小学奥数:约数与倍数(三).专项练习及答案解析

合集下载

高斯小学奥数五年级上册含答案_第10讲_约数与倍数

高斯小学奥数五年级上册含答案_第10讲_约数与倍数

第十讲约数与倍数在前面的章节,我们学习了数论中的整除和质数合数等知识.有关约数与倍数的知识.约数和倍数的定义是这样的:对整数a 和b ,如果a |b ,我们就称a 是b 的约数(因数),b 是a 的倍数.根据定义,我们很容易找到一个数的所有约数,例如对12:因为12 1 12 2 6 3 4 ,可知12可以被1、2、3、4、6、12整除,那么它的约数有 1、2、3、4、6、12,共6个.从上面12的分拆可以看出,约数具有“ 成对出现”的特征,也就是:最大约数对应最 小约数、第二大约数对应第二小约数等. 所以在写一个数的所有约数时,可以逐对写出.另 外如果计算较大约数不太方便,可以转而计算与其成对的较小约数.例题1. 12345654321的第三大约数是多少?「分析」第三大约数有点大,那我们可以先求出第三小的约数,12345678987654321的第二大约数是多少?从上面的分析知,可以通过枚举的方法逐对写出一个数的所有约数, 从而可就算出它的约数个数.但是对很大的数,例如 20120000,用枚举来计算个数便很麻烦,所以我们要采用新的方法计算.以72为例,首先采用枚举可知 72共12个约数,分别为1、72; 2、36; 3、24; 4、18;6、12; 8、9.因为72的约数能整除72,而72的所有质因数也都能整除 72,所以对72进 行质因数分解,有: 72 23 32,那么72的所有约数应当由若干个 2与若干个3构成.显 然,2有0个到3个共4种选择;3有0个到2个共3种选择,根据乘法原理,72的约数共4 3 12个,见下表(注意20 1、30 1 ):从72的这个例子,我们可以总结出计算约数个数的一个简单做法:今天,我们来学习数论中再根据它计算第三大的约数.约数个数等于指数加再相乘例题2.下列各数分别有多少个约数?23, 64, 75, 225,720.「分析」熟练掌握约数个数的计算公式即可.下列各数分别有多少个约数?18, 47, 243, 196, 450.例题3. 3600有多少个约数?其中有多少个是3的倍数?有多少个是4的倍数?有多少个不是6的倍数?「分析」约数既然能整除3600 ,那说明约数一定包含在3600的因数中•我们知道4 2 23600 2 3 5,那么3600的所有约数一定是由若干个2、若干个3和若干个5组成的.如果约数是3的倍数,那么它至少要含有多少个3?3456共有多少个约数?其中有多少个是3的倍数?有多少个是4的倍数?有多少个不是6的倍数?前面介绍过,一个数的约数具有“可配对”的特点,在练习时大家可以发现,平方数在进行配对时会出现两个重复的数,所以平方数有奇数个约数,根据上面关于约数个数的知识我们可以知道,有奇数个约数的数一定是平方数,有偶数个约数的数一定不是平方数.前面介绍过,一个数的约数具有“可配对”的特点,在练习时大家可以发现,平方数在进行配对时会出现两个重复的数, 所以平方数有奇数个约数, 根据上面关于约数个数的知识 我们可以知道, 有.奇.数.个.约.数.的.数.一.定.是.平.方.数. , 有.偶.数.个.约.数.的.数.一.定.不.是.平.方.数. .7222122231 02 03 0320301 21 302 22304 23 308 31 20 31 3 21 31 6 2231 12 23 3124 3220 32 92132 1822 32 36233272约数个数等于指数加1 再相乘例题 2.下列各数分别有多少个约数?23, 64, 75, 225, 720.「分析」 熟练掌握约数个数的计算公式即可. 练 习 2下列各数分别有多少个约数?18, 47, 243, 196, 450.例题 3.3600 有多少个约数?其中有多少个是 3的倍数?有多少个是 4 的倍数?有多少个不 是 6 的倍数? 「分析」 约数既然能整除 3600,那说明约数一定包含在 3600 的因数中.我们知道 4223600 24 32 52,那么 3600 的所有约数一定是由若干个 2、若干个 3和若干个 5组成的.如 果约数是 3 的倍数,那么它至少要含有多少个 3?练 习 33456 共有多少个约数?其中有多少个是3 的倍数?有多少个是4 的倍数?有多少个不是 6 的倍数?722212223前面介绍过,一个数的约数具有“可配对”的特点,在练习时大家可以发现,平方数在进行配对时会出现两个重复的数, 所以平方数有奇数个约数, 根据上面关于约数个数的知识 我们可以知道, 有.奇.数.个.约.数.的.数.一.定.是.平.方.数. , 有.偶.数.个.约.数.的.数.一.定.不.是.平.方.数. .1 02 03 0320301 21 302 22304 23 308 3120 31 3 21 31 6 2231 12 23 3124 3220 32 92132 1822 32 36233272约数个数等于指数加1 再相乘例题 2.下列各数分别有多少个约数?23, 64, 75, 225, 720.「分析」 熟练掌握约数个数的计算公式即可. 练 习 2下列各数分别有多少个约数?18, 47, 243, 196, 450.例题 3.3600 有多少个约数?其中有多少个是 3的倍数?有多少个是 4 的倍数?有多少个不 是 6 的倍数? 「分析」 约数既然能整除 3600,那说明约数一定包含在 3600 的因数中.我们知道 4223600 24 32 52,那么 3600 的所有约数一定是由若干个 2、若干个 3和若干个 5组成的.如 果约数是 3 的倍数,那么它至少要含有多少个 3?练 习 33456 共有多少个约数?其中有多少个是3 的倍数?有多少个是4 的倍数?有多少个不是 6 的倍数?7222122230 01 02 03 0前面介绍过,一个数的约数具有“可配对”的特点,在练习时大家可以发现,平方数在进行配对时会出现两个重复的数, 所以平方数有奇数个约数, 根据上面关于约数个数的知识 我们可以知道, 有.奇.数.个.约.数.的.数.一.定.是.平.方.数. , 有.偶.数.个.约.数.的.数.一.定.不.是.平.方.数. .30 20 301 21 302 22 304 23 308 3120 31 3 21 31 6 2231 12 23 3124 3220 32 92132 1822 32 36233272约数个数等于指数加1 再相乘例题 2.下列各数分别有多少个约数?23, 64, 75, 225, 720.「分析」 熟练掌握约数个数的计算公式即可. 练 习 2下列各数分别有多少个约数?18, 47, 243, 196, 450.例题 3.3600 有多少个约数?其中有多少个是 3的倍数?有多少个是 4 的倍数?有多少个不 是 6 的倍数? 「分析」 约数既然能整除 3600,那说明约数一定包含在 3600 的因数中.我们知道 4223600 24 32 52,那么 3600 的所有约数一定是由若干个 2、若干个 3和若干个 5组成的.如 果约数是 3 的倍数,那么它至少要含有多少个 3?练 习 33456 共有多少个约数?其中有多少个是3 的倍数?有多少个是4 的倍数?有多少个不是 6 的倍数?7222122231 02 03 032030121 3022230423 308前面介绍过,一个数的约数具有“可配对”的特点,在练习时大家可以发现,平方数在进行配对时会出现两个重复的数, 所以平方数有奇数个约数, 根据上面关于约数个数的知识 我们可以知道, 有.奇.数.个.约.数.的.数.一.定.是.平.方.数. , 有.偶.数.个.约.数.的.数.一.定.不.是.平.方.数. .3120 313 21 316 22 3112 23 3124 3220 32 92132 1822 32 36233272约数个数等于指数加1 再相乘例题 2.下列各数分别有多少个约数?23, 64, 75, 225, 720.「分析」 熟练掌握约数个数的计算公式即可. 练 习 2下列各数分别有多少个约数?18, 47, 243, 196, 450.例题 3.3600 有多少个约数?其中有多少个是 3的倍数?有多少个是 4 的倍数?有多少个不 是 6 的倍数? 「分析」 约数既然能整除 3600,那说明约数一定包含在 3600 的因数中.我们知道 4223600 24 32 52,那么 3600 的所有约数一定是由若干个 2、若干个 3和若干个 5组成的.如 果约数是 3 的倍数,那么它至少要含有多少个 3?练 习 33456 共有多少个约数?其中有多少个是3 的倍数?有多少个是4 的倍数?有多少个不是 6 的倍数?7222122231 02 03 032030121 3022230423 308前面介绍过,一个数的约数具有“可配对”的特点,在练习时大家可以发现,平方数在进行配对时会出现两个重复的数, 所以平方数有奇数个约数, 根据上面关于约数个数的知识 我们可以知道, 有.奇.数.个.约.数.的.数.一.定.是.平.方.数. , 有.偶.数.个.约.数.的.数.一.定.不.是.平.方.数. .3120 313 21 316 22 3112 23 3124 3220 32 92132 1822 32 36233272约数个数等于指数加1 再相乘例题 2.下列各数分别有多少个约数?23, 64, 75, 225, 720.「分析」 熟练掌握约数个数的计算公式即可. 练 习 2下列各数分别有多少个约数?18, 47, 243, 196, 450.例题 3.3600 有多少个约数?其中有多少个是 3的倍数?有多少个是 4 的倍数?有多少个不 是 6 的倍数? 「分析」 约数既然能整除 3600,那说明约数一定包含在 3600 的因数中.我们知道 4223600 24 32 52,那么 3600 的所有约数一定是由若干个 2、若干个 3和若干个 5组成的.如 果约数是 3 的倍数,那么它至少要含有多少个 3?练 习 33456 共有多少个约数?其中有多少个是3 的倍数?有多少个是4 的倍数?有多少个不是 6 的倍数?7222122231 02 03 032030121 3022230423 308前面介绍过,一个数的约数具有“可配对”的特点,在练习时大家可以发现,平方数在进行配对时会出现两个重复的数, 所以平方数有奇数个约数, 根据上面关于约数个数的知识 我们可以知道, 有.奇.数.个.约.数.的.数.一.定.是.平.方.数. , 有.偶.数.个.约.数.的.数.一.定.不.是.平.方.数. .3120 313 21 316 22 3112 23 3124 3220 32 92132 1822 32 36233272约数个数等于指数加1 再相乘例题 2.下列各数分别有多少个约数?23, 64, 75, 225, 720.「分析」 熟练掌握约数个数的计算公式即可. 练 习 2下列各数分别有多少个约数?18, 47, 243, 196, 450.例题 3.3600 有多少个约数?其中有多少个是 3的倍数?有多少个是 4 的倍数?有多少个不 是 6 的倍数? 「分析」 约数既然能整除 3600,那说明约数一定包含在 3600 的因数中.我们知道 4223600 24 32 52,那么 3600 的所有约数一定是由若干个 2、若干个 3和若干个 5组成的.如 果约数是 3 的倍数,那么它至少要含有多少个 3?练 习 33456 共有多少个约数?其中有多少个是3 的倍数?有多少个是4 的倍数?有多少个不是 6 的倍数?7222122231 02 03 032030121 3022230423 308前面介绍过,一个数的约数具有“可配对”的特点,在练习时大家可以发现,平方数在进行配对时会出现两个重复的数, 所以平方数有奇数个约数, 根据上面关于约数个数的知识 我们可以知道, 有.奇.数.个.约.数.的.数.一.定.是.平.方.数. , 有.偶.数.个.约.数.的.数.一.定.不.是.平.方.数. .3120 313 21 316 22 3112 23 3124 3220 32 92132 1822 32 36233272约数个数等于指数加1 再相乘例题 2.下列各数分别有多少个约数?23, 64, 75, 225, 720.「分析」 熟练掌握约数个数的计算公式即可. 练 习 2下列各数分别有多少个约数?18, 47, 243, 196, 450.例题 3.3600 有多少个约数?其中有多少个是 3的倍数?有多少个是 4 的倍数?有多少个不 是 6 的倍数? 「分析」 约数既然能整除 3600,那说明约数一定包含在 3600 的因数中.我们知道 4223600 24 32 52,那么 3600 的所有约数一定是由若干个 2、若干个 3和若干个 5组成的.如 果约数是 3 的倍数,那么它至少要含有多少个 3?练 习 33456 共有多少个约数?其中有多少个是3 的倍数?有多少个是4 的倍数?有多少个不是 6 的倍数?。

