用MATLAB实现结构可靠度计算.
结构可靠度指标的最优化方法及MATLAB实现
Ａｂ ｔｔ ｅ ｏｐ ｉ ｚ ｔ ｅ ｈ ｄ ｏ ｔｕ ｔ ｒ ｏｕ ｈ ｔ ｍｉａ ｉ ｍ ｔ ｏ ｆｓ ｒ ｃ ｕ ａＩ ｏｎ
ｒ ｌ ｂ ｌ ｎ ｍｐ ｅ ｎ ａ ｉｎ ｏ ＴＬ ｎ ｕ ｇ ｅ ｉ ｉ ｙ ａ ｄ Ｉ ｌｍｅ ｔ ｔ ｆＭＡ ＡＢ ｌ ｇ ａ ｅ ａ ｉ ｔ ｏ ａ
Ａｂ ｔａ ｔ Ｓ ａ ｔ ｇ ｆｏ ｇ ｏ ｔ ｃ ｓ ｎ ｆ ａ ｃ ｆｔ ｅｒ ｌ ｂ ｌ ｙ ｉ ｄ ｘ ｈ ｓａ ｔ ｌ ｏｖ ｓｔ ｅｐ ｏ ｌｍ ｆｔ ｅｒ ｌ ｉ — ｓ ｒ ｃ ： ｔ ｒ ｎ ｍ ｅ ｍｅ ｒ ｉ ｉ ｃ ｎ ｅ ｏ ｅｉ ｉ ｔ ｅ ，ｔ ｉ ｒｉ ｅ ｓ ｌ ｅ ｒ ｂ ｅ ｏ ｉ ｌ ｉ ｒ ｉ ｇ ｉ ｈ ａ ｉ ｎ ｃ ｈ ｈ ｅ ａ ｉ ｂ ｔ ｄ ｘ ｖ ｌ ｅ ｔ ｅ ｏ ｔ ｚ ｔ ｎ ｐ ｏ ｌ ｍ ｆｍｉ ｉ ｚ ｔ ｎ ａ ｄ ｅ ｔｂ ｓ ｅ ｅ ｏ ｔ ｚ ｔ ｎ ｍｏ ｅ ｆ ｏｖ ｎ ｌ － ｙ ｉ ｅ ａｕ ｓ ｉ ｏ ｔ ｐ ｉ ａ ｏ ｒ ｂｅ ｏ ｎ ｍｉａ ｏ ｓａ ｌ ｈ ｓｔ ｐ ｍｉ ｉ ｄ ｌ ｌ ｉ ｇｒ ｉ ｎ ｎ ｈ ｍｉ ｉ ｉ ｎ ｉ ｈ ｉ ａ ｏ ｏ ｓ ｅ ａ
第 ３ 卷第 １ ｌ 期
２１ ０ ２年 ３月
武
汉
Hale Waihona Puke 工业学院
学
报
Ｖ０ ． Ｎｏ １ ３１ ．１
Ｊ ｕｎ ｌ ｏ Ｗ ｕ ａ Ｐ ｌｔｃ ｎｃ Ｕｎｖｒｉ ｏ ｒ ａ ｆ ｈｎ ｏｙｅ ｈ ｉ ｉｅｓ ｙ ｔ
Ｍａ ． ０ ２ ｒ２ １
文 章编 号 ：０ ９４ ８ （ ０ ２ ０ －０ ３ ４ １０ －８ １ ２ １ ） １０ ８ － ０
摘
要： 根据可靠度指标的几何意义， 将求解可靠度指标 问题转化为求极 小值 的优化 问题 ， 建
基于matlab环境下蒙特卡罗法的实现
基于Matlab 环境下蒙特卡罗法的实现建筑与土木工程2011级 201121022 温秋平针对应用蒙特卡罗对连续型分布采取直接抽样法解决结构可靠度所遇到的困难，提出利用MATLAB 其强大数值计算功能来解决此类问题。
利用MATLAB 进行蒙特卡罗抽样模拟，在一定程度上减少了对连续型分布采用直接抽样时的困难，大大提高了计算效率。
1.蒙特卡罗法蒙特卡洛方法是以数理统计原理为基础的，又称随机模拟方法，是随着电子计算机的发展而逐步发展起不来的一种独特的数值方法。
用蒙特卡洛方法来研究事件的随机性是结构可靠度分析的一个重要方面。
蒙特卡洛方法的优点是，它回避了结构可靠度分析中的数学困难，不需要考虑结构极限状态曲面的复杂性，只需要得到结构的响应即可；缺点是计算虽大，因此目前还不作为一种常规的结构可靠度分析的方法来使用，只适用于一些情况复杂的结构，由于其具有相对较高的精度，常用于结构可靠度各种近似方法计算精度的检验和计算结果的校核。
直接抽样方法是蒙特卡洛分析最基本的一种方法，对于基本随机变量12(,,,)n X X X X =，其概率密度函数为()f x ，对应结构某一状态的功能函数为()Z g x =。
将随机样本值序列X 代入功能函数()Z g x =，若Z<0，则模拟的结构失效一次。
若总的模拟数为N ，功能函数Z<0的次数为f n ，则结构失效概率f P 的估计值ˆfP 为： ˆf fn P N= (1.1) 由伯努利大数定理：lim ()1f f N nP P Nε→∞-<= (1.2) 可得ˆfP 以概率收敛于f P 。
失效概率的同样可以表达为：[()]()f P I g x f x dx +∞-∞=⎰(1.3)其中[()]I g x 为()g x 的示性函数，即：1 ()0[()]0 ()0g x I g x g x <⎧=⎨≥⎩ (1.4)则结构失效概率f P 的估计值ˆf P 为：11ˆ[()]Nffii n P I g x NN===∑ (1.5)对于结构可靠度问题，其对应的结构失效概率的数量级通常为371010--。
用MATLAB实现蒙特卡罗法计算结构可靠度
ＭＡ Ｌ Ｂ具 有编 程 简单直 观 、 户 界 面友 善 、 ＴＡ 用 开放 性 强 等 特 点 ， 大大提 高 了编 程 效 率 。将 ＭＡ Ｌ Ｂ用 于 蒙 特 卡 罗法 的 一 个 显 ＴＡ 著 优点 是 它拥有 功 能强 大 的随机 数 发生 器指令 。
１ 蒙 特卡 罗法
在 结构 可 靠性 分析 中运 用 蒙特 卡罗 法¨ 方法 ， 首先 考虑 各 基本 变量相 互 独立 的情 况 。 基 本 变 量 ， ， ， 分别 有 分 设 ： …
此外 Ｍ ＴＡ Ａ Ｌ Ｂ还 提 供 一 个 阵 容 强大 、 围 广 泛 的 基 本 运 算 体 范 系， 例如 常用 的矩 阵 代数运 算 、 组运 算 等 ， 用 户 可 以 以多 种 数 使
下：
次 ， 可得 失效 概率 为 Ｐ 则 ，＝ ｍ／ 要 求 足 够 大 ） Ｋ（ 。
若基 本 变 量相 关 ， 利 用 条 件 概率 密 度 ， 多 维 问题 化 为 可 把
一
维 问题 来 解决 ， 体 见 文 献 ［］ 因此 从 理论 上说 ， 方 法 的 具 ２。 该
但是 在 实 际 问题 中 ， 续 型 分布 是 很 复 杂 的 。 的 只能 给 连 有
ｒ： ｒｎ （ ，ｎ ａｄ ｍ ）
应用 几乎 没有 什 么限 制 。
产 生 ｍ 行 ｎ列 的 （ ～ １ 间 均 布 随 机 数 组 ｒ ０ ） 。 ｒ ＝ ｎｒ ｎ （ ｏｍｒｄ Ｍｕ，Ｓｇ ａ，ｍ，ｎ ｉｍ ） 产 生 服 从 Ｎ（ ， ） 布 的 ｍ 行 ｎ列 随 机 变 量 数 组 ｒ 分 。
参考基于matlab算法的可靠度分析
