2015年春季新版苏科版八年级数学下学期12.2、二次根式的乘除同步练习2
苏科版初中数学八年级下册《12.2 二次根式的乘除》同步练习卷
苏科新版八年级下学期《12.2 二次根式的乘除》同步练习卷一．选择题（共21小题）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．等式＝成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．3．下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．下列式子中：，，，，2，其中属于最简二次根式的有几个（）A．1B．2C．3D．45．有下列二次根式：①；②；③；④，其中，为最简二次根式的是（）A．①②B．①③C．③④D．②④6．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．3B．C．D．7．若成立，则（）A．a≥0，b≥0B．a≥0，b≤0C．ab≥0D．ab≤08．下列变形正确的是（）A．＝×B．＝×＝4×＝2 C．＝|a+b|D．＝25﹣24＝19．下列运算中正确的是（）A．2•3＝6B．＝＝＝C．＝＝＝3D．÷×＝1＝÷＝1 10．计算的结果是（）A．2B．C．D．11．下列运算错误的是（）A．＝B．C．D．＝＝312．矩形的面积为18，一边长为，则周长为（）A．18B．C．D．2413．如果＝，那么x的取值范围是（）A．1≤x≤3B．1＜x≤3C．x≥3D．x＞314．计算：÷＝（）（a＞0，b＞0）A．B．C．2a D．2a215．下列运算结果是无理数的是（）A．B．C．D．16．化简的结果为（）A．B．C．D．17．计算×的结果是（）A．B．C．3D．218．计算2×3＝（）A．6B．6C．30D．3019．若＝，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤﹣3C．﹣3≤x≤3D．不存在20．•是整数，那么整数x的值是（）A．6和3B．3和1C．2和18D．只有1821．化简÷的结果是（）A．9B．3C．3D．2二．填空题（共10小题）22．计算：＝．23．计算：×＝．24．计算：＝．25．将式子﹣（m﹣n）化为最简二次根式．26．下列二次根式，，，，中，最简二次根式有个．27．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为．28．计算（x≥0，y≥0）的结果是．29．计算（a＞0，b≥0）的结果是．30．计算×＝31．计算：÷•＝．三．解答题（共19小题）32．把下列二次根式化成最简二次根式（1）（2）（3）33．在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．（1）（2）（3）（4）（5）．34．下列二次根式化成最简二次根式（1）；（2）；（3）；（4）﹣．35．把下列根式化成最简二次根式．（1）5（2）6（3）（a＞0）（4）（n＜0）36．判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．37．下列二次根式中，哪些是最简二次根式？把不是最简二次根式的化成最简二次根式．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（a＞0）．38．计算：（1）（﹣2）2﹣（）﹣1+20170（2）39．计算：•（﹣）÷（a＞0）40．计算：•41．计算：a÷4a42．计算：÷3×2÷343．×4÷44．（1）探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“＞”、“＜”或“＝”，并完成后面的问题．×，×，×，×…用，，表示上述规律为：；（2）利用（1）中的结论，求×的值（3）设x＝，y＝试用含x，y的式子表示．45．计算（1）×÷（2）（x＜2y＜0）46．若a＝，b＝，请计算a2+b2+2ab的值．47．计算：（1）2x2+﹣+y﹣；（2）已知x＝2﹣，y＝2+，求x2+xy+y2的值48．已知a＝+，b＝﹣．（1）求a2﹣b2的值；（2）求+的值．49．已知a＝+，b＝﹣，求a2b﹣ab2的值．50．阅读下面问题：＝＝；＝＝＝＝﹣2；…试求：（1）的值；（2）（n为正整数）的值；（3）的值．苏科新版八年级下学期《12.2 二次根式的乘除》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共21小题）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、不是最简二次根式，错误；B、是最简二次根式，正确；C、不是最简二次根式，错误；D、不是最简二次根式，错误；故选：B．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．等式＝成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围．【解答】解：由题意可知：解得：x≥3故选：B．【点评】本题考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．3．下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；B、，被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；C、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4．下列式子中：，，，，2，其中属于最简二次根式的有几个（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【解答】解：最简二次根式有，2，共2个，故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式的定义、立方根等知识点，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键．5．有下列二次根式：①；②；③；④，其中，为最简二次根式的是（）A．①②B．①③C．③④D．②④【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：①＝；②；③＝5；④，其中，为最简二次根式的是：②；④．故选：D．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键．6．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．3B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、3，是最简二次根式，故此选项正确；B、＝3，故此选项错误；C、＝，故此选项错误；D、＝，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．7．若成立，则（）A．a≥0，b≥0B．a≥0，b≤0C．ab≥0D．ab≤0【分析】直接利用二次根式的性质分析得出答案．【解答】解：∵成立，∴a≥0，b≤0．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除，正确掌握二次根式的性质是解题关键．8．下列变形正确的是（）A．＝×B．＝×＝4×＝2C．＝|a+b|D．