小学倍数与约数10题

小学倍数与约数10题

小学倍数与约数10题以下是关于小学倍数与约数的10道数学题:
1.找出10的所有约数。

2.一个数的倍数是无限的,这个说法是否正确?请解释原因。

3.12是4的倍数,也是3的倍数,那么12是12的倍数吗?
4.一个数既是24的约数,又是8的倍数,这个数可能是多少?
5.一个两位数,它的约数只有1和它本身,这个数可能是多少?
6.15的倍数中最小的一个是多少?
7.一个数既是6的倍数,又是9的倍数,这个数最小是多少?
8.20以内所有偶数的约数中,最大的一个是多少?
9.一个数除以3余2,除以4余3,除以5余4,这个数最小是多少?
10.一个三位数,它既是5的倍数,又是7的倍数,这个数最大是多少?。

奥数专题之约数倍数问题(1篇)

奥数专题之约数倍数问题(1篇)

奥数专题之约数倍数问题(1篇)奥数专题之约数倍数问题 1关于奥数专题之约数倍数问题A卷1.1998的不同约数有()个.A.20B.16C.14D.122.如果1998×a―b×b×b×b(其中a,b为自然数),那么a的最小值是______.3.对于不小于3的自然数n,规定如下一种操作:(n)表示不是n 的约数的最小自然数,如(7)=2,(l2)=5等等,则((19)×(98))=______.(式中的×表示乘法)4.a、b为自然数,且a=1999b,则a、b的最大公约数与最小公倍数的和等于______.5.有一些四位数,它与9的差能被9整除,它与8的差能被8整除,它与7的差能被7整除,它与6的差能被6整除,这样的数有______个.6.把一块长357m,宽105m,高84m的长方体木块锯成若干个大小相同的正方体木块,要求正方体体积最大,且没有剩余的碎木块(损耗不计),所锯成的正方体木块的边长是______.B卷7.设m和n为大于0的整数,且3m+2n=225。

(1)如果m和n的最大公约数为15,则m+n=____.(2)如果m和n的最小公倍数为45,则m+n=____.8.a、b是彼此不等的非零数字,则与4017的最大公约数是____.9.一个自然数与13和是5的倍数,与13的差是6的倍数,则满足条件的最小自然数是_____。

10.两个正整数的和是60,它们的最小公倍数是273,则它们的成积是()A.273B.819C.1911D.354911.小学生小明问爷爷今年多大年纪,爷爷回答说:“我今年岁数是你今年岁数的7倍多,过几年变成你的6倍,又过几年变成你的5倍,再过若干年变成你的4倍,你说我今年多少岁?”小明计算一番,明白了爷爷今年是______岁.12.自然数a,b,c,d,e都大于1,其乘积abcde=2000,则其和a+b+c+d+e的最大值为___,最小值为___.13.用(a,b)表示a、b两数的最大公约数,[a,b]表示a、b两数的最小公倍数,例如,(4,6)=2,(4,4)=4,[4,6]=12,[4,4]=4.设a、b、c、d是不相等的自然数,(a,b)=P,(c,d)=Q,[P,Q]=x;[a,b]=M,[c,d]=N,(m,n)=Y.则().A.x是y的倍数,但x不是y的约数B.x是y的倍数或约数都有可能,但x≠yC.x是y的`倍数、约数或x=y三者必居其一D.以上结论都不对C卷14.张华、李亮、王民三位同学分别发出新年贺卡x、y、z张,如果已知x、y、z的最小公倍数为60;x、y的最大公约数为4;y、z的最大公约数为3.那么,张华发出的新年贺卡是多少张?15.甲、乙二人骑自行车于同时同地出发,沿着圆形跑道按逆时针方向行驶,甲每分钟行驶跑道的圈,乙每分钟行驶跑道的圈,那么,从出发时刻起,到他们同时回到出发地,至少需要的时间是()A分B分C分D 分16.23个不同的正整数的和是4845,问:这23个数的最大公约数可能达到的最大的值是多少?写出你的结论,并说明理由。

小学奥数 约数倍数、质数合数、分解质因数 附答案

小学奥数 约数倍数、质数合数、分解质因数 附答案

小学奥数数论专题:约数倍数、质数合数、分解质因数【常见例题】【例1】(☆☆)把26、33、34、35、63、85、91、143分成若干组,要求每组中任意两个数的最大公约数是1,那么至少要分几组?(1992年小学数学奥林匹克竞赛试题)【例2】(☆☆☆)已知自然数A、B满足以下两个性质:⑴A、B不互素;⑵A、B的最大公约数与最小公倍数之和为35。

那么A+B的最小值是多少?【例3】(☆☆☆☆)三个连续正整数,中间一个是完全平方数,将这样的连续三个正整数的乘积称为“美妙数”,问所有的“美妙数”的最大公约数是多少?(第九届华杯赛)【例4】(☆☆☆)在一根长木棍上,有三种刻度线,第一种刻度线将木棍分成10等份,第二种刻度线把木棍分成12等份,第三种刻度线把木棍分成15等份,如果沿每条刻度线把木棍锯断,木棍总共被锯成多少段?(第二届“华罗庚金杯”赛决赛试题)【例5】(☆☆☆)从一张长2002毫米,宽847毫米的长方形纸片上,剪下一个边长尽可能大的正方形,如果剩下的部分不是正方形,那么在剩下的纸片上再剪下一个边长尽可能大的正方形。

按照上述过程不断重复,最后剪得的正方形的边长是毫米。

(1991年小学数学奥林匹克决赛试题)【例6】(☆☆☆)已知一个苹果重415千克,一个梨重245千克,且苹果和梨的总重量相同,求最少有几个苹果和几个梨?【例7】(☆☆☆)一个数的20倍减1能被153整除,这样的自然数中最小的是多少?。

