钢筋砼受弯构件的应力裂缝和变形计算
钢筋混凝土结构：变形验算-受弯构件刚度
THE END
பைடு நூலகம்
为简化起见，把变刚度构件等效等刚度构件，采用结
构力学方法，按在两端部弯矩作用下构件转角相等的原
则，则可求得等刚度受弯构件的等效刚度B，即为开裂构
件等效截面的抗弯刚度 。
a) M
M
b) M
M
c) M
M
图9-9 构件截面等效示意图 a)构件弯曲裂缝 b)截面刚度变化 c)等效刚度的构件
《公桥规》规定：钢筋砼受弯构件计算变形时的抗弯刚度为：
式中：
Y
ML2 B
1
d2y dx2
M B
—— 与荷载形式有关的荷载效应系数，如均布荷载时 5 48
B —— 给定的构件截面抗弯刚度，也即是截面抵抗弯曲变形的 能力。
钢筋砼受弯构件的抗弯刚度计算公式：
钢筋混凝土受弯构件各截面的配筋不一样，承受的弯 矩也不相等，弯矩小的截面可能不出现弯曲裂缝，其刚度 要较弯矩大的开裂截面大得多，因此沿梁长度的抗弯刚度 是个变值。
《钢筋混凝土结构》
受弯构件的应力、裂缝和变形验算
变形验算-受弯构件刚度
挠度过大，损坏使用功能：如简支梁跨中挠度过大，将使梁端部转角 大，引起行车对该处产生冲击，破坏伸缩缝和桥面；连续梁的挠度过大， 将使桥面不平顺，行车时引起颠簸和冲击等问题。 心理安全。 挠度过大，发生振动、动力效应。
材料力学挠度计算公式： 对简支梁，挠度计算的一般公式是：
Ms ——按短期效应组合计算的弯矩值；
Mcr——开裂弯矩;
M cr ftkW0
ftk——混凝土轴心抗拉强度标准值； γ ——构件受拉区混凝土塑性影响系数, 2S0 /W0 S0——全截面换算截面重心轴以上（或以下）
部分面积对重心轴的面积矩；
钢筋混凝土构件抗裂度和裂缝计算(第二课)
混凝土结构
Concrete Structure
第九章 钢筋混凝土构件裂缝宽度和挠度验算 Deformation and Crack Width of RC Beam
整理ppt
第九章 变形和裂缝宽度的计算
第九章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝和耐久性
§9. 3 §9. 4 §9. 5
(3) 腹板竖直裂缝：
位置：腹板较薄处 方向：垂直于梁轴线 分布：由梁的半高线上下延伸，裂缝中间宽两端窄
整理ppt
第九章 变形和裂缝宽度的计算
2、 成因
• 未凝固的混凝土下沉引起沿钢筋方向的裂缝。 • 由于混凝土体积变化受到内部或外部约束，在混凝土内 产生拉应力，导致开裂。 • 外力作用使混凝土产生拉应力，引起裂缝。 • 由于温度应力引起裂缝或其它因素。
整理ppt
第九章 变形和裂缝宽度的计算
§9. 3 钢筋混凝土构件裂缝宽度验算 9.3.1 裂缝的主要形式、成因及危害
1、 主要形式
(1) 受拉翼缘裂缝：
位置：受拉翼缘的侧面和底面 方向：垂直于受拉主筋 分布：临近跨中部分较密，渐向两端较稀
整理ppt
第九章 变形和裂缝宽度的计算
(2) 斜裂缝：
位置：距支座一定距离的梁的受拉区 方向：向跨中倾斜约45～60° 分布：两端近支座处较密，渐向跨中较稀
★裂缝间距的计算公式即是以该阶段的受力分析建立的。
★裂缝出齐后，随着荷载的继续增加，裂缝宽度不断开展。裂 缝的开展是由于混凝土的回缩，钢筋不断伸长，导致钢筋与混 凝土之间产生变形差，这是裂缝宽度计算的依据。
★由于混凝土材料的不均匀性，裂缝的出现、分布和开展具有 很大的离散性，因此裂缝间距和宽度也是不均匀的。但大量的 试验统计资料分析表明，裂缝间距和宽度的平均值具有一定规 律性，是钢筋与混凝土之间粘结受力机理的反映。
第八章 钢筋混凝土受弯构件变形与裂缝宽度计算汇总
y —裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数
f tk y 1.1 0.65 sq te
当y <0.2时，取y =0.2； 当y >1.0时，取y =1.0； 对直接承受重复荷载作
用的构件，取y =1.0。
sq ——按荷载准永久组合计算的钢筋混凝土
构件纵向受拉普通钢筋应力。 对于受弯构件
sq
M M EI M EI EI