＝25﹣24＝1【分析】根据二次根式的性质和二次根式的乘除法则求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、＝＝×＝4×5＝20，≠×，故本选项不符合题意；B、＝＝，故本选项不符合题意；C、＝|a+b|，故本选项符合题意；D、＝＝＝7，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了二次根式的性质和二次根式的乘除法则，能熟练地运用二次根式的乘除法则进行计算是解此题的关键．9．下列运算中正确的是（）A．2•3＝6B．＝＝＝C．＝＝＝3D．÷×＝1＝÷＝1【分析】根据二次根式的乘除法则求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、2×3＝6×7＝42，故本选项不符合题意；B、＝＝＝，故本选项，符合题意；C、＝，故本选项不符合题意；D、÷×＝＝＝3，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了二次根式的性质和二次根式的乘除法则，能灵活运用二次根式的乘除法则进行计算是解此题的关键．10．计算的结果是（）A．2B．C．D．【分析】先根据二次根式的乘法法则进行变形，再化成最简即可．【解答】解：原式＝＝2a，故选：A．【点评】本题考查了二次根式的乘除和二次根式的性质，能灵活运用二次根式的乘法法则进行化简是解此题的关键，注意：•＝（a≥0，b≥0）．11．下列运算错误的是（）A．＝B．C．D．＝＝3【分析】根据二次根式的乘法法则和二次根式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、，故本选项符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、＝，故本选项不符合题意；D、＝3，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了二次根式的乘除和二次根式的性质，能灵活运用二次根式的乘法法则进行化简是解此题的关键，注意：•＝（a≥0，b≥0）．12．矩形的面积为18，一边长为，则周长为（）A．18B．C．D．24【分析】先根据二次根式的除法求出矩形的另一边，再利用二次根式的加法求出其周长即可．【解答】解：根据题意矩形的另一边长为18÷2＝3，则矩形的周长为2×（2+3）＝10，故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式乘除运算法则．13．如果＝，那么x的取值范围是（）A．1≤x≤3B．1＜x≤3C．x≥3D．x＞3【分析】根据二次根式的被开方数是非负数且分母不等于零可得．【解答】解：由题意知，解得：x＞3，故选：D．【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．14．计算：÷＝（）（a＞0，b＞0）A．B．C．2a D．2a2【分析】根据二次根式的除法法则计算可得．【解答】解：原式＝＝＝＝2a，故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的除法运算法则．15．下列运算结果是无理数的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则分别化简计算得出答案．【解答】解：A、2＝6，故此选项错误；B、3×2＝6，正确；C、÷＝3，故此选项错误；D、＝12，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．16．化简的结果为（）A．B．C．D．【分析】直接利用二次根式的性质进而化简得出答案．【解答】解：＝＝．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除，正确化简二次根式是解题关键．17．计算×的结果是（）A．B．C．3D．2【分析】直接利用二次根式乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：×＝＝3．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式乘法，正确化简二次根式是解题关键．18．计算2×3＝（）A．6B．6C．30D．30【分析】根据二次根式的乘除运算法则计算可得．【解答】解：2×3＝6＝30，故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的乘除运算法则．19．若＝，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤﹣3C．﹣3≤x≤3D．不存在【分析】根据二次根式有意义的条件得出x+3≥0且x﹣3≥0，求出不等式组的解集即可．【解答】解：要使＝有意义，必须x+3≥0且x﹣3≥0，解得：x≥3，故选：A．【点评】本题考查了二次根式的乘法，能根据二次根式的乘法得出不等式组是解此题的关键．20．•是整数，那么整数x的值是（）A．6和3B．3和1C．2和18D．只有18【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝3，∵•是整数，∴＝1或＝，解得：x＝2或x＝18，故选：C．【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．21．化简÷的结果是（）A．9B．3C．3D．2【分析】先进行二次根式的化简，再进行二次根式的除法运算求解即可．【解答】解：÷＝3÷＝3．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的运算法则．二．填空题（共10小题）22．计算：＝3．【分析】原式利用平方根的定义化简即可得到结果．【解答】解：原式＝3．故答案为：3【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．23．计算：×＝6．【分析】先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可．【解答】解：原式＝2×＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，掌握运算法则是关键．24．计算：＝2．【分析】先进行二次根式的乘法计算，然后化简就可以得出．【解答】解：原式＝＝＝2．故答案为：2【点评】本题考查了二次根式的乘除法计算，运用了公式＝的计算，化简最简二次根式的方法的运用．本题是基础题，解答并不难．25．将式子﹣（m﹣n）化为最简二次根式．【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：m﹣n＜0，∴n﹣m＞0，∴原式＝﹣（m﹣n）＝故答案为：【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．26．下列二次根式，，，，中，最简二次根式有2个．【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：二次根式，，，，中，最简二次根式有：，，共2个．故答案为：2．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．27．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为2．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为2，故答案为：2．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．28．计算（x≥0，y≥0）的结果是4x．【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：（x≥0，y≥0）＝＝4x．故答案为：4x．【点评】此题主要考查了二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键．