天津市和平区2016年最新九年级中考数学二模模拟题(含解析)
天津市和平区20152016学年度九年级数学一模试卷及答案
天津市和平区20152016学年度九年级数学一模试卷及答案天津市和平区 2015-2016 学年度九年级数学一模试卷及答案温馨提示：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第 3 页，第Ⅱ卷为第 4 页至第 7 页．试卷满分120 分．考试时间 100 分钟．祝你考试顺利 !第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用 2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号的信息点．2．本卷共 12 题，共 36 分．一、选择题（本大题共12 小题，每题 3 分，共 36 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．计算( 2)3的结果等于（A）－ 8（B）（C）－（D）62．tan30 °的值等于（A）1（B）32（C）3（D）23．以下图形中，不是中心对称图形的是（A）（B）（C）九年级数学试卷第 1 页（共 7 页）九年级数学试卷第2页（共7页）4．将 1 339 000 000用科学记数法表示为（A） 1.339 108（B）109（C） 1.339 1010（D）813.39 105．右图是一个由 5 个同样的正方体构成的立体图形，它的俯视图是（ A ）（B）6．预计31 2的值（A）在 4 和 5 之间（B）在 3 和 4 之间（C）在2和3之（D）在 1 和 2 之间7．计算x22 x x2的结果是（A）0（B（C）－（D）x8．当x 0时，函数y 5 的图象在x（A）第一象限（第二象限（C）第三象（D）第四象限九年级数学试卷第 1 页（共 7 页）九年级数学试卷第2页（共7页）9．如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练成绩的折线统计图．则以下说▲法正确的▲▲▲ ▲▲▲▲▲ ▲是▲（A）甲比乙的成绩稳固（B）乙比甲的成绩稳固（C）甲、乙两人的成绩同样稳固（D）没法确立谁的成绩更稳固10．一个菱形绕它的两条对角线的交点旋转，使它和本来的菱形重合，那么旋转的角度起码是（A）360°（B）27（C）180（D）90°11．货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车抵达乙地后立刻以同样的速度沿原路返回甲地．已知甲、乙两地相距180 千米，货车的速度60千米 /时，小汽车的速度为 90 千米 /时则以下图中能分别反应出货车、小汽车离地的距离y （千米）与各自行驶时间t（小之间的函数图象是（）（）（）（）九年级数学试卷第 1 页（共 7 页）九年级数学试卷第2页（共7页）12．如图是抛物线y1ax2bx c（a 0）的一部分，抛物线的极点为A（1，3），与x轴的一个交点为 B （4，0），直线y2mx n （m0 ）与抛物线交于 A ， B 两点，以下结论：①2a b 0 ；②abc ＞0；③方程 ax 2bx c 3 有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是（－1，0）；⑤当 1＜x＜4 时，有y2＜y1．此中，正确结论的个数是（A）4（B）3（C）2（D）1第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色笔迹的署名笔将答案写在“卡”上（作图可用 2B 铅笔）．2．本卷共 13 题，共 84 分．二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分共18 分）13．计算( x 1)( x 1)的结果等于．14 ．一次函数y 3 x 2与y轴的交点坐为．15．把一个骰子掷两次，察看向上一面的点数它们的点数都是 4 的概率是．九年级数学试卷第 1 页（共 7 页）九年级数学试卷第2页（共7页）16．如图，△ABC内接于⊙O，AO 2，BC 2 3，则BAC的度数为_______．AOBC17．如图，四边形ABCD中，DAB 90°，AD CD，SABD．A DBCD CDA 120°，则S BDCCB九年级数学试卷第 1 页（共 7 页）九年级数学试卷第2页（共7页）18．定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做平等四边形．（Ⅰ）如图①，已知 A ， B ， C 在格点（小正方形的极点）上，请在图①中画出一个以格点为极点，AB ， BC 为边的平等四边形ABCD ；（Ⅱ）如图②，在Rt △PBC中，PCB 90°，BC 11，tan PBC12，点 A 在 BP 边上，且 AB 13．点 D 在5PC 边上，且四边形 ABCD 为平等四边形，则 CD 的长为．BAABCC P图①图②三、解答题（本大题共7 小题，共 66 分．解应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（本小题 8 分）解不等式组2x66 2 x．4x 2 3 x20．（本小题 8 分）物理兴趣小组20 位同学在实验操作中得分状况以下表：得分（分） 10 9 8 7人数（人） 5 8 4 3（Ⅰ）将此次操作得分按人数制成以下图的扇形统计图．扇形①20①的圆心角 =；4（Ⅱ）这组数据的众数是，中数是；九年级数学试卷第 5 页（共 7 页）九年级数学试卷第6页（共7页）（Ⅲ）求这组数据的均匀数．其到 A 观察点正北方向的距离BD 的长为千米，一艘货轮从 B 港口以 48 千米 /时的速度以下图的 BC 方向航行，15 分后抵达 C 处，得 C 处位于 A 观察点北偏东 75°方向，求此轮与 A 观察点之间的距离 AC 的长（精准到 0千米）．21．（本小题 10 分）如图， AB 是半圆 O 的直径，交半圆 O 于点 E ， DF 切半圆 O 于点（Ⅰ）求 D 的大小；（Ⅱ）若 OC CE ，BF 2 2 ，求CD ⊥ AB 于点 C ，F ，B45°．D FEDE 的长．（参照数据： 2 1.41 ， 3 1.73 ， 5 2.24 ， 6D BCAA C O B22．（本小题 10 分）已知 B 港口位于 A 观察点的东北方向，且23．（本小题 10 分）用总长为 60m 的篱笆围成矩形场所．九年级数学试卷第 5 页（共 7 页）九年级数学试卷第6页（共7页）（Ⅰ）依据题意，填写下表：矩形一边长/ m 5 10 15 20矩形面12积/㎡ 5（Ⅱ）设矩形一边长为l m，矩形面积为S ㎡，当 l 是多少时，矩形场所的面积S最大？并求出矩形场所的最大面积；（Ⅲ）当矩形的长为m ，宽为m 时，矩形场所的面积为216 ㎡．24．（本小题 10 分）在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，□ABCD 的极点 A 的坐标为（－2， 0），点D的坐标为（ 0， 2 3），点B在x轴的正半轴上，点E为线段 AD 的中点．（Ⅰ）如图①，求DAO 的大小及线段DE 的长；（Ⅱ）过点E 的直线l与x轴交于点F ，与DC 交于点 G ．连结 OE ，△ OEF 是△ OEF 对于直线称的图形，记直线 EF 与射线 DC 的交点为 H ，△ EHG 的面积为3 3．①如图②，当点G 在点 H 的左边时，求DG 的长；②当点 G 在点 H 的右边时，求点 F 的坐标（接写出结果即可）．图①图②备用图九年级数学试卷第 5 页（共 7 页）九年级数学试卷第6页（共7页）25．（本小题 10分）已知直线 l：y=x，抛物线C：y=x2+bx+c．（Ⅰ）当b=4，c=1 时，求直线 l 与抛物线C的交点坐标；（Ⅱ）当 b=3，c=－4 时，将直线 l 绕原点逆时针旋转15°后与抛物线 C 交于 A，B 两点（ A 点在 B 点的左边），求A，B 两点的坐标；（Ⅲ）若将（Ⅱ）中的条件“c=－4”去掉，其余条件不变，且2≤AB≤4，求 c 的取值范围．九年级数学试卷第 5 页（共 7 页）九年级数学试卷第6页（共7页）和平区 2015-2016 学年度第二学期九年级第一次质量检查数学学科试卷参照答案一、（本大共12 小，每小 3 分，共36 分）1．A2．D3．A4．B5．D 6．B7．C8．D9．A10．C11．C 12．B二、填空（本大共 6 小，每小 3 分，共18 分）13．x2114．（ 0，－ 2）15．116．60°3617．418．（Ⅰ）如（答案不唯一）：3DDA A AB B B页）九年级数学答案第 1 页（共 6C C C D（Ⅱ） 13，1285 或1285三、解答（本大共7 小，共 66 分）19．（本小 8 分）解：∵ 2x662x①4x23x②解不等式①，得x＜3 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分解不等式②，得x＞1．3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∴原不等式的解集 1 ＜x＜3．3九年级数学答案第 2 页（共 6 页）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分20．（本小 8 分）解：（Ⅰ） 54°．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（Ⅱ） 9，9；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（Ⅲ）数据的均匀数是x510894837．20∴数据的平均数是8.75 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分21．（本小 10 分）解：（Ⅰ）∵ DF 切半 O 于点 F ，∴DF OF ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∴DFO90°．∵OB OF ，∴OFBB 45°．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∴FOB 180o OFB B=180 ° － 45 ° － 45 =90°．∴DFO FOB ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴DF ∥ AB ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∴ D DCO 180°．∵CD AB ，∴DCO 90°．∴ D 90°．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（Ⅱ）接OE ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分九年级数学案第 1 页（共 6 页）九年级数学答案第2页（共6页）在 Rt △OBF中，sin BOF．BF∴ OF BF sin B 2 2 sin 45o2 22 2．2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分在 Rt △ECO中，∵OC CE ， OC CE x ，∵OE OF 2，∴ xx2， x2．222∴ EC 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分∵DDFODCO 90°,∴四形 DCOF 是矩形．∴CD OF 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分∴ DE CD EC 2 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分22．（本小 10 分）解：点 B 作 BH AC ，交 AC 的延于点D B⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵ BD AD ， CHADAB45°，∴DBA 45°．∴DABDBA ．∴AD BD 16 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∴ AB AD2BD 216216216 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∵DAC 75°， DAB 45°，∴BAH 30°．在 Rt △BAH中，BH AB16 2 8 2．1122九年级数学案第 1 页（共 6 页）九年级数学答案第2页（共6页）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分由cos BAH AH，AB得AH AB cos BAH 16 2 cos 30°3．16 28 62⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分在Rt △BCH中，BC 481512．60∴ CH BC 2BH 2122(8 2) 2 4 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分∴AC AH CH 8 6 4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分≈8× 2.－454＝－4≈ 15.．6答：AC的千米．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分23．（本小 10 分）解：（Ⅰ） 200，225，200；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（Ⅱ）矩形地的周是60m，一l m，另一(60l ) m．⋯4分2矩形地的面 S l (30 l ) ，即 Sl30l （0＜l＜30）．2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分当 l3015 ，b2a 2 ( 1)S 有最大4ac b2302225 ．4a4( 1)∴当 l 是15m，矩形地的面 S 最大，最大面是225 ㎡．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分（Ⅲ） 1812．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分24．（本小 10 分）解：（Ⅰ）由点 A 的坐（－2， 0）点 D 的坐（0，2 3），九年级数学案第 1 页（共 6 页）九年级数学答案第2页（共6页）得AO 2 ，DO 2 3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分DO 2 3，在 Rt △AOD中，tan DAO3AO2∴DAO60°．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∴ADO 30°．∴AD 2AO 4 ．∵ E 是 AD 的中点，∴DE 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（Ⅱ）① 点 E 作 EM直CD于点M，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∵四形ABCD 是平行四形，∴CD ∥ AB ，∴EDM DAB 60 ．3．∴ EM DE sin 60 232⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分11，∵ S EHG GH EMGH 3 3 322∴GH 6 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分九年级数学案第 1 页（共 6 页）九年级数学答案第2页（共6页）∵CD ∥ AB ，∴DGE OFE ．∵△ OEF 是△ OEF 对于直 OE 称的形，∴△ OEF ≌△ OEF ．∴OFE OF E ．∴DGE OF E ．在 Rt △AOD中，∵E是AD的中点，∴ OE 1 AD AE ．2又EAO 60°，∴△ EAO 是等三角形，∴EOA 60°， AEO60°．∵△ OEF ≌△ OEF ，∴EOF EOA=60°，∴EOFAEO ，∴AD ∥ OF ．∴OF EDEH ，∴DEHDGE ．又HDEEDG ，∴△ DHE ∽△ DEG ．∴DE DH即 DE2DG DE DG DH．DG x ， DH x 6 ．由 DE 2DG DH 得 4 x( x 6) ．解得 x1313 ， x2313 （舍去）．∴ DG313 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分②（513 ，0）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分25．（本小 10 分）九年级数学案第 5 页（共 6 页）九年级数学答案第6页（共6页）解：（Ⅰ）当b=4,c=1,抛物C y=x2+4x+1，由方程 x2+4x+1=x, 得 x2+3x+1=0 的两根：135,23 5，x =2x =2因此直 l 与抛物 C 的交点坐：（ 3 5 , 35）,（35 , 3 5）．2222⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（Ⅱ）直 l 原点逆旋15°后获得直 l1，l1在第一象限内的一点 M （m，n），由已知得∠ MOx =60°．∴n= 3 m．直 l1的分析式 y=kx，∴ 3 m=km,k= 3，∴直 l 1的分析式 y= 3 x．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分当 b= 3 ,c=－4 ,抛物 C y= x2+ 3 4，由方程 x2+ 3 x－4= 3 x，得x2=4 的两个根 x1=2, x2=－2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∴A，B 两点的坐（－ 2，－2 3），（2，2 3）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（Ⅲ）当 b 3 ，抛物C y= x2+ 3 x+c，由方程 xx+c = 3 x，得x2=－c 的两个根 x1= c , x2=－c，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分∴ ，两点的坐（c，3c），（AB A B 3c ）．九年级数学答案第 5 页（共 6 页）九年级数学答案第6页（共6页）由勾股定理，得 AB 222c (c)3c (3c)4c 12c16c ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分∵2≤AB≤4，∴4≤A2≤1 6．即4≤－1 6≤16，∴－1≤c≤1．4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分。
天津市2016年九年级中考数学模拟题及答案
15. 从 -3,-2,-1,0,4
这五个数中随机抽取一个数记为
a,a 的值既是不等式组
2x 3 4 3x 1 11 的解 , 又在
1
y 函数
2x 2 2 x 的自变量取值范围内的概率是
．
16. 如图，将等边△ ABC的边 AC逐渐变成以 B 为圆心、 BA 为半径的 A⌒C, 长度不变 ,AB 、 BC的长度也
因为函数图像经过点 (4,20),(2.5,7.5)
25 m
3
4m n 20
40
．得 2.5m n 7.5 解得 n
3
25 40 所以线段 CD所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为 y2= 3 x－ 3 ．
25 40 （ 2）线段 CD所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为 y2= 3 x－ 3 ， 令 y2=0, 得 x=1.6. 即小东出发 1.6 h 后 , 小明开始出发． ①当 0≤ x＜ 1.6 时 ,y1=16, 即 -5x ＋ 20=16,x=0.8 ．
25 40 ②当 1.6 ≤ x＜2.5 时， y1-y2=16 ，即 -5x ＋20-( 3 x- 3 )=16, 解得 x=1.3. （舍去）
25 40
③当
2.5 ≤ x≤4 时， y#43;20)=16,x=3.7 3
．
答 : 小东出发 0.8 h 或 3.7 h 后 , 两人相距 16 km ．
. 截至 2016 年 2 月 22 日晚 10 点 , 超过 350 000 名
国内外游客来到夫子庙、老门东和大报恩寺遗址公园等景区观灯赏景
. 将 350 000 用科学记数法表示
为( )
A.0.35 × 106
B.3.5 × 104
天津市五区县2016年中考二模数学试卷及答案详解
天津市五区县2016年中考二模数学试卷及答案详解天津市五区县2016年中考二模数学试卷及答案详解一 选择题:1.计算3)3(-的结果等于( ) A.9 B.-9C.27D.-272.已知α为锐角,21sin =α，则α等于( ) A.300 B.450C.600D.7503.我国的一些古建筑中,有许多窗格图案蕴含着对称之美,现从中选取以下四种窗格图案,其中是中心对称图案,但不是轴对称图形的是( )4.2015年8月18日,第三届中国绿色博览会在天津开幕,坐落在“时代新风”板块的天津园面积最大,达11000平方米.将11000用科学记数法表示应为( )A.0.11×105B.1.1×104C.11×103D.11×1045.下列几何体中,主视图和左视图都是矩形的是( )6.如图,表示7的点在数轴上表示时,所在哪两个字母之间( )A.C 与 DB.B 与 CC.A 与BD.A 与C7.用矩形纸片折出直角的平分线,下列折法正确的是( )8.把分式)0,0(≠≠+y x yx x 中的分子、分母的x 、y 同时扩大两倍,那么分式的值( )A.扩大两倍B.缩小两倍C.变为原来的41 D.不改变 9.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=900,CD 为AB 边上的高,若点A 关于CD 所在直线的对称点E 恰好为AB 中点,则∠B 的度数为( )A.600B.450C.300D.75010.已知两点(x 1,y 1),(x 2,y 2)在函数x y 5-=上,当x 1>x 2>0时,下列结论正确的是( )A.y 1>y 2>0B.y 2<y 1<0C.y 2>y 1>0D.y 1<y 2<011.以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则( )A.不能构成三角形B.这个三角形是钝角三角形C.这个三角形是等腰三角形D.这个三角形是直角三角形12.若函数)0(2≠axbxy图象上有两点,坐标分别为(),(),++=ac其中x1<x2,y1y2<0.则下列判断正确是( )A.a<0B.b2-4ac的值可能为0C.方程ax2+x+c=0必有一根为x0满足x1<x0<x2D.y1<y2.二填空题：13.计算25)((abab÷的结果是 .)14.将直线y=-2x+3向下平移4个单位长度,所得直线的解析式为 .15.从分别标有数-3,-2,-1,0,1,2,3的七张卡片中,随机抽取一张,所抽卡片上数的绝对值小于2概率是 .16.如图,AB是圆O的直径,弦AD、BC相交于点E,若CD=5，AB=13，则DE= .BE17.如图,分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形,公共边只用一根火柴棍,如果搭建的正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍,且正三角形的个数比正六边形的个数多6个,能连续搭建正六边形的根数为个.18.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C 均在格点上.(1)则△ABC 的面积为 ；(2)请利用网格作以AB 为底的等腰△ABD,使△ABD 的面积等于3.说明你的作图方法(不要求证明)三 综合题:19.(本小题8分)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-->+131221x x ,请结合题意填空,完成本题的解答. (1)解不等式①，得： ;(2)解不等式②，得： ;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集为 .20.(本小题8分)某校申报“跳绳特色运动”学校一年后,抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩,并制成了下面的频数分布直方图(每小组含最小值,不含最大值)和扇形图.请你根据图中所给的信息解答下列问答:(1)扇形统计图中m= 度,补全频数分布直方图;(2)若把魅族中各个数据用这组数据的中间值替代(如A 组80≤x<100的中间值是90210080=+次),则在这个抽样调查中的样本平均数是多少？(3)如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀,那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？21.(本小题10分)已知AB是圆O的直径,点P是直径AB上任意一点,过点P作弦CD⊥AB,垂足为点P,过点B的直线与线段AD的延长线交于点F,且∠F=∠ABC.(1)如图1,求证:BF是圆O的切线;(2)如图2,当点P与点O重合时,过点A作圆O的切线交线段BC的延长线于点E,在其他条件不变的情况下,判定四边形AEBF是什么特殊的四边形？证明你的结论.22.(本小题10分)钓鱼岛自古就是中国的领土,中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测.一日,中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航,其航线距钓鱼岛（设M，N为该岛的东西两端点）最近距离为12海里（即MC=12海里）.在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向;航行4海里后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东60°方向（其中N，M，C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离．23.(本小题10分)某市出租车的收费标准是:起步价10元(起步价指小于等于3千米行程的出租车价),行程在3千米到5千米(即大于3千米小于等于5千米)时,超过3千米的部分按每千米1.3元收费(不足1千米按1千米计算),当超过5千米时,超过5千米的部分按每千米2.4元收费(不足1千米按1千米计算).(1)若某人乘坐了2千米的路程,则他应支付的费用为元;若乘坐了4千米的路程,则应支付的费用为元;若乘坐了8千米的路程,则应支付的费用为元.(2)若某人乘坐了x(x>5且x为整数)千米的路程,则应支付的费用为元.(用含x的代数式表示)(3)若某人乘车付了15元的车费,且他所乘路程的千米数为整数,那么请你算一算他乘了多少千米的路程？24.(本小题10分)如图所示,已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为坐标原点,点A在x轴上,点C在y轴上,且OA=15,OC=9,在边AB上取一点D,将△AOD沿OD翻折,使点A落在BC边上,记为点E.(1)求点E和点D的坐标;(2)在x轴、y轴上是否分别存在点M、N,使四边形MNED的周长最小？如果存在,求出点M、N的坐标及四边形MNED周长最小值;如果不存在,请说明理由;(3)设点P在x轴上,当以点O、E、P为顶点的三角形为等腰三角形时,请直接写出所有满足条件的点P 的坐标.25.(本小题10分)已知抛物线L 1：y=-x 2+bx+3交x 轴于点A 、B,(点A 在点B 左侧),交y 轴于点C,其对称轴为x=1,抛物线L 2经过点A,与x 轴交于另一点E(5，0),交y 轴于点D(0，25 ). (1)求b 值和抛物线L 2的解析式;(2)点P 为直线x=1上一动点,连接PA,PC,当PA=PC 时,求点P 的坐标;(3)点M 为抛物线L 2上一动点,过点M 作直线MN//y 轴,交抛物线L 1于点N,请直接写出点M 从A 点运动到点E 的过程中,线段MN 的最大值.2016年天津市五区县初中毕业生学业考试第二次模拟练习数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）（1）D （2）A （3）A （4）B （5）C （6）A（7）D （8）D （9）C （10）B （11）D（12）C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）（13）33a b （14）12--=x y （15）37（16）513（17）286（18）（Ⅰ）25；（Ⅱ）如图，取格点E ，F，连接EF ，EF 与格线交于点G ，延长BC ，则BC 过格点E ；AB 与格线交于H 点，连接GH ，取格点P ，Q ，M ，N，连接PQ 、MN ，PQ 、MN 分别与格线交于T 、R ，连接TH ，GR ，RT ，RT 与GH 相交于点D ，连接AD ，BD ，则△ABD 为所求三角形．三、解答题（本大题共7小题，共66分） （19）（本小题8分） 解：（Ⅰ）x ＞-3………... ……2分（Ⅱ）2x ≤ ………... ……4分TRQPN MHG FEDCBA（Ⅲ）（Ⅳ）3-＜x≤2............ (8)分（20）（本小题8分） 解：（Ⅰ）84， ……2分补全统计图如图所示， …4分（Ⅱ）平均数是130605170161501913014110690=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（Ⅲ）19+16+52100=140060⨯（人） 答：成绩优秀的大约有1400人.…... ……8分（21）（本小题10分）（Ⅰ）证明：∵A C ∠=∠，ABC F ∠=∠ ∴CPBABF ∠=∠ ………... ……2分∵CD AB ⊥.. …∴∠90CPB=ABF………... ……4分︒=∠∴直线BF是⊙O的切线………... ……5分（Ⅱ）四边形AEBF是平行四边形………... ……6分证明：连接AC，BD......... (7)分∵OA OB=∴OC OD=∴四边形ACBD是平行四边形∴AD∥BC............ (8)分即AF∥BE又∵AE切⊙O于点A∴AE AB⊥同理BF AB⊥∴AE∥BF............ (9)分∴四边形AEBF是平行四边形. ………... ……10分 （22）（本小题10分）解：在Rt △ACM 中， ∵145tan C tan ==︒=∠ACCMAM ............ (2)分 ∴15==CM AC ………...……3分∴11415=-=-=AB AC BC ………... ……4分在BCN Rt ∆中，54.157tan C tan ≈=︒=∠BCCNBN ………... ……6分∴94.1654.1==BC CN ............ (7)分∴16.9415 1.94MN CN CM =-=-= ………... ……8分≈………... ……9分9.1答：钓鱼岛东西两端点MN之间的距离约为1.9海里．…10分（23）解：（Ⅰ）10；11.3，19.8；............ (3)分（Ⅱ）6.0x或4.2+()12.6+2.45x-………... ……5分只要列对代数式无论化简与否均给全分（Ⅲ）若走5千米，则应付车费10+1.32=12.6⨯元，…... ……6分∵6.12＜15∴此人乘车的路程超过5千米，………... ……7分因此，由（Ⅱ）得x+，………... ……8分2.40.6=15解得x………... ……=69分答：此人乘车的路程为6千米. ……10分（24）（本小题10分）解：（Ⅰ）依题意可知15OE OA ==，DE AD =在Rt △OCE 中，222215912CE OE OC =--=∴E （12，9） ………... ……1分又∵3=-=CE BC BE 在Rt △BED 中,222BD BE DE +=即222)9DE BE DE-+=（∴5==AD DE ∴D （15，5） ………... ……2分 （Ⅱ）存在 ………... ……3分作点D 关于x 轴的对称点D '（15，-5）,点E 关于y轴的对称点E '（-12,9），连接点D 'E '，分别交x 轴、y 轴于点M 、N ,则点M 、N即为所求…4分设直线D 'E '的解析式为y kx b =+，将D '（15，-5）、E '（-12,9）代入得1427k =- 259b =∴直线D 'E '的解析式为1425279y x =-+ 令0x = ，得259y = 令0y =，得7514x = ∴M （7514，0）、N （0，259） ………... ……5分 在Rt △D E B ''中，37522='+'=''B D B E E D∴四边形MNED 周长最小值=3755+=''+=+++E D DE MD MN EN DE（Ⅲ）满足条件的P 点有四个，分别是1P （15,0），2P（-15,0），3P （24,0），4P （875，0）. （25）（本小题10分） 解：（Ⅰ）∵抛物线1l ：32++-=bx xy 的对称轴为1=x ∴12=--b，∴2=b∴抛物线1l 的解析式为322++-=x xy 取0=y 则322=++-x x1-=x 或3=x ∴点A （-1,0），点B （3,0）∵抛物线2l 过点A 和点E ∴设抛物线2l 的解析式为：)5)(1(-+=x x a y又∵2l 过点D （0，25-）∴21=a ∴抛物线2l 的解析式为：)5)(1(21-+=x x y 即252212--=x x y（Ⅱ）设点P 坐标为（1，p ），由（1）可知点C （0,3）， ∴10622+-=p p PC，422+=p PA∵PC PA =∴410622+=+-p p p∴1=p ∴点P （1,1）（Ⅲ）MN 最大值为12. 附答案：设M (0x ,2522102--x x),N (0x ,3202++-x x)令322522102002++-=--x x x x1-=x或3110=x①1-＜0x311≤时，)25221()32(020020---++-=x x x xMN649)34(2320+--=x∴340=x时，MN 的最大值为649 ②311＜0x5≤时，)32()25221(020020++----=x x x xMN203449()236x =--显然0x ＞34时，MN 随0x 增大而增大 ∴5=x时，MN 最大，此时MN 的值为12综上所述，MN 的最大值为12.。
