第8章 计算方法的MATLAB实现(MATLAB课件)
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matlab教程ppt(完整版)
，展示数据和模型结果。
数据处理
应用MATLAB的信号处理和统计 分析函数库，进行数据预处理、
特征提取和模型训练。
机器学习与深度学习
机器学习
介绍MATLAB中的各种机器学习算法，如线性回归、决策 树、支持向量机等，以及如何应用它们进行分类、回归和 聚类。
深度学习
介绍深度学习框架和网络结构，如卷积神经网络（CNN） 、循环神经网络（RNN）等，以及如何使用MATLBiblioteka B进行 训练和部署。感谢观看
THANKS
符号微积分
进行符号微分和积分运算，如极限、导数和 积分。
符号方程求解
使用solve函数求解符号方程。
符号矩阵运算
进行符号矩阵的乘法、转置等运算。
05
MATLAB应用实例
数据分析与可视化
数据分析
使用MATLAB进行数据导入、清 洗、处理和分析，包括描述性统
计、可视化、假设检验等。
可视化
利用MATLAB的图形和可视化工 具，如散点图、柱状图、3D图等
数值求和与求积
演示如何对数值进行求和与求积 操作。
数值计算函数
介绍常用数值计算函数，如sin、 cos、tan等。
方程求解
演示如何求解线性方程和非线性方 程。
03
MATLAB编程基础
控制流
01
02
03
04
顺序结构
按照代码的先后顺序执行，是 最基本的程序结构。
选择结构
通过if语句实现，根据条件判 断执行不同的代码块。
数据分析
数值计算
MATLAB提供了强大的数据分析工具，支 持多种统计分析方法，可以帮助用户进行 数据挖掘和预测分析。
MATLAB可以进行高效的数值计算，支持 多种数值计算方法，包括线性代数、微积 分、微分方程等。
数据处理
应用MATLAB的信号处理和统计 分析函数库，进行数据预处理、
特征提取和模型训练。
机器学习与深度学习
机器学习
介绍MATLAB中的各种机器学习算法，如线性回归、决策 树、支持向量机等，以及如何应用它们进行分类、回归和 聚类。
深度学习
介绍深度学习框架和网络结构，如卷积神经网络（CNN） 、循环神经网络（RNN）等，以及如何使用MATLBiblioteka B进行 训练和部署。感谢观看
THANKS
符号微积分
进行符号微分和积分运算，如极限、导数和 积分。
符号方程求解
使用solve函数求解符号方程。
符号矩阵运算
进行符号矩阵的乘法、转置等运算。
05
MATLAB应用实例
数据分析与可视化
数据分析
使用MATLAB进行数据导入、清 洗、处理和分析，包括描述性统
计、可视化、假设检验等。
可视化
利用MATLAB的图形和可视化工 具，如散点图、柱状图、3D图等
数值求和与求积
演示如何对数值进行求和与求积 操作。
数值计算函数
介绍常用数值计算函数，如sin、 cos、tan等。
方程求解
演示如何求解线性方程和非线性方 程。
03
MATLAB编程基础
控制流
01
02
03
04
顺序结构
按照代码的先后顺序执行，是 最基本的程序结构。
选择结构
通过if语句实现，根据条件判 断执行不同的代码块。
数据分析
数值计算
MATLAB提供了强大的数据分析工具，支 持多种统计分析方法，可以帮助用户进行 数据挖掘和预测分析。
MATLAB可以进行高效的数值计算，支持 多种数值计算方法，包括线性代数、微积 分、微分方程等。
MATLAB基础及应用课件(下)第5-8章
图5-4中间的下拉框可以选择拟合算法，可以 试用多种拟合算法，以找出最佳拟合图形。例 如选择Smoothing Spline（平滑样条函数）， 观察Curve Fitting Tool窗口，如图5-5所示。
图5-5 拟合曲线
第5章 MATLAB数值计算