(祖冲之杯小学数学邀请赛)【例8】(☆☆☆)一个数加上10,减去10都是一个平方数,求这个数。

【例9】(☆☆☆☆☆)3个质数的平方和是39630,那它们的和是多少?【拓展训练】⨯⨯⨯(),要使这个乘积的最后四位数字都是0,括号里最小应填什么数?1、9759359322、4200有多少个约数?这些约数的和是多少?3、23个不同的整数的和是4845,问:这23个数的最大公约数可能值达到的最大的值是多少?4、10个非零自然数的和是1001,则它们的最大公约数的最大值是多少?(2002我爱数学少年夏令营)5、有甲、乙、丙3人,甲每分钟行走120米,乙每分钟行走100米,丙每分钟行走70米。

小学奥数:约数与倍数(三).专项练习及答案解析

小学奥数:约数与倍数(三).专项练习及答案解析

1. 本讲主要对课本中的:约数、公约数、最大公约数;倍数、公倍数、最小公倍数性质的应用。

2. 本讲核心目标:让孩子对数字的本质结构有一个深入的认识,例如:(1)约数、公约数、最大公约数;倍数、公倍数、最小公倍数的内在关系;(2)整数唯一分解定理:让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的结构,而且表达形式唯一”一、 约数、公约数与最大公约数概念(1)约数:在正整数范围内约数又叫因数,整数a 能被整数b 整除,a 叫做b 的倍数,b 就叫做a 的约数;(2)公约数:如果一个整数同时是几个整数的约数,称这个整数为它们的“公约数”;(3)最大公约数:公约数中最大的一个就是最大公约数;(4)0被排除在约数与倍数之外1. 求最大公约数的方法①分解质因数法:先分解质因数,然后把相同的因数连乘起来.例如:2313711=⨯⨯,22252237=⨯⨯,所以(231,252)3721=⨯=;②短除法:先找出所有共有的约数,然后相乘.例如:2181239632,所以(12,18)236=⨯=;③辗转相除法:每一次都用除数和余数相除,能够整除的那个余数,就是所求的最大公约数.用辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下:先用小的一个数除大的一个数,得第一个余数;再用第一个余数除小的一个数,得第二个余数;又用第二个余数除第一个余数,得第三个余数;这样逐次用后一个余数去除前一个余数,直到余数是0为止.那么,最后一个除数就是所求的最大公约数.(如果最后的除数是1,那么原来的两个数是互质的).例如,求600和1515的最大公约数:151********÷=L ;6003151285÷=L ;315285130÷=L ;28530915÷=L ;301520÷=L ;所以1515和600的最大公约数是15. 2. 最大公约数的性质①几个数都除以它们的最大公约数,所得的几个商是互质数;②几个数的公约数,都是这几个数的最大公约数的约数;③几个数都乘以一个自然数n ,所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以n .3. 求一组分数的最大公约数先把带分数化成假分数,其他分数不变;求出各个分数的分母的最小公倍数a ;求出各个分数的分子的最大公约数b ;b a即为所求. 知识点拨教学目标5-4-3.约数与倍数(三)4. 约数、公约数最大公约数的关系(1)约数是对一个数说的;(2)公约数是最大公约数的约数,最大公约数是公约数的倍数二、倍数的概念与最小公倍数(1)倍数:一个整数能够被另一整数整除,这个整数就是另一整数的倍数(2)公倍数:在两个或两个以上的自然数中,如果它们有相同的倍数,那么这些倍数就叫做它们的公倍数(3)最小公倍数:公倍数中最小的那个称为这些正整数的最小公倍数。

约数倍数小学奥数题及解析

约数倍数小学奥数题及解析

约数倍数小学奥数题及解析
约数倍数小学奥数题及解析
数学是一门基础学科,但对于学好其它课程也起着非常重要的作用,为大家特别提供了小学奥数题及解析,希望对大家的学习有所帮助!
若a,b,c是三个互不相等的大于0的自然数,且a+b+c=1155,则它们的最大公约数的最大值为(),最小公倍数的最小值为(),最小公倍数的最大值为()
解答:165、660、57065085
1)由于a+b+c=1155,而1155=3×5×7×11。

令a=mp,b=mq,c=ms.m为a,b,c的最大公约数,则p+q+s最小取7。

此时m=165.
2)为了使最小公倍数尽量小,应使三个数的'最大公约数m尽量大,并且使A,B,C的最小公倍数尽量小,所以应使m=165,A=1,B=2,C=4,此时三个数分别为165,330,660,它们的最小公倍数为660,所以最小公倍数的最小值为660。

3)为了使最小公倍数尽量小,应使三个数两两互质且乘积尽量大。

当三个数的和一定时,为了使它们的乘积尽量大,应使它们尽量接近。

由于相邻的自然数是互质的,所以可以令1155=384+385+386,但是在这种情况下384和386有公约数2,而当1155=383+385+387时,三个数两两互质,它们的最小公倍数为383×385×387=57065085,即最小公倍数的最大值为57065085。

小学五年级奥数题大全及答案(更新版)

小学五年级奥数题大全及答案(更新版)

