2020中考数学总复习精练及详解-数与式—代数式.

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2020年中考数学一轮复习基础考点及题型专题02 代数式和整数(含解析)

专题02 代数式与整式【思维导图】【知识要点】知识点一代数式概念：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.【注意】1.代数式中除了含有字母、数字、运算符号外还可以有括号。

2.代数式中不含有=、<、>、≠等3.对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以表示任何一个数。

代数式的分类：列代数式方法列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了. 列代数式时应该注意的问题(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”. (2)数字通常写在字母前面.(3)带分数与字母相乘时要化成假分数. (4)除法常写成分数的形式. 代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值. 1．（2019·河北中考模拟）今年苹果的价格比去年便宜了20%，己知去年苹果的价格是每千克a 元，则今年苹果每千克的价格是( ) A ．20%aB ．120%a-C ．20%aD ．()120%a -【详解】由题意可得，今年每千克的价格是(1-20%)a 元，故选D ．2．（2014·江西中考真题）如图1，将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A ．2a ﹣3bB ．4a ﹣8bC ．2a ﹣4bD ．4a ﹣10b【详解】根据题意得：2（a ﹣b+a ﹣3b ）=2（2a ﹣4b ）=4a ﹣8b ，故选B3．（2017·河南中考模拟）两位数，十位数字是x，个位数字比十位数字的2倍少3，这个两位数是（）A．x（2x﹣3）B．x（2x+3）C．12x﹣3 D．12x+3【详解】∵十位数字是x，个位数字比十位数字的2倍少3，∴个位数字为2x−3，∴这个2位数为10x+2x−3=12x−3.故选C4．（2019·柳州市第十四中学中考模拟）小华有x元，小林的钱数是小华的一半还多2元，小林的钱数是（）A．122x+B．1(2)2x+C．122x-D．1(2)2x-【详解】小华存款的一半为12x元，则小林的存款数为(12x+2)元，故选A．5．（2018·黑龙江中考真题）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是()A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数【详解】A. 若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，故正确；B. 若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，故正确；C. 将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力，故正确；D. 若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，故不正确；故选D.6．（2016·河南中考模拟）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以4105x⎛⎫-⎪⎝⎭元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是( ) A ．原价减去10元后再打8折 B ．原价打8折后再减去10元 C ．原价减去10元后再打2折 D ．原价打2折后再减去10元【详解】将原价x 元的衣服以（4105x -）元出售，是把原价打8折后再减去10元．故选B ． 7．（2017·河南省郑州一中汝州实验中学中考模拟）用代数式表示“m 的3 倍与n 的差的平方”，正确的是( ) A ．3m ﹣n 2B ．(m ﹣3n)2C ．(3m ﹣n)2D ．3(m ﹣n)2【详解】m 的3倍与n 的差的平方表示为：（3m ﹣n ）2．故选C ．8．（2018·安徽中考模拟）在下列各式中，不是代数式的是（）A ．7B ．3＞2C ．2x D ．23x 2+y 2 【详解】根据代数式的定义分析可知，A 、C 、D 中的式子都是代数式，B 中的式子是不等式，不是代数式.故选B. 考查题型一求代数式的值的方法1．（2019·浙江中考模拟）已知|a |＝3，b 2＝16，且|a +b |≠a +b ，则代数式a ﹣b 的值为（） A ．1或7 B ．1或﹣7C ．﹣1或﹣7D ．±1或±7【详解】解：∵|a|＝3，b 2＝16， ∴a=±3,b=±4, 又∵|a+b|≠a+b，∴a+b 的结果不可以是正数,即34a b =-⎧⎨=-⎩ 或34a b =⎧⎨=-⎩∴a ﹣b=1或7 故选A.2．（2018·山东中考模拟）若x=﹣13，y=4，则代数式3x+y﹣3的值为（）A．﹣6 B．0 C．2 D．6 【详解】试题解析：∵x=﹣13，y=4，∴代数式3x+y﹣3=3×（﹣13）+4﹣3=0．故选B．3．（2019·浙江中考模拟）若点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于x轴对称，则m+n的值是（）A．2 B．﹣2 C．12 D．﹣12【详解】∵点A（m，n）和点B（5，-7）关于x轴对称，∴m=5，n=7，则m+n的值是：12．故选：C．4．（2016·重庆中考真题）若m=-2，则代数式m2-2m-1的值是（）A．9 B．7 C．-1 D．-9【详解】将m=-2代入代数式可得：原式=-2×（-2）-1=4+4-1=7.考查题型二列代数式在探索规律问题中的应用方法1.（2018·重庆市合川区南屏中学中考模拟）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20 B．27 C．35 D．40【详解】第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个， …，按此规律，第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=(3)2n n +个，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．故选B ．2．（2019·云南中考模拟）一组按规律排列的多项式：a+b ，a 2-b 3，a 3+b 5，a 4-b 7，…，其中第10个式子是( ) A ．1019a b + B ．1019a b - C ．1017a b - D ．1021a b -【详解】解：多项式的第一项依次是a ，a 2，a 3，a 4，…，a n ，第二项依次是b ，﹣b 3，b 5，﹣b 7，…，（﹣1）n+1b 2n ﹣1，所以第10个式子即当n=10时，代入到得到a n+（﹣1）n+1b 2n ﹣1=a 10﹣b 19．故选B ．3．（2011·江苏中考模拟）观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n （n 是正整数）的结果为（）A ．2(21)n - B ．2(21)n +C ．2(2)n +D ．2n【详解】图（1）：1+8=9=（2×1+1）2；图（2）：1+8+16=25=（2×2+1）2；图（3）：1+8+16+24=49=（3×2+1）2； …；那么图（n）：1+8+16+24+…+8n=（2n+1）2．故选B．4．（2018·湖北中考模拟）如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图5中三角形的个数是（）A．8 B．9 C．16 D．17【详解】由图可知：第一个图案有三角形1个；第二图案有三角形4个；第三个图案有三角形4+4=8个；第四个图案有三角形4+4+4=12个；第五个图案有三角形4+4+4+4=16个。

2020年中考数学考点总动员专题02 代数式及整式的运算(解析版)

专题02 代数式及整式的运算1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

如c b a 235-是6次单项式。

3、多项式几个单项式的和叫做多项式。

其中每个单项式叫做这个多项式的项。

多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

单项式和多项式统称整式。

用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。

注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。

（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。

4、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

5、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。

（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。

6、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。

整式的乘法：),(都是正整数n m aa a n m n m +=• ),(都是正整数）（n m aa mn n m = )()(都是正整数nb a ab n n n =22))((b a b a b a -=-+2222)(b ab a b a ++=+2222)(b ab a b a +-=-整式的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。

（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。

实数、代数式-2020中考数学总复习(解析版)