第5章 MATLAB数值计算
5.4.4 图形窗口的拟合和统计工具
第5章 MATLAB数值计算
在图5-6中的“绘制拟合图”中选择拟合方 法（可同时选多种）；
“显示方程”复核框可以选择是否在图形上 显示拟合多项式；
“绘制残差图”复核框选中时会产生第二幅 图形，该图形显示了每一个数据点与计算出来的 拟合曲线之间的距离。
例如选择“线性”和“三次方”拟合方法， 同时选中两个复核框，产生图形如图5-7所示。
MATLAB的图形窗口中提供了简单方便的数 据拟合和基本统计工具。
数据拟合工具可以对所绘制的曲线使用多种 方法进行拟合；
基本统计工具可提供最小值、最大值、平均 值、中位值、标准差、数据范围等统计运算。
1．数据拟合工具
第5章 MATLAB数值计算
使用数据拟合工具首先需要创建一幅图形，在 命令行窗口输入以下程序：
两个矩阵x和y的相关系 数
第5章 MATLAB数值计算
5.2 数值运算 一、 多项式
名称
创建多项 式
求根
求值
多项式乘 法
多项式除 法
多项式求 导
函数格式 P=[ a0 a1 a2 …an-1
an] P=poly(A) roots(P) polyval(P，A)
polyvalm(P,m)
说明
P为多项式（以下各函数中P均为多项式），a0 a1 a2 … an-1 an为按降幂顺序排列的多项式系数 A为向量。创建以向量A中元素为根的多项式
图5-5 拟合曲线
第5章 MATLAB数值计算
第5章 MATLAB数值计算
5.4.4 图形窗口的拟合和统计工具
第5章 MATLAB数值计算
在图5-6中的“绘制拟合图”中选择拟合方 法（可同时选多种）；
“显示方程”复核框可以选择是否在图形上 显示拟合多项式；
“绘制残差图”复核框选中时会产生第二幅 图形，该图形显示了每一个数据点与计算出来的 拟合曲线之间的距离。
例如选择“线性”和“三次方”拟合方法， 同时选中两个复核框，产生图形如图5-7所示。
MATLAB的图形窗口中提供了简单方便的数 据拟合和基本统计工具。
数据拟合工具可以对所绘制的曲线使用多种 方法进行拟合；
基本统计工具可提供最小值、最大值、平均 值、中位值、标准差、数据范围等统计运算。
1．数据拟合工具
第5章 MATLAB数值计算
使用数据拟合工具首先需要创建一幅图形，在 命令行窗口输入以下程序：
两个矩阵x和y的相关系 数
第5章 MATLAB数值计算
5.2 数值运算 一、 多项式
名称
创建多项 式
求根
求值
多项式乘 法
多项式除 法
多项式求 导
函数格式 P=[ a0 a1 a2 …an-1
an] P=poly(A) roots(P) polyval(P，A)
polyvalm(P,m)
说明
P为多项式（以下各函数中P均为多项式），a0 a1 a2 … an-1 an为按降幂顺序排列的多项式系数 A为向量。创建以向量A中元素为根的多项式
第8章 积分的MATLAB求解
无穷限的反常积分
对于无穷区间上的反常积分通常有两种解决方法，下面分别介绍： 无穷区间逼近 为叙述方便，仅考虑积分 的求解，由于
因此，取
且
，有
上式中的每个积分都是正常积分，利用前面介绍的方法求解。当
时停止计算。
变量替换
在某些情况下，可以通过变量替换将无穷区间的积分变成有限区间的积分。例如，用 变量替换
1.不定积分的定义
如果在区间 上，可导函数
称为被积函数，
称为被积表达式， 称为积分变量，也
。
2.不定积分的几何意义
函数 的一个原函数 的图像称为 的一条积分曲线。对于任意常数 ， 表示的是一族曲线，我们称这个曲线族为 的积分曲线族。因此， 在几何上表示的是 的积分曲线族，而 正是积分曲线的斜率。积分曲线族中的每一条曲线在对应于同一横 坐标 处的切线都有相同的斜率 ，所以在这些点处，它们的切线相互平行，并且任意 两条积分曲线的纵坐标之间相差一个常数。因此，积分曲线族中的每一条曲线都可以由曲线 沿 轴上下移动而得到，如图所示。
