科第12,5分】已知42a =,lg x a =,则x =______.【解析】由42a =,得41log 22a ==,再由1lg 2x a ==,得x 【点评】本题考查了指数式与对数式的互化,考查了对数的运算性质,是基础题. (13)【2014年陕西,文13,5分】设02πθ<<,向量(sin 2,cos )a θθ=,(1,cos )b θ=-若0a b ⋅=,则t a n θ=_______.【答案】12【解析】22sin 2cos 2sin cos cos 0a b θθθθθ⋅=-=-=,02πθ<<,2sin cos 0θθ∴-=,∴1tan 2θ=. 【点评】本题考查了向量共线定理、倍角公式、同角三角函数基本关系式,属于基础题.(14)【2014年陕西,文14,5分】已知(),01xf x x x=≥+,若11()(),()(()),n n f x f x f x f f x n N ++==∈,则2014()f x 的表达式为_______.【答案】12014xx+【解析】由题意知:()()11xf x f x x ==+,()()()2111211x x x f x f f x x x x +===+++,()()()321213112xx x f x f f x x x x+===+++,()()()11n n x f x f f x nx -===+,故()201412014xf x x=+. 【点评】本题考查逻辑推理中归纳推理,由特殊到一般进行归纳得出结论是此类推理方法的重要特征. 考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分.(15A )【2014年陕西,文15A ,5分】(不等式选做题)设,,,,a b m n R ∈且225,5,a b ma nb +=+=最小值为_______.【解析】由柯西不等式得,()()()22222ma nb m n a b +≤++,∵225a b +=,5ma nb +=,∴225m n +≥,.【点评】本题主要考查了柯西不等式,属于中档题. (15B )【2014年陕西,文15B ,5分】(几何证明选做题)如图,ABC ∆中,6BC =,以BC 为直径的半圆分别交AB AC 、于点E F 、,若2AC AE =,则EF =_______.【答案】3【解析】由题意,∵以BC 为直径的半圆分别交AB 、AC 于点E 、F ,∴AEF C ∠=∠,∵EAF CAB ∠=∠,∴AEF ACB ∆∆∽,∴AE EFAC BC=,∵6BC =,2AC AE =,∴3EF =. 【点评】本题考查三角形相似的判定与运用,考查学生的计算能力,属于基础题.(15C )【2014年陕西,文15C ,5分】(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,点2,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭到直线sin()16πρθ-= 的距离是_______.【答案】1【解析】根据极坐标和直角坐标的互化公式cos x ρθ=,sin y ρθ=,可得点2,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭即);直线sin 16πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,即112x y =,即20x -=,故点)到直线20x -=1=. 【点评】本题主要考查把极坐标化为直角坐标的方法,点到直线的距离公式的应用,属于基础题. 三、解答题:本大题共6小题,共70分,应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (16)【2014年陕西,文16,12分】ABC ∆的内角A B C 、、所对的边分别为,,a b c .(1)若,,a b c 成等差数列,证明sin sin 2sin()A C A C +=+; (2)若,,a b c 成等比数列,且2c a =,求cos B 的最小值. 解:(1)∵,,a b c 成等差数列,∴2b a c =+,利用正弦定理化简得:2sin sin sin B A C =+,∵()()sin sin sin B A C A C π=-+=+⎡⎤⎣⎦,∴()sin sin 2sin 2sin A C B A C +==+.(2)∵,,a b c 成等比数列,∴2b ac =,将2c a =代入得:222b a =,即b ,由余弦定理得:2222222423cos 244a cb a a a B ac a +-+-===.【点评】此题考查了余弦定理,等差、等比数列的性质,熟练掌握余弦定理是解本题的关键. (17)【2014年陕西,文17,12分】四面体ABCD 及其三视图如图所示,平行于棱,AD BC 的平面分别交四面体的棱,,,AB BD DC CA 于点,,,E F G H .(1)求四面体ABCD 的体积;(2)证明:四边形EFGH 是矩形. 解:(1)由题意,BD DC ⊥,BD AD ⊥,AD DC ⊥,2BD DC ==,1AD =,AD ∴⊥平面BDC ,∴四面体ABCD 的体积112221323V =⨯⨯⨯⨯=.(2)//BC 平面EFGH ,平面EFGH 平面BDC FG =,平面EFGH 平面ABC =EH ,//BC FG ∴,//BC EH ,//FG FH ∴.同理//EF AD ,//HG AD ,//EF HG ∴,∴四边形EFGH 是平行四边形, AD ⊥平面BDC ,AD BC ∴⊥,EF HG ∴⊥,∴四边形EFGH 是矩形.【点评】本题考查线面垂直,考查线面平行性质的运用,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题. (18)【2014年陕西,文18,12分】在直角坐标系xoy 中,已知点(1,1),(2,3),(3,2)A B C .点(,)P x y 在ABC ∆三边围成的区域(含边界)上,且(),OP mAB nAC m n =+∈R .(1)若23m n ==,求OP ; (2)用,x y 表示m n -,并求m n -的最大值.解:(1)∵(1,1),(2,3),(3,2)A B C ,()1,2AB =,()2,1AC =,又23m n ==,()()()221,22,12,233OP ∴=+=,∴22OP =(2)∵OP mAB nAC =+,∴()(),2,2x y m n m n =++,∴2x m n =+,2y m n =+,∴m n y x -=-,令y x t -=,由图知,当直线y x t =+过点()2,3B 时,t 取得最大值1,故m n -的最大值为1.【点评】本题考查了平面向量的数乘及坐标加法运算,考查了简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题.(19)【2014年陕西,文19,12分】某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每(1)若每辆车的投保金额均为2800元,估计赔付金额大于投保金额的概率;(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4000元的概率.解:(1)设A 表示事件“赔付金额为3000元,”B 表示事件“赔付金额为4000元”,以频率估计概率得:()1500.151000P A ==,()1200.121000P B ==,由于投保额为2800元,赔付金额大于投保金额得情形是3000 元和4000元,所以其概率为()()0.150.120.27P A P B +=+=. (2)设C 表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”,由已知,样本车辆中车主为新司机的有0.1×1000=100,而赔付金额为4000元的车辆中车主为新司机的有0.2×120=24,所以样本中车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为240.24100=,由频率估计概率得()0.24P C =.