小学五年级奥数题大全及答案五年级奥数1、小数的巧算2、数的整除性3、质数与合数4、约数与倍数5、带余数除法6、中国剩余定理7、奇数与偶数8、周期性问题9、图形的计数10、图形的切拼11、图形与面积12、观察与归纳13、数列的求和14、数列的分组15、相遇问题16、追及问题17、变换和操作18、逻辑推理19、逆推法20、分数问题1.1小数的巧算(一)年级班姓名得分一、填空题1、计算 1.135+3.346+5.557+7.768+9.979=_____.2、计算 1.996+19.97+199.8=_____.3、计算 9.8+99.8+999.8+9999.8+99999.8=_____.4、计算6.11+9.22+8.33+7.44+5.55+4.56+3.67+2.78 +1.89=_____.5、计算1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19=_____.6、计算 2.89⨯4.68+4.68⨯6.11+4.68=_____.7、计算 17.48⨯37-17.48⨯19+17.48⨯82=_____.8、计算 1.25⨯0.32⨯2.5=_____.9、计算 75⨯4.7+15.9⨯25=_____.10、计算 28.67⨯67+32⨯286.7+573.4⨯0.05=_____.二、解答题11、计算 172.4⨯6.2+2724⨯0.3812、计算 0.00...0181⨯0.00 (011)963个0 1028个013、计算12.34+23.45+34.56+45.67+56.78+67.89+78.91+89.12+91.2314、下面有两个小数:a=0.00...0105 b=0.00 (019)1994个0 1996个0求a+b,a-b,a⨯b,a÷b.1.2小数的巧算(二)年级班姓名得分一、真空题1、计算 4.75-9.64+8.25-1.36=_____.2、计算 3.17-2.74+4.7+5.29-0.26+6.3=_____.3、计算 (5.25+0.125+5.75)⨯8=_____.4、计算 34.5⨯8.23-34.5+2.77⨯34.5=_____.5、计算 6.25⨯0.16+264⨯0.0625+5.2⨯6.25+0.625⨯20=_____.6、计算 0.035⨯935+0.035+3⨯0.035+0.07⨯61⨯0.5=_____.7、计算 19.98⨯37-199.8⨯1.9+1998⨯0.82=_____.8、计算 13.5⨯9.9+6.5⨯10.1=_____.9、计算 0.125⨯0.25⨯0.5⨯64=_____.10、计算 11.8⨯43-860⨯0.09=_____.二、解答题11、计算32.14+64.28⨯0.5378⨯0.25+0.5378⨯64.28⨯0.75-8⨯64.28⨯0.125⨯0.537812、计算 0.888⨯125⨯73+999⨯313、计算 1998+199.8+19.98+1.99814、下面有两个小数:a=0.00...0125 b=0.00 (08)1996个0 2000个0试求a+b, a-b, a⨯b, a÷b.2.1数的整除性(一)年级班姓名得分一、填空题1、四位数“3AA1”是9的倍数,那么A=_____.2、在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填_____.3、能同时被2、3、5整除的最大三位数是_____.4、能同时被2、5、7整除的最大五位数是_____.5、1至100以内所有不能被3整除的数的和是_____.6、所有能被3整除的两位数的和是______.7、已知一个五位数□691□能被55整除,所有符合题意的五位数是_____.8、如果六位数1992□□能被105整除,那么它的最后两位数是_____.9、42□28□是99的倍数,这个数除以99所得的商是_____.10、从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行,从左向右1至11报数,报数为11的同学原地不动,其余同学出列;然后留下的同学再从左向右1至11报数,报数为11的留下,其余同学出列;留下的同学第三次从左向右1至11报数,报到11的同学留下,其余同学出列,那么最后留下的同学中,从左边数第一个人的最初编号是_____号.二、解答题1、173□是个四位数字.数学老师说:“我在这个□中先后填入3个数字,所得到的3个四位数,依次可被9、11、6整除.”问:数学老师先后填入的3个数字的和是多少?12、在1992后面补上三个数字,组成一个七位数,使它们分别能被2、3、5、11整除,这个七位数最小值是多少?13、在“改革”村的黑市上,人们只要有心,总是可以把两张任意的食品票换成3张其他票券,也可以反过来交换.试问,合作社成员瓦夏能否将100张黄油票换成100张香肠票,并且在整个交换过程中刚好出手了1991张票券?14、试找出这样的最小自然数,它可被11整除,它的各位数字之和等于13.2.2数的整除性(二)年级班姓名得分一、填空题1、一个六位数23□56□是88的倍数,这个数除以88所得的商是_____或_____.2、123456789□□,这个十一位数能被36整除,那么这个数的个位上的数最小是_____.3、下面一个1983位数33…3□44…4中间漏写了一个数字(方框),已知这991个 991个个多位数被7整除,那么中间方框内的数字是_____.4、有三个连续的两位数,它们的和也是两位数,并且是11的倍数.这三个数是_____.5、有这样的两位数,它的两个数字之和能被4整除,而且比这个两位数大1的数,它的两个数字之和也能被4整除.所有这样的两位数的和是____.6、一个小于200的自然数,它的每位数字都是奇数,并且它是两个两位数的乘积,那么这个自然数是_____.7、任取一个四位数乘3456,用A表示其积的各位数字之和,用B表示A的各位数字之和,C表示B的各位数字之和,那么C是_____.8、有0、1、4、7、9五个数字,从中选出四个数字组成不同的四位数,如果把其中能被3整除的四位数从小到大排列起来,第五个数的末位数字是_____.9、从0、1、2、4、5、7中,选出四个数,排列成能被2、3、5整除的四位数,其中最大的是_____.10、所有数字都是2且能被66……6整除的最小自然数是_____位数.100个二、解答题11、找出四个互不相同的自然数,使得对于其中任何两个数,它们的和总可以被它们的差整除,如果要求这四个数中最大的数与最小的数的和尽可能的小,那么这四个数里中间两个数的和是多少?12、只修改21475的某一位数字,就可知使修改后的数能被225整除,怎样修改?13、500名士兵排成一列横队.第一次从左到右1、2、3、4、5(1至5)名报数;第二次反过来从右到左1、2、3、4、5、6(1至6)报数,既报1又报6的士兵有多少名?14、试问,能否将由1至100这100个自然数排列在圆周上,使得在任何5个相连的数中,都至少有两个数可被3整除?如果回答:“可以”,则只要举出一种排法;如果回答:“不能”,则需给出说明.3.1质数与合数(一)年级班姓名得分一、填空题1在一位的自然数中,既是奇数又是合数的有_____;既不是合数又不是质数的有_____;既是偶数又是质数的有_____.2、最小的质数与最接近100的质数的乘积是_____.3、两个自然数的和与差的积是41,那么这两个自然数的积是_____.4、在下式样□中分别填入三个质数,使等式成立.□+□+□=505、三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是_____、_____、_____.6、找出1992所有的不同质因数,它们的和是_____.7、如果自然数有四个不同的质因数, 那么这样的自然数中最小的是_____.8、9216可写成两个自然数的积,这两个自然数的和最小可以达到_____.9、从一块正方形的木板上锯下宽为3分米的一个木条以后,剩下的面积是108平方分米.木条的面积是_____平方分米.10、今有10个质数:17,23,31,41,53,67,79,83,101,103.如果将它们分成两组,每组五个数,并且每组的五个数之和相等,那么把含有101的这组数从小到大排列,第二个数应是_____.二、解答题11、2,3,5,7,11,…都是质数,也就是说每个数只以1和它本身为约数.已知一个长方形的长和宽都是质数个单位,并且周长是36个单位.问这个长方形的面积至多是多少个平方单位?12、把7、14、20、21、28、30分成两组,每三个数相乘,使两组数的乘积相等.13、学生1430人参加团体操,分成人数相等的若干队,每队人数在100至200之间,问哪几种分法?14、四只同样的瓶子内分别装有一定数量的油,每瓶和其他各瓶分别合称一次,记录千克数如下:8、9、10、11、12、13.已知四只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数,求最重的两瓶内有多少油?3.2质数与合数(二)年级班姓名得分一、填空题1、在1~100里最小的质数与最大的质数的和是_____.2、小明写了四个小于10的自然数,它们的积是360.已知这四个数中只有一个是合数.这四个数是____、____、____和____.3、把232323的全部质因数的和表示为AB,那么A⨯B⨯AB=_____.4、有三个学生,他们的年龄一个比一个大3岁,他们三个人年龄数的乘积是1620,这三个学生年龄的和是_____.5、两个数的和是107,它们的乘积是1992,这两个数分别是_____和_____.6、如果两个数之和是64,两数的积可以整除4875,那么这两数之差是_____.7、某一个数,与它自己相加、相减、相乘、相除,得到的和、差、积、商之和为256.这个数是_____.8、有10个数:21、22、34、39、44、45、65、76、133和153.把它们编成两组,每组5个数,要求这组5个数的乘积等于那组5个数的乘积.第一组数____________;第二组数是____________.9、有_____个两位数,在它的十位数字与个位数字之间写一个零,得到的三位数能被原两位数整除.10、主人对客人说:“院子里有三个小孩,他们的年龄之积等于72,年龄之和恰好是我家的楼号,楼号你是知道的,你能求出这些孩子的年龄吗?”客人想了一下说:“我还不能确定答案。

小学奥数数论问题解析:约数与倍数

小学奥数数论问题解析:约数与倍数

小学奥数数论问题解析:约数与倍数小学奥数数论问题解析:约数与倍数奥数注重学生分析、解决问题能力的培养,有它独特的解题思路和方法,快来做做奥数题来锻炼自己吧!下面是小编为大家收集到的奥数数论问题解析约数与倍数,供大家参考。

约数与倍数已知x、y为正整数,且满足xy-( x+y )=2p+q,其中p、q分别是x与y的最大公约数和最小公倍数,求所有这样的数对(x,y ) (x≥y )考点:约数与倍数.分析:此题需分类讨论,①当x是y的倍数时,设x=ky(k是正整数).解方程k(y-2)=3;②当x不是y的倍数时,令x=ap,y=bp,a,b 互质,则q=abp.解方程abp-1=(a-1)(b-1)即可.解答:解:①当x是y的倍数时,设x=ky(k是正整数).则由原方程,得kyy-(ky+y)=2y+ky,∵y≠0,∴ky-(k+1)=2+k,∴k(y-2)=3,当k=1时,x=5,y=5;当k=3时,x=9,y=3;②当x不是y的倍数时,令x=ap,y=bp,a,b互质,则q=abp,代入原式得:abp2-(ap+bp)=2p+abp,即abp-1=(a-1)(b+1)当p=1时,a+b=2,可求得a=1,b=1,此时不满足条件;当p>1时,abp≥2ab-1=ab+(ab-1)≥ab>(a-1)(b-1)此时,abp-1=(a-1)(b+1)不满足条件;综上所述,满足条件的数对有点评:本题主要考查的`是最大公约数与最小公倍数.由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积.即(a,b)×[a,b]=a×b.所以,求两个数的最小公倍数,就可以先求出它们的最大公约数,然后用上述公式求出它们的最小公倍数.。

小学奥数 数论问题 第三、四讲 提高篇之约数与倍数

小学奥数  数论问题   第三、四讲  提高篇之约数与倍数

第三讲提高篇之约数与倍数(一)约数与倍数注:0被排除在约数与倍数之外最大公约数:如果一个自然数同时是若干个自然数的约数,那么称这个自然数是这若干个自然数的公约数.在所有公约数中最大的一个公约数,称为这若干个自然数的最大公约数.例如(8,12) = 4,(6,9,15) =3最小公倍数:如果一个自然数同时是若干个自然数的倍数,那么称这个自然数是这若干个自然数的公倍数.在所有公倍数中最小的一个公倍数,称为这若干个自然数的最小公倍数.例如: [8,12] = 24,[6,9,15] = 90求最大公约数:(一)分解质因数(二)短除法求最小公倍数:(一)分解质因数(二)短除法(三)求最大公约数法最大公约数与最小公倍数的常用性质①两个自然数分别除以它们的最大公约数,所得的商互质。

②两个数的最大公约和最小公倍的乘积等于这两个数的乘积。

③对于任意3个连续的自然数,如果三个连续数的奇偶性为a)奇偶奇,那么这三个数的乘积等于这三个数的最小公倍数b)偶奇偶,那么这三个数的乘积等于这三个数最小公倍数的2倍课上例题【例1】把20个梨和25个苹果平均分给小朋友,分完后梨剩下2个,而苹果还缺2个,一共最多有多少个小朋友?【例2】两个自然数的和是50,它们的最大公约数是5,试求这两个数的差.【例3】一次考试,参加的学生中有1/7得优,1/3得良,1/2得中,其余的得差,已知参加考试的学生不满50 人,那么得差的学生有()人.课后习题基础篇:【闯关1】.两个数的差是6,它们的最大公约数可能是多少?【闯关2】张阿姨把225 个苹果、350 个梨和150 个桔子平均分给小朋友们,最后剩下9 个苹果、26个梨和6 个桔子没有分出去。

请问:每个小朋友分了多少个苹果?提高篇【闯关3】有4 个不同的正整数,它们的和是1111。

请问:它们的最大公约数最大能是多少?【闯关4】两个数的最大公约数是6,最小公倍数是420,如果这两个数相差18,那么较小的数是多少?巅峰篇【闯关5】甲、乙两个数的最小公倍数是90,乙、丙两个数的最小公倍数是105,甲、丙两个数的最小公倍数是126。

【精品奥数】五年级下册数学奥数讲义—第十六讲 约数与倍数 通用版(含答案)

【精品奥数】五年级下册数学奥数讲义—第十六讲  约数与倍数  通用版(含答案)

