山东省曲阜师范大学附属中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学(文)试题
山东省济宁市曲阜师范大学附属中学高二数学下学期期中
2015—2016学年度第二学期期中考试数学试题（文科）第Ⅰ卷(选择题 共50分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号．一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合},{},,3{b a B a A ==，若}2{=B A I ，则=B A Y （ ）A ．}3,2{B ．}4,3{C ．}3,2,2{D ．}4,3,2{2. 已知全集,{|21},{|15},()x R U R A x B x x A B ==>=-≤≤I 集合则ð等于 A. [1,0)- B. (0,5] C. [1,0]- D.[0,5]3.已知复数z 满足2,z i i i ⋅=-为虚数单位，则复数z 为 A. 12i --B. 12i +C. 2i -D. 12i -+4．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是 （ ） A ．6B ．21C ．156D ．2315.下列表述正确的是（ ）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A ．②③④B ．①③⑤C ．②④⑤D ．①⑤6．用反证法证明命题：“,,,a b c d R ∈，1a b +=，1c d +=，且1ac bd +>，则,,,a b c d 中至少有一个负数”时的假设为（ ）输入x计算(1)2x x x +=的值 100x >输出结果x是否A ．,,,a b c d 中至少有一个正数B ．,,,a b c d 全为正数C ．,,,a b c d 全都大于等于0D ．,,,a b c d 中至多有一个负数 7. 函数()ln f x x x =-的单调递减区间是A ．(0,1)B ．(0,)+∞C ．(1,)+∞D ．(,0)(1,)-∞+∞U8. .已知函数1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是（ ） A ．21<<-a B ．63<<-a C ．3-<a 或6>a D ．1-<a 或2>a 9．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝0.7x ＋0.35，那么表中m 的值为( )x 3 4 5 6 y2.5m44.5A ．4B ．10. 已知函数=y )(x f 是定义在R 上的奇函数，且当)0,(-∞∈x 时不等式()()0f x xf x '+<成立， 若3(3)a f =，2(2),b f =-- (1)c f =，则c b a ,,的大小关系是A ．c b a >>B ． a b c >>C ． c a b >>D ． b c a >>第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)注意事项:1.第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题.2.第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在数学答题纸指定的位置.二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11. 设i 为虚数单位，若复数52,||2z i z i=-=-则 . 12.已知3()2'(1)f x x xf =+，则'(1)f = ________.13.已知{}n b 为等差数列，52b =，则123929b b b b +++⋅⋅⋅+=⨯，若{}n a 为等比数列，52a =，则{}n a 的类似结论为： ．14. 观察下列等式23(11)21(21)(22)213(31)(32)(33)2135+=⨯++=⨯⨯+++=⨯⨯⨯……照此规律，第n 个等式可为 ． 15. 如图所示是()y f x =的导函数的图象，有下列四个命题： ①()f x 在(－3,1)上是增函数； ②x ＝－1是()f x 的极小值点；③()f x 在(2,4)上是减函数，在(－1,2)上是增函数； ④x ＝2是()f x 的极小值点．其中真命题为________(填写所有真命题的序号)．三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）已知函数3()3f x x x =-.求函数()f x 在3[3,]2-上的最大值和最小值.17. （本小题满分12分）（1）求证：67225;+>+1120,0,2,.b aa b a b a b++>>+>（）已知且求证：和中至少有一个小于218．（本小题满分12分） 总体(,)x y 的一组样本数据为：（1）若,x y 线性相关，求回归直线方程；（2）当6x =时，估计y 的值．附：回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中1221ˆˆˆ,ni ii nii x y nx ya y bxb xnx ==-⋅=-=-∑∑19．（本小题满分12分）某益智闯关节目对前期不同年龄段参赛选手的闯关情况进行统计，得到如下2×2列联表，已知从30～40岁年龄段中随机选取一人，其恰好闯关成功的概率为59.x 1 2 3 4 y3354()f x '成功(人) 失败(人) 合计 20～30(岁) 20 40 60 30～40(岁) 50 合计70(1)完成2×2列联表；(2)有多大把握认为闯关成功与年龄是否有关？ 附：临界值表供参考及卡方公式P (K 2≥k )0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.7063.8415.0246.6357.87910.828K 2＝n ad －bc a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d20.(本小题满分13分)已知函数c bx ax x x f +++-=23)(图象上的点)2,1(-P 处的切线方程为13+-=x y ．（1）若函数)(x f 在2-=x 时有极值，求)(x f 的表达式； （2）若函数)(x f 在区间]0,2[-上单调递增，求实数b 的取值范围．21．(本小题满分14分) 已知()ln af x x x=-()a R ∈． （1）若函数()f x 的图象在点(1,(1))f 处的切线平行于直线0x y +=，求a 的值； （2）讨论函数()f x 在定义域上的单调性； （3）若函数()f x 在[1,]e 上的最小值为32，求a 的值．2015—2016学年度第二学期期中考试 数学参考答案和评分标准（文科）一、选择题（5×10＝50分）二、填空题（5×5＝25分） 3-13.912392a a a a ⋅⋅⋅= 14. )12(5312)()3)(2)(1(-⋅⋅⋅⋅=++++n n n n n n nΛΛ 15. ②③三、解答题（共75分）16．（12分）解：2()33,()0,1,1f x x f x x x ''=-==-=令得或………………2分当x 变化时，(),()f x fx '的变化情况如下表：……………………8分因此，当1,()(1)2x fx f =--=时有极大值,为；1,()(1)2x fx f ==-时有极小值,为，又39(3)18,()28f f -==- 所以函数()f x 在3[3,]2-上的最大值为(3)18f -=，最小值为(1)2f =-．………12 17.（12分） +>+(1)2213+>+>+>只需证，即证而上式显然成立，故原不等式成立．………………………………6分112b aa b ++≥≥（）假设2，2……………………………………………8分0,0,12,12,222,2,2a b b a a b a b a b a b a b >>+≥+≥++≥++≤+>则因为有所以故这与题设条件相矛盾，所以假设错误.11.b a a b ++因此和中至少有一个小于2………………………………12分18（12分）解：（1）515,24x y ==Q ……………………………………………2分 4421140,30;i ii i i x yx ====∑∑515404124ˆ2523044b-⨯⨯∴==-⨯…………………………………………………………6分 15155ˆˆ4222ay bx =-=-⨯=，……………………………………………………8分 所以回归直线方程为15ˆ22yx =+．………………………………………………10分 （2）当6x =时，11ˆ2y=．………………………………………………………12分19.解：(1)成功(人) 失败(人) 合计 20～30(岁) 20 40 60 30～40(岁) 50 40 90 合计70801505分(2)K 2＝150×20×40－50×40270×80×60×90＝507≈7.14＞6.635，…………………………10分 ∴有99%的把握认为闯关成功与年龄有关．……………………………………12分 20. 解：b ax x x f ++-=23)(2'，┉…………………………1分 因为函数)(x f 在1=x 处的切线斜率为-3，所以323)1('-=++-=b a f ，即02=+b a ，┉…………………………2分 又21)1(-=+++-=c b a f 得1-=++c b a ．┉…………………………3分 （1）因为函数)(x f 在2-=x 时有极值，所以0412)2('=+--=-b a f ，┉4分 解得3,4,2-==-=c b a ， ┉…………………………6分 所以342)(23-+--=x x x x f ． ┉…………………………7分 （2）因为函数)(x f 在区间]0,2[-上单调递增，所以导函数b bx x x f +--=2'3)( 在区间]0,2[-上的值恒大于或等于零， ……………………………………………8分由03)(2'≥+--=b bx x x f 在区间]0,2[-上恒成立，得132--≥x x b 在区间]0,2[-上恒成立，只需max 2)13(--≥x x b …………………………………………………10分 令)(x g 132--=x x ，则)('x g =2)1()2(3---x x x ．当02≤≤-x 时，0)('≤x g 恒成立． 所以)(x g 在区间单]0,2[-单调递减，4)2()(max =-=g x g ．…………12分 所以实数b 的取值范围为),4[+∞． …………………………13分注：可由(2)0,-12+2+0,4.(0)0,0,f b b b f b '-≥≥⎧⎧≥⎨⎨'≥≥⎩⎩可得故有21．解（1）21()af x x x'=+…………………………………………………2分 由题意可知(1)11f a '=+=-， 故2a =-………………………3分（2）221()a x a f x x x x+'=+= 当0a ≥时，因为0x >，()0f x '∴>，故()f x 在(0,)+∞为增函数；…………5分当0a <时，由2()0,x a f x x a x +'=>>-得；由2()0,0x af x x a x +'=<<<-得，所以增区间为(,)a -+∞，减区间为(0,)a -，…………………………………8分综上所述，当0a ≥时，()f x 在(0,)+∞为增函数；当0a <时，()f x 的减区间为(0,)a -，增区间为(,)a -+∞．…………………………………………………………9分（3）由（2）可知，当0a ≥时，函数()f x 在[1,]e 上单调递增，故有3(1)2f a =-=，所以32a =-不合题意，舍去．………………………………10分 当0a <时，()f x 的减区间为(0,)a -，增区间为(,)a -+∞．若,a e a e -><-即，则函数()f x 在[1,]e 上单调递减，则3()1,22a ef e a e =-=∴=-不合题意，舍去．…………………………………11分 若1,10a a -<-<<即时，函数()f x 在[1,]e 上单调递增，3(1)2f a =-=，所以32a =-不合题意，舍去．…………………………………12分 若1,1a e e a ≤-≤-≤≤-即时，3()ln()12f a a -=-+=， 解得a e =综上所述，a e =-14分。
山东省济宁市曲阜师大附中2017-2018学年高二下学期9月月考数学试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年山东省济宁市曲阜师大附中高二（下）月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的.1．设函数f（x）在x0处可导，则等于（）A．f′（x0）B．f′（﹣x0）C．﹣f′（x0）D．﹣f（﹣x0）2．已知某物体的运动方程是s=+t，则当t=3s时的瞬时速度是（）A．2m/s B．3m/s C．4m/s D．5m/s3．用反证法证明：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度4．下列推理过程是演绎推理的是（）A．由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B．某校高二1班有55人，2班有52人，由此得高二所有班人数都超过50人C．两条直线平行，同位角相等；若∠A与∠B是两条平行直线的同位角，则∠A=∠BD．在数列{a n}中，a1=2，a n=2a n﹣1+1（n≥2），由此归纳出{a n}的通项公式5．已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线x2=12y的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=x D．y=x6．在平面几何里有射影定理：设三角形ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC上的射影，则AB2=BD•BC．拓展到空间，在四面体A﹣BCD中，CA⊥面ABD，点O是A在面BCD内的射影，且O在面BCD内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（）A．S△ABC2=S△BOC•S△BDC B．S△ABD2=S△BOD•S△BDCC．S△ADC2=S△DOC•S△BDC D．S△DBC2=S△ABD•S△ABC7．已知定义在实数集R的函数f（x）满足f（1）=4，且f（x）导函数f′（x）＜3，则不等式f（lnx）＞3lnx+1的解集为（）A．（1，+∞）B．（e，+∞）C．（0，1）D．（0，e）8．定义min{a，b}=，设f（x）=min{x2， }，则由函数f（x）的图象与x轴、直线x=2所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．9．已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A． x±y=0 B．x±y=0 C．2x±y=0 D．x±2y=010．已知函数f（x）=ax+lnx﹣有三个不同的零点x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3），则（1﹣）2（1﹣）（1﹣）的值为（）A．1﹣a B．a﹣1 C．﹣1 D．1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．设f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则函数f（x）单调递增区间是．12．f（x）是定义在R上的可导函数，则f′（x0）=0是x0为f（x）的极值点的条件．（填充分不必要，必要不充分，充要条件或既不充分也不必要）13．用数学归纳法证明某时，左式为（n为正偶数），从“n=2k”到“n=2k+2”左边需增加的代数式为．14．过椭圆+=1上一点P（x0，y0）（y0≠0）的切线的斜率为．15．如图，在平面直角坐标系xoy中，将直线y=与直线x=1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥=π（）2dx=|=据此类比：将曲线y=x2（x≥0）与直线y=2及y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V= ．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．