(精选)钢筋混凝土构件的裂缝和变形
第8章 钢筋混凝土构件的裂缝、变形和耐久性
裂缝的控制等级分为三级： 正常使用阶段严格要求不出现裂缝的构件，裂缝控制 等级属一级； 正常使用阶段一般要求不出现裂缝的构件，裂缝控制 等级属二级； 正常使用阶段允许出现裂缝的构件，裂缝控制等级属 三级。 钢筋混凝土结构构件由于混凝土的抗拉强度低，在正 常使用阶段常带裂缝工作，因此，其裂缝控制等级属于三 级。若要使结构构件的裂缝达到一级或二级要求，必须对 其施加预应力，将结构构件做成预应力混凝土结构构件。 试验和工程实践表明，在一般环境情况下，只要将钢 筋混凝土结构构件的裂缝宽度限制在一定的范围以内，结 构构件内的钢筋并不会锈蚀，对结构构件的耐久性也不会 构成威胁。因此，裂缝宽度的验算可以按下面的公式进行
宽度还需乘以荷载长期效应裂缝扩大系数τ l。对各种受力
构件，《规范》均取τ l=0.9×1.66≈1.5.这样，最大裂缝宽 度为
ω max = τ sτ lω m
安全、适用和耐久，是结构可靠的标志，总称为结构 的可靠性。 对于使用上需要控制变形和裂缝的结构构件，除了要 进行临近破坏阶段的承载力计算以外，还要进行正常使用 情况下的变形和裂缝验算。 因为，过大的变形会造成房屋内粉刷层剥落、填充墙 和隔断墙开裂及屋面积水等后果；在多层精密仪表车间 中，过大的楼面变形可能会影响到产品的质量；水池、油 罐等结构开裂会引起渗漏现象；过大的裂缝会影响到结构 的耐久性；过大的变形和裂缝也将使用户在心理上产生不 安全感。 此外，混凝土结构是由多种材料组成的复合人工材 料，由于结构本身组成成分及承载受力特点，在周围环境
Ψ＝ 1.1- 0.65ftk/(ρteσ sk)
(8-11)
式中ftk——混凝土抗拉强度标准值，按附表1-1采用。
为避免过高估计混凝土协助钢筋抗拉的作用，当按式 (8-11)算得的Ψ＜时，取Ψ=0.2；当Ψ=1.0时，取Ψ=1.0.对直 接承受重复荷载的构件，Ψ=1.0。 (2)最大裂缝宽度ωmax 由于混凝土的非匀质性及其随机性，裂缝并非均匀分 布，具有较大的离散性。因此，在荷载短期效应组合作用 下，其短期最大裂缝宽度应等于平均裂缝宽度ω m乘以荷载 短期效应裂缝扩大系数τ s。根据可靠概率为95％的要求， 该系数可由实测裂缝宽度分布直方图的统计分析求得：对 于轴心受拉和偏心受拉构件，τ s=1.9；对于受弯和偏心受 压构件已τ s=1.66。此外，最大裂缝宽度ω max尚应考虑在 荷载长期效应组合作用下，由于受拉区混凝土应力松弛和 滑移徐变裂缝间受拉钢筋平均应变还将继续增长；同时混 凝土收缩，也使裂缝宽度有所增大。因此，短期最大裂缝
钢筋混凝土构件的裂缝变形和耐久性
钢筋混凝土构件的裂缝变形和耐久性钢筋混凝土是建筑中最常用的构件材料之一。
一些大型的建筑物，如大坝、桥梁等，因为需要承受较大的荷载，所以在设计时会有更高的要求。
在施工过程中，如果掌握不好压力和温度的变化等因素，就可能在构件表面产生裂缝。
虽然一些微小的裂缝不会影响建筑结构的安全性，但是大型的裂缝会对建筑的耐久性带来影响。
首先，裂缝的产生是由于建筑内部素材承受的荷载超过了它的承载力。
钢筋混凝土构件在设计时，需要根据其所要承受的荷载大小，选择合适的材料和结构形式。
如果施工时没有正确的按照规定来进行，则很容易引起裂缝的产生。
此外，温度和湿度因素也会影响构件的承载力。
例如，当混凝土中的水分蒸发时，可能会导致构件表面干燥收缩而引起裂缝的产生。
其次，裂缝变形会对建筑的耐久性产生影响。
值得注意的是，建筑耐久性并不只是指其寿命，还涉及到其功能方面和审美方面等。
如果裂缝不得到及时修复，将会更容易扩大、脱落，甚至有可能导致建筑物的倒塌。
此外，裂缝还可能对建筑的外观和形态产生影响，如给人不安全或破损的感觉，同时也影响整座建筑的审美质量。
因此，与其等待裂缝扩大，不如在裂缝刚出现的时候就及时修复，这样有助于提高建筑的耐久性。
裂缝修复的方法有很多种，如针孔注胶、搭接补强、摆筋等，选择不同的方法需要根据具体情况。
在修复过程中，需要注意掌握好所选用材料的特性，在时间和经济上做好合理的计划，以最大限度地避免裂缝的再次出现。
综上所述，钢筋混凝土构件要承受巨大的荷载和多种因素的影响，裂缝的产生是不可避免的。
为使建筑可持续发展，我们需要从多个方面去优化和控制这些因素，从而提高建筑的整体耐久性。
钢筋混凝土构件的裂缝及变形验算
第7章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形验算
7.3 受弯构件挠度验算
一、受弯构件挠度验算的特点
对于简支梁承受均布荷载作用时，其跨中挠度：
f
5(g k
qk
)l
4 0
384 EI
Bs ––– 荷载短期效应组合下的抗弯刚度
B Bl ––– 荷载长期效应组合影响的抗弯刚度
f
5(gk qk )l04 384 B
例如，对矩形截面受弯构件，可根据代换前、后弯矩相等原则复 核截面承载力，即
