2011年第十六届华罗庚金杯初中组数学邀请赛初赛试卷及答案

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历届“华杯赛”初赛决赛试题汇编【小中组(附答案)】

历届“华杯赛”初赛决赛试题汇编【小中组(附答案)】
9. 已知被除数比除数大 78, 并且商是 6, 余数是 3, 求被除数与除数之积. 10. 今年甲、乙俩人年龄的和是 70 岁. 若干年前, 当甲的年龄只有乙现在这么大 时, 乙的年龄恰好是甲年龄的一半. 问: 甲今年多少岁? 11. 有三个连续偶数, 它们的乘积是一个五位数, 该五位数个位是 0, 万位是 2, 十位、百位和千位是三个不同的数字, 那么这三个连续偶数的和是多少? 12. 在等式
二、简答题(每小题 15 分, 共 60 分, 要求写出简要过程)
9. 用 4 个数码 4 和一些加、减、乘、除号和小括号, 写出值分别等于 2、3、4、 5、6 的五个算式. 10. 右图是 U, V, W, X 四辆不同类型的汽车每百千米的耗油 量. 如果每辆车都有 50 升油, 那么这四辆车最多可行驶 的路程总计是多少千米? 11. 某商店卖出一支钢笔的利润是 9 元, 一个小熊玩具的进 价为 2 元. 一次, 商家采取 “买 4 支钢笔赠送一个小熊玩具”的打包促销, 共 获利润 1922 元. 问这次促销最多卖出了多少支钢笔? 12. 编号从 1 到 10 的 10 个白球排成一行, 现按照如下方法涂红色: 1)涂 2 个球; 2)被涂色的 2 个球的编号之差大于 2. 那么不同的涂色方法有多少种?
四百米比赛进入冲刺阶段,甲在乙前面 30 米,丙在丁后面 60 米,乙在丙前面 20 米. 这时,跑在最前面的两位同学相差( (A)10 (B)20 )米. (D)60
(C)50
5.
在右图所示的两位数的加法算式中, 已知 A B C D 22 , ). (B)4 (C)7 (D)13
一、选择题 (每小题 10 分, 满分 60 分. 以下每题的四个选项中, 仅 有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号 内.)

第十六届华赛杯小学组决赛试题及答案

第十六届华赛杯小学组决赛试题及答案

第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题(深圳赛区小学组)(时间: 2011年4月16日)一、填空(每题 10 分, 共80分)1.11122181819 .2320320192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2.甲车从A 出发驶向B,往返来回;乙车从B 同时出发驶向A,往返来回.两车第一次相遇后,甲车继续行驶4小时到达B ,乙车继续行驶1小时到达A. 若A,B 两地相距100千米,那么当甲车第一次到达B 时,乙车的位置距离A 千米。

3.每个铅字上刻有一个数码.如果印刷十二页书,所用的页码铅字要以下15个:1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,0,1,1,1,2。

现要印刷一本新书,从库房领出页码铅字共2011个,排版完成后有剩余.那么,这本书最多有页.最少剩余 个铅字.4. 一列数:8,3,1,4,.….., 从第三个开始,每个数都是最靠近它前两个数的和的个位数.那么第2011个数是 .5.编号从1到50的50个球排成一行,现在按照如下方法涂色:1)涂2个球;2)被涂色的2个球的编号之差大于2.如果一种涂法被涂色的两个球与另一种涂法被涂色的两个球至少有一个是不同号的,这两种涂法就称为”不同的”.那么不同的涂色方法有种.6. A,B两地相距100千米。

甲车从A到B要走m个小时,乙车从A 到B要走n个小时,m ,n是整数.现在甲车从A,乙车从B同时出发,相向而行,经过5小时在途中C点相遇。

若甲车已经走过路程的一半,那么C到A路程是千米。

7. 自然数b与175的最大公约数记为d. 如果176(111)51⨯-⨯+=⨯+,b d d则b = .8. 如右图. ABCD为平行四边形.AE=2EB.若三角形CEF的面积=1.那么,平行四边形ABCD的面积= .二、解答下列各题(每题10 分, 共40分, 要求写出简要过程)9.三位数的十位数字与个位数字的和等于百位数字的数,称为”好数”.共有多少个好数?10.在下列2n 个数中,最多能选出多少个数,使得被选出的数中任意两个数的比都不是2或12?2345213, 32, 32, 32, 32, 32,, 32.n -⨯⨯⨯⨯⨯⨯11 .一个四位数abcd 和它的反序数dcba 都是65 的倍数.求这个数.12. 用写有+1和-1的长方块放在10n方格中,使得每一列和每一行的数的乘积都是正的,n的最小值是多少?三、解答下列各题(每题15 分, 共30分, 要求写出详细过程)13. 十五个盒子,每个盒子装一个白球或一个黑球.,且白球不多于 12个.你可以任选三个盒子来提问:“这三个盒子中的球是否有白球?”并得到真实的回答. 那么你最少要问多少次,就能找出一个或更多的白球?14. 求与2001互质,且小于2001的所有自然数的和。