【点评】本题主要考查了用频率来表示概率,属于中档题.(20)【2014年陕西,文20,13分】已知椭圆()222210x y a b a b +=>>,经过点(,离心率为12,左右焦点分别为()1,0F c -,()2,0F c .(1)求椭圆的方程;(2)若直线1:2l y x m =-+与椭圆交于A ,B 两点,与以12F F 为直径的圆交于C 、D 两点,且满足AB CD =l 的方程. 解:(1)由题意可得22212b c a a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩,解得2a =,b =,1c =.∴椭圆的方程为22143x y +=.(2)由题意可得以12F F 为直径的圆的方程为221x y +=.∴圆心到直线l的距离d =1d <,可得m <.(*)∴CD ===. 设()11,A x y ,()22,B x y ,联立2212143y x m x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,化为2230x mx m -+-=,可得12x x m +=,2123x x m =-. ∴AB =AB CD=1,解得m =满足(*).因此直线l的方程为12y x =-±. 【点评】本题中考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、直线与椭圆及圆相交的弦长问题、点到直线的距离公式等基础知识与基本技能方法,考查了推理能力和计算能力,属于难题.(21)【2014年陕西,文21,14分】设函数()ln f x x xπ=+,m ∈R .(1)当m e =(e 为自然对数的底数)时,求()f x 的极小值; (2)讨论函数()()3xg x f x '=-零点的个数; (3)若对任意0b a >>,()()1f b f a b a -<-恒成立,求m 的取值范围.解:(1)当m e =时,()ln e f x x x =+,∴()2x ef x x-'=∴当()0,x e ∈时,()0f x '<,()f x 在()0,e 上是减函数;当(),x e ∈+∞时,()0f x '>,()f x 在(),e +∞上是增函数∴x e =时,()f x 取得极小值()ln 2ef ee e=+=.(2)∵函数()()2133x m x g x f x x x '=-=--(0x >),令()0g x =,得()3103m x x x =-+>; 设()()3103x x x x φ=-+≥,∴()()()2111x x x x φ'=-+=--+;当()0,1x ∈时,()0x φ'>,()x φ在()0,1上是增函数,当()1,x ∈+∞时,()0x φ'<,()x φ在()1,+∞上是 减函数;∴1x =是()x φ的极值点,且是极大值点,∴1x =是()x φ的最大值点,∴()x φ的最大值为()213φ=;又()00φ=,结合()y x φ=的图象,如图;可知: ①当23m >时,函数()g x 无零点;②当23m =时,函数()g x 有且只有一个零点;③当203m <<时,函数()g x 有两个零点;④当0m ≤时,函数()g x 有且只有一个零点;综上,当23m >时,函数()g x 无零点;当23m =或0m ≤时,函数()g x 有且只有一个零点;当203m <<时,函数()g x 有两个零点.(3)对任意0b a >>,()()1f b f a b a-<-恒成立,等价于()()f b b f a a -<-恒成立;设()()()ln 0h x f x x x x x xπ=-=+->,∴()h x 在()0,+∞上单调递减;∵()2110m h x x x '=--≤在()0,+∞上恒成立,∴()2211024m x x x x ⎛⎫≥-+=--+> ⎪⎝⎭,∴14m ≥;对于14m =,()0h x '=仅在12x =时成立;∴m 的取值范围是1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 【点评】本题考查数学归纳法;考查构造函数解决不等式问题;考查利用导数求函数的最值,证明不等式,属于一道综合题.。
【恒心】陕西省宝鸡市2014届高三教学质量检测(三)数学(文科)试题及参考答案
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数学(文科)参考答案:一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 卷 B C B A C A D A A C B 卷ABCDDCBAAC二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分) 11. 12912712512312154++++=12. 3a ≥13. 614. 33k -≤≤ 15 . A.11 B.3 C. 12三、解答题:16.解:(Ⅰ)x x x x f ωπωωcos )6cos(sin 4)(+-==12sin 3+x ω由πωπ==22T 得1=ω, 12s i n 3)(+=∴x x f ππππk x k 22222+≤≤+-∴,……………………5分解得f(x)单调递增区间为z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-,4,4ππππ;……………………6分(Ⅱ)联立⎪⎩⎪⎨⎧-=-=bcac c a ac b 222得:bc c b a -+=222 21cos =∴A ,即3π=A , 25)3()(==πf A f .……………………12分 17.(本小题满分12分)(Ⅰ)证明:取PD 的中点G ,连接FG ,AG .因为F ,G 分别是PC ,PD 的中点, 所以FG 是△PCD 的中位线. 所以FG ∥CD ,且12FG CD =. 又因为E 是AB 的中点,且底面ABCD 为正方形,所以1122AE AB CD ==,且AE ∥CD . 所以AE ∥FG ,且AE FG =.AEBCDPFG所以四边形AEFG 是平行四边形. 所以EF ∥AG .又EF ⊄平面PAD ,AG ⊂平面PAD ,所以EF平面PAD …………………6分(Ⅱ)证明: 因为平面PAD ⊥平面ABCD ,PA AD ⊥,且平面PAD 平面ABCD AD =,所以PA ⊥平面ABCD . 所以PA AB ⊥,PA AD ⊥.又因为ABCD 为正方形,所以AB AD ⊥, 所以,,AB AD AP 两两垂直. 从而,EF CD ⊥.又由(1)和已知.PAD △为等腰直角三角形,可知EF PD ⊥, 又因为PD ,CD 相交于D ,所以EF ⊥平面PCD . …………… 12分18.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)依题意(0,6),(2,0)E F ,………………2分 所以6,2b c ==,210a =,………………4分所以椭圆的标准方程为221106x y +=. ……………5分 (Ⅱ)若直线l x ⊥轴,则平行四边形AOBC 中,点C 与点O 关于直线对称,此时点C 坐标为()2,0c .因为2c a >,所以点C 在椭圆外,所以直线与x 轴不垂直.……………6分于是,设直线的方程为()2y k x =-,点()11,A x y ,()22,B x y ,……………7分则()221,1062,x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩整理得,()2222352020300k x k x k +-+-= ……………8分 21222035k x x k +=+, ………………………………………… 9分所以1221235ky y k +=-+. ……………………………………… 10分因为 四边形AOBC 为平行四边形,所以 OA OB OC +=,所以 点C 的坐标为2222012,3535k k k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭, ……………………………11分 所以 22222201235351106k k k k ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭+=,解得21k =,所以1k =±.