1.无穷限的反常积分
这时也称反常积分 收敛；如果上述极限不存在，则函数 就没有意义，习惯上称为反常积分 发散，这时记号 类似地，设函数 在无穷区间 在区间 上连续，取 上的反常积分，记作 ，如果极限 ，即
在区间 上的反常积分 不再表示数值。 存在，则称此极限为函
数
这时也称反常积分 设函数 在区间
收敛；如果上述极限不存在，则称反常积分 发散。 上连续，如果反常积分 和 都收敛，则称上述两反常积分之和为函数 在无穷区间 上的反常积分，记作
这时也称反常积分 类似地，设函数 存在，则定义
收敛，如果上述极限不存在，则称反常积分 发散。 在 上连续，点 为函数 的瑕点，取 ，如果极限
MATLAB经典教程(全)PPT课件
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信号时域分析和频域分析
时域分析
研究信号随时间变化的规律，包括波形、幅度、频率、相位等。
频域分析
将信号转换为频域表示，研究信号的频谱结构和频率特性，包括幅 度谱、相位谱、功率谱等。
时域与频域关系
时域和频域是信号分析的两个方面，它们之间存在对应关系，可以 通过傅里叶变换相互转换。
数字信号处理基础
数字信号表示
MATLAB工作环境与界面
MATLAB工作环境
包括命令窗口、工作空间、命令历史窗口、当 前文件夹窗口等。
界面介绍
详细讲解MATLAB界面的各个组成部分，如菜 单栏、工具栏、编辑器窗口等。
基本操作
介绍如何在MATLAB环境中创建、保存、运行脚本和函数，以及如何进行基本 的文件操作。
基本数据类型与运算
数据统计描述性分析
描述性统计量
介绍均值、中位数、众数、方差、标准差等常见 描述性统计量的计算方法和意义。
数据分布形态
通过直方图、箱线图等图形展示数据的分布形态 ，帮助用户了解数据的整体特征。
数据间关系
探讨协方差、相关系数等统计量在揭示数据间关 系方面的应用。
数据可视化方法
二维图形绘制
详细讲解MATLAB中二维图形的绘制方法，包括线图、散点图、 柱状图等。
特征值与特征向量
特征值与特征向量的定义
设A为n阶方阵，若存在数λ和n维非零向量x，使得Ax=λx ，则称λ为A的特征值，x为A的对应于特征值λ的特征向量 。
特征值与特征向量的性质
包括特征值的和等于方阵对角线元素之和、特征值的积等 于方阵的行列式等性质。
MATLAB求解
使用MATLAB内置函数`eig`求解方阵的特征值和特征向量 。
matlab课件第八章 Matlab在自动控制中的应用
C[CA,CB], DDA DB
• 反馈：反馈系统有Y = YA = UB；U = YB+UA
在DA=DB=0的物理系统中，合成系统的系数阵为：
A B A B C A AB A A C B B ， B B 0 A ， C C A0 ， D 0
MIMO-LTI模型的组合
• 商品化的软件产品，程序的编写要考虑到多种复 杂情况。如在MIMO系统中，调用上述函数还必 须增加输入和输出变量的编号。
期Ts和method方法，转换为采样系统。 • method有五种：zoh(零阶保持器 )，foh(一阶保持
器) ，tusti根匹配法）
8.1.7 典型系统的生成函数
• 用表8.5列出的函数可以快速地生成所需阶数的线 性时不变系统。例如
• sys=rss(4，3，2)得出随机产生的四阶的双输入 三输出的稳定的状态空间系统sys，
欢迎
文末有福利
8.1 控制工具箱中的LTI对象