2020中考数学总复习模块一实数与代数式知识点1：有理数真题/典题/热点/重点/易错点掌握1．（2019•呼和浩特）如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可知：质量最接近标准的排球就是检测结果的绝对值最小的．【解析】由题意得：四个排球质量偏差的绝对值分别为：0.6，0.7，2.5，3.5，绝对值最小的为0.6，最接近标准．故选：A．2．﹣a一定是（）A．正数B．负数C．0 D．以上选项都不正确【分析】利用正数与负数定义分析得出答案．【解析】﹣a中a的符号无法确定，故﹣a的符号无法确定．故选：D．3．（2014•凉山州）在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．【解析】，0，，﹣1.414，是有理数，故选：D．4．（2019•大庆）实数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（）A．m＞n B．﹣n＞|m| C．﹣m＞|n| D．|m|＜|n|【分析】从数轴上可以看出m、n都是负数，且m＜n，由此逐项分析得出结论即可．【解析】因为m、n都是负数，且m＜n，|m|＞|n|，A、m＞n是错误的；B、﹣n＞|m|是错误的；C、﹣m＞|n|是正确的；D、|m|＜|n|是错误的．故选：C．5．（2019•贵阳）数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点，则a的值是（）A．3 B．4.5 C．6 D．18【分析】根据题意列方程即可得到结论．【解析】∵数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点，∴9﹣a＝2a﹣9，解得：a＝6，故选：C．6．（2012•连云港）某药品说明书上标明药品保存的温度是（20±2）℃，该药品在18～22℃范围内保存才合适．【分析】此题比较简单，根据正数和负数的定义便可解答．【解析】温度是20℃±2℃，表示最低温度是20℃﹣2℃＝18℃，最高温度是20℃+2℃＝22℃，即18℃～22℃之间是合适温度．故答案为：18℃～22℃．7．（2019•宝应县一模）如图，数轴上有O、A、B三点，点O对应原点，点A对应的数为﹣1，若OB＝3OA，则点B对应的数为3．【分析】根据OB＝3OA，求出OB的长度，因为B在数轴上表示正数，从而得解；【解析】∵点A对应的数为﹣1，OB＝3OA，∴OA＝1，OB＝3，∴B点对应的数是3．故答案为3．8．（2015秋•钦南区期中）﹣|﹣43|的相反数是43．【分析】根据绝对值和相反数的定义回答即可．【解析】﹣|﹣43|＝﹣43，﹣43的相反数是43．故答案为：43．9．（2015秋•夏津县月考）﹣a的相反数是a．﹣a的相反数是﹣5，则a＝﹣5．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解析】﹣a的相反数是a，﹣a的相反数是﹣5，则﹣（﹣a）＝﹣5，所以，a＝﹣5．故答案为：a；﹣5．10．（2015•河北）若|a|＝20150，则a＝±1．【分析】先根据0次幂，得到|a|＝1，再根据互为相反数的绝对值相等，即可解答．【解析】∵|a|＝20150，∴|a|＝1，∴a＝±1，故答案为：±1．11．（2019秋•诸暨市校级月考）若|x+（﹣3.2）|+|y+5|+|z+3|＝0，则x+y+z的值为﹣5．【分析】本题可根据非负数的性质求出x、y、z的值，再代入代数式即可．【解析】∵|x+（﹣3.2）|+|y+5|+|z+3|＝0，∴x＝3.2，y＝﹣5，z＝﹣3，∴x+y+z＝3.2﹣5﹣3.2＝﹣5．故答案为：﹣5．12．（2019秋•南川区期末）若a、b互为倒数，则﹣8ab的值为﹣8．【分析】根据倒数的定义得出ab＝1，再代入求出即可．【解析】因为a、b互为倒数，所以ab＝1，所以﹣8ab＝﹣8×1＝﹣8．故答案为：﹣8．13．（2019秋•高台县期末）已知a2+|b+1|＝0，那么（a+b）2018的值为1．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解析】由题意得，a＝0，b+1＝0，解得b＝﹣1，所以（a+b）2018＝（0﹣1）2018＝1．故答案为：1．14．（2019秋•黄梅县期中）定义一种新运算：x*y＝，如2*1＝＝2，则（4*2）*（﹣1）＝0．【分析】先根据新定义计算出4*2＝2，然后再根据新定义计算2*（﹣1）即可．【解析】4*2＝＝2，2*（﹣1）＝＝0．故（4*2）*（﹣1）＝0．故答案为：0．15．（2018•张家界）目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米＝10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为 1.6×10﹣8米．【分析】由1纳米＝10﹣9米，可得出16纳米＝1.6×10﹣8米，此题得解．【解析】∵1纳米＝10﹣9米，∴16纳米＝1.6×10﹣8米．故答案为：1.6×10﹣8．知识点2：无理数与实数真题/典题/热点/重点/易错点掌握1．（2019•滨州）若8x m y与6x3y n的和是单项式，则（m+n）3的平方根为（）A．4 B．8 C．±4 D．±8【分析】根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，再代入计算可得答案．【解析】由8x m y与6x3y n的和是单项式，得m＝3，n＝1．（m+n）3＝（3+1）3＝64，64的平方根为±8．故选：D．2．（2019•黄石）下列四个数：﹣3，﹣0.5，，中，绝对值最大的数是（）A．﹣3 B．﹣0.5 C．D．【分析】根据绝对值的性质以及正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小判断即可．【解析】∵|﹣3|＝3，|﹣0.5|＝0.5，||＝，||＝且0.5＜＜＜3，∴所给的几个数中，绝对值最大的数是﹣3．故选：A．3．（2019•泰安）在实数|﹣3.14|，﹣3，﹣，π中，最小的数是（）A．﹣B．﹣3 C．|﹣3.14| D．π【分析】根据绝对值的大小进行比较即可，两负数比较大小，绝对值大的反而小．【解析】∵||＝＜|﹣3|＝3∴﹣＞（﹣3）C、D项为正数，A、B项为负数，正数大于负数，故选：B．4．（2019•南通）小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝3（如图）．以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【分析】利用勾股定理列式求出OB，再根据无理数的大小判断即可．【解析】由勾股定理得，OB＝＝，∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴该点位置大致在数轴上3和4之间．故选：C．5．（2019•包头）计算|﹣|+（）﹣1的结果是（）A．0 B．C．D．6【分析】先根据二次根式的性质，绝对值的秘技，负指数幂的法则进行计算，然后进行有理数的加法运算．【解析】原式＝3+3＝6．故选：D．6．（2019•舟山）如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（）A．tan60°B．﹣1 C．0 D．12019【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案．【解析】由题意可得：a+|﹣2|＝+20，则a+2＝3，解得：a＝1，故a可以是12019．故选：D．7．（2018•东莞市）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x＝2．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．【解析】根据题意知x+1+x﹣5＝0，解得：x＝2，故答案为：2．8．（2015•凉山州）的平方根为±3．【分析】根据平方根的定义即可得出答案．【解析】∵＝9∴的平方根为±3．故答案为：±3．9．（2015•资阳）已知：（a+6）2+＝0，则2b2﹣4b﹣a的值为12．【分析】首先根据非负数的性质可求出a的值，和2b2﹣2b＝6，进而可求出2b2﹣4b﹣a的值．【解析】∵（a+6）2+＝0，∴a+6＝0，b2﹣2b﹣3＝0，解得，a＝﹣6，b2﹣2b＝3，可得2b2﹣4b＝6，则2b2﹣4b﹣a＝6﹣（﹣6）＝12，故答案为：12．10．（2018•资阳）已知a、b满足（a﹣1）2+＝0，则a+b＝﹣1．【分析】直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解析】∵（a﹣1）2+＝0，∴a＝1，b＝﹣2，∴a+b＝﹣1．故答案为：﹣1．11．（2018•黔西南州）如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是100分．【分析】根据相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义逐一判断即可得．【解析】①2的相反数是﹣2，此题正确；②倒数等于它本身的数是1和﹣1，此题正确；③﹣1的绝对值是1，此题正确；④8的立方根是2，此题正确；则洪涛同学的得分是4×25＝100，故答案为：100．12．（2019秋•萧山区期末）小明设计了一个如下图所示的电脑运算程序：（1）当输入x的值是64时，输出的y值是．（2）分析发现，当实数x取0或负数时，该程序无法输出y值．【分析】（1）把x＝64代入按程序计算即可求出值；（2）因为第一步是取算术平方根，所以负数不可以，0的算术平方根和立方根都是0，不可以是无理数，不能输出y值．【解析】（1）当x＝64时，＝8，＝2，当x＝2时，y＝；故答案为：；（2）当x为负数时，不能计算，因为负数没有算术平方根；当x＝0时，＝0，＝0，一直计算，0的算术平方根和立方根都是0，不可以是无理数，不能输出y值，∴当实数x取0或负数时，该程序无法输出y值，故答案为：0或负数．13．（2019秋•莲湖区期末）将一块体积为1000cm3的正方体木块锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为5cm．【分析】利用正方体的体积为棱长的立方得到小正方体木块的棱长为，然后求125的立方根即可．【解析】∵大正方体的体积为1000cm3，∴小正方体的体积为×1000cm3＝125cm3，∴小正方体木块的棱长为＝5（cm）．故答案为5．14．（2011•淄博）写出一个大于3且小于4的无理数π（答案不唯一）．【分析】根据无理数是无限不循环小数进行解答，由于π≈3.14…，故π符合题意．【解析】∵π≈3.14…，∴3＜π＜4，故答案为：π（答案不唯一）．15．（2018•襄阳）计算：|1﹣|＝﹣1．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解析】|﹣|＝﹣1．故答案为：﹣1．16．（2018秋•常德期末）的平方根是±3，﹣2的相反数是2﹣，|﹣3|＝3﹣．【分析】根据算术平方根和平方根的定义计算即可；根据相反数的意义计算即可，根据绝对值的定义求出即可．【解析】＝9，则的平方根是±3，﹣2的相反数是2﹣，|﹣3|＝3﹣；故答案为：±3，2﹣，3﹣．17．（2019秋•东坡区校级月考）与互为相反数，则的算术平方根为．【分析】根据立方根的定义和相反数的定义可得x+4﹣2y﹣4＝0，依此可求，再根据算术平方根的定义即可求解．【解析】依题意有x+4﹣2y﹣4＝0，x﹣2y＝0，＝2，2的算术平方根为．故答案为：．18．（2019秋•大东区期末）如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO＝1，以点A 为圆心．AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为1﹣．【分析】利用勾股定理求出AB的长，可得AB＝AC＝，推出OC＝﹣1即可解决问题．【解析】在Rt△AOB中，AB＝＝，∴AB＝AC＝，∴OC＝AC﹣OA＝﹣1，∴点C表示的数为1﹣．故答案为：1﹣．19．（2011•宁夏）数轴上A、B两点对应的实数分别是和2，若点A关于点B的对称点为点C，则点C 所对应的实数为4﹣．【分析】设点A关于点B的对称点为点C为x，再根据A、C两点到B点的距离相等即可求解．【解析】设点A关于点B的对称点为点C为x，则＝2，解得x＝4﹣．故答案为：4﹣．20．（2017•成都）如图，数轴上点A表示的实数是﹣1．【分析】直接利用勾股定理得出三角形斜边长即可得出A点对应的实数．【解析】由图形可得：﹣1到A的距离为＝，则数轴上点A表示的实数是：﹣1．故答案为：﹣1．21．（2019•辽阳）6﹣的整数部分是4．【分析】由于1＜＜2，所以6﹣的整数部分是6﹣2，依此即可求解．【解析】∵1＜＜2，∴6﹣的整数部分是6﹣2＝4．故答案为：4．22．（2018•铁岭）若x＜﹣1＜y且x，y是两个连续的整数，则x+y的值是3．【分析】估算得出的范围，进而求出x与y的值，即可求出所求．【解析】∵4＜6＜9，∴2＜＜3，即1＜﹣1＜2，∴x＝1，y＝2，则x+y＝1+2＝3，故答案为：323．（2014•辽阳）5﹣的小数部分是2﹣．【分析】根据1＜＜2，不等式的性质3，可得﹣的取值范围，再根据不等式的性质1，可得答案．【解析】由1＜＜2，得﹣2＜﹣＜﹣1．不等式的两边都加5，得5﹣2＜5﹣＜5﹣1，即3＜5﹣＜4，5﹣的小数部分是（5﹣）﹣3＝2﹣，故答案为：2﹣．24．（2014•新疆）规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]＝3．[]＝1，按此规定，[﹣1]＝2．【分析】先求出（﹣1）的范围，再根据范围求出即可．【解析】∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，∴[﹣1]＝2．故答案是：2．25．（2019•青海）根据如图所示的程序，计算y的值，若输入x的值是1时，则输出的y值等于﹣2．【分析】由题意输入x＝1然后平方得x2，然后再﹣小于0，乘以（1+），可得y的值．【解析】当x＝1时，x2﹣＝1﹣＜0，∴y＝（1﹣）（1+）＝1﹣3＝﹣2，故答案为：﹣2．知识点3：代数式真题/典题/热点/重点/易错点掌握1．（2019秋•大东区期末）下列去括号或括号的变形中，正确的是（）A．2a﹣（5b﹣c）＝2a﹣5b﹣c B．3a+5（2b﹣1）＝3a+10b﹣1C．4a+3b﹣2c＝4a+（3b﹣2c）D．m﹣n+a﹣2b＝m﹣（n+a﹣2b）【分析】根据去括号和添括号法则逐个判断即可．【解析】A、2a﹣（5b﹣c）＝2a﹣5b+c，故本选项不符合题意；B、3a+5（2b﹣1）＝3a+10b﹣5，故本选项不符合题意；C、4a+3b﹣2c＝4a+（3b﹣2c），故本选项符合题意；D、m﹣n+a﹣2b＝m﹣（n﹣a+2b），故本选项不符合题意；故选：C．2．（1999•烟台）下列代数式，x2+x﹣，，，其中整式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】解决本题关键是搞清整式的概念，紧扣概念作出判断．【解析】整式有x2+x﹣，共2个．故选：B．3．（2018•金华）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y＝+．若1*（﹣1）＝2，则（﹣2）*2的值是﹣1．【分析】根据新定义的运算法则即可求出答案．【解析】∵1*（﹣1）＝2，∴＝2即a﹣b＝2∴原式＝＝（a﹣b）＝﹣1故答案为：﹣14．（2017•山西）某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为1.08a元．【分析】根据题意可以得到最后打折后的零售价，从而可以解答本题．【解析】由题意可得，该型号洗衣机的零售价为：a（1+20%）×0.9＝1.08a（元），故答案为：1.08a．5．（2019•河北）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3＝7则（1）用含x的式子表示m＝3x；（2）当y＝﹣2时，n的值为1．【分析】（1）根据约定的方法即可求出m；（2）根据约定的方法即可求出n．【解析】（1）根据约定的方法可得：m＝x+2x＝3x；故答案为：3x；（2）根据约定的方法即可求出nx+2x+2x+3＝m+n＝y．当y＝﹣2时，5x+3＝﹣2．解得x＝﹣1．∴n＝2x+3＝﹣2+3＝1．故答案为：1．6．（2018•荆州）如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为125，则第2018次输出的结果是5．【分析】根据运算程序可找出前几次输出的结果，根据输出结果的变化找出变化规律“第2n次输出的结果是5，第2n+1次输出的结果是1（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．【解析】∵第1次输出的结果是25，第2次输出的结果是5，第3次输出的结果是1，第4次输出的结果是5，第5次输出的结果是1，…，∴第2n次输出的结果是5，第2n+1次输出的结果是1（n为正整数），∴第2018次输出的结果是5．故答案为：5．7．（2018•菏泽）一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是15．【分析】根据输出的结果确定出x的所有可能值即可．【解析】当3x﹣2＝127时，x＝43，当3x﹣2＝43时，x＝15，当3x﹣2＝15时，x＝，不是整数；所以输入的最小正整数为15，故答案为：15．8．（2019•绵阳）单项式x﹣|a﹣1|y与2x y是同类项，则a b＝1．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，结合二次根式的性质可求出a，b的值，再代入代数式计算即可．【解析】由题意知﹣|a﹣1|＝≥0，∴a＝1，b＝1，则a b＝（1）1＝1，故答案为：1．9．（2018秋•雁塔区校级期末）如果多项式4x3+2x2﹣（kx2+17x﹣6）中不含x2的项，则k的值为2．【分析】先把多项式合并，然后把二次项系数等于0，再解方程即可．【解析】合并得4x3+2x2﹣（kx2+17x﹣6）＝4x3+（2﹣k）x2﹣17x+6，根据题意得2﹣k＝0，解得k＝2．故答案是：2．10．（2019•恩施州）观察下列一组数的排列规律：，，，，，，，，，，，，，，，…那么，这一组数的第2019个数是．