……………………………12分19.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)排序数列为4,1,3,2.--------------------------------4分 (Ⅱ)证明:充分性:当数列{}n a 单调增时,∵12a a <<…n a <,∴排序数列为1,2,3,…,n.∴排序数列为等差数列.----------------------------------6分 当数列{}n a 单调减时,∵1n n a a -<<…1a <,∴排序数列为n,n-1,n-2,…,1 . ∴排序数列为等差数列.综上,数列{}n a 为单调数列时,排序数列为等差数列. ---------9分 必要性: ∵排序数列为等差数列 ∴排序数列为1,2,3,...,n 或n,n-1,n-2,...,1.--------------10分 ∴12a a <<...n a <或1n n a a -<< (1)a <∴数列{}n a 为单调数列.-------------------------------------12分20.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)72.0 ………3分(Ⅱ)甲更稳定, ………6分(Ⅲ)因为组距为10,所以甲在区间),10,0[),20,10[),30,20[),40,30[ 上得分频率值分别为1008,10020 , 10048, 10024………8分设甲的平均得分为S 则)24354825201585(1001⨯+⨯+⨯+⨯=S , ………12分 80.23=, ………13分21.(本小题满分14分)解:(Ⅰ)()f x 的定义域为(0,)+∞,()1,f x lnx '=+令()0,f x '<得10;x e<< 令()0,f x '>得1.x e>∴()f x 的递减区间是1(0,)e ,递增区间为1(,)e+∞.………………4分 (Ⅱ)(ⅰ)当102t t e<<+<时,无解; (ⅱ)当102t t e<<<+,即0<t <1e , 由(Ⅰ)知, min 11()()f x f ee==-;………………6分 (ⅲ)当12t t e ≤<+,即1t e≤时, ()f x 在区间[,2]t t +上递增,min ()()ln .f x f t t t ==………………8分由上知min11,(0)().1ln ,()t e e f x t t t e ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩………………9分(Ⅲ)2()()2f x g x '<+,得22ln 32 1.x x x ax ≤++310,ln ,22x a x x x>∴≥--………………10分 设31()ln ,22h x x x x =--则22131(31)(1)(),222x x h x x x x+-'=-+=- 令()0,h x '=得11,3x x ==-(舍).………………12分 当01x <<时,()0h x '>, ()h x 在(0,1)上单调递增;当1x >时,()0h x '<, ()h x 在(1,)+∞上单调递减.………………13分 ∴当1x =时,()h x 取得最大值max ()2h x =-. ∴2a ≥-. ∴a 的取值范围是[2,).-+∞………………14分。
2014年陕西省宝鸡市高考数学三模试卷(文科)
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2014年陕西省宝鸡市高考数学三模试卷(文科)学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、选择题(本大题共10小题,共50.0分)1.在复平面内,复数i(2+3i)对应点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】解:复数i(2+3i)=2i-3对应点(-3,2)在第二象限,故选:B.利用复数的运算法则和几何意义即可得出.本题考查了复数的运算法则和几何意义,属于基础题.2.若曲线y=x3+ax在坐标原点处的切线方程是2x-y=0,则实数a=()A.1B.-1C.2D.-2【答案】C【解析】解:∵曲线y=x3+ax在坐标原点处的切线方程是2x-y=0,即y=2x,∴曲线y=x3+ax在坐标原点处的切线的斜率为2,由y=x3+ax,得y′=3x2+a,∴y′|x=0=a=2,即a=2.故选:C.由曲线y=x3+ax在坐标原点处的切线方程求出切线的斜率,求出曲线在x=0处的导数值,由导数值等于切线的斜率求得实数a的值.本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程,曲线上过某点的切线的斜率,就是该点处的导数值,是中档题.3.已知,a=()x,b=x2,c=lgx,当x>2时,a,b,c的大小关系为()A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.c<a<b【答案】B【解析】解:∵x>2,∴0<a=()x<,b=x2>4,=lg<c=lgx<x2=b,∴a<c<b.故选:B.利用对数函数、指数函数和幂函数的性质直接进行比较.运用.4.已知cosα-sinα=-,α∈(0,π),则tanα=()A.-1B.-C.D.1【答案】A【解析】解:∵cosα-sinα=cos(α+)=-,∴cos(α+)=-1,∵α∈(0,π),∴α+=π,即α=,∴tanα=-1,故选:A.已知等式左边提取,利用两角和与差的正弦函数公式化简,求出cos(α+)=-1,由α的范围,利用特殊角的三角函数值求出α的度数,即可求出tanα的值.此题考查了同角三角函数间的基本关系,特殊角的三角函数值,以及两角和与差的正弦函数公式,熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键.5.一个空间几何体的三视图如图所示,且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上,则这个球的表面积是()A.4πB.8πC.D.【答案】C【解析】解:由三视图知,几何体是一个三棱柱,三棱柱的底面是边长为2的正三角形,侧棱长是2,三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径,r==,球的表面积4πr2=.故选C.由三视图知,几何体是一个三棱柱,三棱柱的底面是边长为2的正三角形,侧棱长是2,根据三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径,求出半径即可求出球的表面积.本题是中档题,考查三棱柱的外接球的表面积的求法,外接球的半径是解题的关键,考查计算能力.6.已知函数,若要得到函数的图象,只需将函数()图象上所有的点()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【答案】A【解析】解:∵,∴函数的图象()().∴A正确.故选:A.利用函数y=A sin(ωx+φ)的图象变换规律即可得到答案.本题考查函数y=A sin(ωx+φ)的图象变换,掌握平移的方向与单位是关键,属于中档题.7.已知Ω={(x,y)||x|+|y|≤4},A={(x,y)|x2+y2≤8},向区域Ω内随机投一点P,则点P落入到区域A的概率为()A. B. C. D.【答案】D【解析】解:作出区域Ω和A的图象如图:则区域Ω对应的区域为正方形,A为半径为的圆及其内部,∴正方形的面积为4×,圆的面积为,∴向区域Ω内随机投一点P,则点P落入到区域A的概率为,故选:D.