观察下列等式：1=1 第一个式子2+3+4=9 第二个式子3+4+5+6+7=25 第三个式子4+5+6+7+8+9+10=49 第四个式子照此规律下去：（Ⅰ）写出第五个等式；（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想．17．已知a＞0，用综合法或分析法证明：﹣≥a+﹣2．18．请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）．（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．19．已知函数f（x）=alnx+bx（a，b∈R），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣2y﹣2=0．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当x＞1时，f（x）+＜0恒成立，求实数k的取值范围．20．设函数f（x）=lnx﹣ax2﹣2x，其中a≤0．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+b，求a﹣2b的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）设函数g（x）=x2﹣3x+3，如果对于任意的x，t∈（0，1]，都有f（x）≤g（t）恒成立，求实数a的取值范围．21．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，离心率为，以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切，过点F2的直线l与椭圆C相交于M，N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）若=3，求直线l的方程；（3）求△F1MN面积的最大值．2015-2016学年山东省济宁市曲阜师大附中高二（下）4月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的.1．设函数f（x）在x0处可导，则等于（）A．f′（x0）B．f′（﹣x0）C．﹣f′（x0）D．﹣f（﹣x0）【考点】导数的几何意义．【分析】根据导数的几何意义，以及导数的极限表示形式f'（x0）=进行化简变形，得到结论．【解答】解： =﹣=﹣f′（x0），故选C．2．已知某物体的运动方程是s=+t，则当t=3s时的瞬时速度是（）A．2m/s B．3m/s C．4m/s D．5m/s【考点】导数的几何意义．【分析】求出位移的导数，将t=3代入，利用位移的导数值为瞬时速度，求出当t=3s时的瞬时速度．【解答】解：根据题意，s=+t，则s′=1+t2将t=3代入得s′（3）=4m/s，故选C．3．用反证法证明：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度【考点】反证法与放缩法．【分析】一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．故选B4．下列推理过程是演绎推理的是（）A．由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B．某校高二1班有55人，2班有52人，由此得高二所有班人数都超过50人C．两条直线平行，同位角相等；若∠A与∠B是两条平行直线的同位角，则∠A=∠BD．在数列{a n}中，a1=2，a n=2a n﹣1+1（n≥2），由此归纳出{a n}的通项公式【考点】演绎推理的基本方法．【分析】根据三种推理的定义及特点，逐一分析四个答案中的推理过程，可得结论．【解答】解：A中，由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质是类比推理；B中，某校高二1班有55人，2班有52人，由此得高二所有班人数都超过50人，是归纳推理；C中，两条直线平行，同位角相等；若∠A与∠B是两条平行直线的同位角，则∠A=∠B，是演绎推理；D中，在数列{a n}中，a1=2，a n=2a n﹣1+1（n≥2），由此归纳出{a n}的通项公式，是归纳推理．故选：C5．已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线x2=12y的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=x D．y=x【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得抛物线的焦点，由题意可得3=，解方程可得m，可得双曲线的方程，再将其中的“1”换为“0”，进而得到所求渐近线方程．【解答】解：抛物线x2=12y的焦点为（0，3），由双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线x2=12y的焦点相同，可得3=，解得m=4，即有双曲线的方程为﹣=1，可得渐近线方程为y=±x．故选：C．6．在平面几何里有射影定理：设三角形ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC上的射影，则AB2=BD•BC．拓展到空间，在四面体A﹣BCD中，CA⊥面ABD，点O是A在面BCD内的射影，且O在面BCD内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（）A．S△ABC2=S△BOC•S△BDC B．S△ABD2=S△BOD•S△BDCC．S△ADC2=S△DOC•S△BDC D．S△DBC2=S△ABD•S△ABC【考点】类比推理．【分析】这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由已知在平面几何中，（如图所示）若△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D是垂足，则AB2=BD•BC，我们可以类比这一性质，推理出若三棱锥A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O为垂足，则（S△ABC）2=S△BOC．S△BDC．【解答】解：由已知在平面几何中，若△ABC中，AB⊥AC，AE⊥BC，E是垂足，则AB2=BD•BC，我们可以类比这一性质，推理出：若三棱锥A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O为垂足，则（S△ABC）2=S△BOC．S△BDC．故选：B．7．已知定义在实数集R的函数f（x）满足f（1）=4，且f（x）导函数f′（x）＜3，则不等式f（lnx）＞3lnx+1的解集为（）A．（1，+∞）B．（e，+∞）C．（0，1）D．（0，e）【考点】导数的运算；其他不等式的解法．【分析】构造函数g（x）=f（x）﹣2x﹣1，求函数的导数，判断函数的单调性即可得到结论【解答】解：设t=lnx，则不等式f（lnx）＞3lnx+1等价为f（t）＞3t+1，设g（x）=f（x）﹣3x﹣1，则g′（x）=f′（x）﹣3，∵f（x）的导函数f′（x）＜3，∴g′（x）=f′（x）﹣3＜0，此时函数单调递减，∵f（1）=4，∴g（1）=f（1）﹣3﹣1=0，则当x＞1时，g（x）＜g（1）=0，即g（x）＜0，则此时g（x）=f（x）﹣3x﹣1＜0，即不等式f（x）＞3x+1的解为x＜1，即f（t）＞3t+1的解为t＜1，由lnx＜1，解得0＜x＜e，即不等式f（lnx）＞3lnx+1的解集为（0，e），故选：D．8．定义min{a，b}=，设f（x）=min{x2， }，则由函数f（x）的图象与x轴、直线x=2所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】根据题目给出的函数定义，写出分段函数f（x）=min{x2， }，由图象直观看出所求面积的区域，然后直接运用定积分求解阴影部分的面积．【解答】解：由=x2，得：x=1，又当x＜0时，＜x2，所以，根据新定义有f（x）=min{x2， }=，图象如图，所以，由函数f（x）的图象与x轴、x=2直线所围成的封闭图形为图中阴影部分，其面积为S=x2dx+dx=|+lnx|=+ln2，故选：C．9．已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A． x±y=0 B．x±y=0 C．2x±y=0 D．x±2y=0【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】求出椭圆与双曲线的离心率，根据离心率之积的关系，然后推出a，b关系，即可求解双曲线的渐近线方程．【解答】解：a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，C1的离心率为：，双曲线C2的方程为﹣=1，C2的离心率为：，∵C1与C2的离心率之积为，∴，∴=， =，C2的渐近线方程为：y=，即x±y=0故选：B10．已知函数f（x）=ax+lnx﹣有三个不同的零点x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3），则（1﹣）2（1﹣）（1﹣）的值为（）A．1﹣a B．a﹣1 C．﹣1 D．1【考点】函数零点的判定定理．【分析】先分离参数得到a=﹣，令h（x）=﹣．求导后得其极值点，h（x）在（0，1），（e，+∞）上为减函数，在（1，e）上为增函数．再令a=﹣μ，转化为关于μ的方程后由根与系数关系得到μ1+μ2=1﹣a＜0，μ1μ2=1﹣a＜0，再结合μ=的图象可得到（1﹣）2（1﹣）（1﹣）的值．【解答】解：令f（x）=0，分离参数得a=﹣，令h（x）=﹣，由h′（x）==0，得x=1或x=e．当x∈（0，1）时，h′（x）＜0；当x∈（1，e）时，h′（x）＞0；当x∈（e，+∞）时，h′（x）＜0．即h（x）在（0，1），（e，+∞）上为减函数，在（1，e）上为增函数．∴0＜x1＜1＜x2＜e＜x3，a=﹣=﹣，令μ=，则a=﹣μ，即μ2+（a﹣1）μ+1﹣a=0，μ1+μ2=1﹣a＜0，μ1μ2=1﹣a＜0，对于μ=，μ′=则当0＜x＜e时，μ′＞0；当x＞e时，μ′＜0．而当x＞e时，μ恒大于0．画其简图，不妨设μ1＜μ2，则μ1=，μ2===μ3，∴（1﹣）2（1﹣）（1﹣）=（1﹣μ1）2（1﹣μ2）（1﹣μ3）=2=2=1．故选：D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．设f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则函数f（x）单调递增区间是2，而右边=2这就是说n=k+1时等式也成立．根据（1）（2）知，等式对任何n∈N+都成立．17．已知a＞0，用综合法或分析法证明：﹣≥a+﹣2．【考点】综合法与分析法(选修）．【分析】根据分析证明不等式的步骤完成即可【解答】证明：要证明：﹣≥a+﹣2．只要证+2≥a++．∵a＞0，故只要证（+2）2≥（a++）2．即a2++4+4≥a2+2++2（a+）+2，从而只要证2≥（a+），只要证4（a2+）≥2（a2++2），即a2+≥2，而上述不等式显然成立，故原不等式成立．18．请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）．（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）可设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），写出a，h与x的关系式，并注明x的取值范围．再利用侧面积公式表示出包装盒侧面积S关于x的函数解析式，最后求出何时它取得最大值即可；（2）利用体积公式表示出包装盒容积V关于x的函数解析式，最后利用导数知识求出何时它取得的最大值即可．【解答】解：设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），则a=x，h=（30﹣x），0＜x＜30．（1）S=4ah=8x（30﹣x）=﹣8（x﹣15）2+1800，∴当x=15时，S取最大值．（2）V=a2h=2（﹣x3+30x2），V′=6x（20﹣x），由V′=0得x=20，当x∈（0，20）时，V′＞0；当x∈（20，30）时，V′＜0；∴当x=20时，包装盒容积V（cm3）最大，此时，．即此时包装盒的高与底面边长的比值是．19．已知函数f（x）=alnx+bx（a，b∈R），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣2y﹣2=0．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当x＞1时，f（x）+＜0恒成立，求实数k的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求导数得f′（x）=+b，由导数几何意义得曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为k=f′（1）=，且f（1）=，联立求得a=1，b=﹣，从而确定f（x）的解析式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，不等式等价于lnx﹣+＜0，参变分离为k＜﹣xlnx，利用导数求右侧函数的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=alnx+bx，∴f′（x）=+b．∵直线x﹣2y﹣2=0的斜率为，且曲线y=f（x）过点（1，﹣），∴即解得a=1，b=﹣．所以f（x）=lnx﹣x；（Ⅱ）由（Ⅰ）得当x＞1时，f（x）+＜0恒成立即lnx﹣+＜0，等价于k＜﹣xlnx．令g（x）=﹣xlnx，则g′（x）=x﹣1﹣lnx．令h（x）=x﹣1﹣lnx，则h′（x）=1﹣．当x＞1时，h′（x）＞0，函数h（x）在（1，+∞）上单调递增，故h（x）＞h（1）=0．从而，当x＞1时，g′（x）＞0，即函数g（x）在（1，+∞）上单调递增，故g（x）＞g（1）=．因此，当x＞1时，k＜﹣xlnx恒成立，则k≤．∴k的取值范围是（﹣∞，]．20．设函数f（x）=lnx﹣ax2﹣2x，其中a≤0．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+b，求a﹣2b的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）设函数g（x）=x2﹣3x+3，如果对于任意的x，t∈（0，1]，都有f（x）≤g（t）恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的导数，得到f′（1）=2，解得a的值，将a的值代入求出f（1），将（1，f（1））代入方程y=2x+b求出b的值，从而求出a﹣2b的值即可；（Ⅱ）二次函数根的讨论问题，分a＞0，a＜0情况进行讨论．；（Ⅲ）问题转化为f（x）max≤g（t）min，分别求出其最大值和最小值即可得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=﹣ax﹣2，f′（1）=﹣1﹣a=2，解得：a=﹣3，∴f（1）=﹣a﹣2=﹣，将（1，﹣）代入y=2x+b，得：b=﹣，∴a﹣2b=﹣3+5=2；（Ⅱ）∵f′（x）=﹣ax﹣2=，设φ（x）=﹣ax2﹣2x+1（x＞0，a≤0），①当a=0时，φ（x）=﹣2x+1，令φ′（x）＞0，解得：0＜x＜，令φ′（x）＜0，解得：x＞，∴f（x）在（0，）递增，在（，+∞）递减；②当a＜0时，φ（x）对称轴为x=﹣＞0，过点（0，1）开口向上，i）若a≤﹣1，f′（x）≥0，则f（x）在（0，+∞）上是增函数．ii）若﹣1＜a＜0，当x∈（0，）时，f′（x）≥0；当x∈（，）时，f′（x）≤0；当x∈（，+∞）时，f'（x）≥0；∴f（x）在（0，）上是增函数，在（，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数．（Ⅲ）若任意的x，t∈（0，1]，都有f（x）≤g（t）恒成立，则只需f（x）max≤g（t）min，函数g（x）=x2﹣3x+3在（0，1]的最小值是g（1）=1，由（Ⅱ）得：a=0时，f（x）=lnx﹣2x在（0，）递增，在（，1]递减，∴f（x）max=f（）=﹣1﹣ln2＜1，成立，﹣1＜a＜0时，≥1，∴f（x）在（0，1]递增，f（x）max=f（1）=﹣a﹣2≤1，解得：a≥﹣6，a≤﹣1时，f（x）在（0，1]上是增函数，f（x）max=f（1）=﹣a﹣2≤1，解得：a≥﹣6，综上，a∈．21．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，离心率为，以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切，过点F2的直线l与椭圆C相交于M，N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）若=3，求直线l的方程；（3）求△F1MN面积的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用离心率公式和直线与相切的条件：d=r，结合a，b，c的关系，解得a，进而得到椭圆方程；（2）求得右焦点，设出M（x1，y1），N（x2，y2），设直线l：x=my+，代入椭圆方程，运用韦达定理和向量共线的坐标表示，解方程可得m，进而得到直线的方程；（3）运用弦长公式和换元法，运用三角形的面积公式可得S=•2c•|y1﹣y2|，化简整理运用基本不等式，即可得到最大值．【解答】解：（1）由题意可得e==，由直线x﹣y+=0与圆x2+y2=b2相切，可得=b=1，又a2﹣c2=1，解得a=2，c=，即有椭圆的方程为+y2=1；（2）F2（，0），设M（x1，y1），N（x2，y2），设直线l：x=my+，代入椭圆方程可得，（4+m2）y2+2my﹣1=0，y1+y2=﹣，y1y2=﹣，由=3，可得y1=﹣3y2，解方程可得m=±，即有直线l的方程为x=±y+；（3）△F1MN面积为S=•2c•|y1﹣y2|=•=•=•，令1+m2=t（t≥1），则S=4•≤4•=2，当t=3，即m=±时，S取得最大值，且为2．2016年10月28日。