29．计算（a＞0，b≥0）的结果是3．【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：（a＞0，b≥0）＝＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键．30．计算×＝【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝××＝＝故答案为：【点评】本题考查二次根式运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．31．计算：÷•＝．【分析】直接把被开方数相乘除计算即可．【解答】解：原式＝＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除，关键是掌握＝（a≥0，b ≥0），商的算术平方根的性质：＝（a≥0，b＞0）．三．解答题（共19小题）32．把下列二次根式化成最简二次根式（1）（2）（3）【分析】（1）直接利用二次根式的除法运算法则性质化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（3）直接利用二次根式的除法运算法则性质化简得出答案．【解答】解：（1）＝；（2）＝4；（3）＝＝．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确化简二次根式是解题关键．33．在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．（1）（2）（3）（4）（5）．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：（1）＝，含有开得尽方的因数，因此不是最简二次根式．（2）＝，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式；（3），被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，因此它是最简二次根式；（4）＝＝，在二次根式的被开方数中，含有小数，不是最简二次根式；（5）＝＝，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式．【点评】本题考查最简二次根式的定义．解决此题的关键，是掌握最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．34．下列二次根式化成最简二次根式（1）；（2）；（3）；（4）﹣．【分析】利用最简二次根式定义，将各式化为最简即可．【解答】解：（1）原式＝＝10；（2）原式＝＝；（3）原式＝＝；（4）原式＝﹣＝﹣．【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．35．把下列根式化成最简二次根式．（1）5（2）6（3）（a＞0）（4）（n＜0）【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（3）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（4）直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：（1）5＝5×2＝10；（2）6＝6×＝6×＝；（3）（a＞0）＝5a；（4）（n＜0）＝×＝﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．36．判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：（1）不是最简二次根式，被开方数含能开得尽方的因数或因式；（2）不是最简二次根式，被开方数含分母．（3）是最简二次根式，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式；（4）是最简二次根式，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式；（5）不是最简二次根式，被开方数含分母．（6）是二次根式，被开方数含分母．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．37．下列二次根式中，哪些是最简二次根式？把不是最简二次根式的化成最简二次根式．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（a＞0）．【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式进行判断，根据二次根式的性质进行化简即可．【解答】解：（1）＝；（2）＝；（3）是最简二次根式；（4）＝4m；（5）＝（a+3）．【点评】本题考查的是最简二次根式的概念和二次根式的化简，掌握最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．38．计算：（1）（﹣2）2﹣（）﹣1+20170（2）【分析】（1）先计算乘方，后计算加减即可；（2）除法化为除法，根据二次根式的乘法法则计算即可；【解答】解：（1）原式＝4﹣2+1＝3（2）原式＝﹣×2××2＝﹣．【点评】本题考查二次根式的乘法法则，实数的运算，负整数指数幂，零指数幂等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．39．计算：•（﹣）÷（a＞0）【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【解答】解：•（﹣）÷（a＞0）＝﹣•a2b÷＝﹣9a2＝﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．40．计算：•【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则化简得出答案．【解答】解：原式＝••＝••＝．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．41．计算：a÷4a【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝a÷4a＝＝．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．42．计算：÷3×2÷3【分析】根据二次根式的乘除法法则计算即可．【解答】解：原式＝＝．【点评】本题考查的是二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘除法法则是解题的关键．43．×4÷【分析】根据二次根式的乘除法计算可得．【解答】解：原式＝×4××＝3＝18．【点评】本题主要二次根式的乘除法，解题的关键是熟练掌握分式的乘除运算法则．44．（1）探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“＞”、“＜”或“＝”，并完成后面的问题．×＝，×＝，×＝，×＝…用，，表示上述规律为：•＝（a≥0，b≥0）；（2）利用（1）中的结论，求×的值（3）设x＝，y＝试用含x，y的式子表示．【分析】（1）先求出每个式子的值，再比较即可；（2）根据规律，把被开方数相乘，根指数不变，即可求出答案；（3）先分解质因数，再根据规律得出，即可得出答案．【解答】解：（1）∵×＝2×4＝8，＝＝8，∴×＝，×＝，×＝×＝，故答案为：＝，＝，＝，＝，•＝（a≥0，b≥0）；（2）×＝＝＝2；（3）∵x＝，y＝，∴＝＝＝x•x•y＝x2y．