勾股定理的应用___蚂蚁怎样走最近
《蚂蚁怎样走最近》勾股定理ppt
答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺。
课后作业
1．课本习题1.5第1，2，3题。 2*.右图是学校的旗杆,旗杆 上的绳子垂到了地面,并多 出了一段,现在老师想知道 旗杆的高度,你能帮老师想 个办法吗?请你与同伴交流 设计方案?
3、后悔是崇高的理想就像生长在高山 上的鲜 花。如 果要搞 下它， 勤奋才 能是攀 登的绳 索。 44、幸运之神的降临，往往只是因为 你多看 了一眼 ，多想 了一下 ，多走 了一步 。 45、对待生活中的每一天若都像生命 中的最 后一天 去对待 ，人生 定会更 精彩。
53、勇士搏出惊涛骇流而不沉沦，懦 夫在风 平浪静 也会溺 水。 54、好好管教自己，不要管别人。
55、人的一生没有一帆风顺的坦途。 当你面 对失败 而优柔 寡断， 当动摇 自信而 怨天尤 人，当 你错失 机遇而 自暴自 弃的时 候你是 否会思 考：我 的自信 心呢？ 其实， 自信心 就在我 们的心 中。 56、失去金钱的人损失甚少，失去健 康的人 损失极 多，失 去勇气 的人损 失一切 。 57、暗自伤心，不如立即行动。
83、一时的忍耐是为了更广阔的自由 ，一时 的纪律 约束是 为了更 大的成 功。 84、在你不害怕的时间去斗牛，这不 算什么 ；在你 害怕时 不去斗 牛，也 没有什 么了不 起；只 有在你 害怕时 还去斗 牛才是 真正了 不起。
85、能把在面前行走的机会抓住的人 ，十有 八九都 会成功 。 86、天赐我一双翅膀，就应该展翅翱 翔，满 天乌云 又能怎 样，穿 越过就 是阳光 。
AD2 AB2 BD2
∴AD和AB垂直
李叔叔想要检测雕塑底座正 面的AD边和BC边是否分别垂直于 底边AB，但他随身只带了卷尺， （1）你能替他想办法完成任务 吗？ （2）李叔叔量得AD长是30厘米， AB长是40厘米，BD长是50厘米， AD边垂直于AB边吗？为什么？
《勾股定理的应用之蚂蚁怎么走最近》公开课教学PPT课件(终稿)
提取数学模型:把问题看成蚂
B
c
蚁从点A出发绕圆柱侧面一周
到达点B,此时它需要爬行的最
短路程是多少?
A
C
B
A
解： AB2 52 12 2 169 132
AB 13
答: 旋梯至少需要13米长.
有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，
一只小虫从距底面1m的A处爬行到对角B处
B
1
A
3
2
B
分析：
2
(1)经过前面和上底面;
1
A
3
C
(2)经过前面和右面;
AB 32 32 18 3 2 B
(3)经过左面和上底面.
B
1
A
3
2C
AB 12 52 26
B
1
2
A1
3
C
A
3
2
AB 22 42 20 2 5
所以，蚂蚁爬行的最短距离是3 2 cm。
20101如图一只蚂蚁沿边长为a的正方体表面从顶点a爬到顶点b则它走过的路程最短为食物3如图所示一圆柱高8cm底面半径2cm一只蚂蚁从点a沿表面爬到点b处吃食要爬行的最短路程4如图一只蚂蚁从实心长方体的顶点a出发沿长方体的表面爬到对角顶点c处三条棱长如图所示问怎样走路线最短
勾股定理的应用 之 蚂蚁怎么走最近？
A
B
D
A1
D1
C B1
C1
答案： 2 10
3、如图所示，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A沿 表面爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π 取3）是（ ）
B 食物
答案：10
蚂蚁 A
4、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长 方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），
3.蚂蚁怎样走最近
例3.• 已知某开发区有一块四边形的空地
ABCD ，如图所示.先计划在该空地 上种上草皮，经测量，∠A=900， AB=3cm,BC=12cm,CD=13cm, DA=4cm.若每平方米草皮需要200元， 问需要多少投入？
D C
A
B
C
.作业:
P14习题 1.4 , 1, 2 , 3
；
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3 蚂蚁怎样走最近？
——勾股定理及其逆理的
运用
问题:
• 如图所示,有一个圆柱, 它的高为12厘米,它的 半径为3厘米,在圆柱底 的A点有一只蚂蚁,它 想吃到上面与A对应的 B点 的食物,需要爬行 的最短路程是多少?
3
12
B
A
蚂蚁
(1)自己做 一个圆柱,尝试从A点到B点沿圆柱 侧面画出几条路线,你 觉得哪条路最近?