根据条件作出区域Ω和A的图象,利用几何关系的概率公式求出相应的面积即可得到结论.本题主要考查几何概型的概率计算,利用数形结合作出对应的图象是解决本题的关键.8.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则()A.a=4B.a=5C.a=6D.a=7【答案】A【解析】解:由已知可得该程序的功能是计算并输出S=1++…+=1+1-=2-.若该程序运行后输出的值是,则2-=.∴a=4,故选A.根据已知流程图可得程序的功能是计算S=1++…+的值,利用裂项相消法易得答案.本题考查的知识点是程序框图,其中分析出程序的功能是解答的关键.9.已知平面向量,的夹角为120°,且=-1,则|-|的最小值为()A. B. C. D.1【答案】A【解析】解:∵平面向量,的夹角为120°,∴=||•||cos120°==||•||=-1,∴||•||=2,则|-|==,当且仅当||=||=时取等号,故|-|的最小值为,根据平面向量的数量积的应用,利用基本不等式即可求解.本题主要考查平面向量数量积的应用以及基本不等式的应用,利用数量积的定义求出向量长度之间的关系是解决本题的关键.10.已知x∈R,符号[x]表示不超过x的最大整数,若函数f(x)=-a(x>0)有且仅有2个零点,则a的取值范围是()A.(,]B.[,]C.(,]D.[,]【答案】C【解析】解:因为f(x)=-a,有且仅有2个零点,则方程=a在(0,+∞)上有且仅有2个实数根,且a≥0.∵x>0,∴[x]≥0;若[x]=0,则=0;若[x]≥1,因为[x]≤x<[x]+1,∴<≤1,∴<a≤1,且随着[x]的增大而增大.故不同的[x]对应不同的a值,故有[x]=1,2,3.若[x]=1,则有<≤1;若[x]=2,则有<≤1;若[x]=3,则有<≤1;综上;<a≤;故选:C.由题意可得,方程=a在(0,+∞)上有且仅有2个实数根,且a≥0,[x]=1,2,3.分别求得[x]=1,2,3,时a的范围,从而确定满足条件的a的范围.本题主要考查函数零点的判定定理,体现了分类讨论的数学思想,属于基础题.二、填空题(本大题共7小题,共35.0分)11.观察下列等式,24=7+934=25+27+2944=61+63+65+67…照此规律,第4个等式可为______ .【答案】54=121+123+125+127+129解:观察可知每一行的数字都是连续的奇数,且奇数的个数等于所在的行数,每行的第一数字为行数+1的3次方减去所在行数,设行数为n,用a n1表示每行的第一个数,则a n1=(n+1)3-n,因此第4行的第一个数为:(4+1)3-4=121,则第4个等式为54=121+123+125+127+129,故答案为:54=121+123+125+127+129.观察可知每一行的数字都是连续的奇数,且奇数的个数等于所在的行数,每行的第一数字为行数+1的3次方减去所在行数,本题解答的关键是发现规律,利用规律找出一般的解决问题的方法,进一步解决问题即可.12.设函数,<,的最小值为2,则实数a的取值范围是______ .【答案】[3,+∞)【解析】解:∵函数,<,的最小值为2,f(x)在[1,+∞)上是增函数,在(-∞,1)上是减函数,可得x=1时,f(x)有最小值为2,故有-1+a≥2,a≥3,故答案为[3,+∞).由题意可得x=1时,f(x)有最小值为2,故有-1+a≥2,由此求得实数a的取值范围.本题主要考查函数的单调性的应用,属于中档题.13.已知变量x、y满足条件则z=x+y的最大值是______ .【答案】6【解析】解:如图得可行域为一个三角形,其三个顶点分别为(1,1),(1,4),(3,3),设z=x+y,将最大值转化为y轴上的截距,当直线z=x+y经过(3,3)时,z最大,最大值为:6.故答案为:6.本题主要考查线性规划的基本知识,先画出约束条件的可行域,再将可行域中各个角点的值依次代入目标函数x+y,不难求出目标函数x+y的最大值.本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组,以及简单的转化思想和数形结合的思想,属中档题.目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题,这类问题一般要分三步:画出可行域、求出关键点、定出最优解.借助于平面区域特性,用几何方法处理代数问题,体现了数形结合思想、化归思想.线性规划中的最优解,通常是利用平移直线法确定.14.过抛物线y2=4x的焦点F作一条斜率为k的直线与圆x2+y2=有公共点,则k的取值范围是______ .【答案】-≤k≤【解析】解:抛物线y2=4x的焦点F(1,0),设过抛物线y2=4x的焦点F作一条斜率为k的直线方程为y=k(x-1),即kx-y-k=0,∵直线与圆x2+y2=有公共点,∴圆心到直线的距离d=≤,∴-≤k≤.故答案为:-≤k≤.确定抛物线y2=4x的焦点,设出方程,利用直线与圆x2+y2=有公共点,可得圆心到直线的距离小于等于半径,即可求出k的取值范围直线与圆的位置关系问题,通常利用圆心到直线的距离与半径的关系进行解决.15.若实x,y数满足3x2+2y2≤6,则2x+y的最大值为______ .【答案】【解析】解:由实数x,y满足3x2+2y2≤6,化为.可知:点P在椭圆上或其内部.令2x+y=t,联立,化为11x2-8tx+2t2-6=0,令△=64t2-44(2t2-6)≥0,解得.故当直线与椭圆相切取得最值时,其最大值为.故答案为:.由实数x,y满足3x2+2y2≤6,可化为.可知:点P在椭圆上或其内部.令2x+y=t,与椭圆的方程联立,令△≥0解出即可.本题考查了直线与椭圆的位置关系转化为方程联立得到△≥0及其转化能力,属于中档题.16.在极坐标系中,点(2,)到直线ρsinθ=-2的距离为______ .【答案】3解:点(2,)的直角坐标为(,1),直线ρsinθ=-2即y=-2,故点到直线的距离为1-(-2)=3,故答案为:3.把点的极坐标化为直角坐标,把直线的极坐标方程化为直角坐标方程,可得点到直线的距离.本题主要考查把点的极坐标化为直角坐标,求点到直线的距离,属于基础题.17.如图所示,以直角三角形ABC的直角边AC为直径作⊙O,交斜边AB于点D,过点D作⊙O的切线,交BC边于点E.则= ______ .【答案】【解析】解:连接CD,∵AC是⊙O的直径,∴CD⊥AB.∵BC经过半径OC的端点C且BC⊥AC,∴BC是⊙O的切线,而DE是⊙O的切线,∴EC=ED.∴∠ECD=∠CDE,∴∠B=∠BDE,∴DE=BE.∴BE=CE=BC.∴.故答案为.连接CD,由AC是⊙O的直径,可得CD⊥AB.可证BC是⊙O的切线,及DE是⊙O的切线,由切线长定理可得ED=EC,在R t△BCD可证明点E是斜边的中点,即可得出结论.熟练掌握圆的性质、切线长定理、直角三角形的边角关系数据他的关键.三、解答题(本大题共6小题,共75.0分)18.已知向量=(sinωx,1),=(4cos(ωx-),cos2ωx)其中f(x)=•(ω>0),函数最小正周期为π,x∈R.(1)求f(x)的单调递增区间.(2)在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,已知b2=ac,且a2-c2=ac-bc,求的f(A)值.【答案】∴f(x)=•(ω>0)=4sinωxcos(ωx-)+cos2ωx=4sinωx(cosωx+sinωx)+cos2ωx=sin2ωx+1-cos2ωx+cos2ωx=sin2ωx+1,∵函数最小正周期为π,∴ω=2,∴f(x)=sin4x+1,令-+2kπ≤4x≤+2kπ(k∈Z),得到-+≤x≤+(k∈Z),则f(x)的单调递增区间为[-+,+](k∈Z);(2)∵b2=ac,且a2-c2=ac-bc,∴b2+c2-a2=bc,∴cos A===,∴A=,则f(A)=f()=sin+1=-×+1=-.