研究生课程考核试卷科目：工程结构可靠度教师：范文亮姓名：李亚勇学号：138专业：岩土工程类别：学术上课时间：2012 年 4 月至2012 年 6 月考生成绩：阅卷评语：阅卷教师(签名)重庆大学研究生院目录1 绪论................................................................................................................... 错误!未定义书签。
1.1概述........................................................................................................... 错误!未定义书签。
1.2 国内外研究现状 ............................................................................................ 错误!未定义书签。
2 结构可靠度基本理论 ....................................................................................... 错误!未定义书签。
2.1 可靠性概念 .................................................................................................... 错误!未定义书签。
2. 2 结构可靠度与失效概率 ............................................................................... 错误!未定义书签。
3结构可靠度分析方法 ........................................................................................ 错误!未定义书签。
基于kriging的改进响应面法
基于kriging的改进响应面法摘要：Kriging法是一项估计技术，相比传统插值技术，有两方面的优点[1]：第一，模型的建立只使用估计点附近的部分信息，而不是采用所有的信息对未知信息进行模拟；第二，Kriging法同时具有局部和全局的统计特性，这使得它可以分析、预测己知信息的趋势。
本文将Kriging模型作为响应面函数，采用拉丁超立方抽样进行初始样本试验设计，应用ANSYS建立参数化有限元模型，结合MATLAB软件，用基于Kriging的改进响应面法计算结构可靠度，并通过算例验证了方法的高效性和精确性。
关键词：可靠度；kriging；响应面；拉丁超立方抽样引言结构可靠性包括：安全性、适用性和耐久性，即结构在规定时间内，在规定条件下，完成预定功能的能力。
度量可靠性的指标叫可靠度。
可靠度常用计算方法有FORM、SORM、MC法、响应面法等。
FORM是近似计算可靠度指标最简单的方法，只需考虑随机变量的均值和标准差、功能函数泰勒级数展开式的常数项和一次项。
SORM在计算失效概率过程中考虑极限状态曲面在验算点附近的曲率变化，将功能函数在验算点处展开成泰勒级数，并取至二次项，以此二次函数曲面来代替原失效面，但其计算过程繁琐，不利于工程实际应用。
MC法又称为统计实验法，计算机的发展为其提供了高效的计算手段，使其应用范围越来越广。
响应面法是用一个简单的显示函数去逼近实际的隐式的极限状态函数，先假设一个包括一些未知参数的极限状态方程，然后用插值方法来确定表达式中的未知参数，确定显式的响应面方程。
响应面方程有多项式响应面方程和其它形式的响应面方程。
多项式模拟的响应面方法能在一定程度能反映极限状态方程的非线性，但如果隐式极限状态方程是高于二次的，精度是很低的，甚至可能得出错误的结果。
针对这些问题，人们开始寻找能替代多项式表达式的其他响应面法，如神经网络模拟响应面法，基于支持向量机的响应面法和基于Kriging的响应面法。
基于MATLAB的多级齿轮传动多目标可靠性优化设计研究
基于MATLAB的多级齿轮传动多目标可靠性优化设计研究I. 内容概述随着工业自动化的发展，多级齿轮传动系统在各个领域得到了广泛的应用。
然而由于其复杂的结构和工作条件，齿轮传动系统的可靠性一直是设计者关注的重点。
为了提高齿轮传动系统的可靠性，本文提出了一种基于MATLAB的多级齿轮传动多目标可靠性优化设计方法。
首先本文对多级齿轮传动系统的工作原理进行了详细的阐述，包括齿轮啮合、齿面接触、磨损和疲劳等方面的问题。
在此基础上，分析了齿轮传动系统的可靠性评价指标体系，包括寿命、失效率、维修性等关键性能指标。
其次针对多级齿轮传动系统的可靠性优化设计问题，本文提出了一种基于遗传算法和粒子群优化算法的多目标优化设计方法。
通过对比分析不同优化算法的优缺点，最终确定了基于MATLAB的遗传算法作为本研究的主要优化方法。
本文以某型号齿轮传动系统为例，运用所提方法对其进行了多目标可靠性优化设计。
实验结果表明，所提方法能够有效地提高齿轮传动系统的可靠性指标，为实际工程应用提供了有力的理论支持。
A. 研究背景和意义随着科学技术的不断发展，齿轮传动技术在各个领域的应用越来越广泛。
齿轮传动具有传动效率高、承载能力大、传动精度高等优点，因此在工业生产中得到了广泛的应用。
然而齿轮传动系统的可靠性一直是制约其性能的重要因素，为了提高齿轮传动系统的可靠性，降低故障率，保证设备的正常运行，需要对齿轮传动系统进行多目标可靠性优化设计。
目前基于数值计算的可靠性优化设计方法已经成为齿轮传动系统研究的主要手段。
MATLAB作为一种广泛应用于工程领域的数值计算软件，具有强大的数学运算能力和图形化编程功能，为齿轮传动系统的可靠性优化设计提供了有力的支持。
因此基于MATLAB的多级齿轮传动多目标可靠性优化设计研究具有重要的理论和实际意义。
首先研究基于MATLAB的多级齿轮传动多目标可靠性优化设计方法有助于提高齿轮传动系统的可靠性。