2016年天津市河西区中考数学二模试卷(解析版)
23． （10 分）考虑下面两种宽带网的收费方式： 收费方式 A B 设月上网时间为 xh． （Ⅰ）用含有 x 的式子填写表格： 0≤x＜25 收费方式 A 应收取费用 （元） 收费方式 B 应收取费用 （元） （Ⅱ）在某种上网时间下，两种收费方式能否相等？如果能，这时的上网时间是 多少？如果不能，说明理由． 24． （10 分）如图，在 Rt△AOB 中，∠ABO=30°，BO=4，分别以 OA、OB 边所在 的直线建立平面直角坐标系，D 点为 x 轴正半轴上的一点，以 OD 为一边在第一 象限内作等边△ODE． （Ⅰ）如图①当 E 点恰好落在线段 AB 上时，求 E 点坐标； （Ⅱ）若点 D 从原点出发沿 x 轴正方向移动，设点 D 到原点的距离为 x，△ODE 与△AOB 重叠部分的面积为 y， 当 E 点到达△AOB 的外面， 且点 D 在点 B 左侧时， 50 50 30 25＜x≤50 x＞50 月使用费（元） 30 50 包时上网时间（h） 超时费（元/min） 25 50 0.05 0.05
A． 6． （3 分）估计
B． 的值在（ ）
C．
D．
A．1.4 和 1.5 之间 B．1.5 和 1.6 之间 C．1.6 和 1.7 之间 D．1.7 和 1.8 之间 7． （3 分）在平面直角坐标系中，点 A 为（3，2） ，连接 OA 并把线段 OA 绕原点 O 逆时针旋转 180°，所得到的对应点 A′的坐标为（ A． （3，2） B． （2，﹣3） C． （﹣3，﹣2） 8． （3 分）已知反比例函数 y=﹣ ）
15． （3 分）袋子中装有 5 个红球和 3 个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋 子中随机的摸出一个球，则它是红球的概率是 ． ．
16． （3 分）如图，DE∥BC，且 AD=4，DB=2，BC=5.25，则 DE 的长度为
精品 天津河东区2016年中考数学二模模拟题及答案详解
中考数学二模模拟题满分:120分时间:100分钟姓名: 得分:一选择题(每小题3分，共12题，共计36分)1.﹣绝对值的相反数是（）A. B.﹣ C.2 D.﹣22.下面的几何体中，主视图为三角形的是（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A.3a﹣2a=1B.a2•a3=a6C.（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D.（a+b）2=a2+b24.如图,△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形,若C1为OC的中点,AB=4,则A1B1长为（）A.4B.2C.1D.85.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人,则选出的恰为一男一女的概率是（）A. B. C. D.6.若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b、k的值分别为（）A.0,5B.0,1C.﹣4, 5D.﹣4 ,17.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,以AB为直径的圆交BC于D,则图中阴影部分面积为（）A.1B.2C.1+D.2﹣第7题图第8题图8.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,E为AB上一点,分别以ED,EC为折痕将两个角（∠A,∠B）向内折起,点A,B恰好落在CD边的点F处.若AD=3,BC=5,则EF的值是（）A. B.2 C. D.29.直线y=ax+b经过第二、三、四象限，那么下列结论正确的是（）A.=a+bB.点（a，b）在第一象限内C.反比例函数,当x＞0时,y随x增大而减小D.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴过二、三象限10.已知关于x的方程2x2﹣（4k+1）x+2k2﹣1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是（）A.k=﹣B.k≥﹣C.k＞﹣D.k＜﹣11.已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式k（x-4）-2b＞0的解集为（）A.x＞-2B.x＜-2C.x＞2D.x＜3第7题图第8题图12.已知P是反比例函数y=（x＞0）图象上一点,点B的坐标为（5,0）,A是y轴正半轴上一点,且AP ⊥BP,AP:BP=1:3,那么四边形AOBP的面积为（）A.16B.20C.24D.28二 填空题(每小题3分，共6题，共计18分)13.分解因式：a 2﹣b 2﹣2b ﹣1= ．14.如图,直线AB ∥CD,BC 平分∠ABD,若∠1=65°，则∠2的大小为第14题图 第15题图 第16题图15.如图,AC 是⊙O 的弦,CB 是⊙O 的切线,C 为切点,AB 经过圆心与⊙O 的交点为D,若∠B=50°,AD=10,则的长为 ．（结果保留π）16.如图,边长为2的正方形ABCD 的中心在直角坐标系的原点O,AD ∥x 轴,以O 为顶点且过A,D 两点的抛物线与以O 为顶点且过B,C 两点的抛物线将正方形分割成几部分.则图中阴影部分的面积是 ． 17.如图,把矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中,使OA 、OC 分别落在x 轴、y 轴上,连接OB,将纸片OABC 沿OB 折叠,使点A 落在点A ′的位置,若OB=,tan ∠BOC=，则点A ′的坐标为 ．18.如图,在单位为1的5×5网格中,A,B,C 均在格点处.(1)计算AB 等于 ;(2)请在AB 上找一点P ,使4132 BP ,尺规作图,保留作图痕迹,并简要写出作图步骤.三计算推理题(共7题，共计66分)19(本小题8分)解不等式组并求它的整数解．20(本小题8分)将背面相同,正面分别标有数字1,2,3,4的四张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上．（1）从中随机抽取一张卡片,求该卡片正面上的数字是偶数的概率；（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回）,将该卡片正面上的数字作为十位上的数字;再随机抽取一张,将该卡片正面上的数字作为个位上的数字,则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．21(本小题8分)如图,已知直线PA交⊙O于A,B两点,AE是⊙O直径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD丄PA,垂足为D.（1）求证:CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA=6,⊙O的直径为10,求AB的长度.22(本小题10分)某公司计划从商店购买同一品牌的羽毛球拍和羽毛球,已知购买一副羽毛球拍比购买一个羽毛球多用20元,若用400元购买羽毛球拍和用160元购买羽毛球,则购买羽毛球拍的个数是购买羽毛球个数的一半．（1）求购买该品牌一副羽毛球拍、一个羽毛球各需要多少元？（2）经商谈,商店给予该公司购买一副该品牌羽毛球拍赠送一个该品牌羽毛球的优惠,如果该公司需要羽毛球拍的个数是羽毛球个数的2倍还多8个,且该公司购买羽毛球拍和羽毛球的总费用不超过670元,那么该公司公司最多可购买多少副该品牌羽毛球拍？23(本小题10分)如图,一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行,在A处测得灯塔C在北偏西30°方向,轮船航行2小时后到达B处,在B处测得灯塔C在北偏西60°方向.当轮船到达灯塔C的正东方向的D 处时,求此时轮船与灯塔C的距离.（结果保留根号）24.(本小题10分)如图,足够大的直角三角板ABP的顶点P固定在直线OM:y=x上,且点P的横坐标为3,直角三角板的边AP,BP分别与y轴,x轴交于C,D两点,在图1中直角三角板的边AP与y轴垂直．(1)将图1中的直角三角板绕顶点P逆时针旋转30°，如图2,则PC= ，PD= ；(2)在(1)的条件下,若CD交OP于点E,求△PED的面积；(3)将（1）问中的三角板继续绕顶点P逆时针旋转,若PA交直线OD于点G,当△PGD与△OCD相似时,求OD的长．25(本小题10分)如图,在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x-1）2+k（a＜0）与x轴交于A,B两点,点A 的坐标为（-2,0）,经过点A的直线与y轴负半轴交于点C,与抛物线的另个一交点为D,且CD=3AC. （1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（2）求k与a的关系；（3）求点D的纵坐标（用含a的代数式表示）；（4）以AD为边作等腰直角三角形ADP,当点P在抛物线的对称轴上时,直接写出a的值．答案详解1.【解答】解：根据概念得：﹣的绝对值为,所以的相反数是-．故选B．2.【解答】解：A、主视图是长方形，故A选项错误；B、主视图是长方形，故B选项错误；C、主视图是三角形，故C选项正确；D、主视图是正方形，中间还有一条线，故D选项错误；故选：C．3.【解答】解：A、3a﹣2a=a，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项错误；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误．故选C．4.【解答】解：∵C1为OC的中点，∴OC1=OC，∵△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，∴=，B1C1∥BC，∴=，∴=，即=∴A1B1=2．故选B．5.【解答】解：男1 男2 男3 女1 女2男1 一一√√男2 一一√√男3 一一√√女1 √√√一女2 √√√一∴共有20种等可能的结果，P（一男一女）=．故选B．6.【解答】解：∵y=（x﹣2）2+k=x2﹣4x+4+k，∴x2+bx+5=x2﹣4x+4+k，∴b=﹣4，4+k=5，∴k=1．故选D．7.【解答】解：连接AD，OD∵∠BAC=90°，AB=AC=2∴△ABC是等腰直角三角形∵AB是圆的直径∴∠ADB=90°∴AD⊥BC∴点D是BC的中点∴OD是△ABC的中位线∴∠DOA=90°∴△ODA，△ADC都是等腰直角三角形∴两个弓形的面积相等∴阴影部分的面积=S△ADC=AD2=1．故选A．8.【解答】解：∵分别以ED ，EC 为折痕将两个角（∠A,∠B ）向内折起,点A,B 恰好落在CD 边的点F 处, ∴EA=EF ，BE=EF ，DF=AD=3，CF=CB=5，∴AB=2EF ，DC=DF+CF=8，作DH ⊥BC 于H ， ∵AD ∥BC ，∠B=90°，∴四边形ABHD 为矩形，∴DH=AB=2EF ，HC=BC ﹣BH=BC ﹣AD=5﹣3=2，在Rt △DHC 中，DH==2，∴EF=DH=．故选：A ．9.【解答】解：直线y=ax+b 经过第二、三、四象限，则a ＜0，b ＜0．A 、=﹣a ﹣b ，故A 错误；B 、点（a ，b ）在第三象限，故B 错误；C 、反比例函数y=，当x ＞0时，函数值y 随x 的增大而增大，故C 错误；D 、抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴过二、三象限，是正确的．故选D ．10.【解答】解：∵关于x 的方程2x 2﹣（4k+1）x+2k 2﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即（4k+1）2﹣4×2×（2k 2﹣1）＞0，解得k ＞﹣，∴k 的取值范围是k ＞﹣．故选C ． 11.【解答】解：∵一次函数y=kx+b 经过点（3，0），∴3k+b=0，∴b=﹣3k ．将b=﹣3k 代入k （x ﹣4）﹣2b ＞0，得k （x ﹣4）﹣2×（﹣3k ）＞0，去括号得：kx ﹣4k+6k ＞0，移项、合并同类项得：kx ＞﹣2k ；∵函数值y 随x 的增大而减小，∴k ＜0；将不等式两边同时除以k ，得x ＜﹣2．故选B ．12.【解答】解：作PC ⊥x 轴，PD ⊥y 轴．则△APD ∽△BPC ∴31==PC PD PC PA ∴P 纵坐标比横坐标是3：1，设P 的横坐标是x ，则纵坐标是3x ．3x=即：x 2=4∴x=2∴P 的坐标是：（2，6）∴BC=3，AD=1，OA=5∴四边形AOBP 的面积为20．故选B ．13.【解答】解：a 2﹣b 2﹣2b ﹣1=a 2﹣（b 2+2b+1）=a 2﹣（b+1）2=（a+b+1）（a ﹣b ﹣1）．故答案为：（a+b+1）（a ﹣b ﹣1）．14.【解答】解：∵直线AB ∥CD ，若∠1=65°，∴∠1=∠ABC=∠DCB=65°，∠2=∠CDB ， ∵BC 平分∠ABD ，∴∠ABC=∠CBD ，∴在三角形BCD 中∠CBD+∠CDB+∠BCD=180°， ∴∠CDB=180°﹣∠1﹣∠CBD=180°﹣65°﹣65°=50°，∴∠2=50°，故选：C ．15.【解答】解：连接OC ，∵CB 是⊙O 的切线，∴OC ⊥BC ，∵∠B=50°，∴∠COD=90°﹣∠B=40°，∵AD=10，∴OD=5，∴的长为： =π．故答案为：π．16.【解答】解：根据图示及抛物线、正方形的性质，S 阴影=S 正方形=×2×2=2．故答案为：2． 17.【解答】解：如图，过点A′作A′D ⊥x 轴与点D ；设A′D=λ，OD=μ；∵四边形ABCO 为矩形，∴∠OAB=∠OCB=90°；四边形ABA′D 为梯形；设AB=OC=γ，BC=AO=ρ；∵OB=，tan ∠BOC=，∴，解得：γ=2，ρ=1； 由题意得：A′O=AO=1；△ABO ≌△A′BO ；由勾股定理得：λ2+μ2=1①，由面积公式得：②；联立①②并解得：λ=，μ=．故答案为（，）．18.【解答】(1)根据勾股定理得:41542222=+=+=BC AC AB (2)步骤:作线段AC 的垂直平分线,交于D 点,连接网格左上角格点和D 点,与AB 的交点即为P 点.19.【解答】解：解：由①得x＜8，由②得x≥6，∴原不等式组的解集是：6≤x＜8，∴原不等式组的整数解为6和7．==20.【解答】解：（1）P偶数（2）树状图为：=．所以P4的倍数21.【解答】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO，∴∠DAC=∠OCA，∴PB∥OC，∵CD⊥PA，∴CD⊥OC，CO为⊙O半径，∴CD为⊙O的切线；（2）解：过O作OF⊥AB，垂足为F，∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，∴四边形DCOF为矩形，∴OC=FD，OF=CD．∵DC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6﹣x，∵⊙O的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5﹣x，在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2．即（5﹣x）2+（6﹣x）2=25，化简得x2﹣11x+18=0，解得x1=2，x2=9．∵CD=6﹣x大于0，故x=9舍去，∴x=2，从而AD=2，AF=5﹣2=3，∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，∴AB=2AF=6．20.【解答】解：（1）设进一副羽毛球拍需要x元，则进一筒羽毛球各需要（x+20）元，由题意得，解得：x=5，经检验x=5是原分式方程的解，则x+20=25．答：进一副羽毛球拍需要5元，则进一筒羽毛球各需要25元．（2）设进a副该品牌的羽毛球拍，则还需购进羽毛球（2a+8﹣a）筒，由题意得25a+5（2a+8﹣a）≤670，解得a≤21．答：商店最多可以进21副该品牌的羽毛球拍．23.【解答】解：由题意得∠CAB=30°，∠CBD=60°，∴∠ACB=30°，∴BC=BA=40海里，∵∠CDB=90°，∴sin∠CBD=．∴sin60°==．∴CD=BC×=40×（海里）．∴此时轮船与灯塔C的距离为20海里．24.【解答】解：（1）如图1所示：过点P作PF⊥y轴，垂足为FPG⊥x轴，垂足为G．∵点P的横坐标为且点P在y=x上，∴点P的坐标为（，）．∴PF=PG=．∵∠FPC=∠DPG=30°，∴PC==2，PD==2．∴FC=GD=1．∴点C的坐标为（0，），点D的坐标为（，0）．∵点E在y=x上，∴点E到x轴、y轴的距离相等．∴，即．∴．∴==．故答案为：2；2．（2）设直线PA的解析式为y=k（x﹣）+，直线PB的解析式为y1=（x﹣）+．令y=0得：k（x﹣）+=0，解得：x=+，令x=0得；y=﹣，则点G的坐标为（，0），点C的坐标为（0，）．令y1=0得（x﹣）+=0，解得：x=k+．∴点D的坐标为（，0）．如图2所示：∵△PDG∽△DOC，∴∠PGD=∠CDG．∴CG=CD．∵OC⊥GD，∴OG=OD．∴+=0．解得：k1=，k2=（舍去）．∴OD==．如图3所示：∵△PDG∽△DOC，∴∠PDG=∠CDO．∴∠OCG=∠CDO．∴△OCG∽△ODC．∴OC2=OG•OD，即=（）×（）．解得：k1=，k2=（舍去），k3=1（舍去）．∴OD==+=+2．综上所述，OD的长为或．25.【解答】解：（1）抛物线的对称轴为直线x=1．∵点A（﹣2，0）与点B关于直线x=1对称，∴点B的坐标为（4，0）．（2）把（﹣2，0）代入y=a（x﹣1）2+k，得9a+k=0，∴k=﹣9a．（3）如图1中，过点D作DE⊥x轴于点E，则OC∥DE，∴=．∴=．∴OE=6．把x=6代入y=a（x﹣1）2﹣9a，得y=25a﹣9a=16a．∴点D的纵坐标为16a．（4）①如图1中，当AD=AP1，∠DAP1=90时，作P1G⊥AE于G，∵∠P1AG+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∴∠P1AG=∠ADE，在△P1AG和△ADE中,,∴△P1AG≌△ADE,∴AG=DE=3,∴16a=﹣3,∴a=﹣．②如图2中，当P2A=P2D，∠AP2D=90°时，作DN⊥P2G，∵∠AP2G+∠DP2N=90°，∠DP2N+∠P2DN=90°，∴∠AP2G=∠P2DN，在△APG和△PDN中，，∴△APG≌△PDN，∴AG=P2N=3，P2G=DN=5，∴16a=﹣2，∴a=﹣，③如图3中，当AD=DP3，∠ADP3=90°时，作DN⊥P3G，∵∠ADP3=∠EDN=90°，在△ADE和△P3DN中，，∴△ADE≌△P3DN，∴DE=DN=5，∴16a=﹣5，∴a=﹣，综上所述：a=﹣或a=﹣或a=﹣时△ADP是等腰直角三角形．。
天津和平区2017年九年级二模数学试题及答案
2016-2017和平区初三 二模数学试卷一 选择题：1.计算(-6)+(-2)的结果等于（ ）A.8B.-8C.12D.-12 2.cos60°的值等于（ ） A.21 B.22 C.23 D.1 3.下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）4.纳米是非常小的长度单位，1纳米=10-9米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（ ）A ．2.51×10-5米B ．25.1×10-6米C ．0.251×10-4米D ．2.51×10-4米 5.如图，几何体上半部为三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（ ）6.估计15+的值在（ ）A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间7.若下列分式中的x 、y 均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A.y x x -B.22yx C.y x 2 D.2323y x8.有一边长为4的正n 边形，它的一个内角为120°，则其外接圆的半径为（ ） A.34 B.32 C.4 D.2 9.若点A(1,y 1),B(2,y 2),C(-3,y 3)在反比例函数y=x6的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A.y 3<y 1<y 2 B.y 1<y 2<y 3 C.y 2<y 1<y 3 D.y 3<y 2<y 1 10.若n(n ≠0)是关于x 的方程x 2+mx+2n=0的根，则m+n 的值为（ ） A.1 B.2 C.-1 D.-211.如图，在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，AB=1，E 为BC 的中点，则对角线BD 上的动点P 到E 、C 两点的距离之和的最小值为（ ）A.43 B.33C. 23D.2112.如图，已知抛物线y 1=-2x 2+2，直线y 2=2x+2，当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2．若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y2，记M=y 1=y 2．例如：当x=1时，y 1=0，y 2=4，y 1＜y 2，此时M=0．下列判断：①当x ＞0时，y 1＞y 2；②当x ＜0时，x 值越大，M 值越小； ③使得M 大于2的x 值不存在； ④使得M=1的x 值是21或22．其中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二 填空题：13.计算a 4∙a 的结果等于 ；14.如图，AB=AC,点D 在AB 上，点E 在AC 上，DC 、EB 交于点F ，要使△ADE ≌△AEB ，只需增加一个条件，这个条件可以是 ；15.第一盒乒乓球中有4个白球2个黄球，第二盒乒乓球中有3个白球3个黄球，分别从每个盒子中随机地取出1个球，则取出的两个球都是黄球的概率是 ；16.如图，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC ，②△CDB ，③△DEB ，④△FBG ，⑤△HGF ，⑥△EKF ． 在②～⑥中，与①相似的三角形的个数是______．17.如图，面积为1的正方形ABCD 中，M ，N 分别为AD 、BC 的中点，将C 点折至MN 上，落在P 点的位置，折痕为BQ ，连接PQ ．以PQ 为边长的正方形的面积等于 ；18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A 、点B 均为格点. (1)AB 的长等于 ；(2)若点C 是以AB 为底边的等腰直角三角形的顶点，点D 在边AC 上，且满足S △ABD =21S △ABC .请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段BD ，并简要说明点D 的位置时如何找到的（不要求证明）.三 解答题： 19.解不等式组：⎩⎨⎧≤--≥+-)2(912)1(63x x请结合题意填空，完成本题的解答：（i ）解不等式（1），得 ； （ii ）解不等式（2），得 ； （iii ）把不等式(1)和(2)的解集在数轴上表示出来：（iv ）原不等式的解集为： .20.某校申报“跳绳特色运动”学校一年后，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图．（1）补全频数分布直方图，扇形图中m= ；（2）若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替（如A组80≤x＜100的中间值是=90次），则这次调查的样本平均数是多少？（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？21.已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，在BC上取一点O，以O为圆心，OB为半径作圆，且⊙O过点A.(1)如图1，若⊙O的半径为5，求线段OC的长；(2)如图2，过点A作AD//BC交⊙O于点D，连接BD，求BD:AC的值.22.如图，长方形广告牌加载楼房顶部，已知CD=2m，经测量得到∠CAH=37°，∠DBH=60°，AB=10m，求GH的长.(参考数据：tan37°≈0.75，3,1.732，结果精确到0.1m)23.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元.设小明快递物品x千克.（1）根据题意，填写下表：（2）请分别写出甲乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（3）小明应选择哪家快递公司更省钱？24.在平面直角坐标系中，O为原点，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，现将正方形OABC绕点O顺时针旋转.(1)如图①，当点A的对应的A/落在直线y=x上时，点A/的对应坐标为；点B的对应点B/的坐标为；(2)旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N，当A点第一次落在直线y=x上时，停止旋转.①如图2，在正方形OABC旋转过程中，线段AM，MN，NC三者满足什么样的数量关系？请说明理由；②当AC//MN时，求△MBN内切圆的半径（直接写出结果即可）25.在平面直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与x轴交于点A，二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A.(1)当m=4时，求n的值；(2)设m=-2，当-3≤x≤0时，求二次函数y=x2+mx+n的最小值；(3)当-3≤x≤0时，若二次函数-3≤x≤0时的最小值为-4，求m、n的值.参考答案1.B2.A3.B4.A5.C6.C7.A8.C9.D10.D11.C12.B13.答案为：a5；14.答案为：∠B=∠C；15.答案为：0.5；16.答案为：3；17.答案为：1/3；18.答案为：(1)17；(2)如图，以AB为边连接格点，构成正方形，连接对角线，则对角线交点即为C点，正方形相邻两边分别与网格线有两个交点，且为两边中点，连接中点与对角线交于D点，连接BD.19.(1)x≤-3;(2)x≥-5;(3)略;(4)-5≤x≤-3.20.解：（1）由直方图和扇形图可知，A组人数是6人，占10%，则总人数：6÷10%=60，m=×360°=84°，D组人数为：60﹣6﹣14﹣19﹣5=16，；（2）平均数是：=130；（3）绩为优秀的大约有：2100×=1400人21.解：（1）OC=10;(2)33. 22.解：GH ≈7.6m. 23.24.解：(1)A /(2,2，),B /(0,22)； (2)AM+CN=MN ； （3）24-6.25.解：(1)n=3;（2）最小值当x=0时，最小值为-15；(3)。
2016年中考数学模拟试题汇编专题14：统计(含答案)