【解析】(1)由两向量的坐标,利用平面向量的数量积运算法则列出f(x)解析式,根据最小正周期求出ω的值,确定出f(x)解析式,利用正弦函数的单调性即可确定出递增区间;(2)将已知第一个等式代入第二个等式中得到关系式,利用余弦定理表示出cos A,将得出的关系式代入求出cos A的值,确定出A的度数,即可求出f(A)的值.此题考查了余弦定理,平面向量的数量积运算,以及三角函数的恒等变形,熟练掌握余弦定理是解本题的关键.19.如图,四棱锥P-ABCD的底面为正方形,侧面PAD⊥底面ABCD.△PAD为等腰直角三角形,且PA⊥AD.E,F分别为底边AB和侧棱PC的中点.(Ⅰ)求证:EF∥平面PAD;(Ⅱ)求证:EF⊥平面PCD;(Ⅲ)求二面角E-PD-C的余弦值.【答案】(Ⅰ)证明:取PD的中点G,连接FG,AG.因为F,G分别是PC,PD的中点,所以FG是△PCD的中位线.所以FG∥CD,且FG=CD.又因为E是AB的中点,且底面ABCD为正方形,所以AE∥FG,且AE=FG.所以四边形AEFG是平行四边形.所以EF∥AG.又EF⊄平面PAD,AG⊂平面PAD,所以EF∥平面PAD.…(4分)(Ⅱ)证明:因为平面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD,且平面PAD∩平面ABCD=AD,所以PA⊥平面ABCD.所以PA⊥AB,PA⊥AD.又因为ABCD为正方形,所以AB⊥AD,所以AB,AD,AP两两垂直,以点A为原点,分别以AB,AD,AP为x,y,z轴,建立空间直角坐标系(如图).由题意易知AB=AD=AP,设AB=AD=AP=2,则A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),E(1,0,0),F(1,1,1).因为=(0,1,1),=(0,2,-2),=(-2,0,0),所以=0,=0,所以EF⊥PD,EF⊥CD.又因为PD,CD相交于D,所以EF⊥平面PCD.…(9分)(Ⅲ)易得=(-1,0,2),=(0,2,-2).设平面EPD的法向量为=(x,y,z),则,即,令z=1,则=(2,1,1).由(Ⅱ)可知平面PCD的法向量是=(0,1,1),所以cos<,>==.由图可知,二面角E-PD-C的大小为锐角,所以二面角E-PD-C的余弦值为.…(14分)【解析】(Ⅰ)取PD的中点G,连接FG,AG,证明四边形AEFG是平行四边形,可得EF∥AG,利用线面平行的判定定理可得EF∥平面PAD;(Ⅱ)先证明AB,AD,AP两两垂直,再建立空间直角坐标系,证明=0,=0,可得EF⊥PD,EF⊥CD,利用线面垂直的判定定理可得EF⊥平面PCD;(Ⅲ)求出平面EPD的法向量,平面PCD的法向量,利用向量的夹角公式,即可求二面角E-PD-C的余弦值.本题考查线面平行,线面垂直,考查面面角,考查向量知识的运用,考查学生分析解决问题的能力,综合性强.20.已知直线x-2y-2=0经过椭圆+=1(>b>0)的一个顶点E和一个焦点F.(1)求椭圆的标准方程;(2)若过焦点F作直线l,交椭圆于A,B两点,且椭圆上有一点C,使四边形AOBC 恰好为平行四边形,求直线的斜率K.【答案】解:(1)依题意,E(0,),F(2,0),所以b=,c=2,所以a2=10,所以椭圆的标准方程为;(2)若直线l⊥x轴,则平行四边形AOBC中,点C与点O关于直线l对称,此时点C 坐标为(2c,0).因为2c>a,所以点C在椭圆外,所以直线l与x轴不垂直.于是,设直线l的方程为y=k(x-2),点A(x1,y1),B(x2,y2),y=k(x-2)代入椭圆方程,整理得(3+5k2)x2-20k2x+20k2-30=0,所以x1+x2=,所以y1+y2=-.因为四边形AOBC为平行四边形,所以=,所以点C的坐标为(,-),代入椭圆方程,解得k2=1,所以k=±1.【解析】(1)依题意,E(0,),F(2,0),所以b=,c=2,所以a2=10,即可得出椭圆的标准方程;(2)可判断直线l⊥x轴时,不符合题意;设直线l的方程为y=k(x-2),点A(x1,y1),B(x2,y2),把l方程代入椭圆方程消掉y得x的二次方程,由四边形AOBC为平行四边形,得=,根据韦达定理可得点C的坐标,代入椭圆方程即可求得k值.本题考查直线方程、椭圆方程及其位置关系,考查向量的运算,考查学生分析解决问题的能力,考查分类讨论思想,属中档题.21.假设数列{a n}各项均不相等,将数列从小到大重新排序后相应的项数构成的新数列成为数列{a n}的排序数列,例如:数列a2<a3<a1,满足则排序数列为2,3,1.(1)写出2,4,3,1的排序数列;(2)求证:数列{a n}的排序数列为等差数列的充要条件是数列{a n}为单调数列.【答案】解:(Ⅰ)排序数列为4,1,3,2.(Ⅱ)证明:充分性:D当数列{a n}单调增时,∵a1<a2<…<a n,∴排序数列为1,2,3,…,n.∴排序数列为等差数列.当数列{a n}单调减时,∵a n<a n-1<…<a1,∴排序数列为n,n-1,n-2, (1)∴排序数列为等差数列.综上,数列{a n}为单调数列时,排序数列为等差数列.必要性:∵排序数列为等差数列∴排序数列为1,2,3,...,n或n,n-1,n-2, (1)∴a1<a2<…<a n或a n<a n-1<…<a1,∴数列{a n}为单调数列.【解析】(1)根据排序数列的定义,即可写出2,4,3,1的排序数列;(2)根据等差数列的定义以及充要条件的定义即可证明数列{a n}的排序数列为等差数列的充要条件是数列{a n}为单调数列.本题主要考查等差数列充要条件的判断,考查学生的推理能力.22.对甲、乙两名篮球运动员分别在100场比赛中的得分情况进行统计,做出甲的得分频率分布直方图如图所示,列出乙的得分统计表如下:(Ⅰ)估计甲在一场比赛中得分不低于20分的概率;(Ⅱ)判断甲、乙两名运动员哪个成绩更稳定;(结论不要求证明)(Ⅲ)在甲所进行的100场比赛中,以每场比赛得分所在区间中点的横坐标为这场比赛的得分,试计算甲每场比赛的平均得分.【答案】解:(Ⅰ)根据频率分布直方图可知甲在一场比赛中得分不低于20分的频率为0.048×10+0.024×10=0.48+0.24=0.72.即甲在一场比赛中得分不低于20分的概率为0.72.(Ⅱ)根据甲的频率分布直方图可知,甲的成绩主要集中[20,30),乙的成绩比较分散,∴甲更稳定.(Ⅲ)∵组距为10,∴甲在区间[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),上得分频率值分别为,,,,设甲的平均得分为S,则=23.80.【解析】(Ⅰ)根据频率分布直方图,计算甲在一场比赛中得分不低于20分的频率即可;(Ⅱ)根据甲乙运动员得分的分布情况,即可判断甲、乙两名运动员成绩稳定的稳定性,(Ⅲ)根据平均数的计算公式,即可得到结论.本题主要考查频率分布直方图的应用,根据相关定义是解决本题的关键,比较基础.23.已知f(x)=xlnx,g(x)=x3+ax2-x+2(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;(Ⅲ)对一切的x∈(0,+∞),2f(x)≤g′(x)+2恒成立,求实数a的取值范围.【答案】解:(Ⅰ)f′(x)=lnx+1令f′(x)<0解得<<∴f(x)的单调递减区间为,令f′(x)>0解得>∴f(x)的单调递增区间为,∞;(Ⅱ)当<<<时,t无解当<<,即<时,∴;当<<,即>时,f(x)在[t,t+2]上单调递增,∴f(x)min=f(t)=tlnt∴<>;(Ⅲ)由题意:2xlnx≤3x2+2ax-1+2即2xlnx≤3x2+2ax+1∵x∈(0,+∞)∴设,则′令h′(x)=0,得,(舍)当0<x<1时,h′(x)>0;当x>1时,h′(x)<0∴当x=1时,h(x)取得最大值,h(x)max=-2∴a≥-2故实数a的取值范围[-2,+∞)【解析】(I)求出f′(x),令f′(x)小于0求出x的范围即为函数的减区间,令f′(x)大于0求出x的范围即为函数的增区间;(Ⅱ)当<<<时t无解,当<<即<时,根据函数的增减性得到f(x)的最小值为f(),当<<即>时,函数为增函数,得到f(x)的最小值为f(t);(Ⅲ)求出g′(x),把f(x)和g′(x)代入2f(x)≤g′(x)+2中,根据x大于0解出,然后令h(x)=,求出h(x)的最大值,a大于等于h(x)的最大值,方法是先求出h′(x)=0时x的值,利用函数的定义域和x 的值分区间讨论导函数的正负得到函数的单调区间,根据函数的增减性即可得到函数的最大值,即可求出a的取值范围.本题要求学生会利用导函数的正负得到函数的额单调区间以及会根据函数的增减性得到函数的极值,掌握不等式恒成立时所满足的条件,是一道中档题.。