• 由6.4节可以看到，一个线性系统可以采取四种不 同的方法进行描述，每种方法又需要几个参数矩 阵，因此对系统进行调用和计算都很不方便。根 据软件工程中面向对象的思想，MATLAB通过建 立专用的数据结构类型，把线性时不变系统的各 种模型封装成为统一的LTI（Linear Time Invariant）对象，它在一个名称之下包含了该系 统的全部属性，大大方便了系统的描述和运算。
• 这三种对象的共同属性见表8.1。除了具有 LTI的共同的属性（即子对象可以继承父对 象的属性）外，还具有一些各自特有的属 性。
LTI对象的共同属性
采样周期Ts：当系统为离散系统时，它给出了系 统的采样周期，Ts = 0或默认时表示系统为连续 时间系统，Ts = -1表示系统是离散系统，但它的 采样周期未定。
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矩阵乘法：两个矩阵相乘 需要满足特定的条件，例 如E=A*B。
矩阵减法：两个相同大小 的矩阵可以进行减法运算 ，例如D=A-B。
矩阵的分解与特征值
详细描述
矩阵分解：将一个复杂的矩阵分 解为几个简单的、易于处理的矩 阵，例如LU分解、QR分解等。
特征值：矩阵的特征值是该矩阵 的一个重要的数值属性，可以用 于分析矩阵的性质和特征。
矩阵运算
介绍矩阵的创建、索引、算术 运算和逻辑运算等操作。
控制流
介绍if语句、for循环和while 循环等控制流结构的使用方法 。
02
MATLAB编程
变量与数据类型
01
02
03
变量命名规则
MATLAB中的变量名以字 母开头，可以包含字母、 数字和下划线，但不能包 含空格。
数据类型
MATLAB支持多种数据类 型，如数值型、字符型、 逻辑型和单元数组等。
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汇报人：可编辑 2023-12-26
目 录
• MATLAB基础 • MATLAB编程 • MATLAB矩阵运算 • MATLAB图像处理 • MATLAB数值分析 • MATLAB应用实例
01
MATLAB基础
MATLAB简介
MATLAB定义
MATLAB应用领域
MATLAB是一种用于算法开发、数据 可视化、数据分析和数值计算的编程 语言和环境。
函数编写
01
02
03
04
函数定义
使用`function`关键字定义函 数，指定输入输出参数。
函数体
在函数定义中编写实现特定功 能的代码。
函数调用
通过函数名和输入参数调用自 定义函数。
矩阵减法：两个相同大小 的矩阵可以进行减法运算 ，例如D=A-B。
矩阵的分解与特征值
详细描述
矩阵分解：将一个复杂的矩阵分 解为几个简单的、易于处理的矩 阵，例如LU分解、QR分解等。
特征值：矩阵的特征值是该矩阵 的一个重要的数值属性，可以用 于分析矩阵的性质和特征。
矩阵运算
介绍矩阵的创建、索引、算术 运算和逻辑运算等操作。
控制流
介绍if语句、for循环和while 循环等控制流结构的使用方法 。
02
MATLAB编程
变量与数据类型
01
02
03
变量命名规则
MATLAB中的变量名以字 母开头，可以包含字母、 数字和下划线，但不能包 含空格。
数据类型
MATLAB支持多种数据类 型，如数值型、字符型、 逻辑型和单元数组等。
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01
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MATLAB应用领域
MATLAB是一种用于算法开发、数据 可视化、数据分析和数值计算的编程 语言和环境。
函数编写
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02
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函数定义