截面弯曲刚度EI 就是使截面产生单位曲率所施 加的弯矩值体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时 也反映了截面弯矩与曲率之间的物理关系。 对于弹性均质材料截面，EI为常数，M- 关系 为直线。如下图中的黑线所示。
②钢筋混凝土构件
由于混凝土开裂、弹塑性应力-应变关系和钢筋 屈服等影响，钢筋混凝土适筋梁的M-f 关系不再是直 线，而是随弯矩增大，截面曲率呈曲线变化。如下图 红线所示。
★如果两条裂缝的间距小于2 l，则由于粘结应力传递 长度不够，混凝土拉应力不可能达到ft，因此将不会出 现新的裂缝，裂缝的间距最终将稳定在（l ~ 2 l）之间， 平均间距可取1.5 l。 ★粘接应力传递长度l越短，裂缝分布越密。粘接强度 越高， l越短；钢筋面积相同时小直径钢筋表面积大些， l就短些；低配筋率钢筋， l长些。
8.3.3平均裂缝宽度Wm
c wm s lm clm s (1 )lm s
c (1 ) 0.85 s
s y s y
sk
Es
◆平均裂缝宽度
wm 0.85 y
sk
Es
lm
8.3.4最大裂缝宽度及其验算 实测表明，裂缝宽度具有很大的离散性。取实测 裂缝宽度wt与上述计算的平均裂缝宽度wm的比值 为 s l 。
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算
受压翼缘加强系数
3、钢筋应变不均匀系数
sm sk s sm s sk
钢筋应力不均匀系数 是反映裂缝间混凝土参加受拉工作 程度的影响系数。 越小，裂缝之间的混凝土协助钢筋抗拉的
作用越强。
1.1 0.65 ftk s sk te
sk分布图
1.1 0.65 ftk s sk te
sm sk
Sm cm cck
sm
cm
c
(
' f
Mk
0 )bh02Ec
cm
Mk
bh02 Ec
sm
Mk
Ash0 Es
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Bs
Mk
M k h0
sm cm
cm
Mk
bh02 Ec
Bs
1
Ash02 Es
1
bh03 Ec
Bs
Es Ash02
E
E 0.2 6 E
1 3.5 f
Bs
1.15
Es Ash02 0.2
6E
1 3.5 f
1.1 0.65 ftk s sk te
在短期弯矩Mk=（0.5~0.7）Mu范围，三个参数、 和 中， 和 为常数，而 随弯矩增长而增大。
wm smlm cmlm
εsm、εcm——分别为裂缝间钢筋及砼的平均应变； lm——裂缝间距。
平均裂缝宽度wm
wm smlm cmlm
sm
(1
cm sm
第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂
第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算9.1 概 述在前面几章里，根据持久状况承载能力极限状态计算原则，已详细介绍了钢筋混凝土构件的承载力计算及设计方法。
但是，钢筋混凝土构件除了可能由于材料强度破坏或失稳等原因达到承载能力极限状态以外，还可能由于构件变形或裂缝过大影响了构件的适用性及耐久性，而达不到结构正常使用要求。
因此，钢筋混凝土构件除要求进行持久状况承载能力极限状态计算外，还要进行持久状况正常使用极限状态的计算，以及短暂状况的构件应力计算。
本章以钢筋混凝土受弯构件为例，介绍《公路桥规》对钢筋混凝土构件进行这类计算的要求与方法。
对于钢筋混凝土受弯构件，《公路桥规》规定必须进行使用阶段的变形和最大裂缝宽度验算，除此之外，还应进行受弯构件在施工阶段的混凝土和钢筋应力验算。
与承载能力极限状态计算相比，钢筋混凝土受弯构件在使用阶段的计算有如下特点：1) 钢筋混凝土受弯构件的承载能力极限状态是取构件破坏阶段，例如，其正截面承载力计算即取图3-10所示的Ⅲa状态为计算图式基础；而使用阶段一般取图3-10所示的第II阶段，即梁带裂缝工作阶段。
2) 在钢筋混凝土受弯构件的设计中，其承载力计算决定了构件设计尺寸、材料、配筋数量及钢筋布置，以保证截面承载能力要大于最不利荷载效应：≤，计算内容分为截面设计和截面复核两部分。