裂缝宽度验算就是要计算构件的在荷载作用下产生的最大裂缝 宽度不应超过《规范》规定的最大裂缝宽度限值，即
wmax≤wlim
混凝土构件的最大裂缝宽度限值wlim见附表A-12。
第7章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形验算
一、钢筋混凝土构件裂缝的形成和开展过程
通过理论分析可知， 裂缝之间混凝土和钢筋的 应变沿轴线分布为曲线形， 如图7-1（b）、（c）所示。 裂缝截面钢筋应变最大， 混凝土的应变为零；裂缝 间混凝土的应变最大，钢 筋的应变最小。
（1）等强度代换。当构件受承载力控制时，钢筋可按强度相等 原则进行代换。
（2）等面积代换。当构件按最小配筋率配筋时，钢筋可按面积 相等原则进行代换。
（3）当构件受裂缝宽度或挠度控制时，钢筋代换后应进行裂缝 宽度或挠度验算。
第7章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形验算
二、代换方法
1、等强度代换
不同规格钢筋的代换，应按钢筋抗力相等的原则进行代换,即
《规范》规定：对构件进行正常使用极限状态验算时，应按荷载 效应的标准组合和准永久组合，或标准组合并考虑长期作用影响来进 行。标准组合是指对可变荷载采用标准值、组合值为荷载代表值的组 合；准永久组合是指对可变荷载采用准永久值为荷载代表值的组合。
钢筋混凝土受弯构件的裂缝和变形计算
凝土梁）
钢筋混凝土墩柱受压构件由于纵向压力过大引起 的纵向裂缝，预应力锚固区由于局部应力过大引 起劈裂裂缝都属于结构性裂缝。 在超静定结构中基础不均匀沉降，会引起上部结 构的受力裂缝，对结构安全性影响很大。应在加 固地基使其基础不均匀沉降停止后，才能进行上 部结构的裂缝处理。
1 Soc bx 2 2 Sot Es As h0 x
34
持久状况－正常使用极限状态计算
换算截面
开裂截面换算截面的几何特性
o 对于受弯构件，开裂截面的中和轴通过其换算截面的 形心轴，故受压区高度x为：
A 1 Soc Sot bx 2 Es As h0 x x Es s 2 b
裂缝分析的重要性
混凝土结构的任何损伤与破坏，都是首先从混凝 土中出现裂缝开始的。
持久状况－正常使用极限状态计算
引起裂缝的原因及其分类
ห้องสมุดไป่ตู้
外荷载引起的裂缝－结构性裂缝，受力裂缝。预 示着结构承载力可能不足，或存在其它严重问题。 变形引起的裂缝－非结构性裂缝，如温度变化、 混凝土收缩等因素引起的结构变形受到限制时， 会产生自应力。当自应力达到混凝土抗拉强度极 限值时，就会引起混凝土开裂。 裂缝一旦出现，变形得到释放，自应力就消失了。 但该裂缝会影响结构的耐久性。
概述
对于钢筋混凝土受弯构件， 《公路桥规》规定必须进 行使用阶段的变形和最大 裂缝宽度验算。 即持久状况正常使用极限 状态的计算。
状况的分类
持久状况与短暂状况
7
持久状况－正常使用极限状态计算
极限状态的分类
承载能力极限状态 正常使用极限状态
第七讲--钢筋混凝土受弯构件的变形与裂缝
5.3 裂缝宽度验算
（3）三级：允许出现裂缝的构件，按荷载效应 准永久组合，并考虑长期作用影响计算时构件的 最大裂缝宽度ωmax，不应超过下页表中规定的最 大裂缝宽度限值ωlim。 即： ω max≤ω lim
注：上述一级、二级裂缝控制属于构件的抗裂能力控制， 对于一般的钢筋混凝土构件来说，在使用阶段都是带裂 缝工作的，故按三级标准来控制裂缝宽度。
11
5.3 裂缝宽度验算
3.2 影响裂缝宽度的主要因素 ①纵向钢筋的应力：裂缝宽度与钢筋应力近似呈线 性关系。 ②纵筋的直径：当构件内受拉纵向钢筋截面总面积 相同时，采用细而密的钢筋，则会增大钢筋表面积， 因而使粘结力增大，裂缝宽度变小。 ③纵筋表面形状：带肋钢筋的粘结强度较光圆钢筋 大得多，可减小缝度宽度。 ④纵筋配筋率：构件受拉区的纵筋配筋率越大，裂 缝宽度越小。
对于因基础不均匀沉降、构件混凝土收缩或温度变化等外加 变形或约束引起的裂缝，主要是通过采用合理结构方案、构 造措施来控制。
（2）荷载(直接作用)引起的裂缝，如受弯、受 拉等构件的垂直裂缝，受弯构件的斜裂缝。
试验结果表明，只要能满足斜截面承载力计算要求，并相应 配置了符合计算及构造要求的腹筋，则构件的斜裂缝宽度不 会太大，能满足正常使用要求。
15
5.3 裂缝宽度验算 4 减小裂缝宽度的措施
1、增大钢筋截面面积； 2、在钢筋截面面积不变的情况下，采用较小直径的钢 筋； 3、提高混凝土强度等级； 4、增大构件截面尺寸； 5、减小混凝土保护层厚度。
注：采用较小直径的变形钢筋是减小裂缝宽度最有效的措施。 需要注意的是，混凝土保护层厚度应同时考虑耐久性和减小裂 缝宽度的要求。除结构对耐久性没有要求，而对表面裂缝造成 的观瞻有严格要求外，不得为满足裂缝控制要求而减小混凝土 保护层厚度。
原理9钢筋混凝土构件的变形与裂缝验算
back
*
