初三数学优等生训练卷1

中考数学优等生训练卷

优等生训练卷（1）一、填空题 1、若方程()()052322=+++--k x x x kx 有实数根，则k 的最小整数数是_________2、分式方程121112-=++-x x x x 的解是_________ 3、已知一次函数m x y +=23和n x y +-=21的图像都经过点A （–2，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，则△ABC 的面积等于_________4、如图，在四边形ABCD 中，已知AB ＝CD ，M 、N 、P 分别是AD ，BC 的中点，∠BDC=700，23cos =∠ABD ，那么∠NMP 的度数是_________ 5、如图，在△ABC 中，AC=2，D 是AB 的中点，E 是CD 上的一点，又ED=31CD ，若CE= 31AB ，且CE ⊥AE ，那么BC=_________ 二、解答题6、计算：()33131223211281⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅-+-7、如图，在△ABC 中，已知AB=AC ，O 是BC 上一点，以O 为为圆心，OB 长为半径的圆与AC 相切于点A ，过点C 作CD ⊥BA ，垂足为D ，（1）求证：∠CAD ＝2∠B ；（2）求证：CA 2=CD ·CO 。

8、如图，在⊙O 的内接△ABC 中，AB ＋AC ＝12，AD ⊥BC ，垂足D 在BC 上，且AD ＝3，设⊙O 的半径为y ，AB 长为x 。

（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当AB 长等于多少时，⊙O 的面积最大。

9、如图，已知⊙O 1与⊙O 2外切于点O ，以直线O 1O 2为x 轴，点O 为坐标原点建立直角坐标系，直线AB 切⊙O 1于点B ，切⊙O 2于点A ，交y 轴于点C （0，2），交x 轴于点M ；BO 的延长线交⊙O 2于点D ，且OB ：OD ＝1：3，（l ）求⊙O 2的半径长；（2）求直线AB 的解析式。

2020中学九年级数学优等生训练卷5套

2020中学九年级数学优等生训练卷5套九年级优等生训练卷（1）一、填空题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）1、已知025=-y x ，那么()x y x :+=_________2、一元二次方程02=++c bx ax 两根之和为m ，两根的平方和为n ，那么c bm an 2++的值是_________3、方程：8|6||2|=-++x x 解是_________4、二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，若|OA|＝|OC|，那么b ac +=_________5、如图所示，在等腰梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AC ⊥BC ，AC ＞BC ，△ABC 的面积为32，且AC ＋BC ＝()132+，那么此梯形的中位线长为_________二、解答题（本大题有4小题，共40分）6、（8分）已知：311=-y x ，求x xy y y xy x 252373---+的值。

7、（10分）如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别是CD ，AD 的中点，BE ，CF 相交于G ，求证：AG=AB8、（10分）如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的内接三角形△ABC 在圆环内，AC 与小圆相切于D ，AE 与小圆相切于E ，且B ，D ，E 在同一·直线上，求证：（1）△ABE ∽△BCD ；（2）AB 2：BC 2=BE ：BD 。

9、（12分）在矩形ABCD 中，AB ＝a ，BC=b （a ＞b ），P 为AB 上的点，且DP ⊥CP 。

（1）满足上述条件的点P 存在两点，求a 、b 所满足的关系式；（2）满足上述条件的点P 有且仅有一点，求出a 、b 所满足的关系式；（3）a 、b 满足何种关系时，满足上述条件的点P 不存在。

九年级优等生训练卷（2）一、填空题：：1、已知t t x +-=11，tt y +=12试用x 的代数式表示y 得y=_________ 2、设a 是方程0122=--x x 的根，。