(华杯)16届初一总决赛试题答案讲解版

(华杯)16届初一总决赛试题答案讲解版

第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛初一组一试试题解答一、填空题(共3题,每题10分)1. 计算)]5(31[)41(2)32(|231|)1()2(22343-⨯-+-⨯-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--÷---⨯-= 解: 3432228594(2)(1)|123|()8122832781146472()[13(5)]4⎡⎤-⨯---÷---⨯-÷--⎢⎥⎣⎦==+-⨯-+-⨯- 6459431.4784--==-⨯ 2. 正方形ABCD 的面积等于625平方厘米.如图,DE 与CF 相交于G.已知125ADE CDG S S ∆∆==平方厘米.△BFG 的面积是 平方厘米.答:△BFG 的面积是50平方厘米.解:由于正方形ABCD 的面积等于625平方厘米.所以,边长25AB =厘米.由于125ADE S ∆=平方厘米,所以AE =10厘米.连接CE , 则1162531222CDE S ∆=⨯=(平方厘米). 而已知125CDG S ∆=(平方厘米), 则1252,312.55CDG CDE S DG DE S ∆∆===连接AG . 由221255055ADG ADE S S ∆∆==⨯=(平方厘米) 但16252ADGCBG S S ∆∆+=⨯,而16252BFG CBG S S ∆∆+=⨯,比较可得 50BFG ADG S S ∆∆==(平方厘米).3. 用长度分别为50,,2,1 的木条去摆三角形,每个三角形的三条边的长度分别为c b a ,,,c b a <<,问),,(c b a 最多有多少种不同的取法?答案:9500.解:利用三条边可以构成三角形的条件:任意的两个边的和大于第三边. 边长为1的木条不能与其它长度的木条构成三角形.三角形的最小边长为2时,边长为2的木条只能与差值为1的两个木条构成三角形,故有47对.三角形的最小边长为3时,边长为3的木条只能与差值为1,2的两个木条构成三角形,故有46+45对.三角形的最小边长为4时,边长为3的木条只能与差值为1,2,3的两个木条构成三角形,故有45+44+43对.......三角形的最小边长为k ()25≤k 时,边长k 为的木条只能与差值为1,2,3,⋯,1-k 的两个木条构成三角形,故有(49)(491)(4922)k k k -+--++-+ 对.三角形的最小边长为k ()25>k 时,边长k 为的木条只能与差值为1,2,3,⋯,1-k 的两个木条构成三角形,故有1)149()49(++--+- k k 对. 故总数为(47461)(45441)(43421)(212k k +++++++++++++-+-+++ (321)1++++ 47244523(21)53321k k =⨯+⨯++-⨯++⨯+⨯+()22224231(24231)9500.=+++-+++=二、解答题(共3题,每题10分,写出解答过程)4. 用)(n S 表示自然数n 的数字和,如1)1(=S ,6)123(=S ,10)1234(=S 等等,求自然数n ,使得2011)(=+n S n .答: 1991.解1: 2011)(=+n S n ,20111900<<∴n 则可设y x n ++=101900或y x n ++=102000,其中90,90≤≤≤≤y x ,且y x ,为整数.若y x n ++=101900,则201191101900=++++++y x y x ,即101211=+y x ⎩⎨⎧==∴19y x 1991=n 若y x n ++=102000,则20112102000=+++++y x y x ,即9211=+y x 没有符合条件的整数解.因此,n =1991.解2:因为()(mod9),n S n ≡要使2011)(=+n S n ,只须()2011(mod9),n S n +≡ 即220114(mod9)2(mod9).n n ≡≡⇒≡已知在2011n ≤时()S n 最大为38,所以19832011,n ≤≤其中被9除余2的有1991,2000,2009.其中只有1991满足1991+20=2011,所以1991.n =5. 两个21位自然数m 和n ,每个都由三个1、三个2、三个3、三个4、三个5、三个6和三个7组成,使得nm k =是自然数,问k 能取哪几个自然数?说明你的理由.答:1.解:显然777666555444333222111 1.777666555444333222111k == 假设存在这样的m 和n ,使得数m n 是一个大于1的自然数,则可设m k n=,故m kn =. 两边分别除以9,用数被9除的性质知m 和n 被9除的余数均等于3(1234567)⨯++++++被9除的余数,即84被9除的余数,为3. 因此3与3k 模9同余. 由7776665554443332221117111222333444555666777m k n =≤<, 及m 和n 不同(即1k ≠)推得4k =,即4m n =. 考虑数n 最低位的数字7,当把n 乘以4时,这个数字7的下一位(如果有)最多为6,因此乘以4最多进两位,这说明m 中对应位的数字为8(下面不进位,7×4=28)或9(下面进一位)或0(下面进两位),这与m 由三个1、三个2、三个3、三个4、三个5、三个6和三个7组成相矛盾!即不存在满足条件的m 和n .使得数m n是一个大于1的自然数. 所以,只有 1.k =6. 使得关于未知数x 的方程k x x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡32无解的自然数 k 由小到大排成一行,其前2011个k 的值之和等于多少?解. k0 1 2 3 x 1 2 3 4 23x x ⎡⎤⎡⎤+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 0 1 2 3 设5,0,1,2,3k m r r =+=;令6,x m p p =+待定. 325232323x x p p p p m m m ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=+++=++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦. 从上表可知,=,0,1,2,3,23p p r r ⎡⎤⎡⎤+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦是有解的. 因此,5,0,1,2,3,(1)k m r r =+=都有解.下面考虑 5 1.k m =-显然,665.23m m m ⎡⎤⎡⎤+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦而对于01,q <<66323121115 2.232323m q m q q q q q m m m m m --⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=-+-=-+-+-+-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦上式对于任意01q <<的q 成立. 所以当51k m =-时,方程无正有理数解.因此,前2011个k 的值之和=20112012(511)(521)(520111)5201110113319.2⨯⨯-+⨯-++⨯-=⨯-=初一组二试试题解答图3 一、填空题(共3题,每题10分)1. 一水池有一进水口,若干同样大小的排水口.如果同时打开进水口和5个排水口,连续30个小时可以将水排尽;如果同时打开进水口和6个排水口,连续20小时可以将水排尽.如果同时打开进水口和15个排水口,几小时可以将水排尽?答:5小时.解:设一水池水为z 立方米,进水口每小时过水y 立方米,一个排水口每小时排水x 立方米.于是 3053020620x y z x y z ⨯=+⎧⎨⨯=+⎩由此此得 2305230232063203x y z xy z ⨯⨯=⨯+⎧⎨⨯⨯=⨯+⎩ 两式两边分别相减得 60x z = ∴ 160x z =;同样可得 120y z =. 设同时打开一进水口和15个排水口,t 小时可以将水排尽. 则1115,6020t z t z z ⨯=⨯+ 即 11 1.420t t =+ 所以 1155t t =⇒=(小时). 2. 图中,四边形ABCD 是一个长方形,EF //AB ,GH //AD , EF 和GH 相交于点O , 三角形OBD 的面积是m ,求长方形OFCH 的面积和长方形AGOE 的面积差.答:2.m解:从图中可见,1.2BODC BOD ABCD BODA BOD S S S S S ∆∆-==+ 即 22.BODC BODA BOD S S S m ∆-==即 ()()2O F C H B O F D O H A G O E B O G D O ES S S S S S m ∆∆∆∆++-++= 但 ,,BOF BOG DOH DOE S S S S ∆∆∆∆== 因此得2.OFCH AGOE S S m -=3. 自然数a ,b 互质,如果a a b =⎥⎦⎤⎢⎣⎡,n b a b 101⨯=⎭⎬⎫⎩⎨⎧,n 是10进制数b 的位数,则a b = .其中⎥⎦⎤⎢⎣⎡a b 表示不超过a b 的最大整数,⎭⎬⎫⎩⎨⎧a b 表示a b 的小数部分.答:.25 解:设符合题意的最简分数为b a ,a 、b 均为正整数且互质.可知b >a ,根据题意即,则110n b a b a+⨯=,整理成正整数方程为210()n b a -=ab . 从方程中可知2a a b ≤<.因为a 与b 互质,所以b - a 2与ab 也互质.因为若 b -a 2与ab 有公因子p ,那么p 能整除a (或能整除b ),也能整除b -a 2,从而p 也能整除b (或也能整除a ),这样,与题意最简分数(分子与分母互质的分数)矛盾.因此,互质的a 与b 的积只能是10n 与1的乘积或5n 与2n 的乘积两种可能.若10n b =,1a =,这时21b a -≠; 若ab =10n =)(52n⨯,b =5n ,2n a =, 这时b -a =1得25(2)1n n -=,即()2521n n -=. 因此,n 只能是1时才成立,即a =2,b =5. 最简分数为.25 二、解答题(共3题,每题10分,写出解答过程)4. 将正整数1,2,3,… ,8分别放置于正方体的8个顶点,每个顶点与相邻3个顶点上的数之和称为该顶点的“众数”.对每一种填法,都可以得到最大“众数”的与最小“众数”的差,那么这个差至少等于多少.答:2解:首先考虑这样的8个众数能否全相等,如果能,因为它们的和等于144,即 1444364)8_321(=⨯=⨯+++,所以每个都等于18,那么最大与最小的众数之差就是0.如果不能全相等,为了求得最小可能值,如果有一个是19,那么 相应地得有一个是17,(总和须等于144)所以这个最小的可能值就不能小于21719=-.这样我们只要先证明8个众数不能全相等,然后找出一种布法,其最大与最小众数之差等于2,就可以断定所求的这个最小值是2.设顶点的编号为1,2,3,4,5,6,7,8,如图,记在顶点i 的数为,18,i x i ≤≤.这样,顶点1的众数为1234x x x x +++;顶点5的众数为1568x x x x +++. 若此二顶点的众数相等,则864286515421x x x x x x x x x x x x +=+⇒+++=+++同样地,顶点2的众数为1236x x x x +++,顶点4的众数为1348x x x x +++,若此二顶点的众数相等,则846284316321x x x x x x x x x x x x +=+⇒+++=+++由上面得到的二式相加得 2822,x x =即 28,x x =这是不可能的. 这就证明了8个众数不能全相等.构造一个摆放方式的图例(见右图),最大数和最小数的差等于2,故最小差值等于2.5. 已知三角形边长都是整数,周长不超过28,三个边长两两之差的平方和等于14. 问这样的三角形共有多少个?(三条边长分别对应相等的三角形只算1个)答:12个.解:设三角形三条边长分别为a,b,c ,由已知等式可得:()()()22214a b b c a c -+-+-=. ①令a b m,b c n -=-=,则a c m n -=+,其中m,n 均为自然数.于是,等式①变为 227m n mn ++=. ② 由于m,n 均为自然数,判断易知,2()3737.m n mn mn -+=⇒≤因此,使得等式②成立的m ,n 只有两组:21m n =⎧⎨=⎩ 和 12m n =⎧⎨=⎩. (1)当m =2,n =1时,b =c +1,a =c +3.又a ,b ,c 为三角形的三边长,所以b c a +>,即13c c c ++>+,解得2c >.又因为三角形的周长不超过28,即3428a b c c ++=+≤,解得8c ≤.因此28c <≤,所以c 可以取值3,4,5,6,7,8,对应可得到6个符合条件的三角形.(2)当12m ,n ==时,23b c ,a c =+=+.a,b,c 又为三角形的三边长,所以b c a +>,即23c c c ++>+.解得1c >.又因为三角形的周长不超过28,即()()3228a b c c c c ++=++++≤,解得233c ≤,因此17c <≤,所以c 可以取值2,3,4,5,6,7,对应可得到6个符合条件的三角形,且和(1)中得到的三角形不同.综合可知:符合条件且周长不超过28的三角形的个数为6612+=个.6. 求最小自然数k , 使得对于任意正整数n , k 个奇数2n +1, 2n +3, ……, 2n +2k -1中至少有一个数, 不能被3, 5, 7, 11中的任何一个整除.解. 试验可知,我们有6个奇数: 115,117,119,121,123,125,它们中每一个都可以被3,5,7,11中的一个或几个数整除.所以,k>6.对于任意的正整数 n , 当 k >6时, 取前7 个数:2n +1, 2n +3, ….., 2n +13 (1)由于2个能被3整除的奇数之差,不小于6; 2个能被5整除的奇数之差,不小于10; 2个能被7整除的奇数之差,不小于14; 2个能被11整除的奇数之差,不小于22. 因此,(1)中能被3整除的数最多有3个,且只能是2n +1, 2n +7, 2n +13.(1)中能被5整除的数最多有2个,且只能是2n +1,2n +11或者2n +3,2n +13;(1)中能被7整除的数最多有1个;(1)中能被11整除的数最多有1个.下面证明(1)中能被3 或5 整除的数的个数不超过4.若能被3整除的数只有2个,显然能能被3 或5 整除的数的个数不超过4. 若能被3整除的数有3个,不管什么情况,能被3整除的数和能被5整除的数,必有一个重合. 能被3整除和能被5整除的数一共不能超过4个.除了能被3 或5 整除的数外,还余下3个.但能被7或11整除的数最多只有2个,因此,必有一个数不能含有质因子3,5,7,11.即这个数不能被3, 5, 7, 11中的任何一个整除.答.k的最小值是7。

2011第十六届华杯复赛D卷(含解析)

2011第十六届华杯复赛D卷(含解析)

