第九章钢筋混凝土构件的裂缝、变形和混凝土构件的耐久性
9钢筋混凝土受弯构件应力裂缝与变形验算(精)
第九章钢筋混凝土受弯构件的应力裂缝变形验算钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝、变形验算CheckingComputationofStressCrackChecking Computation of Stress, Crack andReflectionofRCFlexuralMembersand Reflection of RC Flexural Members本章的主要内容：z钢筋混凝土受弯构件使用阶段的计算特点。
z换算截面的概念以及几何特性的计算。
z钢筋混凝土短暂状况的应力验算。
z受弯构件爱你的裂缝及最大裂缝宽度验算。
z受弯构件的变形验算。
z受弯混凝土结构的耐久性z建筑工程钢筋混凝土构件裂缝、变形验算概述一、两种极限状态的区别z承载能力极限状态计算：讨论构件在各种不同受力状态下的承载力计算，承载力计算是保证结构安全的首要条件，由此决定了构件的尺寸、材料、配筋及构造。
z正常使用极限状态验算：钢筋混凝土构件除了可能由于强度破坏或失稳等原因达到承载能力极限状态以外，还可能由于构件变形或裂缝过大等影响构件的适用性及耐久性，而达不到结构正常使用要求。
因此，对于所有的钢筋混凝土构件都要求进行承载力计算，而对某些构件，还要根据使用条件进行正常使用极限状态的验算，以保证在正常使用情况下的应力、裂缝和变形小于正常使用极限状态的限值。
二、正常使用极限状态验算的内容：z施工阶段的砼和钢筋应力验算。
z使用阶段的变形。
z使用阶段的最大裂缝宽度。
三、正常使用阶段的特点（与承载能力极限状态相比）z计算依据不同：承载能力极限状态是以破坏阶段（Ⅲa）的状态为建立计算图式的基础；而使用阶段一般是指第Ⅱ阶段，即梁带裂缝工作阶段。
z影响程度不同：与承载能力极限状态相比，超过正常使用极限状态所造成的后果（如人员伤亡和经济损失）的危害性和严重性相对要小一些、轻一些，因而可适当放宽对其可靠性的保证率的要求。
z计算的内容不同：¾承载能力极限状态：包括截面设计和截面复核。
裂缝宽度和挠度
对于矩形、T形、倒T形及工字形截面， Ate的取 值见图所示的阴影面积。
b f
h/2
b (a) b
h
h f h h/2
b
(b) b f
hf h/2 bf (c)
h
h f b hf h/2 h
§8.1
概述
结构设计应满足的预定功能是安全性、适用 性及耐久性。 安全性：即结构构件能承受在正常施工和正常使用时 可能出现的各种作用以及在偶然事件发生时 及发生后，仍能保持必需的整体稳定性。 适用性：即在正常使用时，结构构件具有良好的工作 性能，不出现过大的变形和过宽的裂缝 耐久性：即在正常的维护下，结构构件具有足够的耐 久性能，不发生锈蚀和风化现象。
为防止由于钢筋周围砼过快的碳化失去对钢筋 的保护作用，出现锈胀引起沿钢筋纵向的裂 缝，规定了钢筋的最小混凝土保护层厚度。
混凝土
第 七 章
通常，裂缝宽度一般可用控制最大受力钢筋直
径来保证，只有在构件截面尺寸小，钢筋应力高时
才进行验算。裂缝宽度的验算主要是按荷载效应准
永久组合并考虑长期作用影响的最大裂缝宽度的计
第 8章
钢筋混凝土构件裂缝、变形和耐久性
提 要
本章主要内容： 了解考虑构件变形、裂缝和耐久性的重要性； 分析受弯构件竖向弯曲裂缝的出现和开展过程； 掌握钢筋混凝土构件裂缝宽度的验算； 掌握受弯构件截面刚度计算与变形（挠度）验算。 熟悉减小构件变形和裂缝宽度以及增加结构构件 耐久性的方法。
混凝土
第 七 章
d eq lcr 1.9cs 0.08 te
① 平均裂缝间距
钢筋混凝土构件的变形裂缝及混凝土结构的耐久性
二、平均裂缝间距
理论分析表明Lm和钢筋直径 与有效配筋率比值有关
试验分析表明Lm还与混凝土 保护层厚度有关
wm ls lc smlm cmlm
wm 三 s、m (1平 均csmm )裂lm 缝 宽c s度mlm
sm
sk
sk
Es
wm
c
sk
Es
lm
一般构件： c 0.85
四、最大裂缝宽度
(
' f
0 )h0
2、ck裂缝截(面'f应M变k0 )bh02
' f
(b'f b)h'f bh0
sm cm
sm
sk
sk
Es
Mk
Ash0 Es
3、裂缝截面平均应变 cm
和
cck
c
ck Ec
c
(
' f
Mk
0 )bh02Ec
(
cm 4、bMh短02kE期c 刚度Bs表达E式s A刚shE0度2 计算公式
外在环境：温度、湿度腐 蚀性介质等。
技术措 施和构 造要求
弹塑性材料： B M
sm cm
h0
受弯构件的短期刚度
Bs
Bs
Mk
Mk
sm cm
M k h0
sm cm
h0