初三数学优等生训练卷17-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷-初中数学试卷

初三数学优等生训练卷17-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-
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优等生训练卷（17）
一、填空题：
1、对于非零实数a、b、c，若，则=_________
2、二次函数，当x=2时的值最小．设x等于–1，1，4时y的值依次等于p，q，r，则p、q、r的大小关系是_________
3、如图，正三角形ABC中，D，E分别在BC、AC上，CD=AE=AB，AD，BE相交于P，BQ⊥AD 于Q，则AP：PQ：QD＝_________
4、如图，以⊥O的半径OC为直径的⊥O1与AB相切于D，AB是⊥O弦，已知劣弧CD，劣弧CA的长分别为3和2，那么劣弧AB的长为
5、A、B两地之间的公路有上坡路和下坡路，汽车从A到B比从B返回A多行驶15分钟，已知汽车在平路行驶的速度是每小时50千米，上坡减速，下坡加速，那么从A到B的上坡路比下坡路长_________千米。

二、问答题：
6、化简：
7、如图AD是⊥ABC的内角平分线，⊥BAC的外角平分线与BC的延长线交于E，CF⊥AD于F，BF的延长线交AE于G，求证：AG=EG
8、已知关于x的方程
（1）求证：无论实数a为何值，这个方程必有两个不相等的实数根；
（2）设这个方程两根，，当a＜2时，求a的值。

9、如图，⊥O1与⊥O2相交于A，B，CD是公切线，C、D是切点，CA的延长线交⊥O2于E，连结BC，BD，BE，DE。

（1）求证：BD平分⊥CBE；
（2）已知BE＝2，DE=，BD＝3，求CD的长。

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优等生试卷答案初三数学

一、选择题1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. √-1D. 0答案：D解析：有理数包括整数和分数，0是有理数，而√2和π是无理数，√-1是虚数。

2. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 1答案：C解析：绝对值表示数与0的距离，所以绝对值最小的是0。

3. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √xB. y = 1/xC. y = x^2D. y = √(x+1)答案：C解析：函数y = x^2的定义域为全体实数。

4. 下列各数中，是正比例函数图象上一点的是（）A. (2, 4)B. (-2, 4)C. (2, -4)D. (-2, -4)答案：A解析：正比例函数图象上的点满足y=kx（k为常数），所以(2, 4)是正比例函数图象上的一点。

5. 已知等腰三角形底边长为4，腰长为5，那么它的面积是（）A. 6B. 8C. 10D. 12答案：C解析：等腰三角形底边上的高是底边的一半，即2，所以面积S=1/2×底边×高=1/2×4×2=10。

二、填空题6. 分数-3/5的相反数是________。

答案：3/5解析：一个数的相反数是指与它相加等于0的数，所以-3/5的相反数是3/5。

7. 若x+2=5，则x=________。

答案：3解析：将等式两边同时减去2，得到x=5-2=3。

8. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于y轴的对称点坐标是________。

答案：(-2, -3)解析：点P关于y轴的对称点坐标，横坐标取相反数，纵坐标不变。

9. 若一个数的平方是4，那么这个数是________。

答案：±2解析：一个数的平方是4，那么这个数可以是2或者-2。

10. 一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，那么它的周长是________。

答案：28解析：等腰三角形的周长=底边长+两腰长=8+10+10=28。

初三数学优等生试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知方程2x-3=5的解为（）A. x=4B. x=3C. x=2D. x=12. 若一个等差数列的公差为2，且首项为3，则该数列的第10项为（）A. 19B. 21C. 23D. 253. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为（）A. A（2，-3）B. A（-2，3）C. A（2，-3）D. A（-2，-3）4. 若一个等比数列的首项为2，公比为3，则该数列的前5项之和为（）A. 31B. 42C. 52D. 635. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°6. 若一个等差数列的前三项分别为3，5，7，则该数列的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 已知方程x^2-5x+6=0的解为（）A. x=2或x=3B. x=2或x=4C. x=3或x=4D. x=1或x=48. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点为（）A. P（-2，-3）B. P（2，3）C. P（2，-3）D. P（-2，3）9. 若一个等比数列的首项为4，公比为1/2，则该数列的前5项之和为（）A. 15B. 30C. 60D. 12010. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知方程2x-3=5的解为x=______。