ekn051ach
实在是帮不上忙……但我相信，经过这件事……他会变好的，以后，你和念儿的生活我和肖艳会尽力照顾的。” “六弟，我已经想好了，我和念儿要回娘家住一段时间，等这些事情都平息了，我们再回来……” 是啊，马天栓的事免不了人们的流言蜚语，留给她的却是无尽的辛酸和泪水……也许只有娘家才是她唯一的去处。 这天晚上，我失眠了。我虽然竭力地控制着自己，但是最近发生的事还是情不自禁地在我脑海里浮现。 老天爷跟我开了个不大不小的玩笑，把我那平静的生活掀起了一片小小的涟漪，我不得不整理一下自己人生的方向。 不经坎坷不知人情冷暖，不经世俗不知世态炎凉。感谢上帝给了我这次人生的磨难，使我得到了人生的启迪。我终于懂得了什么是情，什么是 义，什么是爱，什么是恨…… “苏林，你在想什么？” “我在想……如果有一天，我不再上班了，回到你身边，过着平静的日子，该多好啊……” “你真的这么想吗？那你就回来吧。回到生你养你的这片土地，只有亲人和孩子，我们共同耕耘共同收获……再说，我也实在是经不起这种风 吹雨打，天天为你担惊受怕了……” 第二天，我把已写好的辞职报告交给了老厂长。 他看完后，耐心地对我说：“苏林，你还年轻， 正是干一番事业的最佳年龄，你怎么说不干就不干了呢？人生难免会遇到这样那样的挫折，你 不能灰心，要知难而进！我老了，我想把这副重担交到你的肩上，你可不要让我失望啊！” “老厂长，这里的环境不适应我，我活得太累了，我想……” “你的意思我明白，先把这个拿回去。我给你一个月的时间，你要好好想一想，等你想好了，再来告诉我。” 这时，我的同窗生产厂长王大年走了进来。老厂长顺便用文件把我的辞职报告掩盖起来，不想让别人知道。 “正好苏林也在，我当着苏林的面，跟老厂长打个招呼，原材料再进不来，我们就停产了。你们销售科的业务员却在打牌聊天，车间的工人都 在闹情绪，再不发工资，他们就**。我这个生产厂长实在是没法干了！”大年在老厂长面前指手画脚地嚷嚷着，显然是针对我来的。 “大年，你的心情我理解，我跟苏林正在商量货款的事。”老厂长最明白目前的状况，他的位子也在岌岌可危。 “老厂长，我现在就去开个会，招集业务员制定货款回收计划。我保证只要我还在厂干一天，一定让工人拿着工资回家过年。” 俗话说得好，江山易改本性难移，我永远也改不了舍命陪君子冷眼看小人的恶习。 年假过后，我果真不去上班了。 老厂长知道了非常生气，他也声称有病在家休养。只好由镇里的领导出面对我厂进行了改制，由我的好友王大年实行个人承包。政策落实之后， 王大年多次邀我给他负责跑业务，我都婉言谢绝了。他一怒之下把我在厂工作时拖欠的十四个月的工资全扣了下来。 我听说后十分恼火，妻子却安慰我说：“只要他觉得良心上过得去就行，这钱他不给，咱就不要了，只要我俩好好干，这点钱算不了什么！
蚂蚁怎样走最短
C
B
AC '2 AC 2 CC '2
C
C'
沿AB剪开，
展成长方形
A
A
其中AC是圆柱的高
CC'是圆柱的底面周长
变式2：
有一圆柱形油罐底面圆的周长为8m，高为6m，一只 蚂蚁从A处爬行到BC中点E处吃食物，它爬行的最短 路线长为多少？
C
D
D
C
D’
E
E
3
A
4
B
A’
A
B
变式3：
有一圆柱形油罐底面圆的周长为8m，高为4m，一只蚂蚁
从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短 路线长为多少？
请 同
C
B
C
B
学 们
自
A
A
己 独
立
解：AC=4 1 3，BC= 1 8=4 2
在RtABC中，由勾股定理得
完 成 过 程
AB2 AC 2 BC 2
=32 +42
=25
所以AB （ 5 cm）
答：它爬行的最短路线长为5cm
蚂蚁爬行最短问题解题思路（5步走）
2
=20²+(5n)²
Ｂ
蚂蚁爬行最短路程问题小结：
• 1、转化思想的应用
（立体图形
平面图形）
• 2、得到最短路线的依据是平面内两点之间 线段最短
• 3、构造出直角三角形 从而利用勾股定理 进行计算
如图：圆柱形玻璃杯,高为12cm,底面圆的周长为
18cm,在杯子内壁离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，
将长方体的前面与上面展开放在同一平面上
H G
B F
12
1.3勾股定理的应用 蚂蚁怎样走最近说课稿 北师大版 八年级数学上册 第一章 勾股定理
1.3 勾股定理的应用引言勾股定理是数学中的一个重要定理，它是我们学习数学的基础。
在八年级数学上册的第一章中，我们学习了勾股定理以及它的应用。
在本文档中，我们将重点讨论勾股定理的应用之一：蚂蚁怎样走最近。
蚂蚁怎样走最近在我们的日常生活中，我们经常会遇到类似的问题：蚂蚁在平面上的两个点之间移动，它应该选择怎样的路径才能够走得最近呢？这个问题可以通过勾股定理来解决。
假设蚂蚁需要从点A到达点B，我们可以将平面上的点A和点B连接起来，形成一条直线。
根据勾股定理，直角三角形的斜边的长度等于两个直角边长度的平方和的平方根。
因此，我们可以通过计算直线AB的长度，再结合其他已知条件，来确定蚂蚁应该走的最短路径。
解决问题的步骤在解决蚂蚁怎样走最近的问题时，我们可以按照以下步骤进行：1.确定两点的坐标：首先，我们需要确定点A和点B的坐标。
假设点A的坐标为(x1, y1)，点B的坐标为(x2, y2)。
2.计算直线AB的长度：根据勾股定理，直线AB的长度可以通过以下公式计算：AB = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)。
3.根据其他条件确定最短路径：除了直线AB的长度，我们还需要根据其他条件来确定最短路径，例如是否存在障碍物等。
示例接下来，我们通过一个示例来演示蚂蚁怎样走最近的问题。
假设蚂蚁需要从点A(1, 2)到达点B(4, 6)，我们需要确定蚂蚁应该走的最短路径。
首先，我们可以计算直线AB的长度：AB = √((4-1)^2 + (6-2)^2) = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5因此，直线AB的长度为5。
接下来，我们需要根据其他条件确定最短路径。
假设在点C(2, 4)处存在一个障碍物，蚂蚁不能穿过障碍物。
根据直线AB的长度为5，我们可以尝试绘制一条与直线AB等长的线段CD，并且使得线段CD与直线AB垂直相交。
请注意，我们可以使用勾股定理来计算线段CD的长度。
假设线段CD的长度为d，则有：d^2 + 4^2 = 5^2解方程，我们可以得到：d^2 + 16 = 25d^2 = 9d = 3因此，线段CD的长度为3。
蚂蚁怎样走最近圆柱PPT课件
回顾与思考
A
从A到B的最短路径为 。
①
②
B
③
两点之间，线段最短。
圆柱的侧面展开图为 长方形 ，
且长方形的长等于 圆柱的底面周长 ；宽圆柱的高
为
。
回顾与思考
勾股定理：
形→数 Rt∆→ a²+b²=c²
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理的逆定理：
A
A
60
B ②把正面和上面展开成平面如图， 连接AB，由题意得：AC=60cm， BC=80cm