第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛复赛试卷(小学组)(时间:2011年4月16日10:00~11:30)一、填空题(每小题10分,共80分)1.4681035+7957911++=_________.2.丫丫一家3口,加上丫丫的表弟,今年四人年龄之和为95岁.爸爸比妈妈大4岁,丫丫比表弟大3岁.8年前,他们的年龄之和为65岁.则爸爸今年_______岁.3.两个非零自然数的和是210,它们的最小公倍数是1547,则它们的乘积是_______..4.A、B两地相距600千米,甲、乙两人同时骑自行车从A地出发去B地.甲每天骑40千米,乙每天骑60千米,但乙骑一天休息一天.第__________天的行程结束时,乙距B地的路程是甲距B地的路程的二倍.5.如图所示,四边形ABCD与四边形CPMN都是平行四边形,若三角形DFP与三角形AEF的面积分别是22和36,则三角形BNE的面积为_______.6.某班植树节植树,分为3个组,第一组每人植树5棵,第二组每人植树4棵,第三组每人植树3棵.已知第二组人数是第一、三两组人数之和的三分之一,植树棵数比第一、三两组棵数之和少72棵,则该班级至少有_______人.7.111011001100011000001111⨯⨯⨯⨯⨯的末8位数字依次是_______.8.在银行ATM机取钱时需要输入银行卡密码后才能进入下一步操作,密码是000000到999999中某一个6位数码.某人取钱时忘记了密码,只记得密码中有1,3,5,7,9并且没有别的数字.如果不限制输错密码的次数,某人最多输入_______次不同的密码就能进入下一步操作.二、解答下列各题(每小题10分,共40分,要求写出简要过程)9.在右面的加法竖式中,不同的汉字可以代表相同的数字,使得算式成立.在所有满足要求的算式中,四位数“华杯决赛”的最大值是多少?10.如图所示,//AB CE,//AC DE,且5AB AC==,10CE DE==.若三角形COD的面积为10,求四边形ABDE的面积.11.老师为自己班级的50名学生做了50张分别写着1到50的数字卡片,每张卡片都是一面红色,另一面蓝色,两面都写着相同的数字.老师把这50张卡片都蓝色朝上地摆在桌上,对同学们说:“请你们按顺序逐个到前面来翻卡片,规则是:只要卡片上的数字是你自己序号的倍数,你就把它们都翻过来,蓝的就翻成红的,红的就翻成蓝的.”那么,当全体学生都按老师的要求翻完以后,红色朝上的卡片有多少张? 12.设半径为10厘米的球中有一个棱长为整数(厘米)的正方体,则该正方体的棱长最大等于多少?三、解答下列各题(每小题15分,共30分,要求写出详细过程)13.2011年4月16日是星期六.求二十一世纪中二月份有五个星期日的年份?14.两个最简分数,较大的减去较小的差是56,两个分子的最大公约数等于两个分子的差,两个分子的最小公倍数是1050.求这两个最简分数.第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(小学组)参考答案1234567 157727346542 10829 12 14 32 876543218910111213141800 1901 52.5 7 11 2004,2032,2060,20887534,7051参考解析一、填空题(每小题10分,共80分)1.4681035+7957911++=_________.【考点】速算巧算【难度】☆☆【答案】1577 273465【解析】原式111169349538531518881577 46810282827 57911346534653465+++=-+-+-+-=-=-=.2.丫丫一家3口,加上丫丫的表弟,今年四人年龄之和为95岁.爸爸比妈妈大4岁,丫丫比表弟大3岁.8年前,他们的年龄之和为65岁.则爸爸今年_______岁.【考点】年龄问题【难度】☆☆【答案】42【解析】956530-=(岁),48=3230⨯>,说明有一个人在8年前还没有出生,30386-⨯=(岁).丫丫今年639+=(岁),爸爸和妈妈一共95(109)80-+=(岁),爸爸比妈妈大4岁,则爸爸今年(804)242+÷=(岁)3.两个非零自然数的和是210,它们的最小公倍数是1547,则它们的乘积是_______.【考点】约数倍数【难度】☆☆☆【答案】45【解析】154771317=⨯⨯,考虑尾数只能是717=119⨯和713=91⨯,则他们的乘积是11991=10829⨯.4.在A 、B 两地相距600千米,甲、乙两人同时骑自行车从A 地出发去B 地.甲每天骑40千米,乙每天骑60千米,但乙骑一天休息一天.第__________天的行程结束时,乙距B 地的路程是甲距B 地的路程的二倍. 【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【答案】12 【解析】列表如下:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 甲 560 520 480 440 400 360 320 280 240 200 160 120 乙540540480480420420360360300300240240第十二天.5.如图所示,四边形ABCD 与四边形CPMN 都是平行四边形,若三角形DFP 与三角形AEF 的面积分别是22和36,则三角形BNE 的面积为_______.【考点】几何 【难度】☆☆☆ 【答案】14【解析】如图,蝴蝶模型.连结AM .显然梯形ADPM 中PFD AMFS S =△△,在梯形ABNM 中,362214BNE AEM AEF AFM S S S S ==-=-=△△△△.6.某班植树节植树,分为3个组,第一组每人植树5棵,第二组每人植树4棵,第三组每人植树3棵.已知第二组人数是第一、三两组人数之和的三分之一,植树棵数比第一、三两组棵数之和少72棵,则该班级至少有_______人.【考点】不定方程 【难度】☆☆☆ 【答案】32【解析】设第一组有x 人,第三组有y 人,则第二组有1()3x y +人.153()4723x y x y +=+⨯+整理可得115216x y +=,则168x y =⎧⎨=⎩1119x y =⎧⎨=⎩,630x y =⎧⎨=⎩,141x y =⎧⎨=⎩,第二组有1()3x y +,所以168x y =⎧⎨=⎩,630x y =⎧⎨=⎩,141x y =⎧⎨=⎩,要求最少所以1(168)(1)323+⨯+=人.7.111011001100011000001111⨯⨯⨯⨯⨯的末8位数字依次是_______. 【考点】速算巧算 【难度】☆☆☆ 【答案】87654321【解析】原式(11101)(1111001)1000110000011111111111100011000001=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯(111110001)(1111111000001)11111111111111111111=1234567888887654321=⨯⨯⨯=⨯.8.在银行ATM 机取钱时需要输入银行卡密码后才能进入下一步操作,密码是000000到999999中某一个6位数码.某人取钱时忘记了密码,只记得密码中有1,3,5,7,9并且没有别的数字.如果不限制输错密码的次数,某人最多输入_______次不同的密码就能进入下一步操作. 【考点】计数问题 【难度】☆☆☆ 【答案】1800【解析】有一个数字重复,先排5个数字,有54321120⨯⨯⨯⨯=种,还有一个数有5个数选择,可以插入6个空格,□A □B □C □D □E □,但是会重复一次,所以一共有120562=1800⨯⨯÷种可能.二、解答下列各题(每小题10分,共40分,要求写出简要过程)9.在右面的加法竖式中,不同的汉字可以代表相同的数字,使得算式成立.在所有满足要求的算式中,四位数“华杯决赛”的最大值是多少?【考点】数字谜 【难度】☆☆ 【答案】1901【解析】因为“华杯决赛”是四位数,“十六届”是三位数,“兔年”是两位数,所以等式成立时有“华杯决赛”=2011-“十六届”-兔年2011100101901≤--=.当“华杯决赛”=1901,“十六届”=100,“兔年”=10.10.如图所示,//AB CE ,//AC DE ,且5AB AC ==,10CE DE ==.若三角形COD 的面积为10,求四边形ABDE 的面积.【考点】几何 【难度】☆☆☆ 【答案】52.5【解析】因为//AC DE ,所以AOE COD S S =△△.又COD CDE S OC CE S =△△,AOE COD EAC EAC S S OE CE S S ==△△△△,所以EACCDES OC OE S =△△. 因为三角形EAC 在边AC 上的高和三角形CDE 在边DE 上的高相等, 所以12EAC CDE S OC AC OE S DE ===△△.因为12COD DOE S OC S OE ==△△,所以220DOE COD S S ==△△. 因为12AOC AOE S OC S OE ==△△,所以11522AOC AOE COD S S S ===△△△ 所以15ACE AOC AOE S S S =+=△△△. 因为//AB CE ,所以12ABC ACE S AB S CE ==△△, 即17.52ABC ACE S S ==△△.所以52.5ABCD ABC ACE COD DOE S S S S S =+++=△△△△.11.老师为自己班级的50名学生做了50张分别写着1到50的数字卡片,每张卡片都是一面红色,另一面蓝色,两面都写着相同的数字.老师把这50张卡片都蓝色朝上地摆在桌上,对同学们说:“请你们按顺序逐个到前面来翻卡片,规则是:只要卡片上的数字是你自己序号的倍数,你就把它们都翻过来,蓝的就翻成红的,红的就翻成蓝的.”那么,当全体学生都按老师的要求翻完以后,红色朝上的卡片有多少张? 【考点】数论 【难度】☆☆ 【答案】7【解析】每张卡片,所写数字有几个约数就被翻过几次.被翻了奇数次的卡片红色面朝上,而只有完全平方数才能有奇数个约数,所以本题也就是求写有完全平方数的卡片有几张,而22222221123456750≤<<<<<<<,所以红色朝上的卡片共有7张.12.设半径为10厘米的球中有一个棱长为整数(厘米)的正方体,则该正方体的棱长最大等于多少? 【考点】立体几何 【难度】☆☆☆☆ 【答案】11 【解析】如图,球的内接正方体1111ABCD A B C D -的顶点在球面上,它的(体)对角线1AC 就是球的直径,即 121020AC =⨯=(厘米).由图形的对称性,可知1190AAC ∠=︒,11190A B C ∠=︒.设正方体的棱长为a 即11111AA A B B C a ===,连续用勾股定理两次,得到22112A C a =,222211113AC AA AC a =+=,则22320400a ==,2400113333a ==. 显然,只要一个正方体的棱长a 为整数,满足2133a ≤,那么这个正方体一定可以放入球中,因为221112113314412=<<=.故所求的棱长为整数的正方体的最大棱长等于11厘米.三、解答下列各题(每小题15分,共30分,要求写出详细过程)13.2011年4月16日是星期六.求二十一世纪中二月份有五个星期日的年份? 【考点】数论 【难度】☆☆☆☆【答案】2004,2032,2060,2088【解析】根据题意, 符合题意的年份必定是闰年(二月有29天),并且二月一日恰好是星期日,所以得先找到二十一世纪第一个二月一日是星期日的年份.根据题意,2011年4月16日是星期六,可倒推得2004年2月1日是星期日.这样可按每隔47(28)⨯=年为一个周期推算,二十一世纪符合题意的年份有2004,2032,2060和2088年,共有4个.14.两个最简分数,较大的减去较小的差是56,两个分子的最大公约数等于两个分子的差,两个分子的最小公倍数是1050.求这两个最简分数.【考点】数论 【难度】☆☆☆☆ 【答案】7534,7051【解析】设这两个最简分数为am bk 和cmdk,其中: (,)1b d =;(,)1a c =;(,)1am bk =;(,)1cm dk =.既然m am cm =-,所以有1a c -=.又因为[],1050123557am cm ==⨯⨯⨯⨯⨯,可得到: ①14c =,15a =,5m =,此时, 757056bk dk -=,或151416bk dk -=; 由151411514151411661514d b kbd bk dk bk dk kbdd b--=⇒-===-根据(,)1b d =;(,)1a c =;(,)1am bk =;(,)1cm dk =.应当有(),15141b d b -=,(),15141d d b -=,此时意味着:(1514)k d b n =-⨯,1111231514kbd nbd d b==⨯⨯-,即n ,b ,d 只能取1,2,3,6. 可知:(),151n =,(),141n =,因此1n =.同样,(),151b =,(),141d =,因此可得:2b =,3d =.所以2(1514)34bk d b =⨯-=,3(1514)51dk d b =⨯-=.这两个分数是7534和7051. ②6c =,7a =,55m =⨯,此时,756517565761=566bk dk bk dk bk dk ⨯⨯⨯⨯⎛⎫-=⇒-⨯-= ⎪⎝⎭;结合(,)1b d =,必有5k ,即k 有约数5,与(,)1am bk =,(,)1cm dk =矛盾;③5c =,6a =,57m =⨯,此时,675716bk dk ⨯⨯-=;结合(,)1b d =,必有7k ,即k 有约数7,与(,)1am bk =,(,)1cm dk =矛盾; ④2c =,3a =,557m =⨯⨯,此时,35725716bk dk ⨯⨯⨯⨯-=;结合(,)1b d =,必有7k ,即k 有约数7,与(,)1am bk =,(,)1cm dk =矛盾;⑤1c =,2a =,3557m =⨯⨯⨯,此时,235735716bk dk ⨯⨯⨯⨯⨯-=;结合(,)1b d =,必有7k ,即k 有约数7,与(,)1am bk =,(,)1cm dk =矛盾;所以,这两个分数是7534和7051.。