约数与倍数一、 约数、公约数与最大公约数概念(1)约数:在正整数范围内约数又叫因数,整数a 能被整数b 整除,a 叫做b 的倍数,b 就叫做a 的约数;(2)公约数:如果一个整数同时是几个整数的约数,称这个整数为它们的“公约数”;(3)最大公约数:公约数中最大的一个就是最大公约数;(4)0被排除在约数与倍数之外1. 求最大公约数的方法①分解质因数法:先分解质因数,然后把相同的因数连乘起来.例如:2313711=⨯⨯,22252237=⨯⨯,所以(231,252)3721=⨯=; ②短除法:先找出所有共有的约数,然后相乘.例如:2181239632,所以(12,18)236=⨯=;③辗转相除法:每一次都用除数和余数相除,能够整除的那个余数,就是所求的最大公约数.用辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下:先用小的一个数除大的一个数,得第一个余数;再用第一个余数除小的一个数,得第二个余数;又用第二个余数除第一个余数,得第三个余数;这样逐次用后一个余数去除前一个余数,直到余数是0为止.那么,最后一个除数就是所求的最大公约数.(如果最后的除数是1,那么原来的两个数是互质的).例如,求600和1515的最大公约数:151********÷=L ;6003151285÷=L ;315285130÷=L ;28530915÷=L ;301520÷=L ;所以1515和600的最大公约数是15.2. 最大公约数的性质①几个数都除以它们的最大公约数,所得的几个商是互质数;②几个数的公约数,都是这几个数的最大公约数的约数;③几个数都乘以一个自然数n ,所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以n .3. 求一组分数的最大公约数先把带分数化成假分数,其他分数不变;求出各个分数的分母的最小公倍数a ;求出各个分数的分子的最大公约数b ;b a即为所求.4. 约数、公约数最大公约数的关系(1)约数是对一个数说的;(2)公约数是最大公约数的约数,最大公约数是公约数的倍数二、倍数的概念与最小公倍数(1)倍数:一个整数能够被另一整数整除,这个整数就是另一整数的倍数(2)公倍数:在两个或两个以上的自然数中,如果它们有相同的倍数,那么这些倍数就叫做它们的公倍数(3)最小公倍数:公倍数中最小的那个称为这些正整数的最小公倍数。

小学奥数5-4-2 约数与倍数(二).专项练习及答案解析

小学奥数5-4-2 约数与倍数(二).专项练习及答案解析

1.本讲主要对课本中的:约数、公约数、最大公约数;倍数、公倍数、最小公倍数性质的应用。

2. 本讲核心目标:让孩子对数字的本质结构有一个深入的认识,例如:(1)约数、公约数、最大公约数;倍数、公倍数、最小公倍数的内在关系;(2)整数唯一分解定理:让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的结构,而且表达形式唯一”一、 约数、公约数与最大公约数概念 (1)约数:在正整数范围内约数又叫因数,整数a 能被整数b 整除,a 叫做b 的倍数,b 就叫做a 的约数;(2)公约数:如果一个整数同时是几个整数的约数,称这个整数为它们的“公约数”;(3)最大公约数:公约数中最大的一个就是最大公约数;(4)0被排除在约数与倍数之外1. 求最大公约数的方法①分解质因数法:先分解质因数,然后把相同的因数连乘起来.例如:2313711=⨯⨯,22252237=⨯⨯,所以(231,252)3721=⨯=;②短除法:先找出所有共有的约数,然后相乘.例如:2181239632,所以(12,18)236=⨯=;③辗转相除法:每一次都用除数和余数相除,能够整除的那个余数,就是所求的最大公约数.用辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下:先用小的一个数除大的一个数,得第一个余数;再用第一个余数除小的一个数,得第二个余数;又用第二个余数除第一个余数,得第三个余数;这样逐次用后一个余数去除前一个余数,直到余数是0为止.那么,最后一个除数就是所求的最大公约数.(如果最后的除数是1,那么原来的两个数是互质的). 例如,求600和1515的最大公约数:151********÷=;6003151285÷=;315285130÷=;28530915÷=;301520÷=;所以1515和600的最大公约数是15.2. 最大公约数的性质①几个数都除以它们的最大公约数,所得的几个商是互质数;②几个数的公约数,都是这几个数的最大公约数的约数;③几个数都乘以一个自然数n ,所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以n .3. 求一组分数的最大公约数先把带分数化成假分数,其他分数不变;求出各个分数的分母的最小公倍数a ;求出各个分数的分子的最大公约数b ;b a即为所求. 4. 约数、公约数最大公约数的关系(1)约数是对一个数说的;(2)公约数是最大公约数的约数,最大公约数是公约数的倍数二、倍数的概念与最小公倍数(1)倍数:一个整数能够被另一整数整除,这个整数就是另一整数的倍数(2)公倍数:在两个或两个以上的自然数中,如果它们有相同的倍数,那么这些倍数就叫做它们的公倍数知识点拨教学目标5-4-2.约数与倍数(二)(3)最小公倍数:公倍数中最小的那个称为这些正整数的最小公倍数。

小学奥数数论问题知识总结:约数和倍数

小学奥数数论问题知识总结:约数和倍数

小学奥数数论问题知识总结:约数和倍数小学奥数数论问题知识总结:约数和倍数导语:“奥数”是奥林匹克数学竞赛的简称。

学习奥数可以锻炼思维,是大有好处的。

以下是小编为大家精心整理的小学奥数数论问题知识总结:约数和倍数,欢迎大家参考!约数和倍数约数和倍数:若整数a能够被b整除,a叫做b的倍数,b就叫做a的约数。

公约数:几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。

最大公约数的性质:1、几个数都除以它们的.最大公约数,所得的几个商是互质数。

2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。

3、几个数的公约数,都是这几个数的最大公约数的约数。

4、几个数都乘以一个自然数m,所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。

例如:12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有:1、2、3、6、9、18;那么12和18的公约数有:1、2、3、6;那么12和18最大的公约数是:6,记作(12,18)=6;求最大公约数基本方法:1、分解质因数法:先分解质因数,然后把相同的因数连乘起来。

2、短除法:先找公有的约数,然后相乘。

3、辗转相除法:每一次都用除数和余数相除,能够整除的那个余数,就是所求的最大公约数。

公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。

例如:12的倍数有:12、24、36、48……;18的倍数有:18、36、54、72……;那么12和18的公倍数有:36、72、108……;那么12和18最小的公倍数是36,记作[12,18]=36;最小公倍数的性质:1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。

2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

求最小公倍数基本方法:1、短除法求最小公倍数;2、分解质因数的方法。

数的倍数与约数练习题

数的倍数与约数练习题

数的倍数与约数练习题一、单选题1. 下列数字中,哪个数字是8的倍数?A) 12B) 16C) 20D) 242. 若一数能被2整除,能被3整除,能被4整除,能被15整除,那么这个数最小是多少?A) 6B) 8C) 12D) 163. 一个数的倍数只能是这个数的:A) 因数B) 约数C) 商D) 除数4. 一个数同时是3和5的倍数,它至少是几的倍数?A) 8B) 9C) 10D) 155. 一个数同时是2和9的倍数,它至少是几的倍数?A) 9B) 18C) 27D) 36二、填空题1. 心得成人汽车展览会有某型轿车展出,每辆车的价格是28万元,那么在200万元的预算下,最多可以买多少辆该型轿车?2. 在一个学校中,有1200名学生,1200名学生都要参加一次大型运动会,根据规定他们要分成同样多的小组,请问最少可以分成几个小组?3. 30是25的倍数,那么下列哪个数字不是5的倍数?108, 125, 135, 1504. 某辆公交车每天往返于A城和B城之间,整个循环需要耗时3小时,A城和B城相距36公里,那么每小时行驶多少公里?5. 小明的生日是每3年过一次,那么他在20岁生日时,过生日的次数是多少?三、解答题1. 有一个数字,它既是3的倍数,又是5的倍数,那么它最小是多少?2. 小明家的管道堵住了,修理工维修后提醒小明,水龙头每分钟流水60升,小明打开水龙头后10分钟关闭,这期间一共流过多少升水?四、应用题1. 现有一些红色、黄色、蓝色的球,其中红色的球数是黄色球数的3倍,黄色球数是蓝色球数的2倍,如果一共有25个球,请分别计算红色、黄色和蓝色球的数量是多少。

2. 小明的爸爸种了一些菜,其中有50株黄瓜,这些黄瓜会在8天内都成熟,每天摘的黄瓜数量与已经成熟的黄瓜株数成正比。

已知第一天摘了4株黄瓜,第八天上午摘了剩下的3株黄瓜,请问每天摘的黄瓜数量是多少株?这是一份关于小学数学的练习题或试卷,通过单选题、填空题、解答题和应用题的形式,旨在让学生练习数的倍数与约数的相关概念。

小学奥数数论专题

小学奥数数论专题

小学奥数数论专题编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(小学奥数数论专题)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。

本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步,以下为小学奥数数论专题的全部内容。

名校真题 测试卷10 (数论篇一)1、(05年人大附中考题)有_____个四位数满足下列条件:它的各位数字都是奇数;它的各位数字互不相同;它的每个数字都能整除它本身。

2、(05年101中学考题)如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零,那么所得的三位数是原来的数的9倍,问这个两位数是_____。