AB2=AC2+BC2=602+802=1002
B
∴蚂蚁爬行的最短路程为100厘米。
80
c
C A
B
③把左面和上面展开成平面如图， 连接AB，由题意得：AC=60cm， BC=80cm
B
AB2=AC2+BC2=402+1002=11600
60 ∴综上所述，蚂蚁爬行的最短路程为 100厘米。
40
A
c
40
1.有一只蚂蚁从一个正方体的顶点A沿表面 爬到顶点C，如果底面是一个边长为4厘米的 正方形，高为6厘米，则蚂蚁所爬的最短路 径是多少厘米？
C
A
D BC
A E BC
如图，长方体的长、宽、高分别为 3cm、2cm、4cm，点B离点C的1cm， 一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面 从点A爬到点B，需要爬行的最短路 程是多少？
x尺
x = 12
5尺
SUCCESS
THANK YOU
•
解：①把正面和右面展开成平面
D
如图，连接AB，由题意得：
勾股定理的应用蚂蚁路径最短问题
勾股定理的应用蚂蚁路径最短问题一、勾股定理的应用蚂蚁路径最短问题蚂蚁是一种非常有趣的昆虫，它们在寻找食物的过程中，会形成一条长长的队伍，这条队伍就像一条直线一样，非常整齐。
那么，为什么蚂蚁会形成这样的队伍呢？这与勾股定理有着密切的关系。
勾股定理是古希腊数学家毕达哥拉斯发现的一个定理，它告诉我们：直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。
这个定理在很多领域都有着广泛的应用，比如建筑、地理、物理等。
而在蚂蚁寻找食物的过程中，勾股定理也起到了关键的作用。
二、勾股定理在蚂蚁寻找食物中的应用1.1 蚂蚁的行进路线规划蚂蚁在寻找食物的过程中，会先释放一种叫做信息素的物质，这种物质可以帮助它们找到食物的方向。
当一只蚂蚁找到了食物后，它会回到巢穴，并释放更多的信息素。
其他蚂蚁在接收到这些信息素后，就会沿着这条路线前进，最终找到食物。
在这个过程中，蚂蚁需要选择一条最优的行进路线。
而这条路线就是由勾股定理来决定的。
具体来说，假设有一只蚂蚁A从巢穴出发，它需要走一段距离才能释放信息素。
这段距离可以看作是一个直角三角形的斜边。
那么，根据勾股定理，这段距离的平方等于A到巢穴的距离和A到食物的距离的平方和。
因此，A会选择一条使得这个等式成立的路线，这样才能使得整个队伍的行进速度最快。
1.2 蚂蚁之间的协作在蚂蚁寻找食物的过程中，并不是每只蚂蚁都能独立地找到食物。
有时候，它们需要和其他蚂蚁一起合作才能找到食物。
这时候，勾股定理同样发挥了重要的作用。
假设有一只蚂蚁B和一只蚂蚁C同时找到了食物。
那么，它们需要将食物带回巢穴。
在这个过程中，B和C之间需要保持一定的距离，以免发生碰撞。
这个距离也可以看作是一个直角三角形的斜边。
根据勾股定理，这个距离的平方等于B到食物的距离和C到食物的距离的平方和减去(B到C的距离)^2。
因此，B和C需要选择一条使得这个等式成立的路线，这样才能保证它们能够安全地将食物带回巢穴。
三、结论通过以上分析，我们可以看出，勾股定理在蚂蚁寻找食物的过程中发挥了非常重要的作用。
勾股定理的应用---蚂蚁怎样走最近
“勾股定理的应用---蚂蚁怎样走最近”导学案南京市钟英中学姜鹏学习目标：1、能运用勾股定理及勾股定理的逆定理解决“蚂蚁觅食”等类型的实际问题。
2、在运用勾股定理及勾股定理逆定理解决实际问题的过程中，经历从“实际问题”到“数学模型”的建立过程。
3、在运用勾股定理及勾股定理逆定理解决实际问题的过程中，感悟数学的“转化思想”，分类“讨论思想”，体会勾股定理的文化价值，增强应用意识及合作学习意识。
学习重点：运用勾股定理解决实际问题学习难点：经历从““实际问题”到“数学模型”的建立过程。
学习过程：问题情境：情境1：国庆期间，小明一家外出游玩时在一个圆柱形石凳上休息，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？思考：（1）蚂蚁爬行的可能路线有哪些？你能画出示意图说明吗？（2）蚂蚁爬行的最短路径是哪一种？最短路线是多长？情境2：如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径是多少？64BA3在一个内腔长30cm 、宽40cm 、高50cm 的木箱中放一根笔直的细玻璃管，这根玻璃管的长度至多为多少cm ？拓展1：在一个外长30cm 、宽40cm 、高50cm 的木箱的外底部A 处有一只蚂蚁,它在外壁上绕行了一周半最终到达上端顶点B 处,试探究蚂蚁爬行的最短路程.拓展2：在上面的木箱中，如果在箱外的A 处有一只蚂蚁.它要在箱壁上爬行到箱内的D 处，至少要爬多远？拓展3：若它要在箱壁上爬行到箱内的C 处，至少要爬多远？ABCD A B1、如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？（ 5 ≈2.236）2、如图所示，有一根高为2.1m的木柱，它的底面周长为40cm，在准备元旦联欢晚会时为了营造喜庆的气氛，老师要求小明将一根彩带从底柱向柱顶均匀地缠绕7圈，一直缠到起点的正上方为止，小明需要准备的这根彩带的长至少多长？3、如图为一个矩形场地，AB=2m,AD=1m,如图堆放着一根长方体的木块，木块的棱EF与矩形场地的边AD 平行，且木块的正视图是边长为0.2m的正方形，一只蚂蚁从A处到达C 处需要走的最短路程是多米．（精确0.1m）反馈练习：1、一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面半径为1.5㎝，高为4㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出2㎝，问吸管要做多长？BA2、蚂蚁沿图中的折线从A 点爬到D 点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）3、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km /h 的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5km /h 的速度向正北行走。
勾股定理的应用--蚂蚁爬行的最短距离
1.3 勾股定理的应用问题：蚂蚁要想吃到糖果，怎样走最近？请说明理由．
蚂蚁
糖果
(平面内）两点之间,线段最短．
学习目标
情境引入
1.学会运用勾股定理求立体图形中两点之间的最短距离．
（重点）
2.能够运用勾股定理解决实际生活中的问题.(重点,难点)
讲授新课
一 立体图形中两点之间的最短距离
问题：在一个圆柱石凳上，若小明在
B
吃东西时留下了一点食物在B处，恰
好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，
于是它想从A处爬向B处，你们想一想，
蚂蚁怎么走最近？
A
讲授新课
根据如下提示完成自主探究：
1、将圆柱体展开，并在练习本上画出展开图
B
2、在展开图上标上相应的字母
B
B
B'
A
A
A'
解：圆柱形油罐的展开图如图，则AB'为梯子的最短距离.