四、长期刚度 1、荷载长期作用下刚度降低的原因 在荷载长期作用下，受压混凝土将发生徐变，即荷载不增加而变形 却随时间增长。在配筋率不高的梁中，由于裂缝间受拉混疑土的应 力松弛以及钢筋的滑移等因素，使受拉混凝土不断退出工作，因而 受拉钢筋平均应变和平均应力亦将随时间而增大。同时，由于裂缝 不断向上发展，使其上部原来受拉的混凝土退出工作，以及由于受 压混凝土的塑性发展，使内力臂减小，也将引起钢筋应变和应力的 某些增大。 2、长期刚度B －按荷载标准组合计算的弯矩； －按荷载准永久组合计算的弯矩； －荷载准永久组合对挠度增大的影响系数。
back
*
三、最大裂缝宽度与裂缝宽度验算 只配一种同直径、同种类钢筋的构件 －构件受力特征系数，轴心受拉构件取2.7，受弯、偏心受压 取2.1，偏心受拉取2.4； －钢筋直径； －钢筋相对粘结特性参数，对带肋钢筋，取1.0；对光面钢筋，取0.7。 －最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离（mm），当 c<20mm时，取c=20mm；当c>65mm时，取c=65mm；
结构构件应根据承载能力极限状态及正常使用极限状态分别进行计 算和验算。 一、对某些构件，应根据其使用条件，通过验算，使变形和裂缝宽 度不超过规定限值，同时还应满足保证正常使用及耐久性的其他要 求与规定限值，例如混凝土保护层的最小厚度等。 二、结构构件承载力计算应采用荷载设计值，对于正常使用极限状 态，结构构件应分别按荷载的标准组合、准永久组合进行验算或按 照标准组合并考虑长期作用影响进行验算，并应保证变形、裂缝、 应力等计算值不超过相应的规定限值。
back
*
－按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率，在 最大裂缝宽度计算中，当 时，取 －纵向受拉钢筋的截面面积 －有效受拉混凝土截面面积，按下列规定取用：对轴心 受拉构件取构件截面面积；对受弯、偏心受压和偏心 受拉构件，取腹板截面面积与受拉翼缘截面面积之和 的1/2。 －第i种纵向受拉钢筋的根数 －第i种纵向受拉钢筋的直径（mm） －纵向受拉钢筋的等效直径（mm） －钢筋的弹性模量ຫໍສະໝຸດ back*back
第9章钢筋混凝土构件的变形、裂缝及混凝土结构的耐久性
§9.1 钢筋混凝土受弯构件的挠度验算 9.1.0 问题的提出 1.挠度验算的要求：满足公式（ 22），即荷载产生的挠度应小于 1.挠度验算的要求：满足公式（9-22），即荷载产生的挠度应小于 挠度验算的要求 ）， 或等于规定的挠度（限值）； 或等于规定的挠度（限值）； 2.试验结果发现： 2.试验结果发现：钢筋混凝土受弯构件的实际挠度大于按材料力学 试验结果发现 计算出的挠度； 计算出的挠度； 3.理论和试验指出： 3.理论和试验指出：钢筋混凝土受弯构件的实际截面刚度比弹性刚 理论和试验指出 度减小； 度减小； 4.若仍然应用材料力学的公式形式计算实际挠度， 4.若仍然应用材料力学的公式形式计算实际挠度，则应对弹性刚度 若仍然应用材料力学的公式形式计算实际挠度 加以修正； 加以修正； 5.基于以上原因，构件的挠度计算转化为对其刚度的计算。 5.基于以上原因，构件的挠度计算转化为对其刚度的计算。 基于以上原因
5
受弯构件（长期） 9.1.4 受弯构件（长期）刚度 B 1.荷载长期作用下刚度降低的原因： 1.荷载长期作用下刚度降低的原因：徐变 荷载长期作用下刚度降低的原因 2.（长期） 按公式（ 20）计算， 2.（长期）刚度 B 按公式（9-20）计算，其实质是将短期刚度 修正（折减）后得到的。 修正（折减）后得到的。 9.1.5 最小刚度原则与挠度计算 1.问题的提出： 1.问题的提出： 问题的提出 （1）前述刚度是指梁纯弯段的平均刚度的计算方法，工程设计计 前述刚度是指梁纯弯段的平均刚度的计算方法， 算时如何使用此方法值得讨论。 算时如何使用此方法值得讨论。 （2）前述刚度未考虑靠近支座处刚度减小的幅度（若仅考虑弯矩） 前述刚度未考虑靠近支座处刚度减小的幅度（若仅考虑弯矩） 要小些和剪切变形的影响（将减小刚度）。 要小些和剪切变形的影响（将减小刚度）。
筋混凝土构件的变形及裂缝验算
9钢筋混凝土构件的变形与裂缝验算、目的要求1 .掌握构件在裂缝出现前后沿构件长度各截面的应力状态2•了解裂缝宽度计算公式的推导过程（平均裂缝间距、平均裂缝宽度）3.掌握受弯构件裂缝宽度验算和变形验算的方法二、重点难点1.裂缝的出现与分布规律2.平均裂缝间距、平均裂缝宽度3.短期刚度、长期刚度计算公式的建立三、主要内容9.1概述结构构件应根据承载能力极限状态及正常使用极限状态分别进行计算和验算。
通常，对各类混凝土构件都要求进行承载力计算；对某些构件，还应根据其使用条件，通过验算，使变形和裂缝宽度不超过规定限值，常使用及耐久性的其同时还应满足保证正他要求与规定限值，例如混凝土保护层的最小厚度等。
与不满足承载能力极限状态相比，结构构件不满足正常使用极限状态对生命财产的危害性要小，正常使用极限状态的目标可靠指标P可以小些。