Mcr
第Ⅰ阶段
弹性材料： EI M
弹塑性材料： B M
sm cm
h0
二、受弯构件的短期刚度Bs
Bs
Mk
Mk
sm cm
M k h0
sm cm
1、截面的h0平均曲率
受压区混凝土的面积 sk
ck
和
sk
《结构设计原理》叶见曙 第三版 课件第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算
• 裂缝开展宽度过大，大气中的水汽和侵蚀性气体进入裂缝，
引起主筋锈蚀，使主筋有效截面积减小，导致构件强度降 低； • 由于冰冻和水化作用，日久会影响构件的耐久性，缩短 构件使用寿命。
青海大学 结构设计原理
广州机场立交出现15厘米宽裂缝
青海大学 结构设计原理
9.4 裂缝宽度计算——裂缝控制目的
1、保证使用功能的要求 结构构件的变形较大时，会严重影响甚至丧失它的使用功 能。如桥梁上部结构过大的挠曲变形使桥面形成凹凸的波 浪形，影响车辆行驶，严重时将导致桥面结构的破坏。 2、满足观瞻和使用者的心理要求 构件的变形过大，还引起使用者明显的不安全感。 3、避免对其他结构构件的不利影响 构件的变形过大，会影响到与它连接的其他勾结也发生过 大变形，有时甚至会改变荷载的传递路线、大小和性质。
裂缝宽度计算
《公路桥规》采用的公式是大连工学院海洋工程研究所试验资料基 础上，分析了裂缝宽度的主要因素，舍去次要因素，用数理统计方 法给出的简单适用的公式。
表面形状系数，带肋：1.0 钢筋的直径，采用不同 直径的钢筋时 4 As 按短期效应组合计算的构件裂缝 受力特征系数，受弯 1.0 ， 光圆： 1.4 取换算直径： d (MPa) 处纵向受拉钢筋的应力 大偏压0.9 ss 30 d wmax c1c2c3 ( ) (mm) 受拉钢筋的总周长 Es 0.28 10
青海大学 结构设计原理
9.5 受弯构件的挠度验算
钢筋混凝土受弯构件在正常使用极限状态下的挠度，可 根据给定的构件刚度，用结构力学的方法计算。 由图乘法可得，简支梁的挠度计算公式： 承受均布荷载时： 跨中承受集中荷载时：
第9章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及混凝土结构的耐久性习题答案
第9章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝9.1选择题1．下面的关于受弯构件截面弯曲刚度的说明错误的是（ D ）。
A ． 截面弯曲刚度随着荷载增大而减小；B ． 截面弯曲刚度随着时间的增加而减小；C ． 截面弯曲刚度随着变形的增加而减小；D ． 截面弯曲刚度不变；2．钢筋混凝土构件变形和裂缝验算中关于荷载、材料强度取值说法正确的是（B ）。
A ． 荷载、材料强度都取设计值；B ． 荷载、材料强度都取标准值；C ． 荷载取设计值，材料强度都取标准值；D ． 荷载取标准值，材料强度都取设计值；3．钢筋混凝土受弯构件挠度计算公式正确的是（ D ）。
A ．sk B l M S f 2=；B ．B l M S f k 2=；C ．sq B l M S f 2=；D ．B l M S f q 2=；4．下面关于短期刚度的影响因素说法错误的是（ B ）。
A ．ρ增加，sB 略有增加；B ．提高混凝土强度等级对于提高s B 的作用不大；C ．截面高度对于提高s B 的作用的作用最大；D ．截面配筋率如果满足承载力要求，基本上也可以满足变形的限值；5．《混凝土结构设计规范》定义的裂缝宽度是指：（ B ）。
A ． 受拉钢筋重心水平处构件底面上混凝土的裂缝宽度；B ． 受拉钢筋重心水平处构件侧表面上混凝土的裂缝宽度；C ． 构件底面上混凝土的裂缝宽度；D ． 构件侧表面上混凝土的裂缝宽度；6．减少钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度，首先应考虑的措施是（ A ）。
A ． 采用直径较细的钢筋；B ． 增加钢筋的面积；C ． 增加截面尺寸；D．提高混凝土强度等级；7．混凝土构件的平均裂缝间距与下列哪个因素无关（ A ）。
A．混凝土强度等级；B．混凝土保护层厚度；C．纵向受拉钢筋直径；D．纵向钢筋配筋率；8．提高受弯构件截面刚度最有效的措施是（ D ）。
A．提高混凝土强度等级；B．增加钢筋的面积；C．改变截面形状；D．增加截面高度；9．关于受弯构件裂缝发展的说法正确的是（ C ）。
钢筋混凝土构件的变形
第9章钢筋混凝土构件的变形、裂缝验算及耐久性一、填空题1.混凝土构件裂缝开展宽度及变形验算属于正常使用极限状态的设计要求，验算时材料强度采用标准值，荷载采用标准值、准永久值。
2. 增大构件截面高度是提高钢筋混凝土受弯构件抗弯刚度的最有效措施。