2011年第十六届华杯赛初赛试题及答案详解.2011年3月22日

2011年第十六届华杯赛初赛试题及答案详解.2011年3月22日

2011年第十六届“华杯赛”初赛试题及解析一、选择题(每小题10分,以下每题的四个选项中,仅有一个是正确请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内)。

1. 若连续的四个自然数都为合数,那么这四个数这和的最小值为( ) (A )100 (B )101 (C )102 (D )103【分析】方法一:任何四个连续自然数之和一定被4除余2,所以只有102满足条件。

方法二:从质数开始考虑枚举,容易知道在23到29之间最早会出现四个连续合数。

其和为102。

2. 用火柴棍摆放数学0~9的方式如下:现在,去掉””对应1;去掉的上下两根和左下角一根,就成了数学,我们称对应3,规定本身对应0,按照的规则,可以对应出( )个不同的数学。

(A )10 (B )8 (C )6 (D )5【分析】容易发现,如果原数字有n 根火柴,则对应数字7-n 。

原数字的火柴数目依次是2,5,5,4,5,6,3,7,6,6,包含了2,3,4,5,6,7,共6个不同数字,所以对应的也有6个不同的。

所以选择C .3. 两数之和与两数之商都为6,那么这两数之积减这两数之差(大减小)等于( ) (A )4267(B )157 (C )67 (D )649【分析】由于66a ba b =⎧⎨+=⎩,解之得:366,77a b ==,所以题目中所要求的为:3663666366577777749⎛⎫⎛⎫⨯--=⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以答案选D 。

4. 老师问学生:“昨天你们有几个人复习数学了?” 张:“没有人。

”李:“一个人。

”王:“二个人。

”赵:“三个人。

”刘:“四个人。

”老师知道,他们昨天下午有人复习,也有人没复习,复习了的人说的都是真话,没复习的人说的都是假话,那么,昨天这5个人中复习数学的有()个人。

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3【分析】任何两人说的话都不能同时为真,所以最多有一个人说的是真话,如果有一个人复习了,那么李说的是真话,符合题意;如果没有人复习了,那么张说的是真话,矛盾。

第十六届(2011年)华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(初一组)

第十六届(2011年)华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(初一组)

第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(初一组)时间:2011年3月19日上午10:00~ 11:00一、选择题(每小题10分,满分60分。

以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内)1.船在江中順水航行与逆水航行的速度之比为7:2,那么它在两港间往返一次的平均速度与顺水速度之比为( ). (A) 147 (B) 149 (C) 92 (D)94 2.如右图所示,三角形ABC 的面积为1 cm 2,AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ,则与三角形PBC 的面积相等的长方形是( )3.设a ,b 是常数,不等式01〉+ba x 的解集为x<51,则关于x 的不等式bx-a>0的解集是( )。

(A) 51〉x (B) 51〈-x (C) 51-〉x (D)51〈x 4.右图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接构成的图形,它的形状不稳定。

如果在木条交叉点打孔加装螺栓的办法使其形状稳定,那么至少需要添如( )个螺栓。

(A)1 (B)2 (C)3 (D) 45.一对四堆石子进行如下“操作”:每次允许从每堆中各拿掉相同个数的石子,或从任一堆中取出一些石子放入另一堆中。

若四堆石子的个数分别为2011,2010,2009,2008,则按上述方式进行若干次“操作”后,四堆石子的个数可能是( )(A)0,0,0,1 (B)0,0,0,2 (C)0,0,0,3 (D)0,0,0,46.对于0≤x ≤100,用[x ]表示不超过x 的最大整数,则[x ]+[x 35]的不同取值的个数为( )。

(A) 267 (B) 266 (C) 234 (D) 233二、填空题(每小题10分,满分40分)7.对整数按以下方法进行加密:每个数位的数字变为与7乘积的个位数字,再把每个数位上的数字a “变为a -10,如果一个数按照上面的方法加密后为“473392”, 则该数为 。

第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试卷(七年级组A卷)含答案

第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试卷(七年级组A卷)含答案

二、解答下列各题 (每题 10 分, 共 40 分, 要求写出解题过程)
9、一本书标有 2011 页, 从第一页开始每 11 页就在最后一页的页面加注一个红 圈, 直到末页. 然后从末页开始向前, 每 21 页也在最前一页加注一个红圈, 直到 第一页. 问一共有多少页加注了两个红圈, 并写出它们的页面号码. 10、 如图, M , N 分别为四边形 ABCD对角线 AC、BD 的中点 , 过 M、N 的直线分别交 CD、AB 于 E、F . 如果三角形 ABE 的面积为 45, 求三角形 CDF 的面积. 11、设 S1 | x1 |, S 2 | S1 x2 |, , S n | S n 1 xn | , 将1, 2, 3, , 2011这些数适当地分 配给 x1 , x2 , x3 , , x2011 , 使得 S 2011 尽量大, 那么 S 2011 最大是多少? 12、求所有正整数 x, y, 使得 x2+3y 与 y2+3x 都是完全平方数.
m 1 0 0 2k 3, 1

100 2k 3 1 2 0 11 k 0 。 8
所以,两圈重合的页面有 9 页。 10. 答案:45 解: 因为 M 是 AC 的中点, 所以 A与C到EF 的距离相等, 因此 S AEF S CEF 。 同理: S BEF S DEF 。 两式相加可得 S ABE S CDF 。
选手诚信协议:
在参加本次“华杯赛”活动期间,我确定没有就所涉及的问题或结论,与任何人、用 任何方式进行交流或讨论. 我确定本试卷的答案均为我个人独立完成的成果, 否则愿接受本 次成绩无效的处罚. 我同意遵守以上协议. 选手签名: .
一、填空题(每小题 10 分, 共 80 分)
1、公交车的线路号是由数字显示器显示的三位数, 其中每个数字是由横竖放置 的七支荧光管显示, 如下图所示.

“华罗庚金杯”少年数学邀请赛(口试)试题1-10届

“华罗庚金杯”少年数学邀请赛(口试)试题1-10届

华罗庚金杯少年数学邀请赛口试试题第01届华罗庚金杯少年数学邀请赛口试试题1. 这是七巧板拼成的正方形,正方形边长20厘米,问七巧板中平行四边形的一块(如右图中阴影部分)的面积是多少?2.从所有分母小于10的真分数中,找出一个最接近0.618的分数。

3.有49个小孩子,每人胸前有一个号码,号码从1到49各不相同,请你挑选出若干个小孩,排成一个圆圈,使任何相邻两个小孩的号码数的乘积小于100,你最多能挑选出多少个小孩子?4.有一路公共汽车,包括起点和终点站共有15个车站,如果有一辆车,除终点到站外,每一站上车的乘客中,恰好各有一位乘客从这一站到以后的每一站,为了使每位乘客都有座位,问这辆公共汽车最少要有多少个座位?5.正方形的树林每边长1000米,里面有白杨树和榆树,小明从树林的西南角走入树林,碰见一株白杨树就往正北走,碰见一株榆树就往正东走,最后他走了东北角上,问:小明一共走了多少米的距离?6.自然数按从小到大的顺序排成螺旋形,在2处拐第一个弯,在3处拐第二个弯,在5处拐第三个弯……问拐第二十个弯的地方是哪一个数?第02届华罗庚金杯少年数学邀请赛口试试题1、如下图是一个对称的图形,黑色部分面积大还是阴影部分面积大?2、你能不能将自然数1到9分别填入右面的方格中,使得每个横格中的三个数之和都是偶数?3、司机开车按顺序到五个车站接学生到学校(如下图),每个站都有学生上车,第一站上了一批学生,以后每站上车的人数都是前一站上车人数的一半,车到学校时,车上最少有多少学生?4、如图中五个正方形的边长分别是1米、2米、3米、4米、5米。

问:白色部分面积与阴影部分面积之比是多少?5、用1、2、3、4、5这五个数两两相乘,可以得到10个不同的乘积,问乘积中是偶数多还是奇数多?6、7、将右边的硬纸片沿虚线折起来,便可作成一个正方体,问:这个正方体的2号面对面是几号面?(如下图)8、下面是一个11位数,它的每三个相邻数之和都是20,你知道打“?”的数字是几?9、有八张卡片,右图分别写着自然数1到8,从中取出三张,要使这三张卡片上的数字之和为9,问有多少种不同的取法?第03届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试1.一条白色的正方形手帕,它的边长是18厘米,手帕上横竖各有二道红条,如右图阴影所示部分,红条宽都是2厘米.问:这条手帕白色部分的面积是多少?2.伸出你的左手,从大拇指开始如图所示的那样数数字,1,2,3,……,问:数到1991时,你数在那个手指上?3.有3个工厂共订300份吉林日报,每个工厂订了至少99份,至多101份.问:一共有多少种不同的订法?4.图上有两条垂直相交的直线段AB、CD,交点为E(如下图).已知:DE=2CE,BE=3AE.在AB和CD上取3个点画一个三角形.问:怎样取这3个点,画出的三角形面积最大?5.如下图中有两个红色的圆,两个蓝色的圆,红色圆的直径分别是1992厘米和1949厘米,蓝色圆的直径分别是1990厘米和1951厘米.问:红色二圆面积大还是蓝色二圆面积大?6.在一张9行9列的方格纸上,把每个方格所在的行数和列数加起来(如下图),填在这个方格中,例如a=5+3=8.问:填入的81个数字中,奇数多还是偶数多?7.能不能在下式:1□2□3□4□5□6□7□8□9=10的每个方框中,分别填入加号或减号,使等式成立?8.把一个时钟改装成一个玩具钟(如右图),使得时针每转一圈,分针转16圈,秒针转36圈.开始时3针重合.问:在时针旋转一周的过程中,3针重合了几次?(不计起始和终止的位置).9.将1,2,3,4,5,6,7,8这8个数分成3组,分别计算各组数的和.已知这3个和互不相等,且最大的和是最小的和的2倍.问:最小的和是多少?10.这是一个棋盘,将一个白子和一个黑子放在棋盘线交叉点上,但不能在同一条棋盘线上.问:共有多少种不同的放法(如下图)?11.这是两个圆,它们的面积之和为1991平方厘米,小圆的周长是大圆周长的90%(如右图).问:大圆的面积是多少?12.有一根1米长的木条,第一次去掉它的,第二次去掉余下木条的;第三次又去掉第二次余下木条的,等等;这样一直下去,最后一次去掉上次余下木条的.问:这根木条最后还剩下多长?13.这是一个楼梯的截面图(如下图),高2.8米,每级台阶的宽和高都是20厘米.问:此楼梯截面的面积是多少?14.请找出6个不同的自然数,分别填入6个括号中,使这个等式成立.第04届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试1.2×3×5×7×11×13×17这个算式中有七个数连乘,请回答:最后得到的乘积中,所有数位上的数字和是多少?请讲一讲你是怎样算的?2.这是一个中国象棋盘(图中小方格都是相等的正方形,“界河”的宽等于小正方形边长),黑方有一个“象”,它只能在1,2,3,4,5,6,7位置中的一个,红方有两个“相”,它们只能在8,9,10,11,12, 13,14中的两个位置.问:这三个棋子(一个“象”和两个“相”)各在什么位置时,以这三个棋子为顶点构成的三角形的面积最大?3.将一根长为374厘米的合金铝管截成若干根36厘米和24厘米两种形状的短管(加工损耗忽略不计)问:剩余部分的管子最少是多少厘米?4.乙两人同时从A出发向B行进,甲速度始终不变,乙在走前面路程时,速度为甲的2倍,而走后面路程时,速度是甲的,问甲、乙二人谁选到B?请你说明理由。