∵AA'=2×3×2=12, A'B'=5,∴AB'=13.
答：梯子最短需13米.
讲授新课
二 立体图形中两点之间的最短距离
问题：如图所示是一个三级台阶，它的每一级的长、宽 、高分别等于55cm、10cm、6cm，A和B是这两个台阶 的两个相对的端点，则一只蚂蚁从点A出发经过台阶爬 到点B的最短路线有多长？
数学思想： 立体图形
转化 展开
平面图形
(平面内）两点之间,线段最短．
课堂小结
说一说本节课学习了哪些内容？
小组合作探究做题方法
方法归纳： 立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体 图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间 线段最短确定最短路线.
《蚂蚁怎样走最近》勾股定理PPT课件(上课用)
52 12 2 169 132
小试牛刀
练习 练习 练习
．如图，台阶处的蚂蚁要爬 到处搬运食物，它怎么走最近？ 并求出最近距离。
20 3 2 B
A
AB 2 152 20 2 625 252
小试牛刀
练习 练习 练习
．有一个高为米，半径是米的圆
柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，
A’
12
3π
B
A
A
你学会了吗?
李叔叔想要检测雕塑底座正 面的边和边是否分别垂直于底边， 但他随身只带了卷尺， （）你能替他想办法完成任务吗？ （）李叔叔量得长是厘米，长是 厘米，长是厘米，边垂直于边吗？ 为什么？
AD 2 AB 2 30 2 40 2 2500 BD 2 2500 AD 2 AB 2 BD 2
举一反三
练习 练习
解：设水池的水深为尺，则这根 芦苇长为 （）尺， 在直角三角形中，尺 由勾股定理得 即 () ， ，
∴， 答：水池的水深尺，这根芦苇长尺。
课后作业
．课本习题第，，题。 *.右图是学校的旗杆,旗杆 上的绳子垂到了地面,并多 出了一段,现在老师想知道 旗杆的高度,你能帮老师想 个办法吗?请你与同伴交流 设计方案?
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1、想要体面生活，又觉得打拼辛苦；想要健康身体，又无法坚持运动。人最失败的，莫过于对自己不负责任，连答应自己的事都办不到，又何必抱怨这个世界都和你作对？人生的道理很简单，你想要什么，就去付出足够的努力。 2、时间是最公平的，活一天就拥有24小时，差别只是珍惜。你若不相信努力和时光，时光一定第一个辜负你。有梦想就立刻行动，因为现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 3、无论正在经历什么，都请不要轻言放弃，因为从来没有一种坚持会被辜负。谁的人生不是荆棘前行，生活从来不会一蹴而就，也不会永远安稳，只要努力，就能做独一无二平凡可贵的自己。 4、努力本就是年轻人应有的状态，是件充实且美好的事，可一旦有了表演的成分，就会显得廉价，努力，不该是为了朋友圈多获得几个赞，不该是每次长篇赘述后的自我感动，它是一件平凡而自然而然的事，最佳的努力不过是：但行好事，莫问前程。愿努力，成就更好 的你！ 5、付出努力却没能实现的梦想，爱了很久却没能在一起的人，活得用力却平淡寂寞的青春，遗憾是每一次小的挫折，它磨去最初柔软的心智、让我们懂得累积时间的力量；那些孤独沉寂的时光，让我们学会守候内心的平和与坚定。那些脆弱的不完美，都会在努力和坚持 下，改变模样。 6、人生中总会有一段艰难的路，需要自己独自走完，没人帮助，没人陪伴，不必畏惧，昂头走过去就是了，经历所有的挫折与磨难，你会发现，自己远比想象中要强大得多。多走弯路，才会找到捷径，经历也是人生，修炼一颗强大的内心，做更好的自己！ 7、“一定要成功”这种内在的推动力是我们生命中最神奇最有趣的东西。一个人要做成大事，绝不能缺少这种力量，因为这种力量能够驱动人不停地提高自己的能力。一个人只有先在心里肯定自己，相信自己，才能成就自己！ 8、人生的旅途中，最清晰的脚印，往往印在最泥泞的路上，所以，别畏惧暂时的困顿，即使无人鼓掌，也要全情投入，优雅坚持。真正改变命运的，并不是等来的机遇，而是我们的态度。 9、这世上没有所谓的天才，也没有不劳而获的回报，你所看到的每个光鲜人物，其背后都付出了令人震惊的努力。请相信，你的潜力还远远没有爆发出来，不要给自己的人生设限，你自以为的极限，只是别人的起点。写给渴望突破瓶颈、实现快速跨越的你。 10、生活中，有人给予帮助，那是幸运，没人给予帮助，那是命运。我们要学会在幸运青睐自己的时候学会感恩，在命运磨练自己的时候学会坚韧。这既是对自己的尊重，也是对自己的负责。 11、人生的某些障碍，你是逃不掉的。与其费尽周折绕过去，不如勇敢地攀登，或许这会铸就你人生的高点。 12、有些压力总是得自己扛过去，说出来就成了充满负能量的抱怨。寻求安慰也无济于事，还徒增了别人的烦恼。 13、认识到我们的所见所闻都是假象，认识到此生都是虚幻，我们才能真正认识到佛法的真相。钱多了会压死你，你承受得了吗?带，带不走，放，放不下。时时刻刻发悲心，饶益众生为他人。 14、梦想总是跑在我的前面。努力追寻它们，为了那一瞬间的同步，这就是动人的生命奇迹。 15、懒惰不会让你一下子跌倒，但会在不知不觉中减少你的收获;勤奋也不会让你一夜成功，但会在不知不觉中积累你的成果。人生需要挑战，更需要坚持和勤奋! 16、人生在世：可以缺钱，但不能缺德;可以失言，但不能失信;可以倒下，但不能跪下;可以求名，但不能盗名;可以低落，但不能堕落;可以放松，但不能放纵;可以虚荣，但不能虚伪;可以平凡，但不能平庸;可以浪漫，但不能浪荡;可以生气，但不能生事。 17、人生没有笔直路，当你感到迷茫、失落时，找几部这种充满正能量的电影，坐下来静静欣赏，去发现生命中真正重要的东西。 18、在人生的舞台上，当有人愿意在台下陪你度过无数个没有未来的夜时，你就更想展现精彩绝伦的自己。但愿每个被努力支撑的灵魂能吸引更多的人同行。 19、积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会中看到了某种忧患。莫找借口失败，只找理由成功。 20、每一个成就和长进，都蕴含着曾经受过的寂寞、洒过的汗水、流过的眼泪。