使用`function`关键字定义函 数，指定输入输出参数。
函数体
在函数定义中编写实现特定功 能的代码。
函数调用
通过函数名和输入参数调用自 定义函数。
MATLAB教程第8章MATLAB数值积分与微分
MATLAB教程第8章MATLAB数值积分与微分1.数值积分数值积分是计算函数的定积分值的近似方法。
在MATLAB中，有几个函数可以帮助我们进行数值积分。
(1) quad函数quad函数是MATLAB中用于计算一维定积分的常用函数。
它的语法如下：I = quad(fun, a, b)其中，fun是被积函数的句柄，a和b分别是积分区间的下界和上界，I是近似的积分值。
例如，我们可以计算函数y=x^2在区间[0,1]内的积分值：a=0;b=1;I = quad(fun, a, b);disp(I);(2) integral函数integral函数是在MATLAB R2024a版本引入的新函数，它提供了比quad函数更稳定和准确的积分计算。
integral函数的语法如下：I = integral(fun, a, b)其中fun、a和b的含义与quad函数相同。
例如，我们可以使用integral函数计算函数y = x^2在区间[0, 1]内的积分值：a=0;b=1;I = integral(fun, a, b);disp(I);2.数值微分数值微分是计算函数导数的近似方法。
在MATLAB中，可以使用diff 函数计算函数的导数。
(1) diff函数diff函数用于计算函数的导数。
它的语法如下：derivative = diff(fun, x)其中，fun是需要计算导数的函数，x是自变量。
例如，我们可以计算函数y=x^2的导数：syms x;fun = x^2;derivative = diff(fun, x);disp(derivative);(2) gradient函数gradient函数可以计算多变量函数的梯度。
它的语法如下：[g1, g2, ..., gn] = gradient(fun, x1, x2, ..., xn)其中fun是需要计算梯度的函数，x1, x2, ..., xn是自变量。
例如，我们可以计算函数f=x^2+y^2的梯度：syms x y;fun = x^2 + y^2;[gx, gy] = gradient(fun, x, y);disp(gx);disp(gy);以上是MATLAB中进行数值积分和微分的基本方法和函数。
Matlab计算与仿真技术 PPT
MATLAB常用数学函数
指数函数
名称 exp log
含义
名称
含义
名称
E为底的指数 log10 自然对数 log2
10为底的对数 pow2 2为底的对数 sqrt
含义
2的幂 平方根
复数函数
名称 abs angle
含义 名称
绝对值 conj 相角 imag
含义
复数共轭 复数虚部
名
含义
称
real 复数实部
内积 累计元素总乘积
矩阵的MATLAB表示
直截了当输入
>>A=[1 2, 3; 4 5 6;7, 8 9]
冒号操作符
>>a=0:1:10 >>a=linspace(0,1,10) >>a=logspace(1,2,10)
MATLAB下矩阵的运算
矩阵的代数运算 转置 B=A’ 加减乘 A+B A-B A*B 左除 A\B 即AX=B的解X=A-1B 右除 A/B 即XB=A的解X=AB-1 翻转 fliplr flipud rot90 乘方 A^B 点运算 A、*B A、/B A、\B A、^B A、’ 函数
M=size(A)
%在矩阵M中返回矩阵的行数、列数
len=length(A)
%返回矩阵A行数和列数中的最大值
特别矩阵
单位矩阵
eye(n)
%生成n维单位阵
eye(m,n) %生成m×n的单位阵
eye([m,n]) %生成m×n的单位阵