2011、2012年华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛真题及详解

2011、2012年华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛真题及详解

2011、2012年华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛真题及详解第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题A (小学组) (时间: 2011年4月16日10:00~11:30) 一、填空题(每小题 10分, 共80分) 1. 135713572468+++= . 2. 工程队的8个人用30天完成了某项工程的31, 接着增加了4个人完成其余的工程, 那么完成这项工程共用了 天. 3. 甲乙两人骑自行车同时从A 地出发去B 地, 甲的车速是乙的车速的1.2倍. 乙骑了5千米后, 自行车出现故障, 耽误的时间可以骑全程的61. 排除故障后, 乙的速度提高了60%, 结果甲乙同时到达B 地. 那么A, B 两地之间的距离为 千米. 4. 在火车站的钟楼上装有一个电子报时钟, 在圆形钟面的边界, 每分钟的刻度处都有一个小彩灯. 晚上9时35分20秒时, 在分针与时针所夹的锐角内有 个小彩灯. 5. 在边长为1厘米的正方形ABCD 中, 分别以A , B , C , D 为圆心, 1厘米为半径画四分之一圆, 交点E , F , G , H , 如图所示. 则中间阴影部分的周长为 厘米.(取圆周率 3.141π=) 6. 用40元钱购买单价分别为2元、5元和11元的三种练习本, 每种至少买一本, 而且钱恰好花完. 则不同的购买方法有 种.7. 已知某个几何体的三视图如右图,根据图中标示的尺寸(单位: 厘米),这个几何体的体积是 (立方厘米).学校____________姓名_________参赛证号密封线内请勿答题8. 将自然数1~22分别填在下面的“□”内(每个“□”只能填一个数), 在形成的11个分数中, 分数值为整数的最多能有 个.二、解答下列各题(每题10分, 共40分, 要求写出简要过程)9. 长方形ABCD 的面积是2011平方厘米. 梯形AFGE的顶点F 在BC 上, D 是腰EG 的中点. 试求梯形AFGE 的面积.10. 公交车的线路号是由数字显示器显示的三位数,其中每个数字是由横竖放置的七支荧光管显示,如右图所示. 某公交车的数字显示器有两支坏了的荧光管不亮, 显示的线路号为“351”, 则该公交车的线路号有哪些可能?11. 设某年中有一个月里有三个星期日的日期为奇数, 则这个月的20日可能是星期几?12. 以[]x 表示不超过x 的最大整数, 设自然数n 满足201115151153152151>⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡n n , 则n 的最小值是多少?三、解答下列各题(每小题 15分,共30分,要求写出详细过程)13. 在右面的加法竖式中, 不同的汉字代表不同的数字. 问: 满足要求的不同算式共有多少种?14. 如图, 两只蜘蛛同处在一个正方体的顶点A , 而一只爬虫处在A 的体对顶点G . 假设蜘蛛和爬虫均以同样的速度沿正方体的棱移动, 任何时候它们都知道彼此的位置, 蜘蛛能预判爬虫的爬行方向. 试给出一个两只蜘蛛必定捉住爬虫的方案.2011年“华杯赛”复赛小学组试题及详解第16届华杯赛复赛小学组试题及详解1. 原式=(2+4+6+8)-(1/2+1/4+1/6+1/8)=20-(1+1/24)=18+23/24。

第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛

第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛

第十六届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛总决赛华罗庚中学工作方案为确保第十六届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛总决赛圆满成功,提高我校的办学知名度和办学成果,树立华罗庚中学良好的形象,展现华中人风采。

明确职责,各归其位,确保总决赛顺利开展,特制订本方案。

一、活动名称第十六届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛总决赛二、活动宗旨弘扬华罗庚教授的爱国主义精神,学习华罗庚教授勤奋学习,献身科学的优秀品质三、参加单位及人数全国100个城市组队参赛,约1000余人四、时间与地点2011年7月22日至25日在我校举行五、主要工作(一)负责国内代表队接待工作(二)负责笔试考务工作(三)数学文化节活动六、工作领导小组组长:戴立波副组长:吴永丹、宋词、黄进添(协调)、姜前勇、涂光峰、张开河成员:戴辉、杨永强、范恩辉、蓝世剑、陈翰生、章智良、李京华、李茂恒、谢林海、石丽萍、侯粤春、杨元高、唐福东、韩建军、刘刚利、解凤英、张毅、刘卫忠、周淼淼、丁志勇、甄红、周铭耿、范碧珊、王文广、黄伟周、韩荣兰、闵庆田、张启龙、万金花、邓勇威、陈倬飞、邓亚军、张晓红、陈冠宁、邓勇威、黎润秋七、具体相关工作组(一)会务组组长:宋词组员:杨永强、李小艳、黄碧婷、莫永壮、范文静、罗丹、张涛、汤美娴、张秋君、董学凌主要职责:1、负责贵宾接待工作2、负责活动期间校内相关会议安排3、负责国内代表队派发相关资料(“华杯赛”活动指南、考务手册、文化节活动资料、学校宣传资料等)4、负责组织、安排国内参赛代表每天参加比赛及有关活动5、负责与市会务组联系、沟通协调6、负责车辆安排工作(二)考务组组长:黄进添组员:戴辉、杨永强、范恩辉、谢林海、陈翰生、李京华、丁志勇、甄红、张启龙、韩荣兰、熊伟、林惠琦、曾雨挺、戴慧婷主要职责:1、安排考务办公室、考场、报告厅、休息室、医疗室;2、培训、安排70名监考教师、考务工作人员;3、组织考试等工作。

(三)接待组1.惠州宾馆接待组:邓振武、刘素芬、熊晏樱、周玲、赵娟、2.金华悦酒店接待组:操瑞英、方惠灵、罗春霞、黄云霞、洪文洁3.学校接待组:北京、天津、石家庄、邯郸、郑州、洛阳、太原、呼和浩特、葫芦岛、营口、枣庄、青岛总负责人:吴永丹长春、吉林、辽源、哈尔滨、桂林、玉林、南宁、柳州、来宾、温州、慈溪、嘉兴、金华、上海、南京、徐州、金坛、盐城、合肥、蚌埠、马鞍山、福州、长沙、株洲、武汉、吉安、重庆、成都、邛崃、彭州、都江堰、贵阳、遵义、西宁、金昌、银川、乌鲁木齐、广州、江门、佛山、深圳、湛江、梅州、汕头、惠州总负责人:姜前勇(1)北京、天津负责人:章智良、谢凤英、北京接待员:陈婕、龙静瑶、李惠珠、刘鎏、邹银芬、天津接待员:向峰2)石家庄、邯郸、郑州、洛阳、太原、呼和浩特、葫芦岛、营口、枣庄、青岛负责人:张毅、张晓虹石家庄、邯郸接待员:温智勇郑州、洛阳接待员:邱惠茜太原、呼和浩特接待员:刘智皓葫芦岛、营口接待员:万金花枣庄、青岛接待员:宁婧(3)长春、吉林、辽源、哈尔滨、桂林、玉林、南宁、柳州、来宾、温州、慈溪、嘉兴、金华、上海、南京负责人:范碧珊、邓勇威长春接待员:朱春悠吉林、辽源、哈尔滨接待员:林夏桂林、玉林、南宁接待员:李淑媛柳州、来宾、温州接待员:张嘉玲慈溪、嘉兴、金华、上海接待员:张莹蓥南京接待员:陈颖颖(4)徐州、金坛、盐城、合肥、蚌埠、马鞍山、福州、长沙、株洲、武汉、吉安、重庆、成都、邛崃、彭州、都江堰负责人:刘刚利、邓亚军徐州、金坛、盐城接待员:刘蓓蓓合肥、蚌埠、马鞍山接待员:钟妙银福州、长沙、株洲、武汉接待员:杨谷吉安、重庆、成都接待员:何贝雅邛崃、彭州、都江堰接待员:周锦梅(5)贵阳、遵义、西宁、金昌、银川、乌鲁木齐、广州、江门、佛山、深圳、湛江、梅州、汕头、惠州负责人:杨元高、王文广贵阳、遵义、西宁接待员:林丽金昌、银川、乌鲁木齐接待员:白晶晶广州接待员:黄颖媛江门、佛山接待员:杨君深圳接待员:王慧斌湛江、梅州、汕头接待员:林丽红惠州接待员:吴珊珊主要职责:1、负责国内代表队参赛选手的接待工作(包括吃、住、行等活动)。

2011-2016年第16-22届华罗庚杯少年数学邀请赛几何试题(小学高年级组)全解析

2011-2016年第16-22届华罗庚杯少年数学邀请赛几何试题(小学高年级组)全解析

B
2011年第16届华罗庚杯少年数学邀请赛决赛C几何试题 长方形ABCD的面积为70,梯形AFGE的顶点F在BC上,D是EG的中点,则梯形AFGE的 的面积是()。
E A D
G
B
F
C
长方形ABCD的面积为70,梯形AFGE的顶点F在BC上,D是EG的中点,则梯形AFGE的 的面积是()。 解1:连接DF, E A D S△ADF= G
������ ������
利用蝴蝶模型,在梯形AFGE中, S□ AFGE
利用蝴蝶模型,在长方形ABCD中, S△ADF=
������ ������
S□ ABCD
B
F
C
故: S□ AFGE= S□ ABCD=70
长方形ABCD的面积为70,梯形AFGE的顶点F在BC上,D是EG的中点,则梯形AFGE的 的面积是()。
一个长40、宽25、高60的无盖长方体容器(厚度忽略不计)盛有水,深度为a,其中0 ˂a ≤60,现将棱长尾10的长方体铁块放在容器底面,问放入铁块后水深是()。
1
2
3
分析:无盖长方体容器盛有水情况有三种: 1、水很满;放入铁块后,水溢出; 2、水深很浅,放入铁块后,铁块一部分在水中,另一部分露出水面,水面也有升高。
A
由三角形AFC的面积和四边形DBEF的面积相等,得: S△AEC=S△BCD,则:������������ × ������������ = ������������ × ������������ 由于BD:AB=DM:AN=1:3,则:EC:BC=1:3
E
A
O C D
B
如图所示,AB∥CE,AC ∥ DE,且AB=AC=5,CE=DE=10。若