许多时候不是看到希望才去坚持，而是坚持了才能看到希望。 1、有时候，我们活得累，并非生活过于刻薄，而是我们太容易被外界的氛围所感染，被他人的情绪所左右。 2、身材不好就去锻炼，没钱就努力去赚。别把窘境迁怒于别人，唯一可以抱怨的，只是不够努力的自己。 3、大概是没有了当初那种毫无顾虑的勇气，才变成现在所谓成熟稳重的样子。 4、世界上只有想不通的人，没有走不通的路。将帅的坚强意志，就像城市主要街道汇集点上的方尖碑一样，在军事艺术中占有十分突出的地位。 5、世上最美好的事是：我已经长大，父母还未老;我有能力报答，父母仍然健康。 6、没什么可怕的，大家都一样，在试探中不断前行。 7、时间就像一张网，你撒在哪里，你的收获就在哪里。纽扣第一颗就扣错了，可你扣到最后一颗才发现。有些事一开始就是错的，可只有到最后才不得不承认。 8、世上的事，只要肯用心去学，没有一件是太晚的。要始终保持敬畏之心，对阳光，对美，对痛楚。 9、别再去抱怨身边人善变，多懂一些道理，明白一些事理，毕竟每个人都是越活越现实。 10、山有封顶，还有彼岸，慢慢长途，终有回转，余味苦涩，终有回甘。 11、人生就像是一个马尔可夫链，你的未来取决于你当下正在做的事，而无关于过去做完的事。 12、女人，要么有美貌，要么有智慧，如果两者你都不占绝对优势，那你就选择善良。 13、时间，抓住了就是黄金，虚度了就是流水。理想，努力了才叫梦想，放弃了那只是妄想。努力，虽然未必会收获，但放弃，就一定一无所获。 14、一个人的知识，通过学习可以得到;一个人的成长，就必须通过磨练。若是自己没有尽力，就没有资格批评别人不用心。开口抱怨很容易，但是闭嘴努力的人更加值得尊敬。 15、如果没有人为你遮风挡雨，那就学会自己披荆斩棘，面对一切，用倔强的骄傲，活出无人能及的精彩。 16、成功的秘诀在于永不改变既定的目标。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。幸福不会遗漏任何人，迟早有一天它会找到你。 17、一个人只要强烈地坚持不懈地追求，他就能达到目的。你在希望中享受到的乐趣，比将来实际享受的乐趣要大得多。 18、无论是对事还是对人，我们只需要做好自己的本分，不与过多人建立亲密的关系，也不要因为关系亲密便掏心掏肺，切莫交浅言深，应适可而止。 19、大家常说一句话，认真你就输了，可是不认真的话，这辈子你就废了，自己的人生都不认真面对的话，那谁要认真对待你。 20、没有收拾残局的能力，就别放纵善变的情绪。
1.3勾股定理的应用-《蚂蚁怎样走最近》教案
一、教学内容
《蚂蚁怎样走最近》为七年级数学1.3勾股定理的应用部分。教学内容主要包括以下三个方面：
1.勾股定理的理解：回顾勾股定理的概念及证明方法，使学生深刻理解直角三角形两条直角边与斜边之间的关系。
2.勾股定理在实际问题中的应用：以蚂蚁走最近路线为例，让学生学会将实际问题转化为数学模型，运用勾股定理求解。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解勾股定理的基本概念。勾股定理描述的是直角三角形两条直角边与斜边之间的数量关系。它是数学中非常重要的定理，广泛应用于建筑、工程等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例——《蚂蚁怎样走最近》。这个案例展示了勾股定理在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决最短路径问题。
在今后的教学中，我会继续改进教学方法，例如：
1.加强与生活的联系，让学生在学习中感受到数学的实用价值；
2.创设更多的问题情境，培养学生的批判性思维和问题解决能力；
3.注重学生的个体差异，因材施教，提高他们的自信心和自主学习能力；
4.加强课堂互动，鼓励学生提问，营造良好的学习氛围。
-如何在复杂情境中识别直角三角形，并确定哪两边是直角边，哪一边是斜边。
-解决问题的灵活性：难点在于培养学生的灵活思维，能够根据问题情境选择合适的解决方法，具体包括：
-面对不同的实际问题，能够灵活选择和应用勾股定理；
-在解决问题的过程中，能够考虑到多种可能性，并选择最优解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
-勾股定理的定义及其表达式的记忆与理解；
-直角三角形三条边的关系，特别是斜边与两条直角边的关系；
-通过具体实例，如《蚂蚁怎样走最近》，让学生掌握如何将实际问题转化为直角三角形模型，并应用勾股定理求解。
勾股定理的应用——寻求蚂蚁爬行的最短距离
1
方法总结：侧面展开图 中两点之间的连线段即 最短路径。
三、合作探究之长方体
以小组为单位,研究蚂蚁在长方体的A点沿表面爬行 到G点的问题. 表面 A点爬行到G点？ 讨论：1、蚂蚁怎样沿长方体表面从 2、有最短路径吗？若有，那条最短？你是怎
一、问题情境
在一个圆柱石凳上， 若小明在吃东西时留下了一 点食物在B处，恰好一只在A 处的蚂蚁捕捉到这一信息， 于是它想从A处沿石凳的侧 面爬向B处，你们想一想， 蚂蚁怎么走最近？
A
B
二、合作探究之圆柱
研究蚂蚁在圆柱体的A点沿侧面爬行到B点的问题. 讨论：1、蚂蚁怎样沿圆柱体侧面从A点爬行到B点？ 2、有最短路径吗？若有，哪条最短？你是怎 样找到的？
H
E
G
D
F
4
2
CA1Fra bibliotekB例题变式：
H
E E
上
F 1 G
左
H
上
E
2 F 4
前
G
前
F
E 4 C
G
D
F
4
H
2
C
D
2
4 A
G
右
A
A 1
B
（3）
2
1
B
（1）
2 2
2
A
（2）
1
B
第一种： AE 2 (1 4) 29 第二种： AE 1 (2 4) 37
2 2 2
第三种： AE 4 (1 2) 25
么确定呢？H
F D A B
G
E
勾股定理的应用蚂蚁路径最短问题
勾股定理的应用蚂蚁路径最短问题1. 引言嘿，大家好！今天咱们来聊聊一个有趣又实用的话题，那就是勾股定理和蚂蚁的最短路径问题。
听起来可能有点儿复杂，但其实这就像是咱们日常生活中的那些小烦恼——你在找东西的时候，总是希望能走最短的路，是吧？所以，咱们先来看看勾股定理是个什么玩意儿。