12. 若一个等差数列的公差为2，且首项为3，则该数列的第10项为______。

13. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为______。

14. 若一个等比数列的首项为2，公比为3，则该数列的前5项之和为______。

初中数学优等生考试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正数是（）A. -1.5B. -3C. 0.2D. -1.22. 若a、b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根，则a + b的值是（）A. 1B. 3C. 4D. 53. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 矩形D. 等腰梯形4. 若∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C = （）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°5. 下列各式中，正确的是（）A. 2^3 ÷ 2^2 = 2^1B. 2^3 ÷ 2^3 = 2^0C. 2^3 × 2^2 = 2^5D. 2^3 × 2^2 = 2^46. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 15，则ab + bc + ca = （）A. 45B. 50C. 55D. 607. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = 2x8. 若等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的高是（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm9. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √2510. 若一个等腰三角形的底边长为5cm，腰长为8cm，则该三角形的面积是（）A. 20cm^2B. 25cm^2C. 30cm^2D. 35cm^2二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 15，则ab + bc + ca = ________.12. 若∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C = ________°.13. 下列函数中，是奇函数的是 ________.14. 若等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的高是 ________cm.15. 下列各数中，无理数是 ________.16. 若一个等腰三角形的底边长为5cm，腰长为8cm，则该三角形的面积是________cm^2.17. 2^3 ÷ 2^2 = ________.18. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 15，则a + b + c + 3d = ________.19. 若等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长是 ________cm.20. 下列函数中，是偶函数的是 ________.三、解答题（每题10分，共40分）21. 解方程：x^2 - 4x + 3 = 0.22. 求证：等边三角形的三个角都是60°.23. 已知等腰三角形的底边长为5cm，腰长为8cm，求该三角形的面积.24. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，求该三角形的周长.。

初三数学优等生训练卷16

优等生训练卷（16）一、填空题：1、设0>a ，且()()41222=++++a a a a ，则a =_________ 2、已知方程052=+-m x x 的两根为α，β，且3α+4β=10，则的值等于_________。

3、一块巨大的钢板是圆柱侧面的一部分，为求圆柱底面半径R ，把钢板放在平地上，两侧用两根半径为r 的钢棒垫在钢板与地面之间，横截面如图所示，量得两根钢棒外缘A ，B 之间的距离是2d ，试用r 和d 的代数式表示R ，得R ＝_________4、如图，AD 是△ABC 的中线，E 是AC 上的一点，BE 交AD 于F ，已知AC=BF ，∠C=700，∠EBC ＝400，则∠DAC 的度数等于_________5、当k 取不同整数时，经过第一、二、四象限的所有直线()212++-=k x k y 与坐标轴在第一象限围成一个多边形，这个多边形的面积等于_________二、解答题：6、先化简，再求值：1111111111111---++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-+-x x x x x x x x x x ，其中23-=x7、如图，延长正方形ABCD 的一边AB 到E ，DE 分别交AC ，BC于G ，F ，∠GBM ＝900，M 在EF 上。

（1）求证：M 是EF 中点；（2）若BE=21AB ，求tg ∠BGM 的值。

8、已知a 、b 、c 是Rt △ABC 三边的长，c b a <<，（1）求证：关于x 的方程()()0122122=++--x c bx x a 有两个不相等的实数根；（2）若c=3a ，21,x x 是这个方程的两根，求2221x x +的值。

9、如图，点M 的坐标为（3，0），⊙M 的半径为5，且与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C 、D 。

点P 的坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,316（1）求证：PC是⊙M的切线；（2）过P作⊙M的割线，交⊙M于E，F，连结OE。

九年级数学优等生训练卷6-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷

九年级数学优等生训练卷6-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-
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－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－优等生训练卷（6）
四、填空题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）
27、分解因式=_________
28、化简=_________
29、如图，△ABC中，DE△BC，BE，DC交于O，AO与BC相交于M，则图中共有_________对相似三角形。