【分析】根据题目数字的特点，可以发现数字的变化规律，从而可以求得这一组数的第2019个数，本题得以解决．【解析】一列数为：，，，，，，，，，，，，，，，，…则这列数也可变为：，，，，，，，，，，，，，，，…由上列数字可知，第一个数的分母是1+21＝3，这样的数有1个；第二个数的分母是1+22＝5，这样的数有2个；第三个数的分母是1+23＝9，这样的数有3个；…，∵1+2+3+…+63＝2016＜2019，∴这一组数的第2019个数是：，故答案为：．11．（2019•咸宁）有一列数，按一定规律排列成1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…，其中某三个相邻数的积是412，则这三个数的和是﹣384．【分析】根据题目中的数字，可以发现它们的变化规律，再根据其中某三个相邻数的积是412，可以求得这三个数，从而可以求得这三个数的和．【解析】∵一列数为1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…，∴这列数的第n个数可以表示为（﹣2）n﹣1，∵其中某三个相邻数的积是412，∴设这三个相邻的数为（﹣2）n﹣1、（﹣2）n、（﹣2）n+1，则（﹣2）n﹣1•（﹣2）n•（﹣2）n+1＝412，即（﹣2）3n＝（22）12，∴（﹣2）3n＝224，∴3n＝24，解得，n＝8，∴这三个数的和是：（﹣2）7+（﹣2）8+（﹣2）9＝（﹣2）7×（1﹣2+4）＝（﹣128）×3＝﹣384，故答案为：﹣384．12．（2019•铜仁市）按一定规律排列的一列数依次为：﹣，，﹣，，…（a≠0），按此规律排列下去，这列数中的第n个数是（﹣1）n•．（n为正整数）【分析】先确定正负号与序号数的关系，再确定分母与序号数的关系，然后确定a的指数与序号数的关系．【解析】第1个数为（﹣1）1•，第2个数为（﹣1）2•，第3个数为（﹣1）3•，第4个数为（﹣1）4•，…，所以这列数中的第n个数是（﹣1）n•．故答案为（﹣1）n•．13．（2019•安顺）如图，将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第7列的数是2019．【分析】观察图表可知：第n行第一个数是n2，可得第45行第一个数是2025，推出第45行、第7列的数是2025﹣6＝2019【解析】观察图表可知：第n行第一个数是n2，∴第45行第一个数是2025，∴第45行、第7列的数是2025﹣6＝2019，故答案为201914．（2019•青海）如图，将图1中的菱形剪开得到图2，图中共有4个菱形；将图2中的一个菱形剪开得到图3，图中共有7个菱形；如此剪下去，第5图中共有13个菱形……，第n个图中共有3n﹣2个菱形．【分析】观察图形可知，每剪开一次多出3个菱形，然后写出前4个图形中菱形的个数，根据这一规律写出第n个图形中的菱形的个数的表达式；【解析】（1）第1个图形有菱形1个，第2个图形有菱形4＝1+3个，第3个图形有菱形7＝1+3×2个，第4个图形有菱形10＝1+3×3个，…，第n个图形有菱形1+3（n﹣1）＝（3n﹣2）个，当n＝5时，3n﹣2＝13，故答案为：13，（3n﹣2）．15．（2018•绥化）将一些圆按照如图方式摆放，从上向下有无数行，其中第一行有2个圆，第二行有4个圆，第三行有6个圆…按此规律排列下去，则前50行共有圆2550个．【分析】先找出规律，确定出第n行圆的个数为2n个，即：第50行为100个，进而求2+4+6+8+…+100即可得出结论．【解析】∵第一行有2个圆，第二行有4个圆，第三行有6个圆，…∴第n行有2n个圆，∴前50行共有圆：2+4+6+8+…+2×50＝2+4+6+8+…+100＝2550个，故答案为：255016．（2017•鄂尔多斯）如图，由一些点组成形如正多边形的图案，按照这样的规律摆下去，则第n（n＞0）个图案需要点的个数是n2+2n．【分析】由第1个图形是2×3﹣3、第2个图形是3×4﹣4、第3个图形是4×5﹣5，据此可得答案．【解析】第1个图形是2×3﹣3，第2个图形是3×4﹣4，第3个图形是4×5﹣5，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要云子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）＝n2+2n，故答案为：n2+2n．知识点4：整式真题/典题/热点/重点/易错点掌握1．（2019•广州）下列运算正确的是（）A．﹣3﹣2＝﹣1 B．3×（﹣）2＝﹣C．x3•x5＝x15D．•＝a【分析】直接利用有理数混合运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解析】A、﹣3﹣2＝﹣5，故此选项错误；B、3×（﹣）2＝，故此选项错误；C、x3•x5＝x8，故此选项错误；D、•＝a，正确．故选：D．2．（2018•乐山）已知实数a、b满足a+b＝2，ab＝，则a﹣b＝（）A．1 B．﹣C．±1 D．±【分析】利用完全平方公式解答即可．【解析】∵a+b＝2，ab＝，∴（a+b）2＝4＝a2+2ab+b2，∴a2+b2＝，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝1，∴a﹣b＝±1，故选：C．3．（2010•乌鲁木齐）有若干张面积分别为a2、b2、ab的正方形和长方形纸片，阳阳从中抽取了1张面积为a2的正方形纸片，4张面积为ab的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为b2的正方形纸片（）A．2张B．4张C．6张D．8张【分析】由题意知拼成一个大正方形长为a+2b，宽也为a+2b，面积应该等于所有小卡片的面积．【解析】∵正方形和长方形的面积为a2、b2、ab，∴正方形的边长分别为边长为a，b，长方形的长宽分别为a，b．∴它的边长为（a+2b）的正方形的面积为：（a+2b）（a+2b）＝a2+4ab+4b2，∴还需面积为b2的正方形纸片4张．故选：B．4．（2013•枣庄）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2【分析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得．【解析】中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b＝a﹣b，则面积是（a﹣b）2．故选：C．5．（2008•黔南州）加上下列单项式后，仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是（）A．4x4B．4x C．﹣4x D．2x【分析】根据完全平方公式的结构对各选项进行验证即可得解．【解析】A、4x4+4x2+1＝（2x2+1）2，故本选项错误；B、4x+4x2+1＝（2x+1）2，故本选项错误；C、﹣4x+4x2+1＝（2x﹣1）2，故本选项错误；D、2x+4x2+1不能构成完全平方公式结构，故本选项正确．故选：D．6．（2017•宁夏）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）＝a2﹣abC．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【分析】利用正方形的面积公式和矩形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．【解析】第一个图形阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b）．则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：D．7．（2014•枣庄）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣2【分析】根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．【解析】（2a）2﹣（a+2）2＝4a2﹣a2﹣4a﹣4＝3a2﹣4a﹣4，故选：C．8．（2018•达州）已知a m＝3，a n＝2，则a2m﹣n的值为 4.5．【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2m的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a2m ﹣n的值为多少即可．【解析】∵a m＝3，∴a2m＝32＝9，∴a2m﹣n＝＝＝4.5．故答案为：4.5．9．（2018•黄冈）若a﹣＝，则a2+值为8．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解析】∵a﹣＝∴（a﹣）2＝6∴a2﹣2+＝6∴a2+＝8故答案为：810．（2018•安顺）若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m＝﹣1或7．【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m﹣3）＝±8，进而求出答案．【解析】∵x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，∴2（m﹣3）＝±8，解得：m＝﹣1或7，故答案为：﹣1或7．11．（2017•深圳）阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2＝﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）＝2．【分析】根据定义即可求出答案．【解析】由题意可知：原式＝1﹣i2＝1﹣（﹣1）＝2故答案为：212．（2016•西宁）已知x2+x﹣5＝0，则代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值为2．【分析】先利用乘法公式展开，再合并得到原式＝x2+x﹣3，然后利用整体代入的方法计算．【解析】原式＝x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4＝x2+x﹣3，因为x2+x﹣5＝0，所以x2+x＝5，所以原式＝5﹣3＝2．故答案为2．知识点5：因式分解真题/典题/热点/重点/易错点掌握1．（2014•海南）下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7）C．（a﹣3）（a+7）＝a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣25【分析】利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可．【解答】解；A、a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21，不是因式分解，故A选项错误；B、a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7），是因式分解，故B选项正确；C、（a﹣3）（a+7）＝a2+4a﹣21，不是因式分解，故C选项错误；D、a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣25，不是因式分解，故D选项错误；故选：B．2．（2019春•玉田县期末）下列代数式中，没有公因式的是（）A．ab与b B．a+b与a2+b2C．a+b与a2﹣b2D．x与6x2【分析】分别分析各选项中的代数式，能因式分解的先进行因式分解，再确定没有公因式的选项即可．【解析】A．ab与b的公因式为b，不符合题意；B．a+b与a2+b2没有公因式，符合题意；C．a+b与a2﹣b2的公因式为a+b，不符合题意；D．x与6x2的公因式为x，不符合题意；故选：B．3．（2019•台湾）若多项式5x2+17x﹣12可因式分解成（x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，则a+c 之值为何？（）A．1 B．7 C．11 D．13【分析】首先利用十字交乘法将5x2+17x﹣12因式分解，继而求得a，c的值．【解析】利用十字交乘法将5x2+17x﹣12因式分解，可得：5x2+17x﹣12＝（x+4）（5x﹣3）．∴a＝4，c＝﹣3，∴a+c＝4﹣3＝1．故选：A．4．（2018•吉林）若a+b＝4，ab＝1，则a2b+ab2＝4．【分析】直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案．【解析】∵a+b＝4，ab＝1，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝1×4＝4．故答案为：4．5．（2019•沈阳）因式分解：﹣x2﹣4y2+4xy＝﹣（x﹣2y）2．【分析】先提取公因式﹣1，再套用公式完全平方公式进行二次因式分解．【解析】﹣x2﹣4y2+4xy，＝﹣（x2+4y2﹣4xy），＝﹣（x﹣2y）2．6．（2018•苏州）若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为12．【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．【解析】∵a+b＝4，a﹣b＝1，∴（a+1）2﹣（b﹣1）2＝（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）＝（a+b）（a﹣b+2）＝4×（1+2）＝12．故答案是：12．7．（2019•大庆）分解因式：a2b+ab2﹣a﹣b＝（ab﹣1）（a+b）．【分析】先分组，再利用提公因式法分解因式即可．【解析】a2b+ab2﹣a﹣b＝ab（a+b）﹣（a+b）＝（ab﹣1）（a+b）故答案为：（ab﹣1）（a+b）8．（2011•遂宁）阅读下列文字与例题将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：（1）am+an+bm+bn＝（am+bm）+（an+bn）＝m（a+b）+n（a+b）＝（a+b）（m+n）（2）x2﹣y2﹣2y﹣1＝x2﹣（y2+2y+1）＝x2﹣（y+1）2＝（x+y+1）（x﹣y﹣1）试用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2＝（a+b）（a+b+c）．【分析】首先进行合理分组，然后运用提公因式法和公式法进行因式分解．【解析】原式＝（a2+2ab+b2）+（ac+bc）＝（a+b）2+c（a+b）＝（a+b）（a+b+c）．故答案为（a+b）（a+b+c）．9．（2017•枣庄）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）＝．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F （12）＝．（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）＝1；（2）如果一个两位正整数t，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．【分析】（1）对任意一个完全平方数m，设m＝n2（n为正整数），找出m的最佳分解，确定出F（m）的值即可；（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′＝10y+x，根据“吉祥数”的定义确定出x与y的关系式，进而求出所求即可；（3）利用“吉祥数”的定义分别求出各自的值，进而确定出F（t）的最大值即可．【解析】（1）证明：对任意一个完全平方数m，设m＝n2（n为正整数），∵|n﹣n|＝0，∴n×n是m的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）＝＝1；（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′＝10y+x，∵t是“吉祥数”，∴t′﹣t＝（10y+x）﹣（10x+y）＝9（y﹣x）＝36，∴y＝x+4，∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，∴满足“吉祥数”的有：15，26，37，48，59；（3）F（15）＝，F（26）＝，F（37）＝，F（48）＝＝，F（59）＝，∵＞＞＞＞，∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值为．10．（2015•重庆）如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”．例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”，再如22，545，3883，345543，…，都是“和谐数”．（1）请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字x（1≤x≤4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．【分析】（1）根据“和谐数”的定义（把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同）写出四个“和谐数”，设任意四位“和谐数”形式为：，根据和谐数的定义得到a＝d，b＝c，则＝＝＝91a+10b为正整数，易证得任意四位“和谐数”都可以被11整除；（2）设能被11整除的三位“和谐数”为：，则＝＝＝9x+y+为正整数．故y＝2x（1≤x≤4，x为自然数）．【解析】（1）四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666…（答案不唯一）任意一个四位“和谐数”都能被11整除，理由如下：设任意四位“和谐数”形式为：，则满足：最高位到个位排列：a，b，c，d．个位到最高位排列：d，c，b，a．由题意，可得两组数据相同，则：a＝d，b＝c，则＝＝＝91a+10b为正整数．∴四位“和谐数”能被11整数，又∵a，b，c，d为任意自然数，∴任意四位“和谐数”都可以被11整除；（2）设能被11整除的三位“和谐数”为：，则满足：个位到最高位排列：z，y，x．最高位到个位排列：x，y，z．由题意，两组数据相同，则：x＝z，故＝＝101x+10y，故＝＝＝9x+y+为正整数．。

