(精选)钢筋混凝土构件的裂缝和变形

裂缝的控制等级分为三级，钢筋混凝土结构构件 进行裂缝宽度的验算。
8.2.1 验算公式
w w max lim
…8－4
主页
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上一章
wm
ax
——
按荷载效应标准值组合并考虑长期作用影响计 算的最大裂缝宽度；
下一章
wlim —— 最大裂缝宽度的限值。对此建筑工程、公路
桥涵工程有不同的要求。
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8
混凝土结构设计原理
第8章
➢ 裂缝截面处钢筋应力 sk
轴心受拉： 受 弯：
sk
N k
A
s
M k
sk 0.87h0As
偏心受拉：
Nke
sk As(h0 as)
偏心受压：
sk
N k
(ez) Az
s
…8－8
主页
…8－9 …8－10
目录
上一章 下一章
…8－11
帮助
17
混凝土结构设计原理
第8章
Mk
C
Nk
skAs
h0
0.87h0
第8章
wlcr( )dl
m 0 s
c
w m (sm cm )lcr 1 sm sm lcr c sm
sm
lcr E s
式中： c 取 0.85 sm = sk
wm
=0.85sk
Es
lm
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…8－5 目 录
lcr+cmlcr lcr+smlcr
m
(a) m
cs cm
c分布 上一章
下一章
deq
nidi2
niidi
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14
混凝土结构设计原理
第8章
i ––– 纵向受拉钢筋的表面特征系数
ni –––第i种纵向受拉钢筋的根数 ；
光面: =1.0 带肋: =0.7
te ––– 截面的有效配筋率，
te = As / Ate
h h/2
b
(a)
b
h hf h/2
bf
(c)
bf hf h h/2
(bb)
bf hf
b
hf
(bdf )
h h/2
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15
混凝土结构设计原理
第8章
hb 矩形T、 形截面 2
Ate h2b(bf b)hf
倒T形截面
➢ 钢筋应力不均匀系数
s m1.10.65ftk
sk
te sk
…8－7
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(0.2 1.0)
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16
混凝土结构设计原理
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wfkC1C2C3Esss03 .20 8d
As
bh(b b)h
0Biblioteka Baidu
f
f
…8－12 …8－13
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ss
Ms 0.87Ash0
…8－14
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20
混凝土结构设计原理
第8章
C1——钢筋表面形状系数，对光面钢筋， C1=1.4；对带肋钢筋，C1=1.0；
C2——作用长期效应影响系数，C2=1+0.5Nl/Ns， 其中Nl和Ns分别为按作用长期效应组合和 短期效应组合计算的弯矩值或轴力值；
(d)
Ncr+N
1
3
Nk
sm
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(e)
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11
混凝土结构设计原理
第8章
❖ 无滑移理论
构件表面裂缝宽度 主要是由钢筋周围的 混凝土回缩形成的 ；
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上一章
我国《规范》是建立在粘结—滑移理论和无滑 移理论的基础上，结合大量试验结果得到的半理论 半经验公式。
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12
混凝土结构设计原理
Bs ––– 短期刚度按式(8-15)计算。
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27
混凝土结构设计原理
第8章
3. 最小刚度原则 ❖受弯构件在正常使用状态下，沿长度方向的刚度是
变化的。
❖取同一弯矩符号区段内的最小刚度作为等刚度，按
材料力学的方法计算。
gk+qk
gk+qk
Bmin Bmin(a)
(b)
A
B －MBmin
载
伸缩缝之间的最大间距。
引
起 的
▪ 为防止由于钢筋周围混凝土过快地碳化失
裂
去对钢筋的保护作用，出现锈胀引起的沿
缝
钢筋纵向的裂缝，规定了钢筋的混凝土保
护层的最小厚度。
通常，裂缝宽度和挠度一般可分别用控制 最大钢筋直径和最大跨高比来控制，只有在构件 截面尺寸小、钢筋应力大时进行验算。