eye(size(A)) %生成与 A矩阵同样大小的单位矩阵
ones
名称
csc asec acsc sinh cosh tanh coth asinh acosh
《MATLAB的数值计算》课件
误差的传播规律
误差的传播遵循一定的规律，可以通过误差分析 来预测和控制误差的大小和影响。
数值计算的稳定性分析
稳定性的定义
01
如果一个数值方法的解在舍入误差的影响下保持稳定，则称该
方法具有稳定性。
不稳定性的表现
02
不稳定的数值方法可能导致解的振荡、发散或失去物理意义。
稳定性分析的方法
03
稳定性分析可以通过数值实验、数学分析和图形绘制等方法来
GPU加速计算概述
GPU加速计算是一种利用图形处 理器（GPU）进行通用计算的技 术。通过将计算任务分配给GPU 处理，可以显著提高程序的运行 速度。在Matlab中，GPU加速计 算可以利用Matlab的GPU数组和 GPU函数实现。
GPU加速计算的优点
GPU加速计算可以显著提高程序 的运行速度，特别是对于大规模 数据和高维度的计算任务。由于 GPU具有大量的并行处理单元， 可以同时处理多个数据，因此 GPU加速计算在处理大规模数据 时具有很高的效率。
数据分析和机器学习
Matlab提供了大量的数据分析工具和机器学习算法库。
控制系统设计
Matlab具有强大的控制系统设计和分析功能。
信号处理和通信
Matlab在信号处理和通信领域有广泛应用。
02
CATALOGUE
数值计算基础
数值计算的基本概念
数值计算的定义
数值算的应用领域
数值计算是使用数学方法对实际问题 进行近似求解的过程，涉及数学建模 、算法设计、编程实现等方面。
数值计算广泛应用于科学、工程、经 济和社会等领域，是现代科学和技术 发展的重要支撑。
数值计算的特点
数值计算具有高效性、精确性和可重 复性，能够解决许多实际问题，如物 理模拟、金融分析、数据处理等。
误差的传播遵循一定的规律，可以通过误差分析 来预测和控制误差的大小和影响。
数值计算的稳定性分析
稳定性的定义
01
如果一个数值方法的解在舍入误差的影响下保持稳定，则称该
方法具有稳定性。
不稳定性的表现
02
不稳定的数值方法可能导致解的振荡、发散或失去物理意义。
稳定性分析的方法
03
稳定性分析可以通过数值实验、数学分析和图形绘制等方法来
GPU加速计算概述
GPU加速计算是一种利用图形处 理器（GPU）进行通用计算的技 术。通过将计算任务分配给GPU 处理，可以显著提高程序的运行 速度。在Matlab中，GPU加速计 算可以利用Matlab的GPU数组和 GPU函数实现。
GPU加速计算的优点
GPU加速计算可以显著提高程序 的运行速度，特别是对于大规模 数据和高维度的计算任务。由于 GPU具有大量的并行处理单元， 可以同时处理多个数据，因此 GPU加速计算在处理大规模数据 时具有很高的效率。
数据分析和机器学习
Matlab提供了大量的数据分析工具和机器学习算法库。
控制系统设计
Matlab具有强大的控制系统设计和分析功能。
信号处理和通信
Matlab在信号处理和通信领域有广泛应用。
02
CATALOGUE
数值计算基础
数值计算的基本概念
数值计算的定义
数值算的应用领域
数值计算是使用数学方法对实际问题 进行近似求解的过程，涉及数学建模 、算法设计、编程实现等方面。
数值计算广泛应用于科学、工程、经 济和社会等领域，是现代科学和技术 发展的重要支撑。
数值计算的特点
数值计算具有高效性、精确性和可重 复性，能够解决许多实际问题，如物 理模拟、金融分析、数据处理等。
计算方法MATLAB讲义
３.３ 三维图形 ３.３.1 三维曲线 plot3(x1,y1,z1)