若DE＝2cm，BC＝6cm，DE=1.5cm，那么BE＝_________
30、如图，C，D是以AB为直径的半圆上的三等分点，圆半径为R，则与阴影部分面积相等的圆的周长为_________
31、Rt△ABC中，△C= Rt△，AB＝5，sinA，sinB是方程的两实根，那么AB边上的高为_________，m的值是_________
五、解答题（本大题有4小题，共40分）
32、（8分）当x=sin600时，求代数式的值。

33、（10分）△ABC中，△C＝900，AC= cm，△A的平分线AD的长是cm，求：（1）AB和BC 的长；（2）△ABC的外接圆半径R和内切圆半径r。

34、如图，一次函数的图象与y轴交于A点，与y轴交于B点，以C（1，0）为圆心的△C 与直线切于点D，△C交x轴于点E，F，求经过B、E、A三点且对称轴平行于y轴的抛物线的解析式。

35、如图，△ABC内接于△O，AB=AC，M，N分别在AB，AC上，其中N是AC的中点，AM：MB=2：1．
（1）求△ABC与四边形MBCN的面积比；（2）当AB=4cm，△O的半径是cm时，求四边形MBCN的面积。

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九年级数学优等生训练卷11-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷-初中数学试卷

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优等生训练卷（11）
四、填空题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）
27、若，则＝_________
28、设，且，那么的值为_________
29、在△ABC中，△BAC的平分线交BC于D，若AC＝AB+BD，且△C＝400，那么△B＝_________
30、方程有实数根α、β，M=α+β，那么M的取值范围是_________
31、已知二次函数在x＝2时有最小值，记，，，，那么p、q、r的大小关系是_________
五、解答题（本大题有4小题，共40分）
32、（8分）解方程组
33、（10分）如图，小艇沿南偏东150的方向以每小时46海里的速度航行，在A处测得航标C在南偏东450，半小时后在B处测得航标C在南偏东750。

（1）分别求A，B到航标C的距离（精确到0.1海里，）
（2）若小艇从B继续航行，航向和速度都不变，再经过多少分钟，小艇离航标C最近：这时C在什么方向？（精确到1分钟，）
34、（12分）如图，AE是△BAC的平分线，交BC于E，AF是△BAC的外角平分线，交BC的延长线于F，CG△AE，垂足为G，连BC，并延长BG交AF于H，求证：AH=FH。

35、已知点P是直径为2的△O内的一定点，PO=，线段为过点P的任一弦，且它所对的圆心角△AOB=，A、B分别作△O的切线AC和BC，两切线相交于C，设P到AC、BC的距离是a、b，求证：a、b是方程的两个根。

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初三上册数学优等生试卷

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √4C. πD. 0.1010010001…2. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b < 0C. ab > 0D. a/b > 03. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y = 1/xB. y = √xC. y = |x|D. y = x²4. 已知二次函数y = ax² + bx + c（a ≠ 0）的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，2），则下列结论正确的是（）A. a > 0，b < 0B. a < 0，b > 0C. a > 0，b > 0D. a < 0，b < 05. 在等腰三角形ABC中，底边BC = 6cm，腰AB = AC = 8cm，则三角形ABC的面积是（）A. 24cm²B. 30cm²C. 36cm²D. 40cm²6. 已知一次函数y = kx + b（k ≠ 0）的图象经过点（2，-1）和点（-1，3），则k的值为（）A. 2B. -2C. 1/2D. -1/27. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（-2，3）D.（2，-3）8. 若sinA = 1/2，且A为锐角，则cosA的值为（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/29. 下列各式中，能表示平面直角坐标系中所有第二象限的点的是（）A. x > 0，y > 0B. x < 0，y > 0C. x > 0，y < 0D. x < 0，y < 010. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a² = 9，b² = 16，则a + b的值为________。