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➢ 优先选择带肋钢筋； ➢ 选择直径较小的钢筋； ➢ 增加钢筋用量。
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22
混凝土结构设计原理
第8章
§8.3 受弯构件挠度计算
钢筋混凝土梁的挠度与弯矩的关系是非线性的。
M
1
2
M EI
2
0
(a)
af 0
EI(B) (b)
1——线性；2——非线性。
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23
+
Mlmax
(a) BBmin
(b) B1min
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28
混凝土结构设计原理
第8章
❖ 提高刚度的有效措施 h0
❖ 或As 增加'
30
4. 图表法
= 1 MGk / Mk
MGk ––– 永久荷载标准值产生的弯矩 20 Mk ––– 荷载短期效应组合产生的弯矩
❖ 实际上是限制跨高比l0/h0。 100.4 0.8 1.2 1.6
(b)
ss sm
下一章
s分布
帮助 (c)
13
混凝土结构设计原理
第8章
➢ 平均裂缝间距lm
式中：
l m
1.9c0.08detqe
…8－6
轴心受拉 =1.1
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––– 与受力特性有关的系数 受弯、偏心受压 =1.05
上一章
c ––– 保护层厚度；
偏拉 =1.0
deq –––纵向受拉钢筋的等效直径，mm；
6
混凝土结构设计原理
第8章
在进行荷载效应计算时，荷载组合有两种情况：
荷载效应的标准组合为：
n
SkSGkSQ1 k S ci Qik …8－2 i2
荷载效应的准永久组合为：
n
Sq SGk S qi Qik i1
…8－3
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7
混凝土结构设计原理
第8章
§8.2 裂缝宽度验算
as
cs
式中：
rf
(bf b)hf bh0
lcr
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25
混凝土结构设计原理
第8章
2. 长期刚度 B的计算 af αM B qsl2θα(M k B M s q)l2M k
将弯矩分成两部分：
Mq(MkMq)
产生随时间增大的挠度
产生短期的挠度
af α[Mqθ(M BskMq)l]2
S0––– 全截面换算截面重心轴以上（或以下）部分 对面积重心轴的面积矩；
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W0––– 换算截面抗裂验算边缘的弹性抵抗矩； I0––– 全截面换算截面惯性矩； Icr––– 开裂截面换算截面惯性矩。
帮助
31
个人观点供参考，欢迎讨论！
α
Mkl2
Mq
(θ
Mk 1)
Mk
Bs
α[Mq(θ1)Mk]l2 Bs
B
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26
混凝土结构设计原理
第8章
B
Mk
Mq(θ1)Mk
Bs
…8－16
Mk ––– 荷载效应标准组合计算的弯矩值；
Mq ––– 荷载效应准永久组合计算的弯矩值；
––– 挠度增大系数， = 2.0 0.4' / ；
…8－17
McrγftkW0
…8－18
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30
混凝土结构设计原理
第8章
式中： B––– 开裂构件等效截面的抗弯刚度；
B0––– 全截面的抗弯刚度， B0=0.95 EcI0 ； Bcr––– 开裂截面的抗弯刚度， Bcr=EcIcr ； Mcr ––– 开裂弯矩； γ ––– 构件受拉区混凝土塑性影响系数， γ=2S0/W0 ；
第8章
❖ 构件的裂缝宽度和挠度验算属于正常使用极限状态。主 页
❖ 挠度过大影响使用功能，不能保证适用性;
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而裂缝宽度过大，则同时影响使用功能和耐久性。
裂缝
荷载引起的裂缝：与构件的受力特征有关。
(约占20%) 非荷载引起的裂缝：材土料碳收化缩后、引温起度钢变筋化锈、蚀混、凝地
基不均匀沉降。 (约占80%)
(a)
e
e0
e
Nk
As
As
skAsC h0–as skAs
skAs
(b)
e
Nk
ke0k
As
skAs
Z
As
Cc CkAs
(c)
(d)
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18
混凝土结构设计原理
第8章
3. 最大裂缝宽度 wmax
扩大系数
wmax = s l wm
荷载长期效应裂缝扩大系数
wmax = 0.85s l
cr
sk
E s
1.9c0.08detqe
构件受力特征系数
轴心受拉 偏心受拉 受弯、偏压
cr=2.7 cr=2.4 cr=2.1
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上一章