历届华杯赛初赛小高真题

历届华杯赛初赛小高真题

初赛试卷(小学高年级组)(时间: 2016年12月10日10:00—11:00)一、选择题(每小题10分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1.两个有限小数的整数部分分别是7和10,那么这两个有限小数的积的整数部分有()种可能的取值.(A)16 (B)17 (C)18 (D)192.小明家距学校,乘地铁需要30分钟,乘公交车需要50分钟.某天小明因故先乘地铁,再换乘公交车,用了40分钟到达学校,其中换乘过程用了6分钟,那么这天小明乘坐公交车用了()分钟.(A)6 (B)8 (C)10 (D)123.将长方形ABCD对角线平均分成12段,连接成右图,长方形ABCD内部空白部分面积总和是10平方厘米,那么阴影部分面积总和是()平方厘米.(A)14 (B)16 (C)18 (D)204.请在图中的每个方框中填入适当的数字,使得乘法竖式成立.那么乘积是().(A)2986 (B)2858 (C)2672 (D)2754CD BA5. 在序列20170……中,从第5个数字开始,每个数字都是前面4个数字和的个位数,这样的序列可以一直写下去.那么从第5个数字开始,该序列中一定不会出现的数组是( ). (A )8615(B )2016(C )4023(D )20176. 从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中,共有( )种填法使得方框中话是正确的.(A )1(B )2(C )3(D )4二、填空题 (每小题 10 分, 共40分)7. 若15322.254553923444741A ⎛⎫-⨯÷+=⎪ ⎪ ⎪+ ⎪⎝⎭,那么A 的值是________. 8. 右图中,“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1—5这五个不同的数字.将各线段两端点的数字相加得到五个和,共有 ________种情况使得这五个和恰为五个连续自然数.9. 右图中,ABCD 是平行四边形,E 为CD 的中点,AE 和BD 的交点为F ,AC 和BE 的交点为H ,AC 和BD 的交点为G ,四边形EHGF 的面积是15平方厘米,则ABCD 的面积是__________平方厘米.10. 若2017,1029与725除以d 的余数均为r ,那么d r -的最大值是________.第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛这句话里有( )个数大于1,有( )个数大于2,有( )个数大于3,有( )个数大于4. 罗华庚金 杯决赛试题B (小学高年级组)一、填空题(每小题10份,共80分)1. 计算:8184157.628.814.48012552⨯+⨯-⨯+=________.2. 甲、乙、丙、丁四人共植树60棵.已知,甲植树的棵数是其余三人的二分之一,乙植树的棵数是其余三人的三分之一,丙植树的棵数是其余三人的四分之一,那么丁植树________棵.3. 当时间为5点8分时,钟表面上的时针与分针成________度的角.4. 某个三位数是2的倍数,加1是3的倍数,加2是4的倍数,加3是5的倍数,加4是6的倍数,那么这个数最小为________.5. 贝塔星球有七个国家,每个国家恰有四个友国和两个敌国,没有三个国家两两都是敌国.对于一种这样的星球局势,共可以组成________个两两都是友国的三国联盟.6. 由四个互不相同的非零数字组成的没有重复数字的所有四位数之和为106656,则这些四位数中最大的是________,最小的是________.7. 见右图,三角形ABC 的面积为1,3:1:=OB DO ,5:4:=OA EO ,则三角形DOE 的面积为________.8. 三个大于1000的正整数满足:其中任意两个数之和的个位数字都等于第三个数的个位数字,那么这3个数之积的末尾3位数字有________种可能数值.二、解答下列各题(每题10分,共40分,要求写出简要过程)9. 将1234567891011的某两位数字交换能否得到一个完全平方数?请说明理由.10. 如右图所示,从长、宽、高为15,5,4的长方体中切走一块长、宽、高为,5,y x 的长方体(,x y 为整数),余下部分的体积为120,求x 和y .yx515411. 圆形跑道上等距插着2015面旗子,甲与乙同时同向从某个旗子出发,当甲与乙再次同时回到出发点时,甲跑了23圈,乙跑了13圈.不算起始点旗子位置,则甲正好在旗子位置追上乙多少次?12. 两人进行乒乓球比赛,三局两胜制,每局比赛中,先得11分且对方少于10分者胜,10平后多得2分者胜.两人的得分总和都是31分,一人赢了第一局并且赢得了比赛,那么第二局的比分共有多少种可能?三、解答下列各题(每小题15分,共30分,要求写出详细过程)13. 如右图所示,点M 是平行四边形ABCD 的边CD 上的一点,且2:1: MC DM ,四边形EBFC 为平行四边形,FM 与BC 交于点G .若三角形FCG 的面积与三角形MED 的面积之差为13cm 2,求平行四边形ABCD 的面积.14. 设“一家之言”、“言扬行举”、“举世皆知”、“知行合一”四个成语中的每个汉字代表11个连续的非零自然数中的一个,相同的汉字代表相同的数,不同的汉字代表不同的数.如果每个成语中四个汉字所代表的数之和都是21,则“行”可以代表的数最大是多少?第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试题C (小学高年级组) (时间: 2013 年3月23日)一、选择题 (每小题 10 分, 满分60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1. 如果mn=+⨯⨯20122014201420132013(其中m 与n 为互质的自然数), 那么m +n 的值是( ).(A )1243 (B )1343 (C )4025 (D )40292. 甲、乙、丙三位同学都把25克糖放入100克水中混合成糖水, 然后他们又分别做了以下事情:最终,( )得到的糖水最甜.(A )甲 (B )乙 (C )丙 (D )乙和丙3. 一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬, 它每向上爬3米, 因为井壁打滑, 就会下滑1米,下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一. 8点17分时, 青蛙第二次爬至离井口3米之处, 那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为( )分钟. (A )22 (B )20 (C )17 (D )164. 已知正整数A 分解质因数可以写成γβα532⨯⨯=A , 其中α、β、γ 是自然数. 如果A的二分之一是完全平方数, A 的三分之一是完全立方数, A 的五分之一是某个自然数的五再加入50克含糖率20%的糖水.再加入20克糖和30克水.再加入100克糖与水的比是2:3的糖水.次方, 那么γβα++ 的最小值是( ).(A )10 (B )17 (C )23 (D )315. 今有甲、乙两个大小相同的正三角形, 各画出了一条两边中点的连线. 如图, 甲、乙位置左右对称, 但甲、乙内部所画线段的位置不对称. 从图中所示的位置开始, 甲向右水平移动, 直至两个三角形重叠后再离开. 在移动过程中的每个位置, 甲与乙所组成的图形中都有若干个三角形. 那么在三角形个数最多的位置, 图形中有( )个三角形.(A )9 (B )10 (C )11 (D )126. 从1~11这11个整数中任意取出6个数, 则下列结论正确的有( )个.① 其中必有两个数互质;② 其中必有一个数是其中另一个数的倍数; ③ 其中必有一个数的2倍是其中另一个数的倍数. (A )3 (B )2 (C )1 (D )0 二、填空题 (每小题 10 分, 满分40分)7. 有四个人去书店买书, 每人买了4本不同的书, 且每两个人恰有2本书相同, 那么这4个人至少买了_______种书. .8. 每天, 小明上学都要经过一段平路AB 、一段上坡路BC和一段下坡路 CD (如右图). 已知AB :BC :CD = 1:2:1, 并且小明在平路、上坡路、下坡路上的速度比为3:2:4. 那么小明上学与放学回家所用的时间比是 .9.黑板上有11个1, 22个2, 33个3, 44个4. 做以下操作: 每次擦掉3个不同的数字,并且把没擦掉的第四种数字多写2个. 例如: 某次操作擦掉1个1, 1个2, 1个3, 那就再写上2个4. 经过若干次操作后, 黑板上只剩下3个数字, 而且无法继续进行操作, 那么最后剩下的三个数字的乘积是.10.如右图, 正方形ABCD被分成了面积相同的8个三角形, 如果DG = 5, 那么正方形ABCD面积是.第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(小学高年级组)(时间: 2015年12月12日10:00—11:00)一、选择题 (每小题10分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1. 算式个个2016201699999999⨯的结果中含有( )个数字0. (A )2017 (B )2016 (C )2015 (D )20142. 已知A , B 两地相距300米.甲、乙两人同时分别从A , B 两地出发, 相向而行, 在距A 地140米处相遇; 如果乙每秒多行1米, 则两人相遇处距B 地180米.那么乙原来的速度是每秒( )米.(A )532 (B )542(C )3 (D )513 3. 在一个七位整数中, 任何三个连续排列的数字都构成一个能被11或13整除的三位数, 则这个七位数最大是( ).(A )9981733 (B )9884737 (C )9978137 (D )98717734. 将1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8这8个数排成一行, 使得8的两边各数之和相等, 那么共有( )种不同的排法.(A )1152 (B )864 (C )576 (D )2885. 在等腰梯形ABCD 中, AB 平行于CD , 6=AB , 14=CD , AEC ∠是直角, CE CB =, 则2AE 等于( ).(A )84 (B )80 (C )75 (D )646. 从自然数1,2,32015,2016,,中, 任意取n 个不同的数, 要求总能在这n 个不同的数中找到5个数, 它们的数字和相等. 那么n 的最小值等于( ). (A )109 (B )110 (C )111 (D )112 二、填空题 (每小题 10 分, 共40分)7. 两个正方形的面积之差为2016平方厘米, 如果这样的一对正方形的边长都是整数厘米, 那么满足上述条件的所有正方形共有 对.8. 如下图, O , P , M 是线段AB 上的三个点, AB AO 54=, AB BP 32=, M 是AB 的中点, 且2=OM , 那么PM 长为 .9. 设q 是一个平方数. 如果2-q 和2+q 都是质数, 就称q 为P 型平方数. 例如, 9就是一个P 型平方数.那么小于1000的最大P 型平方数是 .10. 有一个等腰梯形的纸片, 上底长度为2015, 下底长度为2016. 用该纸片剪出一些等腰梯形, 要求剪出的梯形的两个底边分别在原来梯形的底边上, 剪出的梯形的两个锐角等于原来梯形的锐角, 则最多可以剪出 个同样的等腰梯形.第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题A(小学高年级组)一、选择题1、计算:19+⨯+-=[(0.8)24]7.6(___)514(A)30 (B)40 (C)50 (D)602、以平面上4个点为端点连接线段,形成的图形中最多可以有()个三角形。