1.1 勾股定理简介首先，勾股定理可不是老古董，它可是几千年来数学界的经典！简单来说，它告诉我们在一个直角三角形里，直角两边的平方和等于斜边的平方。
用公式表达就是：a² + b² = c²，其中a和b是直角边，c是斜边。
你想，假如你是一只蚂蚁，正在两棵树之间穿梭，勾股定理就能帮你找到最省力的路径。
1.2 蚂蚁的烦恼说到蚂蚁，它们可是小小的工作狂。
想象一下，蚂蚁小明今天有任务，它得从一块糖走到它的家。
可是，路上有许多障碍，有时候是个大石头，有时候是小水坑，真是难搞。
小明希望能找到一条最短的路径，既能省时又能省力，这时候，勾股定理就派上用场了。
谁不想走得快点儿呢？2. 应用场景2.1 实际问题中的应用假设咱们有两棵树，它们之间的距离是一个直角三角形的直角边。
小明想直接往家走，但前面有个石头挡住了路。
通过勾股定理，他可以算出如果绕过去，究竟要走多远。
比如，直角边长是3米和4米，按照勾股定理算一算，斜边就是5米。
这说明如果小明选择直接走，节省的可不仅仅是时间，还有力气呢！2.2 找到最优路径想象一下，小明的朋友小红也是一只勤劳的蚂蚁。
她从另一棵树出发，也想回家。
小红可聪明了，直接用勾股定理计算出最短路径，这样她就能比小明早到家，甚至还有时间享受一下美味的糖果。
这时，咱们就能发现，应用勾股定理不仅能帮蚂蚁找到最短路径，还能让它们在生活中游刃有余。
3. 结尾3.1 数学的美数学在生活中其实无处不在，勾股定理就像是那位默默无闻的好帮手，让我们在复杂的环境中找到简单的解决方案。
无论是蚂蚁还是人类，都希望在生活中省时省力。
《勾股定理的应用---怎样走最近？》的教学设计
《勾股定理的应用 ---怎样走最近？》的教学设计一、提出问题由“大自然中, 沙漠蚂蚁擅长寻找最近路径回家”的视频提问:思考1: 如果觅食点和家分别为同一平面内的点A.B, 怎样的路径是最短路径？为什么？思考2: 如果觅食点和家为不在同一平面内的点A、B, 怎样的路径是最短路径？从而引出课题“勾股定理的应用---怎样走最近？”。
设计意图：从“大自然的沙漠蚂蚁”入手, 通过自然界中的现象, 让学生从数学的角度尝试去解决, 让学生产生强烈的问题意识, 激发学生学习的兴趣．二、探究新知探究1正方体的最短路线问题问题1.点A和点B分别是棱长为10cm的正方体盒子上相对的两点,一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行,所走最短路程的平方是多少？引问: 相对的点如何理解？思考1: 蚂蚁从点A爬行到点B可能有哪些路线？请在导学案上画出来。
思考2: 怎样才能找到最短路径？如何判断？预设: 1.测量, 2.计算, 如何计算？追问1：这是立体图形, 如何转化为平面图形？预设: 展开图追问2: 可能的最短路径涉及几个面？是否需要完整的展开图？预设: 2个面即可追问3：可能的展开图共有几种情况？能否优化？预设：6种, 可优化为3种师生共同归纳总结方法。
设计意图: 体会转化的思想, 采用局部展开或整体展开的方法, 从三种不同的图形变换中得到答案, 并在直角三角形中利用勾股定理得到答案。
探究2长方体的最短路线问题问题2.如图, 有一个长方体, 它的长、宽、高分别为7cm、 3cm 、 4cm 。
在顶点A处有一只小蚂蚁, 它想吃到点B处的火腿肠粒。
已知蚂蚁沿长方体表面爬行的速度是1cm/s, 且速度保持不变, 那么蚂蚁能否在10秒内获取食物？思考1: 决定蚂蚁能否在10秒内获取食物的关键是什么？思考2: 怎样才能找到最短路径？有几种不同的展开方式得到可能的最短路径？确定3条路线, 完成学案, 计算得出最短路径。
最短。
因为130＞116＞98, 所以AB1因为102 ＞98, 所以蚂蚁能在10秒内获取食物.设计意图：类比正方体上的路径最短问题的研究方法, 展开找到最优方案。
勾股定理的应用——蚂蚁怎样走最近
勾股定理的应用——蚂蚁怎样走最近教学目标：知识目标：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题。
教学重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆定理，并用它们解决生活实际问题。
教学难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题。
教学过程：一、蚂蚁怎样走最近：学生分组，测量、画图、计算、总结规律一、操作猜想：1、如图，蚂蚁在边长为10cm的正方体A处嗅到了放置在正方体的B处位置上的面包，蚂蚁沿着正方体表面怎样的路线行走才能很快地吃到面包？蚂蚁行走的最短路线长是多少？AC2、如图,长方体的高为12cm,底面是边长为8cm的正方形.这只蚂蚁从顶点A出发,沿长方体表面到达顶点C,蚂蚁走的路程最短为多少厘米？3、如图, 长方体的长、宽、高分别为7cm、5cm、10cm. 这只蚂蚁从顶点A出发,沿长方体表面到达顶点C,蚂蚁走的路程最短为多少厘米？AC4、如图在一个底面半径为4cm,高为18cm的圆柱表面，一只在A处的蚂蚁嗅到了放置在的B 处位置上的面包，于是它想从 A 处爬向B处，想一想，蚂蚁怎么走最近？(取3) （1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论）（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（学生分组讨论，公布结果）我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面展开(如下图).我们不难发现，刚才几位同学的走法：(1)A→A′→B；(2)A→B′→B；(3)A→D→B；(4)A—→B.哪条路线是最短呢？你画对了吗？第(4)条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短”.二、归纳总结1、正方体2、底面为正方形的长方体3、长宽高不同的长方体4、圆柱体三、练习反馈：1、如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心．