…8－4
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19
混凝土结构设计原理
第8章
4. JTG D62—2004（桥涵规范）的方法
特征裂缝宽度wfk（保证率为95%）—相当于《混凝
土结构设计规范》中的最大裂缝宽度wmax
混凝土结构设计原理
第8章
用材料力学的公式：
对于简支梁承受均布荷载作用时，其跨中挠度：
αf
5(gk qk)l04 384EI
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Bs ––– 荷载效应标准组合下的受弯构件 上一章 的短期刚度
B
B ––– 按荷载效应标准组合并考虑荷载长 下一章
期作用影响的抗弯刚度
αf
5(gk qk)l04 384B
C3——与构件形式有关的系数，当为钢筋混凝土板 式受弯构件时，C3=1.15，当为其他受弯构件 时，C3=1.0；
σss ——钢筋应力。
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21
混凝土结构设计原理
第8章
8.2.3减小裂缝宽度的措施
当计算裂缝宽度超过裂缝宽度的限值时，从最大 裂缝计算公式可知，常见的减小裂缝宽度的措施有：
第8章
8.2.2 wmax的计算方法
《规范》的思路： 若干假定
根据裂缝出现机理
建立理论公式，计算平均裂缝宽度wm 按试验资料确定扩大系数 得到最大裂缝宽度wmax
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9
混凝土结构设计原理
第8章
1. 裂缝的出现和开展
出现：
当c ftk，在某一薄弱环节第一条裂缝出现，由
于钢筋和混凝土之间的粘结，混凝土应力逐渐增加至 ftk 出现第二批裂缝，一直到裂缝之间的距离近到不足 以使粘结力传递至混凝土达到 ftk –––完成裂缝出现的 全部过程。
(%)
l0/h0
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29
混凝土结构设计原理
第8章
5. JTG D62—2004（桥涵规范）的方法
公路桥涵钢筋混凝土受弯构件,在正常使用状态下 的挠度,可根据给定的构件用结构力学的方法计算。
受弯构件的刚度可按下式计算：
B
B0
(Mcr)2 Ms
1(M Mcsr)2B Bc0r
–––
钢筋混凝土梁的挠度计算
帮助
24
混凝土结构设计原理
第8章
1. 短期刚度 Bs的计算
1
M 1 EI r
cm
Ms
bh02Ec
EI
M 1
r
r
1
r
sm
Ms h0AsEs
cm sm h0
Ms Bs
o
Bs
EsAsh02
1.150.2
6E
13.5rf
…8－15
r Ms
a
c
o Ms
a
b h0 b
开展：
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当荷载继续增加到Nk，在一个裂缝间距范围内 由钢筋与混凝土应变差的累积量，即形成了裂缝宽
度。
帮助
10
混凝土结构设计原理
第8章
2. 平均裂缝宽度wm
❖ 粘结 - 滑移理论：
裂缝宽度等于裂缝 间距范围内钢筋和混 凝土的变形差 ；
Ncr+N
1
2
(a)
Nk 1 ss
<ftk 2 (b) (c)
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3
混凝土结构设计原理
第8章
e0 e0
Nk
Nk
(a)
Nk Mk
Tk
Nk
(b)
Nk
Nk
(c)
(d)
Mk
(e)
Tk
（a)轴心受拉 ； (b)偏心受拉 ； (c)偏心受压 ； (d)受弯 ； (e)受扭
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4
混凝土结构设计原理
第8章
非 荷
▪ 为防止温度应力过大引起的开裂，规定了
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混凝土结构设计原理
第8章
❖ 与承载能力极限状态设计相比，正常使用极限状 态设计的目标可靠度可以相对较低。
❖ 裂缝宽度和变形的验算表达式如下：
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S≤C
…8－1
式中
S —— 结构构件按荷载效应的标准组合、准永久组 合或标准组合并考虑长期作用影响得到的裂
缝宽度或变形值；
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上一章 下一章
C—— 结构构件达到正常使用要求的规定限值、裂 帮 助 缝宽度和变形限值。
混凝土结构设计原理
第8章
第8章 钢筋混凝土构件裂缝宽度和挠度
验算
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1
混凝土结构设计原理
第8章
本章重点
➢ 分析受弯构件竖向弯曲裂缝的出现和开展 过程；
➢ 受弯构件裂缝宽度的验算； ➢ 受弯构件截面刚度计算与变形验算。
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2
混凝土结构设计原理
§8.1 概 述