陕西宝鸡市2012年高三教学质量检测(三)—数学文
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陕西省宝鸡市2012年高三教学质量检测(三)数学(文)试题本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第15考题为三选一,其它题为必考题,考生作答时,将答案写在答题卡上,在本试卷上答题无效,本试卷满分150分,考试时间120分钟。
注意事项:1.答题前,务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚,将答案书写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答,在试卷上答题无效。
第I 卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知()(3)1010a bi i i ++=+,其中a ,b 为实数,则86的值为A .2B .4C .8D .162.比较sin150,tan 240,cos(120)- 三个三角函数值的大小,正确的是A .sin150tan 240cos(120)>>- B .tan 240sin150cos(120)>>- C .sin150cos(120)tan 240>-> D .tan 240cos(120)sin150>-> 3.已知a ,b ∈R ,下列四个条件中,使a>b 成立的必要而不充分的条件是A .a>b-lB .a>b+lC .|a|>|b|D .2a >2b4.执行右边的程序框图,若输出的结果是18,则在①处应填入的条件是A .K>2B .K>3C .K>4D .K>55.在等比数列23{},9,243,n a a a ==中则{}n a 的前4项和为A .81B .120C .168D .1926.设有平面α、β、γ,直线m 、n 、l ,给出以下命题:①m//α,m//β,则α//β;②m ⊥l ,n ⊥l ,则m//n ;③l ⊥α,l //β,则α⊥β;④α⊥l ,β⊥l ,α//β在这四个命题中,正确的命题有A .①②B .③④C .①②D .②④7.函数ln ||x y x=的图象大致是8.点O 是△ABC 所在平面内一点,满足2,|||||| 1.OA AB AC O OA OB AB ++==== 则CA CB ⋅ 等于A B C .3D .329.设椭圆2212x y m +=和双曲线2213y x -=的公共焦点分别为F 1、F 2,P 为这两条曲线的一个交点,则|PF 1|·|PF 2|的值等于A .3B .C .D .10.某种游戏中,黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A 出发,沿棱向前爬行,每爬完一条棱称为“爬完一段”,黑“电子狗”爬行的路线是AA 1→A 1D 1→…,黄“电子狗”爬行的路线是AB →BB 1→…,它们都遵循如下规则:所爬行的第i 、+2段与第i 段所在直线必须是异面直线(其中i 是正整数)设黑“电子狗”爬完2012段、黄“电子狗”爬完2011段后各自停止在正方体的某个顶点处,这时黑、黄“电子狗”间的距离是A .0B .lCD 第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题:本题共5小题,每题5分,共25分.11-14题为必做题.15题为选做题。
陕西省宝鸡市高三第三次模拟数学(文)试题 Word版含答案[ 高考]
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陕西省宝鸡市2013届高三第三次模拟考试数学(文)试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第l 5考题为三选一,其它题为必考题,考生作答时,将答案写在答题卡上,在本试卷上答题无效,本试卷满分1 50分,考试时间120分钟. 注意事项: 1.答题前,务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上 2.选择题答案使刚2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号;非选择题答案使用0’.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚,将答案书写在答题卡规定的位置上. ‘’ ’ 3.所有题目必须在答题卡上作答,在斌卷上答题无效. 参考公式:样本数据n x x x ,,,21 的标准差;x x x x x x x ns n 其中],)()()[(122221-+-+-=为样本平均数; 柱体体积公式:为底面面积其中S Sh V ,=、h 为高;锥体体积公式:h S Sh V ,,31为底面面积其中=为高; 球的表面积、体积公式:,34,432R V R S ππ==其中R 为球的半径。
第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,’只有一项是符合题目要求的): 1.已知全集*},51|{N x x x U ∈<<=,集合A={2,3},则A C U =A .{2,3,4}B .{2,3}C . {4}D .{1,4} 2.复数ii i i -++1432在复平面内对应的点与原点的距离为A .22B .1C .2D .23.当30<<x 时,则下列大小关系正确的是 A .xx x 33log 3<< B .x x x 33log 3<<C .333log x x x <<D .x xx 3log 33<<4.若程序框图如图所示,视x 为自变量,y 为函数值,可得 函数)(x f y =的解析式,那么函数4)(-x f 在x ∈R 上的零点个数为A .2B .3C .4D .55.已知α,β表示两个相交的平面,直线l 在平面a 内且不是平面α,β的交线,则“β⊥l "是“α⊥β”的A .充分条件B .必要条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件6.若一个底面是等腰直角三角形(C 为直角顶点)的三棱柱的 “正视图如图所示,则该三棱柱的体积等于A .1B .31C .33D .37.已知函数)0)(6sin()(>-=ωπωx x f 和1)2cos(2)(++=ϕx x g 的图象的对称轴完成相同。
陕西省宝鸡市2014届高三教学质量检测(三)(语文)
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陕西省宝鸡市2014届高三教学质量检测(三)(语文)高考语文2014-05-06 2118陕西省宝鸡市2014年高三教学质量检测(三)语文试题注意事项:1.本试卷分第一部分和第二部分。
第一部分为选择题,第二部分为非选择题。
2.考生领到试卷后,须按规定在试卷上填写姓、准考证号,并在答题卡上涂黑对应的试卷类型信息点。
3.所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题,共140分)选择题部分共2014小题,每小题3分,共30分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。