【答案】山大附高二第一次月考数学
-2-
20. 解：（1）取 OB 中点 E，连接 ME，NE
（2）体积为V 22 1 1 22 2 20 ．
3
3
18. 解：（Ⅰ）证明：连接 EC，则 EC⊥AB 又∵PA=PB，∴AB⊥PE， ∴AB⊥面 PEC， ∵BC⊂面 PEC， ∴AB⊥PC
（Ⅱ）连结 FH，交于 EC 于 O，连接 GO，则 FH∥AB 在△PEC 中，GO∥PE， ∵PE∩AB=E，GO∩FH=O ∴平面 PAB∥平面 FGH
AN= 1 DO= 5 ，
2
4
在 Rt△ANM 中，tan∠MAN= MN 1 4 5 ， AN 5 5
4
即直线 AM 与平面 ABCD 所成角的正切值为 4 5 ． 5
-3-
∵AC⊂平面 PAC，PO⊂平面 PAC，且 AC∩PO=O，
∴由直线和平面垂直的判定定理知 AD⊥平面 PAC．
（2）解：取 DO 中点 N，连接 MN，AN，
由 PO⊥平面 ABCD，得 MN⊥平面 ABCD，
∴∠MAN 是直线 AM 与平面 ABCD 所成的角，
∵M 为 PD 的中点，
∴MN∥PO，且 MN= 1 PO=1， 2
4
2
∴ cos∠MDP DP 1 ,∠MDC ∠MDP
MD 2
3
所以 AB 与 MD 所成角的大小为 ． 3
21. 解：（1）证明：∵PO⊥平Байду номын сангаас ABCD，且 AD⊂平面 ABCD，
山东省曲阜师范大学附属中学2017届高三上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案
2016-2017学年度高三教学质量检测数学（文史类）试题一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知M={x|0＜x＜2}，N={x|y=lg（x﹣1）}，则M∩N=（）A．{x|0＜x＜2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|x＞0}D．{x|x≥1}2．设a，b∈R，则“a+b≥4”是“a≥2且b≥2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．若变量x，y满足，则z=x+2y的最大值为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．24．有以下两个推理过程：（1）在等差数列{a n}中，若a10=0，则有等式a1+a2+…+a n=a1+a2+…+a19﹣n（n＜19，n∈N*）成立．相应地，在等比数列{b n}中，若b10=1，则有等式b1b2…b n=b1b2…b19（n＜19，n∈N*）；﹣n（2）由1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+…+（2n﹣1）=n2．则（1）（2）两个推理过程分别属于（）A．归纳推理、演绎推理B．类比推理、演绎推理C．归纳推理、类比推理D．类比推理、归纳推理5．已知双曲线﹣y2=1的一个焦点与抛物线y2=8x焦点相同，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．6．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚疼减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚疼每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人最后一天走了（）A．6里 B．12里C．24里D．36里7．函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．8．一个由半圆锥和平放的直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．1+B．1+C． +D． +9．已知圆M：（x﹣a）2+y2=4（a＞0）与圆N：x2+（y﹣1）2=1外切，则直线x ﹣y﹣=0被圆M截得线段的长度为（）A．1 B．C．2 D．210．已知函数f（x）=2017x+log2017（+x）﹣2017﹣x+1，则关于x的不等式f（2x+1）+f（x+1）＞2的解集为（）A．（﹣，+∞）B．（﹣2017，+∞） C．（﹣，+∞）D．（﹣2，+∞）二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）11．已知向量=（1，﹣2），=（x，2），若∥，则实数x的值为．12．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=，3sinA=sinB，cosC=，则边c=．13．已知α，β∈（0，），且tan（α﹣β）=，tanβ=，则α的值是．14．在平面直角坐标系xOy中，向量=（x，y）所对应点位于第一象限，且在向量=（1，1）方向上的投影为，则+的最小值为．15．函数f（x）=，若方程f（x）﹣kx+=0恰有四个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．三、解答题（本大题共有6小题，共75分）16．设f（x）=sinxcosx+sin2x﹣．（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）把y=f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求y=g （x）在区间[0，]上的最大值和最小值．17．如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB．点E是PC的中点．（Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；（Ⅱ）已知平面PCD⊥底面ABCD，且PC=DC．在棱PD上是否存在点F，使CF ⊥PA？请说明理由．18．2016年双十一期间，某电子产品销售商促销某种电子产品，该产品的成本为2元/件，通过市场分析，双十一期间该电子产品销售量y（单位：千件）与销售价格x（单位：元）之间满足关系式：y=+2x2﹣35x+170（其中2＜x＜8，a为常数），且已知当销售价格为3元/件时，该电子产品销售量为89千件．（Ⅰ）求实数a的值及双十一期间销售该电子产品获得的总利润L（x）；（Ⅱ）销售价格x为多少时，所获得的总利润L（x）最大？并求出总利润L（x）的最大值．19．已知数列{a n}是等差数列，前n项和为S n，且a2=2，S5=15．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n及S n；（Ⅱ）设b n=•，T n=b1+b2+b3+…+b n，求T n．20．已知函数f（x）=ax+lnx，a∈R．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若g（x）= [f（x）﹣ax]，且对任意x≥1，2•g′（x）﹣1≥恒成立，求实数λ的取值范围．21．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，且离心率是，过坐标原点O的任一直线交椭圆C于M、N两点，且|NF2|+|MF2|=4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C交于不同的两点A、B，且与圆x2+y2=1相切，（i）求证：m2=k2+1；（ii）求•的最小值．2016-2017学年度高三教学质量检测数学（文史类）试题参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知M={x|0＜x＜2}，N={x|y=lg（x﹣1）}，则M∩N=（）A．{x|0＜x＜2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|x＞0}D．{x|x≥1}【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合M和N，由此能求出M∩N．【解答】解：∵M={x|0＜x＜2}，N={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}，∴M∩N={x|1＜x＜2}．故选：B．2．设a，b∈R，则“a+b≥4”是“a≥2且b≥2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：当a=1，b=5满足条件．a+b≥4，但a≥2且b≥2不成立，即充分性不成立，若a≥2且b≥2，则a+b≥4成立，即必要性成立，即“a+b≥4”是“a≥2且b≥2”的必要不充分条件，故选：B．3．若变量x，y满足，则z=x+2y的最大值为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z 的最大值．【解答】解：作出约束条件对应的平面区域（阴影部分），由z=x+2y，得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z，经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得A（0，1）．此时z的最大值为z=0+2×1=2，故选：D．4．有以下两个推理过程：（1）在等差数列{a n}中，若a10=0，则有等式a1+a2+…+a n=a1+a2+…+a19﹣n（n＜19，n∈N*）成立．相应地，在等比数列{b n}中，若b10=1，则有等式b1b2…b n=b1b2…b19（n＜19，n∈N*）；﹣n（2）由1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+…+（2n﹣1）=n2．则（1）（2）两个推理过程分别属于（）A．归纳推理、演绎推理B．类比推理、演绎推理C．归纳推理、类比推理D．类比推理、归纳推理【考点】进行简单的合情推理．【分析】（1）根据类比的方法，和类比积，加类比乘，由此类比得出结论；（2）由特殊到一般的推理，是归纳推理．【解答】解：（1）是等差数列与等比数列结论的类比，属于类比推理；（2）由特殊到一般的推理，是归纳推理，故选D．5．已知双曲线﹣y2=1的一个焦点与抛物线y2=8x焦点相同，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先求出抛物线y2=8x的焦点坐标F，从而得到双曲线﹣y2=1的一个焦点F，由此能求出m，进而能求出此双曲线的离心率．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点坐标为F（2，0），∵双曲线﹣y2=1的一个焦点与抛物线y2=8x焦点相同，∴m+1=4，解得m=3，∴此双曲线的离心率e==．故选：A．6．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚疼减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚疼每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人最后一天走了（）A．6里 B．12里C．24里D．36里【考点】等比数列的前n项和．【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由S6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人最后一天走的路程．【解答】解：记每天走的路程里数为{a n}，可知{a n}是公比q=的等比数列，由S6=378，得S6==378，解得：a1=192，∴a6=192×=6，故选：A．7．函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】先判断函数为偶函数，再分段讨论函数值得情况，即可判断．【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），∵f（﹣x）===f（x），∴f（x）为偶函数，∴f（x）的图象关于y轴对称，当0＜x＜1时，lnx＜0，∴f（x）＜0，当x＞1时，lnx＞0，∴f（x）＞0，当x=1时，f（x）=0，故选：D8．一个由半圆锥和平放的直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．1+B．1+C． +D． +【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】一个由半圆锥和平放的直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）组成的几何体，分别求出体积，相加可得答案．【解答】解：由已知可得该几何体是一个由半圆锥和平放的直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）组成的几何体，三棱柱的底面如主视图所示：故底面面积为×2×1=1，棱柱的高为1，故棱柱的体积为：1；半圆锥的底面如俯视图中半圆所示，故底面面积为：，半圆锥的高为：1，故半圆锥的体积为：=，故组合体的体积V=1+，故选：D9．已知圆M：（x﹣a）2+y2=4（a＞0）与圆N：x2+（y﹣1）2=1外切，则直线x ﹣y﹣=0被圆M截得线段的长度为（）A．1 B．C．2 D．2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】利用圆M：（x﹣a）2+y2=4（a＞0）与圆N：x2+（y﹣1）2=1外切，求出a，可得圆心M（2，0）到直线x﹣y﹣=0的距离，即可求出直线x﹣y﹣=0被圆M截得线段的长度．【解答】解：由题意，=2+1，∴a=2，圆心M（2，0）到直线x﹣y﹣=0的距离d==1，∴直线x﹣y﹣=0被圆M截得线段的长度为2=2，故选D．10．已知函数f（x）=2017x+log2017（+x）﹣2017﹣x+1，则关于x的不等式f（2x+1）+f（x+1）＞2的解集为（）A．（﹣，+∞）B．（﹣2017，+∞） C．（﹣，+∞）D．（﹣2，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】可先设g（x）=2017x+log2017（+x）﹣2017﹣x，根据要求的不等式，可以判断g（x）的奇偶性及其单调性，容易求出g（﹣x）=﹣g（x），通过求g′（x），并判断其符号可判断其单调性，从而原不等式可变成，g（2x+1）＞g（﹣x﹣1），而根据g（x）的单调性即可得到关于x的一元一次不等式，解该不等式即得原不等式的解集．【解答】解：设g（x）=2017x+log2017（+x）﹣2017﹣x，则g（﹣x）=2017﹣x+log2017（﹣x）﹣2017x=﹣g（x），g′（x）=2017x ln2017++2017﹣x ln2017＞0，可得g（x）在R上单调递增；∴由f（2x+1）+f（x+1）＞2得，g（2x+1）+1+g（x+1）+1＞2；∴g（2x+1）＞﹣g（x+1），即为g（2x+1）＞g（﹣x﹣1），得2x+1＞﹣x﹣1，解得x＞﹣，∴原不等式的解集为（﹣，+∞）．