通过合理的参数设置和优化策略选择，可以有效地提高齿轮传动系统的可靠性指标，降低故障率，延长设备使用寿命。
matlab中eigs命令的作用
一、 Matlab中eigs命令的介绍Matlab是一种被广泛应用于科学与工程领域的计算软件，其具有强大的数学运算能力和丰富的工具箱。
在Matlab中，eigs命令是用于计算大规模稀疏矩阵的特征值和特征向量的函数。
特征值与特征向量在许多领域中都具有重要的意义，如结构力学、电路分析、图像处理、信号处理等等。
eigs命令的准确性和高效性使其成为Matlab中非常重要的工具之一。
二、 eigs命令的基本语法在Matlab中，eigs命令的基本语法如下：[D, V] = eigs(A)[D, V] = eigs(A, k)[D, V] = eigs(A, k, sigma)[D, V] = eigs(A, k, sigma, opts)其中，A为给定的矩阵，k为需要计算的特征值和特征向量的个数，sigma为表示待求解特征值问题的位移参数，opts为选项参数。
三、 eigs命令的功能1. 计算特征值与特征向量eigs命令主要用于计算给定矩阵A的特征值和特征向量。
特征值和特征向量是描述矩阵特性的重要参数，对于矩阵的性质和行为有着重要的意义。
2. 计算大规模稀疏矩阵eigs命令特别适用于计算大规模稀疏矩阵的特征值和特征向量。
在实际工程和科学问题中，经常需要处理大规模的稀疏矩阵，而传统的特征值计算方法在这种情况下往往会遇到计算量大、存储空间大等问题，而eigs命令则能够高效地解决这些问题。
3. 解决对称矩阵的特征值问题对称矩阵的特征值问题是一个重要的数学问题，其在实际问题中有着广泛的应用。
eigs命令能够高效地计算对称矩阵的特征值和特征向量，对于解决对称矩阵的特征值问题具有重要的意义。
四、 eigs命令的应用1. 结构力学在结构力学中，经常需要计算结构系统的特征值和特征向量，以评估结构的稳定性和振动特性。
eigs命令可以有效地计算结构系统的特征值和特征向量，为结构力学分析提供重要的支持。
2. 电路分析在电路分析中，特征值和特征向量的计算可以帮助分析电路的稳定性和响应特性。
基于matlab的蒙特卡洛方法对可靠度的计算
——《可靠性工程》大作业目录目录 (2)摘要 (3)绪论 (4)一、编写MONTE CARLO模拟程序 (5)二、关于两个服从正态分布的可靠性验证 (8)三、非正态分布的验证 (10)四、总结 (11)参考文献 (12)摘要对于简单的概率计算，我们可以用离散或者连续的概率分布模型进行求解；但是对于复杂的模型的近似解的求解，蒙特卡洛方法是一种非常方便的方法。
蒙特卡洛方法将最复杂的计算部分交给了电机计算机来完成，极大的方便了我们的求解过程。
本文主要是用MATLAB编写蒙特卡洛的模拟程序，然后分别验证两个正态分布的模型和两个非正态分布的模型。
非正态分布的模型中的随机变量序列都是独立同分布的，这样我们可以方便的用列维-林德伯格中心极限定理进行处理。
【关键字】：复杂模型、蒙特卡洛、MATLAB、正太分布、独立同分布的非正态模型、列维-林德伯格中心极限定理绪论计算机技术的发展，促进了蒙特卡洛方法的推广、普及以及完善等。
蒙特卡洛方法诞生之初是不被重视的，因为当时的计算机技术没有达到与之匹配的程度。
蒙特卡洛模拟也称为随机模拟方法，或随机抽样技术。
它是一种以概率论和数理统计为基础，通过对随机变量的统计实验、随机模拟来求解问题近似解的数值方法。
它的主要思想是：为了求解数学、物理、化学及工程问题，建立一个概率模型或随机过程，使它的参数等于问解；然后通过对模型或过程的观察或抽样来计算所求参数的统计特征（如均值、概率等），作为待解问题的数值解，最后给出所求解的近似值，而解的精度可用估计值的方差来表示。
蒙卡洛模拟的步骤是：首先建立简单而又便于实现的概率分布模型，使分布模型的某些特征（如模型的概率分布或数学期望）恰好是所求问题的解；然后根据概率分布模型的特点和计算的需要改进模型，以便减少方差，降低费用，提高计算效率；再对分布模型进行随机模拟，其中包括建立产生伪随机数的方法和建立对所遇到的分布产生随机变量样本的随机抽样方法；最后建立各种统计量的估计，获得所求解的统计估计值及其方差。
用MATLAB实现JC法计算结构可靠度程序
pdfX=[lognpdf(x(1)，mLn，sLn);evpdf(-x(3)，uEv，aEv)];
nc=norminv(cdfX);
sigmaX1(1:2:3)=normpdf(nc)./pdfX;
muX1(1:2:3)=[x(1:2:3)-nc.*sigmaX1(1:2:3)];
gs=gX.*sigmaX1;alphaX=-gs/norm(gs);
4 结论
Android 手机应用程序开发需要涉及它的整个体系结构，是一项复杂的工程。 本文介绍了 Android 框架的层次结构，并在此基础 上给出了 Android 用户界面设计的原理与设计过程。 Android 平台具有极大的开放性和兼容性，并且本身大量使用开源代码库，为开 发人员提供了一个非常便捷的开发环境。 关于 Android 平台和 J2ME 平台程序移植以及运行效率方面将是一个进一步研究的方向。
框 图[3]。 按照图 2 所示的计算流程编写成 MATLAB 模块[4-5]：
function bbeta=JC_3(muX，cvX)
sigmaX=cvX.*muX;
sLn=sqrt(log(1+(sigmaX(1)/muX(1))^2));mLn=log(muX(1))-sLn^2/2;
aEv=sqrt(6)*sigmaX(3)/pi;uEv=-psi(1)*aEv-muX(3);
收 稿 日 期 ：2009-07-19 作者简介：张亮（1981-），男，助理工程师，从事计算机信息安全技术方面的研究；赵娜（1981-），女，安全技术及工程 硕 士 研 究 生 ，主
要安全工程信息化技术方面的研究。
本栏目责任编辑：谢媛媛