3.平均裂缝宽度计算公式中，σ是指裂缝截面处的纵向钢筋拉应力，其值是按荷载sk效应的标准组合计算的。
4.钢筋混凝土构件的平均裂缝间距随混凝土保护层厚度增大而增大，随纵筋配筋率增大而减小。
5.钢筋混凝土受弯构件挠度计算中釆用的最小刚度原则是指在相同符号弯矩范围内，假定其刚度为常数，并按最大弯矩截面处的最小刚度进行计算。
6.裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ是指裂缝间受拉纵筋平均应变与裂缝截面处的受拉纵筋应变之比，反映了裂缝间拉区混凝土参与工作的程度。
7.结构构件正常使用极限状态的要求主要指在各种作用下的裂缝宽度和变形不应超过规定的限值。
8.结构的耐久性设计要求是指结构构件应满足设计使用年限的要求。
9.混凝土结构应根据使用环境类别和结构类别进行耐久性设计。
10.在荷载作用下，截面受拉区混凝土中出现裂缝，裂缝宽度与受拉纵筋应力几乎成正比。
11.钢筋混凝土和预应力混凝土构件，按所处环境类别和结构类别确定相应的裂缝控制等级最大裂缝宽度限值。
12.平均裂缝间距与混凝土保护层厚度、纵向受拉钢筋直径、纵向受拉钢筋表面特征系数及纵向钢筋配筋率有关。
13.轴心受拉构件的平均裂缝宽度为构件裂缝区段范围内钢筋的平均伸长与相应水平处构件侧表面混凝土平均伸长之差。
14.最大裂缝宽度等于平均裂缝宽度乘以扩大系数，这个系数是考虑裂缝宽度的随机性以及长期荷载作用的影响。
15.受弯构件的最大挠度应按荷载效应的标准组合，并考虑荷载长期作用影响进行计算。
16.结构构件正截面的裂缝控制等级分为三级。
17.环境类别中一类环境是指室内正常环境。
二、选择题1.减少钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度，首先应考虑的措施是[ a ]。
第九章_受弯构件裂缝和变形验算
构件在载荷作用效应标准值影响下，所产生的变形 及裂缝宽度应严格控制在《混凝土结构规范》限定 的范围以内。它们的设计表达式可分别写成
挠度 裂缝宽度
fmax≤ flim
ω max ≤ ω m
fmax——考虑荷载的准永久组合，同时考虑荷载长期作用的影
响的受弯构件最大挠度；
flim——受弯构件允许变形值；
• 理论分析表明，裂缝间距主要取决于有效配筋 率ρte、钢筋直径d及其表面形状。此外，还与混凝 土保护层厚度c有关。 • 有效配筋率ρte是指按有效受拉混凝土截面面积 Ate计算的纵向受拉钢筋的配筋率，即： ρte=As/Ate
试验表明，有效配筋率愈高，钢筋直 径d愈小，则裂缝愈密，其宽度愈小。
根据试验和理论分析结果，对配置带肋钢筋混凝 土构件的平均裂缝间距lcr按下式计算：
引起主筋锈蚀，使主筋有效截面积减小，导致构件强度降低；
• 由于冰冻和水化作用，日久会影响构件的耐久性，缩短构 件使用寿命。
裂缝的控制等级
1）一级：严格要求不出现裂缝的构件，按荷载标 准组合时，构件受拉边缘混凝土不应产生拉应力
0 2）二级：一般要求不出现裂缝的构件，按荷载标 准组合计算时，构件受拉边缘的混凝土拉应力不 应大于混凝土抗拉强度标准值
f tk 1.1 0.65sq
te
当算出的ψ＜0.2时，取ψ=0.2；当ψ＞1时，取 ψ=1；对直接承受重复荷载的构件，取ψ=1。
sq
Mq 0.87h0 As
M q — 按荷载准永久组合计算 的弯矩值，
te — 按有效受拉混凝土截面 面积计算的
纵向受拉钢筋配筋率，
As As 对受弯构件 te A 0.5bh (b b)h te
第九章：钢筋混凝土构件的裂缝和变形
MK 2 f =S l ––– 钢筋混凝土梁的挠度计算 B
的要求。 （3）满足公式: f<[f] 的要求。 满足公式:
混凝土结构设计原理
第9章
八.对受弯构件挠度验算的讨论
1.由计算公式可知：截面有效高度的影响最大； 1.由计算公式可知：截面有效高度的影响最大； 由计算公式可知 2.配筋率对承载力和挠度的影响：在适筋范围内， 2.配筋率对承载力和挠度的影响：在适筋范围内，提高配筋 配筋率对承载力和挠度的影响 率能提高承载力，但提高刚度不明显，有时甚至加大挠度； 率能提高承载力，但提高刚度不明显，有时甚至加大挠度； 3.跨高比：一般讲，跨度越大则挠度越大；梁高越大， 3.跨高比：一般讲，跨度越大则挠度越大；梁高越大，挠度 跨高比 越小；可选择适当的跨高比，可控制挠度； 越小；可选择适当的跨高比，可控制挠度； 减小挠度措施： 减小挠度措施： 提高刚度的有效措施 h0↑ 或As↑ 增加ρ'
gk+qk A Bmin Bmin(a) (b) Mlmax gk+qk B M Bmin (a) BBmin B1min
+
(b)
混凝土结构设计原理
第9章
七. 挠度计算步骤