华罗庚金杯赛数学试题与答案[第1至15届]

华罗庚金杯赛数学试题与答案[第1至15届]

华罗庚金杯赛数学试题与答案[第1至15届]目录第1届华罗庚金杯赛数学试题与答案 (1)第2届华罗庚金杯赛数学试题与答案 (6)第3届华罗庚金杯赛数学试题与答案 (14)第4届华罗庚金杯赛数学试题与答案 (21)第5届华罗庚金杯赛数学试题与答案 (26)第6届华罗庚金杯赛数学试题与答案 (31)第7届华杯赛初赛试题及解答 (38)第8届华杯赛初赛试题及解答 (41)第9届华杯赛初赛试题及解答 (45)第10届华杯赛初赛试题及解答 (49)第11届华杯赛初赛试题及解答 (53)第12届华杯赛初赛试题及解答 (60)第13届华杯赛少年邀请赛初赛摸拟试卷 (64)第14届华罗庚金杯少年数学邀请赛 (66)第15届华杯赛决赛真题及答案解析 (68)第1届华罗庚金杯赛数学试题与答案1、甲班和乙班共83人,乙班和丙班共86人,丙班和丁班共88人。

问甲班和丁班共多少人?2、一笔奖金分一等奖、二等奖、三等奖,每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍,每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍。

如果评一、二、三等奖各两人,那么每个一等奖的奖金是308元;如果一个一等奖,两个二等奖,三个三等奖,那么一等奖的奖金是多少元?3、一个长方形,被两条直线分成四个长方形,其中三个的面积是20亩、25亩和30亩。

问另一个长方形的面积是多少亩?4、在一条公路上,每隔一百公里有一个仓库,共有五个仓库。

一号仓库存有10吨货物,二号仓库存有20吨货物,五号仓库存有40吨货物,其余两个仓库是空的。

现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里,如果每吨货物运输一公里需要0.5元的运费,那么最少要花多少运费才行?5、有一个数,除以3余数是2,除以4余数是1。

问这个数除以12余数是几?6、四个一样的长方形和一个小的正方形(如图)拼成了一个大正方形。

大正方形的面积是49平方米,小正方形的面积是4平方米。

问长方形的短边长度是几米?7、有两条纸带,一条长21厘米,一条长13厘米,把两条纸带剪下同样长的一段以后,发现短纸带剩下的长度是长纸带的长度的八分之十三。

历届华罗庚金杯赛试题与答案 初中

历届华罗庚金杯赛试题与答案 初中

橙子奥数工作室 教学档案1986年第一届全国华罗庚金杯赛试题部分初赛试题1.1966、1976、1986、1996、2006这五个数的总和是多少?2.每边长都是10厘米的正方形纸片,正中间挖了一个正方形的洞,成为一个宽度是l 厘米的方框.把五个这样的方框放在桌面上,成为这样的图案(右图).问桌面上被这些方框盖住的部分面积是多少平方厘米?3.105的约数有多少个?4.妈妈让小明给客人烧水沏茶,洗开水壶要用1分钟,烧开水要用15分钟,洗茶壶要用1分钟,洗茶杯要1分钟,拿茶叶要用2分钟.小明估算了一下,完成这些工作要花20分钟,为了使客人早点喝上茶,按你认为最合理的安排,多少分钟就能沏茶了?5.右边的算式里,四个小纸片各盖住了一个数字.被盖住的四个数字总和是多少?6.松鼠妈妈采松籽.晴天每天可以采20个.有雨的天每天只能采12个.她一连几天共采了112个松籽,平均每天采14个.问这几天当中有几天有雨?7.边长1米的正方体2100个,堆成了一个实心的长方体,它的高是10米,长、宽都大于高.问长方体的长与宽的和是几米?8.早晨8点多钟,有两辆汽车先后离开化肥厂,向幸福村开去,两辆汽车的速度都是每小时60千米.8点32分的时候,第一辆汽车离化肥厂的距离是第二辆汽车的三倍.到了8点39分的时候,第一辆汽车离化肥厂的距离是第二辆汽车的两倍.那么,第一辆汽车是8点几分离开工厂的?9.有一个整数,除300、262、205,得到相同的余数,问这个整数是几?10.甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球,每两个人都要赛一场,结果甲胜了丁,并且甲、乙、丙三人胜的场数相同,问丁胜了几场?11.两个十位数1111111111和9999999999的乘积有几个数字是奇数?12.黑色、白色、黄色的筷子各有8根,混杂地放在一起.黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子.问至少要取多少根才能保证达到要求?13.有一块菜地和一块麦地.菜地的一半和麦地的三分之一放在一起是13亩.麦地的一半和菜地的三分之一放在一起是12亩,那么,菜地是几亩?14.71427和19的积被7除,余数是几?15.科学家进行一项实验,每隔五小时做一次记录.做第十二次记录时,挂钟的时针恰好指向9.问做第一次记录时,时针指向几?16.有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站.每五分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站,全程需要走15分钟.有一个人从乙站出发沿电车路线启程前往甲站.他出发的时候,恰好有一辆电车到达乙站.在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车,才到达甲站.这时候,恰好又有一辆电车从甲站开出.问他从乙站到甲站用了多少分钟?17.在混合循环小数2.71828l 的某两位上再添上表示循环的圆点,使新产生的循环小数尽可能大.请写出新的循环小数.18.有六块岩石标本,他们的重量分别是8.5千克、6千克、4千克、4千克、3千克、2千克.要把它们分别装在三个背包里,要求最重的一个背包尽可能轻一些.请写出最重的背包里装的岩石标本是多少千克?19.同样大小的长方形小纸片摆成了右边这样的图形.已知小纸片的宽是12厘米.求阴影部分的总面积?图 1149 +图 2复赛试题1.甲班和乙班共83人,乙班和丙班共86人,丙班和丁班共88人.问甲班和丁班共多少人?2.一笔奖金分一等奖、二等奖、三等奖,每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍,每个二等奖奖金是每个三等奖奖金的两倍.如果评一、二、三等奖各两人,那么每个一等奖奖金是308元;如果评一个一等奖,两个二等奖,三个三等奖,那么一等奖奖金是多少元?3.一个长方形(如图),被两条直线分成四个长方形,其中三个面积分别是20亩、25亩和30亩.问另一个(图中阴影部分)长方形的面积是多少亩?4.在一条公路上,每隔一百千米有一个仓库,共有五个仓库.一号仓库存有10吨货物,二号仓库存有20吨货物,五号仓库存有40吨货物,其余两个仓库是空的。

2011第十六届华杯复赛B卷(含解析)

2011第十六届华杯复赛B卷(含解析)