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桥梁设计中的结构可靠度分析方法探析
桥梁设计中的结构可靠度分析方法探析【摘要】桥梁结构可靠度是表征桥梁在规定时间、规定条件下完成预定功能的概率度量。
在进行桥梁设计时，对桥梁结构可靠度进行科学分析具有重要的意义。
本文对桥梁设计中的结构可靠性分析方法进行了详细介绍，并对这些方法的具体应用进行了比较。
【关键词】桥梁设计结构可靠度分析方法桥梁的安全性和可靠性是进行桥梁设计时必须要要考虑的关键问题。
对桥梁的结构可靠度进行分析，一方面可以对桥梁结构及工程满足预期的使用能力进行评估，另一方面也可以在设计是充分考虑桥梁结构的安全隐患，采取优化方法进行避免。
结构可靠度的分析研究起始于上世纪50年代，在80年代得到了进一步发展，桥梁结构可靠度分析理论、方法及应用已经基本完善。
但基于桥梁设计中新材料、新技术的不断涌现以及结构可靠度计算方法的复杂性，笼统片面的采用单一的桥梁结构可靠度分析方法存在一定的局限，下面本文将进行具体的分析说明。
在随机变量为正态分布（或对数正态分布）、且功能函数为线性函数的情形下，桥梁结构的可靠度指标可以根据随机变量的统计参数精确计算。
而在考虑更多因素的影响条件下，这类理想状态下的可靠度计算是比较少的，实际上大部分的结构可靠度指标都是依据下面方法计算的。
1 一次二阶矩法因为结构功能函数大多是不服从正态分布的非线性函数，所以结构可靠性指标值无法直接得出，只能采取近似计算值，而在通常情况下，只有一阶矩（均值）和二阶矩（方差）比较容易得到。
一次二阶矩法指的就是在随机变量分布不清楚时采取只有均值和方差的数学模型去求解结构可靠度的方法。
因为该方法将功能函数Z=g（，，，…，）在某点用泰勒级数展开，使之线性化，然后求解结构可靠度，期间，它只是运用了基本变量均值和方差，所以计算简单，结果可靠。
根据一次二阶矩计算方法的不同，一次二阶矩法主要可以分为：（1）映射变换法。
通过采用数学变换的方法将非正态随机变量变换为正态随机变量。
映射变换法科学解决了非正态随机变量转换为正态随机变量的问题，是向二次二阶矩法过渡发展的重要方法。
基于最优化方法的结构可靠度计算及matlab程序实现
基于最优化方法的结构可靠度计算及matlab程序实现一、引言随着科技的飞速发展，现代化的工程、机械、技术装备等趋于复杂，对其结构可靠性提出了更高的要求。
结构可靠度分析是为了确保这些工程在设计、施工、管理、应用等环节能够安全、可靠地运行。
最优化方法作为一种求解问题的有效手段，在结构可靠度计算中得到了广泛的应用。
本文将探讨基于最优化方法的结构可靠度计算及MATLAB程序实现，以期为相关领域的研究和工程实践提供参考。
二、最优化方法的理论基础1.优化算法的选择在结构可靠度计算中，优化算法主要用于求解最优化问题。
常见的优化算法有梯度下降法、牛顿法、拟牛顿法、信赖域反射算法等。
针对结构可靠度计算的特点，本文选取一种适用于求解非线性规划问题的优化算法——梯度下降法。
2.适应度函数的构建适应度函数是衡量优化算法搜索过程中解的质量的重要依据。
在结构可靠度计算中，适应度函数应包含结构参数、载荷、材料性能等因素，以反映结构的可靠度水平。
构建适应度函数时，需考虑以下几个方面：（1）极限状态方程：根据结构设计要求，建立极限状态方程，用以描述结构在承受载荷时的应力、应变关系。
（2）失效概率：根据极限状态方程，计算结构在不同条件下失效的概率。
（3）可靠度指标：结合失效概率，构建结构可靠度指标，用于评价结构的可靠度水平。
三、结构可靠度计算的最优化方法1.极限状态方程的建立根据结构设计要求和相关规范，建立极限状态方程，用以描述结构在承受载荷时的应力、应变关系。
极限状态方程一般形式为：σ= F(x)其中，σ表示结构应力，x表示结构参数，F(x)为应力函数。
2.失效概率的计算根据极限状态方程，计算结构在不同条件下失效的概率。
失效概率可通过以下公式计算：P(σ > σ_0) = 1 / (1 + k)其中，P(σ > σ_0)表示失效概率，k为安全系数，σ_0为极限应力。
3.可靠度指标的求解结合失效概率，构建结构可靠度指标：β= ∫(1 / (1 + k)) dx其中，β为可靠度指标，积分范围为结构参数x的取值范围。
MATLAB可靠度计算程序(附解释)
应用MATLAB的可靠度计算程序（附语句解释）以下是matlab中求可靠度计算程序以及各语句的解释，对可靠度编程入门的童鞋可做参考：function bbeta=LJF(muX,sigmaX)%子函数的settingupsLn=sqrt(log(1+(sigmaX(1)/muX(1))^2));mLn=log(muX(1))-sLn^2/2;%求dltLnR和muLnRaEv=sqrt(6)*sigmaX(3)/pi;uEv= -psi(1)*aEv-muX(3);%求极值I型分布的两个参数muX1=muX;sigmaX1=sigmaX;x=muX;normX=eps;while abs(norm(x)-normX)/normX > 1e-6%精度控制normX=norm(x);g=x(1)-x(2)-x(3);%极限方程gX=[1;-1;-1];cdfX=[logncdf(x(1),mLn,sLn);1-evcdf(-x(3),uEv,aEv)];%分布函数的当量正态化pdfX=[lognpdf(x(1),mLn,sLn);evpdf(-x(3),uEv,aEv)];%分布密度的当量正态化nc=norminv(cdfX);%求标准正态分布函数的反函数sigmaX1(1:2:3)=normpdf(nc)./pdfX;%求得等效正态变量的均方差muX1(1:2:3)=[x(1:2:3)-nc.*sigmaX1(1:2:3)];%求得等效正态变量的均值gs=gX.*sigmaX1;alphaX= -gs/norm(gs);%求得敏感度系数cos(sita)bbeta=(g+gX'*(muX1-x))/norm(gs);%求得可靠度指标x=muX1+bbeta*sigmaX1.*alphaX;%将结果迭代得新的xend关于可靠度程序的参考书籍，具体可参考张明先生编著的《结构可靠度分析》。