一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走的最短路程是______________2、如图，正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从M点沿正方体的表面爬到D1点，蚂蚁爬行的最短距离是______________3、有一长、宽、高分别是5cm，4cm，3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A处沿长方体的表面爬到长方体上和A相对的顶点B处，则需要爬行的最短路径长为_____________4、如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点 C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是___________5、如图是一个长4m，宽3m，高2m的有盖仓库，在其内壁的A处（长的四等分）有一只壁虎，B处（宽的三等分）有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处最短距离为___________6、如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_________cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要_____．7、如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm（π=3），在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约_____cm四、小结：这节课我们利用勾股定理和它的逆定理解决了生活中的几个实际问题。
蚂蚁怎样走最近勾股定理ppt课件.pptx
中国古代人民 的聪明才智真 是令人赞叹 !
举一反三
练习1 练习2
解：设水池的水深AC为x尺，则 这根芦苇长为
AD=AB=（x+1）尺， 在直角三角形ABC中，BC=5尺 由勾股定理得:BC2+AC2=AB2
即 52+ x2= (x+1)2 25+ x2= x2+2 x+1， 2 x=24，
∴ x=12， x+1=13
小试牛刀
练习1 练习2 练习3
3．有一个高为1.5米，半径是1米 的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一 小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒 在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒 有多长？
解:设伸入油桶中的长度为x米,则
最长时: x2 1.52 22
你能画出示意
x 2.5
图吗?
∴最长是2.5+0.5=3(米)
AD2 AB2 BD2
∴AD和AB垂直
李叔叔想要检测雕塑底座正 面的AD边和BC边是否分别垂直于 底边AB，但他随身只带了卷尺， （1）你能替他想办法完成任务 吗？ （2）李叔叔量得AD长是30厘米， AB长是40厘米，BD长是50厘米， AD边垂直于AB边吗？为什么？
（3）小明随身只有一个长度为 20厘米的刻度尺，他能有办法 检验AD边是否垂直于AB边吗？ BC边与AB边呢？
是比损失更大的损失，比错误更大的 错误， 所以不 要后悔 。
4、生命对某些人来说是美丽的，这些 人的一 生都为 某个目 标而奋 斗。 5、生气是拿别人做错的事来惩罚自己 。
6、如果我们想要更多的玫瑰花，就必 须种植 更多的 玫瑰树 。 7、做自己就可以了，何必在乎别人的 看法。 82、年 轻是本 钱，但 不努力 就不值 钱。
勾股定理(三)——蚂蚁怎样走最近？
勾股定理（三）————蚂蚁怎样走最近一、【基础知识精讲】1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
即：c2=a2+b2(c为斜边)。
2．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：a2+b2= c2，那么这个三角形是直角三角形。
注意：勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。
二、【例题精讲】例1：如图：有一个圆柱，它的高为12厘米，底面半径为3厘米，在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（∏的取值为3）例题2、如图所示，一个正三棱柱，它的高等于8cm，底面边长等于4cm，D1是线段B1C1的中点，一只蚂蚁沿着正三棱柱的侧面由A爬向点D1，则蚂蚁爬行的最短的路程是多少cm？例3：如图有一个三级台阶，每级台阶长、宽、高分别为2米、0.3米0.2米，A 处有一只蚂蚁，它想吃到B 处食物，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？并求出最短的线路长。
例4、如图所示，有一个长为12cm ，宽为4cm ，高为3cm 的长方体铁盒，在其内部放一根笔直的铁丝，则铁丝的最大长度是多少？例5：古代数学著作《九章算术》中记载了如下一个问题：有一个水池，水面的边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？例6、电力公司为了用电电费过高的现状，实行电网改造。
莲花村联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如题图中的实线部分。
请帮助计算一下，那种设计最省钱？（参考数据：236.25,732.13,414.12===）例7、在旧城改造中，要拆除一烟囱（如图），在地面上事先画好以B 为圆心，半径与AB 等长的圆形危险区。
现从离B 点21米远的建筑物CD 顶端C 点测得A 点的仰角（即∠ACE ）为45°，B 点的俯角(即∠BCE)为30°。
勾股定理的应用蚂蚁路径最短问题
勾股定理的应用蚂蚁路径最短问题勾股定理的应用：蚂蚁路径最短问题大家好，今天我们来聊一聊一个有趣的问题——勾股定理的应用：蚂蚁路径最短问题。
这个问题看似简单，但实际上涉及到了许多数学知识，让我们一起来探讨一下吧！我们要明确什么是勾股定理。