（1）根据最小刚度原则确定所求刚度； 根据最小刚度原则确定所求刚度；
Mk B = M q ( θ − 1) + M
Bs
k
（2）代入材料力学公式计算挠度； 代入材料力学公式计算挠度；
混凝土结构设计原理
第9章
裂缝宽度和变形的验算表达式如下： 裂缝宽度和变形的验算表达式如下： 的验算表达式如下
主 页
SK≤RK 式中: 式中:
…9-1 目 录
SK —— 结构构件按荷载效应的标准组合、准永久 结构构件按荷载效应的标准组合、 组合或标准组合并考虑长期作用影响得到的裂缝宽 组合或标准组合并考虑长期作用影响得到的裂缝宽 上一章 度或变形值； 度或变形值；
土木建筑09钢筋混凝土构件变形裂缝和耐久性
1.11
M cr Mk
1.26
第9章 钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性
9.2 变 形 验 算
式中，
Mcr ——混凝土截面的抗裂弯矩，可根据裂缝截面即将出
1.23
第9章 钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性
9.2 变 形 验 算
Bs
Ash02 Es
1
1
0bh02 Ec
经整理后，得：
Bs
Es Ash02
e
0
式中
——钢筋弹性模量与混凝土弹性模量之比值，
e
e Es / Ec
1.24
第9章 钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性
9.2 变 形 验 算
参数、
1.21
第9章 钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性
9.2 变 形 验 算
3) 平均应变 sm和 cm
如图9.3所示，设裂缝间受拉钢筋重心处的拉应变不均匀系数
为 ，受压区边缘混凝土压应变不均匀系数为 c，则平
均应变可用裂缝截面处的应变表示：
sm
s
Mk
Ash0 Es
cm
cc
Mk
bh02 Ec
1.18
第9章 钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性
9.2 变 形 验 算
图9.4 裂缝截面的应力图形
1.19
第9章 钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性
9.2 变 形 验 算
由图9.4所示，对受压区合力作用点取矩，得： ss
Mk
As h0
受压区面积为 (bf b)hf bx (f )bh0
钢筋混凝土构件的变形、裂缝及混凝土结构的耐久性
⑸对于由荷载以外诸因素引起的裂缝，都不包括在内。
§9．3钢筋混凝土受弯构件的挠度验算
截面抗弯刚度的概念
由材料力学知，匀质弹性材料梁的跨中挠度可以表示为
2 Ml0 f S 或 EI
2 f Sl0
在材料力学中，当梁的截面形状、尺寸和材料已知时，梁的截面抗弯 刚度EI是常数。 在钢筋混凝土受弯构件中，由于混凝土的裂缝和塑性变形影响，其刚 度是变化的。由EI=M/υ 知，截面抗弯刚度就是使截面产生单位曲率需要施 加的弯矩值。混凝土受弯构件的刚度等于弯矩M和曲率υ 的比值。
简单受 力状态
拉
弯
压
剪
扭
复合受 力状态
偏心受拉
偏心受压 弯扭
剪扭
弯剪扭
压弯剪扭
适用性
是结构在正常使用荷载作用下具有良好的工作性能，如不产生 影响使用的过大挠度或振幅，不产生让使用者感到不安的裂缝等。 结构的适用性是通过正常使用极限状态的验算来满足的，包 括裂缝和变形的验算。通过计算使裂缝宽度和变形不超过规范规定的
第9章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝 及混凝土结构的耐久性
第一节：概述
第二节：钢筋混凝土构件裂缝宽度验算
第三节：钢筋混凝土受弯构件的挠度验算
第四节：混凝土结构的耐久性
§9．1 概述
结构功能
安全性
适用性
耐久性
承载力 极限状态
正常使用 极限状态
本章主要讲述的是正 常使用极限状态
安全性
是结构在设计使用期限内，应能承受正常施工、正常使用时可 能出现的各种作用。在作用（如地震）或偶然事件（如爆炸）发生时及 发生后，结构能保持整体稳定，不致发生连续倒塌。 安全性是通过承载力的计算和构造措施来保证的，前面几章对 拉、压、弯、剪、扭及其复合受力状态的承载力计算公式和相应的构造 措施做了系统介绍。
钢筋混凝土构件的变形
0 . 87 0 . 12 ( 1 r )( f 其中：
h0 2 ) e
e s e0 y s
s 1
1 (l0 h) 2 4000e0 h0
当l0 h 14时，取s 1.0
四、最大裂缝宽度及其验算
1、确定最大裂缝宽度的方法