腐蚀管道剩余寿命预测及结构可靠度分析的VB MATLAB程序实现
中图分类号:TG174.4
文献标识码: A
文章编号：1674-098X(2014)04(c)-0083-04
The Prediction Analysis of Remaining Life and Plane Frame Structure Displacement Reliability of Corroded Pipelines Based on VB/MATLAB
个计算程序的接口问题。使MATLAB在数值运算上的强大功能和VB在界面设计上的优势得以综合发挥。程序界面简单、操作方便快捷，且通过
实例验证，计算结果较快，数据合理，程序编制准确无误，为腐蚀管道剩余寿命预测、复杂结构可靠性分析和腐蚀检测周期确定提供VB MATLAB 腐蚀管道 剩余寿命预测 结构可靠度 GM(1,1)模型 JC法
为 解 决 环 境 影 响 、力 学 性 能 变 化 、材 质状 况 和 实 际 工作 条 件下腐 蚀 管 道 内、外 部 出 现 大 量 缺 陷 ，腐 蚀 程 度 加 剧 导 致 管 壁 变 薄 甚至 损 坏的 情况 ，腐 蚀 管 道 剩 余 寿 命预测及结构可靠性分析已成为是输送 特 殊 介质 管 道 工 业 的 重 要工作 之一。随 着 计 算 机 技 术的 快 速 发 展，用软件 编 程 进行 快速准确预测直接关系到腐蚀管道是否
3.辽宁省朝阳市龙城区林业局 辽宁朝阳 122000; 4.65016部队 辽宁沈阳 110161)
摘要：腐蚀缺陷管道剩余寿命预测与结构可靠性计算问题不仅是管道完整性及安全性评价的重要组成部分还是材料界研究重点。该文以灰色
理论GM(1,1)模型和传统计算结构可靠度的JC法为基础，使用VB和MATLAB开发腐蚀管道剩余寿命预测及结构可靠性分析计算程序，解决了两
基于MATLAB的支持向量机结构可靠度分析方法_陈铁冰
第26卷第1期2009年3月华 中 科 技 大 学 学 报(城市科学版)J .o fHU ST.(U rban Sc i ence Editi on)V o.l 26N o .1M ar .2009收稿日期:2008-04-21 修回日期:2008-06-02作者简介:陈铁冰(1970-),男,河北宣化人,副教授,研究方向为桥梁结构工程,ct bch en @163.co m 。
基金项目:广东省自然科学基金(06028131);深圳职业技术学院重点科技项目(06K Jd007)。
基于MATLAB 的支持向量机结构可靠度分析方法陈铁冰1, 邢媛媛2, 谭也平2(1.深圳职业技术学院 建筑与环境工程学院,广东 深圳 518055;2.深圳大学 土木工程学院,广东 深圳 518060)摘 要:针对复杂结构极限状态方程一般难以显式表达的特点,提出了基于M ATLA B 的支持向量机结构可靠度分析方法。
该方法利用M ATLAB 计算平台,采用均匀抽样法对随机变量进行抽样,形成结构响应与随机变量的样本值。
通过对支持向量机进行训练,利用其高度非线性映射能力,模拟结构极限状态方程,应用几何法计算结构可靠指标。
研究表明,采用支持向量机能够很好地拟合结构极限状态方程,计算结构可靠指标具有很高的精度。
关键词:结构可靠度; MATLAB ; 支持向量机; 结构极限状态方程中图分类号:TU 311.2 文献标识码:A 文章编号:1672-7037(2009)01-0060-04工程结构在设计、施工、使用过程中具有种种不确定性,结构安全性通过可靠度来评估[1]。
目前,结构可靠度评估方法主要有M onte Carlo 法[2]、一次二阶矩法[3]、随机有限元法[4]、响应面法[5]、神经网络法[6]等。
用M on te C arlo 法来评估结构可靠度,需要用确定性有限元求解器进行成千上万次计算,限制了该法在复杂结构可靠度评估中的应用。
结构可靠度 响应面法 matlab
结构可靠度分析和响应面法是两个不同的概念，但它们在某些方面是相关的。
结构可靠度分析是评估结构在各种不确定性因素（如材料强度、载荷、几何尺寸等）影响下，在规定时间内完成预定功能的概率。
而响应面法是一种统计技术，用于构建一个简化的数学模型来描述一个复杂系统对外部激励的响应。
在结构可靠度分析中，响应面法可以用来估计结构的响应，以便更好地理解结构在不同不确定性因素作用下的行为。
通过构建响应面模型，可以方便地分析结构在不同不确定性因素作用下的性能变化，并计算结构的可靠度。
Matlab是一种常用的数值计算软件，可用于实现结构可靠度分析和响应面法的计算。
Matlab提供了许多用于统计分析、优化设计、数值计算等方面的工具箱和函数库，可以帮助用户方便地实现各种复杂的计算和分析任务。
在Matlab中实现结构可靠度分析和响应面法需要使用到相关的工具箱和函数库，如统计与机器学习工具箱、优化工具箱等。
这些工具箱和函数库提供了丰富的函数和算法，可以帮助用户方便地实现结构可靠度分析和响应面法的计算。
总的来说，结构可靠度分析和响应面法是两个相互关联的概念，而Matlab是一个强大的数值计算软件，可以帮助用户方便地实现这些计算和分析任务。
基于MATLAB实现混凝土结构可靠度分析
我 国现行 的 《 水工 混凝 土结 构设 计规 范》 （ Ｌ Ｓ／ Ｔ９ ９ ） 《 １ １— ６ 、 混凝 土结 构设 计 规 范》 （ Ｂ ０ １ Ｇ ５０ ０— ２ ０ ）以及 修订 中的 《 路 钢筋 混 凝土 及 预应 力 混 ０２ 公 凝 土桥涵设计 规范》，均 是 以可靠 度理论 为基 础 的概 率极 限状态设计 方法。结构可靠性理论 在结 构设计 规 范 中的应 用 ，使 结构设计理论 进入到一个新 的阶段。