故选：C．二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）11．已知向量=（1，﹣2），=（x，2），若∥，则实数x的值为﹣1．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用两个向量共线的性质列出方程求得x的值．【解答】解：向量=（1，﹣2），=（x，2），当∥时，﹣2x﹣1×2=0，解得x=﹣1，所以实数x的值为﹣1．故答案为：﹣1．12．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=，3sinA=sinB，cosC=，则边c=2．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】利用正弦定理化简3sinA=sinB，可得3a=b，结合a=，可求b，进而利用余弦定理可求c的值．【解答】解：∵3sinA=sinB，可得：3a=b，∴由a=，可得：b=3，∵cosC=，∴由余弦定理可得：c===2．故答案为：2．13．已知α，β∈（0，），且tan（α﹣β）=，tanβ=，则α的值是．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用两角和的正切公式求得tanα=tan[（α﹣β）+β]的值，可得α的值．【解答】解：∵α，β∈（0，），且tan（α﹣β）=，tanβ=，∴tanα=tan[（α﹣β）+β]===1，∴α=，故答案为：．14．在平面直角坐标系xOy中，向量=（x，y）所对应点位于第一象限，且在向量=（1，1）方向上的投影为，则+的最小值为3+2．【考点】基本不等式．【分析】由题意可得：==，化为x+y=1，x，y＞0．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵向量=（x，y）所对应点位于第一象限，且在向量=（1，1）方向上的投影为，∴==，化为x+y=1，x，y＞0．则+=（x+y）=3+≥3+2=3+2，当且仅当y=x=2﹣．故答案为：3+2．15．函数f（x）=，若方程f（x）﹣kx+=0恰有四个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（，）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】设g（x）=kx﹣，则g（x）过点（0，﹣），作出两个函数的图象，利用数形结合进行求解即可得到答案．【解答】解：设g（x）=kx﹣，则g（x）过点（0，﹣），过点（1，0）和（0，﹣）的直线的斜率k=，此时函数f（x）与g（x）只有3个交点，过点（0，﹣）的直线与f（x）相切时，函数f（x）与g（x）只有3个交点，设切点为（a，lna），则函数的导数f′（x）=，即切线斜率k=，则切线方程为y﹣lna=（x﹣a）=x﹣1，即y=x+lna﹣1，∵y=kx﹣，∴lna﹣1=﹣，得lna=，a=，此时k===，故要使程f（x）=kx﹣恰有四个不相等的实数根，则＜k＜，故答案为：（，）三、解答题（本大题共有6小题，共75分）16．设f（x）=sinxcosx+sin2x﹣．（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）把y=f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求y=g （x）在区间[0，]上的最大值和最小值．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的化简求值；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得f（x）的单调递减区间．（Ⅱ）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得y=g（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=sinxcosx+sin2x﹣=sin2x+﹣=sin（2x ﹣），令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得f（x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）把y=f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x﹣）的图象，在区间[0，]上，2x﹣∈[﹣，]，故当2x﹣=﹣时，函数g（x）取得最小值为﹣，当2x﹣=时，函数g（x）取得最大值为．17．如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB．点E是PC的中点．（Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；（Ⅱ）已知平面PCD⊥底面ABCD，且PC=DC．在棱PD上是否存在点F，使CF⊥PA？请说明理由．【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）根据线面平行的判定定理即可证明：BE∥平面PAD；（2）棱PD上存在点F为PD的中点，使CF⊥PA，利用三垂线定理可得结论．【解答】（1）证明：取PD中点Q，连结AQ、EQ．…∵E为PC的中点，∴EQ∥CD且EQ=CD．…又∵AB∥CD且AB=CD，∴EQ∥AB且EQ=AB．…∴四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AQ．…又∵BE⊄平面PAD，AQ⊂平面PAD，∴BE∥平面PAD．…（2）解：棱PD上存在点F为PD的中点，使CF⊥PA，∵平面PCD⊥底面ABCD，平面PCD∩底面ABCD=CD，AD⊥CD，∴AD⊥平面PCD，∴DP是PA在平面PCD中的射影，∴PC=DC，PF=DF，∴CF⊥DP，∴CF⊥PA．18．2016年双十一期间，某电子产品销售商促销某种电子产品，该产品的成本为2元/件，通过市场分析，双十一期间该电子产品销售量y（单位：千件）与销售价格x（单位：元）之间满足关系式：y=+2x2﹣35x+170（其中2＜x＜8，a为常数），且已知当销售价格为3元/件时，该电子产品销售量为89千件．（Ⅰ）求实数a的值及双十一期间销售该电子产品获得的总利润L（x）；（Ⅱ）销售价格x为多少时，所获得的总利润L（x）最大？并求出总利润L（x）的最大值．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）由x=3时，y=89，代入函数的解析式，解关于a的方程，可得a 值；商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量×销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数；（Ⅱ）用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x值．【解答】解：（Ⅰ）因为x=3时，y=89，y=+2x2﹣35x+170（其中2＜x＜8，a为常数），所以a+83=89，故a=6；∴该商品每日的销售量y=+2x2﹣35x+170，∴商场每日销售该商品所获得的利润为L（x）=（x﹣2）（+2x2﹣35x+170）（Ⅱ）L（x）=6+（x﹣2）（2x2﹣35x+170），2＜x＜8．从而，L′（x）=6（x﹣5）（x﹣8），于是，当x变化时，f（x）、f′（x）的变化情况如下表：由上表可得，x=5是函数f（x）在区间（2，8）内的极大值点，也是最大值点．所以，当x=5时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于141．答：当销售价格为5元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．19．已知数列{a n}是等差数列，前n项和为S n，且a2=2，S5=15．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n及S n；（Ⅱ）设b n=•，T n=b1+b2+b3+…+b n，求T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）利用等差数列的通项公式与求和公式，通过解方程组，即可求得数列{a n}的通项公式a n及S n；（Ⅱ）依题意，利用裂项法可得b n=•=（﹣），逐项累加，即可求得T n=b1+b2+b3+…+b n．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，则，解得d=a3﹣a2=3﹣2=1，∴a1=1，∴a n=1+（n﹣1）=n；S n=；（Ⅱ）∵b n=•=•=（﹣），∴T n=b1+b2+b3+…+b n，= [（﹣）+（﹣）+…+（﹣）] =（﹣）=﹣．20．已知函数f（x）=ax+lnx，a∈R．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若g（x）= [f（x）﹣ax]，且对任意x≥1，2•g′（x）﹣1≥恒成立，求实数λ的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）先求出函数的定义域，求出函数f（x）的导函数，在定义域下，讨论a≥0，a＜0，令导函数大于0得到函数的递增区间，令导函数小于0得到函数的递减区间．（Ⅱ）先求导，化简对任意x≥1，2•g′（x）﹣1≥恒成立，得到λ≤（1+）（lnx+1），再构造函数，根据导数和函数的单调性和最值得关系即可求出实数λ的取值范围【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），则f′（x）=+a，当a≥0时，f′（x）＞0恒成立，则f（x）的增区间为（0，+∞）．无减区间；当a＜0时，令f′（x）＞0，解得0＜x＜﹣；令f′（x）＜0，解得x＞﹣．则f（x）的增区间为（0，﹣），减区间为（﹣，+∞）．（Ⅱ）∵g（x）= [f（x）﹣ax]=（ax+lnx﹣ax）=lnx，x＞0，∴g′（x）=lnx+=（lnx+2），∴2•g′（x）﹣1=lnx+1，∵对任意x≥1，2•g′（x）﹣1≥恒成立，∴lnx+1≥恒成立，∴λ≤（1+）（lnx+1），设h（x）=（1+）（lnx+1），∴h′（x）=，再令φ（x）=x﹣lnx，x≥1，∴φ′（x）=1﹣≥0恒成立，∴φ（x）在[1，+∞）上单调递增，∴φ（x）≥φ（1）=1，∴h′（x）＞0恒成立，∴h（x）在[1，+∞）上单调递增，∴h（x）min=h（1）=2，∴λ≤221．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，且离心率是，过坐标原点O的任一直线交椭圆C于M、N两点，且|NF2|+|MF2|=4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C交于不同的两点A、B，且与圆x2+y2=1相切，（i）求证：m2=k2+1；（ii）求•的最小值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由|NF2|+|MF2|=4，得2a=4，由离心率是，可得c和b即可．（Ⅱ）（i）由圆心（0，0）到直线l的距离等于半径，即，⇒m2=k2+1；（ii）设A（x1、y1），B（x2、y2），由，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，x1+x2=，x1x2=，•=x1x2+y1y2=．【解答】解：（Ⅰ）设M（x，y）是椭圆上任一点，则N（﹣x，﹣y），∵|NF2|+|MF2|=4，∴即，∴M（x，y）到点（c，0），（﹣c，0）的距离和为4，所以2a=4，a=2，又∵离心率是，∴c=1，b=，∴椭圆C的方程为：．（Ⅱ）（i）证明：∵直线l：y=kx+m 与圆x2+y2=1相切，则圆心（0，0）到直线l的距离等于半径1，即⇒m2=k2+1；（ii）设A（x1、y1），B（x2、y2），由，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，x1+x2=，x1x2=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2 x1x2+km（x1+x2）+m2=．∴•=x1x2+y1y2=，∵m2=k2+1，∴•=x1x2+y1y2==﹣∵当k2=0时，•有最小值为﹣．。
最新-山东曲师大附中2018年下学期高二数学(文)月考(五
山东曲师大附中02-18年下学期高二数学(文)月考(五)第I 卷（选择题）一、选择题（第小题5分，共60分）1、空间四个点，如果其中任意三点不共线，则过其中任意三点的平面的个数为：( )A 、2或3个B 、3或1个C 、4或3个D 、4或1个2、或a 、b 为异面直线，b 、c 是异面直线，则a 与c ：A 、平行B 、异面C 、相交D 、以上都有可能3、设a 、b 是两条不相交的直线，则过b 具平行于a 的平面：( )A 、有且仅有一个B 、至少一个C 、至多一个D 、无数个4、已知,8)(=x f 则=)('x f ( )A 、8B 、1C 、0D 、不确定5、已知三棱锥D —ABC 三个侧面与底在全等，且AB=AC=3，BC=2，则以BC 为棱以面BDC 与面BCA 为面的二面角大小是：( )A 、4πB 、3πC 、2πD 、π32 6、在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1是，A 1B 1与BC 1的距离是：( ) A 、2 B 、22 C 、3 D 、6 7、正四棱柱一个侧面的面积为S ，则它的对角面面积为：( )A 、S 2B 、2S 2C 、SD 、2S8、已知一个简单多面体的各顶点都有三条棱，则顶点数V 与面数F 满足的关系正确的是：( )A 、2F+V=4B 、2F －V=4C 、2F+V=2D 、2F －V=29、把长和宽分别是8和6的长方形ABCD 沿对角线AC 折成二面角B —AC —D ，使A 、B 、C 、D 四点在同一球面上，则此球的表面积为：( )A 、100πB 、400πC 、π3400 D 、200π 10、设平面α⊥平面β，在α内一条直线m 垂直于β内的一条直线n ，则：( )A 、m 必垂直于平面βB 、n 必垂直于平面αC 、m 不一定垂直于平面βD 、过m 的平面与过n 的平面垂直11、四棱锥的四个侧面中直角三角形最多可有：( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个12、函数y=1+3x+x 3有：A 、极小值－1，极大值1B 、极小值－2，极大值3C 、极小值－2，极大值2D 、极小值－1，极大值3二、填空题：（每小题4分，共16分）13、若x ax x f -=3)(在（－∞、+∞）内是减函数，则实数a 的取值范围是_________。
山东省曲阜师范大学附属中学高二数学下学期第一次质量