(word完整版)初三数学优等生训练卷02

优等生训练卷（2）
四、填空题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）
27、关于x 的方程x k k x -=-的根为_________
28、如图，已知弦AB 经过⊙O 的半径OC 的中点P ，且AP ＝2，PB ＝3，则⊙O 的半径等于_________
29、以线段AB 为底边的等腰三角形的顶点的轨迹是_________
30、如图，矩形纸片ABCD 的长AD ＝9cm ，宽AB=3cm ，将其折叠，使点D 与点B 重合，那么折叠后折痕EF 的长为_________
31、已知一元二次方程0113222
=+-+k kx x 的两个实数根的平方和为13，那么k=_________
五、解答题（本大题共有4小题，共40分）
32、（8分）如图，在△ABC 的边AB （AB ＞AC ）上取一点D ，在边AC 上取一点E ，使AD=AE ，直线DE 和BC 的延长线交于P ，求证：BP ：CP= BD ：CE 。

33、（10分）如图，在△ABC 中，AH 是BC 边上的高，H 为垂
足，以AH 为直径的圆与AB ，AC 分别相交于E ，F 两点。

（1）求证：BE
AE BH AH =22 （2）若BH=2CH ，求证：AF ·BE ＝4AE ·CF 。

34、（10分）解方程：044226322=++---x x x x
35、（12分）在△ABC 中，已知BC ＝4，AC= 32，∠ACB=600，在BC 边上有一动点P ，
过P点作PD∥AB交于点D，连结AP，设BP＝x，求：
（1）x与△APD的面积y的函数关系式；
（2）当x为何值时，△APD的面积有有最大值，并求出最大值。

九年级数学优等生训练卷1-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷-初中数学试卷

九年级数学优等生训练卷1-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载九年级数学优等生训练卷（1）一、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）1、若方程有实数根，则k的最小整数数是_________2、分式方程的解是_________3、已知一次函数和的图像都经过点A（–2，0），且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积等于_________4、如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，M、N、P分别是AD，BC的中点，△BDC=700，，那么△NMP的度数是_________5、如图，在△ABC中，AC=2，D是AB的中点，E是CD上的一点，又ED= CD，若CE= AB，且CE△AE，那么BC=_________二、解答题（本大题共有4小题，共10分）6、（8分）计算：7、（10分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，O是BC上一点，以O为为圆心，OB长为半径的圆与AC相切于点A，过点C作CD△BA，垂足为D，（1）求证：△CAD＝2△B；（2）求证：CA2=CD·CO。

8、（10分）如图，在△O的内接△ABC中，AB＋AC＝12，AD△BC，垂足D在BC上，且AD＝3，设△O的半径为y，AB长为x。

（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当AB长等于多少时，△O的面积最大。

9、（12分）如图，已知△O1与△O2外切于点O，以直线O1O2为x轴，点O为坐标原点建立直角坐标系，直线AB切△O1于点B，切△O2于点A，交y轴于点C（0，2），交x轴于点M；BO的延长线交△O2于点D，且OB：OD＝1：3，（l）求△O2的半径长；（2）求直线AB的解析式。

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初三数学优等生训练卷8-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷-初中数学试卷

初三数学优等生训练卷8-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载优等生训练卷（8）四、填空题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）27、如图，AB是⊙O的直径，PB，PC分别切⊙O于点B，C，如果⊙ACE =380，那么⊙P的度数是_________28、已知一元二次方程有两个相等的实数根，那么=_________29、已知分式方程，若此方程有增根，那么此时b的值是_________30、如图，在边长为6的正方形ABCD中，点F在CD上，且有CF：FD=1：2，若AG⊙BF，垂足为G，延长AG交BC于E，那么AE的长是_________31、已知，且有，那么p=_________ ，q=_________。

五、解答题（本大题有4小题，共40分）32、（8分）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，迎面而行，甲车在已过中点15千米处与乙车相遇，相遇后甲车再行小时到达B地，乙车又行2小时到达A地，求甲，乙两车每小时各行多少千米。

