吉林省吉林市第二中学2017-2018学年高二11月月考数学试题 Word版含答案

吉林二中2017-2018学年度上学期11月月考考试

高二数学试卷 第Ⅰ卷

说明：1、本试卷分第I 试卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分；

2、满分120分，考试时间100分钟。

一、选择题（共12题，每题5分，共60分）

1．已知a b >，c d >，且c ，d 不为0，那么下列不等式成立的是（ ） A ．ad bc > B ．ac bd > C ．a c b d ->- D ．a c b d +>+

2．在ABC ∆中，已知cos cos a B b A =，那么ABC ∆一定是（ ）

A ．等腰三角形

B ．直角三角形

C ．等腰三角形或直角三角形

D ．等腰直角三角形

3．若不等式2

8210++

4．在ABC ∆中，2,4

a b A π

===

，则角B =（ ）

A ．6π

B ．6π或56π

C ．3π

D ．56

π

5．《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布.

A.错误！未找到引用源。

B.

158 C.3116 D.29

16

6．若n S 是等差数列的前{}n a n 项和，2104a a +=，则11S 的值为（ ） A 、44 B 、33 C 、 24 D 、22

7．若不等式22

2424mx mx x x +-<+对任意实数x 均成立，则实数m 的取值范围是（ ） A.(,2)[2,)-∞-+∞ B.(2,2)- C.(2,2]- D.(,2]-∞

8．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若A ，B ，C 成等差数列，2a ，2b ， 2c 成等比数列，则cos cos A B =（ ） A ．14 B ．16 C. 12 D ．2

3

9．数列{}n a 满足1a ，21a a -，32a a -， ，1n n a a --是首项为1，公比为2的等比数列，那么n a 等于（ ）

A ．41n

- B ．1

2

1n --

C ．21n +

D ．21n

-

10．若变量x ，y 满足约束条件,

1,1,y x x y y ≤⎧⎪

+≤⎨⎪≥-⎩

且2z x y =+的最大值和最小值分别为m 和n ，

则m n -等于（ ）

A ．5

B ．6 C.7 D ．8

11．在递增的等比数列{}n a 中，已知134n a a +=，3264n a a -⋅=，且前n 项和为42n S =，则n =（ ）

（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6

12．已知各项均为正数的等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项m a ，n a

使得

14a =，则

14

m n

+的最小值为（ ） A ．32 B ．53 C. 94 D ．256

吉林二中2016-2017学年度上学期11月月考考试

高二数学试卷 命题人：邢弘引

第II 卷

二、填空题（共4题，共计20分） 13．已知，

，

，则14

y a b

=

+的最小值为 。

14．小华同学骑电动自行车以24/Km h 的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A 处望见电视塔S 在电动车的北偏东30°方向 上，15min 后到点B 处望见电视塔在电动车的北偏东75°方向上，则电动车在点B 时与电视塔S 的距离是___________km ．

15．设实数x ，y 满足1,21,,y y x x y m ≥⎧⎪

≤-⎨⎪+≤⎩

若目标函数z x y =-的最小值为-1，则实数

m = ．

16．已知{}n a 满足1(3)(3)9n n a a +-+=，且13a =，数列1n a ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

的前n 项和n S = ．

三、解答题（共4题，每题10分，共40分）

17．（本小题满分12分）在三角形ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边分别为a b c 、、且

222b c bc a +=+

（1）求∠A；

（2

）若a =22

b c +的取值范围.

18．（本题满分12

分）已知向量2,1),(cos ,cos )222

x x x m n == ．记n m x f ⋅=)(

(I)求)(x f 的最小正周期及单调增区间；

（Ⅱ）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,若()1f C =

，c =sin 2sin A B =，求,a b 的值．

19．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a ，n S 为其前n 项和，5710,56.a S == （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2

）若n a

n n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T

20．已知函数()213

22

f x x x =

+，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点()(),n n S n N *∈均在函数()y f x =的图象上.

（1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）令1

1n n n n n

a a c a a ++=

+

，证明：121222n n c c c n <+++<+

吉林二中2016-2017学年度上学期11月月考考试