最大裂缝宽度由平均裂缝宽度乘以“扩大系数”得到，“扩大系数”主要 考虑以下两种情况： （1）荷载标准组合下裂缝宽度的不均匀性； （2）荷载长期效应 2、最大裂缝宽度的计算
· 裂缝出现瞬间，裂缝处的混凝土退出工作，应力降至零，砼向裂缝两侧回 缩，钢筋和混凝土之间产生粘结应力，混凝土的拉应力由裂缝处的零逐渐增 大，达到L后，粘结应力消失； · 粘结应力作用长度L与粘结强度有 关，与钢筋表面积大小有关，与配 筋率有关 · 弯矩继续增大，在离裂缝截面>L 的另一薄弱截面易出现新的裂缝 · 平均裂缝间距应为1.5l · 在荷载长期作用下，裂缝开展宽度增大， 原因为： a)混凝土的滑移徐变和拉应力松弛， b)混凝土的收缩 c)荷载的变动导致钢筋直径的变化引起粘结强度的降低
根据平截面假定：
1 sm cm r ho
r—与平均中和轴相应的平均曲率半径 sm , cm —分别为纵向受拉钢筋重心处的平均拉应变和受压区边缘砼的平均压 应变
ho —截而的有效高度
2．裂缝截面的应变 ck 和
M k ho BS sm cm
Mk
（4）使超静定结构能更好地进行内力重分布。
二、受弯构件截面曲率延性系数 1、受弯构件截面曲率延性系数表达式
5）h0增大，Bs增大显著
2．配筋率对承载力和挠度的影响
配筋率对承载力、刚度及挠度的影响如下图：
(完整版)《混凝土结构设计原理》知识点
混凝土结构原理知识点汇总1、混凝土结构根本概念1、掌握混凝土结构种类，了解各类混凝土结构的适用范围。
素混凝土结构:适用于承载力低的结构钢筋混凝土结构:适用于一般结构预应力混凝土结构:适用于变形裂缝控制较高的结构2、混凝土构件中配置钢筋的作用:①承载力提高②受力性能得到改善③混凝土可以保护钢筋不发生锈蚀。
3、钢筋和混凝土两种不同材料共同工作的原因:①存在粘结力②线性膨胀系数相近③混凝土可以保护钢筋不发生锈蚀。
4、钢筋混凝土结构的优缺点。
混凝土结构的优点:①就地取材②节约钢材③耐久、耐火④可模性好⑤现浇式或装配整体式钢筋混凝土结构的整体性好、刚度大、变形小混凝土结构的缺点:①自重大②抗裂性差③性质较脆2、混凝土结构用材料的性能2.1钢筋1、热轧钢筋种类及符号：HPB300-HRB335(HRBF335)-HRB400(HRBF400)-HRB500(HRBF500)-2、热轧钢筋外表与强度的关系:强度越高的钢筋要求与混凝土的粘结强度越高，提高粘结强度的方法是将钢筋外表轧成有规律的突出花纹，也即带肋钢筋〔我国为月牙纹〕。
HPB300级钢筋强度低，外表做成光面即可。
3、热轧钢筋受拉应力-应变曲线的特点，理解其抗拉强度设计值的取值依据。
热轧钢筋应力-应变特点: 有明显的屈服点和屈服台阶，屈服后尚有较大的强度储藏。
全过程分弹性→屈服→强化→破坏四个阶段。
抗拉强度设计值依据:钢筋下屈服点强度4、衡量热轧钢筋塑性性能的两个指标:①伸长率伸长率越大，塑性越好。
混凝土结构对钢筋在最大力下的总伸长率有明确要求。
②冷弯性能:在规定弯心直径D和冷弯角度α下冷弯后钢筋无裂纹、磷落或断裂现象。
5、常见的预应力筋:预应力钢绞线、中高强钢丝和预应力螺纹钢筋。
6、中强钢丝、钢绞线的受拉应力-应变曲线特点:均无明显屈服点和屈服台阶、抗拉强度高。
7、条件屈服强度σ为对应于剩余应变为0.2%的应力称为无明显屈服点的条件屈服点。
8、混凝土对钢筋性能要求:①强度高 ②塑性好 ③可焊性好 ④与混凝土的粘结锚固性能好。
混凝土构件的变形
混凝土构件的变形、裂缝宽度验算和耐久性概念设计1．混凝土构件裂缝形成的原因？答：目前，混凝土是抗压性能大大优于抗拉性能的材料。
由于其极限拉伸变形很小，当混凝土构件受到弯矩、剪力、拉力和扭矩等荷载效应作用，或由于地基不均匀沉降、混凝土收缩和温度变化而产生的外加变形受到钢筋或其它构件约束，以及钢筋锈蚀体积膨胀时，混凝土中便产生拉应力，该拉应力超过其极限抗拉强度时就会开裂。
同时，混凝土材料来源广泛，成分多样，施工工序繁多，养护硬化需要较长时间，受环境影响较大，混凝土自身构成机理，以及冻融和化学作用等也往往是混凝土开裂的原因。
所以，钢筋混凝土构件截面在施工中和正常使用阶段难免出现荷载和非荷载因素导致的裂缝。
2．为什么要对混凝土构件进行裂缝宽度控制？答：对裂缝宽度进行控制的原因：（1）使用功能的要求有些使用上要求不出现渗漏的贮液（气）容器或输送管道，裂缝的存在会直接影响其使用功能，因此，要对其控制裂缝的出现。
（2）建筑外观要求外观是评价混凝土质量的重要因素之一，裂缝过宽会影响建筑的外观，引起人们的不安全感。
满足外观要求的裂缝宽度限值选取，取决于多种原因。
调查表明，控制裂缝宽度在0.3mm以内，对外观没有显著影响，一般不会引起人们的特别注意。
（3）耐久性要求这是控制裂缝最主要的原因。