33、（10分）如图，在⊙ABC中，⊙C=2／B，求证：34、（10分）如图，已知⊙O1⊙O2外切于点A，过点A的直线交⊙O1于B，交⊙O2于C，过点B作直线BD与⊙O1，⊙O2分别相交于E，D，连结AE，AD，DC，若AE：AD=ED：DC。

求证：（1）⊙EAD＝⊙DAC；（2）BD2＝BA·BC35、（12分）已知二次函数的图像与x轴有且只有一个交点，且⊙ABC的边长a和b（a＞b，c也为三角形的边长）是方程的两个根，若⊙ABC的内切圆的面积为4π。

（1）判断⊙ABC的形状；（2）求a、b、c的值。

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九年级数学优生辅导练习题

九年级数学优生辅导练习题1. （9分）如图，一次函数112y k x =+与反比例函数22k y x=的图象交于点(4,)A m 和(8,2)B --，与y 轴交于点C .（1）1k = ，2k = ；（2）根据函数图象可知，当1y ＞2y 时，x 的取值范围是；（3）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，点P 是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP 与线段AD 交于点E ，当O D A C S 四边形：ODE S =3：1时，求点P 的坐标.2．（9分）如图，直线b x k y +=1与反比例函数xk y 2=的图象交于A )6,1(，B )3,(a 两点．（1）求1k 、2k 的值；（2）直接写出021>-+xk b x k 时x 的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD 中，BC //OD ，OB =CD ，OD 边在x 轴上，过点C 作CE ⊥OD 于点E ，CE 和反比例函数的图象交于点P ，当梯形OBCD 的面积为12时，请判断PC 和PE 的大小关系，并说明理由．3. .(10分）某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．（1)求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍。

设购进A 掀电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元。

①求y 与x 的关系式；②该商店购进A 型、B 型各多少台，才能使销售利润最大？（3）实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调m （0＜m ＜100）元，且限定商店最多购进A 型电脑70台。

若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案。

初三数学优等生训练卷1

优等生训练卷（1）一、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）1、若方程()()052322=+++--k x x x kx 有实数根，则k 的最小整数数是_________2、分式方程121112-=++-x x x x 的解是_________ 3、已知一次函数m x y +=23和n x y +-=21的图像都经过点A （–2，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，则△ABC 的面积等于_________4、如图，在四边形ABCD 中，已知AB ＝CD ，M 、N 、P 分别是AD ，BC 的中点，∠BDC=700，23cos =∠ABD ，那么∠NMP 的度数是_________5、如图，在△ABC 中，AC=2，D 是AB 的中点，E 是CD 上的一点，又ED= 31CD ，若CE= 31AB ，且CE ⊥AE ，那么BC=_________ 1．一元二次方程3(y-1)=2y(y-1)的根为 .2．已知方程2x 2+kx-3=0有一实数根为23，则另一根为 . 7.在锐角△ABC 中，若0cos 2223sin 2=-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-B A ,则∠C= . 9．在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是米.10．某人把500元存入银行，定期一年，到期时他取出300元后，将剩余部分（包括利息）继续存入银行，定期还是一年，且年利率不变，到期他全部取出，正好为275元，设年利率为x ，则所列方程为12．已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，且a 、b 为方程x 2-(4+c)x+4c+8=0的两根，则△ABC 为三角形.二、解答题（本大题共有4小题，共10分） 6、（8分）计算：()33131223211281⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅-+-23．用配方法解方程：3x 2-6x-1=024．已知sin α+cos α=23,α为锐角，求作以sin α和cos α为两根的一元二次方程25.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价为a 元，则可以卖出(350-10a)件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，商店计划要赚400元，需卖出多少件商品？每件商品应售价多少元？18.某市决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率为（）（A ）19% （B ）20% （C ）21% （D ）22%28.已知关于x 的方程x 2-(2k+1)x+4(k-21)=0，（1）求证方程总有两个实数根；（2）若等腰△ABC 的一边长a=4，另两边的长b 、c 恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长。