统计一、选择题1．(2016·浙江金华东区·4月诊断检测为了解学校九年级学生某次知识问卷的得分情况，小红随机调查了50名九年级同学，结果如下表：则这50名同学问卷得分的众数是（）A．15B．16 C．80 D．72.5答案：C2、(2016·浙江丽水·模拟)如图，是丽水PM2.5来源统计图，则根据统计图得出的下列判断中，正确的是（）（第2题图）A．汽车尾气约为建筑扬尘的3倍 B．表示建筑扬尘的占7%C．表示煤炭燃烧的圆心角约126° D．煤炭燃烧的影响最大答案:C3．(2016·郑州·二模)马老师想知道学生每天上学路上要花多少时间，于是让大家将每天来校的单程时间写在纸上用于统计，下面是全班45名学生单程所花时间（单位：分）与对应人数（单位：人）的统计表，则关于这45名学生单程所花时间的数据的中位数是8A．15 B．20 C．25 D．30答案：B4、（2016泰安一模）某地统计部门公布最近5年国民消费指数增长率分别为：8.5%、9.2%、9.9%、10.2%、9.8%，业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据（）比较小．A．方差 B．平均数C．众数 D．中位数【考点】方差．【专题】应用题．【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故从统计角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据方差比较小．【解答】解：根据方差的意义知，数据越稳定，说明方差越小．故选：A．5、（2016泰安一模）某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A、B两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如表所示．根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3：2的比例计算两人的总成绩，那么B（填A或B）将被录用．【考点】加权平均数．【专题】压轴题．【分析】将面试、综合知识测试的得分按3：2的比例计算两人的总成绩，所以利用加权平均数的公式即可分别求出A、B的成绩，进而求出答案．【解答】解：A的成绩=（90×3+85×2）÷5=88（分），B的成绩=（95×3+80×2）÷5=89（分）．因此B将被录用．故填B．6、（2016枣庄41中一模）在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生：46，44，45，42，48，46，47，45．则这组数据的极差为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】极差．【分析】根据极差的定义，找出这组数据的最大值和最小值，再求出最大值与最小值的差即可．【解答】解：∵46，44，45，42，48，46，47，45中，最大的数是48，最小的数是42，∴这组数据的极差为48﹣42=6，故选：C．7、（2016枣庄41中一模）某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为S甲2=8.5，S乙2=2.5，S丙2=10.1，S丁2=7.4，二月份白菜价格最稳定的市场是乙．【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2=8.5，S乙2=2.5，S丙2=10.1，S丁2=7.4，∴S乙2＜S丁2＜S甲2＜S丙2，∴二月份白菜价格最稳定的市场是乙；故答案为：乙．8．（2016·天津市和平区·一模）某中学九年级1班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，其中评价为“A”所在扇形的圆心角是（）A．120°B．108°C．90°D．30°【考点】扇形统计图．【分析】首先计算出A部分所占百分比，再利用360°乘以百分比可得答案．【解答】解：A所占百分比：100%﹣15%﹣20%﹣35%=30%，圆心角：360°×30%=108°，故选B．【点评】此题主要考查了扇形统计图，关键是掌握圆心角度数=360°×所占百分比．9．(2016·重庆巴南·一模）某校九年级五班有7个合作学习小组，各学习小组的人数分别为：5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是（）A．7 B．6 C．9 D．8【分析】可先根据平均数的公式求出x=8，再将这组数按从小到大的顺序排列，最后求出中位数是7（这组数据的个数为奇数个，故最中间的数字就是中位数）．【解答】解：∵5，6，6，x，7，8，9这组数据的平均数是7，∴（5+6+6+x+7+8+9）÷7=7，解得：x=8，∴这组数按从小到大的顺序排列为：5，6，6，7，8，8，9，最中间的是：7，∴中位数是7，故选A．10．(2016·重庆巴蜀·一模）某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为： =45，平均数为： =44.425．故错误的为D．故选D．11．(2016·山西大同·一模）某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下（）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取（）A．甲B．乙C．丙D．丁答案：B12．(2016·新疆乌鲁木齐九十八中·一模)为了解某班学生每天使用零花钱的使用情况，张华随机调查了15名同学，结果如下表：关于这15名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（）A．众数是5元B．平均数是2.5元C．极差是4元D．中位数是3元【考点】极差；加权平均数；中位数；众数．【专题】计算题．【分析】分别计算该组数据的众数、平均数、极差及中位数后找到正确答案即可．【解答】解：∵每天使用3元零花钱的有5人，∴众数为3元；==≈2.93，∵最多的为5元，最少的为0元，∴极差为：5﹣0=5；∵一共有15人，∴中位数为第8人所花钱数，∴中位数为3元．故选：D．【点评】本题考查了极差、加权平均数、中位数及众数，在解决此类题目的时候一定要细心，特别是求中位数的时候，首先排序，然后确定数据总个数．13．(2016·云南省·一模)九年级某班40位同学的年龄如下表所示：则该班40名同学年龄的众数和平均数分别是（）A．19，15 B．15，14.5 C．19，14.5 D．15，15【考点】众数；加权平均数．【分析】首先根据众数的定义确定该组数据的众数，然后利用加权平均数的计算公式求得平均数即可．【解答】解：∵年龄为15岁的有19人，最多，∴众数为15岁；平均数为：=14.5岁，故选B．【点评】本题考查了众数的定义及平均数的求法，解题的关键是熟记加权平均数的计算公式，难度不大．14．(2016·云南省·二模)2015年4月某日我市区县的可吸入颗粒物数值统计如下表：该日这一时刻的可吸入颗粒物数值的众数和中位数分别是（）A．0.15和0.14 B．0.18和0.15 C．0.18和0.14 D．0.15和0.15【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：在这一组数据中0.15是次数最多的，故众数是0.15；处于这组数据中间位置的数是0.15、0.15，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是0.15． 故选D【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．15. （2016·广东·一模）今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为20 18 17 10 15 10，，，，，．对于这组数据，下列说法错误．．的是( ) A ．平均数是15 B ．众数是10 C ．中位数是17D ．方差是344答案：C16. （2016·广东东莞·联考）某青年排球队12名队员的年龄情况如表：则这个队队员年龄的众数和中位数是（ ） A ．19，20B ．19，19C ．19，20.5D ．20，19【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个． 【解答】解：数据19出现了四次最多为众数；20和20处在第6位和第7位，其平均数是20，所以中位数是20．所以本题这组数据的中位数是20，众数是19． 故选：A ．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．17. （2016·河北石家庄·一模）下列说法正确的是（ ） A ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差是S 2甲=0.4C ．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D ．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式【考点】方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义．【分析】利用事件的分类、普查和抽样调查的特点以及方差的性质即可作出判断． 【解答】解：A ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是随机事件，故本项错误； B ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差是S 2甲=0.4，故本项正确；C ．“明天降雨的概率为”，表示明天可能降雨，故本项错误；D ．了解一批电视机的使用寿命，具有破坏性，适合用抽样调查的方式，故本项错误． 故选：B【点评】本题考查了事件的分类、普查和抽样调查的特点以及方差的性质．本题解决的关键是理解必然事件和随机事件的概念；用到的知识点为：具有破坏性的事要采用抽样调查；反映数据波动情况的量有极差、方差和标准差等．18.（2016·黑龙江大庆·一模）下列说法正确的是（ ）①了解某市学生的视力情况需要采用普查的方式；②甲、乙两个样本中，20.5s =甲，20.3s =乙，则甲的波动比乙大；③50个人中可能有两个人生日相同，但可能性较小；④连续抛掷两枚质地均匀的硬币，会出现“两枚正面朝上”，“两枚反面朝上”，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”三个事件．A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④ 答案：C19.（2016·黑龙江齐齐哈尔·一模）一组数据3、4、x 、1、4、3有唯一的众数3，则这组数据的中位数是 ( )A .3B .3.5C .4D .4.5 答案：A20.（2016·河南洛阳·一模）在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如下表所示：【 】那么这些运动员跳高成绩的众数和中位数分别是【】A．3. 2.5 B．1.65. 1.65 C．1.65, 1.70 D．1.65, 1.75答案：C21. （2016·辽宁丹东七中·一模）一组数据-4，-2，0，2，4的方差是Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．4 Ｄ．8答案：D22．（2016·湖南省岳阳市十二校联考·一模）一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是（）A．3和3 B．3和4 C．4和3 D．4和4【考点】中位数；算术平均数．【分析】根据中位数及平均数的定义求解即可．【解答】解：将数据从小到大排列为：2，3，3，4，8，则中位数是3，平均数==4．故选：B．【点评】本题考查了平均数及中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．23.（2016·湖南湘潭·一模）某工厂对一个生产小组的零件进行抽样调查，在10天中，这个生产小组每天出的次品数如下（单位：个） 2，0，1，1，3，2，1，1，0，1.那么，在这10天中，这个生产小组每天出的次品数的A.平均数是1.5B.众数是3C. 中位数是1D.方差是1.65答案：C24.（2016·江苏省南京市钟爱中学·九年级下学期期初考试）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于），平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.8答案：C25.（2016·河南三门峡·一模）为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了15户家庭的则这15A．9、6 B．6、6 C．5、6 D．5、5答案：C26．（2016·河南三门峡·二模）2016年5月份，某市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，33，30，33，31．則下列关于这列数据表述正确的是（）A．众数是30 B．中位教是31 C．平均数是33 D．极差是35答案：B27.(2016·上海闵行区·二模)一鞋店销售一种新鞋，试销期间卖出情况如下表，对于鞋店经理来说最关心哪种尺码的鞋畅销，那么下列统计量对该经理来说最有意义的是（）A．平均数B．中位数C．众数 D．方差【考点】统计量的选择．【分析】鞋店的经理最关心的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最大的鞋号．【解答】解：由于众数是数据中出现最多的数，鞋店的经理最关心的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最多的鞋号．故鞋店的经理最关心的是众数．故选：C．【点评】本题考查学生对统计量的意义的理解与运用．要求学生对统计量进行合理的选择和恰当的运用．28．(2016·上海浦东·模拟)下图是上海今年春节七天最高气温（℃）的统计结果：这七天最高气温的众数和中位数是（ C ）（A）15，17；（B）14，17；（C）17，14；（D）17，15．二、填空题1. (2016·浙江镇江·模拟)一组数据：3，5，2，5，3，7，5，则这组数据的中位数是．答案：52．(2016·浙江杭州萧山区·模拟)数据2，2，2，5，6，8的中位数是 3.5；众数是2．【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数以及众数的定义解答即可，解答时要特别注意先把数据排序．【解答】解：数据2，2，2，5，6，8的中位数是 3.5；因为2出现的次数最多，所以此数据的众数是2．故答案为：3.5，2．【点评】本题考查了众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．3、（2016 苏州二模）苏州市青少年活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：则全体参赛选手年龄的中位数是岁.答案：154、（2016·天津五区县·一模）实验中学规定学生学期的数学成绩满分为120分，其中平时成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，王玲的三项成绩依次是100分，90分，106分，那么王玲这学期的数学成绩为100分．【考点】加权平均数．【分析】利用加权平均数公式即可求解．【解答】解：该生这学期的数学成绩是：，故答案为：100．【点评】本题考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．5.(2016·四川峨眉·二模）某车间6名工人日加工零件数（单位：个）分别为7，10，4，5，8，4则这组数据的中位数是．答案：66、（2016青岛一模）小明进行射击训练，5次成绩分别为3环、4环、6环、8环，9环，则这5次成绩的方差为5．【考点】方差．【分析】根据平均数和方差公式计算即可．【解答】解：五次成绩的平均数为（3+4+6+8+9）=6，方差= [（3﹣6）2+（4﹣6）2+（6﹣6）2+（8﹣6）2+（9﹣6）2]=5．故答案为：5；7.（2016·辽宁丹东七中·一模）一组数据2，3，5，x，6的唯一众数是x，中位数也是x，则x=答案：58．（2016·湖南省岳阳市十二校联考·一模）质检部门对甲、乙两工厂生产的同样产品抽样调查，计算出甲厂的样本方差为0.99，乙厂的样本方差为1.02，那么，由此可以推断出生产此类产品，质量比较稳定的是甲厂（填写“甲”或者“乙”）．【考点】方差．【分析】根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定．【解答】解：因为S甲2=0.99＜S乙2=1.02，方差小的为甲，所以本题中质量比较稳定的是甲．故填甲．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．9．（2016·湖南湘潭·一模）两组数据：3，a,2b, 5与a,6 ，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为 .答案：610.（2016·江苏常熟·一模）如图是某城市近十年雾霾日统计图，则这城市近十年雾霾日的中位数是159.5天．【考点】中位数；折线统计图．【分析】先把这组数据按照从小到大的顺序排列，然后求出中位数．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：129，157，158，159，159，160，165，169，176，239，则中位数为：=159.5．故答案为：159.5．【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．11.（2016·江苏丹阳市丹北片·一模）小华5次射击的成绩如下：（单位：环）5，9，7，10，9.其方差为3.2，如果他再射击1次，命中8环，那么他的射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”或“不变”）．答案：变小；12.（2016·江苏省南京市钟爱中学·九年级下学期期初考试）若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为．答案： 1.5．13.（2016·上海市闸北区·中考数学质量检测4月卷）某中学九（1）班5个同学在体育测试“1分钟跳绳”项目中，跳绳个数如下：126，134，118，152，148．这组数据中，中位数是▲．答案：134；14. (2016·上海浦东·模拟)在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于6小时的人数是720 ．15．(2016·上海闵行区·二模)9月22日世界无车日，某校开展了“倡导绿色出行”为主题的调查，随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，根据图中信息，乘私家车出行的教师人数是15．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】根据骑自行车的学生人数和所占的百分比求出调查的总学生数，再根据随机抽查的教师人数为学生人数的一半，得出教师人数，再用教师人数减去步行、乘公交车和骑自行车的教师数，即可得出乘私家车出行的教师人数．【解答】解：调查的学生人数是：15÷25%=60（人），则教师人数为30人，教师乘私家车出行的人数为30﹣（3+9+3）=15（人）．故答案为：15．【点评】此题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．三、解答题1．(2016·浙江杭州萧山区·模拟)如图，是杭州市2016年2月份的空气质量指数的AQI 折线统计图，空气质量指数AQI的值在不同的区间，就代表了不同的空气质量水平（如在0﹣50之间，代表“优”；51﹣100之间，代表“良”；101﹣150之间，代表“轻度污染”等．）以下是关于杭州市2016年2月份空气质量天数情况统计图．（1）根据三个图表中的信息，请补全条形统计图和扇形统计图中缺失的数据．（扇形统计图中的数据精确到1%）（2）求出图3中表示轻度污染的扇形圆心角的度数．（结果精确到度）（3）在杭州，有一种“蓝”叫“西湖蓝”．现在的一年中，我们至少有超过一半以上的时间能看见“西湖蓝”．请估算2016年一年杭州的空气质量为优良的天数．（一年按365计，精确到天）【考点】折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据图1中的数据整理出四个等级的数目，补全图2，将图2中中度、轻度污染天数分别除以总天数得百分率，补全图3；（2）轻度污染的扇形圆心角的度数=轻度污染百分率×360°；（3）一年的空气质量为优良的天数=365×优良天数占抽查总天数得比例．【解答】解：（1）补全统计图如下：（2）轻度污染的扇形圆心角的度数为：31%×360°≈112°；（3）2016年一年杭州的空气质量为优良的天数为：×365≈239（天）．【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．2. (2016·浙江丽水·模拟)（本题8分）来自某综合商场财务部的报告表明，商场1﹣5月份的销售总额一共是370万元，图1、图2反映的是商场今年1﹣5月份的商品销售额统计情况．(1)、该商场三月份销售总额是___________.(2) 试求四月份的销售总额，并求服装部四月份销售额占1—5月份销售总额的百分比（结果百分比中保留两位小数）.(3)有人认为 5月份服装部月销售额比4月份减少了，你认为正确吗？请说明理由. 解：（1）85.（2）370-90-85-60-70=65 %57.1737065= （3）不正确，理由：四月份： 4.1016.065=⨯（万元）.五月份：5.1015.070=⨯（万元）>10.4(万元)3．(2016·浙江镇江·模拟)（本小题满分6分）图（1）表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图（2）表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是405万元，观察图（1）、图（2），解答下列问题：（1）将图（1）中的统计图补充完整；（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）小明观察图（2）后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．（1）如图：（2）商场服装部5月份的销售额是12.8万元；（3）不同意．因为70×17%=11.9，12.8>11.9，故5月份商场服装部的销售额比4月份增加了．4、（2016 苏州二模）为增强学生环保意识，某中学组织全校2 000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数.从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题:(1)若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组(79. 5～89. 5 )”的扇形的圆心角为°；(2)若成绩在90分以上(含90分)的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖;(3)某班准备从成绩最好的4名同学(男、女各2名)中随机选取2名同学去社区进行环保宣传.则选出的同学恰好是1男1女的概率为.答案：解: (1) 144 ;(2) 640名同学获奖；(3)2 35．（2016·天津北辰区·一摸）（本小题8分）为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分. 根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图. 请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）扇形①的圆心角的大小是_________；（Ⅱ）求这40个样本数据的平均数、众数、中位数；（Ⅲ）若该校九年级共有320名学生，估计该校理化实验操作得满分（10分）有多少人. 解：（Ⅰ）36︒；（Ⅱ）∵64768119121078.340x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==，∴平均数是8.3；∵9出现了12次，次数最多，∴众数是9；∵将40个数字按从小到大排列，中间的两个数都是8，∴中位数是8882+=；（Ⅲ）∵73205640⨯=，∴满分约有56人.6．（2016·天津市和平区·一模）八年2班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两组各10人的比赛成绩如下表（10 分制）：（I）甲组数据的中位数是9.5，乙组数据的众数是10；（Ⅱ）计算乙组数据的平均数和方差；（Ⅲ）已知甲组数据的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是乙组．【考点】方差；中位数；众数．【分析】（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；（2）先求出乙组的平均成绩，再根据方差公式进行计算；（3）先比较出甲组和乙组的方差，再根据方差的意义即可得出答案．【解答】解：（1）把甲组的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），则中位数是9.5分；乙组成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙组成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2）乙组的平均成绩是：（10×4+8×2+7+9×3）=9，则方差是：[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]=1；（3）∵甲组成绩的方差是1.4，乙组成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是乙组．故答案为乙组．【点评】本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣它反映了一组数据的波动大小）2]，，方差越大，波动性越大，反之也成立．7．（2016·天津市南开区·一模）随着人民生活水平不断提高，我市“初中生带手机”现象也越来越多，为了了解家长对此现象的态度，某校数学课外活动小组随机调查了若干名学生家长，并将调查结果进行统计，得出如下所示的条形统计图和扇形统计图．问：（1）这次调查的学生家长总人数为200．（2）请补全条形统计图，并求出持“很赞同”态度的学生家长占被调查总人数的百分比．（3）求扇形统计图中表示学生家长持“无所谓”态度的扇形圆心角的度数．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）利用持反对态度的人数和所占百分比进而求出总人数；（2）利用（1）中所求得出持很赞同态度的人数没进而求出所占百分比；（3）利用（1）中所求得出学生家长持“无所谓”态度的扇形圆心角的度数．【解答】解：（1）这次调查的家长总人数为：60÷30%=200（人）；故答案为：200；（2）如图所示：。
(某某市县区)初中九年级数学第二次中考模拟考试(二模)试题卷(含答案详解)
（某某市县区）初中九年级数学第二次中考模拟考试（二模）试题卷（含答案详解）满分150分时间：120分钟一、单选题。
（每小题4分，共40分）1.－12023的绝对值是（）A.－12023 B.12023C.﹣2023D.20232.下列立体图形中，俯视图和主视图不同的是（）3.“同步卫星在赤道上空大约36 000 000米处，将36 000 000”用科学记数法表示为（）A.36×106B.0.36×108C.3.6×106D.3.6×1074.下面四幅图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）5.点O、A、B、C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC=1，OA=OB，若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（）A.﹣（a+1）B.﹣（a－1）C.a+1D.a－1（第5题图）（第6题图）6.某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示，下列结论不正确的是（）A.众数为8B.中位数为8C.平均数是8.2D.方差是1.27.计算xa+1•a 2－12x的结果正确的是（ ）A.a －12B.a+12C.a －12xD.a+12a+28.如图，直线y=x+b 与直线y=kx+6交于点P （3，5），则关于x 的不等式x+b ＞kx+6的解集是（ ）A.x ＞3B.x ＞5C.x ＜3D.无法确定(第8题图) (第9题图)9．如图，在△ABC 中，AC=BC=8，∠C=90°，以点A 为圆心，AC 长为半径做圆弧交AB 于点E ，连接CE ，再分别以C ，E 为圆心，大于12CE 的长度为半径作弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ，连接DE ，则下列说法错误的是（ ）A.DE=DCB.△BDE ∽△BACC.AB=AC+DED.BD=4√210.对于一个函数：当自变量x 取a 时，其函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点。
若二次函数y=x 2+2x+c 有两个不相等且都小于1的不动点，则c 的取值范围是（ ） A.c ＜﹣3 B.﹣3＜x ＜﹣2C.﹣2＜c ＜14D.c ＞﹣14二．填空题。
中考数学二模试题(有答案解析)
中考仿真模拟测试数学试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________时间100分钟满分150分一．选择题(共6小题,满分24分,每小题4分)1．下列代数式中,为单项式的是()A ．B ．AC ．D ．x2+y22．已知x＞y,那么下列正确的是()A ．x+y＞0B ．A x＞A yC ．x﹣2＞y+2D ．2﹣x＜2﹣y3．将抛物线y＝(x﹣2)2+1向上平移3个单位,得到新抛物线的顶点坐标是()A ．(2,4)B ．(﹣1,1)C ．(5,1)D ．(2,﹣2)4．在平面直角坐标系中,以点A (2,1)为圆心,1为半径的圆与x轴的位置关系是()A ．相离B ．相切C ．相交D ．不确定5．如图,反映的是某中学九(3)班学生外出方式(乘车、步行、骑车)的频数(人数)分布直方图(部分)和扇形分布图,那么下列说法正确的是()A ．九(3)班外出的学生共有42人B ．九(3)班外出步行的学生有8人C ．在扇形图中,步行的学生人数所占的圆心角为82°D ．如果该校九年级外出学生共有500人,那么估计全年级外出骑车的学生约有140人6．如图,在△A B C 中,点D 、E分别是边B C 、A C 的中点,A D 和B E交于点G,设＝,＝,那么向量用向量、表示为()A ．B ．C ．D ．二．填空题(共12小题,满分48分,每小题4分)7．分解因式：x2﹣4x＝．8．计算：A 3•A ﹣1＝．9．已知函数f(x)＝,那么f(10)＝．10．如果关于x的方程x2﹣6x+m﹣1＝0有一个根为2,那么m＝．11．某品牌旗舰店将某商品按进价提高40%后标价,在一次促销活动中,按标价的8折销售,售价为2240元,那么这种商品的进价为元．12．某校200名学生一次数学测试的分数均大于75且小于150,分数段的频数分布情况如下：75～90有15人,90～105有42人,105～120有58人,135～150有35人(其中每个分数段可包括最小值,不包括最大值),那么测试分数在120～135分数段的频率是．13．用换元法解方程＝3时,设＝y,那么原方程化成关于y的整式方程是．14．如果正六边形的半径是1,那么它的边心距是．15．如果从方程x+1＝0,x2﹣2x﹣1＝0,x+＝3中任意选取一个方程,那么取到的方程是整式方程的概率是．16．已知,在Rt△A B C 中,∠C ＝90°,A C ＝9,B C ＝12,点D 、E分别在边A C 、B C 上,且C D ：C E ＝3：4．将△C D E绕点D 顺时针旋转,当点C 落在线段D E上的点F处时,B F恰好是∠A B C 的平分线,此时线段C D 的长是．17．如图,某人在山坡坡脚A 处测得电视塔塔尖点P的仰角为60°,沿山坡向上走200米到达B 处,在B 处测得点P的仰角为15°．已知山坡A B 的坡度i＝1：,且H、A 、B 、P在同一平面内,那么电视塔的高度PH为米．(结果保留根号形式)18．如图,已知在等边△A B C 中,A B ＝4,点P在边B C 上,如果以线段PB 为半径的⊙P与以边A C 为直径的⊙O外切,那么⊙P的半径长是．三．解答题(共7小题,满分78分)19．(10分)先化简,再求值：,其中．20．(10分)解不等式组：,并将解集在数轴上表示出来．21．(10分)如图,是一个地下排水管的横截面图,已知⊙O的半径OA 等于50C m,水的深度等于25C m(水的深度指的中点到弦A B 的距离)．求：(1)水面的宽度A B ．(2)横截面浸没在水中的的长(结果保留π)．22．(10分)一辆汽车从甲地出发前往相距350千米的乙地,在行驶了100千米后,因降雨,汽车每行驶1千米的耗油量比降雨前多0.02升．如图中的折线A B C 反映了该汽车行驶过程中,油箱中剩余的油量y(升)与行驶的路程x(千米)之间的函数关系．(1)当0≤x≤100时,求y关于x的函数解析式(不需要写出定义域);(2)当汽车到达乙地时,求油箱中的剩余油量．23．(12分)如图,已知在直角梯形A B C D 中,A D ∥B C ,∠A B C ＝90°,A E⊥B D ,垂足为E,联结C E,作EF ⊥C E,交边A B 于点F．(1)求证：△A EF∽△B EC ;(2)若A B ＝B C ,求证：A F＝A D ．24．(12分)已知直线交x轴于点A ,交y轴于点C (0,4),抛物线经过点A ,交y轴于点B (0,﹣2),点P为抛物线上一个动点,设P的横坐标为m(m＞0),过点P作x轴的垂线PD ,过点B 作B D ⊥PD 于点D ,联结PB ．(1)求抛物线的解析式;(2)当△B D P为等腰直角三角形时,求线段PD 的长;(3)将△B D P绕点B 旋转得到△B D ′P′,且旋转角∠PB P′＝∠OA C ,当点P对应点P′落在y轴上时,求点P的坐标．25．(14分)如图,已知扇形A OB 的半径OA ＝4,∠A OB ＝90°,点C 、D 分别在半径OA 、OB 上(点C 不与点A 重合),联结C D ．点P是弧A B 上一点,PC ＝PD ．(1)当C ot∠OD C ＝,以C D 为半径的圆D 与圆O相切时,求C D 的长;(2)当点D 与点B 重合,点P为弧A B 的中点时,求∠OC D 的度数;(3)如果OC ＝2,且四边形OD PC 是梯形,求的值．参考答案一．选择题(共6小题,满分24分,每小题4分)1．下列代数式中,为单项式的是()A ．B ．AC ．D ．x2+y2【解答】解：A 、分母中含有字母,不是单项式;B 、符合单项式的概念,是单项式;C 、分母中含有字母,不是单项式;D 、不符合单项式的概念,不是单项式．故选：B ．2．已知x＞y,那么下列正确的是()A ．x+y＞0B ．A x＞A yC ．x﹣2＞y+2D ．2﹣x＜2﹣y【解答】解：∵x＞y,∴x﹣y＞0,A x＞A y(A ＞0),x+2＞y+2,2﹣x＜2﹣y．故选：D ．3．将抛物线y＝(x﹣2)2+1向上平移3个单位,得到新抛物线的顶点坐标是()A ．(2,4)B ．(﹣1,1)C ．(5,1)D ．(2,﹣2)【解答】解：将抛物线y＝(x﹣2)2+1向上平移3个单位,得y＝(x﹣2)2+1+3,即y＝(x﹣2)2+4,顶点坐标为(2,4),故选：A ．4．在平面直角坐标系中,以点A (2,1)为圆心,1为半径的圆与x轴的位置关系是()A ．相离B ．相切C ．相交D ．不确定【解答】解：∵点A (2,1)到x轴的距离为1,圆的半径＝1,∴点A (2,1)到x轴的距离＝圆的半径,∴圆与x轴相切;故选：B ．5．如图,反映的是某中学九(3)班学生外出方式(乘车、步行、骑车)的频数(人数)分布直方图(部分)和扇形分布图,那么下列说法正确的是()A ．九(3)班外出的学生共有42人B ．九(3)班外出步行的学生有8人C ．在扇形图中,步行的学生人数所占的圆心角为82°D ．