中考数学复习重要知识点专项总结—代数式

中考数学复习重要知识点专项总结—代数式代数式是数学中的重要概念，是用代数符号表示的数学表达式。

在中考数学中，代数式是一个常见的主题之一，考查学生对代数式的理解和运用能力。

下面是中考数学复习中的重要知识点和技巧总结：一、代数式的概念和基本性质1.代数式是用代数符号表示的数学表达式，它由运算符号、数、变量和括号等组成。

2.代数式可以进行各种运算，如加法、减法、乘法、除法、乘方等。

3.代数式可以化简，合并同类项、提取公因式和进行配方等运算。

4.代数式的值可以是确定的，也可以是不确定的，取决于变量的取值范围。

二、代数式的运算1.加减法-合并同类项。

合并同类项的前提是变量的次数和指数要相同。

-去括号。

根据分配律，去括号时要注意正负号的变化。

-添括号。

加减法运算时，可以根据需要添加括号，改变运算顺序。

2.乘法- 乘法分配律。

a(b + c) = ab + ac，可以通过去括号将乘法式子展开。

-合并同类项。

合并同类项时，要注意变量的次数和指数是否相同。

-乘方。

a^n×a^m=a^(n+m)，即同一底数的乘方可以合并。

3.除法-除法性质。

a×b÷a=b，a÷b×b=a，可以利用这一性质简化除法运算。

-取倒数。

a÷b=a×(1/b)，可以通过乘以倒数将除法转化为乘法。

4.乘方-乘方性质。

a^m×a^n=a^(m+n)，a^m÷a^n=a^(m-n)，可以合并同底数的乘方和除法。

-乘法运算法则。

a^m×b^m=(a×b)^m，可以将不同底数的乘方转化为同底数的乘方。

5.式子更复杂时的运算-分子有分母形式。

将分子有分母的代数式化为乘法形式，然后再进行运算。

-分式与整式的运算。

将分式化为整式，然后再进行运算。

三、代数式的应用1.问题转化为方程。

将问题中的关系用代数式表示，再转化为方程求解。

2.代数模型的建立。

将问题中的数学模型用代数式表示，求解代数式的值。

2020年苏科版数学中考考点归纳整理(代数部分)超详细附典型例题与反馈练习

注：a－b 的相反数是 b－a；a＋b 的相反数是－a－b．
（3）倒数：1 除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数．若 a、b 互为倒数，则 ab＝1．
（4）绝对值：在数轴上，一个数对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．
a （a＞0）
或
a （a≥0）
a
0 （a＝0）
a＝
－a （a＜0）
－a （a≤0）即：| a |是一个非负数，| a |≥0．
例：(a2)3＝_________；2a2•a3＝_________；(－3x2)3＝_________；(－2a)2÷a＝_________；(－a)3(－a)2＝_________．
(a2b)3＝(a2)3b3 运算过程中运用到的“幂的运算”的法则是________________．
7．（1）单项式：由数字与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做次数，数字因数叫做系数．
（2）合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
（3）合并同类项的步骤：①找出同类项；②运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；③利用法则，把同类项的系数
相加，字母和字母的指数不变．注：运用加法交换律时改变“项”的位置时，要注意连同符号一起移动．
（4）去（添）括号的法则： ①括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项的符号都不变；
例：（1）注意配方问题中的分类思想：若 4m2＋1 加上一个单项式可以变成完全平方式，则这个单项式可以是_____________________________；
（2）若 a＋b＝3，ab＝2，求(a－b)2 的值．（尝试自己编一些类似的问题并求解）

中考数学复习数与式

中考复习数与式2一.代数式的概念— 单项式—整式—— 有理式— — 多项式代数式 — —分式— 无理式（根式）1.单项式（1）单项式：数与代表数的字母的积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。

注意：数与字母之间是乘积关系。

例：3x 2也是数与字母的积（32与x 的积）。

特征：分母中无字母。

（2）单项式的系数：单项式中的数字因数。

如：2xy 的系数是2；-5zy 的系数是-5 。

2πab 的系数是2π 如果一个单项式，只含有字母因数，则有：带正号的单项式（例如ab 2）的系数为1；带负号的单项式（例如：-ab 2）的系数为-1。

（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

例题：1、单项式322y x -的系数是，次数是。

2、单项式n m 3π-的系数是，次数是。

2.多项式（1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。

某项的次数是几，该项就叫几次项。

不含字母的项叫做常数项，也叫零次项。

一个多项式有几项就叫做几项式。

多项式中的符号，看作各项的性质符号（正负号）。

（2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

根据次数和项数把该多项式叫做几次几项式。

（3）多项式的排列：1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。

2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。

例题：1、多项式a b a a 3323--23b b +是次项式，按b 的降幂排列为。

2、对于代数式：1，r ，11+x ，312+x ，)(22b a -π，πx 2；属于单项式的有，属于多项式的有。

课堂练习:1．下列各式中是多项式的是（）A .21- B .y x + C .3ab D .22b a - 2．下列说法中正确的是（）A .x 的次数是0B .y 1是单项式 C .21是单项式 D .a 5-的系数是5 3.整式：单项式和多项式统称为整式。

初三数学中考专题—数与式(全面、详细、好用)

1专题一：数与式一、考点综述考点内容：实数与代数式是数学知识的基础，也是其它学科的重要工具，因此在近年来各地的中考试卷中始终占有一席之地．考纲要求：（1）实数1借助数轴理解相反数、倒数、绝对值意义及性质. 2掌握实数的分类、大小比较及混合运算.3会用科学记数法、有效数字、精确度确定一个数的近似值. 4能用有理数估计一个无理数的大致范围. （2）代数式1了解整式、分式、二次根式、最简二次根式的概念及意义.会用提公因式法、公式法对整式进行因式分解.2理解平方根、算术平方根、立方根的意义及其性质. 根据整式、分式、二次根式的运算法则进行化简、求值考题分值:数与式约占总分的17.1%备考策略：①夯实基础，抓好“双基”.②把课本的典型、重点的题目做变式和延伸. ③注意一些跨学科的常识.④关注中考的新题型.⑤关注课程标准里面新增的目标. ⑥探究性试题的复习步骤:1.纯数字的探索规律.2.结合平面图形探索规律.3.结合空间图形探索规律，4.探索规律方法的总结. 二、例题精析【答案】选B ．【规律总结】部分学生不能够读懂题意，无法做出正确选择，往往会随便猜出一个答案．突破方法：根据表格中所提供的信息，找出规律，容易发现短横与长横所表示的不同意义．然后对照分析出两个安全空格中所应填写的数字．例2．阅读下面的材料，回答问题：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ．当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1-3，AB OB b a b ===-；当A 、B 两点都不在原点时：（1）如图1-4，点A 、B 都在原点的右边，A B O B O A b a b a a b=-=-=-=-；（2）如图1-5，点A 、B都在原点的左边，()AB OB OA b a b a a b a b =-=-=---=-=-；（3）如图1-6，点A 、B在原点的两边，()AB OA OB a b a b a b a b =+=+=+-=-=-．综上，数轴上A 、B 两点之间的距离AB a b =-．回答下列问题：的两点之间的距离是；数轴上表示－2和－1和－3的两点之间的距离之间的距离是．如果2AB =，那么x =．【解题思路】依据阅读材料，所获得的结论为AB a b =-，结合各问题分别代入求解．（1）253,2(5)3,1(3)4-=---=--=；（2）(1)1AB x x =--=+；因为2AB =，所以12x +=，所以12x +=或12x +=-．所以1x =或3x =-．【答案】（1）3，3，4；（2）1x =或3x =-．【规律总结】要认真阅读材料，理解数轴上两点A 、B 的距离公式AB a b =-，获取新的信息和结论，然后应用所得结论，解答新问题．例3．0细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题。

第02讲代数式、整式与因式分解-2020年中考数学总复习专项讲解(人教版)

【试题精选】 12.(2018 年辽宁大连)因式分解：x2－x＝________________. 答案：x(x－1) 13.(2019 年湖北天门)分解因式：x4－4x2＝_____________. 答案：x2(x＋2)(x－2) 14.(2018 年四川自贡)分解因式：ax2＋2axy＋ay2_________. 答案：a(x＋y)2 15.(2017 年湖南长沙)分解因式：2a2＋4a＋2＝___________. 答案：2(a＋1)2
B.2(a－2)2 C.2(a＋2)(a－2) D.2(a＋2)2
答案：C
4.计算 x·(－x)5÷x2 的结果是__________.
答案：－x4
5.(2018 年浙江嘉兴)分解因式：m2－3m＝_____________.
答案：m(m－3)
代数式
1.(2019 年海南)当 m＝－1 时，代数式 2m＋3 的值是( )
③a5÷a5＝a；④(ab)3＝a3b3，其中结果正确的个数为( )
A.1 个
B.2 个
C.3 个 D.4 个
答案：B
整式运算
6.(2018 年四川成都)下列计算正确的是( )
A.x2＋x2＝x4
B.(x－y)2＝x2－y2
C.(x2y)3＝x6y
D.(－x)2·x3＝x5
答案：D
7.(2017 年江苏徐州)下列各式运算正确的是( )
A.b6÷b3＝b2
B.b3·b3＝b9
C.a2＋a2＝2a2
D.(a3)3＝a6
答案：C
4.(2017 年广东)下列运算正确的是( )
A.a＋2a＝3a2
B.a3·a2＝a5
C.(a4)2＝a6
D.a8÷a2＝a4