勾股定理是古希腊数学家毕达哥拉斯发现的一个几何定理，它告诉我们：在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
用公式表示就是：a2 + b2 = c2,其中a、b是直角边，c是斜边。
这个定理在很多领域都有应用，比如测量、建筑等。
那么，勾股定理与蚂蚁路径最短问题有什么关系呢？其实，这个问题源于一个古老的传说。
相传，古希腊有一个哲学家叫毕达哥拉斯，他发现了一个有趣的现象：在一根直的木棍上，放置三个点，使得这三个点到木棍两端的距离之和最小。
这个现象就是我们现在所说的“蚂蚁路径最短问题”。
为了解决这个问题，毕达哥拉斯提出了一种方法：将木棍分成三段，使得每一段长度相等。
这样，无论从哪一端开始，都可以保证三个点到木棍两端的距离之和最小。
而这种分法正是基于勾股定理的原理：将木棍分成三段后，每一段的长度都是原木棍长度的1/3,所以它们的平方和等于原木棍长度的1/9(因为(1/3)2 + (1/3)2 + (1/3)2 = 1/9)。
这个方法虽然看似简单，但实际上却蕴含着深刻的数学原理。
通过这个例子，我们可以看到勾股定理的强大之处：它不仅可以帮助我们解决实际问题，还可以启发我们去探索更深层次的数学原理。
毕达哥拉斯的方法并不是唯一的解决方案。
在后来的历史中，人们还发现了其他方法来解决“蚂蚁路径最短问题”，比如马蹄形证明法、蒙特卡洛模拟法等。
这些方法都离不开勾股定理的基础，它们共同构成了数学的一个重要分支——几何学。
勾股定理是一个非常有趣且实用的数学原理。
它不仅在现实生活中有很多应用，还在许多领域发挥着重要作用。
通过研究勾股定理，我们可以更好地理解数学的本质，也可以激发我们去探索更多的数学奥秘。
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例 图1-14是一个滑梯示意图，若将滑道AC 水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯道 的高度CE=3m，CD=1m,试求滑到AC的长. C D 解： 设滑道AC的长度为 xm，则AB的长度为xm, AE的长度为（x-1)m. 在RtACE中，∠AEC=90 A E B 由勾股定理得 AE² +CE² =AC² 即(x-1)² +3² =x² ,x=5. 故滑道AC的长度为5m.
∴ AB2=92+122=81+144=225=
152
AB=15(cm)
即蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.
新知归纳
数学思想：
(1) 立体图形 转化 展开 平面图形
3、如图，有一个无盖长方体盒子，它的长是60厘米，宽和
高都是40厘米，在A处有一只蚂蚁，它想吃到B点处的食物， 那么它爬行的最短路程是多少？
芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池 的深度和这根芦苇的长度各是多少? 1尺 x尺
x2 + 52 = (x+1)2
x = 12
水池
5尺
你
能说说运用勾股定理的知识 可以解决实际生活中哪些问题?
今天作业: 书第14页习题 1.4
80
A
60
c
5.有一只蚂蚁从一个正方体的顶点A ,沿表面爬到 顶点C，如果底面是一个边长为4厘米的正方形， 高为6厘米，则蚂蚁所爬的最短路径是多少厘米？
C
A
2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬 运食物，它怎么走最近？并求出最近距离。
20
20
3 2 3 2
B
3 2
2
A
AB 15 20 625 25
B C
100
B
40
A A
AB2=BC2+AC2=1002+402=11600 ∴AB≈108厘米
4、如图，有一个长方体盒子，它的长是60厘米，宽和高都是 40厘米，在A处有一只蚂蚁，它想吃到B点处的食物，那么它 爬行的最短路程是多少？
B
A B
AB2=AC2+BC2=602+802=1002
∴蚂蚁爬行的最短路程为100厘米。
B
C
B
等于18厘米,在圆柱下底
A A
面上的A点有一只蚂蚁,
它想从点A爬到点B , 蚂
蚁沿着圆柱侧面爬行的 最短路程是多少? (π的 值取3)
C
O
B
C
B
A
A
怎样计算AB？ B C C
高 12cm A A
9cm
B
长18cm (π的值取3) 解∵在Rt△ACB中，利用勾股定理可得:AC² + BC² = AB² 其中AC是圆柱体的高,CB是底面圆周长的一半(πr) ．
三、知识迁移
1.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨8:00甲先出 发,他以6千米/小时的速度向东行走,1小时后乙出发,他以5千 米/小时的速度向北行进,上午10:00,甲、乙二人相距多远?
北
乙
甲
东
四、拓展提升
有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在
水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根
第一章
勾股定理
3. 勾股定理的应用
一、自主探究
有一个圆柱,它的高等于 12厘米,底面上圆的周长 等于18厘米,在圆柱下底 面上的A点有一只蚂蚁, 它想从点A爬到点B , 蚂 我怎么走 会最近呢? B
蚁沿着圆柱侧面爬行的
A 最短路程是多ห้องสมุดไป่ตู้? (π的
值取3)
二、展示成果
有一个圆柱,它的高等于
C d
12厘米,底面上圆的周长
2 2 2
2
做一做
小明想要检测雕塑底座正面的 AD 边和
BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身
只带了卷尺.
D A C B (1) 你能替小明想办法完成任务吗? (2) 小明量得AD长是30厘米,AB长是40厘米, BD长是50厘米AD边垂直于AB边吗? (3) 小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺,他能有办 法检验AD边是否垂直于AB边吗?BC边与AB边呢?