如果该校九年级外出的学生共有500人,那么估计全年级外出骑车的学生约有140人【解答】解：A 、由题意知乘车的人数是20人,占总人数的50%,所以九(3)班有20÷50%＝40人,故此选项错误;B 、步行人数为：40﹣12﹣20＝8人,故此选项正确;C 、步行学生所占的圆心角度数为×360°＝72°,故此选项错误;D 、如果该中学九年级外出的学生共有500人,那么估计全年级外出骑车的学生约为500×＝150人,故此选项错误;故选：B ．6．如图,在△A B C 中,点D 、E分别是边B C 、A C 的中点,A D 和B E交于点G,设＝,＝,那么向量用向量、表示为()A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵＝,＝,∴＝+＝﹣+,∵A D ,B E是△A B C 的中线,∴G是△A B C 的重心,∴B G＝ B E,∴＝﹣+,故选：A ．二．填空题(共12小题,满分48分,每小题4分)7．分解因式：x2﹣4x＝x(x﹣4)．【解答】解：x2﹣4x＝x(x﹣4)．故答案为：x(x﹣4)．8．计算：A 3•A ﹣1＝ A 2．【解答】解：原式＝A 3+(﹣1)＝A 2．故答案为：A 2．9．已知函数f(x)＝,那么f(10)＝2．【解答】解：∵f(x)＝,∴f(10)＝＝2．故答案为：2．10．如果关于x的方程x2﹣6x+m﹣1＝0有一个根为2,那么m＝9．【解答】解：把x＝2代入方程得：22﹣6×2+m﹣1＝0．解得m＝9．故答案是：9．11．某品牌旗舰店将某商品按进价提高40%后标价,在一次促销活动中,按标价的8折销售,售价为2240元,那么这种商品的进价为2000元．【解答】解：设这种商品的进价是x元,根据题意可以列出方程：由题意得,(1+40%)x×0.8＝2240．解得：x＝2000,故答案为：2000．12．某校200名学生一次数学测试的分数均大于75且小于150,分数段的频数分布情况如下：75～90有15人,90～105有42人,105～120有58人,135～150有35人(其中每个分数段可包括最小值,不包括最大值),那么测试分数在120～135分数段的频率是0.25．【解答】解：120～135分数段的频数＝200﹣15﹣42﹣58﹣35＝50人,则测试分数在120～135分数段的频率＝＝0.25．故答案为：0.25．13．用换元法解方程＝3时,设＝y,那么原方程化成关于y的整式方程是y2﹣3y+2＝0．【解答】解：设＝y,则．所以原方程可变形为：．方程的两边都乘以y,得y2+2＝3y．即y2﹣3y+2＝0．故答案为：y2﹣3y+2＝0．14．如果正六边形的半径是1,那么它的边心距是．【解答】解：∵A B C D D EF为正六边形,∴∠B OC ＝360°÷6＝60°,OG⊥B C ．∴∠B OG＝∠B OC ＝30°．在Rt△B OG中,C os∠B OG＝．∵OB ＝1,∴OG＝OB •C os∠B OG＝1×＝．故答案为：．15．如果从方程x+1＝0,x2﹣2x﹣1＝0,x+＝3中任意选取一个方程,那么取到的方程是整式方程的概率是．【解答】解：∵在所列的6个方程中,整式方程有x+1＝0,x2﹣2x﹣1＝0,x4﹣1＝0这3个,∴取到的方程是整式方程的概率是＝,故答案为：．16．已知,在Rt△A B C 中,∠C ＝90°,A C ＝9,B C ＝12,点D 、E分别在边A C 、B C 上,且C D ：C E ＝3：4．将△C D E绕点D 顺时针旋转,当点C 落在线段D E上的点F处时,B F恰好是∠A B C 的平分线,此时线段C D 的长是6．【解答】解：如图所示,设C D ＝3x,则C E＝4x,B E＝12﹣4x,∵＝,∠D C E＝∠A C B ＝90°,∴△A C B ∽△D C E,∴∠D EC ＝∠A B C ,∴A B ∥D E,∴∠A B F＝∠B FE,又∵B F平分∠A B C ,∴∠A B F＝∠C B F,∴∠EB F＝∠EFB ,∴EF＝B E＝12﹣4x,由旋转可得D F＝C D ＝3x,∵Rt△D C E中,C D 2+C E2＝D E2,∴(3x)2+(4x)2＝(3x+12﹣4x)2,解得x1＝2,x2＝﹣3(舍去),∴C D ＝2×3＝6,故答案为：6．17．如图,某人在山坡坡脚A 处测得电视塔塔尖点P的仰角为60°,沿山坡向上走200米到达B 处,在B 处测得点P的仰角为15°．已知山坡A B 的坡度i＝1：,且H、A 、B 、P在同一平面内,那么电视塔的高度PH为100米．(结果保留根号形式)【解答】解：过B 作B M⊥HA 于M,过B 作B N∥A M,如图所示：则∠A MB ＝90°,∠A B N＝∠B A M,由题意得：A B ＝200米,∠PB N＝15°,∠P A H＝60°,∵山坡A B 的坡度i＝1：,∴tA n∠B A M＝1：＝,∴∠B A M＝30°,∴∠A B N＝30°,∴∠P A B ＝180°﹣∠P A H﹣∠B A M＝90°,∠A B P＝∠A B N+∠PB N＝45°,∴△P A B 是等腰直角三角形,∴P A ＝A B ＝200米,在Rt△P A H中,sin∠P A H＝＝sin60°＝,∴PH＝P A ＝100(米),故答案为：100．18．如图,已知在等边△A B C 中,A B ＝4,点P在边B C 上,如果以线段PB 为半径的⊙P与以边A C 为直径的⊙O外切,那么⊙P的半径长是．【解答】解：如图,连接OP,过点O作OH⊥B C 于P,在等边△A B C 中,A B ＝4,∴A C ＝B C ＝A B ＝4,∠A C B ＝60°,∵点O是A C 的中点,∴A O＝OC ＝2,∵以线段PB 为半径的⊙P与以边A C 为直径的⊙O外切,∴PO＝2+B P,∵OH⊥B C ,∴∠C OH＝30°,∴HC ＝1,OH＝,∵OP2＝OH2+PH2,∴(2+B P)2＝3+(4﹣1﹣B P)2,∴B P＝,故答案为．三．解答题(共7小题,满分78分)19．(10分)先化简,再求值：,其中．【解答】解：原式＝＝﹣＝,当x＝﹣1时,原式＝＝．20．(10分)解不等式组：,并将解集在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式3(x+2)＞x﹣2,得：x＞﹣4,解不等式x﹣≤,得：x≤,则不等式组的解集为﹣4＜x≤,将不等式组的解集表示在数轴上如下：21．(10分)如图,是一个地下排水管的横截面图,已知⊙O的半径OA 等于50C m,水的深度等于25C m(水的深度指的中点到弦A B 的距离)．求：(1)水面的宽度A B ．(2)横截面浸没在水中的的长(结果保留π)．【解答】解：(1)过O作OH⊥A B 于H,并延长交⊙O于D ,∵OH⊥A B ,OH过O,∴∠OHA ＝90°,A H＝ A B ,＝,∵水的深度等于25C m,∴HD ＝25(C m),∵OA ＝OD ＝50C m,∴OH＝OD ﹣HD ＝25(C m),∴A H＝＝＝25(C m),∴A B ＝50 C m;(2)连接OB ,∵OA ＝50C m,OH＝25C m,∴OH＝OA ,∵∠OHA ＝90°,∴∠OA H＝30°,∴∠A OH＝60°,∵OA ＝OB ,OH⊥A B ,∴∠B OH＝∠A OH＝60°,即∠A OB ＝120°,∴的长是＝(C m)．22．(10分)一辆汽车从甲地出发前往相距350千米的乙地,在行驶了100千米后,因降雨,汽车每行驶1千米的耗油量比降雨前多0.02升．如图中的折线A B C 反映了该汽车行驶过程中,油箱中剩余的油量y(升)与行驶的路程x(千米)之间的函数关系．(1)当0≤x≤100时,求y关于x的函数解析式(不需要写出定义域);(2)当汽车到达乙地时,求油箱中的剩余油量．【解答】解：(1)设当0≤x≤100时,y关于x的函数解析式为y＝kx+B ,根据题意,得：,解得,∴y＝﹣x+50;(2)由题意可知,前100千米耗油量为10升,后250千米的耗油量为：250×(0.1+0.02)＝30(升),油箱中的剩余油量为：50﹣10﹣30＝10(升)．23．(12分)如图,已知在直角梯形A B C D 中,A D ∥B C ,∠A B C ＝90°,A E⊥B D ,垂足为E,联结C E,作EF ⊥C E,交边A B 于点F．(1)求证：△A EF∽△B EC ;(2)若A B ＝B C ,求证：A F＝A D ．【解答】解：(1)证明：∵A E⊥B D ,EF⊥C E,∴∠A EB ＝∠C EF＝∠A B C ＝90°,∴∠A B E+∠EA F＝∠A B E+∠C B E＝90°,∴∠EA F＝∠C B E,∵∠A EF+∠B EF＝∠B EC +∠B EF＝90°,∴∠A EF＝∠B EC ,∴△A EF∽△B EC ;(2)证明：∵A D ∥B C ,∠A B C ＝90°,∴∠B A D ＝180°﹣∠A B C ＝90°,∵A E⊥B D ,∴∠A EB ＝90°＝∠B A D ,∵∠A B E＝∠D B A ,∴△A B E∽△D B A ,∴＝,∵△A EF∽△B EC ,∴＝,∴＝,∵A B ＝B C ,∴A F＝A D ．24．(12分)已知直线交x轴于点A ,交y轴于点C (0,4),抛物线经过点A ,交y轴于点B (0,﹣2),点P为抛物线上一个动点,设P的横坐标为m(m＞0),过点P作x轴的垂线PD ,过点B 作B D ⊥PD 于点D ,联结PB ．(1)求抛物线的解析式;(2)当△B D P为等腰直角三角形时,求线段PD 的长;(3)将△B D P绕点B 旋转得到△B D ′P′,且旋转角∠PB P′＝∠OA C ,当点P对应点P′落在y轴上时,求点P的坐标．【解答】解：(1)∵点C (0,4)在直线y＝﹣x+n上,∴n＝4,∴y＝﹣x+4,令y＝0,∴x＝3,∴A (3,0),∵抛物线y＝x2+B x+C 经过点A ,交y轴于点B (0,﹣2),∴C ＝﹣2,6+3B ﹣2＝0,∴B ＝﹣,∴抛物线解析式为y＝x2﹣x﹣2;(2)∵P的横坐标为m(m＞0),且点P在抛物线上,∴P(m,m2﹣m﹣2),∵PD ⊥x轴,B D ⊥PD ,∴点D 坐标为(m,﹣2),若△B D P为等腰直角三角形,则PD ＝B D ,①当点P在直线B D 上方时,PD ＝m2﹣m﹣2﹣(﹣2)＝m2﹣m,如图1,B D ＝m．∴m2﹣m＝m,解得：m1＝0,m2＝,∵m＞0,∴m＝;②当点P在直线B D 下方时,如图2,m＞0,B D ＝m,PD ＝﹣m2+m,∴﹣m2+m＝m,解得：m1＝0,m2＝,∵m＞0,∴m＝;综上所述,m＝或;即当△B D P为等腰直角三角形时,线段PD 的长为或．(3)∵∠PB P'＝∠OA C ,OA ＝3,OC ＝4,∴A C ＝5,∴sin∠PB P'＝,C os∠PB P'＝,若点P在y轴右侧,①当△B D P绕点B 逆时针旋转,且点P'落在y轴上时,如图3,过点D ′作D ′M⊥x轴,交B D 于M,过点P′作P′N⊥y轴,交MD '的延长线于点N,∴∠D B D ′＝∠ND ′P′＝∠PB P′,由旋转知,P′D ′＝PD ＝m2﹣m,在Rt△P′D ′N中,sin∠ND ′P′＝＝sin∠PB P′＝,∴P′N＝P′D ′＝(m2﹣m),在Rt△B D ′M中,B D ′＝m,C os∠D B D ′＝＝C os∠PB P′＝,∴B M＝ B D ′＝m,∵P′N＝B M,∴(m2﹣m)＝m,∴m＝,∴P(,);②当△B D P绕点B 顺时针旋转,且点P'落在y轴上时,如图4,过点P作PT⊥y轴于点T,∴PT＝m,B T＝OT﹣OB ＝﹣(m2﹣m﹣2)﹣2＝﹣m2+m,∵∠PB P′＝∠OA C ,∴tA n∠PB P′＝tA n∠OA C ＝＝,∴＝,∴PT＝ B T,∴m＝(﹣m2+m),解得：m＝0(舍去)或m＝,∴P(,﹣);若点P在y轴左侧,仿照上述方法讨论均不存在满足条件的点P;综上所述,点P的坐标为(,)或(,﹣)．25．(14分)如图,已知扇形A OB 的半径OA ＝4,∠A OB ＝90°,点C 、D 分别在半径OA 、OB 上(点C 不与点A 重合),联结C D ．点P是弧A B 上一点,PC ＝PD ．(1)当C ot∠OD C ＝,以C D 为半径的圆D 与圆O相切时,求C D 的长;(2)当点D 与点B 重合,点P为弧A B 的中点时,求∠OC D 的度数;(3)如果OC ＝2,且四边形OD PC 是梯形,求的值．【解答】解：(1)如图1中,∵∠C OD ＝90°,C ot∠OD C ＝＝,∴可以假设OD ＝3k,OC ＝4k,则C D ＝5k,∵以C D 为半径的圆D 与圆O相切,∴C D ＝D B ＝5k,∴OB ＝OD +D B ＝3K+5K＝4,∴k＝,∴C D ＝．(2)如图2中,连接OP,过点P作PE⊥OA 于E,PF⊥OB 于F．∵＝,∴∠A OP＝∠POB ,∵PE⊥OA ,PF⊥OB ,∴PE＝PF,∵∠PEC ＝∠PFB ＝90°,PD ＝PC ,∴Rt△PEC ≌Rt△PFB (HL),∴∠EPC ＝∠FPB ,∵∠PEO＝∠EOF＝∠OFP＝90°,∴∠EPF＝90°,∴∠EPF＝∠C PB ＝90°,∴∠PC B ＝∠PB C ＝45°,∵OP＝OB ,∠POB ＝45°,∴∠OB P＝∠OPB ＝67.5°,∴∠C B O＝67.5°﹣45°＝22.5°,∴∠OC D ＝90°﹣22.5°＝67.5°．(3)如图3﹣1中,当OC ∥PD 时,∵OC ∥PD ,∴∠PD O＝∠A OD ＝90°,∵C E⊥PD ,∴∠C ED ＝90°,∴四边形OC ED 是矩形,∴OC ＝D E＝2,C E＝OD ,设PC ＝PD ＝x,EC ＝OD ＝y,则有,可得x＝2﹣2(不合题意的已经舍弃),∴PD ＝2﹣2,∴＝＝﹣1．如图3﹣2中,当PC ∥OD 时,∵PC ∥OD ,∴∠C OD ＝∠OC E＝∠C ED ＝90°,∴四边形OC ED 是矩形,∴OC ＝D E＝2,C E＝OD ,∵OP＝4,OC ＝2,∴PC ＝＝＝2,∴PD ＝PC ＝2,∴PE＝＝＝2,∴EC ＝OD ＝2﹣2,∴＝＝＝3+,综上所述,的值为﹣1或3+．。
2016年中考数学二模试卷(带答案)
2016年中考数学二模试卷一、选择题：本大题共12小题，每题3分，共36分．1．﹣8的立方根是（）A．2 B．2C．﹣D．﹣22．统计显示，2013年底某市各类高中在校学生人数约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（）A．11.4×104 B．1.14×104 C．1.14×105 D．0.114×1063．函数中自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≥﹣2 C．x＜2 D．x＜﹣24．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4 B．3a2b2÷a2b2=3abC．（﹣a2）2=a4D．（﹣m3）2=m95．抛物线y=﹣6x2可以看作是由抛物线y=﹣6x2+5按下列何种变换得到（）A．向上平移5个单位 B．向下平移5个单位C．向左平移5个单位 D．向右平移5个单位6．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为（）A．12米B．4米C．5米D．6米7．如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB 于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为（）A．4﹣π B．4﹣2πC．8+πD．8﹣2π8．按一定规律排列的一列数：，，，…其中第6个数为（）A．B．C．D．9．在一次体育达标测试中，九年级（3）班的15名男同学的引体向上成绩如下表所示：成绩（个）8 9 11 12 13 15人数 1 2 3 4 3 2这15名男同学引体向上成绩的中位数和众数分别是（）A．12，13 B．12，12 C．11，12 D．3，410．下列四个命题：①对角线互相垂直的平行四边形是正方形；②，则m≥1；③过弦的中点的直线必经过圆心；④圆的切线垂直于经过切点的半径；⑤圆的两条平行弦所夹的弧相等；其中正确的命题有（）个．A．1 B．2 C．3 D．411．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A．2 B．4 C．2D．412．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题：每题3分，共24分．13．计算：（﹣）=．14．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n=．15．=．16．折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处，若折痕AE=5，tan∠EFC=，则BC=．17．如图，Rt△A′BC′是由Rt△ABC绕B点顺时针旋转而得，且点A、B、C′在同一条直线上，在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=2，AB=4，则斜边AB旋转到A′B所扫过的扇形面积为．18．关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围是．19．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E=．20．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①△ABE≌△DCF；②；③DP2=PH•PB；④．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共60分．21．（8分）某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随即抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分A、B、C、D四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该课题研究小组共抽查了名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B级所占的百分比b=，D级所在小扇形的圆心角的大小为；（2）请直接补全条形统计图；（3）若该校九年级共有600名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）的人数．22．（8分）海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45°方向，求此时灯塔B到C处的距离．23．（12分）杰瑞公司成立之初投资1500万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元．按规定，该产品售价不得低于100元/件且不得超过180元/件，该产品销售量y（万件）与产品售价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或者亏损最小时的产品售价；（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1340万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，请说明理由．24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．25．（12分）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA匀速移动，当△DEF的顶点D 移动到AC 边上时，△DEF 停止移动，点P 也随之停止移动，DE 与AC 相交于点Q ，连接PQ ，设移动时间为t （s ）（0＜t ＜4.5）． 解答下列问题：（1）当t 为何值时，点A 在线段PQ 的垂直平分线上？（2）连接PE ，设四边形APEC 的面积为y （cm 2），求y 与t 之间的函数关系式，是否存在某一时刻t ，使面积y 最小？若存在，求出y 的最小值；若不存在，说明理由； （3）是否存在某一时刻t ，使P 、Q 、F 三点在同一条直线上？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由．26．（12分）如图所示，抛物线y=ax 2+c （a ＞0）经过梯形ABCD 的四个顶点，梯形的底AD 在x 轴上，其中A （﹣2，0），B （﹣1，﹣3）． （1）求抛物线的解析式；（2）点M 为y 轴上任意一点，当点M 到A ，B 两点的距离之和为最小时，求此时点M 的坐标；（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P 使S △PAD =4S △ABM 成立，求点P 的坐标．2016年内蒙古包头市昆都仑区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题3分，共36分．1．﹣8的立方根是（）A．2 B．2C．﹣D．﹣2【考点】立方根．【分析】直接利用立方根的定义分析得出答案．【解答】解：﹣8的立方根是：﹣2．故选：D．【点评】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．2．统计显示，2013年底某市各类高中在校学生人数约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（）A．11.4×104 B．1.14×104 C．1.14×105 D．0.114×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：11.4万=1.14×105，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．函数中自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≥﹣2 C．x＜2 D．x＜﹣2【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．【解答】解：依题意，得x+2≥0，解得x≥﹣2，故选B．【点评】注意二次根式的被开方数是非负数．4．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4 B．3a2b2÷a2b2=3abC．（﹣a2）2=a4D．（﹣m3）2=m9【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用合并同类项法则以及单项式除以单项式运算法则和积的乘方运算法则化简，进而判断得出答案．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故此选项错误；B、3a2b2÷a2b2=3，故此选项错误；C、（﹣a2）2=a4，正确；D、（﹣m3）2=m6，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及单项式除以单项式运算和积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．抛物线y=﹣6x2可以看作是由抛物线y=﹣6x2+5按下列何种变换得到（）A．向上平移5个单位 B．向下平移5个单位C．向左平移5个单位 D．向右平移5个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先得到两个抛物线的顶点坐标，然后根据顶点坐标判断平移的方向和单位长度．【解答】解：∵y=﹣6x2+5的顶点坐标为（0，5），而抛物线y=﹣6x2的顶点坐标为（0，0），∴把抛物线y=﹣6x2+5向下平移5个单位可得到抛物线y=﹣6x2．故选B．【点评】本题考查了抛物线的几何变换：抛物线的平移问题可转化为其顶点的平移问题，抛物线的顶点式：y=a（x﹣h）2+k（a≠0），则抛物线的顶点坐标为（h，k）．6．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为（）A．12米B．4米C．5米D．6米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据迎水坡AB的坡比为1：，可得=1：，即可求得AC的长度，然后根据勾股定理求得AB的长度．【解答】解：Rt△ABC中，BC=6米，=1：，∴AC=BC×=6，∴AB===12．故选A．【点评】此题主要考查解直角三角形的应用，构造直角三角形解直角三角形并且熟练运用勾股定理是解答本题的关键．7．如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB 于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为（）A．4﹣π B．4﹣2πC．8+πD．8﹣2π【考点】扇形面积的计算；切线的性质．【分析】根据圆周角定理可以求得∠A的度数，即可求得扇形EAF的面积，根据阴影部分的面积=△ABC的面积﹣扇形EAF的面积即可求解．【解答】解：△ABC的面积是：BC•AD=×4×2=4，∠A=2∠EPF=90°．则扇形EAF的面积是：=π．故阴影部分的面积=△ABC的面积﹣扇形EAF的面积=4﹣π．故选A．【点评】本题主要考查了扇形面积的计算，正确求得扇形的圆心角是解题的关键．8．按一定规律排列的一列数：，，，…其中第6个数为（）A．B．C．D．【考点】算术平方根．【分析】观察这列数，得到分子和分母的规律，进而得到答案．【解答】解：根据一列数：，，，可知，第n个数分母是n，分子是n2﹣1的算术平方根，据此可知：第六个数是，故选C．【点评】此题考查了数字的变化类，从分子、分母两个方面考虑求解是解题的关键，难点在于观察出分子的变化．9．在一次体育达标测试中，九年级（3）班的15名男同学的引体向上成绩如下表所示：成绩（个）8 9 11 12 13 15人数 1 2 3 4 3 2这15名男同学引体向上成绩的中位数和众数分别是（）A．12，13 B．12，12 C．11，12 D．3，4【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数与众数的定义，从小到大排列后，中位数是第8个数，众数是出现次数最多的一个，解答即可．【解答】解：第8个数是12，所以中位数为12；12出现的次数最多，出现了4次，所以众数为12，故选B．【点评】本题主要考查众数与中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．10．下列四个命题：①对角线互相垂直的平行四边形是正方形；②，则m≥1；③过弦的中点的直线必经过圆心；④圆的切线垂直于经过切点的半径；⑤圆的两条平行弦所夹的弧相等；其中正确的命题有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题与定理．【分析】利用正方形的判定方法、垂径定理及其推理、圆的有关性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；②，则m≥1，正确；③过弦的中点的且垂直于弦的直线必经过圆心，故错误；④圆的切线垂直于经过切点的半径，正确；⑤圆的两条平行弦所夹的弧相等，正确，正确的有3个，故选C；【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定方法、垂径定理及其推理、圆的有关性质等知识，难度不大．11．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A．2 B．4 C．2D．4【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为3，1，可得出横坐标，即可求得AE，BE，再根据勾股定理得出AB，根据菱形的面积公式：底乘高即可得出答案．【解答】解：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，∵A，B两点在反比例函数y=的图象上且纵坐标分别为3，1，∴A，B横坐标分别为1，3，∴AE=2，BE=2，∴AB=2，S=底×高=2×2=4，菱形ABCD故选D．【点评】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．12．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线的对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＞0，则可对①进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数得到b2﹣4ac＞0，加上a＜0，则可对②进行判断；利用OA=OC可得到A（﹣c，0），再把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，两边除以c则可对③进行判断；设A（x1，0），B（x2，0），则OA=﹣x1，OB=x2，根据抛物线与x轴的交点问题得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，利用根与系数的关系得到x1•x2=，于是OA•OB=﹣，则可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，而a＜0，∴＜0，所以②错误；∵C（0，c），OA=OC，∴A（﹣c，0），把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，所以③正确；设A（x1，0），B（x2，0），∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，∴x1•x2=，∴OA•OB=﹣，所以④正确．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab ＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题：每题3分，共24分．13．计算：（﹣）=﹣．【考点】分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=﹣•=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n=1．【考点】概率公式．【分析】根据白球的概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可．【解答】解：由题意知：，解得n=1．【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．=5．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别根据数的开方法则、0指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣4×+1+4=2﹣2+5=5．故答案为：5．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、0指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质是解答此题的关键．16．折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处，若折痕AE=5，tan∠EFC=，则BC=10．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据tan∠EFC=，设CE=3k，在RT△EFC中可得CF=4k，EF=DE=5k，根据∠BAF=∠EFC，利用三角函数的知识求出AF，然后在RT△AEF中利用勾股定理求出k，继而代入可得出答案．【解答】解：设CE=3k，则CF=4k，由勾股定理得EF=DE==5k，∴DC=AB=8k，∵∠AFB+∠BAF=90°，∠AFB+∠EFC=90°，∴∠BAF=∠EFC，∴tan∠BAF=tan∠EFC=，∴BF=6k，AF=BC=AD=10k，在Rt△AFE中，由勾股定理得AE===5k=5，解得：k=1，∴BC=10×1=10；故答案为：10．【点评】此题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理；解答本题关键是根据三角函数值，表示出每条线段的长度，然后利用勾股定理进行解答，有一定难度．17．如图，Rt△A′BC′是由Rt△ABC绕B点顺时针旋转而得，且点A、B、C′在同一条直线上，在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=2，AB=4，则斜边AB旋转到A′B所扫过的扇形面积为．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据题意可知斜边AB旋转到A'B所扫过的扇形面积为扇形ABA′的面积，根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：AB=4，∠ABA′=120°，所以s==π．