2015-2016学年山东省曲阜师范大学附属中学高二下学期第一次质量检测（4月月考）数学文试题分值：150分 考试时间：120分钟参考公式：1.回归方程a x b yˆˆˆ+=中，()()()2121121ˆ∑∑∑∑====--=---=ni i ni iini ini i ixn x yx n yx xxyy x xb ，x b y aˆˆ-=. 2.2K 的观测值()()()()(),2d b c a d c b a bc ad n k ++++-=其中d c b a n +++=.临界值表:第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.用反证法证明命题“设b a ,为实数，则函数()b ax x x f ++=3至少有一个极值点”时，要作的假设是A.函数()b ax x x f ++=3恰好有两个极值点 B.函数()b ax x x f ++=3至多有两个极值点C.函数()b ax x x f ++=3没有极值点 D.函数()b ax x x f ++=3至多有一个极值点2.在以下所给函数中，存在极值点的函数是 A.x e y x+= B.xx y 1ln -= C.3x y -= D.x y sin = 3.已知二次函数()c bx ax x f ++=2的图象开口向下,且顶点在第一象限,则它的导函数()x f y '=的大致图象是4.设函数()()()k x k x x x f 2++=，且()80='f ，则=k A.2 B.2- C.2± D.1±5.函数()x x x f 33-=在区间[]2,1-上的最大值和最小值分别为()02k K P ≥ 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.0010k2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828A xy 0yyyxxxB C DA.2和2-B.2和0C.0和2-D.1和0 6.下列说法正确的个数有①用()()∑∑==---=n i ini i iyyy yR 12122ˆ1刻画回归效果,当2R 越大时,模型的拟合效果越差;反之,则越好；②可导函数()x f 在0x x =处取得极值，则()00='x f ；③归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理； ④综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.某产品的广告费用x 与销售额y 的不完整统计数据如下表：广告费用x （万元） 3 4 5销售额y （万元）2228m若已知回归直线方程为69ˆ-=x y,则表中m 的值为 A.40 B.39 C.38 D.378.与曲线ex y 3=相切于点()2,e e P 处的切线方程是A.0232=-+e y ex B.0232=--e y exC.()023322=-++-e e y x e e D.()023322=-+--e e y x e e9.已知函数()12131234++-=x mx x x f 在()1,0上是单调递增函数,则实数m 的最大值为 A.4 B.5 C.529D.610.已知定义在()+∞,0上的函数()x f 的导函数为(),x f '且满足()(),2x f x f x >'若0>>b a ,则 A.()()b f a a f b 22< B.()()b f a a f b 22>C.()()b f b a f a 22< D.()()b f b a f a 22>第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.若函数()x bx x x f ++=23恰有三个单调区间，则实数b 的取值范围为 ▲ ;12.观察下列等式：①21211=⨯；②32321211=⨯+⨯；③43431321211=⨯+⨯+⨯；...请写出第n 个等式____ _▲_ _____;13.为了判断高中学生的文理科选修是否与性别有关，随机调查了50名学生，得到如下22⨯列联表：那么，认为“高中学生的文理科选修与性别有关系”犯错误的概率不超过 ▲ ;14.边长为x 的正方形的周长()x x C 4=,面积()2x x S =，则()x x S 2='，因此可以得到有关正方形的如下结论:正方形面积函数的导数等于正方形周长函数的一半.那么对于棱长为x 的正方体,请你写出关于正方体类似于正方形的结论： ▲ ;15.若直线kx y =与曲线x y ln =有两个公共点，则实数k 的取值范围为 ▲ . 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分） 已知函数()()xex x f --=1.（I ）求)(x f 的单调区间； （II ）若对[)+∞∈∀,0x ,都有()21cx f ≤,求实数c 的取值范围.17.（本小题满分12分）一款底面为正方形的长方体无盖金属容器(忽略其厚度)，如图所示， 当其容积为3500cm 时,问容器的底面边长为多少时,所使用材料最省？18.（本小题满分12分）下表是某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y (万元)的几组对照数据x3 4 5 6y2.5 34 4.5（I ）请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程a x b yˆˆˆ+=； （II ）根据（I ）求出的线性回归方程，预测该设备使用8年时,维修费用是多少? (参考数值：3 2.543546 4.566.5⨯+⨯+⨯+⨯=)理科 文科 总计 男 20 5 25女 10 15 25 总计 30 20 50 第17题图19.（本小题满分12分）已知函数()d cx bx ax x f +++=23图象与y 轴交点坐标为()4,0，其导函数()x f y '=是以y 轴为对称轴的抛物线，大致图象如右下图所示. （I ）求函数()x f 的解析式； （II ）求函数()x f 的极值.20.（本小题满分13分）已知函数()().1,ln -==x x g x x f （I ）当1≠x 时，证明:()();x g x f < （II ）证明不等式().1ln 23ln 2ln n nn <++++Λ21.（本小题满分14分） 已知函数()a x x x x f +-+=2213123的图象在与y 轴交点处的切线方程为1+=bx y . （I ）求实数b a ,的值; （II ）若函数()()()()12212122----+=x m x m x f x g 的极小值为310-,求实数m 的值;（Ⅲ）若对任意的[]()21210,1,x x x x ≠-∈，不等式()()2121x x t x f x f -≥-恒成立，求实数t 的取值范围.曲阜师大附中2014级高二下学期第一次教学质量检测数学（文科）试题 参考答案 第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
山东省曲阜师范大学附属中学1617学年高二下学期第一次
山东省曲阜师范大学附属中学2016—2017学年度下学期第一次月考高二数学理试题分值：150分 考试时间：120分钟一、选择题（共12题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确选项）1.命题“0,02≤->∀x x x 都有”的否定是( )A. 0,02≤->∃x x x 使得B. 20,0x x x ∃>->使得C. 0,02>->∀x x x 使得D. 0,02>-≤∀x x x 使得2.函数在处的导数是 （ ）A.0B.1C.3D.63.设的内角A 、B 、C 所对的边分别为，若，，则角等于( )A. B. C. D.4.等差数列中，如果，，数列前9项的和为( )A. 99B. 144C. 297D. 665.直线与双曲线仅有一个公共点，则实数的值为( )A.1B.-1C.1或-1D. 1或-1或06.设变量满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥222x y x x y ，则的最小值为（ ） A.-2 B.4 C. -6 D.-87.四棱柱的底面是平行四边形,是与的交点.若， , ,则可以表示为（ ）A. B. C.D. 8.若函数32()1f x x x mx =+++是上的单调函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C.D. 9．设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则12n x x x ⋅⋅⋅的值为( )A ． 1nB ． 1n n +C ． 11n +D ． 110.设抛物线的焦点为，准线为,为抛物线上一点, ,为垂足．如果直线的斜率为,那么| |等于( )A ． B. 8 C. D. 411.当时，则的最小值为( )A. B. C. D.12.设()f x 是上的可导函数，且满足()()f x f x >'，对任意的正实数，下列不等式恒成立的是( )A ．()(0)a f a e f <B ． ()(0)a f a e f >C ．(0)()a f f a e <D ．(0)()a f f a e >二．填空题（共4题，每小题4分，共16分，将答案写到答题纸的相应位置）13.函数的导数为_________________.14．设等比数列的公比，前项和为，，则为______ .15.直线与函数的图象有三个相异的公共点，则的取值范围是__________．16.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为，椭圆与过原点的直线相交于两点，连接,若o 10,6,90AB AF AFB ==∠=,则的离心率＝________.三．解答题（共6题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本题满分12分）（1）求证:.（2）已知为任意实数，求证：222a b c ab bc ac ++≥++18.（本题满分12分） 已知31,,,,0,=322A P PA x x PA αα⎛⎫∈∉=-> ⎪ ⎪⎝⎭其中且，平面的一个法向量.（1）求的值；（2）求直线与平面所成的角.19. （本小题满分12分）已知322()3(1)f x x ax bx a a =+++>在时有极值0.（1）求常数的值； （2）求的单调区间。
山东省曲阜师范大学附属中学2018年高二下学期期末考试数学
山东省曲阜师范大学附属中学2018年高二下学期期末考试数学（文）试题一选择题1．已知集合，，则（）A. B. C. D.2．用反证法证明“*，如果a、b能被2017整除，那么,a b中至少有,a b N一个能被2017整除”时，假设的内容是（）A. a不能被2017整除B. b不能被2017整除C. ,a b都不能被2017整除D. ,a b中至多有一个能被2017整除3．设复数满足，则复数的共轭复数为（）A. B. C. D.4．执行如图所示的程序框图，若输入的值为5，则输出的值为（）A. 2B. 4C. 7D. 115．设是定义在上的奇函数，且，则（）A. B. C. 1 D. 26．已知函数，则的图象大致为（）A. B. C. D.7．已知函数为奇函数， ，则函数 的零点所在区间为（ ）A. B. C. D. 8．已知函数在 上单调递增，则 的取值范围是（ ）A. B. C.D. 9．通过随机询问100名性别不同的高二学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：其中则下列结论正确的是（ ）A. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”C. 在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”10．数学老师给同学们出了一道证明题，以下四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题.甲：我不会证明；乙：丙会证明；丙：丁会证明；丁：我不会证明.根据以上条件，可以判定会证明此题的人是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁11．已知定义在实数集R 的函数()f x 满足()14f =，且()f x 导函数()3f x '<，则不等式()ln 3ln 1f x x >+的解集为（ ）A ．()1,+∞B ．(),e +∞C ．()0,1D ．()0,e ,12．已知函数，若关于 的方程 有三个不同的实根，则实数 的取值范围是（ ）A.B. C.D.二填空题13．从某高校在校大学生中随机选取5名女大学生，由她们身高和体重的数据得到的回归直线方程为，数据列表是：则其中的数据 __________． 14．根据下列不等式：，，，……归纳猜想第 个不等式为__________．15．已知复数 （ 为虚数单位），若复数 ， 在复平面内对应的点关于直线 对称，则 __________． 16．已知函数 是定义在 上的偶函数，若对于 ，都有 且当 时， ，则 __________．三解答题17．已知函数 （ ）. （1）若 为偶函数，求实数 的值；（2）若不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围.18．设,,a b c 为三角形ABC 的三边，求证：111a b c a b c+>+++ 19．已知某商品的进货单价为1元/件，商户甲往年以单价2元/件销售该商品时，年销量为1万件.今年拟下调销售单价以提高销量增加收益.据估算，若今年的实际销售单价为 元/件（ ），则新增的年销量 （万件）.（1）写出今年商户甲的收益 （单位：万元）与 的函数关系式；（2）商户甲今年采取降低单价提高销量的营销策略，是否能获得比往年更大的收益（即比往年收益更多）？请说明理由.20．菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水 （单位：千克）清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药 （单位：微克）的统计表：（1）令，利用给出的参考数据求出 关于 的回归方程 .（，精确到0.1） 参考数据： ，，其中 ，（2）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量不高于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计至少需用用多少千克的清水清洗1千克蔬菜？（精确到0.1，参考数据）附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.21．已知函数，，（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设点，若直线与曲线交于，两点，且，求实数的值.23．选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若方程有三个不同的解，求实数的取值范围.山东省曲阜师范大学附属中学2018年高二下学期期末考试数学（文）试题一选择题1．已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，集合，所以，故选B.2．用反证法证明“*，如果a、b能被2017整除，那么,a b中至少有,a b N一个能被2017整除”时，假设的内容是（）A. a不能被2017整除B. b不能被2017整除C. ,a b都不能被2017整除D. ,a b中至多有一个能被2017整除【答案】C【解析】命题的否定只否结论，即“,a b中至少有一个能被2017整除”的否定为,a b都不能被2017整除，故选C.3．设复数满足，则复数的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，所以，故选A.4．执行如图所示的程序框图，若输入的值为5，则输出的值为（）A. 2B. 4C. 7D. 11【答案】D【解析】模拟执行程序框图，可得，满足条件；满足条件；满足条件；满足条件，满足条件，此时不满足条件，推出循环，输出的值，故选D.5．设是定义在上的奇函数，且，则（）A. B. C. 1 D. 2【答案】B【解析】由题意得，函数是定义在上的奇函数，且，设，则，则因为，所以，所以，所以，所以，故选B.6．已知函数，则的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数，则，因为是增函数，也是增函数，所以导函数也是增函数，故选D.7．已知函数为奇函数，，则函数的零点所在区间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】函数为奇函数，可得，，所以，由零点的判定定理可知，，可知函数的零点在之间，故选C.8．已知函数在上单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，若在区间递增，则在上恒成立，即在上恒成立，令，则，所以在上是增函数，故，所以，故选B.9．通过随机询问100名性别不同的高二学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：其中则下列结论正确的是（）A. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”C. 在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”【答案】A【解析】 由题意得，，又因为 ,所以犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”，故选A.10．数学老师给同学们出了一道证明题，以下四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题.甲：我不会证明；乙：丙会证明；丙：丁会证明；丁：我不会证明.