使用阶段计算是按照构件使用条件对已设计的构件进行计算，以保证在正常使用状态下的裂缝宽度和变形小于规范规定的各项限值，这种计算称为“验算”。
当构件验算不满足要求时，必须按正常使用极限状态要求对已设计好的构件进行修正、调整，直至满足两种极限状态的设计要求。
3) 承载能力极限状态计算时汽车荷载应计入冲击系数，作用（或荷载）效应及结构构件的抗力均应采用考虑了分项系数的设计值；在多种作用（或荷载）效应情况下，应将各设计值效应进行最不利组合，并根据参与组合的作用（或荷载）效应情况，取用不同的效应组合系数。
受弯构件的裂缝与变形验算
第十章受弯构件的裂缝与变形验算第一节概述1.一、钢筋混凝土受弯构件在使用阶段的计算特点：1.使用阶段一般指梁带裂缝工作阶段。
2.使用阶段计算是按照构件使用条件对已设计的构件进行计算，以保证在使用情况下的应力、裂缝和变形小于正常使用极限状态的限值。
当构件验算不满足要求时，必须按承载能力极限状态要求对已设计好的构件进行修正、调整，直至满足两种极限状态的设计要求。
3.使用阶段计算中涉及到的内力，是各种使用荷载在构件截面上各自产生的同类型内力，按荷载组合原则简单叠加，不带任何荷载系数。
二、结构按正常使用极限状态设计采用的两种效应组合：1 1.作用短期效应组合。
永久作用标准值效应与可变作用频遇值效应相组合，其效应组合表达式为：2 2.作用长期效应组合。
永久作用标准值效应与可变作用准永久值效应相组合，其效应组合表达式为：第二节换算截面一、基本假定二、截面变换三、换算截面的几何特性表达式一、基本假定1.平截面假定。
2.弹性体假定。
3.受拉区出现裂缝后，受拉区的混凝土不参加工作，拉应力全部由钢筋承担。
4.同一强度等级的混凝土，其拉、压弹性模量视为同一常值，不随应力大小而变，从而钢筋的弹性模量和混凝土的弹性模量之比值为一常数值，即/。
与混凝土的强度等级有关。
《公桥规》规定钢筋混凝土构件的截面换算系数。
二、截面变换将截面受拉区纵向受拉钢筋的截面面积换算成假想的能承受拉应力的混凝土截面面积，如图。
并满足：1、虚拟混凝土块仍居于钢筋的重心处且应变相同，即2、虚拟混凝土块与钢筋承担的内力相同，即由虎克定律(Hookelaw)得：根据换算截面面积承受拉力的作用应与原钢筋的作用相同的原则可得所以，上式表明，截面面积为的纵向受拉钢筋的作用相当于截面面积为的受拉混凝土的作用，即称为钢筋的换算截面面积。
<top>三、换算截面的几何特性表达式（一）、单筋矩形截面1、换算截面面积：2、换算截面对中性轴的静矩：2、换算截面对中性轴的静矩：受压区：受拉区：3、换算截面对中性轴的惯性矩4、受压区高度ｘ：对于受弯构件，开裂截面的中性轴通过其换算截面的形心轴，即若将符号（受压区相对高度）及（配筋率）代入上式，则可得到5、受压区边缘混凝土应力6、受拉钢筋应力（二）、双筋矩形截面对于双筋矩形截面，截面换算的方法就是将受拉钢筋的截面和受压钢筋截面分别用两个虚拟的混凝土块代替，形成换算截面。
钢筋混凝土受弯构件的裂缝和变形计算
凝土梁）
钢筋混凝土墩柱受压构件由于纵向压力过大引起 的纵向裂缝，预应力锚固区由于局部应力过大引 起劈裂裂缝都属于结构性裂缝。 在超静定结构中基础不均匀沉降，会引起上部结 构的受力裂缝，对结构安全性影响很大。应在加 固地基使其基础不均匀沉降停止后，才能进行上 部结构的裂缝处理。
1 Soc bx 2 2 Sot Es As h0 x
34
持久状况－正常使用极限状态计算
换算截面
开裂截面换算截面的几何特性
o 对于受弯构件，开裂截面的中和轴通过其换算截面的 形心轴，故受压区高度x为：
A 1 Soc Sot bx 2 Es As h0 x x Es s 2 b
裂缝分析的重要性
混凝土结构的任何损伤与破坏，都是首先从混凝 土中出现裂缝开始的。
持久状况－正常使用极限状态计算
引起裂缝的原因及其分类
ห้องสมุดไป่ตู้
外荷载引起的裂缝－结构性裂缝，受力裂缝。预 示着结构承载力可能不足，或存在其它严重问题。 变形引起的裂缝－非结构性裂缝，如温度变化、 混凝土收缩等因素引起的结构变形受到限制时， 会产生自应力。当自应力达到混凝土抗拉强度极 限值时，就会引起混凝土开裂。 裂缝一旦出现，变形得到释放，自应力就消失了。 但该裂缝会影响结构的耐久性。