第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛复赛试卷(小学组)(时间:2011年4月16日10:00~11:30)一、填空题(每小题10分,共80分) 1.357935+7946810++=_________.2.将120名男生和140名女生分成若干组,要求每组中的男生数相同,女生数也相同,则最多可以分成__________组.3.A ,B 两地相距500千米,甲、乙两人同时骑自行车从A 地出发去B 地.甲每天骑30千米,乙每天骑50千米,但乙骑一天休息一天.第__________天的行程结束时,乙距B 地的路程是甲距B 地的路程的二倍.4.三个牧人在一起,甲对乙说:“如果把你的羊给我一只,然后把我的羊总数的五分之一给你,我们两个的羊就一样多了.”甲对丙说:“如果把你的羊给我两只,然后把我的羊总数的七分之二给你,我们两个的羊就一样多了.”那么三个人羊的总数最少是__________.5.如右图,两条线段将边长10厘米的正方形分为两个高度相等的直角梯形1S ,2S 和一个直角三角形,其中两个梯形的面积相差10平方厘米.那么图中所示的直角三角形的边长x =__________厘米.6.用同一种颜色对44⨯方格的6个格子进行涂色,如果某列有涂色的方格则必须从最底下的格子逐格往上涂色,相邻两列中左侧的涂色的方格数大于或等于右侧涂色的方格数(如右图).那么共有__________种涂色的图案.7.已知某个几何体的三视图如右图,根据图中标示的尺寸(单位:厘米),这个几何体的体积是__________(立方厘米).8.不能写成3个不相等的合数之和的最大奇数是__________.二、解答下列各题(每小题10分,共40分,要求写出简要过程)9.长方形ABCD 的面积是416平方厘米,梯形AFGE 的顶点F 在BC 上,D 是腰EG 的中点.试求梯形AFGE 的面积.10.某年级一、二两个班在植树节进行植树活动,两个班植树的总棵数相同,都在250~300棵之间.两个班都有一人不植树,为大家送水,一班的其他人每人植树7棵,二班的其他人每人植树13棵.求这两个班的总人数.11.求所有满足如下条件的四位数n :(1)n 的第一位和第三位数字相同;(2)n 的第二位和第四位数字相同;(3)n 的各位数字的乘积是2n 的约数.12.100名运动员的编号是从1到100.若每个运动员在黑板上写下自己编号中的最大奇因子,那么所有运动员在黑板上写下的数的总和是多少?三、解答下列各题(每小题15分,共30分,要求写出详细过程)13.一个长40、宽25、高50的无盖长方体容器(厚度忽略不计)盛有水,深度为a ,其中050a <≤.现将棱长为10的立方体铁块放在容器的底面,问放入铁块后水深是多少?14.在下面的加法竖式中,不同的汉字可以代表相同的数字,那么满足要求的不同算式共有多少种?第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(小学组)参考答案1 2 3 4 5 6 743 2712020 15 43 47 100038 9 10 11 12 13 1417 416 62 1111,1212,2424,3636,15153344109a;1a+;50.100 参考解析一、填空题(每小题10分,共80分)1.357935+7946810++=_________.【考点】速算巧算【难度】☆☆【答案】43 27120【解析】原式1111302015127743 468+10282827 46810120120120+++=-+-+--=-=-=.2.将120名男生和140名女生分成若干组,要求每组中的男生数相同,女生数也相同,则最多可以分成__________组.【考点】最大公因数【难度】☆☆【答案】20【解析】(120,140)20=,最多可分成20组,每组6名男生,7名女生.3.A,B两地相距500千米,甲、乙两人同时骑自行车从A地出发去B地.甲每天骑30千米,乙每天骑50千米,但乙骑一天休息一天.第__________天的行程结束时,乙距B地的路程是甲距B地的路程的二倍.【考点】行程问题【难度】☆☆☆【答案】15【解析】若2a天的行程结束后,乙距B地的路程是甲距B地的路程的二倍,则有2(500202)50050a a⨯-⨯=-⨯,a无整数解;若21b-天的行程结束后,乙距B地的路程是甲距B 地的路程的二倍,则有[]250030(21)50050b b⨯-⨯-=-⨯,解得8b=.所以第15天的行程结束后,乙距B 地的路程是甲距B 地的路程的二倍.4.三个牧人在一起,甲对乙说:“如果把你的羊给我一只,然后把我的羊总数的五分之一给你,我们两个的羊就一样多了.”甲对丙说:“如果把你的羊给我两只,然后把我的羊总数的七分之二给你,我们两个的羊就一样多了.”那么三个人羊的总数最少是__________. 【考点】倍数问题 【难度】☆☆☆ 【答案】43【解析】设甲、乙、丙分别有a 、b 、c 只羊,根据题意,可列出如下等式:14(1)(1)(1)55b a a -++=+,25(2)(2)(2)77c a a -++=+.化简后得:3855b a =+,32077c a =+.所以三个人的羊的总数为383201624557735a abc a a a a +++=++++=++为整数,所以a 取最小可能值19时,三个人的总数和最少,为2194143⨯++=.5.如右图,两条线段将边长10厘米的正方形分为两个高度相等的直角梯形1S ,2S 和一个直角三角形,其中两个梯形的面积相差10平方厘米.那么图中所示的直角三角形的边长x =__________厘米.【考点】几何 【难度】☆☆☆ 【答案】4【解析】1211(2S S S -=的上底1+S 的下底)215(2S ⨯-的上底2S +的下底11)5(2S ⨯=的下底2S -的上底5)5102x ⨯==,解得4x =.6.用同一种颜色对44⨯方格的6个格子进行涂色,如果某列有涂色的方格则必须从最底下的格子逐格往上涂色,相邻两列中左侧的涂色的方格数大于或等于右侧涂色的方格数(如右图).那么共有__________种涂色的图案.【考点】计数问题 【难度】☆☆☆ 【答案】7【解析】642004110330032103111=+++=+++=+++=+++=+++22202211=+++=+++,所以共有7种涂色的图案.7.已知某个几何体的三视图如右图,根据图中标示的尺寸(单位:厘米),这个几何体的体积是__________(立方厘米).【考点】立体几何 【难度】☆☆☆ 【答案】10003【解析】这个几何体如下图所示,其中面BCE ⊥面ABCD ,EF BC ⊥,它的体积为11000101010=33⨯⨯⨯立方厘米.8.不能写成3个不相等的合数之和的最大奇数是__________. 【考点】数论 【难度】☆☆ 【答案】17【解析】首先证明,不少于27的奇数都能分解成3个不相等的合数.若这个数能被3整除,那么这个数必能分解成69a ++,其中a 是一个大于9且能被3整除的数;若这个数被3除余1,那么这个数必能分解成46b ++,其中b 是一个大于6且能被3整除的数;若这个数被3除余2,那么这个数必能分解成68c ++,其中c 是一个大于8且能被3整除的数.所以不小于27的奇数都能分解成3个不相等的合数.在小于27多的奇数中,254615=++,23689=++,21489=++,19469=++而不相等的合数之和最小为468++等于18,所以17必然无法写成3个不相等的合数之和. 综上可得,不能写成3个不相等的合数之和的最大奇数是17.二、解答下列各题(每小题10分,共40分,要求写出简要过程)9.长方形ABCD 的面积是416平方厘米,梯形AFGE 的顶点F 在BC 上,D 是腰EG 的中点.试求梯形AFGE的面积.【考点】几何 【难度】☆☆☆ 【答案】416【解析】连接FD 的直线与AE 的延长线相交于H .则DFG △绕点D 逆时针旋转180︒与DHE △重合,D F D H =,=AFD ADH S S △△.梯形AEGF 的面积AFH =△的面积2AFD =⨯△的面积=长方形ABCD 的面积=416(平方厘米).10.某年级一、二两个班在植树节进行植树活动,两个班植树的总棵数相同,都在250~300棵之间.两个班都有一人不植树,为大家送水,一班的其他人每人植树7棵,二班的其他人每人植树13棵.求这两个班的总人数. 【考点】倍数问题 【难度】☆☆☆ 【答案】62【解析】设一班有x 人,二班有y 人.则7(1)13(1)x y -=-,所以,13(1)x -,7(1)y -.于是131x m =+,71y m =+,其中m 是自然数.因为2507(1)13(1)300x y ≤-=-≤,所以25091300m ≤≤, 解得3m =,最终得到1317162x y m m +=+++=.11.求所有满足如下条件的四位数n :(1)n 的第一位和第三位数字相同;(2)n 的第二位和第四位数字相同;(3)n 的各位数字的乘积是2n 的约数. 【考点】倍数因数 【难度】☆☆☆☆【答案】1111,1212,2424,3636,1515【解析】设101n abab ab ==.依题(3),有222a b n ,所以ab n ,即101ab ab .由于101是质数,(,101)1ab =,故ab ab ,即(10)ab a b +,于是有a b 且10b a .讨论:Ⅰ.当b a =时,21111a a a ⇒,∴111111a b n ==⇒=;Ⅱ.当2b a =时,22126a a a ⇒⇒ⅰ.1a =,221212b n =⇒=,ⅱ.2a =,342424b n =⇒=, ⅲ.3a =,263636b n =⇒=;Ⅲ.当5b a =时,25153a a a ⇒.∴1a =,551515b n =⇒=.12.100名运动员的编号是从1到100.若每个运动员在黑板上写下自己编号中的最大奇因子,那么所有运动员在黑板上写下的数的总和是多少? 【考点】数论 【难度】☆☆☆☆ 【答案】3344【解析】每一个自然数n 都可以表示成2r n g =,其中0r ≥,g 是奇数,是n 的最大奇因子.现在将自然数1~100如下分类.0类(0r =):1,3,5,…,99,奇因子之和为1357992500+++++= . 1类(1r =):2,6,10,…,98,奇因子之和为13549625++++= . 2类(2r =):4,12,20,…,100,奇因子之和为13525169++++= . 3类(3r =):8,24,40,…,88,奇因子之和为1351136++++= . 4类(4r =):16,48,80,奇因子之和为1359++=. 5类(5r =):32,96,奇因子之和为134+=. 6类(6r =):64,奇因子为1.因此,所有运动员在黑板上写下的数之和是3344.三、解答下列各题(每小题15分,共30分,要求写出详细过程)13.一个长40、宽25、高50的无盖长方体容器(厚度忽略不计)盛有水,深度为a ,其中050a <≤.现将棱长为10的立方体铁块放在容器的底面,问放入铁块后水深是多少? 【考点】立体几何 【难度】☆☆☆☆【答案】当09a <<时,水深为109x a =;当949a ≤<时,水深为1a +;当4950a ≤≤时,水深为50. 【解析】由题设知,水箱底面积40251000S =⨯=水箱.水箱体积=100050=50000V ⨯水箱, 铁块底面积=1010100S ⨯=铁. 铁块体积1010101000V =⨯⨯=铁.(1)若放入铁块后,水箱中的水深恰好为50时,1000100050000a +=,得49a =. 所以,当4950a ≤≤时,水深为50(多余的水溢出). (2)若放入铁块后,水箱中的水深恰好为10时,1000100010000a +=,得9a =. 所以,当949a ≤<时,水深为402510101014025a a ⨯⨯+⨯⨯=+⨯.(3)由(2)知,当09a <<时,设水深为x ,则10001000100x a x =+.得109x a =. 答:当09a <<时,水深为109x a =;当949a ≤<时,水深为1a +;当4950a ≤≤时,水深为50.14.在下面的加法竖式中,不同的汉字可以代表相同的数字,那么满足要求的不同算式共有多少种?【考点】数字谜 【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】100【解析】等式成立时有1793201116949=--≤华杯决赛201116040=1811≤--.进而得到,华=1,杯=7或8. (1)当杯=8时,共72种情况.10⨯决+赛+日+月201118001604011=---=.①决1=时,赛,月,日中有一个为1,其它为0,共3种情况. ②决0=时,赛+月+日11=, 赛=0,月+日11=有8种情形; 赛=1,月+日10=有9种情形;赛分别为2,3,…9时,对应的情形为10,9,…,3,计52种情形. (2)当杯=7时,共28种情况.10⨯决+赛+日+月2011170016040111=---=.不可能有决9<的情况,否则需要,赛+月+日要大于30,所以决9=.此时赛+月+日21=, 赛不能小于3,否则要求,月+日大于18.赛分别为3,4,…9时,对应的情形为1,2,…,7,计28种情形. 综合上述讨论,满足要求的不同算式共有100种.。

初一数学历年“华罗庚杯”竞赛试题

初一数学历年“华罗庚杯”竞赛试题

初一数学试题集
初一数学
历年“华罗庚杯”竞赛试题
(由我爱我家整理)
二〇〇九年九月十六日
第一届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛一试试题(初一组)
[初一组]第一届“华杯赛”数学第2试答案
第二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛一试试题(初一组)
第二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛一试试题参考答案(初一组)
第二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛二试试题(初一组)
第二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛二试试题参考答案(初一组)
第三届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛一试试题参考答案(初一组)
[初一组]第三届“华杯赛”数学第1试答案
第三届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛二试试题(初一组)
第三届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛二试试题参考答案(初一组)
[初一组]第四届“华杯赛”数学第1试
第四届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛一试试题参考答案
第四届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛二试试题(初一组)
第四届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛二试试题参考答案(初一组)
第五届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛一试试题(初一组)
第五届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛一试试题参考答案(初一组)
[初一组]第五届“华杯赛”数学第2试
第五届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛二试试题参考答案(初一组)
[初一组]第六届“华杯赛”数学第1试答案
[初一组]第六届“华杯赛”数学第2试。

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