根据以上条件，可以判定会证明此题的人是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A【解析】 四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题，丙：丁会证明；丁：我不会证明，所以丙与丁中有一个是正确的；若丙说了真话，则甲必是假话，矛盾；若丁说了真话，则甲说的是假话，甲就是会证明的那个人，符合题意，以此类推，即可得到甲说真话，故选A. 11．已知定义在实数集R 的函数()f x 满足()14f =，且()f x 导函数()3f x '<，则不等式()ln 3ln 1f x x >+的解集为（ ）A ．()1,+∞B ．(),e +∞C ．()0,1D ．()0,e 【答案】D【解析】试题分析：设13)()(--=x x f x F ,则03)()(//<-=x f x F ,所以13)()(--=x x f x F 是R 上的单调递减函数,又013)1()1(=--=f F ,因此()ln 3ln 1f x x >+可化为0)(ln >x F ,即)1()(ln F x F >,故由单调性可知1ln <x ,即e x <<0，故应选D.【考点】导数和函数性质的综合运用．【易错点晴】导数解决函数问题的重要工具,解答本题时通过借助题设提供的有效信息,巧妙地构造函数13)()(--=x x f x F ,然后运用导数这一重要工具对这个函数求导,凭借题设条件得知函数13)()(--=x x f x F 是R 上的单调递减函数,为下面不等式的求解创造了条件.求解不等式()ln 3ln 1f x x >+时,以x ln 为变量建立不等式,最终通过单调性的定义得到了不等式1ln <x ,使得本题巧妙获解.12．已知函数，若关于 的方程 有三个不同的实根，则实数 的取值范围是（ ）A.B. C.D.【答案】A【解析】由题意得当时，，所以当时，；当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以当时，取得极大值，又，当时，，当时，函数为减函数，作出的图象如图所示，所以当时，有3个不同的实数根，故选A.点睛：本题主要考查了函数与方程思想的应用，其中解答中涉及到利用到时研究函数的单调性，以及利用导数求解函数的极值等知识点，着重考查了分类讨论思想和数形结合思想的应用，其中根据导数研究函数的单调性及极值，作出函数的图象，利用数形结合法求解是解答的关键.二填空题13．从某高校在校大学生中随机选取5名女大学生，由她们身高和体重的数据得到的回归直线方程为，数据列表是：则其中的数据__________．【答案】163【解析】由，根据回归直线经过样本中心，即，得，由，得，故答案为.14．根据下列不等式：，，，……归纳猜想第个不等式为__________．【答案】【解析】试题分析：观察不等式左边最后一项的分母3,7,15，…，通项为，不等式右边为首项为1，公差为的等差数列，故猜想第n个不等式为.【考点】归纳推理．15．已知复数（为虚数单位），若复数，在复平面内对应的点关于直线对称，则__________．【答案】【解析】由题意得，复数在复平面内对应的点为，又复数在复平面内对应的点关于直线对称，所以在复平面内对应的点的坐标为，所以复数.16．已知函数是定义在上的偶函数，若对于，都有且当时，，则__________．【答案】-2【解析】若对于时，都有，则，即当时，函数是以为周期的周期函数，因为是定义在上的偶函数，所以，又，，所以点睛：本题主要考查了函数求值及函数的性质的综合应用，其中解答中根据题设条件，得到函数是以为周期的周期函数是解得关键，平时应注意总结和积累函数周期性的判定方式与方法.三解答题17．已知函数（）.（1）若为偶函数，求实数的值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）;（2）.【解析】试题分析：（1）函数是定义在上的偶函数，所以，化简即可求解实数的值；（2）由得，分离参数，换元配方求解最小值，即可得到答案.试题解析：（1）函数是定义在上的偶函数，所以即化简得所以（2）由得，即又 ，所以当 即 时，取最小值 故实数 的取值范围是 .18．设,,a b c 为三角形ABC 的三边，求证：111a b c a b c+>+++ 【答案】见解析【解析】试题分析：本题用直接法不易找到证明思路，用分析法，要证该不等式成立，因为0,0,0a b c >>>，所以10,10,10a b c +>+>+>，只需证该不等式两边同乘以(1)(1)(1)a b c +++转化成的等价不等式a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c)> c(1+a)(1+b)成立，用不等式性质整理为a+2ab+b+abc>c 成立，用不等式性质及三角不等式很容易证明此不等式成立. 试题解析：要证明：cc b b a a +>+++111 需证明： a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c)> c(1+a)(1+b) 5分需证明:a(1+b+c+bc)+ b(1+a+c+ac)> c(1+a+b+ab) 需证明a+2ab+b+abc>c 10分∵a,b,c 是ABC ∆的三边 ∴a>0,b>0,c>0且a+b>c,abc>0,2ab>0 ∴a+2ab+b+abc>c∴cc b b a a +>+++111成立。
高二下学期第一次月考文科数学试题
6
7
7.4
8.1
8.9
9.6
11.1
由所给数据的散点图可以看出，各样本点都分布在一条直线附近，并且 y 与 x 有很强的线性相关关
系．
（Ⅰ）求 y 关于 x 的线性回归方程；（系数精确到 0.001）
（Ⅱ）小明家的“超级蔬菜大棚”面积为 8.0 亩，估计小明家的大棚当年的利润为多少；
n
7
7
xi yi nx y
18． （本小题满分 12 分）为促进农业发展，加快农村建设，某地政府扶持兴建了一批“超级蔬菜大棚”．为 了解大棚的面积与年利润之间的关系，随机抽取了其中的 7 个大棚，并对当年的利润进行统计整理 后得到了如下数据对比表：
大棚面积（亩） x
4.5
5.0
5.5
6.0
6.5
7.0
7.5
年利润（万元） y
参考数据：
xi yi 359.6 ，
(xi x)2
7 ，参考公式： b
i 1 n
，a y bx ．
i1
i1
(xi x)2
i 1
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19．（本小题满分 12 分）已知函数 f x ax3 x ba 0，若函数 f (x) 在点 (1, f (1)) 处的切线
一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．每小题给出的四个选项中只有一项是符
合题目要求的)
1．设复数 z 满足 (1 i)z 1 3i （ i 是虚数单位），则| z | C． 1 2
2．已知 a b ，则下列结论正确的是（ ）
D． 2 2
A．1
B． 1 2
C． 3 2
山东省青岛市曲阜师范大学附属中学2021年高二数学文月考试题含解析
山东省青岛市曲阜师范大学附属中学2021年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一空间几何体的三视图如图所示，其中正视图与俯视图均为边长为2的正方形，侧视图为腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）A. 8B. 4C.D.正视图侧视图俯视图参考答案：B略2. 已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆半径为1，则该几何体表面积为 ( )A、 B、 C、 D、参考答案：B略3. 已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=3，则|QF|=（）A．B．C．3 D．6参考答案：B【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】通过抛物线的图象，利用抛物线的定义以及=3，求解即可．【解答】解：如下图所示，抛物线C'：B的焦点为（2，0），准线为x=﹣2，准线与x轴的交点为N，P过点Q作准线的垂线，垂足为M，由抛物线的定义知：|MQ|=|QF|，又因为=3，所以，3|MQ|=|PF|，所以，，可得：|MQ|=4×=．所以，．故选：B．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线的定义的应用，考查计算能力以及转化思想的应用．4. 在直角坐标系xOy中，在y轴上截距为且倾斜角为的直线方程为( )A． B． C． D ．参考答案：A略5. 已知m，n为正数，向量，若，则的最小值为（）A．3 B．C．D．7参考答案：C，，当且仅当时取等号.6. 阅读如图所示的程序框图，则输出的S＝()A．45 B．35C．21 D．15参考答案：D7. 下列说法正确的是()A．任何事件的概率总是在(0,1)之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D．概率是随机的，在试验前不能确定参考答案：C8. 下列结论正确的是 ( )A．当 B．C． D．参考答案：B9. 不等式－6x2－x＋2≤0的解集是()A. B.C. D.参考答案：B试题分析：．故选B．考点：解一元二次不等式．10. 函数的单调递增区间是A. (－∞,－2)B. (－∞,1)C. (1,+∞)D. (4,+∞)参考答案：D由>0得：x∈(?∞,?2)∪(4,+∞)，令t=，则y=ln t，∵x∈(?∞,?2)时,t=为减函数；x∈(4,+∞)时,t=为增函数；y=ln t增函数，故函数f(x)=ln()的单调递增区间是(4,+∞)，故选：D. 点睛：形如的函数为,的复合函数，为内层函数,为外层函数. 当内层函数单增，外层函数单增时，函数也单增； 当内层函数单增，外层函数单减时，函数也单减； 当内层函数单减，外层函数单增时，函数也单减； 当内层函数单减，外层函数单减时，函数也单增.简称为“同增异减”.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将八进制数127(8)化成二进制数为________．参考答案：1 010 111(2) 略12. 已知函数，则.参考答案：13. 若A与B 是互斥事件，则A 、B 同时发生的概率为 参考答案：0 略14. 已知向量的夹角为120°，，，则．参考答案：由得||=2． ∵|+|2=2+2+2=，∴．|+|=15. 已知，则= ．参考答案：16. 求由曲线y =x 3及直线y =2x 所围成的图形面积 ．参考答案：2【分析】先求出曲线y=x 3与y=2x 的交点坐标，得到积分的上下限，然后利用定积分求出第一象限所围成的图形的面积，根据图象的对称性可求出第三象限的面积，从而求出所求． 【解答】解：曲线y=x 3与y=2x 的交点坐标为（0，0），（，2），（﹣，﹣2）． 曲线y=x 3与直线y=2x 在第一象限所围成的图形的面积是S==（）=1根据y=x 3与y=2x 都是奇函数，关于原点对称，在第三象限的面积与第一象限的面积相等 ∴曲线y=x 3与y=2x 所围成的图形的面积为2． 故答案为：2．17. 已知的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为 。
山东省曲阜师大附中2017-2018学年高二下学期第一次考试(4月)数学(理)试题(含答案)
曲阜师范大学附属中学高二下学期第一次月考数学（理）试题试卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答在试题卷、草稿纸上无效.3.填空题和解答题的作答：用黑色的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域.答在试题卷、草稿纸上无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.请将答题卡上交.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知复数 z 满足，则=（）A． B．2 C． D．2．函数从1到4的平均变化率为（）A．B．C．1 D．33. 下列各式中正确的是( )A． B． C． D．4. “∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提是( )A.正方形的对角线相等B.矩形的对角线相等C.等腰梯形的对角线相等D.矩形的对边平行且相等5．设，若，则等于（）A．B．C．D．6．若函数在内无极值，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．7．函数 的图像与轴所围成的封闭图形的面积为( )A. B ．1 C ．2 D.8．已知曲线，在点的曲线的切线方程为（ ）A. B ．C ．和D ．切线不存在9.已知，且，则方程在区间上( )A ．至少有三个实数根B ．至少有两个实根C ．有且只有一个实数根D ．有两种情况，有一个根或有三个根10．设分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（ ）A ．(－3，0)∪(3，+∞)B ．(－3， 0)∪(0，3)C ．(－∞，－3)∪(3，+∞)D ．(－∞，－3)∪(0，3) 11. 设函数满足，，若函数有三个不同的零点，则c 的取值范围是（ ）A ．(0，) B ．(，0)C ．(－∞，0)∪(，+∞)D ．(－∞，)∪(0，+∞)12. 函数的值域是[0，2]，则实数a 的范围是（ ）A ．[0，]B ．[1，] C ．[1，] D ．[，2]第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13.设，若，则实数________14.函数的导函数为，且满足，则15.已知, ,则t= ________16.已知，，，…，，…，（，）．则的值为______．三、解答题：(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．（本小题满分10分）已知，求的单调区间.18．（本小题满分12分）已知数列满足.（1）求；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.19. （本小题满分12分）某地环保部门跟踪调查一种有害昆虫的数量．根据调查数据，该昆虫的数量（万只）与时间（年）（其中）的关系为．为有效控制有害昆虫数量、保护生态环境，环保部门通过实时监控比值（其中为常数，且）来进行生态环境分析．(1)当时，求比值的最小值；(2)经过调查，环保部门发现：当比值不超过时不需要进行环境防护，现恰好．．3年不需要进行保护，求实数的取值范围．20.(本小题满分12分) 设函数，其中.(1)若在处取得极值，求常数的值；(2)若在(－∞，0)上为增函数，求的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数．(1)求函数的极值；(2)设函数，存在实数，使得成立，求实数的取值范围．22．（本小题满分12分）直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为，直线方程为（t为参数），直线与C的公共点为T.(1)求点T的直角坐标;(2)过点T作直线，被曲线C截得的线段长为2，求直线的极坐标方程.答案1-5 CADBB 6-10 DABCD 11A 12C13、1 14、-1 15、16、17、解：18、解（1）由可得（2）猜想下面用数学归纳法证明：①当时，左边右边猜想成立.②假设时猜想成立，即，当时，，故当时，猜想也成立.由①，②可知，对任意都有成立.19、解（1）当时，，∴；、的变化如表所示，1 2∴在上单调递减，在上单调递增，∴在时取最小值；此时（2）∵根据（1）知：在上单调减，在上单调增；∵恰好3年不需要进行保护，∴，解得，即实数的取值范围为．20、解(1)f ′(x )＝6x 2－6(a ＋1)x ＋6a ＝6(x －a )(x －1)．因f (x )在x ＝3处取得极值，所以f ′(3)＝6(3－a )(3－1)＝0，解得a ＝3. 经检验知当a ＝3时，x ＝3为f (x )的极值点． (2)令f ′(x )＝6(x －a )(x －1)＝0得x 1＝a ，x 2＝1.当a <0时，若x ∈(－∞，a )∪(1，＋∞)，则f ′(x )>0，所以f (x )在(－∞，a )和(1，＋∞)上为增函数． 当0≤a <1时，f (x )在(－∞，0)上为增函数．当a ≥1时，若x ∈(－∞，1)∪(a ，＋∞)，则f ′(x )>0，所以f (x )在(－∞，1)和(a ，＋∞)上为增函数，从而f (x )在(－∞，0)上为增函数． 综上可知，当a ≥0时，f (x )在(－∞，0)上为增函数． 21、解(1)函数的定义域为R ，f ′(x )＝－ex x，令f ′(x )＝0，得x =0.、的变化如表所示，则x =0处取得极大值=1(2)存在x 1，x 2∈[0,1]，使得2φ(x 1)<φ(x 2)成立， 则2[φ(x )]min <[φ(x )]max . ∵φ(x )＝xf (x )＋tf ′(x )＋e －x＝， ∴φ′(x )＝＝.①当t ≥1时，φ′(x )≤0，φ(x )在[0,1]上单调递减，∴2φ(1)<φ(0)，即t >3－2e>1； ②当t ≤0时，φ′(x )>0，φ(x )在[0,1]上单调递增， ∴2φ(0)<φ(1)，即t <3－2e<0； ③当0<t <1时，若x ∈[0，t )，φ′(x )<0，φ(x )在[0，t )上单调递减，若t ∈(t,1]，φ′(x )>0，φ(x )在(t,1)上单调递增，∴2φ(t )<max{φ(0)，φ(1)}，即2·et t ＋1<max{1，e 3－t }．(*)由(1)知，g (t )＝2·et t ＋1在[0,1]上单调递减， 故e 4≤2·et t ＋1≤2，而e 2≤e 3－t ≤e 3，∴不等式(*)无解．综上所述，存在t ∈(－∞，3－2e)∪(3－2e，＋∞)，使得命题成立． 22、解 （Ⅰ）曲线的直角坐标方程将代入上式并整理得．解得.点T 的坐标为(1,)(Ⅱ)设直线的方程由（Ⅰ）得曲线C 是以（2,0）为圆心的圆，且圆心到直线l 的距离为，则，解得或直线的方程为,或其极坐标方程为或。