3 (05年首师附中考题)++=________。

4 (04年人大附中考题)甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数,并且满足:甲×甲=乙+乙=丙×135.那么甲最小是____.(02年人大附中考题)下列数不是八进制数的是( ) A 、125 B 、126 C 、127 D 、128【附答案】1 【解】:62 【解】:设原来数为ab ,这样后来的数为a0b ,把数字展开我们可得:100a+b=9×(10a+b),所以我们可以知道5a=4b ,所以a=4,b=5,所以原来的两位数为45。

3 【解】:周期性数字,每个数约分后为+++=14 【解】:题中要求丙与135的乘积为甲的平方数,而且是个偶数(乙+乙),这样我们分解135=5×3×3×3,所以丙最小应该是2×2×5×3,所以甲最小是:2×3×3×5=90。

5 【解】:八进制数是由除以8的余数得来的,不可能出现8,所以答案是D 。

六年级下册数学试题-奥数:数论之分解质因数、完全平方数、约数倍数(解析版)全国通用

六年级下册数学试题-奥数:数论之分解质因数、完全平方数、约数倍数(解析版)全国通用

第五讲 数论之分解质因数、完全平方数、约数倍数数论问题本身范围很广,我们考察小学奥数的内容,完全平方数等知识点跟基础课内容结合很紧密,但又是小奥的重难点,我们有必要加以重视。

本讲需要学生掌握的知识点有:平方数性质、平方差公式、约数个数定理、约数和定理、辗转相除法等.本讲内容中,平方数部分是数论中最基本的部分,学生应当学会熟练运用平方差公式,对于约数和倍数部分,老师应当更注重其中的逻辑过程,可以适当用一些代数的方法将题目讲的更明白和透彻.【例1】 将4个不同的数字排在一起,可以组成24个不同的四位数(4×3×2×1=24)。

将这24个四位数按从小到大的顺序排列的话,第二个是5的倍数;按从大到小排列的话,第二个是不能被4整除的偶数;按从小到大排列的第五个与第二十个的差在3000-4000之间。

请求出这24个四位数中最大的一个。

分析:不妨设这4个数字分别是a>b>c>d那么从小到大的第2个就是dcba,它是5的倍数,因此b=0或5,注意到b>c>d,所以b=5;从大到小排列的第2个是abdc,它是不能被4整除的偶数;所以c 是偶数,c <b=5,c=4或2从小到大的第二十个是adbc,第五个是dacb,它们的差在3000-4000之间,所以a=d+4;因为a>b,所以a 至少是6,那么d 最小是2,所以c 就只能是4。

而如果d=2,那么abdc 的末2位是24,它是4的倍数,和条件矛盾。

因此d=3,从而a=d+4=3+4=7。

这24个四位数中最大的一个显然是abcd,我们求得了a=7,b=5,c=4,d=3所以这24个四位数中最大的一个是7543。

教学目标你还记得吗?想 挑 战 吗 ?1、用1到9这九个数码可以组成362880个没有重复数字的九位数.那么,这些数的最大公约数是多少?分析:1+2+…+9=45,因而9是这些数的公约数,又因123456789和123456798这两个数只差9,这两个数的最大公约数是9.所以9是这些数的最大公约数.分析:5位数数字和最大的为9×5=45,这样43的可能性只有9,9,9,9,7或9,9,9,8,8。

五年级高斯奥数之约数和倍数含答案

五年级高斯奥数之约数和倍数含答案

第7讲约数与倍数内容概述掌握约数与倍数酌概念.学会约数个数与约数和的计算方法;掌握最大公约数、最小公倍数的常用计算方法;能够利用最大公约数和最小公倍数的性质解决相关的整数问题.典型问题兴趣篇1.(1)请写出105的所有约数;(2)请写出72的所有约数.2.(1) 20000的约数有多少个?(2) 720的约数有多少个?3.计算:(1) (28,72), [28,72]; (2) (28,44,260), [28, 44, 260].4.两个数的差是6,它们的最大公约数可能是多少?5.(1)求1085和1178的最大公约数和最小公倍数;(2)求3553,3910和1411的最大公约数.6.教师节到了,校工会买了320个苹果、240个桔子、200个香蕉来慰问退休老职工.请问:用这些水果最多可以分成多少份同样的礼物?在每份礼物中,苹果、桔子、香蕉各有多少个?7.一块长方形草地,长120米,宽90米,现在在它的四周种树,要求四个角和各边中点都要求种树,且相邻两棵树之间的距离都相等,请问:最少要种多少棵树?8.甲数和乙数的最大公约数是6,最小公倍数是90.如果甲数是18,那么乙数是多少?9.有甲、乙两个数,它们的最小公倍数是甲数的27倍.已知甲数是2、4、6、8、10、12、14、16的倍数,但不是18的倍数;乙数是两位数.乙数是多少?10.小悦、冬冬、阿奇在黑板上各写了一个自然数,这三个自然数的最大公约数是35,最小公倍数是70.这三个数的和可能是多少?拓展篇1.72共有多少个约数?其中有多少个约数是3的倍数?2.5400共有多少个约数?并求出所有约数乘积的质因数分解形式.3.两数乘积为2800,已知其中一个数的约数个数比另一个数的约数个数多1.这两个数分别是多少?4.计算:(1) (391, 357), [391, 357]; (2) (18, 24, 36), [18, 24, 36].5.1547、1573、1859这三个数的最大公约数是多少?最小公倍数是多少?6.张阿姨把225个苹果、350个梨和150个桔子平均分给小朋友们,最后剩下9个苹果、26个梨和6个桔子没分出去,请问:每个小朋友分了多少个苹果?7.一个数和16的最大公约数是8,最小公倍数是80.这个数是多少?8.两个自然数不成倍数关系,它们的最大公约数是18,最小公倍数是216.这两个数分别是多少?9.两个数的最大公约数是6,最小公倍数是420,如果这两个数相差18,那么较小的数是多少?10.有4个不同的正整数,它们的和是1111.请问:它们的最大公约数最大能是多少?11.甲、乙两个数的最小公倍数是90,乙、丙两个数的最小公倍数是105,甲、丙两个数的最小公倍数是126.请问:甲数是多少?12.甲、乙是两个不同的自然数,它们都只含有质因数2和3,并且都有12个约数,它们的最大公约数是12.请问:甲、乙两数之和是多少?超越篇1.360共有多少个奇约数?所有这些奇约数的和是多少?2.求出所有恰好含有10个约数的两位数,并求出每个数的所有约数之和.3.已知口与易的最大公约数是4,以与c 、易与c 的最小公倍数都是100,而且a ≤ b .满足条件的自然数a 、b 、c 共有多少组?4.所有70的倍数中,共有多少个数恰有70个约数?5.自然数n 是1,2,3,…,10的公倍数,而且它恰有72个约数,n 的最小值是多少?6.三条圆形跑道,圆心都在操场中的旗杆处.里圈跑道长51千米,中圈跑道长41千米,外圈跑道长83千米.甲、乙、丙三人分别在里圈、中圈、外圈沿同样的方向跑步,开始时,三人都在旗杆的正东方向,甲每小时跑321千米,乙每小时跑4千米,丙每小时跑5千米.他们同时出发.请问:几小时后,三人第一次同时回到出发点?7.如图11-1,在一个600×600的方格表ABCD 中,将AB 与线段CD 上除端点外的所有格点N 1,N 2,N 3,…,N 599分别相连,得到599条线段.请问,在这些线段中:(1)不会与其他格点相交的线段共有多少条?(2)经过格点最多的线段共经过多少个格点(不包括它的端点)?(3)除去端点,还恰好经过29个格点的直线有多少条?8.有些自然数等于自身约数个数的平方,例如l 和9都具有此性质,请问:是否还有其他自然数具有此性质?如果有,请举例;如果没有,请说明理由.第11讲 约数与倍数内容概述掌握约数与倍数酌概念.学会约数个数与约数和的计算方法;掌握最大公约数、最小公倍数的常用计算方法;能够利用最大公约数和最小公倍数的性质解决相关的整数问题.典型问题兴趣篇1.(1)请写出105的所有约数;(2)请写出72的所有约数.答案:(1) 1、3、5、7、15、21、35、105(2)1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72分析:1051105335521715=⨯=⨯=⨯=⨯7217223632441861289=⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=⨯2.(1) 20000的约数有多少个? (2) 720的约数有多少个?答案:(1)30个 (2) 30个分析:(1) 542000025=⨯, 约数的个数=(51)(41)30+⨯+=个(2) 42720235=⨯⨯,约数的个数=(41)(21)(11)+⨯+⨯+=30个3.计算:(1) (28,72), [28,72]; (2) (28,44,260), [28, 44, 260].答案:(1) 4,504 (2) 4,20020分析:(1) 22827=⨯,327223=⨯,所以()228,7224==;[]3228,72237504=⨯⨯= (2) 22827=⨯,244211=⨯,22602513=⨯⨯,所以()228,44,26024==, []228,44,260257111320020=⨯⨯⨯⨯=4.两个数的差是6,它们的最大公约数可能是多少?答案:1,2,3,6.分析:两个数的最大公因数一定是它们差的因数。