２ 结构可靠度的理论 ２ １ 结构 可靠度与失效概率 ．
Ｐ ： １一Ｐ ，： １一 （ 卢 ： （ 一 ） 卢）
（） ６
可见 ，可靠指标 是失效概 率的度量 ，可靠指标 越大 ，则失效概率 Ｐ 越小 ，可靠度 Ｐ 越 大。 因此 ， ， 可以表示结构 的可靠 程度。 如果 和 ｓ非正态分布 ，可 以算 出 ｚ的均值 ｚ和
Ｚ ：ｇ（ ， ） ： Ｒ —Ｓ Ｓ （） １
３ 结构 点可靠度计算方 法 可靠 度的计 算方法从研究 的对象 来说 ，可 分为点 可靠度计算 方法和体系可靠度计算方 法 。方法 主要有 次二 阶矩法 ，均值一次二 阶矩法 ，改进一次 二阶矩 法 ，Ｊ Ｃ法 ，蒙 特 卡 罗 法 。这 里 仅 介 绍 后 两 种 方 法 ， 可靠度计算 主要 是计算结构可靠指标 。
一
３１ Ｊ ． Ｃ法
Ｊ ｃ法是用于计 算 随 机变 量 成 任意 分布 下 结构 可 靠指标 的强有力 的方法。本方法通俗 易懂 ，对非 线性 Ｚ ：Ｒ —Ｓ ：０ （ ２） 当 Ｚ＞ ０时 ，结构处 于可靠状 态 ；当 Ｚ＜ ０时 ，结 程度不高 的结构 功能 函数 ，其计算精度 能满足工 程实 原 构失效 。由于 、ｓ均 为正态 分 布 ，令其 均值 和标 准 际需要 。其 原理 为 ：首先 把 随机 变 量 ； 来 的非 正 差分别为 、Ｓ和 、 ，因此对应 的功 能函数 ｚ也 态分布用 正 态分 布 代 替 ，但 对 所 代替 的正 态分 布 要 求 ，在设计验 算点 处 的概 率 分布 Ｃ Ｆ和概 率 密度 函 Ｄ 是正态 随机变量 ，并 具 有 均值 Ｚ：Ｒ—Ｓ ，标 准 差 数 Ｐ Ｆ与原 分布 的 Ｃ Ｆ和 Ｐ Ｆ相 同 ，然后根 据这 两 Ｄ Ｄ Ｄ ￣ ＋ 。这样通过计算ｚ的概率密度函数， ／ 且 个条件求得等效 正态分布 的均值 和标 准差 ，等效 正态 令结构 的失效 率为 Ｐ ，结 构 的可 靠 度 为 Ｐ ，由概 率 分布 的均 值和标 准 差 确定 之后 ，Ｊ ｃ法 求解 结 构可 靠 论 可知 度指标 的过程与改进一次二 阶矩法 大致 相同。 Ｐ（ ＜０ Ｚ ）＋Ｐ Ｚ ＞ ０ ： １ （ ） （） ３ ３ ２ 蒙特 卡罗法 ． 即失效概率和 可靠度 的关 系为 蒙特卡罗法 ，即统计试 验法 ，在 目前结 构可靠度 Ｐ ＋Ｐ ｆ ： １ （） ４ 分析计算 中 ，它被认 为是一种相对精确 的方法 。蒙 在实 际工程 中 ， 、Ｓ不一 定 为 正态 分 布 ，这 时 特卡罗法求解结构 失效概率 的基本思路 是 ：先对影 响 可根据 、ｓ的概 率分 布 函数 ，通过 积分求 解结 构 的 其可靠度 的随机 变量 进行大量随机抽样 ，然后把这些 可靠度和失效概 率。 抽样值一组一组地代 入功能 函数式 ，确定结 构 的失效 ２ ２ 结构可靠度 与可靠指标 ． 与否 ，最后求得结构 的失效 概率 ，失效概率 即结构失 以极 限状态 方 程 Ｚ：Ｒ—Ｓ的 两个 正态 的变 量 效 次数 占总抽样数 的频 率 。为了计算某些 量 ，先造 出 和 Ｓ为例 ，首先 把 ｚ的正 态分 布 Ⅳ（ ）转换 为标 Ｚ， 概率模型 ，使它们 的若 干数值特征恰好重合 于所需 的 准正态分布 Ｎ（ ，），由概 率论 知识可得 到失 效概率 ０１ 计算量 ，从而求得所需 的概率 估量 。蒙 特卡罗法 的 ７ 的表达 式 ，再 引 入 符 号 ，并 令 卢：Ｚ 得 到 失 效 优点在于其精度 随着 Ⅳ 的次数增加 而渐次提高 。若 Ⅳ Ｕ 值 选取足够 大 时 ，则 可得 到 Ｐ 的相 对精 确值 。但 当 概率 遇到小破坏概率 时 ，用 蒙特卡罗法直接计算 的次数往 Ｐ ： （ ） ， 一 （） ５ 往 多达 几万甚至几 十万 次 ，计算 时 间过 长。因此 ，为 式 中 口为无 因次的 系数 ，称可靠 指标 。利用 可靠度 了克服蒙特卡 罗法 直接计 算 的不足 ，本文引 入 Ｍ Ｔ Ａ— 与失效概率的关 系 ，得 到可靠度 与可 靠指标 之间的关 Ｌ Ｂ，以实现在 ＭＡ Ｌ Ｂ中采用 蒙特卡罗法计算结构 Ａ ＴＡ 王伟宏 ，男 ，讲 师。 可靠度。Ｍ Ｔ Ａ Ａ Ｌ Ｂ是一种功能非常强大 的工程计算数
Matlab在土木工程中的应用技巧
Matlab在土木工程中的应用技巧土木工程是应用数学和物理学原理进行工程设计、建设和维护的学科领域。
在土木工程的各个方面，Matlab都可以发挥重要的作用。
本文将探讨Matlab在土木工程中的应用技巧，并介绍一些实际案例，以帮助读者进一步了解Matlab在土木工程中的潜力和创新性。
一、Matlab在结构分析中的应用技巧1. 结构静力分析在土木工程中，结构静力分析是一个非常重要的任务。
Matlab提供了强大的计算能力和灵活的编程环境，使得结构分析变得更加高效和精确。
例如，可以使用Matlab编写程序来解决梁、柱、框架等结构的受力和变形问题。
基于有限元法的结构分析也可以利用Matlab来实现，通过将结构划分为离散小单元，对每个小单元进行分析，并最终求解整个结构的受力和形变情况。
2. 结构动力分析Matlab还可以应用于结构的动力响应分析。
结构的振动特性是土木工程中非常重要的内容之一，特别是在地震工程和桥梁设计等领域。
通过Matlab可以计算结构的固有频率和振型，并根据外部激励力的特点来分析结构的响应。
此外，Matlab还可以进行模态超前分析、模态贮能分析等，为结构的设计和优化提供有效的工具。
二、Matlab在土木工程中的地质和地质相关应用技巧1. 地形分析Matlab可以处理和分析地理信息系统（GIS）数据，用于地形分析和地质特征提取。
例如，可以使用Matlab读取和处理数字高程模型（DEM）数据，提取地形参数如坡度、坡向等。
通过可视化和分析这些参数，可以帮助工程师更好地了解土地的地貌特征，并在土木工程设计中考虑地形的影响。
2. 岩土工程分析岩土工程是土木工程的一个重要分支，涉及到土壤和岩石的力学性质及其应用。