例３-５ 绘制三维曲线。 程序如下： t=0:pi/100:20*pi; x=sin(t); y=cos(t); z=t.*sin(t).*cos(t); plot3(x,y,z);
３.３.2 三维曲面 1．产生三维数据 用meshgrid函数产生平面区域内的网格坐 标矩阵。 其格式为： x=a:d1:b; y=c:d2:d; [X,Y]=meshgrid(x,y);
2.3 MATLAB运算
2.3.1算术运算 1．基本算术运算 基本算术运算有：＋(加)、－(减)、*(乘)、 /(右除)、\(左除)、^(乘方)。
(1) 矩阵加减运算
有两矩阵A、B，则由A+B和A-B实现矩 阵的加减运算。
(2) 矩阵乘法
有两个矩阵A、B，若A为m×n矩阵，B 为n×p矩阵，则C=A*B为m×p矩阵。
例4-4 求多项式x4+8x3-10的根。 命令如下： A=[1,8,0,0,-10]; x=roots(A)
第5章 MATLAB解方程 5.1 线性方程组求解 5.2 非线性方程数值求解 5.3 常微分方程初值问题的数值解法
5.1 线性方程组求解 5.1.1 直接解法 线性方程组Ax=b，解： x=A\b
• 例1-3 求积分 quad('x,*log(1+x)',0,1) • 例1-4 求解线性方程组。 a=[2,-3,1;8,3,2;45,1,-9]; b=[4;2;17]; x=inv(a)*b
第 2 章 MATLAB矩阵及其运算 2.1 变量和数据操作 2.2 MATLAB矩阵 2.3 MATLAB运算 2.4 矩阵分析
2.2 MATLAB矩阵
matlab第八讲数值计算
quad('sin(x)./x',0,1) %注意./ Warning: Divide by zero. In inlineeval at 13 In inline.subsref at 25 In quad at 62
ans =
0.9461
quad('sin(x)./x',eps,1) ans =
运行结果： p=
0.5057 1.1225 s=
R: [2x2 double] df: 3 normr: 0.0052
作业
1.求函数
1
y e 3 sin 3t
在[0，π]的零点
2. 求一元函数y=x2-2x-5极小值点
多元函数y=(x1-1)2+(x2-2)2极小值点
3.解方程组 1 1 1 6 0 4 1x 5
1 sin xdx
0x
matlab命令： x=eps:0.001:1; %eps表示什么？ y=sin(x)./x; %注意./ trapz(x,y) ans =
0.9461
由于辛普森公式quad、科特斯公式quad8这二种方法依 据的积分法不同于梯形法，因此它们的语法就和 trapz 不 同；
fval = 2.6131e-010
[x,fval]=fminunc('x(1)^2+x(2)^2-x(1)*x(2)+2*x(1)-4*x(2)',[2,2])
x= 02
fval = -4
四、数值积分
梯形方法trapz 辛普森公式quad 科特斯公式quad8 精度依次提高
梯形方法
观察f(x)与x轴的交点，大致可以看出有四个穿越x轴的交点， 具体位置不是很清楚，所以希望图像能够局部放大，以便看 得更加清楚
相关主题
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• ans = • -3 • -1 • >> diag(a,-1)
• ans = • -18 •1
2020/7/26
19
8.2.3 迭代解法
• 迭代解法非常适用于求解大型稀疏系数矩阵 的方程组，在线性方程组常用的迭代解法主 要有Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法。
2020/7/26
endpoints must differ in sign.