【点评】主要考查了扇形面积的求算方法．面积公式有两种：（1）、利用圆心角和半径：s=；（2）、利用弧长和半径：s=lr．针对具体的题型选择合适的方法．18．关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围是m≥3．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解第一个不等式，然后根据不等式组的解集即可确定m的范围．【解答】解：，解①得x＜3，∵不等式组的解集是x＜3，∴m≥3．故答案是：m≥3．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．19．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E=50°．【考点】切线的性质．【分析】连接DF，连接AF交CE于G，由AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，得到，由于EF是⊙O的切线，推出∠GFE=∠GFD+∠DFE=∠ACF=65°根据外角的性质和圆周角定理得到∠EFG=∠EGF=65°，于是得到结果．【解答】解：连接DF，连接AF交CE于G，∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，∴，∵EF是⊙O的切线，∴∠GFE=∠GFD+∠DFE=∠ACF=65°，∵∠FGD=∠FCD+∠CFA，∵∠DFE=∠DCF，∠GFD=∠AFC，∠EFG=∠EGF=65°，∴∠E=180°﹣∠EFG﹣∠EGF=50°，故答案为：50°．方法二：连接OF，易知OF⊥EF，OH⊥EH，故E，F，O，H四点共圆，又∠AOF=2∠ACF=130°，故∠E=180°﹣130°=50°【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键．20．如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连接BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H ．给出下列结论： ①△ABE ≌△DCF ；②；③DP 2=PH •PB ；④．其中正确的是 ①③ ．（写出所有正确结论的序号）【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；正方形的性质．【分析】①根据等边三角形的性质和正方形的性质，得到∠ABE=∠DCF ，∠A=∠ADC ，AB=CD ，证得△ABE ≌△DCF ，①正确；②由于∠FDP=∠PBD ，∠DFP=∠BPC=60°，推出△DFP ∽△BPH ，得到===tan∠DCF=，②错误；③由于∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC ，推出△DPH ∽△CPD ，得到=，PB=CD ，等量代换得到DP 2=PH •PB ，③正确；④设正方形ABCD 的边长是3，则PB=BC=AD=3，求得∠EBA=30°，得出AE 、BE 、EP 的长，由S △BED =S ABD ﹣S ABE ，S △EPD =S △BED ，求得=，④错误；即可得出结论．【解答】解：①∵△BPC 是等边三角形， ∴BP=PC=BC ，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°， ∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=BC=CD ，∠A=∠ADC=∠BCD=90° ∴∠ABE=∠DCF=30°， 在△ABE 与△CDF 中，，∴△ABE ≌△DCF （ASA ），故①正确；②∵PC=CD，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=15°，∴∠FDP=∠PBD，∵∠DFP=∠FCB=∠BPC=60°，∴△DFP∽△BPH，∴===tan∠DCF=，故②错误；③∵∠FDP=15°，∴∠PDH=30°∴∠PDH=∠PCD，∵∠DPH=∠DPC，∴△DPH∽△CDP，∴=，∴DP2=PH•CD，∵PB=CD，∴DP2=PH•PB，故③正确；④设正方形ABCD的边长是3，∵△BPC为正三角形，∴∠PBC=60°，PB=BC=AD=3，∴∠EBA=30°，∴AE=ABtan30°=3×=，BE===2，∴EP=BE﹣BP=2﹣3，S=S ABD﹣S ABE=×3×3﹣×3×=，△BEDS △EPD =S △BED =×=，∴==，故④错误；∴正确的是①③； 故答案为：①③．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定、等边三角形的性质、正方形的性质、三角形面积计算、三角函数等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质、三角形面积计算、三角函数是解决问题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共60分．21．某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随即抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分A 、B 、C 、D 四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该课题研究小组共抽查了 80 名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B 级所占的百分比b= 40% ，D 级所在小扇形的圆心角的大小为 18° ； （2）请直接补全条形统计图；（3）若该校九年级共有600名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C 级以上，含C 级）的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据A 组人数及其百分比可得抽查总人数，将B 级人数除以总人数可得其百分比，用D 等级人数占被抽查人数的比例乘以360°即可；（2）总人数减去A 、B 、D 三等级人数可得C 等级人数，补全条形图即可；（3）用样本中C等级及其以上（即A、B、C三等级）人数占被抽查人数的比例乘以总人数600可得．【解答】解：（1）课题研究小组共抽查学生：20÷25%=80（名），b=×100%=40%，D级所在小扇形的圆心角的大小为×360°=18°；故答案为：80，40%，18．（2）C等级人数为：80﹣20﹣32﹣4=24（名），补全条形统计图如图：（3）600×=570（人），答：估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）的约有570人．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45°方向，求此时灯塔B到C 处的距离．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】由已知可得△ABC中∠BAC=30°，∠BCA=45°且AC=10海里．要求BC的长，可以过B作BD⊥BC于D，先求出AD和CD的长．转化为运用三角函数解直角三角形．【解答】解：如图，过B点作BD⊥AC于D．∴∠DAB=90°﹣60°=30°，∠DCB=90°﹣45°=45°．设BD=x，在Rt△ABD中，AD==x，在Rt△BDC中，BD=DC=x，BC=，∵AC=5×2=10，∴x+x=10．得x=5（﹣1）．∴BC=•5（﹣1）=5（﹣）（海里）．答：灯塔B距C处海里．【点评】解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．23．（12分）（2016•包头二模）杰瑞公司成立之初投资1500万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元．按规定，该产品售价不得低于100元/件且不得超过180元/件，该产品销售量y（万件）与产品售价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或者亏损最小时的产品售价；（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1340万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，请说明理由．【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．【分析】（1）设y=kx+b，则由图象可求得k，b，从而得出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围100≤x≤180；（2）设公司第一年获利W万元，则可表示出W=﹣（x﹣180）2﹣60≤﹣60，则第一年公司亏损了，当产品售价定为180元/件时，亏损最小，最小亏损为60万元；（3）假设两年共盈利1340万元，则﹣x2+36x﹣1800﹣60=1340，解得x的值，根据100≤x≤180，则x=160时，公司两年共盈利达1340万元．【解答】解：（1）设y=kx+b，则由图象知：，解得k=﹣，b=30，∴y=﹣x+30，100≤x≤180；（2）设公司第一年获利W万元，则W=（x﹣60）y﹣1500=﹣x2+36x﹣3300=﹣（x﹣180）2﹣60≤﹣60，∴第一年公司亏损了，当产品售价定为180元/件时，亏损最小，最小亏损为60万元；（3）若两年共盈利1340万元，因为第一年亏损60万元，第二年盈利的为（x﹣60）y=﹣x2+36x﹣1800，则﹣x2+36x﹣1800﹣60=1340，解得x1=200，x2=160，∵100≤x≤180，∴x=160，∴每件产品的定价定为160元时，公司两年共盈利达1340万元．【点评】本题是一道一次函数的综合题，考查了二次函数的应用，还考查了用待定系数法求一次函数的解析式．24．如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）利用圆周角定理结合等腰三角形的性质得出∠OCF+∠DCB=90°，即可得出答案；（2）利用圆周角定理得出∠ACB=90°，利用相似三角形的判定与性质得出DC的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵∠CEA=∠CBA，∠AEC=∠ODC，∴∠CBA=∠ODC，又∵∠CFD=∠BFO，∴∠DCB=∠BOF，∵CO=BO，∴∠OCF=∠B，∵∠B+∠BOF=90°，∴∠OCF+∠DCB=90°，∴直线CD为⊙O的切线；（2）解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠DCO=∠ACB，又∵∠D=∠B∴△OCD∽△ACB，∵∠ACB=90°，AB=5，BC=4，∴AC=3，∴=，即=，解得；DC=．【点评】此题主要考查了切线的判定以及相似三角形的判定与性质，得出△OCD∽△ACB 是解题关键．25．（12分）（2016•昆都仑区二模）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s 的速度沿BA匀速移动，当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动，DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式，是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由；（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）因为点A在线段PQ垂直平分线上，所以得到线段相等，可得CE=CQ，用含t的式子表示出这两个线段即可得解；（2）作PM⊥BC，将四边形的面积表示为S△ABC ﹣S△BPE即可求解；（3）假设存在符合条件的t值，由相似三角形的性质即可求得．【解答】解：（1）∵点A在线段PQ的垂直平分线上，∴AP=AQ；∵∠DEF=45°，∠ACB=90°，∠DEF+∠ACB+∠EQC=180°，∴∠EQC=45°；∴∠DEF=∠EQC；∴CE=CQ；由题意知：CE=t，BP=2t，∴CQ=t；∴AQ=8﹣t；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=10cm；则AP=10﹣2t；∴10﹣2t=8﹣t；解得：t=2；答：当t=2s时，点A在线段PQ的垂直平分线上；（2）如图1，过P作PM⊥BE，交BE于M，∴∠BMP=90°；在Rt△ABC和Rt△BPM中，sinB=，∴=，∴PM=，∵BC=6cm，CE=t，∴BE=6﹣t，∴y=S△ABC ﹣S△BPE=BC•AC﹣BE•PM=6×8﹣（6﹣t）×t=t2﹣t+24=（t﹣3）2+，∵a=，∴抛物线开口向上；∴当t=3时，y最小=；答：当t=3s时，四边形APEC的面积最小，最小面积为cm2．（3）假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上；如图2，过P作PN⊥AC，交AC于N∴∠ANP=∠ACB=∠PNQ=90°；∵∠PAN=∠BAC，∴△PAN∽△BAC，∴，∴，∴PN=6﹣tAN=8﹣t，∵NQ=AQ﹣AN，。
2016年中考数学模拟试题汇编专题16：概率(含答案)
概率一.选择题1．(2016·新疆乌鲁木齐九十八中·一模)某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看恰为一男一女的情况占总情况的多少即可．【解答】解：男1男2男3女1女2男1一一√√男2一一√√男3一一√√女1√√√一女2√√√一∴共有20种等可能的结果，P（一男一女）=．故选B．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．2、（2016苏州二模）在数轴上表示5的两点以及它们之间的所有整数点中，任意取一点P则点P表示的数大于3的概率是( )A. 14B.29C.15D.211答案：D3、（2016青岛一模）为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获20条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘．再从鱼塘中打捞100条鱼，如果在这100条鱼中有5条鱼是有记号的，则估计该鱼塘中的鱼数约为（）A．300条B．380条C．400条D．420条【考点】用样本估计总体．【分析】首先求出有记号的5条鱼在100条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．【解答】解：∵×100%=5%，∴20÷5%=400（条）．故选C4、（2016泰安一模）某中学为迎接建党九十周年，举行了“童心向党，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．那么九年級同学获得前两名的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．【解答】解：画树状图得：∴一共有12种等可能的结果，九年級同学获得前两名的有2种情况，∴九年級同学获得前两名的概率是=．故选D．5．（2016·天津北辰区·一摸）甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字2-，1-，0；从甲袋中随机抽取一个小球，再从乙袋中随机抽取一个小球，两球数字之和为的概率是（）.（A）19（B）29（C）16（D）13答案：B6．（2016·天津五区县·一模）一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．（本题原题如此） 【考点】列表法与树状图法．【分析】先列举出同时掷两枚质地均匀的硬币一次所有四种等可能的结果，然后根据概率的概念即可得到两枚硬币都是正面朝上的概率．【解答】解：同时掷两枚质地均匀的硬币一次， 共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果， 两枚硬币都是正面朝上的占一种， 所以两枚硬币都是正面朝上的概率=． 故选D ．【点评】本题考查了用列表法与树状图法求概率的方法：先利用列表法与树状图法表示所有等可能的结果n ，然后找出某事件出现的结果数m ，最后计算P=．7．(2016·浙江镇江·模拟)已知实数0<a ，则下列事件中是必然事件的是（ ▲ ） A ．03<+a B ．03<-a C ．03>a D ．03>a 答案：B8.(2016·四川峨眉 ·二模） 下列事件中不是．．必然事件的是 )(A 对顶角相等 )(B 同位角相等)(C 三角形的内角和等于180° )(D 等边三角形是轴对称图形 答案：C9. （2016·广东东莞·联考）给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（ ） A ． B ． C ． D ． 【考点】概率公式．【分析】根据题意，打电话的顺序是任意的，打电话给甲乙丙三人的概率都相等均为． 【解答】解：∵打电话的顺序是任意的，打电话给甲乙丙三人的概率都相等， ∴第一个打电话给甲的概率为． 故选：B ．【点评】此题主要考查了概率公式，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=．10. （2016·广东深圳·一模）下列说法正确的是（ ） A ．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨 B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上 C ．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D ．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近 【考点】概率的意义．【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【解答】解：A 、“明天下雨的概率为80%”指的是明天下雨的可能性是80%，错误； B 、这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，错误；C 、这是一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，错误．D 、正确 故选D ．【点评】正确理解概率的含义是解决本题的关键．11. （2016·广东河源·一模）不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外其他都相同.从中任意摸出一个，放回摇匀，再从中摸出一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是( )A ．94 B.95 C.21 D.32答案：B12. （2016·广东深圳·联考）如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是A． B．C． D．答案：A13. （2016·江苏常熟·一模）下列说法中错误的是（）A．某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定有1张中奖B．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；随机事件；概率公式．【分析】根据概率的意义对A进行判断；根据随即事件和必然事件对B进行判断；根据全面调查和抽样调查对C进行判断；根据概率公式对D进行判断．【解答】解：A：某种彩票的中奖率为1%，是中奖的频率接近1%，所以买100张彩票可能中奖，也可能没中奖，所以A选项的说法错误；B、从装有10个红球的袋子中，摸出的应该都是红球，则摸出1个白球是不可能事件，所以B选项的说法正确；C、为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式，而不应采用普查的方式，所以C选项的说法正确；D、掷一枚普通的正六面体骰子，共有6种等可能的结果，则出现向上一面点数是2的概率是，所以D选项的说法正确．故选A．【点评】本题考查了概率的意义：概率是对随机事件发生的可能性的度量．表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率．也考查了全面调查和抽样调查、随即事件以及概率公式．14. （2016·江苏省南京市钟爱中学·九年级下学期期初考试）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）A． B． C． D．答案：A15. 、(2016·山东枣庄·模拟)从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．【分析】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：从四条线段中任意选取三条，所有的可能有：1，3，5；1，3，7；1，5，7；3，5，7共4种，其中构成三角形的有3，5，7共1种，则P（构成三角形）=．故选C．【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．(2016·上海浦东·模拟)如果从1、2、3这三个数字中任意选取两个数字组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率等于（ A ）（A）12；（B）13；（C）14；（D）16．二.填空题1．(2016·郑州·二模)一个不透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1，－1，－2，－3四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为____．答案：3 82．（2016·天津市和平区·一模）在一个不透明的布袋中有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则n= 8 ．【考点】概率公式．【分析】根据黄球的概率公式可得方程=，解方程即可求解．【解答】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中黄球n个，根据古典型概率公式知：P（黄球）==，解得n=8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．3.（2016·天津市南开区·一模）一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，然后根据概率的概念计算即可．【解答】解：如图，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，所有两次摸出的小球标号的和等于4的概率=．故答案为：．【点评】本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出某事件所占有的结果数m，然后利用概率的概念求得这个事件的概率=．4．(2016·浙江镇江·模拟)如果从九年级（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与九年级（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到九年级（1）班的概率是▲ ．1答案：35、(2016·浙江丽水·模拟) “nice to meet you（很高兴见到你）”，在这段句子的所有英文字母中，字母e出现的概率是 .3答案：136．(2016·重庆巴蜀·一模）从﹣，﹣1，0，1这四个数中，任取一个数作为m的值，恰好使得关于x，y的二元一次方程组有整数解，且使以x为自变量的一次函数y=（m+1）x+3m﹣3的图象不经过第二象限，则取到满足条件的m值的概率为．【分析】首先由题意可求得满足条件的m值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组有整数解，∴，∴m的值为：﹣1，0，1；∵一次函数y=（m+1）x+3m﹣3的图象不经过第二象限，∴，解得：﹣1＜m≤1，∴m的值为：0，1；综上满足条件的m值为：0，1；∴取到满足条件的m值的概率为： =．故答案为：．7．(2016·重庆铜梁巴川·一模）从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为a，则a的值是不等式组的解，但不是方程x2﹣3x+2=0的实数解的概率为．【分析】首先解不等式组，即可求得a的取值范围，解一元二次方程x2﹣3x+2=0，可求得a的值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x＞﹣，∵a的值是不等式组的解，∴a=0，1，2，3，∵x2﹣3x+2=0，∴（x﹣1）（x﹣2）=0，解得：x1=1，x2=2，∵a不是方程x2﹣3x+2=0的实数解，∴a=0或3；∴a的值是不等式组的解，但不是方程x2﹣3x+2=0的实数解的概率为：．故答案为：．8. （2016·河南洛阳·一模）袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球，先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是 .1答案：29. （2016·江苏常熟·一模）一个口袋中装有2个红球、3个绿球、5个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均匀后随机从中摸出一个球是绿球的概率是．【考点】概率公式．【专题】压轴题．【分析】首先算出求的总个数，再让绿球的个数除以球的总数即为所求的概率．【解答】解：球的总数为：2+3+5=10，∵绿球的球的个数为3，∴随机地从中摸出一个球是绿球的概率是．故答案为：．【点评】本题主要考查了概率公式：P（A）=，n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目．m表示事件A可能出现结果数．10. （2016·江苏丹阳市丹北片·一模）在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是13，则黄球的个数为个．答案：24；11. （2016·江苏省南京市钟爱中学·九年级下学期期初考试）有5张卡片，上面分别画有：圆、正方形、等边三角形、正五边形、线段，将卡片画面朝下随意放在桌上，任取一张，那么取到卡片对应图形是中心对称图形的概率是．答案：12. （2016·上海市闸北区·中考数学质量检测4月卷）袋子里有4个黑球，m个白球，它们除颜色外都相同．经过大量实验，从中任取一个球恰好是黑球的概率是12，则m的值是▲ ．答案：4；13. （2016·河南三门峡·一模）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是答案：51314. ．(2016·上海闵行区·二模)布袋中有大小、质地完全相同的4个小球，每个小球上分别标有数字1、2、3、4，如果从布袋中随机抽取两个小球，那么这两个小球上的数字之和为偶数的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据题意画出树状图，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：由题意可得：，故一共有12种可能，这两个小球上的数字之和为偶数的有4种，故这两个小球上的数字之和为偶数的概率是： =．故答案为：．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键．三.解答题1．(2016·云南省曲靖市罗平县·二模)有甲、一两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和﹣2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1、0和2．小丽从甲袋中随机取出一个小球，记下标有的数字为x，再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，且设点P的坐标（x，y）．（1）请用列表或树状图表示出点P可能出现的所有坐标；（2）求点P（x，y）在反比例函数y=图象上概率．【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得点P（x，y）在反比例函数y=图象上的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则点P 可能出现的所有坐标：（1，﹣1），（1，0），（1，2），（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，2）；（2）∵点P （x ，y ）在反比例函数y=图象上的有（1，2），（﹣2，﹣1）， ∴点P （x ，y ）在反比例函数y=图象上的概率为：62 =31． 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及反比例函数图象上点的坐标特征．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2．(2016·云南省·一模)某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由． 【考点】游戏公平性；列表法与树状图法． 【专题】应用题；创新题型．【分析】（1）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可； （2）求得两人获胜的概率，若相等则公平，否则不公平． 【解答】解：（1）根据题意列表得：1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3456745678（2）由列表得：共16种情况，其中奇数有8种，偶数有8种，∴和为偶数和和为奇数的概率均为，∴这个游戏公平．【点评】本题考查了游戏公平性及列表与列树形图的知识，难度不大，是经常出现的一个知识点．3．(2016·云南省·二模)课间小明和小亮玩“剪刀、石头、布”游戏．游戏规则是：双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若双方出现相同手势，则算打平．若小亮和小明两人只比赛一局．（4）请用树状图或列表法列出游戏的所有可能结果．（5）求出双方打平的概率．（6）游戏公平吗？如果不公平，你认为对谁有利？【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（4）采用树状图法或者列表法解答即可；（5）列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．（6）求出概率比较公平性即可．【解答】解：（4）所有可能结果列表如下：石头剪刀布小明小亮石头（石头，石头）（石头，剪刀）（石头，布）剪刀（剪刀，石头）（剪刀，剪刀）（剪刀，布）布（布，石头）（布，剪刀）（布，布）总共有9中等可能结果．（5）双方打平的情况有3种，P（双方打平）=（6）游戏对双方公平小明胜的情况有3种，小亮胜的情况有3种P（小明胜）=P（小亮胜）=∵P（小明胜）=P（小亮胜）∴游戏对双方公平．【点评】此题考查游戏的公平性，列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4、（2016青岛一模）有五张卡片，卡片上分别写有A、B、B、C、C，这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，请你利用树状图会列表的方法，求两次摸到卡片字母相同的概率；若从中随机摸出一张，记下字母后不放回，洗匀后再从中摸出一张，则两次摸到卡片字母相同的概率又是多少？【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到卡片字母相同的情况，再利用概率公式即可求得答案；注意此实验室是放回实验；首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到卡片字母相同的情况，再利用概率公式即可求得答案；注意此实验室是不放回实验．【解答】解：画树状图得：∵共有25种等可能的结果，两次摸到卡片字母相同的有9种等可能的结果，∴两次摸到卡片字母相同的概率为：；画树状图得：∵共有25种等可能的结果，两次摸到卡片字母相同的有4种等可能的结果，∴两次摸到卡片字母相同的概率为：．5、（2016枣庄41中一模）把2张形状、大小相同但画面不同的风景图片全部从中间剪断，然后将四张形状相同的小图片混合在一起．现从这四张图片中随机的一次抽出2张．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述实验所有可能结果．（2）求这2张图片恰好组成一张完整风景图概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）用A、a表示一张风景图片被剪成的两半，用B、b表示另一张风景图片被剪成的两半，然后利用树状图展示所有可能的结果数；（2）找出2张图片恰好组成一张完整风景图的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）用A、a表示一张风景图片被剪成的两半，用B、b表示另一张风景图片被剪成的两半，画树状图为：（2）共有12种等可能的结果数，其中2张图片恰好组成一张完整风景图的结果数为4，所以2张图片恰好组成一张完整风景图的概率==．6．（2016·天津南开区·二模）在一副扑克牌中，拿出红桃2，红桃3，红桃4，红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数（x，y）．（1）用列表法或树形图表示出（x，y）的所用可能出现的结果；（2）求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=5的解的概率．考点：概率及计算答案：见解析试题解析：（1）出现的情况如下：一共有16种．（2）数对（2，3），（3，2）是方程x+y=5的解，所以P（和等于5）==．7．(2016·浙江金华东区·4月诊断检测）小明有一个呈等腰直角三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图1所示的九个空格，图2是可供选择的A、B、C、D四块积木．（1）小明选择把积木A 和B 放入图-3，要求积木A 和B 的九个小圆恰好能分别与图18-3中的九个小圆重合，请在图18-3中画出他放入方式的示意图（温馨提醒：积木A 和B 的连接小圆的小线段还是要画上哦！）；（2）现从A 、B 、C 、D 四块积木中任选两块，求恰好能全部不重叠放入的概率． 答案：（1）略（3分）；（2）31（3分）； 8．（2016·绍兴市浣纱初中等六校·5月联考模拟） 为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A 实心球，B 立定跳远，C 跑步，D 跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（2）随机抽取了5名喜欢“跑步”的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．解：（1）根据题意得： 15÷10%=150（名），1-10%-20%-30%=40%，150×40%=60.……4分图-1C图-2图-3（3）用A 表示女生，B 表示男生，画图如下：共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是= 25…………4分9. (2016·浙江镇江·模拟) (本小题满分6分)甲、乙两人做游戏，规则如下：每人手中各持分别标有“1”、“2”、“3”的三张纸牌，甲、乙背靠背同时从各自的纸牌中随机抽取一张，规定纸牌数字大的获胜，数字相同时不分胜负.请你用树状图或列表法求甲获胜的概率。