《规范》规定：结构构件承载力计算应采用荷载设计值；对于正常使用极限状态，结构构件应分别技荷载的标准组合、准永久组合进行验算或按照标准组合并考虑长期作用影响进行验算。
并应保证变形、裂缝、应力等计算值不超过相应的规定限值。
由于混凝土构件的变形及裂缝宽度都随时间增大，因此，验算变形及裂缝宽度时, 应按荷载的标准组合并考虑荷载长期效应的影响。
荷载效应的标准组合也称为荷载短期效应，是指按永久荷载及可变荷载的标准值计算的荷载效应；荷载效应的准永久组合也称为荷载长期效应，是按永久荷载的标准值及可变荷载的准永久值计算的荷载效应。
按正常使用极限状态验算结构构件的变形及裂缝宽度时，其荷载效应值大致相当于破坏时荷载效应值的50%—70%。
9.2裂缝验算921裂缝控制的目的与要求确定最大裂缝宽度限值，主要考虑两个方面的原因：一是外观要求，二是耐久性要求，并以后者为主。
从外观要求考虑，裂缝过宽将给人以不安全感，同时也影响对结构质量的评 价。
满足外观要求的裂缝宽度限值，与人们的心理反应、裂缝开展长度、裂缝所 处位置，乃至光线条件等因素有关，难以取得完全统一的意见。
钢筋混凝土构件的裂缝宽度和变形验算
νi 0.7 1.0 1.0
0.8
0.6
0.8 0.5 0.4
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第8章 钢筋混凝土构件的裂缝宽度和变形验算
三、平均裂缝宽度wm
裂缝宽度是指纵向受拉钢筋重心水平线处构件外侧表面上的裂缝宽度。
平均裂缝宽度
wm
等于在lcr内钢筋的平均伸长值
s
l
与混凝土的平均伸
cr
长值 c lcr的差值，如图所示。
Ate——有效受拉混凝土截面面积，见下图； bƒ、hƒ——受拉翼缘的宽度、高度。
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第8章 钢筋混凝土构件的裂缝宽度和变形验算
钢筋的相对粘性特征系数
钢 非预应力筋
先张法预应力钢筋
后张法预应力钢筋
筋
类 光面 带肋 带肋 螺旋肋 刻痕钢丝、 带肋 钢绞 光面钢
别 钢筋 钢筋 钢筋 钢筋 钢绞丝 钢筋 丝 筋
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其中，采用较小直径的变形钢筋是减小裂缝宽度最 有效的措施。需要注意的是，混凝土保护层厚度应同时 考虑耐久性和减小裂缝宽度的要求。除结构对耐久性没 有要求，而对表面裂缝造成的观瞻有严格要求外，不得 为满足裂缝控制要求而减小混凝土保护层厚度。
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第8章 钢筋混凝土构件的裂缝宽度和变形验算
式中
——纵向受拉钢筋的平均拉应变；
s
——混凝土的平均拉应变。
c
m
0.85 sk
Es
lcr
1.10.65 ftk tesk
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第8章 钢筋混凝土构件的裂缝宽度和变形验算
对受弯构件
sk
Mk 0.87ho As
对轴心受拉构件
sk
Nk As
钢筋混凝土构件的变形和裂缝
钢筋混凝土构件的变形和裂缝问答题参考答案1．裂缝宽度的定义，为何与爱护层厚度有关?答：裂缝开展宽度是指受拉钢筋重心水平处构件侧表面上的混凝土的裂缝宽度。
试验量测说明，沿裂缝深度，裂缝宽度是不相等的，由于受到钢筋的约束，近钢筋处回缩变形小，构件表面处回缩大。
而爱护层厚度是从纵向钢筋外表面算至混凝土外表面的。
因此裂缝宽度的大小与爱护层厚度是有关系的。
2．什么缘故说裂缝条数可不能无限增加，最终将趋于稳固?答：直到距开裂截面为l 处，钢筋应力由σs1降低到σs2，混凝土的应力σc 由零增大到f t ，才有可能显现新的裂缝。
明显，在距第一条裂缝两侧l 的范畴内，即在间距小于2l 的两条裂缝之间，将不可能再显现新裂缝。
3．T 形截面、倒T 形截面的A te 有何区别，什么缘故?答：T 形截面bh A te 5.0= ； 倒T 形截面f f te h b b bh A )(5.0-+= 其受拉区是不同的。
4．裂缝宽度与哪些因素有关，如不满足裂缝宽度限值，应如何处理?答：与构件类型、爱护层厚度、配筋率、钢筋直径和钢筋应力等因素有关。
如不满足，能够采取减小钢筋应力或减小钢筋直径等措施。
5．钢筋混凝土构件挠度运算与材料力学中挠度运算有何不同?答：要紧是指刚度的取值不同，材料力学中挠度运算采纳弹性弯曲刚度，钢筋混凝土构件挠度运算采纳由短期刚度修正的长期刚度。
6．简述参数ψ的物理意义和阻碍因素?答：系数ψ的物理意义确实是反映裂缝间受拉混凝土对纵向受拉钢筋应变的阻碍程度。
ψ的大小还与以有效受拉混凝土截面面积运算的有效纵向受拉钢筋配筋率ρte 有关。
7．何谓“最小刚度原则”，挠度运算时为何要引入这一原则?答：“最小刚度原则”确实是在简支梁全跨长范畴内，可都按弯矩最大处的截面抗弯刚度，亦即按最小的截面抗弯刚度，用材料力学方法中不考虑剪切变形阻碍的公式来运算挠度。