中考总复习之数与式超全知识点及经典例题

中考总复习之数与式一、概述本部分内容是初中代数部分的基石，是数学学习历程中重要的延伸。

在小学的基础上，引入了平方根、立方根，从将数扩充到了实数范围。

认识了整式、分式、根式，将特殊的数字延伸到了能表示一般规律的代数式范围，其中涉及的代数式的计算，为今后高中学习奠定基础，也是中考综合题复杂运算必需的技能。

在中考试卷中，该部分内容独立考题所占分值较小，多以选择、填空、计算题出现。

然而在综合题型中，这部分内容的应用却处处存在。

二、核心知识点1、实数的分类（1）按定义分（2）按正负分0⎧⎧⎫⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩⎭⎪⎪⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩正整数整数负整数有理数有限小数或（）小数实数正分数分数负分数正无理数无理数（）小数负无理数 0⎧⎧⎧⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎧⎪⎨⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎩正整数正( )正实数正分数正无理数实数负整数负有理数负实数负分数负( )数有理数：任何一个有理数总可以写成的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。

无理数：初中遇到的无理数有三种：①开不尽的方根，如2、34；②特定结构的无限不循环小数，如1.101001000100001……；③特定意义的数，如π、e 、一些三角函数等。

2、实数中的几个概念（1）、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

①实数a 的相反数是； ②a 和b 互为数⇔a+b=0（2）、倒数：①实数a （a ≠0）的倒数是a 1；②a 和b 互为数⇔1=ab ；③注意0没有倒数（3）、绝对值： ①一个数a 的绝对值有以下三种情况：②实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

③去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。

（4）、n 次方根,00,0,0a a a a a a ⎧⎪==⎨⎪-⎩ ＞＜①平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的，a 叫a 的。

2020中考数学代数专题：数与式-答案

2020中考数学代数专题：数与式-答案一、选择题（本大题共7道小题）1. 【答案】D考点：数的开方与二次根式2. 【答案】B[解析]因为2a-3b=-1，所以4a2-6ab+3b=2a(2a-3b)+3b=-2a+3b=-(2a-3b)=1，故选B.考点：整式与因式分解3. 【答案】D考点：分式及其运算4. 【答案】A考点：整式与因式分解5. 【答案】C[解析]利用“单项式与多项式相乘”的法则判断，①②是正确的;利用“多项式除以单项式”的法则判断，③是正确的，除法没有分配律，∴④不正确.因此正确的选项是C.考点：整式与因式分解6. 【答案】D[解析]设山路全程为1，则货车上山所用时间为，下山所用时间为，货车上、下山的平均速度==，故选D.考点：分式及其运算7. 【答案】A[解析]根据70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，可知个位数字的变化周期为4，相邻的四个数和的个位数字为0.∵2020÷4=505，故70+71+…+72019的结果的个位数字是0，故选项A正确.考点：实数及其运算二、填空题（本大题共6道小题）8. 【答案】-1考点：实数及其运算9. 【答案】±22 2考点：实数及其运算10. 【答案】4-[解析]∵AO=4，∴OA1=2，OA2=1，OA3=，OA4=，可推测OA n=，∴A n A=AO-OA n=4-.考点：整式与因式分解11. 【答案】4[解析]∵3<<4，∴3+1<+1<4+1，∴4<+1<5，∴[+1]=4.考点：实数及其运算12. 【答案】(-1)[解析]原式=+…++=[(-1)+()+()+…+()+()]=(-1).考点：数的开方与二次根式13. 【答案】[解析]原式=1-+…+=1-=.考点：分式及其运算三、解答题（本大题共4道小题）14. 【答案】解:(1)(-3)2-|3-|++-2=9-(3-)+2+4=9-3++2+4=10+3.(2)(-1)0-2sin30°+-1+(-1)2019=1-2×+3+(-1)=2.考点：实数及其运算15. 【答案】解:原式=·=.当x=时，原式==+1.考点：分式及其运算16. 【答案】解:方案二:a2+ab+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2;方案三:a2+b(a+a+b)×2=a2+2ab+b2=(a+b)2.考点：整式与因式分解17. 【答案】[解析](1)菜价2元/千克，买1千克菜的金额为2元;3元钱能买1.5千克菜. (2)根据“均价=总金额÷总质量”，甲均价=(3+2)÷(1+1)=2.5(元/千克);乙均价=(3+3)÷(1+1.5)=2.4(元/千克).【数学思考】类比(2)，甲均价=(am+bm)÷(m+m)=(元/千克);乙均价=(n+n)÷=(元/千克).再作差比较大小.【知识迁移】采用类比的方法，根据时间=路程÷速度得，t1=，t2=，t1-t2=<0.解:(1)2;1.5.(2)根据“均价=总金额÷总质量”，得=(3+2)÷(1+1)=2.5(元/千克);=(3+3)÷(1+1.5)=2.4(元/千克).【数学思考】=(am+bm)÷(m+m)=(元/千克);=(n+n)÷=(元/千克).===≥0，∴≥.【知识迁移】t1<t2，理由如下:t1=，t2=，t1-t2=-=<0，故t1<t2.考点：分式及其运算。

2020年广东数学中考考点复习第一章数与式——第三节代数式、整式与因式分解

A. x2－6x＋9 B. －x2＋y2 C. x2＋2x D. －x2＋2xy－y2
8. 观察下列各数：0，3，8，15，24，…，根据该组数的规律，可推出第n个数是
__n_2_－__1__．
第三节代数式、整式与因式分解
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玩转广东8年中考真题
命题点 1 列代数式及求值（8年6考，仅2019.16与规律探索题结合考查）
运算
相加，如3a（5a－2b＋3）＝___1_5_a_2－__6_a_b_＋__9_a____ 多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每
一项，再把所得的积, 相加，如（3x＋1）（x＋2）＝_3_x_2_＋__7_x_＋__2_
乘法公式平方差公式：__(_a_＋__b_)_(a_－__b_)_＝__a_2_－__b_2 _ 完全平方公式：__(a_±__b_)_2_＝__a_2±__2_a_b_＋__b_2__
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第三节代数式、整式与因式分解
命题点 4 因式分解（8年6考）
18. (2014广东4题3分)把x3－9x分解因式，结果正确的是( D )
A. x(x2－9)
B. x(x－3)2
C. x(x＋3)2
D. x(x＋3)(x－3)
19. (2017广东11题4分)分解因式：a2＋a＝__a_(a_＋__1_)_．
示出来直接代入法：将已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序
计算求值
代数式代数式整体代入法：把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值
求值
1.常见的三种非负数的类型：a2、|a|、 a（a≥0），最小的非负
数是___0___ 非负数 2.若几个非负数的和为0，则每个非负数的值均为0.如a2＋|b|＋

2020年中考数学必考知识点专练附答案：整式与代数式

2020年中考数学必考知识点专练：整式与代数式一、选择题1.在式子a2+2，，ab2，，﹣8x，0中，整式有（）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个2.下列说法正确的是( )A. xyz与xy是同类项B. 和x是同类项C. 0.5x3y2和7 x3y2是同类项D. 5mn2与-4nm2是同类项3.如果3ab2m-1与9ab m+1是同类项,那么m等于（）A. 2B. 1C. --1D. 04.当x=﹣1时，代数式x2+2x+1的值是（）A. ﹣2B. ﹣1C. 0D. 45.下列计算正确的是（）A. 2a+3b=5abB. 2ab﹣2ba=0C. 2a2b﹣ab2=a2bD. 2a2+3a2=5a36.用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n个“口”字需用棋子枚数为（）A. 4nB. 4n-4C. 4n+nD.7.下列运算正确的是（）A. x3+2x3＝3x6B. 2（a+b）＝2a+bC. （1+ ）（1﹣）＝1D.8.随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次打7折，现售价为b元，则原售价为（）A. B. C. D.9.若多项式x2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解，则a值为（）A. 2B. ﹣2C. ±2D. ±410.若x2﹣kx+1恰好是另一个整式的平方，则常数k的值为（）A. 1B. 2C. ﹣2D. ±211.计算1052－952的结果为( )A. 1000B. 1980C. 2000D. 400012.观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，….用你发现的规律判断32019的个位数字是（）A. 9B. 7C. 3D. 113.一个多项式加上3x2y-3xy2得x3-3x2y，则这个多项式是（）A. x3+3xy2B. x3-3xy2C. x3-6x2y+3xy2D. x3-6x2y-3x2y二、填空题14.若a+b=6，ab=4，则a2+b2=________ ．15.化简：(b－1)(b+1)(b2+1)=________．16.己知x，y为实数，且 + =0，则的值________.17.分解因式：m3﹣mn2=________．18.若代数式的值是5，则代数式的值是________ 。

2020年中考数学精选考点试卷3 代数式及其运算(解析版)

专题3.1 代数式及其运算专项突破卷（1）1．A【解析】根据这块矩形较长的边长＝边长为3a的正方形的边长－边长为2b的小正方形的边长＋边长为2b 的小正方形的边长的2倍代入数据即可.【详解】依题意有：3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选A．【点睛】本题主要考查矩形、正方形和整式的运算，熟读题目，理解题意，清楚题中的等量关系是解答本题的关键.2．A【解析】【详解】解：∵x﹣2y=3，∵3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；故选A．3．C【解析】试题分析：已知﹣x3y a与x b y是同类项，根据同类项的定义可得a=1，b=3，则a+b=1+3=4．故答案选C．考点：同类项.4．D【解析】分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断．【详解】A、（-a3）2=a6，此选项错误；B、2a2+3a2=5a2，此选项错误；C、2a2•a3=2a5，此选项错误；D、(2633-28b ba a=-），此选项正确；故选D．【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方的运算法则．5．D【解析】试题分析：买1个面包和3瓶饮料所用的钱数：a+3b元；故选D．考点：列代数式．6．D【解析】A、（x+y）2=x2+2xy+y2，本选项错误；B、（x-y）2=x2-2xy+y2，本选项错误；C、（x+2y）（x-2y）=x2-4y2，本选项错误；D、（-x+y）2=（x-y）2=x2-2xy+y2，正确．故选D．7．C【解析】试题分析：根据完全平方公式可得，，再把两式相加即可求得结果.由题意得，把两式相加可得，则故选C.考点：完全平方公式点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.8．D【解析】试题分析：根据合并同类项，同底幂乘法，同底幂除法，单项式乘单项式运算法则逐一计算作出判断：A．x2和x3不是同类项，不可合并，故本选项错误；B．x3⋅x2=x3+2=x5≠x6，故本选项错误；C．x5÷x=x5−1=x4≠x5，故本选项错误；D．x3⋅(3x)2=x3⋅9x2=9x5，故本选项正确．故选D．考点：1．合并同类项；2．同底幂乘法；3．同底幂除法；4．单项式乘单项式．9．A【解析】观察不难发现，奇数位置的数是序数的平方加1，偶数位置的数是序数的平方减1，据此规律得到正确答案即可．【详解】∵2=12+1，3=22﹣1，10=32+1，15=42﹣1，26=52+1，35=62﹣1，…，∵可得奇数位置的数是序数的平方加1，偶数位置的数是序数的平方减1，∵第100个数是1002﹣1=9999，故选A．【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类，分数所在的序数为奇数和偶数两个方面考虑求解是解题的关键，另外对平方数的熟练掌握也很关键．10．D【解析】解：第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则所以第⑥个图形中五角星的个数为2×62=72；故选D．11．x+5y【解析】根据题意的运算规则得出x与y的多项式，再去括号，合并同类项即可．【详解】解：∵a∵b=3a-2b，∵（x+y）∵（x-y）=3（x+y）-2（x-y）=3x+3y-2x+2y=x +5y．故答案为：x+5y．【点睛】本题考查的是整式的加减，解决此题的关键是找准题中的运算规律，化新定义的运算为普通的运算，其次熟练掌握整式的加减运算也是解决此题的关键．12．1.04a．【解析】该商品提高成本价的30%为标价，即标价为（1+30%）a，则销售价为标价×80%.【详解】解：依题意得（1+30%）a×80%＝1.04a（元）．故答案是：1.04a．【点睛】本题考查了列代数式，明确成本、标价、售价、折扣间的关系是解答本题的关键.13．5【解析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；【详解】解：∵a+b=3，ab=2，∵原式=（a+b）2-2ab=9-4=5；故答案为5【点睛】此题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．2【解析】将（a﹣1）（b﹣1）利用多项式乘多项式法则展开，然后将ab=a+b+1代入合并即可得．【详解】（a﹣1）（b﹣1）= ab﹣a﹣b+1，当ab=a+b+1时，原式=ab﹣a﹣b+1=a+b+1﹣a﹣b+1=2，故答案为2．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体代入思想的运用．15．1【解析】将x-3=2作为一个整体代入进行计算即可得.【详解】∵x﹣3＝2，∵ (x﹣3)2﹣2(x﹣3)+1=22-2×2+1=1，故答案为：1.【点睛】本题考查了代数式求值，运用整体代入思想是解本题的关键.16．2a3【解析】试题分析：2a﹒a2=2a3．考点：单项式的乘法.17．3【解析】试题分析：∵x=1时，代数式2ax 3+3bx+4=2a+3b+4=5，即2a+3b=1，∵x=﹣1时，代数式2ax 3+3bx+4=﹣2a ﹣3b+4=﹣（2a+3b ）+4=﹣1+4=3。