概述
对于钢筋混凝土受弯构件， 《公路桥规》规定必须进 行使用阶段的变形和最大 裂缝宽度验算。 即持久状况正常使用极限 状态的计算。
状况的分类
持久状况与短暂状况
7
持久状况－正常使用极限状态计算
极限状态的分类
承载能力极限状态 正常使用极限状态
钢筋混凝土受弯构件的应力裂缝和变形计算
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图５-１ 开裂状态下单筋矩形受弯构件 正截面应力计算图示
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图５-２ 开裂状态下Ｔ形截面换算计算 图示
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图５-３ 施工阶段受力图 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形
计算
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图５-４ 钢筋混凝土受弯构件剪应力沿 梁长方向分布图
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最大裂缝宽度与σｓｓ呈线性关系，随着受拉钢筋应力的增大而增大。 （２）钢筋直径犱。在受拉钢筋配筋率与钢筋应力大致相同的情况下，
裂缝宽度随钢筋直径的增加而增加。 （３）受拉钢筋配筋率ρ。当直径相同，钢筋应力大致相同的情况下，
裂缝宽度随配筋率的增加而减小；当配筋率接近某一数值（ρ≥０．０２） 时，裂缝宽度接近不变。
一、受弯构件的挠度计算 钢筋混凝土受弯构件在正常使用极限状态下的挠度计算，可按材料力学
计算公式计算。对简支梁，挠度计算的一般公式为
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第三节 受弯构件的变形（挠度）验算
钢筋混凝土受弯构件各截面的配筋不一样，承受的弯矩也不相等，弯矩 小的截面可能不出现弯曲裂缝，其刚度要较弯矩大的开裂截面大得多， 因此，沿梁长度的抗弯刚度是个变值，为简化起见，把变刚度构件等效 成等刚度构件，采用结构力学方法，按在两端部弯矩作用下构件转角相 等的原则，则可求得等刚度受弯构件的等效刚度犅，即为开裂构件等效 截面的抗弯刚度。
正截面及斜截面的应力计算。
正截面应力计算
《桥规》规定，钢筋混凝土受弯构件按短暂状况设计时，正截面应力按 式（５-２５）、式（５-２６）计算，并符合下列规定。
（１）受压区边缘压应力σxｃｃ。
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第一节 换算截面及应力验算
（２）受拉钢筋的应力σtｓi。
斜截面应力验算
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算钢筋混凝土受弯构件在使用过程中常常会出现裂缝，这对其承载能力和使用寿命产生了直接影响。
因此，正确计算裂缝宽度和挠度是保证构件安全和性能的重要环节。
本文将就钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算进行详细介绍，希望对相关工程人员有所指导。
首先，我们来介绍裂缝宽度的计算方法。
裂缝宽度主要受到荷载、构件尺寸、材料性能以及钢筋布置等因素的影响。
一般而言，裂缝宽度的计算可以采用两种方法：一是基于应变的方法，二是基于变形的方法。
基于应变的方法是通过计算构件内部混凝土的应变来确定裂缝宽度。
根据国内外的研究成果，一些常用的裂缝宽度计算公式可以参考，比如“行位裂缝宽度计算公式”和“游离裂缝宽度计算公式”。
这些公式可以根据结构的具体情况进行选择和应用。
另一种方法则是基于构件变形的方法，即根据构件变形的大小和变形能力来确定裂缝宽度。
这种方法一般采用挠度与裂缝宽度之间的经验关系，通过实测数据或者试验结果来获得。
此外，挠度也是钢筋混凝土受弯构件在设计和施工过程中需要考虑的一个重要参数。
挠度主要受到荷载、构件尺寸、材料性能等因素的影响。