小学奥数:约数与倍数(二).专项练习及答案解析

小学奥数:约数与倍数(二).专项练习及答案解析

1. 本讲主要对课本中的:约数、公约数、最大公约数;倍数、公倍数、最小公倍数性质的应用。

2. 本讲核心目标:让孩子对数字的本质结构有一个深入的认识,例如:(1)约数、公约数、最大公约数;倍数、公倍数、最小公倍数的内在关系;(2)整数唯一分解定理:让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的结构,而且表达形式唯一”一、 约数、公约数与最大公约数概念(1)约数:在正整数范围内约数又叫因数,整数a 能被整数b 整除,a 叫做b 的倍数,b 就叫做a 的约数;(2)公约数:如果一个整数同时是几个整数的约数,称这个整数为它们的“公约数”;(3)最大公约数:公约数中最大的一个就是最大公约数;(4)0被排除在约数与倍数之外1. 求最大公约数的方法①分解质因数法:先分解质因数,然后把相同的因数连乘起来.例如:2313711=⨯⨯,22252237=⨯⨯,所以(231,252)3721=⨯=;②短除法:先找出所有共有的约数,然后相乘.例如:2181239632,所以(12,18)236=⨯=;③辗转相除法:每一次都用除数和余数相除,能够整除的那个余数,就是所求的最大公约数.用辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下:先用小的一个数除大的一个数,得第一个余数;再用第一个余数除小的一个数,得第二个余数;又用第二个余数除第一个余数,得第三个余数;这样逐次用后一个余数去除前一个余数,直到余数是0为止.那么,最后一个除数就是所求的最大公约数.(如果最后的除数是1,那么原来的两个数是互质的).例如,求600和1515的最大公约数:151********÷=L ;6003151285÷=L ;315285130÷=L ;28530915÷=L ;301520÷=L ;所以1515和600的最大公约数是15. 2. 最大公约数的性质①几个数都除以它们的最大公约数,所得的几个商是互质数;②几个数的公约数,都是这几个数的最大公约数的约数;③几个数都乘以一个自然数n ,所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以n .3. 求一组分数的最大公约数先把带分数化成假分数,其他分数不变;求出各个分数的分母的最小公倍数a ;求出各个分数的分子的最大公约数b ;b a即为所求. 4. 约数、公约数最大公约数的关系知识点拨 教学目标5-4-2.约数与倍数(二)(1)约数是对一个数说的;(2)公约数是最大公约数的约数,最大公约数是公约数的倍数二、倍数的概念与最小公倍数(1)倍数:一个整数能够被另一整数整除,这个整数就是另一整数的倍数(2)公倍数:在两个或两个以上的自然数中,如果它们有相同的倍数,那么这些倍数就叫做它们的公倍数(3)最小公倍数:公倍数中最小的那个称为这些正整数的最小公倍数。

三年级约数和倍数的奥数练习题

三年级约数和倍数的奥数练习题

三年级约数和倍数的奥数练习题
约数和倍数是三年级奥数的专题之一,为了提高学生这一方面的了解,下面就是小编为大家整理的约数和倍数的习题,希望对大家有所帮助!
习题一
1.28的约数之和是多少?
2。

一个两位数,十位数字减个位数字的差是28的约数,十位数字与个位数字的积是24这个两位数是多少?
3。

两个自然数的和是50,它们的最大公约数是5,则这两个数的差是多少?
4。

用长是9公分、高是7公分的长方形木块叠成一正方体,至少需要这种长方体木块多少块?
5。

张师傅以1元钱3个苹果的价格买苹果若干个,又以2元钱5个苹果的价格将这些苹果卖出,如果他要赚得10元钱利润,那么他必须卖出苹果多少个?
习题二
6。

一个公共汽车站,发出五路车,这五路车为每隔3、5、9、15、10分钟发一次,第一次同时发车以后,多少分钟又同时发第二次?
7。

饲养员给三群猴子分花生,如只分给第一群,每只猴子可得12粒;如只分给第二群,每只猴子可得125粒;如只分给第三群,每只猴子可得20粒,那么平均给三群猴子,每只猴可得花生多少粒?
8。

一块长48公分、宽42公分的布。

不浪费边角料,能剪出最大的正方形布片多少块?
9。

这样的自然数是有的:它加1是2的倍数,加2是3的倍数,加3是4的倍数,加4是5的倍数,加5是6的倍数,加6是7的倍数,在这种自然数中除了1以外最小的是多少?
10。

把26,33,34,35,63,85,91,143分成若干组,要求每一组中任意两个数的最大公约数是1,那么至少要分成多少组?。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

1. 本讲主要对课本中的:约数、公约数、最大公约数;倍数、公倍数、最小公倍数性质的应用。

2. 本讲核心目标:让孩子对数字的本质结构有一个深入的认识,例如:(1)约数、公约数、最大公约数;倍数、公倍数、最小公倍数的内在关系;(2)整数唯一分解定理:让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的结构,而且表达形式唯一”一、 约数、公约数与最大公约数概念(1)约数:在正整数范围内约数又叫因数,整数a 能被整数b 整除,a 叫做b 的倍数,b 就叫做a 的约数;(2)公约数:如果一个整数同时是几个整数的约数,称这个整数为它们的“公约数”;(3)最大公约数:公约数中最大的一个就是最大公约数;(4)0被排除在约数与倍数之外1. 求最大公约数的方法①分解质因数法:先分解质因数,然后把相同的因数连乘起来.例如:2313711=⨯⨯,22252237=⨯⨯,所以(231,252)3721=⨯=;②短除法:先找出所有共有的约数,然后相乘.例如:2181239632,所以(12,18)236=⨯=;③辗转相除法:每一次都用除数和余数相除,能够整除的那个余数,就是所求的最大公约数.用辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下:先用小的一个数除大的一个数,得第一个余数;再用第一个余数除小的一个数,得第二个余数;又用第二个余数除第一个余数,得第三个余数;这样逐次用后一个余数去除前一个余数,直到余数是0为止.那么,最后一个除数就是所求的最大公约数.(如果最后的除数是1,那么原来的两个数是互质的).例如,求600和1515的最大公约数:151********÷=L ;6003151285÷=L ;315285130÷=L ;28530915÷=L ;301520÷=L ;所以1515和600的最大公约数是15. 2. 最大公约数的性质①几个数都除以它们的最大公约数,所得的几个商是互质数;②几个数的公约数,都是这几个数的最大公约数的约数;③几个数都乘以一个自然数n ,所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以n .3. 求一组分数的最大公约数先把带分数化成假分数,其他分数不变;求出各个分数的分母的最小公倍数a ;求出各个分数的分子的最大公约数b ;b a即为所求. 知识点拨教学目标5-4-3.约数与倍数(三)4. 约数、公约数最大公约数的关系(1)约数是对一个数说的;(2)公约数是最大公约数的约数,最大公约数是公约数的倍数二、倍数的概念与最小公倍数(1)倍数:一个整数能够被另一整数整除,这个整数就是另一整数的倍数(2)公倍数:在两个或两个以上的自然数中,如果它们有相同的倍数,那么这些倍数就叫做它们的公倍数(3)最小公倍数:公倍数中最小的那个称为这些正整数的最小公倍数。

1. 求最小公倍数的方法①分解质因数的方法;例如:2313711=⨯⨯,22252237=⨯⨯,所以[]22231,252237112772=⨯⨯⨯=;②短除法求最小公倍数;例如:2181239632,所以[]18,12233236=⨯⨯⨯=;③[,](,)a b a b a b ⨯=. 2. 最小公倍数的性质①两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数.②两个互质的数的最小公倍数是这两个数的乘积.③两个数具有倍数关系,则它们的最大公约数是其中较小的数,最小公倍数是较大的数.3. 求一组分数的最小公倍数方法步骤先将各个分数化为假分数;求出各个分数分子的最小公倍数a ;求出各个分数分母的最大公约数b ;b a即为所求.例如:35[3,5]15[,]412(4,12)4== 注意:两个最简分数的最大公约数不能是整数,最小公倍数可以是整数.例如:[]()1,414,4232,3⎡⎤==⎢⎥⎣⎦4. 倍数、公倍数、最小公倍数的关系(1)倍数是对一个数说的;(2)最小公倍数是公倍数的约数,公倍数是最小公倍数的倍数三、最大公约数与最小公倍数的常用性质1. 两个自然数分别除以它们的最大公约数,所得的商互质。

如果m 为A 、B 的最大公约数,且A ma =,B mb =,那么a b 、互质,所以A 、B 的最小公倍数为mab ,所以最大公约数与最小公倍数有如下一些基本关系:①A B ma mb m mab ⨯=⨯=⨯,即两个数的最大公约数与最小公倍数之积等于这两个数的积;②最大公约数是A 、B 、A B +、A B -及最小公倍数的约数.2. 两个数的最大公约和最小公倍的乘积等于这两个数的乘积。

即(,)[,]a b a b a b ⨯=⨯,此性质比较简单,学生比较容易掌握。

3. 对于任意3个连续的自然数,如果三个连续数的奇偶性为a)奇偶奇,那么这三个数的乘积等于这三个数的最小公倍数例如:567210⨯⨯=,210就是567的最小公倍数b)偶奇偶,那么这三个数的乘积等于这三个数最小公倍数的2倍例如:678336⨯⨯=,而6,7,8的最小公倍数为3362168÷=性质(3)不是一个常见考点,但是也比较有助于学生理解最小公倍数与数字乘积之间的大小关系,即“几个数最小公倍数一定不会比他们的乘积大”。