山东省曲阜师范大学附属中学2017-2018学年高二数学上学期期中试题
山东省曲阜师范大学附属中学2017-2018学年高二数学上学期期中试题时 间：120分钟 分值：150分第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题.本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．2cos 112π-=.4A24B24C2D2.已知命题p ：12,x x R ∃∈，[]0)()()(2121≥--x x x f x f ，则p ⌝是（ ）R x x ∈∃21,，[]0)()()(2121≤--x x x f x fR x x ∈∀21,，[]0)()()(2121≤--x x x f x fR x x ∈∃21,，[]0)()()(2121<--x x x f x fR x x ∈∀21,，[]0)()()(2121<--x x x f x f3.中分别是角的对边,已知则b c=( )4.已知是公差为的等差数列，为的前项和. 若,则 （ ）5.设R x ∈，则“1x =-”是“022=--x x ”的 （ ）充分而不必要条件 必要而不充分条件充分必要条件 既不充分也不必要条件6.已知3cos(30),601505αα︒+=︒<<︒，则cos α的值是 （ ）7.已知,,a b ,c d 均为实数，有下列命题：（1） 若0ab >，0bc ad ->，则0d c b a ->； （2） 若0ab >， 0d c b a->，则0bc ad ->； （3） 若0bc ad ->， 0c d a b->，则0ab >。
其中正确的命题个数是 ( ).08.若两个不相等的正数a ，b 满足8ab a b =++，则ab 的取值范围是 ( )．[8,)+∞ ．(8,)+∞ ．[16,)+∞ ．(16,)+∞9. 若中分别是角的对边，且22()4a b c +-=,且60C ︒=，则 ( )A ．43B ．83-C ．1D ．2310.已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c , 223cos cos 20A A +=，7,6a c ==，则b = ( )A ．10B ．9C ．8D ．511.等差数列{n a }的前n 项和为n S ，已知2110m m m a a a -++-=，，则 ( )A ．10B ．9C ．8D ．512. 已知椭圆：（）的左、右焦点为，右顶点为,上顶点为.已知则此椭圆的离心率为 （ ）. . . .第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题.本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13.已知中心在原点的双曲线的右焦点为，离心率为，则的方程为___________.14. 若数列满足则该数列的通项公式为 .15.已知实数满足约束条件，则的最大值为 .16. 对于正项数列，定义为的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列的通项公式为________．三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）已知命题有两个不等的实根，命题无实根，若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围．18. （本小题满分12分）已知的内角的对边分别为，已知的面积为.（1）求（2）若求的周长.19．（本小题满分12分）已知为数列的前项和，且，(Ⅰ)求的通项公式；(Ⅱ)设求数列的前项和.20. 首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元．(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？21.（本小题满分12分）设数列满足，（Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前n项和.22.（本小题满分12分）设椭圆（）的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设分别为椭圆的左、右顶点，过点且斜率为的直线与椭圆交于两点.若求直线的方程.高二数学参考答案一、选择题1-5 BDABA 6-10 BBDAD 11-12 AC二、填空题13、 14、 15、-3 16、三、解答题17、解：由真，，∴或，若假，则，由真，，得，若假，则或，依题意一真一假．若真假，则或．若真假，则．综上，实数的取值范围是或或.18、解：（1）因为，所以，由正弦定理可得，所以。
山东省曲阜市2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题
2016级高二上学期数学第一次月考试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.） 1．下列各式中值为22的是 （ ） A ．sin15cos15οοB ． 15sin 45cos 15cos 45sin -C ．30sin 75sin 30cos 75cos +D30tan 60tan - 2．数列0,1,0，－1,0,1,0，－1A.－n＋12 B ．C ．cosn ＋12π3．已知sin 2x ＝13，则 ) ．23 D. －23，则该数列前11项和11S =（ ） C ．143D ．176045=，则角A =（ ）°或150° D ．60°或120° 6S 3＝9，S 6＝36.则a 7＋a 8＋a 9等于( )277.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2cos a b C =，则这个三角形一定是（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形 8. (1＋tan 18°)·(1＋tan 27°)的值是( )A. 3 B ．1＋ 2 C ．2 D ．2(tan 18°＋tan 27°)x cos 2（9、在△ABC 中，已知b 2－bc －2c 2＝0，a ＝6，cos A ＝78，则△ABC 的面积S 为( )A.152B.15C.8155D ．6 310．设{a n }（n ∈N *）是等差数列，S n 是其前n 项的和，且S 5＜S 6，S 6=S 7＞S 8，则下列结论错误的是（ ）A ．d ＜0B ．a 7=0C ．S 9＞S 5D ．S 6与S 7均为S n 的最大值11．已知⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0,πβα，232tan 12tan2=-αα，且()βαβ+=si n si n 2，则β的值为( )A.6π B. 4π C. 3π12.定义：在数列{}n a 中，若22n n a a N --{}n a 为“等方差数列”①若{}n a 是“等方差数列”，在数列n ⎩⎭②{}(2)n -是“等方差数列”；③若{}n a 是“等方差数列”，则数列{}(,kn a k N k +∈为常数）也是“等方差数列”；④若{}n a 既是“等方差数列”又是等差数列，则该数列是常数数列. 其中正确命题的个数为( )A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共20分，把答案填在相应位置上．） 13. 设数列{a n }满足a 1＝1，且a n ＋1－a n ＝n ＋1(n ∈N *)，数列{a n }的通项公式为________．14．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 2＋c 2－b 2＝3ac ，则角B的值为________．15．若cos 2π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos sin αα+的值为 16. 数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝n 2－n ，(n ∈N *)，则通项a n ＝________.三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、（本小题10分）设等差数列{a n }满足a 3＝5，a 10＝－9. (1)求{a n }的通项公式；(2)求{a n }的前n 项和S n 及使得S n 最大的序号n 的值．18.（本小题满分10分）已知α∈⎝⎛⎭⎪⎫π2，π，且sin α2＋cos α2＝62.(1)求cos α的值；(2)若sin(α－β)＝－35，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，求cos β的值．19. （本小题满分12分） 设函数2()cos(2)2sin 3f x x x π=--（1）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（2）ABC ∆中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且1().1,2f B b c ===求a的值．20.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且3cos()16cos cos B C B C --=． （1）求cos A ；（2）若3a =，b +c =5，求△ABC 的面积．21．（本小题满分12分）如图所示，甲船以每小时302海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A 1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B 1处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A 2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B 2处，此时两船相距102海里．问乙船每小时航行多少海里？22.（本小题满分14分） 在数列{}n a 中，11121,1,,*421n n n n a a b n N a a +==-=∈-其中． （1）求证：数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式n a . （2）设21n n c a n =+，数列{}2n n c c +的前n 项和为n T . （3）若满足上面条件（2），是否存在正整整m ，使得11n m m T c c +<对于*n N ∈恒成立，若存在，求出m 的最小值，若不存在，说明理由．2016级高二上学期数学第一次月考答案一．选择题：CDCBA BCCAC AB 二．填空题13、a n ＝n 2＋n2(n ∈N *)．14、π6 15、1216、2n －2 三．解答题：17、本小题满分10分）解 (1)由a n ＝a 1＋(n －1)d 及a 3＝5，a 10＝－9得 ⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋2d ＝5，a 1＋9d ＝－9，可解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝9，d ＝－2， 所以数列{a n }的通项公式为a n ＝11－2n . ……… 5分 (2)由(1)知，S n ＝na 1＋n n －2d ＝10n －n 2.因为S n ＝－(n －5)2＋25，所以当n ＝5时，S n 取得最大值．……… 10分18（本小题满分10分）解：(1)已知sin α2＋cos α2＝62，两边同时平方，得1＋2sin α2cos α2＝32，则sin α＝12. ……… 3分又π2<α<π，所以cos α＝－1－sin 2α＝－32. ……… 5分 (2)因为π2<α<π，π2<β<π，所以－π2<α－β<π2.又sin(α－β)＝－35，所以cos(α－β)＝45. ……… 8分则cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)＝－32×45＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－35＝－43＋310. ……… 10分 19：（本小题满分12分） 解:（1）,,1)32sin(3)(ππ=∴-+=T x x f 3分单调增区间为)(12,125Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ………6分 （2）6,3232,21)(),,0(ππππ=∴=+∴=∈B B B f B ………9分由正弦定理得1,2323或，或==a C ππ………12分 20（本小题满分12分）解：（1）由3cos()16cos cos B C B C --=， 得3(cos cos sin sin )1B C B C -=-， 即1cos()3B C +=-，从而1cos cos()3A B C =-+=． ……… 5分 （2）由于0A π<<，1cos 3A =，所以sin A =，又ABC S ∆=，即1sin 2bc A =6bc =． 由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得2213b c +=，解方程组226,13,bc b c =⎧⎨+=⎩得2,3,b c =⎧⎨=⎩或3,2.b c =⎧⎨=⎩ ……… 12分 ×2060＝102，∴A 1A 2＝A 2B 2， A 1A 2B 2是等边三角形，……… 5分×22……… 8分 ……… 10分 因此，乙船速度的大小为 10220×60＝302(海里/小时)． ………11分 答 乙船每小时航行302海里． ……… 12分22. 解：（1）证明：11222121n n n n b b a a -+-=---*42222()12121212(1)14n n n n na n N a a a a =-=-=∈-----∴数列{}n b 是等差数列 …………4分11121,221a b a =∴==- 2(1)22n b n n ∴=+-⨯=由*221,21()21n n n n b a n N a b n =-==∈-得12n n a n +∴=…………7分 （2）21.1n n c a n n ==+212243521111()(2)2211111111111[()()()()()]2132435462n n n n n c c n n n n T c c c c c c c c n n ++==-++=+++=-+-+-+-++-+11113(1).22124n n =+--<++ ………………11分（3）依题意要使*11n m m T n N c c +<∈对于恒成立，只需3(1),4m m +≥ 解得31.22m m ≤-≥或所以m 的最小值为1 ………………14分。
山东省曲阜师范大学附属中学2017-2018学年高二数学上学期期中试题