如此能够简化运算，而且误差不大，是承诺的。
8． 受弯构件短期刚度B s 与哪些因素有关，如不满足构件变形限值，应如何处理?答：阻碍因素有：配筋率ρ、 截面形状、 混凝土强度等级、 截面有效高度h 0。
第九章：钢筋混凝土构件的裂缝和变形
MK 2 f =S l ––– 钢筋混凝土梁的挠度计算 B
的要求。 （3）满足公式: f<[f] 的要求。 满足公式:
混凝土结构设计原理
第9章
八.对受弯构件挠度验算的讨论
1.由计算公式可知：截面有效高度的影响最大； 1.由计算公式可知：截面有效高度的影响最大； 由计算公式可知 2.配筋率对承载力和挠度的影响：在适筋范围内， 2.配筋率对承载力和挠度的影响：在适筋范围内，提高配筋 配筋率对承载力和挠度的影响 率能提高承载力，但提高刚度不明显，有时甚至加大挠度； 率能提高承载力，但提高刚度不明显，有时甚至加大挠度； 3.跨高比：一般讲，跨度越大则挠度越大；梁高越大， 3.跨高比：一般讲，跨度越大则挠度越大；梁高越大，挠度 跨高比 越小；可选择适当的跨高比，可控制挠度； 越小；可选择适当的跨高比，可控制挠度； 减小挠度措施： 减小挠度措施： 提高刚度的有效措施 h0↑ 或As↑ 增加ρ'
gk+qk A Bmin Bmin(a) (b) Mlmax gk+qk B M Bmin (a) BBmin B1min
+
(b)
混凝土结构设计原理
第9章
七. 挠度计算步骤
（1）根据最小刚度原则确定所求刚度； 根据最小刚度原则确定所求刚度；
Mk B = M q ( θ − 1) + M
Bs
k
（2）代入材料力学公式计算挠度； 代入材料力学公式计算挠度；
混凝土结构设计原理
第9章
裂缝宽度和变形的验算表达式如下： 裂缝宽度和变形的验算表达式如下： 的验算表达式如下
主 页
SK≤RK 式中: 式中:
…9-1 目 录
SK —— 结构构件按荷载效应的标准组合、准永久 结构构件按荷载效应的标准组合、 组合或标准组合并考虑长期作用影响得到的裂缝宽 组合或标准组合并考虑长期作用影响得到的裂缝宽 上一章 度或变形值； 度或变形值；
2钢筋混凝土构件裂缝和变形计算
3、防止对非结构构件产生不良影响。结构变形过大会使门窗 等不能正常开关，也会导致隔墙、天花板的开裂或损坏。
4、保证使用者的感觉在可接受的程度之内。过大振动、变形会 引起使用者的不适或不安全感。
第
混凝土结构设计原理 九
章
如图所示，平均裂缝宽度ωcr等于构件裂缝区段内钢筋的
平均伸长与相应水平处构件侧表面混凝土平均伸长的差值，即：
cr
( sm
cm)lcr
1
cm sm
sm
lcr
设c 1
cm sm
， s m
ss
/
Es
c
ss
Es
lcr
式中： s s 、 sm ——纵向受拉钢筋的平均拉应力和拉应变；
给人一种不安全感；另一方面影响结构的耐久性，过宽的裂
缝易造成钢筋的锈蚀，尤其是当结构处于恶劣环境条件下时，
比如海上建筑物、地下建筑物等。
由于变形因素引起的裂缝计算因素很多，不易准确把握，
一般主要是通过构造措施来控制，故此处裂缝宽度计算的裂
缝主要是指荷载原因引起的裂缝。
第
混凝土结构设计原理 九
章
1、裂缝的出现、分布与开展
（一）验算公式
根据工程经验，《规范》对受弯构件规定了允许挠 度值。即计算挠度应满足下式：
f flim
式中： f ——受弯构件按荷载效应的标准组合并考虑荷载长
期作用影响计算的挠度最大值；
flim ——受弯构件的挠度限值，具体取值参见附表。
9.3.1 钢筋混凝土受弯构件刚度
1、钢筋混凝土梁抗弯刚度的特点
钢筋混凝土构件的裂缝与变形分析
１ １ 判 明结构性 裂缝 的受 力性质 ．
一
规范要求 ， 并无多大危险 ， 安全构件 。但裂缝 随时间不断扩展 ， 属
对 危 结构性裂缝 ， 据受力 性质 和破坏形 式进一 步区分 为两种 ： 说明钢筋应力可能接 近或达 到流限 ， 承载力 有严重 的影响 ， 根 险性 较大 ， 应及 时采 取措施 。裂缝 稳定 的结构 ， 裂缝会不 会再扩 种是脆性破坏 ， 另一种是塑性破 坏。脆性破坏 的特点是 事先没
展， 还要看所 处环 境 是否稳 定 ， 境变 化 ， 环 旧的裂缝 可 能还会 扩 有明显的预兆而突然发生 ， 一旦 出现裂缝 ， 对结构强度影 响很 大 ， 也还会出现新的裂缝 ， 应结合具体条件加以分析 。 是 结 构 破坏 的征 兆 。属 于 这 类 性 质 裂 缝 的 有 受 压 构 件 裂 缝 （ 括 展 ， 包 中心受压 、 小偏心受压和大偏 心受压 的压区 ）受弯构件 的受压 区 ２ 钢 筋混 凝土结 构构件 变形 的分 析 、 裂缝 、 斜截面裂缝 、 冲切 面裂缝 以及后 张预应 力构件 端部局 压裂
钢 筋 混凝 土 构件 的裂 缝 与变 形分 析
苏 国 芳
摘 要： 针对钢筋混凝 土构件常见的裂缝 与变形现象 ， 分析 裂缝 与变形 的成 因及危害 ， 根据 裂缝 与变形 的特征 ， 判断结构 受力工作状况， 结构的安全性、 适用性和耐久性 ， 对建筑结构设计具有重要意义。 关键词 ： 构件 ， 裂缝， 钢筋混凝 土， 耐久性 ， 结构