2016年天津市五区县数学中考二模试卷【答案】
2016年天津市五区县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）计算（﹣3）3的结果等于（）A．9 B．﹣9 C．27 D．﹣272．（3分）已知α为锐角，sinα=，则α等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°3．（3分）晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．（3分）2015年8月18日，第三届中国绿色博览会在天津开吗，坐落在“新时代”板块的天津园面积最大，达11000平方米，将11000用科学记数法表示应为（）A．0.11×105B．1.1×104C．11×103D．11×1045．（3分）下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C7．（3分）用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）A． B．C． D．8．（3分）把分式中的分子、分母的x、y同时扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．缩小2倍C．改变原来的D．不改变9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（）A．60°B．45°C．30°D．75°10．（3分）已知两点（x1，y1），（x2，y2）在函数y=﹣的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）A．y1＞y2＞0 B．y1＜y2＜0 C．y2＞y1＞0 D．y2＜y1＜011．（3分）以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（）A．不能构成三角形 B．这个三角形是等腰三角形C．这个三角形是直角三角形D．这个三角形是钝角三角形12．（3分）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上有两点，坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），其中x1＜x2，y1y2＜0，则下列判断正确的是（）A．a＜0B．a＞0C．方程ax2+bx+c=0必有一根x0满足x1＜x0＜x2D．y1＜y2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算（ab）5÷（ab）2的结果是．14．（3分）将直线y=﹣2x+3向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为．15．（3分）从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是．16．（3分）如图，AB是⊙O直径，弦AD、BC相交于点E，若CD=5，AB=13，则=．17．（3分）如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍，如果搭建的正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，能连续搭建正六边形的个数为个．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．①则△ABC的面积为．②请利用网格作以AB为底的等腰△ABD，使△ABD的面积等于3说明你的作图方法（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）解不等式组：．请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）某校申报“跳绳特色运动”学校一年后，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图．（1）补全频数分布直方图，扇形图中m=；（2）若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替（如A组80≤x＜100的中间值是=90次），则这次调查的样本平均数是多少？（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？21．（10分）已知AB是⊙O的直径，点P是直径AB上任意一点，过点P作弦CD⊥AB，垂足为点P，过B点的直线与线段AB的延长线交于点F，且∠F=∠ABC．（1）如图1，求证：直线BF是⊙O的切线；（2）如图2，当点P与点O重合时，过点A作⊙O的切线交线段BC的延长线于点E，在其它条件不变的情况下，判断四边形AEBF是什么特殊的四边形？证明你的结论．22．（10分）钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设N、M为该岛的东西两端点）最近距离为15海里（即MC=15海里），在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向，航行4海里后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东57°方向（其中N、M、C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离．（精确到0.1海里）参考数据：sin57°=0.84，cos57°=0.54，tan57°=1.54．23．（10分）某市出租车的收费标准是：起步价10元（起步价指小于等于3千米行程的出租车价），行程在3千米到5千米（即大于3千米小于等于5千米）时，超过3千米的部分按每千米1.3元收费（不足1千米按1千米计算），当超过5千米时，超过5千米的部分按每千米2.4元收费（不足1千米按1千米计算）．（Ⅰ）若某人乘坐了2千米的路程，则他应支付的费用为元；若乘坐了4千米的路程，则应支付的费用为元；若乘坐了8千米的路程，则应支付的费用为元；（Ⅱ）若某人乘坐了x（x＞5且为整数）千米的路程，则应支付的费用为元（用含x的代数式表示）；（Ⅲ）若某人乘车付了15元的车费，且他所乘路程的千米数位整数，那么请你算一算他乘了多少千米的路程？24．（10分）如图所示，已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，且OA=15，OC=9，在边AB上选取一点D，将△AOD沿OD翻折，使点A落在BC边上，记为点E．（Ⅰ）求点E和点D的坐标；（Ⅱ）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使四边形MNED的周长最小？如果存在，求出点M、N的坐标及四边形MNED周长的最小值；如果不存在，请说明理由．（Ⅲ）设点P在x轴上，以点O、E、P为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．25．（10分）已知：抛物线l1：y=﹣x2+bx+3交x轴于点A，B，（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，﹣）．（1）求抛物线l2的函数表达式；（2）P为直线x=1上一动点，连接PA，PC，当PA=PC时，求点P的坐标；（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴，交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．2016年天津市五区县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）计算（﹣3）3的结果等于（）A．9 B．﹣9 C．27 D．﹣27【解答】解：计算（﹣3）3的结果等于﹣27．故选：D．2．（3分）已知α为锐角，sinα=，则α等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：∵α为锐角，sinα=，∴α=30°．故选A．3．（3分）晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．故选B．4．（3分）2015年8月18日，第三届中国绿色博览会在天津开吗，坐落在“新时代”板块的天津园面积最大，达11000平方米，将11000用科学记数法表示应为（）A．0.11×105B．1.1×104C．11×103D．11×104【解答】解：将11000用科学记数法表示为1.1×104．故选：B．5．（3分）下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、主视图为矩圆形，左视图为圆，故选项错误；B、主视图为三角形，左视图为带圆心的圆，故选项错误；C、主视图为矩形，左视图为矩形，故选项正确；D、主视图为矩形，左视图为圆形，故选项错误．故选：B．6．（3分）如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C【解答】解：∵6.25＜7＜9，∴2.5＜＜3，则表示的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间．故选A7．（3分）用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）A． B．C． D．【解答】解：A．当长方形如A所示对折时，其重叠部分两角的和中，一个顶点处小于90°，另一顶点处大于90°，故A错误；B．当如B所示折叠时，其重叠部分两角的和小于90°，故B错误；C．当如C所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线，故C错误；D．当如D所示折叠时，两角的和是90°，由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线，故D正确．故选：D．8．（3分）把分式中的分子、分母的x、y同时扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．缩小2倍C．改变原来的D．不改变【解答】解：分子、分母的x、y同时扩大2倍，即，根据分式的基本性质，则分式的值不变．故选D．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（）A．60°B．45°C．30°D．75°【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，点A关于CD 所在直线的对称点E恰好为AB的中点，∴∠CED=∠A，CE=BE=AE，∴∠ECA=∠A，∠B=∠BCE，∴△ACE是等边三角形，∴∠CED=60°，∴∠B=∠CED=30°．故选：C．10．（3分）已知两点（x1，y1），（x2，y2）在函数y=﹣的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）A．y1＞y2＞0 B．y1＜y2＜0 C．y2＞y1＞0 D．y2＜y1＜0【解答】解：∵反比例函数y=﹣中，k=﹣5＜0，∴此函数图象的两个分支在二、四象限，∵x1＞x2＞0，∴两点都在第四象限，∵在第四象限内y的值随x的增大而增大，∴y2＜y1＜0．故选D．11．（3分）以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（）A．不能构成三角形 B．这个三角形是等腰三角形C．这个三角形是直角三角形D．这个三角形是钝角三角形【解答】解：（1）因为OC=1，所以OD=1×sin30°=；（2）因为OB=1，所以OE=1×sin45°=；（3）因为OA=1，所以OD=1×cos30°=．因为（）2+（）2=（）2，所以这个三角形是直角三角形．故选C12．（3分）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上有两点，坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），其中x1＜x2，y1y2＜0，则下列判断正确的是（）A．a＜0B．a＞0C．方程ax2+bx+c=0必有一根x0满足x1＜x0＜x2D．y1＜y2【解答】解：∵x1＜x2，y1y2＜0，∴两个交点在x轴的上方一个，下方一个，∴抛物线与x轴有一个交点在这两个点之间，∴方程ax2+bx+c=0必有一根x0满足x1＜x0＜x2．a的正负情况以及y1与y2哪一个是正数哪一个是负数无法判断．故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算（ab）5÷（ab）2的结果是a3b3．【解答】解：原式=（ab）5﹣2=（ab）3=a3b3．故答案为；a3b3．14．（3分）将直线y=﹣2x+3向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为y=﹣2x﹣1．【解答】解：将直线y=﹣2x+3向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为y=﹣2x+3﹣4，即y=﹣2x﹣1．故答案为y=﹣2x﹣1．15．（3分）从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是．【解答】解：∵写有数字﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、的七张一样的卡片中，数字的绝对值小于2的有﹣1、0、1、，∴任意抽取一张卡片，所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是：．故答案为：．16．（3分）如图，AB是⊙O直径，弦AD、BC相交于点E，若CD=5，AB=13，则=．【解答】解：∵∠C=∠A，∠D=∠B，∴△ECD∽△EAB，∴=；故答案为：．17．（3分）如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍，如果搭建的正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，能连续搭建正六边形的个数为286个．【解答】解：设连续搭建正三角形的个数为x个，连续搭建正六边形的根数为y 个，由题意得，解得：．故答案为：286．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．①则△ABC的面积为．②请利用网格作以AB为底的等腰△ABD，使△ABD的面积等于3说明你的作图方法（不要求证明）延长BC得到格点E，作EF∥AB得格点F，EF与格线交于点M，连结MK，把EF向左平移2格得到HG，HG交格线于N，同样把AB向右平移3格得到PQ，PQ交格线于L，连结LN交MK于点，然后连结DA、DB，则△ABD为所作．【解答】解：①BC==，=••=；所以S△ABC故答案为；②如图，延长BC得到格点E，作EF∥AB得格点F，EF与格线交于点M，连结MK，把EF向左平移2格得到HG，HG交格线于N，同样把AB向右平移3格得到PQ，PQ交格线于L，连结LN交MK于点，然后连结DA、DB，则△ABD为所作．故答案为；延长BC得到格点E，作EF∥AB得格点F，EF与格线交于点M，连结MK，把EF向左平移2格得到HG，HG交格线于N，同样把AB向右平移3格得到PQ，PQ交格线于L，连结LN交MK于点，然后连结DA、DB，则△ABD为所作．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）解不等式组：．请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x＞﹣3；（Ⅱ）解不等式②，得x≤2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣3＜x≤2．【解答】解：，（Ⅰ）解不等式①得：x＞﹣3，（Ⅱ）解不等式②得：x≤2，（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图：（Ⅳ）原不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，故答案为：（Ⅰ）x＞﹣3；（Ⅱ）x≤2；（Ⅳ）﹣3＜x≤2．20．（8分）某校申报“跳绳特色运动”学校一年后，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图．（1）补全频数分布直方图，扇形图中m=84；（2）若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替（如A组80≤x＜100的中间值是=90次），则这次调查的样本平均数是多少？（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？【解答】解：（1）由直方图和扇形图可知，A组人数是6人，占10%，则总人数：6÷10%=60，m=×360°=84°，D组人数为：60﹣6﹣14﹣19﹣5=16，；（2）平均数是：=130；（3）绩为优秀的大约有：2100×=1400人21．（10分）已知AB是⊙O的直径，点P是直径AB上任意一点，过点P作弦CD⊥AB，垂足为点P，过B点的直线与线段AB的延长线交于点F，且∠F=∠ABC．（1）如图1，求证：直线BF是⊙O的切线；（2）如图2，当点P与点O重合时，过点A作⊙O的切线交线段BC的延长线于点E，在其它条件不变的情况下，判断四边形AEBF是什么特殊的四边形？证明你的结论．【解答】（1）证明：如图1中，∵∠A=∠C，∠F=∠ABC，∴∠ABF=∠CPB，∵CD⊥AB，∴∠ABF=∠CPB=90°，∴直线BF是⊙O的切线．（2）结论：四边形AEBF是平行四边形．证明：如图2中，连接AC、BD．∵OA=OB，∴OC=OD，∴四边形ACBD是平行四边形∴AD∥BC，即AF∥BE，又∵AE切⊙O于点A，∴AE⊥AB，同理BF⊥AB，∴AE∥BF，∴四边形AEBF是平行四边形．22．（10分）钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设N、M为该岛的东西两端点）最近距离为15海里（即MC=15海里），在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向，航行4海里后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东57°方向（其中N、M、C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离．（精确到0.1海里）参考数据：sin57°=0.84，cos57°=0.54，tan57°=1.54．【解答】解：在Rt△ACM中，tan∠CAM=tan45°==1，∴AC=CM=15，∴BC=AC﹣AB=15﹣4=11．在Rt△BCN中，tan∠CBN=tan57°==1.54．∴CN=1.54B C=16.94．∴MN=16.94﹣15=1.94≈1.9海里．答：钓鱼岛东西两端点MN之间的距离约为1.9海里．23．（10分）某市出租车的收费标准是：起步价10元（起步价指小于等于3千米行程的出租车价），行程在3千米到5千米（即大于3千米小于等于5千米）时，超过3千米的部分按每千米1.3元收费（不足1千米按1千米计算），当超过5千米时，超过5千米的部分按每千米2.4元收费（不足1千米按1千米计算）．（Ⅰ）若某人乘坐了2千米的路程，则他应支付的费用为10元；若乘坐了4千米的路程，则应支付的费用为11.3元；若乘坐了8千米的路程，则应支付的费用为19.8元；（Ⅱ）若某人乘坐了x（x＞5且为整数）千米的路程，则应支付的费用为 2.4x+0.6或12.6+2.4（x﹣5）元（用含x的代数式表示）；（Ⅲ）若某人乘车付了15元的车费，且他所乘路程的千米数位整数，那么请你算一算他乘了多少千米的路程？【解答】解：（Ⅰ）由题意可得：某人乘坐了2千米的路程，他应支付的费用为：10元；乘坐了4千米的路程，应支付的费用为：10+（4﹣3）×1.3=11.3（元），乘坐了8千米的路程，应支付的费用为：10+2×1.3+3×2.4=19.8（元），故答案为：10；11.3，19.8；（Ⅱ）由题意可得：10+1.3×2+2.4（x﹣5）=2.4x+0.6；故答案为：2.4x+0.6或12.6+2.4（x﹣5）（Ⅲ）若走5千米，则应付车费：10+1.3×2=12.6（元），∵12.6＜15，∴此人乘车的路程超过5千米，因此，由（Ⅱ）得2.4x+0.6=15，解得：x=6答：此人乘车的路程为6千米．24．（10分）如图所示，已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，且OA=15，OC=9，在边AB上选取一点D，将△AOD沿OD翻折，使点A落在BC边上，记为点E．（Ⅰ）求点E和点D的坐标；（Ⅱ）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使四边形MNED的周长最小？如果存在，求出点M、N的坐标及四边形MNED周长的最小值；如果不存在，请说明理由．（Ⅲ）设点P在x轴上，以点O、E、P为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．【解答】解：（Ⅰ）依题意可OE=OA=15，AD=DE在Rt△OCE中，CE=12，∴E（12，9），又∵BE=BC﹣CE=3，在Rt△BED中，DE2=BE2+BD2，即：DE2=BE2+（9﹣DE）2∴DE=AD=5，∴D（15，5）（Ⅱ）存在如图，作点D关于x轴的对称点D′（15，﹣5），E关于y轴的对称点E′（﹣12，9），连接点D′E′，分别交x轴、y轴于点M、N，则点M、N即为所求，设直线D′E′的解析式为y=kx+b，将D′（15，﹣5）、E′（﹣12，9）代入得k=﹣，b=∴直线D′E′的解析式为y=﹣x+令x=0，得y=令y=0，得x=∴M（，0）、N（0，），在Rt△BE′D′中，D′E′=5∴四边形MNED周长最小值=DE+EN+MN+MD=5+5（Ⅲ）当在x轴正半轴上，OP1=OE=15时，点P1与A重合，∴P1（15，0），当在x轴负半轴上时，OP2=OE=15时，P2（﹣15，0），如图，当OE=EP3时，作EH⊥OA，∴OH=CE=HP3=12，∴P3（24，0），当OP4=EP4时，由勾股定理得，P4H2+EH2=P4E2，∴（12﹣P4E）2+81=P4E2，∴OP4=EP4=，∴P4（，0）．满足条件的P点有四个，分别是P1（15，0），P2（﹣15，0），P3（24，0），P4（，0）．25．（10分）已知：抛物线l1：y=﹣x2+bx+3交x轴于点A，B，（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，﹣）．（1）求抛物线l2的函数表达式；（2）P为直线x=1上一动点，连接PA，PC，当PA=PC时，求点P的坐标；（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴，交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．【解答】解：（1）∵抛物线l 1：y=﹣x2+bx+3的对称轴为x=1，∴﹣=1，解得b=2，∴抛物线l1的解析式为y=﹣x2+2x+3，令y=0，可得﹣x2+2x+3=0，解得x=﹣1或x=3，∴A点坐标为（﹣1，0），∵抛物线l2经过点A、E两点，∴可设抛物线l2解析式为y=a（x+1）（x﹣5），又∵抛物线l2交y轴于点D（0，﹣），∴﹣=﹣5a，解得a=，∴y=（x+1）（x﹣5）=x2﹣2x﹣，∴抛物线l2的函数表达式为y=x2﹣2x﹣；（2）设P点坐标为（1，y），由（1）可得C点坐标为（0，3），∴PC2=12+（y﹣3）2=y2﹣6y+10，PA2=[1﹣（﹣1）]2+y2=y2+4，∵PC=PA，∴y2﹣6y+10=y2+4，解得y=1，∴P点坐标为（1，1）；（3）由题意可设M（x，x2﹣2x﹣），∵MN∥y轴，∴N（x，﹣x2+2x+3），x2﹣2x﹣令﹣x2+2x+3=x2﹣2x﹣，可解得x=﹣1或x=，①当﹣1＜x≤时，MN=（﹣x2+2x+3）﹣（x2﹣2x﹣）=﹣x2+4x+=﹣（x ﹣）2+，显然﹣1＜≤，∴当x=时，MN有最大值；②当＜x≤5时，MN=（x2﹣2x﹣）﹣（﹣x2+2x+3）=x2﹣4x﹣=（x ﹣）2﹣，显然当x＞时，MN随x的增大而增大，∴当x=5时，MN有最大值，×（5﹣）2﹣=12；综上可知在点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值为12．。
天津市和平区中考数学二模试卷(含解析)