Matlab可以用来模拟和分析各种岩土工程问题，如土体力学性质的确定、基础承载力的计算、边坡稳定性分析等。
通过Matlab的强大计算能力和可视化功能，可以对复杂的岩土体进行建模和分析，为土木工程提供可靠的设计和评估依据。
基于响应面和蒙特卡罗法结构位移可靠度
n
∏ 变量时，有 f ( X ) = f (x1 , x2 ,", xn ) = f (xi ) ； i =1
G( X ) 是一组结构的极限状态函数，当 G( X ) < 0 ，
结构发生破坏，反之，结构处于安全； Df 是与 G( X ) 相对应的失效区域；Φ (⋅) 为标准正态分布的
式近似的功能函数．从而确定结构极限状态方程；
④ 由 JC 法求解验算点 P*(k ) 及可靠指标 β (k ) ；
⑤ 计算 β (k ) − β (k −1) ＜给定精度。如条件满
足则计算失效概率 pf = Φ (−β (k) ) ，输出 pf 及 β
结束；如条件不满足，则通过插值得到新的展开点：
P(k) M
累积概率函数。 用蒙特卡罗法计算结构的可靠度时，式（1）
可写为
∑ Pˆf
=
1 N
N
I[G(Xˆ i )]
i =1
（3）
N 为抽样模拟总数；当 G( Xˆ i ) < 0 时，
I[ = 0 。式（3）的抽样方差为
σˆ 2
=
1 N
pˆ f
(1 −
构最不利点水平位移的概率分布情况。计算结果表明：这几种方法计算结构的失效概率与文献[5]结果接近，但蒙
特卡罗法的计算工作量大、时间最长，响应面法的计算时间最短。响应面—蒙特卡罗法、响应面—重要抽样蒙特
卡罗法在较少样本的情况下可以达到较高的精度要求，且计算效率较高。本文基于 MATLAB 编制的可靠度模拟
进行可靠度分析，求解验算点和可靠指标。用二次 多项式不含交叉项表示响应面函数的形式为[3-9]，
∑ ∑ Z = G ( X1, X 2 ,", X n ) = a + n bi Xi + n ci Xi2 （5）
MATLAB在土木工程领域的应用
MATLAB在土木工程领域的应用作者：王丽来源：《中小企业管理与科技·下旬》2010年第03期摘要:土木工程领域广泛应用计算机语言的今天,,探讨了MATLAB在土木工程领域中应用的现状。
关键词:MATLAB 土木工程应用0 引言MATLAB是由美国MathWorks公司于1984年发布的、面向科学计算、数据可视化以及交互程序设计的高级计算机语言。
MATLAB软件开发的初衷是方便地进行矩阵运算,如今的MATLAB已经把功能延伸到了科学研究和工程应用的诸多领域。
在国外,MATLAB已经成为数值分析、数理统计、系统识别、信号处理、动态仿真等领域的基本工具同传统的土木工程计算机语言FORTRAN和C相比,MATLAB更具有以下几大优势:①功能强大。
除了数值计算上的绝对优势外,MATLAB5.以上版本中还开发了自己的符号计算功能。
用户只要拥有一个MATLAB,就可以方便的处理诸如矩阵运算,线性与非线性本论文由无忧论文网整理提供方程求解,特征值问题,统计及优化问题了。
②语言简单。
MATLAB允许用户以数学形式的语言编写程序,比FORTRAN和C更接近计算公式的书写思维方式。
它的操作和功能函数指令就是常用计算机和数学上一些简单的英文单词。
③扩充能力强、可开发性强。
MATLAB本身的函数就是以源代码形式出现同,用户可以仿照其写法,建自己的程序“库”。
另外,MATLAB可以方便的与FORTRAN或C语言接口,充分利用现有资源。
④编程易,效率高。
MATLAB程序文件是纯文本文件,用任何字处理文件都可以对它进行编写和修改。
因此程序易调试,人机交互性强。
另外,MATLAB自己也拥有视窗环境下的调试系统,程序调试简单、方便。
随着科研水平的不断提高,科研领域的不断扩展,多学科并行、交叉发展已成必然。
在土木工程领域广泛应用计算机语言的今天,探讨了MATLAB在土木工程领域中应用的现状,希望引起更多土木工程专业研究人员的注意,认识到MATLAB的强大功能,使用MATLAB来快速实现科研构想和提高工作效率。
结构可靠度分析作业 受弯构件可靠指标计算
结构可靠度分析作业一、计算题目某受弯构件的极限状态方程为：0S S R )S ,S ,R (G Z Q G Q G =--==，其中：R 、G S 、Q S 分别为受弯构件的抗力、永久作用效用和可变作用效应。
R 服从对数正态分布，其中平均值R μ=155.7，变异系数R δ=0.15，G S 服从正态分布，平均值SG μ=30，标准差SG σ=3.3，Q S 服从极值I 型分布，平均值SQ μ=40，标准差SQ σ=6.0。
求受弯构件的可靠指标β。
二、计算过程1）建立极限状态方程：0S S R )S ,S ,R (G Z Q G Q G =--==2）初步假定验算点*P 坐标xi *i X μ=，其中i=1，2，3。
即得：7.155R R *=μ=，30S SG *G =μ=，40S SQ *Q =μ=3）对非正态变量R 和Q S 进行当量正态化处理:① 对非正态变量R 进行当量正态化处理：)1/ln(2R R R ln δ+μ=μ，)1ln(2R R ln δ+=σ， ))1/ln(R ln 1(R 2R R **R δ+μ+-=μ'① 对非正态变量Q S 进行当量正态化处理：SQ 2/C σ=α，其中28255.1C 2=α-μ=β/57722.02SQ ，)}}2-S (exp{-exp{-)S (F *Q *Q βα=，)}}2S (exp{exp{)}2S (exp{)S (f *Q *Q *Q β-α--β-α-α=，))}S (F ({)S (f /1*Q 1*Q Q S -'Φϕ=σ，Q S *Q 1*Q Q S ))S (F (S '-'σΦ-=μ① 对于正态变量G S 而言：SG G S μ=μ'，SG G S σ=σ'4）计算各变量的方向余弦：2/131i 2i X *P i X *P Xi })Xi g (/{Xig cos ∑=''σ∂∂-σ∂∂-=θ， R R *P R g'σ=σ∂∂，G S SG *P G S g'σ-=σ∂∂，Q S SQ *P Q S g'σ-=σ∂∂5）求β值：)cos cos cos /()(SQ Q S SG G S R R Q S G S R θσ-θσ-θσμ+μ+μ-=β''''''。