正确计算挠度可以保证构件的稳定性和使用性能。
挠度的计算需要通过结构的静力分析和动力分析来确定。
静力分析方法一般适用于简单的构件，通过使用梁的弯曲理论可以求解得到挠度。
而动力分析方法适用于复杂结构和地震荷载作用下的构件，需要借助于数值计算和计算机模拟来完成。
通过合理地计算裂缝宽度和挠度，可以帮助我们了解钢筋混凝土受弯构件的行为，进一步指导施工过程中的操作，并保证结构的安全和使用寿命。
因此，工程人员在进行相关计算时应注意选取合适的计算方法，并结合实际情况进行验证和调整，以达到设计要求和规范的要求。
综上所述，钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算是保证结构安全和性能的重要环节。
正确计算裂缝宽度和挠度需要综合考虑荷载、构件尺寸、材料性能等因素，并采用合适的计算方法。
钢筋砼受弯构件的应力、裂缝和变形计算
5.荷载产生的裂缝
我国《规范》将裂缝控制等级分为三级
一级：严格要求不出现裂缝的构件。按荷载效应标准组合进行验算 时，构件受拉边缘混凝土不应产生拉应力；
二级：一般要求不出现裂缝的构件。按荷载效应标准组合验算时， 构件受拉边缘混凝土拉应力不应大于轴心抗拉强度标准 值 ft k ；而按荷载效应准永久值组合验算时，构件受拉边
则： sA s
cA sc Es
Es
/ Ec
Asc
s c
As
EsAs
3.换算截面几何特性：
面积： A 0 bx Es A s （9－7）
惯
性
矩
：
Icr
1 bx3 12
bx
x 2
2
EsAs h0
x2
1 bx3 3
EsAs h0
x2
中性轴的位置 x ：
（9－10）
S oc
个护电层化劈学裂过。程
钢筋锈蚀引起的劈裂裂缝从钢筋截面上看是径向劈裂， 但从混凝土表面看是沿钢筋的纵向裂缝，这种纵向裂缝会大 大削弱混凝土和钢筋间的粘着力。当钢筋间距较小时，钢筋 间的径向劈裂裂缝会惯通，从而使保护层成片剥落，这将大 大削弱钢筋和混凝土间的粘结力，后果将十分严重。
表面纵向裂缝
劈裂裂缝惯通 剥 落
取受拉一侧截面高度一半的面积作为有效受拉面积 Ate ，对 于常用的矩形、T形或工字形截面，有效受拉面积 Ate可按下
式计算：
Ate=0.5bh+(bf-b)hf
在计算配筋率时，近似用受拉区有效配筋率 te替换，即
可用于受弯构件。
te
As 0.5bh (bf
b)hf
9-4-2 《公路桥规》最大裂缝宽度限值
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算
【钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算】一、引言钢筋混凝土结构是现代建筑中常见的结构形式之一，而受弯构件作为其重要组成部分，其裂缝宽度和挠度的计算是设计过程中的关键内容。
在本文中，我将分析钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算，并对其进行深度探讨，希望能为您提供有价值的信息。
二、裂缝宽度计算1.裂缝宽度计算公式钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度计算可以使用以下公式进行：\[w_k = k \times \frac{f_s}{f_y} \times \frac{M_s}{b \times d}\]其中，\(w_k\)为裂缝宽度，\(k\)为调整系数，\(f_s\)为梁内应力，\(f_y\)为钢筋的屈服强度，\(M_s\)为抗弯强度矩，\(b\)为截面宽度，\(d\)为截面有效高度。
2.裂缝宽度计算包含的因素在裂缝宽度计算中，需要考虑梁内应力、钢筋的屈服强度以及抗弯强度矩等因素。
通过对这些因素的综合考虑，可以准确计算出钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度，从而确保结构的安全性。
三、挠度计算1.挠度计算公式钢筋混凝土受弯构件的挠度计算可以使用以下公式进行：\[f = \frac{5 \times q \times l^4}{384 \times E \times I}\]其中，\(f\)为挠度，\(q\)为荷载，\(l\)为构件长度，\(E\)为弹性模量，\(I\)为惯性矩。