2016年天津市和平区中考数学二模试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算（﹣8）﹣（﹣5）的结果等于（）A．﹣3 B．﹣13 C．﹣40 D．32．tan45°的值等于（）A．B．C．D．13．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（）A．y=B．yx=﹣ C．y=5x+6 D． =5．图中的三视图所对应的几何体是（）A．B．C．D．6．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是（）A．扇形甲的圆心角是72°B．学生的总人数是900人C．丙地区的人数比乙地区的人数多180人D．甲地区的人数比丙地区的人数少180人7．下列分式运算，正确的是（）A．（）2= B．C．D．（）3=8．如图，在平面直角坐标系中有△ABC，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，则它的对应顶点的坐标为（）A．（2，），（），（）B．（8，6）（6，2）（2，4）C．（8，6）（6，2）（2，4）或（﹣8，﹣6）（﹣6，﹣2）（﹣2，﹣4）D．（8，﹣6）（6，﹣2）（2，﹣4）或（﹣8，6）（﹣6，2）（﹣2，4）9．如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A．65° B．60° C．55° D．50°10．如图，O为▱ABCD对角线AC，BD的交点，EF经过点O，且与边AD，BC分别交于点E，F，则图中的全等三角形有（）A．4对B．5对C．6对D．7对11．如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B→D→C→A的路径运动，回到点A时运动停止．设点P运动的路程长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ． 2x 与y 的部分对应值如下表：（1）ac ＜0；（2）当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小．（3）3是方程ax 2+（b ﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x ＜3时，ax 2+（b ﹣1）x+c ＞0．其中正确的个数为（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．计算（2a ）3的结果等于 ．14．若y=（a+3）x+a 2﹣9是正比例函数，则a= ．15．两个全等的转盘A 、B ，A 盘被平均分为12份，颜色顺次为红、绿、蓝．B 盘被平均分为红、绿、蓝3份．分别自由转动A 盘和B 盘，则A 盘停止时指针指向红色的概率 B 盘停止时指针指向红色的概率．（用“＞”、“＜”或“=”号填空）16．如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，请你添加一个适当的条件： ，使△AEH ≌△CEB ．17．如图，菱形ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A，D分别落在A′，D′处，且A′D′经过点B，EF为折痕，当D′F⊥CD时，的值为．18．已知Rt△ABC，∠B=90°，AB=4，现有每个小正方形的边长为1的网格，将△ABC的点A和点B如图放置在格点上，点C在点B右侧沿着格线运动，使边BC落在格线上，且1＜BC ＜4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得△A1B1C1，将△ABC向右平移五个格后得△A2B2C2，边A1C1交边A2B2于点G，在点C运动过程中．（Ⅰ）四边形A1A2B1G的面积（填“改变”或者“不改变”）；（Ⅱ）四边形A1A2B1G的面积= （如果改变，写出四边形面积的最小值；如果不改变，写出四边形面积）．三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图：（1）本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；（2）根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为名；（3）比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．21．已知A，B，C是⊙O上的三个点，CD切⊙O于点C，AC平分∠DAB．（Ⅰ）如图①，求∠ADC的大小；（Ⅱ）如图②，延长DC，与AB的延长线交与点E，AD交⊙O于点F，若AD=4，AE=12，求⊙O的半径及AF的长．22．如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图，椅子高为AC，椅面宽为BE，椅脚高为ED，且AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED．从点A测得点D、E的俯角分别为64°和53°．已知ED=35cm，求椅子高AC约为多少？（参考数据：tan53°≈，sin53°≈，tan64°≈2，sin64°≈）23．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费．（Ⅰ）某月该单位用水2800吨，水费是元；若用水3200吨，水费是元；（Ⅱ）设该单位每月用水量为x吨，水费为y元，求y关于x的函数解析式；（Ⅲ）若某月该单位缴纳水费1540元，求该单位这个月用水多少吨？24．已知，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，4），点D、E分别为OA、OB的中点，将△ODE绕点O逆时针旋转一定角度，得到△OD1E1，设旋转角为α，记直线AD1与BE1的交点为P．（Ⅰ）如图①，α=90°，则点D1的坐标是，线段AD1的长等于；点E1的坐标是，线段BE1的长等于；（Ⅱ）如图②，α=135°．①求∠APO的大小；②求的值（直接写出结果即可）25．已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n相交于两点，这两点的坐标分别是（0，﹣）和（m﹣b，m2﹣mb+n），其中a、b、c、m、n为常数，且a、m不为0．（Ⅰ）求c和n的值；（Ⅱ）判断抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点的个数，并说明理由；（Ⅲ）当﹣1≤x≤1时，设抛物线y=ax2+bx+c上与x轴距离最大的点为P（x0，y0），（y0＞0），求y0的最小值．2016年天津市和平区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算（﹣8）﹣（﹣5）的结果等于（）A．﹣3 B．﹣13 C．﹣40 D．3【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数的减法，即可解答．【解答】解：（﹣8）﹣（﹣5）=﹣8+5=﹣3，故选：A．2．tan45°的值等于（）A．B．C．D．1【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：tan45°=1，故选：D．3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．4．下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（）A．y=B．yx=﹣ C．y=5x+6 D． =【考点】反比例函数的定义．【分析】直接利用反比例函数的定义分析得出答案．【解答】解：A、y=，是y与x2成反比例函数关系，故此选项错误；B、yx=﹣，y是x的反比例函数，故此选项正确；C、y=5x+6是一次函数关系，故此选项错误；D、=，不符合反比例函数关系，故此选项错误．故选：B．5．图中的三视图所对应的几何体是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图、俯视图可判断出此几何体即可．【解答】解：∵主视图和左视图、俯视图可判断出此几何体只有B符合，故选B6．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是（）A．扇形甲的圆心角是72°B．学生的总人数是900人C．丙地区的人数比乙地区的人数多180人D．甲地区的人数比丙地区的人数少180人【考点】扇形统计图．【分析】因为某校学生来自甲，乙，丙三个地区，其人数比为2：5：3，即甲区的人数是总人数的=，利用来自甲地区的为180人，即可求出三个地区的总人数，进而求出丙地区的学生人数，分别判断即可．【解答】解：A．根据甲区的人数是总人数的=，则扇形甲的圆心角是：×360°=72°，故此选项正确，不符合题意；B．学生的总人数是：180÷=900人，故此选项正确，不符合题意；C．丙地区的人数为：900×=450，乙地区的人数为：900×=270，则丙地区的人数比乙地区的人数多450﹣270=180人，故此选项正确，不符合题意；D．甲地区的人数比丙地区的人数少450﹣180=270人，故此选项错误．故选：D．7．下列分式运算，正确的是（）A．（）2= B．C．D．（）3=【考点】分式的混合运算．【分析】根据分式的乘方：分子和分母分别乘方；以及同分母的分式的加减法则即可求解即可判断．【解答】解：A、（）2=，选项错误；B、﹣=+=，选项错误；C、+=+=，选项错误；D、（）3=﹣，选项正确．故选D．8．如图，在平面直角坐标系中有△ABC，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，则它的对应顶点的坐标为（）A．（2，），（），（）B．（8，6）（6，2）（2，4）C．（8，6）（6，2）（2，4）或（﹣8，﹣6）（﹣6，﹣2）（﹣2，﹣4）D．（8，﹣6）（6，﹣2）（2，﹣4）或（﹣8，6）（﹣6，2）（﹣2，4）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据坐标与图形的性质确定点A、点B、点C的坐标，根据位似变换的性质计算即可．【解答】解：由坐标系可知，点A、点B、点C的坐标分别为（4，3），（3，1），（1，2），∵以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，则它的对应顶点的坐标为（4×2，3×2），（3×2，1×2），（1×2，2×2）或（﹣4×2，﹣3×2），（﹣3×2，﹣1×2），（﹣1×2，﹣2×2），即（8，6），（6，2），（2，4）或（﹣8，﹣6），（﹣6，﹣2），（﹣2，﹣4），故选：C．9．如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A．65° B．60° C．55° D．50°【考点】圆周角定理．【分析】连结BD，由于点D是的中点，即=，根据圆周角定理得∠ABD=∠CBD，则∠ABD=25°，再根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB=90°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠DAB的度数．【解答】解：连结BD，如图，∵点D是的中点，即=，∴∠ABD=∠CBD，而∠ABC=50°，∴∠ABD=×50°=25°，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB=90°﹣25°=65°．故选A．10．如图，O为▱ABCD对角线AC，BD的交点，EF经过点O，且与边AD，BC分别交于点E，F，则图中的全等三角形有（）A．4对B．5对C．6对D．7对【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定．【分析】本题是开放题，应先根据平行四边形的性质及已知条件得到图中全等的三角形：△ADC ≌△CBA ，△ABD ≌△CDB ，△OAD ≌△OCB ，△OEA ≌△OFC ，△OED ≌△OFB ，△OAB ≌△OCD 共6对．再分别进行证明．【解答】解：①△ADC ≌△CBA∵ABCD 为平行四边形∴AB=CD ，∠ABC=∠ADC ，AD=BC∴△ADC ≌△CBA ；②△ABD ≌△CDB∵ABCD 为平行四边形∴AB=CD ，∠BAD=∠BCD ，AD=BC∴△ABD ≌△CDB ；③△OAD ≌△OCB∵对角线AC 与BD 的交于O∴OA=OC ，OD=OB ，∠AOD=∠BOC∴△OAD ≌△OCB ；④△OEA ≌△OFC∵对角线AC 与BD 的交于O∴OA=OC ，∠AOE=∠COF ，∠AOE=∠COF∴△OEA ≌△OFC ；⑤△OED ≌△OFB∵对角线AC 与BD 的交于O∴OD=OB ，∠EOD=∠FOB ，OE=OF∴△OED ≌△OFB ；⑥△OAB ≌△OCD∵对角线AC 与BD 的交于O∴OA=OC ，∠AOB=∠DOC ，OB=OD∴△OAB ≌△OCD ．故选C ．11．如图，正方形ABCD 的边长为a ，动点P 从点A 出发，沿折线A→B→D→C→A 的路径运动，回到点A 时运动停止．设点P 运动的路程长为x ，AP 长为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意设出点P运动的路程x与点P到点A的距离y的函数关系式，然后对x从0到2a+2a时分别进行分析，并写出分段函数，结合图象得出答案．【解答】解：设动点P按沿折线A→B→D→C→A的路径运动，∵正方形ABCD的边长为a，∴BD=a，①当P点在AB上，即0≤x＜a时，y=x，②当P点在BD上，即a≤x＜（1+）a时，过P点作PF⊥AB，垂足为F，∵AB+BP=x，AB=a，∴BP=x﹣a，∵AE2+PE2=AP2，∴（）2+[a﹣（x﹣a）]2=y2，∴y=，③当P点在DC上，即a（1+）≤x＜a（2+）时，同理根据勾股定理可得AP2=AD2+DP2，y=，④当P点在CA上，即当a（2+）≤x≤a（2+2）时，y=a（2+2）﹣x，结合函数解析式可以得出第2，3段函数解析式不同，得出A选项一定错误，根据当a≤x＜（1+）a时，P在BE上和ED上时的函数图象对称，故B选项错误，再利用第4段函数为一次函数得出，故C选项一定错误，故只有D符合要求，故选：D．2x与y的部分对应值如下表：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】二次函数的性质；二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】解：（1）由图表中数据可得出：x=1时，y=5，所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下，a＜0；又x=0时，y=3，所以c=3＞0，所以ac＜0，故（1）正确；（2）∵二次函数y=ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x==1.5，∴当x≥1.5时，y的值随x值的增大而减小，故（2）错误；（3）∵x=3时，y=3，∴9a+3b+c=3，∵c=3，∴9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，∴3是方程ax2+（b ﹣1）x+c=0的一个根，故（3）正确；（4）∵x=﹣1时，ax2+bx+c=﹣1，∴x=﹣1时，ax2+（b﹣1）x+c=0，∵x=3时，ax2+（b﹣1）x+c=0，且函数有最大值，∴当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0，故（4）正确．故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．计算（2a）3的结果等于8a3．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可．【解答】解：（2a）3=8a3．故答案为：8a3．14．若y=（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，则a= 3 ．【考点】正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数的定义，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由y=（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，得a2﹣9=0且a+3≠0．解得a=3，故答案为：3．15．两个全等的转盘A、B，A盘被平均分为12份，颜色顺次为红、绿、蓝．B盘被平均分为红、绿、蓝3份．分别自由转动A盘和B盘，则A盘停止时指针指向红色的概率= B 盘停止时指针指向红色的概率．（用“＞”、“＜”或“=”号填空）【考点】几何概率．【分析】利用红色区域面积与圆盘面积之比即指针指向黑色的概率．【解答】解：A中概率为=，B中也为．故A盘停止时指针指向红色的概率与B盘停止时指针指向红色的概率一样大．因为它们的概率都等于．故答案为：=．16．如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：AH=CB等（只要符合要求即可），使△AEH≌△CEB．【考点】全等三角形的判定．【分析】开放型题型，根据垂直关系，可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，∴∠BEC=∠AEC=90°，在Rt△AEH中，∠EAH=90°﹣∠AHE，又∵∠EAH=∠BAD，∴∠BAD=90°﹣∠AHE，在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD=∠AHE，∴∠EAH=∠DCH，∴∠EAH=90°﹣∠CHD=∠BCE，所以根据AAS添加AH=CB或EH=EB；根据ASA添加AE=CE．可证△AEH≌△CEB．故填空答案：AH=CB或EH=EB或AE=CE．17．如图，菱形ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A，D分别落在A′，D′处，且A′D′经过点B，EF为折痕，当D′F⊥CD时，的值为．【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】设BC与D′F交于点K．CF=a，D′K=b，用a、b表示CK，KF，BK，根据BC=CD列出方程即可证明a=b，由此即可解决问题．【解答】解：设BC与D′F交于点K．CF=a，D′K=b，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠C=60°，∠D′=∠D=120°，∵KF⊥CD，∴∠KFC=90°，∴∠FKC=∠BKD′=30°，∴∠KBD′=180°﹣∠D′﹣′BKD′=30°，∴BD′=b，BK=b，KC=2a，KF=a，∵BC=CD=D′F+CF，∴b+2a=b+a+a，∴（﹣1）a=（﹣1）b，∴a=b，∴==，故答案为．18．已知Rt△ABC，∠B=90°，AB=4，现有每个小正方形的边长为1的网格，将△ABC的点A和点B如图放置在格点上，点C在点B右侧沿着格线运动，使边BC落在格线上，且1＜BC ＜4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得△A1B1C1，将△ABC向右平移五个格后得△A2B2C2，边A1C1交边A2B2于点G，在点C运动过程中．（Ⅰ）四边形A1A2B1G的面积改变（填“改变”或者“不改变”）；（Ⅱ）四边形A1A2B1G的面积= （如果改变，写出四边形面积的最小值；如果不改变，写出四边形面积）．【考点】旋转的性质；勾股定理；平移的性质．【分析】根据题意，在整个图形的变化过程中，BC与四边形A1A2B1G的面积是两个变量设BC=t （1＜t＜4），四边形A1A2B1G的面积=s，设A1 B1与 A2B2相交于点O，可证明△A1 OG∽△A1 B1 C1，得OA2与OG的长即可判定四边形A1A2B1G的面积．【解答】解：如下图所示：设BC=t（1＜t＜4），四边形A1A2B1G的面积=s，设 A1 B1与A2G相交于点O∵△ABC绕着点C旋转90°与△A1 B1 C1重合，△ABC向右平移5个格后与△A2B2C2重合∴A1 B1⊥B1 C，A1 B1⊥OG，∴A1 B1∥OG∴△A1 OG∽△A1 B1 C1∴∴∴OG=∴s= A1 B1•OA2+ A1 B1•OG又OA2=4﹣t，A1 B1=4，∴s=×4（4﹣t+）s=t2﹣t+8（1＜t＜4）∵s=t2﹣t+8=（t﹣）2+（1＜t＜4）∴S min=即：当BC的长为是，四边形A1A2B1G的面积最小为三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2 ；（Ⅱ）解不等式②，得x≤3 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤3 ．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】（I）移项，合并同类项，系数化成1即可；（II）移项，合并同类项，系数化成1即可；（III）在数轴上表示出来即可；（IV）根据数轴得出即可．【解答】解：（I）x+4≥2x≥2﹣4x≥﹣2，故答案为：x≥﹣2；（II）2x+6≥3x+3，2x﹣3x≥3﹣6，﹣x≥﹣3，x≤3，故答案为：x≤3；（III）在数轴上表示为：；（IV）原不等式组的解集为﹣2≤x≤3，故答案为：﹣2≤x≤3．20．为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图：（1）本次检测抽取了大、中、小学生共10000 名，其中小学生4500 名；（2）根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为36000 名；（3）比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据“教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测”，可得100000×10%，即可得到本次检测抽取了大、中、小学生共多少名，再根据扇形图可得小学生所占45%，即可解答；（2）先计算出样本中50米跑成绩合格的中学生所占的百分比，再乘以10万，即可解答；（3）根据条形图，写出一条即可，答案不唯一．【解答】解：（1）100000×10%=10000（名），10000×45%═4500（名）．故答案为：10000，4500；（2）100000×40%×90%=36000（名）．故答案为：36000；（3）例如：与2010年相比，2014年该地区大学生50米跑成绩合格率下降了5%（答案不唯一）．21．已知A，B，C是⊙O上的三个点，CD切⊙O于点C，AC平分∠DAB．（Ⅰ）如图①，求∠ADC的大小；（Ⅱ）如图②，延长DC，与AB的延长线交与点E，AD交⊙O于点F，若AD=4，AE=12，求⊙O的半径及AF的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）如图①，先证明OC∥AD，再根据切线的性质得到OC⊥CD，则AD⊥CD，然后根据垂直的定义得到∠ADC的度数；（2）连接BF，如图②，设⊙O的半径为r，则OE=AE﹣OA=12﹣r，先证明△EOC∽△EAD，利用相似比可计算出r=3，然后证明△ABF∽△AED，利用相似比可计算出AF．【解答】解：（1）如图①，∵AC平分∠DAB，∴∠2=∠3，∵OA=OC，∴∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴OC∥AD，∵CD切⊙O于点C，∴OC⊥CD，∴AD⊥CD，∴∠ADC=90°；（2）连接BF，如图②，设⊙O的半径为r，则OE=AE﹣OA=12﹣r，∵OC∥AD，∴△EOC∽△EAD，∴=，即=，解得r=3，∵AB为直径，∴∠AFB=90°，∴BF∥DE，∴△ABF∽△AED，∴=，即=，解得AF=2，即⊙O的半径及AF的长分别为3和2．22．如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图，椅子高为AC，椅面宽为BE，椅脚高为ED，且AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED．从点A测得点D、E的俯角分别为64°和53°．已知ED=35cm，求椅子高AC约为多少？（参考数据：tan53°≈，sin53°≈，tan64°≈2，sin64°≈）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据正切函数的定义，可得方程①②，根据代入消元法，可得答案．【解答】解：在Rt△ACD中，tan∠ADC=tan64°==2，CD=①．在Rt△ABE中tan∠ABE=tan53°==，BE=AB ②．BE=CD，得===AB，解得AB=70cm，AC=AB+BC=AB+DE=70+35=105cm．23．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费．（Ⅰ）某月该单位用水2800吨，水费是1400 元；若用水3200吨，水费是1660 元；（Ⅱ）设该单位每月用水量为x吨，水费为y元，求y关于x的函数解析式；（Ⅲ）若某月该单位缴纳水费1540元，求该单位这个月用水多少吨？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据3000吨以内，用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费，即可求解；（2）根据收费标准，分0≤x≤3000吨和x＞3000吨两种情况进行讨论，分两种情况写出解析式；（3）该单位缴纳水费1540元一定是超过3000元，根据超过3000吨的情况的水费标准即可得到一个关于用水量的方程，即可求解．【解答】解：（1）若用水2800吨，水费是：2800×0.5=1400元；该单位用水3200吨，水费是：3000×0.5+200×0.8=1660元；故答案为：1400，1660；（2）根据题意可得：当0≤x≤3000时，y=0.5x，当x＞3000时，y=0.5×3000+0.8（x﹣3000）=1500+0.8x﹣2400=0.8x﹣900，故y关于x的函数关系式为：y=；（3）因为缴纳水费1540元，所以用水量应超过3000吨，故令，设用水x吨．1500+0.8（x﹣3000）=1540解得：x=3050即该月的用水量是3050吨．24．已知，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，4），点D、E分别为OA、OB的中点，将△ODE绕点O逆时针旋转一定角度，得到△OD1E1，设旋转角为α，记直线AD1与BE1的交点为P．（Ⅰ）如图①，α=90°，则点D1的坐标是（0，2），线段AD1的长等于2；点E1的坐标是（﹣2，0），线段BE1的长等于2；（Ⅱ）如图②，α=135°．①求∠APO的大小；②求的值（直接写出结果即可）【考点】几何变换综合题．【分析】（1）由旋转的性质可知OD1=OD=2，OE1=OE=2，再由勾股定理即可求出AD1和BE1的长度；（2）①先证∠APB=90°，则△AOB和△APB是有公共斜边的直角三角形，根据共斜边的两个直角三角形，则四个顶点共圆，得A、O、P、B四点共圆，从而得出结论；②证△OD1P∽△AD1O，得，则OP=2D1P，再证明△AOD1∽△BPO，得，则BP=2PO，所以=．【解答】解：（1）如图1，∵点D、E分别是OA、OB的中点，∴OE=2，OD=2，由旋转的性质可知：OD1=OD=2，OE1=OE=2，∴D1（0，2）、E1（﹣2，0），∴由勾股定理可知：AD1=2，BE1=2，故答案为：（0，2），2，（﹣2，0），2；（2）①由旋转的性质可知：∠E1OB=∠D1OA，在△E1OB与△D1OA中，，∴△E1OB≌△D1OA（SAS），∴∠BE1O=∠AD1O，又∵∠PCD1=∠OCE1，∴∠D1PE1=∠D1OE1=90°，∴∠AOB=∠APB=90°，∴A、O、P、B四点共圆，∴∠APO=∠OBA=45°；②如图②，∵∠APO=45°，∴∠D1PO=180°﹣45°=135°，∵∠AOD1=135°，∴∠AOD1=∠D1PO，∵∠OD1A=∠OD1A，∴△OD1P∽△AD1O，∴，∵AO=4，D1O=2，∴，∴OP=2D1P，∵△E1OB≌△D1OA，∴∠OAD1=∠OBE1，∵∠BPO=90°+45°=135°，∴∠BPO=∠AOD1，∴△AOD1∽△BPO，∴，∴BP=2PO，∴BP=4PD1，∴=．25．已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n相交于两点，这两点的坐标分别是（0，﹣）和（m﹣b，m2﹣mb+n），其中a、b、c、m、n为常数，且a、m不为0．（Ⅰ）求c和n的值；（Ⅱ）判断抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点的个数，并说明理由；（Ⅲ）当﹣1≤x≤1时，设抛物线y=ax2+bx+c上与x轴距离最大的点为P（x0，y0），（y0＞0），求y0的最小值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点（0，﹣）分别代入y=ax2+bx+c和y=mx+n中可得到c和n；（Ⅱ）把点（m﹣b，m2﹣mb﹣）代入y=ax2+bx﹣整理得到（m﹣b）2（a﹣1）=0，判断m﹣b≠0，则a﹣1=0，于是得抛物线解析式为y=x2+bx﹣，然后利用判别式的意义判断抛物线y=ax2+bx+c与x轴有2个公共点；（Ⅲ）先确定抛物线y=x2+bx﹣的对称轴为直线x=﹣，利用二次函数的图象与性质，分类讨论：①当﹣1≤﹣＜0，即b＞2时，易得抛物线上与x轴距离最大的点为P（1，y0），此时y0＞；②当﹣＞1，即0≤b≤2时，易得抛物线与x轴距离最大的点为P（1，y0），此时y0≥（b=0时取等号）；③当0＜﹣≤1，即﹣2≤b＜0时，易得抛物线上与x轴距离最大的点为P（﹣1，y0），此时y0＞；当﹣＞1，即b＜﹣2时，易得抛物线上与x轴距离最大的点为P（﹣1，y0），此时y0＞，综上所述，当b=0，x0=1时，y0的最小值为．【解答】解：（1）把点（0，﹣）代入y=ax2+bx+c得c=﹣；把点（0，﹣）代入y=mx+n得n=﹣；（Ⅱ）抛物线y=ax2+bx+c与x轴有2个公共点．理由如下：把点（m﹣b，m2﹣mb﹣）代入y=ax2+bx﹣得a（m﹣b）2+b（m﹣b）﹣=m2﹣mb﹣，所以（m﹣b）2（a﹣1）=0，当m﹣b=0时，点（0，﹣）与点（m﹣b，m2﹣mb+n）重合，所以m﹣b≠0，所以a﹣1=0，解得a=1，此时抛物线解析式为y=x2+bx﹣，因为△=b2﹣4×1×（﹣）=b2+2＞0，所以抛物线y=ax2+bx+c与x轴有2个公共点；（Ⅲ）抛物线y=x2+bx﹣的对称轴为直线x=﹣，①当﹣1≤﹣＜0，即b＞2时，所以在x轴上方，抛物线y=ax2+bx+c上与x轴距离最大的点为P（1，y0），此时y0=1+b﹣=b+＞，所以此时y0的最小值大于；②当﹣＞1，即0≤b≤2时，所以在x轴上方，抛物线y=ax2+bx+c上与x轴距离最大的点为P（1，y0），此时y0=1+b﹣=b+≥（b=0时取等号），所以此时y0的最小值为；③当0＜﹣≤1，即﹣2≤b＜0时，所以在x轴上方，抛物线y=ax2+bx+c上与x轴距离最大的点为P（﹣1，y0），此时y0=1﹣b﹣=﹣b＞所以此时y0的最小值大于；④当﹣＞1，即b＜﹣2时，所以在x轴上方，抛物线y=ax2+bx+c上与x轴距离最大的点为P（﹣1，y0），此时y0=1﹣b﹣=﹣b＞，所以此时y0的最小值大于，综上所述，当b=0，x0=1时，y0的最小值为．。
天津市和平区2016年中考数学二模试卷(含解析)
2016年天津市和平区中考数学二模试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算（﹣8）﹣（﹣5）的结果等于（）A．﹣3 B．﹣13 C．﹣40 D．32．tan45°的值等于（）A．B．C．D．13．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（）A．y=B．yx=﹣ C．y=5x+6 D． =5．图中的三视图所对应的几何体是（）A．B．C．D．6．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是（）A．扇形甲的圆心角是72°B．学生的总人数是900人C．丙地区的人数比乙地区的人数多180人D．甲地区的人数比丙地区的人数少180人7．下列分式运算，正确的是（）A．（）2= B．C．D．（）3=8．如图，在平面直角坐标系中有△ABC，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，则它的对应顶点的坐标为（）A．（2，），（），（）B．（8，6）（6，2）（2，4）C．（8，6）（6，2）（2，4）或（﹣8，﹣6）（﹣6，﹣2）（﹣2，﹣4）D．（8，﹣6）（6，﹣2）（2，﹣4）或（﹣8，6）（﹣6，2）（﹣2，4）9．如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A．65° B．60° C．55° D．50°10．如图，O为▱ABCD对角线AC，BD的交点，EF经过点O，且与边AD，BC分别交于点E，F，则图中的全等三角形有（）A．4对B．5对C．6对D．7对11．如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B→D→C→A的路径运动，回到点A时运动停止．设点P运动的路程长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ． 2x 与y 的部分对应值如下表：（1）ac ＜0；（2）当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小．（3）3是方程ax 2+（b ﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x ＜3时，ax 2+（b ﹣1）x+c ＞0．其中正确的个数为（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．计算（2a ）3的结果等于 ．14．若y=（a+3）x+a 2﹣9是正比例函数，则a= ．15．两个全等的转盘A 、B ，A 盘被平均分为12份，颜色顺次为红、绿、蓝．B 盘被平均分为红、绿、蓝3份．分别自由转动A 盘和B 盘，则A 盘停止时指针指向红色的概率 B 盘停止时指针指向红色的概率．（用“＞”、“＜”或“=”号填空）16．如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，请你添加一个适当的条件： ，使△AEH ≌△CEB ．17．如图，菱形ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A，D分别落在A′，D′处，且A′D′经过点B，EF为折痕，当D′F⊥CD时，的值为．18．已知Rt△ABC，∠B=90°，AB=4，现有每个小正方形的边长为1的网格，将△ABC的点A和点B如图放置在格点上，点C在点B右侧沿着格线运动，使边BC落在格线上，且1＜BC ＜4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得△A1B1C1，将△ABC向右平移五个格后得△A2B2C2，边A1C1交边A2B2于点G，在点C运动过程中．（Ⅰ）四边形A1A2B1G的面积（填“改变”或者“不改变”）；（Ⅱ）四边形A1A2B1G的面积= （如果改变，写出四边形面积的最小值；如果不改变，写出四边形面积）．三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图：（1）本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；（2）根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为名；（3）比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．21．已知A，B，C是⊙O上的三个点，CD切⊙O于点C，AC平分∠DAB．（Ⅰ）如图①，求∠ADC的大小；（Ⅱ）如图②，延长DC，与AB的延长线交与点E，AD交⊙O于点F，若AD=4，AE=12，求⊙O的半径及AF的长．22．如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图，椅子高为AC，椅面宽为BE，椅脚高为ED，且AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED．从点A测得点D、E的俯角分别为64°和53°．已知ED=35cm，求椅子高AC约为多少？（参考数据：tan53°≈，sin53°≈，tan64°≈2，sin64°≈）23．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费．（Ⅰ）某月该单位用水2800吨，水费是元；若用水3200吨，水费是元；（Ⅱ）设该单位每月用水量为x吨，水费为y元，求y关于x的函数解析式；（Ⅲ）若某月该单位缴纳水费1540元，求该单位这个月用水多少吨？24．已知，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，4），点D、E分别为OA、OB的中点，将△ODE绕点O逆时针旋转一定角度，得到△OD1E1，设旋转角为α，记直线AD1与BE1的交点为P．