中考数学总复习《数与式》

随着x的增大或减小，y值都减小或增大，即反比例函数在各自象限内单调递减。
二次函数
二次函数定义
形如y=ax^2+bx+c（a≠0）的函数，其中x和y为变量，a、b、c为
常数。
二次函数图像
抛物线，开口方向由a决定，a>0 时开口向上，a<0时开口向下。
二次函数性质
对称轴为x=-b/2a，顶点坐标为(b/2a, c-b^2/4a)。根据判别式 Δ=b^2-4ac的值判断与x轴的交点个数。
详细描述
一元一次方程在实际生活中有着广泛的应用，例如购物时计算找零、计算时间、速度和距离等。
一元二次方程
总结词
高阶方程形式，解法相对复杂
详细描述
一元二次方程的一般形式为 ax^2+bx+c=0，解法相对复杂，需要使用公式法或者因式分解法进行求解。
总结词
一元二次方程在数学中的重要性
详细描述
一元二次方程在数学中具有重要的地位，它是代数知识体系中的重要组成部分，也是后续学习一元高次方程、多元方程的基础。
目录
• 数的概念与性质 • 数的运算 • 代数式 • 方程与不等式 • 函数及其图像
01
数的概念与性质
有理数
01 有理数定义
有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数和分数。
02 有理数性质
有理数具有封闭性、传递性、稠密性和有序性等性质。
整数乘法
掌握整数乘法的计算方法，理解乘法的交换律、结合律和分配律。
整数减法
掌握整数减法的计算方法，理解减法的性质。
整数除法
掌握整数除法的计算方法，理解除法的性质。
分数运算
分数加法

2020-2021学年度中考数学精练精讲——代数式部分1(含答案解析)

一、整式1.已知一个多项式与239+x x 的和等于2341+-x x ，则这个多项式是（）．A ．51--xB ．51+xC ．131--xD ．131+x2.将一多项式()()221734x x ax bx c -+-++除以56+x 后，得商式为21+x ，余式为0，求--=a b c （）．A ．3B ．23C ．25D ．293. 在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a b >）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）．A ．()2222+=++a b a ab bB ．()2222-=-+a b a ab b C ．()()22-=+-a b a b a b D ．()()2222+-=+-a b a b a ab b4.已知2235-=a b ，则21023-+a b 的值是__________．5.若219⎛⎫+= ⎪⎝⎭x x ，则21⎛⎫- ⎪⎝⎭x x 的值为__________．6.设0>>a b ，22+60-=a b ab ，则+-a bb a的值等于__________．7.已知25350--=x x ，则22152525--=--x x x x __________．8.一组按规律排列的式子：2-b a ，52b a ，83-b a，114b a ．（0≠ab ），其中第7个式子是_______，第n 个式子是_______．（n 为正整数）．9.已知2220++=a ab b ，求代数式()()()422+-+-a a b a b a b 的值．10.已知2514-=x x ，求()()()212111---++x x x 的值．图甲图乙【答案及解析】1. 解：由题意列式，即得()223413951+--+=--x x x x x ，故选A ．【解析】本题也可以采取下列方法求解：设所求为2ax bx c ++，则依题意可得()2ax bx c +++()2239341xx x x +=+-，比较系数，则33a +=，94b +=，1c =-，即0a =，5b =-，1c =-，故所求为51x --，选A ．2.解：依题意，得()()()()22173+45621x x ax bx c x x --++=++，即()()()22173410176-+--+-=++a x b x c x x ，∴1710-=a ，317--=b ，46-=c ，解得7=a ，20=-b ，2=-c ，∴720229--=++=a b c ，故选D ．【解析】本题考查多项式乘法的同时，也考查了判断两个多项式恒等的条件：同类项的系数相同． 3. 解：图甲中阴影部分的面积为22-a b ，图乙中阴影部分矩形的长为+a b ，宽为-a b ，阴影部分面积为()()+-a b a b ，由图甲和图乙中阴影部分的面积相等，即可验证()()22-=+-a b a b a b ，故选C ．【解析】本题提供了平方差公式的几何背景，这种剪裁拼接的思路值得借鉴． 4.解：∵2235-=a b ，∴()22102310231055-+=--=-=a b a b ．【解析】快速求解的关键，全在于整体思想的运用．5.解：∵2221129⎛⎫⎛⎫+=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x x x x ，即2217⎛⎫+= ⎪⎝⎭x x ，∴222112725⎛⎫⎛⎫-=-+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x x x x ．【解析】面对“你中有我”，“我中有你”的两个代数式，自然应先求出其共有的221x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭．6.解：由22+60-=a b ab ，可得()24-=b a ab ，…①；()28+=a b ab ，…②；②÷①得22+⎛⎫= ⎪-⎝⎭a b b a ，由0>>a b ，可得0+<-a bb a，故+=-a b b a ．【解析】本题也可依如下思路求解：设a b k b a +=-，则()()222222222a b a b ab k b a abb a +++==+--．∵226ab ab +=，∴2824abk ab==，又∵0>>a b ，∴0k <，故所求k =．7.解：∵25350--=x x ，∴2553-=x x ，∵0x ≠，∴两边同除以5x ，可得135-=x x ，∵25350--=x x ，∴2525-=+xx x ，从而2211525525--=+---x x x x x x =328555+=．【解析】在一定的条件下，计算其代数式的值，一般均需依照“先化简，后求值”的准则．上述题解示范的，即是这样一种思路．题目中没有明确给出x 的取值，所以就需要对已知条件变形，注意到所求式子中含有252-x x 一项，则对已知条件25350--=x x 变形时，应将“3-x ”拆成“2-x ”与“-x ”两项，在保留“2-x ”的同时，将“-x ”与“5-”一道移至等式右边，从而完成第一次变形，即2525-=+x x x ．变形后将所求式子中的252-x x 均换成5+x ，所求式子则变成为15+-x x．为计算此式的值，需要对已知等式再次变形．这才是本题的难点所在，其中说明除式0x ≠是必要的． 8.解：第7个式子是207-b a ，第n 个式子是()311--n n nba ．【解析】从局部入手，“各个击破”是求解类似问题的基本要领．本题是一道找规律的题目，首先应找出哪些部分发生了变化，各部分是按照什么规律变化的．对于本题而言，难点是分子、分母及分式的符号三处都在发生变化．发现变化规律不难，但如何用一个统一的式子表示这种变化规律，尤其是表示出分式的符号的变化规律，对一般同学来说却是一个难点．注意到这列式子中每后一项与前一项之比均为3b a -，于是可设21b k a =-，522b k a =，833b k a =-，，于是有321k b k a =-，332k b k a =-，343k b k a =-，，376k b k a =-，即6337241236k k k kb k k k k a ⎛⎫⋅⋅⋅⋅=- ⎪⎝⎭，且18761k b k a =，从而18220767b b b k a a a ⎛⎫=⋅-=- ⎪⎝⎭，类似地()133111n n nn nb b k k a a --⎛⎫=-⋅=- ⎪⎝⎭． 9.解：∵2220++=a ab b ，∴()20+=a b ，即0+=a b ，∴()()()()()2222422444440+-+-=+--=+=+=aa b a b a b a ab a b ab b b a b ．【解析】一般地，利用分析法，首先凝聚解题目标是求解相关数学试题的基本策略．而表述解题过程时，则需注意运算顺序．10.解：∵()()()212111x x x ---++=251x x -+，∴当2514x x -=时，原式()25114115x x =-+=+=．【解析】审题的目的不仅在于读懂题意，更重要的是寻找最合理的解题渠道．尽管由题设等式很容易求出12x =-，27x =，但将它们代入所求式（哪怕化简后的式子）也是要耗费不少时间的．本题也可采取“降次法”求解：由已知条件，易知2514x x =+，于是所求式()2515145115x x x x -+=+-+=．二、因式分解1.下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）．A ．2-x xyB ．2+x xyC ．22-x yD ．22+x y2.下列分解因式正确的是（）．A ．()2221--=--x xy x x x yB ．()22323-+-=---xy xy y y xy xC ．()()()2---=-x x y y x y x yD ．()2313--=--x x x x3.43269-+a b a b a b 分解因式得正确结果为（）．A ．()2269-+a b a aB ．()()233-+a b a aC ．()223-b a D ．()223-a b a4.有两个多项式2231=++M x x ，2443=--N x x ，则下列哪一个为M 与N 的公因式（）．A ．1+xB ．1-xC ．21+xD ．21-x5.已知()()()()1931131713171123-----x x x x 可因式分解成()()8++ax b x c ，其中a 、b 、c 均为整数，则++=a b c （）．A ．-12B ．-32C ．38D ．726.分解因式：39-=x x __________．7.把多项式322-+a a a 分解因式的结果是__________．8.分解因式：322-+-=x x x __________．9.分解因式：32232x y x y xy -+=__________．10. 分解因式：2233---=x y x y __________．11.因式分解：2221a b b ---=__________．12.分解因式：()134--+=x x x __________．13.若关于x 的多项式26--x px 含有因式3-x ，则实数p 的值为（）．A ．-5B ．5C ．-1D ．114.若实数x 、y 、z 满足()()()240----=x z x y y z ，则下列式子一定成立的是（）．A ．0++=x y zB ．20+-=x y zC ．20+-=y z xD ．20+-=z x y15．利用1个a a ⨯的正方形，1个b b ⨯的正方形和2个a b ⨯的矩形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式__________．ababbbaabaab16.（观察下列等式：①224135-=⨯，②225237-=⨯，③226339-=⨯，④2274311-=⨯，…，则第n 个等式为．（n 是正整数）【答案及解析】1.解：依审题要津，选C ．【解析】熟知乘法公式结构是解答本题的关键．2.解：考查A ：公因式应是x ，从而()2221--=--x xy x x x y ，故A 错误；考查B ：符号失误，应为()22323-+-=--+xy xy y y xy x ，故B 错误；考查C ：提公因式法，正确；考查D ：因式分解是将多项式化成几个整式的积的形式，右边不是积的形式，故D 错误．综上，故选C ．【解析】因式分解是多项式乘法的逆运算，同样需要细心． 3.解：∵()()243222269693-+=-+=-a b a b a b a b a a a b a ，故选D ．【解析】提取公因式后，应利用完全平方公式进行二次分解．4.解：∵()()2231211=++=++M x x x x ，()()24432123=--=+-N x x x x ，所以多项式M 和多项式N 的公因式是21+x ．故选C ．【解析】如果多项式M 与多项式N 确有公因式，则aM bN ±的公因式即为M 、N 的公因式．据此由()2105521M N x x -=+=+及5不是M 、N 的公因式，即知M 、N 的公因式为21x +．故选C ．采取这种解法的前提是M 、N 确有公因式．切记！5.解：原式=()()()()1317193111+23131788---=--x x x x x ，∵()()()()1317888x x ax b x c --=++，∴13=a ，17=-b ，8=-c ，从而12++=-a b c ．故选A ．【解析】实际上，只需心算，既知提取公因式1317x -后，另一个一次因式中x 的系数为19118-=，常数为31238-+=-，从而可知1317ax b x +=-． 6.解：()()()329933x x x x x x x -=-=-+．【解析】多项式的因式分解，一定要彻底，具体地说，就是力争分解成最后仅含一次因式． 7.解：()()23222211-+=-+=-a a a a a a a a ．【解析】提取公因式后，运用什么公式继续分解，应灵活处理． 8.解：()()23222211-+-=--+=--x x x x x x x x ．【解析】在提取带负号的公因式时，要注意另一个因式中各项符号的变化．9.解：原式()()2222xy x xy y xy x y =-+=-．【解析】提取公因式时，务必注意一步到位地“提净”．10.解：()()()()()()()2222333333---=--+=+--+=+--x y x y x y x y x y x y x y x y x y ．【解析】分组分解法是因式分解的难点，难就难在是选择两两分组还是三一分组，此时应考虑的是，分组后组与组之间是否还能够继续进行因式分解．11.解：()()()()2222222121111---=-++=-+=++--a b b a b b a b a b a b ．【解析】分组分解法的思维负荷，大就大在需要你多看一步，除此之外还要灵活处理． 12.解：()()22213434442--+=--+=-+=-x x x x x x x x x ．【解析】对这种“设障”的问题，应先扫除障碍使之“熟悉化”为宜． 13.解：∵()()2632x x x x --=-+，∴1p =，故选D ．【解析】实际上，由260x px --=的二次项系数为1，即可设它的另一个因式为x k +，即()()263x px x x k --=-+．以下只需将等式右边展开，即可利用系数对应相等求解．14.解：选D ．【解析】如一时看不出()()x z x y y z -=-+-，则应采取拆掉重来“另起炉灶”的方法：由已知，则有()()()()22222244242222x xy y xz yz z x y x y z z x y z -++-+=-+-+=-+．据此虽然同样可以求解，但不如上述整体处理的方法更有韵味．15．解：由面积分别为2a ，2b 的两个正方形与面积均为ab 的两个长方形，组成的正方形的边长为()+a b ，所以有()2222++=+a ab b a b ．【解析】本题赋予了完全平方公式的几何背景，这正是证明完全平方公式的方法之一． 16.解：()()223323n n n +-=+．【解析】通过观察，分析、准确地归纳出其中的规律，是顺利解决问题的关键．首先应关注的是，每个等式右边的乘积中，其中一个因数恒为3．进而注意等式左端的减数由21起始，后继者依次为22、23、24…．再继续如审题要津分析的，关注左端被减数及右端另一个因数的变化规律，从而得出需要的结果．可见从局部入手采取各个击破的方法是有效的．实际上，关注等式左端的变化规律是关键，至于右端，则可利用乘法公式处理．。