【点评】本题考查了二次根式的乘除，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．45．计算（1）×÷（2）（x＜2y＜0）【分析】（1）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：（1）×÷＝5×4÷3＝20÷3＝；（2）（x＜2y＜0）＝•＝•＝﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算以及二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键．46．若a＝，b＝，请计算a2+b2+2ab的值．【分析】将a、b的值代入原式＝（a+b）2计算可得．【解答】解：当a＝，b＝时，原式＝（a+b）2＝（+）2＝（）2＝3．【点评】本题主要考查考查二次根式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式和二次根式的混合运算顺序和法则．47．计算：（1）2x2+﹣+y﹣；（2）已知x＝2﹣，y＝2+，求x2+xy+y2的值【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）将x、y的值代入，依据完全平方公式和平方差公式计算可得．【解答】解：（1）原式＝2x2•+3﹣+y•﹣x＝2x+3﹣x＝x+3；（2）当x＝2﹣，y＝2+时，x2+xy+y2＝（2﹣）2+（2﹣）（2+）+（2+）2＝7﹣4+4﹣3+7+4＝15．【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质及完全平方公式、平方差公式．48．已知a＝+，b＝﹣．（1）求a2﹣b2的值；（2）求+的值．【分析】（1）先计算出a+b、a﹣b的值，再代入a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）计算可得；（2）先计算ab的值，再代入原式＝＝计算可得．【解答】解：（1）∵a＝+，b＝﹣，∴a+b＝++﹣＝2，a﹣b＝+﹣+＝2，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2×2＝4；（2）∵a＝+，b＝﹣，∴ab＝（+）×（﹣）＝3﹣2＝1，则原式＝＝＝＝10．【点评】本题主要考查分式的运算与分母有理化，解题的关键是掌握分式与二次根式的运算法则及完全平方公式、平方差公式．49．已知a＝+，b＝﹣，求a2b﹣ab2的值．【分析】由a、b的值计算出a﹣b、ab的值，再代入原式＝ab（a﹣b）计算可得．【解答】解：当a＝+，b＝﹣时，a﹣b＝+﹣+＝2，ab＝（+）（﹣）＝5﹣3＝2，则原式＝ab（a﹣b）＝2×2＝4．【点评】本题主要考查分母有理化，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．50．阅读下面问题：＝＝；＝＝＝＝﹣2；…试求：（1）的值；（2）（n为正整数）的值；（3）的值．【分析】（1）按照阅读材料中的方法化简即可；（2）按照阅读材料中的方法化简即可；（3）按照阅读材料中的方法化简即可．【解答】解：（1）原式＝＝3﹣2；（2）原式＝＝﹣；（3）原式＝﹣1+﹣+…+﹣＝10﹣1＝9．【点评】此题考查了分母有理化，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
苏科版八年级下册数学 12.2 二次根式的乘除 同步测试(无答案)
12.2二次根式的乘除一、选择题1.下列计算正确的是（）A. x3+x2=x6B. a3•a2=a6C. 3﹣=3D. ×=72.化简的结果是（）A. 2B. 4C. 4D. 83.下列运算中，正确的是（）A. （2 ）2=6B. =﹣C. = +D. = ×4.设=a，=b，用含a、b的式子表示，下列表示正确的是（）A. B. 3ab C. D.5.计算2×÷3的结果是（）A. B. C. D.6.计算的结果为（）A. B. C. D.7.把化简后得（）A. 4bB. 2C.D.8.下列计算：①（）2=a；②=a；③= ；④= ，其中正确的有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 49.小明的作业本上有以下四题：①＝4a2；②；③；④，做错的题有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10.如图，那么|a﹣b|+ 的结果是（）A. ﹣2bB. 2bC. ﹣2aD. 2a二、填空题11.如果= ，那么x的取值范围是________．12.计算• （a≥0）=________．13.请写出一个与的积为有理数的数是________．14.计算=________．15.计算的结果是________．16.计算：×÷=________ ．17.计算：÷=________．18.如果= • 成立，则x的取值范围是________．三、解答题19.计算：x20.21.计算：（1）（2）22.我们知道，若两个有理数的积是1，则称这两个有理数互为倒数．同样的当两个实数与的积是1时，我们仍然称这两个实数互为倒数．（1）判断与是否互为倒数，并说明理由；（2）若实数是的倒数，求x和y之间的关系．。
八年级数学下册第12章二次根式12.2二次根式的乘除2学案无答案新版苏科版
《12.2 二次根式的乘除（2）》课题12.2 二次根式的乘除（2）自主空间学习目标（1）使学生能进一步理解二次根式的乘法法则，能熟练地进行二次根式的乘法运算；（2）使学生能熟练地进行二次根式的化简及变形.学习重、难点熟练地进行二次根式的化简、乘法运算教学流程预习导航探索：怎样处理运算结果中的被开方数含有的开得尽的因数或因式？1．回顾：上节课主要学习了二次根式的乘法法则及其积的算术平方根的性质，谁能说说它们的内容各是什么?=a b ab•(0,0)a b≥≥baab•=(0,0)a b≥≥2．回答：（1）21×32=______,（2）=12___________ 3．怎样处理运算结果中的被开方数含有的开得尽的因数或因式？（分组讨论交流）合作探究一、新知探究：利用=a b ab•(0,0)a b≥≥与baab•=(0,0)a b≥≥时1．注意a、b的符号，这两数均为非负数时，上式才成立；2．在根式运算的结果中，被开方数应不含有能开得尽方的因数或因式。
二、例题分析：例3化简：（1）200（2）yx3(x≥0，y≥0)（3）yxx23+(x≥0，xy≥0)例4 计算：（1）6·15 （2）21·24 （3）3a ·ab （a ≥0，b≥0）例5已知长方形两邻边的长分别为20m 、40m 。
求对角线的长三、展示交流1．化简:（A 级）（1）54 （2）160（3）73⋅ （4）183⋅2．化简:（B 级）（1）35y x (x≥0，y≥0) （2）)0,0(3≥≥⋅b a ab a（3）)0,0(2223≥≥++y x xy y x x四、提炼总结1．概括：一般地，有b a ab •==ab .(a≥0，b≥0)由以上公式逆向运用可得：b a ab •=(0,0)a b ≥≥2．利用b a ab •==ab .(a≥0，b≥0)时在注意字母a 、b 的符号，3．一般地，二次根式的运算结果中，被开方数应不含能开方开得尽方的因数或因式。
苏教版八年级数学下册二次根乘除同步练习题