初三数学优等生训练卷1

初三数学优等生训练卷1优等生训练卷（1）四、填空题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）27、若|某|2,|y|5，则|某y|＝_________28、设ab0，且ab3ab，22ab那么的值为_________ab29、在△ABC中，∠BAC的平分线交BC 于D，若AC＝AB+BD，且∠C＝400，那么∠B＝30、方程某221a某a20有实数根α、β，M=α+β，那么M的取值范围是_________31、已知二次函数ya某2b某c在某＝2时有最小值，记f2a2b2c4a2bc，f1p，f4q，f1r，那么p、q、r的2大小关系是_________111某y五、解答题（本大题有4小题，共40分）32、（8分）解方程组某y1633、（10分）如图，小艇沿南偏东150的方向以每小时46海里的速度航行，在A处测得航标C在南偏东450，半小时后在B处测得航标C在南偏东750。

（1）分别求A，B到航标C的距离（精确到0.1海里，31.73）（2）若小艇从B继续航行，航向和速度都不变，再经过多少分钟，小艇离航标C最近：这时C在什么方向？（精确到1分钟，21.41）34、（12分）如图，AE是∠BAC的平分线，交BC于E，AF是∠BAC 的外角平分线，交BC的延长线于F，CG⊥AE，垂足为G，连BC，并延长BG交AF于H，求证：AH=FH。

35、已知点P是直径为2的⊙O内的一定点，PO=12，线段为过点P的任一弦，且它所对22的圆心角∠AOB=2，A、B分别作⊙O的切线AC和BC，两切线相交于C，设P到AC、BC的距离是a、b，求证：a、b是方程2某2ABin某in20的两个根。

优等生训练卷（18）一、填空题：3a21、设a是实数，则4的最大值等于_________。

a42、如图，AB=AC，D是BC上的一点，∠DAC=Rt∠。

已知BD＝3，DC＝6，则AB的长等于_________3、如图，PA是⊙O的切线，A是切点，⊙O的半径OB⊥OP，AB交OP于C，如果tg∠P=那么1，2PC的值等于_________。

初三数学优等生训练卷16

优等生训练卷（16）一、填空题：1、设0>a ，且()()41222=++++a a a a ，则a =_________ 2、已知方程052=+-m x x 的两根为α，β，且3α+4β=10，则的值等于_________。

3、一块巨大的钢板是圆柱侧面的一部分，为求圆柱底面半径R ，把钢板放在平地上，两侧用两根半径为r 的钢棒垫在钢板与地面之间，横截面如图所示，量得两根钢棒外缘A ，B 之间的距离是2d ，试用r 和d 的代数式表示R ，得R ＝_________4、如图，AD 是△ABC 的中线，E 是AC 上的一点，BE 交AD 于F ，已知AC=BF ，∠C=700，∠EBC ＝400，则∠DAC 的度数等于_________5、当k 取不同整数时，经过第一、二、四象限的所有直线()212++-=k x k y 与坐标轴在第一象限围成一个多边形，这个多边形的面积等于_________二、解答题： 6、先化简，再求值：1111111111111---++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-+-x x x x x x x x x x ，其中23-=x7、如图，延长正方形ABCD 的一边AB 到E ，DE 分别交AC ，BC 于G ，F ，∠GBM ＝900，M 在EF 上。

（1）求证：M 是EF 中点；（2）若BE=21AB ，求tg ∠BGM 的值。

8、已知a 、b 、c 是Rt △ABC 三边的长，c b a <<，（1）求证：关于x 的方程()()0122122=++--x c bx x a 有两个不相等的实数根；（2）若c=3a ，21,x x 是这个方程的两根，求2221x x +的值。

9、如图，点M 的坐标为（3，0），⊙M 的半径为5，且与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C 、D 。

点P 的坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,316 （1）求证：PC 是⊙M 的切线；（2）过P 作⊙M 的割线，交⊙M 于E ，F ，连结OE 。