2.挠度计算的影响因素在挠度计算中，荷载、构件长度、弹性模量和惯性矩等因素都会对挠度产生影响。
通过对这些因素进行综合考虑，并结合实际工程情况，可以准确计算出钢筋混凝土受弯构件的挠度，从而满足设计要求。
四、个人观点和理解钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算是结构设计中的重要内容，它直接关系到结构的安全性和稳定性。
在实际工程中，我们需要充分理解裂缝宽度和挠度计算的原理和方法，结合设计规范和实际情况，确保结构设计的合理性和可行性。
五、总结与展望通过本文的分析，我们深入探讨了钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算，并对其进行了详细介绍。
钢筋混凝土受弯构件在施工阶段的应力计算
（4）换算截面的惯性矩
Icr
1 3 b' f
x3
1 3
(b'f
b)(x h' f
)3
Es As h0
x2
（5）换算截面抵抗矩Wcr
对混凝土受压边缘
Wc r
Icr x
对受拉钢筋重心处
Wc r
Icr h0 x
（4）全截面的换算截面（单筋矩形）
换算截面面积A0
1 bx2 2
受拉区 Scrl Es As h0 x
3）受压区高度X
Soa Sol 0
x
Es As
b
1 2bh0
Es As
1
4）换算截面的惯性矩
Icr
1 12
bx3
bx
x 2
2
Es As h0
x2
1 3
bx3
Es
As
h0
x2
5）换算截面抵抗矩Wcr
对混凝土受压边缘 对受拉钢筋重心处
第二类T形
（1）换算截面面积Acr
Acr bx (b' f b)h' f Es As
（2）换算截面对中性轴的净矩（或面积矩）Scr
受压区
Scra
1 bx2 2
(b' f
b)h' f
(x
h' f 2
)
受拉区 Scrl Es As h0 x
（3）受压区高度X 可通过公式求得
3、裂缝分为几类？影响裂缝宽度的因素有哪些？ 4、在钢筋混凝土构件中的裂缝对结构有哪些不利的影响？ 5、结构的变形验算的目的是什么？钢筋混凝土桥梁在进 行变形验算时有哪些要求？
6、试推导钢筋混凝土双筋矩形截面梁开裂截面换算时几 何特征计算公式。
钢筋混凝土结构：应力验算
6.94
5.254 1010
197.4MPa
0.75 fsk 0.75 330 247.5MPa
THE END
1 正常使用极限状态计算特点
承载能力 极限状态
汽车荷载应计入冲击系数； 作用效应和抗力均应采用分项系数（荷载分项系 数和材料分项系数）； 在多种作用效应情况下，考虑效应最不利组合。 计算时考虑结构重要性系数。
汽车荷载不计冲击系数； 正常使用 不采用荷载和材料分项系数； 极限状态 作用效应取短期效应和长期效应的一种或几种组合；
《钢筋混凝土结构》
受弯构件的应力、裂缝和变形验算
应力验算
目录
1 正常使用极限状态计算特点(与承载能 力极限状态比)
2 第Ⅱ工作阶段的基本假定和计算图式 3 换算截面 4 应力验算 5 算例分析
1 正常使用极限状态计算特点
•1、计算依据不同。 • 承载能力极限状态：破坏阶段末（Ⅲa）； • 正常使用极限状态：第Ⅱ阶段，即梁带缝工作阶段。 •2、影响程度不同。 • 超过正常使用极限状态所造成的后果相对要小，因 而可适当放宽对其可靠性的保证率的要求。 •3、计算的内容不同。 • 承载能力极限状态：进行截面设计和截面复核。 正常使用极限状态：验算裂缝宽度和变形，要求小于 规范规定的限值。
＝6.94
• 3、计算换算截面几何性质
• 先计算受压区高度x。
•
假设为第1类梁。
•
Sot＝Soc
•
→x＝572.5mm>hf′，为第2类T梁。
5 算例分析
• 重新按第2类T梁求x
A Es As bf b hf b x A2 B A
B 2 Es As h0 bf b hf 2 b
Asc
钢筋混凝土受弯构件变形和裂缝宽度计算