12.2二次根式的乘除 班级： 姓名： 学号： 得分：一、选择题（每题5分，共25分）1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A 、21 B 、4 C 、3 D 、8 2．2)22(3÷-的结果是 （ ）A ．16-B ．12-C ．8D ．43．估计202132+⨯的运算结果应在 （ ） A ．6到7之间 B ．7到8之间 C ．8到9之间 D ．9到10之间4．求方程23=x 的解是 （ ）A ．332B ．36C ．32 D ．23 5．已知a a a a -=-112，则a 的取值范围是 （ ） A.0a ≤ B.0<a C.10≤<a D. 1>a二、填空题（每题5分，共25分）6．化去根号内的分母：（1）57= ；(2) 312= ； （3）yx 732()0,0>≥y x = 7．把分母中的根号化去：家 长签 字订 正 后 家长签字(1) 38= ；(2) 21228= ； (3) 32135y x=8．计算: (1)3218155÷÷= ；(2)5163⨯÷ = 9． 化简：()212--x x = 10．若整数m 满足条件2)1(+m ＝1+m 且m ＜52，则m 的值是 ．三、解答题（每题10分，共50分） 11．在图中填数，使每一行、每一列、每条对角线上的3个数的乘积都是11 2 312． 已知8b 6a ==，,求b a a b ab a 155102÷⨯的值.13． 已知a 、b 满足⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷=--++-b a b a a b b 12.034311a 4求的值.14．先化简，再求值.x x x x x x x 6366122---+÷-+ 其中x=315．先化简，再求值：)2(2222a b ab a aba b a ++÷--，其中a=12-，b=1考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一 一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2－4x ＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（ ）A ．5B ．7C ．5或7D ．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2－7x ＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（ ）A ．12B ．9C ．13D ．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程x 2－7x ＋12＝0的一个根，则菱形ABCD 的周长为（ ）A．16 B．12 C．16或12 D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x＋15＝0的根，则△ABC的周长是．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k、b是一元二次方程(2x＋1)(3x－1)＝0的两个根，且k＞b，则函数y＝kx＋b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y＝(5－m2)x 和关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋mx＋1＝0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是．12．(甘孜州中考)若函数y＝－kx＋2k＋2与y＝kx(k≠0)的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是．.◆类型三一元二次方程与二次根式的综合13．(达州中考)方程(m－2)x2－3－mx＋14＝0有两个实数根，则m的取值范围为（）A．m＞52B．m≤52且m≠2C．m≥3 D．m≤3且m≠214．(包头中考)已知关于x的一元二次方程x2＋k－1x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合1．B 2.A 3.A 4.B 5.86．16 解析：设矩形的长和宽分别为x 、y ，根据题意得x ＋y ＝8，所以矩形的周长为2(x ＋y)＝16.7．解：∵一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k－1)2－4(k 2＋3)>0，即－4k －11>0，∴k<－114，令其两根分别为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x 21＋x 22＝52，∴(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝25，∴(1－2k)2－2(k 2＋3)＝25，∴k 2－2k－15＝0，∴k 1＝5，k 2＝－3，∵k<－114，∴k ＝－3, ∴把k ＝－3代入原方程得到x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.8．B9．D 解析：∵一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m ＜0，∴m ＜－1，∴m ＋1＜1－1，即m ＋1＜0，m －1＜－1－1，即m －1＜－2，∴一次函数y ＝(m ＋1)x ＋m －1的图象不经过第一象限．故选D.10．B 11.－2 12.k>－12且k ≠0 13．B 14.k ≥1。
苏科版八年级下《12.2二次根式的乘除》同步测试2含答案
苏科版八年级下《12.2二次根式的乘除》同步测试2含答案第十二章 二次根式二次根式的乘除（2）一、选择题1．下列计算正确的是【 】 A ．0(2)0-= B ．239-=-C 3=D=2．下列各式中化简正确的是【 】 A ．ab ab =2 B ．x x 41421= C ．y x y x 2134192= D ．24255b a b b ab +=+ 二、填空题 3．计算：22221251015+⨯-= ；6536⨯=______．4．已知矩形长为32cm ，宽6为cm ，那么这个矩形对角线长为 cm ．5．如图所示，有一边长为8米的正方形大厅，它是由黑白完全相同的方砖密铺而成。
则一块方砖的边长为________．6．如图，矩形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接DE 和BF ，分别取DE 、BF 的中点M 、N ，连接AM ，CN ，MN ， 若AB =22，BC =23，则图中阴影部分的面积为 ．三、解答题 7．计算：①241195⎪⎭⎫ ⎝⎛- ②)32)(54(18--⋅ ③52255225-⋅+8．甲、乙两人对题目“化简并求值：21122-++a aa ，其中51=a ”有不同的解答， 第5题图第6题图甲的解答是:549211)1(1211222=-=-+=-+=-++a a a a a a a a a aa , 乙的解答是:5111)1(1211222==-+=-+=-++a a a a a a a a a a ,谁的解答是错误的？为什么？9．由两个等腰直角三角形拼成的四边形（如图），已知AB（1）四边形ABCD 的周长； （2）四边形ABCD 的面积．10．已知：22a b ==，，分别求下列代数式的值： （1）22ab ab -； （2）22a ab b ++．四、拓展题11．已知23+=+b a ，36-=ab ，求a +b 的值．【答案详解】一、选择题1．C解答：A 选项计算结果为1；B 选项计算结果为91；D 选项就是最后的结果，无需再计算．故选C ． 2．D解答：A 选项计算结果为a b ；B 选项计算结果为x ；C 选项计算结果为y x 372．故选D ． 二、填空题3．565；290．解答：原式=169255⨯⨯=1355⨯⨯=565；原式=2902330=⨯⨯．4．23 解答：由勾股定理得，22)6()32(+=12+6=18，故对角线长为23．5．2解答：由题意可知，图中左上角的白色三角形是腰长为1的等腰直角三角形，故，一个方砖（即一个小正方形）的边长为2．6．三、解答题 7．①65，②672，③30 8．乙的错；因为51=a 所以a a 1，所以a a a a a a -=-=-111． 9．周长为634+；面积为4.5．解答：在等腰直角⊿ABC 中，AB =AD=3,所以在等腰直角⊿BCD 中，BC =BD =6，所以CD =32，所 以四边形ABCD 的周长为634+．10．（1）4；（2）13解答：（1）原式=ab(a-b)=4)4()23()23(=-⨯+⨯-；（2）原式=22)23()23()23()23(+++⨯-+-=13．四、拓展题11．325+解答：原式=ab b a 2)(2-+=)36(2)23(2--+=3262625+-+=325+。