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第３ ４卷 第 １ ９期
・
５ ・ ８
２０ ０ ８年 ７ 月
山 西 建 筑
Ｓ ＨＡＮＸ Ｉ ＡＲＣＨＩ ＴＥ ＵＲＥ
Ｖ０ ． １３４ Ｎｏ． ９ １
钢筋混凝土受弯构件变形和裂缝宽度计算
单元六钢筋混凝土受弯构件变形和裂缝宽度计算《桥规》（JTG D62——2004）规定；钢筋混凝土构件，在正常使用极限状态下的裂缝宽度，应按作用（或荷载）短期效应组合并考虑长期效应影响进行验算，钢筋混凝土受弯构件，在正常使用极限状态下挠度，可根据给定的构件刚度用结构力学的方法计算。
6-1受弯构件的变形计算1；承受作用的受弯构件，如果变形过大，将会影响结构的正常使用。
一、受弯构件在试用阶段按短期效应组合的挠度计算1；结构力学中的挠度计算公式前提；对于普通的匀质弹性梁在承受不同作用时的变形（挠度）计算，可用《结构力学》中的相应公式计算。
1；在均布荷载作用下，简支梁的最大挠度为f=5ML²／48EI或f=5qL⁴／384EI当集中荷载作用简支梁跨中时梁的最大挠度为f=1ML²／12EI 或f=PL³／48EI有公式得，不论作用的形式和大小如何，梁的挠度f总是与EI 值成反比。
EI值愈大，绕度f就愈小；反之。
EI值反映了梁的抵抗弯曲变形的能力，故EI又称为受弯构件的抗弯刚度。
2，钢筋混凝土受弯构件的挠度计算公式《1》混凝土是一种非匀质的弹塑形体，受力后除了弹性变形外还会产生塑性变形。
《2》钢筋混凝土受弯构件在承受作用时会产生裂缝，其受拉区成为非连续体，这就决定了钢筋混凝土受弯构件的变形（挠度）计算中涉及的抗弯刚度不能直接采用匀质弹性梁的抗弯刚度EI，钢筋混凝土受弯构件的抗弯刚度通常用B表示B=EIfs=5qL⁴／384B和fs=PL³／48B《桥规》（JTG D62——2004）规定；对于钢筋混凝土受弯构件的刚度按下式计算B=Bο／（M cr／M s）²＋（1-（M cr／M s）²）×Bο／B crM cr=γ×f tk×Wογ=2Sο／Wο式中；B——开裂构件等效截面的抗弯刚度；Bο——全截面的抗弯刚度，Bο=0.95E c IοB cr——开裂截面的抗弯刚度，B cr=E c I crM s——按作用（或荷载）短期效应组合计算的弯矩值M cr——开裂弯矩γ——构件受拉区混凝土塑性影响系数Sο——全截面换算截面中心轴以上（或一下）部分面积对中心轴的面积矩；Wο——换算截面抗裂边缘的弹性抵抗矩Iο——全截面换算截面惯性矩；I cr——开裂截面换算截面惯性矩F tk——混凝土轴心抗拉强度标准值。
第八章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及混凝土结构的耐久性
T
气温升高时
温度区段
2. 施工措施不当产生的裂缝
混凝土在浇筑、硬化过程中会产生下沉和泌水，当下沉受到阻挡时 会产生内部的泌水，干燥后就会成为裂缝。
3. 基础不均匀沉降产生的裂缝
基础不均匀下 沉时会迫使墙体一 起变形，在主拉应 力作用下混凝土墙 体也会开裂。
基 础 下 沉
4. 钢筋锈蚀产生的裂缝 锈蚀是一个电化学过程： 混凝土中的钢筋处在电介质中， 在水、氧气和电子作用下就会形成电池，电子从阳极不断流向 阴极，在阳极附近形成铁锈。只要不断有水和氧气供应，就会 越锈越严重。
具有足够的承载
安全性
结构 构件 的可 靠性 适用性
力和变形能力 在使用荷载下不产生 过大的裂缝和变形 在一定时期内维持其安 全性和适用性的能力 本章的1～3节内容
耐久性
作用取值： 荷载标准值、z荷载准永久值和材料强度标准值 S SGk SQ1k ci SQik
i 2 n
对于变形计算还需考虑长期荷载作用效应
2)Mk增大，φ 也增大；从式(9—16)知， Bs就相应地减小。
3)截面形状对Bs有所影响。当仅受拉区有翼缘时， te较小些，则φ 也小些，
相应Bs增大些；当仅有受压翼缘时，也Bs增大。
4)具体计算表明，增大，Bs也略有增大。但在常用配筋率(1～2)％的情况下，提
高混凝土强度等级对提高Bs的作用不大。
关于受弯构件刚度的讨论
1. 影响短期刚度Bs的因素：
1)混凝土是弹塑性体，在荷载作用下会发生塑性变形，荷载越大塑性变形也越 多, 所以受弯构件即使在荷载短期效应Ms作用下，刚度Bs 随荷载增加也会逐渐 减小;
Bs
6 E 1.15 0.2 1 3.5 f
第9章 钢筋混凝土构件变形及裂缝宽度验算
试验分析表明，影响裂缝间距的主要因素是纵 向受拉钢筋配筋率、纵向钢筋直径及外形特征、混 凝土保护层厚度等。采用变形钢筋，纵向受拉钢筋 配筋率越高，钢筋直径越细，裂缝间距越小；混凝 土保护层厚度越大，裂缝间距越大。
第9章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形
纯弯段内受拉钢筋的应变分布图