单元六钢筋混凝土受弯构件变形和裂缝宽度计算《桥规》（JTG D62——2004）规定；钢筋混凝土构件，在正常使用极限状态下的裂缝宽度，应按作用（或荷载）短期效应组合并考虑长期效应影响进行验算，钢筋混凝土受弯构件，在正常使用极限状态下挠度，可根据给定的构件刚度用结构力学的方法计算。
6-1受弯构件的变形计算1；承受作用的受弯构件，如果变形过大，将会影响结构的正常使用。
一、受弯构件在试用阶段按短期效应组合的挠度计算1；结构力学中的挠度计算公式前提；对于普通的匀质弹性梁在承受不同作用时的变形（挠度）计算，可用《结构力学》中的相应公式计算。
1；在均布荷载作用下，简支梁的最大挠度为f=5ML²／48EI或f=5qL⁴／384EI当集中荷载作用简支梁跨中时梁的最大挠度为f=1ML²／12EI 或f=PL³／48EI有公式得，不论作用的形式和大小如何，梁的挠度f总是与EI 值成反比。
EI值愈大，绕度f就愈小；反之。
EI值反映了梁的抵抗弯曲变形的能力，故EI又称为受弯构件的抗弯刚度。
2，钢筋混凝土受弯构件的挠度计算公式《1》混凝土是一种非匀质的弹塑形体，受力后除了弹性变形外还会产生塑性变形。
《2》钢筋混凝土受弯构件在承受作用时会产生裂缝，其受拉区成为非连续体，这就决定了钢筋混凝土受弯构件的变形（挠度）计算中涉及的抗弯刚度不能直接采用匀质弹性梁的抗弯刚度EI，钢筋混凝土受弯构件的抗弯刚度通常用B表示B=EIfs=5qL⁴／384B和fs=PL³／48B《桥规》（JTG D62——2004）规定；对于钢筋混凝土受弯构件的刚度按下式计算B=Bο／（M cr／M s）²＋（1-（M cr／M s）²）×Bο／B crM cr=γ×f tk×Wογ=2Sο／Wο式中；B——开裂构件等效截面的抗弯刚度；Bο——全截面的抗弯刚度，Bο=0.95E c IοB cr——开裂截面的抗弯刚度，B cr=E c I crM s——按作用（或荷载）短期效应组合计算的弯矩值M cr——开裂弯矩γ——构件受拉区混凝土塑性影响系数Sο——全截面换算截面中心轴以上（或一下）部分面积对中心轴的面积矩；Wο——换算截面抗裂边缘的弹性抵抗矩Iο——全截面换算截面惯性矩；I cr——开裂截面换算截面惯性矩F tk——混凝土轴心抗拉强度标准值。
《结构设计原理》_第三版第9章_钢筋混凝土受弯构件应力、裂缝和变形计算
若 x h f,表 明 为 第 一 类 T 形 截 面 ， 可 按 宽 度 为 b f的 矩 形 截 面 计 算 若 x h f,表 明 为 第 二 类 T 形 截 面 ， 重 新 计 算 x
9.3 应力计算
求Icr (公式不一样） 求截面应力（方法同上） 应力计算结果：当施工阶段应力验算不满足时，应该 调整施工方法，或者补充、调整某些钢筋。
Ⅰ类和Ⅱ类环境：0.2mm Ⅲ类和Ⅳ类环境：0.15mm
9.4 裂缝宽度计算——裂缝控制目的
1、保证使用功能的要求 结构构件的变形较大时，会严重影响甚至丧失它的使用功 能。如桥梁上部结构过大的挠曲变形使桥面形成凹凸的波 浪形，影响车辆行驶，严重时将导致桥面结构的破坏。 2、满足观瞻和使用者的心理要求 构件的变形过大，还引起使用者明显的不安全感。 3、避免对其他结构构件的不利影响 构件的变形过大，会影响到与它连接的其他勾结也发生过 大变形，有时甚至会改变荷载的传递路线、大小和性质。
9 钢筋砼受弯构件的应力、裂缝和变形计算
裂缝与钢筋的腐蚀
结构构件 的可靠性
9.1 概述
安全性 适用性 耐久性
具有足够的承载力和变形 能力
在使用荷载下不产生过大 的裂缝和变形
在一定时期内维持其安全 性和适用性的能力
本章的主要内容
9.1 概述
一、两种极限状态的区别 l 承载能力极限状态计算： 讨论构件在各种不同受力状态下的承载力计算，
9.1 概述——正常使用阶段的特点
3、荷载效应及抗力的取值不同 正常使用极限状态： 汽车荷载应可不计冲击系数，作用（或荷载）效应应 取用短期效应和长期效应的一种或几种组合。 短期效应组合就是永久作用（结构自重）标准值与可 变作用频遇值效应的组合；长期效应组合则为永久作用标 准值与可变作用准永久值效应的组合
第四章钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形验算