苏科版八年级数学下12.2二次根式的乘除同步提高卷含答案
《12.2二次根式的乘除》同步测试一、选择题1.把根号外的因式移入根号内的结果是A.B. C. D.2.若，则xy 的值是A. B. C. D.3.如果mn>0, n<0,下列等式中成立的有( )｡ ①n m mn ⋅= ②1=⋅n m m n ③nm n m =④m mn n m -=÷1 A.均不成立B.1个C.2个D.3个4 （ ）A ．x≥1B ．x≥－1C ．－1≤x≤1D ．x≥1或x≤－15．下列运算正确的是（ ）A ．5315⨯=B 431-=C =D ()()248==-⨯-=6．下列运算正确的是 （ ）A ．5=±B ．1=C 9D 6 7．下列等式不成立的是 ( )A ．B 4C= D8．若ab ＝，则 ( ) A ．a 、b 互为相反数 B ．a 、b 互为倒数 C ．ab ＝5 D ．a ＝b二、填空题9m =,=_________｡10．计算:=-+20072007)322()322(______________________11．10a (a <0)=________;12．若a 、b 、c 均为实数,且a 、b 、c 均不为0化简=23425b c a ___________13_______．14=-，那么x 的取值范围是_______．15．观察分析下列数据，寻找规律：03，…那么第10个数据应是_______．16．化简后的结果是_______． 17．若m，则m 5－2m 4－2011m 3的值是_______．18．把(a －2)_______．三、解答题19、计算（1）． （2）．（3）． （4）．20、先化简，再求值：（1）x ＝－1，y ＝2．（2）231839x x ---，其中x －3．（3）2222a b ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭，其中a ＝1b ＝121、已知x ＝3，求代数式x 2－6x ＋1的值．22、已知a 、b 满足(a ＋2b ＋7)2＝0，求答案1. B2. D 3 ．C 4．A 5．A 6．D 7．B 8．D9．0.1m; 10．-1; 11．5a -; 12．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<->时当时当0210021022b b cc a b b c c a 13．x≥2 14．－3<x≤0 15．16． 17．0 1819、（1）原式．（2）．（3）原式分 分分（4）原式．20、（1）原式＝210x y -，原式＝－5 （2）原式33x +（3）原式＝－a b a b +- 21、原式＝2 22、原式＝－6。
苏科版八年级数学下册12.2二次根式的乘除(4)同步练习
12.2二次根式的乘除（4）基础巩固1. 下列式子中，是最简二次根式的是（ ）A. 43 B.30 C.3x D.a 27 2.把181化为最简二次根式得（ ） A.1818 B.1818 C.62 D.2131 3.化简a28的结果是（ ） A.22 B.a 2 C.a 4 D.a a 2 4.下列计算正确的是（ ） A.277.04091-=÷+- B.y y x y xy 223255=÷ C.335115=÷⨯D.49167)6(712-=÷-xy xy 5.已知一个长方形的体积为212cm ，它的长是cm 62，宽是cm 3，则它的高是 cm .6.有下列二次根式：①12+x ；②x 12；③15；④5.1；⑤33.其中是最简二次根式的有 .（填序号）7.化简下列各式，使被开方数中不含分母：（1）71； （2）513； （3）)0()(27)(5>>+-b a b a b a .8.化简下列各式，使被分母中不含根号：（1）121； （2）405； （3）)(n m n m n m >--. 思维拓展9. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ）A. a 25B.22b a +C.3a D.5.0 10. 已知12,12+=-=b a ，那么a 与b 的关系为（ ）A. 互为相反数B.互为倒数C.相等D.a 是b 的平方根11. 52,52,52的大小关系是（ ） A. 525252<< B.525252<< C.525252<< D.525252<< 12.已知a a a a -=-112，则a 的取值范围是（ ） A.0≤a B.0<a C.10≤<a D.0>a13.32-的倒数是 ，绝对值是 .14.把)0(>y xy x 化成最简二次根式为 . 15.若53+a 是最简二次根式，则最小的正整数a= .16.计算：（1）3945a ； （2）x x 22； （3）9141+； （4）)0,0,0(20522≥≥≥z y x zy x ;（5）)0,0((48.03223≥≥+b a b a b a ； （6）2746286÷⨯-；（7）3203258330⨯÷； （8）)0,0)(32(3225>>-⋅÷b a b a a b ab b17.已知521-b x a 是最简二次根式，求a b 215+的值及其平方根.开放探究18.已知b a =⋅+)34(，若b 是整数，则a 的值可能是（ ） A.3 B.34+ C.34- D.32-19.把aa --21)2(根号外的因式移到根号内后，其结果为 . 20.阅读材料：像1)1)(1(),0(,3)25)(25(-=-+≥=⋅=-+b b b a a a a Λ),0(≥b ，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式。
苏科版八下12.2二次根式的乘法课后练习(有答案)
=
4 2=2 (
≥ 0)
D. 8 ⋅ 2 = 8 ⋅ 2 = 16 2 = 4 ( ≥ 0)
二、填空题
7.
已知 2
=
1，则
2
=
．
8.
化简：
1
15 49
=
;
7 121
=
;
25 9
4
2(
> 0) =
．
9. 计算：(1) 12 × 3( ≥ 0) =
; (2) − 3 2 × 6 =
．
10. 如果 5 = ， 17 = ，那么 0.85用 a、b 可以表示为
3
23 =
3
(23−2)+2 22−1
=
2(22−1)+2 22−1
=
2 + 2．
3
2/9
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
3
3 8
=
3
+
3．
8
验证 3
3 8
=
33 =
8
(33−3)+3 32−1
=
3(32−1)+3 32−1
=
3 + 3．
8
(1)
按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 5
6. C
解：A． ( − 9) × ( − 16) = 9 × 16 = 12，故 A 选项错误，故 A 不符合题意； B. −25 × −4，二次根式本身不存在，故 B 选项错误，故 B 不符合题意；
C. 12 ⋅
1 3
=
12
⋅
1 3