第9章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形 13/44
9.1.3平均裂缝宽度
图中的水平虚线表示平均应变 sm 。 为裂缝之间纵向受拉钢 设 筋应变不均匀系数，其值为裂缝间钢筋的平均拉应变 sm 与开裂截面 处钢筋的应变 s 之比，即 ＝ sm s ，又由于 s ＝ sq Es ，则平均 裂缝宽度 wm 可表达为
18/44
9.1.4最大裂缝宽度的计算及验算
2.最大裂缝宽度验算
构件在荷载效应的准永久组合并考虑长期作用的影 响，计算的最大裂缝宽度不能超过《规范》规定的限值， 应满足下式 w max≤wli m 式中： wlim——最大裂缝宽度限值。 （9-10）
第9章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形
19/44
9.1.4最大裂缝宽度的计算及验算
8/44
9.1.2 平均裂缝间距
考虑上述诸多因素并根据试验资料， 《规范》给出了平均裂缝间 距计算公式为 d eq lcr (1.9cs 0.08 ) （9-1）
te
式中: lcr——平均裂缝间距。当计算的 lcr 大于构件箍筋间距时，可取 lcr 为构件箍筋间距； cs——最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离 (mm)： 当 cs <20mm 时，取 c s =20mm；当 cs >65mm 时，取 cs =65mm； β ——系数， 对轴心受拉构件取β =1.1； 对其他受力构件均 取β =1.0； ρte——按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
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Ncr+N
1
3
Nk
sm
主页
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(e)
帮助
11
混凝土结构设计原理
第8章
❖ 无滑移理论
构件表面裂缝宽度 主要是由钢筋周围的 混凝土回缩形成的 ；
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上一章
我国《规范》是建立在粘结—滑移理论和无滑 移理论的基础上，结合大量试验结果得到的半理论 半经验公式。
下一章 帮助
12
混凝土结构设计原理
6
混凝土结构设计原理
第8章
在进行荷载效应计算时，荷载组合有两种情况：
荷载效应的标准组合为：
n
SkSGkSQ1 k S ci Qik …8－2 i2
荷载效应的准永久组合为：
n
Sq SGk S qi Qik i1
…8－3
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7
混凝土结构设计原理
第8章
§8.2 裂缝宽度验算
(a)
e
e0
e
Nk
As
As
skAsC h0–as skAs
skAs
(b)
e
Nk
ke0k
As
skAs
Z
As
Cc CkAs
(c)
(d)
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裂缝的控制等级分为三级，钢筋混凝土结构构件 进行裂缝宽度的验算。
8.2.1 验算公式
w w max lim
…8－4
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上一章
wm
ax
——
按荷载效应标准值组合并考虑长期作用影响计 算的最大裂缝宽度；
下一章
wlim —— 最大裂缝宽度的限值。对此建筑工程、公路
桥涵工程有不同的要求。
帮助
8
混凝土结构设计原理
载
伸缩缝之间的最大间距。
引
起 的
▪ 为防止由于钢筋周围混凝土过快地碳化失
裂
去对钢筋的保护作用，出现锈胀引起的沿
缝
钢筋纵向的裂缝，规定了钢筋的混凝土保
护层的最小厚度。
通常，裂缝宽度和挠度一般可分别用控制 最大钢筋直径和最大跨高比来控制，只有在构件 截面尺寸小、钢筋应力大时进行验算。
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下一章
deq
nidi2
niidi
帮助
14
混凝土结构设计原理
第8章
i ––– 纵向受拉钢筋的表面特征系数
ni –––第i种纵向受拉钢筋的根数 ；
光面: =1.0 带肋: =0.7
te ––– 截面的有效配筋率，
te = As / Ate
h h/2
b
(a)
b
h hf h/2
bf
(c)
bf hf h h/2
开展：
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当荷载继续增加到Nk，在一个裂缝间距范围内 由钢筋与混凝土应变差的累积量，即形成了裂缝宽
度。
帮助
10
混凝土结构设计原理
第8章
2. 平均裂缝宽度wm
❖ 粘结 - 滑移理论：