2020年中考数学考点讲与练：代数式(含答案)

2020年中考数学考点讲与练：代数式【中考真题】【2019海南】当m=−1时，代数式2m+3的值是A．−1B．0C．1D．2精选好题透析考纲在中考中代数式的考查属于必考考点，考试方向主要有列代数式、代数式的书写规范、代数式的化简求值等，考查题型涉及选择题、填空题及解答题，属于基础知识.基础知识过关1．概念：用基本的运算符号（加，减，乘，除，乘方及开方等）把_____或表示数的_____连接而成的式子叫做代数式．特别地，_____也是代数式．2．代数式的书写规范：（1）系数写在字母前面；（2）带分数写成假分数的形式；（3）除号用分数线代替；（4）用代数式表示实际意义的量时，如果所列代数式是和或差的形式，并且有单位，要把代数式用括号括起来，后面写上单位．如：温度由t℃下降2℃后所列代数式为_____．3．列代数式：把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来叫做列代数式．要特别关注数字或【考向01】代数式的概念【试题】在下列各式中，代数式的个数有①−b ；②a 2=（−a ）2；③−1；④−3k =24；⑤3p −6q ；⑥sv；⑦x−2y 2xy．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【好题变式练】1．下列式子中，不属于代数式的是 A ．a +3B ．2mnC ．√6D ．x >y2．将方程3y −x =2变形成用含y 的代数式表示x ，则x =________．【考向02】代数式的书写【试题】下列代数式的书写，正确的是 A ．5nB ．n5C ．1500÷tD ．114x 2y解题技巧代数式的书写规范属于基础知识的考查，解题的关键是掌握相关的书写规则，并在日常书写代数式时引起足够重视，严格按规则书写即可．要点归纳代数式的概念（1）用基本的运算符号（加，减，乘，除，乘方及开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．解题关键本考点主要考查代数式的基本概念．用基本的运算符号（加，减，乘，除，乘方及开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．特别地，单独的一个数字或字母也是代数式．【好题变式练】1．以下代数式书写规范的是 A ．（x +y ）÷2B ．113xC ．65yD ．m +n 厘米2在下列式子中：3xy −2、3÷a 、12（a +b ）、a ⋅5、−314abc 中，符合代数式书写要求的有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【考向03】列代数式【试题】【2019山西期中】某校去年七年级招收新生x 人，今年比去年增加20%，今年该校七年级学生人数用代数式表示为 A ．（20%+x ）人B ．20%x 人C ．[(1+20%)x]人D ．x1+20%人【好题变式练】1．【2019新疆期中】用式子表示“比a 的平方的一半小1的数”是 A ．（12a ）2−1B ．12a 2−1C ．12（a −1）2D ．（12a −1）22．某商场进了一批商品，每件商品的进价为a 元，提价10%后作为销售价，由于商品滞销，商场决定降价10%作为促销价，则降价后商场对每件商品解题技巧列代数式的考查属于高频考点，选择、填空及解答题均有涉及．关键在于分析清楚题目给出的相关数量关系，并能用代数式表示出来，同时注意按规范书写．要点归纳代数式的书写规范：（1）数字与字母相乘，数字要写在字母前面；（2）带分数写成假分数的形式；（3）除号用分数线代替；A．赚了0.01a元B．亏了0.01a元C．赚了0.99a元D．不赔不赚【考向04】代数式的值【试题】【2019湖南中考】已知x−3＝2，则代数式（x−3）2−2（x−3）+1的值为________．【好题变式练】1．【2019秋•海淀区校级期中】已知3x–y–2＝0，求代数式5×（3x–y）2–9x+3y–13的值．2．【2019贵州中考】如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．解题技巧中考中对代数式值的考查属于高频考点，各类题型均可考查，在解答题中一般属于难度不大的基础题．熟练列代数式和准确计算是解题的关键，同时对整体代入的思想时有涉及．要点归纳列代数式（1）准确分析题目中相关数量之间的关系；过关斩将1．下列语句不正确的是 A ．0是代数式B ．a 是整式C ．x 的3倍与y 的14的差表示为3x −14yD ．s =πr 2是代数式2．【2019广东模拟】已知a 2+2a −3＝0，则代数式2a 2+4a −3的值是 A ．−3B ．0C ．3D ．63．当x ＝2时，ax +3的值是5；当x ＝−2时，代数式ax −3的值是 A ．−5B ．1C ．−1D ．24．【2019河南模拟】商场先提高某商品价格为原来的2倍，然后打八折销售，然后再降m 元，销售价为n 元，则原来的价格为________元．5．已知3x +y =7，用含有x 的代数式表示y ，则y =________．6．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a +b +c 就是完全对称式，下列三个代数式：①a −b −c ；②−a −b −c +2；③ab +bc +ca ；④a 2b +b 2c +c 2a ，其中是完全对称式的是________．7．【2019春•宝应县期中】已知a +b ＝25，ab ＝156，求下列代数式的值：（1）a 2+b 2；（2）a 3b –2a 2b 2+ab 3．8．【2019浙江期中】“囧”（ji ǒng ）是一个风靡网络的流行词，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为8cm 的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为xcm 、ycm ，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为xcm 、要点归纳代数式的值（1）准确分析相关数量之间的关系，准确列出代数式；（2）代入数值，准确计算出结果；ycm．（1）用含有x、y的代数式表示图中“囧”（阴影部分）的面积．（2）当x＝8，y＝2时，求此时“囧”（阴影部分）的面积．。

2020初三数学复习-数与式（知识点讲解）

初三数学复习数与式一. 本周教学内容：总复习——数与式［知识要点］（一）实数的有关概念（1）实数的分类当然还可以分为：正实数、零、负实数。

有理数还可以分为：正有理数，零，负有理数（2）数轴：数轴是研究实数的重要工具，是在数与式的学习中，实现数形结合的载体，数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，实数与数轴上的点是一、一对应的，这种一一对应关系是数学中数形结合的重要基础，我们还可以利用这种一、一对应关系来比较两个实数的大小。

（3）绝对值绝对值的代数意义：||()()()a a aa a a0000绝对值的几何意义：一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离。

（4）相反数、倒数实数的相反数记为－，非零实数的倒数记为，零没有倒数。

a a a 1a若a 、b 两个数为互为相反数，则a+b=0。

若m 、n 两个数互为倒数，则m ·n=1。

（5）三种非负数：||()a a a a，，都表示非负数。

20“几个非负数的和（积）仍是非负数”与“几个非负数的和等于零，则必定每个非负数都同时为零”的结论常用于化简，求值。

（6）平方根、算术平方根、立方根的概念。

（7）科学计数法、有效数字和近似值的概念。

—无限不循环小数—无理数负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数（二）实数的运算实数的六种运算及整数指数幂的运算是初中学习数学的基本能力，也是后续学习的重要基础。

准确的运算有赖于运算法则、运算顺序和运算律的熟练掌握。

（三）和代数式有关的概念及代数式的运算。

（1）代数式的分类（2）各类代数式的概念单项式、多项式、整式、分式、有理式、无理式、根式、二次根式、最简二次根式、同类二次根式。

（3）代数式有意义的条件：分式有意义的条件是分母不为零分式的值为零的条件是分母不为零，分子为零二次根式有意义的条件是被开方数（式）非负，由实际应用中得到的代数式还要符合实际意义。

（4）代数式的运算：整式的加、减、乘、除运算及添括号、去括号法则。

2020-2021初中数学代数式知识点总复习含答案解析(1)