=
4 2=2 (
≥ 0)，故 C 选项正确，故 C 符合题意；
专题12.2 二次根式的乘除(第2课时)(备作业)八年级数学下册同步备课系列(苏科版)
第12章二次根式12.2 二次根式的乘除（第2课时）一、单选题（共6小题）1.下列二次根式是最简二次根式的为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据最简二次根式的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、是最简二次根式；B、＝2，不是最简二次根式；C、＝，不是最简二次根式；D、＝，不是最简二次根式；故选：A．【知识点】最简二次根式2.若，，则x与y关系是（）A．xy＝1B．x＞y C．x＜y D．x＝y【答案】D【分析】把x分母有理化，判断出x与y的大小关系即可．【解答】解：∵＝＝2+，，∴x＝y．故选：D．【知识点】分母有理化3.下列等式中成立的是（）A．（﹣3x2y）3＝﹣9x6y3B．x2＝（）2﹣（）2C．÷（+）＝2+D．＝﹣【答案】D【分析】根据积的乘方和幂的乘方对A进行判断；利用平方差公式对B进行判断；利用分母有理化和二次根式的乘法法则对C进行判断；利用通分可对D进行判断．【解答】解：A、原式＝﹣27x6y3，所以A选项错误；B、（）2﹣（）2＝（+）•（﹣）＝x•1＝x，所以B选项错误；C、原式＝÷（+）＝÷＝×＝＝6﹣2，所以C选项错误；D、﹣＝＝，所以D选项正确．故选：D．【知识点】分母有理化、二次根式的混合运算、分式的加减法、幂的乘方与积的乘方4.已知m＝+，n＝﹣，则代数式的值为（）A．5B．C．3D．【答案】B【分析】先计算出m+n和mn的值，再利用完全平方公式得到原式＝，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵m＝+，n＝﹣，∴m+n＝2，mn＝5﹣2＝3，∴原式＝＝＝．故选：B．【知识点】二次根式的化简求值、分母有理化5.在二次根式，，，，，，中，最简二次根式的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：，，，，，，中，最简二次根式，，，共3个，故选：C．【知识点】最简二次根式6.已知a2﹣12a+1＝0，当0＜a＜1时，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵a2﹣12a+1＝0，∴a﹣12+＝0，∴a+＝12，（）2＝a﹣2+＝12﹣2＝10，∴＝±，∵0＜a＜1，∴＝﹣．故选：B．【知识点】分母有理化、平方根、二次根式的化简求值二、填空题（共6小题）7.把化为最简二次根式．【分析】将被开方数500分为100×5，利用二次根式的乘法逆运算变形，再利用二次根式的化简公式化简，即可得到最简结果．【解答】解：＝＝×＝10．故答案为：10．【知识点】最简二次根式8.2+的倒数是．【分析】将2+的倒数写成，再进行分母有理化即可．【解答】解：2+的倒数为＝＝＝2﹣，故答案为：2﹣．【知识点】分母有理化9.若最简二次根式与是同类二次根式，则x的值为．【答案】2【分析】根据同类二次根式和最简二次根式的定义得出方程x2﹣2＝2x﹣2，求出方程的解即可．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴x2﹣2＝2x﹣2，解得：x1＝0，x2＝2，当x＝0时与是无意义，所以x＝0舍去，故答案：2．【知识点】同类二次根式、最简二次根式10.已知y＝++18，求代数式﹣的值为．【分析】首先由二次根式有意义的条件求得x＝8，则y＝18，然后代入化简后的代数式求值．【解答】解：由题意得，x﹣8≥0，8﹣x≥0，解得，x＝8，则y＝18，原式＝﹣＝﹣＝＝﹣＝﹣＝2﹣3＝，故答案为：．【知识点】分母有理化、二次根式有意义的条件、二次根式的化简求值、分式的化简求值11.计算：（）2＝，＝，（2）2＝，＝，＝，×＝，×＝，÷＝．【分析】利用二次根式性质，二次根式的乘除法则计算即可求出值．【解答】解：（）2＝2，＝|﹣3|＝3，（2）2＝12，＝4，＝，×＝＝5，×＝＝4b，÷＝＝＝，故答案为：2；3；12；4；；5；4b；【知识点】分母有理化、二次根式的乘除法、二次根式的性质与化简12.观察下列等式：①；②③…参照上面等式计算方法计算：＝．【分析】先分母有理化，然后合并即可．【解答】解：原式＝+++…+＝．故答案为．【知识点】平方差公式、二次根式的混合运算、分母有理化、规律型：数字的变化类三、解答题（共6小题）13.计算：（﹣）﹣1﹣+﹣（π﹣）0+|1﹣|．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣3﹣2+﹣1+﹣1＝﹣5．【知识点】分母有理化、负整数指数幂、零指数幂14.先分解因式，再代入求值：a2b+ab2，其中a＝3+，b＝3﹣．【分析】先将所求式子因式分解，然后将a＝3+，b＝3﹣代入，即可解答本题．【解答】解：a2b+ab2＝ab（a+b），当a＝3+，b＝3﹣时，原式＝（3+）×（3﹣）×[（3+）+（3﹣）]＝（9﹣2）×（3++3﹣）＝7×6＝42．【知识点】分母有理化、因式分解的应用15.已知x＝．（1）求代数式x+；（2）求（7﹣4）x2+（2﹣）x+的值．【分析】（1）根据分母有理化把x的值化简，计算即可；（2）根据二次根式的混合运算法则计算，得到答案．【解答】解：（1）x＝＝＝2+，则＝2﹣，∴x+＝2++2﹣＝4；（2）（7﹣4）x2+（2﹣）x+＝（7﹣4）（2+）2+（2﹣）（2+）+＝（7﹣4）（7+4）+（2﹣）（2+）+＝49﹣48+4﹣3+＝2+．【知识点】二次根式的化简求值、分母有理化16.如图，一只蚂蚁从点B沿着数轴向右爬行2个单位长度到达点A，若点B表示的数为，设点A所表示的数为m．（1）直接写出m的值．（2）求+（m﹣6）的值．【分析】（1）利用数轴上两点之间距离求法得出m的值；（2）直接利用m的值代入，进而计算得出答案．【解答】解：∵点B表示的数为，点B距离点A2个单位长度，设点A所表示的数为m，∴m＝2﹣；（2）由（1）得：+（m﹣6）＝2﹣+（2﹣﹣6）＝2﹣+（﹣﹣4）＝2﹣﹣3﹣4＝﹣1﹣5．【知识点】实数与数轴、二次根式的乘除法17.已知，求代数式4x2﹣8xy+4y2的值．【分析】先利用分母有理化得到x＝+，y＝﹣，则x﹣y＝2，然后利用完全平方公式得到4x2﹣8xy+4y2＝4（x﹣y）2，最后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵，∴x＝+，y＝﹣，∴x﹣y＝2，∴4x2﹣8xy+4y2＝4（x﹣y）2＝4×（2）2＝4×8＝32．【知识点】二次根式的化简求值、分母有理化18.阅读下列解题过程：＝＝＝﹣1；＝＝＝﹣．请回答下列问题：（1）归纳：观察上面的解题过程，请直接写出下列各式的结果．①＝；②＝；（2）应用：求++++…+的值；（3）拓广：﹣+﹣＝．【分析】（1）①直接利用找出分母有理化因式进而化简求出答案；②直接利用找出分母有理化因式进而化简求出答案；（2）直接利用找出分母有理化因式进而化简求出答案；（3）直接利用找出分母有理化因式进而化简求出答案．【解答】解：（1）①＝＝﹣；②＝＝﹣；故答案为：﹣；﹣；（2）++++…+＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣＝﹣1；（3）﹣+﹣＝﹣+﹣＝﹣+﹣＝＝﹣1．故答案为：﹣1．【知识点】分母有理化。
八下第12章二次根式12-2二次根式的乘除2积的算术平方根习题新版苏科版
7 (母题：教材 P155 练习 T3) 如图， 在矩形 ABCD 中，E，F 分别是 AB， CD 的中点，连接 DE 和 BF，分别 取 DE，BF 的中点 M，N，连接 AM， CN，MN，若 AB＝2 2，BC＝3 6.