化学介质、气体和水分侵入裂缝，破坏了钢筋的钝化膜，会在钢筋表面发生电化学反应，引起钢筋锈蚀，使构件发生破坏，影响结构的使用寿命。
3．混凝土构件裂缝控制的标准如何？答：混凝土构件的裂缝控制统一划分成三级，分别用应力及裂缝宽度进行控制。
一级：严格要求不出现裂缝的构件，按荷载效应标准组合进行计算时，构件受拉边缘混凝土不应产生拉应力；二级：一般要求不出现裂缝的构件，按荷载效应标准组合进行计算时，构件受拉边缘混凝土的拉应力不应超过混凝土的抗拉强度标准值f tk，按荷载效应准永久组合下进行计算时，构件受拉边缘混凝土不应产生拉应力；三级：允许出现裂缝的构件，最大裂缝宽度按荷载效应标准组合并考虑长期作用组合影响计算，并符合下列规定w max w lim式中w max—在荷载效应的标准组合并考虑长期作用影响计算得到的最大裂缝宽度；w l im—最大裂缝宽度限值，设计时应根据结构构件的具体情况按教材附表17选用。
砼结构第9章钢筋混凝土构件的变形、裂缝及混凝土结构的耐久性
适用性主要从以下几个方面考虑： 1) 保证结构的使用功能要求； 2) 防止对结构构件产生不良影响； 3) 防止对非结构构件产生不良影响； 4) 保证使用者的感觉在可接受的程度之内。
§9.1 钢筋混凝土受弯构件的挠度验算
零.问题的提出
1.挠度验算的要求：满足公式（9-22）即f<=fmin，即荷载产生的挠
度应小于或等于规定的挠度（限值）；
f
=S
Ml2 EI
2.试验结果发现：钢筋混凝土受弯构件的实际挠度大于按材料力学
计算出的挠度；
3.理论和试验指出：钢筋混凝土受弯构件的实际截面刚度比弹性刚
度减小；
4.若仍然应用材料力学的公式形式计算实际挠度，则应对弹性刚度
加以修正；
5.基于以上原因，构件的挠度计算转化为对其刚度的计算。
2.解决问题的办法：采用最小刚度原则
3.最小刚度原则（受弯构件变形计算方法）
《规范》在挠度计算时采 用了“最小刚度原则”：
在同号弯矩区段采用最大 弯矩处的截面抗弯刚度 （即最小刚度）作为该区 段的抗弯刚度，对不同号 的弯矩区段，分别取最大 正弯矩和最大负弯矩截面 的刚度作为正负弯矩区段 的刚度。根据此刚度计算 出的挠度最大。
=1.10.65teftksk
0.2≤ψ≤1.0；对直接承受重复荷载的构件，ψ=1
t e ——按有效受拉混凝土面积计算的纵向受拉
钢筋配筋率， te =
As A te
。 te 0.01
A t e ——有效受拉混凝土面积。对受弯构件，近似取 A te = 0 .5 b h (b f b )h f
（4）系数
2.（长期）刚度 ：长期刚度B 是指考虑荷载长期效应组合 时的刚度值。按公式（9-20）计算，其实质是将短期刚度修正
同济大学土木工程 第九章 混凝土结构的使用性能—开裂和挠度
第九章混凝土结构的使用性能—开裂和挠度一、概述二、裂缝的类型三、构件的开裂内力四、裂缝宽度的计算理论五、裂缝的控制六、受弯构件的变形与刚度结构构件的可靠性具有足够的承载力和变形能力安全性：适用性：耐久性：在使用荷载下不产生过大的裂缝和变形在一定时期内维持其安全性和适用性的能力极限状态设计理论承载能力极限状态：正常使用极限状态：混凝土结构的使用性能包括裂缝、挠度、振动、疲劳等裂缝控制、变形控制和振动控制混凝土结构的极限荷载下的强度产生裂缝的原因：在混凝土结构中裂缝通常是由拉应力引起的。
因混凝土的极限拉伸应变εt u 随混凝土品种、配合比、添加剂、养护条件、加载速度、截面上的应力梯度等不同会发生变化。
严格地说，只有当混凝土的拉伸应变εt 达到某处混凝土的极限拉应变εt u 时才会出现裂缝。
1. 受力裂缝：拉、弯、剪、扭、粘结等引起的裂缝斜裂缝！！垂直裂缝！目前，只有拉、弯状态下混凝土横向裂缝宽度的计算理论比较成熟钢筋混凝土轴心受拉构件，贯穿整个截面宽度的裂缝为“主裂缝”；用变形钢筋钢筋配筋的构件，在主裂缝之间还出现有位于钢筋附近的短的“次裂缝”，有人称之为“粘结裂缝”。
当钢筋应力接近屈服时，将出现沿钢筋的纵向裂缝。
在梁中，主裂缝首先从受拉区边缘开始向中和轴发展，同样在主裂缝之间可以看到短的次裂缝。
梁高较大的T形梁或工字形梁中，钢筋附近的次裂缝可发展成与主裂缝相交的“枝状裂缝”（图c）。
在厚度较大的单向板或墙中（图d所示为板底面的裂缝）同样会产生这种“枝状裂缝”。
枝状裂缝在梁腹或钢筋间距中间处的裂缝宽度要比钢筋处的裂缝宽度大得多。
承受剪力和扭矩的构件，将出现垂直于主拉应力方向的裂缝。
钢筋混凝土结构在轴压力或压应力作用下也可能产生裂缝，例如梁受压区顶部的水平裂缝、薄腹梁端部连接集中荷载和支座的斜向受压裂缝、螺旋箍筋柱沿箍筋外沿的纵向裂缝、局部承压和预应力筋锚固端的局部裂缝等。
发生受压裂缝时，混凝土的应变值一般都超过了单轴受压峰值应变，临近破坏，使用阶段中应予避免。
第九章钢筋混凝土构件挠度验算第一课