（Ⅰ）如图①，α=90°，则点D1的坐标是，线段AD1的长等于；点E1的坐标是，线段BE1的长等于；（Ⅱ）如图②，α=135°．①求∠APO的大小；②求的值（直接写出结果即可）25．已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n相交于两点，这两点的坐标分别是（0，﹣）和（m﹣b，m2﹣mb+n），其中a、b、c、m、n为常数，且a、m不为0．（Ⅰ）求c和n的值；（Ⅱ）判断抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点的个数，并说明理由；（Ⅲ）当﹣1≤x≤1时，设抛物线y=ax2+bx+c上与x轴距离最大的点为P（x0，y0），（y0＞0），求y0的最小值．2016年天津市和平区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算（﹣8）﹣（﹣5）的结果等于（）A．﹣3 B．﹣13 C．﹣40 D．3【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数的减法，即可解答．【解答】解：（﹣8）﹣（﹣5）=﹣8+5=﹣3，故选：A．2．tan45°的值等于（）A．B．C．D．1【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：tan45°=1，故选：D．3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．4．下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（）A．y=B．yx=﹣ C．y=5x+6 D． =【考点】反比例函数的定义．【分析】直接利用反比例函数的定义分析得出答案．【解答】解：A、y=，是y与x2成反比例函数关系，故此选项错误；B、yx=﹣，y是x的反比例函数，故此选项正确；C、y=5x+6是一次函数关系，故此选项错误；D、=，不符合反比例函数关系，故此选项错误．故选：B．5．图中的三视图所对应的几何体是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图、俯视图可判断出此几何体即可．【解答】解：∵主视图和左视图、俯视图可判断出此几何体只有B符合，故选B6．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是（）A．扇形甲的圆心角是72°B．学生的总人数是900人C．丙地区的人数比乙地区的人数多180人D．甲地区的人数比丙地区的人数少180人【考点】扇形统计图．【分析】因为某校学生来自甲，乙，丙三个地区，其人数比为2：5：3，即甲区的人数是总人数的=，利用来自甲地区的为180人，即可求出三个地区的总人数，进而求出丙地区的学生人数，分别判断即可．【解答】解：A．根据甲区的人数是总人数的=，则扇形甲的圆心角是：×360°=72°，故此选项正确，不符合题意；B．学生的总人数是：180÷=900人，故此选项正确，不符合题意；C．丙地区的人数为：900×=450，乙地区的人数为：900×=270，则丙地区的人数比乙地区的人数多450﹣270=180人，故此选项正确，不符合题意；D．甲地区的人数比丙地区的人数少450﹣180=270人，故此选项错误．故选：D．7．下列分式运算，正确的是（）A．（）2= B．C．D．（）3=【考点】分式的混合运算．【分析】根据分式的乘方：分子和分母分别乘方；以及同分母的分式的加减法则即可求解即可判断．【解答】解：A、（）2=，选项错误；B、﹣=+=，选项错误；C、+=+=，选项错误；D、（）3=﹣，选项正确．故选D．8．如图，在平面直角坐标系中有△ABC，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，则它的对应顶点的坐标为（）A．（2，），（），（）B．（8，6）（6，2）（2，4）C．（8，6）（6，2）（2，4）或（﹣8，﹣6）（﹣6，﹣2）（﹣2，﹣4）D．（8，﹣6）（6，﹣2）（2，﹣4）或（﹣8，6）（﹣6，2）（﹣2，4）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据坐标与图形的性质确定点A、点B、点C的坐标，根据位似变换的性质计算即可．【解答】解：由坐标系可知，点A、点B、点C的坐标分别为（4，3），（3，1），（1，2），∵以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，则它的对应顶点的坐标为（4×2，3×2），（3×2，1×2），（1×2，2×2）或（﹣4×2，﹣3×2），（﹣3×2，﹣1×2），（﹣1×2，﹣2×2），即（8，6），（6，2），（2，4）或（﹣8，﹣6），（﹣6，﹣2），（﹣2，﹣4），故选：C．9．如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A．65° B．60° C．55° D．50°【考点】圆周角定理．【分析】连结BD，由于点D是的中点，即=，根据圆周角定理得∠ABD=∠CBD，则∠ABD=25°，再根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB=90°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠DAB的度数．【解答】解：连结BD，如图，∵点D是的中点，即=，∴∠ABD=∠CBD，而∠ABC=50°，∴∠ABD=×50°=25°，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB=90°﹣25°=65°．故选A．10．如图，O为▱ABCD对角线AC，BD的交点，EF经过点O，且与边AD，BC分别交于点E，F，则图中的全等三角形有（）A．4对B．5对C．6对D．7对【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定．【分析】本题是开放题，应先根据平行四边形的性质及已知条件得到图中全等的三角形：△ADC ≌△CBA ，△ABD ≌△CDB ，△OAD ≌△OCB ，△OEA ≌△OFC ，△OED ≌△OFB ，△OAB ≌△OCD 共6对．再分别进行证明．【解答】解：①△ADC ≌△CBA∵ABCD 为平行四边形∴AB=CD ，∠ABC=∠ADC ，AD=BC∴△ADC ≌△CBA ；②△ABD ≌△CDB∵ABCD 为平行四边形∴AB=CD ，∠BAD=∠BCD ，AD=BC∴△ABD ≌△CDB ；③△OAD ≌△OCB∵对角线AC 与BD 的交于O∴OA=OC ，OD=OB ，∠AOD=∠BOC∴△OAD ≌△OCB ；④△OEA ≌△OFC∵对角线AC 与BD 的交于O∴OA=OC ，∠AOE=∠COF ，∠AOE=∠COF∴△OEA ≌△OFC ；⑤△OED ≌△OFB∵对角线AC 与BD 的交于O∴OD=OB ，∠EOD=∠FOB ，OE=OF∴△OED ≌△OFB ；⑥△OAB ≌△OCD∵对角线AC 与BD 的交于O∴OA=OC ，∠AOB=∠DOC ，OB=OD∴△OAB ≌△OCD ．故选C ．11．如图，正方形ABCD 的边长为a ，动点P 从点A 出发，沿折线A→B→D→C→A 的路径运动，回到点A 时运动停止．设点P 运动的路程长为x ，AP 长为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意设出点P运动的路程x与点P到点A的距离y的函数关系式，然后对x从0到2a+2a时分别进行分析，并写出分段函数，结合图象得出答案．【解答】解：设动点P按沿折线A→B→D→C→A的路径运动，∵正方形ABCD的边长为a，∴BD=a，①当P点在AB上，即0≤x＜a时，y=x，②当P点在BD上，即a≤x＜（1+）a时，过P点作PF⊥AB，垂足为F，∵AB+BP=x，AB=a，∴BP=x﹣a，∵AE2+PE2=AP2，∴（）2+[a﹣（x﹣a）]2=y2，∴y=，③当P点在DC上，即a（1+）≤x＜a（2+）时，同理根据勾股定理可得AP2=AD2+DP2，y=，④当P点在CA上，即当a（2+）≤x≤a（2+2）时，y=a（2+2）﹣x，结合函数解析式可以得出第2，3段函数解析式不同，得出A选项一定错误，根据当a≤x＜（1+）a时，P在BE上和ED上时的函数图象对称，故B选项错误，再利用第4段函数为一次函数得出，故C选项一定错误，故只有D符合要求，故选：D．2x与y的部分对应值如下表：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】二次函数的性质；二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】解：（1）由图表中数据可得出：x=1时，y=5，所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下，a＜0；又x=0时，y=3，所以c=3＞0，所以ac＜0，故（1）正确；（2）∵二次函数y=ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x==1.5，∴当x≥1.5时，y的值随x值的增大而减小，故（2）错误；（3）∵x=3时，y=3，∴9a+3b+c=3，∵c=3，∴9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，∴3是方程ax2+（b ﹣1）x+c=0的一个根，故（3）正确；（4）∵x=﹣1时，ax2+bx+c=﹣1，∴x=﹣1时，ax2+（b﹣1）x+c=0，∵x=3时，ax2+（b﹣1）x+c=0，且函数有最大值，∴当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0，故（4）正确．故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．计算（2a）3的结果等于8a3．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可．【解答】解：（2a）3=8a3．故答案为：8a3．14．若y=（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，则a= 3 ．【考点】正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数的定义，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由y=（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，得a2﹣9=0且a+3≠0．解得a=3，故答案为：3．15．两个全等的转盘A、B，A盘被平均分为12份，颜色顺次为红、绿、蓝．B盘被平均分为红、绿、蓝3份．分别自由转动A盘和B盘，则A盘停止时指针指向红色的概率= B 盘停止时指针指向红色的概率．（用“＞”、“＜”或“=”号填空）【考点】几何概率．【分析】利用红色区域面积与圆盘面积之比即指针指向黑色的概率．【解答】解：A中概率为=，B中也为．故A盘停止时指针指向红色的概率与B盘停止时指针指向红色的概率一样大．因为它们的概率都等于．故答案为：=．16．如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：AH=CB等（只要符合要求即可），使△AEH≌△CEB．【考点】全等三角形的判定．【分析】开放型题型，根据垂直关系，可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，∴∠BEC=∠AEC=90°，在Rt△AEH中，∠EAH=90°﹣∠AHE，又∵∠EAH=∠BAD，∴∠BAD=90°﹣∠AHE，在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD=∠AHE，∴∠EAH=∠DCH，∴∠EAH=90°﹣∠CHD=∠BCE，所以根据AAS添加AH=CB或EH=EB；根据ASA添加AE=CE．可证△AEH≌△CEB．故填空答案：AH=CB或EH=EB或AE=CE．17．如图，菱形ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A，D分别落在A′，D′处，且A′D′经过点B，EF为折痕，当D′F⊥CD时，的值为．【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】设BC与D′F交于点K．CF=a，D′K=b，用a、b表示CK，KF，BK，根据BC=CD列出方程即可证明a=b，由此即可解决问题．【解答】解：设BC与D′F交于点K．CF=a，D′K=b，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠C=60°，∠D′=∠D=120°，∵KF⊥CD，∴∠KFC=90°，∴∠FKC=∠BKD′=30°，∴∠KBD′=180°﹣∠D′﹣′BKD′=30°，∴BD′=b，BK=b，KC=2a，KF=a，∵BC=CD=D′F+CF，∴b+2a=b+a+a，∴（﹣1）a=（﹣1）b，∴a=b，∴==，故答案为．18．已知Rt△ABC，∠B=90°，AB=4，现有每个小正方形的边长为1的网格，将△ABC的点A和点B如图放置在格点上，点C在点B右侧沿着格线运动，使边BC落在格线上，且1＜BC ＜4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得△A1B1C1，将△ABC向右平移五个格后得△A2B2C2，边A1C1交边A2B2于点G，在点C运动过程中．（Ⅰ）四边形A1A2B1G的面积改变（填“改变”或者“不改变”）；（Ⅱ）四边形A1A2B1G的面积= （如果改变，写出四边形面积的最小值；如果不改变，写出四边形面积）．【考点】旋转的性质；勾股定理；平移的性质．【分析】根据题意，在整个图形的变化过程中，BC与四边形A1A2B1G的面积是两个变量设BC=t （1＜t＜4），四边形A1A2B1G的面积=s，设A1 B1与 A2B2相交于点O，可证明△A1 OG∽△A1 B1 C1，得OA2与OG的长即可判定四边形A1A2B1G的面积．【解答】解：如下图所示：设BC=t（1＜t＜4），四边形A1A2B1G的面积=s，设 A1 B1与A2G相交于点O∵△ABC绕着点C旋转90°与△A1 B1 C1重合，△ABC向右平移5个格后与△A2B2C2重合∴A1 B1⊥B1 C，A1 B1⊥OG，∴A1 B1∥OG∴△A1 OG∽△A1 B1 C1∴∴∴OG=∴s= A1 B1•OA2+ A1 B1•OG又OA2=4﹣t，A1 B1=4，∴s=×4（4﹣t+）s=t2﹣t+8（1＜t＜4）∵s=t2﹣t+8=（t﹣）2+（1＜t＜4）∴S min=即：当BC的长为是，四边形A1A2B1G的面积最小为三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2 ；（Ⅱ）解不等式②，得x≤3 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤3 ．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】（I）移项，合并同类项，系数化成1即可；（II）移项，合并同类项，系数化成1即可；（III）在数轴上表示出来即可；（IV）根据数轴得出即可．【解答】解：（I）x+4≥2x≥2﹣4x≥﹣2，故答案为：x≥﹣2；（II）2x+6≥3x+3，2x﹣3x≥3﹣6，﹣x≥﹣3，x≤3，故答案为：x≤3；（III）在数轴上表示为：；（IV）原不等式组的解集为﹣2≤x≤3，故答案为：﹣2≤x≤3．20．为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图：（1）本次检测抽取了大、中、小学生共10000 名，其中小学生4500 名；（2）根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为36000 名；（3）比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据“教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测”，可得100000×10%，即可得到本次检测抽取了大、中、小学生共多少名，再根据扇形图可得小学生所占45%，即可解答；（2）先计算出样本中50米跑成绩合格的中学生所占的百分比，再乘以10万，即可解答；（3）根据条形图，写出一条即可，答案不唯一．【解答】解：（1）100000×10%=10000（名），10000×45%═4500（名）．故答案为：10000，4500；（2）100000×40%×90%=36000（名）．故答案为：36000；（3）例如：与2010年相比，2014年该地区大学生50米跑成绩合格率下降了5%（答案不唯一）．21．已知A，B，C是⊙O上的三个点，CD切⊙O于点C，AC平分∠DAB．（Ⅰ）如图①，求∠ADC的大小；（Ⅱ）如图②，延长DC，与AB的延长线交与点E，AD交⊙O于点F，若AD=4，AE=12，求⊙O的半径及AF的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）如图①，先证明OC∥AD，再根据切线的性质得到OC⊥CD，则AD⊥CD，然后根据垂直的定义得到∠ADC的度数；（2）连接BF，如图②，设⊙O的半径为r，则OE=AE﹣OA=12﹣r，先证明△EOC∽△EAD，利用相似比可计算出r=3，然后证明△ABF∽△AED，利用相似比可计算出AF．【解答】解：（1）如图①，∵AC平分∠DAB，∴∠2=∠3，∵OA=OC，∴∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴OC∥AD，∵CD切⊙O于点C，∴OC⊥CD，∴AD⊥CD，∴∠ADC=90°；（2）连接BF，如图②，设⊙O的半径为r，则OE=AE﹣OA=12﹣r，∵OC∥AD，∴△EOC∽△EAD，∴=，即=，解得r=3，∵AB为直径，∴∠AFB=90°，∴BF∥DE，∴△ABF∽△AED，∴=，即=，解得AF=2，即⊙O的半径及AF的长分别为3和2．22．如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图，椅子高为AC，椅面宽为BE，椅脚高为ED，且AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED．从点A测得点D、E的俯角分别为64°和53°．已知ED=35cm，求椅子高AC约为多少？（参考数据：tan53°≈，sin53°≈，tan64°≈2，sin64°≈）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据正切函数的定义，可得方程①②，根据代入消元法，可得答案．【解答】解：在Rt△ACD中，tan∠ADC=tan64°==2，CD=①．在Rt△ABE中tan∠ABE=tan53°==，BE=AB ②．BE=CD，得===AB，解得AB=70cm，AC=AB+BC=AB+DE=70+35=105cm．23．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费．（Ⅰ）某月该单位用水2800吨，水费是1400 元；若用水3200吨，水费是1660 元；（Ⅱ）设该单位每月用水量为x吨，水费为y元，求y关于x的函数解析式；（Ⅲ）若某月该单位缴纳水费1540元，求该单位这个月用水多少吨？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据3000吨以内，用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费，即可求解；（2）根据收费标准，分0≤x≤3000吨和x＞3000吨两种情况进行讨论，分两种情况写出解析式；（3）该单位缴纳水费1540元一定是超过3000元，根据超过3000吨的情况的水费标准即可得到一个关于用水量的方程，即可求解．【解答】解：（1）若用水2800吨，水费是：2800×0.5=1400元；该单位用水3200吨，水费是：3000×0.5+200×0.8=1660元；故答案为：1400，1660；（2）根据题意可得：当0≤x≤3000时，y=0.5x，当x＞3000时，y=0.5×3000+0.8（x﹣3000）=1500+0.8x﹣2400=0.8x﹣900，故y关于x的函数关系式为：y=；（3）因为缴纳水费1540元，所以用水量应超过3000吨，故令，设用水x吨．1500+0.8（x﹣3000）=1540解得：x=3050即该月的用水量是3050吨．24．已知，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，4），点D、E分别为OA、OB的中点，将△ODE绕点O逆时针旋转一定角度，得到△OD1E1，设旋转角为α，记直线AD1与BE1的交点为P．（Ⅰ）如图①，α=90°，则点D1的坐标是（0，2），线段AD1的长等于2；点E1的坐标是（﹣2，0），线段BE1的长等于2；（Ⅱ）如图②，α=135°．①求∠APO的大小；②求的值（直接写出结果即可）【考点】几何变换综合题．【分析】（1）由旋转的性质可知OD1=OD=2，OE1=OE=2，再由勾股定理即可求出AD1和BE1的长度；（2）①先证∠APB=90°，则△AOB和△APB是有公共斜边的直角三角形，根据共斜边的两个直角三角形，则四个顶点共圆，得A、O、P、B四点共圆，从而得出结论；②证△OD1P∽△AD1O，得，则OP=2D1P，再证明△AOD1∽△BPO，得，则BP=2PO，所以=．【解答】解：（1）如图1，∵点D、E分别是OA、OB的中点，∴OE=2，OD=2，由旋转的性质可知：OD1=OD=2，OE1=OE=2，∴D1（0，2）、E1（﹣2，0），∴由勾股定理可知：AD1=2，BE1=2，故答案为：（0，2），2，（﹣2，0），2；（2）①由旋转的性质可知：∠E1OB=∠D1OA，在△E1OB与△D1OA中，，∴△E1OB≌△D1OA（SAS），∴∠BE1O=∠AD1O，又∵∠PCD1=∠OCE1，∴∠D1PE1=∠D1OE1=90°，∴∠AOB=∠APB=90°，∴A、O、P、B四点共圆，∴∠APO=∠OBA=45°；②如图②，∵∠APO=45°，∴∠D1PO=180°﹣45°=135°，∵∠AOD1=135°，∴∠AOD1=∠D1PO，∵∠OD1A=∠OD1A，∴△OD1P∽△AD1O，∴，∵AO=4，D1O=2，∴，∴OP=2D1P，∵△E1OB≌△D1OA，∴∠OAD1=∠OBE1，∵∠BPO=90°+45°=135°，∴∠BPO=∠AOD1，∴△AOD1∽△BPO，∴，∴BP=2PO，∴BP=4PD1，∴=．25．已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n相交于两点，这两点的坐标分别是（0，﹣）和（m﹣b，m2﹣mb+n），其中a、b、c、m、n为常数，且a、m不为0．（Ⅰ）求c和n的值；（Ⅱ）判断抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点的个数，并说明理由；（Ⅲ）当﹣1≤x≤1时，设抛物线y=ax2+bx+c上与x轴距离最大的点为P（x0，y0），（y0＞0），求y0的最小值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点（0，﹣）分别代入y=ax2+bx+c和y=mx+n中可得到c和n；（Ⅱ）把点（m﹣b，m2﹣mb﹣）代入y=ax2+bx﹣整理得到（m﹣b）2（a﹣1）=0，判断m﹣b≠0，则a﹣1=0，于是得抛物线解析式为y=x2+bx﹣，然后利用判别式的意义判断抛物线y=ax2+bx+c与x轴有2个公共点；（Ⅲ）先确定抛物线y=x2+bx﹣的对称轴为直线x=﹣，利用二次函数的图象与性质，分类讨论：①当﹣1≤﹣＜0，即b＞2时，易得抛物线上与x轴距离最大的点为P（1，y0），此时y0＞；②当﹣＞1，即0≤b≤2时，易得抛物线与x轴距离最大的点为P（1，y0），此时y0≥（b=0时取等号）；③当0＜﹣≤1，即﹣2≤b＜0时，易得抛物线上与x轴距离最大的点为P（﹣1，y0），此时y0＞；当﹣＞1，即b＜﹣2时，易得抛物线上与x轴距离最大的点为P（﹣1，y0），此时y0＞，综上所述，当b=0，x0=1时，y0的最小值为．【解答】解：（1）把点（0，﹣）代入y=ax2+bx+c得c=﹣；把点（0，﹣）代入y=mx+n得n=﹣；（Ⅱ）抛物线y=ax2+bx+c与x轴有2个公共点．理由如下：把点（m﹣b，m2﹣mb﹣）代入y=ax2+bx﹣得a（m﹣b）2+b（m﹣b）﹣=m2﹣mb﹣，所以（m﹣b）2（a﹣1）=0，当m﹣b=0时，点（0，﹣）与点（m﹣b，m2﹣mb+n）重合，所以m﹣b≠0，所以a﹣1=0，解得a=1，此时抛物线解析式为y=x2+bx﹣，因为△=b2﹣4×1×（﹣）=b2+2＞0，所以抛物线y=ax2+bx+c与x轴有2个公共点；（Ⅲ）抛物线y=x2+bx﹣的对称轴为直线x=﹣，①当﹣1≤﹣＜0，即b＞2时，所以在x轴上方，抛物线y=ax2+bx+c上与x轴距离最大的点为P（1，y0），此时y0=1+b﹣=b+＞，所以此时y0的最小值大于；②当﹣＞1，即0≤b≤2时，所以在x轴上方，抛物线y=ax2+bx+c上与x轴距离最大的点为P（1，y0），此时y0=1+b﹣=b+≥（b=0时取等号），所以此时y0的最小值为；③当0＜﹣≤1，即﹣2≤b＜0时，所以在x轴上方，抛物线y=ax2+bx+c上与x轴距离最大的点为P（﹣1，y0），此时y0=1﹣b﹣=﹣b＞所以此时y0的最小值大于；④当﹣＞1，即b＜﹣2时，所以在x轴上方，抛物线y=ax2+bx+c上与x轴距离最大的点为P（﹣1，y0），此时y0=1﹣b﹣=﹣b＞，所以此时y0的最小值大于，综上所述，当b=0，x0=1时，y0的最小值为．。
2016年天津市河西区中考数学二模试卷(解析版)
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16． （3 分）如图，DE∥BC，且 AD＝4，DB＝2，BC＝5.25，则 DE 的长度为
．
17． （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 6cm，E 为 CD 边上一点，∠DAE＝30°，M 为 AE 的中点， 过点 M 作直线分别与 AD、 BC 相交于点 P、 Q． 若 PQ＝AE， 则 AP 等于 cm．
21． （10 分）如图，轮船甲位于码头 O 的正西方向 A 处，轮船乙位于码头 O 的正北方向 C 处，测得∠CAO＝45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶， 它们的速度分别为 45km/h 和 36km/h，经过 0.1h，轮船甲行驶至 B 处，轮船乙行驶至 D 处， 测得∠DBO＝58°， 此时 B 处距离码头 O 多远？ （参考数据： sin58°≈0.85， cos58° ≈0.53，tan58°≈1.60）
11． （3 分）如图，在△ABC 中，∠CAB＝70°，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转到△AB′C′ 的位置，使得 CC′∥AB，则∠BAB′的度数是（ ）
A．70°
B．35°
C．40°
D．50° ）
12． （3 分） 已知抛物线 y＝﹣ A．3 B．6
与直线 y＝x 交于点 A， 点 B， 则 AB 的长为 （ C．3 D．2
．
20． （8 分）李红是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了她近期健步走的步数（单 位：万步） ，将记录结果绘制成了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列 问题： （Ⅰ）手机软件记录了她健步走的天数为 ，图①中 m 的值为 ；
（Ⅱ）在统计所走的步数这组数据中，求出平均数、众数和中位数．
22． （10 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，以点 A 为圆心，AC 为半径，作⊙A， 交 AB 于点 D，交 CA 的延长线于点 E，过点 E 作 AB 的平行线 EF 交⊙A 于点 F，连接 AF，BF，DF． （1）求证：△ABC≌△ABF； （2）当∠CAB 等于多少度时，四边形 ADFE 为菱形？请给予证明．
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天津市和平区2016年九年级中考数学二模模拟题
满分:120分 时间:100分钟 姓名: 得分:
一 选择题(每小题3分，共12题，共计36分)
1.﹣6的绝对值的倒数等于（ ）
A.﹣6
B.6
C.﹣
D.
2.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微小的无花果,质量只有0.000 000 076克.将0.000 000 076用科学记数法表示为 ( )
A.87.610-⨯
B.90.7610-⨯
C.87.610⨯
D.90.7610⨯
3.下列运算正确的是（ ）
A.﹣5(a-1)=-5a+1
B.a 2+a 2=a 4
C.3a 3•2a 2=6a 6
D.(﹣a 2)3=﹣a 6
4.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=32o ，那么∠2的度数是( ) A.32o B.68o C.58o D.60o
5.下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的方程是（ ）
A.x 2+1=0
B.x 2﹣3x+1=0
C.x 2﹣2x+1=0
D.x 2﹣x+1=0
6.正八边形的每个内角的度数是（ ）
A.144°
B.140°
C.135°
D.120°
7.如图,已知点A,B,C 在⊙O 上,且∠BAC=25°，则∠OCB 的度数是（ ）
A.70°
B.65°
C.55°
D.50°
8. 如图,已知直线y 1=x+b 与y 2=kx-1相交于点P,点P 的横坐标为-1,则关于x 的不等式x+b ≤kx-1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
9.如图,M,N 分别是平行四边形ABCD 的对边AD,BC 的中点,且AD=2AB,连接AN,BM,交于点P,连接DN,CM,交于点Q,则以下结论错误的是（ ）
A.AP=PN
B.NQ=QD
C.四边形PQNM 是矩形
D.△ABN 是等边三角形
第9题图 第10题图 第11题图
10. 如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S 1、S 2，则S 1+S 2的值为（ ）
A.16
B.17
C.18
D.19
11.二次函数y=ax 2
+bx+c 的图象如图所示,则化简二次根式22)()(c b c a -++结果是（ ） A.a+b B.﹣a ﹣b C.2b ﹣c D.﹣2b+c
12.如图,在矩形ABCD 中,点E 是CD 的中点,AE 平分∠BED,PE ⊥AE 交BC 于点P,连接PA,以下四个结论:①BE 平
分∠AEC;②PA ⊥BE;③AD=AB;④PB=2PC.则正确的个数是（ ）
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
二 填空题(每小题3分，共6题，共计18分)
13.函数y=中自变量x 的取值范围是 ．
14.计算:已知a+b=3,ab=1,则a 2+b 2= ．
15.将分别标有数字0,1,2,3的司长卡片背面朝上洗匀后,抽取一张作为十位上的数字,再抽取一张作为个位上的数字,每次抽取都不放回,则所得的两位数恰好是奇数的概率等于
16.如图,矩形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点0，过点O 作OE ⊥AC 交AB 于E.若BC=8,△AOE 的面积为20,则sin ∠BOE 的值为 ．
第16题图 第17题图
17.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°，AC=BC,点M 在AC 边上,且AM=2,MC=6,动点P 在AB 边上,连接PC,PM,则PC+PM 的最小值是
18.如图,已知扇形OAB 与扇形OCD 是同心圆,OA=R,OC=r.
(1)若R=8,r=6,圆心角度数为600,则环形面积为 ;
(2)请在原图中以O 为圆心,以r ’为半径，将环形面积分成面积相等的两个环形,(尺规作图),并将作图步骤进行简单的描述.。