四、求约数个数与所有约数的和1.求任一整数约数的个数一个整数的约数的个数是在对其严格分解质因数后,将每个质因数的指数(次数)加1后所得的乘积。

如:1400严格分解质因数之后为32257⨯⨯,所以它的约数有(3+1)×(2+1) ×(1+1)=4×3×2=24个。

(包括1和1400本身)约数个数的计算公式是本讲的一个重点和难点,授课时应重点讲解,公式的推导过程是建立在开篇讲过的数字“唯一分解定理”形式基础之上,结合乘法原理推导出来的,不是很复杂,建议给学生推导并要求其掌握。

难点在于公式的逆推,有相当一部分常考的偏难题型考察的就是对这个公式的逆用,即先告诉一个数有多少个约数,然后再结合其他几个条件将原数“还原构造”出来,或者是“构造出可能的最值”。

2.求任一整数的所有约数的和一个整数的所有约数的和是在对其严格分解质因数后,将它的每个质因数依次从1加至这个质因数的最高次幂求和,然后再将这些得到的和相乘,乘积便是这个合数的所有约数的和。

如:33210002357=⨯⨯⨯,所以21000所有约数的和为2323(1222)(13)(1555)(17)74880++++++++=此公式没有第一个公式常用,推导过程相对复杂,需要许多步提取公因式,建议帮助学生找规律性的记忆即可。

模块一、运用大公约和小公倍的模型解题如果m为A、B的最大公约数,根据模型知道:(1)且A ma=,B mb=(2)那么a b、互质(3)所以A、B的最大公约数为m,最小公倍数为mab(4)最大公约数与最小公倍数的成绩为A与B的成绩【例 1】甲数是36,甲、乙两数最大公约数是4,最小公倍数是288,那么乙数是多少?【考点】运用大公约和小公倍的模型解题【难度】2星【题型】解答【解析】法1:根据两个自然数的积=两数的最大公约数⨯两数的最小公倍数,有:甲数⨯乙数4288=⨯,所以,乙数42883632=⨯÷=;法2:因为甲、乙两数的最大公约数为4,则甲数49=⨯,设乙数4b=⨯,则(,9)1b=.因为甲、乙两数的最小公倍数是288,则28849b=⨯⨯,得8b=.所以,乙数4832=⨯=.【答案】32例题精讲【巩固】已知A、B两数的最小公倍数是180,最大公约数是30,若A=90,则B= 。

【考点】运用大公约和小公倍的模型解题【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯,六年级,二试,第5题,5分【解析】根据最小公倍数⨯最大公约数A B=⨯,知道,180309060B=⨯÷=【答案】60【例 2】已知两个自然数的积为240,最小公倍数为60,求这两个数.【考点】运用大公约和小公倍的模型解题【难度】3星【题型】解答【解析】由于两个自然数的积=两数的最大公约数⨯两数的最小公倍数,可以得到,最大公约数是240604÷=,设这两个数分别为4a、4b,那么(,)1a b=,且60415a b⨯=÷=,所以a和b可以取1和15 或 3和5 ,所以这两个数是4和60或12和20.【答案】这两个数是4和60 或12和20【例 3】两个自然数的和是50,它们的最大公约数是5,试求这两个数的差.【考点】运用大公约和小公倍的模型解题【难度】3星【题型】解答【解析】设这两个自然数为:5a b、5,其中a与b互质,5550a b+=,10a b+=,经检验,容易得到两组符合条件的数:9与1或者7与3.于是,所要求的两个自然数也有两组:45与5,35与15.它们的差分别是:45-5=40,35-15=20.所以,所求这两个数的差是40或者20.【答案】这两个数的差是40或者20【巩固】两个自然数的和是125,它们的最大公约数是25,试求这两个数.【考点】运用大公约和小公倍的模型解题【难度】3星【题型】解答【解析】125255÷=,51423=+=+,两数可以为25、100或者50、75.【答案】两数可以为25、100或者50、75【例 4】已知两数的最大公约数是21,最小公倍数是126,求这两个数的和是多少?【考点】运用大公约和小公倍的模型解题【难度】3星【题型】解答【解析】假设这两个数是21a和21b,易得21126a b⨯⨯=,所以6a b⨯=,由a和b互质,那么就有61623=⨯=⨯两种情况.所以甲、乙是:21121⨯=,216126⨯=或21242⨯=,21363⨯=两种情况.它们的和是147或105.【答案】和是147或105【巩固】已知两个自然数的最大公约数为4,最小公倍数为120,求这两个数.【考点】运用大公约和小公倍的模型解题【难度】3星【题型】解答【解析】这两个数分别除以最大公约数所得的商的乘积等于最小公倍数除以最大公约数的商,120430÷=,将30分解成两个互质的数之积:1和30,2和15,3和10,5和6,所以这两个数为4与120,或8与60,或12与40,或20与24.【答案】两个数为4与120,或8与60,或12与40,或20与24【例 5】甲、乙两个自然数的最大公约数是7,并且甲数除以乙数所得的商是118.乙数是_____.【考点】运用大公约和小公倍的模型解题【难度】2星【题型】填空【解析】由(甲,乙) 7=,且甲:乙9:8=,由于8与9互质,所以乙数8756=⨯=. 【答案】56【例 6】已知正整数a、b之差为120,它们的最小公倍数是其最大公约数的105倍,那么a 、b 中较大的数是多少?【考点】运用大公约和小公倍的模型解题 【难度】4星 【题型】解答【解析】 设a b >,有120a b =+,又设()a b d =,,a pd =,b qd =,(,)1p q =,且p q >,则[,]a b pqd =,有105pqd d =,所以105357pq ==⨯⨯.因为()120a b p q d -=-=,所以()p q -是120的约数.①若105p =,1q =,则104p q -=,不符合;②若35p =,3q =,则32p q -=,不符合;③若21p =,5q =,则16p q -=,不符合;④若15p =,7q =,则8p q -=,符合条件.由()8120p q d d -==,得15d =,从而a 、b 中较大的数1515225a pd ==⨯=.【答案】225【例 7】 已知两个自然数的和为54,它们的最小公倍数与最大公约数的差为114,求这两个自然数.【考点】运用大公约和小公倍的模型解题 【难度】4星 【题型】解答【解析】 设这两个自然数分别是ma 、mb ,其中m 为它们的最大公约数,a 与b 互质(不妨设a ≤b ),根据题意有:()54(1)114mb ma m a b mab m m ab +=+=⎧⎨-=-=⎩所以可以得到 m 是54和114的公约数,所以是(54,114)6=的约数.1m =,2,3或6. 如果1m =,由()54m a b ⨯+=,有54a b +=;又由(1)114m ab ⨯-=,有115ab =. 1151115523=⨯=⨯,但是111511654+=≠,5232854+=≠,所以1m ≠.如果2m =,由()54m a b ⨯+=,有27a b +=;又由(1)114m ab ⨯-=,有58ab =. 58158229=⨯=⨯,但是1585927+=≠,2293127+=≠,所以2m ≠.如果3m =,由()54m a b ⨯+=,有18a b +=;又由(1)114m ab ⨯-=,有39ab =. 39139313=⨯=⨯,但是1394018+=≠,3131618+=≠,所以3m ≠.如果6m =,由()54m a b ⨯+=,有9a b +=;又由(1)114m ab ⨯-=,有20ab =.20表示成两个互质的数的乘积有两种形式:2012045=⨯=⨯,虽然120219+=≠,但是有459+=,所以取6m =是合适的,此时4a =,5b =,这两个数分别为24和30.【答案】两个数分别为24和30【例 8】 有两个自然数,它们的和等于297,它们的最大公约数与最小公倍数之和等于693,这两个自然数的差是 .【考点】运用大公约和小公倍的模型解题 【难度】4星 【题型】填空【解析】 两个自然数的最大公约数是它们的和的约数,也是它们的最小公倍数的约数,所以是它们的最大公约数与最小公倍数的和的约数,也就是297和693的公约数,也就是()297,69399=的约数.99的约数共有6个,此时可以逐一分情况进行讨论,但较繁琐.设这两个数分别为ad 和bd ,其中(),1a b =,a b <,d 是它们的最大公约数.那么 ()297a b d +=,()1693d abd ab d +=+=,相比得169372973ab a b +==+,所以3377ab a b +=+,即9212190ab a b --+=,可得 ()()373740a b --=.由于()37a -和()37b -都是40的约数且除以3余2,只能为3723720a b -=⎧⎨-=⎩或者375378a b -=⎧⎨-=⎩,可得39a b =⎧⎨=⎩或45a b =⎧⎨=⎩. 由于()297a b d +=,所以()a b +是297的约数,39a b =⎧⎨=⎩不符合,所以只能为45a b =⎧⎨=⎩,此时()2974533d =÷+=,这两个数的差为()33bd ad b a d -=-=.【答案】33【例 9】 已知自然数A 、B 满足以下2个性质:(1)A 、B 不互质;(2)A 、B 的最大公约数与最小公倍数之和为35。

相关文档
最新文档