第九章 变形和裂缝宽度的计算
参数、 和y 1、开裂截面的内力臂系数
9.2.3
Mk M k h0 Bs cm sm
Mk sk As h0
Mk Mk sk As h0 Es sk As h0
试验和理论分析表明，在短期弯矩Msk=（0.5~0.7）Mu范围， 裂缝截面的相对受压区高度 变化很小，内力臂的变化也不 大。对常用的混凝土强度和配筋情况， 值在0.83~0.93之间 波动。《规范》为简化计算，取=0.87。
5( g k qk )l04 f 384EI
Bs ––– 荷载短期效应组合下的抗弯刚度
B
Bl ––– 荷载长期效应组合影响的抗弯刚度
5( g k qk )l04 f ––– 钢筋混凝土梁的挠度计算 384B
第九章 变形和裂缝宽度的计算
9.2.2 短期刚度的计算
1、平均曲率
受压区边缘混凝土 压应变不均匀系数
第九章 变形和裂缝宽度的计算
4、保证使用者的感觉在可接受的程度之内。过大振动、变形 会引起使用者的不适或不安全感。
表 11.1 受弯构件的挠度限值 构 件 类 型 挠度限值（以计算跨度 l0 计算） l0/500 吊车梁：手动吊车 l0/600 电动吊车 屋盖、楼盖及楼梯构件： l0/200(l0/250) 当 l0≤7m 时 l0/250(l0/300) 当 7m≤l0≤9m 时 l0/300(l0/400) 当 l0 > 9m 时 注：1、表中括号内数值适用于使用上对挠度有较高要求的构件； 2、悬臂构件的挠度限值按表中相应数值乘以系数 2.0 取用。
对混凝 土合力 点取矩
C
C ck [(b 'f b)h 'f bx]
钢筋混凝土构件裂缝和变形计算(1)
>0.2 <1.0
故取 0.804
（5）计算最大裂缝宽度ωmax：
deq
d
20mm
max
acr
sm
Es
1.9c
0.08
deq
te
23
1.9 0.804
218.3 2 105
(1.9
25
0.08
20 ) 0.0155
0.278mm
（6）查《规范》，得最大裂缝宽度限值 lim 0.3mm ， lim 0.3mm,max 0.278 0.3mm ，裂缝宽度满足要求。
max
acr
s
Es
1.9cs
0.08
deq
te
第
混凝土结构设计原理18 九
章
式中：cs——最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的
距离（mm）；
deq——纵向受拉钢筋的等效直径（mm）；
deq nidi2
ni di vi
ni 、di——分别为受拉区第 i 种纵向受拉钢筋的根数；
vi——为第 i 种纵向受拉钢筋的相对粘结特性系数；
ni di2
ni idi
光面 =0.7 i ––– 纵向受拉钢筋的表面特征系数
变形 =1.0 te ––– 截面的有效配筋率
te = As / Ate，小于0.01取为0.01
Ate ——混凝土有效截面积：
对轴心受拉构件，取全截面面积，即Ate＝b×h
对受弯、偏心受压和偏心受拉构件：
h b 矩形截面 2
轴心受拉：
N
s As
式中：N——作用于构件截面上的轴向拉力。
受 弯：
M
s 0.87h0As
式中：M——作用在裂缝截面上的弯矩。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
施工期间产生的裂缝和 使用期间产生的裂缝
非受力因素产生的裂缝 和受力因素产生的裂缝
龟裂、横向裂缝（与构 件轴线垂直）、纵向裂 缝、斜裂缝、八字裂缝、 X形交叉裂缝等
二、裂缝的分类与成因
2. 成因
施工期间的裂缝
塑性裂缝 温度裂缝 约束收缩裂缝
固体下沉，表面泌水而引起的。 大风、高温使水分从混凝土表面 快速蒸发引起的（龟裂）。 大体积混凝土中由于混凝土水化 作用产生的水化热使内外混凝土 产生温度差。
裂缝的平均宽度
C
w m (sm c m )lm (1 c m )sm lm csm lm sm
c 称为裂缝间混凝土自身伸长对裂缝宽度的影响系数，
对受弯、轴心受拉和偏心受力构件，一般可取0.85。
设 sm/s 称为裂缝间钢筋应力不均匀系数，则有
裂缝处钢筋的
裂缝处钢筋的应变
应力（计算见
w m0 .8 5sm lm0 .8 5slm0 .8 5E ss klm 后面相关内容）
四、裂缝宽度的实用计算方法
1. 半理论半经验的方法
平均裂缝宽度
轴
拉
：
s
k
受
弯
：
sk
Nk As
Mk 0.87 Ash0
w mc E ss klmc E ss kkl(1 .9 c1 .10.008.d 6 e 5tq e)f tk
,
c＝0.85
te sk
1 .0 , 取 1 .0
bf’ hf’
h
b h
为了和受弯构件相统一，定义：
b
hf 0.5h
有效配筋率