一、(12分,每小题3分)1.下列词语中的加点字,每组读音都相同的一项是()A.绯闻/斐然成章舷梯/垂涎三尺根茎/负荆请罪B.蹊径/两栖动物饯秀/天梯石栈恪守/溘然而逝C.铁砧/臻于完美虔诚/潜移默化渲染/轩然大波D.慑服/十恶不赦愧疚/既往不咎标识/炙手可热2.下列句子中加点的成语,运用不正确的一句是()A.对于种种形式的通俗历史写作,“正牌”史学专家或不屑一顾,或不足为训;而在图书市场上,这类读物却大为热销,持续“高烧不退”。
B.鼠首和兔首铜像是英法联军从圆明园掠走、流失海外的中国文物,与中国历史息息相关,法国佳士得公司不久前公然将其拍卖,严重伤害了中国人民的感情。
C.跟着预设节奏的伴奏带唱歌,无异于削足适履,无异于把狂放不羁的草书限制在刻板的方格里,无异于不同性格的人穿上同一款式的时装。
D.青年男子李乔明在看守所被牢头狱霸殴打致死,当地公安机关瞒天过海,编造出玩“躲猫猫”游戏撞墙而亡的死因,其卑劣的行径激起了亿万网民的义愤。
3.下列句子,没有语病的一句是()A.新一届中国女排主教练蔡斌信心十足地表示,中国女排只要坚持打法全面、快速、多变的基础,继续发扬老女排顽强拼搏的传统,再上一个台阶是完全可能的。
B.中国青少年研究中心公布的《中日韩美四国高中生权益状况比较研究报告》显示,中美高中生比日韩高中生更自信,更能坚持个性;中国高中生对未来最有信心。
陕西省宝鸡市高三文科数学质量检测题(doc 12页)
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陕西省宝鸡市高三文科数学质量检测题(doc 12页)陕西省宝鸡市2011年高三教学质量检测(一)数学试题(文科)本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第15题为选做题,其它题为必做题。
考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:1.答题前,务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2.答题时使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4.保持卡面清洁,不折叠,不破损。
5.做选考题时,考生按照题目要求作答。
第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题:本大题共10小题,每题5分、,共50分,在每小题绘出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.复数等于()A.B.C.D.2.设是等差数列,则“”是“数列是递增数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.若,则下列结论正确的是()A.B.C.D.4.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则p 的值等于 ( ) A .4B .2C .—4D .—25.甲、乙两名运动员,在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示,12,x x 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数,12,s s 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差,则有( )A .1212,x x s s ><B .1212,x x s s =< C .1212,x x s s => D .1212,xx s s <>6.在一个袋了中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同,现从中随机取出两个小球,则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是( )A .35B .25C .310D .457.若将函数cos 3sin y x x=-的图象向左平移m (m>0)个单位后,所得图象关于 y 轴对称,则实数m 的最小值为( ) A .6π B .3πC .23πD .56π8.执行如图所示的程序框图,若输出的b 的值为16,则图中判断框内①处应填 ( ) A .4 B .3C .2D .59.已知向量5(1,2),(2,4),||5,(),2a b c a b c a c==--=+⋅=若则与的夹角为( )A .30°B .60°C .120°D .150° 10.如果函数()f x 对任意的实数x ,存在常数M ,使得不等式|()|||f x M x ≤恒成立,那么就称函数()f x 为有界泛函数,下面四个函数: ①()1f x =;②2()f x x =;③()(sin cos )f x x x x =+; ④2()1x f x x x =++其中属于有界泛函数的是( )A .①②B .①③C .③④D .②④第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题:本题共5小题,每小题5分,共25分,11—14题为必做题,15题为选做题。
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2014年陕西省宝鸡市高三数学质量检测(三)数学(文科)试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第15考题为三选一,其它题为必考题,考生作答时,将答案写在答题卡上,在本试卷上答题无效.本试卷满分150分,考试时间120分钟. 注意事项: 1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号;选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字9笔或碳素笔书写,字体:工整、笔迹清楚,将答案书写在答题卡规定的位置上. 3.所有题目必须在答题卡上作答,在试卷上答题无效。
第Ⅰ卷(选择题共50分)一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.在复平面内,复数)32(i i +对应点位于( )A. 第一象限B.第二象限C. 第三象限D.第四象限2.若曲线ax x y +=3在坐标原点处的切线方程是02=-y x ,则实数=a ( ) A. 1 B. 1- C. 2 D.2-3.已知,x c x b a x lg ,,)21(2===,当2>x 时,c b a ,,的大小关系为( ) A. c b a << B. b c a << C. a b c << D.b a c << 4.已知2cos sin =+αα),,0(,πα∈则=αtan ( )A.1B. 22-C. 22 D.1-5.已知一个空间几何体的三视图如图所示,且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上,则球的表面积是( ) A.949π B. 37π C. 328π D.928π6.已知函数)3sin()(x x f -=π,若要得到函数)6sin(x y --=π的图像,只需将函数)(x f y =图像上所有的点( )A.向左平移2π个单位长度 B.向右平移2π个单位长度C. 向左平移32π个单位长度 D.向右平移32π个单位长度 7.已知{}4),(≤+=Ωy x y x ,{}4),(22≤+=y x y x A ,若向区域Ω内随机投一点P ,则点P 落入区域A 的概率为 ( )A.88π- B. 44π- C. 8π D.4π 8.某程序框图如图所示,若程序运行后输出的值是59,则有( )A.4=aB. 5=aC. 6=aD.7=a9已知平面向量→→b a ,的夹角为120,且1.-=→→b a ,则→→-b a 的最小值为( )A.6B.3 C. 2 D.110.已知R x ∈,符号][x 表示不超过x 的最大整数,若函数)0(][)(>-=x a x x x f 有且仅有2个零点,则a 的取值范围是 ( )B.]32,21( B. ]32,21[C. ]43,32(D.]43,32[第Ⅱ卷 (非选择题共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,满分25分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上(必做题11—14题,选做题15题)11.观察下边方框内等式,照此规律,第4个等式可为..........6765636142927253972444+++=++=+= 12.设函数{1,1,2)(<+-≥=x a x x x x f 的最小值为2,则实数a 的取值范围是 13.已知变量y x ,满足条件⎩⎨⎧≤-≥≤-+01092y x x y x 则y x +的最大值是14..已知双曲线的右焦点F 与抛物线x y 122=的焦点重合,过142=-b 双曲线的右焦点F 作其渐近线垂线,垂足为M 。