2020-2021初中数学代数式知识点总复习含答案解析(1)一、选择题1．已知a +b +c =1，22223+-+=a b c c ，则ab 的值为（）．A ．1B ．－1C ．2D ．－2 【答案】B【解析】【分析】将a +b +c =1变形为a +b =1- c ，将22223+-+=a b c c 变形为222221+=+--a b c c ，然后利用完全平方公式将两个式子联立即可求解．【详解】∵22223+-+=a b c c∴()222221=12+=--+-a b c c c∵a +b +c =1∴1+=-a b c∴()()221+=-a b c∴()2222+=+-a b a b展开得222222++=+-a b ab a b∴1ab =-故选B ．【点睛】本题考查完全平方公式的应用，根据等式特点构造完全平方式是解题的关键．2．计算3x 2﹣x 2的结果是（）A ．2B ．2x 2C ．2xD ．4x 2【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可得．【详解】3x 2﹣x 2=（3-1）x 2=2x 2，故选B ．【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则.3．下列运算正确的是（）．A ．()2222x y x xy y -=--B ．224a a a +=C ．226a a a ⋅=D ．()2224xy x y =【答案】D【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式分别化简求出答案．【详解】解：A.、()2222x y x xy y -=-+，故本选项错误；B.、2222a a a +=，故本选项错误；C.、224a a a ⋅=，故本选项错误；D 、 ()2224xy x y =，故本选项正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握相关的计算法则是解题的关键．4．下列运算正确的是( )A ．232235x y xy x y +=B ．()323626ab a b -=-C ．()22239a b a b +=+D ．()()22339a b a b a b +-=- 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的法则、积的乘方，完全平方公式以及平方差公式分别化简即可．【详解】A ．22x y 和3xy 不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意；B ．()323628ab a b -=-，故该选项计算错误，不符合题意；C ．()222396a b a ab b +=++，故该选项计算错误，不符合题意；D ．()()22339a b a b a b +-=-，故该选项计算正确，符合题意．故选D ．【点睛】本题主要考查了合并同类项、幂的运算性质以及乘法公式，熟练掌握相关公式及运算法则是解答本题的关键．5．下列计算正确的是（）A ．235x x x +=B ．236x x x =gC ．633x x x ÷=D ．()239x x =【答案】C【分析】根据合并同类项的法则，同底数的乘除法以及幂的乘方的运算法则分别求出结果再起先判断即可得解.【详解】A. 2x 与3x 不能合并，故该选项错误；B. 235x x x =g ，故该选项错误；C. 633x x x ÷=，计算正确，故该选项符合题意；D. ()236x x =，故该选项错误.故选C.【点睛】此题主要考查了合并同类项，同底数的乘除法以及幂的乘方的运算，熟练掌握运算法则是解决此题的关键.6．下列各式中，计算正确的是（）A ．835a b ab -=B ．352()a a =C ．842a a a ÷=D ．23a a a ⋅= 【答案】D【解析】【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．【详解】解：A 、8a 与3b 不是同类项，故不能合并，故选项A 不合题意；B 、()326a a =，故选项B 不合题意；C 、844a a a ÷=，故选项C 不符合题意；D 、23a a a ⋅=，故选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．7．计算 2017201817(5)()736-⨯ 的结果是（） A ．736- B ．736 C ．- 1 D ．367【答案】A【解析】根据积的乘方的逆用进行化简运算即可．【详解】 2017201817(5)()736-⨯ 20172018367()()736=-⨯ 20173677()73636=-⨯⨯ 20177(1)36=-⨯736=- 故答案为：A ．【点睛】本题考查了积的乘方的逆用问题，掌握积的乘方的逆用是解题的关键．8．如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm ，一只电子甲虫从点A 开始按ABCD AEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm 时停下，则它停的位置是( )A ．点FB ．点EC ．点AD ．点C【答案】A【解析】分析：利用菱形的性质，电子甲虫从出发到第1次回到点A 共爬行了8cm （称第1回合），而2014÷8=251……6，即电子甲虫要爬行251个回合，再爬行6cm ，所以它停的位置是F 点．详解：一只电子甲虫从点A 开始按ABCDAEFGAB …的顺序沿菱形的边循环爬行，从出发到第1次回到点A 共爬行了8cm ，而2014÷8=251……6，所以当电子甲虫爬行2014cm 时停下，它停的位置是F 点．故选A ．点睛：本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．9．在长方形内，若两张边长分别为和（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形总未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积和为，则关于，的大小关系表述正确的是（）A．B．C．D．无法确定【答案】A【解析】【分析】利用面积的和差分别表示出，，利用整式的混合运算计算他们的差即可比较.【详解】=（AB-a）·a+（CD-b）（AD-a）=（AB-a）·a+（AD-a）（AB-b）=（AB-a）（AD-b）+（CD-b）（AD-a）=（AB-a）（AD-b）+（AB-b）（AD-a）∴-=（AB-a）（AD-b）+（AB-b）（AD-a）-（AB-a）·a-（AD-a）（AB-b）=（AB-a）(AD-a-b)∵AD＜a+b，∴-＜0，故选A.【点睛】此题主要考查此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的乘法法则.10．若（x+1）（x+n）＝x2+mx﹣2，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【答案】A【解析】【分析】先将(x+1)(x+n)展开得出一个关于x的多项式，再将它与x2+mx-2作比较，即可分别求得m，n的值．【详解】解：∵(x+1)(x+n)=x 2+(1+n)x+n ，∴x 2+(1+n)x+n=x 2+mx-2，∴12n m n +=⎧⎨=-⎩， ∴m=-1，n=-2．故选A ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式的法则以及类比法在解题中的运用．11．若（x +4）（x ﹣1）＝x 2+px +q ，则（）A ．p ＝﹣3，q ＝﹣4B ．p ＝5，q ＝4C ．p ＝﹣5，q ＝4D ．p ＝3，q ＝﹣4【答案】D【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：∵（x +4）（x ﹣1）＝x 2+3x ﹣4∴p ＝3，q ＝﹣4故选：D ．【点睛】考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则.12．下列说法正确的是（）A ．若 A 、B 表示两个不同的整式，则A B 一定是分式 B ．()2442a a a ÷=C ．若将分式xy x y+中，x 、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍 D ．若35,34m n ==则2532m n -= 【答案】C【解析】【分析】根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可.【详解】A. 若 A 、B 表示两个不同的整式，如果B 中含有字母，那么称A B是分式.故此选项错误.B. ()244844a a a a a ÷=÷=，故故此选项错误.C. 若将分式xy x y +中，x 、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍，故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253332544m n m n -=÷=÷=，故此选项错误. 故选：C【点睛】本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质，熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键.13．下列计算正确的是（）A ．2571a a a -÷=B ．()222a b a b +=+C ．2+=D ．()235a a =【答案】A【解析】分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．详解：A 、2571a a a-÷=，正确； B 、（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，故此选项错误；C 、，无法计算，故此选项错误；D 、（a 3）2=a 6，故此选项错误；故选：A ．点睛：此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14．多项式2a 2b ﹣ab 2﹣ab 的项数及次数分别是（）A ．2，3B ．2，2C ．3，3D ．3，2【答案】C【解析】【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．【详解】2a 2b ﹣ab 2﹣ab 是三次三项式，故次数是3，项数是3．故选：C.【点睛】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．15．图为“L ”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（）A ．2ab c -B ．() ac b c c +-C ．() bc a c c +-D ．2ac bc c +-【答案】A【解析】【分析】根据图形中的字母，可以表示出“L”型钢材的截面的面积，本题得以解决．【详解】解：由图可得，“L”型钢材的截面的面积为：ac+（b-c ）c=ac+bc-c 2，故选项B 、D 正确，或“L”型钢材的截面的面积为：bc+（a-c ）c=bc+ac-c 2，故选项C 正确，选项A 错误，故选：A ．【点睛】本题考查整式运算的应用，解答本题的关键是理解题意，掌握基本运算法则，利用数形结合的思想解答．16．下列图形都是由同样大小的五角星按照一定规律所组成的，按此规律排列下去，第n 个图形中五角星的个数为（）A ．31n -B ．3nC ．31n +D ．32n +【答案】C【解析】【分析】根据前4个图形中五角星的个数得到规律，即可列式得到答案.【详解】观察图形可知：第1个图形中一共是4个五角星，即4311=⨯+，第2个图形中一共是7个五角星，即7321=⨯+，第3个图形中一共是10个五角星，即10331=⨯+，第4个图形中一共是13个五角星，即13341=⨯+，L ，按此规律排列下去，第n 个图形中一共有五角星的个数为31n +，故选：C.【点睛】此题考查图形类规律的探究，观察图形得到五角星的个数的变化规律并运用解题是关键.17．如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是（）A ．30B ．20C ．60D ．40【答案】A【解析】【分析】设大正方形的边长为x ，小正方形的边长为y ，表示出阴影部分的面积，结合大正方形与小正方形的面积之差是60即可求解.【详解】设大正方形的边长为x ，小正方形的边长为y ，则2260x y -=，∵S 阴影=S △AEC +S △AED =11()()22x y x x y y -+-g g =1()()2x y x y -+g =221()2x y - =1602⨯ =30.故选A.【点睛】此题主要考查了平方差公式的应用，读懂图形和熟练掌握平方差公式是解此题的关键.18．如图，从边长为(4a +)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )A ．22(25)a a cm +B ．2(315)a cm +C ．2(69)a cm +D ．2(615)a cm +【答案】D【解析】【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【详解】矩形的面积为：（a+4）2-（a+1）2=（a 2+8a+16）-（a 2+2a+1）=a 2+8a+16-a 2-2a-1=6a+15．故选D ．19．若55+55+55+55+55＝25n ，则n 的值为（）A ．10B ．6C ．5D ．3【答案】D【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】解：∵55+55+55+55+55=25n ，∴55×5=52n ，则56=52n ，解得：n =3．故选D ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．20．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为6cm ，宽为5cm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分的周长之和等于（）A ．19cmB ．20cmC ．21cmD ．22cm【答案】B【解析】【分析】根据图示可知：设小长方形纸片的长为a 、宽为b ，有：26a b +=(cm)，则阴影部分的周长为：2(62)2(52)2(6)2(5)-+-+-+-b b a a ，计算即可求得结果．【详解】解：设小长方形纸片的长为a 、宽为b ，由图可知：26a b +=(cm)，阴影部分的周长为：2(62)2(52)2(6)2(5)-+-+-+-b b a a ，化简得：444(2)-+a b ，代入26a b +=得：原式=44−4×6=44−24=20(cm)，故选：B ．【点睛】本题主要考查整式加减的应用，关键分清图形②如何用小长方形纸片的长和宽表示．。

2024年中考数学总复习第二部分考点精练第一单元数与式第3课时代数式、整式与因式分解

＝a2＋3ab， ∵a2＋3ab＝5， ∴原式＝5.
第3课时代数式、整式与因式分解
17. (人教八上P112第4题改编)先化简，再求值：(a＋b)2－(a－ b)(a＋b)＋b(a－2b)，其中a＝ 2－1，b＝ 2＋1. 解：原式＝a2＋2ab＋b2－(a2 －b2)＋ab－2b2
＝a2＋2ab＋b2－a2＋b2＋ab－2b2 ＝3ab，当a＝ 2－1，b＝ 2＋1时，原式＝3×( 2－1)×( 2＋1)＝3.
第3课时
代数式、整式与因式分解
第3课时代数式、整式与因式分解
基础题 1. (2022湘潭)下列整式与ab2 为同类项的是( B ) A. a2b B. －2ab2 C. ab D. ab2c 2. (人教七下P125练习第2题改编)某校七年级举行航天知识竞赛，规定答对一题得10分，答错一题扣5分，若七年级(1)班答对了a 道题，答错了b 道题，则七年级(1)班的分数为( C ) A. 5a－10b B. 5a＋10b C. 10a－5b D. 10a＋5b
创新题
5
21. (2023河北)根据下表中的数据，写出a的值为___2___，b的值
为___－__2___.
结果
x
2
n
代数式
解题关键点
3x＋1
7
b
解决此题的关键是利用逆向思维，根据结果推出x的值，并且知道n就是x
2x 1
的一个取值．
x
a
1
第3课时代数式、整式与因式分解
22. (2023丽水)如图，分别以a，b，m，n 为边长作正方形，已知
m>n 且满足am－bn＝2，an＋bm＝4.
(1)若a＝3，b＝4，则图①阴影部分的面积是___2_5____；