te
As Ate
bf 有效受 轴拉构 Ateb件 h ：
拉面积 受弯构 Ate0件 .5bh ： (bf b)hf
于是，对轴拉和受弯构件，平均裂缝间距的公式可统一写成：
lm
k1
d te
三、横向受力裂缝宽度的计算
1. 粘结滑移理论
三、横向受力裂缝宽度的计算
2. 无滑移理论
认为混凝土开裂后，混凝土与度与裂缝量测点
距最近一根钢筋表面的距离c直接相关。
*Broms（美）Base（英）等人通过试验得出：
wm
k
w1c
E
s s
lm k1c
三、横向受力裂缝宽度的计算
3. 粘接滑移与无滑移理论的结合
受 轴弯 拉 c cr r 1 1 ： ： ..5 5 1 1..6 9 0 60 .8 .8 5 1 51 .1 .0 2.2 7 .1
四、裂缝宽度的实用计算方法
2. 以数理统计分析为基础的计算方法
《公路钢筋混凝土及预应力桥涵设计规范》采用的方法
钢筋的直径，采用直不径同的钢筋时
取换算直径d ： 4As
w ma xC 1C 2C 3 E s s(0.2 3 8 0 1 d0) (m)m
上述两种理论和实际情况均有一定的差距， 为此将二者结合起来，按下述公式进行计 算分析：
C
d
lm
kl (k1 c k2
)
te
wm
kwkl
s
Es
(k1c k2
d
te
)
各系数由试验分析确定
四、裂缝宽度的实用计算方法
1. 半理论半经验的方法
《混凝土结构设计规范》（GB50010） 《水工钢筋混凝土结构设计规范》
先求出裂缝间距
三、横向受力裂缝宽度的计算
1. 粘结滑移理论
构件的开裂：
As
粘结应力的
l
传递长度
c
s
l
m
裂缝数量
cm增加至一
定数量时
不再增加， sm但宽度不
断变化
三、横向受力裂缝宽度的计算
1. 粘结滑移理论
粘结长度：
l
l
sAs ftA
s
sAs mld
c
m sm cm
c=ft
（s+ s）As
sAs
温度区段
二、裂缝的分类与成因
2. 成因 使用期间的裂缝----地基不均匀沉降引起的裂缝
二、裂缝的分类与成因
2. 成因
使用期间的裂缝----外部环境引起的裂缝
外部环境
冻融循环作用 碱骨料反应 盐类腐蚀 酸类腐蚀
二、裂缝的分类与成因
2. 成因
斜裂缝！
垂直裂缝！
使用期间的裂缝----荷载引起的裂缝
拉、弯、剪、扭、粘结等引起的裂缝
0 .2 , 取 0 .2
四、裂缝宽度的实用计算方法
1. 半理论半经验的方法 裂缝的最大宽度 由裂缝的统计特性，按95%的保证率 wmax 1.66wm，（弯，正态分布） wmax 1.9wm，（轴拉，偏态分布）
考虑到长期荷载下，混凝土徐变影响导致裂缝继续扩大，
取扩大系数wm 为a1x.5c r Ess(1.9c0.08d eteq)
纵向裂缝！！
目前，只有在拉、弯状态下 混凝土横向裂缝宽度的计算 理论比较成熟。这也是下面 所要介绍的主要内容
三、横向受力裂缝宽度的计算
1. 粘结滑移理论 以轴心受拉为例
C
*基本假定就是：开裂后，裂缝处混凝土退出工作， 钢筋和混凝土之间发生滑移，混凝土回缩至图中虚 线的位置
*裂缝宽度=裂缝间钢筋和混凝土之间的变形差值
l
ftA ft
md m
1
d2
d1 ft
4 4m
d
4A
(s+s)As
l
m
sAs
l
三、横向受力裂缝宽度的计算
1. 粘结滑移理论
裂缝的平均间距：
裂缝的最小间距l 裂缝的最大间距2l
裂缝的平 均间距
lm 1.5l
lm
1.5 ft
4 m
d
k1
d
三、横向受力裂缝宽度的计算
1. 粘结滑移理论 裂缝的平均间距：
四、裂缝宽度的实用计算方法
1. 半理论半经验的方法
平均裂缝间距
受弯:kl=1.0
deg
轴拉:kl=1.1 lm
kl(1.9c0.08deteq)
te
As Ate
,
nidi2
niidi光圆，取0.7
变形，取1.0
Ate 有效受拉混
凝土截面面积
te<0.01时，取te=0.01
c<20时，取c=20；c>65时，取 c=65
混凝土结构原理
第九章 钢筋混凝土构件的裂缝、变形及混 凝土结构的耐久性
台州学院建筑工程系 邱战洪
一、引言
结构构件 的可靠性
安全性 适用性 耐久性
具有足够的承载力 和变形能力
在使用荷载下不产生 过大的裂缝和变形 在一定时期内维持其安全 性和适用性的能力
本章的主要内容
二、裂缝的分类与成因
1. 分类
按裂缝的产生时间 按裂缝的产生原因
混凝土的收缩受到约束后产生的裂缝
二、裂缝的分类与成因
2. 成因
施工期间的裂缝
施工中的 受力裂缝
因施工程序不当而造成的受力裂缝
楼 板
裂 缝
二、裂缝的分类与成因
2. 成因 使用期间的裂缝----钢筋锈蚀引起的裂缝
二、裂缝的分类与成因
2. 成因 使用期间的裂缝----温度（气温）变化引起的裂缝
T
气温升高时