裂缝宽度等于裂缝 间距范围内钢筋和混 凝土的变形差 ；
Ncr+N
1
2
(a)
Nk 1 ss
<ftk 2 (b) (c)
(bb)
bf hf
b
hf
(bdf )
h h/2
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15
混凝土结构设计原理
第8章
hb 矩形T、 形截面 2
Ate h2b(bf b)hf
倒T形截面
➢ 钢筋应力不均匀系数
s m1.10.65ftk
sk
te sk
…8－7
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(0.2 1.0)
帮助
16
混凝土结构设计原理
第8章
8.2.2 wmax的计算方法
《规范》的思路： 若干假定
根据裂缝出现机理
建立理论公式，计算平均裂缝宽度wm 按试验资料确定扩大系数 得到最大裂缝宽度wmax
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9
混凝土结构设计原理
第8章
1. 裂缝的出现和开展
出现：
当c ftk，在某一薄弱环节第一条裂缝出现，由
于钢筋和混凝土之间的粘结，混凝土应力逐渐增加至 ftk 出现第二批裂缝，一直到裂缝之间的距离近到不足 以使粘结力传递至混凝土达到 ftk –––完成裂缝出现的 全部过程。
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3
混凝土结构设计原理
第8章
e0 e0
Nk
Nk
(a)
Nk Mk
Tk
Nk
(b)
Nk
Nk
(c)
(d)
Mk
(e)
Tk
（a)轴心受拉 ； (b)偏心受拉 ； (c)偏心受压 ； (d)受弯 ； (e)受扭
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4
混凝土结构设计原理
第8章
非 荷
▪ 为防止温度应力过大引起的开裂，规定了
(b)
ss sm
下一章
s分布
帮助 (c)
13
混凝土结构设计原理
第8章
➢ 平均裂缝间距lm
式中：
l m
1.9c0.08detqe
…8－6
轴心受拉 =1.1
主页
目录ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
––– 与受力特性有关的系数 受弯、偏心受压 =1.05
上一章
c ––– 保护层厚度；
偏拉 =1.0
deq –––纵向受拉钢筋的等效直径，mm；
5
混凝土结构设计原理
第8章
❖ 与承载能力极限状态设计相比，正常使用极限状 态设计的目标可靠度可以相对较低。
❖ 裂缝宽度和变形的验算表达式如下：
主页
S≤C
…8－1
式中
S —— 结构构件按荷载效应的标准组合、准永久组 合或标准组合并考虑长期作用影响得到的裂
缝宽度或变形值；
目录
上一章 下一章
C—— 结构构件达到正常使用要求的规定限值、裂 帮 助 缝宽度和变形限值。
混凝土结构设计原理
第8章
第8章 钢筋混凝土构件裂缝宽度和挠度
验算
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1
混凝土结构设计原理
第8章
本章重点
➢ 分析受弯构件竖向弯曲裂缝的出现和开展 过程；
➢ 受弯构件裂缝宽度的验算； ➢ 受弯构件截面刚度计算与变形验算。
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目录
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2
混凝土结构设计原理
§8.1 概 述
第8章
wlcr( )dl
m 0 s
c
w m (sm cm )lcr 1 sm sm lcr c sm
sm
lcr E s
式中： c 取 0.85 sm = sk
wm
=0.85sk
Es
lm
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…8－5 目 录
lcr+cmlcr lcr+smlcr
m
(a) m
cs cm
c分布 上一章
第8章
➢ 裂缝截面处钢筋应力 sk
轴心受拉： 受 弯：
sk
N k
A
s
M k
sk 0.87h0As
偏心受拉：
Nke
sk As(h0 as)
偏心受压：
sk
N k
(ez) Az
s
…8－8
主页
…8－9 …8－10
目录
上一章 下一章
…8－11
帮助
17
混凝土结构设计原理
第8章
Mk
C
Nk
skAs
h0
0.87h0
第8章
❖ 构件的裂缝宽度和挠度验算属于正常使用极限状态。主 页
❖ 挠度过大影响使用功能，不能保证适用性;
目录
而裂缝宽度过大，则同时影响使用功能和耐久性。
裂缝
荷载引起的裂缝：与构件的受力特征有关。
(约占20%) 非荷载引起的裂缝：材土料碳收化缩后、引温起度钢变筋化锈、蚀混、凝地
基不均匀沉降。 (约占80%)