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用MATLAB实现结构可靠度计算
口徐华…朝泽刚‘u刘勇‘21。
(【l】中国地质大学(武汉工程学院湖北・武汉430074;
12】河海大学土木工程学院江苏・南京210098
摘要:Matlab提供了各种矩阵的运算和操作,其中包含结构可靠度计算中常用的各种数值计算方法工具箱,本文从基本原理和相关算例分析两方面,阐述利用Matlab,编制了计算结构可靠度Matlab程.序,使得Matlab-语言在可靠度计算中得到应用。
关键词:结构可靠度Matlab软件最优化法
中图分类号:TP39文献标识码:A文章编号:1007-3973(200902-095-Ol
1结构可靠度的计算方法
当川概率描述结构的可靠性时,计算结构可靠度就是计算结构在规定时问内、规定条件F结构能够完成预定功能的概率。
从简单到复杂或精确稃度的不同,先后提出的可靠度计算方法有一次二阶矩方法、二次二阶矩方法、蒙特卡洛方法以及其他方法。
一次■阶矩方法又分为。
I-心点法和验算点法,其中验算点法足H前可靠度分析最常川的方法。
2最优化方法计算可靠度指标数学模型
由结构111n个任意分布的独立随机变量一,x:…以表示的结构极限状态方程为:Z=g(■.托…t=0,采用R-F将非正念变量当罱正态化,得到等效正态分布的均值o:和标准差虹及可靠度指标B,由可靠度指标B的几何意义知。
o;辟
开始时验算点未知,把6看成极限状态曲面上点P(■,爿:---37,的函数,通过优化求解,找到B最小值。
求解可靠皮指标aJ以归结为以下约束优化模型:
rain睁喜t华,2
s.,.Z=g(工i,x2’,…,工:=0
如极限状态方栉巾某个变最(X。
可用其他变量表示,则上述模型jfIJ‘转化为无约束优化模型:。
B!:手f生丛r+阻:坚:坠:盐尘}二剐
t∞oY・’【叫,J
3用MATLAB实现结构可靠度计算
3.1Matlab简介
Matlab是++种功能强、效率高、便.丁.进行科学和工程计算的交互式软件包,汇集了人量数学、统计、科学和工程所需的函数,MATI.AB具有编程简甲直观、用户界mf友善、开放性强等特点。
将MATLAB用于蒙特卡罗法的一个显著优点是它拥有功能强大的随机数发生器指令。
3.2算例
3.2.I例:已知非线形极限状态方程z=g(t r'H=567f r-0.5H2=0’f、r服从正态分布。
IIf=0.6,o r=0.0786;la|_ 2.18,o r_0.0654;H服从对数正态分布。
u H= 3218,O。
=0.984。
f、r、H相互独立,求可靠度指标B及验算点(,,r’,H‘。
解:先将H当量正念化:h=ln H服从正态分布,且
,‘-““了:等专虿’=,。
49・口二-、『五ir面_。
3
求解改问题可靠度指标可归结为如下约束优化数学模型:・tino‘一r毛≯n二≯,’+t与},4
567f‘,一05t1“=5671"‘r"-0
5f”:O
Matlab源程序如下:
function relia
x0=f0.6,2.I8,3.49】;
options=optim set(’LargeScale’,’o行,;
Ix,fvall=fmincon(@oloj,x0,【】,【】,【】,【】,【】,【】,@st,options;
fprintf(7可靠度指标为bata=%fin’.fval;
fprintf(’验算点为%e%e%f】u7,x(1,x(2,exp(x(3;
function CC=obj(X
CC=sqrt(((x(1一O.6/0.0786“2+((x(2-2.18/0.0654“2 +……((x(3-
3.49/0.03“2;function[c,ceq]2st(x
c=【】;
ceq=567+X(1+x(2-O.5+exp(x(3“2;
运行结果如下:
>constr
可靠度指标为bata=11964254
验算点为10.456165,2.158960,33.418735】
3.2.2例:已知条件|一J上题,崩蒙特卡洛法求可靠度指标B及验算点(f,。
r’.H+。
Matlab源程序如下:
function mengte2(x
f=normrnd(0.6.0.0786,l,n;
r=normrnd(2.18,0.0654,l,n;
hh=11348(C+r;
H=hh.’015:
fx1=normcdf(f,0.6,0.0786;
Y1=norminv(&I,0,1;
段2=normcdf fr,2.18,0.0654;
y2=norminv(fx2,0,1;
fx3=normcdf(tog(H,3.49,0.03;
y3=norminv(fx3,0,1;
bl=sqrtfyl.“2+y2.“2+y3.“2;
b=min(b1;
c=find(bl=_b;
fprintf(’可靠度指标bata=%f\n7,b;
fprintf(7验算点为【%t',%e%f】\11’,t’(c,r(c,H(c;
进行105次抽样,计算结果如下:
>>mengte2(100000
可靠度指标bata=1.964308
验算点为【O.455747,2.159526,33.407770】
4结束语
从以.卜两个算例可以看出两种方法的计算结果很接近, MATLAB的强大功能为结构可靠度计算提供了使利,可充分发挥其矩阵运算功能,使编程效率大大提高,且语法简便,易于掌握,MATLAB语言在可靠度计算中的应用,会对结构可靠性研究起到积极推进作用。
——斟协论丘・2009年第2期(下——由堕万方数据。