则点M 的纵坐标为15.选做题(请在下列3道题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分) A(不等式选讲)若实y x ,数满足,62322≤+y x 则y x +2的最大值为_____________ B(参数方程和坐标系选讲)在极坐标系中,点)6,2(π到直线2sin -=αρ的距离是_____________C(几何证明选讲)如图所示,以直角三角形ABC 的直角边AC 为直径作⊙O,交斜边AB 于点D,过点D 作⊙O 的切线,交BC 于点E ,则BCBE=________________三 解答题:(本大题共6小题,满分75分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16.(本小题满分12分)已知向量)2cos ),6cos(4(),1,(sin x x n x m ωπωω-==→→,其中→→=n m x f .)()0(>ω,函数最小正周期为R x ∈,π。
(1)求)(x f 的单调递增区间。
(2)在ABC 中,a,b,c 分别为角A,B,C 的对边,已知ac b =2,且bc ac c a -=-22,求的)(A f 值17.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD 的底面为正方形,侧面PAD ┴底面ABCD ,ΔPBD 为等腰直角三角形,且PA ┴AD,E,F 分别为底边AB 和侧棱PC 的中点 (1)求证:EF//平面PAD (2)求证:EF ┴平面PCD18.(本小题满分12分)已知直线06226=-+y x 经过椭圆)0(122>>=+b a ba 的一个顶点E 和一个焦点F 。
(1)求椭圆的标准方程;(2)若过焦点F 作直线l ,交椭圆于A,B 两点,且椭圆上有一点C,使四边形AOBC 恰好为平行四边形,求直线的斜率K19.(本小题满分12分)假设数列{}n a 各项均不相等,将数列从小到大重新排序后相应的项数构成的新数列成为数列{}n a 的排序数列,例如:数列132a a a <<,满足则排序数列为2,3,1 (1)写出2,4,3,1的排序数列;(2)求证:数列{}n a 的排序数列为等差数列的充要条件是数列{}n a 为单调数列。
20.(本小题满分13分)对甲,乙两名运动员分别在100场比赛中的得分情况进行统计,做出甲的得分频率分布直方图如下,列出乙的得分统计表如下:分值 [0,10) [10,20) [20,30) [30,40) 场数10204030(1)估计甲在一场比赛中得分不低于20分的概率(2)判断甲,乙两名运动员哪个成绩更稳定;(结论不要求证明) (3)在甲所进行的100场比赛中,以每场比赛得分所在区间中点的横坐标为这场比赛的得分,试计算甲每场比赛的平均得分。
21.(本小题满分13分)设函数x x x f ln )(=,2)(23+-+=x ax x x g (1)求函数)(x f 的单调区间;(2)求函数)(x f 在区间[2,+t t ])0(>t 上的最小值;(3)若对一切的),0(+∞∈x ,2)()(2'+<x g x f 恒成立,求实数a 的取值范围2014年宝鸡市高三三检数学(文科)参考答案:一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分). 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 卷 B C B A C A D A A C B 卷ABCDDCBAAC二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11. 12912712512312154++++= 12. 3a ≥13. 6.14. 33k -≤≤ 15 A.11 B.3 C. 12三、解答题:16.解: (Ⅰ)x x x x f ωπωωco s )6co s (s in 4)(+-==12sin 3+x ω由πωπ==22T 得1=ω,12sin 3)(+=∴x x f ππππk x k 22222+≤≤+-∴5分解得f(x)单调递增区间为6分(Ⅱ)联立⎪⎩⎪⎨⎧-=-=bcac c a ac b 222得:bc c b a -+=22221cos =∴A ,即3π=A ,25)3()(==πf A f 12分17.(Ⅰ)证明:取PD 的中点G ,连接FG ,AG .因为F ,G 分别是PC ,PD 的中点, 所以FG 是△PCD 的中位线. 所以FG ∥CD ,且12FG CD =又因为E 是AB 的中点,且底面ABCD 为正方形,所以1122AE AB CD ==,且AE ∥CD . 所以AE ∥FG ,且AE FG = 所以四边形AEFG 是平行四边形. 所以EF ∥AG . 又EF ⊄平面PAD ,AG ⊂平面PAD ,所以EF 平面PAD 6分(Ⅱ)证明: 因为平面PAD ⊥平面ABCD ,PA AD ⊥,且平面PAD 平面ABCD AD =,所以PA ⊥平面ABCD .所以PA AB ⊥,PA AD ⊥.又因为ABCD 为正方形,所以AB AD ⊥,所以,,AB AD AP 两两垂直. 从而,EF CD ⊥.又由(1)和已知.PAD △为等腰直角三角形,可知EF PD ⊥,又因为PD ,CD 相交于D ,所以EF ⊥平面PCD . 12分18.解:(Ⅰ)依题意(0,6),(2,0)E F ,(2分)6,2b c ==,210a =,(4分)所以椭圆的标准方程为221106x y +=. (5分)(Ⅱ)若直线l x ⊥轴,则平行四边形AOBC 中,点C 与点O 关于直线对称,此时点C 坐标为()2,0c .因为2c a >,所以点C 在椭圆外,所以直线与x 轴不垂直.(6分)于是,设直线的方程为()2y k x =-,点()11,A x y ,()22,B x y (7分)则()221,1062,x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩整理得,()2222352020300k x k x k +-+-=(8分)21222035k x x k +=+, (9分)所以1221235ky y k+=-+. (10分)因为 四边形AOBC 为平行四边形,所以 OA OB OC += ,所以 点C 的坐标为2222012,3535k k kk ⎛⎫- ⎪++⎝⎭, (11分)所以22222201235351106k k k k ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭+=, 解得21k =,所以1k =±(12分)19、解:(Ⅰ)排序数列为4,1,3,2.(4分)(Ⅱ)证明:充分性: 当数列{}n a 单调增时,∵12a a <<…n a <,∴排序数列为1,2,3,…,n.∴排序数列为等差数列.(6分)当数列{}n a 单调减时,∵1n n a a -<<…1a <,∴排序数列为n,n-1,n-2,…,1 .∴排序数列为等差数列.综上,数列{}n a 为单调数列时,排序数列为等差数列. 必要性:∵排序数列为等差数列∴排序数列为1,2,3,…,n 或n,n-1,n-2,…,1。