2020/7/26
5
程序实例
• >> fzero('x^2-3*x+2',0) • ans = • 1.0000 • >> fzero('x^2-3*x+2',3) • ans = • 2.0000 • >> fzero('x^2-3*x+2',[0,4]) • ??? Error using ==> fzero • The function values at the interval
20
Jacobi迭代法
2020/7/26
21
Jacobi.m
• function s=jacobi(a,b,x0,eps) • %jacobi迭代法皆线性方程组 • %a为系数矩阵，b为方程组ax=b中的右边
2020/7/26
10
8.2.2 线性方程组求解中的变换
• 上三角变换
• U=triu(x)返回矩阵x的上三角部分； • U=triu(x,k)返回第k条对角线以上部分的元
素。
2020/7/26
11
程序实例
• >> a=[12 -3 3;-18 3 -1;1 1 1]; • >> triu(a)
2020/7/26
15
程序实例
• >> tril(a,1) • ans = • 12 -3 0 • -18 3 -1 • 111 • >> tril(a,-1) • ans = • 000 • -18 0 0 • 110
2020/7/26
16
• 对角变换
• U=diag(x)返回矩阵x主对角线上的元素，返 回结果是一列向量形式；
第8章 计算方法的MATLAB实现（MATLAB课件）
课程主要内容
• 第1章 MATLAB简介 • 第2章 数值运算 • 第3章 单元数组和结构 • 第4章 字符串 • 第5章 符号运算 • 第6章 MATLAB绘图基础 • 第7章 程序设计 • 第8章 计算方法的MATLAB实现 • 第9章 优化设计 • 第10章 SIMULINK仿真初探
12x1 3x2 3x3 15 18x1 3x2 x3 15 x1 x2 x3 6
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程序实例
• >> a=[12 -3 3;-18 3 -1;1 1 1]; • >> b=[15;-15;6]; • >> x1=a\b • x1 = • 1.0000 • 2.0000 • 3.0000 • >> x2=inv(a)*b • x2 = •1 •2 •3
• fzero可求解非线性方程，它的格式为：
• fzero(‘function’,x0)
• 其中function为求解的方程，x0为估计的根， x0可为标量或长度为2的向量，为向量时函 数的两端的值应该符号相反，此时求区间 上的解。只能求解x0附近的一个解。即使 在某个区间内有多个解，但是区间端点符 号相同的话仍然出错。
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• 下三角变换
• U=tril(x)返回矩阵x的下三角部分； • U=tril(x,k)返回第k条对角线以上下部分的
元素。
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程序实例
• >> a=[12 -3 3;-18 3 -1;1 1 1]; • >> tril(a)
• ans =
• 12 0 0 • -18 3 0 • 111
• U=diag(x,k)返回第k条对角线上的元素值。 • 当x为向量时生成矩阵。
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程序实例
• >> a=[12 -3 3;-18 3 -1;1 1 1]; • >> diag(a)
• ans =
• 12 •3 •1
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程序实例
• >> a=[12 -3 3;-18 3 -1;1 1 1]; • >> diag(a,1)
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第8章 计算方法的MATLAB实现
• 随着计算机的迅速发展与广泛运用，在众 多的领域，科学计算方法的应用越来越广 泛了，而MATLAB在进行科学计算方面有 着无与伦比的优势。本章介绍MATLAB在 计算方法中的运用。
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8.1 方程求根
• roots见多项式求根；roots(多项式系数矩阵)
endpoints must differ in sign.
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8.2 线性方程组数值解法
• 线性方程组的求解不仅在工程技术领域涉 及到，而且在其他的许多领域也经常碰到， 因此这是一个应用相当广泛的课题。
• 关于线性方程组的数值解法一般分为两类： 一类是直接法，就是在没有舍入误差的情 况下，通过有限步四则运算求得方程组准 确解的方法。另一类是迭代法，就是先给 定一个解的初始值，然后按一定的法则逐 步求出解的各个更准确的近似值的方法。
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8.2.1 直接解法
• 关于线性方程组的直接解法有许多种，比 如Gauss消去法、列主元消去法、平方根法 等。而在MATLAB中，线性方程组的直接 解法只需用符号“/”或“\”就解决问题。还 可以使用逆阵函数来求解： x=inv(A)*B。
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程序实例
• 求解下列方程组
• ans =
• 12 -3 3 • 0 3 -1 • 001
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程序实例
• >> triu(a,1) • ans = • 0 -3 3 • 0 0 -1 • 000 • >> triu(a,-1) • ans = • 12 -3 3 • -18 3 -1 • 011
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程序实例
• >> fzero('x^3-3*x-1',2) • ans = • 1.8794 • >> fzero('x^3-3*x-1',[1,4]) • ans = • 1.8794 • >> fzero('x^3-3*x-1',[2,4]) • ??? Error using ==> fzero • The function values at the interval