Hale Waihona Puke (1)求DE的长； 【解】∵AB＝2 2，E 为 AB 的中点，∴AE＝ 2. ∵四边形 ABCD 为矩形，BC＝3 6， ∴∠BAD＝90°，AD＝BC＝3 6. ∴DE＝ AE2＋AD2＝ 2＋54＝2 14.
(2)直接写出△AEM、四边形MNFD、△BNC的面积和． 【解】S△AEM＋S 四边形 MNFD＋S△BNC＝6 3.
8 观察分析下列数据，寻找规律： 0， 3， 6，3，2 3， 15，….
(1)这组数据的第 10 个数是什么？ 【解】这组数据的第 10 个数是 3 3.
(2)你发现了什么规律？写出这组数据的第n个数． 【解】原数据可变形为 0， 3， 6， 9， 12， 15，…， 通过观察发现被开方数都是 3 的倍数且倍数是这个数的 顺序号减 1，故这组数据的第 n 个数为 3(n－1).
【答案】B
2 [2023·成都七中模拟]若 x3＋2x2＝－x x＋2，则 x 的取
值范围是( )
A．x＜0
B．x≥－2
C．－2≤x≤0 D．－2＜x＜0
【点拨】 因为x2开出来带负号，所以x≤0，由二次根式有意
义 得 ， x ＋ 2≥0 ， 即 x≥ － 2 ， 所 以 x 的 取 值 范 围 是 － 2≤x≤0，故选C.
3n00＝2 时，n 最大．∴n 的最大
6 给出下面三个解答过程：
① (－25)×(－16)＝ －25× －16＝(－5)×(－4)＝20； ② 449＝ 4× 49；③ 52－42＝5－4＝1.其中错误的是 _①___②__③__．(填序号)
八年级数学苏科版下册课时练第12单元 《12.2 二次根式的乘除》(含答案解析)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练12.2二次根式的乘除一、选择题1.下列化简中正确的是()A.a a224-=- B.101.0)10(1.0102=´-=-C.xy xyx 33= D.mn nm n m m55=2.计算31948-的结果是()A.3- B.3C.3311-D.33113.给出下列四道算式：其中正确的算式是()(1)44)4(2-=-ab ab ；(2)41135432222=-+；(3)x xx 4728=；(4)).()(2b a b a ba ab >-=--A.(1)和(3) B.(2)和(4)C.(1)和(4)D.(2)和(3)4.下列计算中正确的是()A.7217.04091-=¸+- B.yy x y xy 223255=¸3= D.49167)6(712-=¸-xy xy 5.设ab a 1,322=-=，则a、b 大小关系是()A.a=bB．a>bC．a<bD．a>-b6.将4324-根号外的因式移进根号内，结果等于()A.11-B.11C.44-D.447.若，则xy 的值是A.B.C.m+nD.m-n8.若，则()A.a、b 互为相反数B.a、b 互为倒数C.ab=5D.a=b二、填空题9.计算：____313=10.计算：31101232731´¸=________.11.若三角形的面积为2355cm ,一条边长为cm 152，则这边上的高是________cm.m ==_________13.计算:=-+20272027)322()322(________14.已知x 为奇数，且xx xx --=--9696，则221x x ++的算术平方根为______．三、解答题15.计算：2222434041+-16.计算：53123452¸17.计算：32212332a a a ´¸18.计算：222272)3121(y x x yx x y ×-．19.甲、乙两人对题目“化简并求值：21122-++a a a ，其中51=a ”有不同的解答，甲的解答是:549211)1(1211222=-=-+=-+=-++a a a a a a a a a a a,乙的解答是:5111)1(1211222==-+=-+=-++a a a a a a a a a a ,谁的解答是错误的？为什么？20.先化简，再求值：(a＋b)2＋(a-b)(2a＋b)-3a 2，其中a=-2-3，b=3-2.参考答案1.D2.B3.B4.A5.B6.C7.D8.D9.310.57.11.321512.0.1m 13.-114.2215.原式=9516.原式=9117.原式=3a .18.原式=y x x xy 222332-．19.解：乙的错；因为a=15所以a a >1，所以a a a a a a -=-=-111.20.解：原式=a 2＋2ab＋b 2＋2a 2＋ab-2ab-b 2-3a 2=ab.原式=ab=(-2)2-(3)2=4-3=1.。