山东省曲阜师范大学附属中学2017-2018学年高二数学上学期期中试题时 间：120分钟 分值：150分第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题.本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．2cos 112π-=.4A24B24C2D2.已知命题p ：12,x x R ∃∈，[]0)()()(2121≥--x x x f x f ，则p ⌝是（ ）R x x ∈∃21,，[]0)()()(2121≤--x x x f x fR x x ∈∀21,，[]0)()()(2121≤--x x x f x fR x x ∈∃21,，[]0)()()(2121<--x x x f x fR x x ∈∀21,，[]0)()()(2121<--x x x f x f3.中分别是角的对边,已知则bc =( )4.已知是公差为的等差数列，为的前项和. 若,则 （ ）5.设R x ∈，则“1x =-”是“022=--x x ”的 （ ）充分而不必要条件 必要而不充分条件充分必要条件 既不充分也不必要条件6.已知3cos(30),601505αα︒+=︒<<︒，则cos α的值是 （ ）7.已知,,a b ,c d 均为实数，有下列命题：（1） 若0ab >，0bc ad ->，则0d c b a ->； （2） 若0ab >， 0d c b a->，则0bc ad ->； （3） 若0bc ad ->， 0c d a b->，则0ab >。
其中正确的命题个数是 ( ).08.若两个不相等的正数a ，b 满足8ab a b =++，则ab 的取值范围是 ( )．[8,)+∞ ．(8,)+∞ ．[16,)+∞ ．(16,)+∞9. 若中分别是角的对边，且22()4a b c +-=,且60C ︒=， 则 ( )A ．43B ．8-．1 D ．2310.已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c , 223cos cos 20A A +=，7,6a c ==，则b = ( )A ．10B ．9C ．8D ．511.等差数列{n a }的前n 项和为n S ，已知，，则 ( )A ．10B ．9C ．8D ．512. 已知椭圆：（）的左、右焦点为，右顶点为,上顶点为.已知则此椭圆的离心率为 （ ）. . . .第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题.本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13.已知中心在原点的双曲线的右焦点为，离心率为，则的方程为___________.14. 若数列满足则该数列的通项公式为 .15.已知实数满足约束条件，则的最大值为 .16. 对于正项数列，定义为的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列的通项公式为________．三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）已知命题有两个不等的实根，命题无实根，若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围．18. （本小题满分12分）已知的内角的对边分别为，已知的面积为.（1）求（2）若求的周长.19．（本小题满分12分）已知为数列的前项和，且，(Ⅰ)求的通项公式；(Ⅱ)设求数列的前项和.20. 首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元．(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？21.（本小题满分12分）设数列满足，（Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前n项和.22.（本小题满分12分）设椭圆（）的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设分别为椭圆的左、右顶点，过点且斜率为的直线与椭圆交于两点.若求直线的方程.高二数学参考答案一、选择题1-5 BDABA 6-10 BBDAD 11-12 AC二、填空题13、 14、 15、-3 16、三、解答题17、解：由真，，∴或，若假，则，由真，，得，若假，则或，依题意一真一假．若真假，则或．若真假，则．综上，实数的取值范围是或或.18、解：（1）因为，所以，由正弦定理可得，所以。
曲阜市高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学
曲阜市高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学一、选择题1． 若，[]0,1b ∈，则不等式221a b +≤成立的概率为（ ）A ．16π B ．12π C ．8π D ．4π 2． 已知实数x ，y满足有不等式组，且z=2x+y 的最大值是最小值的2倍，则实数a 的值是（ ）A ．2B．C．D．3． “a ＞0”是“方程y 2=ax 表示的曲线为抛物线”的（ ）条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要4． 高三（1）班从4名男生和3名女生中推荐4人参加学校组织社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）A ．34种B ．35种C ．120种D ．140种5． 如图，正六边形ABCDEF 中，AB=2，则（﹣）•（+）=（ ）A ．﹣6B ．﹣2 C ．2 D ．66． 某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天． 甲说：我在1日和3日都有值班； 乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（ ） A ．2日和5日 B ．5日和6日 C ．6日和11日 D ．2日和11日7． 已知函数y=2sinx 的定义域为[a ，b]，值域为[﹣2，1]，则b ﹣a 的值不可能是（ ） A．B ．πC ．2πD．8． ∃x ∈R ，x 2﹣2x+3＞0的否定是（ ）A ．不存在x ∈R ，使∃x 2﹣2x+3≥0B ．∃x ∈R ，x 2﹣2x+3≤0C ．∀x ∈R ，x 2﹣2x+3≤0D ．∀x ∈R ，x 2﹣2x+3＞0 9． 在复平面内，复数Z=+i 2015对应的点位于（ ）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限10．函数f （x ）=x 2﹣x ﹣2，x ∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x 0，使f （x 0）≤0的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________11．如图，已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为4，点E ，F 分别是线段AB ，C 1D 1上的动点，点P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一动点，且满足点P 到点F 的距离等于点P 到平面ABB 1A 1的距离，则当点P 运动时，PE 的最小值是（ ）A ．5B ．4C ．4D ．212．已知空间四边形ABCD ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且4AC =，6BD =，则（ ） A ．15MN << B ．210MN << C ．15MN ≤≤ D ．25MN <<二、填空题13．用描述法表示图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合为 ．14．如图，长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AB=2，AD=1，点E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成的角的余弦值是 ．15．函数()xf x xe =在点()()1,1f 处的切线的斜率是 .16．已知直线5x+12y+m=0与圆x 2﹣2x+y 2=0相切，则m= ．17．已知i 是虚数单位，复数的模为 ．18．命题“∀x ∈R ，x 2﹣2x ﹣1＞0”的否定形式是 ．三、解答题19．设A=2{x|2x +ax+2=0}，2A ∈,集合2{x |x 1}B ==（1）求a 的值，并写出集合A 的所有子集；（2）若集合{x |bx 1}C ==,且C B ⊆,求实数b 的值。
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b 2 a 曲师大附中 2016 级高二下学期第一次月考
数学试题
（文科）
（时间：120 分钟 满分 150 分）
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置．
2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试题卷、草稿纸上无效．
3. 填空题和解答题的作答：用黑色的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域．答在试
题卷、草稿纸上无效．
4. 考生必须保持答题卡的整洁．请将答题卡上交．
一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．每小题给出的四个选项中只有一项是符
合题目要求的)
1. 设复数 z 满足(1- i )z =1+
3i （ i 是虚数单位）
，则| z | 等于（ ）
1 A.
B ． 2
C ． 2
D ． 2
2
2. 已知a > b ，则下列结论正确的是（
）
A.
> B ． a + c > b + c C. ac > b c
D. a 2 > b
2
3. 已知复数 z = (a 2 - 4
)+ (a + 2)i ，(a ∈ R ,i 是虚数单位)，则“ a = 2 ”是“ z 为纯虚数”的（
）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．既不充分也不必要条件
D ．充要条件
4. 命题“ ∃x 0 ∈ R ， x 3
- x 2
+1 > 0 ”的否定是（
）
A ． ∃x 0
C ． ∃x 0 ∈ R ， x 3 - x 2 +1 < 0
∈ R ， x 3 - x 2 +1≤0
B ． ∀x ∈R ，
x 3 - x 2 +1≤0
D ． ∀ x ∈R ，
x 3 - x 2 +1 > 0
5.
用反证法证明命题“ 若a 2 + b 2 = 0,则a 、b 全为0(a 、b ∈R)”，其反设应为（
）
A ． a 、b 全不为0
B ． a 、b 至少有一个为0
C ． a 、b 至少有一个不为0
D ． a 、b 中只有一个为0
2
2 2 6．函数 y =| x - 4 | + | x - 6 | 的最小值为（
）
A ．2
B ．
C ．4
D ．6
2
2
y 2 7. 抛物线 y
= 4x 的焦点到双曲线 x -
= 1的渐近线的距离是（ ）
3
1 A ．1
B ．
2
C.
3 D ． 2
8. 曲线 y = e x
+ 2x 在点
A (0,1) 处的切线方程为（ ）
A ． 3x + y -1 = 0
B ． 3x + y +1 = 0
C ． 3x - y -1 = 0
D ． 3x - y +1 = 0
9. 已知 x 与 y 之间的一组数据，则 y 与 x 的线性回归方程 y
ˆ = b ˆx + a ˆ 必过点（ ）
A ． (0.5，3)
B ． (1.5，0)
C ． (1，2)
D ． (1.5，4)
10. 执行如右图所示的程序框图，输出的 s 值为（
） A ． 4
B ． - 3
C ． -10
D. 5
11. 独立性检验中，假设 H 0 :变量 X 与变量Y 没有关系．在 H 0 成立的
情况下，估算概率 P (K 2
≥10.828) ≈ 0.001 表示的意义是（
）
A. 在犯错误的概率不超过 0．01 的前提下，认为“变量 X 与变量Y 有关”
B. 在犯错误的概率不超过 0．01 的前提下，认为“变量 X 与变量Y 无关”
C. 有 99．9﹪以上的把握认为“变量 X 与变量Y 无关”
D. 有 99．9﹪以上的把握认为“变量 X 与变量Y 有关” 12. 已知定义在 R 上的奇函数 f (x ) ，设其导函数为 f '
(x ) ，当 x ∈ (- ∞,0]时，恒有
xf '(x ) + f (x ) ≤ 0 ，令 F (x ) = xf (x )，则满足 F (3) > F (2x -1) 的实数 x 的取值范围是（
）
A ． (-1,2)
B ． ⎛
- 1,
1 ⎫
C ．
⎛ 1 ,2⎫
D ．
(- 2,1)
⎪ ⎪ ⎝
⎭
⎝ ⎭
3
∑ i i
i
n
二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分)
13. 用黑白两种颜色的正方形地砖依照如图所示的规律拼成若干个图形，则按此规律，第 10 个图
形中有白色地砖
块．
14. 函数 y = x + 1
x -1
(x < 1)的最大值是 ．
15. 在数列
{a } 中， a = 1, a
= 2a n (n ∈ N * ), 猜想这个数列的通项公式是 ．
n
1
n +1
a n + 2
16．从1 =12
,2 + 3 + 4 = 32
,3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 52
…中寻找规律， 并总结出第n 个式子为
(用数学表达式表示) ．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分 10 分）设命题 p :实数 x 满足 x ≤ 2 ，或 x > 6 ，命题 q :实数
x 满足
x 2 - 3ax + 2a 2 < 0 （其中a > 0 ）
（Ⅰ）若a = 2 ，且⌝p ∧ q 为真命题，求实数 x 的取值范围； （Ⅱ）若q 是⌝p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．
18．（本小题满分12 分）为促进农业发展，加快农村建设，某地政府扶持兴建了一批“超级蔬菜大棚”．为
了解大棚的面积与年利润之间的关系，随机抽取了其中的 7 个大棚，并对当年的利润进行统计整理后得到了如下数据对比表：
由所给数据的散点图可以看出，各样本点都分布在一条直线附近，并且 y 与 x 有很强的线性相关关系．
（Ⅰ）求 y 关于
x 的线性回归方程；（系数精确到 0.001） （Ⅱ）小明家的“超级蔬菜大棚”面积为 8.0 亩，估计小明家的大棚当年的利润为多少；
7 7
n
x i y i -
参考数据：
∑ x y = 359.6 ， ∑(x - x )
2
= 7 ，参考公式：
b =
i =1
，
a = y - bx ． i =1
i =1
∑(x i
- x )
2
i =1
⎩
y 19．（本小题满分 12 分）已知函数 f (x ) = ax 3 - x + b (a ≠ 0)，若函数 f (x ) 在点(1, f (1)) 处的切线方程是2x - y + 3 = 0 ． （Ⅰ）求函数 f (x ) 的解析式；
（Ⅱ）求 f (x ) 的单调区间．
20．（本小题满分 12 分）解下列不等式：
（Ⅰ） x + 2x -1 < 3 ；
（Ⅱ） 2x -1 + 2x - 2 < x + 3 ．
21．（本小题满分 12 分） 在直角坐标系
xOy 中，圆C 的方程为(x + 6)2 + y 2
= 25 ． （Ⅰ）以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；
⎧x = t cos α
（Ⅱ）直线l 的参数方程是⎨ y = t sin α ，（ t 为参数），l 与C 交于 A , B 两点， AB =
,求l 的斜
率．
22．（本小题满分 12 分） 椭圆C : x
a
离为2 ．
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
2 + = 1 (a > b > 0) 的离心率为 b 2
2 ，短轴端点与焦点间的距
（Ⅱ）过点 D (0, 4) 的直线 l 与椭圆C 交于两点 E , F ，O 为坐标原点，若OE ⊥ OF ，求直线 l 的斜率．
10 2
3。