第四章钢筋混凝⼟受弯构件的应⼒、裂缝和变形验算第四章钢筋混凝⼟受弯构件的应⼒、裂缝和变形验算对钢筋混凝⼟构件，除应进⾏承载能⼒极限状态计算外，还要根据施⼯和使⽤条件进⾏持久状况正常使⽤极限状态和短暂状况的验算。
第⼀节抗裂计算桥梁构件按短暂状况设计时，应计算其在制作、运输及安装等施⼯阶段，由⾃重和施⼯荷载等引起的应⼒，并不应超过规范规定的限值。
施⼯荷载除有特别规定外均采⽤标准值，当进⾏构件运输和安装计算时，构件⾃重应乘以动⼒系数，当有组合时不考虑荷载组合系数。
在钢筋混凝⼟受弯构件抗裂验算和变形验算中，将⽤到“换算截⾯”的概念，因此，本章先引⼊换算截⾯的概念，然后依次介绍各项验算⽅法。
4.1.1 换算截⾯依据材料⼒学理论，对钢筋混凝⼟受弯构件带裂缝⼯作阶段的截⾯应⼒计算作如下假定：1、服从平截⾯假定由钢筋混凝⼟受弯构件的试验可知，从宏观尺度看平截⾯假定基本成⽴。
据此有同⼀⽔平纤维处钢筋与混凝⼟的纵向应变相等，即：s c εε= （4.1-1）2、钢筋和混凝⼟为线弹性材料钢筋混凝⼟受弯构件在正常施⼯或使⽤阶段，钢筋远未屈服，可视为线弹性材料；混凝⼟虽为弹塑性体，但在压应⼒⽔平不⾼的条件下，其应⼒与应变近似服从虎克定律。
故有c c c E εσ=，s s s E εσ= （4.1-2）3、忽略受拉区混凝⼟的拉应⼒钢筋混凝⼟构件在受弯开裂后，其受拉区混凝⼟的作⽤在计算上可近似忽略。
将式（4.1-1）代⼊式（4.1-2）可得：c s c c c E E εεσ==''因为 s ss E σε=所以 s ES c s sc E E σασσ1'== （4.1-3）其中：ES α－钢筋与混凝⼟弹性模量之⽐，即c s ES E E =α。
为便于利⽤匀质梁的计算公式，通常将钢筋截⾯⾯积s A 换算成等效的混凝⼟截⾯⾯积sc A ，依据⼒的等效代换原则：1、⼒的⼤⼩不变：换算截⾯⾯积sc A 承受拉⼒与原钢筋承受的拉⼒相等。
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f 提高 20％
弹性匀质梁：
1
d2y dx 2
M B
挠度：y f ML2（ B EI ，抗弯刚度）
B
钢筋混凝土梁： B CEhI0 （ C 1.0 ）
最大挠度：
f max
ML2 Bm in
f
均布荷载作用下： 5/ 48 ，M 1 ql2 ，
8
fmax
5ql 4 385Bm in
9.4.1 计算理论和方法
9.4.2 计算公式和裂缝宽度限值
1）计算公式
1.4
C1
1.0
光圆钢筋 变形钢筋
钢筋重心处：
f
max
C1C2C3
g Eg
30 0.28
d 10
（ 9－24）
1.15 实心板，矩形截面
C3
1.0
T，工，，口形截面
1.0
C2
1.0
0.5
N0 N
短期荷载 长期荷载
第一节 概述
第二节 换算截面
第三节 应力验算
第四节 裂缝宽度验算
• 裂缝的危害： • 裂缝的种类：正常裂缝—使用荷载引起的。 • 非正常裂缝—混凝土收缩、温度、拆模、吊装、运输不当 引起的。 • 措施：非正常裂缝：施工中采取措施、杜绝。 • 正常裂缝：通过计算加以限制宽度或在构造上控制。
《公路桥规》规定： 静定结构： B 0.85Eh I01 I 01 —开裂截面换算截面惯性矩； 超静定结构： B 0.67EhI0 I 0 —全截面换算截面惯性矩； 取用 Bmin 作为各截面的 B
9.5.2 預拱度的设置
預拱度值：
f
f
恒＋
1 2
f活
当
f 恒＋f 活
L 1600
，不设预拱度。
2）裂缝宽度限值
《公路桥规》要求：
0.20mm
f max f 0.25mm
0.10mm
组合Ⅰ，一般大气条件 下 组合Ⅱ，Ⅲ 严重暴露条件下（海边 ，化工厂）
为什么钢筋混凝土结构不宜采用高强钢筋？
① 避免 ，不能发挥其高强
② 限制裂缝宽度
设计中减小裂缝宽度的措施：
（1）尽量采用变形钢筋
（2）合理的截面形状
（3）较小的钢筋直径
（4）较高的配筋率
第五节 受弯构件的变形验算
钢筋混凝土梁的挠度： 恒载引起的挠度—设置預拱度加以消除； 活载引起的挠度—通过计算加以限制。 1）汽车荷载（不计冲击力）作用下的挠度限值：
梁式桥主跨跨中： f L / 600 ；
悬臂端： f L / 300 拱、桁架： f L / 800